Aula-12 Átomo de Hidrogênio Equação de...
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Aula-12 Átomo de Hidrogênio Equação de Scrhödinger
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Átomo de Hidrogênio
Equação de Scrhödinger
r
1
4
erU
0
2
O poço de potencial onde o elétron está confinado tem a forma:
A equação de Schrödinger nesse potencial em 3D:
)r(E)r()r(U)r(m2
22
A equação de Schrödinger para o átomo de H
Expressões para o Laplaciano 2
Laplaciano em coordenadas retangulares:
Laplaciano em coordenadas cilíndricas:
Laplaciano em coordenadas esféricas:
PrR,,r
• Como o potencial só depende de r, a função de onda pode ser separada (em coordenadas esféricas)
• Isto produz 3 equações separadas, para as coordenadas eletrônicas do átomo de H !
2
Equação de Schrödinger em coordenadas esféricas
Separação de Variáveis
Substituindo-se R, e
3 Equações Diferenciais Separadas para as funcões R, e
r
1
4
erU
0
2
PrR,,r
l Número quântico
Orbital
(Módulo do Momento Angular)
• Está relacionado com a forma da orbital (tipo de
orbital) Os valores de
l dependem dos valores de n.
l = 0,..., n -1
n Número quântico
principal
(Energia)
Relacionado com o tamanho da orbital (distância média do elétron ao núcleo) e
pode assumir os valores inteiros
n =1,2,3,...
m Número quântico
Magnético
(Orientação do Momento Angular)
Está relacionado com a orientação da orbital no
espaço Os valores de
m dependem do valor de l .
Estes valores são os números inteiros de
-l m l.
O número quântico orbital l corresponde aos estados:
(1,0,0)
(2,0,0) (2,1,0) (2,1,1) (2,1,-1)
l = 0, 1, 2, 3, 4 (s, p, d, f, g)
0E
4/0
E
9/0
E (3,1,0) (3,0,0) (3,1,-1) (3,1,1) (3,2,1) (3,2,0)
(3,2,2) (3,2,-1) (3,2,-2)
)r(nlm
(n,l,m) 1s
2s 2p
3s 3p 3d
)r(E)r()r(Udr
)r(d
r
2
dr
)r(d
m2 2
22
•Para o estado fundamental (n = 1, l = 0, m = 0) temos a equação radial
0rr
23
0
100 er
1r
é o raio de Bohr
0; r
• A função de onda radial do estado fundamental (1,0,0):
• A densidade de probabilidade associada à função de onda:
Probabilidade de medir
no volume dV
à distância r
densidade de probabilidade
|(r)|2
à distância r
× dV =
0
22
3
0
4 rr
err
rP
drrrdVrdrrP 2224
então:
A equação de Schrödinger e o átomo de H
[ para o estado fundamental: (n,m,l) = (1,0,0) ]
z
x
y
Átomo de H: Densidade de Probabilidade Radial
Átomo de H: Densidade de Probabilidade Angular
Estado 1s
n=1, l=0, m=0
Estado 2s
n=2, l=0, m=0
Estado 2p
n=2, l=1, m=0
Estado 2p
n=2, l=1, m= 1
Átomo de H: Densidade de Probabilidade Radial
pz
px+ py
)(112 rP
)(012 rP
