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[email protected] UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 1/3
EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP999 CCCOOONNNTTTRRRAAAVVVEEENNNTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA
999...111 EEExxxeeerrrcccccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss ::: Exerccio 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do
captulo 8.
1- Madeira : Dicotilednea C-40.
2- Dimenses em centmetros.
3- Critrio da NBR-7190.
4- Esforo atuante no contraventamento :
Fd = 5 kN (vento)
Soluo :
Ser considerada a aplicao da fora horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de
contraventamento. No h um esforo ou uma resultante de compresso no elemento
transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes.
A soluo de contraventamento consiste na colocao de duas diagonais contrapostas,
no plano vertical, trabalhando compresso. Quando o vento atuar da esquerda para a direita,
a diagonal que desce funciona compresso, levando esta carga para o p do pontalete
seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o
p do pontalete esquerda do contraventamento.
A A
SEO AA
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a) caractersticas geomtricas das barras de travejamento :
A = 10 . 5 = 50 cm2 ;
L0X = 22 60150 = 162 cm ;
L0Y = 2 . 162 = 324 cm ;
a.1) eixo X (plano vertical) :
IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;
WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ;
502,104AIi XX = 1,44 cm ;
X = 162 / 1,44 = 112 (pea esbelta).
a.2) eixo Y (plano horizontal) :
IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ;
507,416AIi YY = 2,89 cm ;
Y = 324 / 2,89 = 112 (pea esbelta).
Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles.
b) propriedades mecnicas da Dicotilednea C-40 :
fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ;
2
c
k0cmodd0c cm/kN60,14,1
0,4.56,0f.kf
Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm2 .
c) verificao das barras de travejamento :
c.1) esforo atuante :
(Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ao do vento!) ; Fd = 5 kN.
= arc.tg. 120 / 300 = 21,8o ;
Nd = 5 / cos 21,8o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN.
10 10
SEO
pontalete pontalete
S
S
5 5
teras
laje
5
10
Y X
L0Y L0X
0,6 0,6
1,5 1,5
300
120
Nd
Fd
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c.2) verificao compresso :
ser verificado o eixo X, j que X = Y .
cm17,0305
30h0e Xi ;
cm54,0300162
300L
e X,0a ;
kN8,42162
2,104.1092.L
I.E.F 2
2
2X,0
Xef,0c2
E
;
= 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento)
qk21gkE
qk21gk
N.NFN.N.
c
= 02,013,5.02,008,42
13,5.02,00.8,0
;
1e.eee caigc cm014,01e.54,017,0 02,0 ;
e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ;
cm.kN44,439,58,42
8,42.72,0.39,5NF
F.e.NMdE
Eef,1dd
;
Determinao das tenses MdNd e :
2dNd cm/kN108,050
39,5AN
;
2
Y
dMd cm/kN106,07,41
44,4WM
;
Verificao da segurana (equao 4.4) :
0,113,060,1106,0
60,1108,0
ff d,0cMd
d,0c
Nd
Verifica com folga !
Observao : o maior problema na verificao da segurana das barras de
contraventamento compresso o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR-
7190). Os esforos so bastante pequenos, habitualmente.