Ficha Trabalho Sucessões s soluções
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FT - Sucessões 1
ESCOLA SECUNDÁRIA POVOA DE LANHOSO Ficha Trabalho de Matemática – Sucessões – 11º Ano
1- Escreve os 5 cinco termos da sucessão: a) Dos números que são quadrados perfeitos b) Dos inversos dos múltiplos de 4 c) Das potências naturais de 3
2- Sabendo que todos os termos da sucessão seguem a mesma lei de
transformação, escreve o termo geral de cada uma das seguintes sucessões:
,...8
12,69,
46,
23)
,...620,
515,
410,
35)
b
a
3- Dada a sucessão de termo geral 1213
++
=nnun
a) Determina 6u e 10u b) Determina pp uu −+1
c) Verifica se 1116
73 e são termos da sucessão e em caso afirmativo
indica a sua ordem
4- Dada a sucessão de termo geral n
nun 315 +
⋅=
a) Determina 3u b) Determina 23 ++ − nn uu c) O que podes concluir acerca da monotonia?
d) Verifica se 5
11920 e são termos da sucessão e em caso afirmativo
indica a sua ordem
5- Dada a sucessão )( na , definida por recorrência :
ℵ∈∀⋅==
+ naaa
nn ,32
1
1
escreve os 4 primeiros termos da sucessão. 6- Considera a seguinte sucessão )( nw , definida do seguinte modo:
ℵ∈∀+===
−− nwwwww
nnn ,03
21
2
1
Determina 35 ww +
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FT - Sucessões 2
7- Sendo )( nw a sucessão definida por
ℵ∈∀+=−=
=
−− nwwwww
nnn ,2
0
12
2
1
Determina 37 ww −
8- Define por um processo de recorrência a sucessão cujos primeiros termos são:
a) 2, 7, 12, 17, ... b) 3, 12, 48, 192, ...
9- Representa graficamente os cinco primeiros termos da sucessão de termo
geral ( )3
21 nw nn ⋅−=
10- Classifica quanto à monotonia as sucessões de termo geral:
13
323
123
+−=
++
=
+=
+=
nnd
nnc
nnb
nna
n
n
n
n
( )( )
( )( )( )( )
251
51
231
21
21
22
2
+−
=
⋅−=
+⋅−=
⋅−=
+−=
−=
nj
ni
nh
ng
nf
ne
n
n
nn
nn
nn
n
n
11- Indica, caso existam, um majorante e um minorante dos seguintes conjuntos:
{ }] ] ] [
{ }6,5),71,)
1,2))
0
∪Ζ=
+∞∪−∞−=ℜ∪−−
ℵ=
−
+
DdCc
bAa
12- Indica se os seguintes conjuntos são limitados:
] ]
{ } [ [7,06,7))
12,7)
∪−−==
−=+
CcQBb
Aa
13- Mostra que, sendo nnun
23 += 3 é minorante e 5 é majorante da sucessão, do
conjunto dos termos da sucessão. A sucessão é limitada?
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FT - Sucessões 3
14- Verifica se são limitadas as sucessões:
31)
232)
+−
=
−=
nnbb
naa
n
n
( )
215)
32)1)
−=
+=⋅−=
nee
nddncc
n
n
nn
( )
343)
141)
513)
−=
+⋅−=
−=
nwh
nnvg
nuf
n
nn
n
15- Dadas as sucessões de termo geral:
nvenu nn −−=+
= 3231
a) Prova que são progressões aritméticas; b) Classifica-as quanto à monotonia.
16- Dadas as sucessões de termo geral:
nnwnvnu nnn 2
15;2;3
14 +=+=
+=
a) Indica a(s) que é(são) progressão aritmética b) Estuda as sucessões quanto à monotonia.
17- Mostra que a sucessão de termo geral 5
2−=nwn é uma progressão aritmética
crescente. 18- Escreve os termos gerais da progressão aritmética ( )nu de que se conhece:
281)
62)211)
96
53
7
=−=
==
−==
ueuc
ueub
reua
19- Sabendo que numa progressão aritmética ( )nu , 1510 8542 =+=+ uueuu a) Determina 1u b) Escreve o termo geral de ( )nu
20- Numa progressão aritmética 275 == reu a) Determina 1u b) Calcula 73 uu +
21- Numa progressão aritmética de razão 31
, o primeiro termo é 4. Determina a
soma dos 6 primeiros termos da progressão.
22- Atendendo a que na progressão aritmética 3
1337
84 == ueu , determina a
soma dos 10 primeiros termos da progressão.
23- Sendo ( )na uma progressão aritmética, em que 2121 −== rea . Quantos
termos teremos que somar para obtermos –55.
24- Considera a progressão aritmética de termo geral 325 nun
−= . Determina a
soma de 6 termos consecutivos a partir do 3º (inclusive).
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FT - Sucessões 4
25- Determina a soma dos 8 primeiros termos da progressão aritmética ( )nu de que se conhece
94)23)
52
5
==−==
ueubreua
26- Sabendo que na progressão aritmética ( ) 5228, 7542 =+=+ wwewwwn , determina o seu termo geral.
27- Numa progressão aritmética de razão 31
, o primeiro termo é 12. Determina a
soma dos 10 primeiros termos.
28- Numa progressão aritmética ( )5
1354, 52 == aeaan . Determina a soma de 6
termos consecutivos a partir do 3º(inclusive).
29- Dadas as sucessões de termo geral ( ) 5
325
31 52
⋅−
=⋅
=
−− n
n
n
n bea
a) Prova que são progressões geométricas. b) Classifica-as quanto à monotonia.
30- De entre as sucessões seguintes, indica as que são progressões geométricas
e estuda a sua monotonia:
32
2
413)
53)
+
−
⋅−=
=
n
n
n
n
vb
wa
( ) ntd
nucn
n
n
21)
13) 2
⋅−=
−=
31- Escreve os termos gerais das progressões geométricas de que se conhece:
12816)418)
352)
63
61
3
==
−==
=−=
ueuc
ueub
reua
32- O terceiro termo de uma progressão geométrica é igual ao quadrado do primeiro. Qual é o primeiro termo? E a razão?
33- Escreve o termo geral de uma progressão geométrica de razão 2, sabendo que 4041 =+ aa .
34- Numa progressão geométrica de razão 41
− , o primeiro termo é –1. Determina
a soma dos cinco primeiros termos da sucessão.
35- Atendendo a que na progressão geométrica ( )2312, 52 −== bebbn ,
determina a soma dos sete primeiros termos da sucessão. 36- ( )nc é uma progressão geométrica em que 4161 == rec . Quantos termos
teremos que somar para obtermos 1360?
37- Considera a progressão geométrica de termo geral 1
314
−
−⋅=
n
nu . Determina
a soma de cinco termos consecutivos a partir do 4º (inclusive).
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FT - Sucessões 5
38- Sabendo que na progressão geométrica ( )na se tem 441
42 == aea
a) Escreve o seu termo geral. b) Calcula a soma dos 6 primeiros termos.
39- Determina a soma dos 5 primeiros termos das progressões geométricas de que
se conhece:
1081
41)
21
23)
52
4
==
==
ueub
reua