Circuitos Eletricos: Circuitos em Paralelo
Maurıcio Romani, Prof.
Universidade Federal do Parana
[email protected] - mromani.weebly.com
07 de abril de 2016
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 1 / 26
Resistores em Paralelo
Qual a RT ? 1RT
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
+ ... + 1RN
Qual a GT ? GT = 1RT
= G1 + G2 + G3 + ... + GN
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Resistores em Paralelo
Qual a RT ?
1RT
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
+ ... + 1RN
Qual a GT ? GT = 1RT
= G1 + G2 + G3 + ... + GN
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Resistores em Paralelo
Qual a RT ? 1RT
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
+ ... + 1RN
Qual a GT ? GT = 1RT
= G1 + G2 + G3 + ... + GN
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Resistores em Paralelo
Qual a RT ? 1RT
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
+ ... + 1RN
Qual a GT ?
GT = 1RT
= G1 + G2 + G3 + ... + GN
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 2 / 26
Resistores em Paralelo
Qual a RT ? 1RT
= 1R1
+ 1R2
+ 1R3
+ ... + 1RN
Qual a GT ? GT = 1RT
= G1 + G2 + G3 + ... + GN
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Resistores em Paralelo
Calcule a RT :
RT =1
11Ω + 1
4Ω + 15Ω
(1)
RT =1
1S + 0.25S + 0.2S=
1
0.45S∼= 0.69Ω (2)
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Resistores em Paralelo
Calcule a RT :
RT =1
11Ω + 1
4Ω + 15Ω
(1)
RT =1
1S + 0.25S + 0.2S=
1
0.45S∼= 0.69Ω (2)
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Resistores em Paralelo
Calcule a RT :
RT =1
11Ω + 1
4Ω + 15Ω
(1)
RT =1
1S + 0.25S + 0.2S=
1
0.45S∼= 0.69Ω (2)
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Resistores em Paralelo
Calcule a RT :
RT =1
11Ω + 1
4Ω + 15Ω
(1)
RT =1
1S + 0.25S + 0.2S=
1
0.45S
∼= 0.69Ω (2)
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Resistores em Paralelo
Calcule a RT :
RT =1
11Ω + 1
4Ω + 15Ω
(1)
RT =1
1S + 0.25S + 0.2S=
1
0.45S∼= 0.69Ω (2)
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Resistores em Paralelo
Algumas conclusoes iniciais:
RT sera sempre menor do que a menor R.
Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.
Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ
RT = 1.976Ω
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Resistores em Paralelo
Algumas conclusoes iniciais:
RT sera sempre menor do que a menor R.
Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.
Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ
RT = 1.976Ω
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Resistores em Paralelo
Algumas conclusoes iniciais:
RT sera sempre menor do que a menor R.
Se a menor R for muito mais baixa do que as demais, RT sera muitoproxima dela.
Calcule RT para as seguintes resistencias paralelas:R1 = 2ΩR2 = 200ΩR3 = 1kΩ
RT = 1.976Ω
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Resistores em Paralelo
Mais um exemplo:Qual o efeito observado na RT de um circuito paralelo R1//R2 comR1 = 3Ω e R2 = 6Ω quando:a) E adicionado um resistor paralelo de Ra = 100Ω?b) E adicionado um resistor paralelo de Rb = 1Ω?
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Resistores em Paralelo
Outras conclusoes importantes:
A cada R paralela adicionada, RT sempre diminuira, nao importa seuvalor!
Para resistencia iguais, temos:
1
RT=
1
R+
1
R+
1
R+ ... +
1
R(3)
1
RT= N.
1
RRT =
R
N(4)
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Resistores em Paralelo
Calcule RT :
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Resistores em Paralelo
Calcule R1,R2 e R3, sabendo que R2 = 2R1 e R3 = 2R2:
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Circuito Paralelo
As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2
A corrente da fonte resulta de Is = ERT
ou Is = I1 + I2 = V1R1
+ V2R2
.
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Circuito Paralelo
As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2
A corrente da fonte resulta de Is = ERT
ou Is = I1 + I2 = V1R1
+ V2R2
.
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 9 / 26
Circuito Paralelo
As tensoes sao iguais nos 3 elementos do circuito E = V1 = V2
A corrente da fonte resulta de Is = ERT
ou Is = I1 + I2 = V1R1
+ V2R2
.
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 9 / 26
Circuito Paralelo
Observem a dualidade entre I-V comparando Serie-Paralelo.
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Circuito Paralelo
Exercıcio:
Calcule R3, E , Is e I2.
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Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia
A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!
As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.
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Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia
A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.
A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26
Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia
A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.
Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26
Circuito Paralelo - Distribuicao de Potencia
A potencia continua sendo dividida entre todos os resistores!As formulas continuam as mesmas.A menor resistencia absorve maior potencia.Calcule PR1, PR2, PR3 e Ps do exercıcio anterior.
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 12 / 26
Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Enunciado: A soma algebrica das correntes que entram e saem deum no em uma rede e nula.
Determine as correntes desconhecidas:
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 13 / 26
Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Enunciado: A soma algebrica das correntes que entram e saem deum no em uma rede e nula.
Determine as correntes desconhecidas:
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 13 / 26
Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Determine as correntes desconhecidas:
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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Determine Is , E , R3 e RT :
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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Corrente que entra e positiva, corrente que sai e negativa.
Determine valor e sentido de I1 no CI abaixo:
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Lei de Kirchhoff da Correntes - LKC
Corrente que entra e positiva, corrente que sai e negativa.
Determine valor e sentido de I1 no CI abaixo:
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Regra do Divisor de Correntes
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Regra do Divisor de Correntes
A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx
A corrente total e dada por:IT = V
RT
Substituindo V na equacao acima:
IT =IxRx
RT→ Ix =
RT
RxIT (5)
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Regra do Divisor de Correntes
A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx
A corrente total e dada por:IT = V
RT
Substituindo V na equacao acima:
IT =IxRx
RT→ Ix =
RT
RxIT (5)
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 18 / 26
Regra do Divisor de Correntes
A tensao e a mesma para todos os elementos:V = I1R1 = I2R2 = ... = IxRx
A corrente total e dada por:IT = V
RT
Substituindo V na equacao acima:
IT =IxRx
RT→ Ix =
RT
RxIT (5)
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 18 / 26
Regra do Divisor de Correntes
Calcule a corrente em cada resistor:
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Regra do Divisor de Correntes
Ideia geral da regra:
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Fontes de Tensao em Paralelo
Somente conectar fontes de tensao em paralelo quando tiverem amesma tensao!
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Fontes de Tensao em Paralelo
Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?
Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!
Se examinarmos fontes com Rint :
I =E1 − E2
Rint1 + Rint2=
6
0.05= 120A (6)
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Fontes de Tensao em Paralelo
Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!
Se examinarmos fontes com Rint :
I =E1 − E2
Rint1 + Rint2=
6
0.05= 120A (6)
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 22 / 26
Fontes de Tensao em Paralelo
Se conectarmos fontes de tensao diferentes em paralelo?Se examinarmos fontes ideais, havera uma violacao da LKT!
Se examinarmos fontes com Rint :
I =E1 − E2
Rint1 + Rint2=
6
0.05= 120A (6)
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 22 / 26
Circuito aberto
Nao ha corrente!
Assim, calcule a tensao Vab:
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 23 / 26
Circuito aberto
Nao ha corrente!
Assim, calcule a tensao Vab:
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 23 / 26
Circuito aberto
Calcule Vab e Vcd .
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 24 / 26
Curto-circuito
A corrente flui pelo caminho de menor resistencia...
Qual o valor de I?
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 25 / 26
Curto-circuito
A corrente flui pelo caminho de menor resistencia...
Qual o valor de I?
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 25 / 26
Curto-circuito
No circuito, se R3 for curto-circuitado, calcule I e V .
Maurıcio Romani, Prof. (UFPR) Circuitos Eletricos 1 07 de abril de 2016 26 / 26
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