FT - Sucessões 1

ESCOLA SECUNDÁRIA POVOA DE LANHOSO Ficha Trabalho de Matemática – Sucessões – 11º Ano

1- Escreve os 5 cinco termos da sucessão: a) Dos números que são quadrados perfeitos b) Dos inversos dos múltiplos de 4 c) Das potências naturais de 3

2- Sabendo que todos os termos da sucessão seguem a mesma lei de

transformação, escreve o termo geral de cada uma das seguintes sucessões:

,...8

12,69,

46,

23)

,...620,

515,

410,

35)

b

a

3- Dada a sucessão de termo geral 1213

++

=nnun

a) Determina 6u e 10u b) Determina pp uu −+1

c) Verifica se 1116

73 e são termos da sucessão e em caso afirmativo

indica a sua ordem

4- Dada a sucessão de termo geral n

nun 315 +

⋅=

a) Determina 3u b) Determina 23 ++ − nn uu c) O que podes concluir acerca da monotonia?

d) Verifica se 5

11920 e são termos da sucessão e em caso afirmativo

indica a sua ordem

5- Dada a sucessão )( na , definida por recorrência :

ℵ∈∀⋅==

+ naaa

nn ,32

1

1

escreve os 4 primeiros termos da sucessão. 6- Considera a seguinte sucessão )( nw , definida do seguinte modo:

ℵ∈∀+===

−− nwwwww

nnn ,03

21

2

1

Determina 35 ww +

FT - Sucessões 2

7- Sendo )( nw a sucessão definida por

ℵ∈∀+=−=

=

−− nwwwww

nnn ,2

0

12

2

1

Determina 37 ww −

8- Define por um processo de recorrência a sucessão cujos primeiros termos são:

a) 2, 7, 12, 17, ... b) 3, 12, 48, 192, ...

9- Representa graficamente os cinco primeiros termos da sucessão de termo

geral ( )3

21 nw nn ⋅−=

10- Classifica quanto à monotonia as sucessões de termo geral:

13

323

123

+−=

++

=

+=

+=

nnd

nnc

nnb

nna

n

n

n

n

( )( )

( )( )( )( )

251

51

231

21

21

22

2

+−

=

⋅−=

+⋅−=

⋅−=

+−=

−=

nj

ni

nh

ng

nf

ne

n

n

nn

nn

nn

n

n

11- Indica, caso existam, um majorante e um minorante dos seguintes conjuntos:

{ }] ] ] [

{ }6,5),71,)

1,2))

0

∪Ζ=

+∞∪−∞−=ℜ∪−−

ℵ=

−

+

DdCc

bAa

12- Indica se os seguintes conjuntos são limitados:

] ]

{ } [ [7,06,7))

12,7)

∪−−==

−=+

CcQBb

Aa

13- Mostra que, sendo nnun

23 += 3 é minorante e 5 é majorante da sucessão, do

conjunto dos termos da sucessão. A sucessão é limitada?

FT - Sucessões 3

14- Verifica se são limitadas as sucessões:

31)

232)

+−

=

−=

nnbb

naa

n

n

( )

215)

32)1)

−=

+=⋅−=

nee

nddncc

n

n

nn

( )

343)

141)

513)

−=

+⋅−=

−=

nwh

nnvg

nuf

n

nn

n

15- Dadas as sucessões de termo geral:

nvenu nn −−=+

= 3231

a) Prova que são progressões aritméticas; b) Classifica-as quanto à monotonia.

16- Dadas as sucessões de termo geral:

nnwnvnu nnn 2

15;2;3

14 +=+=

+=

a) Indica a(s) que é(são) progressão aritmética b) Estuda as sucessões quanto à monotonia.

17- Mostra que a sucessão de termo geral 5

2−=nwn é uma progressão aritmética

crescente. 18- Escreve os termos gerais da progressão aritmética ( )nu de que se conhece:

281)

62)211)

96

53

7

=−=

==

−==

ueuc

ueub

reua

19- Sabendo que numa progressão aritmética ( )nu , 1510 8542 =+=+ uueuu a) Determina 1u b) Escreve o termo geral de ( )nu

20- Numa progressão aritmética 275 == reu a) Determina 1u b) Calcula 73 uu +

21- Numa progressão aritmética de razão 31

, o primeiro termo é 4. Determina a

soma dos 6 primeiros termos da progressão.

22- Atendendo a que na progressão aritmética 3

1337

84 == ueu , determina a

soma dos 10 primeiros termos da progressão.

23- Sendo ( )na uma progressão aritmética, em que 2121 −== rea . Quantos

termos teremos que somar para obtermos –55.

24- Considera a progressão aritmética de termo geral 325 nun

−= . Determina a

soma de 6 termos consecutivos a partir do 3º (inclusive).

FT - Sucessões 4

25- Determina a soma dos 8 primeiros termos da progressão aritmética ( )nu de que se conhece

94)23)

52

5

==−==

ueubreua

26- Sabendo que na progressão aritmética ( ) 5228, 7542 =+=+ wwewwwn , determina o seu termo geral.

27- Numa progressão aritmética de razão 31

, o primeiro termo é 12. Determina a

soma dos 10 primeiros termos.

28- Numa progressão aritmética ( )5

1354, 52 == aeaan . Determina a soma de 6

termos consecutivos a partir do 3º(inclusive).

29- Dadas as sucessões de termo geral ( ) 5

325

31 52

⋅−

=⋅

=

−− n

n

n

n bea

a) Prova que são progressões geométricas. b) Classifica-as quanto à monotonia.

30- De entre as sucessões seguintes, indica as que são progressões geométricas

e estuda a sua monotonia:

32

2

413)

53)

+

−

⋅−=

=

n

n

n

n

vb

wa

( ) ntd

nucn

n

n

21)

13) 2

⋅−=

−=

31- Escreve os termos gerais das progressões geométricas de que se conhece:

12816)418)

352)

63

61

3

==

−==

=−=

ueuc

ueub

reua

32- O terceiro termo de uma progressão geométrica é igual ao quadrado do primeiro. Qual é o primeiro termo? E a razão?

33- Escreve o termo geral de uma progressão geométrica de razão 2, sabendo que 4041 =+ aa .

34- Numa progressão geométrica de razão 41

− , o primeiro termo é –1. Determina

a soma dos cinco primeiros termos da sucessão.

35- Atendendo a que na progressão geométrica ( )2312, 52 −== bebbn ,

determina a soma dos sete primeiros termos da sucessão. 36- ( )nc é uma progressão geométrica em que 4161 == rec . Quantos termos

teremos que somar para obtermos 1360?

37- Considera a progressão geométrica de termo geral 1

314

−

−⋅=

n

nu . Determina

a soma de cinco termos consecutivos a partir do 4º (inclusive).

FT - Sucessões 5

38- Sabendo que na progressão geométrica ( )na se tem 441

42 == aea

a) Escreve o seu termo geral. b) Calcula a soma dos 6 primeiros termos.

39- Determina a soma dos 5 primeiros termos das progressões geométricas de que

se conhece:

1081

41)

21

23)

52

4

==

==

ueub

reua