Exercicios de Madeiras capitulo 9

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 [email protected] UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg.  1/3 E E EX X XE E ER R RC C CÍ Í ÍC C CI I IO O OS S S C C C  A  A  A P P P9 9 C C CO O O N N NT T TR R R  A  A  A V V V E E E N N N T T T  A  A  A M M M E E E N N NT T T O O O D D DE E E  E E ES S S T T T R R RU U U T T T U U U R R R  A  A  A S S S  D D D E E E  M M M  A  A  A D D D E E E I I I R R R  A  A  A  9 9 9 . . 1 1 1  E E E x x x e e e r r r c c c í í í c c c i i i o o o s s  r r r e e s s o o l l v v v i i i d d d o o s s s  : :  Exercício 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do capítulo 8. 1- Madeira : Dicot iledôn ea C-40. 2- Dimensões em centímetros. 3- Critério da NBR-7190. 4- Esforço atuante no contraventamento : F d  = 5 kN (vento) Solução : Será considerada a aplicação da força horizontal F d  = 5 kN, aplicada ao quadro de contraventamento. Não há um esforço ou uma resultante de compressão no elemento transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes. A solução de contraventamento consiste na colocação de duas diagonais contrapostas, no plano vertical, trabalhando à compressão. Quando o vento atuar da esquerda para a direita, a diagonal que desce funciona à compressão, levando esta carga para o pé do pontalete seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o pé do pontalete à esquerda do contraventamento.  A  A SEÇÃO AA  

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exercicios da matéria madeira Engenharia Civil

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    EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP999 CCCOOONNNTTTRRRAAAVVVEEENNNTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

    999...111 EEExxxeeerrrcccccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss ::: Exerccio 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do

    captulo 8.

    1- Madeira : Dicotilednea C-40.

    2- Dimenses em centmetros.

    3- Critrio da NBR-7190.

    4- Esforo atuante no contraventamento :

    Fd = 5 kN (vento)

    Soluo :

    Ser considerada a aplicao da fora horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de

    contraventamento. No h um esforo ou uma resultante de compresso no elemento

    transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes.

    A soluo de contraventamento consiste na colocao de duas diagonais contrapostas,

    no plano vertical, trabalhando compresso. Quando o vento atuar da esquerda para a direita,

    a diagonal que desce funciona compresso, levando esta carga para o p do pontalete

    seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o

    p do pontalete esquerda do contraventamento.

    A A

    SEO AA

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    a) caractersticas geomtricas das barras de travejamento :

    A = 10 . 5 = 50 cm2 ;

    L0X = 22 60150 = 162 cm ;

    L0Y = 2 . 162 = 324 cm ;

    a.1) eixo X (plano vertical) :

    IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;

    WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ;

    502,104AIi XX = 1,44 cm ;

    X = 162 / 1,44 = 112 (pea esbelta).

    a.2) eixo Y (plano horizontal) :

    IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ;

    507,416AIi YY = 2,89 cm ;

    Y = 324 / 2,89 = 112 (pea esbelta).

    Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles.

    b) propriedades mecnicas da Dicotilednea C-40 :

    fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ;

    2

    c

    k0cmodd0c cm/kN60,14,1

    0,4.56,0f.kf

    Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm2 .

    c) verificao das barras de travejamento :

    c.1) esforo atuante :

    (Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ao do vento!) ; Fd = 5 kN.

    = arc.tg. 120 / 300 = 21,8o ;

    Nd = 5 / cos 21,8o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN.

    10 10

    SEO

    pontalete pontalete

    S

    S

    5 5

    teras

    laje

    5

    10

    Y X

    L0Y L0X

    0,6 0,6

    1,5 1,5

    300

    120

    Nd

    Fd

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    c.2) verificao compresso :

    ser verificado o eixo X, j que X = Y .

    cm17,0305

    30h0e Xi ;

    cm54,0300162

    300L

    e X,0a ;

    kN8,42162

    2,104.1092.L

    I.E.F 2

    2

    2X,0

    Xef,0c2

    E

    ;

    = 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento)

    qk21gkE

    qk21gk

    N.NFN.N.

    c

    = 02,013,5.02,008,42

    13,5.02,00.8,0

    ;

    1e.eee caigc cm014,01e.54,017,0 02,0 ;

    e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ;

    cm.kN44,439,58,42

    8,42.72,0.39,5NF

    F.e.NMdE

    Eef,1dd

    ;

    Determinao das tenses MdNd e :

    2dNd cm/kN108,050

    39,5AN

    ;

    2

    Y

    dMd cm/kN106,07,41

    44,4WM

    ;

    Verificao da segurana (equao 4.4) :

    0,113,060,1106,0

    60,1108,0

    ff d,0cMd

    d,0c

    Nd

    Verifica com folga !

    Observao : o maior problema na verificao da segurana das barras de

    contraventamento compresso o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR-

    7190). Os esforos so bastante pequenos, habitualmente.