Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 1/22
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Circuitos Elétricos
Elementos lineares e não lineares
Projeto FEUP 2016/2017 -- MIEEC :
Adriano da Silva Carvalho Paulo José Lopes Machado Portugal
Equipa XXX000:
Supervisor: Artur Moura Monitor: Diogo Fonseca
Estudantes & Autores:
João Oliveira - [email protected] Diogo Landau - [email protected]
Ricardo Castro - [email protected] André Matos - [email protected]
Wesley Gonçalves - [email protected]
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 2/22
Resumo
O relatório em questão apresenta diversas medições em três circuitos. Foram feitas
medições de resistências, de corrente, quedas de tensão e deslocamento angular. Usamos
circuitos em série e em paralelo para as resistências e vimos as divisões de tensão, corrente
e potência. Para o LED, mediu-se a queda de tensão nos seus terminais, bem como a
corrente e analisamos a sua relação, fazendo este procedimento para um LED Branco e para
um LED Verde. Para concluir, com um LED Vermelho, medimos a intensidade luminosa para
diferentes ângulos e encontramos a relação entre essa intensidade e o deslocamento angular.
Palavras-Chave
Lei de Ohm; Tensão; Resistência; Corrente; Elementos lineares e não lineares;
Potência; LED; Circuito em paralelo; Circuito em série; Fios condutores; Deslocamento
angular; Intensidade luminosa
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 3/22
Agradecimentos
Gostaríamos de agradecer à Faculdade de Engenharia do Porto pelas instalações que
nos disponibilizaram para podermos realizar o trabalho. É importante fazer referência ao
impacto que tanto o supervisor como o monitor tiveram sobre o nosso trabalho, pois foram os
mesmos que nos esclareceram as duvidas e que nos transmitiram o conhecimento para
podermos fazer as montagens necessárias. Destacamos também a importância que a
primeira semana do projeto FEUP teve sobre o desenvolvimento das nossas soft skills. Foi
igualmente importante por nos ter fornecido momentos para nos podermos conhecer melhor
enquanto elementos do grupo, que mais tarde viria a ser relevante para facilitar a
comunicação e entreajuda na realização dos trabalhos propostos.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 4/22
Índice
Lista de acrónimos
Glossário
Introdução
Metodologia
Elementos Lineares
Montagem 1 e análise dos resultados
Montagem 2 e análise dos resultados
Elementos Não Lineares
Montagem 3 e análise dos resultados
LED Branco
LED Verde
LED Vermelho
Conclusões
Recomendações
Referências bibliográficas
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 5/22
Índice de Imagens
Imagem 1 – Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)
Imagem 2 – Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)
Imagem 3 – Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma
(NotaPositiva, julho de 2011)
Imagem 4 – Valores nominais e valores medidos de cada resistência
Imagem 5 – Montagem do circuito em série
Imagem 6 – Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1
Imagem 7 – Gráfico Tensão/Corrente nas resistências e na fonte na montagem 1
Imagem 8 – Potência medida em cada em cada uma das resistências e na fonte na
montagem 1
Imagem 9 – Gráfico de potência consumida na Resistência 2 na montagem 1
Imagem 10 – Montagem do circuito em paralelo
Imagem 11 – Valores de tensão e corrente na fonte e em cada resistência na montagem 2
Imagem 12 – Gráfico Corrente/Tensão nas resistências e na fonte na montagem 2
Imagem 13 – Valor das potências na fonte e nas resistências da montagem 2
Imagem 14 – Esquema da terceira montagem para os LEDs Branco e Verde
Imagem 15 – Valores de tensão e corrente no LED Branco
Imagem 16 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial
Imagem 17 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial
Imagem 18 – Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que
emitem luz no LED Branco
Imagem 19 – Valores de tensão e corrente no LED Verde
Imagem 20 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial
Imagem 21 – Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial
Imagem 22 – Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para para os valores
que emitem luz no LED Verde
Imagem 23 – Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de
luxímetro
Imagem 24 – Valores de intensidade luminosa no LED Vermelho em função do
deslocamento angular
Imagem 25 – Gráfico de intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED
Vermelho
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 6/22
Lista de Acrónimos
Tensão: volts - V (S.I), milivolts – mV;
Corrente: amperes – A (S.I), miliamperes – mA, microamperes - µA;
Resistência – ohm - Ω (S.I);
Iluminância – lux – lx (S.I).
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 7/22
Glossário
Voltímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a diferença de potencial existente entre dois pontos de um circuito. O voltímetro deve ser associado em paralelo ao componente do circuito cujo valor da tensão desejamos conhecer.
Amperímetro: equipamento eletrónico utilizado para medir a corrente que percorre um ou
mais componentes de um circuito. O amperímetro deve ser associado em série à secção do circuito cuja corrente elétrica se deseja conhecer.
Ohmímetro: equipamento eletrónico utilizado para se conhecer a intensidade de
oposição de uma resistência. A fim de se realizar a medida da resistência, é ligado aos terminais do dispositivo.
Multímetro: equipamento eletrónico capaz de medir a tensão, a corrente e resistência
elétricas, ou seja, exerce a função de voltímetro, amperímetro e ohmímetro. Em alguns casos ainda pode medir temperatura e outras grandezas.
Luxímetro: equipamento capaz de medir a intensidade da luz que chega ao seu sensor. Iluminância: representada por E, é expressa em sistema internacional por lux e definida
pelo fluxo luminoso recebido por unidade de área, que se supõe estar uniformemente iluminada.
Breadboard: é uma placa com diversos orifícios interligados entre si por conexões
condutoras, utilizada na montagem de circuitos elétricos experimentais. A grande vantagem no uso de uma Breadboad é a facilidade de montagem e alteração de componentes no circuito.
Resistência: componente elétrico que se opõe à passagem de corrente elétrica. Quanto
maior o seu valor, maior a oposição à passagem de corrente. As riscas coloridas são associadas ao valor da resistência e à sua tolerância.
Na associação de resistências em série, a corrente é a mesma em todas as resistências. A tensão nos extremos da associação é a soma das tensões nos terminais de cada uma das resistências.
Na associação de resistências em paralelo, a tensão nos extremos de cada resistência é a mesma e a corrente a sair da fonte é igual à soma das correntes em cada ramo.
Díodo: é o elemento de circuito não linear considerado mais simples e, possivelmente, o
mais barato. É um dispositivo de dois terminais que tem uma relação tensão-corrente não linear.
LED (Light Emitting Diode): os leds são díodos emissores de luz. Lei de Ohm: A Lei de Ohm refere-se à razão entre a diferença de potencial (V) e a de
corrente elétrica (I). Num condutor óhmico, essa razão permanece constante à medida que variamos uma dessas grandezas, quando a temperatura do condutor não se altera. A essa razão damos o nome de Resistência, e é representada pelo símbolo R.
Potência: Grandeza associada a um dispositivo eletrónico que considera a razão entre a
energia dissipada para realizar um trabalho e o tempo gasto. Pode também ser expressa em termos do produto da tensão pela corrente elétrica que percorre o dispositivo. É representada pela letra P.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 8/22
Introdução
Este relatório desenvolve-se em torno de circuitos elétricos. Estes são sempre constituídos
por uma fonte de tensão (exemplo: pilha), um recetor (exemplo: LED) e por fios condutores
que conduzem a corrente elétrica da fonte de tensão para o recetor. No entanto, podemos
incluir outros componentes tais como aparelhos de medida, resistências, entre outros.
Os circuitos dividem-se em circuitos em série se uma corrente induzida neste percorrer
apenas um caminho, ou em paralelo caso haja um ponto onde a corrente se divida e percorra
mais do que um caminho.
Metodologia
Utilizando os equipamentos fornecidos pelos laboratórios, construímos diversos circuitos
simples com resistências e LEDs. Os componentes de cada circuito passaram por medições
de tensão, corrente e intensidade luminosa feitas com uso de um voltímetro, amperímetro e
luxímetro. Essas medidas foram comparadas em tabelas e gráficos de corrente/tensão e as
relações existentes entre elas foram verificadas. Os valores tabelados das resistências foram
comparados com os obtidos através da lei de Ohm e, assim, foi possível concluir se
estávamos a tratar de elementos lineares ou não lineares.
Imagem 1: Circuito em paralelo (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)
Imagem 2: Circuito em série (Mafalda Fernandes Blog, março de 2011)
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 9/22
Elementos Lineares
Montagem 1 e análise dos resultados:
Antes de iniciar qualquer montagem, calculamos, com a ajuda de um código de cores, o
valor nominal de cada resistência a ser usada. Após os cálculos, efetuamos a montagem
demonstrada na figura 5 e registamos os valores de tensão, corrente e calculámos o valor da
potência nas resistências e na fonte, bem como o valor medido de cada resistência.
Uma vez medidos os valores correspondentes a cada incremento de 0.5 V na fonte, foi
construído um gráfico que os organizasse e uma subsequente tabela de tensão/corrente.
RESISTÊNCIA VALOR NOMINAL VALOR MEDIDO ± 5%
R1 680 672 R2 270 264.2 R3 150 148.2
Imagem 5: Montagem do circuito em série
Imagem 3: Código de cores de uma resistência e exemplo de cálculo do valor da mesma
(NotaPositiva, Julho de 2011)
Imagem 4: Valores nominais e valores medidos de cada resistência
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 10/22
Tensão Fonte (V)
Corrente (mA)
Tensão R1 (V)
Tensão R2 (V)
Tensão R3 (V)
Resistência 1 (Ω)
Resistência 2 (Ω)
Resistência 3 (Ω)
0,5 0,461 0,306 0,12 0,067 663,7744035 260,3036876 145,3362256
1 0,922 0,613 0,24 0,134 664,8590022 260,3036876 145,3362256
1,526 1,405 0,934 0,366 0,205 664,7686833 260,4982206 145,9074733
2,017 1,858 1,235 0,484 0,271 664,6932185 260,4951561 145,8557589
2,5 2,305 1,533 0,601 0,337 665,0759219 260,7375271 146,2039046
3,021 2,786 1,852 0,727 0,407 664,7523331 260,9475951 146,0875808
3,521 3,246 2,159 0,847 0,474 665,1263093 260,9365373 146,025878
4,03 3,716 2,471 0,97 0,543 664,9623251 261,0333692 146,1248654
4,54 4,187 2,783 1,092 0,612 664,6763793 260,8072606 146,1667065
5,02 4,625 3,075 1,208 0,675 664,8648649 261,1891892 145,9459459
5,51 5,084 3,38 1,227 0,743 664,8308419 241,3453973 146,1447679
6,03 5,559 3,696 1,457 0,813 664,867782 262,0974996 146,2493254
6,5 5,994 3,983 1,565 0,877 664,4978312 261,0944278 146,3129796
7 6,456 4,29 1,685 0,944 664,4981413 260,9975217 146,22057
7,5 6,915 4,6 1,805 1,015 665,2205351 261,0267534 146,7823572
8 7,379 4,9 1,927 1,079 664,0466188 261,1464968 146,2257759
8,5 7,842 5,21 2,046 1,146 664,3713338 260,9028309 146,1361897
9 8,306 5,52 2,168 1,214 664,5798218 261,0161329 146,1594028
9,5 8,766 5,82 2,288 1,282 663,9288159 261,0084417 146,2468629
10 9,232 6,13 2,408 1,349 663,9948007 260,8318891 146,1221837
y = 0,6641x + 0,0019R² = 1
y = 0,2609x - 0,0045R² = 0,999
y = 0,1463x - 0,0006R² = 1
y = 1,0835x + 0,0035R² = 1
0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10
Ten
são
(V
)
Corrente (mA)
Relação Tensão/Corrente
R1
R2
R3
Fonte
Linear (R1)
Linear (R2)
Linear (R3)
Linear (Fonte)
Imagem 7: Gráfico de relação entre a tensão e a corrente nas resistências e na fonte na montagm 1
Imagem 6: Valores de tensão, corrente e resistência obtidos na montagem 1
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 11/22
Observando a tabela, já é de notar que a soma das tensões medidas em cada resistência
equivale à tensão correspondente medida na fonte. Já através do gráfico, é possível concluir
que estas funções relacionam-se de maneira a que a soma do declive de cada reta das
resistências seja igual ao declive da reta que relaciona a tensão na fonte com a corrente no
circuito. Este declive equivale, em cada resistência, ao seu próprio valor em ohms.
O erro relativo entre o valor nominal e valor medido para cada resistência é:
| 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1 – 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑅1 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1× 100 =
| 680−672 |
680 × 100 = 1.18%
| 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅2 – 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑅2 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅2 × 100 =
|270−264.2|
270 × 100 = 2.15%
| 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅3 – 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑅3 |
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅3 × 100 =
|150−148.2|
150 × 100 = 1.20%
Quanto ao erro absoluto podemo-lo descrever como sendo o modulo da diferença entre o
valor nominal e o valor medido, ou seja:
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅1 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅1 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅1 = 8 Ω
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅2 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅2 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅2 = 5.8 Ω
𝐸𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜 𝑅3 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑅3 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑅3 = 1.8 Ω
A potência é o resultado do produto da diferença de potencial com a corrente do circuito.
O valor medido da potência tanto na fonte de alimentação como nas resistências
encontram-se na tabela seguinte:
Tensão Fonte
(V) Potência (W)
R1 R2 R3 Fonte
0.5 141,066 55,32 30,887 230,5
1 565,186 221,28 123,548 922
1.526 1312,27 514,23 288,025 2144,03
2.017 2294,63 899,272 503,518 3747,586
2.5 3533,565 1385,305 776,785 5762,5
3.021 5159,672 2025,422 1133,902 8416,506
3.521 7008,114 2749,362 1538,604 11429,166
4.03 9182,236 3604,52 2017,788 14975,48
4.54 11652,421 4572,204 2562,444 19008,98
5.02 14221,875 5587 3121,875 23217,5
5.51 17183,92 6238,068 3777,412 28012,84
6.03 20546,064 8099,463 4519,467 33520,77
6.5 23874,102 9380,61 5256,738 38961
7 27696,24 10878,36 6094,464 45192
7.5 31809 12481,575 7018,725 51862,5
8 36157,1 14219,333 7961,941 59032
8.5 40856,82 16044,732 8986,932 66657
9 45849,12 18007,408 10083,484 74754
9.5 51018,12 20056,608 11238,012 83277
10 56592,16 22230,656 12453,968 92320
Imagem 8: Potência medida em cada uma das resistências e na fonte de alimentação na montagem 1
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 12/22
A potência medida em cada uma das resistências, somadas entre si, deve dar um valor
aproximado ao valor medido da potência na fonte de alimentação.
Ao analisar o gráfico, podemos concluir que a potência consumida em R2 aumenta
proporcionalmente ao quadrado da tensão na fonte. Ou seja, por essa análise, podemos
validar a fórmula P = R * I2 que por sua vez pode ser transformada numa equação que permite
uma obtenção da potência ainda mais direta e fácil durante a análise de um circuito, a equação
P = U2 / R (obtida através da substituição de I por U/R na equação acima referida).
Montagem 2 e análise dos resultados:
Num circuito com as resistências montadas em paralelo, é possível verificarmos que a
corrente se divide entre cada resistência de forma a que o valor lido da corrente em cada
resistência seja:
𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛ç𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎
Esta equação surge através do rearranjo da Lei de Ohm (R = 𝑈
𝐼), equacionando esta
em ordem à Intensidade de corrente, o que significa que todas as resistências utilizadas
obedecem a esta lei
Imagem 9: Gráfico da potência consumida em R2 na montagem 1.
.
Imagem 10: Montagem do circuito em paralelo.
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 13/22
A relação entre os declives que verificamos com estes gráficos é que, a soma dos
declives das retas R1, R2 e R3 é igual ao declive da reta Fonte e, desta vez devido à
inversão dos eixos face à montagem 1, o declive de cada reta equivale ao inverso do valor
de cada resistência.
y = 0,0015x - 5E-18R² = 1
y = 0,0038x - 2E-17R² = 1
y = 0,0068x - 2E-17R² = 1
y = 0,0121x - 7E-05R² = 0,9998
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 1 2 3 4 5 6
Co
rren
te (
A)
Tensão (V)
Relação Corrente/Tensão
R1
R2
R3
Fonte
Linear (R1)
Linear (R2)
Linear (R3)
Linear (Fonte)
Tensão Fonte (V)
Corrente (A)
Fonte R1 R2 R3
0,564 0,00685 0,000848606 0,002169765 0,00386091
1,012 0,01227 0,001522676 0,003893266 0,006927732
1,52 0,01839 0,002287023 0,005847594 0,01040529
2,03 0,02458 0,003054379 0,007809615 0,013896538
2,47 0,02969 0,003716412 0,00950234 0,016908595
2,939 0,03567 0,004422079 0,01130663 0,020119175
3,41 0,04138 0,005130755 0,013118615 0,023343446
3,91 0,04775 0,005883065 0,015042165 0,026766238
4,34 0,05209 0,006530052 0,016696419 0,02970984
4,85 0,05913 0,007297409 0,01865844 0,033201088
Imagem 11: Valores de corrente e tensão na fonte de alimentação e em cada resistência na montagem 2.
.
Imagem 12: Gráfico de relação entre a corrente e a tensão nas resistências e na fonte na montagem 2.
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 14/22
Podemos concluir que a relação da potência fornecida pela fonte com as potências
consumidas em cada uma das resistências é a mesma que se obteve na montagem 1. Assim
a soma das potências consumidas nas resistências é igual à potência fornecida pela fonte.
Elementos Não Lineares
Montagem 3 e análise dos resultados:
A montagem 3 consistiu na construção de dois circuitos simples, um com um LED Branco
e outro com um Verde, ambos em série, e mais tarde uma experiência com um LED Vermelho
num suporte, mais à frente descrita. Em relação aos dois primeiros LEDs, os seus circuitos
foram montados de acordo com a imagem 14 e os seus valores de tensão na fonte, queda de
tensão no LED e corrente no LED medidos e registados em tabelas. Construíram-se
subsequentemente gráficos de corrente/tensão para os LEDs, experimentando com linhas de
tendência diferentes. Segue-se neste relatório a análise dos resultados obtidos
Tensão Fonte (V)
Potência (W)
R1 R2 R3 Fonte
0,564 0,000478614 0,00122375 0,002178 0,003863
1,012 0,001540948 0,00393999 0,007011 0,012417
1,52 0,003476275 0,00888834 0,015816 0,027953
2,03 0,00620039 0,01585352 0,02821 0,049897
2,47 0,009179538 0,02347078 0,041764 0,073334
2,939 0,012996491 0,03323019 0,05913 0,104834
3,41 0,017495876 0,04473448 0,079601 0,141106
3,91 0,023002786 0,05881487 0,104656 0,186703
4,34 0,028340426 0,07246246 0,128941 0,226071
4,85 0,035392431 0,09049344 0,161025 0,286781
Imagem 13: Valor das potências na fonte e nas resistências na montagem 2.
.
Imagem 14: Esquema da terceira montagem para os LEDS Branco e Verde.
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 15/22
LED Branco:
Tensão (V) Queda de Tensão (V)
Corrente (mA)
1,5 1,54 0,0002
1,7 1,724 0,0002
1,9 1,952 0,0002
2,1 2,147 0,0003
2,3 2,362 0,047
2,5 2,497 0,172
2,7 2,598 1,085
2,9 2,66 2,37
3,1 2,708 3,713
3,3 2,753 5,3
3,5 2,782 6,55
3,7 2,819 8,283
3,9 2,854 10,049
4,1 2,879 11,455
4,3 2,908 13,171
4,5 2,936 15,072
4,7 2,953 16,374
4,9 2,977 18,019
Analisando todos os pontos do gráfico corrente/tensão e aplicando-lhes uma linha de
tendência polinomial de grau 4, é possível verificar que esta se encaixa quase perfeitamente
com os valores obtidos, apresentando um R2=0,9992. Conclui-se facilmente, desde já, que
esta relação está longe de ser linear pois os valores da corrente experimentam um incremento
muito mais acentuado após os 2,5 V.
y = 22,755x4 - 178,36x3 + 518,55x2 - 662,83x + 314,38R² = 0,9992
-5
0
5
10
15
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Branco
Imagem 16: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência polinomial.
.
Imagem 15: Tensão e corrente no LED Branco
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 16/22
y = 5E-12e9,8142x
R² = 0,9362
0
5
10
15
20
25
30
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Branco
y = 45,84x - 119,93R² = 0,9673
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Branco
Já usando uma linha de tendência exponencial é possível obter também uma linha de
tendência similar ao gráfico, mas menos precisa do que a polinomial.
Dividindo os dados em dois grupos é possível verificar que os pontos a laranja são já
capazes de produzir uma linha de tendência do tipo linear devido não só ao crescimento mais
acentuado que os pontos a azul mas também à estabilidade desse crescimento. O intervalo
a laranja corresponde então aos valores para os quais o LED emitiu luz e o valor aproximado
de tensão nos terminais para o qual essa luz começa a ser produzida pode ser calculado pelo
zero da linha de tendência, que corresponde a 2.616 V.
Imagem 17: Gráfico Corrente/Tensão no LED Branco com linha de tendência exponencial.
.
Imagem 18: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Branco.
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 17/22
LED Verde:
Tensão (V) Queda de Tensão (V) Corrente (mA)
1,5 1,476 0,001
1,7 1,702 0,002
1,9 1,927 0,005
2,1 2,166 0,0184
2,3 2,286 0,5023
2,5 2,393 1,587
2,7 2,454 2,522
2,9 2,52 3,775
3,1 2,565 4,844
3,3 2,614 6,1
3,5 2,66 7,643
3,7 2,718 9,697
3,9 2,751 11,085
4,1 2,777 12,404
4,3 2,806 13,809
4,5 2,837 15,52
4,7 2,863 16,984
4,9 2,891 18,8
y = 7,5097x4 - 45,8x3 + 100,01x2 - 91,012x + 28,062R² = 0,9999
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Verde
Imagem 20: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência polinomial.
.
Imagem 19: Tensão e corrente no LED Verde.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 18/22
y = 52,525x - 133,35R² = 0,9959
-5
0
5
10
15
20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Verde
Como já era esperado, também no LED Verde não se encontra nenhuma relação linear,
visto que os pontos se enquadram numa função polinomial de grau 4 com um R2=0.9999.
Conseguimos perceber que num primeiro momento com a subida da tensão a corrente
permanece praticamente a zeros, no entanto a partir de um certo ponto de tensão há um
crescimento acentuado de corrente, sendo que este acontece para valores de tensão
inferiores em relação ao LED Branco.
Tentando também aproximar os pontos a uma função exponencial conseguimos perceber
que esta também se enquadra, no entanto não de forma tão perfeita, visto ter um R2=0,952.
Uma vez que o gráfico se pode relacionar com uma função exponencial, podemos concluir
que a partir de um certo intervalo a corrente no LED Verde cresce de forma abrupta.
y = 4E-09e7,9413x
R² = 0,952
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5
Co
rren
te n
o L
ED (
mA
)
Tensão nos terminais do LED (V)
Corrente/Tensão no LED Verde
Imagem 21: Gráfico Corrente/Tensão no LED Verde com linha de tendência exponencial.
.
Imagem 22: Gráfico Corrente/Tensão com linha de tendência linear para os valores que emitem luz no LED Verde.
.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 19/22
Mais uma vez, visualizamos um comportamento semelhante ao do LED Branco no
crescimento linear acentuado de corrente no LED, ao fazer uma regressão linear pelos pontos
dessa subida conseguimos ver que esta se enquadra bem, tendo um R2= 0,9959. Esta função
interseta o eixo da tensão no ponto 2,4V sendo este o valor da tensão a partir do qual o LED
Verde começou a emitir luz.
LED vermelho:
Nesta montagem, colocou-se um LED vermelho direcionado para baixo,
perpendicularmente à mesa, num suporte ajustável. Na mesa, diretamente abaixo do LED
foi colocado um Smartphone com uma aplicação medidora da intensidade luminosa em Lux,
de forma a medir a intensidade do LED no sensor do Smartphone consoante o
deslocamento angular do LED no suporte.
A seguinte tabela organiza os valores da intensidade luminosa para cada deslocamento
angular bem como a sua normalização (divisão pelo valor máximo obtido) de modo a melhor
serem representados num gráfico.
Imagem 23: Montagem do LED Vermelho no suporte com o smartphone a servir de Luxímetro.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 20/22
Fazendo a linha de tendência nos pontos obtidos, vimos que esta se enquadra numa
função polinomial de grau 6 com um R2 = 0,993. Observando o gráfico, podemos concluir
que a função é par, ou seja, existe simetria em relação ao máximo de radiação.
Podemos concluir que em [-2,5°; 2,5°] a intensidade de radiação é praticamente máxima,
depois há um decréscimo acentuado em [-15°; -2,5°] e [2,5°; 15°], atingindo metade da
radiação máxima nos ±10°. A partir dos ±15° a intensidade fica estabilizada, quase não
emitindo radiação.
Deslocamento angular (Graus)
Intensidade Luminosa (Lux)
Normalização Com Luz
Ambiente Sem Luz Ambiente
20 235 110 0,040786059
18 250 125 0,046347794
16 310 185 0,068594735
14 420 295 0,109380793
12 908 783 0,290322581
10 1350 1225 0,45420838
8 1808 1683 0,624026696
6 2180 2055 0,761957731
4 2260 2135 0,791620319
2 2660 2535 0,939933259
0 2822 2697 1
-2 2800 2675 0,991842788
-4 2360 2235 0,828698554
-6 2190 2065 0,765665554
-8 1850 1725 0,639599555
-10 1360 1235 0,457916203
-12 820 695 0,257693734
-14 460 335 0,124212088
-16 340 215 0,079718205
-18 280 155 0,057471264
-20 250 125 0,046347794
Não Aplicado 125 0 0
Imagem 25: Gráfico da intensidade luminosa em função do deslocamento angular no LED Vermelho.
.
Imagem 24: Intensidade Luminosa no LED Vermelho em relação ao deslocamento angular.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 21/22
Conclusões
Ao fazermos uma leitura dos gráficos e tabelas que fomos construindo ao longo dos
trabalhos efetuados nas aulas práticas, conseguimos verificar os resultados esperados a
todas as experiências. Para além disso, fomos também capazes de observar que em todas
as experimentações haviam relações entre os diversos valores medidos e os posteriormente
calculados.
Analisando dos gráficos (imagens 7 e 12), somos capazes de perceber que as
grandezas medidas envolvendo as resistências relacionam-se na forma de
proporcionalidade direta, dando-nos o resultado esperado. Concluímos assim que as
resistências são elementos lineares do circuito, visto que obedecem à lei de Ohm.
Verificámos também que num circuito montado em série, o valor lido que se mantém
constante é a da corrente enquanto que num circuito montado em paralelo já passa a ser a
tensão.
Verificamos também, através de cálculos, a veracidade da fórmula do Divisor de
Tensão, que permite calcular a tensão numa qualquer resistência (URx) a partir da tensão na
fonte (UF), do valor da própria resistência (Rx) e o valor da resistência equivalente (Req =
soma do valor de todas as resistências do circuito): URx = UF ∗ (Rx / Req)
Quanto à experiência que envolve os LED, analisando os gráficos obtidos podemos
concluir que a função que melhor se pode comparar aos valores obtidos é a de uma
polinomial. Se no gráfico, com os valores obtidos na experiência, fizermos uma análise a
partir de onde o conjunto de pontos mais se assemelha a uma reta, verifica-se que onde
essa mesma reta interseta o eixo das abcissas, é a partir desse mesmo valor que o led
começa a emitir luz.
No estudo do LED vermelho, observamos que os valores obtidos para a intensidade
luminosa relativamente ao deslocamento angular se enquadram a uma função de grau 6. A
partir dos 10° de deslocamento angular a intensidade luminosa atinge metade da
intensidade máxima, e aos 15° a intensidade praticamente não varia.
Por fim, verificamos que a luz ambiente à qual a montagem estava exposta influenciou
os resultados mostrados pelo luxímetro. Com intuito de corrigir esse problema, subtraímos a
intensidade da luz ambiente aos valores obtidos pelo instrumento.
Circuitos elétricos – Elementos Lineares e Não Lineares 22/22
Recomendações
Durante os trabalhos experimentais fomos defrontados com alguns fatores que podem
ter originados algumas imprecisões de medidas. Na montagem 1 e 2, verificamos que a
fonte utilizada não fornecia medidas precisas de tensão. Por isso, avaliamos que seria
melhor repetir os experimentos com uma fonte mais precisa. Já na montagem 3, a fim de
melhorar a precisão nas medições do experimento, recomendamos estar numa sala que
não tenha influência de outras luzes, pois a luminosidade ambiente pode influenciar a
medição.
Referências bibliográficas
FERNANDES, MAFALDA (março de 2011) Diferença entre circuitos em série e em paralelo.
Acedido a 29 de outubro de 2016, de http://mafaldafernandes.blogspot.pt/2011/03/diferenca-
entre-circuitos-em-serie-e-em.html
Links para as imagens individuais:
Circuito em série (imagem 1) - http://4.bp.blogspot.com/-
sh1Hnjb8iLA/TW0SxulybwI/AAAAAAAAAA8/syiRDDBXWAA/s320/22.png
Circuito em paralelo (imagem 2) - http://4.bp.blogspot.com/-
BPlD83mEy08/TW0Pu5kp6BI/AAAAAAAAAAU/Lat-uoFeAEo/s1600/11.jpg
NEVES, CAROLINA (julho de 2011). “Trabalho sobre circuitos elétricos, realizado no
âmbito da disciplina de Física”. Acedido a 4 de novembro de 2016, de
http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/09_circuitos_electricos_d.htm
Link para a imagem individual:
Código de cores (imagem 3) -
http://www.notapositiva.com/pt/trbestbs/fisica/imagens/09_circuitos_electricos_29
_d.jpg
Top Related