Universidade Federal de Itajubá ELL 105 Elementos básicos e Fasores Prof. Carlos Henrique UNIFEI.
Ci it CACircuitos em CA Série, Paralelo e...
Transcript of Ci it CACircuitos em CA Série, Paralelo e...
Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa CatarinaDepartamento Acadêmico de Eletrônica
Retificadores
Ci it CACi it CACircuitos em CA Circuitos em CA Série, Paralelo e MistoSérie, Paralelo e Misto
Prof. Clóvis Antônio Petry.
Florianópolis, agosto de 2008.Florianópolis, agosto de 2008.
Bibliografia para esta aulaBibliografia para esta aula
CapítuloCapítulo 1515:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie ee emem ParaleloParalelo1 Revisão;1. Revisão;2. Circuitos CA série;3. Circuitos CA em paralelo.
CapítuloCapítulo 1616:: CircuitosCircuitos dede CACA emem SérieSérie--ParaleloParalelo1. Circuitos mistos de impedâncias em CA.
www.cefetsc.edu.br/~petry
Nesta aulaNesta aula
SeqüênciaSeqüência dede conteúdosconteúdos::1. Revisão;1. Revisão;2. Circuitos CA série;3. Circuitos misto de impedâncias.
Fasores Fasores –– Elementos resistivosElementos resistivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )R mv t V sen tω= ⋅0o
RV V= mVV∴ =Aplicando a lei de Ohm: R2
V∴p
0 0o
oR RR r
V VIR R
θθ
= = − 0orθ∴ =
rR Rθ r
o o oR RV V( ) ( )V0 0 0o o oR R
RV VIR R
= − = ( ) ( )2 RR
Vi t sen tR
ω= ⋅ ⋅
A impedância de um resistor é:
0oR rZ R Rθ= =
A impedância de um resistor é:
Reatância resistiva??
Fasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )L mv t V sen tω= ⋅0o
LV V= mVV∴ =L2
V∴Aplicando a lei de Ohm:
0oV V0 0o
oL LL L
L L L
V VIX X
θθ
= = − 90oLθ∴ = +
0 90 90o o oL LL
V VIX X
= − = −LL LX X
Fasores Fasores –– Elementos indutivosElementos indutivos
VNo tempo:
( ) ( )2 90oLL
L
Vi t sen tX
ω= ⋅ ⋅ −
90oZ X XθA impedância de um indutor é:
R tâ i i d ti90oL L L LZ X Xθ= = Reatância indutiva
2X L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅2LX L F Lω π∴
Fasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos
Na forma fasorial: Valor eficaz (RMS)
( ) ( )C mv t V sen tω= ⋅0o
CV V= mVV∴ =C2
V∴Aplicando a lei de Ohm:
0oV V0 0o
oC CC C
C C C
V VIX X
θθ
= = − 90oCθ∴ = −
0 90 90o o oC CC
V VIX X
= + = +CC CX X
Fasores Fasores –– Elementos capacitivosElementos capacitivos
VNo tempo:
( ) ( )2 90oCC
C
Vi t sen tX
ω= ⋅ ⋅ +
90oZ X XθA impedância de um capacitor é:
R tâ i iti90oC C C CZ X Xθ= = − Reatância capacitiva
1 1X∴2CX
C F Cω π∴ = =
⋅ ⋅ ⋅
Diagrama de impedânciasDiagrama de impedâncias
Reatância indutiva
Resistência
Reatância capacitiva−
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Z Z Z Z Z= + + + +1 2 3T NZ Z Z Z Z= + + + +
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.7: Construa o diagrama de impedâncias para o circuito abaixoe determine a impedância total:p
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.8: Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Considere o circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Z Z ZA impedância total será:
1 2TZ Z Z= +
3 0 4 90 5 53,13 ou 3 4o o oT TZ Z j= + = Ω = + Ω,T T j
100 0 20 53,13o
oEI A= = = − ,5 53,13o
TZ
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Tensão sobre os elementos:
3 0 20 53,13 60 53,13o o oR RV Z I V= ⋅ = ⋅ − = −
4 90 20 3 13 80 36 8o o o4 90 20 53,13 80 36,87o o oL LV Z I V= ⋅ = ⋅ − =
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
( ) ( )Potência média:
( ) ( )100 20 53,13 1200oT TP E I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
( ) ( )60 20 0 1200oR R RP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =( ) ( )R R RV Wθ
( ) ( )80 20 90 0oL L LP V I cos cos Wθ= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Fator de potência:
P( )T TP E I cos θ= ⋅ ⋅ ( ) TT
PcosE I
θ∴ =⋅
2P R I R I R R( )2
TT
T
P R I R I R Rcos EE I E I E ZIθ ⋅ ⋅
= = = = =⋅ ⋅
( )TRFP cosZ
θ= =
I
TZ
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exemplo 15.9: Calcule a tensão em cada elemento do circuito abaixo:
Configuração série de impedânciasConfiguração série de impedâncias
Exercício: Calcule as tensões nos elementos do circuito abaixo:
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Condutância nos circuitos CC:
1GR
= Condutância: inverso da resistência.
Admitância nos circuitos CA:
1Y =
Unidade de medida siemens, S.
Admitância: inverso da impedânciaYZ
= Admitância: inverso da impedância.
Configuração em paralelo de admitânciasConfiguração em paralelo de admitâncias
1 2 3T NY Y Y Y Y= + + + +1 2 3T NY Y Y Y Y+ + + +1ZY
=Y
1 1 1 1 1Z Z Z Z Z
= + + + +1 2 3T NZ Z Z Z Z
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Para um resistor:
1 1 00
oR o
R
Y GZ R
= = = Condutância: inverso da resistência.
0RZ R
Para um indutor:
1 1 1 9090
oL o
L L L
YZ X X
= = = −90L L LZ X X
Susceptância: inverso da reatância.
1 (siemens S)B = 90oY B(siemens,S)LL
BX
= 90L LY B= −
Admitância e susceptânciaAdmitância e susceptância
Para um capacitor:
1 1 1 9090
oC o
C C C
YZ X X
= = =−C C C
Susceptância: inverso da reatância.
1 ( i S)B 90oY B(siemens,S)CC
BX
= 90oC CY B=
Diagrama de admitânciasDiagrama de admitâncias
Di d i dâ i Di d d itâ iDiagrama de impedâncias Diagrama de admitâncias
−
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
As correntes serão:
ET
T
EI E YZ
= = ⋅
1 1EI E YZ
= = ⋅1Z
EI E Y= = ⋅ I I I+2 22
I E YZ
= = ⋅1 2TI I I= +
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere os circuitos:
Usando notação fasorial:
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
T R LY Y Y= +
10 0 0 3 0o o oY G S= = =0 0 0,3 03,3RY G S= = =
1190 90 0,4 902,5
o o oL LY B S= − = − = −
0,5 53,13oT R LY Y Y S= + = −
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo com o uso de admitâncias:
1 1 2 53,130,5 53,13
oR o
T
ZY
= = = Ω−T
20 53,13 0,5 53,13 10 0o o oT
EI E Y A= = ⋅ = ⋅ − =, , ,TTZ
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
03,33 2,5 90 2 53,133,3 2,5 90
oR L
T oR L
Z ZZZ Z
⋅ ⋅= = = Ω
+ +
0
20 53,1310 0
2 53 13
oo
TEI AZ
= = =02 53,13TTZ
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Resolvendo normalmente:
20 53 13o
0
20 53,136,06 53,13
3,3 0
oo
RR
EI AZ
= = =R
0
20 53,138 36,87
oo
LEI A= = = −0 8 36,87
2,5 90LL
I AZ
6 06 53 13 8 36 87o oI I I= + = + −6,06 53,13 8 36,87T R LI I I+ +
10 0oTI A=T
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Diagrama de fasores:Importante:Importante:
Apesar do ânguloda corrente ser zero, esta não
está fase com a tensão, portanto,t í ti d i it ã éa característica do circuito não é
resistiva pura.
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Considere o circuito:
Determine as correntes em cada elemento aplicando a regra do divisorde corrente e usando software Mathcad.
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Escrevendo os fasores:
14,14 0 10 02
o oI A= =2
10 0I j A= +
1,67 0 1,67 0oRZ j= = + Ω
o1,25 90 1,25oCZ j= − = − Ω
Circuitos CA em paraleloCircuitos CA em paralelo
Para o circuito abaixo, determine todas as correntes:
Configuração sérieConfiguração série--paralelo de impedânciasparalelo de impedâncias
Exemplo 16.1: Para o circuito da figura abaixo, determinar:
) C l l ZT
S
R C
a) Calcule Z ;b) Determine I ;c) Calcule V e V ;R C
C
c) Calcule V e V ;d) Determine I ;e) Calcule a potência fornecida pela fonte;f) Calcule o FP do circuito.
Configuração sérieConfiguração série--paralelo de impedânciasparalelo de impedâncias
Escrevendo os fasores:
120 0 100 0oE j V= = +
1 0 1 0oZ j Ω1 0 1 0oRZ j= = + Ω
2 90 2oZ j Ω2 90 2CZ j= − = − Ω
3 90 3oZ j= = Ω3 90 3LZ j= = Ω
Capítulos 17 e 18Capítulos 17 e 18
CapítuloCapítulo 1717:: MétodosMétodos dede AnáliseAnálise ee TópicosTópicos SelecionadosSelecionados1 Fontes independentes e dependentes;1. Fontes independentes e dependentes;2. Conversão de fontes;3. Análise de malhas;4 Análise nodal;4. Análise nodal;5. Circuitos em ponte.
Capítulos 17 e 18Capítulos 17 e 18
CapítuloCapítulo 1818:: TeoremasTeoremas sobresobre CircuitosCircuitos1 Teorema da superposição;1. Teorema da superposição;2. Teorema de Thévenin;3. Teorema de Norton;4 Teorema da máxima transferência de potência;4. Teorema da máxima transferência de potência;5. Teorema da substituição.
Na próxima aulaNa próxima aula
CapítuloCapítulo 1919:: PotênciaPotência (CA)(CA)1 Revisão;1. Revisão;2. Circuitos resistivos;3. Potência aparente;4 Circuitos capacitivos;4. Circuitos capacitivos;5. Circuitos indutivos.
www.cefetsc.edu.br/~petry