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AULA 05: DIAGRAMAS LGICOS E CONJUNTOS
SUMRIO PGINA1. Teoria 01
2. Resoluo de questes 08
3. Lista das questes apresentadas na aula 53
4. Gabarito 65
Ol!
Nas aulas 03 e 04 desse curso, tratamos sobre os tpicos de lgicaproposicional do seu edital. Na aula de hoje trataremos sobre os Diagramas lgicos,
contedo final de Lgica sentencial. Falaremos ao mesmo tempo de um assunto
bastante relacionado a este: as operaes com conjuntos (tpico 6 do edital).
RACIOCNIO LGICO: 1 Estruturas lgicas. 2 Lgica de argumentao: analogias,
inferncias, dedues e concluses. 3 Lgica sentencial (ou proposicional). 3.1
Proposies simples e compostas. 3.2 Tabelas verdade. 3.3 Equivalncias. 3.4 Leisde De Morgan. 3.5 Diagramas lgicos. 4 Lgica de primeira ordem. 5 Princpios de
contagem e probabilidade. 6 Operaes com conjuntos. 7 Raciocnio lgico
envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais.
Uma boa aula, e, em caso de dvidas, no hesite em me procurar!
1. TEORIA: DIAGRAMAS LGICOS E CONJUNTOSVamos comear fazendo uma reviso conceitual a respeito da teoria dos
Conjuntos para, a seguir, tratar sobre diagramas lgicos.
Um conjunto um agrupamento de indivduos ou elementos que possuem
uma caracterstica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o
conjunto dos alunos que s tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que
possuem pai e me vivos. E o conjunto dos que moram com os avs. Note que um
mesmo aluno pode participar dos trs conjuntos, isto , ele pode tirar apenas notasacima de 9, possuir o pai e a me vivos, e morar com os avs. Da mesma forma,
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alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que no integram
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas
a me e no more com os avs no faria parte de nenhum desses conjuntos.
Costumamos representar um conjunto assim:
No interior deste crculo encontram-se todos os elementos que compem o
conjunto A. J na parte exterior do crculo esto os elementos que no fazem parte
de A.
Portanto, no grfico acima podemos dizer que o elemento a pertence ao
conjunto A. Matematicamente, usamos o smbolo para indicar essa relao de
pertinncia. Isto : a A. J o elemento b no pertence ao conjunto A.
Matematicamente: bA.
Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos represent-los,
em regra, da seguinte maneira:
Observe que o elemento a est numa regio que faz parte apenas do
conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que no elemento do
conjunto B. J o elemento b faz parte apenas do conjunto B.
O elemento c comum aos conjuntos A e B. Isto , ele faz parte da
interseco entre os conjuntos A e B. J o elemento d no faz parte de nenhum
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B
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(complemento a diferena entre um conjunto e o conjunto Universo, isto , todo o
universo de elementos possveis).
Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaados, como vimos
acima, no temos certeza de que existe algum elemento na interseco entre eles.
S saberemos isso ao longo dos exerccios. Em alguns casos vamos descobrir que
no h nenhum elemento nessa interseco, isto , os conjuntos A e B so
disjuntos. Assim, sero representados da seguinte maneira:
Observe agora o esquema abaixo:
Neste diagrama, a regio denominada A-B a regio formada pelos
elementos do conjunto A que no fazem parte do conjunto B. Por sua vez, a regio
B-A formada pelos elementos de B que no so de A. Finalizando, a regio
A B a interseco entre os conjuntos A e B, isto , possui os elementos em
comum entre os dois conjuntos.
Designamos por n(X) o nmero de elementos do conjunto X. Sobre isso,
importante voc saber que:
- o nmero de elementos da Unio entre os conjuntos A e B (designada por A B )
dado pelo nmero de elementos de A somado ao nmero de elementos de B,
subtrado do nmero de elementos da interseco ( A B ), ou seja:
( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B = +
- se dois conjuntos so disjuntos (no possuem elementos em comum), ento:
( ) 0n A B =
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Na frmula ( ) ( ) ( ) ( )n A B n A n B n A B = + , foi preciso subtrair ( )n A B ,
pois ao somar n(A) com n(B) a interseco contada 2 vezes.
Em alguns casos, a interseco entre os conjuntos A e B pode ser todo o
conjunto B, por exemplo. Isso acontece quando todos os elementos de B sotambm elementos de A. Veja isso no grfico abaixo:
Veja que, de fato, A B B = . Quando isso ocorre, dizemos que o conjunto B
est contido no conjunto A, isto , B A , ou que A contm B ( A B ). Repare que
sempre a boca ( ou ) fica voltada para o conjunto maior. Podemos dizer ainda
que B faz parte de A, ou que B um subconjunto de A.
Uma outra forma de se representar um conjunto enumerar os seus
elementos entre chaves. Costumamos usar letras maisculas para representar os
nomes de conjuntos, e minsculas para representar elementos. Ex.: A = {1, 3, 5, 7};
B = {a, b, c, d} etc.
Ainda podemos utilizar notaes matemticas para representar os conjuntos.
Se queremos representar o conjunto dos nmeros inteiros positivos, podemos dizer:
= { | 0}Y x Z x (leia: Y o conjunto formado por todo x pertencente aos Inteiros, tal que x maior
ou igual a zero)
Note que o smbolo significa todo, e o smbolo | significa tal que. bom
voc tambm lembrar do smbolo
, que significa existe.Uma aplicao muito comum para os conjuntos a resoluo de questes
que envolvam proposies categricas. As proposies que recebem esse nome
so as seguintes:
- Todo A B
- Nenhum A B
- Algum A B
- Algum A no B
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Vejamos como interpret-las, extraindo a informao que nos auxiliar a
resolver os exerccios.
- Todo A B: voc pode interpretar essa proposio como todos os elementos doconjunto A so tambm elementos do conjunto B, isto , o conjunto A est contido
no conjunto B.
Graficamente, temos o seguinte:
Note que, de fato, A B .
- Nenhum A B:nenhum elemento de A tambm elemento de B, isto , os dois
conjuntos so totalmente distintos (disjuntos), no possuindo interseco. Veja isso
a seguir:
- Algum A B:esta afirmao nos permite concluir que algum (ou alguns) elementode A tambm elemento de B, ou seja, existe uma interseco entre os 2
conjuntos:
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- Algum A no B:esta afirmao permite concluir que existem elementos de A que
no so elementos de B, ou seja, que no esto na interseco entre os dois
conjuntos. Exemplificando, podem existir os elementos a ou b no diagramaabaixo:
Em exerccios de Diagramas Lgicos, o mais importante conseguir
reconhecer, no enunciado, quais so os conjuntos de interesse. Uma questo que
diga, por exemplo, que todos os gatos so pretos e que algum co no preto,
possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, Ces e Animais Pretos.
Para comear a resolver a questo, voc deve desenhar (ou imaginar) os 3
conjuntos:
ces gatos
Animais pretos
Note que, propositalmente, desenhei uma interseco entre os conjuntos.
Ainda no sabemos se, de fato, existem elementos nessas interseces. A primeira
afirmao (todos os gatos so pretos) deixa claro que todos os elementos do
conjunto dos Gatos so tambm elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou
seja, Gatos Animais Pretos. Corrigindo essa informao no desenho, temos:
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ces
gatos
Animais pretos
J a segunda afirmao (algum co no preto) nos indica que existem
elementos no conjunto dos ces que no fazem parte do conjunto dos animais
pretos, isto , existem elementos na regio 1 marcada no grfico abaixo. Coloquei
nmeros nas outras regies do grfico para interpretarmos o que cada uma delas
significa:
ces
gatos
Animais pretos
1
2 3 4
5
6
- regio 2: a interseco entre Ces e Animais Pretos. Ali estariam os ces que
so pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse respeito).
- regio 3: a interseco entre ces, gatos e animais pretos. Ali estariam os ces
que so gatos e que so pretos (por mais absurdo que isso possa parecer).
- regio 4: ali estariam os gatos que so pretos, mas no so ces
- regio 5: ali estariam os animais pretos que no so gatos e nem so ces
- regio 6: ali estariam os animais que no so pretos e no so ces nem gatos (ou
seja, todo o restante).
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2. RESOLUO DE QUESTES
1. FCC TRT/1 2011) Admita que todo A B, algum B C, e algum C no A.
Caio, Ana e Lo fizeram as seguintes afirmaes:
Caio se houver C que A, ento ele no ser B.
Ana se B for A, ento no ser C.
Lo pode haver A que seja B e C.
Est inequivocamente correto APENAS o que afirmado por
a) Caio.
b) Ana.
c) Lo.
d) Caio e Ana.
e) Caio e Lo.
RESOLUO:
O exerccio menciona 3 conjuntos: A, B e C. Ao dizer que todo A B, ele
quer dizer que todo elemento do conjunto A tambm elemento do conjunto B. Istosignifica que o conjunto A est dentro, isto , est contido no conjunto B. Veja o
desenho abaixo:
Percebeu que temos 2 conjuntos, A e B, de forma que B constitudo por
todos os elementos de A e pode ter mais alguns elementos que no fazem parte de
A? isto que a expresso todo A B nos diz. Vejamos a prxima.
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Ao dizer que algum B C, o exerccio quer dizer que alguns elementos de
B fazem tambm parte do conjunto C. Isto , existe uma interseco entre estes
dois conjuntos. Veja o diagrama abaixo:
Note que a rea hachurada comum aos conjuntos B e C. Isto , naquelarea esto localizados os elementos de B que tambm fazem parte de C. No
temos certeza se algum elemento de A tambm faz parte de C, apesar de eu j ter
desenhado uma interseco entre os conjuntos A e C.
A terceira informao diz que algum C no A. Isto , alguns elementos do
conjunto C no fazem parte do conjunto A. De fato, se voc olhar novamente a
ltima figura desenhada, ver que existe uma interseco entre A e C, onde esto
os elementos comuns aos dois conjuntos, e existem alguns elementos do conjunto
C fora deste espao, isto , so elementos que fazem parte de C e no fazem parte
de A. Temos, portanto, nosso diagrama completo. Podemos, com isso, analisar as
afirmaes feitas por Caio, Ana e Lo.
Caio se houver C que A, ento ele no ser B.
Caio disse que se houver um elemento de C que tambm seja de A (isto ,
um elemento na interseco entre C e A, ento ele no far parte do conjunto B.
Esta afirmao falsa, pois como todo o conjunto A est dentro do B, a interseco
entre C e A tambm estar dentro de B. Veja isto na figura abaixo:
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Ana se B for A, ento no ser C.
Ana disse que, se um elemento de B for tambm elemento de A, ento no
ser elemento de C. Isto no verdade, pois o exerccio no afirmou que noexistem elementos de C que tambm sejam elementos de A. Veja a bolinha azul na
figura:
Este ponto destacado atende a primeira parte da afirmao de Ana (pois
um elemento de B que tambm de A). Entretanto, este ponto pode tambm fazer
parte do conjunto C, uma vez que o exerccio no afirmou que no h interseco
entre A e C, isto , que nenhum C A. Portanto, no podemos afirmar que Ana
est correta.
Lo pode haver A que seja B e C.
Leo afirma que pode haver um elemento do conjunto A que tambm seja doconjunto B e do conjunto C, isto , pode haver um elemento na interseco entre A,
B e C. A afirmao de Leo pode ser visualizada em nosso diagrama anterior, que
repito abaixo. Veja a bolinha azul:
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Ela representa um elemento de A que tambm faz parte de B (afinal, todos os
elementos de A fazem parte de B) e pode tambm ser um elemento de C, uma vez
que talvez C tenha elementos em comum com A (afinal, o exerccio no afirmou o
contrrio). Portanto, possvel que algum elemento de A seja tambm de B e de Cao mesmo tempo (mas no podemos afirmar isso com certeza absoluta). Leo est
correto, pois disse pode haver A que seja B e C, e no h A que B e C.
Portanto, Leo foi o nico que fez uma afirmao verdadeira.
Resposta: C.
2. FCC TRT/8 2010) Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves, todos osCleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves.
Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que:
a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves.
b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves.
c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves.
d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves.e) Todos os Aleves so Dleves e alguns Aleves podem no ser Cleves.
RESOLUO:
As letras A, B, C e D vo simbolizar os Aleves, Bleves, Cleves e Dleves
respectivamente. Vejamos as informaes fornecidas pelo enunciado:
- todos os A so B:
Portanto, o conjunto B est contido no conjunto A. Veja isto no esquema
abaixo, e note que podem existir elementos em B que no esto em A:
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- Todos os C so B.
Ou seja, todos os elementos de C so tambm de B, estando o conjunto C
dentro do conjunto B. Veja isso no desenho abaixo. Note que desenhei C de forma
que ele tivesse uma interseco com A, mas ainda no temos certeza se essa
interseco realmente existe.
- Todos os D so A.Portanto, o conjunto D est contido no conjunto A. Veja isso na figura abaixo.
Novamente, desenhei D numa posio onde ele tivesse interseco com C, apesar
de ainda no termos certeza disso:
-Todo C D.
J sabamos que A estava dentro de B, e que D estava dentro de A. Agoravemos que C est dentro de D, pois todos os elementos de C so tambm de D.
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Devemos fazer esta alterao no desenho acima, chegando seguinte
configurao:
Analisando as possibilidades de resposta, vemos que todo C A e B, isto
, todos os Cleves so Aleves e so Bleves (letra D).
Resposta: D.
3. CESPE PREVIC 2011) Um argumento uma sequncia finita de proposies,
que so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um
argumento vlido quando contm proposies assumidas como verdadeiras
nesse caso, denominadas premissas e as demais proposies so inseridas na
sequncia que constitui esse argumento porque so verdadeiras em consequncia
da veracidade das premissas e de proposies anteriores. A ltima proposio de
um argumento chamada concluso. Perceber a forma de um argumento o
aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposies so logicamente
equivalentes quando tm as mesmas valoraes V ou F. Se uma proposio for
verdadeira, ento a sua negao ser falsa, e vice-versa. Com base nessas
informaes, julgue os itens de 16 a 18.
( ) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposies.
Alguns participantes da PREVIC so servidores da Unio.
Alguns professores universitrios so servidores da Unio.
Nesse caso, se a concluso for Alguns participantes da PREVIC so professores
universitrios, ento essas trs proposies constituiro um argumento vlido.
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RESOLUO:
Aqui temos 3 conjuntos: A) participantes da Previc, B) servidores da Unio e
C) professores universitrios. Vejamos esses conjuntos:
A primeira proposio nos diz que h elementos na interseco entre os
conjuntos A e B. Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 2 do diagrama
acima.
A segunda proposio afirma que h elementos na interseco entre B e C.
Esses elementos podem estar nas regies 1 e/ou 4 do diagrama.A concluso sugerida pelo enunciado (Alguns participantes da PREVIC so
professores universitrios) afirma que existe interseco entre os conjuntos A e C,
ou seja, que existem elementos nas regies 1 e/ou 3.
No temos elementos suficientes para fazer essa afirmao. Isso porque,
caso os elementos da interseco entre A e B estejam na regio 2, e a interseco
entre B e C esteja na regio 4, no haver elemento algum na regio 1 e nada
podemos afirmar sobre a regio 3. Esse item est ERRADO.Resposta: E.
4. CESPE Polcia Civi/ES 2011) Um argumento constitudo por uma sequncia
de trs proposies P1, P2 e P3, em que P1 e P2 so as premissas e P3 a
concluso considerado vlido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas
como verdadeiras, obtm-se a concluso P3, tambm verdadeira por consequncia
lgica das premissas. A respeito das formas vlidas de argumentos, julgue os
prximos itens.
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( ) Considere a seguinte sequncia de proposies:
P1 Existem policiais que so mdicos.
P2 Nenhum policial infalvel.
P3 Nenhum mdico infalvel.
Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e
concluso P3 vlido.
( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por
Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso
P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de
proposies constituir um argumento vlido.
RESOLUO:
( ) Considere a seguinte sequncia de proposies:
P1 Existem policiais que so mdicos.
P2 Nenhum policial infalvel.
P3 Nenhum mdico infalvel.
Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 e
concluso P3 vlido.
Aqui temos 3 conjuntos: policiais, mdicos e profissionais infalveis. P1 nos
afirma que existem elementos na interseco entre o conjunto dos policiais e o
conjunto dos mdicos. Ou seja, existem elementos na regio 1 do esquema abaixo:
J P2 nos diz que no h interseco entre o conjunto dos policiais e o
conjunto dos profissionais infalveis. Nada foi afirmado sobre os mdicos, portanto
devemos assumir que talvez existam elementos na interseco entre os conjuntos
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dos mdicos e dos profissionais infalveis. Isto , talvez existam elementos na regio
2 abaixo:
Portanto, no temos informaes suficientes para concluir que no existem
elementos na regio 2, ou seja, que no existem mdicos infalveis. Por esse
motivo, a concluso P3 ERRADA.
( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por
Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso
P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de
proposies constituir um argumento vlido.
Usando os conjuntos dos Lees, dos Animais Pardos e dos Gatos, a P1 nos
diz:
J P2 nos diz que existe interseco entre o conjunto dos animais pardos e
dos gatos:
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Veja que desenhei, propositalmente, a interseco entre o conjunto dos gatos
e dos lees. Sabemos que existem elementos na regio 1 e/ou 2 (existem gatos
pardos), mas no podemos garantir que s existem elementos em 1, ou s em 2, ouem ambos.
A concluso P3 (existem gatos que so lees) seria verdadeira se
tivssemos certeza de que existem elementos em 1. Como no temos essa certeza
(a interseco entre Gatos e Pardos pode ser apenas a regio 2), essa concluso
ERRADA.
Resposta: E E
5. FCC METR/SP 2010) Numa reunio tcnica:
- o nmero de mulheres que no so Agentes de Segurana o triplo do nmero de
homens que so Agentes de Segurana
- o nmero de homens que no so Agentes de Segurana a metade do nmero
de mulheres que so Agentes de Segurana
- Entre os Agentes de Segurana, o nmero de mulheres o qudruplo do nmero
de homens.Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunio, verdade que o nmero de:
a) homens que so Agentes de Segurana 8
b) mulheres que so Agentes de Segurana 32
c) pessoas que no so Agentes de Segurana 44
d) homens 27
e) mulheres 62
RESOLUO:Veja o diagrama que desenhei abaixo:
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Note que podemos representar todos os grupos de pessoas mencionadas no
enunciado com este diagrama:
- na regio A, temos as mulheres que no so Agentes;
- na regio B, temos as mulheres que so Agentes (interseco entre os conjuntos
Mulheres e Agentes);
- na regio C, temos os homens que so Agentes (interseco entre os conjuntos
Agentes e Homens);
- na regio D, temos os homens que no so Agentes;
Seguindo as orientaes do enunciado, sabemos que:
- o nmero de mulheres que no so Agentes de Segurana (subconjunto A) o
triplo do nmero de homens que so Agentes de Segurana (subconjunto C):
Portanto, A = 3C.
- o nmero de homens que no so Agentes de Segurana (subconjunto D) a
metade do nmero de mulheres que so Agentes de Segurana (subconjunto B):
Ou seja, D = B/2;
- Entre os Agentes de Segurana, o nmero de mulheres (B) o qudruplo do
nmero de homens (C).B = 4C;
Sabemos ainda que A + B + C + D = 90. Reunindo as 4 equaes, temos o
sistema abaixo:
3
/ 2
4 90
A C
D B
B CA B C D
=
=
=
+ + + =
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Note que temos 4 variveis (A, B, C e D) e 4 equaes, o que suficiente
para descobrir todos os valores. O mtodo de resoluo mais fcil chamado
mtodo da substituio. Vamos tentar escrever todas as variveis em funo de
apenas 1 delas. Note que A e B j esto escritos em funo de C (A = 3C e B = 4C).
Podemos combinar a 2 e 3 equaes para escrever D em funo de C:
(4 )2
2 2B C
D C= = =
Substituindo todas as variveis na ltima equao, deixamos tudo em funo
de C:
90
(3 ) (4 ) (2 ) 90
10 9090
910
A B C D
C C C C
C
C
+ + + =
+ + + =
=
= =
Sabendo que C = 9, podemos obter o valor de todas as demais variveis:
3 3 9 27A C= = =
4 36B C= =
2 18D C= =
Portanto:
- o nmero de mulheres que no so agentes A = 27
- o nmero de mulheres que so agentes B = 36
- o nmero de homens que so agentes C = 9
- o nmero de homens que no so agentes D = 18
A nica alternativa correta a que diz que o nmero de homens igual a 27
(9+18).
Resposta: D.
6. FCC Banco do Brasil 2010) Das 87 pessoas que participaram de um
seminrio sobre A Segurana no Trabalho, sabe-se que:
- 43 eram do sexo masculino
- 27 tinham menos de 30 anos de idade
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade
Nessas condies, correto afirmar que:a) 16 homens tinham menos de 30 anos
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b) 8 mulheres tinham menos de 30 anos
c) o nmero de homens era 90% do de mulheres
d) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idade
e) o nmero de homens excedia o de mulheres em 11 unidades
RESOLUO:
Veja o diagrama abaixo:
Neste caso:
- A representa as mulheres com menos de 30 anos
- B representa as mulheres com 30 ou mais- C representa os homens com 30 ou mais
- D representa os homens com menos de 30
Sabemos ainda que:
- 43 eram do sexo masculino
C + D = 43
- 27 tinham menos de 30 anos de idade
A + D = 27
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade
B = 36
Sabemos ainda que A + B + C + D = 87. Como B = 36, ento:
A + C + D = 87 36 = 51
Temos agora um sistema com 3 equaes e 3 variveis:
43
27
51
C D
A D
A C D
+ =
+ =
+ + =
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Vamos usar o mtodo da substituio, escrevendo A e C em funo de D, e
substituindo na ltima equao. Acompanhe:
43
27
C D
A D
=
=
portanto,
(27 ) (43 ) 51D D D + + =
70 51
70 51 19
D
D
=
= =
Voltando nas equaes anteriores, podemos encontrar A e C:
43 43 19 24
27 27 19 8
C D
A D
= = =
= = =
Ou seja:
- mulheres com menos de 30 anos = 8 (letra B)
- mulheres com 30 ou mais = 36
- homens com 30 ou mais = 24
- homens com menos de 30 = 19
Resposta: B
7. FCC SEFAZ/SP 2009) Considere o diagrama a seguir, em que U o conjunto
de todos os professores universitrios que s lecionam em faculdades da cidade X,
A o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B o conjunto
de todos os professores que lecionam na faculdade B e M o conjunto de todos os
mdicos que trabalham na cidade X.
Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitante
da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes:
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I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios
lecionam na faculdade A
II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B
mdico
III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas
no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico
IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona,
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico.
Est correto o que se afirma APENAS em:
a) I
b) I e III
c) I, III e IV
d) II e IV
e) IV
RESOLUO:
Vamos analisar cada item do enunciado com o auxlio da figura abaixo, onde
coloquei nmeros em regies que sero importantes para a anlise:
I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios
lecionam na faculdade A
Os mdicos que trabalham na cidade X e, ao mesmo tempo, so professoresuniversitrios, encontram-se na regio 1 e 2 do diagrama acima. Note que aqueles
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que esto na regio 2 lecionam, de fato, na faculdade A. Entretanto, aqueles que
esto na regio 1 no lecionam na faculdade A. Falso.
II. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B
mdico
Os professores que lecionam em A e no lecionam em B esto nas regies 2
e 3 do diagrama. Note que aqueles da regio 2 tambm so mdicos, porm os da
regio 3 no o so. Falso.
III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas
no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico
Observe que aqueles que se encontram na regio 1 so professores
universitrios que s lecionam na cidade X (pois fazem parte do conjunto U), e ao
mesmo tempo so mdicos (pois fazem parte do conjunto M). Falso.
IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona,
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico.
Aqueles que esto na regio 4 so professores universitrios que trabalham
na cidade X (pois fazem parte do conjunto U), lecionando nas faculdades A e B
(pois fazem parte dos conjuntos A e B), e no so mdicos (pois no pertencem ao
conjunto M). Verdadeiro.
Resposta: E
8. DOM CINTRA MAPA 2010) Considere a proposio: Todo brasileiro
religioso. Admitindo que ela seja verdadeira, pode-se inferir que:
a) se Andr religioso, ento brasileiro;
b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro;
c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro;
d) pode existir brasileiro que no seja religioso;
e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso.
RESOLUO:
Na sentena Todo brasileiro religioso, vemos 2 grupos de pessoas: os
brasileiros e os religiosos. Neste caso, a frase nos diz que todos os elementos do
conjunto dos brasileiros tambm um elemento do conjunto dos religiosos.
Portanto, o conjunto dos brasileiros est contido no conjunto dos religiosos:
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Repare que um elemento na regio 1 faz parte dos dois conjuntos:
brasileiro, e religioso. J um elemento na regio 2 faz parte apenas do conjunto
dos religiosos: ele no brasileiro, porm religioso.
Com isso em mos, fica fcil analisar as alternativas.
a) se Andr religioso, ento brasileiro;
Falso. Se Andr estiver na regio 2, ele religioso mas no brasileiro.
b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro;
Falso. Se Beto for brasileiro, ele est na regio 1. Nesta regio ele
necessariamente precisa ser religioso. O grupo dos no religiosos pode ser
desenhado ao lado, sem interseco:
c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro;
Verdadeiro. Se Carlos est na regio 3 acima, no pode estar na regio 1.
d) pode existir brasileiro que no seja religioso;
Falso. No h interseco entre o conjunto dos brasileiros e o conjunto dos
no religiosos.
e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso.
Falso. Se Ivan estiver na regio 2, ele no brasileiro, porm religioso.
Resposta: C
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9. FCC TJ/PE 2007) Todas as estrelas so dotadas de luz prpria. Nenhum
planeta brilha com luz prpria. Logo,
a) todos os planetas so estrelas.
b) nenhum planeta estrela.
c) todas as estrelas so planetas.
d) todos os planetas so planetas.
e) todas as estrelas so estrelas.
RESOLUO:
Podemos montar o conjunto dos astros com luz prpria. Nele estar contido o
conjunto das estrelas, pois todas elas tem luz prpria. J os planetas no faro
parte deste conjunto, pois nenhum deles tem luz prpria:
Vamos analisar as alternativas dadas:
a) todos os planetas so estrelas.
Falso. Os planetas esto na regio 3, enquanto as estrelas esto na regio 1.
b) nenhum planeta estrela.
Verdadeiro. Nenhum elemento da regio 3 estar na regio 1 tambm, pois
no h interseco entre elas.
c) todas as estrelas so planetas.Falso, pelo mesmo raciocnio da letra A.
d) todos os planetas so planetas.
Falso. Por mais bvio que parea, nada foi dito a este respeito.
e) todas as estrelas so estrelas.
Falso. Idem ao anterior.
Resposta: B
10. CESPE PREVIC 2011) Considere o diagrama abaixo.
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Esse diagrama uma prova de que o argumento a seguir vlido, ou seja, asproposies I e II so premissas e a proposio III uma concluso, pois
verdadeira por consequncia das premissas.
I Nenhum analista administrativo danarino.
II Todos os danarinos so geis.
III Logo, nenhum analista administrativo gil.
RESOLUO:
Temos os conjuntos dos Analistas, dos Danarinos e dos geis. A proposioI afirma que no h interseco entre os 2 primeiros conjuntos:
J a proposio II afirma que o conjunto dos Danarinos est contido no
conjunto dos geis. Ela nada afirma a respeito do conjunto dos analistas, isto ,
talvez exista interseco entre o conjunto dos Analistas e dos geis. Isto
representado pelo diagrama abaixo:
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Veja que, com essas informaes, no podemos concluir que no existem
elementos na regio 1, isto , que nenhum analista gil. Essa concluso
ERRADA.
Resposta: E.
11. FCC IPEA 2005)Considerando toda prova de Lgica difcil uma
proposio verdadeira, correto inferir que
(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(B))alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
RESOLUO:
Imagine que temos 2 conjuntos: o conjunto das Provas de Lgica, e o
conjunto das Provas Difceis. A expresso toda prova de lgica difcil nos diz que
todos os elementos do conjunto Provas de Lgica tambm um elemento do
conjunto das Provas Difceis. No diagrama, temos:
Note que, se todas as provas de lgica so difceis, ento, com certeza,
alguma (qualquer uma) prova de lgica tambm difcil. Isto , algum elemento na
posio 1 do diagrama necessariamente faz parte do conjunto das provas difceis.
A proposio alguma prova de lgica difcil sempre ser verdadeira, pois
no h nenhuma prova de lgica fora do conjunto das provas difceis.
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Resposta: B
12. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero na
relao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trficode pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria,
mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio das
Naes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que
66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram
homens e 9% meninos.
Ministrio da Justia. Enfrentamento ao trfico de
pessoas: relatrio do plano nacional. Janeiro de 2010, p.
23 (com adaptaes).
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
( ) O argumento A maioria das vtimas era mulher. Marta foi vtima do trfico de
pessoas. Logo Marta mulher um argumento vlido.
RESOLUO:
Imagine o conjunto das Vtimas e o conjunto das Mulheres. Temos:
Na regio 1 temos as vtimas que so mulheres (que, como disse a
proposio do enunciado, so a maioria). Na regio 2 temos as vtimas que no so
mulheres, e na regio 3 temos as mulheres que no so vtimas.
Note que, se Marta vtima, ela pode estar na regio 1 ou 2. No temos
certeza que ela est na regio 1, portanto no podemos concluir que ela mulher.
Portanto, o argumento no vlido. Item ERRADO.
Resposta: E.
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13. CONSULPLAN PREF. ITABAIANA 2010) Numa determinada escola de
idiomas, todos os alunos estudam alemo ou italiano. Sabe-se que aqueles que
estudam ingls estudam espanhol e os que estudam alemo no estudam nem
ingls nem espanhol, conforme indicado no diagrama a seguir.
Pode-se concluir que:
A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.
B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls.
C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano.
D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls.
E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano.
RESOLUO:
Vamos analisar as alternativas de resposta, utilizando o grfico abaixo, no
qual inseri nmeros em determinadas reas visando auxiliar o seu entendimento:
A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.
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Falso. Um aluno na regio 2 (marcada acima) estuda, de fato, ingls e
espanhol. Porm um aluno na regio 3 estuda espanhol, porm no estuda ingls
(est fora desse conjunto).
B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls.
Falso. Um aluno na regio 2 estuda ingls, espanhol e italiano. Mas um aluno
nas regies 3 ou 4 estuda italiano (pois est contido nesse conjunto) mas no
estuda ingls.
C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano.
Falso. O conjunto dos alunos que estudam espanhol est contido no conjunto
dos que estudam italiano, portanto todos os que estudam espanhol tambm
estudam italiano.
D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls.
Verdadeiro. Os alunos nas regies 3 ou 4 do diagrama estudam italiano,
porm no estudam ingls, pois encontram-se fora desse conjunto.
E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano.
Falso. Como vemos, no h nenhuma interseco entre o conjunto dos
alunos que estudam alemo e o conjunto dos que estudam italiano.
Resposta: D.
14. CESPE DETRAN/DF 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma
empresa, 80 so casados, 70 possuem casa prpria e 30 so solteiros e possuem
casa prpria, julgue os itens seguintes.
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa prpria.
( ) Dos empregados que possuem casa prpria h mais solteiros que casados.
RESOLUO:
Entre os 110 empregados, o enunciado menciona os seguintes conjuntos:conjunto dos casados, conjunto dos que tem casa prpria, conjunto dos solteiros.
Vamos ento criar um diagrama com esses 3 conjuntos. Veja que impossvel
algum ser solteiro e casado ao mesmo tempo, portanto no desenhamos uma
interseco entre esses 2 conjuntos:
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A seguir, vamos incluir as demais informaes fornecidas. O enunciado nos
disse que a interseco entre o conjunto dos solteiros e o conjunto dos que temcasa prpria possui 30 elementos. Por outro lado, se 70 empregados possuem casa
prpria e, desses, 30 so solteiros, ento 40 so casados. Portanto, a interseco
entre o conjunto dos casados e o conjunto dos que tem casa prpria formado por
40 elementos:
Como 80 so casados, e 40 desses possuem casa prpria, outros 40 no
possuem casa prpria. Por outro lado, se temos 110 funcionrios e 80 so casados,
sobram 30 solteiros. Como j temos no diagrama esses 30 solteiros (todos possuem
casa prpria), no h solteiro que no possua casa prpria. Veja abaixo o nosso
diagrama final.
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Observando esse diagrama, podemos julgar os itens:
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa prpria. Errado, pois
exatamente a metade (40) dos casados possui casa prpria.
( ) Dos empregados que possuem casa prpria h mais solteiros que casados
Errado, pois temos 40 casados com casa prpria e apenas 30 solteiros.
Resposta: E E.
15. FCC BAHIAGS 2010) Admita as frases seguintes como verdadeiras.I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so
tenistas (T).
II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).
III. Nenhum jogador de vlei surfa.
A representao que admite a veracidade das frases :
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RESOLUO:
Pelas informaes dadas, temos 4 conjuntos: F, S, T e V. Vejamos o que foi
dito sobre esses conjuntos:
I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so
tenistas (T).
Dizer que existem futebolistas que surfam equivalente a dizer que existe
uma interseco entre os conjuntos F e S. Essa afirmativa diz ainda que h
interseco entre F e T.
II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).
Ou seja, h interseco entre T e V, e entre F e V.
III. Nenhum jogador de vlei surfa.
Com essa ltima informao, descobrimos que NO h interseco entre V e
S.
O grfico que apresenta as interseces mencionadas (F e S, F e T, T e V, F
e V) e no apresenta a interseco entre V e S o da letra E.
Resposta: E
16. FCC MPE/AP 2009) O esquema de diagramas mostra situao
socioeconmica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que
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vivem. As situaes levantadas foram: estar ou no empregado; estar ou no
endividado; possuir ou no um veculo prprio; possuir ou no casa prpria.
Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situao indicada.
Analisando o diagrama, correto afirmar que:
(A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculo
prprio.
(B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem
est endividado.
(C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.(D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo
prprio.
(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui
casa prpria.
RESOLUO:
Vamos analisar cada alternativa:
(A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculoprprio.
Falso. A no faz parte do conjunto Possuir casa prpria.
(B) Bpossui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem
est endividado.
Falso. B faz parte do conjunto Estar endividado.
(C) Cest endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.
Falso. C no faz parte do conjunto Estar empregado, e faz parte doconjunto Possuir veculo prprio.
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(D) Dpossui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo
prprio.
Falso. D no faz parte do conjunto Estar empregado.
(E) Eno est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui
casa prpria.
Verdadeiro. E no faz parte dos conjuntos Estar empregado, Estar
endividado e Possuir casa prpria, porm faz parte do conjunto Possuir veculo
prprio.
Resposta: E.
17. CESGRANRIO BACEN 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a
seguinte afirmao: Toda pessoa gorda no tem boa memria.
Ao que o entrevistador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo.
Supondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso do
entrevistador :
(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria uma
boa memria.
(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa memria, ento
ele tanto poderia ser gordo como no.
(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boa
memria.
(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria.
(E) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa.
RESOLUO:
A frase Toda pessoa gorda no tem boa memriapode ser visualizada no
diagrama abaixo, onde temos o conjunto dos gordos e o conjunto dos que nopossuem boa memria, alm do conjunto dos que possuem boa memria.
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Note que o conjunto dos gordos est contido, ou seja, um subconjunto do
conjunto das pessoas que no possuem boa memria.
A frase do entrevistador foi: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo.
Note em nosso diagrama que uma pessoa com boa memria est na regio 3.
Portanto, impossvel que esta pessoa seja gorda, ou seja, esteja na regio 1
tambm.
Portanto, assumindo que a frase do entrevistado seja verdadeira, ento a
frase do entrevistador est correta. Caso o entrevistador estivesse errado, a frase
do entrevistado no seria verdadeira. o que vemos na letra E.
Resposta: E.
18. FCC - SAEB - 2004) Considerando todo livro instrutivo como uma proposio
verdadeira, correto inferir que:
a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.
d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.
e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
RESOLUO:
Se todos os livros so instrutivos, correto afirmar tambm que uma parte
deles instrutiva, isto , algum livro instrutivo. Temos isso na letra B.
Graficamente, teramos:
Resposta: B.
19. FCC IPEA 2005) Considerando toda prova de Lgica difcil uma
proposio verdadeira, correto inferir que
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(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(B)) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
RESOLUO:
Aqui temos o conjunto das provas de Lgica e o conjunto das provas difceis.
Como vemos no enunciado, todos os elementos do primeiro conjunto so tambm
elementos do segundo, isto , um est contido no outro:
Vejamos cada alternativa:
(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
Falso. Todos os elementos do conjunto das provas de lgica so tambm
elementos do conjunto das provas difceis.
(B)) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamenteverdadeira.
Verdadeiro. Algum elemento do conjunto das provas de lgica tambm
elemento do conjunto das provas difceis. Mais do que isso, todos os elementos do
primeiro conjunto so elementos do segundo.
(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
Falso. Essa proposio nunca falsa, pois, como vimos, todos os elementosdo primeiro conjunto so elementos do segundo.
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(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
Falso. Como vimos, todas as provas de lgica so difceis. Essa proposio
nunca verdadeira.
(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
Falso. Essa proposio sempre falsa, pois todas as provas de lgica so
difceis.
Resposta: B
20. FCC PREF. JABOATO 2006) Sobre os 26 turistas que se encontram em
um catamar, sabe-se que:
75% dos brasileiros sabem nadar;
20% dos estrangeiros no sabem nadar;
apenas 8 estrangeiros sabem nadar.
Nessas condies, do total de turistas a bordo, somente
(A) 10 brasileiros sabem nadar.
(B) 6 brasileiros no sabem nadar.
(C) 12 so estrangeiros.
(D) 18 so brasileiros.
(E)) 6 no sabem nadar.
RESOLUO:
Se 20% dos estrangeiros no sabem nadar, ento 80% dos estrangeiros
sabem nadar. E como o exerccio disse que 8 estrangeiros sabem nadar, ento 80%
correspondem a 8, de modo que os 20% que no sabem nadar correspondem a 2estrangeiros.
Ao total temos 10 estrangeiros (8+2). Como o grupo de 26 pessoas, ento
16 so brasileiros. Desses 16, 75% (ou seja, 12) sabem nadar, de modo que os
outros 4 no sabem nadar.
Portanto, ao todo 6 pessoas no sabem nadar: 2 estrangeiros e 4 brasileiros.
Resposta: E.
21. FCC TRT 6 2006) As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa
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feita entre os funcionrios de certa empresa.
Todo indivduo que fuma tem bronquite.
Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, correto concluir que
(A) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho.
(B) todo funcionrio que tem bronquite fumante.
(C)) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho.
(D) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no falte
habitualmente ao trabalho.
(E) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite.
RESOLUO:
Vamos representar em diagramas lgicos as informaes dadas:
Todo indivduo que fuma tem bronquite.
Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Portanto, todo fumante costuma faltar ao trabalho.
Resposta: C.
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22. FCC TRF 3 2007) Se todos os jaguadartes so momorrengos e todos os
momorrengos so cronpios ento pode-se concluir que:
(A) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo.
(B) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte.
(C) Todos os momorrengos so jaguadartes.
(D) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio.
(E) Todos os cronpios so jaguadartes.
RESOLUO:
Podemos considerar as seguintes proposies categricas:
- Todos os jaguadartes so momorrengos
- Todos os momorrengos so cronpios
Com isso, possvel montar o seguinte diagrama:
Observe que, se existir um momorrengo que se encontre na regio 1,
marcada no diagrama acima, ele no jaguadarte. Letra B.
Resposta: B.
23. CESPE Polcia Civil/ES 2011) Acerca de operaes com conjuntos, julgue o
item subsequente.( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo nmero de elementos,
que A e B sejam disjuntos, que a unio dos trs possuia 150 elementos e que a
interseo entre B e C possua o dobro de elementos da interseo entre A e C.
Nesse caso, se a interseo entre B e C possui 20 elementos, ento B tem menos
de 60 elementos.
RESOLUO:
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Essa uma questo de teoria dos conjuntos, e no de diagramas lgicos
propriamente ditos, mas ela permite que voc exercite os conceitos de conjuntos
que auxiliam a resoluo de questes de Diagramas.
Se A e B so disjuntos, ento a interseco entre eles vazia, ou seja,
( ) 0n A B = . Ou seja, temos o diagrama abaixo:
O enunciado diz ainda que:
- ( ) 150n A B C =
- ( ) 20n B C =
- ( ) 2 ( ). Portanto, ( ) 10n B C n A C n A C = =
Vamos colocar essas informaes no diagrama:
Sabemos ainda que todos os conjuntos tem o mesmo nmero (X) de
elementos. Portanto, se na interseco entre A e C temos 10 elementos, sobram X
10 elementos na regio de A que no intercepta o conjunto C. Da mesma forma,
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existem X 20 elementos na regio de B que no intercepta C. E existem X 30
elementos na regio de C que no intercepta nem A nem B:
O nmero total de elementos igual a 150. Portanto,
( 10) 10 ( 30) 20 ( 20) 150X X X + + + + =
3 30 150X =
60X =
Ou seja, cada conjunto tem exatamente 60 elementos. , portanto, ERRADO
dizer que B tem menos de 60 elementos.Resposta: E
24. FCC TCE/SP 2012)
Todos os jogadores so rpidos.
Jorge rpido.
Jorge estudante.
Nenhum jogador estudante.
Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que
(A) a interseco entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rpidos vazia.
(B) a interseco entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores no
vazia.
(C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rpidos.
(D) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos estudantes e o
conjunto dos rpidos.
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(E) Jorge no pertence interseco entre os conjuntos dos jogadores e o conjunto
dos rpidos
RESOLUO:
Com base nas afirmaes do enunciado, poderamos considerar a existncia
de 3 grupos, ou conjuntos: o dos Jogadores, o dos Rpidos e o dos Estudantes,
conforme a figura abaixo:
Agora, vamos analisar mais detidamente as informaes fornecidas:
- Todos os jogadores so rpidos.
Esta informao nos diz que todos os elementos do conjunto dos Jogadores
so tambm elementos do conjunto dos Rpidos, ou seja, o conjunto dos Jogadores
est contido no conjunto dos Rpidos. Veja essa alterao na figura abaixo:
- Nenhum jogador estudante.
Aqui vemos que no existem elementos em comum entre o conjunto dos
Jogadores e dos Estudantes, isto , no h interseco entre estes conjuntos.
Faamos esta alterao na figura:
Estudantes
Estudantes
Rpidos
Jogadores
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- Jorge rpido.
- Jorge estudante.
Com mais estas informaes, vemos que Jorge faz parte da interseco
entre o conjunto dos Rpidos e o conjunto dos Estudantes. Ou seja, ele se localiza
na posio destacada com uma estrela na figura abaixo:
Como no h interseco entre os Estudantes e os Jogadores, podemos
afirmar que Jorge rpido, estudante, mas no jogador. Por isto, a letra E est
correta.Resposta: E
25. CESPE TRE/ES 2011) Em determinado municpio, h, cadastrados, 58.528
eleitores, dos quais 29.221 declararam ser do sexo feminino e 93 no informaram o
sexo. Nessa situao, julgue os prximos itens.
Estudantes
Rpidos
Jogadores
Estudantes
Rpidos
Jogadores
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( ) Se, entre os eleitores que no informaram o sexo, o nmero de eleitores do sexo
masculino for o dobro do nmero de eleitores do sexo feminino, ento, nesse
municpio, os eleitores do sexo masculino so maioria.
RESOLUO:
Sabemos que os conjuntos dos eleitores do sexo Masculino e dos eleitores
do sexo Feminino so disjuntos, isto , no possuem interseco. Deste modo, se
29.221 so do sexo feminino e 93 no informaram o sexo, ento os que informaram
ser do sexo masculino so:
58.528 29.221 93 = 29.214
Seja H o nmero de homens que no informaram o sexo, e M o nmero de
mulheres que no informaram o sexo. De acordo com o enunciado, H = 2M, e
tambm H + M = 93. Portanto:
H + M = 93
(2M) + M = 93
3M = 93
M = 31
Logo,
H = 2M = 2x31 = 62
Assim, o total de mulheres 29.221 + 31 = 29.252. E o total de homens
29.214 + 62 = 29.276. De fato, os homens so maioria. Item CORRETO.
Resposta: C
26. CESPE TRE/ES 2011) Em uma pesquisa, 200 entrevistados foram
questionados a respeito do meio de transporte que usualmente utilizam para ir ao
trabalho.Os 200 entrevistados responderam a indagao e, do conjunto dessas repostas,
foram obtidos os seguintes dados:
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automvel prprio;
35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta;
11 pessoas afirmaram que usam automvel prprio e bicicleta;
5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vo a p;
105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo;30 pessoas afirmaram que s vo a p;
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Ningum afirmou usar transporte coletivo, automvel e bicicleta; e o nmero de
pessoas que usam bicicleta igual ao nmero de pessoas que usam automvel
prprio.
Com base nessa situao, julgue os itens subsequentes.
( ) O nmero de pessoas que s usam bicicleta inferior ao nmero de pessoas
que s usam automvel prprio.
( ) O nmero de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao trabalho
igual a 35.
( ) O nmero de pessoas que usam transporte coletivo o triplo do nmero de
pessoas que vo a p.
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de
essa pessoa ir para o trabalho a p ser inferior a 15%.
( ) O nmero de pessoas que somente usam automvel prprio superior ao
nmero de pessoas que s vo ao trabalho a p.
RESOLUO:
Com base nas informaes do enunciado, podemos agrupar as pessoas de
acordo com o meio de transporte utilizado, que so 4: coletivo, automvel, bicicleta
ou a p. Entretanto, ao invs de fazer um diagrama entrelaando estes 4 grupos (o
que levaria a uma soluo extremamente complexa, e, talvez, invivel), podemos
desenhar o diagrama assim:
Isto porque, conforme indicam as informaes dadas no exerccio, o grupo
das pessoas que vo a p composto por duas subdivises apenas: aquelas quesomente vo a p, e aquelas que vo a p e de bicicleta. Vamos agora analisar as
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informaes do enunciado. Coloquei as informaes abaixo na ordem que considero
ser mais fcil analisar:
- ningum afirmou usar transporte coletivo, automvel e bicicleta;
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e automvel prprio;
- 35 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo e bicicleta;
- 11 pessoas afirmaram que usam automvel prprio e bicicleta;
- 5 pessoas afirmaram que usam bicicleta e vo a p;
At aqui, temos o seguinte diagrama:
Prosseguindo:
- 105 pessoas afirmaram que usam transporte coletivo;
- 30 pessoas afirmaram que s vo a p;
Veja que, no diagrama acima, j coloquei as variveis X e Y, valores que
ainda no obtivemos. Vejamos a ltima informao dada:
- o nmero de pessoas que usam bicicleta igual ao nmero de pessoas que usam
automvel prprio;
Com isso, podemos dizer que:
Automvel = Bicicleta
X + 11 + 0 + 35 = Y + 11 + 0 + 35 + 5X Y = 5
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Sabemos ainda que o total de pessoas neste diagrama igual a 200. Logo:
200 = X + 35 + 0 + 11 + 35 + 35 + Y + 5 + 30
200 = 151 + X + Y
X + Y = 49
Com estas duas equaes, podemos obter os valores de X e Y:
X - Y = 5 X = Y + 5
X + Y = 49 (Y+5) + Y = 49 Y = 22 X = 27
Assim, nosso diagrama final :
Feito isso, vamos julgar os itens:
( ) O nmero de pessoas que s usam bicicleta inferior ao nmero de pessoas
que s usam automvel prprio.
CORRETO, pois 22 < 27.
( ) O nmero de pessoas que usam apenas transporte coletivo para ir ao trabalho
igual a 35.
CORRETO, como pode ser visto no diagrama.
( ) O nmero de pessoas que usam transporte coletivo o triplo do nmero depessoas que vo a p.
CORRETO, pois 105 = 3 x (30+5).
( ) Caso se escolha, ao acaso, uma das pessoas entrevistadas, a probabilidade de
essa pessoa ir para o trabalho a p ser inferior a 15%.
35 das 200 pessoas vo ao trabalho a p. Isto , 35/200 = 17,5%. Item
ERRADO.
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( ) O nmero de pessoas que somente usam automvel prprio superior ao
nmero de pessoas que s vo ao trabalho a p.
ERRADO, pois 27 < 30.
Resposta: C C C E E
27. CESPE SECONT/ES 2009) Julgue os itens a seguir.
( ) Considere que sejam valoradas como V as duas seguintes proposies: Todo
candidato ao cargo de auditor tem diploma de engenheiro; e Josu engenheiro.
Nesse caso, como consequncia da valorao V dessas proposies, correto
afirmar que tambm ser valorada como V a proposio Josu candidato ao
cargo de auditor.
RESOLUO:
Se considerarmos o conjunto dos candidatos a auditor e dos engenheiros, a
primeira proposio nos diz que:
A segunda proposio nos diz que Josu faz parte do conjunto dos
engenheiros. Veja que ele pode estar na regio compreendida pelos candidatos a
auditor, mas tambm pode estar fora dessa regio. Assim, no podemos concluir
que Josu candidato a auditor. Item ERRADO.
Resposta: E
28. CESPE Polcia Militar/AC 2008) Se A a proposio Todo bom soldado
pessoa honesta, considere as proposies seguintes:
B Nenhum bom soldado pessoa desonesta.
C Algum bom soldado pessoa desonesta.
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D Existe bom soldado que no pessoa honesta.
E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado.
Nesse caso, todas essas 4 ltimas proposies podem ser consideradas como
enunciados para a proposio A.
RESOLUO:
A proposio A uma proposio categrica (Todo), o que nos remete ao
uso de diagramas lgicos. Esta proposio afirma que todos os elementos do
conjunto bons soldados so tambm elementos do conjunto pessoas honestas,
ou seja, o conjunto bons soldados est contido no conjunto pessoas honestas:
Para desmentir o autor dessa frase, basta encontrarmos um nico soldado
que no pertena ao conjunto das pessoas honestas. Assim, podemos escrever a
negao de A (A) das seguintes formas:
- Pelo menos um soldado no pessoa honesta- Existe soldado que no pessoa honesta
- Algum soldado no pessoa honesta
Vejamos as alternativas do enunciado:
B Nenhum bom soldado pessoa desonesta.
Imagine o conjunto das pessoas desonestas. Ele deve encontrar fora do
conjunto das pessoas honestas no h interseco entre eles. Por conseqncia,
Pessoas honestas
Bons soldados
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no haver tambm interseco entre o conjunto dos bons soldados e o conjunto
das pessoas desonestas. Ou seja, no h nenhum bom soldado que desonesto.
Veja, portanto, que a frase B equivalente frase A, e no a sua negao.
Dizer que todo bom soldado honesto equivale a dizer que nenhum bom soldado
desonesto.
C Algum bom soldado pessoa desonesta.
Como vimos acima, esta uma forma de negar a frase A. Veja que dizer
pessoa desonesta equivale a dizer no pessoa honesta.
D Existe bom soldado que no pessoa honesta.
Esta outra forma que vimos para negar a frase A.
E Nenhuma pessoa desonesta um mau soldado.
Esta no uma forma de negar A. Veja que no podemos afirmar nada sobre
os maus soldados, afinal no foi nos dada nenhuma informao sobre eles.
Portanto, apenas as frases C e D so formas de escrever a proposio A. Item
ERRADO.
Resposta: E
29. CESPE Polcia Militar/AC 2008) Considere as seguintes proposies:
C Se 5 par, ento algum clube do Acre disputa a srie A do campeonato brasileiro
de futebol.
D Se 4 primo, ento Chico Mendes foi um defensor da floresta amaznica.
Nesse caso, entre essas 4 proposies, apenas uma F.
RESOLUO:
Vejamos cada proposio:
Essa proposio pode ser lida como: para todo x, tal que x pertence aoconjunto dos nmeros reais e x maior que zero e menor que 1, 1/x maior que 1.
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Isto , a frao 1/x ser maior do que 1 sempre que x estiver entre 0 e 1.
Observe que isto uma verdade. Ex.: se x = 0,1, ento 1/x ser 10. E se x = 0,05,
ento 1/x = 20.
Veja que o mais difcil nesse tipo de questo ler os smbolos matemticos.
Aqui podemos ler: existe x, tal que x pertence ao conjunto dos nmeros reais
e x maior ou igual a 1 e menor ou igual a 1, de modo que x2 maior que 1.
Resumidamente: existe um nmero x entre 1 e 1 cujo quadrado maior
que 1.
Veja que isso falso. Qualquer nmero entre 1 e 1, se elevado ao
quadrado, resulta em um nmero menor que 1. Vejamos alguns exemplos: se x =
0,1, ento x2 = 0,01. E se x = -0,5, ento x2 = 0,25.
C Se 5 par, ento algum clube do Acre disputa a srie A do campeonato brasileiro
de futebol.
Aqui temos uma condicional onde tanto a condio (5 par) como o
resultado (algum clube do Acre disputa a srie A) so falsos. Lembrando que FF
torna a condicional verdadeira, esta proposio verdadeira.
D Se 4 primo, ento Chico Mendes foi um defensor da floresta amaznica.
Nesta condicional temos F V. Neste caso, a condicional verdadeira.
Como apenas 1 das proposies F, este item CERTO.
Resposta: C
**************************
Pessoal, por hoje isso. At a prxima aula!
Abrao,
Arthur Lima ([email protected])
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3. LISTA DAS QUESTES APRESENTADAS NA AULA
1. FCC TRT/1 2011) Admita que todo A B, algum B C, e algum C no A.
Caio, Ana e Lo fizeram as seguintes afirmaes:
Caio se houver C que A, ento ele no ser B.
Ana se B for A, ento no ser C.
Lo pode haver A que seja B e C.
Est inequivocamente correto APENAS o que afirmado por
a) Caio.b) Ana.
c) Lo.
d) Caio e Ana.
e) Caio e Lo.
2. FCC TRT/8 2010) Em certo planeta, todos os Aleves so Bleves, todos os
Cleves so Bleves, todos os Dleves so Aleves, e todos os Cleves so Dleves.
Sobre os habitantes desse planeta, correto afirmar que:
a) Todos os Dleves so Bleves e so Cleves.
b) Todos os Bleves so Cleves e so Dleves.
c) Todos os Aleves so Cleves e so Dleves.
d) Todos os Cleves so Aleves e so Bleves.
e) Todos os Aleves so Dleves e alguns Aleves podem no ser Cleves.
3. CESPE PREVIC 2011) Um argumento uma sequncia finita de proposies,
que so sentenas que podem ser julgadas como verdadeiras (V) ou falsas (F). Um
argumento vlido quando contm proposies assumidas como verdadeiras
nesse caso, denominadas premissas e as demais proposies so inseridas na
sequncia que constitui esse argumento porque so verdadeiras em consequncia
da veracidade das premissas e de proposies anteriores. A ltima proposio de
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um argumento chamada concluso. Perceber a forma de um argumento o
aspecto primordial para se decidir sua validade. Duas proposies so logicamente
equivalentes quando tm as mesmas valoraes V ou F. Se uma proposio for
verdadeira, ento a sua negao ser falsa, e vice-versa. Com base nessas
informaes, julgue os itens de 16 a 18.
( ) Suponha que um argumento tenha como premissas as seguintes proposies.
Alguns participantes da PREVIC so servidores da Unio.
Alguns professores universitrios so servidores da Unio.
Nesse caso, se a concluso for Alguns participantes da PREVIC so professores
universitrios, ento essas trs proposies constituiro um argumento vlido.
4. CESPE Polcia Civi/ES 2011) Um argumento constitudo por uma sequncia
de trs proposies P1, P2 e P3, em que P1 e P2 so as premissas e P3 a
concluso considerado vlido se, a partir das premissas P1 e P2, assumidas
como verdadeiras, obtm-se a concluso P3, tambm verdadeira por consequncia
lgica das premissas. A respeito das formas vlidas de argumentos, julgue os
prximos itens.
( ) Considere a seguinte sequncia de proposies:
P1 Existem policiais que so mdicos.
P2 Nenhum policial infalvel.
P3 Nenhum mdico infalvel.
Nessas condies, correto concluir que o argumento de premissas P1 e P2 econcluso P3 vlido.
( ) Se as premissas P1 e P2 de um argumento forem dadas, respectivamente, por
Todos os lees so pardos e Existem gatos que so pardos, e a sua concluso
P3 for dada por Existem gatos que so lees, ento essa sequncia de
proposies constituir um argumento vlido.
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5. FCC METR/SP 2010) Numa reunio tcnica:
- o nmero de mulheres que no so Agentes de Segurana o triplo do nmero de
homens que so Agentes de Segurana
- o nmero de homens que no so Agentes de Segurana a metade do nmero
de mulheres que so Agentes de Segurana
- Entre os Agentes de Segurana, o nmero de mulheres o qudruplo do nmero
de homens.
Sabendo-se que existem 90 pessoas na reunio, verdade que o nmero de:
a) homens que so Agentes de Segurana 8
b) mulheres que so Agentes de Segurana 32
c) pessoas que no so Agentes de Segurana 44
d) homens 27
e) mulheres 62
6. FCC Banco do Brasil 2010) Das 87 pessoas que participaram de um
seminrio sobre A Segurana no Trabalho, sabe-se que:
- 43 eram do sexo masculino
- 27 tinham menos de 30 anos de idade
- 36 eram mulheres com 30 anos ou mais de 30 anos de idade
Nessas condies, correto afirmar que:
a) 16 homens tinham menos de 30 anos
b) 8 mulheres tinham menos de 30 anos
c) o nmero de homens era 90% do de mulheres
d) 25 homens tinham 30 anos ou mais de 30 anos de idade
e) o nmero de homens excedia o de mulheres em 11 unidades
7. FCC SEFAZ/SP 2009) Considere o diagrama a seguir, em que U o conjunto
de todos os professores universitrios que s lecionam em faculdades da cidade X,
A o conjunto de todos os professores que lecionam na faculdade A, B o conjunto
de todos os professores que lecionam na faculdade B e M o conjunto de todos os
mdicos que trabalham na cidade X.
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Em todas as regies do diagrama, correto representar pelo menos um habitante
da cidade X. A respeito do diagrama, foram feitas quatro afirmaes:
I. Todos os mdicos que trabalham na cidade X e so professores universitrios
lecionam na faculdade AII. Todo professor que leciona na faculdade A e no leciona na faculdade B
mdico
III. Nenhum professor universitrio que s lecione em faculdades da cidade X, mas
no lecione nem na faculdade A e nem na faculdade B, mdico
IV. Algum professor universitrio que trabalha na cidade X leciona,
simultaneamente, nas faculdades A e B, mas no mdico.
Est correto o que se afirma APENAS em:a) I
b) I e III
c) I, III e IV
d) II e IV
e) IV
8. DOM CINTRA MAPA 2010) Considere a proposio: Todo brasileiro
religioso. Admitindo que ela seja verdadeira, pode-se inferir que:
a) se Andr religioso, ento brasileiro;
b) se Beto no religioso, ento pode ser brasileiro;
c) se Carlos no religioso, ento no pode ser brasileiro;
d) pode existir brasileiro que no seja religioso;
e) se Ivan no brasileiro, ento no pode ser religioso.
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9. FCC TJ/PE 2007) Todas as estrelas so dotadas de luz prpria. Nenhum
planeta brilha com luz prpria. Logo,
a) todos os planetas so estrelas.
b) nenhum planeta estrela.
c) todas as estrelas so planetas.
d) todos os planetas so planetas.
e) todas as estrelas so estrelas.
10. CESPE PREVIC 2011) Considere o diagrama abaixo.
Esse diagrama uma prova de que o argumento a seguir vlido, ou seja, as
proposies I e II so premissas e a proposio III uma concluso, pois
verdadeira por consequncia das premissas.
I Nenhum analista administrativo danarino.
II Todos os danarinos so geis.
III Logo, nenhum analista administrativo gil.
11. FCC IPEA 2005)Considerando toda prova de Lgica difcil uma
proposio verdadeira, correto inferir que
(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(B))alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
12. CESPE Polcia Civil/ES 2011) A questo da desigualdade de gnero na
relao de poder entre homens e mulheres forte componente no crime do trfico
de pessoas para fins de explorao sexual, pois as vtimas so, na sua maioria,
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mulheres, meninas e adolescentes. Uma pesquisa realizada pelo Escritrio das
Naes Unidas sobre Drogas e Crime (UNODC), concluda em 2009, indicou que
66% das vtimas eram mulheres, 13% eram meninas, enquanto apenas 12% eram
homens e 9% meninos.
Ministrio da Justia. Enfrentamento ao trfico de
pessoas: relatrio do plano nacional. Janeiro de 2010, p.
23 (com adaptaes).
Com base no texto acima, julgue o item a seguir.
( ) O argumento A maioria das vtimas era mulher. Marta foi vtima do trfico depessoas. Logo Marta mulher um argumento vlido.
13. CONSULPLAN PREF. ITABAIANA 2010) Numa determinada escola de
idiomas, todos os alunos estudam alemo ou italiano. Sabe-se que aqueles que
estudam ingls estudam espanhol e os que estudam alemo no estudam nem
ingls nem espanhol, conforme indicado no diagrama a seguir.
Pode-se concluir que:
A) Todos os alunos que estudam espanhol estudam ingls.
B) Todos os alunos que estudam italiano estudam ingls.
C) Alguns alunos que estudam espanhol no estudam italiano.
D) Alguns alunos que estudam italiano no estudam ingls.
E) Alguns alunos que estudam alemo estudam italiano.
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14. CESPE DETRAN/DF 2009) Sabendo-se que dos 110 empregados de uma
empresa, 80 so casados, 70 possuem casa prpria e 30 so solteiros e possuem
casa prpria, julgue os itens seguintes.
( ) Mais da metade dos empregados casados possui casa prpria.
( ) Dos empregados que possuem casa prpria h mais solteiros que casados.
15. FCC BAHIAGS 2010) Admita as frases seguintes como verdadeiras.
I. Existem futebolistas (F) que surfam (S) e alguns desses futebolistas tambm so
tenistas (T).
II. Alguns tenistas e futebolistas tambm jogam vlei (V).
III. Nenhum jogador de vlei surfa.
A representao que admite a veracidade das frases :
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16. FCC MPE/AP 2009) O esquema de diagramas mostra situao
socioeconmica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que
vivem. As situaes levantadas foram: estar ou no empregado; estar ou no
endividado; possuir ou no um veculo prprio; possuir ou no casa prpria.
Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situao indicada.
Analisando o diagrama, correto afirmar que:
(A) A possui casa prpria, est empregado e endividado, mas no possui veculo
prprio.
(B) B possui veculo prprio, est empregado, mas no possui casa prpria nem
est endividado.(C) C est endividado e empregado, no possui casa prpria nem veculo prprio.
(D) D possui casa prpria, est endividado e empregado, mas no possui veculo
prprio.
(E) E no est empregado nem endividado, possui veculo prprio, mas no possui
casa prpria.
17. CESGRANRIO BACEN 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz aseguinte afirmao: Toda pessoa gorda no tem boa memria.
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Ao que o entrevistador contraps: Eu tenho boa memria. Logo, no sou gordo.
Supondo que a afirmao do entrevistado seja verdadeira, a concluso do
entrevistador :
(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no fosse gordo, ento teria uma
boa memria.
(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele no tem uma boa memria, ento
ele tanto poderia ser gordo como no.
(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele gordo e, portanto, no tem boa
memria.
(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memria.
(E) verdadeira, pois, caso contrrio, a afirmao do entrevistado seria falsa.
18. FCC - SAEB - 2004) Considerando todo livro instrutivo como uma proposio
verdadeira, correto inferir que:
a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.
d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.
e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.
19. FCC IPEA 2005) Considerando toda prova de Lgica difcil uma
proposio verdadeira, correto inferir que
(A) nenhuma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(B)) alguma prova de Lgica difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.(C) alguma prova de Lgica difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
(D) algum prova de Lgica no difcil uma proposio necessariamente
verdadeira.
(E) alguma prova de Lgica no difcil uma proposio verdadeira ou falsa.
20. FCC PREF. JABOATO 2006) Sobre os 26 turistas que se encontram em
um catamar, sabe-se que: 75% dos brasileiros sabem nadar;
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20% dos estrangeiros no sabem nadar;
apenas 8 estrangeiros sabem nadar.
Nessas condies, do total de turistas a bordo, somente
(A) 10 brasileiros sabem nadar.
(B) 6 brasileiros no sabem nadar.
(C) 12 so estrangeiros.
(D) 18 so brasileiros.
(E)) 6 no sabem nadar.
21. FCC TRT 6 2006) As afirmaes seguintes so resultados de uma pesquisa
feita entre os funcionrios de certa empresa.
Todo indivduo que fuma tem bronquite.
Todo indivduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho.
Relativamente a esses resultados, correto concluir que
(A) existem funcionrios fumantes que no faltam ao trabalho.
(B) todo funcionrio que tem bronquite fumante.
(C)) todo funcionrio fumante costuma faltar ao trabalho.
(D) possvel que exista algum funcionrio que tenha bronquite e no falte
habitualmente ao trabalho.
(E) possvel que exista algum funcionrio que seja fumante e no tenha bronquite.
22. FCC TRF 3 2007) Se todos os jaguadartes so momorrengos e todos os
momorrengos so cronpios ento pode-se concluir que:
(A) possvel existir um jaguadarte que no seja momorrengo.
(B) possvel existir um momorrengo que no seja jaguadarte.
(C) Todos os momorrengos so jaguadartes.(D) possvel existir um jaguadarte que no seja cronpio.
(E) Todos os cronpios so jaguadartes.
23. CESPE Polcia Civil/ES 2011) Acerca de operaes com conjuntos, julgue o
item subsequente.
( ) Considere que os conjuntos A, B e C tenham o mesmo nmero de elementos,
que A e B sejam disjuntos, que a unio dos trs possuia 150 elementos e que ainterseo entre B e C possua o dobro de elementos da interseo entre A e C.
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Nesse caso, se a interseo entre B e C possui 20 elementos, ento B tem menos
de 60 elementos.
24. FCC TCE/SP 2012)
Todos os jogadores so rpidos.
Jorge rpido.
Jorge estudante.
Nenhum jogador estudante.
Supondo as frases verdadeiras pode-se afirmar que
(A) a interseco entre o conjunto dos jogadores e o conjunto dos rpidos vazia.
(B) a interseco entre o conjunto dos estudantes e o conjunto dos jogadores no
vazia.
(C) Jorge pertence ao conjunto dos jogadores e dos rpidos.
(D) Jorge no pertence interseco
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