DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLÓGICO

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM

CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR

FLORIANÓPOLIS

2019

RAFAEL LUKACHESKI ANTUNES DA SILVA

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM

CONCRETO ARMADO PARA RESIDÊNCIA UNIFAMILIAR

Trabalho apresentado ao Departamento

de Engenharia Civil da Universidade

Federal de Santa Catarina, como

requisito parcial exigido pelo curso de

Graduação em Engenharia Civil.

Orientador:

Prof. Lourenço Panosso Perlin, Dr.

FLORIANÓPOLIS

2019

Agradecimentos

Agradeço primeiramente à minha mãe, Bianca, por sempre incentivar e dar

apoio aos meus estudos.

Aos meus irmãos, Anderson e Tayná, por fazerem piadas e não deixar que eu

me preocupe apenas com as coisas da faculdade.

Agradeço à minha namorada Amanda, pelo apoio emocional e por entender o

meu comprometimento com o TCC nos últimos meses.

À Luciane e sua família, por todo o apoio que me deram durante a graduação.

Agradeço ao meu professor orientador, Lourenço, por toda a ajuda prestada,

mesmo após o horário do expediente quando necessário, e pela disponibilidade em

responder as minhas dúvidas.

Também aos demais professores do departamento de engenharia civil da

UFSC, pelo conhecimento passado. Em especial, ao professor Humberto, pelas

oportunidades e conhecimentos passados através das bolsas de iniciação científica

e tecnológica.

Gostaria de agradecer também aos amigos que me acompanharam durante a

graduação e em especial aos colegas Adriano, Rodrigo e Miryan, pela parceria para

realizar os trabalhos e estudar para as provas.

Por fim, agradeço aos colegas de estágio na AltoQi e na Canteiro AEC, que

me ajudaram a dar os primeiros passos na vida profissional e a entender um pouco

mais sobre o ambiente empresarial.

Resumo

Este trabalho de conclusão de curso tem como objetivo o desenvolvimento de

um projeto estrutural em concreto armado para uma residência unifamiliar, a fim de

empregar os conhecimentos adquiridos na área estrutural durante a graduação em

engenharia civil. As plantas de formas do projeto estrutural foram concebidas a partir

do projeto arquitetônico da residência, o qual foi criado pelo autor. Foi realizado o

dimensionamento e detalhamento de alguns elementos estruturais por meio de

cálculos manuais, efetuando-se a verificação dos elementos ao Estado Limite Último

e ao Estado Limite de Serviço. Além disso, foram utilizadas planilhas eletrônicas e

um programa de análise estrutural para auxílio aos cálculos manuais. Os cálculos

foram realizados seguindo as recomendações das normas e das bibliografias

adotadas.

Palavras-chave: concreto armado, projeto estrutural, cálculo estrutural.

Lista de tabelas

Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA) .......................................................... 21

Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto ...... 21

Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento

nominal para Δc = 10 mm .................................................................................................... 22

Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede ......................... 23

Tabela 5: Vãos efetivos na direção X ................................................................................... 35

Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y ................................................................................... 35

Tabela 7: Tipo de armação .................................................................................................. 36

Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados .............................................................. 37

Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m² ............................................................. 40

Tabela 10: Cargas permanentes .......................................................................................... 41

Tabela 11: Cargas acidentais .............................................................................................. 41

Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo .................... 42

Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais ............................. 43

Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais .............................. 44

Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos ........................................... 46

Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos ......................................................... 47

Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X ................................................................. 54

Tabela 18: Armaduras positivas na direção X ...................................................................... 55

Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y ................................................................. 56

Tabela 20: Armadura positiva na direção Y ......................................................................... 56

Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y ............................................................... 57

Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades ........................................................ 58

Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades ............................................................... 58

Tabela 24: Armaduras negativas de borda das lajes............................................................ 59

Tabela 25 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação frequente .............................. 60

Tabela 26: Momentos fletores de fissuração ........................................................................ 62

Tabela 27: Momentos fletores de serviço - lajes unidirecionais ............................................ 63

Tabela 28: Momentos fletores de serviço – lajes bidirecionais ............................................. 64

Tabela 29: Altura equivalente de Branson para a L5 ........................................................... 66

Tabela 30 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação quase permanente ................ 67

Tabela 31: Flechas imediatas – lajes unidirecionais ............................................................ 68

Tabela 32: Flechas imediatas – lajes bidirecionais .............................................................. 69

Tabela 33: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial visual ....................... 70

Tabela 34: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial de vibração .............. 71

Tabela 35: Verificação dos deslocamentos nas alvenarias .................................................. 72

Tabela 36: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção X ............................. 74

Tabela 37: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção Y ............................. 75

Tabela 38: Quantidade de barras da armadura positiva na direção X .................................. 76

Tabela 39: Quantidade de barras da armadura positiva na direção Y .................................. 77

Tabela 40: Comprimento das armaduras positivas na direção X .......................................... 78

Tabela 41: Comprimento das armaduras positivas na direção Y .......................................... 79

Tabela 42: Resumo das armaduras positivas na direção X .................................................. 79

Tabela 43: Resumo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 79

Tabela 44: Espaçamento entre as barras negativas das continuidades ............................... 81

Tabela 45: Quantidade de barras de armadura negativa nas continuidades ........................ 82

Tabela 46: Comprimento das armaduras negativas nas continuidades ................................ 83

Tabela 47: Resumo das armaduras negativas nas continuidades ........................................ 84

Tabela 48: Espaçamento das armaduras negativas das bordas sem continuidade .............. 84

Tabela 49: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção X ............. 85

Tabela 50: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção Y ............. 86

Tabela 51: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção X ........... 87

Tabela 52: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção Y ........... 87

Tabela 53: Resumo amaduras negativas de borda – direção X ........................................... 88

Tabela 54: Resumo armaduras negativas de borda – direção Y .......................................... 88

Tabela 55: Reações das lajes bidirecionais nas vigas ......................................................... 96

Tabela 56: Verificação ao cisalhamento no ELU .................................................................. 99

Tabela 57: Carga linear das alvenarias nas vigas em kN/m ............................................... 103

Tabela 58: Reações das lajes nas vigas do pavimento “Cobertura” ................................... 104

Tabela 59: Carga de peso próprio dos pilares em kN ........................................................ 105

Tabela 60: Carregamentos nas vigas no ELS e no ELU .................................................... 108

Tabela 61: Dimensões das vigas no Ftool ......................................................................... 110

Tabela 62: Dimensões dos pilares no Ftool ....................................................................... 110

Tabela 63: Valores do coeficiente α0t para emenda de barras tracionadas ........................ 137

Tabela 64: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P11 ...................... 164

Tabela 65: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P12 ...................... 165

Tabela 66: Relação de ábacos para flexão oblíqua ............................................................ 168

Lista de figuras

Figura 1: Modelo 3D da arquitetura ...................................................................................... 19

Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame ...................................................... 25

Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior ....................................................... 26

Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura ..................................................... 27

Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório ................................................. 28

Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório ............................. 28

Figura 7: Modelo 3D da estrutura......................................................................................... 29

Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas ....................................... 31

Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior ........................................................ 33

Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais ................................... 39

Figura 11: Carga de alvenaria na L4 .................................................................................... 40

Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m ......................... 45

Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m ............................ 48

Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões ........................ 49

Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal ............................... 50

Figura 16: Detalhamento das armaduras positivas das lajes do pavimento superior ........... 80

Figura 17: Detalhamento das armaduras negativas das lajes do pavimento superior .......... 89

Figura 18: Áreas de influência da L4 .................................................................................... 91

Figura 19: Áreas de influência da L7 .................................................................................... 93

Figura 20: Vigas e pilares escolhidos para dimensionamento e detalhamento .................. 101

Figura 21: Carregamentos no Pórtico 01 – combinação última normal .............................. 111

Figura 22: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação última normal .............. 111



Figura 25: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação frequente de serviço ... 113

Figura 26: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação frequente de serviço ................... 113

Figura 27: Carregamentos e reações no Pórtico 02 –

combinação quase permanente de serviço ........................................................................ 114

Figura 28: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação quase permanente de serviço ..... 114

Figura 29: Momentos fletores no pórtico 03 ....................................................................... 115

Figura 30: Esforços cortantes no pórtico 03 ....................................................................... 122

Figura 31: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente 131

Figura 32: Comprimento total das barras no trecho V12-a ................................................. 132

Figura 33: Comprimento total das barras no apoio P11 ..................................................... 132

Figura 34: Comprimento total das barras no apoio P7 ....................................................... 133

Figura 35: Bielas de compressão no balanço ..................................................................... 135

Figura 36: Armaduras transversais nas emendas de barras tracionadas ........................... 139

Figura 37: Armaduras transversais nas emendas de barras comprimidas ......................... 139

Figura 38: Detalhamento final das vigas V11 e V12 ........................................................... 142

Figura 39: Momentos fletores de serviço no Pórtico 03 ...................................................... 143

Figura 40: Momentos atuantes na seção do pilar P11 ....................................................... 152

Figura 41: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P11 ............................................. 153

Figura 42: Esforços axiais no Pórtico 3 – análise para o P11 ............................................. 153

Figura 43: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P11 na direção X ................... 154

Figura 44: Momentos fletores no pórtico 3 – análise para o P11 na direção Y ................... 154

Figura 45: Momentos atuantes na seção do pilar P12 ....................................................... 155



Figura 48: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P12 na direção X ................... 157

Figura 49: Momentos fletores no pórtico 4 – análise para o P12 na direção Y ................... 157

Figura 50: Arranjos das barras na seção transversal ......................................................... 166

Figura 51: Proteção contra flambagem das barras ............................................................. 178

Figura 52: Detalhamento final para o pilar P11 .................................................................. 179

Figura 53: Detalhamento final para o pilar P12 .................................................................. 180

Figura 54: Envoltória de momentos resistentes no pilar P11 .............................................. 182

Figura 55: Envoltória de momentos resistentes no pilar P12 .............................................. 183

Figura 56: Zonas de aplicação da carga com excentricidades em duas direções .............. 186

Figura 57: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (com veículos) ................... 188

Figura 58: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (sem veículos) ................... 188

Figura 59: Momento fletor na direção Y para a sapata do P12 ........................................... 189

Figura 60: Dimensões das sapatas e cálculo das reações ................................................. 191

Figura 61: Detalhamento das sapatas com armadura de arranque .................................... 193

Figura 62: Detalhamento das armaduras da sapata ........................................................... 195

Sumário

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................. 17

1.1. OBJETIVOS ........................................................................................................... 17

1.1.1. Objetivo Geral ................................................................................................ 17

1.1.2. Objetivos Específicos ....................................................................................... 17

1.2. LIMITAÇÕES ......................................................................................................... 17

1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS ................................................................. 18

2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO .......................................................... 19

3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL ........................ 21

3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE ............................................................................ 21

3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS ..... 23

3.2.1 Pilares ............................................................................................................. 23

3.2.2 Vigas ............................................................................................................... 24

3.2.3 Lajes ............................................................................................................... 24

4. LAJES .......................................................................................................................... 31

4.1 VÃOS EFETIVOS ................................................................................................... 34

4.1.1 Vãos efetivos na direção X ............................................................................... 34

4.1.2 Vãos efetivos na direção Y ............................................................................... 35

4.1.3 Tipo de armação .............................................................................................. 36

4.2 CARREGAMENTOS ............................................................................................... 37

4.2.1 Carregamentos permanentes............................................................................ 37

4.2.1.1 Peso Próprio .................................................................................................... 37

4.2.1.2 Revestimentos ................................................................................................... 38

4.2.1.3 Alvenarias ........................................................................................................ 38

4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes ..................................................................... 40

4.2.2 Carregamentos acidentais ................................................................................ 41

4.3 MOMENTOS FLETORES ........................................................................................ 42

4.3.1 Cargas totais - ELU ......................................................................................... 42

4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais ............................................ 42

4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais .............................................. 43

4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos ....................................................... 46

4.3.5 Correção dos momentos positivos ..................................................................... 47

4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS ............................... 49

4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X .................................................. 51

4.4.1.1 Armaduras mínimas .......................................................................................... 53

4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y .................................................. 55

4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y ......................................... 56

4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes ............................ 57

4.4.4.1 Armaduras mínimas........................................................................................... 57

4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade ......................... 59

4.5 VERIFICAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – ELS .................................... 60

4.5.1 Cargas totais – ELS ......................................................................................... 60

4.5.2 Momento fletor de fissuração ........................................................................... 60

4.5.3 Momentos fletores atuantes de serviço .............................................................. 62

4.5.3.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 62

4.5.3.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 63

4.5.4 Cálculo da altura equivalente para a L5 ........................................................... 64

4.5.5 Flechas imediatas ............................................................................................ 67

4.5.5.1 Lajes unidirecionais .......................................................................................... 67

4.5.5.2 Lajes bidirecionais ............................................................................................ 68

4.5.6 Fluência e flechas finais ................................................................................... 69

4.5.6.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual .............................................................. 70

4.5.6.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração...................................................... 71

4.5.6.3 Limite de aceitabilidade para elementos não estruturais (alvenarias) ...................... 71

4.6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS .................................................................. 73

4.6.1 Armaduras positivas ........................................................................................ 73

4.6.1.1 Espaçamento das armaduras .............................................................................. 73

4.6.1.2 Quantidade de barras ........................................................................................ 75

4.6.1.3 Comprimento das barras .................................................................................... 77

4.6.1.4 Resumo das armaduras positivas ........................................................................ 79

4.6.2 Armaduras negativas ....................................................................................... 80


4.6.2.2 Quantidade de barras ........................................................................................ 81


4.6.2.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 83

4.6.3 Armaduras negativas nas bordas sem continuidade .......................................... 84


4.6.3.2 Quantidade das barras ...................................................................................... 85


4.6.3.4 Resumo das amaduras negativas ......................................................................... 88

4.7 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS ........................................................................ 90

4.7.1 Lajes unidirecionais ......................................................................................... 90

4.7.2 Lajes bidirecionais ........................................................................................... 94

4.8 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES ................................................. 97

5. ANÁLISE ESTRUTURAL ........................................................................................... 101

6. VIGAS ........................................................................................................................ 115

6.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 115

6.1.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 115

6.1.1.1 Armaduras mínimas e armaduras efetivas .......................................................... 119

6.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 121

6.1.2.1 Armaduras mínimas ........................................................................................ 126

6.1.2.2 Espaçamentos máximos ................................................................................... 127

6.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 128

6.2.1 Ancoragem das barras ................................................................................... 128

6.2.2 Decalagem do diagrama de momentos fletores ................................................ 131

6.2.3 Ancoragem da armadura de tração nos apoios ................................................ 133

6.2.4 Ganchos ........................................................................................................ 136

6.2.5 Emendas por traspasse .................................................................................. 137

6.2.5.1 Barras tracionadas .......................................................................................... 137

6.2.5.2 Barras comprimidas ........................................................................................ 138

6.2.5.3 Armadura transversal na região de emenda ....................................................... 138

6.2.6 Armadura de suspensão ................................................................................. 141

6.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................................. 143

6.3.1 Momento fletor de fissuração ......................................................................... 143

6.3.2 Cálculo da inércia equivalente ........................................................................ 144

6.3.3 Flechas imediatas, fluência e flechas finais ...................................................... 147

6.3.3.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual ............................................................ 148

6.3.3.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração ................................................... 148

6.3.3.3 Limite de deslocamento em paredes de alvenaria ................................................ 149

7. PILARES .................................................................................................................... 151

7.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS .......................................................... 152

7.1.1 Esforços solicitantes de primeira ordem ......................................................... 152

7.1.2 Imperfeições geométricas locais...................................................................... 158

7.1.3 Índice de esbeltez dos pilares .......................................................................... 159

7.1.4 Índice de esbeltez limite e classificação dos pilares segundo a esbeltez .............. 160

7.1.5 Momento local de segunda ordem .................................................................. 162

7.1.6 Momento fletor crítico e situações de cálculo .................................................. 163

7.1.6.1 Pilar intermediário .......................................................................................... 163

7.1.6.2 Pilar de extremidade ....................................................................................... 163

7.1.6.3 Pilar de canto ................................................................................................. 164

7.1.7 Ábacos de flexão oblíqua ................................................................................ 166

7.1.8 Cálculo da área de aço ................................................................................... 168

7.1.9 Armaduras mínimas e máximas ..................................................................... 171

7.2 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ................................................................ 173

7.2.1 Armaduras longitudinais ............................................................................... 173

7.2.1.1 Quantidade das barras .................................................................................... 173

7.2.1.2 Espaçamento das armaduras ............................................................................ 174

7.2.1.3 Comprimento de traspasse ............................................................................... 175

7.1.2 Armaduras transversais ................................................................................. 176

7.1.2.1 Diâmetro dos estribos ...................................................................................... 176

7.1.2.2 Quantidade e espaçamento das barras ............................................................... 177

7.1.2.3 Estribos suplementares .................................................................................... 178

7.1.2.4 Detalhamento final dos pilares ......................................................................... 178

7.3 ENVOLTÓRIAS DOS MOMENTOS RESISTENTES ............................................... 181

8. SAPATAS ................................................................................................................... 185

8.1 CÁLCULO DAS DIMENSÕES ............................................................................... 185

8.2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS ARMADURAS ......................... 191

8.3 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO .................................................................. 196

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 197

10. REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 199

17

1. INTRODUÇÃO

1.1. OBJETIVOS

1.1.1. Objetivo Geral

Conceber um projeto estrutural em concreto armado para uma residência

unifamiliar, a partir de projeto arquitetônico criado pelo autor.

1.1.2. Objetivos Específicos

Elaborar o projeto estrutural em concreto armado de uma residência unifamiliar

de dois pavimentos, incluindo o dimensionamento e detalhamento de alguns dos

elementos estruturais (lajes, vigas, pilares e sapata), reforçando assim o que foi

aprendido nas disciplinas da área estrutural. Será realizado o dimensionamento

manual dos elementos com a ajuda de planilhas eletrônicas e de programa de

análise estrutural.

1.2. LIMITAÇÕES

A análise de esforços do vento, de desaprumo global e de efeitos globais de

segunda ordem não foi realizada para esta residência, uma vez que a concepção

realizada resultou em uma estrutura com boa estabilidade global e de nós fixos,

conforme verificado em software específico. Além disso, a edificação possui apenas

dois pavimentos habitáveis e foi observado que a consideração dos esforços de

vento não causa impacto significativo no dimensionamento dos elementos

estruturais.

18

1.3. PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS

O projeto arquitetônico da residência será criado pelo autor no Autodesk Revit

2018. A partir das plantas arquitetônicas, será feita a modelagem estrutural. O

dimensionamento manual da estrutura será realizado através da verificação do

Estado Limite Último e de Serviço. Este processo será executado manualmente com

a ajuda de planilhas eletrônicas e programa de análise estrutural, sempre seguindo

as orientações das bibliografias adotadas e prescrições normativas.

19

2. DEFINIÇÃO DO PROJETO ARQUITETÔNICO

O projeto arquitetônico foi criado pelo autor no Autodesk Revit 2018. Trata-se

de uma residência unifamiliar de dois pavimentos habitáveis, além do pavimento do

reservatório.

No pavimento térreo, estão dispostas uma sala de estar, uma sala de jantar,

uma cozinha, uma área de serviço, uma garagem para dois carros e um lavabo. No

pavimento superior, há três dormitórios, sendo um deles suíte, um banheiro

principal, uma sala íntima, um pequeno escritório e uma sacada. O terceiro

pavimento contém apenas o reservatório. A área total da residência é de

aproximadamente 190 metros quadrados.

A Figura 1 exibe o modelo arquitetônico da residência. As plantas

arquitetônicas estão em anexo no final do trabalho.

Figura 1: Modelo 3D da arquitetura

Fonte: Autor

A altura dos pavimentos térreo e superior é de 3 metros. O reservatório está

elevado a 1 metro da laje de cobertura e possui 1,50 metros de altura.

As paredes de vedação internas possuem 15 cm de largura e serão

construídas com blocos cerâmicos furados de dimensões 12 x 14 x 19 cm e

revestimento argamassado e pintura com 1,5 cm de espessura em cada lado, com

exceção das paredes dos banheiros, as quais possuem revestimento cerâmico em

um dos lados, com altura que vai do piso ao teto.

20

As paredes de vedação externas possuem 18 cm de largura e serão

construídas com blocos cerâmicos furados de 14 x 14 x 19 cm, com revestimento

argamassado e pintura de 1,5 cm de espessura no lado interno e de 2,5 cm de

espessura no lado externo.

Todos os ambientes possuem piso com revestimento cerâmico com

espessura de 1,5 cm sobre contrapiso de argamassa de cimento e areia com 2 cm

de altura. Na sala de estar, no lavabo do pavimento térreo e nos banheiros do

pavimento superior será aplicado forro, reduzindo o pé-direito para 2,50 metros. No

restante dos ambientes, haverá revestimento argamassado e pintura no teto, com 2

cm de espessura. O revestimento argamassado usado é feito a partir da mistura de

cal, cimento e areia.

O projeto arquitetônico não possui detalhes construtivos do telhado. No

entanto, sabe-se que o telhado será feito de madeira com telhas cerâmicas e que

possui inclinação de 20 graus.

21

3. CARACTERÍSTICAS E CONCEPÇÃO DO PROJETO ESTRUTURAL

3.1 MATERIAIS E DURABILIDADE

A residência ficará localizada no município de Ijuí-RS, pertencendo à classe

de agressividade II da tabela 6.1 da NBR 6118:2014.

Tabela 1: Classes de agressividade ambiental (CAA)

Fonte: Tabela 6.1 da NBR 6118:2014

Será adotada a resistência característica de 25 MPa para o concreto, estando

de acordo com a tabela 7.1 da norma. Além disso, de acordo com esta tabela a

relação água-cimento deverá ser menor ou igual a 0,6.

Tabela 2: Correspondência entre a classe de agressividade e a qualidade do concreto


22

O cobrimento nominal adotado será de 2,5 cm para as lajes e de 3,0 cm para

as vigas e pilares, conforme a tabela 7.2 da norma. Para as lajes e vigas nos

ambientes internos, no entanto, como haverá revestimento com argamassa de

contrapiso e acabamento de piso cerâmico, o cobrimento superior será reduzido

para 1,5 cm, conforme permitido pela NBR 6118:2014. Nos elementos em contato

com o solo, o cobrimento nominal deverá ser de 3,0 cm. Já para trechos de pilares

em contato com o solo, nos elementos de fundação, o cobrimento nominal deverá

ser no mínimo 4,5 cm.

Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para Δc = 10 mm

Fonte: Tabela 7.2 da NBR 6118

De acordo com a mesma norma, a dimensão máxima característica do

agregado não deverá superar em 20% a espessura nominal do cobrimento.

Portanto, a dimensão máxima do agregado não deve ser superior a 2,5 x 1,2 = 3,0

cm. O agregado utilizado será brita 1 com dimensão máxima de 19 mm e do tipo

basáltico.

O tempo de escoramento das lajes será de 14 dias para cada pavimento. A

partir da retirada do escoramento, a estrutura já deverá resistir ao seu peso próprio e

às solicitações de uso previstas na construção. Além disso, a tensão admissível no

solo será de 0,15 MPa.

23

3.2 CONCEPÇÃO ESTRUTURAL E PRÉ-DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS

A concepção estrutural consiste na escolha do sistema estrutural e no

posicionamento dos elementos estruturais (lajes, vigas e pilares) a partir do projeto

arquitetônico.

A escolha do posicionamento dos elementos estruturais de concreto armado

iniciou-se pelo pavimento superior e de cobertura, sendo posteriormente

posicionados os elementos do pavimento baldrame e do reservatório. Na

modelagem estrutural, foi observada a posição do reservatório para a locação dos

pilares e evitada a criação de estrutura de transição entre os pavimentos,

compatibilizando a posição das vigas e pilares. Além disso, foi evitado que os

elementos estruturais ficassem visíveis, sempre que possível embutindo-os nas

paredes.

3.2.1 Pilares

Os pilares foram posicionados embutidos nas paredes e preferencialmente

nos cantos da edificação. A concepção estrutural também teve como objetivo manter

o alinhamento entre os pilares, a fim de evitar excentricidades nos carregamentos.

Além disso, também foi evitado o lançamento de vigas apoiadas em outras vigas, a

fim de que a carga seja distribuída para as fundações da forma mais direta possível.

De acordo com o item 13.2.3 da NBR 6118:2014, os pilares não devem

apresentar dimensão menor que 19 cm. No entanto, permite-se a consideração

entre 14 e 19 cm, desde que as ações consideradas no dimensionamento sejam

multiplicadas por um coeficiente adicional ɣn, exibido na Tabela 4 abaixo. Em

qualquer caso, a área não deverá ser inferior a 360 cm².

Tabela 4: Valores do coeficiente adicional ɣn para pilares e pilares-parede


Para esta edificação, como as paredes internas possuem 15 cm de largura,

adotou-se 14 cm para o menor lado de todos os pilares e, portanto, as ações

24

deverão ser multiplicadas por 1,25. Para a maior dimensão dos pilares, foram

utilizadas medidas múltiplas de 10 cm, com o objetivo de simplificar os cálculos e a

execução em obra. Inicialmente, foi adotada a dimensão de 30 cm, a fim de garantir

a área mínima de 360 cm². Já para os pilares mais carregados, adotou-se 40 cm de

lado.

3.2.2 Vigas

As vigas foram posicionadas embutidas nas paredes, sempre que possível,

para que não ficassem visíveis ou intervissem no projeto arquitetônico. Também

procurou-se posicionar as vigas de forma que as lajes não ficassem muito grandes,

necessitando de estruturas muito robustas para passar na verificação do ELS, ou

muito pequenas, encarecendo a estrutura na montagem das formas.

Foi adotada largura de 14 cm para as vigas de paredes externas com 18 cm

de largura, dimensão equivalente à largura dos pilares e à largura dos blocos

cerâmicos nessas paredes. Para as vigas das paredes internas de 15 cm, foi

adotada largura de 12 cm, prevendo 1,5 cm de revestimento em cada lado, medida

equivalente à largura de 12 cm dos blocos nessas paredes.

No geral, a altura das vigas foi adotada no intervalo de l/10 a l/12, em que l é

o vão livre das vigas. Nas vigas contínuas, manteve-se a mesma altura para todos

os tramos. Além disso, para facilidades construtivas das fôrmas e do escoramento e

para evitar quebra de blocos cerâmicos na última fiada, foram adotadas alturas

múltiplas de 20 cm para as vigas, considerando a altura de 19 cm dos blocos e 1 cm

de altura das juntas longitudinais preenchidas com argamassa. Para as vigas

baldrame, foi adotada uma altura uniforme de 30 cm para todas as vigas.

3.2.3 Lajes

A altura para as lajes unidirecionais foi inicialmente estimada no intervalo de

lx/45 e lx/35 e para as lajes bidirecionais no intervalo entre lx/50 e lx/40, em que lx é

o comprimento do vão na menor direção. Também foram obedecidos os limites

mínimos de 7 cm de altura para lajes de cobertura não em balanço e de 8 cm de

altura para lajes de piso não em balanço, conforme estabelecidos pela NBR

6118:2014 no item 13.2.4.1.

25

No pavimento baldrame foi escolhido não incluir lajes, sendo considerada

apenas a execução de um contrapiso de 12 cm de espessura de concreto armado

com tela soldada, após a devida limpeza e compactação do solo.

As figuras a seguir apresentam a concepção estrutural realizada para todos

os pavimentos, indicando o posicionamento dos elementos e a sua seção.

Figura 2: Concepção estrutural no pavimento Baldrame

Fonte: Autor

26

Figura 3: Concepção estrutural no pavimento Superior

Fonte: Autor

27

Figura 4: Concepção estrutural no pavimento Cobertura

Fonte: Autor

28

Figura 5: Concepção estrutural no pavimento Reservatório

Fonte: Autor

Figura 6: Concepção estrutural no pavimento Cobertura do reservatório

Fonte: Autor

29

Figura 7: Modelo 3D da estrutura

Fonte: Autor

31

4. LAJES

A seguir, será feito o dimensionamento e detalhamento das lajes pertencentes

ao pavimento superior, conforme a Figura 3. O cálculo das lajes será feito pelo

método elástico, considerando a seção íntegra das lajes e desconsiderando a

fissuração. Este método, também conhecido como teoria das placas, foi

desenvolvido com base nas equações de equilíbrio para um elemento infinitesimal

em qualquer ponto da laje e na compatibilidade das deformações no mesmo ponto.

A equação diferencial fundamental das placas delgadas submetidas a uma carga p

(x,y) está escrita a seguir:

Equação 1

em que:

w – deslocamento vertical;

x,y – coordenadas de um ponto genérico da placa;

p – carga uniforme distribuída atuante;

D – rigidez da placa à flexão, dada por

em que h é a altura da

laje e ν é o coeficiente de Poisson;

E – módulo de deformação longitudinal do concreto.

Figura 8: Casos de Bares para as vinculações das lajes isoladas

Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017)

32

A utilização de séries, normalmente compostas por funções trigonométricas, é

um dos métodos possíveis para resolver a equação fundamental e determinar os

esforços e deslocamentos em um ponto qualquer (x,y) das placas. O cálculo por

séries é adequado para a obtenção de quadros, a partir dos quais, considerando as

condições de vinculação de uma laje e sua geometria, é possível determinar de

maneira prática o momento fletor máximo e deslocamento máximo atuantes na laje.

Neste trabalho serão usados os quadros desenvolvidos por Bares (1972), adaptados

para o coeficiente de Poisson do concreto de 0,2. Bares divide as possíveis

vinculações para lajes retangulares isoladas nos 9 casos dispostos na Figura 8.

Para a utilização dos quadros de Bares é necessário discretizar o pavimento

em lajes retangulares isoladas e determinar as suas vinculações. A vinculação das

lajes foi determinada de acordo com os critérios a seguir:

1. As lajes foram consideradas engastadas entre si quando obedecidas as

seguintes condições:

Diferença entre as alturas das lajes vizinhas menor ou igual a 2

centímetros.

Comprimento de continuidade entre as lajes igual a no mínimo 2/3

do comprimento do vão da laje na mesma direção.

Vãos semelhantes entre as lajes vizinhas na direção considerada

(diferença entre os vãos das lajes menor ou igual a 1/3 do

comprimento do maior vão).

2. Nos demais casos, foi considerado apoio simples entre as lajes.

O pavimento superior foi discretizado em sete lajes isoladas, com vinculações

conforme a Figura 9. Nota-se que a laje L4 foi dividida em duas áreas, devido à

presença de uma alvenaria na direção do menor vão, conforme está justificado no

item 4.2.1.3.

33

Figura 9: Vinculações das lajes do pavimento superior

Fonte: Autor

34

4.1 VÃOS EFETIVOS

Segundo o item 14.7.2.2 da NBR6118, quando os apoios das lajes forem

suficientemente rígidos quanto à translação vertical, seu vão efetivo deve ser

calculado de acordo com a equação seguinte:

Equação 2

em que é o vão livre na direção calculada e e em cada extremidade

são o menor valor entre 0,3 vezes a altura da laje (h) e a metade da largura (t) da

alma do apoio, conforme as equações:

Equação 4

Ao longo deste capítulo, os cálculos serão demonstrados para as lajes L4 e

L5. Para as lajes restantes, os resultados serão apresentados em forma de tabela.

4.1.1 Vãos efetivos na direção X

Cálculo para a L4:

A altura estimada inicialmente para a L4 é de 8 cm.

Cálculo para a L5:


Os vãos efetivos na menor direção (x) para todas as lajes seguem na Tabela

5.

Equação 3

35

Tabela 5: Vãos efetivos na direção X

Laje h (cm) l0x (cm) t1/2 (cm)

0,3h (cm)

a1 (cm) t2/2 (cm)

0,3h (cm)

a2 (cm) lef x (cm)

L1 8 335 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 339,8

L2 9 335 7 2,7 2,7 6 2,7 2,7 340,4

L3 8 201 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 205,8

L4 8 220,5 6 2,4 2,4 6 2,4 2,4 225,3

L5 9 390 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 395,4

L6 8 347 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 351,8

L7 8 118,5 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 123,3 Fonte: Autor

4.1.2 Vãos efetivos na direção Y

Cálculo para a L4:


Cálculo para a L5:


Os vãos efetivos na maior direção (y) para todas as lajes seguem na Tabela

6.

Tabela 6: Vãos efetivos na direção Y

Laje h (cm) l0y (cm) t1/2 (cm)

0,3h (cm)

a1 (cm) t2/2 (cm)

0,3h (cm)

a2 (cm) lef y (cm)

L1 8 344,5 9 2,4 2,4 6 2,4 2,4 349,3

L2 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9

L3 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8

L4 8 560 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 564,8

L5 9 479,5 6 2,7 2,7 7 2,7 2,7 484,9

L6 8 405 7 2,4 2,4 6 2,4 2,4 409,8

L7 8 405 7 2,4 2,4 7 2,4 2,4 409,8 Fonte: Autor

36

4.1.3 Tipo de armação

A partir dos vãos efetivos calculados nas duas direções da laje, é possível

calcular o índice λ dado pela Equação 5 a seguir:

Equação 5

A laje é considerada unidirecional quando o maior vão efetivo é maior do

que o dobro do menor vão efetivo , ou seja, o índice λ é maior do que 2. Nesses

casos, considera-se que a laje é suportada apenas na direção do menor vão e,

portanto, ela é armada apenas na direção do vão , sendo considerada apenas

uma armadura de distribuição secundária na outra direção. Quando o índice λ é

menor ou igual a 2, a laje é considerada bidirecional e é armada em cruz, nas duas

direções contendo armaduras principais.

Cálculo para a L4:

Cálculo para a L5:

A Tabela 7 apresenta o índice de esbeltez e a classificação de todas as lajes.

Tabela 7: Tipo de armação

Laje lef y (cm)

lef x (cm)

λ Tipo de armação

L1 349,3 339,8 1,03 bidirecional



L4 564,8 225,3 2,51 unidirecional



L7 409,8 123,3 3,32 unidirecional Fonte: Autor

37

4.2 CARREGAMENTOS

Serão estimados os carregamentos atuantes nas lajes do pavimento superior,

os quais são responsáveis pelas tensões e deformações nesses elementos. Os

carregamentos são determinados através dos dados fornecidos pela arquitetura

quanto aos materiais utilizados e ao uso dos ambientes. Os carregamentos atuantes

de dividem entre cargas permanentes e cargas acidentais. As cargas serão

calculadas por metro quadrado de laje.

4.2.1 Carregamentos permanentes

As cargas permanentes são aquelas que são praticamente constantes

durante toda a vida da construção. Entende-se como carga permanente o peso

próprio da estrutura, o peso dos revestimentos fixos e das vedações de alvenaria

permanentes. Os pesos específicos dos materiais de construção utilizados estão na

Tabela 8 a seguir e foram obtidos da tabela 1 da NBR 6120:1980.

Tabela 8: Peso específico dos materiais utilizados

Materiais de construção ɣ (kN/m³)

Concreto armado 25

Argamassa de cimento e areia 21

Argamassa de cal, cimento e areia 19

Lajotas cerâmicas 18

Tijolos furados 13 Fonte: Tabela 1 da NBR 6120:1980

4.2.1.1 Peso Próprio

O peso próprio por metro quadrado de laje é calculado multiplicando a altura

da laje pelo peso específico do concreto armado, o qual admite-se como sendo 2500

kg/m³ ou 25 kN/m³.

Cálculo para a L4:

Cálculo para a L5:

38

4.2.1.2 Revestimentos

Os revestimentos considerados como cargas permanentes incluem o

contrapiso e piso cerâmico em todas as lajes, o reboco de teto nas lajes L1, L2, L5 e

L7 e forro de gesso suspenso nas lajes L3, L4 e L6.

O contrapiso terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cimento e

areia, conforme projeto arquitetônico.

O piso com lajotas cerâmicas possui 1,5 cm de altura.

O reboco de teto terá 2 cm de altura e será feito com argamassa de cal,

cimento e areia.

Para os ambientes com forro de gesso suspenso foi adotada carga de 0,125

.

4.2.1.3 Alvenarias

As lajes L3, L4 e L5 possuem paredes de alvenaria. Para as lajes

bidirecionais L3 e L5, a carga da parede será distribuída uniformemente em toda a

área da laje. A L4, por ser unidirecional e possuir vedação paralela à direção do

menor vão, será dividida em duas regiões L4 (1) e L4 (2), uma considerando e a

outra desconsiderando o carregamento da alvenaria, respectivamente. Para facilitar

os cálculos, a região da L4 que considera o carregamento de alvenaria será aquela

que faz divisa com a L3 e a região que o desconsidera será aquela que faz divisa

com a L6. Na laje L4, o carregamento da parede, calculado a partir do seu peso

específico e volume, será divido em uma área retangular com comprimento igual ao

menor vão da L4 e largura igual à metade desse, conforme o primeiro caso da Figura

10.

39

Figura 10: Arranjos de paredes de alvenaria em lajes unidirecionais

Fonte: Notas de aula da disciplina ECV 5262 - UFSC (Perlin e Pinto, 2017)

No cálculo da carga das paredes de alvenaria foram consideradas as

dimensões das paredes. O comprimento foi obtido em planta. Como tais alvenarias

estão sobre a laje, a altura foi considerada diminuindo a espessura da laje do

pavimento de cobertura sob a qual a parede se encontra da altura de 3 metros do

pavimento superior.

A largura da parede foi dividida entre as camadas dos materiais utilizados, a

fim de calcular a carga total da parede a partir dos pesos específicos de cada

material, conforme a Tabela 8. Na parede da L5, que pertence a um dormitório, foi

considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados e de 3,0 cm de revestimento

argamassado (1,5 em cada lado na parede). Nas paredes das lajes L3 e L4, que

pertencem aos banheiros, foi considerada a largura de 12 cm para os tijolos furados,

de 1,5 cm para revestimento argamassado em um dos lados da parede e de 1,5 cm

de revestimento cerâmico para o outro lado.

Além disso, para simplificação de cálculo, as aberturas das portas nas

paredes não serão descontadas.

Cálculo para a L4(1):

A Figura 11 exibe a alvenaria na região L4(1) e a área com hachura que foi

considerada para o cálculo da carga por metro quadrado.

40

Figura 11: Carga de alvenaria na L4

Fonte: Autor

O comprimento da parede é 2,205 m e

a altura da parede é , logo:

A Tabela 9 apresenta os resultados encontrados para todas as lajes com

paredes.

Tabela 9: Cálculo das cargas de parede em kN/m²

Laje Largura1

(m)

Rev. Arg.2 (m)

Rev. Cer.3 (m)

Altura (m)

Comp. (m)

Carga total (kN)

Área (m²)

K Carga

(kN/m²)

L3 0,120 0,015 0,015 2,90 3,07 18,81 8,14 1,20 2,77

L4 (1) 0,120 0,015 0,015 2,91 2,21 13,57 2,43 Unidirecional 5,58

L5 0,120 0,030 0,000 2,88 3,90 23,92 18,70 1,50 1,92

1) γ kN m³ 2) γ 9 kN/m³; 3) γ 8 kN/m³;

Fonte: Autor

4.2.1.4 Soma total das cargas permanentes

A soma total das cargas permanentes é feita de acordo com a Equação 6.

Equação 6

Cálculo para a L4 (1):

41


Cálculo para a L5:

O resumo e soma das cargas permanentes para todas as lajes está exibido

na Tabela 10.

Tabela 10: Cargas permanentes

Laje Pp

(kN/m²) Ppar (kN/m²)

Preb (kN/m²)

Pforro (kN/m²)

Pcer (kN/m²)

Pcp (kN/m²)

G (kN/m²)

L1 2,00 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,07

L2 2,25 0,00 0,38 0 0,27 0,42 3,32

L3 2,00 2,77 0 0,125 0,27 0,42 5,59

L4 (1) 2,00 5,58 0 0,125 0,27 0,42 8,40

L4 (2) 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82

L5 2,25 1,92 0,38 0 0,27 0,42 5,24

L6 2,00 0,00 0 0,125 0,27 0,42 2,82

L7 2,00 0,00 0,38 0,000 0,27 0,42 3,07 Fonte: Autor

4.2.2 Carregamentos acidentais

As cargas acidentais incluem as solicitações de uso da edificação de acordo

com o projeto arquitetônico e as solicitações da ação do vento e da chuva. Devido à

pequena altura da edificação, a ação do vento será desconsiderada. As cargas

acidentais foram obtidas da Tabela 2 - “Valores mínimos das cargas verticais” da

NBR 6120:1980. Para efeitos de cálculo, essas cargas verticais serão consideradas

distribuídas uniformemente em toda a área da laje.

Tabela 11: Cargas acidentais

Laje Ambiente Q (kN/m²)

L1 Sala 1,5

L2 Dormitório 1,5

L3 Banheiro 1,5

L4 Banheiro 1,5

L5 Dormitório 1,5

L6 Dormitório 1,5

L7 Sacada 1,5 Fonte: Tabela 2 da NBR 6120:1980.

42

4.3 MOMENTOS FLETORES

A seguir serão calculados os momentos fletores máximos atuantes para o

ELU por faixa de um metro das lajes isoladas.

4.3.1 Cargas totais - ELU

Para o dimensionamento dos elementos no ELU é usada a combinação última

normal para determinar a carga total de cálculo p a partir das cargas permanentes

(g) e acidentais (q), segundo a equação:

Equação 7

A carga total de cálculo no ELU para todas as lajes se encontra na Tabela 12.

Tabela 12: Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação última de cálculo

Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7

g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07

q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 13,86 6,04 9,43 6,04 6,40 Fonte: Autor

4.3.2 Momentos fletores máximos – lajes unidirecionais

Os momentos fletores em lajes unidirecionais são calculados da mesma

forma que para vigas, de acordo com o tipo de vinculação de cada apoio. As

equações para o momento positivo Mx e para o momento negativo Mx’, estão

dispostas a seguir.

Vinculação do tipo engaste – apoio (E – A):

Equação 8

Equação 9

Vinculação do tipo engaste – engaste (E – E):

Equação 10

43

Equação 11

Cálculo para a L4 (1) (E – E):

Cálculo para a L4 (2) (E – A):

A Tabela 13 apresenta o resumo dos momentos fletores máximos calculados

para as lajes unidirecionais.

Tabela 13: Momentos fletores máximos de cálculo - lajes unidirecionais

Laje L4 (1) L4 (2) L7

Condição de apoio E - E E - A E - A

p (kN/m²) 13,86 6,04 6,40

lx (m) 2,25 2,25 1,23

Mx (kN*m/m) 2,93 2,16 0,68

Mx' (kN*m/m) 5,86 3,83 1,22 Fonte: Autor

4.3.3 Momentos fletores máximos – lajes bidirecionais

Os momentos fletores em lajes bidirecionais são calculados a partir de valores

tabelados para os momentos unitários positivos e e para os momentos

unitários negativos e , de acordo com as seguintes equações:

Equação 12

Equação 13

Equação 14

Equação 15

44

Cálculo para a L5:

A L5 corresponde ao caso 3 dos quadros de Bares.

A Tabela 14 apresenta os valores dos momentos fletores máximos para todas

as lajes bidirecionais.

Tabela 14: Momentos fletores máximos de cálculo – lajes bidirecionais

Laje L1 L2 L3 L5 L6

Caso na tabela de Bares 2 4 3 3 1

λ 1,03 1,42 2 1,23 1,16

μx 3,21 4,57 6,51 4,96 5,63

μx' 0,00 10,12 12,34 10,11 0,00

μy 3,91 2,58 1,48 2,54 4,49

μy' 8,63 7,96 0,00 0,00 0,00

p (kN/m²) 6,40 6,75 9,92 9,43 6,04

lx (m) 3,40 3,40 2,06 3,95 3,52

Mx (kN*m/m) 2,37 3,57 2,74 7,31 4,21

Mx' (kN*m/m) 0,00 7,91 5,19 14,92 0,00

My (kN*m/m) 2,89 2,01 0,62 3,75 3,36

My' (kN*m/m) 6,37 6,23 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor

A Figura 12 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos

calculados para as lajes.

45

Figura 12: Momentos fletores máximos para as lajes isoladas em kN*m/m

Fonte: Autor

46

4.3.4 Compatibilização dos momentos negativos

Uma vez que os momentos fletores foram calculados de forma isolada para

as lajes nos itens anteriores, na Figura 12 pode ser observado que a região de

encontro de algumas lajes possui momentos fletores negativos diferentes, o que não

acontece na realidade devido à continuidade das lajes. Dessa forma, é necessário

compatibilizar os momentos fletores nessas regiões.

Quando os vãos teóricos e a rigidez das lajes são similares e os

carregamentos permanentes são superiores aos acidentais, a seguinte equação

pode ser adotada na compatibilização dos momentos:

Equação 16

Na fórmula, Ma corresponde ao maior valor dos momentos fletores e Mb ao

menor. O valor corresponde ao momento fletor negativo compatibilizado.

Cálculo para o encontro L4(1) - L5:

Para simplificar o detalhamento da armadura e a execução em obra, será

considerada a aplicação do momento negativo calculado de 5,86 kN*m/m na L4 (1)

para todo o comprimento de continuidade entre a L4 e a L5, desconsiderando para

esse encontro a divisão da L4 nas regiões L4 (1) e L4 (2).

kN m m

A Tabela 15 apresenta os momentos fletores negativos compatibilizados para

todos os encontros de lajes.

Tabela 15: Compatibilização dos momentos fletores negativos

Encontro das lajes L1 - L2 L3 - L4 L4 - L6 L4 - L5 L2 - L5 L3 - L6 L6 - L7

Ma (kN*m/m) 6,37 5,86 3,83 5,86 14,92 5,19 1,22

Mb (kN*m/m) 6,23 0,00 0 0 7,91 0,00 0,00

0,8*Ma 5,10 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97

(Ma + Mb)/2 6,30 2,93 1,92 2,93 11,41 2,59 0,61

M- (kN*m/m) 6,30 4,69 3,07 4,69 11,93 4,15 0,97 Fonte: Autor

47

4.3.5 Correção dos momentos positivos

Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é menor do que

o momento negativo inicialmente calculado, faz-se uma correção dos momentos

fletores positivos, acrescentando a metade da diferença entre os momentos

negativos ao momento positivo inicialmente calculado, segundo a equação:

Equação 17

Nas lajes em que o momento fletor negativo compatibilizado é maior do que o

momento negativo inicialmente calculado, não é feita a correção dos momentos

positivos, a favor da segurança.


5 8

5 8

kN m m


Embora será adotado o momento negativo compatibilizado de 4,13 kN*m/m

para toda a continuidade entre as lajes L4 e L5, a vinculação da L4(2) foi

considerada como do tipo engaste - apoio e, portanto, o momento fletor positivo

nessa região da laje será corrigido apenas considerando o engastamento da L4(2)

com a L6 à esquerda.

kN m m

A Tabela 16 apresenta os novos valores do momento fletor positivo nos casos

em que a correção se fez necessária:

Tabela 16: Correção dos momentos fletores positivos

Laje L1 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L7

Ma (kN*m/m) 6,37 5,19 5,86 3,83 14,92 1,22

M- (kN*m/m) 6,30 4,15 4,69 3,07 11,93 0,97

(Ma - M-)/2 0,04 0,52 0,59 0,38 1,49 0,12

Mi (kN*m/m) 2,89 2,74 2,93 2,16 7,31 0,68

M+ corr. (kN*m/m) 2,92 3,25 4,10 2,54 8,80 0,81 Fonte: Autor

A Figura 13 apresenta todos os valores de momentos positivos e negativos

calculados para as lajes, após as devidas compatibilizações e/ou correções.

48

Figura 13: Momentos fletores finais de cálculo para as lajes em kN*m/m

Fonte: Autor

49

4.4 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS

A seguir será feito o dimensionamento da área das armaduras longitudinais

para todas as lajes nas direções X e Y. A armadura das lajes será calculada

considerando tensões de flexão simples por faixa unitária de um metro, com o

mesmo procedimento de cálculo utilizado para o cálculo de armadura de flexão em

vigas. Serão utilizados os momentos fletores máximos de cálculo achados para o

ELU no item 4.3, a partir dos carregamentos majorados por 1,4.

No Estado Limite Último, as ações são majoradas e as resistências são

minoradas. Além disso, entre as hipóteses básicas de cálculo está a consideração

de que a seção transversal se mantém plana após a deformação e a de que a

deformação nas barras passivas aderentes é a mesma do concreto em seu entorno.

Determina-se que na situação de ruína, a laje está atuando no Estádio III,

caracterizado por fissuração aproximando-se da linha neutra, reduzindo a área de

concreto comprimida. As tensões de tração no concreto são desprezadas no ELU,

sendo resistidas apenas pela armadura cujo alongamento último é de 10‰. Além

disso, as fibras comprimidas no concreto são aproveitadas ao máximo, estando

praticamente todas em escoamento com deformação superior a 2‰ até o

encurtamento último de ruptura do concreto de 3 5‰.

Admite-se que a distribuição das tensões de compressão no concreto siga o

diagrama parábola-retângulo da Figura 14, sendo que na região do retângulo todas

as fibras estão em escoamento. Por simplificação, para concretos com resistência

característica à compressão até 50 MPa, é permitido que o diagrama parábola

retângulo seja substituído por um retângulo com altura igual a 0,8x, em que x é a

altura da linha neutra.

Figura 14: Diagrama parábola-retângulo e diagrama retangular de tensões

Fonte: Pinheiro (2007)

50

No estádio III, são definidos seis domínios de deformação a partir dos

conjuntos de deformações possíveis no aço e no concreto, considerando uma seção

retangular com armadura simples. Os domínios ajudam a determinar o

comportamento da seção na ruína. A Figura 15 apresenta todos os domínios.

Figura 15: Domínios do estado limite último de uma seção transversal

Fonte: NBR 6118:2014

Segue abaixo uma breve explicação de cada um dos domínios:

Domínio 1 – A seção sofre apenas tração e a linha neutra é externa à seção.

A ruína é caracterizada pela ruptura no aço com deformação de 10‰ e o concreto

não tem participação na resistência da seção, estando todo tracionado.

Domínio 2 – A linha neutra corta a seção transversal e há compressão e

tração. O concreto não alcança a ruptura com deformações menores que 3 5‰ e a

ruína acontece por tração no aço com deformação de 10‰.


tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura,

com deformação de 3 5‰. Na ruptura do concreto o aço está em escoamento e há

aproveitamento máximo dos dois materiais. O domínio 3 varia entre x = 0,259*d e x

= 0,6283*d para aço do tipo CA-50.


tração. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura,

51

com deformação de 3 5‰. No entanto na ruptura do concreto o aço não está em

escoamento e, portanto, não há advertência para a ruína com grandes deformações.

Domínio 4a – A linha neutra corta a seção transversal na região de

cobrimento da armadura e tanto concreto quanto aço estão comprimidos. A ruína é

caracterizada por compressão no concreto que alcança a ruptura, com deformação

de 3 5‰ e é sem aviso uma vez que na ruptura do concreto há encurtamento da

armadura.

Domínio 5 – A linha neutra não corta a seção transversal, a qual está

inteiramente comprimida. A ruína é caracterizada por compressão no concreto que

alcança a ruptura, com deformação de 2,0‰ e é sem aviso.

No caso das lajes, caso a ruptura estimada aconteça no domínio 4, é

necessário aumentar sua altura, para que a ruína aconteça com avisos. Enquanto

que a ruptura no domínio 3 caracteriza-se por melhor aproveitamento dos materiais,

a ruptura no domínio 2 é aceitável. Além dos domínios de deformação, a NBR 6118,

item 14.6.4.3, também solicita que seja respeitado o limite de ductilidade de

.

4.4.1 Cálculo das armaduras positivas na direção X

Primeiramente é necessário calcular a posição da linha neutra na seção

transversal para determinar o domínio de deformação em que a laje se encontra e

determinar a área de aço necessária de acordo com as equações de equilíbrio. A

posição da linha neutra x é determinada em função da altura útil da laje dx, da

resistência de cálculo fcd do concreto e do momento de cálculo Md para cada laje no

ELU. Neste item, serão utilizados os momentos fletores finais Mx para determinar as

áreas das armaduras positivas da direção X.

x M

Equação 18

A altura útil da laje na direção x é calculada pela seguinte equação:

Equação 19

52

O valor x é a bitola da armadura longitudinal na direção x, levando em

consideração que a bitola máxima deverá ser igual a um oitavo da altura da laje.

Equação 20

O valor fcd é a resistência de cálculo do concreto à compressão, a qual em

obras usuais e situações normais é calculada dividindo o fck do concreto por 1,4, ou

seja, minorando a resistência, de acordo com o quadro 1.3 da NBR 6118:2014.

A partir da posição da linha neutra x, é possível calcular a área de aço

necessária usando a equação a seguir:

Equação 21

O valor fyd é a resistência de cálculo do aço, a qual corresponde a resistência

característica do tipo de aço utilizado minorada por 1,15, também para situações

normais, de acordo com o quadro 1.3.


mm

m

x

m

m


m

53

m

Cálculo para a L5:

mm

m

x

m

m

4.4.1.1 Armaduras mínimas

A principal função das armaduras mínimas nas lajes é controlar a fissuração

do concreto e evitar rupturas bruscas (frágeis) na seção.

Para as duas armaduras principais positivas das lajes bidirecionais, a

armadura mínima é calculada pela Equação 22.

Equação 22

Já para a armadura principal positiva das lajes unidirecionais, a armadura

mínima é calculada pela Equação 23.

Equação 23

O valor ρmin é a taxa mínima da área de armadura passiva em relação à área

de concreto da seção . Para seções retangulares de concreto com fck

igual a 25 MPa, aço CA-50 e ɣc igual a 1,4, ρmin é igual a 0,150%.

Cálculo para a L4:

54

Para a região L4(2), a armadura calculada anteriormente de 1,16 cm² é menor

do que a armadura mínima de 1,20 cm². Logo, deverá ser adotada a armadura

mínima para essa região da laje.

Cálculo para a L5:

A área de armadura de 3,64 cm² calculada para a L5 está dentro dos limites

definidos pela norma.

A Tabela 17 e Tabela 18 apresentam respectivamente a posição da linha

neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na

direção X, incluindo a verificação da armadura mínima.

Tabela 17: Posição da linha neutra na direção X

Laje h (cm) cobrim.

(cm) φx

(cm) dx (cm)

fck (kN/cm²)

fcd (kN/cm²)

Mx (kN*cm/m)

b (cm) x (cm) x/d Domínio

L1 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 237,14 100,00 0,39 0,07 2

L2 9,00 2,50 0,630 6,185 2,50 1,786 357,33 100,00 0,49 0,08 2

L3 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 325,47 100,00 0,54 0,10 2

L4 (1) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 410,29 100,00 0,69 0,13 2

L4 (2) 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 253,97 100,00 0,42 0,08 2

L5 9,00 2,50 0,800 6,100 2,50 1,786 880,47 100,00 1,30 0,21 2

L6 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 420,78 100,00 0,71 0,14 2

L7 8,00 2,50 0,630 5,185 2,50 1,786 80,56 100,00 0,13 0,02 2 Fonte: Autor

55

Tabela 18: Armaduras positivas na direção X

Laje h (cm) dx (cm) Mx

(kN*cm/m) x (cm)

fyd (kN/cm²)

As calc. (cm²/m)

As min (cm²/m)

Asx (cm²/m)

L1 8,00 5,185 237,14 0,39 43,48 1,08 0,80 1,08

L2 9,00 6,185 357,33 0,49 43,48 1,37 0,90 1,37

L3 8,00 5,185 325,47 0,54 43,48 1,51 0,80 1,51

L4 (1) 8,00 5,185 410,29 0,69 43,48 1,92 1,20 1,92

L4 (2) 8,00 5,185 253,97 0,42 43,48 1,16 1,20 1,20

L5 9,00 6,100 880,47 1,30 43,48 3,63 0,90 3,63

L6 8,00 5,185 420,78 0,71 43,48 1,97 0,80 1,97

L7 8,00 5,185 80,56 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 Fonte: Autor

4.4.2 Cálculo das armaduras positivas na direção Y

A posição da linha neutra na direção Y é calculada da mesma maneira que na

direção X, utilizando os momentos fletores de cálculo My para as armaduras

positivas da direção Y. No entanto, existe diferença no cálculo da altura útil dy na

direção Y, que é feita de acordo com a Equação 24.

Equação 24

Além disso, a área de armadura longitudinal na direção Y é calculada apenas

para as lajes bidirecionais, enquanto que para as lajes unidirecionais é utilizada

apenas uma armadura de distribuição nessa direção.

Cálculo para a L5:

mm

m

x

m

m

56


neutra para todas as lajes e a área de armadura positiva longitudinal calculada na

direção Y, incluindo a verificação da armadura mínima.

Tabela 19: Posição da linha neutra na direção Y

Laje h (cm) cobrim.

(cm) φx cm φy cm dy (cm)

fck (kN/cm²)

fcd (kN/cm²)

My (kN*cm/m)

b (cm) x (cm) x/d Domínio

L1 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 292,37 100,00 0,56 0,12 2

L2 9,00 2,50 0,630 0,630 5,555 2,50 1,786 201,42 100,00 0,31 0,05 2

L3 8,00 3,50 0,630 0,630 3,555 2,50 1,786 62,20 100,00 0,15 0,04 2

L5 9,00 2,50 0,800 0,630 5,385 2,50 1,786 374,95 100,00 0,60 0,11 2

L6 8,00 2,50 0,630 0,630 4,555 2,50 1,786 335,55 100,00 0,64 0,14 2 Fonte: Autor

Tabela 20: Armadura positiva na direção Y

Laje h (cm) dy (cm) My

(kN*cm/m) x (cm)

fyd (kN/cm²)

As calc. (cm²/m)

As min (cm²/m)

Asy (cm²/m)

L1 8,00 4,555 292,37 0,56 43,48 1,55 0,80 1,55

L2 9,00 5,555 201,42 0,31 43,48 0,85 0,90 0,90

L3 8,00 3,555 62,20 0,15 43,48 0,41 0,80 0,80

L5 9,00 5,385 374,95 0,60 43,48 1,68 0,90 1,68

L6 8,00 4,555 335,55 0,64 43,48 1,80 0,80 1,80 Fonte: Autor

4.4.3 Cálculo das armaduras de distribuição na direção Y

As lajes unidirecionais possuem apenas uma armadura mínima de

distribuição na direção Y. De acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014, a área Asy

da armadura de distribuição deve possuir o maior valor dentre as opções da

Equação 25.

Equação 25


57


A Tabela 21 apresenta os resultados para a armadura de distribuição das

lajes unidirecionais.

Tabela 21: Armadura de distribuição na direção Y

Laje h (cm) Asx

(cm²/m) 20% As 0,075% 0,9

Asy (cm²/m)

L4 (1) 8,00 1,92 0,38 0,60 0,900 0,90

L4 (2) 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90

L7 8,00 1,20 0,24 0,60 0,900 0,90 Fonte: Autor

4.4.4 Cálculo das armaduras negativas nas continuidades das lajes

O cálculo da área de armadura negativa segue o mesmo procedimento

realizado para as armaduras positivas. Para o cálculo da posição da linha neutra, em

casos de lajes vizinhas com alturas diferentes, a altura útil deve ser obtida com

relação a menor altura, para considerar a situação mais crítica. O cobrimento

superior será adotado de 1,5 cm para todas as lajes, uma vez que possuem

revestimento de piso cerâmico e revestimento argamassado, conforme permitido

pela NBR 6118:2014. A altura útil é calculada pela Equação 26.

Equação 26


A armadura mínima para armaduras negativas de continuidade é calculada

pela Equação 27, de acordo com a tabela 9.1 da NBR 6118:2014.

Equação 27

Cálculo para o encontro L4-L5:

mm

58

m

x

m

m


neutra para todas as lajes e a área de armadura negativa longitudinal nos encontros

das lajes, incluindo a verificação da armadura mínima.

Tabela 22: Posição da linha neutra nas continuidades

Laje h (cm) cob. (cm)

φx (cm)

dx (cm) fck

(kN/cm²) fcd

(kN/cm²) Mx

(kN*cm/m) b (cm) x (cm) x/d Domínio

L1 - L2 8,00 1,50 0,800 6,100 2,50 1,786 630,05 100,00 0,90 0,15 2

L3 - L4 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2

L4 - L5 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 468,90 100,00 0,65 0,11 2

L4 - L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 306,64 100,00 0,42 0,07 2

L2 - L5 9,00 1,50 1,000 7,000 2,50 1,79 1193,23 100,00 1,54 0,22 2

L3 -L6 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 414,90 100,00 0,57 0,09 2

L6 - L7 8,00 1,50 0,630 6,185 2,50 1,79 97,27 100,00 0,13 0,02 2 Fonte: Autor

Tabela 23: Armadura negativa nas continuidades

Laje h (cm) dx (cm) Mx

(kN*cm/m) x (cm)

fyd (kN/cm²)

As calc. (cm²/m)

As min (cm²/m)*

As (cm²/m)

L1 - L2 8,00 6,100 630,05 0,90 43,48 2,53 1,35 2,53

L3 - L4 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,20 1,82

L4 - L5 8,00 6,185 468,90 0,65 43,48 1,82 1,35 1,82

L4 - L6 8,00 6,185 306,64 0,42 43,48 1,17 1,20 1,20

L2 - L5 9,00 7,000 1193,23 1,54 43,48 4,30 1,35 4,30

L3 -L6 8,00 6,185 414,90 0,57 43,48 1,60 1,20 1,60

L6 - L7 8,00 6,185 97,27 0,13 43,48 0,36 1,20 1,20 *Calculado considerando a maior espessura.

Fonte: Autor

59

4.4.5 Cálculo das armaduras negativas nas bordas sem continuidade

Nos encontros das lajes sem continuidade ou bordas das lajes que possuem

viga como apoio, a NBR 6118:2014 recomenda o uso da armadura mínima

calculada de acordo com a Equação 28.

Equação 28

O resumo das áreas de aço para as armaduras de bordas de todas as lajes

está exibido na Tabela 24.

Tabela 24: Armaduras negativas de borda das lajes

Laje h (cm) b (cm) As

borda (cm²)

L1 8,00 100,00 0,80

L2 9,00 100,00 0,90

L3 8,00 100,00 0,80

L4 8,00 100,00 0,80

L5 9,00 100,00 0,90

L6 8,00 100,00 0,80

L7 8,00 100,00 0,80 Fonte: Autor

60

4.5 VERIFICAÇÕES NO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO – ELS

Nesta seção será feita a verificação das flechas nas lajes, que devem

obedecer ao estado-limite de deformação excessiva expresso no item 13.3 da NBR

6118:2014. Primeiramente será verificado se o elemento sofre fissuração através da

comparação entre o momento atuante de serviço e o momento de fissuração do

concreto. Havendo fissuração, será calculada a inércia equivalente da peça de

acordo com o modelo proposto por Branson (1968) e a partir desta será obtida uma

nova altura equivalente para a laje. Com as alturas de todas as lajes no ELS serão

calculadas as flechas elásticas imediatas e posteriormente as flechas finais,

considerando o efeito de fluência na laje.

4.5.1 Cargas totais – ELS

Para a verificação dos elementos no ELS será usada a combinação frequente

de serviço para determinar a carga de cálculo p a partir das cargas permanentes (g)

e acidentais (q), segundo a equação:

Equação 29

As cargas usadas para as situações de serviço são as cargas reais, ou seja,

não são majoradas. O valor de é igual a 0,4, de acordo com a Tabela 11.2 da

NBR 6118:2014, valor usado para locais em que não há predominância de pesos de

equipamentos fixos por longo período de tempo ou de elevada concentração de

pessoas.

A carga total no ELS para todas as lajes se encontra na Tabela 25.

Tabela 25 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação frequente

Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7

g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07

q (kN/m²) 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

p (kN/m²) 3,67 3,92 6,19 9,00 3,42 5,84 3,42 3,67 Fonte: Autor

4.5.2 Momento fletor de fissuração

Para as solicitações de serviço, determina-se que as lajes atuam no Estádio I

ou no Estádio II. O momento de fissuração Mr é calculado para definir se a laje está

trabalhando no Estádio I ou no Estádio II. No Estádio I, os elementos trabalham de

61

forma elástica e não possuem fissuras, já que para pequenos momentos fletores, a

tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência à tração fct. No Estádio

II, os elementos possuem fissuras, a tensão de tração no concreto ultrapassa fct e

admite-se que apenas o aço resiste aos esforços de tração. O item 17.3.1 da NBR

6118:2014 determina que Mr deve ser calculado pela Equação 30:

M α

Equação 30

Na Equação 31, Ic corresponde ao momento de inércia da seção bruta de

concreto da laje, calculado com a equação a seguir, considerando a largura b igual a

1 metro ou 100 centímetros.

Equação 31

Já o valor fct,m corresponde a resistência média à tração do concreto, que

pode ser estimado através do valor do fck para concretos de classes até C50, de

acordo com a equação:

Equação 32

O fator α correlaciona a resistência à tração na flexão com a resistência à

tração direta e é igual a 1,5 para seções retangulares. O valor yt corresponde à

distância entre o centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada.

Cálculo para a L4:

M

Cálculo para a L5:

M

62

Os valores calculados para os momentos fletores de fissuração de todas as

lajes estão dispostos na Tabela 26.

Tabela 26: Momentos fletores de fissuração

Laje h (m) α fck

(MPa) fct

(MPa) Ic

(m^4/m) yc (m)

Mr (kN*m/m)

L1 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10

L2 0,09 1,50 25,00 2,56 6,08E-05 0,045 5,19

L3 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10

L4 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10

L5 0,09 1,50 25,00 2,56 6,08E-05 0,045 5,19

L6 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10

L7 0,08 1,50 25,00 2,56 4,27E-05 0,040 4,10 Fonte: Autor

4.5.3 Momentos fletores atuantes de serviço

O cálculo dos momentos fletores atuantes de serviço é feito da mesma

maneira e usando as mesmas equações dos momentos calculados para o ELU nos

itens 4.3.1 e 4.3.2. A diferença está apenas no uso da carga de cálculo p,

determinada de acordo com a combinação frequente de serviço, ao invés da

combinação última normal.

4.5.3.1 Lajes unidirecionais



Os momentos fletores de serviço atuantes são menores que o momento de

fissuração de 4,10 kN*m/m e, portanto, a laje L4(1) não fissura, trabalhando no

Estádio I.

63



Os momentos fletores de serviço atuantes são menores que o momento de

fissuração de 4,10 kN*m/m e, portanto, a laje L4(2) não fissura, trabalhando no

Estádio I.

A Tabela 27 apresenta o resumo dos momentos calculados para as lajes

unidirecionais.

Tabela 27: Momentos fletores de serviço - lajes unidirecionais

Laje L4 (1) L4 (2) L7

Condição de apoio E - E E - A E - A

p (kN/m²) 9,00 3,42 3,67

lx (m) 2,25 2,25 1,23

Mx (kN*m/m) 1,90 1,22 0,39

Mx' (kN*m/m) 3,81 2,17 0,70

Mr (kN*m/m) 4,10 4,10 4,10

Status Não

fissura Não

fissura Não

fissura

Fonte: Autor

4.5.3.2 Lajes bidirecionais

Cálculo para a L5:

O momento fletor de serviço atuante Mx’ de 9,21 kN*m/m é maior do que o

momento de fissuração de 5,19 kN*m/m e, portanto, a laje L5 fissura na região do

engaste, trabalhando parcialmente no Estádio II. Os momentos de serviço Mx e My,

no entanto, indicam que parte da laje trabalha no Estádio I, uma vez que são

64

menores do que o momento fletor de fissuração. Logo, a inércia equivalente será

calculada pelo método de Branson para a laje L5.

A altura para a laje L2 foi aumentada para 9,0 cm, pois foi verificado que caso

a laje possuísse altura de 8 cm, fissuraria e possuiria flecha elástica superior aos

limites estabelecidos pela norma. Ao aumentar a altura para 9,0 cm, a laje deixou de

fissurar no ELS.

A Tabela 28 apresenta o resumo dos momentos calculados para todas as

lajes bidirecionais.

Tabela 28: Momentos fletores de serviço – lajes bidirecionais

Laje L1 L2 L3 L5 L6


λ 1,03 1,42 1,99 1,23 1,16

ux 3,35 4,60 6,51 4,96 5,70

ux' 10,22 12,34 10,11

uy 3,81 2,56 1,48 2,54 4,49

uy' 8,74 7,98

p (kN/m²) 3,67 3,92 6,19 5,84 3,42

lx (m) 3,40 3,40 2,06 3,95 3,52

Mx (kN*m/m) 1,42 2,09 1,71 4,53 2,41

Mx' (kN*m/m) 4,64 3,23 9,23

My (kN*m/m) 1,62 1,16 0,39 2,32 1,90

My' (kN*m/m) 3,70 3,62 0,00 0,00

Mr (kN*m/m) 4,10 5,19 4,10 5,19 4,10

Status Não

fissura Não

Fissura Não

Fissura Fissura

Não fissura

Fonte: Autor

4.5.4 Cálculo da altura equivalente para a L5

A altura equivalente para a laje 5, que está atuando parcialmente no estádio I

e parcialmente no estádio II, será calculada a partir da inércia equivalente de

Branson, que é determinada de acordo com a Equação 33:

Equação 33

em que:

Mr – momento de fissuração do concreto (conforme a equação 30)

Ma – momento atuante de serviço na seção mais solicitada

65

Ic – momento de inércia da seção bruta de concreto, no estádio I (conforme a

equação 31)

III – momento de inércia da seção no estádio II

Ieq – momento de inércia equivalente

O momento de inércia no estádio II pode ser calculado com a seguinte

equação:

α x

Equação 34

Na Equação 34, o fator α é a relação entre o módulo de elasticidade do aço e

do concreto, dado por:

Equação 35

tal que,

α α Equação 36

O fator αe depende da natureza do agregado e é igual a 1,2 para agregado

basáltico.

O fator αi é calculado em função do fck do concreto, conforme a Equação 37.

α

Equação 37

As é a área de aço positiva na direção do menor vão calculada no ELU e d é

a altura útil da laje. O valor xII é a posição da linha neutra no Estádio II, calculada

pela equação a seguir:

Equação 38

Uma vez achada a inércia equivalente para a região fissurada, é possível

determinar a inércia final de toda a laje, considerando 15% da inércia de cada apoio

e 70% da inércia do vão. A partir da inércia final, pode ser calculada a altura

equivalente para toda a seção através da equação:

66

Equação 39

Cálculo para a L5:

α

M

α

Conforme calculado anteriormente, na seção Mx- que fissurou da L5, As =

4,30 cm² e d = 7,0 cm para a L5.

m

m

O cálculo de Ifinal é feito considerando que apenas a região de um dos apoios

sofre fissuração.

m

m

Com a altura equivalente é possível determinar a flecha imediata da L5. O

resumo dos valores calculados neste item se encontra na Tabela 29.

Tabela 29: Altura equivalente de Branson para a L5

Laje L5

fck (MPa)

αi αe Ecs

(MPa) Es (MPa) α b (cm) d (cm) As (cm²)

25,00 0,86 1,20 28980,00 2,10E+05 7,25 100,00 7,0 4,30

xII (cm) h (cm) Ic (cm4) III (cm4) Mr

(kN*m/m) Ma

(kN*m/m) Ieq

(cm4) Ifinal (cm4)

heq (cm)

1,80 9,00 6075,00 1036,91 5,19 9,23 1932,61 5453,64 8,68 Fonte: Autor

67

4.5.5 Flechas imediatas

A seguir serão calculadas as flechas imediatas elásticas para as lajes

unidirecionais e bidirecionais. Uma vez que o mesmo tipo de agregado e concreto é

usado para todas as lajes, o módulo de elasticidade Ecs do concreto utilizado nas

fórmulas será o mesmo calculado no item anterior, igual a 28980 MPa.

No cálculo das flechas, serão utilizados os carregamentos com a combinação

quase permanente de serviço, com o valor de igual a 0,3, de acordo com a

Tabela 11.2 da NBR 6118:2014.

A carga total no ELS para todas as lajes se encontra na Tabela 25.

Tabela 30 : Carga total de cálculo p em kN/m² - combinação quase permanente

Laje L1 L2 L3 L4 (1) L4 (2) L5 L6 L7

g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 8,40 2,82 5,24 2,82 3,07

q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

p (kN/m²) 3,52 3,77 6,04 8,85 3,27 5,69 3,27 3,52 Fonte: Autor

4.5.5.1 Lajes unidirecionais

As flechas imediatas para as lajes unidirecionais são calculadas da mesma

forma que para vigas de um metro de largura, de acordo com o tipo de vinculação de

cada apoio.


Equação 40


Equação 41

Cálculo para a L4 (1) (E – E):

cm m

m m

68

Cálculo para a L4 (2) (E – A):

cm m

m m

O resumo dos valores de flechas imediatas calculadas para as lajes

unidirecionais de encontra na Tabela 31.

Tabela 31: Flechas imediatas – lajes unidirecionais

Laje h (m) lx (m) p (kN/m²) fck (MPa) Ecs (MPa) I (m4/m) vinculação f0 (m) f0 (cm)

L4 (1) 0,08 2,25 8,85 25,00 28980,00 4,27E-05 E - E 0,00048 0,048

L4 (2) 0,08 2,25 3,27 25,00 28980,00 4,27E-05 E - A 0,00037 0,037

L7 0,08 1,23 3,52 25,00 28980,00 4,27E-05 E - A 0,00004 0,004 Fonte: Autor

4.5.5.2 Lajes bidirecionais

A flecha imediata nas lajes bidirecionais será calculada pela equação a

seguir:

Equação 42

O valor α é tabelado e depende do caso de Bares em que a laje foi

classificada e do seu índice de esbeltez .

Cálculo para a L5:

A L5 pertence ao caso 3 de Bares e possui índice de esbeltez igual a 1,23.

Interpolando os valores de α para índice de esbeltez 1,20 e 1,25, encontra-se 4,12.

A altura h utilizada será a calculada no item 4.5.4, igual a 8,68 cm para a

seção homogeneizada.

m m

Os valores de flechas imediatas calculadas para todas as lajes bidirecionais

estão dispostos na Tabela 32.

69

Tabela 32: Flechas imediatas – lajes bidirecionais

Laje Caso de

Bares h (m) lx (m) λ α

p (kN/m²)

fck (MPa)

Ecs (MPa)

f0 (m) f0 (cm)

L1 2 0,08 3,40 1,03 3,45 3,52 25,00 28980,00 0,0011 0,109

L2 4 0,09 3,40 1,42 4,14 3,77 25,00 28980,00 0,0010 0,099

L3 3 0,08 2,06 1,99 5,65 6,04 25,00 28980,00 0,0004 0,041

L5 3 0,0868 3,95 1,23 4,12 5,69 25,00 28980,00 0,0030 0,304

L6 1 0,08 3,52 1,16 6,18 3,27 25,00 28980,00 0,0021 0,208 Fonte: Autor

4.5.6 Fluência e flechas finais

Fluência é a deformação das estruturas ao longo do tempo, devido a um

carregamento constante. A deformação nas estruturas é composta por uma

deformação rápida, calculada no item anterior, e uma deformação lenta. Segundo o

item 17.3.2.1.2 da NBR 6118:2014, é possível obter a flecha adicional diferida

considerando o efeito da fluência através do fator αf, expresso pela equação a

seguir:

α

Equação 43

em que:

ξt é um coeficiente em função do tempo conforme a Equação 44.

Equação 44

Na equação, t é o tempo, dado em meses, em que se deseja saber o valor da

flecha diferida. Já t0 é o tempo, em meses, da aplicação da carga de longa duração.

O valor ρ’ é a taxa de armadura negativa e pode ser calculado com a Equação

45. No entanto, como as lajes não possuem armadura negativa, ρ

ρ

Equação 45

Uma vez obtido o fator α , é possível calcular a flecha elástica final através da

Equação 46:

α Equação 46

70

As flechas finais devem ser comparadas com os deslocamentos-limite

expressos no item 13.3 da NBR 6118:2014. As flechas calculadas para as lajes

serão verificadas quanto ao limite de aceitabilidade sensorial, que é caracterizado

por vibrações indesejáveis ou efeito visual desagradável. Na presença de alvenarias

sobre a laje, há também a verificação de flecha máxima admitida para os elementos

não estruturais.

4.5.6.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual

De acordo com a tabela 13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos

visíveis em elementos estruturais é de l/250, devido ao carregamento total.

Cálculo para a L5:

O tempo t0 de aplicação da carga será considerado logo após a retirada do

escoramento aos 14 dias, ou 0,467 meses, quando o peso próprio da estrutura já

estará atuando.

α

m

m

m m

Os valores de flechas elásticas finais calculadas para todas as lajes e a

verificação ao limite sensorial visual estão dispostos na Tabela 33.

Tabela 33: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial visual

Laje f0 (cm) ξ t ξ t α f∞ cm) lx (cm) lx/250 (cm)

status

L1 0,109 2,00 0,53 1,47 0,27 339,80 1,36 OK

L2 0,099 2,00 0,53 1,47 0,24 340,40 1,36 OK

L3 0,041 2,00 0,53 1,47 0,10 205,80 0,82 OK

L4 0,048 2,00 0,53 1,47 0,12 225,30 0,90 OK

L5 0,304 2,00 0,53 1,47 0,74 395,40 1,58 OK

L6 0,208 2,00 0,53 1,47 0,51 351,80 1,41 OK

L7 0,004 2,00 0,53 1,47 0,01 123,30 0,49 OK Fonte: Autor

71

4.5.6.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração


por vibrações sentidas no piso é de l/350, devido às cargas acidentais apenas.

Cálculo para a L5:

A flecha imediata f0 foi calculada para o carregamento total p. Para calcular a

flecha apenas para as cargas acidentais, as flechas devem ser multiplicadas pelas

cargas acidentais e divididas pela carga total.

m

m

m m

Os valores de flechas elásticas imediatas devido às cargas acidentais

calculadas para todas as lajes e a verificação ao limite sensorial de vibração estão

dispostos na Tabela 34.

Tabela 34: Verificação das flechas elásticas finais ao limite sensorial de vibração

Laje f0 (cm) q/p f0(q) (cm)

lx (cm) lx/350 (cm)

status

L1 0,112 0,43 0,05 339,80 0,97 OK

L2 0,100 0,40 0,04 340,40 0,97 OK

L3 0,041 0,25 0,01 205,80 0,59 OK

L4 0,048 0,17 0,01 225,30 0,64 OK

L5 0,301 0,26 0,08 395,40 1,13 OK

L6 0,211 0,46 0,10 351,80 1,01 OK

L7 0,004 0,43 0,00 123,30 0,35 OK Fonte: Autor

4.5.6.3 Limite de aceitabilidade para elementos não estruturais (alvenarias)

Os deslocamentos em elementos não estruturais, como as alvenarias, devem

ser verificados, pois embora esses elementos não façam parte da estrutura, estão

ligados a ela e podem vir a apresentar mau funcionamento. De acordo com a tabela

13.3 da NBR 6118:2014, o limite para deslocamentos em alvenarias é de l/500 ou

10 mm, devido ao carregamento após a construção da parede. Para simplificação, a

verificação será feita com o carregamento total, estando a favor da segurança.

72

Cálculo para a L5:

m

m

m m

A verificação dos deslocamentos nas alvenarias está exibida na Tabela 35.

Tabela 35: Verificação dos deslocamentos nas alvenarias

Laje ∞ cm lx (cm) lx/500 (cm)

status

L3 0,10 205,80 0,41 OK

L4 (1) 0,12 225,30 0,45 OK

L5 0,74 395,40 0,79 OK Fonte: Autor

73

4.6 DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

4.6.1 Armaduras positivas

4.6.1.1 Espaçamento das armaduras

As armaduras positivas serão detalhadas pelo método de armadura corrida.

O espaçamento S entre as barras depende do número de barras n necessário

para satisfazer a área de aço por metro de laje dimensionada, utilizando a área

unitária da bitola escolhida, conforme a Equação 47 e Equação 48 a seguir.

Equação 47

Equação 48

Além disso, de acordo com o item 20.1 da NBR 6118:2014, o espaçamento

máximo entre as barras da armadura principal de flexão deve ser igual a duas vezes

a altura da laje ou 20 cm.

Equação 49

Nas lajes maciças unidirecionais ou bidirecionais em que não há avaliação

explícita de acréscimo de armadura devido aos momentos volventes na laje, a

armadura deve ser levada até os apoios, prologando-se no mínimo 4 cm além do

eixo teórico do apoio.

Entre as barras da armadura secundária de flexão, o espaçamento máximo

permitido é de 33 centímetros, para garantir ao menos 3 barras por metro.

4.6.1.1.1 Cálculo na direção X


A bitola da armadura adotada foi ϕ6,3.

74



Cálculo para a L5:

A bitola da armadura adotada foi ϕ8.

O espaçamento para as barras das armaduras de flexão positivas na direção

X está exibido na Tabela 36.

Tabela 36: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção X

Laje h (cm) φ cm As unit.

(cm²) As

(cm²/m) n

(barras/m) S calc (cm)

S adotado

(cm)

L1 8,00 0,63 0,312 1,08 3,48 28,73 16,00

L2 9,00 0,63 0,312 1,37 4,40 22,70 18,00

L3 8,00 0,63 0,312 1,51 4,83 20,68 16,00

L4 (1) 8,00 0,63 0,312 1,92 6,17 16,21 16,00

L4 (2) 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00

L5 9,00 0,80 0,502 3,63 7,22 13,84 13,00

L6 8,00 0,63 0,312 1,97 6,34 15,78 15,00

L7 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00 Fonte: Autor

75

4.6.1.1.2 Cálculo na direção Y

Cálculo para as lajes L4(1) e L4(2):


Cálculo para a L5:


Os espaçamentos para as barras das armaduras de flexão positivas na

direção Y estão exibidos na Tabela 37.

Tabela 37: Espaçamento das barras de armadura positiva na direção Y

Laje h (cm) φ cm As unit. (cm²)

As (cm²/m)

n (barras/m)

S calc (cm)

S adotado (cm)

L1 8,00 0,63 0,312 1,55 4,98 20,07 16,00

L2 9,00 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 18,00

L3 8,00 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 16,00

L4 8,00 0,63 0,312 0,90 2,89 34,62 33,00

L5 9,00 0,63 0,312 1,68 5,38 18,59 18,00

L6 8,00 0,63 0,312 1,80 5,76 17,35 16,00

L7 8,00 0,63 0,312 0,90 2,89 34,62 33,00 Fonte: Autor

4.6.1.2 Quantidade de barras

A quantidade de barras de aço é calculada dividindo o comprimento do vão

livre na direção oposta da laje pelo espaçamento adotado, de acordo com a

Equação 50.

76

Equação 50

4.6.1.1.1 Cálculo na direção X


A L4 foi dividida em duas regiões: a L4(1) com 207 cm de comprimento na

direção Y e a L4(2) com 353 cm de comprimento na direção Y, totalizando 560 cm,

correspondente ao vão livre nessa direção. O espaçamento adotado é 16 cm.


O espaçamento adotado é 16 cm.

Cálculo para a L5:


A Tabela 38 apresenta o número de barras da armadura positiva na direção

X.

Tabela 38: Quantidade de barras da armadura positiva na direção X

Laje l0y (cm) s (cm) Q calc.

(barras) Q

(barras)

L1 344,50 16,00 20,53 21

L2 479,50 18,00 25,64 26

L3 405,00 16,00 24,31 25

L4 (1) 207,00 16,00 11,94 12

L4 (2) 353,00 16,00 21,06 22

L5 479,50 13,00 35,88 36

L6 405,00 15,00 26,00 26

L7 405,00 16,00 24,31 25 Fonte: Autor

77

4.6.1.1.2 Cálculo na direção Y

Cálculo para a L4:


Cálculo para a L5:


A Tabela 39 apresenta o número de barras da armadura positiva na direção

Y.

Tabela 39: Quantidade de barras da armadura positiva na direção Y

Laje l0x (cm) s (cm) Q calc.

(barras) Q

(barras)

L1 335,00 16,00 19,94 20

L2 335,00 18,00 17,61 18

L3 201,00 16,00 11,56 12

L4 220,50 33,00 5,68 6

L5 390,00 18,00 20,67 21

L6 347,00 16,00 20,69 21

L7 118,50 33,00 2,59 3 Fonte: Autor

4.6.1.3 Comprimento das barras

O comprimento da armadura positiva de flexão, sem escalonamento, pode ser

calculado de acordo com a Equação 51, sendo igual à soma do comprimento no vão

livre com o comprimento de ancoragem de 10ϕ em cada lado. O cobrimento da

armadura nas vigas deve ser respeitado. Além disso, o comprimento todo da

armadura deve estar alojado dentro da laje e viga, sendo adotados ganchos quando

o comprimento reto for menor do que o mínimo necessário.

Equação 51

No entanto, a fim de facilitar a execução em obra, o comprimento das barras

será calculado somando o comprimento do vão livre das lajes com a largura dos

78

apoios e descontando a espessura do cobrimento nos apoios, conforme a Equação

52.

Equação 52

O cobrimento definido para vigas no item 3.1 é de 3,0 cm. A largura dos

apoios pode ser obtida diretamente da planta de formas do pavimento superior.

4.6.2.1 Cálculo na direção X

Cálculo para a L4:

Cálculo para a L5:

A Tabela 40 apresenta a quantidade e comprimento das armaduras positivas

na direção X.

Tabela 40: Comprimento das armaduras positivas na direção X

Laje l0x (cm) Cob. (cm)

t1 (cm) t2 (cm) Cx calc.

(cm) Cx (cm)

L1 335,00 3,00 14,00 12,00 355,00 355,00

L2 335,00 3,00 14,00 12,00 355,00 355,00

L3 201,00 3,00 12,00 12,00 219,00 219,00

L4 220,50 3,00 12,00 12,00 238,50 238,00

L5 390,00 3,00 12,00 14,00 410,00 410,00

L6 347,00 3,00 14,00 12,00 367,00 367,00

L7 118,50 3,00 14,00 14,00 140,50 140,00 Fonte: Autor

4.6.2.2 Cálculo na direção Y

Cálculo para a L4:

Cálculo para a L5:

A Tabela 41 apresenta a quantidade e comprimento das armaduras positivas

na direção Y.

79

Tabela 41: Comprimento das armaduras positivas na direção Y

Laje l0y (cm) Cob. (cm)

t1 (cm) t2 (cm) Cy calc.

(cm) Cy (cm)

L1 344,50 3,00 18,00 12,00 368,50 368,00

L2 479,50 3,00 12,00 14,00 499,50 499,00

L3 405,00 3,00 14,00 12,00 425,00 425,00

L4 560,00 3,00 14,00 12,00 580,00 580,00

L5 479,50 3,00 12,00 14,00 499,50 499,00

L6 405,00 3,00 14,00 12,00 425,00 425,00

L7 405,00 3,00 14,00 14,00 427,00 427,00 Fonte: Autor

4.6.1.4 Resumo das armaduras positivas

A Tabela 42 e Tabela 43 apresentam o resumo do detalhamento das

armaduras positivas nas direções X e Y respectivamente. A Figura 16 exibe o

detalhamento resultante na planta do pavimento.

Tabela 42: Resumo das armaduras positivas na direção X

Laje Resumo

L1 Ф c/ - 361 cm

L2 Ф c/ - 355 cm

L3 Ф c/ - 219 cm

L4 (1) Ф c/ - 238 cm

L4 (2) Ф c/ - 238 cm

L5 Ф c/ - 410 cm

L6 Ф c/ - 367 cm

L7 Ф c/ - 140 cm Fonte: Autor

Tabela 43: Resumo das armaduras positivas na direção Y

Laje Resumo

L1 Ф c/ - 364 cm

L2 Ф c/ - 499 cm

L3 Ф c/ - 425 cm

L4 Ф c/ - 580 cm

L5 Ф c/ - 499 cm

L6 Ф c/ - 425 cm

L7 Ф c/ - 427 cm Fonte: Autor

80

Figura 16: Detalhamento das armaduras positivas das lajes do pavimento superior

Fonte: Autor

4.6.2 Armaduras negativas


O espaçamento entre as armaduras negativas é calculado pelo mesmo

método que as armaduras positivas, de acordo com a Equação 47, a Equação 48 e

a Equação 49 já vistas. Na Equação 49, a altura utilizada deve ser a menor dentre

as duas lajes.



81

O espaçamento para as barras das armaduras de flexão negativas nas

continuidades está exibido na Tabela 44.

Tabela 44: Espaçamento entre as barras negativas das continuidades

Laje h (cm) φ cm As unit.

(cm²) As

(cm²/m) n

(barras/m) S calc (cm)

S adotado

(cm)

L1 - L2 8,00 0,80 0,502 2,53 5,03 19,89 16,00

L3 - L4 8,00 0,63 0,312 1,82 5,84 17,11 16,00

L4 - L5 8,00 0,63 0,312 1,82 5,84 17,11 16,00

L4 - L6 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00

L2 - L5 9,00 1,00 0,785 4,30 5,48 18,26 18,00

L3 -L6 8,00 0,63 0,312 1,60 5,14 19,44 16,00

L6 - L7 8,00 0,63 0,312 1,20 3,85 25,96 16,00 Fonte: Autor

4.6.2.2 Quantidade de barras

A quantidade das barras de armadura negativa também é calculada da

mesma maneira que para as armaduras positivas, de acordo com a Equação 50.


O comprimento de continuidade entre as lajes L4 e L5 é de 387 cm.

A quantidade de barras das armaduras de flexão negativas para cada

encontro de lajes com continuidade está exibida na Tabela 45.

82

Tabela 45: Quantidade de barras de armadura negativa nas continuidades

Laje l cont. (cm)

s (cm) Q calc.

(barras) Q

(barras)

L1 - L2 291,00 16,00 17,19 18

L3 - L4 201,00 16,00 11,56 12

L4 - L5 387,00 16,00 23,19 24

L4 - L6 319,00 16,00 18,94 19

L2 - L5 477,50 18,00 25,53 26

L3 -L6 403,00 16,00 24,19 25

L6 - L7 387,00 16,00 23,19 24 Fonte: Autor


O comprimento das armaduras negativas será calculado considerando

economia de ponta, de forma que o espaçamento entre as barras fique maior nas

regiões mais distantes dos apoios, onde o momento fletor tem menor intensidade,

desde que o espaçamento continue sendo menor ou igual a 33 cm nessas regiões.

Além disso, as armaduras negativas também deverão possuir a devida ancoragem e

ganchos, respeitando os cobrimentos da laje.

O comprimento das barras negativas é calculado de acordo com a Equação

53, conforme uma prescrição da NBR 6118:1980 que não foi mantida nas

atualizações recentes da norma, mas que ainda pode ser usada.

Equação 53

Os ganchos ge e gd possuem comprimento igual a altura da laje em que se

encontram, diminuído dos cobrimentos inferior e superior da laje, conforme a

Equação 54 e a Equação 55.

Equação 54

Equação 55

O comprimento lx,max é o comprimento do maior vão efetivo na direção X,

conforme a Equação 56.

Equação 56

83

Caso o comprimento da armadura fosse calculado sem a consideração de

economia de ponta, a Equação 57 seria utilizada.

Equação 57



A Tabela 46 apresenta o comprimento das armaduras negativas nas

continuidades das lajes.

Tabela 46: Comprimento das armaduras negativas nas continuidades

Laje h1 (cm) h2 (cm) lx max (cm)

φ cm ge (cm) gd (cm) C (cm) C final (cm)

L1 - L2 8,00 9,00 340,40 0,80 4,00 5,00 160,65 161,00

L3 - L4 8,00 8,00 225,30 0,63 4,00 4,00 111,39 112,00

L4 - L5 8,00 9,00 225,30 0,63 4,00 5,00 112,39 113,00

L4 - L6 8,00 8,00 225,30 0,63 4,00 4,00 111,39 112,00

L2 - L5 9,00 9,00 395,40 1,00 5,00 5,00 188,28 189,00

L3 -L6 8,00 8,00 205,80 0,63 4,00 4,00 104,08 105,00

L6 - L7 8,00 8,00 123,30 0,63 4,00 4,00 73,14 74,00 Fonte: Autor

4.6.2.4 Resumo das amaduras negativas

A Tabela 47 apresenta o resumo do detalhamento das armaduras negativas

nas continuidades.

84

Tabela 47: Resumo das armaduras negativas nas continuidades

Laje Resumo

L1 - L2 Ф c/ - 161 cm

L3 - L4 Ф c/ - 112 cm

L4 - L5 Ф c/ - 113 cm

L4 - L6 Ф c/ - 112 cm

L2 - L5 Ф c/ - 189 cm

L3 -L6 Ф c/ - 105 cm

L6 - L7 Ф c/ - 74 cm Fonte: Autor

4.6.3 Armaduras negativas nas bordas sem continuidade


As armaduras negativas mínimas em bordas sem continuidade foram

calculadas no item 4.4.5. O espaçamento máximo entre as armaduras de bordo é de

33 cm e é obtido pela Equação 47 e Equação 48 já vistas.

Cálculo para a L5:


A Tabela 48 apresenta o espaçamento adotado para as armaduras negativas

de borda em todas as lajes.

Tabela 48: Espaçamento das armaduras negativas das bordas sem continuidade

Laje φ cm As unit.

(cm²) As

(cm²/m) n

(barras/m) S calc. (cm)

S adotado

(cm)

L1 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00

L2 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 33,00

L3 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00

L4 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00

L5 0,63 0,312 0,90 2,90 34,45 33,00

L6 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00

L7 0,63 0,312 0,80 2,58 38,75 33,00 Fonte: Autor

85

4.6.3.2 Quantidade das barras

A partir do espaçamento adotado, é possível calcular a quantidade de barras

necessárias, conforme a Equação 50 já vista.

4.6.3.2.1 Cálculo nas bordas com barras na direção X

Cálculo para a L5:


A Tabela 49 apresenta a quantidade de barras de armaduras negativas de

borda na direção do menor vão em todas as lajes.

Tabela 49: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção X

Laje L dir. x (cm)

s (cm) Q calc.

(barras) Q

(barras)

L1 335,00 33,00 9,15 10

L2 307,00 33,00 8,30 9

L3 201,00 33,00 5,09 6

L4 133,00 33,00 3,03 4

L5 374,00 33,00 10,33 11

L6 313,00 33,00 8,48 9

L7 118,50 33,00 2,59 3 Fonte: Autor

4.6.3.2.2 Cálculo nas bordas com barras na direção Y

Cálculo para a L5:


A Tabela 50 apresenta a quantidade de barras de armaduras negativas de

borda na direção do menor vão em todas as lajes.

86

Tabela 50: Quantidade de barras negativas nas bordas – armaduras na direção Y

Laje L dir. y (cm)

s (cm) Q calc.

(barras) Q

(barras)

L1-1 94,00 33,00 1,85 2

L1-2 220,50 33,00 5,68 6

L2 461,50 33,00 12,98 13

L3 275,00 33,00 7,33 8

L4 220,50 33,00 5,68 6

L5 477,50 33,00 13,47 14

L7 405,00 33,00 11,27 12 Fonte: Autor


Nas bordas das lajes em que não há continuidade com lajes adjacentes e

que possuam ligação com os elementos de apoio, a NBR 6118:2014 prescreve

armadura negativa com comprimento mínimo estendendo-se por 0,15 vezes o

comprimento do menor vão livre da laje (l0x), a partir da face do apoio, conforme a

Equação 58.

Equação 58

O comprimento do gancho na laje g será calculado de acordo com a Equação

59. Nas vigas, será adotado o comprimento de 25ϕ para o gancho. Como a bitola

usada para as armaduras negativas de borda é 6,3 mm, os ganchos nas vigas

possuirão comprimento de 16 cm.

Equação 59

4.6.3.3.1 Cálculo nas bordas com barras na direção X

Cálculo para a L5:

A viga de apoio na borda externa da L5 tem seção 14x40 cm.

A Tabela 51 apresenta o comprimento das armaduras negativas de borda na

direção do menor vão para todas as lajes.

87

Tabela 51: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção X

Laje h (cm) l0x (cm) t viga (cm)

c viga (cm)

c laje (cm)

c sup (cm)

g viga (cm)

g laje (cm)

C (cm) C final (cm)

L1 8,00 335,00 18,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 85,25 86,00

L2 9,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 82,25 83,00

L3 8,00 201,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 61,15 62,00

L4 8,00 220,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 64,08 65,00

L5 9,00 390,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 90,50 91,00

L6 8,00 347,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 83,05 84,00

L7 8,00 118,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 48,78 49,00 Fonte: Autor

4.6.3.3.2 Cálculo nas bordas com barras na direção Y

Cálculo para a L5:

A viga de apoio na borda externa da L5 tem seção 14x40 cm.

A Tabela 52 apresenta o comprimento das armaduras negativas de borda na

direção do maio vão para todas as lajes.

Tabela 52: Comprimento das armaduras negativas de borda – barras na direção Y

Laje h (cm) l0x (cm) t viga (cm)

c viga (cm)

c laje (cm)

c sup (cm)

g viga (cm)

g laje (cm)

C (cm) C final (cm)

L1-1 8,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 81,25 82,00

L1-2 8,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 81,25 82,00

L2 9,00 335,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 82,25 83,00

L3 8,00 201,00 12,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 59,15 60,00

L4 8,00 220,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 64,08 65,00

L5 9,00 390,00 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 5,00 90,50 91,00

L7 8,00 118,50 14,00 3,00 2,50 1,50 16,00 4,00 48,78 49,00 Fonte: Autor

4.6.3.3.3 Cálculo nas bordas de lajes adjacentes sem engaste

Para as bordas das lajes em que há outras lajes adjacentes, mas que não foi

considerada vinculação do tipo engaste devido ao pequeno trecho de continuidade,

o comprimento das armaduras negativas será calculado conforme a Equação 60.

Equação 60

88



4.6.3.4 Resumo das amaduras negativas

A Tabela 53 e a Tabela 54 apresentam o resumo das armaduras negativas de

bordas sem continuidade na direção do menor vão das lajes e na direção do maior

vão, respectivamente.

Tabela 53: Resumo amaduras negativas de borda – direção X

Laje Resumo

L1 Ф . c/ 3 - 86 cm

L2 Ф . c/ - 83 cm

L3 Ф . c/ - 62 cm

L4 4 Ф . c/ - 65 cm

L5 Ф . c/ - 91 cm

L6 Ф . c/ - 84 cm

L7 Ф . c/ - 49 cm Fonte: Autor

Tabela 54: Resumo armaduras negativas de borda – direção Y

Laje Resumo

L1-1 Ф . c/ - 82 cm

L1-2 Ф . c/ - 82 cm

L2 Ф . c/ - 83 cm

L3 8 Ф . c/ - 60 cm

L4 6 Ф . c/ - 65 cm

L5 Ф . c/ - 91 cm

L7 Ф . c/ - 49 cm Fonte: Autor

89

A Figura 17 exibe o detalhamento das armaduras negativas na planta do

pavimento superior.

Figura 17: Detalhamento das armaduras negativas das lajes do pavimento superior

Fonte: Autor

90

4.7 REAÇÕES DAS LAJES NAS VIGAS

O cálculo das reações das lajes nas vigas pelo método elástico é difícil de

determinar, devido à existência de carregamento com intensidade variável ao longo

do comprimento da viga e não uniforme. No entanto, a NBR 6118:2014 permite

simplificar os cálculos, considerando as reações das lajes nas vigas de forma

uniforme e de acordo com as seguintes aproximações:

As reações em cada apoio são correspondentes às cargas atuantes nos

triângulos ou trapézios determinados a partir do método das charneiras plásticas.

Quando a análise plástica não for efetuada, as charneiras podem ser aproximadas

por retas inclinadas, a partir dos vértices, com os seguintes ângulos:

45º entre apoios do mesmo tipo;

60º a partir do apoio considerado engastado, se o outro for considerado

simplesmente apoiado.

90º a partir do apoio, quando a borda vizinha for livre.

O cálculo das reações das lajes nas vigas será dividido para carregamentos

permanentes e para carregamentos acidentais, a fim de facilitar o posterior uso nas

combinações.

4.7.1 Lajes unidirecionais

As áreas de influência das lajes unidirecionais nas vigas serão determinadas

de acordo com as orientações descritas acima. O carregamento uniforme em kN/m

nas vigas é obtido multiplicando o carregamento total da laje pela área de influência

e dividindo pelo comprimento da viga.

Cálculo para a L4:

Como foram adotadas duas regiões de carregamento permanente na L4,

devido à presença de alvenaria, o cálculo das reações dessa laje também será

dividido. Na região L4(1), será usado o carregamento incluindo o peso da parede.

Na região L4 (2), será usado o carregamento permanente sem o peso da parede.

A Figura 18 apresenta a divisão das áreas de carregamento para a L4.

91

Figura 18: Áreas de influência da L4

Fonte: Autor

Reações devido a carregamentos permanentes:

92

Reações devido a carregamentos acidentais:

Reações devido ao carregamento total na L4:

Cálculo para a L7:

A Figura 19 apresenta a divisão das áreas de carregamento para a L7.

93

Figura 19: Áreas de influência da L7

Fonte: Autor



94


4.7.2 Lajes bidirecionais

Para as lajes bidirecionais, as reações serão calculadas utilizando a constante

k, que depende dos casos de vinculação para lajes retangulares maciças,

determinados no início do capítulo 4 de acordo com os quadros de Bares. Com o

valor de k, as reações das lajes nas vigas podem ser encontradas usando as

equações a seguir:

Equação 61

Equação 62

p

Equação 63

p

Equação 64

Cálculo para a L5:

A laje L5 corresponde ao caso 3 dos quadros de Bares.


95



A Tabela 55 apresenta as reações nas vigas para todas as lajes

bidirecionais.

96

Tabela 55: Reações das lajes bidirecionais nas vigas

Laje L1 L2 L3 L5 L6


λ 1,03 1,42 1,99 1,23 1,16

kx 1,88 2,37 2,99 2,57 2,85

kx' 0,00 4,11 5,17 4,45 0,00

ky 2,35 1,83 1,83 1,83 2,50

ky' 4,07 3,17 0,00 0,00 0,00

g (kN/m²) 3,07 3,32 5,59 5,24 2,82

q (kN/m²) 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

p (kN/m²) 4,57 4,82 7,09 6,74 4,32

lx (m) 3,398 3,404 2,058 3,954 3,518

Reações devido aos carregamento permanente (g)

qx (kN/m) 1,97 2,68 3,43 5,32 2,82

qx' (kN/m) 0,00 4,64 5,95 9,22 0,00

qy (kN/m) 2,45 2,07 2,10 3,79 2,48

qy' (kN/m) 4,24 3,58 0,00 0,00 0,00

Reações devido ao carregamento acidental (q)

qx (kN/m) 0,96 1,21 0,92 1,52 1,50

qx' (kN/m) 0,00 2,10 1,60 2,64 0,00

qy (kN/m) 1,20 0,93 0,56 1,09 1,32

qy' (kN/m) 2,07 1,62 0,00 0,00 0,00

Reações devido ao carregamento total (p = g + q)

qx (kN/m) 2,93 3,89 4,36 6,85 4,32

qx' (kN/m) 0,00 6,74 7,55 11,86 0,00

qy (kN/m) 3,65 3,00 2,67 4,88 3,80

qy' (kN/m) 6,32 5,20 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor

97

4.8 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO DAS LAJES

As lajes geralmente não necessitam de armadura de cisalhamento para

resistir ao esforço cortante, sendo apenas o concreto suficiente para resistir esses

esforços. Logo, o esforço cortante de projeto máximo atuante deve ser comparado à

resistência do concreto ao cisalhamento. O esforço cortante atuante é calculado de

acordo com a Equação 65, em que qmax é o maior valor de reação da laje nas vigas de

apoio.

Equação 65

A resistência da laje ao cisalhamento pode ser calculada com a Equação 66

expressa no item 19.4 da NBR 6118:2014.

Equação 66

em que:

é a tensão resistente de cálculo do concreto ao cisalhamento, dada por:

Equação 67

ɣ Equação 68

Equação 69

Equação 70

A taxa de armadura é calculada de acordo com a Equação 71, em que As1 é

a área de armadura de tração que se estende no mínimo d – lb,nec além da seção

considerada e bw é a largura da seção ao longo da altura útil d.

Equação 71

Equação 72

98

Cálculo para a L4:

A maior reação é de 9,49 kN/m.

M

kN m

kN m

Cálculo para a L5:

A maior reação é de 11,86 kN/m.

M

kN m

kN m

A Tabela 56 apresenta a verificação ao cisalhamento comparando o esforço

cortante de cálculo atuante e a resistência ao cisalhamento de cálculo de todas as

lajes.

99

Tabela 56: Verificação ao cisalhamento no ELU

Laje q max (kN/m)

Vsd (kN/m)

Ԏrd (kPa)

As (cm²) d (cm) ρ σc k Vrd

(kN/m) Status

L1 6,32 8,84 320,62 1,55 4,56 0,00341 0,00 1,55 27,24 ok

L2 6,74 9,44 320,62 0,90 5,56 0,00163 0,00 1,54 34,80 ok

L3 8,80 12,33 320,62 0,80 3,56 0,00226 0,00 1,56 23,01 ok

L4 9,78 13,69 320,62 1,92 5,19 0,00371 0,00 1,55 34,70 ok

L5 11,86 16,61 320,62 3,63 6,10 0,00595 0,00 1,54 43,28 ok

L6 4,32 6,05 320,62 1,97 5,19 0,00381 0,00 1,55 34,80 ok

L7 3,18 4,45 320,62 1,20 5,19 0,00231 0,00 1,55 33,27 ok Fonte: Autor

101

5. ANÁLISE ESTRUTURAL

A análise estrutural será feita utilizando o programa Ftool 4.0 (Two-

dimensional Frame Analysis Tool) desenvolvido por Luiz Fernando Martha, professor

no departamento de engenharia civil da PUC-Rio, com o intuito de obter os esforços

solicitantes nos elemento estruturais escolhidos para realizar o dimensionamento e

detalhamento. Serão escolhidas as vigas V11 e V12 no pavimento superior, para

realizar o dimensionamento da armadura em três trechos diferentes. Essas vigas

recebem os carregamentos das lajes L4 e L5 analisadas no capítulo anterior e a V11

funciona como apoio para outra viga, a V5. Já para o cálculo dos pilares, serão

escolhidos os pilares P11 (em posição de extremidade) e P12 (em posição de canto)

e será feito o dimensionamento dos lances entre o pavimento do baldrame e o

superior, compreendendo assim duas situações de cálculo diferentes. Os elementos

estruturais escolhidos estão exibidos em destaque na Figura 20.

Figura 20: Vigas e pilares escolhidos para dimensionamento e detalhamento

Fonte: Autor

102

Para obter os esforços solicitantes nesses elementos estruturais será

necessário realizar a análise estrutural de quatro pórticos, numerados de 1 a 4,

indicados na Figura 20. Os esforços nos elementos do pórtico 3 servirão de base

para o dimensionamento das vigas. Adotou-se como premissa que a viga V5

descarregará carga sobre a viga V11, uma vez que ao analisar os pórticos que

possuem as vigas, considerando ambas em balanço, os deslocamentos obtidos para

a V5 foram superiores aos obtidos para a V11. Deste modo, o pórtico 2 será

analisado para obter a reação de apoio da viga V5 na viga V11 do pavimento

superior, assim como as reações de apoio das vigas na mesma posição dos

pavimentos de cobertura e baldrame. Os pórticos 1, 3 e 4, por sua vez, fornecem os

esforços solicitantes nos pilares P11 e P12 nas direções X e Y.

Conforme mencionado no item 1.2, por ser uma casa com apenas dois

pavimentos não será realizada a análise de vento e de esforços de segunda ordem.

Os carregamentos nos pórticos serão aqueles que atuam nas vigas e nos

pilares. Os carregamentos são divididos entre carregamentos permanentes e

carregamentos acidentais.

Os carregamentos permanentes (g) nas vigas são provenientes do seu peso

próprio, da alvenaria (ou piso) localizada sobre essas vigas e das cargas

permanentes transmitidas pelas lajes que nelas se apoiam. A soma dos

carregamentos permanentes nas vigas é feita de acordo com a Equação 73.

Equação 73

O carregamento do peso das alvenarias nas vigas é calculado com base nos

materiais constituintes e nas dimensões das alvenarias. Como existem

carregamentos diferentes em diversas vigas do pavimento superior e do baldrame,

as cargas das paredes foram divididas de acordo com os tipos a seguir:

Tipo 1 – parede externa de 18 cm de largura e 2,60 m de altura,

construída com blocos de 14 cm de largura, revestimento argamassado

de 2,5 cm no lado externo e 1,5 cm no lado interno.

Tipo 2 – parede idêntica ao tipo 1, mas com 1,20 m de altura.

Tipo 3 – parede externa de 18 cm de largura e 2,60 m de altura,


103

de 2,5 cm no lado externo e revestimento cerâmico de 1,5 cm no lado

interno.

Tipo 4 – parede interna de 15 cm de largura e 2,60 m de altura,

construída com blocos de 12 cm de largura e revestimento

argamassado de 1,5 cm em ambos os lados.

Tipo 5 – parede interna de 15 cm de largura e 2,60 m de altura,


de 1,5 cm em um dos lados e revestimento cerâmico com 1,5 cm no

outro lado.

As cargas de peso das paredes foram calculadas utilizando os pesos

específicos dos materiais exibidos na Tabela 8 do item 4.2. Os resultados obtidos

estão exibidos na Tabela 57 a seguir.

Tabela 57: Carga linear das alvenarias nas vigas em kN/m

Tipo Largura

(m) Rev. Arg.

(m) Rev. Cer.

(m) Altura

(m) Carga total

(kN/m)

1 0,140 0,040 0,000 2,60 6,71

2 0,140 0,040 0,000 1,20 3,10

3 0,140 0,025 0,015 2,60 6,67

4 0,120 0,015 0,015 2,60 5,50

5 0,120 0,030 0,000 2,60 5,54 Fonte: Autor

Os carregamentos acidentais (q) nas vigas são provenientes das cargas

acidentais transmitidas pelas lajes que nelas se apoiam. Os carregamentos

permanentes e acidentais transmitidos pelas lajes do pavimento superior para as

vigas já foi apresentado no item 4.7.

Conforme os procedimentos apresentados ao longo do capítulo 4, foram

calculadas as reações das lajes do pavimento de cobertura sobre as vigas. Uma vez

que não existem detalhes construtivos no projeto arquitetônico para o telhado de

madeira com telhas cerâmicas, foi adicionada uma carga permanente de 0,7 kN/m²

nas lajes da cobertura, devido ao peso do telhado, com o peso das peças de

madeira incluso. A laje L1 é a única que possui carregamento de alvenaria,

distribuído na área da laje. As reações das lajes nas vigas estão exibidas na Tabela

58.

104

Tabela 58: Reações das lajes nas vigas do pavimento “Cobertura”

Laje L1 L2 L3 L4 L5 L6

Caso na tabela de Bares 1 4 1 6 3 3

λ 1,89 1,42 1,38 2,50 1,23 3,32

kx 3,67 2,37 3,19 0,00 2,57 3,66

kx' 0,00 4,11 0,00 5,00 4,45 6,25

ky 2,50 1,83 2,50 1,44 1,83 1,83

ky' 0,00 3,17 0,00 0,00 0,00 0,00

g (kN/m²) 4,97 3,75 3,75 3,50 3,75 3,50

q (kN/m²) 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00

p (kN/m²) 6,97 5,75 5,75 5,50 5,75 5,50

lx (m) 3,404 3,404 4,104 2,259 3,954 1,233

Reações devido aos carregamento permanente (g)

qx (kN/m) 6,21 3,03 4,90 0,00 3,81 1,58

qx' (kN/m) 0,00 5,24 0,00 3,95 6,60 2,70

qy (kN/m) 4,23 2,34 3,85 1,14 2,71 0,79

qy' (kN/m) 0,00 4,05 0,00 0,00 0,00 0,00

Reações devido ao carregamento acidental (q)

qx (kN/m) 2,50 1,61 2,62 0,00 2,03 0,90

qx' (kN/m) 0,00 2,80 0,00 2,26 3,52 1,54

qy (kN/m) 1,70 1,25 2,05 0,65 1,45 0,45

qy' (kN/m) 0,00 2,16 0,00 0,00 0,00 0,00

Reações devido ao carregamento total (p = g + q)

qx (kN/m) 8,71 4,64 7,52 0,00 5,84 2,48

qx' (kN/m) 0,00 8,04 0,00 6,21 10,12 4,24

qy (kN/m) 5,93 3,58 5,90 1,79 4,16 1,24

qy' (kN/m) 0,00 6,20 0,00 0,00 0,00 0,00 Fonte: Autor

No pavimento baldrame, não há lajes e o contrapiso está apoiado sobre o

solo compactado. No entanto, foi considerada uma parcela de carga acidental sobre

as vigas baldrame. Além disso, na viga V6 da garagem foram consideradas as

cargas dos pneus de dois veículos como cargas pontuais na viga, em suas posições

mais críticas.

Na viga V4 do pavimento superior há uma parede de vidro, cujo peso adotado

equivale a 1,0 kN/m. Nas vigas da cobertura, também foi considerado o peso das

alvenarias de fechamento do telhado, utilizando as alturas correspondentes obtidas

do projeto arquitetônico.

Já os carregamentos atuantes nos pilares são provenientes do seu peso

próprio e dos carregamentos transmitidos pelas vigas. A carga do peso próprio é

variável ao longo da altura dos pilares. De modo simplificado, a carga de cada

105

segmento de pilar entre os pavimentos foi agrupada em uma carga pontual

posicionada no topo deste segmento. Os pilares do pavimento superior e da

cobertura possuem altura de 3 m e os pilares de fundação do baldrame possuem 1,2

m de altura. Os resultados obtidos estão exibidos na Tabela 59, majorados por 1,4

no ELU.

Tabela 59: Carga de peso próprio dos pilares em kN

Seção (cm)

Altura (m)

Peso próprio (kN)

ELU

14x30 3,0 3,15 4,41

14x30 1,2 1,26 1,76

14x40 3,0 4,20 5,88

14x40 1,2 1,68 2,35 Fonte: Autor

Para o dimensionamento dos elementos no Estado Limite Último será

utilizada a combinação última normal, expressa na Equação 74. Já para a

verificação das vigas no Estado Limite de Serviço será utilizada a combinação quase

permanente de serviço para calcular as flechas e a combinação frequente de serviço

para calcular a inércia equivalente das vigas fissuradas, de acordo com a Equação

75. Os carregamentos serão inseridos nos pórticos já combinados, de forma que os

esforços resultantes possam ser utilizados diretamente nos cálculos.

Equação 74

Equação 75

A seguir será demonstrado o cálculo dos carregamentos para o trecho de viga

V12-a, no encontro entre a L4 e L5. O trecho V12-a, do pavimento superior, será

dividido em três regiões de carregamento, pois uma parte do trecho da viga recebe

carregamento da região da laje L4 (1) e outra parte do trecho recebe carregamento

da região L4 (2). Além disso, na parte do trecho que recebe carregamento da L4(1),

existe uma parte da viga suportando carregamento de alvenaria do tipo 4 e outra

parte suportando apenas carregamento do piso cerâmico.

106

Carregamentos permanentes

Cálculo para a V12-a (1):



Carregamentos acidentais


Cálculo para a V12-a (2) e V12-a (3):

107

Combinação última normal dos carregamentos no ELU




Combinação frequente de serviço dos carregamentos no ELS




Combinação quase permanente de serviço dos carregamentos no ELS




108

Os carregamentos nas demais vigas do pavimento superior e nas vigas dos

pavimentos baldrame e cobertura foram determinados seguindo o mesmo

procedimento apresentado para os trechos da V12-a. Os resultados obtidos estão

exibidos na Tabela 60.

Tabela 60: Carregamentos nas vigas no ELS e no ELU

Viga Pvto Glaje Gpar Gpp Gpiso q g p (ELS-Ψ ) p (ELS-Ψ1) p (ELU)

V3a Baldrame 0,00 5,50 0,90 0,000 0,36 6,40 6,51 6,54 9,46

V3b Baldrame 0,00 0,00 0,90 0,094 0,36 0,99 1,10 1,14 1,90

V5 Baldrame 0,00 5,50 0,90 0,000 0,36 6,40 6,51 6,54 9,46

V6 Baldrame 0,00 0,00 0,90 0,094 0,36 0,99 1,10 1,14 1,90

V7 Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,21 7,76 7,82 7,84 11,16

V10 Baldrame 0,00 5,54 0,90 0,000 0,36 6,44 6,55 6,58 9,52

V11a Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,21 7,76 7,82 7,84 11,16

V11b (1) Baldrame 0,00 6,67 1,05 0,000 0,63 7,72 7,91 7,97 11,69

V11b (2) Baldrame 0,00 0,00 1,05 0,110 0,63 1,16 1,35 1,41 2,51

V11c Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,42 7,76 7,88 7,93 11,45

V13a Baldrame 0,00 3,10 1,05 0,000 0,42 4,15 4,27 4,31 6,39

V13b Baldrame 0,00 6,71 1,05 0,000 0,28 7,76 7,84 7,87 11,25

V14 Baldrame 0,00 6,67 1,05 0,000 0,36 7,72 7,83 7,86 11,31

V4 Superior 5,32 1,00 1,40 0,000 1,52 7,72 8,18 8,33 12,94

V5a Superior 4,62 6,71 1,40 0,000 2,36 12,73 13,44 13,67 21,12

V5b Superior 1,16 6,67 1,40 0,000 0,62 9,23 9,42 9,48 13,79

V11 Superior 2,27 6,67 1,40 0,000 1,21 10,34 10,70 10,82 16,17

V12a (1) Superior 6,06 5,50 1,20 0,000 2,30 12,76 13,45 13,68 21,08

V12a (2) Superior 11,49 5,50 1,20 0,000 2,47 18,19 18,93 19,18 28,92

V12a (3) Superior 11,49 0,00 1,20 0,083 2,47 12,77 13,51 13,76 21,34

V12b Superior 7,82 5,54 1,20 0,000 3,69 14,56 15,67 16,03 25,55

V13a Superior 3,79 6,71 1,40 0,000 1,09 11,90 12,23 12,33 18,18

V13b Superior 2,07 6,71 1,40 0,000 0,93 10,18 10,46 10,55 15,55

V3 Cobertura 3,81 0,52 1,40 0,059 2,03 5,78 6,39 6,60 10,94

V4a Cobertura 6,55 2,06 1,40 0,059 3,59 10,07 11,15 11,51 19,13

V4b Cobertura 1,14 2,06 1,18 0,053 0,65 4,43 4,63 4,69 7,12

V9 Cobertura 3,95 2,84 1,40 0,059 2,26 8,25 8,92 9,15 14,71

V10a Cobertura 6,66 4,64 1,20 0,050 3,71 12,55 13,67 14,04 22,77

V10b Cobertura 8,28 3,23 1,01 0,046 3,86 12,56 13,72 14,10 22,99

V11a Cobertura 2,71 2,45 1,40 0,059 1,45 6,62 7,05 7,20 11,30

V11b Cobertura 2,34 2,45 1,40 0,059 1,25 6,25 6,62 6,75 10,50 Fonte: Autor

Após obter os carregamentos combinados em todas as vigas e pilares, é

possível criar os pórticos no Ftool, restando apenas informar as posições dos

109

elementos e as dimensões da sua seção. Para o devido posicionamento dos pilares,

fez-se o cálculo dos vãos efetivos nas vigas. O cálculo do vão efetivo da viga é

realizado com a Equação 76:

Equação 76

em que é o vão livre na direção calculada e e em cada extremidade

são o menor valor entre 0,3 vezes a altura da viga (h) e a metade da dimensão (t) do

pilar de apoio na mesma direção, conforme as equações:

Equação 77

Cálculo do vão efetivo para o trecho V12-a:

Analogamente, foi calculado o vão efetivo para todas as vigas pertencentes

aos pórticos de interesse. As dimensões dos vãos efetivos foram exibidas através

das cotas nas figuras dos pórticos a seguir. As figuras apresentam todos os quatro

pórticos com os carregamentos combinados para o ELU e os pórticos 2 e 3 com os

carregamentos combinados para o ELS. No pórtico 2, as reações foram exibidas

para que possam ser usadas como cargas pontuais nas vigas do pórtico 3.

A Tabela 61 e a Tabela 62 apresentam as dimensões de base (b) e altura (h)

informadas para as seções das vigas e pilares no Ftool.

Equação 78

110

Tabela 61: Dimensões das vigas no Ftool

Pórtico Pvto Viga b (cm) h (cm)

1

Baldrame V5 12 30

Baldrame V6 12 30

Superior V4 14 40

Cobertura V3 14 40

2

Baldrame V7 14 30

Superior V5 14 40

Cobertura V4 14 40

3

Baldrame V11 14 30

Superior V11 14 40

Superior V12 12 40

Cobertura V9 14 40

Cobertura V10 12 30

4

Baldrame V13 14 30

Superior V13 14 40

Cobertura V11 14 40 Fonte: Autor

Tabela 62: Dimensões dos pilares no Ftool

Pórtico Pilar b (cm) h (cm)

1 P11 30 14

P12 30 14

2 P13 30 14

P14 14 30

3

P3 14 30

P7 14 40

P11 14 30

4

P4 30 14

P8 14 30

P12 14 30 Fonte: Autor

111

Figura 21: Carregamentos no Pórtico 01 – combinação última normal

Obs.: cargas pontuais na viga do baldrame são decorrentes dos dois veículos

Fonte: Autor

Figura 22: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação última normal

Fonte: Autor

112


Obs.: cargas pontuais no baldrame são provenientes do descarregamento de cargas de outras vigas

Fonte: Autor


Fonte: Autor

113

Figura 25: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação frequente de serviço

Fonte: Autor

Figura 26: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação frequente de serviço

Fonte: Autor

114

Figura 27: Carregamentos e reações no Pórtico 02 – combinação quase permanente de serviço

Fonte: Autor

Figura 28: Carregamentos no Pórtico 03 – combinação quase permanente de serviço

Fonte: Autor

115

6. VIGAS

Neste capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das

armaduras longitudinais e transversais das vigas V11 e V12, as quais foram

destacadas em amarelo na Figura 20.

6.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

O método de dimensionamento das armaduras será o mesmo já utilizado para

as lajes, a partir dos esforços atuantes nas vigas, no Estado Limite Último. As

armaduras longitudinais são dimensionadas a partir dos momentos fletores atuantes

e as armaduras transversais são dimensionadas a partir dos esforços cortantes.

6.1.1 Armaduras longitudinais

A Figura 29 apresenta os momentos fletores atuantes no pórtico 03, os quais

são resultantes da combinação última normal dos carregamentos permanentes e

acidentais. Os carregamentos foram exibidos na Figura 23.

Figura 29: Momentos fletores no pórtico 03

Fonte: Autor

116

A partir dos maiores momentos fletores atuantes ao longo da viga (em

destaque na figura anterior), da resistência à compressão de cálculo do concreto e

da altura útil da seção, é possível encontrar a altura da linha neutra x nas seções

transversais das vigas, utilizando a Equação 79. Para o cálculo da altura útil, é

necessário adotar qual bitola será utilizada para as barras das amaduras

longitudinais e transversais da seção.

x M

Equação 79

A altura útil da seção d é distância do topo da viga até o centro de gravidade

cg das armaduras longitudinais tracionadas, de acordo com a Equação 80, em que h

é a altura da viga e c é o cobrimento. Conforme discutido no capítulo 3, o cobrimento

inferior para as vigas desta edificação é de 3,0 cm e o cobrimento superior é de 1,5

cm.

Equação 80

O centro de gravidade das barras de aço dispostas em mais de uma camada

na seção pode ser calculado de acordo com a Equação 81.

Equação 81

Por fim, com a altura da linha neutra, calcula-se a área de aço necessária

para resistir às tensões atuantes na seção, de forma a ser mantido o equilíbrio.

Equação 82

Cálculo da armadura positiva para o trecho V12-a:

117

Considerando três barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte

maneira:

Cálculo da armadura positiva para o trecho V12-b:

Cálculo da armadura negativa para o apoio P11:

118

Considerando quatros barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte

maneira:


Considerando três barras na seção, o cg pode ser calculado da seguinte

maneira:

119


Obs.: como a verificação no apoio P13 resultou em uma área de aço baixa, a bitola

da armadura longitudinal adotada nesta seção poderia ser menor. No entanto, a

bitola de 10 mm será mantida, pois esta bitola foi utilizada no dimensionamento da

armadura negativa dos pilares P11 e P3 e duas barras serão estendidas até os

apoios, funcionando como armadura construtiva.

6.1.1.1 Armaduras mínimas e armaduras efetivas

A principal função das armaduras mínimas é controlar a fissuração do

concreto e evitar rupturas bruscas (frágeis) na seção. A área de aço mínima para as

vigas é calculada através da Equação 83. Para concreto com resistência

característica de 25 MPa, aço CA-50, γ =1,4, γ =1,15 e seção retangular a taxa ρmin

tem valor de 0,150%.

Equação 83

Adota-se o maior valor entre a área de armadura mínima e a área de aço

calculada pelo equilíbrio da seção. Em seguida, divide-se a maior área de aço pela

120

área de aço unitária da barra para determinar quantas barras serão necessárias,

conforme a Equação 84.

Equação 84

A área de aço efetiva será o número de barras adotado vezes a área de aço

unitária da barra, conforme a Equação 85. Além disso, é necessário verificar se o

número de barras adotado cabe na seção sem diminuir o cobrimento. O

espaçamento livre entre as faces das barras, medido horizontalmente ou

verticalmente no plano da seção transversal, deve ser o maior valor entre 20 mm, o

diâmetro da barra e 1,2 vezes o diâmetro máximo do agregado utilizado.

Equação 85

Cálculo para o vão do trecho V12-a:

Cálculo para o vão do trecho V12-b:

121

Cálculo no apoio P11:



6.1.2 Armaduras transversais

O dimensionamento das armaduras transversais é feito com base na treliça

generalizada de Mörsch. A treliça considera que os esforços cortantes são resistidos

122

pela armadura transversal (estribos ou barras dobradas) e por bielas de compressão

(concreto íntegro entre as fissuras da viga).

A NBR 6118 apresenta dois modelos de cálculo, dependendo da inclinação

adotada para as bielas de compressão e da contribuição de mecanismos

complementares ao de treliça na resistência. Os mecanismos complementares

correspondem ao engrenamento entre as partes de concreto separadas por fissuras

e à colaboração da armadura longitudinal na resistência. O modelo I admite que as

bielas de compressão são inclinadas em 45° e que a parcela de força cortante

resistida por mecanismos complementares ao de treliça é constante, independente

dos esforços solicitantes. Já o modelo II admite que as bielas de compressão

possuem inclinação entre 30° e 45° e que a força cortante resistida por mecanismos

complementares diminui com o acréscimo dos esforços solicitantes.

Neste trabalho, o dimensionamento das armaduras transversais será feito de

acordo com o modelo II, considerando a inclinação das bielas de compressão igual a

30° e a inclinação das armaduras transversais igual a 90°. Ao adotar a inclinação

das bielas igual a 30°, as tensões atuantes no concreto serão maiores e o

dimensionamento da armadura transversal será mais econômico. Já a inclinação

das armaduras transversais em 90° é comumente utilizada por facilitar a montagem

das armaduras em obra.

Figura 30: Esforços cortantes no pórtico 03

Fonte: Autor

123

A Figura 30 apresenta os esforços cortantes devido aos carregamentos no

pórtico 03 utilizando a combinação última normal. Os maiores valores absolutos de

esforços cortantes nas vigas foram destacados em vermelho e ocorrem na região

dos apoios. A segurança estará garantida se forem atendidas as seguintes

condições:

A força cortante solicitante de cálculo VSd deve ser menor ou igual à

força cortante resistente de cálculo nas diagonais comprimidas de

concreto VRd2, de modo que não ocorra esmagamento do concreto.

Equação 86

A força cortante solicitante de cálculo VSd deve ser menor ou igual à

força cortante resistente de cálculo por tração diagonal VRd3, sendo

esta igual a soma da parcela resistente devido aos mecanismos

complementares Vc e da parcela resistente devido à armadura

transversal Vsw.

Equação 87

No modelo de cálculo II, a força cortante resistente nas diagonais

comprimidas das bielas de concreto VRd2 é calculada de acordo com a Equação 88.

Equação 88

Na equação acima, θ é o ângulo das bielas de concreto, α é a inclinação dos

estribos com relação à horizontal e o fator αv2 é calculado de acordo com a equação:

Equação 89

Após verificar que não haverá esmagamento do concreto nas bielas de

compressão, é realizado o dimensionamento da armadura transversal. Este depende

diretamente da parcela de força cortante resistida pela armadura transversal Vsw, a

qual será calculada igualando a força cortante resistente de cálculo por tração VRd3 à

força cortante solicitante de cálculo VSd e subtraindo a parcela de força cortante

resistida por mecanismos complementares Vc (Vsw = VSd - Vc). O valor de Vc na flexão

124

simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção será calculado

conforme a Equação 90,

Equação 90

em que o valor Vc0 é calculado de acordo com a equação:

Equação 91

A partir do valor de Vsw, a área de armadura transversal por metro necessária

é calculada utilizando a Equação 92, em que fywd é a resistência ao escoamento do

aço de cálculo da armadura transversal. Serão utilizados estribos com bitola de 5

mm, aço CA-60.

Equação 92

Cálculo para o trecho V11:

125

Cálculo para o trecho V12-a:

Cálculo para o trecho V12-b:

126


As vigas são elementos lineares submetidos a esforços cortantes que devem

sempre possuir armadura transversal mínima, constituída por estribos em toda a sua

extensão, com a taxa geométrica indicada na Equação 93.

Equação 93




127

6.1.2.2 Espaçamentos máximos

De acordo com o item 18.3.3.2 da NBR 6118:2014, o espaçamento mínimo

entre os estribos deve ser suficiente para garantir a passagem do vibrador para que

seja realizado um bom adensamento da massa de concreto. Já o espaçamento

máximo deve respeitar as condições expressas na Equação 94.

Equação 94


Logo, o detalhamento final será ϕ5 c/21.





128


A seguir será feito o detalhamento das armaduras para as vigas V11 e V12. O

objetivo do detalhamento das armaduras longitudinais é posicionar e definir o

comprimento das barras de aço de maneira segura e econômica, de acordo com os

esforços resultantes dos carregamentos combinados no Estado Limite Último.

Também é necessário efetuar o detalhamento de modo que as barras possuam a

ancoragem necessária. O detalhamento será realizado utilizando o método gráfico,

usualmente empregado.

6.2.1 Ancoragem das barras

A ancoragem é responsável pela transferência das tensões atuantes nas

barras para o concreto. Para as vigas em análise, a ancoragem será por aderência

entre o aço e concreto, possibilitando que os materiais trabalhem juntos e tenham a

mesma deformação. A capacidade de transferência de tensões depende da

resistência de aderência de cálculo da armadura passiva fbd, determinada a partir da

Equação 95.

Equação 95

Na equação acima, o valor η1 depende da conformação superficial das barras,

sendo igual a 1,0 para barras lisas (CA-25), 1,4 para barras entalhadas (CA-60) e

2,25 para barras de alta aderência (CA-50). Já o valor η2 depende da posição das

barras durante a concretagem, sendo igual a 1,0 para situações do boa aderência e

0,7 para situações de má aderência. Para barras horizontais em vigas com altura

menor do que 60 cm, considera-se situação de boa aderência apenas quando a

barra estiver localizada a no máximo 30 cm acima da face inferior. Por fim o valor η3

depende do diâmetro das barras, sendo igual a 1,0 para bitolas menores que 32 mm

e igual a (132 – ϕ)/100 para bitolas maiores que 32 mm.

Para garantir a ancoragem, deve ser calculado o comprimento de ancoragem

reto lb necessário para que as tensões sejam transferidas, a partir da resistência de

aderência de cálculo das barras, conforme a Equação 96.

Equação 96

129

Quando a armadura efetiva AS,ef utilizada no detalhamento é maior do que a

armadura calculada AS,nec no dimensionamento das armaduras longitudinais, é

permitido que o comprimento de ancoragem reto lb seja reduzido, conforme a

Equação 97.

Equação 97

Na equação o valor α1 é igual a 1,0 para barras sem gancho e igual a 0,7 para

barras com gancho. O comprimento de ancoragem reto mínimo lb,min deverá ser o

maior entre os expressos na Equação 98.

Equação 98



130

Cálculo para o apoio P11:



131

6.2.2 Decalagem do diagrama de momentos fletores

Os comprimentos das barras da armadura longitudinal serão determinados

por meio das medidas efetuadas no diagrama de momentos fletores apresentado na

Figura 29, somadas do comprimento reto de ancoragem. No entanto, o diagrama de

momentos fletores deverá sofrer uma decalagem, ou seja, deverá ser trasladado em

uma distância al na direção mais desfavorável. No modelo de cálculo II, com estribos

verticais, a distância al pode ser calculada através da Equação 99.

Equação 99

Para determinar o comprimento total de cada barra, o diagrama de momentos

fletores deslocado será dividido em n partes iguais, sendo n o número de barras

adotado no dimensionamento da seção transversal. No ponto em que a reta paralela

de divisão intercepta o diagrama deslocado de momentos fletores, determina-se o

comprimento mínimo da barra, que deve ser somado do comprimento de ancoragem

reto necessário para a barra. O comprimento obtido é comparado com o

comprimento mínimo medido sobre a próxima reta paralela de divisão (que

intercepta o diagrama em um ponto com menor momento fletor absoluto),

considerando a adição de 10ϕ a partir da intersecção. Por fim, adota-se o maior

entre os comprimentos. Este procedimento é similar ao prescrito no item 18.3.2.3.1

da NBR 6118:2014, em que a decalagem é realizada utilizando o diagrama de força

nas armaduras, conforme a Figura 31.

Figura 31: Cobertura do diagrama de força de tração solicitante pelo diagrama resistente

Fonte: Figura 18.3 da NBR 6118

132


Figura 32: Comprimento total das barras no trecho V12-a

Fonte: Autor


Figura 33: Comprimento total das barras no apoio P11

Fonte: Autor

133


Figura 34: Comprimento total das barras no apoio P7

Fonte: Autor

6.2.3 Ancoragem da armadura de tração nos apoios

Nos apoios intermediários e extremos, os esforços de tração deverão ser

resistidos por prolongamento de uma parte da armadura longitudinal de tração do

vão (AS,vão) dimensionada para o maior momento positivo no vão, conforme a

Equação 100.

Equação 100

Em apoios extremos, a fim de garantir a ancoragem da diagonal de

compressão, as armaduras longitudinais também deverão ser capazes de resistir à

força de tração expressa na Equação 101.

Equação 101

Nos apoios intermediários, o comprimento de ancoragem pode ser igual a

10ϕ, desde que não haja possibilidade de ocorrência de momentos positivos nessa

região. Já nos apoios extremos com momentos negativos ou nulos, as barras

134

deverão ser ancoradas a partir da face do apoio com comprimento igual ou superior

ao maior dos valores exibidos na Equação 102, em que r é o raio de curvatura do

gancho, se existir.

Equação 102

Nos apoios em que existirem momentos positivos, as armaduras longitudinais

deverão ser dimensionadas de modo a garantir o equilíbrio da seção transversal.

Além disso, as barras precisarão ser contínuas ou emendadas sobre os apoios.

Cálculo para os apoios do trecho V12-a:

Uma vez que serão levadas 2 ϕ8 até os apoios, com área de 1,00 cm², o

critério foi atendido.

Cálculo para os apoios do trecho V12-b:

Uma vez que serão levadas 2 ϕ8 até os apoios, com área de 1,00 cm², o

critério foi atendido.

A seguir será feita a verificação da armadura necessária e comprimento de

ancoragem para a diagonal de compressão nos apoios extremos.

Cálculo para a ligação entre o apoio P3 e o trecho V12-b:

135

Cálculo para a extremidade da viga V11:

A ancoragem da biela de compressão também deverá ser verificada na

extremidade do balanço da V11, pois a viga recebe a reação da viga V5, conforme a

Figura 35.

Figura 35: Bielas de compressão no balanço

Fonte: Camacho (2015)

136

A armadura longitudinal da viga V11 é parcialmente interrompida no pilar P11,

devido à largura diferente da viga V12-a. Logo o pilar funcionará como apoio de

extremidade no cálculo da ancoragem de uma barra de armadura negativa. Existirão

cinco barras de aço de 10 mm na região negativa do apoio, uma vez que será

necessário realizar emenda por traspasse, conforme será mostrado posteriormente.

Cálculo da ancoragem na ligação entre a V11 e o apoio P11:

6.2.4 Ganchos

Na norma são previstos ganchos para ancoragem de barras tracionadas e

estribos. Nas barras tracionadas, os ganchos podem ser:

a) Semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferir a 2ϕ.

b) Em ângulo de 45º (interno), com ponta reta não inferior a 4ϕ.

c) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8ϕ.

O diâmetro interno da curvatura no dobramento dos ganchos das armaduras

longitudinais de tração com bitola menor do que 20 mm e de aço CA-50 deve ser no

mínimo igual a 5ϕ. No detalhamento da viga V11 serão utilizados ganchos retos,

cujo comprimento total pode ser calculado através da Equação 103.

Equação 103

137

Cálculo do gancho da armadura negativa da V11 no apoio P11:

6.2.5 Emendas por traspasse

Esse tipo de emenda não é permitido para barras de bitola maior que 32 mm.

A NBR 6118 determina uma proporção máxima de barras tracionadas que podem

ser emendadas por traspasse na mesma seção transversal. As emendas são

consideradas na mesma seção transversal quando se superpõem ou quando as

extremidades das barras mais próximas estão afastadas menos do que 20% do

comprimento da emenda. Para barras de alta aderência, a proporção máxima de

barras tracionadas emendadas na mesma seção é de 100% se a(s) emenda(s)

for(em) em apenas uma camada e de 50% se as emendas forem em mais de uma

camada.

6.2.5.1 Barras tracionadas

Quando a distância livre entre as barras emendadas for menor ou igual a 4ϕ,

o comprimento de traspasse pode ser calculado de acordo com a Equação 104,

Equação 104

em que l0t,min é determinado de acordo com a Equação 105.

Equação 105

Na equação, α0t é o coeficiente função da porcentagem de barras emendadas

na mesma seção e pode ser determinado de acordo com a Tabela 63. No apoio

P11, apenas uma das quatro barras tracionadas será emendada.

Tabela 63: Valores do coeficiente α0t para emenda de barras tracionadas


138


6.2.5.2 Barras comprimidas

Para as barras comprimidas, o comprimento de traspasse é calculado de

acordo com a Equação 106.

Equação 106


Será admitido a favor da segurança que a área de aço efetiva é igual a

calculada de modo que lb = lb,nec.

6.2.5.3 Armadura transversal na região de emenda

As armaduras transversais são utilizadas em regiões de emendas de barras

tracionadas a fim de combater fissuras e o item 9.5.4.2.1 da NBR 6118:2014

especifica o seguinte:

“Quando < 16 mm ou a proporção de barras emendadas na mesma seção for

menor que 25 %, a armadura transversal deve satisfazer o descrito em 9.4.2.6. Nos

casos em que 16 mm ou quando a proporção de barras emendadas na mesma

seção for maior ou igual a 25 %, a armadura transversal deve:

- ser capaz de resistir a uma força igual à de uma barra emendada, considerando os

ramos paralelos ao plano da emenda;

139

- ser constituída por barras fechadas se a distância entre as duas barras mais

próximas de duas emendas na mesma seção for < 10 ( = diâmetro da barra

emendada);

- concentrar-se nos terços extremos da emenda.”

Figura 36: Armaduras transversais nas emendas de barras tracionadas

Fonte: Figura 9.4 da NBR 6118:2014

Para as barras comprimidas, também são mantidos os critérios acima, com

pelo menos uma barras de armadura transversal posicionada a 4ϕ além das

extremidades da emenda.

Figura 37: Armaduras transversais nas emendas de barras comprimidas


Cálculo para as emendas no apoio P11:

Será verificada a quantidade de estribos de 5 mm necessária para resistir a

máxima força possível atuante nas barras, os quais estarão dispostos em 2/3 do

comprimento de emenda calculado.

Para as barras tracionadas:

140

Para as barras comprimidas:

A tensão atuante na barra comprimida será determinada através da Equação

107, utilizando a deformação específica ε’s e o módulo de elasticidade do aço Es. A

deformação específica pode ser encontrada por semelhança de triângulos, utilizando

as medidas calculadas para a seção e considerando que a armadura tracionada está

em escoamento, conforme a Equação 108.

Equação 107

Equação 108

Utilizando as dimensões já encontradas para a seção da V11, temos:

141

Para o espaçamento máximo de 150 mm:

Será adotada a área de aço efetiva de 2,62 cm²/m, que resulta em um estribo

de 5 mm de bitola a cada 15 cm (ϕ5 c/15). Como a viga tem comprimento pequeno e

para facilitar a armação, será adotado esse detalhamento em todo o comprimento da

viga.

6.2.6 Armadura de suspensão

Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras

vigas, deve ser colocada armadura de suspensão. Esta armadura é necessária

porque a reação de uma viga chega à outra nas proximidades do banzo inferior,

criando um tirante que precisa ser devidamente ancorado. Quando as faces

inferiores das vigas estão no mesmo nível, a armadura de suspensão pode ser

calculada pela Equação 109, em que Vd é a reação de apoio da viga:

Equação 109

Cálculo para a viga V11:

142

Um estribo é suficiente para satisfazer o requisito da armadura de suspensão. No

entanto, serão adotados dois estribos por questões de simetria. Os estribos devem

estar menos distantes do que 6,5 cm da região do apoio.

Figura 38: Detalhamento final das vigas V11 e V12

Fonte: Autor

143

6.3 VERIFICAÇÃO AO ESTADO LIMITE DE SERVIÇO

A seguir serão verificados os limites de deslocamento excessivo para as

vigas, conforme foi feito para as lajes. Será verificado se as vigas sofrem fissuração,

a partir da comparação entre os momentos atuantes de serviço e os momentos de

fissuração do concreto. Nos casos em que há fissuração, será calculada a inércia

equivalente de acordo com o modelo proposto por Branson (1968) e a partir desta, a

altura equivalente das vigas. Por fim, serão substituídas as alturas dos elementos

fissurados no Ftool pelas alturas equivalentes encontradas e obtidas as flechas

elásticas imediatas e posteriormente calculadas as flechas finais, considerando o

efeito de fluência. A Figura 39 exibe os momentos atuantes de serviço no Pórtico 03

resultantes dos carregamentos obtidos com a combinação frequente de serviço.

Figura 39: Momentos fletores de serviço no Pórtico 03

Obs.: Os momentos fletores exibidos foram obtidos com a combinação frequente de serviço

Fonte: Autor

6.3.1 Momento fletor de fissuração

O momento fletor de fissuração do concreto deve ser calculado para

determinar se haverá fissuração nas vigas. O momento de fissuração será calculado

conforme a Equação 110 e a Equação 111, já apresentadas no item 4.5.2.

144

M α

Equação 110

Equação 111


M

Logo, a viga V11 irá fissurar na região do apoio P11.


M

Logo, a viga V12-a irá fissurar na região dos dois apoios P11 e P7.


M

Logo, a viga V12 irá fissurar na região do apoio P7.

6.3.2 Cálculo da inércia equivalente

Como as vigas sofrem fissuração, será necessário calcular a inércia equivalente

das vigas, pelo método proposto por Branson, e a partir dessa, a sua altura

equivalente. Para isso, serão utilizadas as equações abaixo, já apresentadas no item

4.5.4.

145

Equação 112

α x

Equação 113

Conforme calculado no item 4.5.4, αi = 0,8625, Ecs = 28980 MPa e α = 7,246.

O valor xII é a posição da linha neutra no Estádio II, calculada pela Equação

114, também já apresentada.

Equação 114

Uma vez calculada a inércia equivalente para a região fissurada, é possível

determinar a inércia final de toda a laje, considerando 15% da inércia de cada apoio

e 70% da inércia do vão. A partir da inércia final, pode ser calculada a altura

equivalente para toda a seção através da equação:

Equação 115


Uma vez que não há momentos positivos atuando na V11, a inércia

equivalente será considerada igual à inércia final da viga.

Cálculo da inércia final da V11:

146


Cálculo da inércia equivalente na região do P11:


Cálculo da inércia final da V12-a:

147



Cálculo da inércia final da V12-b:

6.3.3 Flechas imediatas, fluência e flechas finais

As flechas imediatas f0 foram obtidas substituindo a altura equivalente das

vigas no Ftool e considerando combinação quase permanente para os

carregamentos.

Segundo o item 17.3.2.1.2 da NBR 6118:2014, é possível obter a flecha

adicional diferida considerando o efeito da fluência através do fator αf, calculado

pelas equações abaixo, já apresentadas no item 4.5.6:

α

Equação 116

Equação 117

As flechas finais devem ser comparadas com os deslocamentos-limite

expressos no item 13.3 da NBR 6118:2014. Todos os valores-limite de

deslocamentos supõem elementos de vão suportados em ambas as extremidades

por apoios que não se movem. Quando se tratar de balanços, o vão equivalente l

considerado deverá ser o dobro do comprimento de balanço.

148

Cálculo de αf para todas as vigas considerando 14 dias de escoramento.

α

6.3.3.1 Limite de aceitabilidade sensorial visual


visíveis em elementos estruturais é de l/250, devido ao carregamento total.


Cálculo para a viga V12-a:

Cálculo para a viga V12-b:

m

m

m m

6.3.3.2 Limite de aceitabilidade sensorial de vibração


por vibrações sentidas no piso é de l/350, devido às cargas acidentais apenas.

149




6.3.3.3 Limite de deslocamento em paredes de alvenaria


em alvenarias é de l/500 ou 10 mm, devido ao carregamento após a construção da

parede. Logo, para obter as flechas devido ao carregamento da parede, serão

calculadas as flechas finais considerando o efeito de fluência e o carregamento da

parede e subtraídas destas as flechas imediatas obtidas do Ftool sem considerar o

carregamento da parede.


Flecha imediata sem considerar o carregamento da alvenaria:

Flecha final considerando o carregamento da parede:

Flecha devido ao carregamento da parede e verificação:

150








m


151

7. PILARES

Nesse capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das

armaduras longitudinais e transversais dos pilares P11 e P12 da edificação, os quais

foram destacados em vermelho na Figura 20 já exibida anteriormente. O pilar P11

será dimensionado como um pilar de extremidade e o pilar P12 será dimensionado

como um pilar de canto. As possíveis posições dos pilarem na planta estão listadas

a seguir:

Pilar central ou intermediário: localiza-se no interior do edifício e

considera-se que a transmissão de momento para esse tipo de pilar é

pequena e pode ser desprezada, ou seja, o pilar está submetido

apenas à carga concentrada vertical.

Pilar de extremidade: localiza-se na borda do edifício ou no extremo da

viga e, portanto, recebe momento fletor da viga apoiada que não

possui continuidade, na direção perpendicular à borda. Considera-se

que o pilar está submetido à flexão composta reta (um momento fletor

atuando em uma direção e um esforço axial).

Pilar de canto: localiza-se no canto do edifício e serve de apoio para

duas vigas sem continuidade em duas direções, que transmitem

momentos para o pilar. Considera-se que o pilar está submetido à

flexão composta oblíqua (dois momentos fletores atuando em duas

direções e um esforço axial).

152

7.1 DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS

7.1.1 Esforços solicitantes de primeira ordem

Os esforços de primeira ordem atuantes nos pilares foram obtidos através da

elaboração de pórticos no software Ftool nas direções ortogonais às dimensões dos

pilares. Os pórticos e os carregamentos utilizados foram apresentados no Capítulo

5. Para o pilar 11 serão usados os pórticos 1 e 3 e, para o pilar P12, serão usados

os pórticos 1 e 4. Neste item, serão exibidos os esforços axiais e de momentos

fletores resultantes nesses pórticos.

Além disso, o item 13.2.3 da NBR 6118:2014 prescreve que a seção

transversal dos pilares não deve possuir dimensão menor do que 19 cm. No entanto,

permite-se a utilização de dimensões entre 14 e 19 cm desde que os esforços

solicitantes de cálculo sejam multiplicados por um coeficiente adicional γn, calculado

de acordo com a Equação 118 abaixo, em que b é a largura do pilar.

Equação 118

Cálculo para o P11:

Figura 40: Momentos atuantes na seção do pilar P11

Fonte: Autor

153

Figura 41: Esforços axiais no Pórtico 1 - análise para o P11

Fonte: Autor

O esforço axial de compressão no pórtico 1 para o lance entre o baldrame e o

pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 67,6 kN.

Figura 42: Esforços axiais no Pórtico 3 – análise para o P11

Fonte: Autor

154



Figura 43: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P11 na direção X

Fonte: Autor

Os momentos fletores na direção X para o lance entre o baldrame e o

pavimento superior do pilar P11 tem intensidade de 8,3 kN*m no topo e 4,9 kN*m na

base.

Figura 44: Momentos fletores no pórtico 3 – análise para o P11 na direção Y

Fonte: Autor

155

Os momentos fletores na direção Y para o lance entre o baldrame e o


base.

Resumo dos esforços solicitantes de primeira ordem obtidos do Ftool:

Cálculo do coeficiente adicional para largura de 14 cm no P11 e obtenção dos

esforços solicitantes de primeira ordem finais:


Figura 45: Momentos atuantes na seção do pilar P12

Fonte: Autor

156


Fonte: Autor




Fonte: Autor



157

Figura 48: Momentos fletores no pórtico 1 – análise para o P12 na direção X

Fonte: Autor

Os momentos fletores na direção X para o lance entre o baldrame e o


base.

Figura 49: Momentos fletores no pórtico 4 – análise para o P12 na direção Y

Fonte: Autor

158

Os momentos fletores na direção Y para o lance entre o baldrame e o


base.

Resumo dos esforços solicitantes de primeira ordem obtidos do Ftool:

Cálculo do coeficiente adicional para largura de 14 cm no P12 e obtenção dos

esforços solicitantes de primeira ordem finais:

7.1.2 Imperfeições geométricas locais

No dimensionamento do lance de pilares, devem ser considerados os efeitos

decorrentes da falta de retilineidade e desaprumo dos pilares. De acordo com o item

11.3.3.4.3 da NBR 6118:2014, a consideração dessas imperfeições geométricas

locais pode ser substituída em estruturas reticuladas pelo cálculo de um momento

mínimo de primeira ordem, dado pela Equação 119 a seguir.

Equação 119


159


7.1.3 Índice de esbeltez dos pilares

O índice de esbeltez ( ) é uma grandeza adimensional que depende da seção

transversal do pilar, do seu comprimento e das condições de vinculação das suas

extremidades. Quanto maior o índice de esbeltez, maior a possibilidade de haver

flambagem do pilar, que ocorrerá segundo o eixo de menor inércia da seção. Para

pilares com seção transversal retangular, o índice de esbeltez na direção X e na

direção Y pode ser calculado conforme a Equação 120 e a Equação 121,

respectivamente, em que hx e hy são as alturas da seção na direção considerada.

Equação 120

Equação 121

O comprimento equivalente (le) apresentado nas equações acima é suposto

vinculado em ambas as extremidades e deve ser o menor dos valores calculados na

Equação 122, em que l0 é a distância entre as faces internas dos elementos

estruturais que vinculam o pilar, h é a altura da seção transversal do pilar e l é a

distância entre os eixos dos elementos estruturais que vinculam o pilar.

Equação 122

Cálculo para o P11 e para P12:

160

7.1.4 Índice de esbeltez limite e classificação dos pilares segundo a esbeltez

A classificação dos pilares segundo a esbeltez é dividida em:

Pilares curtos ( ): a análise dos efeitos locais de segunda ordem

pode ser dispensada.

Pilares medianamente esbeltos ( ): a análise dos efeitos

locais de segunda ordem pode ser realizada pelo método do pilar

padrão com curvatura aproximada ou pelo método do pilar padrão com

rigidez κ (kappa) aproximada.

Pilares esbeltos ( ): a análise dos efeitos locais de

segunda ordem pode ser realizada pelo método do pilar padrão com

curvatura real e a consideração da fluência é obrigatória.

O índice de esbeltez limite ( 1) é utilizado para determinar a classificação dos

pilares e é calculado de acordo com a Equação 123, sendo limitado entre os valores

de 35 e 90.

Equação 123

A excentricidade relativa de primeira ordem (e1/h), em que e1 é a

excentricidade de primeira ordem, é calculada conforme a Equação 124. O momento

de primeira ordem M1d é o momento de topo na extremidade do pilar.

Equação 124

O coeficiente αb depende da vinculação das extremidades do lance

considerado e dos carregamentos atuantes. Para pilares biapoiados sem cargas

transversais, αb pode ser calculado através da Equação 125. Na equação, MA e MB

são os momentos de primeira ordem atuantes nos extremos do pilar. O momento MA

é aquele que possui maior valor absoluto e o sinal de MB é positivo se tracionar a

161

mesma face que MA e é negativo em caso contrário. Além disso, αb está limitado

entre 0,4 e 0,6.

Equação 125

Cálculo para o P11 na direção X:


O cálculo do índice de esbeltez limite não será necessário na direção Y para

os pilares P11 e P12, uma vez que o índice de esbeltez dos pilares nessa direção é

menor do que o valor mínimo de 1 igual a 35. Logo, os pilares são classificados

como curtos na direção Y.

162

7.1.5 Momento local de segunda ordem

O momento fletor local de segunda ordem será calculado para o pilar 11 na

direção X pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada. Este método pode

ser aplicado para pilares que possuem índice de esbeltez menor que 90, seção

constante ao longo do lance e armadura simétrica. Este método considera que a

excentricidade ou deslocamento será função da curvatura da barra que representa o

pilar, sendo a curvatura igual à derivada segunda da equação da linha elástica.

Assim, o momento local de segunda ordem pode ser calculado de acordo com a

Equação 126 a seguir.

Equação 126

Na equação acima, Nd é o esforço axial de cálculo e le é o comprimento

equivalente do pilar. A curvatura da seção crítica (1/r) pode ser obtida através da

Equação 127, em que h é a altura da seção na direção considerada.

Equação 127

O esforço normal reduzido adimensional ν é calculado conforme a Equação

128.

Equação 128


163

7.1.6 Momento fletor crítico e situações de cálculo

Para o dimensionamento dos pilares, deverão ser conhecidos os valores dos

momentos atuantes nas seções de topo, centro e base do pilar. O momento fletor de

primeira ordem atuante no centro do pilar pode ser obtido através da Equação 129.

Equação 129

Além disso, na seção do centro do pilar devem ser adicionados os momentos

fletores de segunda ordem e o momento de fluência, caso existirem.

Como já mencionado anteriormente, neste capítulo está sendo o realizado o

dimensionamento de um pilar de extremidade, o P11, e um pilar de canto, o P12. As

situações de cálculo do pilar variam de acordo com sua posição em planta, conforme

os itens a seguir.

7.1.6.1 Pilar intermediário

O pilar não possui momentos fletores de primeira ordem atuantes

significativos. Logo, considera-se apenas o momento fletor mínimo de primeira

ordem nas duas direções, somado do momento local de segunda ordem e do

momento de fluência, quando existirem. Por fim, o dimensionamento é feito através

do cálculo de duas flexões compostas retas, ou seja, faz-se dois dimensionamentos,

cada um considerando apenas um momento fletor em uma das duas direções e

adota-se a maior área de aço resultante.

7.1.6.2 Pilar de extremidade

O pilar possui momentos fletores de primeira ordem significativos em apenas

uma direção. Nessa direção deverá ser adotado como momento fletor crítico de

cálculo o momento de maior valor absoluto entre as seções de topo, centro e base

do pilar, considerando o momento local de segunda ordem e o de fluência na seção

de centro, quando existirem. Na outra direção, considera-se como momento fletor

crítico apenas o momento fletor mínimo de primeira ordem, adicionado do momento

local de segunda ordem e do momento de fluência, quando existirem. Por fim, o

164

dimensionamento é feito através do cálculo de duas flexões compostas retas, ou

seja, faz-se dois dimensionamentos, cada um considerando apenas um momento

fletor crítico em uma das direções e adota-se a maior área de aço resultante.


Determinação do momento de primeira ordem na seção do centro:

A Tabela 64 apresenta os momentos fletores atuantes nas seções de topo,

centro e base do pilar P11 nas direções X e Y. Como pode ser observado, o

momento crítico na direção X está na seção do centro, em que foi adicionado o

momento local de segunda ordem. O momento crítico na direção Y é apenas o

momento mínimo de primeira ordem.

Tabela 64: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P11

Direção Seção M1d M1d, min

Maior Md M2d Md, total Md,final

x

topo 6,63 5,46 6,63 0,00 6,63 6,63

centro 2,65 5,46 5,46 7,63 13,09 13,09

base 4,50 5,46 5,46 0,00 5,46 5,46

y

topo 0,63 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83

centro 0,58 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83

base 0,50 6,83 6,83 0,00 6,83 6,83 Fonte: Autor

Logo, o dimensionamento será realizado para as duas combinações:

7.1.6.3 Pilar de canto

O pilar possui momentos fletores de primeira ordem significativos nas duas

direções, portanto não é possível separar os momentos fletores para cada direção

no dimensionamento, pois o pilar deverá ser dimensionado por flexão composta

oblíqua. Os dimensionamentos serão separados por seção, sem necessidade de

165

considerar momento local de segunda ordem na seção de centro em ambas as

direções simultaneamente. Por fim, adota-se o dimensionamento que obtiver a maior

área de aço resultante.


Determinação do momento de primeira ordem na seção do centro:

A Tabela 65 apresenta os momentos fletores atuantes nas seções de topo,

centro e base do pilar P12 nas direções X e Y. Como pode ser observado, não há

momento fletor de segunda ordem em nenhuma das direções e nas seções de topo

e base do pilar, em ambas as direções, os momentos de primeira ordem atuantes

são superiores ao momento mínimo de primeira ordem.

Tabela 65: Determinação dos momentos atuantes nas seções do pilar P12

Direção Seção M1d M1d, min

Maior Md M2d Md, total Md,final

x

topo 6,25 2,99 6,25 0,00 6,25 6,25

centro 2,50 2,99 2,99 0,00 2,99 2,99

base 4,88 2,99 4,88 0,00 4,88 4,88

y

topo 7,50 3,74 7,50 0,00 7,50 7,50

centro 3,00 3,74 3,74 0,00 3,74 3,74

base 4,13 3,74 4,13 0,00 4,13 4,13 Fonte: Autor

Logo, podem ser utilizadas três combinações para realizar o

dimensionamento, uma para cada seção do pilar:

Como a seção de topo possui momentos fletores de maior valor absoluto em

ambas as direções em comparação com as outras seções, o dimensionamento para

166

esta seção resultará na maior área de aço. Logo, o dimensionamento para seção de

topo e de base não precisará ser calculado.

7.1.7 Ábacos de flexão oblíqua

O dimensionamento da armadura longitudinal será realizado utilizando os

ábacos para flexão oblíqua desenvolvidos por Pinheiro, Baraldi e Porem (2009).

Para a escolha do ábaco a ser utilizado é necessário determinar o arranjo das

armaduras longitudinais na seção transversal e também as relações ’ x e ’ y.

O valor ’ é a distância entre a face externa do pilar e o eixo da armadura

longitudinal e é calculado conforme a Equação 130. Como pode ser observado, o

cálculo de ’ depende da bitola da armadura longitudinal e da bitola da armadura

transversal como dados de entrada, além do cobrimento. Portanto, é necessário

supor valores para as bitolas das armaduras inicialmente e verificar se os resultados

encontrados no cálculo da armadura de aço são satisfatórios para o detalhamento

da seção ou se as dimensões precisam ser alteradas. O mesmo ocorre na escolha

do arranjo das armaduras na seção transversal.

Equação 130

Cálculo para o P11 e para o P12:

O arranjo escolhido inicialmente para ambos os pilares será o número 4

exibido em destaque na Figura 50, que apresenta todos os arranjos possíveis

propostos pelos autores.

Figura 50: Arranjos das barras na seção transversal

Fonte: Figura 5 de Pinheiro, Baraldi e Porem (2009)

167

Inicialmente, será adotada a bitola de 12,5 mm para a armadura longitudinal

do P11 e de 10 mm para a armadura longitudinal do P12. A armadura transversal

possuirá bitola de 5 mm em ambos os pilares. O cobrimento dos pilares é de 3,0 cm,

conforme já apresentado anteriormente na Tabela 3.



Como não existe ábaco para as relações ’ y = 0,13 ou 0,14, será adotado o

ábaco com a relação igual a 0,15 para ambos os pilares, pois é uma consideração a

favor da segurança. Já para as relações ’ x = 0,29 e 0,30, será necessário

extrapolar os valores encontrados ao utilizar os ábacos com as relações existentes

’ x = 0,20 e ’ x = 0,25. Portanto, os ábacos utilizados para o dimensionamento

dos pilares P11 e P12 serão os de número 10 e 20, destacados na Tabela 66 que

exibe todos os ábacos propostos pelos autores.

168

Tabela 66: Relação de ábacos para flexão oblíqua

Fonte: Tabela 1 de Pinheiro, Baraldi e Porem (2009)

7.1.8 Cálculo da área de aço

Para a utilização dos ábacos é necessário utilizar os seguintes valores

adimensionais: o esforço normal reduzido (ν) já apresentado na Equação 128 e os

momentos fletores reduzidos na direção X (μx) e na direção Y (μy), conforme a

Equação 131 e a Equação 132, respectivamente.

Equação 131

Equação 132

A partir dos esforços reduzidos adimensionais, é possível obter dos ábacos o

valor de ω, que é a taxa mecânica de armadura usada para o cálculo da área de

aço. Os ábacos são divididos em quadrantes para valores de ν múltiplos de 0,2 que

vão de 0,0 a 1,4. Logo para obter o valor de ω correspondente ao ν desejado, será

necessário realizar interpolação. A partir da taxa mecânica de armadura, a área de

169

aço necessária na seção transversal pode ser calculada através da Equação 133,

em que Ac é a área de concreto, fcd é a resistência de cálculo à compressão do

concreto e fyd é a resistência de cálculo ao escoamento do aço.

Equação 133


Ábaco 10A ( ’ x = 0,25 e ’ y = 0,15)

Combinação 1 (μx = 0,13 e μy = 0)

Interpolação para ν = 0,38

Combinação 2 (μx = 0 e μy = 0,03)

Ábaco 20A ( ’ x = 0,20 e ’ y = 0,15)

Combinação 1 (μx = 0,13 e μy = 0)

170

Interpolação para ν = 0,38

Combinação 2 (μx = 0 e μy = 0,03)

Será considerado os valores encontrados para a combinação 1, uma vez que

resultaram em valores de ω maiores.

Extrapolação para ’ x = 0,30

’ x

’ x

’ x

’ x


Ábaco 10A ( ’ x = 0,25 e ’ y = 0,15)

Seção topo (μx = 0,06 e μy = 0,03)

171

Ábaco 20A ( ’ x = 0,20 e ’ y = 0,15)

Seção topo (μx = 0,06 e μy = 0,03)

Extrapolação para ’ x = 0,29

’ x

7.1.9 Armaduras mínimas e máximas

Para a armadura longitudinal de pilares, a armadura mínima deve ser calculada pela

Equação 132, em que Nd é o valor da força normal de cálculo e Ac é a área de concreto.

Equação 134

A maior armadura possível em pilares deve ser de 8% da área de concreto

conforme a Equação 135, considerando-se inclusive a sobreposição de armaduras

em regiões de emenda.

Equação 135


172


173


7.2.1 Armaduras longitudinais

7.2.1.1 Quantidade das barras

De acordo com o item 18.4.2.1 da NBR 6118:2014, o diâmetro não deve ser

inferior a 10 mm nem superior a 1/8 da menor dimensão da seção transversal do

pilar.

Equação 136

Equação 137

Após a determinação da bitola adotada, o número de barras necessário na

seção transversal pode ser calculado dividindo a área de aço encontrada no

dimensionamento pela área de aço unitária da barra. De acordo com o item 18.4.2.2

da NBR 6118:2014, em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em

cada vértice. Portanto, para as seções retangulares serão adotadas no mínimo

quatro barras de aço.


174



O espaçamento livre entre as faces das barras, medido no plano da seção

transversal, fora da região das emendas, deve ser maior ou igual aos valores

expressos na Equação 138.

Equação 138

O espaçamento máximo entre os eixos das barras deve ser menor ou igual a

duas vezes a menor dimensão da seção transversal, sem exceder 400 mm.

Equação 139

Cálculo para o P11 e para o P12:

175

7.2.1.3 Comprimento de traspasse

De acordo com o item 9.5.3.2 da NBR 6118:2014, as barras comprimidas

isoladas devem possuir comprimento do trecho de traspasse igual a l0c, sendo l0c

dado pela Equação 140.

Equação 140

O valor de lb,nec é dado pela Equação 141, em que α1 é igual a 1,0 para barras

sem ganchos, As,ef é a área de armadura efetiva e As,nec é a área de armadura

necessária ou calculada.

Equação 141

O comprimento de ancoragem lb é dado pela Equação 142:

Equação 142

em que fbd é calculado de acordo com a Equação 143.

Equação 143

Na equação acima, fctd é a resistência de cálculo à tração do concreto, η1 é

igual a 2,25 para barras de alta aderência (CA-50), η2 é igual a 1,0 para situações de

boa aderência e η3 é igual a 1,0 para bitolas menores do que 32 mm.


176


O comprimento de traspasse será adotado igual ao valor de lb para ambos os

pilares e será de 47 cm para o P11 e de 38 cm para o P12.

7.1.2 Armaduras transversais

7.1.2.1 Diâmetro dos estribos

De acordo com o item 18.4.3 da NBR 6118:2014, o diâmetro dos estribos em

pilares não deve ser inferior a 5 mm nem a ¼ do diâmetro da barra isolada.

Equação 144



177

7.1.2.2 Quantidade e espaçamento das barras

O espaçamento longitudinal entre os estribos, medido na direção do eixo do

pilar, deve ser igual ao inferior os valores da Equação 145, a fim de garantir o

posicionamento e impedir a flambagem das barras longitudinais.

Equação 145



Como o pavimento possui altura de 300 cm, o número de estribos

necessários será:



178

7.1.2.3 Estribos suplementares

De acordo com o item 18.2.4 da NBR 6118:2014, os estribos poligonais

garantem contra a flambagem de até três barras longitudinais, contando com a do

vértice, posicionadas com uma distância de no máximo 20ϕt a partir do canto. Uma

vez que todas as barras longitudinais dos pilares P11 e P12 estão nas quinas,

nenhum dos pilares necessitará de estribos suplementares.

Figura 51: Proteção contra flambagem das barras


7.1.2.4 Detalhamento final dos pilares

A Figura 52 apresenta o detalhamento final das armaduras longitudinais e

transversais para o pilar P11 e a Figura 53 apresenta o mesmo para o pilar P12.

179

Figura 52: Detalhamento final para o pilar P11

Fonte: Autor

180

Figura 53: Detalhamento final para o pilar P12

Fonte: Autor

181

7.3 ENVOLTÓRIAS DOS MOMENTOS RESISTENTES

Após o detalhamento das armaduras na seção transversal dos pilares, é

possível obter os momentos fletores resistentes da seção. A fim de verificar a

segurança no dimensionamento do pilar, é necessário que a área de aço efetiva da

seção resulte em uma envoltória de momentos fletores resistentes que englobe os

seguintes momentos fletores:

a) Os momentos atuantes nas seções de topo, centro e base do pilar, de

acordo com o item 15.8.3.3.5 da NBR 6118.

b) A envoltória dos momentos mínimos de primeira ordem, dada pela

Equação 146, de acordo com o item 11.3.3.4.3 da NBR 6118.

Equação 146

c) A envoltória dos momentos mínimos de segunda ordem, dada pela

Equação 147, de acordo com o item 15.3.2 da NBR 6118.

Equação 147

Além disso, o item 17.2.5 da NBR 6118:2014 permite a obtenção da

envoltória de momentos resistentes por meio da Equação 148. Os momentos

resistentes dos pilares foram obtidos utilizando o aplicativo P-calc 1.4, desenvolvido

pelo engenheiro civil Sander David Cardoso.

Equação 148


Momentos fletores resistentes encontrados no Pcalc:

A Figura 54 apresenta a envoltória dos momentos resistentes para o P11.

182

Figura 54: Envoltória de momentos resistentes no pilar P11

Fonte: Autor

Como a envoltória resistente engloba a envoltória de momentos mínimos de

segunda ordem e demais momentos solicitantes, a área de aço efetiva atende ao

dimensionamento.


Momentos fletores resistentes encontrados no Pcalc:

A Figura 55 apresenta a envoltória dos momentos resistentes para o P12.

Observa-se que como não há momentos locais de segunda ordem em ambas as

direções, a envoltória dos momentos mínimos de segunda ordem é coincidente com

a envoltória de momentos mínimos de primeira ordem.

183

Figura 55: Envoltória de momentos resistentes no pilar P12

Fonte: Autor

Como a envoltória resistente engloba todos os momentos solicitantes, a área

de aço efetiva atende ao dimensionamento.

185

8. SAPATAS

Neste capítulo, será realizado o dimensionamento e detalhamento das

armaduras da sapata do pilar P12. A tensão admissível do solo é de 0,15 MPa e a

sapata está submetida à carga centrada e a momento fletor em duas direções.

8.1 CÁLCULO DAS DIMENSÕES

A sapata será considerada como retangular com dimensões Bx x By, formato

comum para esse tipo de fundação. Para ser retangular, o maior lado não deve ser

superior a cinco vezes o menor lado, ou a sapata será do tipo corrida. Além disso, o

centro de gravidade do pilar deve coincidir com o centro de gravidade da sapata.

Segundo o item 7.7.1 da NBR 6122, a dimensão mínima para o lado é de 60 cm.

A sapata será considerada isolada, ou seja, transmite as tensões de um único

pilar de dimensões bx x by. Para um dimensionamento econômico é recomendado

que os balanços nas duas direções da sapata, (Bx bx)/2 e (By by)/2, sejam iguais

ou aproximadamente iguais.

A classificação da sapata quanto à rigidez é utilizada para escolher o método

de dimensionamento, pois determina como as tensões atuam entre o solo e a face

inferior da sapata. A sapata do pilar P12 será considerada rígida, ou seja, deve

atender a Equação 149, em que h é a altura da sapata.

Equação 149

As sapatas rígidas são preferíveis às flexíveis, uma vez que possuem

menores deformações, são mais seguras e estão menos sujeitas à punção. O item

22.6.2.2 da NBR 6118:2014 determina que o comportamento estrutural em sapatas

rígidas pode ser determinado por:

“a) trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma delas, a

tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente da

sapata. Essa hipótese não se aplica à compressão na flexão, que se concentra mais

na região do pilar que se apoia na sapata e não se aplica também ao caso de

sapatas muito alongadas em relação à forma do pilar; (Figura 1.26)

b) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando ruptura

186

por tração diagonal, e sim por compressão diagonal verificada conforme 19.5.3.1.

Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de

punção, não havendo, portanto, possibilidade física de punção.”

A área da sapata deverá ser suficiente para que as tensões atuantes no solo

sejam inferiores à tensão admissível σadm. Além disso, deverá ser considerado o

peso próprio da sapata, o qual pode ser estimado em 5% da carga vertical

permanente, segundo o item 5.6 da NBR 6122. De acordo com Bastos (2016),

quando as parcelas relativas às cargas acidentais e permanentes não forem

conhecidas, pode se admitir 1,05 como multiplicador da carga vertical total.

Em caso de flexão oblíqua, com excentricidades em duas direções, a Figura

56 poderá ser usada para determinar em que zona a carga está atuando,

dependendo do valor das excentricidades. A zona 2 é inaceitável segundo a NBR

6122.

Figura 56: Zonas de aplicação da carga com excentricidades em duas direções

Fonte: Spernau (s.d.)

As excentricidades são calculadas de acordo com a Equação 150, em

que M é o momento fletor considerado e N é a carga vertical atuante.

Equação 150

187

Quando a condição da Equação 151 for verdadeira, a sapata estará na zona 1

e sua base está toda comprimida. Logo, de acordo com Spernau (s.d.), é possível

dimensionar a sapata considerando a atuação independente dos momentos em

cada direção.

Equação 151

Equação 152

Cálculo para a sapata do pilar P12:

Dados de entrada:

Pilar 14x30 cm

σadm = 0,15 MPa ou 0,015 kN/cm²

ϕl = 8 mm

Carregamentos

Os carregamentos foram obtidos a partir dos diagramas de esforços normais

e de momentos fletores no Ftool. Serão utilizados os diagramas resultantes dos

carregamentos obtidos com a combinação última normal e os esforços serão

divididos pelo coeficiente de majoração γf = 1,4. Foi observado que o momento

atuante na direção X para a sapata do pilar P12 varia significativamente

considerando ou não os carregamentos das rodas dos veículos sobre a viga V5 da

garagem, logo a verificação da pressão no solo será feita para ambas as situações.

Situação 1: Com ambos os veículos na garagem

Nk = (85,3 kN + 75 kN)/1,4 = 114,5 kN

Mkx = 270/1,4 = 192,86 kN*cm

Mky = 40/1,4 = 28,57 kN*cm

Situação 2: Sem ambos os veículos na garagem

Nk = (73,5 kN + 75 kN)/1,4 = 106,07 kN

Mkx = 30/1,4 = 21,43 kN*cm

Mky = 40/1,4 = 28,57 kN*cm

188

As figuras a seguir apresentam os diagramas de momentos fletores obtidos

no Ftool para a combinação última normal nos pórticos 1 e 3, que geram esforços na

direção X e Y da sapata do pilar P12.

Figura 57: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (com veículos)

Fonte: Autor

Figura 58: Momento fletor na direção X para a sapata do P12 (sem veículos)

Fonte: Autor

189

Figura 59: Momento fletor na direção Y para a sapata do P12

Fonte: Autor

A seguir serão calculadas as dimensões das sapatas, considerando balanços

aproximadamente iguais em ambas as direções.

Verificação da tensão atuante em relação à tensão admissível.

Situação 1: com ambos os veículos na garagem

190

Situação 2: sem ambos os veículos na garagem

191

8.2 DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DAS ARMADURAS

Uma vez que os momentos serão considerados independentemente em cada

direção, as tensões máximas e mínimas poderão ser calculadas de acordo com a

Equação 153 e a Equação 154.

Equação 153

Equação 154

Os esforços máximos serão calculados junto às faces dos pilares. Para a

obtenção dos momentos fletores, será calculada a reação Rx ou Ry para cada

elemento trapezoidal da sapata sob a ação da pressão p e essa será multiplicada

pela distância x ou y entre o centro geométrico de cada trapézio e as faces do pilar.

A Figura 60 exibe as dimensões para o cálculo dos momentos para cada trapézio.

Figura 60: Dimensões das sapatas e cálculo das reações

Fonte: Spernau (s.d.)

192

Os momentos fletores serão calculados conforme a Equação 155.

Equação 155

Além disso, o momento deverá ser comparado ao momento mínimo de

cálculo, expresso na Equação 156, de acordo com o item 17.3.5.1 da NBR 6118.

Equação 156

Na equação, W0 é o módulo de resistência da seção transversal bruta do

concreto, relativo a fibra mais tracionada, e para seções retangulares pode ser

calculado pela Equação 157.

Equação 157

Já o valor fctk,sup é a resistência característica superior do concreto à tração,

calculada pela Equação 158.

Equação 158

Uma vez obtido o valor do maior momento fletor de cálculo, calcula-se a área

de armadura de aço necessária. Como as sapatas possuem superfície inclinada, o

cálculo da altura da linha neutra deveria considerar o concreto com formato de

trapézio. Por simplificação, Bastos (2016) considera que o braço de alavanca z

poderá ser igualado a 0,85d, sendo o erro cometido menor do que 10%.

Equação 159

Por fim, compara-se a área de aço obtida com a área de aço mínima,

expressa pela Equação 160.

Equação 160

No item 22.4.4.1.1, a NBR 6118 determina que a armadura de flexão deve ser

uniformemente distribuída ao longo da largura da sapata, estendendo-se

integralmente de face a face da mesma e terminando em gancho nas duas

193

extremidades. Além disso, a sapata deve ter altura suficiente para permitir a

ancoragem da armadura de arranque dos pilares, conforme exibido na Figura 61.

Figura 61: Detalhamento das sapatas com armadura de arranque

Fonte: Bastos (2016)


Cálculo da armadura na direção X:

³

No entanto, segundo o item 17.3.5.2.1 da NBR 6118:2014, em elementos

estruturais, exceto em elementos em balanço, cujas armaduras sejam calculadas

com um momento fletor igual ou maior ao dobro de Md, não é necessário atender à

armadura mínima.

194

Como a área de aço resultou menor do que a obtida para Md,min, será adotado

As = 6,44 cm², utilizando 13 ϕ8 c/9.

Cálculo da armadura na direção Y

³

Será verificada a área de aço para o dobro de My,d.

195

Como a área de aço resultou menor do que a obtida para Md,min, será adotado

As = 5,58 cm², utilizando 12 ϕ8 c/8.

A Figura 62 apresenta o detalhamento final das armaduras nas sapatas.

Figura 62: Detalhamento das armaduras da sapata

Fonte: Autor

196

8.3 VERIFICAÇÃO AO CISALHAMENTO

Uma vez que o dimensionamento está sendo realizado com sapata rígida,

não haverá problemas de punção devido à tração diagonal do concreto. Deve-se, no

entanto, verificar as tensões de cisalhamento avaliando a solicitação por

compressão diagonal, conforme o item 19.5.3.1 da NBR 6118:2014. A tensão

solicitante τsd será calculada pela Equação 161 e comparada com a tensão

resistente à compressão diagonal do concreto τRd2, calculada conforme a Equação

163.

Equação 161

O valor u0 é o perímetro no contorno do pilar.

Equação 162

Equação 163

Equação 164


197

9. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após a realização dos cálculos manuais neste trabalho, o objetivo inicial do

trabalho foi alcançado. Foi possível experimentar o processo de criação de um

projeto estrutural desde a sua concepção inicial com base no projeto arquitetônico

até o dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais que são

entregues nas pranchas para execução nas obras. Dessa forma, a experiência

obtida será bastante útil para os projetos futuros na vida profissional, uma vez que

foi possível verificar as principais etapas do cálculo estrutural e quais são suas

dificuldades, entre elas, as diversas recorreções necessárias quando qualquer dado

de entrada é alterado.

Além disso, foi possível verificar que o cálculo manual é bastante moroso se

comparado ao uso de softwares. No entanto, este procedimento garante resultados

confiáveis, uma vez que segue as prescrições normativas. Através do cálculo

manual para o dimensionamento e detalhamento dos elementos, foi possível

conhecer melhor as normas, as quais são utilizadas como referência na concepção

dos projetos. O conhecimento das normas é imprescindível para garantir a

segurança no projeto das edificações.

Por fim, através da elaboração deste trabalho, o autor conseguiu revisar o

conhecimento adquirido nas disciplinas da área estrutural durante a graduação,

expandir o entendimento e abrangência dos assuntos contemplados nas aulas e

suprir as lacunas de aprendizagem que pudessem ter existido.

199

10. REFERÊNCIAS

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo de

estruturas de edificações. NBR 6120:1980. São Paulo, SP, 1980.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto e execução

de fundações. NBR 6122:2010. Rio de Janeiro, 2010.

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projetos de estruturas de

concreto - Procedimento, NBR 6118:2014, Rio de Janeiro, RJ, 2014.

BASTOS, P. S. S. Lajes de concreto. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto I. UNESP. Bauru, 2015.

BASTOS, P. S. S. Ancoragem e emenda de armaduras. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto II. UNESP. Bauru, 2018.

BASTOS, P. S. S. Sapatas de fundação. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto III. UNESP. Bauru, 2016.

CAMACHO, J. S. Estudo das vigas: detalhamento das armaduras de flexão. Notas de Aula do Curso de Estruturas de Concreto Armado. UNESP. Ilha Solteira, 2015.

CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO, J. R. Cálculo e Detalhamento de Estruturas

Usuais de Concreto Armado. 4ª ed. São Carlos: EdUFSCAR, 2014.

CARVALHO, R. C.; PINHEIRO, L. M. Cálculo e detalhamento

de estruturas usuais de concreto armado – Volume 2. 2. ed. São Paulo/SP: PINI, 2009.

COELHO, J. D. Estruturas de Concreto Armado I. Notas de aula. Universidade

Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2015.

COELHO, J. D. Estruturas de concreto armado III. Notas de aula. Universidade

Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2018.

PERLIN, L. P. & PINTO, R. C. A. Estruturas de concreto armado II. Notas de

aula. Universidade Federal de Santa Catarina – UFSC. Florianópolis, SC, 2017.

PINHEIRO, L. M. Estruturas de concreto: ábacos para flexão oblíqua. Universidade de São Paulo – USP. São Carlos, SP, 2009.

SPERNAU, W. Estruturas de fundações. Notas de aula. Universidade Federal de Santa Catarina - UFSC. Florianópolis, s.d.

201

ANEXO A – Projeto Arquitetônico

UP

5 m²

Lavabo

03

15 m²

Jantar

02

22 m²

Estar

01

6 m²

Serviço

06

39 m²

Área Externa

05

1162

9 m²

Cozinha

04

940

18

402

15 217 15 477 18

18

332

15

105

15

265

15

157

18

18

329

18

400

175

18 110 292 15 118 15 85 15 285 15 177 18

Pavimento Térreo

Esc. 1:75

A

B

DN

16 m²

Lobby

08

16 m²

Dormitório 01

09

6 m²

Banheiro

12

1162

18 110 162 15 348 15 477 18

16 m²

Suíte Master

10

5 m²

Sacada

11

12 m²

Dormitório 02

15

4 m²

Office

14

18

152

18

282

105

15

332

18

18 122 15 137 15 114 15 218 15 150 15 312 18

130

170

770

130

18

343

15

105

95

15

232

100

18

4 m²

Banho

16

Pavimento Superior

Esc. 1:75

A

B

Residência Unifamiliar

Rafael Lukacheski da Silva

13100556

Departamento de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Catarina

1

0 1

08/07/2019

Trabalho de Conclusão de Curso

Indicada

Cobertura

Esc. 1:75

Level 1

0

Level 2

300

Level 3

600

Level 5

850

Level 4

700

Corte A

Esc. 1:100

Level 1

0

Level 2

300

Level 3

600

Level 5

850

Level 4

700

Corte B

Esc. 1:100

Residência Unifamiliar

Rafael Lukacheski da Silva

13100556

Departamento de Engenharia Civil

Universidade Federal de Santa Catarina

2

0 1

08/07/2019

Trabalho de Conclusão de Curso

Indicada

ANEXO B – Projeto Estrutural

01

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

BALDRAME

Escala: 1/50

DESENHO

FORMA

FOLHA

01/04

Data: 08/07/19Unidade: cm

Revisão: 0

220.5

14 405 12 119.5 12 89 14 477.5 14

404.9 12 220.6 284 12 181.5

34

71

22

01

14

16

11

21

21

07

.5

14

33

31

4

12

39

2

V114x30 V1 V1 V1

V1

31

4x3

0V

13

V2 14x30 V2 V2 V2

V8

V8

V8

14

x3

0

V7 14x30 V7

V9

V9

V9

V9

12x30

V6 12x30

V5 12x30

V1

21

2x3

0

V3 12x30

V

1

4

1

2

x

3

0

V1

01

2x3

0

V1

1V

11

V1

1V

11

14

x3

0

V4 12x30

14x30

P5

14x30

P8

14x40

P10

14x30

P14

Forma do pavimento Baldrame (Nível 0)

escala 1:50

Legenda dos pilares

Pilar que nasce

Legenda das vigas e paredes

Viga

14x40

P7

14x30

P9

14x30

P11

14x30

P6

14x30

P13

14x30

P3

14x30

P12

14x30

P4

14x30

P2

14x30

P1

Rafael Lukacheski Antunes da Silva

01


SUPERIOR

Escala: 1/50

DESENHO

FORMA

FOLHA

02/04


Revisão: 0


6,13 kN

/m

6,15 kN/m

6,13 kN

/m

6,13 kN

/m

14 14

405 12 220.5

14 275 18 344.5 12 479.5 14

14

118.5

14

347

12

201

12

335

14

560

335

14

390

12

14

L1

h=8

L4

h=8

L5

h=9

L7

h=8

L2

h=9

L3

h=8

L6

h=8

V1 V1 V1 14x40

V13

14x40

V13

V2 V2 V2 12x60

V5 14x40 V5

V6 14x40

V8

18x40

V4 14x40

V11

14x40V

10

12x40

V10

V9

14x40

V7

V7

V7

14x40

V7

14x40

V12

12x40

V12

V3 12x40

14x30

P1

14x30

P2

14x30

P3

14x30

P4

14x30

P5

14x30

P6

14x40

P7

14x30

P8

14x30

P9

14x40

P10

14x30

P11

14x30

P12

14x30

P13

14x30

P14

Forma do pavimento Superior (Nível 300)

escala 1:50

Legenda dos pilares

Pilar que passa


Viga

01


COBERTURA

Escala: 1/50

DESENHO

FORMA

FOLHA

03/04


Revisão: 0


14 405 12 220.5 12 479.5 14

637.5

14

118.5

14

560

12

335

14

14

390

12

335

14

L2

h=9

L4

h=9

L5

h=9

L6

h=8

L1

h=9

L3

h=9

V1 V1 V1 14x40

V12

14x40

V12

V2 V2 V2 12x60

V4 14x40 V4

V5 14x40

V314x40

V9

12x40

V9

V8

14x40

V7

V7

V7

14x40

V6

14x40

V10

12x40

V11

12x40

V11

14x30

P1

14x30

P2

14x30

P3(MORRE)

14x30

P4(MORRE)

14x30

P5

14x30

P6

14x40

P7(MORRE)

14x30

P8(MORRE)

14x30

P9(MORRE)

14x40

P10(MORRE)

14x30

P11(MORRE)

14x30

P12(MORRE)

14x30

P13(MORRE)

14x30

P14(MORRE)

Forma do pavimento Cobertura (Nível 600)

escala 1:50

Legenda dos pilares

Pilar que morre

Pilar que passa


Viga

01


RESERVATÓRIO E COB. RES.

Escala: 1/50

DESENHO

FORMA

FOLHA

04/04


Revisão: 0


12 275.5 12

12

337

12

L1

h=9

V2 12x40 V2

V3

12x40

V1 12x40 V1

V4

12x40

14x30

P1

14x30

P2

14x30

P5

14x30

P6

Legenda dos pilares

Pilar que passa


Viga

12 407 12

12

337

12

V3

12x40

V4

12x40

V112x40

V2 12x40

14x30

P1 (MORRE)

14x30

P2 (MORRE)

14x30

P5 (MORRE)

14x30

P6 (MORRE)

Legenda dos pilares

Pilar que morre


Viga

Forma do pavimento

Reservatório (Nível 700)

Forma do pavimento Cob.

Reservatório (Nível 850)

escala 1:50

escala 1:50

01


VIGA V11 E V12

Escala: 1/50

DESENHO

DETALHAMENTO

FOLHA

01/01


Revisão: 0


P11 P7 P3

30 387 40 291 30

387

19 ø5.0 c/21

291

14 ø5.0 c/21

130

1 ø8.0 C=210(2c)

806

1 ø8.0 C=806(1c)

215

1 ø10.0 C=215(2c)

843

1 ø10.0 C=843

V11 e V12

Superior

B

B

SEÇÃO B-B

40

12

6

34

33 N1 ø5.0 C=91

157

V11 14 x 40

157

11 ø5.0 c/15

34

181

13

1 ø10.0 C=228

(1c)

V12-a 12 x 40 V12-b 12 x 40

A

A

SEÇÃO A-A

40

14

8

34

13 N1 ø5.0 C=95

929

1 ø10.0 C=963(1c)

34

(1c)

162

2 ø8.0 C=162

929

1 ø8.0 C=929

(1c)

(1c)

165

1 ø10.0 C=165 (2c)

210

VIGA V11VIGA V12

170

1 ø10.0 C=170(2c)

V5

14

+2 ø5.0

7

63

1 ø6.3 C=133

68

31

ESC 1:50

01


PILARES P11, P12 E SAPATA S12

Escala: 1/50

DESENHO

DETALHAMENTO

FOLHA

01/01


Revisão: 0


P11

SUPERIOR - L2

30

14

8

24

23 N1 ø5.0 C=75

30

04

7

4 ø

12

.5

C

=3

47

23

ø

5.0

c/1

4

BALDRAME - L1

VIS

TA

H

VISTA B

300

0

VISTA H VISTA B

30

0

P12

SUPERIOR - L2

8

24

26 ø5.0 C=75

300

38

4 ø

10.0 C

=338

26 ø

5.0 c/12

BALDRAME - L1

VIS

TA

H

VISTA B

300

0

VISTA H VISTA B

300

30

14

S12

6 81 6

13 N3 ø6.3 c/8 C=105

69

66

11

N

4 ø

6.3

c/8

C

=1

15

10

5

90

30

14

15

45

3232

32

32

ESC 1:20

ESC 1:20

ESC 1:20

DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE ESTRUTURA EM …

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