AULA AO VIVO Professor Luiz Amaral

EQUAÇÕES E FUNÇÃO EXPONENCIAL

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 3

1Ex : 2 2 2 2 8

42Ex : 5 5 5 5 5 625

n

n fatores

Então, b b b b ... b

3 4 73Ex : 2 2 (2 2 2) (2 2 2 2) 2

n m n m1P : b b b

52

4 3

7 7 7 7 7 7Ex : 7

7 7 7 7

4 2 3 4 2 4 2 4 25

4 4 4 2 2 2 12 6

Ex : (5 7 ) (5 7 ) (5 7 ) (5 7 )

5 5 5 7 7 7 5 7

nn m

2 m

bP : b

b

m n x mx nx3P : (b a ) b a

x mxm

nxn

bbObs.:

aa

4 2 5 10 40 20 506Ex : (7 6 2 ) 7 6 2

4 3 3 4 127Ex : (2 ) (2 ) 2 4096

m n n mObs.: (b ) (b )

33 3 13

8Ex : 5 5 5 5

an a n

4P b b

05P b 1, b 0

33 3 0

9 3

2Ex : 2 2 1

2

0 0Obs.: 0

0

FUNÇÃO EXPONENCIAL DEFINIÇÃO : x: ; f(x) b ; b 0 e b 1 ƒ

2 1(2 )

4 ƒ

1

0

1

2

3

1(2 )

2

(2 ) 1

(2 ) 2

(2 ) 4

(2 ) 8

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

D Im (0, )

Obs.: Se b 1 função crescente!

x1Ex : (x) 2ƒ

x

2

1Ex : (x)

2

ƒ

( 2) 4

( 1) 2

(0) 1

1(1)

21

(2)4

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

ƒ

QUESTÃO 1 Em uma cidade, a população de pessoas é dada por P(t)=Po2t e a população de ratos é dada por R(t) = Ro4t, sendo o tempo medido em anos. Se em 1992 havia 112000 pessoas e 7000 ratos, em que ano o numero de ratos será igual ao de pessoas?

RESOLUÇÃO

Po 112000 e Ro 7000

Cálculo de t

t t112000 2 7000 4

t 2 t112 2 7 (2 )

t 1122

7

t2 16

t 4

Portanto, 1992 4 1996

QUESTÃO 2 Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número N0 de bactérias estão se reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num certo instante t > 0 é dado pela equação N(t) = N0Kt , sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria. Suponhamos que, num certo instante t = 0, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias. Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?

RESOLUÇÃO

ot 0 200 No K No 200

N 200 81 16200

48 48t 48 N(48) 200 K K

12 12t 12 600 200 K 3 K

12 4 4(K ) 3 81