Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento Acadêmico de Eletrônica
Retificadores
Ci it CACi it CACircuitos em CA Circuitos em CA Série, Paralelo e MistoSérie, Paralelo e Misto
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2008.Florianópolis, agosto de 2008.
Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
CapítuloCapítulo 1515:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie ee emem ParaleloParalelo1 Revisão;1. Revisão;2. Circuitos CA série;3. Circuitos CA em paralelo.
CapítuloCapítulo 1616:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie--ParaleloParalelo1. Circuitos mistos de impedâncias em CA.
www.cefetsc.edu.br/~petry
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SeqüênciaSeqüência dede conteúdosconteúdos::1. Revisão;1. Revisão;2. Circuitos CA série;3. Circuitos misto de impedâncias.
Fasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )R mv t V sen tω= ⋅0o
RV V= mVV∴ =Aplicando a lei de Ohm: R2
V∴p
0 0o
oR RR r
V VIR R
θθ
= = − 0orθ∴ =
rR Rθ r
o o oR RV V( ) ( )V0 0 0o o oR R
RV VIR R
= − = ( ) ( )2 RR
Vi t sen tR
ω= ⋅ ⋅
A impedância de um resistor é:
0oR rZ R Rθ= =
A impedância de um resistor é:
Reatância resistiva??
Fasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )L mv t V sen tω= ⋅0o
LV V= mVV∴ =L2
V∴Aplicando a lei de Ohm:
0oV V0 0o
oL LL L
L L L
V VIX X
θθ
= = − 90oLθ∴ = +
0 90 90o o oL LL
V VIX X
= − = −LL LX X
Fasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos
VNo tempo:
( ) ( )2 90oLL
L
Vi t sen tX
ω= ⋅ ⋅ −
90oZ X XθA impedância de um indutor é:
R tâ i i d ti90oL L L LZ X Xθ= = Reatância indutiva
2X L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅2LX L F Lω π∴
Fasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )C mv t V sen tω= ⋅0o
CV V= mVV∴ =C2
V∴Aplicando a lei de Ohm:
0oV V0 0o
oC CC C
C C C
V VIX X
θθ
= = − 90oCθ∴ = −
0 90 90o o oC CC
V VIX X
= + = +CC CX X
Fasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos
VNo tempo:
( ) ( )2 90oCC
C
Vi t sen tX
ω= ⋅ ⋅ +
90oZ X XθA impedância de um capacitor é:
R tâ i iti90oC C C CZ X Xθ= = − Reatância capacitiva
1 1X∴2CX
C F Cω π∴ = =
⋅ ⋅ ⋅
Diagrama de impedânciasDiagrama de impedâncias
Reatância indutiva
Resistência
Reatância capacitiva−
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Z Z Z Z Z= + + + +1 2 3T NZ Z Z Z Z= + + + +
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.7: Construa o diagrama de impedâncias para o circuito abaixoe determine a impedância total:p
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.8: Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Considere o circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Z Z ZA impedância total será:
1 2TZ Z Z= +
3 0 4 90 5 53,13 ou 3 4o o oT TZ Z j= + = Ω = + Ω,T T j
100 0 20 53,13o
oEI A= = = − ,5 53,13o
TZ
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Tensão sobre os elementos:
3 0 20 53,13 60 53,13o o oR RV Z I V= ⋅ = ⋅ − = −
4 90 20 3 13 80 36 8o o o4 90 20 53,13 80 36,87o o oL LV Z I V= ⋅ = ⋅ − =
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
( ) ( )Potência média:
( ) ( )100 20 53,13 1200oT TP E I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
( ) ( )60 20 0 1200oR R RP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =( ) ( )R R RV Wθ
( ) ( )80 20 90 0oL L LP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Fator de potência:
P( )T TP E I cos θ= ⋅ ⋅ ( ) TT
PcosE I
θ∴ =⋅
2P R I R I R R( )2
TT
T
P R I R I R Rcos EE I E I E ZIθ ⋅ ⋅
= = = = =⋅ ⋅
( )TRFP cosZ
θ= =
I
TZ
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.9: Calcule a tensão em cada elemento do circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exercício: Calcule as tensões nos elementos do circuito abaixo:
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Condutância nos circuitos CC:
1GR
= Condutância: inverso da resistência.
Admitância nos circuitos CA:
1Y =
Unidade de medida siemens, S.
Admitância: inverso da impedânciaYZ
= Admitância: inverso da impedância.
Configuração em paralelo de admitânciasConfiguração em paralelo de admitâncias
1 2 3T NY Y Y Y Y= + + + +1 2 3T NY Y Y Y Y+ + + +1ZY
=Y
1 1 1 1 1Z Z Z Z Z
= + + + +1 2 3T NZ Z Z Z Z
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Para um resistor:
1 1 00
oR o
R
Y GZ R
= = = Condutância: inverso da resistência.
0RZ R
Para um indutor:
1 1 1 9090
oL o
L L L
YZ X X
= = = −90L L LZ X X
Susceptância: inverso da reatância.
1 (siemens S)B = 90oY B(siemens,S)LL
BX
= 90L LY B= −
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Para um capacitor:
1 1 1 9090
oC o
C C C
YZ X X
= = =−C C C
Susceptância: inverso da reatância.
1 ( i S)B 90oY B(siemens,S)CC
BX
= 90oC CY B=
Diagrama de admitânciasDiagrama de admitâncias
Di d i dâ i Di d d itâ iDiagrama de impedâncias Diagrama de admitâncias
−
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
As correntes serão:
ET
T
EI E YZ
= = ⋅
1 1EI E YZ
= = ⋅1Z
EI E Y= = ⋅ I I I+2 22
I E YZ
= = ⋅1 2TI I I= +
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere os circuitos:
Usando notação fasorial:
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
T R LY Y Y= +
10 0 0 3 0o o oY G S= = =0 0 0,3 03,3RY G S= = =
1190 90 0,4 902,5
o o oL LY B S= − = − = −
0,5 53,13oT R LY Y Y S= + = −
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
1 1 2 53,130,5 53,13
oR o
T
ZY
= = = Ω−T
20 53,13 0,5 53,13 10 0o o oT
EI E Y A= = ⋅ = ⋅ − =, , ,TTZ
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
03,33 2,5 90 2 53,133,3 2,5 90
oR L
T oR L
Z ZZZ Z
⋅ ⋅= = = Ω
+ +
0
20 53,1310 0
2 53 13
oo
TEI AZ
= = =02 53,13TTZ
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
20 53 13o
0
20 53,136,06 53,13
3,3 0
oo
RR
EI AZ
= = =R
0
20 53,138 36,87
oo
LEI A= = = −0 8 36,87
2,5 90LL
I AZ
6 06 53 13 8 36 87o oI I I= + = + −6,06 53,13 8 36,87T R LI I I+ +
10 0oTI A=T
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Diagrama de fasores:Importante:Importante:
Apesar do ânguloda corrente ser zero, esta não
está fase com a tensão, portanto,t í ti d i it ã éa característica do circuito não é
resistiva pura.
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Determine as correntes em cada elemento aplicando a regra do divisorde corrente e usando software Mathcad.
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Escrevendo os fasores:
14,14 0 10 02
o oI A= =2
10 0I j A= +
1,67 0 1,67 0oRZ j= = + Ω
o1,25 90 1,25oCZ j= − = − Ω
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Para o circuito abaixo, determine todas as correntes:
Configuração sérieConfiguração série--paralelo de impedânciasparalelo de impedâncias
Exemplo 16.1: Para o circuito da figura abaixo, determinar:
) C l l ZT
S
R C
a) Calcule Z ;b) Determine I ;c) Calcule V e V ;R C
C
c) Calcule V e V ;d) Determine I ;e) Calcule a potência fornecida pela fonte;f) Calcule o FP do circuito.
Configuração sérieConfiguração série--paralelo de impedânciasparalelo de impedâncias
Escrevendo os fasores:
120 0 100 0oE j V= = +
1 0 1 0oZ j Ω1 0 1 0oRZ j= = + Ω
2 90 2oZ j Ω2 90 2CZ j= − = − Ω
3 90 3oZ j= = Ω3 90 3LZ j= = Ω
Capítulos 17 e 18Capítulos 17 e 18
CapítuloCapítulo 1717:: MétodosMétodos dede AnáliseAnálise ee TópicosTópicos SelecionadosSelecionados1 Fontes independentes e dependentes;1. Fontes independentes e dependentes;2. Conversão de fontes;3. Análise de malhas;4 Análise nodal;4. Análise nodal;5. Circuitos em ponte.
Capítulos 17 e 18Capítulos 17 e 18
CapítuloCapítulo 1818:: TeoremasTeoremas sobresobre CircuitosCircuitos1 Teorema da superposição;1. Teorema da superposição;2. Teorema de Thévenin;3. Teorema de Norton;4 Teorema da máxima transferência de potência;4. Teorema da máxima transferência de potência;5. Teorema da substituição.
Na próxima aulaNa próxima aula
CapítuloCapítulo 1919:: PotênciaPotência (CA)(CA)1 Revisão;1. Revisão;2. Circuitos resistivos;3. Potência aparente;4 Circuitos capacitivos;4. Circuitos capacitivos;5. Circuitos indutivos.
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