Dinâmica Semiclássica de elétrons de Bloch
Sommerfeld vs. Bloch
demonstrar
Dinâmica livre de pacotes de onda
para o pacote ser bem definido
elétron quântico tem v constante em um cristal !!!
Dinâmica de pacotes de onda na presença de campos
para não ter transição inter-bandas
campos semi-clássicos
como os campos afetam a distribuição dos elétrons
• r(t) e k(t) são pensados como trajetórias clássicas em um espaço de fase.
• a distribuição dos elétrons, n(r(t),k(t)), evolui no tempo com as equações semiclássicas e permite obter qualquer quantidade de interesse.
• em equilíbrio: 1
1
4
1),( /])([3 kTE
eqn ne
kkr
bandas totalmente cheias e vazias
• bandas cheias (En(k) << ) tem n(r(t),k(t)) = 1/(43).
• bandas vazias (En(k) >> ) tem n(r(t),k(t)) = 0.
• o teorema de Liouville e a ausência de transições inter-banda garantem que essas distribuições permanecem assim, mesmo na presença dos campos.
• a distribuição eletrônica em bandas semi-cheias é afetada pelos campos.
densidade e correntes
• banda totalmente cheia: n = 2/vc um isolante tem densidade total: ntot = 2k/vc,ou seja, um número par de
elétrons por célula unitária. Um número ímpar de elétrons por célula produz um metal (caso interação ee não seja crucial)
• banda totalmente cheia ou vazia: J(r) = J(r) = 0 de fato, qualquer n(r,k)=n(r,k) tem corrente nula devido à
degenerescência de Kramer, En(k)=En(k).
E constante e uniforme
ilimitado, MUV
limitado, movimento oscilatório
Oscilações de Bloch (metais)
ziman.exe
eqs. semiclássicas em extremos de En(k)
Si band structure
tensor massa efetiva
se k0 é um ponto onde En(k) tem simetria cúbica, Mij = m* i,j
buracos
B constante e uniforme
• k não se altera na direção de B.
• E(k(t)) permanece constante.
órbitas nos espaços r e k
• k(t) evolui com menores energias “à esquerda”.
ziman.exe
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