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100
Octávio Páscoa Dias 36 Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II 2 – Amplificadores Operacionais n O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild (μA 702), na forma de um circuito integrado (figura 2.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 2.3. nA designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas. 2.1 – Introdução

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2 – Amplificadores Operacionais2 – Amplificadores Operacionais

n O amplificador operacional (ampop) foi desenvolvido na década de 40. O ampop era construído com base em componentes discretos, primeiro com válvulas (figura 2.1) e mais tarde, final dos anos 40, com transístores. A implementação do ampop com componentes discretos estendeu-se até 1963, ano em que surgiu o primeiro amplificador operacional, construído pela FairChild (µA 702), na forma de um circuito integrado (figura 2.2). Actualmente os ampops são implementados por cerca de 30 transístores associados a resistências e a um condensador (compensação na frequência), com se exemplifica a figura 2.3.

nA designação de amplificador operacional, advém do facto de no início, este sistema, ser largamente utilizado para realizar operações matemáticas.

2.1 – Introdução2.1 – Introdução

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2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)

Figura 2.1 – Amplificador operacional implementado com válvulas Figura 2.2 – Amplificador operacional actual

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• Com o avanço tecnológico o ampop passou a apresentar características que fazem com que seja utilizado nas mais diversas aplicações, sendo, actualmente, o termo operacional, justificado pela sua versatilidade.

• Embora o ampop, seja de facto um sistema complexo, ele pode ser estudado como um componente activo discreto, por intermédio da caracterização do seu comportamento aos terminais. O estudo da sua constituição interna, será feito num capítulo posterior.

2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)

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Figura 2.3 – Circuito do amplificador operacional 741.

2.1 – Introdução (cont.)2.1 – Introdução (cont.)

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2.2 – Os terminais do amplificador operacional2.2 – Os terminais do amplificador operacional

• Do ponto de vista do sinal, o ampop tem três terminais: dois terminais de entrada, (+) e (-), e um terminal de saída, vo. A figura 2.4 mostra o símbolo que é usualmente utilizado para representar o ampop. Os terminais 1, (-) e 2 (+), são os terminais de entrada e o terminal 3 (vo) é o terminal de saída.

• A alimentação de uma parte significativa dos ampops, é feita por duas fontes dc, com um terminal comum. A figura 2.5 mostra o ampop com as tensões de alimentação aplicadas aos terminais 4 e 5. O terminal 4 está ligado à tensão de alimentação positiva, V+, e o terminal 5 à negativa, V-. A figura 2.6 apresenta a mesma informação de uma forma mais simplificada.

• Para analisar as características do ampop do ponto de vista dos sinais, utiliza-se o símbolo ilustrada na figura 2.4. De facto, A alimentação dc não é relevante para essa análise.

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+v

−v

ov

Figura 2.4 –Símbolo do ampop

Figura 2.5 –Ampop com a fonte de alimentação dc. Figura 2.6 – Representação simplificadado ampop com alimentação dc

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

• O terminal de referência dos sinais coincide com o ponto comum (massa) das fontes de alimentação. Além dos três terminais para o sinal e dos dois para a alimentação, o ampop tem, usualmente, outros terminais dedicados à compensação dos desvios ao seu comportamento ideal.

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Figura 2.7 –Encapsulamento flat pack (ampop 741).

• As figuras 2.7 a 2.9 ilustram alguns encapsulamentos existentes no mercado para o ampop 741.

Figura 2.8 –Encapsulamento metal can (ampop 741).

Figura 2.9 –Encapsulamento DIP (ampop 741).

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

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+

−)2(; −vinversoraentrada

)3(; +− vinversoranãoentrada

)6(; ovsaída

)7(; +Vdctensão

)4(; −Vdctensão

)1(desviodeocompensaçã

)5(desviodeocompensaçã

Figura 2.10 – Correspondência entre os pinos do encapsulamento e os terminais do ampop (741).

•A figura 2.10 identifica a correspondência entre os pinos dessesencapsulamentos e os terminais do ampop.

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

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+

−2

36

1 5

−V

8 7 4

Figura 211 – Compensação de desvios (ampop 741).

• A figura 2.11 mostra a utilização dos terminais dedicados à compensação de desvios.

2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)2.2 – Os terminais do amplificador operacional (cont.)

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2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal

• O amplificador operacinal é projectado para reagir à diferença entre os sinais aplicados às entradas inversora (-) e não-inversora (+), produzindo uma tensão de saída, vo dada por,

onde,A é um número positivo que representa o ganho de malha aberta do

ampop;v+ é a tensão aplicada à entrada não-inversora;v- é a tensão aplicada à entrada inversora.

)( −+ −= vvAvo

• Idealmente, o ampop apenas responde à diferença entre os dois sinais presentes nas suas entradas (v+-v-), ignorando qualquer sinal comum às duas entradas. Assim, se a tensão v+ for igual à tensão v- a saída, vo, será , idealmente, nula. Esta característica é designada por rejeição em modo-comum. Por razões óbvias, o ganho A é designado por ganho diferencial.

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• Outra das características do amplificador operacional ideal, consiste em ter as correntes de entrada nulas. Assim, com os sinais de corrente produzidos por v+ e v- nulos, a resistência de entrada do ampop é infinita,

∞=iR• Quanto á tensão de saída, é suposto que o ampop se comporte como uma fonte de tensão ideal, ou seja, a tensão medida entre o terminal de saída, vo, e a massa, deve ser igual a A(v+-v-), independentemente da corrente que o ampop forneça a uma carga. Por outras palavras, a resistência de saída do ampop deve ser nula, 0=oR• O ampop ideal deve exibir uma largura de banda infinita, ou seja, o valor de A deve permanecer constante desde a frequência nula (sinal dc) até à frequência infinita, Isto é, o ampop amplifica com o mesmo ganho sinais de qualquer frequência, ∞=BW

2.3 – Características do amplificador ideal2.3 – Características do amplificador ideal

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A figura 2.12, ilustra o modelo do ampop, tendo em conta as suas características ideais.

Figura 2.12 – Circuito equivalente para o ampop ideal.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

+v

−v

ov

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Tabela 2.1 – Características ideais e características reais do amplificador operacional.

dezenas de ?0impedância de saída

dezenas de Hz∞largura de banda

alguns M?∞impedância de entrada

106 a 108∞ganho tensão

ampop realampop idealCaracterística(malha aberta)

Na tabela 2.1, indicam-se as características reais e ideais do ampop.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

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Exercício 2.1

Considere um amplificador operacional (ampop) ideal, e3xcepto quanto ao ganho em malha aberta que

tem o valor de A=103. O ampop é usado de acordo com a montagem representada na figura 2.13, sendo

medidas as tensões v1, v2 e vo. Determine,

a) v1 para v2=0 e vo=2 V;

b) v1 para v2=5 V e vo=-10 V;

c) vo para v1=1,002 V e v2=0,998 V;

d) v2 para v1=-3,6 V e vo=-3,6 V.

Soluções: a) v1=-0,002 V; b) v1=5,01 V; c) vo= -4 V; d) v2=-3,6036 V.

1v

2vov

Figura 2.13 – Configuração da montagem para o exemplo 2.1.

2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)2.3 – Características do amplificador ideal (cont.)

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2.4 – Conceito de realimentação2.4 – Conceito de realimentação

Quando existe uma resistência ligada entre o terminal de saída, vo, e o terminal da entrada inversora (-), diz-se que o ampop tem realimentaçãonegativa (figura 2.13); quando a resistência está ligada entre a saída, vo, e o terminal da entrada não-inversora (+), diz-se que o ampop tem realimentaçãopositiva (figura 2.14).

Figura 2.13 – Ampop com realimentação negativa. Figura 2.14 – Ampop com realimentação positiva.

oviv

2R

+

−1R

oviv

2R

+

1R

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2.5 – Realimentação Negativa2.5 – Realimentação Negativa

Considere-se o ampop com realimentação negativa ilustrado na figura 2.15. O ganho de malha fechada, Af, é definido por,

i

ov v

vA

f≡

Figura 2.15 – Realimentação negativa.

curto-circuito virtualcurto-circuito virtual

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A tensão vo tem um valor finito, e como,

Av

vv

vvAv

vvvv

vvAv

o

o

o

=−

−=

==

−=−+

−+

)(

)(

;

)(

12

12

12

dado que, idealmente,∞→A

então,0)( →− −+ vv

isto é, as tensões v+ e v- são praticamente iguais.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)

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+

Diz-se, então, que existe um curto-circuito virtual entre as entradas inversora, v+, e não-inversora, v-. O termo curto-circuito virtual significa que qualquer que seja a tensão presente em v+, ela aparece automaticamente em v-, devido ao ganho A tender para infinito. Quando v+ está ligado à massa, diz-se que v- é uma massa virtual, (figura 2.16) uma vez que, embora v- esteja ao potencial zero, devido ao curto-circuito virtual, ele não está fisicamente ligado à massa.

Figura 2.16 – Curto-circuito virtual.

curto-circuito virtual (cont.)curto-circuito virtual (cont.)

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+

A figura 2.17 ilustra a montagem inversora do amplificador operacional.

2.5.1 – Operação Linear do Ampop2.5.1 – Operação Linear do Ampop

montagem inversoramontagem inversora

Figura 2.17 – Montagem inversora.

1

2

RR

A f −=

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Figura 2.18 – Modelo da montagem inversora.

A resistência de entrada da montagem inversora (figura 2.17) é dada por,

montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

1RRi =uma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1.

As figura 2.18 e 2.19, representam o modelo da montagem e a suacaracterística de transferência, respectivamente.

Figura 2.19 – Característica de transferência da montagem inversora.

α

Iv

ov+L

−L

)(αtgAf =

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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

Exercício 2.2

Dimensione as resistências R1 e R2 para que o amplificador inversor representado na figura 2.20, tenha o

ganho de -10, e a resistência de entrada de 100 kΩ.

Soluções: R1=100 kΩ; R2=1 MΩ.

Figura 2.20 – Montagem para o exemplo 2.2.

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montagem inversora (cont.)montagem inversora (cont.)

Exercício 2.3

O circuito representado na figura 2.21, é usado para implementar um amplificador de transresistência.

Determine,

a) a resistência de entrada, Ri;

b) a transresistência, Rm;

c) a resistência de saída, Ro;

d) qual o valor da tensão de saída, v0, se for ligada à entrada do amplificador a fonte de sinal representada

na figura 2.22.

Soluções: a) Ri=0; b) Rm=-10 kΩ; c) Ro=0; d) vo=-5 V.

Figura 2.21 – Conversor corrente-tensão para o exemplo 2.3. Figura 2.22 – Fonte de corrente para o exemplo 2.3.

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montagem não-inversoramontagem não-inversora

1

21RR

A f +=

A figura 2.23 representa a montagem não-inversora do amplificador operacional.

Figura 2.23 – Montagem não-inversora.

21

1

RRR

vv

vv

oA

Ai

+=

=

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montagem não-inversora (cont.)montagem não-inversora (cont.)

α

Iv

ov+L

−L

Figura 2.25 – Característica de transferência da montagem não-inversora.Figura 2.24 – Modelo da montagem não-inversora.

A resistência de entrada da montagem não-inversora (figura 2.23) é dada por, ∞=iRuma vez que, a corrente de entrada é dada pela expressão, ii=vI /R1; com i=0.

As figura 2.24 e 2.25, representam o modelo da montagem não-inversora e a sua característica de transferência, respectivamente.

)(αtgAf =

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outras configurações de operação linearoutras configurações de operação linear

somador inversor de n entradas (figura 2.26)somador inversor de n entradas (figura 2.26)

)...( 22

11

nn

fffo v

R

Rv

R

Rv

R

Rv +++−=

Figura 2.26 – Circuito somador inversor de n entradas

∑=−=

=

n

nf

o

n

nn

iiRv

i

Rv

i

1

;

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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

somador não-inversor de n entradas (figura 2.27)somador não-inversor de n entradas (figura 2.27)

))//...////(

)//...////(...

)//...////()//...////(

)//...////()//...////(

()1(121

1212

312

311

321

32n

nn

n

n

n

n

n

b

ao v

RRRRRRR

vRRRR

RRRv

RRRRRRR

RR

v−

+++

++

+×+=

Figura 2.27 – Circuito somador não-inversor de n entradas

n Por aplicação do Teorema da Sobreposição ao nó A,

1v

ov

bRaR

Av

A

1R

2R

3R

nR

2v

3v

nv

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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

seguidor de tensão (figuras 2.28 e 2.29)seguidor de tensão (figuras 2.28 e 2.29)

Figura 2.29 – Modelo do ampop na configuração seguidor de tensão.Figura 2.28 – Circuito seguidor de tensão.

0;;1 =∞== oif RRA

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outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

amplificador de diferença (figura 2.30)amplificador de diferença (figura 2.30)

1

212

3

4

1

21

1

2

1

2

43

42 )(:;)1(

RR

vvvRR

RR

sevRR

RR

RRR

vv oo −=⇒=−++

=

Figura 2.30 – Amplificador de diferença.

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)1(;1

2

43

422

1

21 R

RRR

Rvv

RR

v oo ++

=−=

outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

n Aplicando o Teorema da Sobreposição (figura 2.31)

Figura 2.31 – Aplicação do teorema da sobreposição ao amplificador de diferença.

n escolhendo-se R1=R3 e R2=R4

1

212 )(

RR

vvvo −=

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2i

outras configurações de montagem (cont.)outras configurações de montagem (cont.)

Integrador (figura 2.32)Integrador (figura 2.32)

O circuito representado na figura 2.32, desempenha a função de integrador.

Figura 2.32 – Circuito integrador com ampop.

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

∫∫∫ −=⇒−=

−=⇔=−

−=⇒===

t

io

t

i

t

o

ioio

oCi

dtvCR

vdtvCR

dv

dtvCR

dvRv

dtdv

C

dtdv

Cidt

dvCi

Rv

iii

000

22121

11

1

;;

onde, CR é a constante de integração.

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

O estudo do circuito pode ser desenvolvido por intermédio da Transformada de Laplace (TL). De facto, a TL permite transformar equações integro-diferenciais, obtidas pela aplicação das Leis de Kirchoffa um circuito com elementos constantes, em equações algébricas, lineares, cuja manipulação é menos trabalhosa.

A utilização da TL consiste nos seguintes passos:

a) primeiro as funções do tempo são transformadas em funções de umavariável s, no campo complexo;

b) em seguida efectuam-se as operações matemáticas com as funçõestransformadas no domínio s;

c) por último efectua-se o processo inverso, que consiste na identificaçãodas funções do tempo, que correspondem às funções de s obtidas.

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

A vantagem do método reside no facto de que operações de derivação e integração no domínio do tempo, são transformadas, respectivamente, em operações de multiplicação e divisão no domínio complexo, s.

Transformada de Laplace

A TL de uma função do tempo, f(t), é definida como,

A variável s é uma variável complexa composta por uma parte real, σ, e uma parte imaginária ω,

∫∞

−=0

)()]([ dtetftfL st

ωσ js +=e t é a variável de tempo no campo real.

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

Pode mostrar-se que a TL do integral é dada por,

)(1

])([0

sFs

tfLt

=∫onde, F(s) é a TL de f(t).

e a TL da derivada é dada por,

)(])(

[0

ssFdt

tdfL

t

=∫ Considerando os elementos de circuito, resistência, R, condensador, C e a bobina, L, que se ilustram na figura 2.33,

Figura 2.33 – Elementos de circuito R, C e L, no domínio do tempo.

C

Cv

Ci Li

Lv

LRi

Rv

R

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

)()()(

)()()(

)()()(

ssLIsVdtdi

Ltv

ssCVsIdtdv

Cti

sRIsVRitv

TLL

TLC

TLR

=→=

=→=

=→=

Da aplicação da TL às tensões e corentes que existem numa resistência, condensador e bobina, com condições iniciais nulas, obtém-se,

Por intermédio destes resultados podem obter-se as impedâncias, Z, no domínio s,

sLsIsV

sZ

sCsIsV

sZ

RsIsV

sZ

L

C

R

==

==

==

)()(

)(

1)()(

)(

)()(

)(

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

Aplicando o conceito de impedância ao integrador representado na figura 2.32, obtém-se,

)(11

)(1

)()(

1

)()(

sVsRC

sVsRCsV

sVRsC

sVsV

ioi

o

i

o ×−=⇒−=⇔−=

Comparando este resultado, com a TL do integral, conclui-se que circuito realiza a função de integração, dada a presença do factor 1/s na expressão de Vo=f(Vi).

No domínio das frequências físicas (σ=0), tem-se, s=jω, e assim,

RCjVV

i

o

ω1

−=

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

É usual, por ser cómodo, estudar o comportamento da função de transferência,

CRjjT

ωω

1)( −=

com o auxílio dos Diagramas de Bode para o módulo, G(ω), e para a fase, Φ(ω), com,

dBemjTG ,)(log20)( ωω =

)()( ωω jT=Φ

e,

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência docircuito integrador ilustrado na figura 2.32.

RCG

RCjG

ωω

ωω

1log20)(

1log20)( =⇔−=

)log(20)()log(201log20)( RCGRCG ωωωω −=⇒−=

ω =1/RC

ω =0,1×1/RC

dBGRCRC

G 0)()1

log(20)( =⇒×−= ωω

dBGRCRC

G 20)()1

1,0log(20)( +=⇒×−= ωω

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Figura 2.34 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do integrador.

Integrador (cont.)Integrador (cont.)

RC1

RC11,0

0

oitavadB

décadadb

/6

/20

−dB20

)(ωG][dB

]/[ sradω

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Integrador (cont.)Integrador (cont.)

Figura 2.35 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do integrador.

º90)(º900º180)()arg()1arg()1arg()(

1)(

+=Φ⇒−+=Φ−+−=Φ

−=

ωωωω

ωω

RCjRCj

jT

se o integrador não fosse inversor a fase seria de -90º.

]/[ sradω

)(ωΦ

º90+

Page 41: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 76

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Integrador (cont.)Integrador (cont.)

Figura 2.36 – Integrador prático.

A figura 2.36 representa um integrador prático. A resistência em paralelo com o condensador evita a saturação do ampop nas baixas frequências.

2R

1R

Page 42: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 77

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Diferenciador (figura 2.37)Diferenciador (figura 2.37)

A figura 2.37, ilustra um circuito diferenciador com amplificador operacional.

Figura 2.37 – Circuito diferenciador com ampop.

2i

1i

Page 43: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 78

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

dtdv

RCvdtdv

CRv

dtdv

Cidt

dvCi

Rv

iii

io

io

iCo

−=⇔=−

=⇒=−== 11221 ;;

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

Por intermédio da TL,

)()()()(

1)()(

sVsRCsVsRCsVsV

sC

RsVsV

ioi

o

i

o ××−=⇒−=⇔−=

Comparando o resultado obtido, com a TL da derivada, conclui-se que circuito realiza a função de diferenciação, tendo em conta a existência do factor s na expressão de Vo=f(Vi).

Page 44: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 79

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

No domínio das frequências físicas, s=jω, tem-se,

RCjVV

i

o ω−=

Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência docircuito diferenciador representado na figura 2.37.

)log(20)(log20)( RCGRCjG ωωωω =⇔−=

ω =1/RC

ω =0,1×1/RC

dBGRCRC

G 0)()1

log(20)( =⇒×= ωω

dBGRCRC

G 20)()1

1,0log(20)( −=⇒×= ωω

Page 45: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 80

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Figura 2.38 – Diagrama de Bode para o módulo da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

oitavadB

décadadB

/6

/20

RC1

RC1

1,0

0]/[ sradω

)(ωG][dB

20−

Page 46: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 81

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Figura 2.39 – Diagrama de Bode para a fase da função de transferência, T(jω), do diferenciador.

º90)(º90º180)()arg()1arg()(

)(

−=Φ⇒+=Φ+−=Φ

−=

ωωωω

ωωRCj

RCjjT

se o diferenciador não fosse inversor a fase seria de +90º.

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

)(ωΦ

]/[ sradω

90−

0

Page 47: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 82

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Figura 2.40 – Diferenciador prático.

A figura 2.40 representa um diferenciador prático. A resistência em série com o condensador, evita a saturação do ampop nas altas frequências.

Diferenciador (cont.)Diferenciador (cont.)

1R2R

Civ

ov

Page 48: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 83

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Exercício 2.4

Considere uma onda quadrada simétrica com 20 Vpp, 0 V de valor médio e com o período de 2 ms,

aplicada a um integrador de Miller. Determine o valor da constante de tempo, τ = RC, para que a tensão

de saída tenha a forma triangular com 20 Vpp.

Solução: 0,5 ms.

Exercício 2.5

Use um ampop ideal para projectar um integrador inversor com a resistência de entrada de 10 kΩ e a

constante de tempo de 10 -3 s, e determine,

a) a amplitude do ganho e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 1 rad/s;

c) a frequência à qual o ganho é unitário.

Soluções: R=10 kΩ; C=0,1 µF; a) |Vo/Vi|=100; Φ=+90º , b) |Vo/Vi|=1000; Φ=+90º ; c) 1000 rad/s

Page 49: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 84

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Exercício 2.6

Com base num ampop considerado ideal, projecte um diferenciador para ter a constante de tempo de 10-2 s

para um condensador de entrada com a capacidade de 0,01 µF. Determine,

a) a amplitude da resposta e a respectiva fase à frequência de 10 rad/s;

b) a amplitude e a fase da resposta à frequência de 103 rad/s;

c) o valor da resistência ligada em seríe com o condensador para limitar a 100 o ganho do diferenciador.

Solução: C=0,01 µF; R=1 MΩ;; a) |Vo/Vi|=0,1; Φ = -90º , b) |Vo/Vi|=10; Φ = -90º ; c) 10 kΩ.

Exercício 2.7

Use um ampop para projectar um circuito amplificador inversor ponderado com duas entradas, v1 e v2.

É exigida a condição vo= - (v1+5v2). Seleccione valores para R1 e R2 para que à tensão máxima de saída de

10 V a corrente na resistência de realimentação, Rf, não exceda 1 mA.

Soluções: R1=10 kΩ; R2= 2 kΩ; Rf=10 kΩ.

Page 50: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 85

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

3v

Exercício 2.8

Considere o circuito da figura 2.41 e determine vo em função de v1 e v2.

Solução: vo=6v1+4v2

Exercício 2.9

Para o circuito representado na figura 2.42 determine vo em função de v1, v2 e v3.

Solução: vo=6v1+4v2-9v3

Figura 2.41 – Somador de duas entradas para o exercício 2.8.

Figura 2.42 – Somador de três entradas para o exercício 2.9.

Page 51: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 86

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Exercício 2.10

Projecte um amplificador não-inversor com o ganho de 2. À tensão máxima de saída de 10 V a corrente no

divisor deve 10 µA.

Solução: R1=R2=0,5 MΩ.

Exercício 2.11

Para o circuito representado na figura 2.43, considere R1=R3=10 kΩ e R2=R4=20 kΩ. Determine a

resistência de entrada do circuito.

Solução: 20 kΩ

Figura 2.43 – Circuito para o exercício 2.11.

Page 52: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 87

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

Conversor tensão-tensão(fonte de tensão controlada por tensão)

As figuras 2.44 e 2.45 mostram duas implementações possíveis para um conversor tensão-tensão.

)1(1

2

RR

vv io +=

Figura 2.45 – Conversor tensão-tensão, não-inversor.

YL

Y2

1R

2R

Figura 2.44 – Conversor tensão-tensão, inversor.

1

2

RR

vv io −=

Page 53: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 88

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

Conversor tensão-corrente(fonte de corrente controlada por tensão)

1R

LR

Li

1i

Figura 2.46 – Conversor tensão-corrente.

11

1

Rv

i

ii

i

L

=

=

1Rv

i iL =

A figura 2.46 ilustra uma montagem para um conversor tensão-corrente.

Page 54: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 89

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

Conversor corrente-tensão(fonte de tensão controlada por corrente)

R

2i

1iov

Figura 2.47 – Conversor corrente-tensão.

Na figura 2.47 representa-se uma montagem de um conversor corrente-tensão.

Rv

i

Rv

i

ii

o

o

−=

−=

=

1

2

21

Rivo 1−=

Page 55: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 90

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

A figura 2.48 representa uma implementação para um conversor corrente-corrente.

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

Conversor corrente-corrente(fonte de corrente controlada por corrente)

LR

i

2i1i

Li

1R

2R

Figura 2.48 – Conversor corrente-corrente.

2

112

2

112

21

1

)(0

RR

ii

RRi

i

iiiii

L

=

−−=

+==

)1(2

11

2

111

RR

ii

RR

iii

L

L

+=

+=

Page 56: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 91

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

2.6 – Operação Não-Linear do Ampop2.6 – Operação Não-Linear do Ampop

comparadores sem histeresecomparadores sem histerese

comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.49 e 2.50)comparador não-inversor com Vref=0 (figuras 2.49 e 2.50)

Figura 2.49 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref=0.

00;00

00)0(;0;

00)();(

<⇒<>⇒>

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oioi

oii

oo

vvevv

vvvvv

vvvvvAv

iv

ov

Figura 2.50 – Caracteristica de transferência do comparadornão-inversor , sem histerese, com Vref =0.

+L

−L

refV

ov

iv

00 <⇒< oi vv

00 >⇒> oi vv

Page 57: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 92

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.51 e 2.52)comparador inversor com Vref=0 (figuras 2.51 e 2.52)

oviv

Figura 2.51 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref=0.Figura 2.52 – Característica de transferência do comparador

inversor , sem histerese, com Vref=0.

00

0000

00)0(;;0

00)();(

<⇒>

>⇒<⇔>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

oi

oioi

oii

oo

vv

evvvv

vvvvv

vvvvvAv

00 >⇒< oi vv

00 <⇒> oi vv

+L

−L

ov

ivrefV

Page 58: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 93

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.53 e 2.54)comparador não-inversor com Vref>0 (figuras 2.53 e 2.54)

Figura 2.55 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref>0.Figura 2.54 – Característica de transferência do comparador

não-inversor , sem histerese, com Vref >0.

0

000

00)(;;

00)();(

<⇒<

>⇒>⇔>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVve

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒< orefi vVv

0>⇒> orefi vVv

refV

oviv

Page 59: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 94

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor com Vref>0 (figura 2.55 e 2.56)comparador inversor com Vref>0 (figura 2.55 e 2.56)

Figura 2.55 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref>0.Figura 2.56 – Característica de transferência do comparador

inversor , sem histerese, com Vref>0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒>>⇒<

>⇒−>−⇔>⇒>−

>⇒>−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefioiref

oirefiref

oo

vVvevVv

vVvvvV

vvVvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒> orefi vVv

0>⇒< orefi vVv

oviv

refV

Page 60: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 95

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.57 e 2.58)comparador não-inversor com Vref<0 (figuras 2.57 e 2.58)

Figura 2.57 – Comparador não-inversor , sem histerese, com Vref<0.Figura 2.58 – Característica de transferência do comparador

não-inversor , sem histerese, com Vref <0.

0

000

00))((;;

00)();(

<⇒−<

>⇒−>⇔>⇒>+

>⇒>−−−==

>⇒>−−=−+

−+−+

orefi

orefiorefi

orefirefi

oo

vVve

vVvvVv

vVvVvvv

vvvvvAv

oviv

refV0<⇒−< orefi vVv

0>⇒−> orefi vVv+L

−L

ov

ivrefV

Page 61: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 96

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor com Vref<0 (figura 2.59 e 2.60)comparador inversor com Vref<0 (figura 2.59 e 2.60)

Figura 2.59 – Comparador inversor, sem histerese, com Vref<0.Figura 2.60 – Característica de transferência do comparador

inversor , sem histerese, com Vref<0.

0;0

000

00)(;;

00)();(

<⇒−>>⇒−<

>⇒>−⇔>⇒>−−

>⇒>−−=−=

>⇒>−−=−+

−+−+

orefiorefi

orefiorefi

oirefiiref

oo

vVvevVv

vVvvVv

vvVvvvVv

vvvvvAv

+L

−L

ov

ivrefV

0<⇒−> orefi vVv

0>⇒−< orefi vVv

oviv

refV

Page 62: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 97

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.61 e 2.62)comparador não-inversor Vref=0 (figuras 2.61 e 2.62)

comparadores com histerese (Schmitt Trigger)comparadores com histerese (Schmitt Trigger)

Figura 2.61 – Comparador não-inversor , com histerese, com Vref=0.

2R

1R

AViv

ov

21

1

21

2

21

1

21

2 ;;RR

Rv

RRR

vVRR

RvV

RRR

vV oiAoAiA oi ++

+=

+=

+=

Page 63: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 98

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

+

−+

=⇔>⇒>+

++

++

+=

−+

++

=−=

LvvRR

Rv

RRR

v

RRR

vRR

RvAv

RRR

vRR

RvAvvvAv

oooi

oio

oioo

00

)(

)0();(

21

1

21

2

21

1

21

2

21

1

21

2

comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

vo =L+

++

++

=⇒+

−>+

=⇒>+

++

LvRR

RL

RRR

v

LvRR

RL

RRR

v

oi

oi

21

1

21

2

21

1

21

2 0

Page 64: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 99

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

0 ); transiçãodeinferior tensão(;

)estado de muda(

2

1

2

1

12

<≡−

=⇒−<

=⇒−>

=

=⇒−>

=⇒−>

+

−+

++

++

++

TLTL

oi

oi

oi

oi

VVL

LvLv

LvLv

RR

LvRR

Lv

LvRLRv

β

β

β

β

comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

porque (R1+R2) é uma quantidade positiva,

Page 65: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 100

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

vo =L-

β=

=⇒−<

=⇒−<

=⇒+

−<+

=⇒<+

++

−−

−−

−−

−−

2

1

2

1

12

21

1

21

2

21

1

21

2 0

RR

LvRR

Lv

LvRLRv

LvRR

RL

RRR

v

LvRR

RL

RRR

v

oi

oi

oi

oi

Page 66: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 101

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

0 ); transiçãodesuperior tensão(;

)estado de muda(

>≡−

=⇒−>

=⇒−<

+−

−−

THTH

oi

oi

VVL

LvLv

LvLv

β

β

βcomparador não-inversor Vref=0 (cont.)comparador não-inversor Vref=0 (cont.)

Figura 2.62 – Característica de transferência do comparador não-inversor, com histerese, com Vref=0.

+L

−L

ov

ivTLV THV

Page 67: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 102

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor Vref=0 (figuras 2.63 e 2.64)comparador inversor Vref=0 (figuras 2.63 e 2.64)

Figura 2.63 – Comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

++

+

−+

=⇒<⇔=⇒−>−

=⇒>−−=

−===++

=

LvvvLvvv

LvvvvvAv

vvAvvVRR

RRR

RvV

ooiooi

oioioo

ooAoA

ββ

ββ

ββ

0 :logo ),(

)(;;;21

1

21

1

iv

ov

1R

2RAV

Page 68: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 103

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

vo =L+

comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

0 ); transiçãodesuperior (tensão ;

estado) de (muda ;

>≡

=⇒>

=⇒<

+

−+

++

THTH

oi

oi

VVL

LvLv

LvLv

β

β

β

0 ); transiçãodeinferior (tensão ;

estado) de (muda ;

0

<≡

=⇒<

=⇒>

=⇒>⇔=⇒−<−

=⇒<−

+−

−−

−−

TLTL

oi

oi

ooiooi

oio

VVL

LvLv

LvLv

LvvvLvvv

Lvvv

β

β

β

ββ

βvo =L-

Page 69: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 104

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

+L

−L

ov

ivTHVTLV

comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

Figura 2.64 – Característica de transferência do comparador inversor, com histerese, com Vref=0.

A figura 2.61 mostra a característica de transferência do comparadorinversor, com hísterese.

Page 70: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 105

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

Para exemplificar a utilidade dos comparadores com histerese, considere-se uma aplicação muito comum, que consiste em detectar o número de vezes que um sinal arbitrário passa por zero.

Se a função for implementada por um comparador sem histerese, a saída do comparador muda de estado de cada vez que o sinal passa por zero. Se o sinal não estiver corrompido com ruído (figura 2.65) o comparador detecta o número real de vezes que o sinal passa por zero. Porém, se o sinal contiver ruído sobreposto (figura 2.66), o comparador sem histerese irá detectar falsas passagens do sinal por zero, devido à presença do ruído. No entanto, se for conhecido o valor aproximado da amplitude do ruído sobreposto ao sinal, o projectista do sistema poderá implementar um comparador com histerese, cuja largura de histerese (VTH-VTL) seja dupla da amplitude do ruído, evitando assim, a detecção de falsas passagens do sinal por zero.

Page 71: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 106

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

comparador inversor Vref=0 (cont.)comparador inversor Vref=0 (cont.)

Figura 2.65 – Detecção das passagens por zero de um sínal sem ruído.

Figura 2.66 – Detecção das passagens por zero de um sinal com ruído.

Page 72: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 107

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

2.7 – Características não-ideais dos ampops2.7 – Características não-ideais dos ampops

Embora as técnicas de projecto e análise de circuitos com amplificadores operacionais, nas quais é assumido o conceito de ampop ideal, possam e devam ser utilizadas, por constituírem uma boa aproximação às situações reais, de facto, quando são utilizados amplificadores operacionais, verifica-se que algumas características não se comportam de acordo com as previsões fornecidas por aquelas técnicas de análise, uma vez que o conceito de amplificador ideal não existe na prática onde, naturalmente, o projectista é confrontado com amplificadores operacionais reais.

Nesta secção vão ser estudadas algumas características não ideais dos amplificadores operacionais, para que possam ser previstos os desvios à situação ideal e estudar técnicas que permitam minimizar os seus efeitos.

Page 73: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 108

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

ganho finito e largura de bandaganho finito e largura de banda

O ganho diferencial, A, de um ampop não é infinito. De facto, o ganho diferencial é finito e decresce com a frequência. A figura 2.67 mostra o comportamento do módulo do ganho diferencial, |A|, em função dafrequência.

Figura 2.67 – Ganho de malha aberta de um ampop com compensação interna de frequência.

Page 74: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 109

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

É de realçar que, embora o ganho, A, seja bastante elevado em dc, ele começa a decrescer a partir dos 10 Hz, com um declive de -20dB/década. Este comportamento é típico de ampops com compensação interna de frequência.

Esta técnica de compensação consiste em incluir um condensador no circuito do amplificador operacional, com o objectivo de evitar que o ampop entre em auto-oscilação.

A inclusão do condensador faz com que o ganho do ampop tenha o comportamento de uma rede RC passa-baixo, de 1ª ordem, pelo facto do condensador dar origem a um pólo dominante no circuito que realiza o ampop.

Page 75: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 110

Curso de Engenharia Electrónica e de Computadores - Electrónica II

ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

Por analogia com a resposta de uma rede RC de 1ª ordem, o ganho A(s)do ampop, com compensação interna de frequência, pode ser expressa por,

b

sA

sA

ω+

=1

)( 0

onde,ωb é a frequência de queda de 3 dB; e A0 é o ganho diferencial em dc(ω=0).

Para as frequências físicas (s=jω) tem-se,

b

jA

jA

ωωω

+=

1)( 0

Page 76: cap6 ampops EII 2003

Octávio Páscoa Dias 111

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ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

Para frequências ω>>ωb, pode fazer-se a aproximação,

e assim,

ωω

ω

ωωω

jA

jAjA

jA b

b

00 )()( =⇔=

ωω

ωωω bb A

jA

jA 00)( ==

Designando por ωt a frequência à qual o ganho é unitário, 0 dB, tem-se,

btbb AA

Aωωωω

ωω

000 1 =⇒=⇔=

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ganho finito e largura de banda (cont.)ganho finito e largura de banda (cont.)

Deste modo, a equação,

pode ser escrita na forma, ωω

ω bAjA 0)( =

e assim, ωω

ω tjA =)(

ωω

ωj

jA t=)(

A frequência ω t é designada por largura de banda para o ganho unitário. De facto, o valor de ω t corresponde ao produto ganho-largura de banda(GB), que é constante para cada amplificador e consiste numa característica linear do ampop que limita a sua resposta em frequência.

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saturação na saídasaturação na saída

Tal como acontece com todos os outros amplificadores, os ampopsoperam linearmente dentro de um intervalo limitado de valores da tensão de saída, vo. Com mostra a figura 2.68, os amplificadores operacionais saturam nos níveis L+ e L-, os quais diferem, tipicamente, entre 1 V a 3V, das tensões com que são alimentados.

Figura 2.68 – Distorção não-linear devido à saturação do ampop.

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taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

O declive da variação da tensão de saída, vo, dos ampops tem um valor máximo que não deve ser excedido. Esta limitação é designada por taxa de inflexão (slew rate – SR), e provoca distorção não-linear se a variação no tempo, do sinal de saída, for superior à taxa de inflexão do ampoputilizado.

A taxa de inflexão (SR) é usualmente expressa em V/µs, e definida por,

maxdtdv

SR o=

Assim, se o sinal, vi, aplicado na entrada do ampop exigir que a saída, vo, varie com um declive superior ao SR do ampop, este não pode acompanhar aquela variação e o sinal vo apresentará distorção (figura 2.69).

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taxa de inflexão (slew rate)taxa de inflexão (slew rate)

Tem interesse estudar o efeito do SR quando a tensão aplicada à entrada do ampop é uma sinusóide, e, por consequência, a tensão de saída, vo, seja também uma sinusóide, a qual pode ser expressa por,

Figura 2.69 – Distorção não-linear devido à taxa de inflexão (SR).

)sin( tVv oo ω=

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taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Dado que,

maxdtdv

SR o=

tem-se,

maxmaxmax

))cos(()cos()sin( tVtVtVdtd

SR ooo ωωωωω ⇔−⇔=

Uma vez que a função coseno apresenta a sua variação máxima em t=0, obtém-se, ωoVSR =e assim, para não haver distorção na saída devido ao SR, tem de verificar-se a condição, SRVo ≤ωque explicita a dependência da variação de vo da frequência e da amplitude (figuras 2.70 a 2.73).

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ov∆ov∆

t∆

ov

t

taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Figura 2.70 – Dependência da amplitude.

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ov∆ov∆

t∆

ov

t

taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Figura 2.71 – Dependência da frequência.

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tv

SR o

∆∆

=ov∆

t∆

ov

t

ov∆

taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

Figura 2.72 – Conceito de taxa de inflexão.

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Figura 2.73 – Efeito da limitação do SR sobre um sinal sinusóidal.

taxa de inflexão (cont.)taxa de inflexão (cont.)

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ganho de modo comumganho de modo comum

Considere-se a situação de um ampop excitado por duas fontes de sinal v1 e v2, (figura 2.74). Esta situação configura a operação real de um ampop, sendo possível identificar uma componente de excitação diferencial ou anti-simétrica, vd, e uma componente de modo-comum ou simétrica, vC (figura 2.75).

A componente diferencial é caracterizada pela expressão,12 vvvd −=

2dv−

o que equivale a aplicar à entrada não-inversora uma fonte de sinal,

e à entrada inversora a fonte de sinal,2dv

+

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ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

De facto,d

dd vvvvv

=−=−−+ 12)2

(2

A componente de modo-comum é descrita pela expressão,

212 vv

vC+=

Assim, a tensão de saída, vo, é dada por,

CCddo vAvAv ×+×=

onde,Ad é o ganho diferencial; AC é o ganho de modo-comum; vd é a componente diferencial e vC é a componente de modo-comum.

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ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

O conceito de ampop ideal implica,

Ad=∞ e AC=0,

Porém nos amplificadores operacionais reais,

Ad é finito e AC≠0

Para avaliar o desempenho do ampop quanto à rejeição do modo-comum, uma vez que idealmente essa rejeição deveria ser infinita, define-se a relação de rejeição de modo-comum (commom–mode rejection ratio– CMRR), por intermédio da expressão,

dBemAA

CMRRC

d ; log20=

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Figura 2.75 – Componentes das tensões de entrada.

O conhecimento deste desvio à situação ideal, isto é, para CMRR=∞, éparticularmente importante na situação em que as tensões diferenciais, vd=v+-v-, são de pequena amplitude e estão associadas a um ruído que origina tensões de modo-comum, vC=(v++v-)/2, elevadas

ganho de modo comum (cont.)ganho de modo comum (cont.)

2dv

+

2dv−

ov

Cv

CCddo vAvAv ×+×=)2

(212

ddd

vvvvv −−+=−=

212 vv

vC+=

1v

ov

2v

Figura 2.74 – Operação real do ampop.

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resistências de entrada e de saídaresistências de entrada e de saída

A figura 2.76 mostra o modelo do ampop com as resistências de entrada e de saída incluídas.

A resistência de entrada diferencial, Rid, é a resistência “vista” por uma fonte de tensão ligada entre as entradas não-inversora (+) e inversora (-), como se ilustra na figura 2.77.

A resistência de entrada de modo-comum, Ric é a resistência “vista” por uma fonte que produz uma tensão de modo-comum (figura 2.78)

A resistência de saída, Ro, é a resistência “vista” pela carga ligada à saída do amplificador operacional.

Tipicamente: Rid=100 MΩ; Ric=1 MΩ; Ro=100 Ω.

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ovdv

resistências de entrada e de saída (cont.)resistências de entrada e de saída (cont.)

Figura 2.76 – Esquema equivalente do ampop com as reistências Rid; Ric e Ro.

Figura 2.77 – Fonte vd que “vê” a resistência Ric. Figura 2.78 – Fonte vc que “vê” a resistência Rid.

ov

Cv

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tensão de desvio de entrada (offset voltage)tensão de desvio de entrada (offset voltage)

Para introduzir o conceito de tensão de desvio de entrada (offsetvoltage), VOS, considere-se um ampop, no qual os dois terminais de entrada (+ e -), foram ligados à massa (figura 2.79). Nesta situação, contrariando as previsões para o ampop ideal, constata-se que a saída se encontra na saturação positiva, L+, ou na saturação negativa, L-.

A saída do ampop pode ser ajustada a zero, ligando uma fonte dc de polaridade e amplitude apropriadas, entre os terminais de entrada do amplificador operacional, isto é, para que a saída seja nula é necessário que a tensão diferencial seja diferente de zero. Deste modo, a tensão de desvio de entra, VOS, tem uma amplitude igual e polaridade oposta à fonte de tensão aplicada externamente.

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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

A existência de VOS, deve-se aos desequilíbrios do comportamento do par diferencial que constitui a entrada do ampop. De facto, na prática, não é fácil realizar um par diferencial com simetria perfeita. Usualmente as folhas de especificação do fabricante indicam os valores máximos de VOS, que tipicamente se situam no intervalo de 1 mV a 5 mV. Porém, as folhas de especificação nunca referem a polaridade, uma vez que não é possível prever o desequilíbrio do par diferencial. Para analisar o efeito de VOSsobre a operação dos circuitos implementados com ampops, é necessário que o modelo do ampop inclua a tensão de desvio de entrada. Este modelo é constituído por uma fonte dc com o valor de VOS, ligado em série com o terminal da entrada não inversora, seguido de um ampop ideal, como mostra a figura 2.80.

Alguns ampos possuem dois terminais dedicados à compensação da tensão de desvio de entrada (figura 2.81)

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tensão de desvio de entrada (cont.)tensão de desvio de entrada (cont.)

Figura 2.80 – Modelo do ampop incluindo a tensão de desvio de entrada. Figura 2.81 – Compensação da tensão de desvio de entrada.

Figura 2.79 – Efeito da tensão de desvio, vo≠0.

ov

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correntes de polarização de entradacorrentes de polarização de entrada

Para que o ampop possa funcionar é necessário que os dois terminais de entrada sejam alimentados com as correntes dc, IB1 e IB2 (figura 2.82).

Figura 2.82– Correntes de polarização de entrada de um ampop.

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Usualmente o fabricante especifica o valor médio das correntes IB1 e IB2, assim, como a diferença entre elas. O valor médio, IB, das duas correntes, é designado por corrente de polarização de entrada (input bias current), e caracterizada pela expressão,

221 BB

BII

I +=

correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

e a diferença entre as duas correntes é designada por corrente de desvio de entrada (input offset current), que é determinada por,

21 BBOS III −=Nos ampops cujo par diferencial é realizado com transistores de junção bipolares (BJT), as correntes IB e IOS têm os valores típicos de 100 nA e 10 nA, respectivamente. Para os pares diferenciais implementados com transistores de efeito de campo, aqueles valores são da ordem dos pA.

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correntes de polarização de entrada (cont.)correntes de polarização de entrada (cont.)

A compensação das correntes de polarização é feita de acordo com o esquema representado na figura 2.83. De facto, se as quedas de tensão nas resistências, RA e RB, ligadas em série com os terminais de entrada do ampop forem iguais,

dão origem a uma excitação de modo-comum, que não influencia a saída do ampop, nos casos em que se pode desprezar o ganho de modo-comum.

21 BBA IRIRB

×=×

ovAR

BR

1BI

2BI

Figura 2.83 – Compensação das correntes de polarização.

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Exercício 2.12

Considere um amplificador operacional compensado internamente, com o ganho dc, sem realimentação,

igual a 106 e com o ganho ac de 40 dB para f=10 kHz. Determine,

a) a frequência, ft, correspondente ao ganho unitário;

b) a frequência de queda de 3 dB sem realimentação;

c) o produto ganho-largura de banda;

d) o valor do ganho à frequência de 1 kHz.

Soluções: a) 1Hz; b) 1 MHz; c) 1 MHz; d) 60 dB.

Exercício 2.13

Considere um ampop com o ganho de 106 dB em dc e com ft=2 MHz. Determine o ganho nas frequências

de 1 kHz; 10 kHz e 100 kHz.

Soluções: 2000; 200; 20.

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Exercício 2.14

Use um ampop com o ganho de 106 dB em dc e a frequência ft=2 MHz, para realizar um amplificador

não-inversor com o ganho de 200, e determine a correspondente frequência de queda de 3 dB.

Solução: 20 kHz.

Exercício 2.15

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,

dentro do intervalo ±10V. Se o ampop for usado para implementar um amplificador nã-inversor com o

ganho de 200, determine a amplitude máxima de um sinal sinusoidal que que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à saturação.

Solução: 0,05 V.

Exercício 2.16

Um ampop com a taxa de inflexão SR=1 V/µs está ligado na configuração seguidor de tensão. Determine

a frequência máxima de um sinal sinusoidal com a amplitude de 1 V, que aplicado na entrada produza

uma saída sem distorção devido à taxa de inflexão.

Solução: 159,15 kHz

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Exercício 2.17

Considere um amplificador operacional com o comportamento linear para valores da tensão de saída, vo,

dentro do intervalo ±10V e o SR=1 V/µs. Determine,

a) a frequência máxima de operação, fM, com vo a variar segundo a excursão linear máxima;

b) a amplitude máxima do sinal de saída, sem distorção devido ao SR, para um sinal de entrada com uma

frequência igual 5fM..

Soluções: a) 15,9 kHz; b) 2 V.