8/18/2019 Ativ. Compl. Matemática 1ºSemestre
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UNIP – Universidade Paulista
Engenharia – Ciclo Básico
Atividades Complementares
Lista de Nivelamento –
Matemática
Nome:
Número: Turma
1
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UNIP – Engenharia Atividades Complementares 1º SemestreNome:Número: Turma:
ata:
1! "pera#$es %om números ra%ionais!1.1. Observar os exemplos e resolver os exercícios a seguir:
a)&'(&
&'1(
&'1)
&'('
)1
()
&( =
b) =−23
71
c) =−+2
5
6
7
5
1
d) =+− 231
152
e)101
303
53
61 ==⋅
f) =⋅5
14
7
2
g) =47.10.
51
)*1
+'1(
+(
!1'&
(+
:1'& =
i) =
−÷
3!
52
") =
−÷
−#
4
6
5
$)#5
!125 =
l)*,*
-) ) =
m) =
+−
2
31
#100
!3
)! Poten%ia#.o !
2
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/egras de poten%ia#.o:
a!!!a!a!a!aa n = %& ve'es)
1a ' = aa 1 = n
na1
a =
Propriedades das Pot0n%ias:
nmnm aa!a = n!mnm aa2 =
mmm 3!a3!a2 =m
mm
3
a3a =
nmnm aa:a =
2.1. (alcular:
a) =23f) =
−3
43 $) =
−
2
25
b) ( ) =− 23g) =
4
51 l) =
−2
101
c) 23− ) =017 m)4
51 −
−−
d) ( ) =− −23 i) =
156 &) ( )
3
4 −
−
e) =−23 ") =233 o) =
0
#5
2.2. *plicar as propriedades das po+,&cias e resolver:
a) =5.5 3f) =
−26
41
:41
b) =73 3.3 g) =54 )2%c) =− 533 2.2.2 ) ( ) =− − 62 -3d) =2! 7:7 i) ( ) =42 5.3e) =− 53 4:4 ") ( ) =325:3
Considerar os e4emplos a seguir:
1'1' 1 =15'1'
11'
16
=1''1' ) = '15'
1''1
1' )6 =
3
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1'''1' & = ''15'1'''
11' &6 =
'''!1'1' * = '''15'1''''
11' *6 =
(& 1'!&(5*1'!*&('''!*&( = +- 1'!)5&1'!&)'''''&)5' =
2.3. /screver &a forma de po+,&cia:
a) 15000
b) 0 0075
c) 13.500.000.000
d) 0 00122
2.4. edu'ir a uma &ica po+,&cia:
=
=−
23
23
3
32
)%641024.2
)b
10.010)10000.%10
)a
&! /adi%ia#.o!
Sendo m um número inteiro5 n um número natural n.o nulo e a um número real
positivo5 de7ine6se:
4
&m
& m aa =
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3.1. eprese&+ar os radicais &a forma de po+,&cia de expoe&+e racio&al:
3 43)a b) 15 57 c) 5
3.2. eprese&+ar as po+,&cias de expoe&+e racio&al &a forma de radical:
a) 21
12 b) 52
10 c) =31
64
Propriedades dos radi%ais:
Propriedades dos radi%ais:
aa2 nn = nnn 3!a3!a = nnn3a
3:a =n!mm n aa =
3.3. (alcular:
a) =33 12!.4 b) =7 72
c) =2:72 d) =5 3 7
Considerar os e4emplos a3ai4o:
&*&-&)&
&&&&&& )((+)+(()(
5
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)&)()))+)()!)&!)!))(8-) ))) =
3.4. (alcular:
a) =+− 53525
b) =−+ 360225046405
c) =−− 333 375247!14
*! Produtos not9veis!
Produtos Not9veis)))
33!a!)a3a2 ))) 33!a!)a3a2 )) 3a3a!23a2
&))&& 33!a!&3!a!&a3a2 &))&& 33!a!&3!a!&a3a2
4.1. ese&volver os produ+os &o+ veis:
a) =+ 2)5x%b) ( ) =+ 23x2
c) = −
2
31
d) ( ) =− 2b3ae) ( ) =+ 3a25
f) =
+
− 53
31
.53
31
g) =+− )7x).%7x% 22
(! atora#.o .
Casos de atora#.o
ator Comum
3a2434a4
Agrupamento;423a23a2;3a243;a;34a4
3a23a23a )) 6
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i7eren#a de
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φ=⇒
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e) 0x10x5 2 =− e) 012xx 2 =++
8! Trigonometria!
Considerar um triDngulo retDngulo A C5 reto em F!
º,'EGCGº,'F
=
=
A C
a
b
c
10
B
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a: medida da hipotenusa
3 e %: medidas dos %atetos
Para os Dngulos agudos @A e (A 5 temos as de7ini#$es das 7un#$es trigonomHtri%as:
hipotenusaoposto%ateto
Dngulo2seno =hipotenusa
adIa%ente%atetoDngulo2seno%os =
adIa%ente%atetooposto%ateto
Dngulo2gentetan =
/xemplo:
alores Not9veis:
4 sen4 %os4 tg4&'º
)1
)&
&&
*(º)) 22
1
+'º)&
)1 &
;ara o +riB&gulo re+B&gulo:
))) %3a 2Teorema de Pit9goras
A C
a
b
c
B
11
bc
tgC a
bcosC
ac
senC
c b
tgB ac
cosB a
bsenB
===
===
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e) (alcular a medida do lado @( do +riB&gulo *@( ilus+rado a seguir sabe&do 8ue =60@A ==45(A = e *@ 3m
f) (alcular a al+ura de um +riB&gulo e8Eil +ero de lado igual a ! cm.
,! Jreas de 7iguras planas !
Jreas de iguras Planas
=uadrado
28uadrado * =
A
B
C
15cm
20 cm
A
B C
h
13
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/etDngulo
.b * re+B&gulo =
Paralelogramo
.b * ramologparale =
Kosango
2d. * losa&go =
TriDngulo
2.b
* +riB&gulo =
b
b
d
b
14
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TrapHLio
2).b@% * +rapD'io +=
C>r%ulo
2círculo r . * π=
#.1. /xercícios.
a) (alcular a rea de um +erre&o re+a&gular de comprime&+o igual a 3 me+ros e larguraigual a 2 me+ros.
b) (alcular a rea de um +riB&gulo e8Eil +ero de lado igual a 6 cm.
c) e+ermi&e a rea de um +rapD'io is>sceles de base maior igual a 4 cm e base me&or
igual a 2 cm.
d) e+ermi&e o lado do 8uadrado de rea igual a 20 2cm .
b
@
r
15
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e) e+ermi&e a rea de um círculo de diBme+ro igual a 10 cm.
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