Exercicios de Madeiras capitulo 9

[email protected] UFPR-2012 Estruturas de Madeira CAP.9 pg. 1/3

EEEXXXEEERRRCCCCCCIIIOOOSSS CCCAAAPPP999 CCCOOONNNTTTRRRAAAVVVEEENNNTTTAAAMMMEEENNNTTTOOO DDDEEE EEESSSTTTRRRUUUTTTUUURRRAAASSS DDDEEE MMMAAADDDEEEIIIRRRAAA

999...111 EEExxxeeerrrcccccciiiooosss rrreeesssooolllvvviiidddooosss ::: Exerccio 9.1 : Projetar o contraventamento da estrutura de cobertura ilustrada na figura 83 do

captulo 8.

1- Madeira : Dicotilednea C-40.

2- Dimenses em centmetros.

3- Critrio da NBR-7190.

4- Esforo atuante no contraventamento :

Fd = 5 kN (vento)

Soluo :

Ser considerada a aplicao da fora horizontal Fd = 5 kN, aplicada ao quadro de

contraventamento. No h um esforo ou uma resultante de compresso no elemento

transversal correspondente. Existem apenas vigas, como se observa nos detalhes.

A soluo de contraventamento consiste na colocao de duas diagonais contrapostas,

no plano vertical, trabalhando compresso. Quando o vento atuar da esquerda para a direita,

a diagonal que desce funciona compresso, levando esta carga para o p do pontalete

seguinte (o da direita). Invertendo-se o sentido do vento, a outra diagonal dirige a carga para o

p do pontalete esquerda do contraventamento.

A A

SEO AA


a) caractersticas geomtricas das barras de travejamento :

A = 10 . 5 = 50 cm2 ;

L0X = 22 60150 = 162 cm ;

L0Y = 2 . 162 = 324 cm ;

a.1) eixo X (plano vertical) :

IX = 10 . 53 / 12 = 104,2 cm4 ;

WX = IX / y = 104,2 / (5/2) = 41,7 cm4 ;

502,104AIi XX = 1,44 cm ;

X = 162 / 1,44 = 112 (pea esbelta).

a.2) eixo Y (plano horizontal) :

IY = 5 . 103 / 12 = 416,7 cm4 ;

507,416AIi YY = 2,89 cm ;

Y = 324 / 2,89 = 112 (pea esbelta).

Tem-se o mesmo grau de esbeltez, para os dois eixos : basta verificar um deles.

b) propriedades mecnicas da Dicotilednea C-40 :

fc0k = 40 MPa = 4,0 kN/cm2 ;

2

c

k0cmodd0c cm/kN60,14,1

0,4.56,0f.kf

Ec,0,ef = kmod . Ec,0,ef = 0,56 . 19.500 MPa = 10.920 MPa = 1.092 kN/cm2 .

c) verificao das barras de travejamento :

c.1) esforo atuante :

(Fd = 0,75 . 1,4 . Fk) (ao do vento!) ; Fd = 5 kN.

= arc.tg. 120 / 300 = 21,8o ;

Nd = 5 / cos 21,8o = 5,39 kN ; Nk = 5,39 / 1,4 . 0,75 = 5,13 kN.

10 10

SEO

pontalete pontalete

S

S

5 5

teras

laje

5

10

Y X

L0Y L0X

0,6 0,6

1,5 1,5

300

120

Nd

Fd


c.2) verificao compresso :

ser verificado o eixo X, j que X = Y .

cm17,0305

30h0e Xi ;

cm54,0300162

300L

e X,0a ;

kN8,42162

2,104.1092.L

I.E.F 2

2

2X,0

Xef,0c2

E

;

= 0,8 (tabela 18) ; NGk = 0 ; NQk = 5,13 kN ; 1 = 0,2 ; 2 = 0,0 (vento)

qk21gkE

qk21gk

N.NFN.N.

c

= 02,013,5.02,008,42

13,5.02,00.8,0

;

1e.eee caigc cm014,01e.54,017,0 02,0 ;

e1ef = ei + ea + ec= 0,17 + 0,54 + 0,014 = 0,72 cm ;

cm.kN44,439,58,42

8,42.72,0.39,5NF

F.e.NMdE

Eef,1dd

;

Determinao das tenses MdNd e :

2dNd cm/kN108,050

39,5AN

;

2

Y

dMd cm/kN106,07,41

44,4WM

;

Verificao da segurana (equao 4.4) :

0,113,060,1106,0

60,1108,0

ff d,0cMd

d,0c

Nd

Verifica com folga !

Observao : o maior problema na verificao da segurana das barras de

contraventamento compresso o seu grau de esbeltez (max 140, de acordo com a NBR-

7190). Os esforos so bastante pequenos, habitualmente.

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