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Aula 03
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAFACULDADE DE ARQUITETURA
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ARQUITETURA E URBANISMO - NOTURNO
Disciplina: DESENHO PROJETIVO
Professores:Arivaldo Amorim, Daniel Paz, Natalie Groetelaars
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Estudo do ponto, reta, plano
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1. Elementos da Geometria
Indica posição. É adimensional.
Ponto
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1. Elementos da Geometria
À medida que um ponto se move, sua trajetória se torna
uma linha.
Linha
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1. Elementos da Geometria
A trajetória de uma linha em movimento (em outra que
não sua direção intrínseca) se torna um plano. Temduas dimensões.
aaaa
Plano
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1. Elementos da Geometria
A trajetória de um plano em movimento (em outra que
não sua direção intrínseca) se torna um volume. Temtrês dimensões.
Volume
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Ponto: uma forma é reconhecida como um ponto quando épequena;
Linha: uma forma é reconhecida como linha quando sualargura é muito estreita ou seu comprimento é bem evidente;
Plano: uma forma plana é aquela limitada por linhas
conceituais (bordas da forma);Volume: é tridimensional.
RELAÇÕES ENTRE AS FORMAS E OS ELEMENTOSGEOMÉTRICOS CONCEITUAIS ABSTRATOS
1. Elementos da Geometria
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Geometria Descritiva caracteriza-se por representar osobjetos através de projeções em dois planos,
perpendiculares entre si (sistema cilíndrico ortogonal).
Esse planos são chamados de:
– Plano Horizontal de Projeção - PHp – Plano Vertical de Projeção - PVp
2. Estudo do ponto
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s P V s
s P V i
s P H A
s P H P L T
sPHA – semi-plano horizontal anterior sPHP – semi-plano horizontal posteriorsPVS – semi-plano vertical superior sPVI – semi-plano vertical inferior
2. Estudo do ponto
1º Diedro
2º Diedro
3º Diedro 4º Diedro
Planos de projeçãoCada par de semi-planos consecutivos define uma região distinta,denominada de DIEDRO.
Observador
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(A)
A1
L i n h a
d e t e r
r a x
PH
A2
PV
z
y
y – afastamentoPH - Plano horizontal
PV - Plano vertical z – cota
A1 – Projeção horizontal
A2 – Projeção vertical
2. Estudo do ponto
x – abscissa(A) – Ponto no espaço
y
z x
0
Planos de projeção
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Representação das projeções em um único plano é
possível através do rebatimento: processo de girar o PHpaté que ele encontre o PVp.
A esta representação Mongedenominou de épura.
LT2
1
Cota +
O
A1
A2
2. Estudo do ponto
Épura
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Abscissa - A distância do ponto ao POA (Plano de Origem das
Abscissas) será chamada de Abscissa, e sua referência será aOrigem, que será marcada na interseção dos três planos, o PHp,PVp e POA.
2. Estudo do ponto
Coordenadas do ponto
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Afastamento - Distância do ponto ao PVp, que se projeta em VG(Verdadeira Grandeza) no PHp, e corresponde à distância daprojeção horizontal do ponto à LT;
Cota - Distância do ponto ao PHp, que se projeta em VG noPVp, e corresponde à distância da projeção vertical do ponto àLT;
2. Estudo do ponto
Coordenadas do ponto
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A épura dos pontos (A) e (B) será construída, portanto, a
partir das três coordenadas de cada um destes pontos,a saber:
Abscissa, Afastamento e Cota
Apresentadas nesta ordem, e separadas por ponto evírgula. Por exemplo:
( xa ; ya ; za)( xb ; yb ; zb)
2. Estudo do ponto
Coordenadas do ponto
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S e m i p l
a n o f r o
n t a l s u
p e r i o r
S e m i p l
a n o h o
r i z o n t a
l a n t e r i o r
S e m i p l a n
o f r o n t
a l i n f e
r i o r S e
m i p l a
n o
h o r i z o
n t a l
p o s t e r i
o rLT
A
A1
A2z
y
A2
A1
y (afastamento)
z (cota)
LT
2. Estudo do ponto
Coordenadas do ponto
x (abscissa)
0 x
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LT
A
A1
A2
C2
C1
E2 E
E1
A1
A2
C2
C1
E2
E1
Pontos no 1º Diedro
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto (A) (-1;5;3) (C) (4;1;5) (E) (8;6;5)
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LT
D2D
D1
Pontos no 2º Diedro
B
B1
B2
B2
B1
D1
D2
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto (B) (-1;-6;4) (D) (5;-1.5;6)
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A1
A2
Pontos no 3º Diedro
X
C C2
C1
A
A1
A2
C2
C1
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto (A) (1;-6;-3) (C) (5;-2;-4)
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LT
C1≡C2
Pontos no 4º Diedro
C2
C
C1
A
A1
A2
A1
A2
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto (A) (-3;1;-4) (C) (4;3;-3)
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LT
B≡B1B2
B1
B2LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Pontos no sPHA(Semi-plano horizontal anterior)
(B) (1;6;0)
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C1
LT
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Pontos no sPVS(Semi-plano vertical superior)
D ≡ D2
D2
D1D1
(D) (4;0;6)
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LT
A1
A2
A≡A1 A2
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Pontos no sPHP(Semi-plano horizontal posterior)
(A) (1;-6;0)
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B1
B2
B≡ B2
B1
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Pontos no sPVI(Semi-plano vertical inferior)
(D) (1;0;-4)
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LT
A≡A1≡A2
LT 2
1
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Pontos na LT(Linha de Terra)
A1≡A2
(D) (-3;0;0)
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LT ν0
ϕ0
ααααββββ
αααα - Bissetor Impar ou 1º Bissetor
ββββ - Bissetor Par ou 2º Bissetor
45º
45º
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Planos Bissetores
1º Diedro
2º Diedro
3º Diedro 4º Diedro
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LT ν0
ϕ0
αααα
αααα - Bissetor Impar ou 1º Bissetor
45º
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Planos Bissetores
(A) (2;4;4)
A
A1
A2
Afastamento e cota iguaisem módulo e sinal
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LT ν0
ϕ0
ββββ
ββββ - Bissetor Par ou 2º Bissetor
45º
2. Estudo do ponto
Posições do ponto
Planos Bissetores
(A) (2;-3;3)
A
A1
A2
Afastamento e cota iguaisem módulo e diferentes emsinal
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2. Estudo do ponto
Exercício
Representar em épura os pontos (A), (B), (C) e (D),dados por suas coordenadas e, em seguida,identificar a posição no espaço.
Dados:(A)(3; 4;-4) (B)(-3; -3; 5) (C)(9; -6; -6) (D)(0; 0; 5) (E)(13; 6; 6)
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2. Estudo do ponto
Exercício - Resposta
(A) - 4º Diedro, Bissetor Par(B) - 2º Diedro
(C) - 3º Diedro, Bissetor Impar(D) - sPVS(E) - 1 Diedro, Bissetor Impar
(A)(3; 4;-4) (B)(-3; -3; 5) (C)(9; -6; -6) (D)(0; 0; 5) (E)(13; 6; 6)
LT2
10
B1
A1 ≡ A2
C1B2
C2
D2
D1
E2
E1
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Duas retas podem ser:
Paralelas: quando indicam a mesma direção.
Concorrentes: quando possuem um ponto em comum
Reversas: quando indicam direções diferentes e nãopossuem ponto em comum;
3. Estudo das retas
Posições relativas entre retas
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3. Estudo das retas
Classificação das retas
Retas paralelas ao plano horizontal
– Topo – Horizontal – Fronto-horizontal
Retas paralelas ao plano vertical – Vertical – Frontal – Fronto-horizontal
Retas situadas no plano de perfil – De perfil
Retas obliquas aos planos de projeção
– Reta qualquer
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3. Estudo das retas
Classificação das retas
Retas paralelas ao plano horizontal – Topo – Horizontal – Fronto-horizontal
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- RETA DE TOPO
3. Estudo das retas
VG
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- RETA HORIZONTAL
3. Estudo das retas
VG
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- RETA FRONTO-HORIZONTAL
3. Estudo das retas
VG
VG
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paralela ao PH e perpendicular ao PV.
paralela ao PH e obliqua em relação ao PV.
paralela ao PH e ao PV.
As retas paralelas ao plano horizontal podem ser:
– De topo -
– Horizontal -
– Fronto-horizontal -
3. Estudo das retas
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3. Estudo das retas
Classificação das retas
Retas paralelas ao plano vertical – Vertical – Frontal – Fronto-horizontal
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- RETA VERTICAL
3. Estudo das retas
VG
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- RETA FRONTAL
3. Estudo das retas
VG
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- RETA FRONTO-HORIZONTAL
3. Estudo das retas
VG
VG
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paralela ao PV e perpendicular ao PH.
paralela ao PV e obliqua em relação ao PH.
paralela ao PV e ao PH.
As retas paralelas ao plano vertical podem ser:
– Vertical -
– Frontal -
– Fronto-horizontal -
3. Estudo das retas
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3. Estudo das retas
Classificação das retas
Retas situadas no plano de perfil
– De perfil
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- RETA DE PERFIL
3. Estudo das retas
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retas situadas em plano perfil, sendo obliqua aosplanos de projeção e suas projeções perpendi-culares à linha de terra.
3. Estudo das retas
As retas paralelas ao plano de perfil podem ser:
– De perfil -
3 E d d
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3. Estudo das retas
Classificação das retas
Retas obliquas aos planos de projeção
– Reta qualquer – Reta qualquer que passa pela linha de terra
3 E t d d t
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- RETA QUALQUER
3. Estudo das retas
3 E t d d t
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- RETA QUALQUER QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA
3. Estudo das retas
3 E t d d t
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É toda reta obliqua em relação aos planos deprojeção.
3. Estudo das retas
As retas obliquas aos planos de projeção:
– Qualquer -
4 Estudo dos planos
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PLANOS PROJETANTES – Plano horizontal
– Plano frontal – Plano perfil – Plano de topo
– Plano vertical
PLANOS NÃO PROJETANTES – Plano de rampa ou paralelo à Linha de Terra
– Plano que passa pela Linha de Terra – Plano qualquer
4. Estudo dos planos
4 Estudo dos planos
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- HORIZONTAL OU DE NÍVEL
4. Estudo dos planos
É todo plano paralelo ao PHP.
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LT2
1
PLANO HORIZONTAL
4 Estudo dos planos
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- FRONTAL
4. Estudo dos planos
É todo plano paralelo ao plano vertical de projeção.
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LT2
1
PLANO FRONTAL
4 Estudo dos planos
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- PERFIL
4. Estudo dos planos
É todo plano perpendicular aos dois planos de projeção.
PLANO PERFIL
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LT2
1
4 Estudo dos planos
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- TOPO
4. Estudo dos planos
É todo plano perpendicular ao PVP e obliquo ao PHP.
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LT2
1
PLANO DE TOPO
PLANO DE TOPO
4. Estudo dos planos
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- VERTICAL
4. Estudo dos planos
É todo plano perpendicular ao PHP e obliquo em relação ao PHP.
PLANO VERTICAL
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LT2
1
PLANO VERTICAL
4. Estudo dos planos
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- RAMPA OU PARALELO À LINHA DE TERRA
4. Estudo dos planos
É todo plano paralelo à Linha de Terra e obliquo em relação aos planosde projeção.
4. Estudo dos planos
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- PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA
4. Estudo dos planos
É todo plano obliquo em relação aos planos de projeção e que passapela Linha de Terra.
4. Estudo dos planos
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LT
ββββ
45º
αααα
- PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA
p
Bissetor é um caso particular do plano que passa pela linha de Terra eestá inclinado à 45 graus em relação aos planos PH e PV.
4. Estudo dos planos
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- PLANO QUALQUER
p
É todo plano obliquo em relação aos planos de projeção.
4. Estudo dos planos
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Traço vertical
Traço horizontal
Traço de um plano em plano é a reta de interseção dosdois planos
– Traço horizontal do plano
• Reta de interseção do plano com o plano horizontal deprojeção
– Traço vertical do plano
• Reta de interseção do plano com o plano vertical de projeção
p
4. Estudo dos planos
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Plano qualquer
p
4. Estudo dos planos
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Plano vertical
p
4. Estudo dos planos
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Plano de topo
4. Estudo dos planos
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Plano horizontal
(f ν 1 )
4. Estudo dos planos
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Plano frontal
4. Estudo dos planos
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Plano de perfil
4. Estudo dos planos
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Plano de rampa
4. Estudo dos planos
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