Determinação da Incerteza de Medição Diretas
Medições Diretas – A indicação resultadiretamente da aplicação do sistemade medição sobre o mensurando.
Medições Indiretas – Combinação deduas ou mais medições.
Procedimento de Avaliação de Incerteza Expandida e Correção Combinada
P1 – Analise o processo de medição
P2 – Identifique as fontes de incertezas
P3 – Estime a correção de cada fonte de incerteza
P4 – Calcule a correção combinada
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
P6 – Calcule a incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
P7 – Calcule a incerteza expandida
P8 – Exprima o resultado da medição
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
Cc correção combinada
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
1. Compreenda todos os fenômenosenvolvidos no processo de medição.
2. Busque informações complementaresna bibliografia técnica, catálogos,manuais, etc.
3. Se necessário, faça experimentosauxiliares.
P1 – Analise o processo de medição
incertezas no resultado da medição
definição do mensurando
procedimento de medição
condições ambientais
sistema de medição
operador
P2 – Identifique as fontes de incerteza
• Atribua um símbolo para cada fonte de incertezas considerada
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
Cc correção combinada
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
S1 descrição 1
S2 descrição 2
S3 descrição 3
S4 descrição 4
S5 descrição 5
Cc correção combinada
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
1. Analise o fenômeno associado2. Reúna informações pré-existentes3. Se necessários realize experimentos4. Pode ser conveniente estimar a correção para
um bloco de fontes de incertezas cujaseparação seria difícil ou inconveniente.
5. Estime o valor da correção a ser aplicada paraas condições de medição e expresse-o naunidade do mensurando.
P3 – Estime a correção de cada fontes de incertezas
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
S1 descrição 1 C1
S2 descrição 2 C2
S3 descrição 3 C3
S4 descrição 4 C4
S5 descrição 5 C5
Cc correção combinada
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
• A correção combinada é calculada pelasoma algébrica das correçõesindividualmente estimadas para cadafonte de incertezas:
nc CCCCC ...321
P4 – Calcule a correção combinada
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
S1 descrição 1 C1
S2 descrição 2 C2
S3 descrição 3 C3
S4 descrição 4 C4
S5 descrição 5 C5
Cc correção combinada Ccomb
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
1
)()( 1
2
n
qqqs
n
kk
O desvio padrão experimental pode serestimado a partir de um conjunto de “n”medições repetidas por:
1 n
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
1. Determinação através de procedimentos estatísticos (tipo A):
mqsqsqu )()()(
Quando são realizadas “m” medições repetidas, a incertezapadrão da média é estimada por:
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Quando apenas uma medição é realizada, a incertezapadrão é dada por:
)()( qsqu
2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
– Dedução através da análise do fenômeno– Informações históricas e pré-existentes– Experiência de especialistas– Informações extraídas de catálogos técnicos
e relatórios de calibrações
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2. Determinação através de procedimentos não estatísticos (tipo B):
– Geralmente assume-se que a distribuiçãode probabilidades é uniforme ou retangular.
– Assume-se o número de graus de liberdadecomo sendo infinito.
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
Sendo q, uma variável aleatória com distribuição retangular, contida entre os limites LI e Ls.
P5 – Estime a incerteza padrão de cada fonte de incertezas
2LSLIq
32)( LSLIqu
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1
S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2
S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3
S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4
S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5
Cc correção combinada Ccomb
uc incerteza combinada normal
U incerteza expandida normal
• O quadrado da incerteza padrãocombinada é calculado pela soma dosquadrados das incertezas padrão decada fonte de incertezas:
223
22
21
2 ... nc uuuuu
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
• O número de graus de liberdade efetivo é calculado por:
n
n
ef
c uuuu
4
2
42
1
41
4
...
P6 – Incerteza padrão combinada e o número de graus de liberdade efetivos
• Se um número não inteiro for obtido, adota-se a parte inteira. Por exemplo: se adota-se 17. 6,17ef
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u ν
S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 ν1
S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 ν2
S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 ν3
S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 ν4
S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 ν5
Cc correção combinada Ccomb
uc incerteza combinada normal ucomb νef
U incerteza expandida normal
• Multiplique a incerteza combinada pelo FATORDE ABRANGÊNCIA (coeficiente de Student)correspondente ao número de graus deliberdade efetivo:
P7 – Calcule a incerteza expandida
cukU .%95%95
P7 – Calcule a incerteza expandida
Tabela – Valores para o fator de abrangência (k95%) para nível de confiança95% em função do número de graus de liberdade efetivo (ef):
BALANÇO DE INCERTEZASprocesso de medição unidade:
fontes de incertezas efeitos sistemáticos efeitos aleatórios
símbolo descrição correção a distribuição u
S1 descrição 1 C1 a1 tipo 1 u1 1
S2 descrição 2 C2 a2 tipo 2 u2 2
S3 descrição 3 C3 a3 tipo 3 u3 3
S4 descrição 4 C4 a4 tipo 4 u4 4
S5 descrição 5 C5 a5 tipo 5 u5 5
Cc correção combinada Ccomb
uc incerteza combinada normal ucomb ef
U incerteza expandida normal Uexp
• Calcule e compatibilize os valores.• Use sempre o SI
P8 – Exprima o resultado da medição
unidadeUCIRM c )(