108
6 - ELEMENTOS DE UNIÃO - Podemos definir as uniões em dois tipos, as desmontáveis e as não desmontáveis. - As uniões desmontáveis são aquelas em que quando é feita a desmontagem, as partes unidas e os elementos de união não sofrem nenhum dano, e essas partes assim como os elementos de fixação podem ser reaproveitados para nova montagem. - Em algumas uniões desmontáveis, os elementos de fixação são substituídos por novos, por segurança ou pelos mesmos durante a montagem anterior, terem ultrapassado seus limites elásticos. - Pode-se ter união de entre componentes estáticos, assim como entre componentes móveis. Importante frisar que numa união entre componentes móveis, a potência é transmitida de uma parte para outra através dos elementos de união. Exemplos de elementos para uniões desmontáveis:
• Parafusos/ porcas/ arruelas • Grampos • Pinos • Chavetas • Estrias
Elementos para uniões não desmontáveis:
• Soldagem • Rebite • Prensagens elevadas
Ex.: - Uma roda de um rodeiro ferroviário é aquecida para montar no eixo (resfriado com nitrogênio líquido). Nessa montagem não se reutiliza nem o eixo nem a roda, pois as superfícies de contato danificam-se com a desmontagem.
109
6.1 - PARAFUSOS - Com certeza esse é o elemento de união mais utilizado no planeta, e temos diversos tipos de parafusos, materiais e filetes de roscas. - Basicamente o parafuso é utilizado para união de componentes, mas também é utilizado para movimentação de cargas. - Um elevador elétrico - muito utilizado em oficinas de acessórios – é um exemplo da utilização do parafuso para movimentação de cargas. - O conceito fundamental de parafuso é a transformação do movimento de rotação em movimento linear. 6.1.1 - Dados de um parafuso
Figura 6.1
• Perfil da rosca • Tolerância da rosca • Passo • Tipo do material • Tipo do acabamento superficial
A) Tipos de perfil de rosca: - Alguns tipos de perfis estão indicados na figura 6.2. - As dimensões de alguns perfis de rosca estão indicadas na figura 6.3.
110
Figura 6.2 – tipos de perfis
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
Figura 6.3 – dimensões de roscas Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
B) Tolerâncias: - As duas figuras abaixo mostram tolerâncias utilizadas para fabricação de roscas UNC (Unifed Threads Coarse). - Para cada tipo de parafuso conforme as normas usuais utilizadas (DIN, ISSO, ABNT,...) tem-se classes de tolerâncias. Geralmente uma dessas classes torna-se de uso mais comercial. - No caso da rosca UNC, a classe 2 é a mais utilizada (comercial).
111
Figura 6.4 Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
Figura 6.5
Retirada do livro: Design of Machine Elements - M.F. Spotts
C) Passos de rosca: - Para cada rotação de 360º, o parafuso tem um deslocamento retilíneo = passo. - Para se determinar o passo de um parafuso, mede-se à distância entre duas cristas adjacentes. - Outra forma de se medir o passo é utilizando pentes de rosca.
112
Figura 6.6
Figura 6.7
Retirada do catálogo: B29/2000 - Starrett
113
D) Tipos de materiais: - São manufaturados parafusos nos mais diversos materiais tais como: aço carbono; aço inox; nylon; alumínio; bronze e etc. - Os materiais utilizados – amplamente normalizados – definem a resistência do material. Existem vários graus de resistência para as diversas utilizações. Exemplo: 1) Graus ABNT para parafusos em aço:
4.6 4.8 5.6 5.8 8.8 10.9 Resistência aumenta 1) Graus SAE
1 2 4 5 8 Resistência aumenta E) Acabamentos superficiais: Para cada aplicação, no caso de parafusos manufaturados em aço, têm-se diversos tipos de tratamentos superficiais, tais como:
• Oxidado preto • Bi-cromatizado • Galvanizado • Fosfatizado • Niquelado • Cadmiado
F) Bitola do parafuso: - São os diversos tamanhos normalizados para um certo tipo de rosca. Ex.: M20 – como aparece na figura, temos:
• M – rosca métrica • 20 é o diâmetro externo do parafuso.
- Uma forma mais completa é determinar o diâmetro da rosca x passo x comprimento. Exemplo parafuso da figura 6.8: Descrição: Parafuso cabeça sextavada - M16 x 2 x 60 comprimento – fosfatizado – conforme DIN 912.
Figura 6.8
114
- Quando nada é citado, a rosca é direita, portanto, para rosca esquerda deve ser citada na descrição. M16 x 2 x 60 comprimento – rosca esquerda. - Abaixo se tem exemplo de especificação de venda de 2 modelos de parafusos
Figura 6.9 Retirada do catálogo: Fabricante Ciser - www.ciser.com.br
Parafuso Sextavado 8.8 Rosca Parcial Código do Produto: MA 162
Dimensões: DIN 931 Rosca ISO 965 - 6g Classe de Resistência: 8.8 Material: Aço Médio Carbono Tratamento: Temperado e Revenido
Linha Dry Wall Cabeça Flangeada - Ponta Broca Código do Produto: 217
Fosfatizado Parafuso para fixação do montante em perfil metálico. Rosca Auto Atarraxante Rosca Inteira - Fenda Phillips Nº 2 Material: Aço Baixo Carbono Tratamento: Cementado e Temperado
115
- Na tabela abaixo descrição de algumas roscas utilizadas.
Tabela 6.1 – discriminação de roscas
Retirada do livro: Elementos de máquinas - O.Fratschner
116
- As figuras de 6.10 a 6.18 mostram diversos tipos de parafusos, porcas e arruelas – retirado de manual: Fabricante EMAQ Unidade Industrial.
Figura 6.10
117
Figura 6.11
118
Figura 6.12
119
Figura 6.13
120
Figura 6.14
121
Figura 6.15
122
Figura 6.16
123
Figura 6.17
124
Figura 6.18
125
6.1.2 – Dimensionamento para união com parafuso - Considerando uma união de 3 partes ( 2 flanges e uma junta de vedação).
Figura 6.19
- Quando se faz o aperto, à parte do parafuso situada entre a cabeça e a porca sofre um estiramento. - E as partes que estão sendo “apertadas” pelo parafuso e a porca são comprimidas. - Analisando o conjunto parafuso/ porca e as partes isoladamente teremos: (a) Parafuso/ porca (b) Partes
Figura 6.20
- Considera-se que os 2 ou 3 primeiros filetes da porca não trabalhem efetivamente, dessa forma o comprimento do parafuso tracionado passaria a ser lB + 2 a 3 x passo.
126
- Mas utilizaremos o comprimento = lB, comumente utilizado por muitos autores. - Veja bem! montando o gráfico força x deformação, teremos:
Figura 6.21
A) Analisando o parafuso:
Figura 6.22
127
- Para cálculo da constante de mola do parafuso podemos utilizar o diâmetro maior da rosca, indicado com diâmetro d (vide figura). A área relativa a esse diâmetro d denominaremos de BA . - Para analisar a tensão no parafuso utilizaremos a área efetiva, ou seja, a área resistente do parafuso. Denominaremos esse diâmetro como de, devido à hélice do parafuso, esse diâmetro tem um valor entre o maior e o menor diâmetro do parafuso. A área relativa a esse diâmetro efetivo, denominaremos de BeA . Utilizaremos sempre o diâmetro d (área
BA ), somente quando checarmos a resistência do parafuso é que utilizaremos de (área efetiva BeA ). - Não teceremos maiores comentários a respeito de como são determinados esses valores dos diâmetros efetivos, mas os mesmos para as roscas métricas, UNC e UNF, apresentam valores aprox. entre 2 a 10% maiores que os diâmetros menores das roscas. - A seguir tem-se uma tabela com áreas efetivas para parafusos com roscas métricas.
Tabela 6.2 – roscas métricas – áreas efetivas
128
Figura 6.23
B
i
AF
=σ (6.1)
B
i
AFE =ε (6.2)
B
iB
B
B
B
B
AFE
ll
ll
=∆
⇒∆
=ε
Ora! Dentro da área elástica, temos:
BBi lKF ∆= . ; - Onde BK é a constante de mola do parafuso, então:
B
BB
B
iB l
EAl
FK =∆
=
B
BBB l
EAK = (6.3)
B) Analisando as partes unidas:
Figura 6.24
1
111 l
EAK p = ;
2
222 l
EAK p = ;
3
333 l
EAK p =
129
- onde: A1: área efetiva da parte 1 E1: módulo de elasticidade da parte 1 Kp1: coeficiente de mola da parte 1 - As Dimensões e o materiais nos dão os valores de: E1; E2; E3 e l1; l2; l3, mas e os valores de A1; A2 e A3 ?
Figura 6.25 - A figura triangular hachurada representa a região de atuação no aperto (modelo conforme F. Rütscher, Die Maschinenelemente, tomo I, pág 234). - A área equivalente a essa área hachurada está representado pelo cilindro, que arbitraremos um valor DE.
Figura 6.26
Sendo que:
;2lSDE +=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += 2
2
24DlSÁrea π (6.4)
130
Onde: D – furo passante - Com isso (determinação das áreas) temos como obter a constante de mola para o conjunto das partes comprimidas (molas em série).
321
1111
pppp KKKK++= (6.5)
- Geralmente o aperto inicial do parafuso tem como limite uma tensão inicial no parafuso = 75% da eσ , dessa forma teremos:
Beei AF σ75,0≤ (6.6) - Imagine agora que a junta comprimida (montada com aperto inicial) sofra uma força F como indicado na figura 6.27, e a parte superior passe para a posição tracejada, dessa forma teremos um aumento de tração no parafuso e uma redução de compressão nas partes.
Figura 6.27
- Veja bem o que está representado no gráfico da figura 6.28 → a deformação do parafuso aumenta de γ e a deformação total das partes são reduzidas do mesmo valor γ.
131
Figura 6.28
Seja: • Bl∆ - Deformação inicial do parafuso • Pl∆ - Deformação inicial das partes
- Com a aplicação da força de trabalho F, o parafuso inicialmente carregado com a força inicial Fi, tem um acréscimo de carga devido à força de trabalho com intensidade FBT, e as partes têm uma redução na carga de compressão de intensidade FPT. Bem! vendo a figura tem-se:
BB
Kl
Fitg =∆
=1α (6.7)
PP
Kl
Fitg =∆
=2α (6.8)
A parte absorvida da força de trabalho F pelo parafuso: γBBT KF = (6.9) E a redução da compressão das partes:
γPPT KF = (6.10) Tem-se então de (6.9) e (6.10):
P
BT
B
BT
P
PT
B
BT
KFF
KF
KF
KF
−=
== γ
( )FKKKF
BP
BBT +
= (6.11)
132
( )FKKKF
BP
PPT +
= (6.12)
Logo a força atuante no parafuso (tração) é:
( ) iBP
BB FF
KKKF ++
= (6.13)
E a força atuante na compressão das partes tem o seguinte valor:
( )FKKKFF
BP
PiP +−= (6.14)
- Observando a figura 6.28, verificamos que se a força de trabalho ultrapassar o valor de FA, a junta será “aberta”, ou seja, a carga de compressão entre as partes se tornará nula. - Para evitar essa “abertura de junta”, deve-se aplicar uma força inicial, de tal forma que F < FA. - É comum fazer com que a força inicial seja maior que a força de trabalho máxima. Complementando o citado na equação (6.6), tem-se:
Beei AFF σ75,0≤≤ (6.15) - Para a relação entre o torque de aperto e a força inicial no parafuso para roscas métricas e americanas (UNC/UNF), podemos utilizar para cálculos aproximados a expressão abaixo - desenvolveremos essa fórmula detalhadamente na seção de acionamento por parafuso.
iFdT ..2,0= (a seco) (6.16)
iFdT ..15,0= (roscas lubrificadas) (6.17) - Para finalizar, quando a carga de trabalho é alternada (cíclica), naturalmente teremos carga cíclica no parafuso e na parte comprimida conforme mostrado na figura 6.29, onde a carga de trabalho varia de F1 a F2. Nesse carregamento deve-se calcular o parafuso utilizando-se o método de cargas variáveis.
Figura 6.29
133
Aplicação 1:
- Um cabeçote de um cilindro hidráulico tem as dimensões indicadas na figura. - A pressão no interior do cilindro atinge 20kg/cm² (bar). - Os parafusos utilizados apresentam uma 2/90 mmKgfe =σ . - O cabeçote é manufaturado em ferro fundido cinzento com as seguintes
características: • Classe: 25; • Tensão de ruptura a tração 2/14 mmKgfrt =→σ ; • Tensão de ruptura a compressão 2/70 mmKgfrc =→σ ; • 2mm10.000Kgf/ E = .
- A distância entre parafusos ≤ 100 mm. Com esses dados, determine a bitola e a quantidade de parafusos.
Figura 6.30 A) Força na tampa:
KgfFpressãodF Total 377154
490.4. 22
=→==ππ
B) Aperto inicial: - Conforme recomendado em (6.15) utilizar Fi > F - Arbitrando Fi = 4F;
KgfxFFitotal 860.150715.3744 === C) No de parafusos:
5,17100560.
=≥πN ;
134
- O número de parafusos utilizados em flanges: geralmente múltiplos de 4, utilizaremos então 20 parafusos. D) Força inicial por parafuso:
KgfFF Totali 543.7
20==
E) Pré-dimensionamento do parafuso (rosca métrica): - Consideremos 2/5475,06,0 mmKgfparafusoeeparafuso =⇒<= σσσσ
3,137,139543.7.4. 2
2
=⇒=⇒= eBeparafusoe dmmAKgfd σπ
- Observando a tabela 6.2, vemos que o parafuso M16 x 2mm de passo, é o que apresenta uma área superior ao calculado. - Parafuso pré-dimensionado: M16 F) Determinação da constante de mola do parafuso BK :
- de (6.3) 70
210004/162 xlEAKB
BBB
π==→
mmKgfKB /320.60= G) Determinação da constante de mola das partes PK : - de (6.4);
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ += 2
2
24DlSÁrea π
- O furo D (passante) – será utilizado D = 18. - Os valores para abertura de chave são padronizados, para parafuso M16 → S=24
222
2480182
70244
mmAÁrea P =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
π
- Substituindo a área em mmKgfxlEA
K p /35428670100002480
===
mmKgfK p /354286= H) Força atuante no parafuso: - de (6.13);
( ) 7543274754320
37715)60320354286(
60320+=+
+=+
+= xFF
KKKF i
BP
BB
←= KgfFB 7817 força máxima no parafuso I) Verificação do parafuso:
OKxAF
Be
BB ←=<=== 9075,05,6746
7,1697817σ
I) Torque de aperto:
135
- Considerando parafuso sem lubrificação. mmKgfxxFdT i .241377543162,0..2,0 === → utilizar T = 24 Kgf.m
J) Resumo: - Utilizar 20 parafusos M16x2 - Torque de aperto = 24 Kgf.m Aplicação 2:
- Um suporte conforme indicado na figura 6.31 é utilizado para suportar uma carga que varia de 0 a 4000 Kgf.
- Os 4 parafusos utilizados são M12x1,75 (rosca normal). - 2/35 mmKgfe =σ . - 2/16 mmKgfn =σ ← tensão de fadiga já corrigida - Considere o fator de concentração K= 3 para o parafuso. - Área efetiva do parafuso AB = 92,7 mm² (tabela 6.2)
Com esses dados determine:
1) Qual o Fator de segurança F.S. para 0=iF 2) Qual a menor iF que impede a perda de compressão da base do suporte. 3) Qual o F.S. para KgfFi 4000= . 4) Com KgfFi 4000= , determine a mínima força de compressão.
Figura 6.31
Item 1: A) Determinação da constante de mola da parte PK : - Utilizaremos o furo passante = 15. - Para parafuso M12, utilizaremos S = 19
222
314152
12194
mmAÁrea P =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +==
π
136
- Substituindo a área em mmKgfxlEA
K p /5500001221000314
===
B) Determinação da constante de mola do parafuso BK :
- de (6.3) 12
210004/122 xlEAKB
BBB
π==→
mmKgfKB /198000= C) FS para 0=iF : - Força por parafuso:
-
KgfFKgfF
FKgfF
v
m
máx
500500
010004/4000
min
===
==
- Tensões no parafuso: 2/4,57,92/500 mmKgfvm === σσ
D) Verificação do FS:
186,016
4,5335
4,51
1
<=⇒
+=
+=
FSFS
kFS n
v
e
m
σσ
σσ
Resposta: ë uma situação insegura se não houver aperto inicial, pois apresentará FS<1. Item 2: - No limite 0=PF ; - De (6.14)
( )FKKKFF
BP
PiP +−= → A força F máxima tem o valor de KgfF 1000= , então:
( ) KgfFparafusoKgfFF orteiii 2940/7351000198000550000
5500000 sup =→=→+
−= −
Resposta: Força inicial no suporte para impedir perda de compressão →
KgfF ortei 2940sup =−
137
Item 3: - Força inicial de 4000 Kgf → parafusoKgfFi /1000= - Força de trabalho em cada parafuso:
01000
min
max
==
T
T
FKgfF
- de (6.13):
( )
( ) KgfxFFKK
KF
KgfxFFKK
KF
iBP
BB
iBP
BB
100010000)198000550000(
198000
126510001000)198000550000(
198000
minmin
maxmax
=++
=++
=
=++
=++
=
- daí tira-se a força média e a componente variável da força:
2
2
/4,17,92/5,1325,132
/2,127,92/5,11325,1132
mmKgfKgfF
mmKgfKgfF
mBv
mBm
==⇒=
==⇒=
σ
σ
- Dessa forma tem-se:
6,116
4,1335
2,121
1
=⇒
+=
+=
FSFS
kFS n
v
e
m
σσ
σσ
Resposta: O fator de segurança para força inicial de 4000 Kgf é FS = 1,6. Item 4: - Força mínima de compressão: - de (6.14):
( ) parafusoKgfxFKK
KFFBP
PiP /2651000
)198000550000(5500001000maxmin =
+−=
+−= =
Resposta: Força mínima de compressão no suporte = 1060 Kgf. Aplicação 3: - Sabendo-se que: - Parafuso para a biela indicada na figura 6.32: 3/8” – 24 UNF, - A força inicial de aperto = 1600kgf .- Dados do material do parafuso:
138
2
2
/40
/63
mmKgf
mmKgf
n
e
=
=
σ
σ
- onde nσ é a tensão de fadiga corrigida. - Considere a área das partes 2320mmAP = - Fator de concentração de tensões na rosca k = 3 - A carga de trabalho varia de 0 a 1150 Kgf. 1) Com os dados especificados determine o F.S. utilizado
Figura 6.32
Resposta: 1) F.S = 1,65 Aplicação 4º: - Sabendo-se que: - O olhal indicado pela figura 6.33 é fixado por apenas 1 parafuso. - A força F varia de 4000 a 8000 Kgf. - Parafuso: 1” – 12 UNF. .- Dados do material do parafuso:
2
2
/40
/63
mmKgf
mmKgf
n
e
=
=
σ
σ
- Considere a área das partes 2780mmAP = - Fator de concentração de tensões na rosca k = 3 - A área efetiva do parafuso 1” – 12 UNF 22 4286624,0 mminABe ==→ OBS.: Considere para cálculo da constante elástica que 2507mmAB =→ .
139
1) Com os dados acima qual deve ser à força de aperto inicial para que o F. S. = 2? 2) E para que F.S. = 3 qual deve ser essa força?
Figura 6.33 Respostas: 1) 7440 Kgf 2) 2920 Kgf