Universidade de São PauloUniversidade de São PauloEscola Politécnica Escola Politécnica -- Engenharia CivilEngenharia CivilPEF PEF -- Departamento de Engenharia de Estruturas Departamento de Engenharia de Estruturas
e Fundaçõese Fundações
ES25 - Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Estruturas de
Concreto: Vigas, Lajes e Pilares
Solicitações Tangenciais
Professores: Túlio N. Bittencourt Rui Oyamada
ES25ES25
ES025ES025Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Vigas, Lajes e PilaresEstruturas de Concreto: Vigas, Lajes e Pilares____________________________________________________
Objetivos:• Transmitir os conceitos fundamentais de
dimensionamento de estruturas de concreto: vigas, lajes e pilares
• Introduzir os avanços tecnológicos provenientes da atualização das normas técnicas.
• Aplicar técnicas computacionais disponíveis.
Aula 04 - Solicitações Tangenciais
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
1. Generalidades1.1. Torção de Equilíbrio e Torção de Compatibilidade1.2. Torção de Saint Venant1.3. Arranjo Usual das Armaduras para Resistir à Torção1.4. Comportamento da Viga de Concreto Armado sujeita à Torção
2. Fórmula de Bredt3. Analogia da Treliça na Torção em Concreto Armado4. Dimensionamento5. Arranjo das Armaduras
5.1. Armadura Longitudinal5.2. Armadura Transversal
6. Exemplo
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
.
Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade
l
A
B
c
TA=m l / 2TB=m.l / 2
p
m=p.c2/2
A
BP A
B
P
TA
TB
RT
R
a
b
TA=T.b / l
TB=-T.a / l
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
Torção de Saint Venant
TT
TT
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
Comportamento da viga de concreto armado sujeita à torção
T
ll θ⋅⋅= )k(T t
lθ
kt
T
b
hh/b = 1
h/b = 6
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
.
b
bs
h hshe
he = b/6 he = bs/5
bs ≥ 5 b/ 6 bs < 5 b / 6he = b / 6 he = bs / 5
A b h be = −
56 6
A b he s s=
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
Fórmula de Bredtdx
h1 τt1τt2
h2
hτt Cteem h
ds
r
τt1 h1 dx = τt2 h2 dx = τt h = φ
τ φ φ φt eh ds r r ds r ds A T⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =∫ ∫∫ 2
φ =TA e2
ou τφ
teh
TA h
= =⋅ ⋅2
.
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
.
Analogia da treliça na torção
he
Td
b’
h’ b’
h’φd b’
φd h’
φd h’
φd b’
A’
B’
C’
D’
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
..
st
b’
b’
45o
A’
B’
φd b’
A bs
bst
sd d1 ⋅′⋅ = ⋅ ′σ φ ou A
sT
As
t
d
sd
d
e sd
1
2= =
φσ σ
Estribos
Tensão de compressão na biela
σφ φ
τcdd
e
d
etd
d
e e
b
h b hT
A h=
⋅ ′ ⋅
⋅′
= = =2
2
22
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
..
st
b’
b’
45o
A’
B’
φd b’
Armadura longitudinal
A b h us sd d d dl ⋅ = ⋅ ′ + ⋅ ′ = ⋅σ φ φ φ2( )
Au
TA
s d
sd
d
e sd
l = =φσ σ2
Asl = armadura longitudinal totalu = perímetro da seção.
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
..
Verificação do concreto
τtd ≤ τtu = 0,22 fcd (não maior do que 4 MPa)
ττ
ττ
wd
wu
td
tu
+ ≤ 1.
Estribos
As f
TA f
s
t
d
yd
d
e yd
1
2= =φ .
Armadura longitudinal
Au f
TA f
s d
yd
d
e yd
l = =φ
2.
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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________
..
Arranjo das armaduras
armadura longitudinal
• diâmetro da armadura longitudinal maior ou igual ao diâmetro do estribo (nãomenor do que 10 mm);
• garantir uma ancoragem efetiva das barras longitudinais, junto às extremidades dotrecho sujeito à torção, pois a tração é constante ao longo da barra;
• distribuição uniforme da armadura longitudinal no perímetro da seção.
armadura transversal
sbh
cmt ≤
//
23
20
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Prescrições da NB1-2003______________________________________________________________________
Elementos lineares sujeitos à torção - Estado limite último
Resistência do elemento estrutural- Torção pura
TSd ≤ TRd,2
TSd ≤ TRd,3
TSd ≤ TRd,4
TRd,2 limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto
TRd,3 limite definido pela parcela resistida pelos estribos
TRd,4 limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais
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Prescrições da NB1-2003______________________________________________________________________
Seções poligonais convexas cheias
he ≤ A/µ
he ≥ 2 c1
A é a área da seção cheia;
µ é o perímetro da seção cheia;
c1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural
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Prescrições da NB1-2003______________________________________________________________________
Seção composta de retângulos
i3i
i3i
SdSdi babaTT
Σ=
a é o menor lado do retângulo;
b é o maior lado do retângulo
Seções vazadasDeve ser considerada a menor espessura de parede entre
- a espessura real da parede;
- a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada.
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Prescrições da NB1-2003______________________________________________________________________
TRd2 = 0,50 αv fcd Ae he sen 2 θ
TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ
fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passivalimitada a 435 MPa
TRd4= (Asl/ u). 2Ae fywd tg θ
Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais
u é o perímetro de Ae
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