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1 - Introdução1 - Introdução
n Uma grande variedade de acontecimentos e actividades que caracterizam o mundo real podem ser descritos por intermédio de sinais que contêm a informação acerca desses acontecimentos ou actividades.
Por exemplo:Ø o estado do tempo pode ser descrito por intermédio da informação contida em sinais que representam a temperatura do ar, a pressão atmosférica, a velocidade do vento, etc;Ø numa emissão de rádio, a voz do locutor estimula o microfone através de sinais acústicos que contêm a informação relativa à memssagem que ele pretende transmitir;
1.1 – Sinais1.1 – Sinais
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Ø para monitorar o funcionamento do reactor de uma central nuclear são usados uma multiplicidade instrumentos que produzem sinais com a informação sobre os parâmetros relevantes que avaliam o comportamento do reactor.
Para extrair a informação dos sinais o observador ( homem ou máquina) necessita invariavelmente de processar os sinais da forma mais adequada à situação em causa. Usualmente, o processamento de sinal é realizado por intermédio de sistemas electrónicos, o que torna necessário converter o sinal produzido pelo sensor num sinal eléctrico, de tensão ou de corrente. Esta conversão é feita por intermédio de dispositivos designados por transdutores.
1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)
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1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)
Existe uma larga variedade de transdutores que se adequam às diversas formas físicas dos sinais a processar. Por exemplo, as ondas acústicas geradas pela voz humana podem ser convertidas em sinais eléctricos, por intermédio de um microfone, o qual, é de facto, um transdutor de pressão.
O estudo de transdutores está fora do âmbito da disciplina, assumindo-se que os sinais de interesse já existem na forma de sinas eléctricos, sendo as suas fontes representadas de acordo com a figura 1.1.
Figura 1.1 – Fontes de sinal.
Equivalente de NortonEquivalente de Thevenin
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1.1 – Sinais (cont.)1.1 – Sinais (cont.)
Em geral, os sinais não são de caracterização simples em termosmatemáticos, como, por exemplo, o que se ilustra na figura 1.2. Porém, é de grande importância a completa caracterização dos sinais a processar pelos sistemas electrónicos para que estes realizem as funções desejadas.
Na secção seguinte, é feita uma breve referência à caraterização matemática de sinais .
Figura 1.2 – Sinal arbitrário de tensão.
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Um sinal pode ser descrito pela soma de funções sinusoidais de diferentes frequências e amplitudes (figuras 1.3 e 1.4), para tal é usada a Série de Fourier para os sinais periódicos e a Transformada de Fourier para os sinais não periódicos.
1.2 – Caracterização de Sinais1.2 – Caracterização de Sinais
Figura 1.3 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma rectangular.
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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
Figura 1.4 – Componentes sinusoidais de um sinal que tende para a forma triangular (dente de serra).
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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
A caracterização matemática de um sinal arbitrário por intermédio do seu espectro de frequência, faz com que os sinais sinusoidais sejam de grande importância na análise, projecto e teste de sistemas electrónicos. Daí, o interesse de uma revisão breve às propriedades do sinal sinusoidal.
A figura 1.5 mostra um sinal sinusoidal de tensão va(t),
com,
fT
ft12
=
= πω
Figura 1.5 – Sinal sinusoidal
)sin()( tVtv aa ω=
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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
O sinal sinusoidal fica completamente caracterizado,
• pelo valor de pico, Va;• pela frequência, ω;• pela fase, θ.
A fase é medida relativamente a uma referência arbitrária no tempo. No caso ilustrado na figura 1.4, a referência para a origem do tempo foi escolhida de forma a obter-se fase nula, isto é, θ = 0.
É frequente expressar-se a amplitude do sinal sinusoidal em termos do seu valor eficaz (root-mean-square – rms),
2a
rmsV
V =
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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
A série de Fourier permite expressar um dado sinal periódico no tempo, por intermédio da soma de um número infinito de sinusóides, harmonicamente relacionadas. Por exemplo, o sinal periódico representado na figura 1.6, pode ser expresso por,
...)5sin513sin
31(sin4)( 000 +++= tttVtv ωωω
π
Figura 1.6 – Onda quadrada
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onde,V é a amplitude da onda quadrada, e
Tπ
ω2
0 =
T é o período da onda quadrada.
, é frequência fundamental da onda quadrada,
1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
A figura 1.7, representa o espectro de frequência da onda quadrada, de acordo com as componentes sinusoidais da série.
Figura 1.7 – Espectro de frequência da onda quadrada
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1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)1.2 – Caracterização de Sinais (cont.)
A transformada de Fourier pode ser aplicada a um sinal não periódico no tempo, como o exemplo da figura 1.2, que por comodidade, se repete na figura 1.8. Como a figura 1.9 ilustra, o espectro de frequência de um sinal não periódico, é representado por uma função contínua na frequência.
Figura 1.8 – Sinal não periódico no tempo Figura 1.9 – Espectro de frequência do sinal não periódico
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1.3 – Amplificação - conceitos elementares1.3 – Amplificação - conceitos elementares
Conceptualmente a amplificação constitui a operação mais elementar do processamento de sinal.
A necessidade da amplificação advém do facto dos transdutores fornecerem sinais demasiado “fracos” (da ordem dos µv ou mv) para excitarem os actuadores, e também, porque sinais de maior amplitude permitem um processamento mais simples.
O bloco funcional que realiza a amplificação de sinais fracos é designado por amplificador de sinal.
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1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)
O amplificador de sinal deve apresentar um comportamento linear, isto é, a forma do sinal de saída deve ser igual à forma do sinal de entrada, excepto quanto à amplitude (figura 1.10). Qualquer alteração à forma de onda do sinal de entrada introduzida pelo amplificador é considerada distorção, que é, naturalmente, indesejável, um vez que isso adultera a informação contida no sinal.
ov
t
iv
toviv A
Figura 1.10 – Linearidade na amplificação
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Um amplificador que preserva a forma do sinal de entrada é caracterizado pela relação,
1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 – Amplificação - conceitos elementares (cont.)
onde,vi é o sinal de entrada;vo é o sinal de saída;A é o ganho do amplificador.
)()(0 tAvtv i=
Usualmente o amplificador é representado pelos símbolos ilustrados na figura 1.11.
Figura 1.11 – Símbolos de amplificadores
Aiv ov
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1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
Um amplificador recebe um sinal de entrada, vi(t), e fornece à carga, RL, um sinal, vo(t), que constitui uma réplica amplificada do sinal de entrada. O ganho de tensão, Av, é definido por,
A figura 1.12 mostra a característica de transferência de um amplificador linear de tensão.
i
ov v
vA ≡
Figura 1.12 – Característica de transferência de um amplificador linear de tensão
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Um amplificador aumenta a potência do sinal de entrada, o que entre outras características o distingue da funcionalidade de um transformador. De facto, embora o transformador possa fornecer à carga uma tensão superior à que recebe no primário, a potência que fornece à carga, ligada ao secundário, é inferior à que recebe no primário.
O amplificador tem ganho de potência, Ap, que é definida por,
i
Lp P
PA ≡
i
oi i
iA ≡
Dado que o ganho de corrente é definido como,
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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O ganho de potência pode ser obtido pela relação,
ivpii
oop AAA
iviv
A ×=⇒××
=
Por razões históricas, os ganhos de tensão, corrente e potência de um amplificador podem ser expressos em decibeis, dB, por intermédio das expressões,
ppiivv AAAAAAdBdBdB
log10;log20;log20 ===
O facto do factor multiplicativo para o ganho de potência ser 10 e não 20 como acontece para os ganhos de tensão e de corrente, deve-se ao facto de haver uma relação quadrática entre a potência e a tensão ou a corrente.
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Uma vez que um amplificador fornece à carga uma potência superior à que recebe da fonte de sinal, torna-se necessário fornecer-lhe essa potência extra, por intermédio de uma ou mais fontes de alimentação dc, como mostra a figura 1.13.
Figura 1.13 – Amplificador alimentado por duas fontes dc.
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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O balanço das potências envolvidas na operação de um amplificador pode ser avaliado por,
dissipLidc PPPP +=+onde,
Pdc é a potência fornecida pelas fontes de alimentação dc, com,
2211 IVIVPdc ×+×=Pi é a potência fornecida pela fonte de sinal. Usualmente,
rmsrms iii IVP ×=PL é a potência fornecida à carga, com,
rmsrms ooL IVP ×=Pdissip é a potência dissipada nos circuitos internos do amplificador,
Lidcdissip PPPP −+=
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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A eficiência, η, de um amplificador pode ser determinada pela expressão,
100×=dc
L
PP
η
Deste modo, a eficiência do amplificador avalia a quantidade da potência dc que é convertida em potência ac entregue à carga.
A potência, Pi, fornecida pela fonte de sinal, é considerada nula por ser desprezável comparada com os valores de PL e Pdc.
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Exemplo 1.1
Considere um amplificador polarizado por duas fontes de alimentação de ±10 V . A fonte de sinal fornece ao
amplificador uma tensão sinusoidal com 1 Vp, e fornece uma tensão sinusoidal com 9 Vp, a uma carga de 1 kΩ.
Cada uma das fontes de alimentação fornecem ao amplificador a corrente de 9,5 mA. A corrente fornecida pela
fonte de sinal é sinusoidal com a amplitude de 0,1 mA. Determine,
a) o ganho de tensão em dB;
b) o ganho de corrente em dB;
c) o ganho de potência em dB;
d) a potência fornecida pelas fontes dc que polarizam o amplificador;
e) a potência dissipada no amplificador;
f) A eficiência do amplificador.
Soluções: a) Av=19,1 dB; b) Ai=39,1 dB; c) Ap=29,1 dB; d) Pdc=190 mW; e) Pdissip=149,6 mW; f) η =21,3 %
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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No mundo real não existem amplificadores com linearidade infinita. De facto, tomando apenas em conta as limitações impostas pela alimentação dcde um amplificador, a tensão de saída do amplificador não pode exceder o valor máximo positivo nem ser inferior ao valor mínimo negativo dessa alimentação. Esta limitação ao funcionamento ideal dos amplificadores designa-se por saturação, e está ilustrada na característica de transferência representada na figura 1.14.
A característica de transferência dos amplificadores práticos, exibe outras não-linearidades, que dependem do esforço despendido no seu projecto e realização. Como exemplo, considere-se a característica de transferência de um amplificador alimentado por uma fonte de alimentação assimétrica (positiva), que se ilustra na figura 1.15.
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Figura 1.14 – Amplificador alimentado por duas fontes dc (fonte simétrica).
vI
v AL
vAL +−
≤≤
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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A característica de transferência representada na figura 1.15, ilustra uma situação mais próxima do comportamento dos amplificadores práticos.
Para o sinal de saída ser simétrico, o amplificador foi polarizado (bias) sensivelmente a meio da sua característica de transferência, por intermédio da fonte de alimentação, VI. Assim, o sinal de entrada desenvolve-se em torno do ponto de funcionamento em repouso (quiescent point - Q), o qual é definido, na característica de transferência vo=f(vi), pelos valores dc de Vi e Vo.
O sinal de entrada, vi(t) é sobreposto à tensão dc de polarização VI, sendo a tensão total de entrada descrita pela expressão,
vI=VI+vi(t)
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Se vi(t) tiver uma amplitude suficientemente pequena (sinal fraco), os seus valores instântaneos localizam-se sobre a porção recta, da característica de transferência, em torno do ponto Q, fazendo com que o amplificador tenha um comportamento linear. Deste modo, o sinal de saída vo(t) é proporcional a vi(t),e a tensão total de saída é dada pela expressão,
vO=Vo+vo(t)com,
vo(t)=Avvi(t)e Av corresponde ao declive do segmento linear da característica de transferência, isto é,
Qi
ov dv
dvA =
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Figura 1.15 – Amplificador com característica de transferência não-linear.
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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Exemplo 1.2
Considere um amplificador com a característica de transferência descrita pela expressão,
Com o domínio de validade caracterizado por,
Determine,
a) os limites L+ e L-;
b) os valores de vI correspondentes a L+ e L- ;
c) o valor da polarização VI que corresponde a VO=5 V;
d) O ganho de tensão no ponto de funcionamento em repouso.
Soluções: a) L-=0,3 V; L+=10 V; b) vI (L-)=0,690 V; vI (L+)=0 V; c) VI=0,673 V; d) Av=-200
ivO ev 40111010 −−=
VveVv OI 30 ≥≥
1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)1.3 - Amplificação - conceitos elementares (cont.)
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1.4 – Convenção (IEEE) de símbolos1.4 – Convenção (IEEE) de símbolos
Figura 1.16 – Convenção IEE para os símbolos
cCC iIi +=
iC é valor total instantâneo;IC é o valor dc;ic é o valor incremental instantâneo;Ic (Imax) é o valor incremental de pico.
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1.5 – Modelos de amplificadores1.5 – Modelos de amplificadores
Figura 1.17 – Modelo do amplificador de tensão
i
ov v
vA =
0
• Ganho de tensão do amplificador sem contar com o efeito das resistências da fonte de sinal e da carga.
amplificador de tensãoamplificador de tensão
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Figura 1.18 – Modelo do amplificador de tensão, com as resistências da fonte de sinal e da carga
• Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito da resistência de carga
amplificador de tensão (cont.)amplificador de tensão (cont.)
oL
Lvv
i
ov RR
RAA
vv
A+
=⇒=0
• Ganho de tensão do amplificador contando com o efeito das resistências de carga e da fonte de sinal
oL
L
si
ivv
s
ov RR
RRR
RAA
vv
A+
×+
=⇒=0
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outros tipos de amplificadoresoutros tipos de amplificadores
• Na tabela 1.1, apresentam-se os tipos e as características ideais para os seguintes amplificadores de sinal,
• Amplificador de tensão;
•Amplificador de corrente;
•Amplificador de transcondutância;
•Amplificador de transresistência.
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outros tipos de amplificadores (cont.)outros tipos de amplificadores (cont.)
Tabela 1.1 – Tipos e características dos amplificadores de sinal
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Exemplo 1.3
Um amplificador tem o ganho de tensão de 100 e o ganho de corrente de 1000. Determine em dB,
a) o ganho de tensão;
b) o ganho de corrente;
c) o ganho de potência.
Soluções: a) 40 dB; b) 60 dB; c) 50 dB
1.6 – Exercícios sobre amplificação1.6 – Exercícios sobre amplificação
Exemplo 1.4
Um amplificador opera com uma fonte dc de + 15 V e fornece a uma carga de 1 kΩ, uma tensão sinusoidal de
12 Vpp. A fonte de polarização fornece uma corrente de 8 mA. Considere desprezável a potência fornecida pela
fonte de sinal, e determine,
a) a potência dissipada no amplificador;
b) a eficiência do amplificador.
Soluções: a) 102 mW; b) 15 %
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1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)Exemplo 1.5
Para alimentar uma carga de 10 Ω, pretende-se utilizar um transdutor, caracterizado pela tensão de 1 Vrms aos
terminais e a resistência de 1 MΩ. Determine,
a) a tensão e a potência na carga ,se o transdutor for ligado directamente à carga;
b) a tensão e a potência na carga se for intercalado um amplificador de ganho unitário (buffer), entre o
transdutor e a carga;
c) os ganhos totais de tensão e de potência, em dB, para as condições expressas em b).
Soluções: a) VL=10 µVrms; PL=10 pW; b) VL=0,25 Vrms; PL=6,25 mW; c) Av= -12 dB; Ap=44 dB .
Exemplo 1.6
A saída de um amplificador de tensão decresce 20 % quando alimenta uma carga de 1 kΩ. Determine o valor
da resistência de saída do amplificador.
Solução: Ro=250 Ω
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Exemplo 1.7
Um amplificador com o ganho de tensão de +40 dB, com uma resistência de entrada de 10 kΩ, e com uma
resistência de saída de 1 kΩ, é usado para alimentar uma carga de 1 kΩ. Determine,
a) o ganho de tensão, Av0;
b) o ganho de potência em dB.
Soluções: a) Av0=100; b) Ap=44 dB.
1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)1.6 – Exercícios sobre amplificação (cont.)
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