UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM
CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR
FLORIANÓPOLIS
2019
RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM
CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR
Trabalho apresentado ao Departamento
de Engenharia Civil da Universidade
Federal de Santa Catarina, como
requisito parcial exigido pelo curso de
Graduação em Engenharia Civil.
Orientador:
Prof. Lourenço Panosso Perlin, Dr.
FLORIANÓPOLIS
2019
Agradecimentos
Agradeço primeiramente à minha mãe, Bianca, por sempre incentivar e dar
apoio aos meus estudos.
Aos meus irmãos, Anderson e Tayná, por fazerem piadas e não deixar que eu
me preocupe apenas com as coisas da faculdade.
Agradeço à minha namorada Amanda, pelo apoio emocional e por entender o
meu comprometimento com o TCC nos últimos meses.
À Luciane e sua família, por todo o apoio que me deram durante a graduação.
Agradeço ao meu professor orientador, Lourenço, por toda a ajuda prestada,
mesmo após o horário do expediente quando necessário, e pela disponibilidade em
responder as minhas dúvidas.
Também aos demais professores do departamento de engenharia civil da
UFSC, pelo conhecimento passado. Em especial, ao professor Humberto, pelas
oportunidades e conhecimentos passados através das bolsas de iniciação científica
e tecnológica.
Gostaria de agradecer também aos amigos que me acompanharam durante a
graduação e em especial aos colegas Adriano, Rodrigo e Miryan, pela parceria para
realizar os trabalhos e estudar para as provas.
Por fim, agradeço aos colegas de estágio na AltoQi e na Canteiro AEC, que
me ajudaram a dar os primeiros passos na vida profissional e a entender um pouco
mais sobre o ambiente empresarial.
Resumo
Este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo o desenvolvimento de
um projeto estrutural em concreto armado para uma residência unifamiliar, a fim de
empregar os conhecimentos adquiridos na área estrutural durante a graduação em
engenharia civil. As plantas de formas do projeto estrutural foram concebidas a partir
do projeto arquitetônico da residência, o qual foi criado pelo autor. Foi realizado o
dimensionamento e detalhamento de alguns elementos estruturais por meio de
cálculos manuais, efetuando-se a verificação dos elementos ao Estado Limite Último
e ao Estado Limite de Serviço. Além disso, foram utilizadas planilhas eletrônicas e
um programa de análise estrutural para auxílio aos cálculos manuais. Os cálculos
foram realizados seguindo as recomendações das normas e das bibliografias
adotadas.
Palavras-chave: concreto armado, projeto estrutural, cálculo estrutural.
Lista de tabelas
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA) .......................................................... 21
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto ...... 21
Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento
nominal para Δc = 10 mm .................................................................................................... 22
Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede ......................... 23
Tabela 5: Vãos efetivos na direção X ................................................................................... 35
Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y ................................................................................... 35
Tabela 7: Tipo de armação .................................................................................................. 36
Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados .............................................................. 37
Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m² ............................................................. 40
Tabela 10: Cargas permanentes .......................................................................................... 41
Tabela 11: Cargas acidentais .............................................................................................. 41
Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo .................... 42
Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais ............................. 43
Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais .............................. 44
Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos ........................................... 46
Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos ......................................................... 47
Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X ................................................................. 54
Tabela 18: Armaduras positivas na direção X ...................................................................... 55
Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y ................................................................. 56
Tabela 20: Armadura positiva na direção Y ......................................................................... 56
Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y ............................................................... 57
Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades ........................................................ 58
Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades ............................................................... 58
Tabela 24: Armaduras negativas de borda das lajes............................................................ 59
Tabela 25 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação frequente .............................. 60
Tabela 26: Momentos fletores de fissuração ........................................................................ 62
Tabela 27: Momentos fletores de serviço - lajes unidirecionais ............................................ 63
Tabela 28: Momentos fletores de serviço – lajes bidirecionais ............................................. 64
Tabela 29: Altura equivalente de Branson para a L5 ........................................................... 66
Tabela 30 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação quase permanente ................ 67
Tabela 31: Flechas imediatas – lajes unidirecionais ............................................................ 68
Tabela 32: Flechas imediatas – lajes bidirecionais .............................................................. 69
Tabela 33: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial visual ....................... 70
Tabela 34: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial de vibração .............. 71
Tabela 35: Verificação dos deslocamentos nas alvenarias .................................................. 72
Tabela 36: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção X ............................. 74
Tabela 37: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção Y ............................. 75
Tabela 38: Quantidade de barras da armadura positiva na direção X .................................. 76
Tabela 39: Quantidade de barras da armadura positiva na direção Y .................................. 77
Tabela 40: Comprimento das armaduras positivas na direção X .......................................... 78
Tabela 41: Comprimento das armaduras positivas na direção Y .......................................... 79
Tabela 42: Resumo das armaduras positivas na direção X .................................................. 79
Tabela 43: Resumo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 79
Tabela 44: Espaçamento entre as barras negativas das continuidades ............................... 81
Tabela 45: Quantidade de barras de armadura negativa nas continuidades ........................ 82
Tabela 46: Comprimento das armaduras negativas nas continuidades ................................ 83
Tabela 47: Resumo das armaduras negativas nas continuidades ........................................ 84
Tabela 48: Espaçamento das armaduras negativas das bordas sem continuidade .............. 84
Tabela 49: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção X ............. 85
Tabela 50: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção Y ............. 86
Tabela 51: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção X ........... 87
Tabela 52: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção Y ........... 87
Tabela 53: Resumo amaduras negativas de borda – direção X ........................................... 88
Tabela 54: Resumo armaduras negativas de borda – direção Y .......................................... 88
Tabela 55: Reações das lajes bidirecionais nas vigas ......................................................... 96
Tabela 56: Verificação ao cisalhamento no ELU .................................................................. 99
Tabela 57: Carga linear das alvenarias nas vigas em kN/m ............................................... 103
Tabela 58: Reações das lajes nas vigas do pavimento “Cobertura” ................................... 104
Tabela 59: Carga de peso próprio dos pilares em kN ........................................................ 105
Tabela 60: Carregamentos nas vigas no ELS e no ELU .................................................... 108
Tabela 61: Dimensões das vigas no Ftool ......................................................................... 110
Tabela 62: Dimensões dos pilares no Ftool ....................................................................... 110
Tabela 63: Valores do coeficiente α0t para emenda de barras tracionadas ........................ 137
Tabela 64: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P11 ...................... 164
Tabela 65: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P12 ...................... 165
Tabela 66: Relação de ábacos para flexão oblíqua ............................................................ 168
Lista de figuras
Figura 1: Modelo 3D da arquitetura ...................................................................................... 19
Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame ...................................................... 25
Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior ....................................................... 26
Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura ..................................................... 27
Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório ................................................. 28
Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório ............................. 28
Figura 7: Modelo 3D da estrutura......................................................................................... 29
Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas ....................................... 31
Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior ........................................................ 33
Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais ................................... 39
Figura 11: Carga de alvenaria na L4 .................................................................................... 40
Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m ......................... 45
Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m ............................ 48
Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões ........................ 49
Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal ............................... 50
Figura 16: Detalhamento das armaduras positivas das lajes do pavimento superior ........... 80
Figura 17: Detalhamento das armaduras negativas das lajes do pavimento superior .......... 89
Figura 18: Áreas de influência da L4 .................................................................................... 91
Figura 19: Áreas de influência da L7 .................................................................................... 93
Figura 20: Vigas e pilares escolhidos para dimensionamento e detalhamento .................. 101
Figura 21: Carregamentos no Pórtico 01 – combinação última normal .............................. 111
Figura 22: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação última normal .............. 111
Figura 23: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação última normal .............................. 112
Figura 24: Carregamentos no Pórtico 04 – combinação última normal .............................. 112
Figura 25: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação frequente de serviço ... 113
Figura 26: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação frequente de serviço ................... 113
Figura 27: Carregamentos e reações no Pórtico 02 –
combinação quase permanente de serviço ........................................................................ 114
Figura 28: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação quase permanente de serviço ..... 114
Figura 29: Momentos fletores no pórtico 03 ....................................................................... 115
Figura 30: Esforços cortantes no pórtico 03 ....................................................................... 122
Figura 31: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 131
Figura 32: Comprimento total das barras no trecho V12-a ................................................. 132
Figura 33: Comprimento total das barras no apoio P11 ..................................................... 132
Figura 34: Comprimento total das barras no apoio P7 ....................................................... 133
Figura 35: Bielas de compressão no balanço ..................................................................... 135
Figura 36: Armaduras transversais nas emendas de barras tracionadas ........................... 139
Figura 37: Armaduras transversais nas emendas de barras comprimidas ......................... 139
Figura 38: Detalhamento final das vigas V11 e V12 ........................................................... 142
Figura 39: Momentos fletores de serviço no Pórtico 03 ...................................................... 143
Figura 40: Momentos atuantes na seção do pilar P11 ....................................................... 152
Figura 41: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P11 ............................................. 153
Figura 42: Esforços axiais no Pórtico 3 – análise para o P11 ............................................. 153
Figura 43: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P11 na direção X ................... 154
Figura 44: Momentos fletores no pórtico 3 – análise para o P11 na direção Y ................... 154
Figura 45: Momentos atuantes na seção do pilar P12 ....................................................... 155
Figura 46: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P12 ............................................. 156
Figura 47: Esforços axiais no Pórtico 4 - análise para o P12 ............................................. 156
Figura 48: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P12 na direção X ................... 157
Figura 49: Momentos fletores no pórtico 4 – análise para o P12 na direção Y ................... 157
Figura 50: Arranjos das barras na seção transversal ......................................................... 166
Figura 51: Proteção contra flambagem das barras ............................................................. 178
Figura 52: Detalhamento final para o pilar P11 .................................................................. 179
Figura 53: Detalhamento final para o pilar P12 .................................................................. 180
Figura 54: Envoltória de momentos resistentes no pilar P11 .............................................. 182
Figura 55: Envoltória de momentos resistentes no pilar P12 .............................................. 183
Figura 56: Zonas de aplicação da carga com excentricidades em duas direções .............. 186
Figura 57: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (com veículos) ................... 188
Figura 58: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (sem veículos) ................... 188
Figura 59: Momento fletor na direção Y para a sapata do P12 ........................................... 189
Figura 60: Dimensões das sapatas e cálculo das reações ................................................. 191
Figura 61: Detalhamento das sapatas com armadura de arranque .................................... 193
Figura 62: Detalhamento das armaduras da sapata ........................................................... 195
Sumário
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 17
1.1. OBJETIVOS ........................................................................................................... 17
1.1.1. Objetivo Geral ................................................................................................ 17
1.1.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 17
1.2. LIMITAÇÕES ......................................................................................................... 17
1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ................................................................. 18
2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO .......................................................... 19
3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL ........................ 21
3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE ............................................................................ 21
3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ..... 23
3.2.1 Pilares ............................................................................................................. 23
3.2.2 Vigas ............................................................................................................... 24
3.2.3 Lajes ............................................................................................................... 24
4. LAJES .......................................................................................................................... 31
4.1 VÃOS EFETIVOS ................................................................................................... 34
4.1.1 Vãos efetivos na direção X ............................................................................... 34
4.1.2 Vãos efetivos na direção Y ............................................................................... 35
4.1.3 Tipo de armação .............................................................................................. 36
4.2 CARREGAMENTOS ............................................................................................... 37
4.2.1 Carregamentos permanentes............................................................................ 37
4.2.1.1 Peso Próprio .................................................................................................... 37
4.2.1.2 Revestimentos ................................................................................................... 38
4.2.1.3 Alvenarias ........................................................................................................ 38
4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes ..................................................................... 40
4.2.2 Carregamentos acidentais ................................................................................ 41
4.3 MOMENTOS FLETORES ........................................................................................ 42
4.3.1 Cargas totais - ELU ......................................................................................... 42
4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais ............................................ 42
4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais .............................................. 43
4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos ....................................................... 46
4.3.5 Correção dos momentos positivos ..................................................................... 47
4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS ............................... 49
4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X .................................................. 51
4.4.1.1 Armaduras mínimas .......................................................................................... 53
4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 55
4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y ......................................... 56
4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes ............................ 57
4.4.4.1 Armaduras mínimas........................................................................................... 57
4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade ......................... 59
4.5 VERIFICAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – ELS .................................... 60
4.5.1 Cargas totais – ELS ......................................................................................... 60
4.5.2 Momento fletor de fissuração ........................................................................... 60
4.5.3 Momentos fletores atuantes de serviço .............................................................. 62
4.5.3.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 62
4.5.3.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 63
4.5.4 Cálculo da altura equivalente para a L5 ........................................................... 64
4.5.5 Flechas imediatas ............................................................................................ 67
4.5.5.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 67
4.5.5.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 68
4.5.6 Fluência e flechas finais ................................................................................... 69
4.5.6.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual .............................................................. 70
4.5.6.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração...................................................... 71
4.5.6.3 Limite de aceitabilidade para elementos não estruturais (alvenarias) ...................... 71
4.6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .................................................................. 73
4.6.1 Armaduras positivas ........................................................................................ 73
4.6.1.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 73
4.6.1.2 Quantidade de barras ........................................................................................ 75
4.6.1.3 Comprimento das barras .................................................................................... 77
4.6.1.4 Resumo das armaduras positivas ........................................................................ 79
4.6.2 Armaduras negativas ....................................................................................... 80
4.6.2.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 80
4.6.2.2 Quantidade de barras ........................................................................................ 81
4.6.2.3 Comprimento das barras .................................................................................... 82
4.6.2.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 83
4.6.3 Armaduras negativas nas bordas sem continuidade .......................................... 84
4.6.3.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 84
4.6.3.2 Quantidade das barras ...................................................................................... 85
4.6.3.3 Comprimento das barras .................................................................................... 86
4.6.3.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 88
4.7 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS ........................................................................ 90
4.7.1 Lajes unidirecionais ......................................................................................... 90
4.7.2 Lajes bidirecionais ........................................................................................... 94
4.8 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES ................................................. 97
5. ANÁLISE ESTRUTURAL ........................................................................................... 101
6. VIGAS ........................................................................................................................ 115
6.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 115
6.1.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 115
6.1.1.1 Armaduras mínimas e armaduras efetivas .......................................................... 119
6.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 121
6.1.2.1 Armaduras mínimas ........................................................................................ 126
6.1.2.2 Espaçamentos máximos ................................................................................... 127
6.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 128
6.2.1 Ancoragem das barras ................................................................................... 128
6.2.2 Decalagem do diagrama de momentos fletores ................................................ 131
6.2.3 Ancoragem da armadura de tração nos apoios ................................................ 133
6.2.4 Ganchos ........................................................................................................ 136
6.2.5 Emendas por traspasse .................................................................................. 137
6.2.5.1 Barras tracionadas .......................................................................................... 137
6.2.5.2 Barras comprimidas ........................................................................................ 138
6.2.5.3 Armadura transversal na região de emenda ....................................................... 138
6.2.6 Armadura de suspensão ................................................................................. 141
6.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................................. 143
6.3.1 Momento fletor de fissuração ......................................................................... 143
6.3.2 Cálculo da inércia equivalente ........................................................................ 144
6.3.3 Flechas imediatas, fluência e flechas finais ...................................................... 147
6.3.3.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual ............................................................ 148
6.3.3.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração ................................................... 148
6.3.3.3 Limite de deslocamento em paredes de alvenaria ................................................ 149
7. PILARES .................................................................................................................... 151
7.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 152
7.1.1 Esforços solicitantes de primeira ordem ......................................................... 152
7.1.2 Imperfeições geométricas locais...................................................................... 158
7.1.3 Índice de esbeltez dos pilares .......................................................................... 159
7.1.4 Índice de esbeltez limite e classificação dos pilares segundo a esbeltez .............. 160
7.1.5 Momento local de segunda ordem .................................................................. 162
7.1.6 Momento fletor crítico e situações de cálculo .................................................. 163
7.1.6.1 Pilar intermediário .......................................................................................... 163
7.1.6.2 Pilar de extremidade ....................................................................................... 163
7.1.6.3 Pilar de canto ................................................................................................. 164
7.1.7 Ábacos de flexão oblíqua ................................................................................ 166
7.1.8 Cálculo da área de aço ................................................................................... 168
7.1.9 Armaduras mínimas e máximas ..................................................................... 171
7.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 173
7.2.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 173
7.2.1.1 Quantidade das barras .................................................................................... 173
7.2.1.2 Espaçamento das armaduras ............................................................................ 174
7.2.1.3 Comprimento de traspasse ............................................................................... 175
7.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 176
7.1.2.1 Diâmetro dos estribos ...................................................................................... 176
7.1.2.2 Quantidade e espaçamento das barras ............................................................... 177
7.1.2.3 Estribos suplementares .................................................................................... 178
7.1.2.4 Detalhamento final dos pilares ......................................................................... 178
7.3 ENVOLTÓRIAS DOS MOMENTOS RESISTENTES ............................................... 181
8. SAPATAS ................................................................................................................... 185
8.1 CÁLCULO DAS DIMENSÕES ............................................................................... 185
8.2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ......................... 191
8.3 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO .................................................................. 196
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 197
10. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 199
17
1. INTRODUÇÃO
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. Objetivo Geral
Conceber um projeto estrutural em concreto armado para uma residência
unifamiliar, a partir de projeto arquitetônico criado pelo autor.
1.1.2. Objetivos Específicos
Elaborar o projeto estrutural em concreto armado de uma residência unifamiliar
de dois pavimentos, incluindo o dimensionamento e detalhamento de alguns dos
elementos estruturais (lajes, vigas, pilares e sapata), reforçando assim o que foi
aprendido nas disciplinas da área estrutural. Será realizado o dimensionamento
manual dos elementos com a ajuda de planilhas eletrônicas e de programa de
análise estrutural.
1.2. LIMITAÇÕES
A análise de esforços do vento, de desaprumo global e de efeitos globais de
segunda ordem não foi realizada para esta residência, uma vez que a concepção
realizada resultou em uma estrutura com boa estabilidade global e de nós fixos,
conforme verificado em software específico. Além disso, a edificação possui apenas
dois pavimentos habitáveis e foi observado que a consideração dos esforços de
vento não causa impacto significativo no dimensionamento dos elementos
estruturais.
18
1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
O projeto arquitetônico da residência será criado pelo autor no Autodesk Revit
2018. A partir das plantas arquitetônicas, será feita a modelagem estrutural. O
dimensionamento manual da estrutura será realizado através da verificação do
Estado Limite Último e de Serviço. Este processo será executado manualmente com
a ajuda de planilhas eletrônicas e programa de análise estrutural, sempre seguindo
as orientações das bibliografias adotadas e prescrições normativas.
19
2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO
O projeto arquitetônico foi criado pelo autor no Autodesk Revit 2018. Trata-se
de uma residência unifamiliar de dois pavimentos habitáveis, além do pavimento do
reservatório.
No pavimento térreo, estão dispostas uma sala de estar, uma sala de jantar,
uma cozinha, uma área de serviço, uma garagem para dois carros e um lavabo. No
pavimento superior, há três dormitórios, sendo um deles suíte, um banheiro
principal, uma sala íntima, um pequeno escritório e uma sacada. O terceiro
pavimento contém apenas o reservatório. A área total da residência é de
aproximadamente 190 metros quadrados.
A Figura 1 exibe o modelo arquitetônico da residência. As plantas
arquitetônicas estão em anexo no final do trabalho.
Figura 1: Modelo 3D da arquitetura
Fonte: Autor
A altura dos pavimentos térreo e superior é de 3 metros. O reservatório está
elevado a 1 metro da laje de cobertura e possui 1,50 metros de altura.
As paredes de vedação internas possuem 15 cm de largura e serão
construídas com blocos cerâmicos furados de dimensões 12 x 14 x 19 cm e
revestimento argamassado e pintura com 1,5 cm de espessura em cada lado, com
exceção das paredes dos banheiros, as quais possuem revestimento cerâmico em
um dos lados, com altura que vai do piso ao teto.
20
As paredes de vedação externas possuem 18 cm de largura e serão
construídas com blocos cerâmicos furados de 14 x 14 x 19 cm, com revestimento
argamassado e pintura de 1,5 cm de espessura no lado interno e de 2,5 cm de
espessura no lado externo.
Todos os ambientes possuem piso com revestimento cerâmico com
espessura de 1,5 cm sobre contrapiso de argamassa de cimento e areia com 2 cm
de altura. Na sala de estar, no lavabo do pavimento térreo e nos banheiros do
pavimento superior será aplicado forro, reduzindo o pé-direito para 2,50 metros. No
restante dos ambientes, haverá revestimento argamassado e pintura no teto, com 2
cm de espessura. O revestimento argamassado usado é feito a partir da mistura de
cal, cimento e areia.
O projeto arquitetônico não possui detalhes construtivos do telhado. No
entanto, sabe-se que o telhado será feito de madeira com telhas cerâmicas e que
possui inclinação de 20 graus.
21
3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL
3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE
A residência ficará localizada no município de Ijuí-RS, pertencendo à classe
de agressividade II da tabela 6.1 da NBR 6118:2014.
Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA)
Fonte: Tabela 6.1 da NBR 6118:2014
Será adotada a resistência característica de 25 MPa para o concreto, estando
de acordo com a tabela 7.1 da norma. Além disso, de acordo com esta tabela a
relação água-cimento deverá ser menor ou igual a 0,6.
Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto
Fonte: Tabela 7.1 da NBR 6118:2014
22
O cobrimento nominal adotado será de 2,5 cm para as lajes e de 3,0 cm para
as vigas e pilares, conforme a tabela 7.2 da norma. Para as lajes e vigas nos
ambientes internos, no entanto, como haverá revestimento com argamassa de
contrapiso e acabamento de piso cerâmico, o cobrimento superior será reduzido
para 1,5 cm, conforme permitido pela NBR 6118:2014. Nos elementos em contato
com o solo, o cobrimento nominal deverá ser de 3,0 cm. Já para trechos de pilares
em contato com o solo, nos elementos de fundação, o cobrimento nominal deverá
ser no mínimo 4,5 cm.
Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc = 10 mm
Fonte: Tabela 7.2 da NBR 6118
De acordo com a mesma norma, a dimensão máxima característica do
agregado não deverá superar em 20% a espessura nominal do cobrimento.
Portanto, a dimensão máxima do agregado não deve ser superior a 2,5 x 1,2 = 3,0
cm. O agregado utilizado será brita 1 com dimensão máxima de 19 mm e do tipo
basáltico.
O tempo de escoramento das lajes será de 14 dias para cada pavimento. A
partir da retirada do escoramento, a estrutura já deverá resistir ao seu peso próprio e
às solicitações de uso previstas na construção. Além disso, a tensão admissível no
solo será de 0,15 MPa.
23
3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS
A concepção estrutural consiste na escolha do sistema estrutural e no
posicionamento dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) a partir do projeto
arquitetônico.
A escolha do posicionamento dos elementos estruturais de concreto armado
iniciou-se pelo pavimento superior e de cobertura, sendo posteriormente
posicionados os elementos do pavimento baldrame e do reservatório. Na
modelagem estrutural, foi observada a posição do reservatório para a locação dos
pilares e evitada a criação de estrutura de transição entre os pavimentos,
compatibilizando a posição das vigas e pilares. Além disso, foi evitado que os
elementos estruturais ficassem visíveis, sempre que possível embutindo-os nas
paredes.
3.2.1 Pilares
Os pilares foram posicionados embutidos nas paredes e preferencialmente
nos cantos da edificação. A concepção estrutural também teve como objetivo manter
o alinhamento entre os pilares, a fim de evitar excentricidades nos carregamentos.
Além disso, também foi evitado o lançamento de vigas apoiadas em outras vigas, a
fim de que a carga seja distribuída para as fundações da forma mais direta possível.
De acordo com o item 13.2.3 da NBR 6118:2014, os pilares não devem
apresentar dimensão menor que 19 cm. No entanto, permite-se a consideração
entre 14 e 19 cm, desde que as ações consideradas no dimensionamento sejam
multiplicadas por um coeficiente adicional ɣn, exibido na Tabela 4 abaixo. Em
qualquer caso, a área não deverá ser inferior a 360 cm².
Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede
Fonte: Tabela 13.1 da NBR 6118:2014
Para esta edificação, como as paredes internas possuem 15 cm de largura,
adotou-se 14 cm para o menor lado de todos os pilares e, portanto, as ações
24
deverão ser multiplicadas por 1,25. Para a maior dimensão dos pilares, foram
utilizadas medidas múltiplas de 10 cm, com o objetivo de simplificar os cálculos e a
execução em obra. Inicialmente, foi adotada a dimensão de 30 cm, a fim de garantir
a área mínima de 360 cm². Já para os pilares mais carregados, adotou-se 40 cm de
lado.
3.2.2 Vigas
As vigas foram posicionadas embutidas nas paredes, sempre que possível,
para que não ficassem visíveis ou intervissem no projeto arquitetônico. Também
procurou-se posicionar as vigas de forma que as lajes não ficassem muito grandes,
necessitando de estruturas muito robustas para passar na verificação do ELS, ou
muito pequenas, encarecendo a estrutura na montagem das formas.
Foi adotada largura de 14 cm para as vigas de paredes externas com 18 cm
de largura, dimensão equivalente à largura dos pilares e à largura dos blocos
cerâmicos nessas paredes. Para as vigas das paredes internas de 15 cm, foi
adotada largura de 12 cm, prevendo 1,5 cm de revestimento em cada lado, medida
equivalente à largura de 12 cm dos blocos nessas paredes.
No geral, a altura das vigas foi adotada no intervalo de l/10 a l/12, em que l é
o vão livre das vigas. Nas vigas contínuas, manteve-se a mesma altura para todos
os tramos. Além disso, para facilidades construtivas das fôrmas e do escoramento e
para evitar quebra de blocos cerâmicos na última fiada, foram adotadas alturas
múltiplas de 20 cm para as vigas, considerando a altura de 19 cm dos blocos e 1 cm
de altura das juntas longitudinais preenchidas com argamassa. Para as vigas
baldrame, foi adotada uma altura uniforme de 30 cm para todas as vigas.
3.2.3 Lajes
A altura para as lajes unidirecionais foi inicialmente estimada no intervalo de
lx/45 e lx/35 e para as lajes bidirecionais no intervalo entre lx/50 e lx/40, em que lx é
o comprimento do vão na menor direção. Também foram obedecidos os limites
mínimos de 7 cm de altura para lajes de cobertura não em balanço e de 8 cm de
altura para lajes de piso não em balanço, conforme estabelecidos pela NBR
6118:2014 no item 13.2.4.1.
25
No pavimento baldrame foi escolhido não incluir lajes, sendo considerada
apenas a execução de um contrapiso de 12 cm de espessura de concreto armado
com tela soldada, após a devida limpeza e compactação do solo.
As figuras a seguir apresentam a concepção estrutural realizada para todos
os pavimentos, indicando o posicionamento dos elementos e a sua seção.
Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame
Fonte: Autor
26
Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior
Fonte: Autor
27
Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura
Fonte: Autor
28
Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório
Fonte: Autor
Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório
Fonte: Autor
29
Figura 7: Modelo 3D da estrutura
Fonte: Autor
30
31
4. LAJES
A seguir, será feito o dimensionamento e detalhamento das lajes pertencentes
ao pavimento superior, conforme a Figura 3. O cálculo das lajes será feito pelo
método elástico, considerando a seção íntegra das lajes e desconsiderando a
fissuração. Este método, também conhecido como teoria das placas, foi
desenvolvido com base nas equações de equilíbrio para um elemento infinitesimal
em qualquer ponto da laje e na compatibilidade das deformações no mesmo ponto.
A equação diferencial fundamental das placas delgadas submetidas a uma carga p
(x,y) está escrita a seguir:
Equação 1
em que:
w – deslocamento vertical;
x,y – coordenadas de um ponto genérico da placa;
p – carga uniforme distribuída atuante;
D – rigidez da placa à flexão, dada por
em que h é a altura da
laje e ν é o coeficiente de Poisson;
E – módulo de deformação longitudinal do concreto.
Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas
Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017)
32
A utilização de séries, normalmente compostas por funções trigonométricas, é
um dos métodos possíveis para resolver a equação fundamental e determinar os
esforços e deslocamentos em um ponto qualquer (x,y) das placas. O cálculo por
séries é adequado para a obtenção de quadros, a partir dos quais, considerando as
condições de vinculação de uma laje e sua geometria, é possível determinar de
maneira prática o momento fletor máximo e deslocamento máximo atuantes na laje.
Neste trabalho serão usados os quadros desenvolvidos por Bares (1972), adaptados
para o coeficiente de Poisson do concreto de 0,2. Bares divide as possíveis
vinculações para lajes retangulares isoladas nos 9 casos dispostos na Figura 8.
Para a utilização dos quadros de Bares é necessário discretizar o pavimento
em lajes retangulares isoladas e determinar as suas vinculações. A vinculação das
lajes foi determinada de acordo com os critérios a seguir:
1. As lajes foram consideradas engastadas entre si quando obedecidas as
seguintes condições:
Diferença entre as alturas das lajes vizinhas menor ou igual a 2
centímetros.
Comprimento de continuidade entre as lajes igual a no mínimo 2/3
do comprimento do vão da laje na mesma direção.
Vãos semelhantes entre as lajes vizinhas na direção considerada
(diferença entre os vãos das lajes menor ou igual a 1/3 do
comprimento do maior vão).
2. Nos demais casos, foi considerado apoio simples entre as lajes.
O pavimento superior foi discretizado em sete lajes isoladas, com vinculações
conforme a Figura 9. Nota-se que a laje L4 foi dividida em duas áreas, devido à
presença de uma alvenaria na direção do menor vão, conforme está justificado no
item 4.2.1.3.
33
Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior
Fonte: Autor
34
4.1 VÃOS EFETIVOS
Segundo o item 14.7.2.2 da NBR6118, quando os apoios das lajes forem
suficientemente rígidos quanto à translação vertical, seu vão efetivo deve ser
calculado de acordo com a equação seguinte:
Equação 2
em que é o vão livre na direção calculada e e em cada extremidade
são o menor valor entre 0,3 vezes a altura da laje (h) e a metade da largura (t) da
alma do apoio, conforme as equações:
Equação 4
Ao longo deste capítulo, os cálculos serão demonstrados para as lajes L4 e
L5. Para as lajes restantes, os resultados serão apresentados em forma de tabela.
4.1.1 Vãos efetivos na direção X
Cálculo para a L4:
A altura estimada inicialmente para a L4 é de 8 cm.
Cálculo para a L5:
A altura estimada inicialmente para a L5 é de 9 cm.
Os vãos efetivos na menor direção (x) para todas as lajes seguem na Tabela
5.
Equação 3
35
Tabela 5: Vãos efetivos na direção X
Laje h (cm) l0x (cm) t1/2 (cm)
0,3h (cm)
a1 (cm) t2/2 (cm)
0,3h (cm)
a2 (cm) lef x (cm)
L1 8 335 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 339,8
L2 9 335 7 2,7 2,7 6 2,7 2,7 340,4
L3 8 201 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 205,8
L4 8 220,5 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 225,3
L5 9 390 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 395,4
L6 8 347 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 351,8
L7 8 118,5 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 123,3 Fonte: Autor
4.1.2 Vãos efetivos na direção Y
Cálculo para a L4:
A altura estimada inicialmente para a L4 é de 8 cm.
Cálculo para a L5:
A altura estimada inicialmente para a L5 é de 9 cm.
Os vãos efetivos na maior direção (y) para todas as lajes seguem na Tabela
6.
Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y
Laje h (cm) l0y (cm) t1/2 (cm)
0,3h (cm)
a1 (cm) t2/2 (cm)
0,3h (cm)
a2 (cm) lef y (cm)
L1 8 344,5 9 2,4 2,4 6 2,4 2,4 349,3
L2 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9
L3 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8
L4 8 560 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 564,8
L5 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9
L6 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8
L7 8 405 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 409,8 Fonte: Autor
36
4.1.3 Tipo de armação
A partir dos vãos efetivos calculados nas duas direções da laje, é possível
calcular o índice λ dado pela Equação 5 a seguir:
Equação 5
A laje é considerada unidirecional quando o maior vão efetivo é maior do
que o dobro do menor vão efetivo , ou seja, o índice λ é maior do que 2. Nesses
casos, considera-se que a laje é suportada apenas na direção do menor vão e,
portanto, ela é armada apenas na direção do vão , sendo considerada apenas
uma armadura de distribuição secundária na outra direção. Quando o índice λ é
menor ou igual a 2, a laje é considerada bidirecional e é armada em cruz, nas duas
direções contendo armaduras principais.
Cálculo para a L4:
Cálculo para a L5:
A Tabela 7 apresenta o índice de esbeltez e a classificação de todas as lajes.
Tabela 7: Tipo de armação
Laje lef y (cm)
lef x (cm)
λ Tipo de armação
L1 349,3 339,8 1,03 bidirecional
L2 484,9 340,4 1,42 bidirecional
L3 409,8 205,8 1,99 bidirecional
L4 564,8 225,3 2,51 unidirecional
L5 484,9 395,4 1,23 bidirecional
L6 409,8 351,8 1,16 bidirecional
L7 409,8 123,3 3,32 unidirecional Fonte: Autor
37
4.2 CARREGAMENTOS
Serão estimados os carregamentos atuantes nas lajes do pavimento superior,
os quais são responsáveis pelas tensões e deformações nesses elementos. Os
carregamentos são determinados através dos dados fornecidos pela arquitetura
quanto aos materiais utilizados e ao uso dos ambientes. Os carregamentos atuantes
de dividem entre cargas permanentes e cargas acidentais. As cargas serão
calculadas por metro quadrado de laje.
4.2.1 Carregamentos permanentes
As cargas permanentes são aquelas que são praticamente constantes
durante toda a vida da construção. Entende-se como carga permanente o peso
próprio da estrutura, o peso dos revestimentos fixos e das vedações de alvenaria
permanentes. Os pesos específicos dos materiais de construção utilizados estão na
Tabela 8 a seguir e foram obtidos da tabela 1 da NBR 6120:1980.
Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados
Materiais de construção ɣ (kN/m³)
Concreto armado 25
Argamassa de cimento e areia 21
Argamassa de cal, cimento e areia 19
Lajotas cerâmicas 18
Tijolos furados 13 Fonte: Tabela 1 da NBR 6120:1980
4.2.1.1 Peso Próprio
O peso próprio por metro quadrado de laje é calculado multiplicando a altura
da laje pelo peso específico do concreto armado, o qual admite-se como sendo 2500
kg/m³ ou 25 kN/m³.
Cálculo para a L4:
Cálculo para a L5:
38
4.2.1.2 Revestimentos
Os revestimentos considerados como cargas permanentes incluem o
contrapiso e piso cerâmico em todas as lajes, o reboco de teto nas lajes L1, L2, L5 e
L7 e forro de gesso suspenso nas lajes L3, L4 e L6.
O contrapiso terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cimento e
areia, conforme projeto arquitetônico.
O piso com lajotas cerâmicas possui 1,5 cm de altura.
O reboco de teto terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cal,
cimento e areia.
Para os ambientes com forro de gesso suspenso foi adotada carga de 0,125
.
4.2.1.3 Alvenarias
As lajes L3, L4 e L5 possuem paredes de alvenaria. Para as lajes
bidirecionais L3 e L5, a carga da parede será distribuída uniformemente em toda a
área da laje. A L4, por ser unidirecional e possuir vedação paralela à direção do
menor vão, será dividida em duas regiões L4 (1) e L4 (2), uma considerando e a
outra desconsiderando o carregamento da alvenaria, respectivamente. Para facilitar
os cálculos, a região da L4 que considera o carregamento de alvenaria será aquela
que faz divisa com a L3 e a região que o desconsidera será aquela que faz divisa
com a L6. Na laje L4, o carregamento da parede, calculado a partir do seu peso
específico e volume, será divido em uma área retangular com comprimento igual ao
menor vão da L4 e largura igual à metade desse, conforme o primeiro caso da Figura
10.
39
Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais
Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017)
No cálculo da carga das paredes de alvenaria foram consideradas as
dimensões das paredes. O comprimento foi obtido em planta. Como tais alvenarias
estão sobre a laje, a altura foi considerada diminuindo a espessura da laje do
pavimento de cobertura sob a qual a parede se encontra da altura de 3 metros do
pavimento superior.
A largura da parede foi dividida entre as camadas dos materiais utilizados, a
fim de calcular a carga total da parede a partir dos pesos específicos de cada
material, conforme a Tabela 8. Na parede da L5, que pertence a um dormitório, foi
considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados e de 3,0 cm de revestimento
argamassado (1,5 em cada lado na parede). Nas paredes das lajes L3 e L4, que
pertencem aos banheiros, foi considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados,
de 1,5 cm para revestimento argamassado em um dos lados da parede e de 1,5 cm
de revestimento cerâmico para o outro lado.
Além disso, para simplificação de cálculo, as aberturas das portas nas
paredes não serão descontadas.
Cálculo para a L4(1):
A Figura 11 exibe a alvenaria na região L4(1) e a área com hachura que foi
considerada para o cálculo da carga por metro quadrado.
40
Figura 11: Carga de alvenaria na L4
Fonte: Autor
O comprimento da parede é 2,205 m e
a altura da parede é , logo:
A Tabela 9 apresenta os resultados encontrados para todas as lajes com
paredes.
Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m²
Laje Largura1
(m)
Rev. Arg.2 (m)
Rev. Cer.3 (m)
Altura (m)
Comp. (m)
Carga total (kN)
Área (m²)
K Carga
(kN/m²)
L3 0,120 0,015 0,015 2,90 3,07 18,81 8,14 1,20 2,77
L4 (1) 0,120 0,015 0,015 2,91 2,21 13,57 2,43 Unidirecional 5,58
L5 0,120 0,030 0,000 2,88 3,90 23,92 18,70 1,50 1,92
1) γ kN m³ 2) γ 9 kN/m³; 3) γ 8 kN/m³;
Fonte: Autor
4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes
A soma total das cargas permanentes é feita de acordo com a Equação 6.
Equação 6
Cálculo para a L4 (1):
41
Cálculo para a L4 (2):
Cálculo para a L5:
O resumo e soma das cargas permanentes para todas as lajes está exibido
na Tabela 10.
Tabela 10: Cargas permanentes
Laje Pp
(kN/m²) Ppar (kN/m²)
Preb (kN/m²)
Pforro (kN/m²)
Pcer (kN/m²)
Pcp (kN/m²)
G (kN/m²)
L1 2,00 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,07
L2 2,25 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,32
L3 2,00 2,77 0 0,125 0,27 0,42 5,59
L4 (1) 2,00 5,58 0 0,125 0,27 0,42 8,40
L4 (2) 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82
L5 2,25 1,92 0,38 0 0,27 0,42 5,24
L6 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82
L7 2,00 0,00 0,38 0,000 0,27 0,42 3,07 Fonte: Autor
4.2.2 Carregamentos acidentais
As cargas acidentais incluem as solicitações de uso da edificação de acordo
com o projeto arquitetônico e as solicitações da ação do vento e da chuva. Devido à
pequena altura da edificação, a ação do vento será desconsiderada. As cargas
acidentais foram obtidas da Tabela 2 - “Valores mínimos das cargas verticais” da
NBR 6120:1980. Para efeitos de cálculo, essas cargas verticais serão consideradas
distribuídas uniformemente em toda a área da laje.
Tabela 11: Cargas acidentais
Laje Ambiente Q (kN/m²)
L1 Sala 1,5
L2 Dormitório 1,5
L3 Banheiro 1,5
L4 Banheiro 1,5
L5 Dormitório 1,5
L6 Dormitório 1,5
L7 Sacada 1,5 Fonte: Tabela 2 da NBR 6120:1980.
42
4.3 MOMENTOS FLETORES
A seguir serão calculados os momentos fletores máximos atuantes para o
ELU por faixa de um metro das lajes isoladas.
4.3.1 Cargas totais - ELU
Para o dimensionamento dos elementos no ELU é usada a combinação última
normal para determinar a carga total de cálculo p a partir das cargas permanentes
(g) e acidentais (q), segundo a equação:
Equação 7
A carga total de cálculo no ELU para todas as lajes se encontra na Tabela 12.
Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo
Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7
g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07
q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 13,86 6,04 9,43 6,04 6,40 Fonte: Autor
4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais
Os momentos fletores em lajes unidirecionais são calculados da mesma
forma que para vigas, de acordo com o tipo de vinculação de cada apoio. As
equações para o momento positivo Mx e para o momento negativo Mx’, estão
dispostas a seguir.
Vinculação do tipo engaste – apoio (E – A):
Equação 8
Equação 9
Vinculação do tipo engaste – engaste (E – E):
Equação 10
43
Equação 11
Cálculo para a L4 (1) (E – E):
Cálculo para a L4 (2) (E – A):
A Tabela 13 apresenta o resumo dos momentos fletores máximos calculados
para as lajes unidirecionais.
Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais
Laje L4 (1) L4 (2) L7
Condição de apoio E - E E - A E - A
p (kN/m²) 13,86 6,04 6,40
lx (m) 2,25 2,25 1,23
Mx (kN*m/m) 2,93 2,16 0,68
Mx' (kN*m/m) 5,86 3,83 1,22 Fonte: Autor
4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais
Os momentos fletores em lajes bidirecionais são calculados a partir de valores
tabelados para os momentos unitários positivos e e para os momentos
unitários negativos e , de acordo com as seguintes equações:
Equação 12
Equação 13
Equação 14
Equação 15
44
Cálculo para a L5:
A L5 corresponde ao caso 3 dos quadros de Bares.
A Tabela 14 apresenta os valores dos momentos fletores máximos para todas
as lajes bidirecionais.
Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais
Laje L1 L2 L3 L5 L6
Caso na tabela de Bares 2 4 3 3 1
λ 1,03 1,42 2 1,23 1,16
μx 3,21 4,57 6,51 4,96 5,63
μx' 0,00 10,12 12,34 10,11 0,00
μy 3,91 2,58 1,48 2,54 4,49
μy' 8,63 7,96 0,00 0,00 0,00
p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 9,43 6,04
lx (m) 3,40 3,40 2,06 3,95 3,52
Mx (kN*m/m) 2,37 3,57 2,74 7,31 4,21
Mx' (kN*m/m) 0,00 7,91 5,19 14,92 0,00
My (kN*m/m) 2,89 2,01 0,62 3,75 3,36
My' (kN*m/m) 6,37 6,23 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor
A Figura 12 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos
calculados para as lajes.
45
Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m
Fonte: Autor
46
4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos
Uma vez que os momentos fletores foram calculados de forma isolada para
as lajes nos itens anteriores, na Figura 12 pode ser observado que a região de
encontro de algumas lajes possui momentos fletores negativos diferentes, o que não
acontece na realidade devido à continuidade das lajes. Dessa forma, é necessário
compatibilizar os momentos fletores nessas regiões.
Quando os vãos teóricos e a rigidez das lajes são similares e os
carregamentos permanentes são superiores aos acidentais, a seguinte equação
pode ser adotada na compatibilização dos momentos:
Equação 16
Na fórmula, Ma corresponde ao maior valor dos momentos fletores e Mb ao
menor. O valor corresponde ao momento fletor negativo compatibilizado.
Cálculo para o encontro L4(1) - L5:
Para simplificar o detalhamento da armadura e a execução em obra, será
considerada a aplicação do momento negativo calculado de 5,86 kN*m/m na L4 (1)
para todo o comprimento de continuidade entre a L4 e a L5, desconsiderando para
esse encontro a divisão da L4 nas regiões L4 (1) e L4 (2).
kN m m
A Tabela 15 apresenta os momentos fletores negativos compatibilizados para
todos os encontros de lajes.
Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos
Encontro das lajes L1 - L2 L3 - L4 L4 - L6 L4 - L5 L2 - L5 L3 - L6 L6 - L7
Ma (kN*m/m) 6,37 5,86 3,83 5,86 14,92 5,19 1,22
Mb (kN*m/m) 6,23 0,00 0 0 7,91 0,00 0,00
0,8*Ma 5,10 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97
(Ma + Mb)/2 6,30 2,93 1,92 2,93 11,41 2,59 0,61
M- (kN*m/m) 6,30 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97 Fonte: Autor
47
4.3.5 Correção dos momentos positivos
Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é menor do que
o momento negativo inicialmente calculado, faz-se uma correção dos momentos
fletores positivos, acrescentando a metade da diferença entre os momentos
negativos ao momento positivo inicialmente calculado, segundo a equação:
Equação 17
Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é maior do que o
momento negativo inicialmente calculado, não é feita a correção dos momentos
positivos, a favor da segurança.
Cálculo para a L4(1):
5 8
5 8
kN m m
Cálculo para a L4(2):
Embora será adotado o momento negativo compatibilizado de 4,13 kN*m/m
para toda a continuidade entre as lajes L4 e L5, a vinculação da L4(2) foi
considerada como do tipo engaste - apoio e, portanto, o momento fletor positivo
nessa região da laje será corrigido apenas considerando o engastamento da L4(2)
com a L6 à esquerda.
kN m m
A Tabela 16 apresenta os novos valores do momento fletor positivo nos casos
em que a correção se fez necessária:
Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos
Laje L1 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L7
Ma (kN*m/m) 6,37 5,19 5,86 3,83 14,92 1,22
M- (kN*m/m) 6,30 4,15 4,69 3,07 11,93 0,97
(Ma - M-)/2 0,04 0,52 0,59 0,38 1,49 0,12
Mi (kN*m/m) 2,89 2,74 2,93 2,16 7,31 0,68
M+ corr. (kN*m/m) 2,92 3,25 4,10 2,54 8,80 0,81 Fonte: Autor
A Figura 13 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos
calculados para as lajes, após as devidas compatibilizações e/ou correções.
48
Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m
Fonte: Autor
49
4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS
A seguir será feito o dimensionamento da área das armaduras longitudinais
para todas as lajes nas direções X e Y. A armadura das lajes será calculada
considerando tensões de flexão simples por faixa unitária de um metro, com o
mesmo procedimento de cálculo utilizado para o cálculo de armadura de flexão em
vigas. Serão utilizados os momentos fletores máximos de cálculo achados para o
ELU no item 4.3, a partir dos carregamentos majorados por 1,4.
No Estado Limite Último, as ações são majoradas e as resistências são
minoradas. Além disso, entre as hipóteses básicas de cálculo está a consideração
de que a seção transversal se mantém plana após a deformação e a de que a
deformação nas barras passivas aderentes é a mesma do concreto em seu entorno.
Determina-se que na situação de ruína, a laje está atuando no Estádio III,
caracterizado por fissuração aproximando-se da linha neutra, reduzindo a área de
concreto comprimida. As tensões de tração no concreto são desprezadas no ELU,
sendo resistidas apenas pela armadura cujo alongamento último é de 10‰. Além
disso, as fibras comprimidas no concreto são aproveitadas ao máximo, estando
praticamente todas em escoamento com deformação superior a 2‰ até o
encurtamento último de ruptura do concreto de 3 5‰.
Admite-se que a distribuição das tensões de compressão no concreto siga o
diagrama parábola-retângulo da Figura 14, sendo que na região do retângulo todas
as fibras estão em escoamento. Por simplificação, para concretos com resistência
característica à compressão até 50 MPa, é permitido que o diagrama parábola
retângulo seja substituído por um retângulo com altura igual a 0,8x, em que x é a
altura da linha neutra.
Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões
Fonte: Pinheiro (2007)
50
No estádio III, são definidos seis domínios de deformação a partir dos
conjuntos de deformações possíveis no aço e no concreto, considerando uma seção
retangular com armadura simples. Os domínios ajudam a determinar o
comportamento da seção na ruína. A Figura 15 apresenta todos os domínios.
Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal
Fonte: NBR 6118:2014
Segue abaixo uma breve explicação de cada um dos domínios:
Domínio 1 – A seção sofre apenas tração e a linha neutra é externa à seção.
A ruína é caracterizada pela ruptura no aço com deformação de 10‰ e o concreto
não tem participação na resistência da seção, estando todo tracionado.
Domínio 2 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e
tração. O concreto não alcança a ruptura com deformações menores que 3 5‰ e a
ruína acontece por tração no aço com deformação de 10‰.
Domínio 3 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e
tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura,
com deformação de 3 5‰. Na ruptura do concreto o aço está em escoamento e há
aproveitamento máximo dos dois materiais. O domínio 3 varia entre x = 0,259*d e x
= 0,6283*d para aço do tipo CA-50.
Domínio 4 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e
tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura,
51
com deformação de 3 5‰. No entanto na ruptura do concreto o aço não está em
escoamento e, portanto, não há advertência para a ruína com grandes deformações.
Domínio 4a – A linha neutra corta a seção transversal na região de
cobrimento da armadura e tanto concreto quanto aço estão comprimidos. A ruína é
caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura, com deformação
de 3 5‰ e é sem aviso uma vez que na ruptura do concreto há encurtamento da
armadura.
Domínio 5 – A linha neutra não corta a seção transversal, a qual está
inteiramente comprimida. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que
alcança a ruptura, com deformação de 2,0‰ e é sem aviso.
No caso das lajes, caso a ruptura estimada aconteça no domínio 4, é
necessário aumentar sua altura, para que a ruína aconteça com avisos. Enquanto
que a ruptura no domínio 3 caracteriza-se por melhor aproveitamento dos materiais,
a ruptura no domínio 2 é aceitável. Além dos domínios de deformação, a NBR 6118,
item 14.6.4.3, também solicita que seja respeitado o limite de ductilidade de
.
4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X
Primeiramente é necessário calcular a posição da linha neutra na seção
transversal para determinar o domínio de deformação em que a laje se encontra e
determinar a área de aço necessária de acordo com as equações de equilíbrio. A
posição da linha neutra x é determinada em função da altura útil da laje dx, da
resistência de cálculo fcd do concreto e do momento de cálculo Md para cada laje no
ELU. Neste item, serão utilizados os momentos fletores finais Mx para determinar as
áreas das armaduras positivas da direção X.
x M
Equação 18
A altura útil da laje na direção x é calculada pela seguinte equação:
Equação 19
52
O valor x é a bitola da armadura longitudinal na direção x, levando em
consideração que a bitola máxima deverá ser igual a um oitavo da altura da laje.
Equação 20
O valor fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão, a qual em
obras usuais e situações normais é calculada dividindo o fck do concreto por 1,4, ou
seja, minorando a resistência, de acordo com o quadro 1.3 da NBR 6118:2014.
A partir da posição da linha neutra x, é possível calcular a área de aço
necessária usando a equação a seguir:
Equação 21
O valor fyd é a resistência de cálculo do aço, a qual corresponde a resistência
característica do tipo de aço utilizado minorada por 1,15, também para situações
normais, de acordo com o quadro 1.3.
Cálculo para a L4 (1):
mm
m
x
m
m
Cálculo para a L4 (2):
m
53
m
Cálculo para a L5:
mm
m
x
m
m
4.4.1.1 Armaduras mínimas
A principal função das armaduras mínimas nas lajes é controlar a fissuração
do concreto e evitar rupturas bruscas (frágeis) na seção.
Para as duas armaduras principais positivas das lajes bidirecionais, a
armadura mínima é calculada pela Equação 22.
Equação 22
Já para a armadura principal positiva das lajes unidirecionais, a armadura
mínima é calculada pela Equação 23.
Equação 23
O valor ρmin é a taxa mínima da área de armadura passiva em relação à área
de concreto da seção . Para seções retangulares de concreto com fck
igual a 25 MPa, aço CA-50 e ɣc igual a 1,4, ρmin é igual a 0,150%.
Cálculo para a L4:
54
Para a região L4(2), a armadura calculada anteriormente de 1,16 cm² é menor
do que a armadura mínima de 1,20 cm². Logo, deverá ser adotada a armadura
mínima para essa região da laje.
Cálculo para a L5:
A área de armadura de 3,64 cm² calculada para a L5 está dentro dos limites
definidos pela norma.
A Tabela 17 e Tabela 18 apresentam respectivamente a posição da linha
neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na
direção X, incluindo a verificação da armadura mínima.
Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X
Laje h (cm) cobrim.
(cm) φx
(cm) dx (cm)
fck (kN/cm²)
fcd (kN/cm²)
Mx (kN*cm/m)
b (cm) x (cm) x/d Domínio
L1 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 237,14 100,00 0,39 0,07 2
L2 9,00 2,50 0,630 6,185 2,50 1,786 357,33 100,00 0,49 0,08 2
L3 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 325,47 100,00 0,54 0,10 2
L4 (1) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 410,29 100,00 0,69 0,13 2
L4 (2) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 253,97 100,00 0,42 0,08 2
L5 9,00 2,50 0,800 6,100 2,50 1,786 880,47 100,00 1,30 0,21 2
L6 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 420,78 100,00 0,71 0,14 2
L7 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 80,56 100,00 0,13 0,02 2 Fonte: Autor
55
Tabela 18: Armaduras positivas na direção X
Laje h (cm) dx (cm) Mx
(kN*cm/m) x (cm)
fyd (kN/cm²)
As calc. (cm²/m)
As min (cm²/m)
Asx (cm²/m)
L1 8,00 5,185 237,14 0,39 43,48 1,08 0,80 1,08
L2 9,00 6,185 357,33 0,49 43,48 1,37 0,90 1,37
L3 8,00 5,185 325,47 0,54 43,48 1,51 0,80 1,51
L4 (1) 8,00 5,185 410,29 0,69 43,48 1,92 1,20 1,92
L4 (2) 8,00 5,185 253,97 0,42 43,48 1,16 1,20 1,20
L5 9,00 6,100 880,47 1,30 43,48 3,63 0,90 3,63
L6 8,00 5,185 420,78 0,71 43,48 1,97 0,80 1,97
L7 8,00 5,185 80,56 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 Fonte: Autor
4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y
A posição da linha neutra na direção Y é calculada da mesma maneira que na
direção X, utilizando os momentos fletores de cálculo My para as armaduras
positivas da direção Y. No entanto, existe diferença no cálculo da altura útil dy na
direção Y, que é feita de acordo com a Equação 24.
Equação 24
Além disso, a área de armadura longitudinal na direção Y é calculada apenas
para as lajes bidirecionais, enquanto que para as lajes unidirecionais é utilizada
apenas uma armadura de distribuição nessa direção.
Cálculo para a L5:
mm
m
x
m
m
56
A Tabela 19 e Tabela 20 apresentam respectivamente a posição da linha
neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na
direção Y, incluindo a verificação da armadura mínima.
Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y
Laje h (cm) cobrim.
(cm) φx cm φy cm dy (cm)
fck (kN/cm²)
fcd (kN/cm²)
My (kN*cm/m)
b (cm) x (cm) x/d Domínio
L1 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 292,37 100,00 0,56 0,12 2
L2 9,00 2,50 0,630 0,630 5,555 2,50 1,786 201,42 100,00 0,31 0,05 2
L3 8,00 3,50 0,630 0,630 3,555 2,50 1,786 62,20 100,00 0,15 0,04 2
L5 9,00 2,50 0,800 0,630 5,385 2,50 1,786 374,95 100,00 0,60 0,11 2
L6 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 335,55 100,00 0,64 0,14 2 Fonte: Autor
Tabela 20: Armadura positiva na direção Y
Laje h (cm) dy (cm) My
(kN*cm/m) x (cm)
fyd (kN/cm²)
As calc. (cm²/m)
As min (cm²/m)
Asy (cm²/m)
L1 8,00 4,555 292,37 0,56 43,48 1,55 0,80 1,55
L2 9,00 5,555 201,42 0,31 43,48 0,85 0,90 0,90
L3 8,00 3,555 62,20 0,15 43,48 0,41 0,80 0,80
L5 9,00 5,385 374,95 0,60 43,48 1,68 0,90 1,68
L6 8,00 4,555 335,55 0,64 43,48 1,80 0,80 1,80 Fonte: Autor
4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y
As lajes unidirecionais possuem apenas uma armadura mínima de
distribuição na direção Y. De acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014, a área Asy
da armadura de distribuição deve possuir o maior valor dentre as opções da
Equação 25.
Equação 25
Cálculo para a L4(1):
57
Cálculo para a L4(2):
A Tabela 21 apresenta os resultados para a armadura de distribuição das
lajes unidirecionais.
Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y
Laje h (cm) Asx
(cm²/m) 20% As 0,075% 0,9
Asy (cm²/m)
L4 (1) 8,00 1,92 0,38 0,60 0,900 0,90
L4 (2) 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90
L7 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90 Fonte: Autor
4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes
O cálculo da área de armadura negativa segue o mesmo procedimento
realizado para as armaduras positivas. Para o cálculo da posição da linha neutra, em
casos de lajes vizinhas com alturas diferentes, a altura útil deve ser obtida com
relação a menor altura, para considerar a situação mais crítica. O cobrimento
superior será adotado de 1,5 cm para todas as lajes, uma vez que possuem
revestimento de piso cerâmico e revestimento argamassado, conforme permitido
pela NBR 6118:2014. A altura útil é calculada pela Equação 26.
Equação 26
4.4.4.1 Armaduras mínimas
A armadura mínima para armaduras negativas de continuidade é calculada
pela Equação 27, de acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014.
Equação 27
Cálculo para o encontro L4-L5:
mm
58
m
x
m
m
A Tabela 22 e Tabela 23 apresentam respectivamente a posição da linha
neutra para todas as lajes e a área de armadura negativa longitudinal nos encontros
das lajes, incluindo a verificação da armadura mínima.
Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades
Laje h (cm) cob. (cm)
φx (cm)
dx (cm) fck
(kN/cm²) fcd
(kN/cm²) Mx
(kN*cm/m) b (cm) x (cm) x/d Domínio
L1 - L2 8,00 1,50 0,800 6,100 2,50 1,786 630,05 100,00 0,90 0,15 2
L3 - L4 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2
L4 - L5 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2
L4 - L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 306,64 100,00 0,42 0,07 2
L2 - L5 9,00 1,50 1,000 7,000 2,50 1,79 1193,23 100,00 1,54 0,22 2
L3 -L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 414,90 100,00 0,57 0,09 2
L6 - L7 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 97,27 100,00 0,13 0,02 2 Fonte: Autor
Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades
Laje h (cm) dx (cm) Mx
(kN*cm/m) x (cm)
fyd (kN/cm²)
As calc. (cm²/m)
As min (cm²/m)*
As (cm²/m)
L1 - L2 8,00 6,100 630,05 0,90 43,48 2,53 1,35 2,53
L3 - L4 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,20 1,82
L4 - L5 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,35 1,82
L4 - L6 8,00 6,185 306,64 0,42 43,48 1,17 1,20 1,20
L2 - L5 9,00 7,000 1193,23 1,54 43,48 4,30 1,35 4,30
L3 -L6 8,00 6,185 414,90 0,57 43,48 1,60 1,20 1,60
L6 - L7 8,00 6,185 97,27 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 *Calculado considerando a maior espessura.
Fonte: Autor
59
4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade
Nos encontros das lajes sem continuidade ou bordas das lajes que possuem
viga como apoio, a NBR 6118:2014 recomenda o uso da armadura mínima
calculada de acordo com a Equação 28.
Equação 28
O resumo das áreas de aço para as armaduras de bordas de todas as lajes
está exibido na Tabela 24.
Tabela 24: Armaduras negativas de borda das lajes
Laje h (cm) b (cm) As
borda (cm²)
L1 8,00 100,00 0,80
L2 9,00 100,00 0,90
L3 8,00 100,00 0,80
L4 8,00 100,00 0,80
L5 9,00 100,00 0,90
L6 8,00 100,00 0,80
L7 8,00 100,00 0,80 Fonte: Autor
60
4.5 VERIFICAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – ELS
Nesta seção será feita a verificação das flechas nas lajes, que devem
obedecer ao estado-limite de deformação excessiva expresso no item 13.3 da NBR
6118:2014. Primeiramente será verificado se o elemento sofre fissuração através da
comparação entre o momento atuante de serviço e o momento de fissuração do
concreto. Havendo fissuração, será calculada a inércia equivalente da peça de
acordo com o modelo proposto por Branson (1968) e a partir desta será obtida uma
nova altura equivalente para a laje. Com as alturas de todas as lajes no ELS serão
calculadas as flechas elásticas imediatas e posteriormente as flechas finais,
considerando o efeito de fluência na laje.
4.5.1 Cargas totais – ELS
Para a verificação dos elementos no ELS será usada a combinação frequente
de serviço para determinar a carga de cálculo p a partir das cargas permanentes (g)
e acidentais (q), segundo a equação:
Equação 29
As cargas usadas para as situações de serviço são as cargas reais, ou seja,
não são majoradas. O valor de é igual a 0,4, de acordo com a Tabela 11.2 da
NBR 6118:2014, valor usado para locais em que não há predominância de pesos de
equipamentos fixos por longo período de tempo ou de elevada concentração de
pessoas.
A carga total no ELS para todas as lajes se encontra na Tabela 25.
Tabela 25 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação frequente
Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7
g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07
q (kN/m²) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
p (kN/m²) 3,67 3,92 6,19 9,00 3,42 5,84 3,42 3,67 Fonte: Autor
4.5.2 Momento fletor de fissuração
Para as solicitações de serviço, determina-se que as lajes atuam no Estádio I
ou no Estádio II. O momento de fissuração Mr é calculado para definir se a laje está
trabalhando no Estádio I ou no Estádio II. No Estádio I, os elementos trabalham de
61
forma elástica e não possuem fissuras, já que para pequenos momentos fletores, a
tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência à tração fct. No Estádio
II, os elementos possuem fissuras, a tensão de tração no concreto ultrapassa fct e
admite-se que apenas o aço resiste aos esforços de tração. O item 17.3.1 da NBR
6118:2014 determina que Mr deve ser calculado pela Equação 30:
M α
Equação 30
Na Equação 31, Ic corresponde ao momento de inércia da seção bruta de
concreto da laje, calculado com a equação a seguir, considerando a largura b igual a
1 metro ou 100 centímetros.
Equação 31
Já o valor fct,m corresponde a resistência média à tração do concreto, que
pode ser estimado através do valor do fck para concretos de classes até C50, de
acordo com a equação:
Equação 32
O fator α correlaciona a resistência à tração na flexão com a resistência à
tração direta e é igual a 1,5 para seções retangulares. O valor yt corresponde à
distância entre o centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.
Cálculo para a L4:
M
Cálculo para a L5:
M
62
Os valores calculados para os momentos fletores de fissuração de todas as
lajes estão dispostos na Tabela 26.
Tabela 26: Momentos fletores de fissuração
Laje h (m) α fck
(MPa) fct
(MPa) Ic
(m^4/m) yc (m)
Mr (kN*m/m)
L1 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10
L2 0,09 1,50 25,00 2,56 6,08E-05 0,045 5,19
L3 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10
L4 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10
L5 0,09 1,50 25,00 2,56 6,08E-05 0,045 5,19
L6 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10
L7 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10 Fonte: Autor
4.5.3 Momentos fletores atuantes de serviço
O cálculo dos momentos fletores atuantes de serviço é feito da mesma
maneira e usando as mesmas equações dos momentos calculados para o ELU nos
itens 4.3.1 e 4.3.2. A diferença está apenas no uso da carga de cálculo p,
determinada de acordo com a combinação frequente de serviço, ao invés da
combinação última normal.
4.5.3.1 Lajes unidirecionais
Vinculação do tipo engaste – engaste (E – E):
Cálculo para a L4 (1):
Os momentos fletores de serviço atuantes são menores que o momento de
fissuração de 4,10 kN*m/m e, portanto, a laje L4(1) não fissura, trabalhando no
Estádio I.
63
Vinculação do tipo engaste – apoio (E – A):
Cálculo para a L4(2):
Os momentos fletores de serviço atuantes são menores que o momento de
fissuração de 4,10 kN*m/m e, portanto, a laje L4(2) não fissura, trabalhando no
Estádio I.
A Tabela 27 apresenta o resumo dos momentos calculados para as lajes
unidirecionais.
Tabela 27: Momentos fletores de serviço - lajes unidirecionais
Laje L4 (1) L4 (2) L7
Condição de apoio E - E E - A E - A
p (kN/m²) 9,00 3,42 3,67
lx (m) 2,25 2,25 1,23
Mx (kN*m/m) 1,90 1,22 0,39
Mx' (kN*m/m) 3,81 2,17 0,70
Mr (kN*m/m) 4,10 4,10 4,10
Status Não
fissura Não
fissura Não
fissura
Fonte: Autor
4.5.3.2 Lajes bidirecionais
Cálculo para a L5:
O momento fletor de serviço atuante Mx’ de 9,21 kN*m/m é maior do que o
momento de fissuração de 5,19 kN*m/m e, portanto, a laje L5 fissura na região do
engaste, trabalhando parcialmente no Estádio II. Os momentos de serviço Mx e My,
no entanto, indicam que parte da laje trabalha no Estádio I, uma vez que são
64
menores do que o momento fletor de fissuração. Logo, a inércia equivalente será
calculada pelo método de Branson para a laje L5.
A altura para a laje L2 foi aumentada para 9,0 cm, pois foi verificado que caso
a laje possuísse altura de 8 cm, fissuraria e possuiria flecha elástica superior aos
limites estabelecidos pela norma. Ao aumentar a altura para 9,0 cm, a laje deixou de
fissurar no ELS.
A Tabela 28 apresenta o resumo dos momentos calculados para todas as
lajes bidirecionais.
Tabela 28: Momentos fletores de serviço – lajes bidirecionais
Laje L1 L2 L3 L5 L6
Caso na tabela de Bares 2 4 3 3 1
λ 1,03 1,42 1,99 1,23 1,16
ux 3,35 4,60 6,51 4,96 5,70
ux' 10,22 12,34 10,11
uy 3,81 2,56 1,48 2,54 4,49
uy' 8,74 7,98
p (kN/m²) 3,67 3,92 6,19 5,84 3,42
lx (m) 3,40 3,40 2,06 3,95 3,52
Mx (kN*m/m) 1,42 2,09 1,71 4,53 2,41
Mx' (kN*m/m) 4,64 3,23 9,23
My (kN*m/m) 1,62 1,16 0,39 2,32 1,90
My' (kN*m/m) 3,70 3,62 0,00 0,00
Mr (kN*m/m) 4,10 5,19 4,10 5,19 4,10
Status Não
fissura Não
Fissura Não
Fissura Fissura
Não fissura
Fonte: Autor
4.5.4 Cálculo da altura equivalente para a L5
A altura equivalente para a laje 5, que está atuando parcialmente no estádio I
e parcialmente no estádio II, será calculada a partir da inércia equivalente de
Branson, que é determinada de acordo com a Equação 33:
Equação 33
em que:
Mr – momento de fissuração do concreto (conforme a equação 30)
Ma – momento atuante de serviço na seção mais solicitada
65
Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto, no estádio I (conforme a
equação 31)
III – momento de inércia da seção no estádio II
Ieq – momento de inércia equivalente
O momento de inércia no estádio II pode ser calculado com a seguinte
equação:
α x
Equação 34
Na Equação 34, o fator α é a relação entre o módulo de elasticidade do aço e
do concreto, dado por:
Equação 35
tal que,
α α Equação 36
O fator αe depende da natureza do agregado e é igual a 1,2 para agregado
basáltico.
O fator αi é calculado em função do fck do concreto, conforme a Equação 37.
α
Equação 37
As é a área de aço positiva na direção do menor vão calculada no ELU e d é
a altura útil da laje. O valor xII é a posição da linha neutra no Estádio II, calculada
pela equação a seguir:
Equação 38
Uma vez achada a inércia equivalente para a região fissurada, é possível
determinar a inércia final de toda a laje, considerando 15% da inércia de cada apoio
e 70% da inércia do vão. A partir da inércia final, pode ser calculada a altura
equivalente para toda a seção através da equação:
66
Equação 39
Cálculo para a L5:
α
M
α
Conforme calculado anteriormente, na seção Mx- que fissurou da L5, As =
4,30 cm² e d = 7,0 cm para a L5.
m
m
O cálculo de Ifinal é feito considerando que apenas a região de um dos apoios
sofre fissuração.
m
m
Com a altura equivalente é possível determinar a flecha imediata da L5. O
resumo dos valores calculados neste item se encontra na Tabela 29.
Tabela 29: Altura equivalente de Branson para a L5
Laje L5
fck (MPa)
αi αe Ecs
(MPa) Es (MPa) α b (cm) d (cm) As (cm²)
25,00 0,86 1,20 28980,00 2,10E+05 7,25 100,00 7,0 4,30
xII (cm) h (cm) Ic (cm4) III (cm4) Mr
(kN*m/m) Ma
(kN*m/m) Ieq
(cm4) Ifinal (cm4)
heq (cm)
1,80 9,00 6075,00 1036,91 5,19 9,23 1932,61 5453,64 8,68 Fonte: Autor
67
4.5.5 Flechas imediatas
A seguir serão calculadas as flechas imediatas elásticas para as lajes
unidirecionais e bidirecionais. Uma vez que o mesmo tipo de agregado e concreto é
usado para todas as lajes, o módulo de elasticidade Ecs do concreto utilizado nas
fórmulas será o mesmo calculado no item anterior, igual a 28980 MPa.
No cálculo das flechas, serão utilizados os carregamentos com a combinação
quase permanente de serviço, com o valor de igual a 0,3, de acordo com a
Tabela 11.2 da NBR 6118:2014.
A carga total no ELS para todas as lajes se encontra na Tabela 25.
Tabela 30 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação quase permanente
Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7
g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07
q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
p (kN/m²) 3,52 3,77 6,04 8,85 3,27 5,69 3,27 3,52 Fonte: Autor
4.5.5.1 Lajes unidirecionais
As flechas imediatas para as lajes unidirecionais são calculadas da mesma
forma que para vigas de um metro de largura, de acordo com o tipo de vinculação de
cada apoio.
Vinculação do tipo engaste – apoio (E – A):
Equação 40
Vinculação do tipo engaste – engaste (E – E):
Equação 41
Cálculo para a L4 (1) (E – E):
cm m
m m
68
Cálculo para a L4 (2) (E – A):
cm m
m m
O resumo dos valores de flechas imediatas calculadas para as lajes
unidirecionais de encontra na Tabela 31.
Tabela 31: Flechas imediatas – lajes unidirecionais
Laje h (m) lx (m) p (kN/m²) fck (MPa) Ecs (MPa) I (m4/m) vinculação f0 (m) f0 (cm)
L4 (1) 0,08 2,25 8,85 25,00 28980,00 4,27E-05 E - E 0,00048 0,048
L4 (2) 0,08 2,25 3,27 25,00 28980,00 4,27E-05 E - A 0,00037 0,037
L7 0,08 1,23 3,52 25,00 28980,00 4,27E-05 E - A 0,00004 0,004 Fonte: Autor
4.5.5.2 Lajes bidirecionais
A flecha imediata nas lajes bidirecionais será calculada pela equação a
seguir:
Equação 42
O valor α é tabelado e depende do caso de Bares em que a laje foi
classificada e do seu índice de esbeltez .
Cálculo para a L5:
A L5 pertence ao caso 3 de Bares e possui índice de esbeltez igual a 1,23.
Interpolando os valores de α para índice de esbeltez 1,20 e 1,25, encontra-se 4,12.
A altura h utilizada será a calculada no item 4.5.4, igual a 8,68 cm para a
seção homogeneizada.
m m
Os valores de flechas imediatas calculadas para todas as lajes bidirecionais
estão dispostos na Tabela 32.
69
Tabela 32: Flechas imediatas – lajes bidirecionais
Laje Caso de
Bares h (m) lx (m) λ α
p (kN/m²)
fck (MPa)
Ecs (MPa)
f0 (m) f0 (cm)
L1 2 0,08 3,40 1,03 3,45 3,52 25,00 28980,00 0,0011 0,109
L2 4 0,09 3,40 1,42 4,14 3,77 25,00 28980,00 0,0010 0,099
L3 3 0,08 2,06 1,99 5,65 6,04 25,00 28980,00 0,0004 0,041
L5 3 0,0868 3,95 1,23 4,12 5,69 25,00 28980,00 0,0030 0,304
L6 1 0,08 3,52 1,16 6,18 3,27 25,00 28980,00 0,0021 0,208 Fonte: Autor
4.5.6 Fluência e flechas finais
Fluência é a deformação das estruturas ao longo do tempo, devido a um
carregamento constante. A deformação nas estruturas é composta por uma
deformação rápida, calculada no item anterior, e uma deformação lenta. Segundo o
item 17.3.2.1.2 da NBR 6118:2014, é possível obter a flecha adicional diferida
considerando o efeito da fluência através do fator αf, expresso pela equação a
seguir:
α
Equação 43
em que:
ξt é um coeficiente em função do tempo conforme a Equação 44.
Equação 44
Na equação, t é o tempo, dado em meses, em que se deseja saber o valor da
flecha diferida. Já t0 é o tempo, em meses, da aplicação da carga de longa duração.
O valor ρ’ é a taxa de armadura negativa e pode ser calculado com a Equação
45. No entanto, como as lajes não possuem armadura negativa, ρ
ρ
Equação 45
Uma vez obtido o fator α , é possível calcular a flecha elástica final através da
Equação 46:
α Equação 46
70
As flechas finais devem ser comparadas com os deslocamentos-limite
expressos no item 13.3 da NBR 6118:2014. As flechas calculadas para as lajes
serão verificadas quanto ao limite de aceitabilidade sensorial, que é caracterizado
por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Na presença de alvenarias
sobre a laje, há também a verificação de flecha máxima admitida para os elementos
não estruturais.
4.5.6.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual
De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos
visíveis em elementos estruturais é de l/250, devido ao carregamento total.
Cálculo para a L5:
O tempo t0 de aplicação da carga será considerado logo após a retirada do
escoramento aos 14 dias, ou 0,467 meses, quando o peso próprio da estrutura já
estará atuando.
α
m
m
m m
Os valores de flechas elásticas finais calculadas para todas as lajes e a
verificação ao limite sensorial visual estão dispostos na Tabela 33.
Tabela 33: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial visual
Laje f0 (cm) ξ t ξ t α f∞ cm) lx (cm) lx/250 (cm)
status
L1 0,109 2,00 0,53 1,47 0,27 339,80 1,36 OK
L2 0,099 2,00 0,53 1,47 0,24 340,40 1,36 OK
L3 0,041 2,00 0,53 1,47 0,10 205,80 0,82 OK
L4 0,048 2,00 0,53 1,47 0,12 225,30 0,90 OK
L5 0,304 2,00 0,53 1,47 0,74 395,40 1,58 OK
L6 0,208 2,00 0,53 1,47 0,51 351,80 1,41 OK
L7 0,004 2,00 0,53 1,47 0,01 123,30 0,49 OK Fonte: Autor
71
4.5.6.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração
De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos
por vibrações sentidas no piso é de l/350, devido às cargas acidentais apenas.
Cálculo para a L5:
A flecha imediata f0 foi calculada para o carregamento total p. Para calcular a
flecha apenas para as cargas acidentais, as flechas devem ser multiplicadas pelas
cargas acidentais e divididas pela carga total.
m
m
m m
Os valores de flechas elásticas imediatas devido às cargas acidentais
calculadas para todas as lajes e a verificação ao limite sensorial de vibração estão
dispostos na Tabela 34.
Tabela 34: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial de vibração
Laje f0 (cm) q/p f0(q) (cm)
lx (cm) lx/350 (cm)
status
L1 0,112 0,43 0,05 339,80 0,97 OK
L2 0,100 0,40 0,04 340,40 0,97 OK
L3 0,041 0,25 0,01 205,80 0,59 OK
L4 0,048 0,17 0,01 225,30 0,64 OK
L5 0,301 0,26 0,08 395,40 1,13 OK
L6 0,211 0,46 0,10 351,80 1,01 OK
L7 0,004 0,43 0,00 123,30 0,35 OK Fonte: Autor
4.5.6.3 Limite de aceitabilidade para elementos não estruturais (alvenarias)
Os deslocamentos em elementos não estruturais, como as alvenarias, devem
ser verificados, pois embora esses elementos não façam parte da estrutura, estão
ligados a ela e podem vir a apresentar mau funcionamento. De acordo com a tabela
13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos em alvenarias é de l/500 ou
10 mm, devido ao carregamento após a construção da parede. Para simplificação, a
verificação será feita com o carregamento total, estando a favor da segurança.
72
Cálculo para a L5:
m
m
m m
A verificação dos deslocamentos nas alvenarias está exibida na Tabela 35.
Tabela 35: Verificação dos deslocamentos nas alvenarias
Laje ∞ cm lx (cm) lx/500 (cm)
status
L3 0,10 205,80 0,41 OK
L4 (1) 0,12 225,30 0,45 OK
L5 0,74 395,40 0,79 OK Fonte: Autor
73
4.6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS
4.6.1 Armaduras positivas
4.6.1.1 Espaçamento das armaduras
As armaduras positivas serão detalhadas pelo método de armadura corrida.
O espaçamento S entre as barras depende do número de barras n necessário
para satisfazer a área de aço por metro de laje dimensionada, utilizando a área
unitária da bitola escolhida, conforme a Equação 47 e Equação 48 a seguir.
Equação 47
Equação 48
Além disso, de acordo com o item 20.1 da NBR 6118:2014, o espaçamento
máximo entre as barras da armadura principal de flexão deve ser igual a duas vezes
a altura da laje ou 20 cm.
Equação 49
Nas lajes maciças unidirecionais ou bidirecionais em que não há avaliação
explícita de acréscimo de armadura devido aos momentos volventes na laje, a
armadura deve ser levada até os apoios, prologando-se no mínimo 4 cm além do
eixo teórico do apoio.
Entre as barras da armadura secundária de flexão, o espaçamento máximo
permitido é de 33 centímetros, para garantir ao menos 3 barras por metro.
4.6.1.1.1 Cálculo na direção X
Cálculo para a L4(1):
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
74
Cálculo para a L4(2):
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
Cálculo para a L5:
A bitola da armadura adotada foi ϕ8.
O espaçamento para as barras das armaduras de flexão positivas na direção
X está exibido na Tabela 36.
Tabela 36: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção X
Laje h (cm) φ cm As unit.
(cm²) As
(cm²/m) n
(barras/m) S calc (cm)
S adotado
(cm)
L1 8,00 0,63 0,312 1,08 3,48 28,73 16,00
L2 9,00 0,63 0,312 1,37 4,40 22,70 18,00
L3 8,00 0,63 0,312 1,51 4,83 20,68 16,00
L4 (1) 8,00 0,63 0,312 1,92 6,17 16,21 16,00
L4 (2) 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00
L5 9,00 0,80 0,502 3,63 7,22 13,84 13,00
L6 8,00 0,63 0,312 1,97 6,34 15,78 15,00
L7 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00 Fonte: Autor
75
4.6.1.1.2 Cálculo na direção Y
Cálculo para as lajes L4(1) e L4(2):
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
Cálculo para a L5:
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
Os espaçamentos para as barras das armaduras de flexão positivas na
direção Y estão exibidos na Tabela 37.
Tabela 37: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção Y
Laje h (cm) φ cm As unit. (cm²)
As (cm²/m)
n (barras/m)
S calc (cm)
S adotado (cm)
L1 8,00 0,63 0,312 1,55 4,98 20,07 16,00
L2 9,00 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 18,00
L3 8,00 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 16,00
L4 8,00 0,63 0,312 0,90 2,89 34,62 33,00
L5 9,00 0,63 0,312 1,68 5,38 18,59 18,00
L6 8,00 0,63 0,312 1,80 5,76 17,35 16,00
L7 8,00 0,63 0,312 0,90 2,89 34,62 33,00 Fonte: Autor
4.6.1.2 Quantidade de barras
A quantidade de barras de aço é calculada dividindo o comprimento do vão
livre na direção oposta da laje pelo espaçamento adotado, de acordo com a
Equação 50.
76
Equação 50
4.6.1.1.1 Cálculo na direção X
Cálculo para a L4(1):
A L4 foi dividida em duas regiões: a L4(1) com 207 cm de comprimento na
direção Y e a L4(2) com 353 cm de comprimento na direção Y, totalizando 560 cm,
correspondente ao vão livre nessa direção. O espaçamento adotado é 16 cm.
Cálculo para a L4(2):
O espaçamento adotado é 16 cm.
Cálculo para a L5:
O espaçamento adotado é 13 cm.
A Tabela 38 apresenta o número de barras da armadura positiva na direção
X.
Tabela 38: Quantidade de barras da armadura positiva na direção X
Laje l0y (cm) s (cm) Q calc.
(barras) Q
(barras)
L1 344,50 16,00 20,53 21
L2 479,50 18,00 25,64 26
L3 405,00 16,00 24,31 25
L4 (1) 207,00 16,00 11,94 12
L4 (2) 353,00 16,00 21,06 22
L5 479,50 13,00 35,88 36
L6 405,00 15,00 26,00 26
L7 405,00 16,00 24,31 25 Fonte: Autor
77
4.6.1.1.2 Cálculo na direção Y
Cálculo para a L4:
O espaçamento adotado é 33 cm.
Cálculo para a L5:
O espaçamento adotado é 18 cm.
A Tabela 39 apresenta o número de barras da armadura positiva na direção
Y.
Tabela 39: Quantidade de barras da armadura positiva na direção Y
Laje l0x (cm) s (cm) Q calc.
(barras) Q
(barras)
L1 335,00 16,00 19,94 20
L2 335,00 18,00 17,61 18
L3 201,00 16,00 11,56 12
L4 220,50 33,00 5,68 6
L5 390,00 18,00 20,67 21
L6 347,00 16,00 20,69 21
L7 118,50 33,00 2,59 3 Fonte: Autor
4.6.1.3 Comprimento das barras
O comprimento da armadura positiva de flexão, sem escalonamento, pode ser
calculado de acordo com a Equação 51, sendo igual à soma do comprimento no vão
livre com o comprimento de ancoragem de 10ϕ em cada lado. O cobrimento da
armadura nas vigas deve ser respeitado. Além disso, o comprimento todo da
armadura deve estar alojado dentro da laje e viga, sendo adotados ganchos quando
o comprimento reto for menor do que o mínimo necessário.
Equação 51
No entanto, a fim de facilitar a execução em obra, o comprimento das barras
será calculado somando o comprimento do vão livre das lajes com a largura dos
78
apoios e descontando a espessura do cobrimento nos apoios, conforme a Equação
52.
Equação 52
O cobrimento definido para vigas no item 3.1 é de 3,0 cm. A largura dos
apoios pode ser obtida diretamente da planta de formas do pavimento superior.
4.6.2.1 Cálculo na direção X
Cálculo para a L4:
Cálculo para a L5:
A Tabela 40 apresenta a quantidade e comprimento das armaduras positivas
na direção X.
Tabela 40: Comprimento das armaduras positivas na direção X
Laje l0x (cm) Cob. (cm)
t1 (cm) t2 (cm) Cx calc.
(cm) Cx (cm)
L1 335,00 3,00 14,00 12,00 355,00 355,00
L2 335,00 3,00 14,00 12,00 355,00 355,00
L3 201,00 3,00 12,00 12,00 219,00 219,00
L4 220,50 3,00 12,00 12,00 238,50 238,00
L5 390,00 3,00 12,00 14,00 410,00 410,00
L6 347,00 3,00 14,00 12,00 367,00 367,00
L7 118,50 3,00 14,00 14,00 140,50 140,00 Fonte: Autor
4.6.2.2 Cálculo na direção Y
Cálculo para a L4:
Cálculo para a L5:
A Tabela 41 apresenta a quantidade e comprimento das armaduras positivas
na direção Y.
79
Tabela 41: Comprimento das armaduras positivas na direção Y
Laje l0y (cm) Cob. (cm)
t1 (cm) t2 (cm) Cy calc.
(cm) Cy (cm)
L1 344,50 3,00 18,00 12,00 368,50 368,00
L2 479,50 3,00 12,00 14,00 499,50 499,00
L3 405,00 3,00 14,00 12,00 425,00 425,00
L4 560,00 3,00 14,00 12,00 580,00 580,00
L5 479,50 3,00 12,00 14,00 499,50 499,00
L6 405,00 3,00 14,00 12,00 425,00 425,00
L7 405,00 3,00 14,00 14,00 427,00 427,00 Fonte: Autor
4.6.1.4 Resumo das armaduras positivas
A Tabela 42 e Tabela 43 apresentam o resumo do detalhamento das
armaduras positivas nas direções X e Y respectivamente. A Figura 16 exibe o
detalhamento resultante na planta do pavimento.
Tabela 42: Resumo das armaduras positivas na direção X
Laje Resumo
L1 Ф c/ - 361 cm
L2 Ф c/ - 355 cm
L3 Ф c/ - 219 cm
L4 (1) Ф c/ - 238 cm
L4 (2) Ф c/ - 238 cm
L5 Ф c/ - 410 cm
L6 Ф c/ - 367 cm
L7 Ф c/ - 140 cm Fonte: Autor
Tabela 43: Resumo das armaduras positivas na direção Y
Laje Resumo
L1 Ф c/ - 364 cm
L2 Ф c/ - 499 cm
L3 Ф c/ - 425 cm
L4 Ф c/ - 580 cm
L5 Ф c/ - 499 cm
L6 Ф c/ - 425 cm
L7 Ф c/ - 427 cm Fonte: Autor
80
Figura 16: Detalhamento das armaduras positivas das lajes do pavimento superior
Fonte: Autor
4.6.2 Armaduras negativas
4.6.2.1 Espaçamento das armaduras
O espaçamento entre as armaduras negativas é calculado pelo mesmo
método que as armaduras positivas, de acordo com a Equação 47, a Equação 48 e
a Equação 49 já vistas. Na Equação 49, a altura utilizada deve ser a menor dentre
as duas lajes.
Cálculo para o encontro L4-L5:
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
81
O espaçamento para as barras das armaduras de flexão negativas nas
continuidades está exibido na Tabela 44.
Tabela 44: Espaçamento entre as barras negativas das continuidades
Laje h (cm) φ cm As unit.
(cm²) As
(cm²/m) n
(barras/m) S calc (cm)
S adotado
(cm)
L1 - L2 8,00 0,80 0,502 2,53 5,03 19,89 16,00
L3 - L4 8,00 0,63 0,312 1,82 5,84 17,11 16,00
L4 - L5 8,00 0,63 0,312 1,82 5,84 17,11 16,00
L4 - L6 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00
L2 - L5 9,00 1,00 0,785 4,30 5,48 18,26 18,00
L3 -L6 8,00 0,63 0,312 1,60 5,14 19,44 16,00
L6 - L7 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00 Fonte: Autor
4.6.2.2 Quantidade de barras
A quantidade das barras de armadura negativa também é calculada da
mesma maneira que para as armaduras positivas, de acordo com a Equação 50.
Cálculo para o encontro L4-L5:
O comprimento de continuidade entre as lajes L4 e L5 é de 387 cm.
A quantidade de barras das armaduras de flexão negativas para cada
encontro de lajes com continuidade está exibida na Tabela 45.
82
Tabela 45: Quantidade de barras de armadura negativa nas continuidades
Laje l cont. (cm)
s (cm) Q calc.
(barras) Q
(barras)
L1 - L2 291,00 16,00 17,19 18
L3 - L4 201,00 16,00 11,56 12
L4 - L5 387,00 16,00 23,19 24
L4 - L6 319,00 16,00 18,94 19
L2 - L5 477,50 18,00 25,53 26
L3 -L6 403,00 16,00 24,19 25
L6 - L7 387,00 16,00 23,19 24 Fonte: Autor
4.6.2.3 Comprimento das barras
O comprimento das armaduras negativas será calculado considerando
economia de ponta, de forma que o espaçamento entre as barras fique maior nas
regiões mais distantes dos apoios, onde o momento fletor tem menor intensidade,
desde que o espaçamento continue sendo menor ou igual a 33 cm nessas regiões.
Além disso, as armaduras negativas também deverão possuir a devida ancoragem e
ganchos, respeitando os cobrimentos da laje.
O comprimento das barras negativas é calculado de acordo com a Equação
53, conforme uma prescrição da NBR 6118:1980 que não foi mantida nas
atualizações recentes da norma, mas que ainda pode ser usada.
Equação 53
Os ganchos ge e gd possuem comprimento igual a altura da laje em que se
encontram, diminuído dos cobrimentos inferior e superior da laje, conforme a
Equação 54 e a Equação 55.
Equação 54
Equação 55
O comprimento lx,max é o comprimento do maior vão efetivo na direção X,
conforme a Equação 56.
Equação 56
83
Caso o comprimento da armadura fosse calculado sem a consideração de
economia de ponta, a Equação 57 seria utilizada.
Equação 57
Cálculo para o encontro L4-L5:
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
A Tabela 46 apresenta o comprimento das armaduras negativas nas
continuidades das lajes.
Tabela 46: Comprimento das armaduras negativas nas continuidades
Laje h1 (cm) h2 (cm) lx max (cm)
φ cm ge (cm) gd (cm) C (cm) C final (cm)
L1 - L2 8,00 9,00 340,40 0,80 4,00 5,00 160,65 161,00
L3 - L4 8,00 8,00 225,30 0,63 4,00 4,00 111,39 112,00
L4 - L5 8,00 9,00 225,30 0,63 4,00 5,00 112,39 113,00
L4 - L6 8,00 8,00 225,30 0,63 4,00 4,00 111,39 112,00
L2 - L5 9,00 9,00 395,40 1,00 5,00 5,00 188,28 189,00
L3 -L6 8,00 8,00 205,80 0,63 4,00 4,00 104,08 105,00
L6 - L7 8,00 8,00 123,30 0,63 4,00 4,00 73,14 74,00 Fonte: Autor
4.6.2.4 Resumo das amaduras negativas
A Tabela 47 apresenta o resumo do detalhamento das armaduras negativas
nas continuidades.
84
Tabela 47: Resumo das armaduras negativas nas continuidades
Laje Resumo
L1 - L2 Ф c/ - 161 cm
L3 - L4 Ф c/ - 112 cm
L4 - L5 Ф c/ - 113 cm
L4 - L6 Ф c/ - 112 cm
L2 - L5 Ф c/ - 189 cm
L3 -L6 Ф c/ - 105 cm
L6 - L7 Ф c/ - 74 cm Fonte: Autor
4.6.3 Armaduras negativas nas bordas sem continuidade
4.6.3.1 Espaçamento das armaduras
As armaduras negativas mínimas em bordas sem continuidade foram
calculadas no item 4.4.5. O espaçamento máximo entre as armaduras de bordo é de
33 cm e é obtido pela Equação 47 e Equação 48 já vistas.
Cálculo para a L5:
A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.
A Tabela 48 apresenta o espaçamento adotado para as armaduras negativas
de borda em todas as lajes.
Tabela 48: Espaçamento das armaduras negativas das bordas sem continuidade
Laje φ cm As unit.
(cm²) As
(cm²/m) n
(barras/m) S calc. (cm)
S adotado
(cm)
L1 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00
L2 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 33,00
L3 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00
L4 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00
L5 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 33,00
L6 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00
L7 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00 Fonte: Autor
85
4.6.3.2 Quantidade das barras
A partir do espaçamento adotado, é possível calcular a quantidade de barras
necessárias, conforme a Equação 50 já vista.
4.6.3.2.1 Cálculo nas bordas com barras na direção X
Cálculo para a L5:
O espaçamento adotado é 33 cm.
A Tabela 49 apresenta a quantidade de barras de armaduras negativas de
borda na direção do menor vão em todas as lajes.
Tabela 49: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção X
Laje L dir. x (cm)
s (cm) Q calc.
(barras) Q
(barras)
L1 335,00 33,00 9,15 10
L2 307,00 33,00 8,30 9
L3 201,00 33,00 5,09 6
L4 133,00 33,00 3,03 4
L5 374,00 33,00 10,33 11
L6 313,00 33,00 8,48 9
L7 118,50 33,00 2,59 3 Fonte: Autor
4.6.3.2.2 Cálculo nas bordas com barras na direção Y
Cálculo para a L5:
O espaçamento adotado é 33 cm.
A Tabela 50 apresenta a quantidade de barras de armaduras negativas de
borda na direção do menor vão em todas as lajes.
86
Tabela 50: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção Y
Laje L dir. y (cm)
s (cm) Q calc.
(barras) Q
(barras)
L1-1 94,00 33,00 1,85 2
L1-2 220,50 33,00 5,68 6
L2 461,50 33,00 12,98 13
L3 275,00 33,00 7,33 8
L4 220,50 33,00 5,68 6
L5 477,50 33,00 13,47 14
L7 405,00 33,00 11,27 12 Fonte: Autor
4.6.3.3 Comprimento das barras
Nas bordas das lajes em que não há continuidade com lajes adjacentes e
que possuam ligação com os elementos de apoio, a NBR 6118:2014 prescreve
armadura negativa com comprimento mínimo estendendo-se por 0,15 vezes o
comprimento do menor vão livre da laje (l0x), a partir da face do apoio, conforme a
Equação 58.
Equação 58
O comprimento do gancho na laje g será calculado de acordo com a Equação
59. Nas vigas, será adotado o comprimento de 25ϕ para o gancho. Como a bitola
usada para as armaduras negativas de borda é 6,3 mm, os ganchos nas vigas
possuirão comprimento de 16 cm.
Equação 59
4.6.3.3.1 Cálculo nas bordas com barras na direção X
Cálculo para a L5:
A viga de apoio na borda externa da L5 tem seção 14x40 cm.
A Tabela 51 apresenta o comprimento das armaduras negativas de borda na
direção do menor vão para todas as lajes.
87
Tabela 51: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção X
Laje h (cm) l0x (cm) t viga (cm)
c viga (cm)
c laje (cm)
c sup (cm)
g viga (cm)
g laje (cm)
C (cm) C final (cm)
L1 8,00 335,00 18,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 85,25 86,00
L2 9,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 82,25 83,00
L3 8,00 201,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 61,15 62,00
L4 8,00 220,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 64,08 65,00
L5 9,00 390,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 90,50 91,00
L6 8,00 347,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 83,05 84,00
L7 8,00 118,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 48,78 49,00 Fonte: Autor
4.6.3.3.2 Cálculo nas bordas com barras na direção Y
Cálculo para a L5:
A viga de apoio na borda externa da L5 tem seção 14x40 cm.
A Tabela 52 apresenta o comprimento das armaduras negativas de borda na
direção do maio vão para todas as lajes.
Tabela 52: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção Y
Laje h (cm) l0x (cm) t viga (cm)
c viga (cm)
c laje (cm)
c sup (cm)
g viga (cm)
g laje (cm)
C (cm) C final (cm)
L1-1 8,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 81,25 82,00
L1-2 8,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 81,25 82,00
L2 9,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 82,25 83,00
L3 8,00 201,00 12,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 59,15 60,00
L4 8,00 220,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 64,08 65,00
L5 9,00 390,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 90,50 91,00
L7 8,00 118,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 48,78 49,00 Fonte: Autor
4.6.3.3.3 Cálculo nas bordas de lajes adjacentes sem engaste
Para as bordas das lajes em que há outras lajes adjacentes, mas que não foi
considerada vinculação do tipo engaste devido ao pequeno trecho de continuidade,
o comprimento das armaduras negativas será calculado conforme a Equação 60.
Equação 60
88
Cálculo para o encontro L1-L3:
Cálculo para o encontro L1-L4:
4.6.3.4 Resumo das amaduras negativas
A Tabela 53 e a Tabela 54 apresentam o resumo das armaduras negativas de
bordas sem continuidade na direção do menor vão das lajes e na direção do maior
vão, respectivamente.
Tabela 53: Resumo amaduras negativas de borda – direção X
Laje Resumo
L1 Ф . c/ 3 - 86 cm
L2 Ф . c/ - 83 cm
L3 Ф . c/ - 62 cm
L4 4 Ф . c/ - 65 cm
L5 Ф . c/ - 91 cm
L6 Ф . c/ - 84 cm
L7 Ф . c/ - 49 cm Fonte: Autor
Tabela 54: Resumo armaduras negativas de borda – direção Y
Laje Resumo
L1-1 Ф . c/ - 82 cm
L1-2 Ф . c/ - 82 cm
L2 Ф . c/ - 83 cm
L3 8 Ф . c/ - 60 cm
L4 6 Ф . c/ - 65 cm
L5 Ф . c/ - 91 cm
L7 Ф . c/ - 49 cm Fonte: Autor
89
A Figura 17 exibe o detalhamento das armaduras negativas na planta do
pavimento superior.
Figura 17: Detalhamento das armaduras negativas das lajes do pavimento superior
Fonte: Autor
90
4.7 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS
O cálculo das reações das lajes nas vigas pelo método elástico é difícil de
determinar, devido à existência de carregamento com intensidade variável ao longo
do comprimento da viga e não uniforme. No entanto, a NBR 6118:2014 permite
simplificar os cálculos, considerando as reações das lajes nas vigas de forma
uniforme e de acordo com as seguintes aproximações:
As reações em cada apoio são correspondentes às cargas atuantes nos
triângulos ou trapézios determinados a partir do método das charneiras plásticas.
Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas
por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos:
45º entre apoios do mesmo tipo;
60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado
simplesmente apoiado.
90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.
O cálculo das reações das lajes nas vigas será dividido para carregamentos
permanentes e para carregamentos acidentais, a fim de facilitar o posterior uso nas
combinações.
4.7.1 Lajes unidirecionais
As áreas de influência das lajes unidirecionais nas vigas serão determinadas
de acordo com as orientações descritas acima. O carregamento uniforme em kN/m
nas vigas é obtido multiplicando o carregamento total da laje pela área de influência
e dividindo pelo comprimento da viga.
Cálculo para a L4:
Como foram adotadas duas regiões de carregamento permanente na L4,
devido à presença de alvenaria, o cálculo das reações dessa laje também será
dividido. Na região L4(1), será usado o carregamento incluindo o peso da parede.
Na região L4 (2), será usado o carregamento permanente sem o peso da parede.
A Figura 18 apresenta a divisão das áreas de carregamento para a L4.
91
Figura 18: Áreas de influência da L4
Fonte: Autor
Reações devido a carregamentos permanentes:
92
Reações devido a carregamentos acidentais:
Reações devido ao carregamento total na L4:
Cálculo para a L7:
A Figura 19 apresenta a divisão das áreas de carregamento para a L7.
93
Figura 19: Áreas de influência da L7
Fonte: Autor
Reações devido a carregamentos permanentes:
Reações devido a carregamentos acidentais:
94
Reações devido ao carregamento total na L7:
4.7.2 Lajes bidirecionais
Para as lajes bidirecionais, as reações serão calculadas utilizando a constante
k, que depende dos casos de vinculação para lajes retangulares maciças,
determinados no início do capítulo 4 de acordo com os quadros de Bares. Com o
valor de k, as reações das lajes nas vigas podem ser encontradas usando as
equações a seguir:
Equação 61
Equação 62
p
Equação 63
p
Equação 64
Cálculo para a L5:
A laje L5 corresponde ao caso 3 dos quadros de Bares.
Reações devido a carregamentos permanentes:
95
Reações devido a carregamentos acidentais:
Reações devido ao carregamento total na L5:
A Tabela 55 apresenta as reações nas vigas para todas as lajes
bidirecionais.
96
Tabela 55: Reações das lajes bidirecionais nas vigas
Laje L1 L2 L3 L5 L6
Caso na tabela de Bares 2 4 3 3 1
λ 1,03 1,42 1,99 1,23 1,16
kx 1,88 2,37 2,99 2,57 2,85
kx' 0,00 4,11 5,17 4,45 0,00
ky 2,35 1,83 1,83 1,83 2,50
ky' 4,07 3,17 0,00 0,00 0,00
g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 5,24 2,82
q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
p (kN/m²) 4,57 4,82 7,09 6,74 4,32
lx (m) 3,398 3,404 2,058 3,954 3,518
Reações devido aos carregamento permanente (g)
qx (kN/m) 1,97 2,68 3,43 5,32 2,82
qx' (kN/m) 0,00 4,64 5,95 9,22 0,00
qy (kN/m) 2,45 2,07 2,10 3,79 2,48
qy' (kN/m) 4,24 3,58 0,00 0,00 0,00
Reações devido ao carregamento acidental (q)
qx (kN/m) 0,96 1,21 0,92 1,52 1,50
qx' (kN/m) 0,00 2,10 1,60 2,64 0,00
qy (kN/m) 1,20 0,93 0,56 1,09 1,32
qy' (kN/m) 2,07 1,62 0,00 0,00 0,00
Reações devido ao carregamento total (p = g + q)
qx (kN/m) 2,93 3,89 4,36 6,85 4,32
qx' (kN/m) 0,00 6,74 7,55 11,86 0,00
qy (kN/m) 3,65 3,00 2,67 4,88 3,80
qy' (kN/m) 6,32 5,20 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor
97
4.8 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES
As lajes geralmente não necessitam de armadura de cisalhamento para
resistir ao esforço cortante, sendo apenas o concreto suficiente para resistir esses
esforços. Logo, o esforço cortante de projeto máximo atuante deve ser comparado à
resistência do concreto ao cisalhamento. O esforço cortante atuante é calculado de
acordo com a Equação 65, em que qmax é o maior valor de reação da laje nas vigas de
apoio.
Equação 65
A resistência da laje ao cisalhamento pode ser calculada com a Equação 66
expressa no item 19.4 da NBR 6118:2014.
Equação 66
em que:
é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento, dada por:
Equação 67
ɣ Equação 68
Equação 69
Equação 70
A taxa de armadura é calculada de acordo com a Equação 71, em que As1 é
a área de armadura de tração que se estende no mínimo d – lb,nec além da seção
considerada e bw é a largura da seção ao longo da altura útil d.
Equação 71
Equação 72
98
Cálculo para a L4:
A maior reação é de 9,49 kN/m.
M
kN m
kN m
Cálculo para a L5:
A maior reação é de 11,86 kN/m.
M
kN m
kN m
A Tabela 56 apresenta a verificação ao cisalhamento comparando o esforço
cortante de cálculo atuante e a resistência ao cisalhamento de cálculo de todas as
lajes.
99
Tabela 56: Verificação ao cisalhamento no ELU
Laje q max (kN/m)
Vsd (kN/m)
Ԏrd (kPa)
As (cm²) d (cm) ρ σc k Vrd
(kN/m) Status
L1 6,32 8,84 320,62 1,55 4,56 0,00341 0,00 1,55 27,24 ok
L2 6,74 9,44 320,62 0,90 5,56 0,00163 0,00 1,54 34,80 ok
L3 8,80 12,33 320,62 0,80 3,56 0,00226 0,00 1,56 23,01 ok
L4 9,78 13,69 320,62 1,92 5,19 0,00371 0,00 1,55 34,70 ok
L5 11,86 16,61 320,62 3,63 6,10 0,00595 0,00 1,54 43,28 ok
L6 4,32 6,05 320,62 1,97 5,19 0,00381 0,00 1,55 34,80 ok
L7 3,18 4,45 320,62 1,20 5,19 0,00231 0,00 1,55 33,27 ok Fonte: Autor
100
101
5. ANÁLISE ESTRUTURAL
A análise estrutural será feita utilizando o programa Ftool 4.0 (Two-
dimensional Frame Analysis Tool) desenvolvido por Luiz Fernando Martha, professor
no departamento de engenharia civil da PUC-Rio, com o intuito de obter os esforços
solicitantes nos elemento estruturais escolhidos para realizar o dimensionamento e
detalhamento. Serão escolhidas as vigas V11 e V12 no pavimento superior, para
realizar o dimensionamento da armadura em três trechos diferentes. Essas vigas
recebem os carregamentos das lajes L4 e L5 analisadas no capítulo anterior e a V11
funciona como apoio para outra viga, a V5. Já para o cálculo dos pilares, serão
escolhidos os pilares P11 (em posição de extremidade) e P12 (em posição de canto)
e será feito o dimensionamento dos lances entre o pavimento do baldrame e o
superior, compreendendo assim duas situações de cálculo diferentes. Os elementos
estruturais escolhidos estão exibidos em destaque na Figura 20.
Figura 20: Vigas e pilares escolhidos para dimensionamento e detalhamento
Fonte: Autor
102
Para obter os esforços solicitantes nesses elementos estruturais será
necessário realizar a análise estrutural de quatro pórticos, numerados de 1 a 4,
indicados na Figura 20. Os esforços nos elementos do pórtico 3 servirão de base
para o dimensionamento das vigas. Adotou-se como premissa que a viga V5
descarregará carga sobre a viga V11, uma vez que ao analisar os pórticos que
possuem as vigas, considerando ambas em balanço, os deslocamentos obtidos para
a V5 foram superiores aos obtidos para a V11. Deste modo, o pórtico 2 será
analisado para obter a reação de apoio da viga V5 na viga V11 do pavimento
superior, assim como as reações de apoio das vigas na mesma posição dos
pavimentos de cobertura e baldrame. Os pórticos 1, 3 e 4, por sua vez, fornecem os
esforços solicitantes nos pilares P11 e P12 nas direções X e Y.
Conforme mencionado no item 1.2, por ser uma casa com apenas dois
pavimentos não será realizada a análise de vento e de esforços de segunda ordem.
Os carregamentos nos pórticos serão aqueles que atuam nas vigas e nos
pilares. Os carregamentos são divididos entre carregamentos permanentes e
carregamentos acidentais.
Os carregamentos permanentes (g) nas vigas são provenientes do seu peso
próprio, da alvenaria (ou piso) localizada sobre essas vigas e das cargas
permanentes transmitidas pelas lajes que nelas se apoiam. A soma dos
carregamentos permanentes nas vigas é feita de acordo com a Equação 73.
Equação 73
O carregamento do peso das alvenarias nas vigas é calculado com base nos
materiais constituintes e nas dimensões das alvenarias. Como existem
carregamentos diferentes em diversas vigas do pavimento superior e do baldrame,
as cargas das paredes foram divididas de acordo com os tipos a seguir:
Tipo 1 – parede externa de 18 cm de largura e 2,60 m de altura,
construída com blocos de 14 cm de largura, revestimento argamassado
de 2,5 cm no lado externo e 1,5 cm no lado interno.
Tipo 2 – parede idêntica ao tipo 1, mas com 1,20 m de altura.
Tipo 3 – parede externa de 18 cm de largura e 2,60 m de altura,
construída com blocos de 14 cm de largura, revestimento argamassado
103
de 2,5 cm no lado externo e revestimento cerâmico de 1,5 cm no lado
interno.
Tipo 4 – parede interna de 15 cm de largura e 2,60 m de altura,
construída com blocos de 12 cm de largura e revestimento
argamassado de 1,5 cm em ambos os lados.
Tipo 5 – parede interna de 15 cm de largura e 2,60 m de altura,
construída com blocos de 12 cm de largura, revestimento argamassado
de 1,5 cm em um dos lados e revestimento cerâmico com 1,5 cm no
outro lado.
As cargas de peso das paredes foram calculadas utilizando os pesos
específicos dos materiais exibidos na Tabela 8 do item 4.2. Os resultados obtidos
estão exibidos na Tabela 57 a seguir.
Tabela 57: Carga linear das alvenarias nas vigas em kN/m
Tipo Largura
(m) Rev. Arg.
(m) Rev. Cer.
(m) Altura
(m) Carga total
(kN/m)
1 0,140 0,040 0,000 2,60 6,71
2 0,140 0,040 0,000 1,20 3,10
3 0,140 0,025 0,015 2,60 6,67
4 0,120 0,015 0,015 2,60 5,50
5 0,120 0,030 0,000 2,60 5,54 Fonte: Autor
Os carregamentos acidentais (q) nas vigas são provenientes das cargas
acidentais transmitidas pelas lajes que nelas se apoiam. Os carregamentos
permanentes e acidentais transmitidos pelas lajes do pavimento superior para as
vigas já foi apresentado no item 4.7.
Conforme os procedimentos apresentados ao longo do capítulo 4, foram
calculadas as reações das lajes do pavimento de cobertura sobre as vigas. Uma vez
que não existem detalhes construtivos no projeto arquitetônico para o telhado de
madeira com telhas cerâmicas, foi adicionada uma carga permanente de 0,7 kN/m²
nas lajes da cobertura, devido ao peso do telhado, com o peso das peças de
madeira incluso. A laje L1 é a única que possui carregamento de alvenaria,
distribuído na área da laje. As reações das lajes nas vigas estão exibidas na Tabela
58.
104
Tabela 58: Reações das lajes nas vigas do pavimento “Cobertura”
Laje L1 L2 L3 L4 L5 L6
Caso na tabela de Bares 1 4 1 6 3 3
λ 1,89 1,42 1,38 2,50 1,23 3,32
kx 3,67 2,37 3,19 0,00 2,57 3,66
kx' 0,00 4,11 0,00 5,00 4,45 6,25
ky 2,50 1,83 2,50 1,44 1,83 1,83
ky' 0,00 3,17 0,00 0,00 0,00 0,00
g (kN/m²) 4,97 3,75 3,75 3,50 3,75 3,50
q (kN/m²) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00
p (kN/m²) 6,97 5,75 5,75 5,50 5,75 5,50
lx (m) 3,404 3,404 4,104 2,259 3,954 1,233
Reações devido aos carregamento permanente (g)
qx (kN/m) 6,21 3,03 4,90 0,00 3,81 1,58
qx' (kN/m) 0,00 5,24 0,00 3,95 6,60 2,70
qy (kN/m) 4,23 2,34 3,85 1,14 2,71 0,79
qy' (kN/m) 0,00 4,05 0,00 0,00 0,00 0,00
Reações devido ao carregamento acidental (q)
qx (kN/m) 2,50 1,61 2,62 0,00 2,03 0,90
qx' (kN/m) 0,00 2,80 0,00 2,26 3,52 1,54
qy (kN/m) 1,70 1,25 2,05 0,65 1,45 0,45
qy' (kN/m) 0,00 2,16 0,00 0,00 0,00 0,00
Reações devido ao carregamento total (p = g + q)
qx (kN/m) 8,71 4,64 7,52 0,00 5,84 2,48
qx' (kN/m) 0,00 8,04 0,00 6,21 10,12 4,24
qy (kN/m) 5,93 3,58 5,90 1,79 4,16 1,24
qy' (kN/m) 0,00 6,20 0,00 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor
No pavimento baldrame, não há lajes e o contrapiso está apoiado sobre o
solo compactado. No entanto, foi considerada uma parcela de carga acidental sobre
as vigas baldrame. Além disso, na viga V6 da garagem foram consideradas as
cargas dos pneus de dois veículos como cargas pontuais na viga, em suas posições
mais críticas.
Na viga V4 do pavimento superior há uma parede de vidro, cujo peso adotado
equivale a 1,0 kN/m. Nas vigas da cobertura, também foi considerado o peso das
alvenarias de fechamento do telhado, utilizando as alturas correspondentes obtidas
do projeto arquitetônico.
Já os carregamentos atuantes nos pilares são provenientes do seu peso
próprio e dos carregamentos transmitidos pelas vigas. A carga do peso próprio é
variável ao longo da altura dos pilares. De modo simplificado, a carga de cada
105
segmento de pilar entre os pavimentos foi agrupada em uma carga pontual
posicionada no topo deste segmento. Os pilares do pavimento superior e da
cobertura possuem altura de 3 m e os pilares de fundação do baldrame possuem 1,2
m de altura. Os resultados obtidos estão exibidos na Tabela 59, majorados por 1,4
no ELU.
Tabela 59: Carga de peso próprio dos pilares em kN
Seção (cm)
Altura (m)
Peso próprio (kN)
ELU
14x30 3,0 3,15 4,41
14x30 1,2 1,26 1,76
14x40 3,0 4,20 5,88
14x40 1,2 1,68 2,35 Fonte: Autor
Para o dimensionamento dos elementos no Estado Limite Último será
utilizada a combinação última normal, expressa na Equação 74. Já para a
verificação das vigas no Estado Limite de Serviço será utilizada a combinação quase
permanente de serviço para calcular as flechas e a combinação frequente de serviço
para calcular a inércia equivalente das vigas fissuradas, de acordo com a Equação
75. Os carregamentos serão inseridos nos pórticos já combinados, de forma que os
esforços resultantes possam ser utilizados diretamente nos cálculos.
Equação 74
Equação 75
A seguir será demonstrado o cálculo dos carregamentos para o trecho de viga
V12-a, no encontro entre a L4 e L5. O trecho V12-a, do pavimento superior, será
dividido em três regiões de carregamento, pois uma parte do trecho da viga recebe
carregamento da região da laje L4 (1) e outra parte do trecho recebe carregamento
da região L4 (2). Além disso, na parte do trecho que recebe carregamento da L4(1),
existe uma parte da viga suportando carregamento de alvenaria do tipo 4 e outra
parte suportando apenas carregamento do piso cerâmico.
106
Carregamentos permanentes
Cálculo para a V12-a (1):
Cálculo para a V12-a (2):
Cálculo para a V12-a (3):
Carregamentos acidentais
Cálculo para a V12-a (1):
Cálculo para a V12-a (2) e V12-a (3):
107
Combinação última normal dos carregamentos no ELU
Cálculo para a V12-a (1):
Cálculo para a V12-a (2):
Cálculo para a V12-a (3):
Combinação frequente de serviço dos carregamentos no ELS
Cálculo para a V12-a (1):
Cálculo para a V12-a (2):
Cálculo para a V12-a (3):
Combinação quase permanente de serviço dos carregamentos no ELS
Cálculo para a V12-a (1):
Cálculo para a V12-a (2):
Cálculo para a V12-a (3):
108
Os carregamentos nas demais vigas do pavimento superior e nas vigas dos
pavimentos baldrame e cobertura foram determinados seguindo o mesmo
procedimento apresentado para os trechos da V12-a. Os resultados obtidos estão
exibidos na Tabela 60.
Tabela 60: Carregamentos nas vigas no ELS e no ELU
Viga Pvto Glaje Gpar Gpp Gpiso q g p (ELS-Ψ ) p (ELS-Ψ1) p (ELU)
V3a Baldrame 0,00 5,50 0,90 0,000 0,36 6,40 6,51 6,54 9,46
V3b Baldrame 0,00 0,00 0,90 0,094 0,36 0,99 1,10 1,14 1,90
V5 Baldrame 0,00 5,50 0,90 0,000 0,36 6,40 6,51 6,54 9,46
V6 Baldrame 0,00 0,00 0,90 0,094 0,36 0,99 1,10 1,14 1,90
V7 Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,21 7,76 7,82 7,84 11,16
V10 Baldrame 0,00 5,54 0,90 0,000 0,36 6,44 6,55 6,58 9,52
V11a Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,21 7,76 7,82 7,84 11,16
V11b (1) Baldrame 0,00 6,67 1,05 0,000 0,63 7,72 7,91 7,97 11,69
V11b (2) Baldrame 0,00 0,00 1,05 0,110 0,63 1,16 1,35 1,41 2,51
V11c Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,42 7,76 7,88 7,93 11,45
V13a Baldrame 0,00 3,10 1,05 0,000 0,42 4,15 4,27 4,31 6,39
V13b Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,28 7,76 7,84 7,87 11,25
V14 Baldrame 0,00 6,67 1,05 0,000 0,36 7,72 7,83 7,86 11,31
V4 Superior 5,32 1,00 1,40 0,000 1,52 7,72 8,18 8,33 12,94
V5a Superior 4,62 6,71 1,40 0,000 2,36 12,73 13,44 13,67 21,12
V5b Superior 1,16 6,67 1,40 0,000 0,62 9,23 9,42 9,48 13,79
V11 Superior 2,27 6,67 1,40 0,000 1,21 10,34 10,70 10,82 16,17
V12a (1) Superior 6,06 5,50 1,20 0,000 2,30 12,76 13,45 13,68 21,08
V12a (2) Superior 11,49 5,50 1,20 0,000 2,47 18,19 18,93 19,18 28,92
V12a (3) Superior 11,49 0,00 1,20 0,083 2,47 12,77 13,51 13,76 21,34
V12b Superior 7,82 5,54 1,20 0,000 3,69 14,56 15,67 16,03 25,55
V13a Superior 3,79 6,71 1,40 0,000 1,09 11,90 12,23 12,33 18,18
V13b Superior 2,07 6,71 1,40 0,000 0,93 10,18 10,46 10,55 15,55
V3 Cobertura 3,81 0,52 1,40 0,059 2,03 5,78 6,39 6,60 10,94
V4a Cobertura 6,55 2,06 1,40 0,059 3,59 10,07 11,15 11,51 19,13
V4b Cobertura 1,14 2,06 1,18 0,053 0,65 4,43 4,63 4,69 7,12
V9 Cobertura 3,95 2,84 1,40 0,059 2,26 8,25 8,92 9,15 14,71
V10a Cobertura 6,66 4,64 1,20 0,050 3,71 12,55 13,67 14,04 22,77
V10b Cobertura 8,28 3,23 1,01 0,046 3,86 12,56 13,72 14,10 22,99
V11a Cobertura 2,71 2,45 1,40 0,059 1,45 6,62 7,05 7,20 11,30
V11b Cobertura 2,34 2,45 1,40 0,059 1,25 6,25 6,62 6,75 10,50 Fonte: Autor
Após obter os carregamentos combinados em todas as vigas e pilares, é
possível criar os pórticos no Ftool, restando apenas informar as posições dos
109
elementos e as dimensões da sua seção. Para o devido posicionamento dos pilares,
fez-se o cálculo dos vãos efetivos nas vigas. O cálculo do vão efetivo da viga é
realizado com a Equação 76:
Equação 76
em que é o vão livre na direção calculada e e em cada extremidade
são o menor valor entre 0,3 vezes a altura da viga (h) e a metade da dimensão (t) do
pilar de apoio na mesma direção, conforme as equações:
Equação 77
Cálculo do vão efetivo para o trecho V12-a:
Analogamente, foi calculado o vão efetivo para todas as vigas pertencentes
aos pórticos de interesse. As dimensões dos vãos efetivos foram exibidas através
das cotas nas figuras dos pórticos a seguir. As figuras apresentam todos os quatro
pórticos com os carregamentos combinados para o ELU e os pórticos 2 e 3 com os
carregamentos combinados para o ELS. No pórtico 2, as reações foram exibidas
para que possam ser usadas como cargas pontuais nas vigas do pórtico 3.
A Tabela 61 e a Tabela 62 apresentam as dimensões de base (b) e altura (h)
informadas para as seções das vigas e pilares no Ftool.
Equação 78
110
Tabela 61: Dimensões das vigas no Ftool
Pórtico Pvto Viga b (cm) h (cm)
1
Baldrame V5 12 30
Baldrame V6 12 30
Superior V4 14 40
Cobertura V3 14 40
2
Baldrame V7 14 30
Superior V5 14 40
Cobertura V4 14 40
3
Baldrame V11 14 30
Superior V11 14 40
Superior V12 12 40
Cobertura V9 14 40
Cobertura V10 12 30
4
Baldrame V13 14 30
Superior V13 14 40
Cobertura V11 14 40 Fonte: Autor
Tabela 62: Dimensões dos pilares no Ftool
Pórtico Pilar b (cm) h (cm)
1 P11 30 14
P12 30 14
2 P13 30 14
P14 14 30
3
P3 14 30
P7 14 40
P11 14 30
4
P4 30 14
P8 14 30
P12 14 30 Fonte: Autor
111
Figura 21: Carregamentos no Pórtico 01 – combinação última normal
Obs.: cargas pontuais na viga do baldrame são decorrentes dos dois veículos
Fonte: Autor
Figura 22: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação última normal
Fonte: Autor
112
Figura 23: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação última normal
Obs.: cargas pontuais no baldrame são provenientes do descarregamento de cargas de outras vigas
Fonte: Autor
Figura 24: Carregamentos no Pórtico 04 – combinação última normal
Fonte: Autor
113
Figura 25: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação frequente de serviço
Fonte: Autor
Figura 26: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação frequente de serviço
Fonte: Autor
114
Figura 27: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação quase permanente de serviço
Fonte: Autor
Figura 28: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação quase permanente de serviço
Fonte: Autor
115
6. VIGAS
Neste capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das
armaduras longitudinais e transversais das vigas V11 e V12, as quais foram
destacadas em amarelo na Figura 20.
6.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
O método de dimensionamento das armaduras será o mesmo já utilizado para
as lajes, a partir dos esforços atuantes nas vigas, no Estado Limite Último. As
armaduras longitudinais são dimensionadas a partir dos momentos fletores atuantes
e as armaduras transversais são dimensionadas a partir dos esforços cortantes.
6.1.1 Armaduras longitudinais
A Figura 29 apresenta os momentos fletores atuantes no pórtico 03, os quais
são resultantes da combinação última normal dos carregamentos permanentes e
acidentais. Os carregamentos foram exibidos na Figura 23.
Figura 29: Momentos fletores no pórtico 03
Fonte: Autor
116
A partir dos maiores momentos fletores atuantes ao longo da viga (em
destaque na figura anterior), da resistência à compressão de cálculo do concreto e
da altura útil da seção, é possível encontrar a altura da linha neutra x nas seções
transversais das vigas, utilizando a Equação 79. Para o cálculo da altura útil, é
necessário adotar qual bitola será utilizada para as barras das amaduras
longitudinais e transversais da seção.
x M
Equação 79
A altura útil da seção d é distância do topo da viga até o centro de gravidade
cg das armaduras longitudinais tracionadas, de acordo com a Equação 80, em que h
é a altura da viga e c é o cobrimento. Conforme discutido no capítulo 3, o cobrimento
inferior para as vigas desta edificação é de 3,0 cm e o cobrimento superior é de 1,5
cm.
Equação 80
O centro de gravidade das barras de aço dispostas em mais de uma camada
na seção pode ser calculado de acordo com a Equação 81.
Equação 81
Por fim, com a altura da linha neutra, calcula-se a área de aço necessária
para resistir às tensões atuantes na seção, de forma a ser mantido o equilíbrio.
Equação 82
Cálculo da armadura positiva para o trecho V12-a:
117
Considerando três barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte
maneira:
Cálculo da armadura positiva para o trecho V12-b:
Cálculo da armadura negativa para o apoio P11:
118
Considerando quatros barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte
maneira:
Cálculo da armadura negativa para o apoio P7:
Considerando três barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte
maneira:
119
Cálculo da armadura negativa para o apoio P3:
Obs.: como a verificação no apoio P13 resultou em uma área de aço baixa, a bitola
da armadura longitudinal adotada nesta seção poderia ser menor. No entanto, a
bitola de 10 mm será mantida, pois esta bitola foi utilizada no dimensionamento da
armadura negativa dos pilares P11 e P3 e duas barras serão estendidas até os
apoios, funcionando como armadura construtiva.
6.1.1.1 Armaduras mínimas e armaduras efetivas
A principal função das armaduras mínimas é controlar a fissuração do
concreto e evitar rupturas bruscas (frágeis) na seção. A área de aço mínima para as
vigas é calculada através da Equação 83. Para concreto com resistência
característica de 25 MPa, aço CA-50, γ =1,4, γ =1,15 e seção retangular a taxa ρmin
tem valor de 0,150%.
Equação 83
Adota-se o maior valor entre a área de armadura mínima e a área de aço
calculada pelo equilíbrio da seção. Em seguida, divide-se a maior área de aço pela
120
área de aço unitária da barra para determinar quantas barras serão necessárias,
conforme a Equação 84.
Equação 84
A área de aço efetiva será o número de barras adotado vezes a área de aço
unitária da barra, conforme a Equação 85. Além disso, é necessário verificar se o
número de barras adotado cabe na seção sem diminuir o cobrimento. O
espaçamento livre entre as faces das barras, medido horizontalmente ou
verticalmente no plano da seção transversal, deve ser o maior valor entre 20 mm, o
diâmetro da barra e 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado utilizado.
Equação 85
Cálculo para o vão do trecho V12-a:
Cálculo para o vão do trecho V12-b:
121
Cálculo no apoio P11:
Cálculo no apoio P7:
Cálculo no apoio P3:
6.1.2 Armaduras transversais
O dimensionamento das armaduras transversais é feito com base na treliça
generalizada de Mörsch. A treliça considera que os esforços cortantes são resistidos
122
pela armadura transversal (estribos ou barras dobradas) e por bielas de compressão
(concreto íntegro entre as fissuras da viga).
A NBR 6118 apresenta dois modelos de cálculo, dependendo da inclinação
adotada para as bielas de compressão e da contribuição de mecanismos
complementares ao de treliça na resistência. Os mecanismos complementares
correspondem ao engrenamento entre as partes de concreto separadas por fissuras
e à colaboração da armadura longitudinal na resistência. O modelo I admite que as
bielas de compressão são inclinadas em 45° e que a parcela de força cortante
resistida por mecanismos complementares ao de treliça é constante, independente
dos esforços solicitantes. Já o modelo II admite que as bielas de compressão
possuem inclinação entre 30° e 45° e que a força cortante resistida por mecanismos
complementares diminui com o acréscimo dos esforços solicitantes.
Neste trabalho, o dimensionamento das armaduras transversais será feito de
acordo com o modelo II, considerando a inclinação das bielas de compressão igual a
30° e a inclinação das armaduras transversais igual a 90°. Ao adotar a inclinação
das bielas igual a 30°, as tensões atuantes no concreto serão maiores e o
dimensionamento da armadura transversal será mais econômico. Já a inclinação
das armaduras transversais em 90° é comumente utilizada por facilitar a montagem
das armaduras em obra.
Figura 30: Esforços cortantes no pórtico 03
Fonte: Autor
123
A Figura 30 apresenta os esforços cortantes devido aos carregamentos no
pórtico 03 utilizando a combinação última normal. Os maiores valores absolutos de
esforços cortantes nas vigas foram destacados em vermelho e ocorrem na região
dos apoios. A segurança estará garantida se forem atendidas as seguintes
condições:
A força cortante solicitante de cálculo VSd deve ser menor ou igual à
força cortante resistente de cálculo nas diagonais comprimidas de
concreto VRd2, de modo que não ocorra esmagamento do concreto.
Equação 86
A força cortante solicitante de cálculo VSd deve ser menor ou igual à
força cortante resistente de cálculo por tração diagonal VRd3, sendo
esta igual a soma da parcela resistente devido aos mecanismos
complementares Vc e da parcela resistente devido à armadura
transversal Vsw.
Equação 87
No modelo de cálculo II, a força cortante resistente nas diagonais
comprimidas das bielas de concreto VRd2 é calculada de acordo com a Equação 88.
Equação 88
Na equação acima, θ é o ângulo das bielas de concreto, α é a inclinação dos
estribos com relação à horizontal e o fator αv2 é calculado de acordo com a equação:
Equação 89
Após verificar que não haverá esmagamento do concreto nas bielas de
compressão, é realizado o dimensionamento da armadura transversal. Este depende
diretamente da parcela de força cortante resistida pela armadura transversal Vsw, a
qual será calculada igualando a força cortante resistente de cálculo por tração VRd3 à
força cortante solicitante de cálculo VSd e subtraindo a parcela de força cortante
resistida por mecanismos complementares Vc (Vsw = VSd - Vc). O valor de Vc na flexão
124
simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção será calculado
conforme a Equação 90,
Equação 90
em que o valor Vc0 é calculado de acordo com a equação:
Equação 91
A partir do valor de Vsw, a área de armadura transversal por metro necessária
é calculada utilizando a Equação 92, em que fywd é a resistência ao escoamento do
aço de cálculo da armadura transversal. Serão utilizados estribos com bitola de 5
mm, aço CA-60.
Equação 92
Cálculo para o trecho V11:
125
Cálculo para o trecho V12-a:
Cálculo para o trecho V12-b:
126
6.1.2.1 Armaduras mínimas
As vigas são elementos lineares submetidos a esforços cortantes que devem
sempre possuir armadura transversal mínima, constituída por estribos em toda a sua
extensão, com a taxa geométrica indicada na Equação 93.
Equação 93
Cálculo para o trecho V11:
Cálculo para o trecho V12-a:
Cálculo para o trecho V12-b:
127
6.1.2.2 Espaçamentos máximos
De acordo com o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2014, o espaçamento mínimo
entre os estribos deve ser suficiente para garantir a passagem do vibrador para que
seja realizado um bom adensamento da massa de concreto. Já o espaçamento
máximo deve respeitar as condições expressas na Equação 94.
Equação 94
Cálculo para o trecho V11:
Logo, o detalhamento final será ϕ5 c/21.
Cálculo para o trecho V12-a:
Logo, o detalhamento final será ϕ5 c/21.
Cálculo para o trecho V11:
Logo, o detalhamento final será ϕ5 c/21.
128
6.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS
A seguir será feito o detalhamento das armaduras para as vigas V11 e V12. O
objetivo do detalhamento das armaduras longitudinais é posicionar e definir o
comprimento das barras de aço de maneira segura e econômica, de acordo com os
esforços resultantes dos carregamentos combinados no Estado Limite Último.
Também é necessário efetuar o detalhamento de modo que as barras possuam a
ancoragem necessária. O detalhamento será realizado utilizando o método gráfico,
usualmente empregado.
6.2.1 Ancoragem das barras
A ancoragem é responsável pela transferência das tensões atuantes nas
barras para o concreto. Para as vigas em análise, a ancoragem será por aderência
entre o aço e concreto, possibilitando que os materiais trabalhem juntos e tenham a
mesma deformação. A capacidade de transferência de tensões depende da
resistência de aderência de cálculo da armadura passiva fbd, determinada a partir da
Equação 95.
Equação 95
Na equação acima, o valor η1 depende da conformação superficial das barras,
sendo igual a 1,0 para barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e
2,25 para barras de alta aderência (CA-50). Já o valor η2 depende da posição das
barras durante a concretagem, sendo igual a 1,0 para situações do boa aderência e
0,7 para situações de má aderência. Para barras horizontais em vigas com altura
menor do que 60 cm, considera-se situação de boa aderência apenas quando a
barra estiver localizada a no máximo 30 cm acima da face inferior. Por fim o valor η3
depende do diâmetro das barras, sendo igual a 1,0 para bitolas menores que 32 mm
e igual a (132 – ϕ)/100 para bitolas maiores que 32 mm.
Para garantir a ancoragem, deve ser calculado o comprimento de ancoragem
reto lb necessário para que as tensões sejam transferidas, a partir da resistência de
aderência de cálculo das barras, conforme a Equação 96.
Equação 96
129
Quando a armadura efetiva AS,ef utilizada no detalhamento é maior do que a
armadura calculada AS,nec no dimensionamento das armaduras longitudinais, é
permitido que o comprimento de ancoragem reto lb seja reduzido, conforme a
Equação 97.
Equação 97
Na equação o valor α1 é igual a 1,0 para barras sem gancho e igual a 0,7 para
barras com gancho. O comprimento de ancoragem reto mínimo lb,min deverá ser o
maior entre os expressos na Equação 98.
Equação 98
Cálculo para o trecho V12-a:
Cálculo para o trecho V12-b:
130
Cálculo para o apoio P11:
Cálculo para o apoio P7:
Cálculo para o apoio P3:
131
6.2.2 Decalagem do diagrama de momentos fletores
Os comprimentos das barras da armadura longitudinal serão determinados
por meio das medidas efetuadas no diagrama de momentos fletores apresentado na
Figura 29, somadas do comprimento reto de ancoragem. No entanto, o diagrama de
momentos fletores deverá sofrer uma decalagem, ou seja, deverá ser trasladado em
uma distância al na direção mais desfavorável. No modelo de cálculo II, com estribos
verticais, a distância al pode ser calculada através da Equação 99.
Equação 99
Para determinar o comprimento total de cada barra, o diagrama de momentos
fletores deslocado será dividido em n partes iguais, sendo n o número de barras
adotado no dimensionamento da seção transversal. No ponto em que a reta paralela
de divisão intercepta o diagrama deslocado de momentos fletores, determina-se o
comprimento mínimo da barra, que deve ser somado do comprimento de ancoragem
reto necessário para a barra. O comprimento obtido é comparado com o
comprimento mínimo medido sobre a próxima reta paralela de divisão (que
intercepta o diagrama em um ponto com menor momento fletor absoluto),
considerando a adição de 10ϕ a partir da intersecção. Por fim, adota-se o maior
entre os comprimentos. Este procedimento é similar ao prescrito no item 18.3.2.3.1
da NBR 6118:2014, em que a decalagem é realizada utilizando o diagrama de força
nas armaduras, conforme a Figura 31.
Figura 31: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente
Fonte: Figura 18.3 da NBR 6118
132
Cálculo para o trecho V12-a:
Figura 32: Comprimento total das barras no trecho V12-a
Fonte: Autor
Cálculo para o apoio P11:
Figura 33: Comprimento total das barras no apoio P11
Fonte: Autor
133
Cálculo para o apoio P7:
Figura 34: Comprimento total das barras no apoio P7
Fonte: Autor
6.2.3 Ancoragem da armadura de tração nos apoios
Nos apoios intermediários e extremos, os esforços de tração deverão ser
resistidos por prolongamento de uma parte da armadura longitudinal de tração do
vão (AS,vão) dimensionada para o maior momento positivo no vão, conforme a
Equação 100.
Equação 100
Em apoios extremos, a fim de garantir a ancoragem da diagonal de
compressão, as armaduras longitudinais também deverão ser capazes de resistir à
força de tração expressa na Equação 101.
Equação 101
Nos apoios intermediários, o comprimento de ancoragem pode ser igual a
10ϕ, desde que não haja possibilidade de ocorrência de momentos positivos nessa
região. Já nos apoios extremos com momentos negativos ou nulos, as barras
134
deverão ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimento igual ou superior
ao maior dos valores exibidos na Equação 102, em que r é o raio de curvatura do
gancho, se existir.
Equação 102
Nos apoios em que existirem momentos positivos, as armaduras longitudinais
deverão ser dimensionadas de modo a garantir o equilíbrio da seção transversal.
Além disso, as barras precisarão ser contínuas ou emendadas sobre os apoios.
Cálculo para os apoios do trecho V12-a:
Uma vez que serão levadas 2 ϕ8 até os apoios, com área de 1,00 cm², o
critério foi atendido.
Cálculo para os apoios do trecho V12-b:
Uma vez que serão levadas 2 ϕ8 até os apoios, com área de 1,00 cm², o
critério foi atendido.
A seguir será feita a verificação da armadura necessária e comprimento de
ancoragem para a diagonal de compressão nos apoios extremos.
Cálculo para a ligação entre o apoio P3 e o trecho V12-b:
135
Cálculo para a extremidade da viga V11:
A ancoragem da biela de compressão também deverá ser verificada na
extremidade do balanço da V11, pois a viga recebe a reação da viga V5, conforme a
Figura 35.
Figura 35: Bielas de compressão no balanço
Fonte: Camacho (2015)
136
A armadura longitudinal da viga V11 é parcialmente interrompida no pilar P11,
devido à largura diferente da viga V12-a. Logo o pilar funcionará como apoio de
extremidade no cálculo da ancoragem de uma barra de armadura negativa. Existirão
cinco barras de aço de 10 mm na região negativa do apoio, uma vez que será
necessário realizar emenda por traspasse, conforme será mostrado posteriormente.
Cálculo da ancoragem na ligação entre a V11 e o apoio P11:
6.2.4 Ganchos
Na norma são previstos ganchos para ancoragem de barras tracionadas e
estribos. Nas barras tracionadas, os ganchos podem ser:
a) Semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferir a 2ϕ.
b) Em ângulo de 45º (interno), com ponta reta não inferior a 4ϕ.
c) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8ϕ.
O diâmetro interno da curvatura no dobramento dos ganchos das armaduras
longitudinais de tração com bitola menor do que 20 mm e de aço CA-50 deve ser no
mínimo igual a 5ϕ. No detalhamento da viga V11 serão utilizados ganchos retos,
cujo comprimento total pode ser calculado através da Equação 103.
Equação 103
137
Cálculo do gancho da armadura negativa da V11 no apoio P11:
6.2.5 Emendas por traspasse
Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm.
A NBR 6118 determina uma proporção máxima de barras tracionadas que podem
ser emendadas por traspasse na mesma seção transversal. As emendas são
consideradas na mesma seção transversal quando se superpõem ou quando as
extremidades das barras mais próximas estão afastadas menos do que 20% do
comprimento da emenda. Para barras de alta aderência, a proporção máxima de
barras tracionadas emendadas na mesma seção é de 100% se a(s) emenda(s)
for(em) em apenas uma camada e de 50% se as emendas forem em mais de uma
camada.
6.2.5.1 Barras tracionadas
Quando a distância livre entre as barras emendadas for menor ou igual a 4ϕ,
o comprimento de traspasse pode ser calculado de acordo com a Equação 104,
Equação 104
em que l0t,min é determinado de acordo com a Equação 105.
Equação 105
Na equação, α0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas
na mesma seção e pode ser determinado de acordo com a Tabela 63. No apoio
P11, apenas uma das quatro barras tracionadas será emendada.
Tabela 63: Valores do coeficiente α0t para emenda de barras tracionadas
Fonte: Tabela 9.4 da NBR 6118:2014
138
Cálculo para o apoio P11:
6.2.5.2 Barras comprimidas
Para as barras comprimidas, o comprimento de traspasse é calculado de
acordo com a Equação 106.
Equação 106
Cálculo para o apoio P11:
Será admitido a favor da segurança que a área de aço efetiva é igual a
calculada de modo que lb = lb,nec.
6.2.5.3 Armadura transversal na região de emenda
As armaduras transversais são utilizadas em regiões de emendas de barras
tracionadas a fim de combater fissuras e o item 9.5.4.2.1 da NBR 6118:2014
especifica o seguinte:
“Quando < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for
menor que 25 %, a armadura transversal deve satisfazer o descrito em 9.4.2.6. Nos
casos em que 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma
seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve:
- ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os
ramos paralelos ao plano da emenda;
139
- ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais
próximas de duas emendas na mesma seção for < 10 ( = diâmetro da barra
emendada);
- concentrar-se nos terços extremos da emenda.”
Figura 36: Armaduras transversais nas emendas de barras tracionadas
Fonte: Figura 9.4 da NBR 6118:2014
Para as barras comprimidas, também são mantidos os critérios acima, com
pelo menos uma barras de armadura transversal posicionada a 4ϕ além das
extremidades da emenda.
Figura 37: Armaduras transversais nas emendas de barras comprimidas
Fonte: Figura 9.4 da NBR 6118:2014
Cálculo para as emendas no apoio P11:
Será verificada a quantidade de estribos de 5 mm necessária para resistir a
máxima força possível atuante nas barras, os quais estarão dispostos em 2/3 do
comprimento de emenda calculado.
Para as barras tracionadas:
140
Para as barras comprimidas:
A tensão atuante na barra comprimida será determinada através da Equação
107, utilizando a deformação específica ε’s e o módulo de elasticidade do aço Es. A
deformação específica pode ser encontrada por semelhança de triângulos, utilizando
as medidas calculadas para a seção e considerando que a armadura tracionada está
em escoamento, conforme a Equação 108.
Equação 107
Equação 108
Utilizando as dimensões já encontradas para a seção da V11, temos:
141
Para o espaçamento máximo de 150 mm:
Será adotada a área de aço efetiva de 2,62 cm²/m, que resulta em um estribo
de 5 mm de bitola a cada 15 cm (ϕ5 c/15). Como a viga tem comprimento pequeno e
para facilitar a armação, será adotado esse detalhamento em todo o comprimento da
viga.
6.2.6 Armadura de suspensão
Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras
vigas, deve ser colocada armadura de suspensão. Esta armadura é necessária
porque a reação de uma viga chega à outra nas proximidades do banzo inferior,
criando um tirante que precisa ser devidamente ancorado. Quando as faces
inferiores das vigas estão no mesmo nível, a armadura de suspensão pode ser
calculada pela Equação 109, em que Vd é a reação de apoio da viga:
Equação 109
Cálculo para a viga V11:
142
Um estribo é suficiente para satisfazer o requisito da armadura de suspensão. No
entanto, serão adotados dois estribos por questões de simetria. Os estribos devem
estar menos distantes do que 6,5 cm da região do apoio.
Figura 38: Detalhamento final das vigas V11 e V12
Fonte: Autor
143
6.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
A seguir serão verificados os limites de deslocamento excessivo para as
vigas, conforme foi feito para as lajes. Será verificado se as vigas sofrem fissuração,
a partir da comparação entre os momentos atuantes de serviço e os momentos de
fissuração do concreto. Nos casos em que há fissuração, será calculada a inércia
equivalente de acordo com o modelo proposto por Branson (1968) e a partir desta, a
altura equivalente das vigas. Por fim, serão substituídas as alturas dos elementos
fissurados no Ftool pelas alturas equivalentes encontradas e obtidas as flechas
elásticas imediatas e posteriormente calculadas as flechas finais, considerando o
efeito de fluência. A Figura 39 exibe os momentos atuantes de serviço no Pórtico 03
resultantes dos carregamentos obtidos com a combinação frequente de serviço.
Figura 39: Momentos fletores de serviço no Pórtico 03
Obs.: Os momentos fletores exibidos foram obtidos com a combinação frequente de serviço
Fonte: Autor
6.3.1 Momento fletor de fissuração
O momento fletor de fissuração do concreto deve ser calculado para
determinar se haverá fissuração nas vigas. O momento de fissuração será calculado
conforme a Equação 110 e a Equação 111, já apresentadas no item 4.5.2.
144
M α
Equação 110
Equação 111
Cálculo para a viga V11:
M
Logo, a viga V11 irá fissurar na região do apoio P11.
Cálculo para o trecho V12-a:
M
Logo, a viga V12-a irá fissurar na região dos dois apoios P11 e P7.
Cálculo para o trecho V12-b:
M
Logo, a viga V12 irá fissurar na região do apoio P7.
6.3.2 Cálculo da inércia equivalente
Como as vigas sofrem fissuração, será necessário calcular a inércia equivalente
das vigas, pelo método proposto por Branson, e a partir dessa, a sua altura
equivalente. Para isso, serão utilizadas as equações abaixo, já apresentadas no item
4.5.4.
145
Equação 112
α x
Equação 113
Conforme calculado no item 4.5.4, αi = 0,8625, Ecs = 28980 MPa e α = 7,246.
O valor xII é a posição da linha neutra no Estádio II, calculada pela Equação
114, também já apresentada.
Equação 114
Uma vez calculada a inércia equivalente para a região fissurada, é possível
determinar a inércia final de toda a laje, considerando 15% da inércia de cada apoio
e 70% da inércia do vão. A partir da inércia final, pode ser calculada a altura
equivalente para toda a seção através da equação:
Equação 115
Cálculo para a viga V11:
Uma vez que não há momentos positivos atuando na V11, a inércia
equivalente será considerada igual à inércia final da viga.
Cálculo da inércia final da V11:
146
Cálculo para o trecho V12-a:
Cálculo da inércia equivalente na região do P11:
Cálculo da inércia equivalente na região do P7:
Cálculo da inércia final da V12-a:
147
Cálculo para o trecho V12-b:
Cálculo da inércia equivalente na região do P7:
Cálculo da inércia final da V12-b:
6.3.3 Flechas imediatas, fluência e flechas finais
As flechas imediatas f0 foram obtidas substituindo a altura equivalente das
vigas no Ftool e considerando combinação quase permanente para os
carregamentos.
Segundo o item 17.3.2.1.2 da NBR 6118:2014, é possível obter a flecha
adicional diferida considerando o efeito da fluência através do fator αf, calculado
pelas equações abaixo, já apresentadas no item 4.5.6:
α
Equação 116
Equação 117
As flechas finais devem ser comparadas com os deslocamentos-limite
expressos no item 13.3 da NBR 6118:2014. Todos os valores-limite de
deslocamentos supõem elementos de vão suportados em ambas as extremidades
por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente l
considerado deverá ser o dobro do comprimento de balanço.
148
Cálculo de αf para todas as vigas considerando 14 dias de escoramento.
α
6.3.3.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual
De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos
visíveis em elementos estruturais é de l/250, devido ao carregamento total.
Cálculo para a viga V11:
Cálculo para a viga V12-a:
Cálculo para a viga V12-b:
m
m
m m
6.3.3.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração
De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos
por vibrações sentidas no piso é de l/350, devido às cargas acidentais apenas.
149
Cálculo para a viga V11:
Cálculo para a viga V12-a:
Cálculo para a viga V12-b:
6.3.3.3 Limite de deslocamento em paredes de alvenaria
De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos
em alvenarias é de l/500 ou 10 mm, devido ao carregamento após a construção da
parede. Logo, para obter as flechas devido ao carregamento da parede, serão
calculadas as flechas finais considerando o efeito de fluência e o carregamento da
parede e subtraídas destas as flechas imediatas obtidas do Ftool sem considerar o
carregamento da parede.
Cálculo para a viga V11:
Flecha imediata sem considerar o carregamento da alvenaria:
Flecha final considerando o carregamento da parede:
Flecha devido ao carregamento da parede e verificação:
150
Cálculo para a viga V12-a:
Flecha imediata sem considerar o carregamento da alvenaria:
Flecha final considerando o carregamento da parede:
Flecha devido ao carregamento da parede e verificação:
Cálculo para a viga V12-b:
Flecha imediata sem considerar o carregamento da alvenaria:
Flecha final considerando o carregamento da parede:
m
Flecha devido ao carregamento da parede e verificação:
151
7. PILARES
Nesse capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das
armaduras longitudinais e transversais dos pilares P11 e P12 da edificação, os quais
foram destacados em vermelho na Figura 20 já exibida anteriormente. O pilar P11
será dimensionado como um pilar de extremidade e o pilar P12 será dimensionado
como um pilar de canto. As possíveis posições dos pilarem na planta estão listadas
a seguir:
Pilar central ou intermediário: localiza-se no interior do edifício e
considera-se que a transmissão de momento para esse tipo de pilar é
pequena e pode ser desprezada, ou seja, o pilar está submetido
apenas à carga concentrada vertical.
Pilar de extremidade: localiza-se na borda do edifício ou no extremo da
viga e, portanto, recebe momento fletor da viga apoiada que não
possui continuidade, na direção perpendicular à borda. Considera-se
que o pilar está submetido à flexão composta reta (um momento fletor
atuando em uma direção e um esforço axial).
Pilar de canto: localiza-se no canto do edifício e serve de apoio para
duas vigas sem continuidade em duas direções, que transmitem
momentos para o pilar. Considera-se que o pilar está submetido à
flexão composta oblíqua (dois momentos fletores atuando em duas
direções e um esforço axial).
152
7.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS
7.1.1 Esforços solicitantes de primeira ordem
Os esforços de primeira ordem atuantes nos pilares foram obtidos através da
elaboração de pórticos no software Ftool nas direções ortogonais às dimensões dos
pilares. Os pórticos e os carregamentos utilizados foram apresentados no Capítulo
5. Para o pilar 11 serão usados os pórticos 1 e 3 e, para o pilar P12, serão usados
os pórticos 1 e 4. Neste item, serão exibidos os esforços axiais e de momentos
fletores resultantes nesses pórticos.
Além disso, o item 13.2.3 da NBR 6118:2014 prescreve que a seção
transversal dos pilares não deve possuir dimensão menor do que 19 cm. No entanto,
permite-se a utilização de dimensões entre 14 e 19 cm desde que os esforços
solicitantes de cálculo sejam multiplicados por um coeficiente adicional γn, calculado
de acordo com a Equação 118 abaixo, em que b é a largura do pilar.
Equação 118
Cálculo para o P11:
Figura 40: Momentos atuantes na seção do pilar P11
Fonte: Autor
153
Figura 41: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P11
Fonte: Autor
O esforço axial de compressão no pórtico 1 para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 67,6 kN.
Figura 42: Esforços axiais no Pórtico 3 – análise para o P11
Fonte: Autor
154
O esforço axial de compressão no pórtico 3 para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 164,4 kN.
Figura 43: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P11 na direção X
Fonte: Autor
Os momentos fletores na direção X para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 8,3 kN*m no topo e 4,9 kN*m na
base.
Figura 44: Momentos fletores no pórtico 3 – análise para o P11 na direção Y
Fonte: Autor
155
Os momentos fletores na direção Y para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 1,0 kN*m no topo e 0,3 kN*m na
base.
Resumo dos esforços solicitantes de primeira ordem obtidos do Ftool:
Cálculo do coeficiente adicional para largura de 14 cm no P11 e obtenção dos
esforços solicitantes de primeira ordem finais:
Cálculo para o P12:
Figura 45: Momentos atuantes na seção do pilar P12
Fonte: Autor
156
Figura 46: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P12
Fonte: Autor
O esforço axial de compressão no pórtico 1 para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P12 tem intensidade de 67,5 kN.
Figura 47: Esforços axiais no Pórtico 4 - análise para o P12
Fonte: Autor
O esforço axial de compressão no pórtico 4 para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P12 tem intensidade de 54,3 kN.
157
Figura 48: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P12 na direção X
Fonte: Autor
Os momentos fletores na direção X para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P12 tem intensidade de 8,0 kN*m no topo e 5,2 kN*m na
base.
Figura 49: Momentos fletores no pórtico 4 – análise para o P12 na direção Y
Fonte: Autor
158
Os momentos fletores na direção Y para o lance entre o baldrame e o
pavimento superior do pilar P12 tem intensidade de 6,1 kN*m no topo e 3,3 kN*m na
base.
Resumo dos esforços solicitantes de primeira ordem obtidos do Ftool:
Cálculo do coeficiente adicional para largura de 14 cm no P12 e obtenção dos
esforços solicitantes de primeira ordem finais:
7.1.2 Imperfeições geométricas locais
No dimensionamento do lance de pilares, devem ser considerados os efeitos
decorrentes da falta de retilineidade e desaprumo dos pilares. De acordo com o item
11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014, a consideração dessas imperfeições geométricas
locais pode ser substituída em estruturas reticuladas pelo cálculo de um momento
mínimo de primeira ordem, dado pela Equação 119 a seguir.
Equação 119
Cálculo para o P11:
159
Cálculo para o P12:
7.1.3 Índice de esbeltez dos pilares
O índice de esbeltez ( ) é uma grandeza adimensional que depende da seção
transversal do pilar, do seu comprimento e das condições de vinculação das suas
extremidades. Quanto maior o índice de esbeltez, maior a possibilidade de haver
flambagem do pilar, que ocorrerá segundo o eixo de menor inércia da seção. Para
pilares com seção transversal retangular, o índice de esbeltez na direção X e na
direção Y pode ser calculado conforme a Equação 120 e a Equação 121,
respectivamente, em que hx e hy são as alturas da seção na direção considerada.
Equação 120
Equação 121
O comprimento equivalente (le) apresentado nas equações acima é suposto
vinculado em ambas as extremidades e deve ser o menor dos valores calculados na
Equação 122, em que l0 é a distância entre as faces internas dos elementos
estruturais que vinculam o pilar, h é a altura da seção transversal do pilar e l é a
distância entre os eixos dos elementos estruturais que vinculam o pilar.
Equação 122
Cálculo para o P11 e para P12:
160
7.1.4 Índice de esbeltez limite e classificação dos pilares segundo a esbeltez
A classificação dos pilares segundo a esbeltez é dividida em:
Pilares curtos ( ): a análise dos efeitos locais de segunda ordem
pode ser dispensada.
Pilares medianamente esbeltos ( ): a análise dos efeitos
locais de segunda ordem pode ser realizada pelo método do pilar
padrão com curvatura aproximada ou pelo método do pilar padrão com
rigidez κ (kappa) aproximada.
Pilares esbeltos ( ): a análise dos efeitos locais de
segunda ordem pode ser realizada pelo método do pilar padrão com
curvatura real e a consideração da fluência é obrigatória.
O índice de esbeltez limite ( 1) é utilizado para determinar a classificação dos
pilares e é calculado de acordo com a Equação 123, sendo limitado entre os valores
de 35 e 90.
Equação 123
A excentricidade relativa de primeira ordem (e1/h), em que e1 é a
excentricidade de primeira ordem, é calculada conforme a Equação 124. O momento
de primeira ordem M1d é o momento de topo na extremidade do pilar.
Equação 124
O coeficiente αb depende da vinculação das extremidades do lance
considerado e dos carregamentos atuantes. Para pilares biapoiados sem cargas
transversais, αb pode ser calculado através da Equação 125. Na equação, MA e MB
são os momentos de primeira ordem atuantes nos extremos do pilar. O momento MA
é aquele que possui maior valor absoluto e o sinal de MB é positivo se tracionar a
161
mesma face que MA e é negativo em caso contrário. Além disso, αb está limitado
entre 0,4 e 0,6.
Equação 125
Cálculo para o P11 na direção X:
Cálculo para o P12 na direção X:
O cálculo do índice de esbeltez limite não será necessário na direção Y para
os pilares P11 e P12, uma vez que o índice de esbeltez dos pilares nessa direção é
menor do que o valor mínimo de 1 igual a 35. Logo, os pilares são classificados
como curtos na direção Y.
162
7.1.5 Momento local de segunda ordem
O momento fletor local de segunda ordem será calculado para o pilar 11 na
direção X pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada. Este método pode
ser aplicado para pilares que possuem índice de esbeltez menor que 90, seção
constante ao longo do lance e armadura simétrica. Este método considera que a
excentricidade ou deslocamento será função da curvatura da barra que representa o
pilar, sendo a curvatura igual à derivada segunda da equação da linha elástica.
Assim, o momento local de segunda ordem pode ser calculado de acordo com a
Equação 126 a seguir.
Equação 126
Na equação acima, Nd é o esforço axial de cálculo e le é o comprimento
equivalente do pilar. A curvatura da seção crítica (1/r) pode ser obtida através da
Equação 127, em que h é a altura da seção na direção considerada.
Equação 127
O esforço normal reduzido adimensional ν é calculado conforme a Equação
128.
Equação 128
Cálculo para o P11 na direção X:
163
7.1.6 Momento fletor crítico e situações de cálculo
Para o dimensionamento dos pilares, deverão ser conhecidos os valores dos
momentos atuantes nas seções de topo, centro e base do pilar. O momento fletor de
primeira ordem atuante no centro do pilar pode ser obtido através da Equação 129.
Equação 129
Além disso, na seção do centro do pilar devem ser adicionados os momentos
fletores de segunda ordem e o momento de fluência, caso existirem.
Como já mencionado anteriormente, neste capítulo está sendo o realizado o
dimensionamento de um pilar de extremidade, o P11, e um pilar de canto, o P12. As
situações de cálculo do pilar variam de acordo com sua posição em planta, conforme
os itens a seguir.
7.1.6.1 Pilar intermediário
O pilar não possui momentos fletores de primeira ordem atuantes
significativos. Logo, considera-se apenas o momento fletor mínimo de primeira
ordem nas duas direções, somado do momento local de segunda ordem e do
momento de fluência, quando existirem. Por fim, o dimensionamento é feito através
do cálculo de duas flexões compostas retas, ou seja, faz-se dois dimensionamentos,
cada um considerando apenas um momento fletor em uma das duas direções e
adota-se a maior área de aço resultante.
7.1.6.2 Pilar de extremidade
O pilar possui momentos fletores de primeira ordem significativos em apenas
uma direção. Nessa direção deverá ser adotado como momento fletor crítico de
cálculo o momento de maior valor absoluto entre as seções de topo, centro e base
do pilar, considerando o momento local de segunda ordem e o de fluência na seção
de centro, quando existirem. Na outra direção, considera-se como momento fletor
crítico apenas o momento fletor mínimo de primeira ordem, adicionado do momento
local de segunda ordem e do momento de fluência, quando existirem. Por fim, o
164
dimensionamento é feito através do cálculo de duas flexões compostas retas, ou
seja, faz-se dois dimensionamentos, cada um considerando apenas um momento
fletor crítico em uma das direções e adota-se a maior área de aço resultante.
Cálculo para o P11:
Determinação do momento de primeira ordem na seção do centro:
A Tabela 64 apresenta os momentos fletores atuantes nas seções de topo,
centro e base do pilar P11 nas direções X e Y. Como pode ser observado, o
momento crítico na direção X está na seção do centro, em que foi adicionado o
momento local de segunda ordem. O momento crítico na direção Y é apenas o
momento mínimo de primeira ordem.
Tabela 64: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P11
Direção Seção M1d M1d, min
Maior Md M2d Md, total Md,final
x
topo 6,63 5,46 6,63 0,00 6,63 6,63
centro 2,65 5,46 5,46 7,63 13,09 13,09
base 4,50 5,46 5,46 0,00 5,46 5,46
y
topo 0,63 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83
centro 0,58 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83
base 0,50 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83 Fonte: Autor
Logo, o dimensionamento será realizado para as duas combinações:
7.1.6.3 Pilar de canto
O pilar possui momentos fletores de primeira ordem significativos nas duas
direções, portanto não é possível separar os momentos fletores para cada direção
no dimensionamento, pois o pilar deverá ser dimensionado por flexão composta
oblíqua. Os dimensionamentos serão separados por seção, sem necessidade de
165
considerar momento local de segunda ordem na seção de centro em ambas as
direções simultaneamente. Por fim, adota-se o dimensionamento que obtiver a maior
área de aço resultante.
Cálculo para o P12:
Determinação do momento de primeira ordem na seção do centro:
A Tabela 65 apresenta os momentos fletores atuantes nas seções de topo,
centro e base do pilar P12 nas direções X e Y. Como pode ser observado, não há
momento fletor de segunda ordem em nenhuma das direções e nas seções de topo
e base do pilar, em ambas as direções, os momentos de primeira ordem atuantes
são superiores ao momento mínimo de primeira ordem.
Tabela 65: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P12
Direção Seção M1d M1d, min
Maior Md M2d Md, total Md,final
x
topo 6,25 2,99 6,25 0,00 6,25 6,25
centro 2,50 2,99 2,99 0,00 2,99 2,99
base 4,88 2,99 4,88 0,00 4,88 4,88
y
topo 7,50 3,74 7,50 0,00 7,50 7,50
centro 3,00 3,74 3,74 0,00 3,74 3,74
base 4,13 3,74 4,13 0,00 4,13 4,13 Fonte: Autor
Logo, podem ser utilizadas três combinações para realizar o
dimensionamento, uma para cada seção do pilar:
Como a seção de topo possui momentos fletores de maior valor absoluto em
ambas as direções em comparação com as outras seções, o dimensionamento para
166
esta seção resultará na maior área de aço. Logo, o dimensionamento para seção de
topo e de base não precisará ser calculado.
7.1.7 Ábacos de flexão oblíqua
O dimensionamento da armadura longitudinal será realizado utilizando os
ábacos para flexão oblíqua desenvolvidos por Pinheiro, Baraldi e Porem (2009).
Para a escolha do ábaco a ser utilizado é necessário determinar o arranjo das
armaduras longitudinais na seção transversal e também as relações ’ x e ’ y.
O valor ’ é a distância entre a face externa do pilar e o eixo da armadura
longitudinal e é calculado conforme a Equação 130. Como pode ser observado, o
cálculo de ’ depende da bitola da armadura longitudinal e da bitola da armadura
transversal como dados de entrada, além do cobrimento. Portanto, é necessário
supor valores para as bitolas das armaduras inicialmente e verificar se os resultados
encontrados no cálculo da armadura de aço são satisfatórios para o detalhamento
da seção ou se as dimensões precisam ser alteradas. O mesmo ocorre na escolha
do arranjo das armaduras na seção transversal.
Equação 130
Cálculo para o P11 e para o P12:
O arranjo escolhido inicialmente para ambos os pilares será o número 4
exibido em destaque na Figura 50, que apresenta todos os arranjos possíveis
propostos pelos autores.
Figura 50: Arranjos das barras na seção transversal
Fonte: Figura 5 de Pinheiro, Baraldi e Porem (2009)
167
Inicialmente, será adotada a bitola de 12,5 mm para a armadura longitudinal
do P11 e de 10 mm para a armadura longitudinal do P12. A armadura transversal
possuirá bitola de 5 mm em ambos os pilares. O cobrimento dos pilares é de 3,0 cm,
conforme já apresentado anteriormente na Tabela 3.
Cálculo para o P11:
Cálculo para o P12:
Como não existe ábaco para as relações ’ y = 0,13 ou 0,14, será adotado o
ábaco com a relação igual a 0,15 para ambos os pilares, pois é uma consideração a
favor da segurança. Já para as relações ’ x = 0,29 e 0,30, será necessário
extrapolar os valores encontrados ao utilizar os ábacos com as relações existentes
’ x = 0,20 e ’ x = 0,25. Portanto, os ábacos utilizados para o dimensionamento
dos pilares P11 e P12 serão os de número 10 e 20, destacados na Tabela 66 que
exibe todos os ábacos propostos pelos autores.
168
Tabela 66: Relação de ábacos para flexão oblíqua
Fonte: Tabela 1 de Pinheiro, Baraldi e Porem (2009)
7.1.8 Cálculo da área de aço
Para a utilização dos ábacos é necessário utilizar os seguintes valores
adimensionais: o esforço normal reduzido (ν) já apresentado na Equação 128 e os
momentos fletores reduzidos na direção X (μx) e na direção Y (μy), conforme a
Equação 131 e a Equação 132, respectivamente.
Equação 131
Equação 132
A partir dos esforços reduzidos adimensionais, é possível obter dos ábacos o
valor de ω, que é a taxa mecânica de armadura usada para o cálculo da área de
aço. Os ábacos são divididos em quadrantes para valores de ν múltiplos de 0,2 que
vão de 0,0 a 1,4. Logo para obter o valor de ω correspondente ao ν desejado, será
necessário realizar interpolação. A partir da taxa mecânica de armadura, a área de
169
aço necessária na seção transversal pode ser calculada através da Equação 133,
em que Ac é a área de concreto, fcd é a resistência de cálculo à compressão do
concreto e fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do aço.
Equação 133
Cálculo para o P11:
Ábaco 10A ( ’ x = 0,25 e ’ y = 0,15)
Combinação 1 (μx = 0,13 e μy = 0)
Interpolação para ν = 0,38
Combinação 2 (μx = 0 e μy = 0,03)
Ábaco 20A ( ’ x = 0,20 e ’ y = 0,15)
Combinação 1 (μx = 0,13 e μy = 0)
170
Interpolação para ν = 0,38
Combinação 2 (μx = 0 e μy = 0,03)
Será considerado os valores encontrados para a combinação 1, uma vez que
resultaram em valores de ω maiores.
Extrapolação para ’ x = 0,30
’ x
’ x
’ x
’ x
Cálculo para o P12:
Ábaco 10A ( ’ x = 0,25 e ’ y = 0,15)
Seção topo (μx = 0,06 e μy = 0,03)
171
Ábaco 20A ( ’ x = 0,20 e ’ y = 0,15)
Seção topo (μx = 0,06 e μy = 0,03)
Extrapolação para ’ x = 0,29
’ x
7.1.9 Armaduras mínimas e máximas
Para a armadura longitudinal de pilares, a armadura mínima deve ser calculada pela
Equação 132, em que Nd é o valor da força normal de cálculo e Ac é a área de concreto.
Equação 134
A maior armadura possível em pilares deve ser de 8% da área de concreto
conforme a Equação 135, considerando-se inclusive a sobreposição de armaduras
em regiões de emenda.
Equação 135
Cálculo para o P11:
172
Cálculo para o P12:
173
7.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS
7.2.1 Armaduras longitudinais
7.2.1.1 Quantidade das barras
De acordo com o item 18.4.2.1 da NBR 6118:2014, o diâmetro não deve ser
inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal do
pilar.
Equação 136
Equação 137
Após a determinação da bitola adotada, o número de barras necessário na
seção transversal pode ser calculado dividindo a área de aço encontrada no
dimensionamento pela área de aço unitária da barra. De acordo com o item 18.4.2.2
da NBR 6118:2014, em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em
cada vértice. Portanto, para as seções retangulares serão adotadas no mínimo
quatro barras de aço.
Cálculo para o P11:
174
Cálculo para o P12:
7.2.1.2 Espaçamento das armaduras
O espaçamento livre entre as faces das barras, medido no plano da seção
transversal, fora da região das emendas, deve ser maior ou igual aos valores
expressos na Equação 138.
Equação 138
O espaçamento máximo entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a
duas vezes a menor dimensão da seção transversal, sem exceder 400 mm.
Equação 139
Cálculo para o P11 e para o P12:
175
7.2.1.3 Comprimento de traspasse
De acordo com o item 9.5.3.2 da NBR 6118:2014, as barras comprimidas
isoladas devem possuir comprimento do trecho de traspasse igual a l0c, sendo l0c
dado pela Equação 140.
Equação 140
O valor de lb,nec é dado pela Equação 141, em que α1 é igual a 1,0 para barras
sem ganchos, As,ef é a área de armadura efetiva e As,nec é a área de armadura
necessária ou calculada.
Equação 141
O comprimento de ancoragem lb é dado pela Equação 142:
Equação 142
em que fbd é calculado de acordo com a Equação 143.
Equação 143
Na equação acima, fctd é a resistência de cálculo à tração do concreto, η1 é
igual a 2,25 para barras de alta aderência (CA-50), η2 é igual a 1,0 para situações de
boa aderência e η3 é igual a 1,0 para bitolas menores do que 32 mm.
Cálculo para o P11:
176
Cálculo para o P12:
O comprimento de traspasse será adotado igual ao valor de lb para ambos os
pilares e será de 47 cm para o P11 e de 38 cm para o P12.
7.1.2 Armaduras transversais
7.1.2.1 Diâmetro dos estribos
De acordo com o item 18.4.3 da NBR 6118:2014, o diâmetro dos estribos em
pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a ¼ do diâmetro da barra isolada.
Equação 144
Cálculo para o P11:
Cálculo para o P12:
177
7.1.2.2 Quantidade e espaçamento das barras
O espaçamento longitudinal entre os estribos, medido na direção do eixo do
pilar, deve ser igual ao inferior os valores da Equação 145, a fim de garantir o
posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais.
Equação 145
Cálculo para o P11:
Cálculo para o P12:
Como o pavimento possui altura de 300 cm, o número de estribos
necessários será:
Cálculo para o P11:
Cálculo para o P12:
178
7.1.2.3 Estribos suplementares
De acordo com o item 18.2.4 da NBR 6118:2014, os estribos poligonais
garantem contra a flambagem de até três barras longitudinais, contando com a do
vértice, posicionadas com uma distância de no máximo 20ϕt a partir do canto. Uma
vez que todas as barras longitudinais dos pilares P11 e P12 estão nas quinas,
nenhum dos pilares necessitará de estribos suplementares.
Figura 51: Proteção contra flambagem das barras
Fonte: Figura 18.2 da NBR 6118:2014
7.1.2.4 Detalhamento final dos pilares
A Figura 52 apresenta o detalhamento final das armaduras longitudinais e
transversais para o pilar P11 e a Figura 53 apresenta o mesmo para o pilar P12.
179
Figura 52: Detalhamento final para o pilar P11
Fonte: Autor
180
Figura 53: Detalhamento final para o pilar P12
Fonte: Autor
181
7.3 ENVOLTÓRIAS DOS MOMENTOS RESISTENTES
Após o detalhamento das armaduras na seção transversal dos pilares, é
possível obter os momentos fletores resistentes da seção. A fim de verificar a
segurança no dimensionamento do pilar, é necessário que a área de aço efetiva da
seção resulte em uma envoltória de momentos fletores resistentes que englobe os
seguintes momentos fletores:
a) Os momentos atuantes nas seções de topo, centro e base do pilar, de
acordo com o item 15.8.3.3.5 da NBR 6118.
b) A envoltória dos momentos mínimos de primeira ordem, dada pela
Equação 146, de acordo com o item 11.3.3.4.3 da NBR 6118.
Equação 146
c) A envoltória dos momentos mínimos de segunda ordem, dada pela
Equação 147, de acordo com o item 15.3.2 da NBR 6118.
Equação 147
Além disso, o item 17.2.5 da NBR 6118:2014 permite a obtenção da
envoltória de momentos resistentes por meio da Equação 148. Os momentos
resistentes dos pilares foram obtidos utilizando o aplicativo P-calc 1.4, desenvolvido
pelo engenheiro civil Sander David Cardoso.
Equação 148
Cálculo para o P11:
Momentos fletores resistentes encontrados no Pcalc:
A Figura 54 apresenta a envoltória dos momentos resistentes para o P11.
182
Figura 54: Envoltória de momentos resistentes no pilar P11
Fonte: Autor
Como a envoltória resistente engloba a envoltória de momentos mínimos de
segunda ordem e demais momentos solicitantes, a área de aço efetiva atende ao
dimensionamento.
Cálculo para o P12:
Momentos fletores resistentes encontrados no Pcalc:
A Figura 55 apresenta a envoltória dos momentos resistentes para o P12.
Observa-se que como não há momentos locais de segunda ordem em ambas as
direções, a envoltória dos momentos mínimos de segunda ordem é coincidente com
a envoltória de momentos mínimos de primeira ordem.
183
Figura 55: Envoltória de momentos resistentes no pilar P12
Fonte: Autor
Como a envoltória resistente engloba todos os momentos solicitantes, a área
de aço efetiva atende ao dimensionamento.
184
185
8. SAPATAS
Neste capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das
armaduras da sapata do pilar P12. A tensão admissível do solo é de 0,15 MPa e a
sapata está submetida à carga centrada e a momento fletor em duas direções.
8.1 CÁLCULO DAS DIMENSÕES
A sapata será considerada como retangular com dimensões Bx x By, formato
comum para esse tipo de fundação. Para ser retangular, o maior lado não deve ser
superior a cinco vezes o menor lado, ou a sapata será do tipo corrida. Além disso, o
centro de gravidade do pilar deve coincidir com o centro de gravidade da sapata.
Segundo o item 7.7.1 da NBR 6122, a dimensão mínima para o lado é de 60 cm.
A sapata será considerada isolada, ou seja, transmite as tensões de um único
pilar de dimensões bx x by. Para um dimensionamento econômico é recomendado
que os balanços nas duas direções da sapata, (Bx bx)/2 e (By by)/2, sejam iguais
ou aproximadamente iguais.
A classificação da sapata quanto à rigidez é utilizada para escolher o método
de dimensionamento, pois determina como as tensões atuam entre o solo e a face
inferior da sapata. A sapata do pilar P12 será considerada rígida, ou seja, deve
atender a Equação 149, em que h é a altura da sapata.
Equação 149
As sapatas rígidas são preferíveis às flexíveis, uma vez que possuem
menores deformações, são mais seguras e estão menos sujeitas à punção. O item
22.6.2.2 da NBR 6118:2014 determina que o comportamento estrutural em sapatas
rígidas pode ser determinado por:
“a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a
tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da
sapata. Essa hipótese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais
na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de
sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar; (Figura 1.26)
b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura
186
por tração diagonal, e sim por compressão diagonal verificada conforme 19.5.3.1.
Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de
punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção.”
A área da sapata deverá ser suficiente para que as tensões atuantes no solo
sejam inferiores à tensão admissível σadm. Além disso, deverá ser considerado o
peso próprio da sapata, o qual pode ser estimado em 5% da carga vertical
permanente, segundo o item 5.6 da NBR 6122. De acordo com Bastos (2016),
quando as parcelas relativas às cargas acidentais e permanentes não forem
conhecidas, pode se admitir 1,05 como multiplicador da carga vertical total.
Em caso de flexão oblíqua, com excentricidades em duas direções, a Figura
56 poderá ser usada para determinar em que zona a carga está atuando,
dependendo do valor das excentricidades. A zona 2 é inaceitável segundo a NBR
6122.
Figura 56: Zonas de aplicação da carga com excentricidades em duas direções
Fonte: Spernau (s.d.)
As excentricidades são calculadas de acordo com a Equação 150, em
que M é o momento fletor considerado e N é a carga vertical atuante.
Equação 150
187
Quando a condição da Equação 151 for verdadeira, a sapata estará na zona 1
e sua base está toda comprimida. Logo, de acordo com Spernau (s.d.), é possível
dimensionar a sapata considerando a atuação independente dos momentos em
cada direção.
Equação 151
Equação 152
Cálculo para a sapata do pilar P12:
Dados de entrada:
Pilar 14x30 cm
σadm = 0,15 MPa ou 0,015 kN/cm²
ϕl = 8 mm
Carregamentos
Os carregamentos foram obtidos a partir dos diagramas de esforços normais
e de momentos fletores no Ftool. Serão utilizados os diagramas resultantes dos
carregamentos obtidos com a combinação última normal e os esforços serão
divididos pelo coeficiente de majoração γf = 1,4. Foi observado que o momento
atuante na direção X para a sapata do pilar P12 varia significativamente
considerando ou não os carregamentos das rodas dos veículos sobre a viga V5 da
garagem, logo a verificação da pressão no solo será feita para ambas as situações.
Situação 1: Com ambos os veículos na garagem
Nk = (85,3 kN + 75 kN)/1,4 = 114,5 kN
Mkx = 270/1,4 = 192,86 kN*cm
Mky = 40/1,4 = 28,57 kN*cm
Situação 2: Sem ambos os veículos na garagem
Nk = (73,5 kN + 75 kN)/1,4 = 106,07 kN
Mkx = 30/1,4 = 21,43 kN*cm
Mky = 40/1,4 = 28,57 kN*cm
188
As figuras a seguir apresentam os diagramas de momentos fletores obtidos
no Ftool para a combinação última normal nos pórticos 1 e 3, que geram esforços na
direção X e Y da sapata do pilar P12.
Figura 57: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (com veículos)
Fonte: Autor
Figura 58: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (sem veículos)
Fonte: Autor
189
Figura 59: Momento fletor na direção Y para a sapata do P12
Fonte: Autor
A seguir serão calculadas as dimensões das sapatas, considerando balanços
aproximadamente iguais em ambas as direções.
Verificação da tensão atuante em relação à tensão admissível.
Situação 1: com ambos os veículos na garagem
190
Situação 2: sem ambos os veículos na garagem
191
8.2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS ARMADURAS
Uma vez que os momentos serão considerados independentemente em cada
direção, as tensões máximas e mínimas poderão ser calculadas de acordo com a
Equação 153 e a Equação 154.
Equação 153
Equação 154
Os esforços máximos serão calculados junto às faces dos pilares. Para a
obtenção dos momentos fletores, será calculada a reação Rx ou Ry para cada
elemento trapezoidal da sapata sob a ação da pressão p e essa será multiplicada
pela distância x ou y entre o centro geométrico de cada trapézio e as faces do pilar.
A Figura 60 exibe as dimensões para o cálculo dos momentos para cada trapézio.
Figura 60: Dimensões das sapatas e cálculo das reações
Fonte: Spernau (s.d.)
192
Os momentos fletores serão calculados conforme a Equação 155.
Equação 155
Além disso, o momento deverá ser comparado ao momento mínimo de
cálculo, expresso na Equação 156, de acordo com o item 17.3.5.1 da NBR 6118.
Equação 156
Na equação, W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta do
concreto, relativo a fibra mais tracionada, e para seções retangulares pode ser
calculado pela Equação 157.
Equação 157
Já o valor fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração,
calculada pela Equação 158.
Equação 158
Uma vez obtido o valor do maior momento fletor de cálculo, calcula-se a área
de armadura de aço necessária. Como as sapatas possuem superfície inclinada, o
cálculo da altura da linha neutra deveria considerar o concreto com formato de
trapézio. Por simplificação, Bastos (2016) considera que o braço de alavanca z
poderá ser igualado a 0,85d, sendo o erro cometido menor do que 10%.
Equação 159
Por fim, compara-se a área de aço obtida com a área de aço mínima,
expressa pela Equação 160.
Equação 160
No item 22.4.4.1.1, a NBR 6118 determina que a armadura de flexão deve ser
uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata, estendendo-se
integralmente de face a face da mesma e terminando em gancho nas duas
193
extremidades. Além disso, a sapata deve ter altura suficiente para permitir a
ancoragem da armadura de arranque dos pilares, conforme exibido na Figura 61.
Figura 61: Detalhamento das sapatas com armadura de arranque
Fonte: Bastos (2016)
Cálculo para a sapata do pilar P12:
Cálculo da armadura na direção X:
³
No entanto, segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014, em elementos
estruturais, exceto em elementos em balanço, cujas armaduras sejam calculadas
com um momento fletor igual ou maior ao dobro de Md, não é necessário atender à
armadura mínima.
194
Como a área de aço resultou menor do que a obtida para Md,min, será adotado
As = 6,44 cm², utilizando 13 ϕ8 c/9.
Cálculo da armadura na direção Y
³
Será verificada a área de aço para o dobro de My,d.
195
Como a área de aço resultou menor do que a obtida para Md,min, será adotado
As = 5,58 cm², utilizando 12 ϕ8 c/8.
A Figura 62 apresenta o detalhamento final das armaduras nas sapatas.
Figura 62: Detalhamento das armaduras da sapata
Fonte: Autor
196
8.3 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO
Uma vez que o dimensionamento está sendo realizado com sapata rígida,
não haverá problemas de punção devido à tração diagonal do concreto. Deve-se, no
entanto, verificar as tensões de cisalhamento avaliando a solicitação por
compressão diagonal, conforme o item 19.5.3.1 da NBR 6118:2014. A tensão
solicitante τsd será calculada pela Equação 161 e comparada com a tensão
resistente à compressão diagonal do concreto τRd2, calculada conforme a Equação
163.
Equação 161
O valor u0 é o perímetro no contorno do pilar.
Equação 162
Equação 163
Equação 164
Cálculo para a sapata do pilar P12:
197
9. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Após a realização dos cálculos manuais neste trabalho, o objetivo inicial do
trabalho foi alcançado. Foi possível experimentar o processo de criação de um
projeto estrutural desde a sua concepção inicial com base no projeto arquitetônico
até o dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais que são
entregues nas pranchas para execução nas obras. Dessa forma, a experiência
obtida será bastante útil para os projetos futuros na vida profissional, uma vez que
foi possível verificar as principais etapas do cálculo estrutural e quais são suas
dificuldades, entre elas, as diversas recorreções necessárias quando qualquer dado
de entrada é alterado.
Além disso, foi possível verificar que o cálculo manual é bastante moroso se
comparado ao uso de softwares. No entanto, este procedimento garante resultados
confiáveis, uma vez que segue as prescrições normativas. Através do cálculo
manual para o dimensionamento e detalhamento dos elementos, foi possível
conhecer melhor as normas, as quais são utilizadas como referência na concepção
dos projetos. O conhecimento das normas é imprescindível para garantir a
segurança no projeto das edificações.
Por fim, através da elaboração deste trabalho, o autor conseguiu revisar o
conhecimento adquirido nas disciplinas da área estrutural durante a graduação,
expandir o entendimento e abrangência dos assuntos contemplados nas aulas e
suprir as lacunas de aprendizagem que pudessem ter existido.
198
199
10. REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de
estruturas de edificações. NBR 6120:1980. São Paulo, SP, 1980.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução
de fundações. NBR 6122:2010. Rio de Janeiro, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projetos de estruturas de
concreto - Procedimento, NBR 6118:2014, Rio de Janeiro, RJ, 2014.
BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto I. UNESP. Bauru, 2015.
BASTOS, P. S. S. Ancoragem e emenda de armaduras. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto II. UNESP. Bauru, 2018.
BASTOS, P. S. S. Sapatas de fundação. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto III. UNESP. Bauru, 2016.
CAMACHO, J. S. Estudo das vigas: detalhamento das armaduras de flexão. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto Armado. UNESP. Ilha Solteira, 2015.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas
Usuais de Concreto Armado. 4ª ed. São Carlos: EdUFSCAR, 2014.
CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento
de estruturas usuais de concreto armado – Volume 2. 2. ed. São Paulo/SP: PINI, 2009.
COELHO, J. D. Estruturas de Concreto Armado I. Notas de aula. Universidade
Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2015.
COELHO, J. D. Estruturas de concreto armado III. Notas de aula. Universidade
Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2018.
PERLIN, L. P. & PINTO, R. C. A. Estruturas de concreto armado II. Notas de
aula. Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2017.
PINHEIRO, L. M. Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. Universidade de São Paulo – USP. São Carlos, SP, 2009.
SPERNAU, W. Estruturas de fundações. Notas de aula. Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC. Florianópolis, s.d.
200
201
ANEXO A – Projeto Arquitetônico
UP
5 m²
Lavabo
03
15 m²
Jantar
02
22 m²
Estar
01
6 m²
Serviço
06
39 m²
Área Externa
05
1162
9 m²
Cozinha
04
940
18
402
15 217 15 477 18
18
332
15
105
15
265
15
157
18
18
329
18
400
175
18 110 292 15 118 15 85 15 285 15 177 18
Pavimento Térreo
Esc. 1:75
A
B
DN
16 m²
Lobby
08
16 m²
Dormitório 01
09
6 m²
Banheiro
12
1162
18 110 162 15 348 15 477 18
16 m²
Suíte Master
10
5 m²
Sacada
11
12 m²
Dormitório 02
15
4 m²
Office
14
18
152
18
282
105
15
332
18
18 122 15 137 15 114 15 218 15 150 15 312 18
130
170
770
130
18
343
15
105
95
15
232
100
18
4 m²
Banho
16
Pavimento Superior
Esc. 1:75
A
B
Residência Unifamiliar
Rafael Lukacheski da Silva
13100556
Departamento de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Catarina
1
0 1
08/07/2019
Trabalho de Conclusão de Curso
Indicada
Cobertura
Esc. 1:75
Level 1
0
Level 2
300
Level 3
600
Level 5
850
Level 4
700
Corte A
Esc. 1:100
Level 1
0
Level 2
300
Level 3
600
Level 5
850
Level 4
700
Corte B
Esc. 1:100
Residência Unifamiliar
Rafael Lukacheski da Silva
13100556
Departamento de Engenharia Civil
Universidade Federal de Santa Catarina
2
0 1
08/07/2019
Trabalho de Conclusão de Curso
Indicada
ANEXO B – Projeto Estrutural
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
BALDRAME
Escala: 1/50
DESENHO
FORMA
FOLHA
01/04
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
220.5
14 405 12 119.5 12 89 14 477.5 14
404.9 12 220.6 284 12 181.5
34
71
22
01
14
16
11
21
21
07
.5
14
33
31
4
12
39
2
V114x30 V1 V1 V1
V1
31
4x3
0V
13
V2 14x30 V2 V2 V2
V8
V8
V8
14
x3
0
V7 14x30 V7
V9
V9
V9
V9
12x30
V6 12x30
V5 12x30
V1
21
2x3
0
V3 12x30
V
1
4
1
2
x
3
0
V1
01
2x3
0
V1
1V
11
V1
1V
11
14
x3
0
V4 12x30
14x30
P5
14x30
P8
14x40
P10
14x30
P14
Forma do pavimento Baldrame (Nível 0)
escala 1:50
Legenda dos pilares
Pilar que nasce
Legenda das vigas e paredes
Viga
14x40
P7
14x30
P9
14x30
P11
14x30
P6
14x30
P13
14x30
P3
14x30
P12
14x30
P4
14x30
P2
14x30
P1
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
SUPERIOR
Escala: 1/50
DESENHO
FORMA
FOLHA
02/04
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
6,13 kN
/m
6,15 kN/m
6,13 kN
/m
6,13 kN
/m
14 14
405 12 220.5
14 275 18 344.5 12 479.5 14
14
118.5
14
347
12
201
12
335
14
560
335
14
390
12
14
L1
h=8
L4
h=8
L5
h=9
L7
h=8
L2
h=9
L3
h=8
L6
h=8
V1 V1 V1 14x40
V13
14x40
V13
V2 V2 V2 12x60
V5 14x40 V5
V6 14x40
V8
18x40
V4 14x40
V11
14x40V
10
12x40
V10
V9
14x40
V7
V7
V7
14x40
V7
14x40
V12
12x40
V12
V3 12x40
14x30
P1
14x30
P2
14x30
P3
14x30
P4
14x30
P5
14x30
P6
14x40
P7
14x30
P8
14x30
P9
14x40
P10
14x30
P11
14x30
P12
14x30
P13
14x30
P14
Forma do pavimento Superior (Nível 300)
escala 1:50
Legenda dos pilares
Pilar que passa
Legenda das vigas e paredes
Viga
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
COBERTURA
Escala: 1/50
DESENHO
FORMA
FOLHA
03/04
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
14 405 12 220.5 12 479.5 14
637.5
14
118.5
14
560
12
335
14
14
390
12
335
14
L2
h=9
L4
h=9
L5
h=9
L6
h=8
L1
h=9
L3
h=9
V1 V1 V1 14x40
V12
14x40
V12
V2 V2 V2 12x60
V4 14x40 V4
V5 14x40
V314x40
V9
12x40
V9
V8
14x40
V7
V7
V7
14x40
V6
14x40
V10
12x40
V11
12x40
V11
14x30
P1
14x30
P2
14x30
P3(MORRE)
14x30
P4(MORRE)
14x30
P5
14x30
P6
14x40
P7(MORRE)
14x30
P8(MORRE)
14x30
P9(MORRE)
14x40
P10(MORRE)
14x30
P11(MORRE)
14x30
P12(MORRE)
14x30
P13(MORRE)
14x30
P14(MORRE)
Forma do pavimento Cobertura (Nível 600)
escala 1:50
Legenda dos pilares
Pilar que morre
Pilar que passa
Legenda das vigas e paredes
Viga
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
RESERVATÓRIO E COB. RES.
Escala: 1/50
DESENHO
FORMA
FOLHA
04/04
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
12 275.5 12
12
337
12
L1
h=9
V2 12x40 V2
V3
12x40
V1 12x40 V1
V4
12x40
14x30
P1
14x30
P2
14x30
P5
14x30
P6
Legenda dos pilares
Pilar que passa
Legenda das vigas e paredes
Viga
12 407 12
12
337
12
V3
12x40
V4
12x40
V112x40
V2 12x40
14x30
P1 (MORRE)
14x30
P2 (MORRE)
14x30
P5 (MORRE)
14x30
P6 (MORRE)
Legenda dos pilares
Pilar que morre
Legenda das vigas e paredes
Viga
Forma do pavimento
Reservatório (Nível 700)
Forma do pavimento Cob.
Reservatório (Nível 850)
escala 1:50
escala 1:50
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
VIGA V11 E V12
Escala: 1/50
DESENHO
DETALHAMENTO
FOLHA
01/01
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
P11 P7 P3
30 387 40 291 30
387
19 ø5.0 c/21
291
14 ø5.0 c/21
130
1 ø8.0 C=210(2c)
806
1 ø8.0 C=806(1c)
215
1 ø10.0 C=215(2c)
843
1 ø10.0 C=843
V11 e V12
Superior
B
B
SEÇÃO B-B
40
12
6
34
33 N1 ø5.0 C=91
157
V11 14 x 40
157
11 ø5.0 c/15
34
181
13
1 ø10.0 C=228
(1c)
V12-a 12 x 40 V12-b 12 x 40
A
A
SEÇÃO A-A
40
14
8
34
13 N1 ø5.0 C=95
929
1 ø10.0 C=963(1c)
34
(1c)
162
2 ø8.0 C=162
929
1 ø8.0 C=929
(1c)
(1c)
165
1 ø10.0 C=165 (2c)
210
VIGA V11VIGA V12
170
1 ø10.0 C=170(2c)
V5
14
+2 ø5.0
7
63
1 ø6.3 C=133
68
31
ESC 1:50
01
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
PILARES P11, P12 E SAPATA S12
Escala: 1/50
DESENHO
DETALHAMENTO
FOLHA
01/01
Data: 08/07/19Unidade: cm
Revisão: 0
Rafael Lukacheski Antunes da Silva
P11
SUPERIOR - L2
30
14
8
24
23 N1 ø5.0 C=75
30
04
7
4 ø
12
.5
C
=3
47
23
ø
5.0
c/1
4
BALDRAME - L1
VIS
TA
H
VISTA B
300
0
VISTA H VISTA B
30
0
P12
SUPERIOR - L2
8
24
26 ø5.0 C=75
300
38
4 ø
10.0 C
=338
26 ø
5.0 c/12
BALDRAME - L1
VIS
TA
H
VISTA B
300
0
VISTA H VISTA B
300
30
14
S12
6 81 6
13 N3 ø6.3 c/8 C=105
69
66
11
N
4 ø
6.3
c/8
C
=1
15
10
5
90
30
14
15
45
3232
32
32
ESC 1:20
ESC 1:20
ESC 1:20
Top Related