AULA AO VIVO Professor Luiz Amaral
EQUAÇÕES E FUNÇÃO EXPONENCIAL
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 3
1Ex : 2 2 2 2 8
42Ex : 5 5 5 5 5 625
n
n fatores
Então, b b b b ... b
3 4 73Ex : 2 2 (2 2 2) (2 2 2 2) 2
n m n m1P : b b b
52
4 3
7 7 7 7 7 7Ex : 7
7 7 7 7
4 2 3 4 2 4 2 4 25
4 4 4 2 2 2 12 6
Ex : (5 7 ) (5 7 ) (5 7 ) (5 7 )
5 5 5 7 7 7 5 7
nn m
2 m
bP : b
b
m n x mx nx3P : (b a ) b a
x mxm
nxn
bbObs.:
aa
4 2 5 10 40 20 506Ex : (7 6 2 ) 7 6 2
4 3 3 4 127Ex : (2 ) (2 ) 2 4096
m n n mObs.: (b ) (b )
33 3 13
8Ex : 5 5 5 5
an a n
4P b b
05P b 1, b 0
33 3 0
9 3
2Ex : 2 2 1
2
0 0Obs.: 0
0
FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO : x: ; f(x) b ; b 0 e b 1 ƒ
2 1(2 )
4 ƒ
1
0
1
2
3
1(2 )
2
(2 ) 1
(2 ) 2
(2 ) 4
(2 ) 8
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
D Im (0, )
Obs.: Se b 1 função crescente!
x1Ex : (x) 2ƒ
x
2
1Ex : (x)
2
ƒ
( 2) 4
( 1) 2
(0) 1
1(1)
21
(2)4
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
ƒ
QUESTÃO 1 Em uma cidade, a população de pessoas é dada por P(t)=Po2t e a população de ratos é dada por R(t) = Ro4t, sendo o tempo medido em anos. Se em 1992 havia 112000 pessoas e 7000 ratos, em que ano o numero de ratos será igual ao de pessoas?
RESOLUÇÃO
Po 112000 e Ro 7000
Cálculo de t
t t112000 2 7000 4
t 2 t112 2 7 (2 )
t 1122
7
t2 16
t 4
Portanto, 1992 4 1996
QUESTÃO 2 Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número N0 de bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação N(t) = N0Kt , sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria. Suponhamos que, num certo instante t = 0, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias. Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?
RESOLUÇÃO
ot 0 200 No K No 200
N 200 81 16200
48 48t 48 N(48) 200 K K
12 12t 12 600 200 K 3 K
12 4 4(K ) 3 81
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