cap6 ampops EII 2003
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Octávio Páscoa Dias 36
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
2 – Amplificadores Operacionais2 – Amplificadores Operacionais
n O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild (µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 2.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 2.3.
nA designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.
2.1 – Introdução2.1 – Introdução
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2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)
Figura 2.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 2.2 – Amplificador operacional actual
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• Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.
• Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.
2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)
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Figura 2.3 – Circuito do amplificador operacional 741.
2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)
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2.2 – Os terminais do amplificador operacional2.2 – Os terminais do amplificador operacional
• Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 2.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.
• A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 2.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 2.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.
• Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 2.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.
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+v
−v
ov
Figura 2.4 –Símbolo do ampop
Figura 2.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 2.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc
2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
• O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.
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Figura 2.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).
• As figuras 2.7 a 2.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.
Figura 2.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).
Figura 2.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).
2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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+
−)2(; −vinversoraentrada
)3(; +− vinversoranãoentrada
)6(; ovsaída
)7(; +Vdctensão
)4(; −Vdctensão
)1(desviodeocompensaçã
)5(desviodeocompensaçã
Figura 2.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).
•A figura 2.10 identifica a correspondência entre os pinos dessesencapsulamentos e os terminais do ampop.
2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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+
−2
36
1 5
−V
8 7 4
Figura 211 – Compensação de desvios (ampop 741).
• A figura 2.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.
2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)
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2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal
• O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,
onde,A é um número positivo que representa o ganho de malha aberta do
ampop;v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v- é a tensão aplicada à entrada inversora.
)( −+ −= vvAvo
• Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas. Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.
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• Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,
∞=iR• Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve ser nula, 0=oR• O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, ∞=BW
2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal
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A figura 2.12, ilustra o modelo do ampop, tendo em conta as suas características ideais.
Figura 2.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.
2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
+v
−v
ov
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Tabela 2.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.
dezenas de ?0impedância de saída
dezenas de Hz∞largura de banda
alguns M?∞impedância de entrada
106 a 108∞ganho tensão
ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)
Na tabela 2.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.
2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
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Exercício 2.1
Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, e3xcepto quanto ao ganho em malha aberta que
tem o valor de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 2.13, sendo
medidas as tensões v1, v2 e vo. Determine,
a) v1 para v2=0 e vo=2 V;
b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;
c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;
d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.
Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.
1v
2vov
Figura 2.13 – Configuração da montagem para o exemplo 2.1.
2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)
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2.4 – Conceito de realimentação2.4 – Conceito de realimentação
Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentaçãonegativa (figura 2.13); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentaçãopositiva (figura 2.14).
Figura 2.13 – Ampop com realimentação negativa. Figura 2.14 – Ampop com realimentação positiva.
oviv
2R
+
−1R
oviv
2R
+
−
1R
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2.5 – Realimentação Negativa2.5 – Realimentação Negativa
Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 2.15. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,
i
ov v
vA
f≡
Figura 2.15 – Realimentação negativa.
curto-circuito virtualcurto-circuito virtual
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A tensão vo tem um valor finito, e como,
Av
vv
vvAv
vvvv
vvAv
o
o
o
=−
−=
==
−=−+
−+
)(
)(
;
)(
12
12
12
dado que, idealmente,∞→A
então,0)( →− −+ vv
isto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.
curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)
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+
−
Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual, (figura 2.16) uma vez que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.
Figura 2.16 – Curto-circuito virtual.
curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)
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+
−
A figura 2.17 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.
2.5.1 – Operação Linear do Ampop2.5.1 – Operação Linear do Ampop
montagem inversoramontagem inversora
Figura 2.17 – Montagem inversora.
1
2
RR
A f −=
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Figura 2.18 – Modelo da montagem inversora.
A resistência de entrada da montagem inversora (figura 2.17) é dada por,
montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.
As figura 2.18 e 2.19, representam o modelo da montagem e a suacaracterística de transferência, respectivamente.
Figura 2.19 – Característica de transferência da montagem inversora.
α
Iv
ov+L
−L
)(αtgAf =
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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
Exercício 2.2
Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 2.20, tenha o
ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.
Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.
Figura 2.20 – Montagem para o exemplo 2.2.
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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)
Exercício 2.3
O circuito representado na figura 2.21, é usado para implementar um amplificador de transresistência.
Determine,
a) a resistência de entrada, Ri;
b) a transresistência, Rm;
c) a resistência de saída, Ro;
d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada
na figura 2.22.
Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.
Figura 2.21 – Conversor corrente-tensão para o exemplo 2.3. Figura 2.22 – Fonte de corrente para o exemplo 2.3.
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montagem não-inversoramontagem não-inversora
1
21RR
A f +=
A figura 2.23 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.
Figura 2.23 – Montagem não-inversora.
21
1
RRR
vv
vv
oA
Ai
+=
=
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montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)
α
Iv
ov+L
−L
Figura 2.25 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 2.24 – Modelo da montagem não-inversora.
A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 2.23) é dada por, ∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.
As figura 2.24 e 2.25, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.
)(αtgAf =
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outras configurações de operação linearoutras configurações de operação linear
somador inversor de n entradas (figura 2.26)somador inversor de n entradas (figura 2.26)
)...( 22
11
nn
fffo v
R
Rv
R
Rv
R
Rv +++−=
Figura 2.26 – Circuito somador inversor de n entradas
∑=−=
=
n
nf
o
n
nn
iiRv
i
Rv
i
1
;
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
somador não-inversor de n entradas (figura 2.27)somador não-inversor de n entradas (figura 2.27)
))//...////(
)//...////(...
)//...////()//...////(
)//...////()//...////(
()1(121
1212
312
311
321
32n
nn
n
n
n
n
n
b
ao v
RRRRRRR
vRRRR
RRRv
RRRRRRR
RR
v−
−
+++
++
+×+=
Figura 2.27 – Circuito somador não-inversor de n entradas
n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,
1v
ov
bRaR
Av
A
1R
2R
3R
nR
2v
3v
nv
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
seguidor de tensão (figuras 2.28 e 2.29)seguidor de tensão (figuras 2.28 e 2.29)
Figura 2.29 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 2.28 – Circuito seguidor de tensão.
0;;1 =∞== oif RRA
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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
amplificador de diferença (figura 2.30)amplificador de diferença (figura 2.30)
1
212
3
4
1
21
1
2
1
2
43
42 )(:;)1(
RR
vvvRR
RR
sevRR
RR
RRR
vv oo −=⇒=−++
=
Figura 2.30 – Amplificador de diferença.
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)1(;1
2
43
422
1
21 R
RRR
Rvv
RR
v oo ++
=−=
outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 2.31)
Figura 2.31 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.
n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4
1
212 )(
RR
vvvo −=
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2i
outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)
Integrador (figura 2.32)Integrador (figura 2.32)
O circuito representado na figura 2.32, desempenha a função de integrador.
Figura 2.32 – Circuito integrador com ampop.
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
∫∫∫ −=⇒−=
−=⇔=−
−=⇒===
t
io
t
i
t
o
ioio
oCi
dtvCR
vdtvCR
dv
dtvCR
dvRv
dtdv
C
dtdv
Cidt
dvCi
Rv
iii
000
22121
11
1
;;
onde, CR é a constante de integração.
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
O estudo do circuito pode ser desenvolvido por intermédio da Transformada de Laplace (TL). De facto, a TL permite transformar equações integro-diferenciais, obtidas pela aplicação das Leis de Kirchoffa um circuito com elementos constantes, em equações algébricas, lineares, cuja manipulação é menos trabalhosa.
A utilização da TL consiste nos seguintes passos:
a) primeiro as funções do tempo são transformadas em funções de umavariável s, no campo complexo;
b) em seguida efectuam-se as operações matemáticas com as funçõestransformadas no domínio s;
c) por último efectua-se o processo inverso, que consiste na identificaçãodas funções do tempo, que correspondem às funções de s obtidas.
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
A vantagem do método reside no facto de que operações de derivação e integração no domínio do tempo, são transformadas, respectivamente, em operações de multiplicação e divisão no domínio complexo, s.
Transformada de Laplace
A TL de uma função do tempo, f(t), é definida como,
A variável s é uma variável complexa composta por uma parte real, σ, e uma parte imaginária ω,
∫∞
−=0
)()]([ dtetftfL st
ωσ js +=e t é a variável de tempo no campo real.
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Pode mostrar-se que a TL do integral é dada por,
)(1
])([0
sFs
tfLt
=∫onde, F(s) é a TL de f(t).
e a TL da derivada é dada por,
)(])(
[0
ssFdt
tdfL
t
=∫ Considerando os elementos de circuito, resistência, R, condensador, C e a bobina, L, que se ilustram na figura 2.33,
Figura 2.33 – Elementos de circuito R, C e L, no domínio do tempo.
C
Cv
Ci Li
Lv
LRi
Rv
R
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
)()()(
)()()(
)()()(
ssLIsVdtdi
Ltv
ssCVsIdtdv
Cti
sRIsVRitv
TLL
TLC
TLR
=→=
=→=
=→=
Da aplicação da TL às tensões e corentes que existem numa resistência, condensador e bobina, com condições iniciais nulas, obtém-se,
Por intermédio destes resultados podem obter-se as impedâncias, Z, no domínio s,
sLsIsV
sZ
sCsIsV
sZ
RsIsV
sZ
L
C
R
==
==
==
)()(
)(
1)()(
)(
)()(
)(
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Aplicando o conceito de impedância ao integrador representado na figura 2.32, obtém-se,
)(11
)(1
)()(
1
)()(
sVsRC
sVsRCsV
sVRsC
sVsV
ioi
o
i
o ×−=⇒−=⇔−=
Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).
No domínio das frequências físicas (σ=0), tem-se, s=jω, e assim,
RCjVV
i
o
ω1
−=
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
É usual, por ser cómodo, estudar o comportamento da função de transferência,
CRjjT
ωω
1)( −=
com o auxílio dos Diagramas de Bode para o módulo, G(ω), e para a fase, Φ(ω), com,
dBemjTG ,)(log20)( ωω =
)()( ωω jT=Φ
e,
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência docircuito integrador ilustrado na figura 2.32.
RCG
RCjG
ωω
ωω
1log20)(
1log20)( =⇔−=
)log(20)()log(201log20)( RCGRCG ωωωω −=⇒−=
ω =1/RC
ω =0,1×1/RC
dBGRCRC
G 0)()1
log(20)( =⇒×−= ωω
dBGRCRC
G 20)()1
1,0log(20)( +=⇒×−= ωω
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Figura 2.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.
Integrador (cont.)Integrador (cont.)
RC1
RC11,0
0
oitavadB
décadadb
/6
/20
−
−dB20
)(ωG][dB
]/[ sradω
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Figura 2.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.
º90)(º900º180)()arg()1arg()1arg()(
1)(
+=Φ⇒−+=Φ−+−=Φ
−=
ωωωω
ωω
RCjRCj
jT
se o integrador não fosse inversor a fase seria de -90º.
]/[ sradω
)(ωΦ
º90+
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Integrador (cont.)Integrador (cont.)
Figura 2.36 – Integrador prático.
A figura 2.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.
2R
1R
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Diferenciador (figura 2.37)Diferenciador (figura 2.37)
A figura 2.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional.
Figura 2.37 – Circuito diferenciador com ampop.
2i
1i
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dtdv
RCvdtdv
CRv
dtdv
Cidt
dvCi
Rv
iii
io
io
iCo
−=⇔=−
=⇒=−== 11221 ;;
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
Por intermédio da TL,
)()()()(
1)()(
sVsRCsVsRCsVsV
sC
RsVsV
ioi
o
i
o ××−=⇒−=⇔−=
Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).
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Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
No domínio das frequências físicas, s=jω, tem-se,
RCjVV
i
o ω−=
Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência docircuito diferenciador representado na figura 2.37.
)log(20)(log20)( RCGRCjG ωωωω =⇔−=
ω =1/RC
ω =0,1×1/RC
dBGRCRC
G 0)()1
log(20)( =⇒×= ωω
dBGRCRC
G 20)()1
1,0log(20)( −=⇒×= ωω
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Figura 2.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
oitavadB
décadadB
/6
/20
RC1
RC1
1,0
0]/[ sradω
)(ωG][dB
20−
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Figura 2.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.
º90)(º90º180)()arg()1arg()(
)(
−=Φ⇒+=Φ+−=Φ
−=
ωωωω
ωωRCj
RCjjT
se o diferenciador não fosse inversor a fase seria de +90º.
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
)(ωΦ
]/[ sradω
90−
0
Octávio Páscoa Dias 82
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Figura 2.40 – Diferenciador prático.
A figura 2.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.
Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)
1R2R
Civ
ov
Octávio Páscoa Dias 83
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Exercício 2.4
Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms,
aplicada a um integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão
de saída tenha a forma triangular com 20 Vpp.
Solução: 0,5 ms.
Exercício 2.5
Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a
constante de tempo de 10 -3 s, e determine,
a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;
c) a frequência à qual o ganho é unitário.
Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s
Octávio Páscoa Dias 84
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Exercício 2.6
Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s
para um condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,
a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;
b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;
c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.
Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.
Exercício 2.7
Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.
É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de
10 V a corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.
Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.
Octávio Páscoa Dias 85
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3v
Exercício 2.8
Considere o circuito da figura 2.41 e determine vo em função de v1 e v2.
Solução: vo=6v1+4v2
Exercício 2.9
Para o circuito representado na figura 2.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.
Solução: vo=6v1+4v2-9v3
Figura 2.41 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.
Figura 2.42 – Somador de três entradas para o exercício 2.9.
Octávio Páscoa Dias 86
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Exercício 2.10
Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no
divisor deve 10 µA.
Solução: R1=R2=0,5 MΩ.
Exercício 2.11
Para o circuito representado na figura 2.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a
resistência de entrada do circuito.
Solução: 20 kΩ
Figura 2.43 – Circuito para o exercício 2.11.
Octávio Páscoa Dias 87
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Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)
Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)
As figuras 2.44 e 2.45 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão.
)1(1
2
RR
vv io +=
Figura 2.45 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.
YL
Y2
1R
2R
Figura 2.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.
1
2
RR
vv io −=
Octávio Páscoa Dias 88
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Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)
Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)
1R
LR
Li
1i
Figura 2.46 – Conversor tensão-corrente.
11
1
Rv
i
ii
i
L
=
=
1Rv
i iL =
A figura 2.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.
Octávio Páscoa Dias 89
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)
Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)
R
2i
1iov
Figura 2.47 – Conversor corrente-tensão.
Na figura 2.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.
Rv
i
Rv
i
ii
o
o
−=
−=
=
1
2
21
Rivo 1−=
Octávio Páscoa Dias 90
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
A figura 2.48 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.
Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)
Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)
LR
i
2i1i
Li
1R
2R
Figura 2.48 – Conversor corrente-corrente.
2
112
2
112
21
1
)(0
RR
ii
RRi
i
iiiii
L
=
−−=
+==
)1(2
11
2
111
RR
ii
RR
iii
L
L
+=
+=
Octávio Páscoa Dias 91
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2.6 – Operação Não-Linear do Ampop2.6 – Operação Não-Linear do Ampop
comparadores sem histeresecomparadores sem histerese
comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.49 e 2.50)comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.49 e 2.50)
Figura 2.49 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref=0.
00;00
00)0(;0;
00)();(
<⇒<>⇒>
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
oioi
oii
oo
vvevv
vvvvv
vvvvvAv
iv
ov
Figura 2.50 – Caracteristica de transferência do comparadornão-inversor , sem histerese, com Vref =0.
+L
−L
refV
ov
iv
00 <⇒< oi vv
00 >⇒> oi vv
Octávio Páscoa Dias 92
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.51 e 2.52)comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.51 e 2.52)
oviv
Figura 2.51 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.Figura 2.52 – Característica de transferência do comparador
inversor , sem histerese, com Vref=0.
00
0000
00)0(;;0
00)();(
<⇒>
>⇒<⇔>⇒>−
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
oi
oioi
oii
oo
vv
evvvv
vvvvv
vvvvvAv
00 >⇒< oi vv
00 <⇒> oi vv
+L
−L
ov
ivrefV
Octávio Páscoa Dias 93
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.53 e 2.54)comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.53 e 2.54)
Figura 2.55 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref>0.Figura 2.54 – Característica de transferência do comparador
não-inversor , sem histerese, com Vref >0.
0
000
00)(;;
00)();(
<⇒<
>⇒>⇔>⇒>−
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
orefi
orefiorefi
orefirefi
oo
vVve
vVvvVv
vVvVvvv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒< orefi vVv
0>⇒> orefi vVv
refV
oviv
Octávio Páscoa Dias 94
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref>0 (figura 2.55 e 2.56)comparador inversor com Vref>0 (figura 2.55 e 2.56)
Figura 2.55 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 2.56 – Característica de transferência do comparador
inversor , sem histerese, com Vref>0.
0;0
000
00)(;;
00)();(
<⇒>>⇒<
>⇒−>−⇔>⇒>−
>⇒>−==
>⇒>−−=−+
−+−+
orefiorefi
orefioiref
oirefiref
oo
vVvevVv
vVvvvV
vvVvvVv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒> orefi vVv
0>⇒< orefi vVv
oviv
refV
Octávio Páscoa Dias 95
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.57 e 2.58)comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.57 e 2.58)
Figura 2.57 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref<0.Figura 2.58 – Característica de transferência do comparador
não-inversor , sem histerese, com Vref <0.
0
000
00))((;;
00)();(
<⇒−<
>⇒−>⇔>⇒>+
>⇒>−−−==
>⇒>−−=−+
−+−+
orefi
orefiorefi
orefirefi
oo
vVve
vVvvVv
vVvVvvv
vvvvvAv
oviv
refV0<⇒−< orefi vVv
0>⇒−> orefi vVv+L
−L
ov
ivrefV
Octávio Páscoa Dias 96
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor com Vref<0 (figura 2.59 e 2.60)comparador inversor com Vref<0 (figura 2.59 e 2.60)
Figura 2.59 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 2.60 – Característica de transferência do comparador
inversor , sem histerese, com Vref<0.
0;0
000
00)(;;
00)();(
<⇒−>>⇒−<
>⇒>−⇔>⇒>−−
>⇒>−−=−=
>⇒>−−=−+
−+−+
orefiorefi
orefiorefi
oirefiiref
oo
vVvevVv
vVvvVv
vvVvvvVv
vvvvvAv
+L
−L
ov
ivrefV
0<⇒−> orefi vVv
0>⇒−< orefi vVv
oviv
refV
Octávio Páscoa Dias 97
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.61 e 2.62)comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.61 e 2.62)
comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)
Figura 2.61 – Comparador não-inversor , com histerese, com Vref=0.
2R
1R
AViv
ov
21
1
21
2
21
1
21
2 ;;RR
Rv
RRR
vVRR
RvV
RRR
vV oiAoAiA oi ++
+=
+=
+=
Octávio Páscoa Dias 98
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
+
−+
=⇔>⇒>+
++
++
+=
−+
++
=−=
LvvRR
Rv
RRR
v
RRR
vRR
RvAv
RRR
vRR
RvAvvvAv
oooi
oio
oioo
00
)(
)0();(
21
1
21
2
21
1
21
2
21
1
21
2
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
vo =L+
++
++
=⇒+
−>+
=⇒>+
++
LvRR
RL
RRR
v
LvRR
RL
RRR
v
oi
oi
21
1
21
2
21
1
21
2 0
Octávio Páscoa Dias 99
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
0 ); transiçãodeinferior tensão(;
)estado de muda(
2
1
2
1
12
<≡−
=⇒−<
=⇒−>
=
=⇒−>
=⇒−>
+
−+
++
++
++
TLTL
oi
oi
oi
oi
VVL
LvLv
LvLv
RR
LvRR
Lv
LvRLRv
β
β
β
β
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,
Octávio Páscoa Dias 100
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
vo =L-
β=
=⇒−<
=⇒−<
=⇒+
−<+
=⇒<+
++
−−
−−
−−
−−
2
1
2
1
12
21
1
21
2
21
1
21
2 0
RR
LvRR
Lv
LvRLRv
LvRR
RL
RRR
v
LvRR
RL
RRR
v
oi
oi
oi
oi
Octávio Páscoa Dias 101
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
0 ); transiçãodesuperior tensão(;
)estado de muda(
>≡−
=⇒−>
=⇒−<
−
+−
−−
THTH
oi
oi
VVL
LvLv
LvLv
β
β
βcomparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)
Figura 2.62 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.
+L
−L
ov
ivTLV THV
Octávio Páscoa Dias 102
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref=0 (figuras 2.63 e 2.64)comparador inversor Vref=0 (figuras 2.63 e 2.64)
Figura 2.63 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
++
+
−+
=⇒<⇔=⇒−>−
=⇒>−−=
−===++
=
LvvvLvvv
LvvvvvAv
vvAvvVRR
RRR
RvV
ooiooi
oioioo
ooAoA
ββ
ββ
ββ
0 :logo ),(
)(;;;21
1
21
1
iv
ov
1R
2RAV
Octávio Páscoa Dias 103
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
vo =L+
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
0 ); transiçãodesuperior (tensão ;
estado) de (muda ;
>≡
=⇒>
=⇒<
+
−+
++
THTH
oi
oi
VVL
LvLv
LvLv
β
β
β
0 ); transiçãodeinferior (tensão ;
estado) de (muda ;
0
<≡
=⇒<
=⇒>
=⇒>⇔=⇒−<−
=⇒<−
−
+−
−−
−−
−
TLTL
oi
oi
ooiooi
oio
VVL
LvLv
LvLv
LvvvLvvv
Lvvv
β
β
β
ββ
βvo =L-
Octávio Páscoa Dias 104
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
+L
−L
ov
ivTHVTLV
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
Figura 2.64 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.
A figura 2.61 mostra a característica de transferência do comparadorinversor, com hísterese.
Octávio Páscoa Dias 105
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
Para exemplificar a utilidade dos comparadores com histerese, considere-se uma aplicação muito comum, que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.
Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero. Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 2.65) o comparador detecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 2.66), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído. No entanto, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruído sobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.
Octávio Páscoa Dias 106
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)
Figura 2.65 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.
Figura 2.66 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.
Octávio Páscoa Dias 107
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
2.7 – Características não-ideais dos ampops2.7 – Características não-ideais dos ampops
Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.
Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.
Octávio Páscoa Dias 108
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda
O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 2.67 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função dafrequência.
Figura 2.67 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.
Octávio Páscoa Dias 109
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.
Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.
A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.
Octávio Páscoa Dias 110
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s)do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,
b
sA
sA
ω+
=1
)( 0
onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc(ω=0).
Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,
b
jA
jA
ωωω
+=
1)( 0
Octávio Páscoa Dias 111
Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II
ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,
e assim,
ωω
ω
ωωω
jA
jAjA
jA b
b
00 )()( =⇔=
ωω
ωωω bb A
jA
jA 00)( ==
Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário, 0 dB, tem-se,
btbb AA
Aωωωω
ωω
000 1 =⇒=⇔=
Octávio Páscoa Dias 112
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ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)
Deste modo, a equação,
pode ser escrita na forma, ωω
ω bAjA 0)( =
e assim, ωω
ω tjA =)(
ωω
ωj
jA t=)(
A frequência ω t é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ω t corresponde ao produto ganho-largura de banda(GB), que é constante para cada amplificador e consiste numa característica linear do ampop que limita a sua resposta em frequência.
Octávio Páscoa Dias 113
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saturação na saídasaturação na saída
Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampopsoperam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 2.68, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+ e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.
Figura 2.68 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.
Octávio Páscoa Dias 114
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taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)
O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampoputilizado.
A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,
maxdtdv
SR o=
Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 2.69).
Octávio Páscoa Dias 115
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taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)
Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,
Figura 2.69 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).
)sin( tVv oo ω=
Octávio Páscoa Dias 116
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taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Dado que,
maxdtdv
SR o=
tem-se,
maxmaxmax
))cos(()cos()sin( tVtVtVdtd
SR ooo ωωωωω ⇔−⇔=
Uma vez que a função coseno apresenta a sua variação máxima em t=0, obtém-se, ωoVSR =e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição, SRVo ≤ωque explicita a dependência da variação de vo da frequência e da amplitude (figuras 2.70 a 2.73).
Octávio Páscoa Dias 117
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ov∆ov∆
t∆
ov
t
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 2.70 – Dependência da amplitude.
Octávio Páscoa Dias 118
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ov∆ov∆
t∆
ov
t
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 2.71 – Dependência da frequência.
Octávio Páscoa Dias 119
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tv
SR o
∆∆
=ov∆
t∆
ov
t
ov∆
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Figura 2.72 – Conceito de taxa de inflexão.
Octávio Páscoa Dias 120
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Figura 2.73 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.
taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)
Octávio Páscoa Dias 121
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ganho de modo comumganho de modo comum
Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 2.74). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 2.75).
A componente diferencial é caracterizada pela expressão,12 vvvd −=
2dv−
o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,
e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv
+
Octávio Páscoa Dias 122
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ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
De facto,d
dd vvvvv
=−=−−+ 12)2
(2
A componente de modo-comum é descrita pela expressão,
212 vv
vC+=
Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,
CCddo vAvAv ×+×=
onde,Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.
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ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
O conceito de ampop ideal implica,
Ad=∞ e AC=0,
Porém nos amplificadores operacionais reais,
Ad é finito e AC≠0
Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio– CMRR), por intermédio da expressão,
dBemAA
CMRRC
d ; log20=
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Figura 2.75 – Componentes das tensões de entrada.
O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR=∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas
ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)
2dv
+
2dv−
ov
Cv
CCddo vAvAv ×+×=)2
(212
ddd
vvvvv −−+=−=
212 vv
vC+=
1v
ov
2v
Figura 2.74 – Operação real do ampop.
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resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída
A figura 2.76 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.
A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 2.77.
A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte que produz uma tensão de modo-comum (figura 2.78)
A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.
Tipicamente: Rid=100 MΩ; Ric=1 MΩ; Ro=100 Ω.
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ovdv
resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)
Figura 2.76 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.
Figura 2.77 – Fonte vd que “vê” a resistência Ric. Figura 2.78 – Fonte vc que “vê” a resistência Rid.
ov
Cv
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tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)
Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offsetvoltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 2.79). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.
A saída do ampop pode ser ajustada a zero, ligando uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, entre os terminais de entrada do amplificador operacional, isto é, para que a saída seja nula é necessário que a tensão diferencial seja diferente de zero. Deste modo, a tensão de desvio de entra, VOS, tem uma amplitude igual e polaridade oposta à fonte de tensão aplicada externamente.
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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)
A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios do comportamento do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOSsobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 2.80.
Alguns ampos possuem dois terminais dedicados à compensação da tensão de desvio de entrada (figura 2.81)
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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)
Figura 2.80 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 2.81 – Compensação da tensão de desvio de entrada.
Figura 2.79 – Efeito da tensão de desvio, vo≠0.
ov
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correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada
Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 2.82).
Figura 2.82– Correntes de polarização de entrada de um ampop.
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Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), e caracterizada pela expressão,
221 BB
BII
I +=
correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)
e a diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,
21 BBOS III −=Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares (BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.
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correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)
A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 2.83. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,
dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.
21 BBA IRIRB
×=×
ovAR
BR
1BI
2BI
Figura 2.83 – Compensação das correntes de polarização.
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Exercício 2.12
Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação,
igual a 106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,
a) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;
b) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;
c) o produto ganho-largura de banda;
d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.
Soluções: a) 1Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.
Exercício 2.13
Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências
de 1 kHz; 10 kHz e 100 kHz.
Soluções: 2000; 200; 20.
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Exercício 2.14
Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador
não-inversor com o ganho de 200, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.
Solução: 20 kHz.
Exercício 2.15
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,
dentro do intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o
ganho de 200, determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza
uma saída sem distorção devido à saturação.
Solução: 0,05 V.
Exercício 2.16
Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine
a frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza
uma saída sem distorção devido à taxa de inflexão.
Solução: 159,15 kHz
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Exercício 2.17
Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,
dentro do intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,
a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;
b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma
frequência igual 5fM..
Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.