Aula_3_-ponto_reta_plano

5/11/2018 Aula_3_-ponto_reta_plano - slidepdf.com

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Aula 03

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIAFACULDADE DE ARQUITETURA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ARQUITETURA E URBANISMO - NOTURNO

Disciplina: DESENHO PROJETIVO

Professores:Arivaldo Amorim, Daniel Paz, Natalie Groetelaars



Estudo do ponto, reta, plano



1. Elementos da Geometria

Indica posição. É adimensional.

Ponto




À medida que um ponto se move, sua trajetória se torna

uma linha.

Linha




A trajetória de uma linha em movimento (em outra que

não sua direção intrínseca) se torna um plano. Temduas dimensões.

aaaa

Plano




A trajetória de um plano em movimento (em outra que

não sua direção intrínseca) se torna um volume. Temtrês dimensões.

Volume



Ponto: uma forma é reconhecida como um ponto quando épequena;

Linha: uma forma é reconhecida como linha quando sualargura é muito estreita ou seu comprimento é bem evidente;

Plano: uma forma plana é aquela limitada por linhas

conceituais (bordas da forma);Volume: é tridimensional.

RELAÇÕES ENTRE AS FORMAS E OS ELEMENTOSGEOMÉTRICOS CONCEITUAIS ABSTRATOS




Geometria Descritiva caracteriza-se por representar osobjetos através de projeções em dois planos,

perpendiculares entre si (sistema cilíndrico ortogonal).

Esse planos são chamados de:

– Plano Horizontal de Projeção - PHp – Plano Vertical de Projeção - PVp

2. Estudo do ponto



s P V s

s P V i

s P H A

s P H P L T

sPHA – semi-plano horizontal anterior sPHP – semi-plano horizontal posteriorsPVS – semi-plano vertical superior sPVI – semi-plano vertical inferior

2. Estudo do ponto

1º Diedro

2º Diedro

3º Diedro 4º Diedro

Planos de projeçãoCada par de semi-planos consecutivos define uma região distinta,denominada de DIEDRO.

Observador



(A)

A1

L i n h a

d e t e r

r a x

PH

A2

PV

z

y

y – afastamentoPH - Plano horizontal

PV - Plano vertical z – cota

A1 – Projeção horizontal

A2 – Projeção vertical

2. Estudo do ponto

x – abscissa(A) – Ponto no espaço

y

z x

0

Planos de projeção



Representação das projeções em um único plano é

possível através do rebatimento: processo de girar o PHpaté que ele encontre o PVp.

A esta representação Mongedenominou de épura.

LT2

1

Cota +

O

A1

A2

2. Estudo do ponto

Épura



Abscissa - A distância do ponto ao POA (Plano de Origem das

Abscissas) será chamada de Abscissa, e sua referência será aOrigem, que será marcada na interseção dos três planos, o PHp,PVp e POA.

2. Estudo do ponto

Coordenadas do ponto



Afastamento - Distância do ponto ao PVp, que se projeta em VG(Verdadeira Grandeza) no PHp, e corresponde à distância daprojeção horizontal do ponto à LT;

Cota - Distância do ponto ao PHp, que se projeta em VG noPVp, e corresponde à distância da projeção vertical do ponto àLT;

2. Estudo do ponto




A épura dos pontos (A) e (B) será construída, portanto, a

partir das três coordenadas de cada um destes pontos,a saber:

Abscissa, Afastamento e Cota

Apresentadas nesta ordem, e separadas por ponto evírgula. Por exemplo:

( xa ; ya ; za)( xb ; yb ; zb)

2. Estudo do ponto




S e m i p l

a n o f r o

n t a l s u

p e r i o r

S e m i p l

a n o h o

r i z o n t a

l a n t e r i o r

S e m i p l a n

o f r o n t

a l i n f e

r i o r S e

m i p l a

n o

h o r i z o

n t a l

p o s t e r i

o rLT

A

A1

A2z

y

A2

A1

y (afastamento)

z (cota)

LT

2. Estudo do ponto


x (abscissa)

0 x



LT

A

A1

A2

C2

C1

E2 E

E1

A1

A2

C2

C1

E2

E1

Pontos no 1º Diedro

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto (A) (-1;5;3) (C) (4;1;5) (E) (8;6;5)



LT

D2D

D1


B

B1

B2

B2

B1

D1

D2

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto (B) (-1;-6;4) (D) (5;-1.5;6)



A1

A2


X

C C2

C1

A

A1

A2

C2

C1

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto (A) (1;-6;-3) (C) (5;-2;-4)



LT

C1≡C2


C2

C

C1

A

A1

A2

A1

A2

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto (A) (-3;1;-4) (C) (4;3;-3)



LT

B≡B1B2

B1

B2LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Pontos no sPHA(Semi-plano horizontal anterior)

(B) (1;6;0)



C1

LT

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Pontos no sPVS(Semi-plano vertical superior)

D ≡ D2

D2

D1D1

(D) (4;0;6)



LT

A1

A2

A≡A1 A2

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Pontos no sPHP(Semi-plano horizontal posterior)

(A) (1;-6;0)



B1

B2

B≡ B2

B1

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Pontos no sPVI(Semi-plano vertical inferior)

(D) (1;0;-4)



LT

A≡A1≡A2

LT 2

1

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Pontos na LT(Linha de Terra)

A1≡A2

(D) (-3;0;0)



LT ν0

ϕ0

ααααββββ

αααα - Bissetor Impar ou 1º Bissetor

ββββ - Bissetor Par ou 2º Bissetor

45º

45º

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Planos Bissetores

1º Diedro

2º Diedro

3º Diedro 4º Diedro



LT ν0

ϕ0

αααα

αααα - Bissetor Impar ou 1º Bissetor

45º

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Planos Bissetores

(A) (2;4;4)

A

A1

A2

Afastamento e cota iguaisem módulo e sinal



LT ν0

ϕ0

ββββ

ββββ - Bissetor Par ou 2º Bissetor

45º

2. Estudo do ponto

Posições do ponto

Planos Bissetores

(A) (2;-3;3)

A

A1

A2

Afastamento e cota iguaisem módulo e diferentes emsinal



2. Estudo do ponto

Exercício

Representar em épura os pontos (A), (B), (C) e (D),dados por suas coordenadas e, em seguida,identificar a posição no espaço.

Dados:(A)(3; 4;-4) (B)(-3; -3; 5) (C)(9; -6; -6) (D)(0; 0; 5) (E)(13; 6; 6)



2. Estudo do ponto

Exercício - Resposta

(A) - 4º Diedro, Bissetor Par(B) - 2º Diedro

(C) - 3º Diedro, Bissetor Impar(D) - sPVS(E) - 1 Diedro, Bissetor Impar

(A)(3; 4;-4) (B)(-3; -3; 5) (C)(9; -6; -6) (D)(0; 0; 5) (E)(13; 6; 6)

LT2

10

B1

A1 ≡ A2

C1B2

C2

D2

D1

E2

E1



Duas retas podem ser:

Paralelas: quando indicam a mesma direção.

Concorrentes: quando possuem um ponto em comum

Reversas: quando indicam direções diferentes e nãopossuem ponto em comum;

3. Estudo das retas

Posições relativas entre retas



3. Estudo das retas

Classificação das retas

Retas paralelas ao plano horizontal

– Topo – Horizontal – Fronto-horizontal

Retas paralelas ao plano vertical – Vertical – Frontal – Fronto-horizontal

Retas situadas no plano de perfil – De perfil

Retas obliquas aos planos de projeção

– Reta qualquer



3. Estudo das retas


Retas paralelas ao plano horizontal – Topo – Horizontal – Fronto-horizontal



- RETA DE TOPO

3. Estudo das retas

VG



- RETA HORIZONTAL

3. Estudo das retas

VG



- RETA FRONTO-HORIZONTAL

3. Estudo das retas

VG

VG



paralela ao PH e perpendicular ao PV.

paralela ao PH e obliqua em relação ao PV.

paralela ao PH e ao PV.

As retas paralelas ao plano horizontal podem ser:

– De topo -

– Horizontal -

– Fronto-horizontal -

3. Estudo das retas



3. Estudo das retas


Retas paralelas ao plano vertical – Vertical – Frontal – Fronto-horizontal



- RETA VERTICAL

3. Estudo das retas

VG



- RETA FRONTAL

3. Estudo das retas

VG



- RETA FRONTO-HORIZONTAL

3. Estudo das retas

VG

VG



paralela ao PV e perpendicular ao PH.

paralela ao PV e obliqua em relação ao PH.

paralela ao PV e ao PH.

As retas paralelas ao plano vertical podem ser:

– Vertical -

– Frontal -

– Fronto-horizontal -

3. Estudo das retas



3. Estudo das retas


Retas situadas no plano de perfil

– De perfil



- RETA DE PERFIL

3. Estudo das retas



retas situadas em plano perfil, sendo obliqua aosplanos de projeção e suas projeções perpendi-culares à linha de terra.

3. Estudo das retas

As retas paralelas ao plano de perfil podem ser:

– De perfil -

3 E d d



3. Estudo das retas


Retas obliquas aos planos de projeção

– Reta qualquer – Reta qualquer que passa pela linha de terra

3 E t d d t



- RETA QUALQUER

3. Estudo das retas

3 E t d d t



- RETA QUALQUER QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

3. Estudo das retas

3 E t d d t



É toda reta obliqua em relação aos planos deprojeção.

3. Estudo das retas

As retas obliquas aos planos de projeção:

– Qualquer -

4 Estudo dos planos



PLANOS PROJETANTES – Plano horizontal

– Plano frontal – Plano perfil – Plano de topo

– Plano vertical

PLANOS NÃO PROJETANTES – Plano de rampa ou paralelo à Linha de Terra

– Plano que passa pela Linha de Terra – Plano qualquer

4. Estudo dos planos

4 Estudo dos planos



- HORIZONTAL OU DE NÍVEL


É todo plano paralelo ao PHP.



LT2

1

PLANO HORIZONTAL

4 Estudo dos planos



- FRONTAL


É todo plano paralelo ao plano vertical de projeção.



LT2

1

PLANO FRONTAL

4 Estudo dos planos



- PERFIL


É todo plano perpendicular aos dois planos de projeção.

PLANO PERFIL



LT2

1

4 Estudo dos planos



- TOPO


É todo plano perpendicular ao PVP e obliquo ao PHP.



LT2

1

PLANO DE TOPO

PLANO DE TOPO




- VERTICAL


É todo plano perpendicular ao PHP e obliquo em relação ao PHP.

PLANO VERTICAL



LT2

1

PLANO VERTICAL




- RAMPA OU PARALELO À LINHA DE TERRA


É todo plano paralelo à Linha de Terra e obliquo em relação aos planosde projeção.




- PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA


É todo plano obliquo em relação aos planos de projeção e que passapela Linha de Terra.




LT

ββββ

45º

αααα

- PLANO QUE PASSA PELA LINHA DE TERRA

p

Bissetor é um caso particular do plano que passa pela linha de Terra eestá inclinado à 45 graus em relação aos planos PH e PV.




- PLANO QUALQUER

p

É todo plano obliquo em relação aos planos de projeção.




Traço vertical

Traço horizontal

Traço de um plano em plano é a reta de interseção dosdois planos

– Traço horizontal do plano

• Reta de interseção do plano com o plano horizontal deprojeção

– Traço vertical do plano

• Reta de interseção do plano com o plano vertical de projeção

p




Plano qualquer

p




Plano vertical

p




Plano de topo




Plano horizontal

(f ν 1 )




Plano frontal




Plano de perfil




Plano de rampa




Plano que passa pela Linha de Terra

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