Aula-9
Dinâmica Relativística
+ Efeito Comptom
Dinâmica relativística
Entretanto, pode-se mostrar que teremos uma quantidade conservada definindo:
vmp
22
00
1 cv
mmm
onde m0 é a massa do corpo no referencial em que ele se encontra em repouso. A força é, então, dada por
Momento linear relativístico
A massa depende
da velocidade
Energia relativística
20cmKEtotal
Energia de repouso Energia cinética
220 mccmEtotal Mas
Portanto:
Usando que vmp
temos E
pcv
c
vmcp
2
2
2
Como 42
0
2422 cmcmE obtemos:
2242
0
2 cpcmE
Se m0 = 0 pcE
• Lembrando que a radiação eletromagnética transporta momento
linear , podemos imaginá-la como composta por
corpúsculos de massa zero ( fótons ), como veremos mais adiante.
c/Up
Relação energia-momento linear
22
24
4202
1Ec
pc
cmE
2)/(1
1
cv
• Limite clássico da energia
...
8
3
21
14
4
2
22
022
2
0
c
v
c
vcm
cv
cmE
Expandindo E = mc2 para v/c << 1 :
...8
3
2 2
22
0
2
02
0
c
vvmvmcmE
Energia de repouso: 2
0cmE
2
2
0vm
K Energia cinética para v/c << 1 :
• A energia de um sistema isolado se mantém constante
Portanto, se um sistema libera uma quantidade de energia ∆E = Ef - Ei = - Q , deve apresentar uma redução de massa:
Isto vale tanto para reações químicas quanto para reações nucleares, embora a variação de massa no primeiro caso seja imperceptível.
Se a energia de um sistema aumenta, (ex.: aumentando a sua velocidade), sua massa também aumenta:
2c
Qmmm if
2c
Em
Energia relativística
Colisões relativísticas
4321pppp
4321
EEEE
?4p
c
Ep
3
•Efeito Compton
)0( 1
11
m
c
Ep
02p
Efeito
Compton
O Efeito Compton
• Em 1916 Einstein propôs que o fóton teria um momento linear . Esta idéia foi confirmada experimentalmente por Compton (1923), ao incidir raios-X sobre um alvo de carbono:
Elétron do alvo Detetor
Fóton do raio-X
Elétron espalhado
Fóton espalhado
/hp
Classicamente esperaríamos
somente um pico de da
radiação incidente; entretanto,
aparece outro pico...
0
O efeito Compton
A explicação é baseada no
fato do fóton carregar
momento linear ( ) e
energia ( E ).
p
0
0
0
0
Interpretação de Compton
- Feixe de raios-X incidente não é onda.
- Feixe de raios-X é um pacote de fótons, cada fóton com
energia: E = hf = hc/.
Fótons colidem com elétrons como bolas de bilhar.
Conservação de Energia
+ Conservação do momento
0
420
224
20 cmcpEcmE
431 ppp
420
224
220 cmcp)cmEE(
cospp2ppp 3123
21
24
)cos1(cm
1
E
1
E
12
0
4321 pppp
4321 EEEE
22420
2 cpcmE
)0( 1
1
m
c
Ep
02 p c
Ep
3
?4 p
E1
E2 E3 E4
Como podemos escrever: hfE
C é o comprimento de onda de Compton da partícula espalhada.
• O elétron é que espalha a radiação, pois está fracamente ligado ao átomo de carbono, m0 = me .
Prob. 3:
Considere um feixe de raios-X com comprimento de onda de
1,00 Å. Se a radiação espalhada pelos elétrons livres é observada
a 90o do feixe incidente, determine:
a) O deslocamento Compton.
b) A energia cinética fornecida ao elétron.
c) A percentagem da energia do fóton incidente que é cedida ao
elétron.
ONDAS E PARTÍCULAS: Fótons (Resumo)
Efeito Fotoelétrico e
Compton
Existência do fóton: natureza corpuscular da
matéria
A luz ao interagir com a matéria comporta-se como se fosse constituída de partículas (fótons) que têm energia hf e
momento h/
Interferência e Difração
Luz se comporta como onda
eletromagnética
A teoria dos fótons e a teoria ondulatória da luz são mutuamente complementares
LUZ • BAIXA FREQÜÊNCIA (s GRANDES)
• Fótons têm baixa energia ( ~10-8 eV, f ~ Mhz).
• Para detectar são necessários muitos fótons tende a natureza contínua não é possível detectar um fóton individualmente onda
• + ALTAS FREQUENCIAS (s MENORES)
• Faixa do visível
• Ambas as naturezas podem ser detectadas
• onda ou partícula
• +++ ALTAS FREQUENCIAS (s MUITO MENORES)
• Energias mais altas, momentos maiores.
• Fácil detectar absorção de um fóton de raios-x; interferência e difração é mais difícil a medida que diminui (fenda muito estreita) partícula
POSTULADO DE DE BROGLIE (1923)
“Em virtude de que os fótons têm características ondulatórias e corpusculares, talvez todas as formas
de matéria tenham também estas duas características”
O elétron também tem comportamento dual onda-partícula. De Broglie dizia que:
“ACOMPANHANDO CADA ELÉTRON HAVERIA UMA ONDA (NÃO ELETROMAGNÉTICA!) QUE “PILOTARIA” OS ELÉTRONS ATRAVÉS DO ESPAÇO”
Onda: p=h/; Ec = hc/
Partícula: p = mv; Ec=mv2/2 (ou relativística)
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