MEIO : “onde” a onda “se propaga”

Onda & Meio

ondas na água água

ondas em cordas corda

som ar

luz vácuo

ONDAS : Oscilação

ONDAS : SÓ transporta energia

NÃO transporta matéria

http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html

MECÂNICAS : meio material

Som Ondas de Terremotos Ondas nas cordas

ELETROMAGNÉTICAS : vácuo Luz Ondas de rádio Raios X

DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons

ONDAS MECÂNICAS

Corda vibrando

Superfície da água

Campo eletromagnético

oscilante

ONDAS DE MATÉRIA

Louis De Broglie

1924

Difração de elétrons

p

h

)( :matéria de Onda 0 tkxsen

02 ::: Probabilidade de que uma párticula

seja detectada num dado ponto

ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação

Ondas na água

Ondas de luz

Ondas-S de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA

OS

CIL

AÇ

ÃO

ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação

Som

Ondas-P de Terremotos

OSCILAÇÃO

Comprimento de Onda : (direção da propagação)

Amplitude : A (direção da oscilação)

Comprimento de onda

Amplitude

Direção de movimento

Crista

Vale

Comprimento de onda

Amplitude

Direção de movimento

Crista

Vale

COMPRIMENTO DE ONDA: Distância entre dois pontos idênticos sucessivos

5 10 15 20 25 30 35 40 0

Frequência:

Número de oscilações por unidade de tempo

Unidade : [1/seg] = [Hertz]

Comprimento de onda

Movimento com a velocidade da luz

Período: T = intervalo de tempo para uma oscilação Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação …T seg f oscilações ...1 seg

f = 1/T T = 1/f

Alta frequência

Baixa frequência

Período

Período

Tempo

Tempo

Velocidade da “informação” da onda A informação relativa a um dado ponto da função de

onda se move uma distância λ num tempo T

Velocidade da onda :

fT

v

A velocidade da onda é uma CONSTANTE.

Depende apenas do MEIO.

NÃO depende dos parâmetros da onda:

amplitude, comprimento de onda, período.

2 f

Tv

f

Tv

f maior menor

Morcego: 20 a 160.000 Hz

Gatos: 30 a 70.000 Hz

Até agora vimos apenas “ondas contínuas”

infinitas nas duas direções;

v

v Podemos ter também “pulsos” causados por um distúrbio breve do meio;

v e “trens de pulsos”, situação intermediária.

f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita

Supondo uma função :

y = f(x)

SE a=vt ,

f(x-vt) corresponde a uma

forma constante se movendo

para a direita com velocidade v

x

y

0 x

y

x

y

x=a 0

x

y

x=vt 0

v

Função harmônica de x :

2

cosy x A x

y

x

A

Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v

2

, cosy x t A x vt

t=0s

x

y v

t=2s t=1s

2

, cosy x t A x vt

2 2 v

T

NÚMERO DE ONDA

2k

, cosy x t A kx t Como descrever uma onda se movendo para a esquerda

ao longo da direção x , sentido negativo ?

FREQUÊNCIA ANGULAR

- Pulso

- Onda Longitudinal

Pulso se propagando numa corda

v

Corda tensionada em repouso

Corda tensionada com pulso O que determina a velocidade

da onda num meio ?

Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

Tensão na corda: T

Densidade linear de massa: m

A forma da corda no máximo do pulso é

aproximadamente um círculo de raio R

R m

v

x

y

Referencial : movendo junto com o pulso

Pulso parado

Corda se movendo ao contrário do pulso

Sistema: pequeno segmento da corda no “topo” do pulso

q q

T T

x

y

Força resultante

FR : soma da tensão T em cada ponta do segmento de corda

: sentido -y.

FR = 2T q

Como q é pequeno: sen q ~ q

2q R

x

y

Massa m do segmento :

comprimento x densidade linear de massa :

m = (R x 2q x m

q q

Arco de circunferência

Ângulo do segmento = comprimento do arco/ raio

R

v

x

y

Aceleração do segmento : CENTRÍPETA a=v 2/ R sentido -y

a

R

vRT

2

22 qmq

a

FR = ma

FR m

v

2vT mTensão T

Massa por unidade de

comprimento m

m

Tv

m

Tv

Aumenta a tensão → aumenta a velocidade.

Aumenta densidade da corda → diminui a velocidade.

Tensão: T

Densidade linear de massa: m

A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO

NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência, ...

v

VELOCIDADE

Ondas Longitudinais

pB

V V

fator elastico

fator de inerciav

E Bv v

E :: módulo elástico do material

ρ :: densidade

B :: módulo de compressão

volumétrico

Ondas em

sólidos Ondas em gases

ou líquidos

O som é uma onda de pressão

C = compressão, R = rarefação

Potência e Intensidade

A intensidade é proporcional à amplitude.

SOM: amplitude implica em “barulho”

LUZ: amplitude implica em “brilho”

Ondas : Oscilações transportam

INFORMAÇÃO E ENERGIA

Amplitude e Energia

Pequena amplitude Baixa energia

Grande amplitude Alta energia

Potência transmitida através da onda: esq→dir:

t

yTtxP y

,

t

y

x

yTtxP

,

x

yTTtgTTsenTy

~~~ qqq

tkxAtxy cos, T : Tensão do elemento de

corda da esquerda sobre o

elemento da direita

q Ty

T q

tkxsenAvtxP m 222,

Potência e Intensidade

tkxsenAkvtxP m 222,

tkxAtxy cos,Ty

t

y

x

yTtxP

, tkxsenAk

x

y

tkxsenAt

y

2vT m

vk

tkxsenAvtxP m 222,

22

2

1AvP m

Potência média

transmitida pela onda:

Potência e Intensidade

T q tkxAtxy cos,

Ty

22

2

1AvP m

Intensidade da onda: Area

PI

Ondas esféricas :

24 r

P

Area

PI

Intensidade cai com 1/r2

r : distância da fonte.

txy ,1

txy ,2e

Duas ondas :

SE as duas ondas existem numa corda simultaneamente,

txytxytxy ,,, 21

Consequência direta do fato da

Equação da Onda ser uma Equação Diferencial Linear.

Princípio da superposição

Onda resultante