0
ROBSON RIBEIRO
ANÁLISE ESTÁTICA E DINÂMICA DE DIFERENTES
GEOMETRIAS DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS DE
AEROGERADORES
NATAL-RN
2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
1
Robson Ribeiro
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos
necessários para obtenção do Título de Bacharel
em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho
Coorientador: M.Sc. Eng. George Magalhães
Maranhão
Natal-RN
2017
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Ribeiro, Robson.
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores / Robson Ribeiro. - 2017.
94 f.: il.
Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia Civil. Natal, RN, 2017.
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho.
Coorientador: M.Sc. George Magalhães Maranhão.
1. Engenharia civil - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia.
3. Aerogeradores - Monografia. 4. Fundações rasas - Monografia. 5.
Interação solo-estrutura - Monografia. I. Silva Filho, José Neres da.
II. Maranhão, George Magalhães. III. Título.
RN/UF/BCZM CDU 624
iii
Robson Ribeiro
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores
Trabalho de conclusão de curso na modalidade Monografia, submetido ao Departamento de
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Bacharel em
Engenharia Civil.
Aprovado em 01 de junho de 2017:
___________________________________________________
Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador (UFRN)
___________________________________________________
Eng. M.Sc. George Magalhães Maranhão – Coorientador (George Maranhão Engenharia e
Consultoria Estrutural LTDA.)
___________________________________________________
Prof. Dr. Robrigo Barros – Examinador Interno (ECT-UFRN)
___________________________________________________
Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador Externo (ECT-UFRN)
Natal-RN
2017
5
AGRADECIMENTOS
A minha família, que desde sempre me apoia e me dá todo o suporte econômico e emocional
necessário para o cumprimento dessa longa jornada. Ao meu pai, por me ensinar a
importância do estudo. A minha mãe por sempre cuidar de mim. Ao meu irmão que sempre
foi meu melhor amigo e companheiro de todas as horas.
A todos os meus amigos do curso que me acompanharam nos momentos mais difíceis ao
longo da graduação e a todos os meus amigos da vida, que sempre me apoiaram e torceram
por mim em todos os momentos transeuntes de dificuldade ou felicidade.
A todos os professores que tive na universidade, especialmente meu orientador José Neres,
que despertou em mim profundo interesse pelo estudo da área de estruturas, e ao professor
Joel Neto, que tanto ensinou a mim e a todos que foram alunos dele.
A todos companheiros e professores que tive na University of Surrey, Inglaterra, que tiveram
especial participação em minha formação acadêmica e pessoal.
A meus colegas de trabalho do escritório George Maranhão Engenharia e Consultoria LTDA.,
Ana Clara Batista, que todo dia me ensina conceitos teóricos e éticos importantes para a
formação de um engenheiro calculista de estruturas, e Luzinaldo Dantas, que me ensinou a
importância de desenhos claros e bem detalhados em um projeto estruturas.
A George Maranhão, engenheiro coordenador da George Maranhão Engenharia e Consultoria
LTDA., referência em projetos de fundações de aerogeradores, que tanto me ensinou sobre
engenharia de estruturas e que despertou em mim o interesse pelo estudo de fundações de
aerogeradores.
À Deborah Medeiros, minha namorada, que sempre esteve ao meu lado.
Robson Ribeiro
6
RESUMO
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de
aerogeradores
Com o atual crescimento da indústria da energia eólica faz-se necessário o estudo cada
vez mais aprofundado de soluções para fundações de aerogeradores que sejam capazes
sustentar estruturas cada vez maiores e mais esbeltas utilizadas nas torres de suporte. Esta
pesquisa tem como objetivo comparar três geometrias de fundações superficiais de
aerogeradores, sendo elas: circular; quadrada e octogonal. Foram realizadas análises estáticas
utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) a partir do software SAP 2000. Também
foram feitas análises modais com o objetivo de investigar a influência da geometria no
comportamento dinâmico das fundações. Foram realizadas análises comparativas do momento
fletor e rigidez rotacional da fundação, da influência do módulo de reação vertical nos
esforços internos e na rigidez rotacional e da influência da rigidez da fundação na rigidez
rotacional. Além disso, foram realizadas análises dinâmicas modais comparando três
modelos: torre perfeitamente engastada; apoios flexíveis e modelo da fundação discretizada
em elementos finitos. Os resultados das análises estáticas mostram que a fundação quadrada
apresenta desempenho melhor com relação aos esforços internos e a rigidez rotacional
fornecida à torre e os resultados da análise modal mostram pouca diferença entre o
comportamento dinâmico das fundações.
Palavras Chave: Solo. Estrutura. Fundações rasas. Aerogeradores.
7
ABSTRACT
Static and dynamic analysis of different wind turbine shallow foundations geometries
Nowadays, with the constant growing of the wind energy industry it became necessary
to study more about wind turbine foundations, focusing in archive foundations capable of
withstand with taller and more slender tower structures. This paper aims to compare three
different wind turbine shallow foundations geometries, those being: circular, square and
octagonal footings. The analyses were carried out using SAP 2000, a Finite Element Method
(FEM) software. Modal analyses were also carried out to investigate the influence of
changing the foundation’s geometries in the dynamic behavior of the system. The following
comparative analyses were made: bending moment; rotational stiffness; influence of subgrade
reaction modulus change in the bending moment and rotation stiffness and the influence of
foundation’s stiffness in the global rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses
were carried out using three different lumped parameters models: rigid support model;
flexible support model considering the foundation rigid and flexible support model
considering the foundation and soil flexibility modeling the foundation using FEM. The
results shown that the square foundation have the best performance, showing the lowest
bending moments and the largest rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses
didn’t show much difference between the geometries, however, when the FEM model was
used the square foundation was stiffer than the others.
Keywords: Soil. Structures. Shallow foundations. Wind turbine.
8
ÍNDICE
CAPÍTULO I ....................................................................................................................................13
1.1 – Considerações iniciais .....................................................................................................13
1.2 – Objetivos ........................................................................................................................14
1.2.1 – Objetivo geral .........................................................................................................14
1.2.2 – Objetivos específicos ..............................................................................................14
1.3 – Estrutura do trabalho .......................................................................................................14
CAPÍTULO II ...................................................................................................................................16
2.1 – Fundações de Aerogeradores ................................................................................................17
2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores .....................................................................19
2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores .................................................................20
2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações ..............................................20
2.3.2 – Cargas atuantes na fundação ..............................................................................................21
2.3.3 – Estados limites ...............................................................................................................22
CAPÍTULO III .................................................................................................................................24
3.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................24
3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato ............................................................25
3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear ...................................................................26
3.4 – Modelo de meio contínuo .....................................................................................................28
3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico .......................................................................................28
CAPÍTULO IV .................................................................................................................................32
4.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................32
4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas ............................................................32
4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal .................................................................................33
4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo ............................................................................35
4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores ..........................................................................36
CAPÍTULO V ..................................................................................................................................38
5.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................38
5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas........................................................................38
5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador................................................40
5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores..................................................................40
5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo ................................................................42
5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível.............................................................43
CAPÍTULO VI .................................................................................................................................45
9
6.1 – Geometria dos modelos ...........................................................................................................45
6.2 – Carregamentos e combinações utilizadas .............................................................................46
6.2.1 – Cargas resultantes e combinações .................................................................................46
6.2.2 – Direção do momento na base da torre .............................................................................48
6.3 – Modelagem com elementos finitos ........................................................................................49
6.3.1 – Elemento utilizado .........................................................................................................49
6.3.2 – Transmissão de esforços da torre para a fundação...........................................................51
6.3.3 – Condições de contorno – interação solo-estrutura ...........................................................52
6.3.4 – Malha de elementos finitos ............................................................................................54
6.4 – Modelo de análise dinâmica ..................................................................................................56
6.4.1 – Frequências principais de excitação................................................................................56
6.4.2 – Descrição dos modelos ..................................................................................................56
CAPÍTULO VII ................................................................................................................................60
7.1 – Análise estática da fundação .................................................................................................60
7.2 – Análise dinâmica do conjunto fundação e torre .....................................................................61
CAPÍTULO VIII ...............................................................................................................................62
8.1 – Análise estática.....................................................................................................................62
8.1.1 – Caso de Estudo 1 – Análise comparativa dos esforços internos .......................................62
8.1.2 – Caso de Estudo 2 – Análise comparativa da rigidez rotacional fornecida à torre .............69
8.1.3 – Caso de Estudo 3 – Análise paramétrica da variação do momento fletor com a rigidez do
solo ...........................................................................................................................................71
8.1.4 – Caso de Estudo 4 – Análise paramétrica da variação da rigidez rotacional com o módulo
de reação vertical do solo ..........................................................................................................73
8.1.5 – Caso de Estudo 5 – Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação na rigidez
rotacional ..................................................................................................................................78
8.2 – Análise dinâmica ..................................................................................................................82
8.2.1 – Modelos com a torre engastada no solo (Modelos 0 e A) ................................................82
8.2.2 – Modelos com apoio flexível (modelo B).........................................................................85
8.2.3 – Modelos com as fundações discretizadas (Modelo C) .....................................................88
CAPÍTULO IX .................................................................................................................................90
9.1. Conclusões .............................................................................................................................90
9.2. Sugestões para trabalhos futuros .............................................................................................91
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................92
10
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador. ............................................................................18
Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador. ....................................................................20
Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante. ........................25
Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas.....................25
Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler. ......................................................................................26 Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de
rotação. .............................................................................................................................................29
Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento. ............................................................................31
Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento
dinâmico. ..........................................................................................................................................33 Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação
transversal.........................................................................................................................................34 Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de
amortecimento em função da deformação transversal. .......................................................................35 Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de
deformação. ......................................................................................................................................37
Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação
transversal.........................................................................................................................................37
Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade. .....................................................................39 Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-
OWECS. ...........................................................................................................................................41
Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo. ....................................................................42 Figura 16 - Modelo para análise dinâmica do conjunto gerador-torre-fundação considerando a
interação solo-estrutura. ....................................................................................................................43
Figura 17 - Geometrias utilizadas. ....................................................................................................45
Figura 18 - Sistema de eixos globais adotado. ...................................................................................46 Figura 19 - Excerto da Tabela 3 da IEC 61400-1/2005 mostrando os coeficientes de majoração para
cargas desfavoráveis e favoráveis. .....................................................................................................48
Figura 20 - Direção do momento solicitante resultante transmitido à fundação. .................................48
Figura 21 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos quadrilaterais. ..49
Figura 22 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos triangulares. .....50 Figura 23 - Comparação entre os padrões de armação geralmente adotados e os eixos locais dos
elementos utilizados na modelagem das fundações. ...........................................................................51
Figura 24 - Momento de tombamento da fundação. ...........................................................................51
Figura 26 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação circular. ..........................................54
Figura 27 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação octogonal. .......................................55
Figura 28 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação quadrada. ........................................55
Figura 29 - Diagrama de Campbell para aerogeradores. .....................................................................56
Figura 30 - Representação dos modelos analisados. ...........................................................................57
Figura 31 - Ilustração de como serão determinadas as seções de cada segmento discretizado da torre.58
Figura 32 - Propriedades das torres consideradas na análise dinâmica. ...............................................59
Figura 33 - Estudos realizados a partir da análise estática das fundações. ...........................................60
Figura 34 - Detalhamento das análises dinâmicas. .............................................................................61
Figura 35 - Ilustração do momento M11. ...........................................................................................63
Figura 36 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação circular.............................64
11
Figura 37 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação circular.............................65
Figura 38 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (0º). ...................65
Figura 39 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (0º). .....66
Figura 40 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (45º). ...66
Figura 41 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (45º). ...67
Figura 42 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (0º)...................67
Figura 43 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (0º)...................68
Figura 44 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (22,5º). .............68
Figura 45 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (22,5º). .............69
Figura 46 - Deformada da fundação circular referente a um corte passando pelo deslocamento máximo
(resultado do SAP 2000 modificado). ................................................................................................70
Figura 47 - Variação do momento fletor máximo com a variação do módulo de reação vertical. ........73
Figura 48 - Rigidez rotacional versus módulo de reação vertical normatizado. ...................................75
Figura 49 - Deformada da fundação circular para kv1 e kv10. ..............................................................76
Figura 50 - Deformada da fundação quadrada para kv1 e kv10..............................................................77
Figura 51 - Deformada da fundação octogonal para kv1 e kv10. ...........................................................77
Figura 52 - Gráfico da rigidez rotacional em função do modificador de rigidez à flexão da fundação. 80
Figura 53 - Deformação da fundação circular para 0,25D e 10D. .......................................................81
Figura 54 - Deformação da fundação quadrada (0 e 45 graus) para 0,25D e 10D. ...............................81
Figura 55 - Deformação da fundação octogonal (0 e 22,5 graus) para 0,25D e 10D. ...........................81
Figura 56 - Gráfico comparativo de frequências para os modelos ENG-CON-0 e ENG-AÇO-0. ........83
Figura 57 - Configuração deformada para os modelos ENG-CON-A (à esquerda) e ENG-AÇO-A (à
direita). .............................................................................................................................................84 Figura 58 - Razão entre módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da
deformação transversal......................................................................................................................85
Figura 59 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de concreto. ..............................87
Figura 60 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de aço. ......................................88
12
ÍNDICE DE TABELAS
Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005). ..........................................34
Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo. ..........................36
Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica. .............36
Tabela 4 - Dados geométricos dos modelos. ......................................................................................46
Tabela 5 - Cargas resultantes para o ELU. .........................................................................................47
Tabela 6 - Cargas resultantes para o ELS. ..........................................................................................47
Tabela 7 - Propriedades das torres consideradas nas análises dinâmicas. ............................................58
Tabela 8 - Resumo contendo a identificação de todos os modelos da análise dinâmica a serem
estudados. .........................................................................................................................................59
Tabela 9 - Módulo de reação vertical adotado para cada fundação. ....................................................62
Tabela 10 - Tabela comparativa dos momentos fletores desenvolvidos nas fundações. .......................64
Tabela 11 - Diferenças percentuais entre os momentos fletores da fundação. .....................................64
Tabela 12 - Análise comparativa da rigidez rotacional. ......................................................................70 Tabela 13 - Módulos de reação vertical utilizados na análise paramétrica da influência da rigidez do
solo. ..................................................................................................................................................71
Tabela 14 - Valor de módulo de reação vertical obtido em ensaios de placa. Valores em tf/m³. ..........72
Tabela 15 - Variação do momento fletor máximo com a rigidez do solo. ...........................................72
Tabela 16 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo. ................74
Tabela 17 - Diferença percentual entre a rigidez rotacional das fundações circular e octogonal em
relação à fundação quadrada..............................................................................................................75
Tabela 18 - Modificadores de rigidez à flexão adotados. ....................................................................78 Tabela 19 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez à flexão da fundação.
.........................................................................................................................................................79
Tabela 20 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de concreto. ...............82
Tabela 21 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de aço. .......................82
Tabela 22 - Valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo. ................................86
Tabela 23 - Rigidezes das fundações circular, quadrada e octogonal. .................................................86
Tabela 24 - Frequência natural do primeiro modo de vibração para os modelos do tipo B. .................87
Tabela 25 - Módulo de reação vertical utilizados nos modelos tipo C. ...............................................88 Tabela 26 - Frequência natural de vibração para os modelos tipo C considerando a análise com e sem
constraints de placa. ..........................................................................................................................89
13
CAPÍTULO I
- INTRODUÇÃO -
1.1 – Considerações iniciais
Atualmente existe uma crescente preocupação com a problemática do
desenvolvimento sustentável, gerando sempre novas buscas por fontes limpas e renováveis de
energia. Como exemplo de algumas dessas alternativas, pode-se citar as usinas hidrelétricas,
eólicas e solares, sendo dessas três, a energia eólica uma opção que se apresenta como de
baixo impacto ambiental, sendo renovável e não apresentando problemas relacionados à
geração de resíduos nocivos. Por essa razão, nos últimos anos existiu um aumento na geração
de energia eólica, perfazendo, cada vez mais, uma parcela maior da matriz energética de
países como Alemanha, Holanda, China, Japão e mesmo o próprio Brasil.
Do ponto de vista da engenharia civil, a problemática envolvendo a geração de energia
a partir dos ventos é centrada, principalmente, no projeto de fundações para os aerogeradores.
Existem várias soluções para fundações tanto em terra (ou on-shore) quanto para parques
eólicos localizados no mar (off-shore). Tanto para um tipo, quanto para o outro, existe uma
preocupação não só com os esforços desenvolvidos na estrutura da fundação, mas também
com relação a recalques admissíveis e rigidez rotacional. Além disso, por ser uma estrutura
submetida a carregamentos de natureza dinâmica, seu comportamento frente à frequência
excitadora também deve ser analisado, sendo importante a consideração da rigidez da
interação solo-estrutura na determinação da frequência natural da estrutura (Tempel, 2002).
As fundações on-shore podem ser tanto superficiais quanto profundas, sendo comum o
emprego de radier estaqueado, sapatas e bloco sobre estacas. Considerando as fundações
rasas, existem várias geometrias possíveis, como circular, quadrada ou octogonal. A escolha
de qual a melhor geometria deve considerar aspectos de eficiência ligados ao
desenvolvimento dos esforços internos, rigidez rotacional necessária ao pleno funcionamento
do aerogerador, evitando recalques diferenciais que gerem instabilidade no conjunto torre-
gerador, e, finalmente, comportamento dinâmico frente às fontes de excitação, como a ação
dos ventos e a própria atuação do rotor.
Apenas analisando conjuntamente os três aspectos mencionados acima, a partir de
estudos parametrizados focados no comportamento estrutural e dinâmico, é que é possível
aferir, de fato, a eficiência de cada formato de fundação superficial.
14
1.2 – Objetivos
1.2.1 – Objetivo geral
A pesquisa tem como objetivo geral avaliar, através de uma análise numérica via
Método dos Elementos Finitos (MEF), qual a geometria de fundação superficial de
aerogerador é mais eficiente sob ponto de vista estrutural.
1.2.2 – Objetivos específicos
O trabalho tem como objetivos específicos:
Analisar a influência da geometria da fundação nos momentos fletores e na rigidez
rotacional do conjunto torre-fundação-solo;
Análise da influência da geometria da fundação no comportamento dinâmico da
estrutura;
Verificar o impacto da rigidez da estrutura no comportamento dinâmico do conjunto
torre-fundação-solo;
Comprovar a importância de se considerar tanto a interação solo-estrutura, quanto a
rigidez da fundação na análise modal do sistema torre-fundação.
1.3 – Estrutura do trabalho
O trabalho será desenvolvido ao longo de nove capítulos, contanto com esse primeiro.
O Capítulo II trará conceitos básicos relativos às fundações de aerogeradores,
discutindo itens como os principais tipos de fundações empregadas, as cargas e estados
limites considerados no dimensionamento de fundações de aerogeradores.
O Capítulo III desenvolve conceitos relativos à interação solo-estrutura para fundações
superficiais, focando nos modelos que serão utilizados no trabalho.
O Capítulo IV estende os conceitos de interação solo estrutura para o caso da análise
dinâmica de fundações de máquina, apresentando conceitos introdutórios, porém suficientes
para as análises desenvolvidas no presente trabalho.
O Capítulo V conceitua princípios da análise dinâmica aplicada às estruturas de
aerogeradores.
15
Já o Capítulo VI explica detalhadamente os modelos de estudo adotados, enquanto o
Capítulo VII descreve quais análises foram feitas.
Por fim, tem-se o Capítulo VIII que traz os resultados e discussões pertinentes e o
Capítulo IX que apresenta conclusões desenvolvidas no estudo.
16
CAPÍTULO II
- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA -
O estudo do comportamento de fundações de aerogeradores apresenta uma
complexidade inerente tanto ao estudo da interação solo-estrutura quanto à análise de
estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos. Ainda assim houve diversos avanços tanto
na área de dinâmica das estruturas quanto em interação solo-estrutura que permitiram várias
análises simplificadas do problema.
Primeiramente, Winkler (1867) estabeleceu hipóteses simplificadoras do
comportamento do solo, o qual é considerado no modelo como um conjunto de molas
independentes, que simulam a proporcionalidade das pressões de contato e os recalques da
fundação. A partir desse modelo tem-se o coeficiente de reação vertical, muito utilizado no
dimensionamento de radiers. Esse coeficiente pode ser determinado em função do resultado
de ensaios de placa, onde uma placa rígida é carregada sobre o solo com o objetivo de se
medir o recalque do conjunto placa-solo. Com esses dados, e tendo a carga aplicada, é
possível determinar o coeficiente de mola do solo.
O modelo de Winkler possui limitações principalmente ligadas ao fato de que ele
considera uniforme a relação do deslocamento do solo com a carga aplicada independente da
geometria da fundação, natureza e direção do carregamento, além de não levar em conta os
parâmetros constitutivos não lineares do solo (Warren-Codrigton, 2013).
Santos (1990) descreve um modelo que utiliza uma distribuição não uniforme para
simular a rigidez da interação solo-estrutura em que é utilizada a matriz de rigidez condensada
do solo para a obtenção do coeficiente de mola em cada ponto da fundação. Apesar de ser um
modelo refinado e possuir boa integração com o método dos elementos finitos para análise de
fundações superficiais, aumenta muito o trabalho na modelagem da estrutura requerendo,
muitas vezes, algoritmos computacionais para o cálculo do coeficiente de rigidez de cada
mola. Além disso tal modelo ainda não considera o comportamento não-linear do solo.
Outros modelos de distribuição não uniforme de rigidez também apresentam tais
dificuldades. Por isso o modelo de Winkler continua sendo largamente utilizando. Ademais
existem ainda as correções para levar em consideração fatores como as dimensões e formato
da fundação, como o método para obtenção do módulo de reação vertical proposto por Vesic
(1961), baseado na comparação dos momentos fletores obtidos com os dois modelos para
placas flexíveis.
17
Com relação à modelagem de fundações rasas de aerogeradores, tem-se os trabalhos
de Ribeiro (2014), que analisou a fadiga tanto de fundações rasas quanto profundas de
aerogeradores, e Araújo, Candemil e Puel (2014) que comparou o uso de elementos sólidos e
elementos de placa na modelagem de fundações de aerogeradores.
Com relação a análise da rigidez rotacional de fundações de aerogeradores Maranhão
(2016) trouxe à tona a influência da rigidez da fundação na frequência natural da estrutura a
partir de análises modais.
Em Bhattacharya et al. (2017) tem-se, de forma esclarecedora, um passo a passo do
dimensionamento de fundações de aerogeradores off-shore, explanando desde o levantamento
das cargas, feito a partir de análises de espectros e modelos estatísticos da ação do vento e das
marés, até a análise dinâmica e de fadiga da fundação. Já Adhikari e Bhattacharya (2012)
analisaram a influência da rigidez da fundação na análise dinâmica de torres de aerogeradores.
Tempel e Molenaar (2002) estudou a dinâmica das torres eólicas a partir de um
modelo de pêndulo invertido engastado na base. Sua pesquisa trouxe conceitos básicos da
dinâmica de estruturas aplicada a torres de aerogeradores e a classificação da estrutura quanto
à frequência de excitação natural.
Com relação ao modelo utilizado na análise dinâmica, tem-se desde Lamb (1904), com
a solução para uma carga vertical concentrada na superfície de um semi-espaço elástico
(conhecido como problema dinâmico de Boussinesq) a Lysmer (1965) que propuseram um
modelo simplificado que utiliza molas e amortecedores independentes da frequência de
excitação para a solução de problemas práticos da engenharia.
Por fim, tem-se Warren-Codrington (2013) que trouxe em sua dissertação, tanto um
estudo bibliográfico relativo ao dimensionamento e análise estática, quanto referente à análise
dinâmica de fundações rasas de aerogeradores, exemplificando através de um estudo de caso
de um parque eólico a ser instalado em Pedocres, sul da África.
2.1 – Fundações de Aerogeradores
Um aerogerador é um gerador de energia elétrica que converte a energia cinética da
movimentação das pás de seu rotor em energia elétrica. Atualmente existe um crescente uso
desse tipo de energia por ser limpa, renovável e de baixo impacto ambiental.
Segundo Alvim Filho (2009) apud Melo (2012) os principais componentes de um
gerador de energia eólica são:
18
Nacele: é o componente que se localiza no topo da torre e abriga os diversos
elementos elétricos e hidráulicos que perfazem o sistema de geração e transmissão
de energia.
Pás: são aerofólios que rotacionam devido a ação do vento e cuja a energia cinética
de seu movimento é transformada em energia elétrica pelo gerador. Geralmente
são fabricadas a partir plásticos reforçados com fibras de vidro.
Cubo: é o componente que recebe as pás formando o rotor, transmitindo sua
rotação para o eixo.
Torre: sustentação de todo os elementos do gerador incluindo o rotor. É
responsável pela transmissão das cargas para a fundação.
Fundação: estrutura responsável pela transmissão das cargas para estratos
resistentes do solo.
A Figura 1 mostra esquematicamente os componentes de uma aerogerador.
Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador.
Fonte: Autor (2017).
19
2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores
Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) os principais tipos de fundação utilizados
para aerogeradores são:
Fundação em monoestaca (tubulão): a torre do gerador eólico é assentada no solo por
meio de uma estaca oca de grandes dimensões (Figura 2A) e com profundidade
suficiente para atingir estratos mais resistentes do solo. Tal tipo de fundação é
amplamente usado em aerogeradores off-shores. Em Bhattacharya et al (2017) tem-se
um guia de dimensionamento simplificado em 10 passos, indo desde o levantamento
das cargas até verificações de fadiga.
Fundação do tipo caixão: é composta de um cilindro metálico oco cravado no solo
com sua parte superior coberta por uma placa metálica que transfere os esforços da
torre para a fundação (Figura 2B). Esse tipo de fundação é utilizado também em
fundações off-shore tendo como principal mecanismo de estabilidade a sucção
originada devido à diferença de pressões entre o interior e o exterior do anel metálico.
Essa sucção mantem a fundação ligada ao solo marinho.
Fundação do tipo multipod (tripod ou tretapod): é composta por uma série de
fundações do tipo caixão (geralmente três ou quatro) associadas (Figura 2C).
Fundação gravitacional: são fundações superficiais que consistem em grandes sapatas
de concreto que resistem aos momentos de tombamento por meio, principalmente, do
peso da fundação (Figura 2D). São muito utilizadas em fundações on-shore. Esse tipo
de fundação é o objeto do presente estudo.
Além desses tipos de fundação, um outro muito empregado é:
Fundações de bloco estaqueado: são fundações de aerogeradores on-shore utilizadas
em solos que não possuem camadas superficiais resistentes, sendo necessário a
transmissão da carga para estratos mais profundos (Figura 2E). São compostos por
estacas, sendo empregadas, geralmente, estacas-raiz ou hélice contínua, tendo, além
disso, um bloco de coroamento que possui a função de transmitir as cargas
provenientes da torre e solidarizar a ação das estacas.
20
Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador.
Fonte: Autor (2017).
2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores
2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações
Segundo o Guidelines for Design of Wind Turbine (DNV/ RisΦ, 2002), que é um
manual de projeto de estruturas de aerogeradores produzido pela Det Norske Veritas uma
fundação autônoma dinamarquesa especializada no ramo de produção de energia, as seguintes
situações de projeto devem ser consideradas no dimensionamento de um aerogerador, sendo
os dois primeiros relativos a situações operacionais e os outros referentes a condições
temporárias:
Funcionamento normal do gerador com produção de energia;
Situações de início e término de produção de energia (cut-in/cut-out, respectivamente),
além da situação em que o rotor do gerador encontra-se parado;
Transporte das estruturas;
Instalação e montagem dos equipamentos do gerador;
21
Falhas do sistema de controle do gerador;
Manutenção e reparos;
Situação de testes.
De acordo a norma internacional IEC 61400 – 1: Wind Turbines – Part 1: Design
requirements (IEC, 2005) considerando situações operacionais de funcionamento do
aerogerador, deve-se levar em conta a condição do vento atuante, que pode ser:
Vento agindo de acordo o perfil normal;
Vento em turbulência normal;
Rajada extrema de vento;
Mudança repentina de direção do vento;
Rajada extrema em condições operacionais;
Velocidade extrema do vento;
Força cortante máxima na torre causada pelo vento.
Além das cargas devido à ação dos ventos (força de arrasto agindo nas pás do rotor, na
nacele e na torre) outras cargas também devem ser levadas em consideração, tais como: o
peso do conjunto nacele-torre e da fundação, ação das marés e cargas dinâmicas oriundas da
rotação do rotor.
2.3.2 – Cargas atuantes na fundação
Algumas das ações e situações de projeto descritas no item anterior podem gerar
carregamentos de magnitude relevante que devem ser levados em consideração no
dimensionamento da fundação. Segundo Warren-Codrington (2013) com relação à resposta
do solo e do sistema fundação-solo frente a essas cargas, elas podem ser classificas em:
Carga monotônica: apresenta uma direção constante e não sofre flutuações expressivas
de seu valor durante a vida útil da estrutura, sendo, portanto, independente do tempo.
Tais cargas são usualmente denominadas de cargas estáticas.
Carga transiente (dinâmica): tal denominação faz referência aos cenários em que a
resposta do solo apresenta-se dependente do tempo e a carga não é cíclica,
apresentando um comportamento de impulso. Muitas vezes, as cargas transmitidas às
fundações de aerogeradores possuem uma parcela monotônica e uma parcela
transiente, como por exemplo, uma rajada extrema de vento atuando no gerador.
22
Cargas cíclicas: podem ser consideradas como estáticas ou transientes, a depender do
período de carregamento (longo ou curto, respectivamente). Quando a carga possui um
ciclo muito curto e, consequentemente, irá apresentar vários ciclos de carregamento ao
longo da vida útil da estrutura, o comportamento do solo fica condicionado à situação
de fadiga, em que a sua rigidez diminui com o número de ciclos.
As cargas dinâmicas (transientes e cíclicas) são classificadas em: impulso, quando
possuem curta duração e, geralmente, uma amplitude maior; vibração ou propagação de onda,
quando a frequência excitadora varia entre 1 a 1000 Hz, e cargas de fadiga, já descritas
anteriormente.
2.3.3 – Estados limites
Em Morgan e Ntambakwa (2008) apud Warren-Codrington (2013) são listados os
principais estados limites a serem considerados no projeto de uma fundação rasa de
aerogerador. A saber: resistência da fundação e do solo, estabilidade da fundação, rigidez
solo-fundação e desenvolvimento de recalques diferenciais.
A seguir será mais bem explicado cada um desses estados limites.
2.3.3.1 – Resistência da fundação
Refere-se ao desenvolvimento de tensões na estrutura da fundação que possam ser
devidamente resistidas sem ocorrer ruptura parcial ou total de elementos estruturais. Segundo
Maunu (2008), essa análise pode ser feita por meio dos seguintes modelos: método de bielas e
tirantes (sendo esse modelo mais utilizado como verificações rápidas tendo em vista que
devido à grande proporção das fundações e a magnitude das cargas, haverá fissuração da
estrutura gerando um braço de alavanca variável), análise de elementos finitos de placa e
análise de elementos sólidos.
2.3.3.2 – Capacidade de carga do solo
O estado limite de capacidade carga do solo diz respeito ao desenvolvimento de
pressões de contanto entre o fundo da fundação e o solo, que podem ser tais que causem a
ruptura do solo sob ou adjacente à fundação, sendo caracterizado como estado limite último.
Como a fundação é submetida a cargas com alta excentricidade, a DNV (2002) sugere o
23
método da área efetiva para o cálculo da capacidade de carga, em que se usa uma área de
contato equivalente calculada de modo que coincidam o centro de aplicação da carga e o
centroide da área.
2.3.3.3 – Estabilidade da fundação
A fundação deve resistir tanto a forças horizontais quanto ao momento de
tombamento. Por isso devem ser feitas verificações relativas tanto ao tombamento da
estrutura, quanto ao seu deslizamento.
A verificação ao tombamento é feita considerando uma área de contato mínima entre a
base e o solo levando em conta uma carga operacional agindo sobre a fundação. Se a área de
contato for menor do que a mínima, haverá desprendimento da fundação e,
consequentemente, a mesma não será capaz de resistir ao momento de tombamento.
Já o deslizamento é verificado simplesmente considerando o atrito entre a fundação e
o solo. A força estática de atrito é comparada com a força horizontal agindo na base da torre.
Essa comparação é feita de acordo com coeficientes de segurança. Geralmente, não é um fator
determinante no dimensionamento da fundação de um aerogerador.
2.3.3.4 – Rigidez solo-fundação
A rigidez solo-fundação faz referência a capacidade da fundação de resistir a
deformações sob ação de uma carga. O principal requisito de rigidez é a rigidez rotacional do
conjunto solo-fundação, sendo esse um dos principais parâmetros exigidos pelos fabricantes
do aerogerador para o seu correto funcionamento. A rigidez rotacional é extremamente
importante na análise dinâmica da estrutura, sendo crucial no comportamento da estrutura
quando submetida a oscilações rotacionais (rocking vibration mode).
2.3.3.5 – Recalques diferenciais
Por fim, têm-se os recalques diferenciais da fundação. Esses deslocamentos devem ser
tais que não afetem o funcionamento do gerador. O fabricante, normalmente, também indica
quais valores de recalque diferencial são aceitáveis para o estado limite de serviço da
fundação.
24
CAPÍTULO III
- INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PARA FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS–
3.1 – Preâmbulo
Na análise da interação solo-estrutura a rigidez real do elemento estrutural de fundação
é considerada no cálculo de seus deslocamentos e esforços internos (Lopes e Velloso, 2004).
Isso é feito a partir da construção de modelos matemáticos que englobem as relações entre o
solo e a estrutura no que diz respeito aos deslocamentos e rigidezes (Warren-Codrington,
2013). Ou seja, para a obtenção de resultados mais próximos da realidade é preciso considerar
o efeito da rigidez da fundação na determinação dos deslocamentos e pressões de contato
desenvolvidos no solo.
O desenvolvimento das teorias de interação solo-estrutura para fundações superficiais
veio desde a consideração da distribuição linear de tensões no solo, passando por modelos
elásticos lineares, em que o solo é modelado como sendo um semi-espaço elástico ou como
um conjunto de molas independentes, até modelos elásticos não lineares como o modelo de
endurecimento do solo (Hardening Soil) em que se tem uma formulação constitutiva do solo
que incorpora aspectos específicos como o adensamento, histórico de tensões e dilatância
(Obrsud apud Warren-Codrington, 2013).
Os principais estudos com relação a esse assunto foram desenvolvidos por: Winkler
(1867), que estabeleceu hipóteses simplificadoras do solo com base na relação entre
deslocamentos do substrato e as pressões de contato nele desenvolvidas a partir da análise de
um parâmetro (coeficiente de reação vertical, kv) que posteriormente foi refinado por Vesic
(1961) para incorporar melhor modelos de fundações de grandes dimensões; Filonenko-
Borodich (1940) que propôs um modelo considerando a interação entre as molas a partir de
um membrana submetida a uma tensão uniforme T localizada entre o solo e a fundação,
dando origem, assim, a um modelo de dois parâmetros (kv e T) e Hetenyi (1946) que propôs a
utilização de um elemento elástico (uma viga para problemas bidimensionais ou uma placa
para problemas envolvendo três dimensões) para proporcionar integração entre os elementos
de mola.
25
Além disso, Poulos e Davis (1974) conduziram um estudo analítico para determinação
da interação solo-estrutura considerando uma placa rígida assentada sobre um semi-espaço
elástico.
3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato
Um parâmetro essencial para se entender o comportamento de uma fundação
superficial é a pressão de contato desenvolvida na superfície inferior da fundação. Essa
distribuição vai depender da rigidez tanto da fundação quanto do solo, sendo diferente a
depender se o solo for argiloso, arenoso ou rochoso. Do ponto de vista do projeto estrutural
pode-se admitir que as pressões sob a sapata distribuem-se de maneira uniforme ou com uma
variação linear (Araújo, 2010). A Figura 3 abaixo mostra a variação linear da pressão de
contato para uma sapata com um momento solicitante, enquanto que a Figura 4 mostra a
distribuição linear de pressão de contato variando com o tipo de solo e rigidez da fundação.
Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante.
Fonte: Autor (2017).
Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas.
Fonte: Autor (2017) adaptado de Araújo (2010).
26
Esse método tem sido extensivamente utilizado no dimensionamento de fundações
usuais de edifícios devido a sua simplicidade. Entretanto, para fundações de grandes
extensões, tais quais as de aerogeradores, esse método leva a dimensionamentos
demasiadamente conservadores (Maunu, 2008). Por essa razão, quando se trata de fundações
de aerogeradores, há que se pensar em outros métodos, mesmo que simplificados, ainda
mantendo a consideração do solo como meio linear elástico, na análise tanto estática quanto
dinâmica.
3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear
O módulo de reação vertical é dado pela relação entre a carga aplicada em um solo e
as deformações decorrentes dessa solicitação. O uso desse parâmetro na modelagem da
interação entre o solo e a estrutura deriva das Hipóteses de Winkler, que dizem que o solo
desenvolve resistência ao carregamento segundo elementos discretos e independentes, ou seja,
tal fato ocorre sem interferência do cisalhamento entre os elementos do solo focando apenas
em sua rigidez (Bezgin, 2012 apud Warren-Codrington, 2013). Segundo o modelo de Winkler
as pressões de contato são proporcionais aos deslocamentos (Lopes e Velloso, 2004), o que
pode ser traduzido pela seguinte equação:
𝑞 = 𝑘𝑣𝑤 (1)
Onde 𝑞 é a carga aplicada, 𝑤 é o deslocamento vertical e 𝑘𝑣 é o módulo de reação
vertical. A Figura 5 ilustra bem o Modelo de Winkler.
Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler.
Fonte: Autor (2017).
Esse modelo pode ser adotado tanto para elementos unidimensionais, como vigas,
quanto para elementos bidimensionais, como placas.
27
O módulo de reação vertical é comumente determinado a partir de ensaios de placa,
onde o recalque é medido considerando certa carga agindo em uma placa de dimensões
conhecidas. A razão da tensão pela deformação é o módulo de reação vertical kv1 relativo ao
ensaio de placa, tal valor deve ser convertido no módulo de reação vertical do solo a partir da
seguinte expressão (Lopes e Velloso, 2004):
𝑘𝑣 = 𝑘𝑣1 (𝑏
𝐵)𝑛
(2)
Onde 𝑏 é a dimensão da placa de ensaio, 𝐵 é a maior dimensão da fundação e 𝑛 é um
coeficiente que depende da camada compressível abaixo da fundação.
Ao analisar a Equação 2 é possível perceber que quanto maior o valor da dimensão da
fundação menor será o valor do módulo de reação vertical, de forma que para fundações tão
grandes quantos as utilizadas em aerogeradores essa relação pode deteriorar-se não mostrando
uma correlação válida entre o valor de ensaio do campo e o valor do coeficiente de mola
utilizado na modelagem da fundação.
De fato, uma das limitações desse método diz respeito à dificuldade de se obter um
valor fidedigno para o coeficiente de reação vertical. Outro ponto fraco do modelo é
relacionado ao fato de que a natureza da relação solo-estrutura depende não só da resistência,
rigidez e compressibilidade do solo, mas também da magnitude e direção do carregamento,
além da geometria da fundação, o que faz com que a consideração de um deslocamento
uniforme ao longo de toda a fundação seja inconsistente, ignorando a continuidade do solo
(Warren-Codrington, 2013).
Apesar dessas limitações o Modelo de Winkler é, indubitavelmente, o mais utilizado
na análise da interação solo-estrutura (Kameswara Rao apud Warren-Codrington, 2013)
devido a sua simplicidade e obtenção de resultados eficientes. Além disso, houveram muitas
melhorias na forma de se determinar o coeficiente de reação vertical. Exemplo disso é a
correlação desenvolvida por Vesic (1961a, 1961b), expressa pela Equação 3.
𝑘𝑣 =1
𝐵[0,65 √
𝐸𝑠𝐵4
𝐸𝑓𝐼𝑓
12
]𝐸𝑠
(1 − 𝜈2)≈𝐺(1 + 𝜈)
𝑟(1 + 𝜈²)
(3)
Onde 𝐸𝑠 módulo de elasticidade do solo, 𝐸𝑓 é o módulo de elasticidade do material da
fundação, 𝐼𝑓 é o momento de inércia em relação ao eixo de flexão da fundação 𝑒 𝜈 é o
coeficiente de Poisson do solo.
28
3.4 – Modelo de meio contínuo
Outra forma de se representar a interação-solo estrutura é a partir de modelos de meio
contínuo. Nesses modelos o solo pode ser representado por um semi-espaço elástico ou por
modelos constitutivos que simulem um comportamento elasto-plástico do solo. Para o
primeiro tipo de modelo, têm-se algumas soluções para vigas e placas baseadas na Teoria da
Elasticidade. O segundo caso, dificilmente justificado em projetos correntes, requer, por
exemplo, solução numérica pelo Método dos Elementos Finitos (Lopes e Velloso, 2004).
3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico
Uma forma de simplificar o estudo da interação solo-estrutura é a consideração do
solo como sendo um semi-espaço de comportamento linear elástico. Os parâmetros de rigidez
podem ser determinados a partir da resolução dos deslocamentos de uma placa circular rígida
assentada nesse semi-espaço para os seus três graus de liberdade. O estudo analítico de Poulos
e Davis (1974) trouxe uma luz no problema, fornecendo soluções para vários casos, incluindo
o de uma fundação circular assentada em um semi-espaço elástico linear, apresentadas pelas
Equações 4, 5 e 6. A Figura 6 traz uma representação dos graus de liberdades analisados.
𝑉 = (4𝐺𝑟
1 − 𝜈)𝑤
(4)
𝐻 = (8𝐺𝑟
2 − 𝜈)𝑢
(5)
𝑀 = [8𝐺𝑟³
3(1 − 𝜈)] 𝜃
(6)
29
Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de
rotação.
Fonte: Autor (2017).
A partir das Equações 4, 5 e 6, tem-se que as rigidezes para os graus de liberdade de
translação vertical, translação horizontal e rotação são dados, respectivamente, por:
𝐾0,𝑣 =4𝐺𝑟
1 − 𝜈
(7)
𝐾0,ℎ = (8𝐺𝑟
2 − 𝜈)
(8)
𝐾0,𝜃 = [8𝐺𝑟³
3(1 − 𝜈)]
(9)
Porém, essas rigidezes não levam em consideração o fato da fundação poder estar
assentada em um nível abaixo da superfície do solo e só servem para fundações circulares.
Portanto, devem ser estabelecidos os coeficientes α e β que levem em conta, respectivamente,
o formato da fundação e sua cota de assentamento.
𝐾 = 𝛼𝛽𝐾0 (10)
O fator de forma é determinado de acordo com o modo de vibração. Para os modos
translacionais (translação vertical e horizontal) tal fator pode ser determinado simplesmente
considerando uma fundação circular com a mesma área da fundação em questão que irá
fornecer o raio equivalente Re. Para uma fundação quadrada tem-se:
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐵2 = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒
2 (11)
30
𝑅𝑒,𝑡 = √𝐵²
𝜋=𝐵
√𝜋
(12)
Onde 𝐵 é o lado do quadrado.
Para uma fundação octogonal, tem-se:
𝐴𝑜𝑐𝑡ó𝑔𝑜𝑛𝑜 = 8𝑅2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°) = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒² (13)
𝑅𝑒,𝑟 = √8𝑅2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)
𝜋= 2𝑅√
2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)
𝜋= 0,9488𝑅
(14)
Em que 𝑅 é o raio de uma circunferência em que a base octogonal esteja circunscrita.
Com relação ao modo de vibração rotacional (rocking vibration mode) a equivalência
de forma é feita igualando-se os momentos de inércia de forma a achar uma fundação circular
com momento de inércia equivalente ao da fundação quadrada/octogonal em questão. Dessa
forma, tem-se:
𝐼𝑥′ = 𝐼𝑥 (15)
Onde 𝐼𝑥′ é o momento de inércia da fundação circular equivalente e 𝐼𝑥 é o momento de inércia
da fundação em questão para o eixo X.
𝐼𝑥′ =
𝜋𝑅𝑒4
4= 𝐼𝑥
(16)
𝑅𝑒 = √4𝐼𝑥𝜋
(17)
A Equação 17 pode ser utilizada tanto para fundações quadradas quanto para
fundações octogonais. Além disso, ao analisar essa equação é possível perceber que a rigidez
do modo de vibração angular irá depender do eixo no qual a estrutura apresenta a rotação. Se
a fundação rotacionar entorno do próprio eixo, tem-se o modo de vibração torcional, cuja
rigidez não pode ser determinada pela Equação 17. Como o foco do presente estudo são
fundações de aerogeradores, cujas solicitações de momento ocorrem predominantemente para
momentos agindo nos eixos horizontais, não há necessidade de apresentar aqui a formulação
para o modo vibratório torcional.
31
Com relação ao fator β, tem-se que o mesmo pode ser obtido a partir do gráfico
presente na Figura 7, variando de acordo com o modo de vibração analisado. Importante
ressaltar que o R presente no gráfico da Figura 7 é referente ao raio equivalente, em se
tratando de fundações não circulares.
Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento.
Fonte: Fu e Wang (2014).
32
CAPÍTULO IV
- DINÂMICA DAS FUNDAÇÕES –
4.1 – Preâmbulo
A análise de estruturas de fundações de aerogeradores requer a consideração de
aspectos dinâmicos do sistema. A análise dinâmica de fundações, ao longo dos últimos 50
anos, tem passado por um rápido crescimento devido à necessidade de soluções de engenharia
para diversas situações, tais quais: danos devido à liquefação do solo durante terremotos;
requerimentos de segurança rigorosos em estruturas de usinas nucleares; projeto de estruturas
de fundação para geradores e outras máquinas e análise de estruturas off-shores (Das, 2011).
Portanto, a comparação entre quaisquer soluções de fundação para aerogeradores
passa, necessariamente, por uma comparação entre eficiência de cada uma frente a
carregamentos de natureza dinâmica. Nesse sentido, serão apresentados aspectos básicos da
dinâmica das fundações com ênfase em pontos de interesse para o caso específico de
fundações de aerogeradores. Antes disso, porém, faz-se necessária a apresentação de
propriedades dos solos quando submetidos a solicitações dinâmicas.
4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas
A análise da resposta do solo frente às solicitações dinâmicas não é feita considerando
parâmetros usuais utilizados na geotecnia quando se trata de cargas estáticas. Dentre os
principais parâmetros, tem-se, de acordo com Hoadley (2012) apud Warren-Codrington
(2013): módulo dinâmico de elasticidade longitudinal (E); módulo dinâmico de elasticidade
transversal (G); coeficiente de Poisson (ν); amplitude da deformação transversal, taxa de
deformação transversal e coeficiente de amortecimento do solo, além de parâmetros de
liquefação do solo, muito importantes em análises envolvendo solicitações causadas por
terremotos.
Desses parâmetros, para uma análise mais simplificada da resposta de fundações frente
a vibrações é imprescindível a determinação do módulo dinâmico de elasticidade transversal,
do coeficiente de Poisson e da taxa de amortecimento do sistema.
33
Esse comportamento dinâmico, traduzido pelos três parâmetros já citados, depende de
várias propriedades do solo. Segundo Priest (2012) os vários testes de laboratório feitos com o
objetivo de determinar o comportamento de solos sob ação de cargas dinâmicas e cíclicas
mostram que as propriedades de rigidez e amortecimento (dissipação de energia) são
influenciadas por uma vasta gama de fatores relacionados, primeiramente, com as
características do carregamento, tais quais: amplitude da deformação cisalhante; o número de
ciclos e a taxa de deformação. Além disso, são afetados também pelas características
estruturais do próprio solo como: tensão média de confinamento; índice de vazios; taxa de
sobre-adensamento, grau de saturação, entre outros.
4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal
A análise do comportamento do solo diante da aplicação de uma carga, ou seja, sua
curva tensão-deformação, no caso de solicitações cíclicas e dinâmicas é traduzido,
essencialmente, pela relação entre o módulo de elasticidade transversal máximo (Gmax) e o
módulo de elasticidade transversal para um certo nível de deformação transversal γ (G). A
Figura 8 mostra um padrão de resposta de um solo a um carregamento cíclico. Como é
possível ver nessa figura, para níveis baixos de deformação transversal o módulo de
elasticidade pode ser considerado constante. Esse valor é o Gmax.
Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento
dinâmico.
Fonte: Warren-Codrington (2012).
34
A Figura 9 mostra um gráfico que relaciona a razão entre Gmax e G com as
deformações transversais. Nele é possível perceber melhor a degradação do módulo de
elasticidade transversal para grandes deformações transversais. Até um certo ponto (limite
linear elástico) tem-se uma correlação unitária entre o módulo de elasticidade transversal
máximo e o módulo para uma dada deformação. Ao passo que quando as deformações
aumentam ocorre plastificação do solo diminuindo seu módulo de elasticidade transversal.
Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação
transversal.
Fonte: Warren-Codrington (2012).
As influências de algumas propriedades do solo no módulo de elasticidade transversal
máximo são trazidas na Tabela 1.
Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005).
Parâmetro Comportamento Influência no Gmax
Tensão efetiva média de
confinamento Aumenta Aumenta
Índice de vazios Aumenta Diminui
Índice de plasticidade Aumenta Aumenta (RSA>1)
Sobre adensamento Aumenta Aumenta
Amplitude da deformação
transversal Aumenta Diminui
Cimentação Aumenta Aumenta
Era geológica Aumenta Diminui
Fonte: Karl (2005).
35
4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo
Amortecimento do solo significa, no geral, a perda de energia que o sistema possui.
Com relação a essa perda, têm-se dois tipos distintos: perda de energia através da propagação
de ondas emitidas pela fundação e irradiadas pelo solo circunvizinho (amortecimento por
radiação) e perda de energia interna devido à efeitos de histerese e viscosidade do solo
(amortecimento interno) (Richart e Whitman, 1967).
No geral, cada modo de vibração possui uma taxa de amortecimento que representa
essa perda total de energia, sem distinção do tipo de amortecimento, porém para vibrações
translacionais, especialmente movimentos verticais, tem-se que o amortecimento interno
apresenta-se bem menos relevante do que o amortecimento por radiação, ao passo que, para
movimentos rotacionais (como a vibração angular associada ao tombamento, ou rocking
vibration) o amortecimento interno é responsável por uma fração bem maior na taxa total de
amortecimento (Richart e Whitman, 1967).
A Figura 10 a seguir mostra a relação da taxa de amortecimento e do módulo de
elasticidade transversal normatizado com a deformação transversal. Desse gráfico é possível
perceber que para taxas baixas de deformação o amortecimento tende a ser menor enquanto
que o módulo de elasticidade transversal é maior. Tal comportamento inverte-se para grandes
deformações. Esse padrão revela ainda que o solo apresenta um comportamento viscoso
(caracterizado pelas altas taxas de amortecimento) para níveis altos de deformação, enquanto
que para níveis mais baixos o comportamento elástico traduz de forma razoável a maneira
como o solo reage a um carregamento.
Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de amortecimento em função da deformação transversal.
Fonte: Warren-Codrington (2012).
36
A tabela a seguir mostra a influência de alguns parâmetros geotécnicos na taxa de
amortecimento.
Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo.
Parâmetro Comportamento Influência no ζ
Tensão efetiva média de
confinamento Aumenta Diminui
Índice de vazios Aumenta Diminui
Índice de plasticidade Aumenta Diminui
Amplitude da deformação
transversal Aumenta Aumenta
Cimentação Aumenta Diminui
Era geológica Aumenta Diminui
Fonte: Warren-Codrigton (2012)
4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores
Como já visto nos itens anteriores, as principais características do solo (módulo de
elasticidade transversal e taxa de amortecimento) são função da deformação transversal que o
solo experimenta. Isso significa que a escolha desses parâmetros na modelagem de estruturas
de fundações submetidas a carregamentos dinâmicos vai depender, entre outros fatores, dos
níveis de deformação transversal do solo.
A Tabela 3 a seguir (DNV/RisΦ, 2002) mostra quais são os níveis de deformação
transversal de acordo com a natureza da solicitação.
Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica.
Fonte da carga dinâmica Nível de deformação
Terremotos Deformações altas (10-2 a 10-1)
Máquinas rotativas Deformações baixas (menos de 10-5)
Vento e ondas de marés Deformações moderadas (10-3)
Fonte: DNV/RisΦ (2002).
As deformações presentes em fundações de aerogeradores apresentam-se, geralmente,
em algo em torno de 10-4 (DNV/RisΦ, 2002). A partir do gráfico presente na Figura 11 e do
gráfico da Figura 10 (item anterior), tem-se que, para fundações de aerogeradores, o solo
possui um comportamento que pode ser aproximado por relações lineares de tensão
37
deformação e, além disso, apresenta níveis baixíssimos de amortecimento. Esse panorama faz
com que a situação de ressonância seja altamente indesejável, devido ao fato de que a
amplitude dos deslocamentos nessa situação depende, basicamente, da taxa de amortecimento
(uma explicação mais detalhada pode ser encontrada no CAPÍTULO V).
Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de
deformação.
Fonte: Warren-Condrigton (2012)
A Figura 12 abaixo mostra um ábaco extraído de DNV/RisΦ (2002) que mostra
valores típicos para o módulo de elasticidade normatizado e taxa de amortecimento em função
da deformação transversal.
Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação transversal.
Fonte: Autor (2017) adaptado de DNV/RisΦ (2002).
38
CAPÍTULO V
- ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS DE AEROGERADORES –
5.1 – Preâmbulo
As estruturas componentes de geradores de energia eólica, tantos os componentes
mecânicos, quanto a torre e a fundação, são submetidas a cargas dinâmicas e vibracionais ao
longo de sua vida útil, portanto é imprescindível analisar o comportamento dinâmico de tais
estruturas, de forma a se evitar modos vibracionais que prejudiquem o funcionamento do
gerador.
Em Tempel e Moleenar (2002) é possível encontrar princípios básicos relacionados à
dinâmica de aerogeradores, tais como a classificação da estrutura segundo a rigidez
relacionada às frequências naturais de vibração. Além disso, tem-se a solução analítica do
primeiro modo vibracional modelando a torre do aerogerador como uma haste engastada
dotada de rigidez flexural. Apesar da utilidade do modelo, a consideração de engastamento da
torre na base não é conservadora, pois uma análise mais realística levando em consideração a
flexibilidade da fundação pode levar a frequências naturais mais baixas (o que traduz um
comportamento mais flexível da estrutura). De fato, em tais casos a interação solo-estrutura
deve ser considerada (Satari e Hussain apud AlHamaydeh e Hussain, 2009).
Para representar a rigidez finita do solo em análises dinâmicas é comum modelá-lo
como um conjunto de molas de fundação aplicadas em um ou mais pontos de suporte da
fundação (DNV/RisΦ, 2002). Adhikari e Bhattacharya (2012) traz a resolução analítica para
um modelo de estrutura torre-fundação considerando a rigidez lateral e a rotação do solo para
uma situação de vibração livre, de forma a determinar a frequência natural do sistema.
5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas
Um sistema dinâmico básico de um grau de liberdade pode ser representado por uma
mola de rigidez “k”, um amortecedor viscoso e uma massa “M” submetida a um carregamento
harmônico. A Figura 13 traz uma representação desse sistema.
39
Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade.
Fonte: Autor (2017)
O comportamento do sistema frente a solicitações da fonte excitadora (sua resposta) é
função da frequência de aplicação da força. A resposta do sistema, a depender da frequência
de excitação, pode se encontrar em um dos três domínios: o quasi-estático, a ressonância e o
inercial.
No domínio quasi-estático a massa do sistema irá se deslocar seguindo, quase que
instantaneamente, a força solicitante, agindo como se a carga atuante fosse estática. Isso
ocorre quando a frequência de excitação é bem menor do que a frequência natural da
estrutura.
Quando a frequência de excitação é muito próxima à frequência natural da estrutura,
as forças inerciais e de rigidez da mola praticamente se anulam, gerando deslocamentos muito
maiores do que haveria se a solicitação fosse estática (Tempel e Molenaar, 2002). Nesse
domínio, chamado de ressonância, a amplitude dos deslocamentos é governada pela taxa de
amortecimento do sistema (quantificação da capacidade do sistema de dissipar energia).
Por fim, no domínio inercial a frequência de excitação é bem superior a frequência
natural da estrutura, de forma que a massa não consegue acompanhar o movimento da
solicitação gerando respostas quase anti-fásicas. Nesse domínio a amplitude dos
deslocamentos é governada pela inércia do sistema.
A ressonância é altamente indesejável no dimensionamento de estruturas submetidas a
carregamentos dinâmicos, pois a mesma pode causar deslocamentos excessivos, podendo até
ocasionar a ruptura da estrutura, apesar de ser mais temido pelos problemas relacionados à
fadiga. Para estruturas em que as solicitações dinâmicas são problemáticas, o conhecimento
detalhado das frequências excitadoras e da frequência natural da estrutura são fundamentais
(Tempel e Molenaar, 2002).
40
5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador
Como já mencionado no item anterior, a resposta da estrutura no estado de ressonância
é caracterizada pela sua taxa de amortecimento. Como, para estruturas em geral, essa taxa
geralmente é baixa, tem-se que o desenvolvimento de um estado de ressonância deve ser
evitado a todo custo (Warren-Codrington, 2012). Portanto, há que se analisar os modos e
frequência naturais de vibração do conjunto torre-fundação-solo e comparar esses valores com
as frequências de excitação das solicitações agindo no sistema.
O sistema torre-fundação pode ser modelado como sendo uma haste vertical flexível
engastada em sua base possuindo uma massa no topo. Nesse caso, assume-se que a interação
solo-estrutura é tal que é possível considerar um engaste perfeito. A solução para vibrações
livres de um sistema desse tipo pode ser encontrada em Tempel e Moleenar (2002).
Porém, é possível considerar a rigidez do conjunto fundação-solo em modelos
simplificados de um grau de liberdade de forma a se obter respostas mais fidedignas em
relação à frequência natural do sistema. A resolução analítica para um modelo desse tipo pode
ser encontrada em Adhikari e Bhattacharya (2012).
5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores
Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) as principais fontes de carregamentos
dinâmicos atuantes em um aerogerador são:
Vibração devido à ação do rotor: a principal fonte de cargas dinâmicas em um
aerogerador é devido à rotação do rotor do gerador. A frequência do carregamento
dinâmico resultante da velocidade rotacional do rotor geralmente é denominada de
frequência 1P.
Passagem das pás do rotor: a movimentação das pás do aerogerador também gera
carga de natureza dinâmica no sistema. A frequência com que agem essas cargas é
denominada de NbP, onde Nb é o número de pás do rotor.
Tendo esses dois valores é possível classificar o sistema de acordo com sua frequência
natural de vibração em: sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-rígido (soft-stiff) e flexível-
flexível (soft-soft) (Tempel e Moleenar, 2012).
Essa classificação diz respeito, principalmente, a relação entre a rigidez do conjunto
torre-fundação e a sua frequência natural de vibração, uma vez que a influência da taxa de
dissipação de energia (taxa de amortecimento) para esse tipo de estrutura é limitada (Warren-
41
Codrigton). Devido à natureza das solicitações atuando sobre um aerogerador, tem-se que o
modo de vibração crítico é relativo à flexão da torre, de forma que, as rigidezes
preponderantes nessa análise são referentes à rigidez flexural da torre e a rigidez rotacional da
fundação, sendo o segundo, muitas vezes, desconsiderado em análises mais simples, devido a
consideração de engastamento perfeito proporcionado pela fundação do aerogerador.
Com relação à resposta do sistema de uma torre de aerogerador submetida a vibrações
livres (i.e sua frequência natural) frente à fonte de cargas dinâmicas, têm-se as seguintes
classificações, segundo Tempel e Moleenar (2012): sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-
rígido (soft-stiff) e flexível-flexível (soft-soft).
Sistema flexível-flexível: ocorre quando a frequência natural do sistema se apresenta
menor do que a frequência 1P.
Sistema flexível-rígido: ocorre para frequências naturais entre as frequências 1P e
NbP. Nesse caso, tem-se uma situação em que o conjunto torre-fundação apresenta
uma rigidez intermediária.
Sistema rígido-rígido: ocorre quando o conjunto torre-fundação possui uma rigidez
rotacional suficientemente grande de forma que a frequência de excitação natural do
sistema seja maior do que a frequência de passagem das pás do rotor (NbP).
A figura a seguir mostra o exemplo de um gráfico de frequências principais para um
aerogerador do tipo Opti-OWECS com velocidade constante retirado de Tempel e Moleenar
(2002).
Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-
OWECS.
Fonte: Autor (2017) adaptado de Tempel e Moleenar (2002).
42
5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo
A análise dinâmica da torre de um aerogerador pode ser feita considerando apenas a
rigidez flexural da torre, a partir da modelagem do sistema como sendo uma haste flexível
engastada no solo com uma massa no topo representando todos os componentes do
aerogerador. A Figura 15 a seguir ilustra esse sistema.
Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo.
Fonte: Autor (2017).
A solução para a frequência natural desse sistema dada por Vugts (2000) é:
𝑓12 ≅
3,04
4𝜋2𝐸𝐼
(𝑀 + 0,227𝜇𝐿)𝐿3
(18)
Onde 𝑓1 é a frequência natural para o primeiro modo de vibração, 𝐸𝐼 é a rigidez à flexão da
torre, 𝑀 é a massa do topo, 𝜇 é a massa da torre dada por metro e 𝐿 é a altura da torre.
Sendo:
𝐼 ≅𝜋𝐷³𝑡
8
(19)
𝜇 = 𝜌𝑡𝜋𝐷𝑡
(20)
Onde 𝐷 é o diâmetro da torre, 𝑡 é a espessura da torre e 𝜌𝑡 é o peso específico do material da
torre. Diante disso, tem-se:
43
𝑓1 ≅𝐷
𝐿²√𝐸
104(𝑀
𝜌𝑐𝜋𝐷𝑡𝐿+ 0,227)𝜌𝑡
(21)
5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível
A formulação apresentada no item 5.3.2 é referente a situação em que a torre é
perfeitamente engastada no solo, ou seja, não são levadas em consideração nem a rigidez da
fundação nem a interação solo-estrutura, considerando que ambos não afetam a resposta
dinâmica do sistema torre-rotor. Porém, na prática, tal consideração nem sempre pode ser
feita. De fato, a rigidez da fundação possui extrema relevância na resposta dinâmica do
sistema, sendo o mais importante dos efeitos a redução na frequência natural (Warren-
Codrington, 2012).
Portanto, é de extrema relevância considerar a atuação da rigidez na equação de
movimento do sistema de forma a gerar soluções para a frequência natural da estrutura mais
próximas da realidade. Para fazer isso, deve-se modelar o conjunto aerogerador-torre-
fundação como uma viga flexível contendo uma massa concentrada no seu topo apoiada sobre
apoios elásticos dotados de uma certa rigidez. A Figura 16 ilustra esse modelo.
Figura 16 - Modelo para análise dinâmica do conjunto gerador-torre-fundação considerando a interação solo-estrutura.
Fonte: Autor (2017).
44
Para solicitações que tendam a gerar o tombamento da torre, as quais são as mais
críticas e, portanto, foco do estudo do comportamento dinâmico de torres de aerogeradores,
tem-se que é importante considerar a rigidez lateral e rotacional da interação solo-estrutura.
Essa rigidez é modelada como molas com rigidezes Kl e Kr, respectivamente.
A equação de movimento é dada por:
𝜕2
𝜕𝑥2(𝐸𝐼(𝑥)
𝜕2𝜔(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥2) +
𝜕
𝜕𝑥(𝑃(𝑥)
𝜕𝜔(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥) −
𝜕
𝜕𝑥𝑚𝑟2(𝑥)
𝜕�̈�(𝑥, 𝑡)
𝜕𝑥2
+𝑚�̈�(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥, 𝑡)
(22)
Onde 𝑥 é a coordenada do eixo x (Figura 16), 𝜔(𝑥, 𝑡) é a a deflexão horizontal da torre, 𝑚(𝑥)
é a massa unitária da torre, 𝑟(𝑥) é o raio de giração da torre, 𝑃(𝑥) é a carga axial ao qual a
torre é submetida, 𝐸𝐼(𝑥) é a rigidez à flexão da torre. As icógnitas marcadas com um e dois
pontos acima são, respectivamente, derivadas primeira e segunda em função do tempo. A
solução para a Equação 22 é apresentada em Adhikari e Bhattacharya (2012).
Esse sistema dinâmico também pode ser resolvido utilizando o software SAP 2000,
sendo possível, inclusive, considerar não apenas a rigidez vertical, além da rotacional
horizontal utilizadas em Adhikari e Bhattacharya (2012), mas também considerar o
acoplamento das rigidezes em todas as direções. Para o presente estudo foram considerados
apenas as rigidezes horizontal, vertical e rotacional, como será mais bem explicado no
capítulo a seguir.
45
CAPÍTULO VI
–DESCRIÇÃO DOS MODELOS DE ESTUDO –
6.1 – Geometria dos modelos
Foram analisadas três geometrias usualmente utilizadas para fundações gravitacionais
de aerogeradores, sendo elas sapatas: circulares, quadradas e octogonais. Com o objetivo de
parametrizar o estudo, as geometrias foram escolhidas de forma a se obter volumes de
concreto bem próximos para as três bases. A Figura 17 abaixo apresenta o desenho em planta
e um corte transversal das três bases, destacando os principais parâmetros geométricos.
Abaixo tem-se uma tabela com todas as dimensões adotadas e volume total de concreto.
Foram utilizadas expressões dimensionais da NBR 6118:2014 (ABNT, 2014) e da norma
espanhola Instrucción de Hormigón Estructural (EHE-08, 2011) de forma que se obtivessem
fundações flexíveis. A escolha de se usar fundações flexíveis se deu devido a melhor
compatibilização entre esse tipo de estrutura e o elemento utilizado na modelagem, como
ficará mais claro nos próximos itens do presente capítulo.
Figura 17 - Geometrias utilizadas.
Fonte: Autor (2017)
46
Tabela 4 - Dados geométricos dos modelos.
PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS
FUNDAÇÃO CIRCULAR FUNDAÇÃO QUADRADA FUNDAÇÃO OCTOGONAL
Φ torre 7.75 m Φ torre 7.75 m Φ torre 7.75 m
D1 20 m D1 17 m D1 20 m
D2 9.5 m D2 9.5 m D2 9.5 m
h1 1 m h1 1.05 m h1 1.20 m
h2 1.5 m h2 1.6 m h2 1.7 m
h3 2 m h3 2 m h3 2.00 m
VOLUME 438.64 m³ VOLUME 438.69 m³ VOLUME 438.72 m³
Fonte: Autor (2017)
6.2 – Carregamentos e combinações utilizadas
6.2.1 – Cargas resultantes e combinações
Foi utilizado no presente trabalho dados de ações e carregamentos típicos de
aerogeradores com altura de cubo de 120 m (torre de concreto) e diâmetro do rotor de 110 m.
Esses valores são relativos a cargas estáticas calculadas considerando cenários mais críticos
de combinação das ações atuantes no aerogerador. Os esforços resultantes transmitidos à
fundação são: força Fxy (referente à resultante das forças horizontais atuando no plano XY);
momento Mxy (resultante dos momentos agindo entorno dos eixos X e Y) e força axial devido
a cargas gravitacionais (Fz). A Figura 18 mostra a convenção de eixos considerada nas
análises.
Figura 18 - Sistema de eixos globais adotado.
Fonte: Autor (2017)
47
Serão adotadas duas situações de cálculo referente a dois Estados Limites distintos. O
Estado Limite Último (ELU) e o Estado Limite de Serviço (ELS), sendo o primeiro utilizado
nas análises dos esforços solicitantes e o segundo para verificação da rigidez rotacional da
fundação.
Tabela 5 - Cargas resultantes para o ELU.
CARGAS RESULTANTES (ELU)
Força axial (Fz) 1200,00 tf
Momento (Mxy) 9400 tfm
Força horizontal (Fxy) 90 tf
Fonte: Autor (2017)
Tabela 6 - Cargas resultantes para o ELS.
CARGAS RESULTANTES (ELS)
Força axial (Fz) 1200,00 tf
Momento (Mxy) 5200 tfm
Força horizontal (Fxy) 60 tf
Fonte: Autor (2017)
Além das cargas provenientes da torre, deve-se considerar também o peso próprio da
fundação e o peso do aterro. As combinações utilizadas foram:
𝐸𝐿𝑈 = 1,1 ∙ 𝑀𝑒𝑥𝑡 + 1,4 ∙ 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 + 1,4 ∙ 𝑊𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 + 1,4 ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 (23)
𝐸𝐿𝑆 = 1,0 ∙ 𝑀𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 + 1,0 ∙ 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 + 1,0 ∙ 𝑊𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 + 1,0 ∙ 𝑊𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 (24)
Onde 𝑀𝑒𝑥𝑡 e 𝑀𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 são relativos aos esforços provenientes do momento máximo de
tombamento para situações extremas e normais de vento, respectivamente, 𝑊 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎çã𝑜 é o
peso da fundação, 𝑊 𝑡𝑜𝑟𝑟𝑒 é a carga vertical transmitida pela torre (peso da torre e da nacele
juntamente com as pás do rotor) e 𝑊 𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑜 é o peso do aterro. Para o ELU o coeficiente de
majoração devido ao peso próprio das partes componentes do sistema torre-fundação foi
determinado utilizando a Tabela 11.1 da NBR 6118:2014 (ABNT, 2014) para combinações de
ações normais permanentes. Como a carga do vento é extrema, então há que se utilizar um
coeficiente para ações especiais ou excepcionais. A International Standard – Wind Turbines –
Part 1: Design requirements (IEC, 2005), que é uma norma internacional referência no
projeto de estruturas para aerogeradores traz em sua Tabela 3 (Figura 19, abaixo) fatores
parciais de segurança a serem utilizados.
48
Figura 19 - Excerto da Tabela 3 da IEC 61400-1/2005 mostrando os coeficientes de majoração para
cargas desfavoráveis e favoráveis.
Fonte: IEC (2015)
Da tabela acima, tem-se que para ações anormais não favoráveis deve-se utilizar um
coeficiente de majoração de 1,1.
Já os coeficientes do ELS, por se tratar de uma análise de deflexão crítica da fundação,
são considerados os valores característicos das cargas, como preconiza a IEC 61400-1 (IEC,
2005) em seu item 7.6.5.
6.2.2 – Direção do momento na base da torre
A direção do momento agindo na base da torre dependerá da ação, principalmente, do
vento. Deve-se considerar, como forma de manter o dimensionamento a favor da segurança,
que a resultante dos momentos agindo no plano XY na base da torre possa agir em qualquer
direção.
Para a fundação circular, que possui infinitos planos de simetria, a análise de uma
direção de atuação do momento resultante é o suficiente. Porém, partindo para as fundações
quadradas e octogonais deve-se analisar qual direção gerará os maiores esforços. Levando-se
isso em conta foram definidas duas direções de atuação do momento para a fundação
quadrada (Mxy agindo à 0 e 45 graus) e outras duas para a fundação octogonal (Mxy agindo à 0
e 22,5 graus). A Figura 20 abaixo ilustra em planta as direções adotadas. Apesar de na
imagem constar Mext as mesmas direções foram adotadas para o Mnormal.
Figura 20 - Direção do momento solicitante resultante transmitido à fundação.
Fonte: Autor (2017).
49
6.3 – Modelagem com elementos finitos
A análise numérica das fundações foi feita utilizando o software SAP 2000 (Computer
and Structure Inc., 2017) que é um programa que trabalha com a análise de elementos finitos.
Numa análise numérica usando o Método dos Elementos Finitos (MEF) é de vital importância
a escolha do tipo certo de elemento, das condições de contorno do problema e das
propriedades constitutivas dos materiais envolvidos, tendo em vista o objetivo do estudo e a
rigorosidade da análise que se pretende fazer.
6.3.1 – Elemento utilizado
6.3.1.1 – Definições gerais do tipo de elemento
A análise numérica estática das fundações foi feita utilizando o elemento shell do SAP
2000. O elemento shell é um tipo de elemento de área utilizado para modelar estruturas com
comportamento de membrana, placa ou casca tanto em modelos planos quanto em três
dimensões (CSI, 2015). Tal elemento pode ser homogêneo ou possuir camadas através de sua
espessura, sendo-o passível de considerar análises não lineares quando modelado em
camadas.
Foram utilizados elementos do tipo shell de 3 e 4 nós, a depender da malha adotada.
As figuras a seguir mostram a convenção de nós e eixos locais utilizada pelo SAP 2000 para
elementos quadrilaterais e triangulares, respectivamente.
Figura 21 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos quadrilaterais.
Fonte: CSI (2015).
50
Figura 22 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos triangulares.
Fonte: CSI (2015).
As fundações foram modeladas utilizando elementos de placa fina (thin-plate). A
propriedade de placa permite que uma seção plana possua as seguintes propriedades (CSI,
2015):
Comportamento puro de placa.
Suporta apenas momentos fletores e forças transversais.
Pode ser fina ou espessa (thin/thick plate).
Material linear e homogêneo.
6.3.1.4 – Eixos locais
Outra consideração importante diz respeito aos eixos locais escolhidos, pois toda a
análise do pós-processamento é feita em função deles. Como uma forma de dar ao presente
trabalho um viés mais prático relativo ao dimensionamento de fundações de aerogeradores, os
eixos locais foram escolhidos de forma que o esforço resultante fosse equivalente aos padrões
de armação de flexão geralmente adotados para cada tipo de fundação.
Assim, as fundações circular e octogonal apresentam eixos locais de seus elementos
com ângulo de inclinação em relação aos eixos globais horizontais variáveis, de forma a se
obter componentes de momento radiais e circunferenciais (que são os padrões adotados nas
armações). Já a fundação quadrada apresenta eixos locais coincidentes com os globais, de
maneira que o momento a tenha apenas componentes ortogonais, disposição essa que é
51
compatível com a malha ortogonal de armaduras geralmente utilizada nesse tipo de fundação.
A figura abaixo mostra bem essa relação entre padrão de armação e eixos locais.
Fonte: Autor (2017).
6.3.2 – Transmissão de esforços da torre para a fundação
O momento considerado no encontro da torre com a fundação é o momento total de
tombamento, que é composto do momento Mxy e do momento causado pela força Fxy em
relação ao ponto de tombamento da base, tomado como sendo o centro da face inferior da
sapata (Figura 8) de forma que o momento total é dado pela Equação 25.
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀𝑡𝑜𝑚𝑏𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 + ℎ3 ∙ 𝐹𝑥𝑦 (25)
Figura 24 - Momento de tombamento da fundação.
Fonte: Autor (2017).
Figura 23 - Comparação entre os padrões de armação geralmente adotados e os eixos locais dos
elementos utilizados na modelagem das fundações.
52
A transmissão dos esforços da torre para a fundação pode ser feita de vários modos,
sendo os dois principais, como descrito por Warren-Codrington (2013):
Um anel de perfil metálico I imerso no concreto da base, sendo ligados à mesa
superior desse perfil, tirantes protendidos também ligados à torre;
Uma gaiola de tirantes protendidos ligados a duas flanges concretadas no fundo e no
topo da fundação.
Diante dessas técnicas construtivas tem-se que a transmissão do momento pode ser
feita considerando todos os tirantes com mesma rigidez, onde a carga de cada um será dada
por pela Equação 26.
𝑃𝑡𝑖𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 =𝑉
𝑁±𝑀 ∙ 𝑥𝑖∑ 𝑥𝑖²𝑁𝑖=1
(26)
Onde 𝑉 é a carga vertical, 𝑁 é o número de tirantes, 𝑀 é o momento de tombamento total e 𝑥𝑖
é a coordenada no eixo perpendicular ao eixo de atuação do momento solicitante de cada
tirante. Foram considerados 16 pontos de transmissão de carga (tirantes) locados em um raio
de 3,785 m (ponto médio da espessura da torre no ponto de encontro com a fundação)
Outro fato importante de ser destacado é que a força horizontal só entrou como um
momento, sendo este seu equivalente estático. Tal medida foi tomada devido ao fato de que,
com relação aos esforços de flexão da fundação, apenas o efeito de flexão devido a essa força
ser importante.
6.3.3 – Condições de contorno – interação solo-estrutura
As condições de contorno para um modelo de uma estrutura de fundação são
referentes, principalmente, à interação solo-estrutura, a qual direciona o comportamento
conjunto das fundações considerando aspectos constitutivos do solo.
Foi utilizado o Modelo de Winkler anteriormente descrito para modelar a interação
solo-estrutura da análise estática. Foi utilizada a Equação 27, já apresentada, proposta do
Vesic (1961a, 1961b).
𝑘𝑣 =1
𝐵[0,65 √
𝐸𝑠𝐵4
𝐸𝑓𝐼𝑓
12
]𝐸𝑠
(1 − 𝜈𝑠2)
(27)
53
Ao analisar a Equação 27 percebe-se que a mesma possui parâmetros que relacionam
tanto propriedades constitutivas do solo e da fundação quanto propriedades geométricas da
fundação. Como o presente estudo possui foco no comportamento estrutural da fundação e
não nos aspectos geotécnicos propriamente ditos, decidiu-se parametrizar o estudo definindo
uma parcela da Equação 27 relativa às propriedades constitutivas do solo e da fundação, as
quais são constantes, possuindo o mesmo valor para os três casos, e uma parcela relacionada
às propriedades geométricas da fundação. Portanto, partindo da Equação 27, tem-se:
𝑘𝑣 = (1
𝐵√𝐵4
𝐼𝑓
12
) ∙ [(0,65 √𝐸𝑠12 )
𝐸𝑠(1 − 𝜈𝑠2)
] ∙ ( √1
𝐸𝑓
12
)
(28)
𝑘𝑣 = 𝛼𝑣 ∙ 𝛽𝑣 ∙ (29)
Onde 𝛼𝑣 é o coeficiente de forma da fundação e 𝛽𝑣 é o coeficiente constitutivo relativo ao
solo e a fundação.
Como já mencionado, apenas o coeficiente de forma sofreu variações, porém, não
dependendo tão somente da forma da fundação, mas também da direção em que o momento
solicitante atua. Porém, devido à simetria presente em todas as geometrias analisadas seu
momento de inércia não sofre variações considerando os eixos de atuação do carregamento
analisados. Portanto, tem-se que foi adotado um coeficiente de forma por fundação.
Disso tem-se que os coeficientes de forma são:
𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = (1
𝐵√𝐵4
𝐼𝑓
12
) =
(
1
20 √204
𝜋 ∙ 204
64
12
)
= 0,06428 /𝑚
(30)
𝛼𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = (1
𝐵√𝐵4
𝐼𝑓
12
) = (1
17√
174
6960,08
12
) = 0,07236 /𝑚
(31)
𝛼𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = (1
𝐵√𝐵4
𝐼𝑓
12
) = (1
20√
204
6380,71
12
) = 0,06540/𝑚
(32)
Dividindo todos os coeficientes de forma pelo 𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 , tem-se:
𝛼𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 1,0000
𝛼𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = 1,1257
𝛼𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = 1,0174
54
Dessa forma, considerando-se um valor usual de módulo de reação vertical base para a
fundação circular, tem-se qual seria esse valor para as outras duas.
Adotando-se um valor de 3000 tf/m³ para o módulo de reação vertical da fundação
circular, que é, levando-se em conta o nível de tensões no solo para estruturas desse tipo (algo
em torno de 2 a 3 kgf/cm²), um valor usual de projeto, tem-se:
𝑘𝑣,𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = 3000 𝑡𝑓/𝑚³
Para as demais, tem-se:
𝑘𝑣,𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎 = 3377 𝑡𝑓/𝑚³
𝑘𝑣,𝑜𝑐𝑡𝑜𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙 = 3052 𝑡𝑓/𝑚³
No SAP 2000 o módulo de reação vertical pode ser modelado como elementos de links
do tipo Gap, os quais só são solicitados à compressão. Para tornar válida essa atribuição, o
programa requer que seja feita uma análise do tipo não linear, pois só assim ele é capaz de
estabelecer corretamente a mudança de rigidez relativa ao nível de tensão do solo (quando o
mesmo possuir tração, não apresentará rigidez).
6.3.4 – Malha de elementos finitos
A seguir, nas Figuras 26, 27 e 28, têm-se os modelos da fundação circular, octogonal e
quadrada, respectivamente, onde é possível ver a malha de elementos utilizada. Cada cor
representa uma seção de placa distinta, as quais possuem diferentes espessuras. As espessuras
das seções referentes às partes inclinadas foram determinadas a partir da altura de um ponto
médio entre os extremos de cada elemento partindo do núcleo até as bordas externas das
sapatas.
Figura 25 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação circular.
Fonte: Autor (2017).
55
Figura 26 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação octogonal.
Fonte: Autor (2017).
Figura 27 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação quadrada.
Fonte: Autor (2017).
56
6.4 – Modelo de análise dinâmica
6.4.1 – Frequências principais de excitação
A análise dinâmica realizada no presente trabalho tem como objetivo a determinação
dos primeiros modos de vibração do conjunto torre-fundação de modo a verificar o
comportamento dinâmico do sistema frente às excitações 1P e 3P, provenientes das ações
vibracionais da rotação do gerador e da passagem das pás do rotor, respectivamente.
As frequências de vibração 1P e 3P serão determinadas utilizando um diagrama de
Campbell para aerogeradores. Nesse diagrama tem-se relacionado as frequências 1P e 3P em
função da velocidade de rotação do rotor.
Figura 28 - Diagrama de Campbell para aerogeradores.
Fonte: Manwell et al. (2009) apud Maranhão (2016).
Para uma velocidade de operação nominal do rotor de 14,0 rpm, tem-se,
aproximadamente 0,245 Hz e 0,740 Hz para as frequências 1P e 3P, respectivamente.
6.4.2 – Descrição dos modelos
Para a análise dinâmica foram feitos três tipos diferentes de modelos os quais foram
analisados em duas situações distintas para cada uma das geometrias de fundação.
Modelo com engastamento perfeito (Modelo A)
57
Modelo com apoios flexíveis e rigidezes obtidas com base nas soluções para
fundações rígidas circulares (com equivalência para outras geometrias) apoiadas sobre
semi-espaço elástico (Modelo B)
Modelo com a fundação discretizada em elementos finitos (Modelo C)
Escolheu-se analisar tais modelos de forma a investigar a influência da rigidez do solo
e da fundação no comportamento dinâmico do sistema. Isso por que o primeiro modelo leva
em consideração apenas a rigidez da torre, enquanto o segundo já leva em consideração a
interação do solo com fundação considerando a fundação infinitamente rígida e o solo
perfeitamente elástico. Por fim, o terceiro modelo leva em consideração a rigidez da fundação
e da interação da mesma com o solo, sendo esse modelado com base nas hipóteses
simplificadoras de Winkler.
A Figura 30 ilustra os modelos adotados.
Figura 29 - Representação dos modelos analisados.
Fonte: Autor (2017).
Na Figura 30 os círculos preenchidos representam pontos nodais onde há massas
acopladas. Esses pontos nodais foram escolhidos de forma a discretizar a torre em segmentos
de 10 m. Cada segmento desses possuirá geometria diferente devido ao afinamento da seção
da torre ao longo de sua altura. O diâmetro de cada seção será o valor referente ao diâmetro
do ponto médio entre os nós que formam o segmento, como ilustrado na Figura 31.
58
Figura 30 - Ilustração de como serão determinadas as seções de cada segmento discretizado da torre.
Fonte: Autor (2017)
Para cada uma das três situações (Modelo tipo A, B e C) foram analisadas duas
estruturas diferentes: torre de concreto e torre de aço. Isso foi feito de forma a avaliar o
comportamento das diferentes geometrias em faixas distintas de frequência natural de
vibração, sendo a torre de concreto mais flexível do que a torre de aço.
A torre de concreto considerada foi a mesma utilizada na análise estática das
fundações. As características de ambas as torres estão descritas na Tabela 7 e na Figura 32.
Tabela 7 - Propriedades das torres consideradas nas análises dinâmicas.
Propriedade TORRE DE CONCRETO TORRE DE AÇO
Módulo de elasticidade (GPa) 39 210
Altura da torre (m) 120 80
Diâmetro externo na base (m) 8,05 7,95
Diâmetro externo no topo (m) 4,30 4,20
Espessura da torre (m) 0,30 0,20
Fonte: Autor (2017).
59
Figura 31 - Propriedades das torres consideradas na análise dinâmica.
Fonte: Autor (2017).
Ao todo 14 modelos foram analisados, entre modelos do tipo A, B e C para os dois
casos de torre. A Tabela 8, a seguir, lista todos esses modelos atribuindo a cada código para
melhor entendimento do leitor.
Tabela 8 - Resumo contendo a identificação de todos os modelos da análise dinâmica a serem
estudados.
Fundação Torre Modelo Identificação
Engastada Concreto Modelo A ENG-CON-A
Aço Modelo A ENG-AÇO-A
Circular
Concreto Modelo B CIR-CON-B
Modelo C CIR-CON-C
Aço Modelo B CIR-AÇO-B
Modelo C CIR-AÇO-B
Quadrada
Concreto Modelo B QUA-CON-B
Modelo C QUA-CON-C
Aço Modelo B QUA-AÇO-B
Modelo C QUA-AÇO-B
Octogonal
Concreto Modelo B OCT-CON-B
Modelo C OCT-CON-C
Aço Modelo B OCT-AÇO-B
Modelo C OCT-AÇO-B
Fonte: Autor (2017).
60
CAPÍTULO VII
–DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES–
7.1 – Análise estática da fundação
Utilizando os modelos numéricos de elementos finitos apresentados no capítulo
anterior foram feitas as seguintes análises:
Análise comparativa dos esforços internos desenvolvidos em cada função
Análise comparativa das rigidezes rotacionais que cada fundação confere à torre eólica
considerando o caso ELS de carregamento
Análise paramétrica da influência do coeficiente de reação vertical nos esforços
internos
Análise paramétrica da influência do coeficiente de reação vertical nas deformações,
rigidezes rotacionais e pressões de contato para cada geometria de fundação
Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação nas deformações, rigidezes
rotacionais e pressões de contato para cada geometria de fundação.
A Figura 33 traz de forma organizada e sintetizada todas as análises realizadas.
Figura 32 - Estudos realizados a partir da análise estática das fundações.
Fonte: Autor (2017).
61
7.2 – Análise dinâmica do conjunto fundação e torre
Como já mencionado no capítulo passado a análise dinâmica foi feita considerando
três modelos diferentes, em que em um a torre é considerada engastada no solo (Modelo A), o
outro considera a rigidez da interação solo estrutura para uma fundação infinitamente rígida
(Modelo B) e o último traz a fundação discretizada como elementos de placa de forma a
computar a rigidez da fundação no modelo.
Além desses modelos foi feita uma verificação utilizando as formulações analíticas
desenvolvidas por Tempel e Molenaar (2002) para o modelo da torre perfeitamente engastada
no solo (Modelo 0) já mencionadas no Capítulo V. Isso foi feito tanto para a torre de concreto
quanto para a de aço. Tal verificação se faz necessária para analisar se os valores encontrados
nos modelos numéricos estão coerentes. Nessa análise considera-se apenas um sistema
dinâmico de um grau de liberdade com a seção da torre sendo constante, o que, apesar de ser
uma grande simplificação do problema, não deve apresentar resultados tão destoantes em
relação aos modelos do tipo A.
Figura 33 - Detalhamento das análises dinâmicas.
Fonte: Autor (2017).
62
CAPÍTULO VIII
– RESULTADOS E DISCUSSÕES –
8.1 – Análise estática
Nessa fase do estudo foi considerado apenas o comportamento das fundações para
uma carga estática equivalente aos Estados Limites Últimos - ELU (análise dos esforços
internos) e de Serviço - ELS (rigidez rotacional).
8.1.1 – Caso de Estudo 1 – Análise comparativa dos esforços internos
A interação solo-estrutura para os modelos de elementos finitos utilizados foi feita
considerando a formulação proposta por Vesic (1961) para o coeficiente de reação vertical do
solo. Como já explicado no Capítulo VI esse parâmetro é variável de acordo com a geometria
da fundação, por isso foi necessário realizar a parametrização do módulo de reação vertical. A
Tabela 9 retoma os valores de coeficiente de mola do solo adotados para cada modelo.
Tabela 9 - Módulo de reação vertical adotado para cada fundação.
Fundação Módulo de reação vertical
Circular 3000 tf/m³
Quadrada 3377 tf/m³
Octogonal 3052 tf/m³
Fonte: Autor (2017).
8.1.1.1 – Momentos fletores
Foram analisados os momentos fletores M11 e M22 fornecidos pelo SAP 2000. O
M11 é relativo ao momento fletor por unidade de comprimento que age em torno do eixo
local 2 no plano médio da espessura do elemento plano, ou seja, rotaciona um plano normal
ao eixo 1. Da mesma forma, o momento M22 age em torno do eixo 1, rotacionando um plano
normal ao eixo 2. A Figura 35 ilustra a atuação do momento fletor M11, sendo a atuação do
momento M22 análoga.
63
Figura 34 - Ilustração do momento M11.
Fonte: Autor (2017).
A Tabela 10 sintetiza os resultados obtidos. As Figuras 36 a 45 mostram mapas de
momentos fletores para todas as fundações considerando as direções de carregamento
estudadas. Em cada figura é possível encontrar também um corte mostrando o perfil de
momentos fletores passando pelo ponto onde o valor do esforço é máximo.
Comparando os resultados viu-se que a fundação com formato circular apresentou o
maior momento fletor máximo com um valor 429,73 tf.m/m, valor esse 17,94% maior do que
o momento fletor máximo encontrado para a fundação quadrada e 4,43% maior em
comparação com a fundação octogonal.
Com relação ao momento M22 o maior valor foi encontrado para a fundação
quadrada. Esse momento fletor foi de 367,11 tf.m/m chegando a ser 21,72% maior que o
esforço análogo desenvolvido na fundação octogonal.
Olhando para os momentos negativos, viu-se que a fundação octogonal apresentou os
maiores valores para o M11 (diferença de 27,04 % com relação à fundação quadrada e 3,42%
para a fundação circular), enquanto que a fundação quadrada teve resultados mais críticos
considerando os valores de M22. A Tabela 11 mostra a diferença percentual dos valores dos
esforços para todas as fundações em comparação com o maior valor obtido para cada caso.
Quando o valor da tabela for nulo é por que o momento fletor em questão foi o maior.
Com relação à distribuição dos esforços nas sapatas, obtiveram-se resultados bastante
parecidos, tendo uma grande concentração de momentos fletores nos pontos de ancoragem
distantes 3,875 m do centro das fundações. Isso ocorre devido à maneira como os esforços são
transmitidos da torre para as fundações, tendo tirantes de ancoragem da torre mais solicitados
na direção ortogonal à atuação do momento solicitante. Esse mesmo padrão foi observado
também na distribuição de tensões tanto nas faces inferior e superior do elemento de placa.
64
Tabela 10 - Tabela comparativa dos momentos fletores desenvolvidos nas fundações.
ESFORÇOS INTERNOS
Momento
fletor
CIRCULAR QUADRADA
(0°) QUADRADA
(45°) OCTOGONAL
(0°) OCTOGONAL
(22,5°)
tf.m/m tf.m/m tf.m/m tf.m/m tf.m/m
M11máximo 429,73 319,01 352,63 410,68 405,89
M11mínimo -175,34 -94,71 -132,45 -181,54 -180,39
M22máximo 301,43 367,11 352,63 279,88 287,38
M22mínimo -66,31 -159,98 -132,45 -79,21 -76,51
Fonte: Autor (2017).
Tabela 11 - Diferenças percentuais entre os momentos fletores da fundação.
DIFERENÇAS PERCENTUAIS
Momento
fletor
CIRCULAR QUADRADA
(0°) QUADRADA
(45°) OCTOGONAL
(0°) OCTOGONAL
(22,5°)
% % % % %
M11máximo 0,00 -25,77 -17,94 -4,43 -5,55
M11mínimo -3,42 -47,83 -27,04 0,00 -0,63
M22máximo -17,89 0,00 -3,94 -23,76 -21,72
M22mínimo -58,55 0,00 -17,21 -50,49 -50,30
Fonte: Autor (2017).
Figura 35 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação circular.
Fonte: Autor (2017).
B
CORTE AB
A
65
Figura 36 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação circular.
Fonte: Autor (2017).
Figura 37 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (0º).
Fonte: Autor (2017).
B
A
CORTE AB
B
A
CORTE AB
66
Figura 38 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (0º).
Fonte: Autor (2017).
Figura 39 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (45º).
Fonte: Autor (2017).
B
A
CORTE AB
B
A
CORTE AB
67
Figura 40 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (45º).
Fonte: Autor (2017).
Figura 41 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (0º).
Fonte: Autor (2017).
B
A
CORTE AB
B
A
CORTE AB
68
Figura 42 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (0º).
Fonte: Autor (2017).
Figura 43 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (22,5º).
Fonte: Autor (2017).
B
A
CORTE AB
B
A
CORTE AB
69
Figura 44 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (22,5º).
Fonte: Autor (2017).
8.1.2 – Caso de Estudo 2 – Análise comparativa da rigidez rotacional fornecida à torre
A rigidez rotacional que a fundação fornece à torre é imprescindível para o correto
funcionamento do aerogerador. Portanto, uma análise comparativa desse parâmetro é mais
que necessária.
Ao analisar as fundações utilizando os módulos de reação vertical da Tabela 9
verificou-se que as mesmas, de fato, possuem um padrão de deformação flexível. Tal fato
torna inválido o método normalmente empregado para determinar a rigidez rotacional de
fundações rígidas, isso por que esse método leva em consideração que os deslocamentos da
face inferior da fundação são equivalentes a o deslocamento de um corpo rígido, sendo
possível utilizar a diferença entre as deformações de dois pontos extremos no cálculo da
rigidez rotacional.
Porém, deve-se lembrar que a rigidez analisada aqui é a que as fundações fornecem
para a torre, portanto, é razoável utilizar os deslocamentos dos nós da ligação entre a torre e
fundação no referido cálculo. Tal procedimento também foi empregado em Ribeiro (2014) no
cálculo da rigidez rotacional tanto de fundações superficiais quanto de fundações profundas.
B
A
CORTE AB
70
Além disso, outro fator que deve ser considerado e que corrobora o uso desse método
é o fato de que as fundações possuem um núcleo mais alto que o resto da sapata, de forma que
esse núcleo possui um comportamento mais rígido. Tal comportamento pode ser observado na
Figura 46, referente à fundação circular. Esse padrão de deformação dos nós internos à torre
foi observado em todas as fundações.
Figura 45 - Deformada da fundação circular referente a um corte passando pelo deslocamento máximo
(resultado do SAP 2000 modificado).
Fonte: Autor (2017).
Tabela 12 - Análise comparativa da rigidez rotacional.
Análise da rigidez rotacional
CIRCULAR QUADRADA
(0º)
QUADRADA
(45º)
OCTOGONAL
(0º)
OCTOGONAL
(22,5º)
kv tf/m³ 3000 3377 3377 3052 3052
δ1 mm -2.11 -1.87 -1.88 -2.31 -2.31
δ2 mm -4.48 -4.15 -4.10 -4.78 -4.78
L m 7.75 7.75 7.75 7.75 7.75
M tf.m 4710.2 4710.2 4710.2 4710.2 4710.2
θ rad 0.000305806 0.000294194 0.000286452 0.00031871 0.00031871
Kθ tf.m/rad 15402553 16010548 16443266 14778968 14778968
Fonte: Autor (2017).
Comparando os resultados expostas na Tabela 12, viu-se que a fundação quadrada
apresenta os maiores valores de rigidez rotacional, sendo o menor deles (o mais crítico)
3,79% e 7,69% maior do que as menores rigidezes apresentadas pelas fundações circular e
octogonal, respectivamente.
Esse resultado é interessante devido ao fato de mostrar uma independência da rigidez
rotacional da área de contato da fundação com solo, pois, apesar da fundação circular
apresentar a maior área de contato (314,16 m²), sua rigidez não foi a maior. Além disso, a área
71
de contato da sapata quadrada é de 289 m², enquanto a fundação octogonal apresenta uma
área de 282,84 m², ou seja, não existe uma correlação entre a ordem das fundações mais
rígidas e sua respectiva área de contato. Isso é um indicativo que o aumento das dimensões
em planta de sapatas de aerogeradores não irá trazer melhores desempenhos com relação a
esse estado limite, devendo-se atentar, principalmente, para questões relacionadas ao
tombamento e deslizamento da fundação, as quais, geralmente, direcionam seu pré-
dimensionamento.
8.1.3 – Caso de Estudo 3 – Análise paramétrica da variação do momento fletor com a
rigidez do solo
A distribuição de pressões no solo sob a sapata possui grande influência nos esforços
da fundação. Como o formato da fundação influencia não só na área de contato com o solo,
mas também na distribuição de pressões de contato, tem-se que a verificação da mudança nos
esforços internos com a variação da rigidez do solo é de vital importância para o presente
estudo.
A presente análise foi feita considerando uma certa faixa de valores para o módulo de
reação vertical, indo de 10% o valor utilizado nas análises dos itens 8.1.1 e 8.1.2 até 40 vezes
esses valores. Importante lembrar que a proporção entre os módulos adotados para cada
fundação também foi mantida. A Tabela 13 mostra os valores de kv adotados.
Tabela 13 - Módulos de reação vertical utilizados na análise paramétrica da influência da rigidez do
solo.
Módulo de reação vertical
Circular Quadrada
(0º)
Quadrada
(45º)
Octogonal
(0º)
Octogonal
(22,5º)
kv,1 tf/m³ 300 338 338 305 305
kv,2 tf/m³ 750 844 844 763 763
kv,3 tf/m³ 1500 1689 1689 1526 1526
kv,4 tf/m³ 2250 2533 2533 2289 2289
kv,5 tf/m³ 3000 3377 3377 3052 3052
kv,6 tf/m³ 3750 4221 4221 3815 3815
kv,7 tf/m³ 4500 5066 5066 4578 4578
kv,8 tf/m³ 5250 5910 5910 5341 5341
kv,9 tf/m³ 6000 6754 6754 6104 6104
kv,10 tf/m³ 12000 13508 13508 12209 12209
Fonte: Autor (2017).
Os valores de módulo de reação vertical foram escolhidos de forma a considerar uma
faixa possível de valores para solo coesivos e não coesivos. A Tabela 14 abaixo mostra
valores comumente encontrados para solos argilosos e arenosos.
72
Tabela 14 - Valor de módulo de reação vertical obtido em ensaios de placa. Valores em tf/m³.
Argilas Rija Muito rija Dura
Faixa de valores 1600-3200 3100-6400 >6400
Valor proposto 2400 4800 9600
Areias Fofa Med. compacta Compacta
Faixa de valores 600-1900 1900-9600 9600-32000
Areia acima do N.A. 1300 4200 16000
Areia submersa 800 2600 96000
Fonte: Terzaghi (1955) apud Lopes e Velloso (2004).
A Tabela 15 apresenta relacionados os valores de momento fletor máximo obtido em
cada modelo considerando a mudança de módulo de reação vertical. Verificando esses valores
é possível perceber que o valor do momento máximo diminuiu com o aumento da rigidez do
solo para todos os casos, sendo que a maior redução ocorreu para a fundação quadrada na
direção de 45º de atuação do momento solicitante, com um valor de 24,16%. Para a fundação
circular (a que apresentou a maior variação ao se considerar todas as direções de atuação) essa
diferença foi de 22,86%.
Tabela 15 - Variação do momento fletor máximo com a rigidez do solo.
Variação do momento fletor com a rigidez do solo
MOMENTO FLETOR MÁXIMO
kv
(BASE)
CIRCULAR QUADRADA
(0º)
QUADRADA
(45º)
OCTOGONAL
(0º)
OCTOGONAL
(22.5º)
tf/m³ tf.m/m
300 466.58 387.05 387.00 434.35 428.43
750 458.91 382.80 379.69 429.52 423.85
1500 447.36 376.37 368.84 422.01 416.69
2250 437.04 370.61 359.40 415.13 410.10
3000 429.73 367.11 352.63 410.68 405.89
3750 419.36 360.69 343.64 402.87 398.33
4500 411.74 356.39 336.95 397.36 393.03
5250 404.73 352.43 330.91 392.21 388.06
6000 398.24 348.77 325.40 387.36 383.40
12000 359.91 326.36 293.52 356.80 354.05
Fonte: Autor (2017).
73
Figura 46 - Variação do momento fletor máximo com a variação do módulo de reação vertical.
Fonte: Autor (2017).
8.1.4 – Caso de Estudo 4 – Análise paramétrica da variação da rigidez rotacional com o
módulo de reação vertical do solo
Foi realizado um estudo do efeito da variação do módulo de reação vertical na rigidez
rotacional que a fundação fornece à estrutura do aerogerador. A Tabela 16 abaixo apresenta os
valores de módulos de reação vertical utilizados em cada análise, bem como os valores de
deformação e rigidez rotacional. A rigidez rotacional foi calculada de forma análoga ao que
foi feito no item 8.1.2.
O gráfico da Figura 48 mostra a rigidez rotacional em função do coeficiente de reação
vertical do solo normatizado, o qual é obtido dividindo-se o coeficiente kvi em questão pelo
valor de kv1 (menor valor de kv).
Os valores de rigidez rotacional para as duas direções de ação do momento solicitante
foram iguais para a fundação octogonal. Comportamento esse semelhante ao que acontece
com a fundação circular. Tal padrão não foi observado na fundação quadrada, em que a
diferença entre a rigidez rotacional para o momento solicitante agindo nas duas direções
analisadas chegou a ser 2,82 %.
290.00
310.00
330.00
350.00
370.00
390.00
410.00
430.00
450.00
470.00
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Mom
ento
fle
tor
má
xim
o (
tf.m
)
kv,i/kv,1
VARIAÇÃO DO MOMENTO FLETOR EM FUNÇÃO DO
MÓDULO DE REAÇÃO VERTICAL
Fundação circular Fundação quadrada (0º)Fundação quadrada (45º) Fundação octogonal (0º)Fundação octogonal (22,5º)
74
Tabela 16 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo.
Análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo
kv δ1 δ2 L M θ Kθ
tf/m³ mm mm m tf.m rad tf.m/rad
CIRCULAR
300 -18.65 -37.19 7.75 5320 0.00239 2223840
750 -7.59 -15.58 7.75 5320 0.00103 5160200
1500 -3.87 -8.32 7.75 5320 0.00057 9265169
2250 -2.61 -5.87 7.75 5320 0.00042 12647239
3000 -1.96 -4.62 7.75 5320 0.00034 15500000
3750 -1.56 -3.86 7.75 5320 0.00030 17926087
4500 -1.30 -3.34 7.75 5320 0.00026 20210784
5250 -1.10 -2.96 7.75 5320 0.00024 22166667
6000 -0.95 -2.67 7.75 5320 0.00022 23996042
12000 -0.41 -1.59 7.75 5320 0.00015 34949563
QUADRADA
(0º)
338 -16.85 -35.14 7.75 5320 0.00236 2254237
844 -6.82 -14.69 7.75 5320 0.00102 5238882
1689 -3.44 -7.81 7.75 5320 0.00056 9434783
2533 -2.30 -5.48 7.75 5320 0.00041 12965409
3377 -1.72 -4.29 7.75 5320 0.00033 16042802
4221 -1.37 -3.57 7.75 5320 0.00028 18740909
5066 -1.13 -3.08 7.75 5320 0.00025 21143590
5910 -0.96 -2.72 7.75 5320 0.00023 23374341
6754 -0.83 -2.44 7.75 5320 0.00021 25537318
13508 -0.36 -1.43 7.75 5320 0.00014 38439306
QUADRADA
(45º)
338 -16.85 -35.07 7.75 5320 0.00235 2262898
844 -6.84 -14.63 7.75 5320 0.00101 5292683
1689 -3.46 -7.75 7.75 5320 0.00055 9610723
2533 -2.32 -5.43 7.75 5320 0.00040 13257235
3377 -1.74 -4.25 7.75 5320 0.00032 16426295
4221 -1.39 -3.53 7.75 5320 0.00028 19266355
5066 -1.15 -3.04 7.75 5320 0.00024 21814815
5910 -0.97 -2.68 7.75 5320 0.00022 24154901
6754 -0.84 -2.41 7.75 5320 0.00020 26286261
13508 -0.37 -1.41 7.75 5320 0.00013 39556749
OCTOGONAL
(0º)
305 -21.1 -42.81 7.75 5320 0.00280 1899125
763 -8.5 -17.61 7.75 5320 0.00118 4525796
1526 -4.28 -9.19 7.75 5320 0.00063 8397149
2289 -2.86 -6.37 7.75 5320 0.00045 11746439
3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778
3815 -1.71 -4.08 7.75 5320 0.00031 17396624
4578 -1.42 -3.5 7.75 5320 0.00027 19822115
5341 -1.21 -3.08 7.75 5320 0.00024 22048128
6104 -1.05 -2.76 7.75 5320 0.00022 24111111
12209 -0.469 -1.6 7.75 5320 0.00015 36454465
OCTOGONAL
(22,5º)
305 -21.1 -42.81 7.75 5320 0.00280 1899125
763 -8.5 -17.61 7.75 5320 0.00118 4525796
1526 -4.28 -9.19 7.75 5320 0.00063 8397149
2289 -2.86 -6.37 7.75 5320 0.00045 11746439
3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778
3815 -1.71 -4.08 7.75 5320 0.00031 17396624
4578 -1.42 -3.5 7.75 5320 0.00027 19822115
5341 -1.21 -3.08 7.75 5320 0.00024 22048128
6104 -1.05 -2.76 7.75 5320 0.00022 24111111
12209 -0.469 -1.6 7.75 5320 0.00015 36454465
Fone: Autor (2017).
75
Da Figura 48 conclui-se que a fundação quadrada apresenta o melhor desempenho
relativo à rigidez rotacional para todos os valores de módulo de reação vertical da faixa de
valores analisados. Além disso, a diferença entre as rigidezes apresentadas pelas fundações
circular em relação aos valores relativos à fundação quadrada aumentou para solos mais
rígidos, enquanto que para a fundação octogonal essa diferença é maior para solos menos
rígidos. A Tabela 17 traz essa diferença para os valores de kv considerados. Outro aspecto
observado é que para solos muito rígidos a fundação octogonal apresenta uma maior
eficiência se comparada com a fundação circular.
Figura 47 - Rigidez rotacional versus módulo de reação vertical normatizado.
Fonte: Autor (2017).
Tabela 17 - Diferença percentual entre a rigidez rotacional das fundações circular e octogonal em
relação à fundação quadrada.
ΔKθ (%)
kvi/kv1 CIRCULAR OCTOGONAL
1 1.35 15.75
2.5 1.50 13.61
5 1.80 11.00
7.5 2.45 9.40
10 3.38 7.89
12.5 4.35 7.17
15 4.41 6.25
17.5 5.17 5.67
20 6.04 5.58
40 9.08 5.16
Fonte: Autor (2017).
0
5000000
10000000
15000000
20000000
25000000
30000000
35000000
40000000
45000000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Rig
idez
rota
cion
al (t
f.m
/rad
)
kvi/kv1
Rigidez rotacional x kv normatizado
Fundação circular Fundação quadrada (0º)
Fundação quadrada (45º) Fundação octogonal (0º=22,5º)
76
Além de comparar os valores de rigidez rotacional também foi analisada a deformação
apresentada pelas fundações. Ademias foram comparados o padrão de deformação
apresentado para o menor e o maior módulo de reação vertical.
Analisando os resultados foi possível perceber que para o menor valor de kv a
fundação comporta-se como rígida, enquanto que para o maior kv seu comportamento é
flexível. Isso acontece devido à rigidez relativa entre o solo e a fundação. Quando o solo se
apresentou menos rígido, a fundação, em relação ao solo, era rígida, comportando-se,
portanto, como tal. Porém ao enrijecer o solo, esse panorama inverteu-se fazendo com que a
fundação passasse a ser flexível frente ao solo. Tal padrão foi observado para as três
fundações.
A deformada das fundações afeta também a distribuição de tensões no solo. Para
valores baixos de módulo de reação vertical o solo apresentou pressões de contato distribuídas
de maneira mais linear, se aproximando do modelo usualmente utilizado para cálculo de
sapatas. O mesmo não acontece para solos mais rígidos considerando fundações de mesma
rigidez, onde essa distribuição de pressões de contato não é linear.
As Figuras 49, 50 e 51 apresentam a deformada da fundação circular, quadrada e
octogonal, respectivamente, para o valor mínimo e máximo de kv.
Figura 48 - Deformada da fundação circular para kv1 e kv10.
Fonte: Autor (2017).
kv1=300 tf/m³ kv10= 12.000 tf/m³
77
Figura 49 - Deformada da fundação quadrada para kv1 e kv10.
Fonte: Autor (2017).
Figura 50 - Deformada da fundação octogonal para kv1 e kv10.
Fonte: Autor (2017).
kv1=338 tf/m³ kv10= 13.508 tf/m³
kv1=305 tf/m³ kv10= 12.209 tf/m³
78
8.1.5 – Caso de Estudo 5 – Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação na
rigidez rotacional
O quinto Caso de Estudo teve como objetivo analisar a influência da rigidez da
fundação na rigidez rotacional fornecida à torre. Para aumentar e diminuir a rigidez dos
modelos foi utilizado uma ferramenta do SAP 2000 chamada “modificador de rigidezes de
elementos de área” (area stiffness modifiers). Com esses modificadores é possível modificar a
rigidez para esforços axiais, de flexão e de cisalhamento em elementos de placa.
A modificação da rigidez à flexão para os esforços M11 e M22 modifica a chamada
“rigidez de placa” do elemento de área em questão. Essa rigidez é dada pela fórmula presente
na Equação 35.
𝐷 =𝐸ℎ³
12(1 − 𝜈2)
(35)
Onde 𝐷 é a rigidez de placa e ℎ é a espessura da placa. Dessa equação é possível perceber que
um aumento de duas vezes na rigidez à flexão de uma placa é equivalente a um aumento de
aproximadamente 26% da espessura da placa (ou equivalente a multiplicar a altura por 21/3).
Na análise foram utilizados modificadores para aumentar e diminuir a rigidez à flexão
das fundações. A Tabela 18, a seguir, mostra quais foram esses modificadores e o equivalente
dessa modificação nas alturas dos elementos de placa utilizados. Dela é possível perceber que
um aumento de 10 vezes na rigidez flexural do elemento de placa é equivalente a pouco mais
que dobrar sua espessura.
Tabela 18 - Modificadores de rigidez à flexão adotados.
Modificador
de rigidez % de h
0.25 63 %
0.50 79 %
1.00 100 %
1.50 114 %
2.00 126 %
2.50 136 %
3.00 144 %
5.00 171 %
10.00 215 %
Fonte: Autor (2017).
Os módulos de reação vertical utilizados foram os mesmos do Caso de Estudo 1
(Tabela 9). A Tabela 19 mostra os resultados das análises.
79
Tabela 19 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez à flexão da fundação.
Análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez da fundação
kv δ1 δ2 L M θ Kθ
RIGIDEZ
tf/m³ mm mm m tf.m rad tf.m/rad
CIRCULAR
3000 -2.06 -5.94 7.75 5320 0.0005 10626289 0.25
3000 -2.02 -5.23 7.75 5320 0.00041 12844237 0.5
3000 -1.96 -4.62 7.75 5320 0.00034 15500000 1
3000 -1.93 -4.35 7.75 5320 0.00031 17037190 1.5
3000 -1.91 -4.19 7.75 5320 0.00029 18083333 2
3000 -1.89 -4.01 7.75 5320 0.00027 19448113 3
3000 -1.87 -3.85 7.75 5320 0.00026 20823232 5
3000 -1.85 -3.73 7.75 5320 0.00024 21930851 10
QUADRADA (0º)
3377 -1.73 -5.36 7.75 5320 0.00047 11358127 0.25
3377 -1.76 -4.77 7.75 5320 0.00039 13697674 0.5
3377 -1.72 -4.29 7.75 5320 0.00033 16042802 1
3377 -1.69 -4.08 7.75 5320 0.00031 17251046 1.5
3377 -1.68 -3.95 7.75 5320 0.00029 18162996 2
3377 -1.66 -3.81 7.75 5320 0.00028 19176744 3
3377 -1.66 -3.67 7.75 5320 0.00026 20512438 5
3377 -1.66 -3.55 7.75 5320 0.00024 21814815 10
QUADRADA
(45º)
3377 -1.62 -5.45 7.75 5320 0.00049 10765013 0.25
3377 -1.74 -4.76 7.75 5320 0.00039 13652318 0.5
3377 -1.74 -4.25 7.75 5320 0.00032 16426295 1
3377 -1.72 -4.03 7.75 5320 0.0003 17848485 1.5
3377 -1.71 -3.90 7.75 5320 0.00028 18826484 2
3377 -1.69 -3.76 7.75 5320 0.00027 19917874 3
3377 -1.68 -3.64 7.75 5320 0.00025 21035714 5
3377 -1.67 -3.53 7.75 5320 0.00024 22166667 10
OCTOGONAL
(0º)
3052 -2.27 -6.02 7.75 5320 0.00048 10994667 0.25
3052 -2.20 -5.42 7.75 5320 0.00042 12804348 0.5
3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778 1
3052 -2.13 -4.73 7.75 5320 0.00034 15857692 1.5
3052 -2.12 -4.62 7.75 5320 0.00032 16492000 2
3052 -2.11 -4.49 7.75 5320 0.00031 17323529 3
3052 -2.10 -4.38 7.75 5320 0.00029 18083333 5
3052 -2.10 -4.29 7.75 5320 0.00028 18826484 10
OCTOGONAL
(22.5º)
3052 -2.27 -6.02 7.75 5320 0.00048 10994667 0.25
3052 -2.20 -5.42 7.75 5320 0.00042 12804348 0.5
3052 -2.15 -4.94 7.75 5320 0.00036 14777778 1
3052 -2.13 -4.73 7.75 5320 0.00034 15857692 1.5
3052 -2.12 -4.62 7.75 5320 0.00032 16492000 2
3052 -2.11 -4.49 7.75 5320 0.00031 17323529 3
3052 -2.10 -4.38 7.75 5320 0.00029 18083333 5
3052 -2.10 -4.29 7.75 5320 0.00028 18826484 10
Fonte: Autor (2017).
O gráfico da Figura 52 mostra como se dá a variação da rigidez rotacional global em
função da rigidez à flexão da fundação. Nele é possível notar que para certos valores de
80
rigidez próximos a 1,5D a fundação quadrada apresenta-se mais rígida que a circular para
ambos os casos de cargas. Essa tendência tende a mudar para valores maiores de D, porém
sem que haja grandes diferenças entres as rigidezes apresentadas pelas duas geometrias.
Entretanto, a fundação octogonal apresentou os piores resultados para toda a faixa e rigidez à
flexão estudada, apresentando uma diferença máxima para 10D de 14,16% em relação à
fundação circular e de 13,70% para a fundação quadrada. Outro fato interessante é que não
houve diferença entre a rigidez apresenta pela fundação octogonal nas duas direções
analisadas, assim como ocorreu no item anterior.
Figura 51 - Gráfico da rigidez rotacional em função do modificador de rigidez à flexão da fundação.
Fonte: Autor (2017).
As Figuras abaixo mostram a diferença entre as deformadas das fundações para o caso
mais flexível em comparação com o mais rígido. Como era de se esperar, as fundações
apresentaram comportamento completamente flexível para 0,25D e rígido para 10D. Esse
padrão também foi observado na distribuição de pressões de contato entre as fundações e o
solo.
10000000
12000000
14000000
16000000
18000000
20000000
22000000
24000000
0 2 4 6 8 10 12
Kθ
(tf.
m/r
ad
)
Modificador de rigidez à flexão
Rigidez rotacional x modificador de rigidez
Fundação circular Fundação quadrada (0º) Fundação quadrada (45º)
Fundação octogonal (0º) Fundação octogonal (22,5º)
81
Figura 52 - Deformação da fundação circular para 0,25D e 10D.
Fonte: Autor (2017).
Figura 53 - Deformação da fundação quadrada (0 e 45 graus) para 0,25D e 10D.
Fonte: Autor (2017).
Figura 54 - Deformação da fundação octogonal (0 e 22,5 graus) para 0,25D e 10D.
Fonte: Autor (2017).
82
8.2 – Análise dinâmica
Foram feitas análises dinâmicas considerando os modelos da Tabela 8 do Capítulo VI.
O objetivo dessas análises foi verificar o comportamento dinâmico do conjunto torre-
fundação comparando a eficiência de cada formato de fundação para torres de concreto e aço.
8.2.1 – Modelos com a torre engastada no solo (Modelos 0 e A)
Os primeiros modelos consideram que o vínculo da torre na fundação, rigidez do solo
e da fundação são suficientes para que a base da torre seja indeslocável e, portanto, possa ser
considerada como engastada. Como dito anteriormente, esses modelos servem apenas de
comparação para as análises realizadas nos itens 8.2.2 e 8.2.3, a seguir.
A Tabela 20 e 21 mostram os dados principais das torres de concreto e aço,
respectivamente, trazendo também os valores de frequência natural para o primeiro modo
vibracional calculados utilizando a Equação 21.
Tabela 20 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de concreto.
Frequência natural de vibração
– Torre de concreto (1º modo)
Dmédio 6.175 m
L 120 m
t 0.3 m
Etorre 3700000 tf/m²
ρc 2.5 tf/m³
M 150 tf
f1 0.0914 Hz
Fonte: Autor (2017).
Tabela 21 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de aço.
Frequência natural de vibração –
Torre de aço (1º modo)
D 6.075 m
L 80 m
t 0.2 m
Etorre 21000000 tf/m²
ρaço 7.85 tf/m³
M 150 tf
f1 0.2829 Hz
Fonte: Autor (2017).
83
Colocando esses resultados no gráfico presente na Figura 56 de forma a compará-los
com as frequências principais de excitação 1P e 3P, tem-se que a modelo da torre de concreto
apresenta-se como flexível-flexível, enquanto que para a torre de aço tem-se uma estrutura
dinamicamente mais rígida, ficando com sua frequência natural entres os valores de 1P e 3P,
caracterizando-a como flexível-rígida. A região cinza próxima às frequências 1P e 3P no
gráfico da Figura 56 são faixas de admissibilidade para frequências naturais próximas.
Usualmente esse valor é tomado como 10% do valor da frequência de excitação em questão
(Warren-Codrington, 2013).
Figura 55 - Gráfico comparativo de frequências para os modelos ENG-CON-0 e ENG-AÇO-0.
Fonte: Autor (2017).
O modelo ENG-CON-A foi modelado no SAP 2000 como descrito no Capítulo VI.
Para cada segmento de torre foi adotado um valor de massa concentrada no nó superior.
Como resultado obteve-se uma frequência natural de 0,1014 Hz para o primeiro modo
vibracional. Esse valor difere do encontrado no Modelo ENG-CON-0 em aproximadamente
9,28%. Essa diferença é devido ao fato de que o modelo ENG-CON-A possuir mais graus de
liberdade e, além disso, o diâmetro da torre ao longo de sua altura não ser constante. Tais
diferenças tornam, de fato, os modelos do tipo A mais rígidos do que a resposta analítica, que
utiliza um diâmetro médio e valor de massa distribuída igual para toda a torre. Essa
constatação pode ser verificada ao comparar a rigidez à flexão dos dois modelos. Para o ENG-
CON-0, tem-se:
𝐸𝐼 = 3900000 ∙ 23,95 = 88621161 𝑡𝑓 ∙ 𝑚² (36)
Lembrando que a inércia para esse modelo é relativa ao diâmetro médio. Para o
modelo tipo A, tem-se uma inércia e, portanto, rigidez à flexão, variável ao longo da torre.
84
Portanto, deve-se usar um valor médio de inércia para o cálculo da rigidez. Fazendo isso, tem-
se:
𝐸𝐼𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 3900000 ∙ 26,37 = 97564099 𝑡𝑓 ∙ 𝑚² (37)
A diferença percentual entre essas rigidezes é de 10,09%, sendo o modelo ENG-CON-
A mais rígido. Esse valor é muito próximo da diferença encontrada entre as frequências. Tal
fato indica que, realmente, os modelos devem apresentar resultados diferentes. Isso valida o
modelo adotado para a análise dinâmica.
Já o Modelo ENG-AÇO-A apresentou uma frequência natural de 0,3092 Hz, que é
cerca de 9,28% maior do que o resultado analítico. Realizando procedimento análogo ao feito
para a torre de concreto obteve-se uma diferença de 9,10% entre a rigidez à flexão do modelo
analítico e a rigidez média do modelo numérico. Portanto, tal diferença também pode ser
considerada aceitável. A Figura 57 mostra a configuração deformada para os dois casos.
Figura 56 - Configuração deformada para os modelos ENG-CON-A (à esquerda) e ENG-AÇO-A (à direita).
Fonte: Autor (2017).
TORRE DE CONCRETO
TORRE DE AÇO
85
8.2.2 – Modelos com apoio flexível (modelo B)
Diante do que foi apresentado nos Capítulos III e IV, relativo à interação solo-
estrutura e à dinâmica de fundações aplicada a estruturas de aerogeradores foram realizadas
análises de modelos dinâmicos considerando a apoios flexíveis. Como já foi dito, essa análise
considera a fundação completamente rígida.
Em DNV/RisΦ (2002) é dito que, devido ao nível de deformação transversal a que as
fundações de aerogeradores estão submetidas é possível utilizar rigidezes estáticas obtidas
pelas soluções de placas rígidas assentadas em um semi-espaço elástico. Tais considerações
foram mais bem explicadas no Capítulo IV. No mesmo capítulo, tem-se que a deformação
transversal média para o presente caso de estudo é algo em torno de 10-4 (levando em
consideração que solicitações vibracionais de máquinas geram deformações da ordem de 10-5
enquanto que para solicitações de vento esse valor é de 10-3, o valor escolhido é justificável) o
que gera módulos de elasticidade transversal bem próximos do que o valor inicial e taxas de
amortecimento bem baixas o que justifica a adoção de modelos desprezando o efeito de
amortecimento da fundação. Em uma análise de fator de amplificação de deslocamentos sob
cargas vibratórias tal consideração iria ser, inclusive, a favor da segurança, pois iria aumentar
a amplitude dos deslocamentos. Esse tipo de análise não foi feito, porém tal consideração
também é válida para a análise modal realizada no presente trabalho. A Figura 49 mostra a
relação entre G0/G, ζ e γ. Desse gráfico tem-se que:
𝐺
𝐺0≅ 0,95
(37)
𝜉 ≅ 0,025 (38)
Figura 57 - Razão entre módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da
deformação transversal.
Fonte: Autor (2017) adaptado de DNV/RisΦ (2002).
86
Para essa análise será considerado que as fundações estão assentadas em um solo
argiloso com resistência não drenada de Su=100 kPa. A DNV//RisΦ (2002) traz a seguinte
expressão que correlaciona a resistência não drenada de argilas ao valor inicial de módulo de
elasticidade transversal.
𝐺0 = 2600𝑆𝑢 = 2600 ∙ 100 = 260 𝑀𝑃𝑎 (39)
A Tabela 18 traz valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo.
Dessa Tabela tem-se o valor de 0,40 utilizado na análise.
Tabela 22 - Valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo.
Tipo do solo Coeficiente de Poisson
Areia compacta 0,25-0,30
Areia fofa, argila rija 0,35-0,45
Argilas saturadas 0,50
Fonte: DNV//RisΦ (2002)
Portanto o valor de G é 24700 tf/m² (95% do valor inicial).
Utilizando os conceitos do Capítulo III com relação ao uso de uma fundação circular
equivalente para geometrias quadradas e octogonais e o coeficiente que leva em consideração
a cota de assentamento das sapatas, foram obtidos os valores de rigidez para todas as
fundações usando as Equações 7, 8 e 9 para os parâmetros do solo determinados no presente
item. A Tabela 23 sintetiza todas as informações necessárias para o cálculo das rigidezes, bem
como os valores encontrados.
Tabela 23 - Rigidezes das fundações circular, quadrada e octogonal.
FUNDAÇÃO CIRCULAR FUNDAÇÃO QUADRADA FUNDAÇÃO OCTOGONAL
Parâmetros geométricos Parâmetros geométricos Parâmetros geométricos
r 10 m B 17 m r 10.0 m
re,translação 10 m re,translação 9.59 m re,translação 9.49 m
re,rotação 10 m re,rotação 9.70 m re,rotação 9.49 m
Ifundação 7853.98 m4 Ifundação 6960.08 m4 Ifundação 6380.71 m4
D 1.8 m D 1.8 m D 1.8 m
K0,v 1646667 tf/m K0,v 1579355 tf/m K0,v 1562357 tf/m
K0,h 1235000 tf/m K0,h 1184516 tf/m K0,h 1171768 tf/m
K0,θ 109777778 tfm/rad K0,θ 100266925 tfm/rad K0,θ 93939616 tfm/rad
Fator de cota de assentamento Fator de cota de assentamento Fator de cota de assentamento
D/R 0.18 N/A D/R 0.21 N/A D/R 0.18 N/A
βvertical 1.125 N/A βvertical 1.125 N/A βvertical 1.125 N/A
βhorizontal 1.375 N/A βhorizontal 1.375 N/A βhorizontal 1.375 N/A
βrotacional 1.5 N/A βrotacional 1.5 N/A βrotacional 1.5 N/A
Kv 1852500 tf/m Kv 1776774 tf/m Kv 1757652 tf/m
Kh 1698125 tf/m Kh 1628710 tf/m Kh 1611181 tf/m
Kθ 164666667 tfm/rad Kθ 150400388 tfm/rad Kθ 140909424 tfm/rad
Fonte: Autor (2017).
87
Das análises modais foram obtidos os resultados descritos na Tabela 24. Os valores de
todas as frequências naturais foram menores do os encontrados nos modelos 0 e A. Tal
resultado é esperado, tendo em vista que os apoios deixaram de possuir rigidez infinita.
Tabela 24 - Frequência natural do primeiro modo de vibração para os modelos do tipo B.
Modelo Frequência natural –
1º modo de vibração Rigidez dinâmica
CIR-CON-B 0,1001 Hz Flexível-flexível
CIR-AÇO-B 0,2885 Hz Flexível-rígida
QUA-CON-B 0,0999 Hz Flexível-flexível
QUA-AÇO-B 0,2867 Hz Flexível-rígida
OCT-CON-B 0,0999 Hz Flexível-flexível
OCT-AÇO-B 0,2854 Hz Flexível-rígida
Fonte: Autor (2017).
Os gráficos das Figuras 59 e 60 trazem, respectivamente, a comparação entre as
frequências naturais para os modelos com a torre de concreto e de aço. Com esses resultados
tem-se que a fundação circular, tanto para a torre de concreto quanto para a torre de aço,
apresentou-se como a mais dinamicamente rígida, seguida pela fundação quadrada e por
último a octogonal. Outro fato importante revelado é a diferença entre o modelo da torre
engastada e os modelos de apoios flexíveis. Essa diferença para a torre de concreto (estrutura
mais flexível) foi de 1,47% enquanto que para a torre de aço (estrutura mais rígida) chegou a
7,70%, revelando que a rigidez do solo é mais relevante para estruturas mais rígidas.
Figura 58 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de concreto.
Fonte: Autor (2017).
0.1014
0.10010.0999 0.0999
0.099
0.0995
0.1
0.1005
0.101
0.1015
0.102
Modelos de análise dinâmica
Fre
qu
ênci
a n
atu
ral (H
z)
Frequência natural de vibração (1º modo)
para torre de concreto
ENG-CON-A CIR-CON-B QUA-CON-B OCT-CON-B
88
Figura 59 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de aço.
Fonte: Autor (2017).
8.2.3 – Modelos com as fundações discretizadas (Modelo C)
Por fim, foram analisados os modelos dinâmicos com as fundações discretizadas em
elementos finitos de placa fina. Como mostrado nessa pesquisa, essa análise foi feita
utilizando o Modelo de Winkler para modelar o solo como um conjunto de molas
independentes. A análise foi feita considerando os mesmos módulos de reação vertical
utilizados no item 8.1.1. Esses valores são retomados novamente na Tabela 25, a seguir.
Tabela 25 - Módulo de reação vertical utilizados nos modelos tipo C.
Fundação Módulo de reação vertical
Circular 3000 tf/m³
Quadrada 3377 tf/m³
Octogonal 3052 tf/m³
Fonte: Autor (2017).
Além dos modelos do tipo C foram realizadas análises modais dos modelos com os
nós da fundação com constraints do tipo placa, o que deixa a fundação infinitamente rígida à
flexão se movendo, portanto, como corpo rígido. Os resultados dessas análises foram
comparados com os resultados com as fundações flexíveis. Isso foi feito para avaliar com
mais clareza o quanto a rigidez da fundação e de cada geometria de fundação contribui no
comportamento dinâmico do conjunto. A Tabela 26 mostra os resultados comparando os
modelos com e sem os constraints.
0.3092
0.2885 0.28673 0.2854
0.2
0.22
0.24
0.26
0.28
0.3
0.32
Modelos de análise dinâmica
Fre
qu
ênci
a n
atu
ral (H
z)
Frequência natural de vibração (1º modo) para
torre de aço
ENG-AÇO-A CIR-AÇO-B QUA-AÇO-B OCT-AÇO-B
1P
89
Tabela 26 - Frequência natural de vibração para os modelos tipo C considerando a análise com e sem
constraints de placa.
Modelo
Sem constraints de
placa
Com constraints
de placa Diferença
Hz Hz %
CIR-CON-C 0.07352 0.09541 22.94
QUA-CON-C 0.07385 0.09551 22.68
OCT-CON-C 0.07332 0.09396 21.97
CIR-AÇO-C 0.12153 0.21653 43.87
QUA-AÇO-C 0.12239 0.21694 43.58
OCT-AÇO-C 0.12093 0.20653 41.45
Fonte: Autor (2017).
Ao analisar os dados da Tabela 26 ver-se que quando foi considerada a rigidez da
fundação na análise modal a estrutura ficou bem mais flexível chegando a apresentar
diferenças da ordem de 40% para a torre de aço. Isso mostra que, para fundações flexíveis não
é suficiente apenas fazer considerar as rigidezes globais obtidas por formulações de placas
rígidas em semi-espaço elástico. Outro fato interessante é que, mesmo sendo pequena a
diferença, a fundação quadrada se apresentou mais rígida tanto para a torre de concreto quanto
para a torre de aço.
90
CAPÍTULO IX
- CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS-
9.1. Conclusões
A geometria de fundações superficiais de aerogeradores é um fator que possui grande
influência na eficiência da fundação, tanto com relação ao desenvolvimento de esforços
internos quanto na rigidez rotacional fornecida à torre.
O presente estudo mostrou que a fundação quadrada desenvolve os menores valores de
momentos fletores máximos, indicando que essa geometria favorece a distribuição de esforços
ao longo da sapata, atenuando picos de momentos encontrados na região de ancoragem da
torre. Esse padrão foi observado para um faixa de módulo de reação vertical variando de
valores da ordem de 300 a 12000 tf/m³, como revelado pela análise paramétrica do item 8.1.3.
A fundação octogonal, por apresentar uma forma aproximadamente circular não
apresentou grande diferença entre as direções de atuação de momento fletor estudadas.
A fundação quadrada também apresentou os maiores valores de rigidez rotacional
chegando a ser 3,79% e 7,69% maior do que o valor apresentado para as fundações circular e
octogonal, respectivamente. A ordem de eficiência nesse quesito é ligada, ao que tudo indica,
somente ao formato da sapata, sem ter relação direta com a área de contato da fundação com o
solo.
Com relação a rigidez da fundação viu-se que para fundações mais flexíveis a
fundação circular fornece maior rigidez, enquanto que para fundações mais rígidas a sapata
quadrada é mais eficiente. A fundação octogonal apresentou-se bem menos rígida que a
circular e quadrada para fundações menos flexíveis.
Ao analisar os casos de estudo 4 e 5, viu-se que a rigidez da fundação tem influência
limitada na rigidez rotacional se comparada com o módulo de reação vertical.
Com relação à análise dinâmica, observou-se que a consideração da rigidez do solo
(Modelo B) levou a sistemas mais flexíveis, sendo a diferença maior para a torre de aço, que é
mais rígida. Entre as fundações a diferença não foi muito grande e, a fundação circular
apresentou-se mais rígida (maior frequência natural de vibração) tanto para a torre de concreto
quanto para a torre de aço. Porém, a análise do Modelo C revelou-se que, apesar de ser
pequena a diferença a fundação quadrada é mais rígida. Essa divergência ocorreu devido ao
91
fato de que para os modelos do tipo B foram utilizadas correlações de soluções elásticas de
placas circulares adaptadas para outras geometrias.
Outra conclusão que pode ser tirada ao comparar os modelos B e C é que a rigidez da
fundação é determinante na análise modal, chegando a apresentar uma diferença de mais de
40% entre os modelos rígidos e flexíveis (Modelo C com e sem constraints, respectivamente).
9.2. Sugestões para trabalhos futuros
Em vista dos avanços realizados no presente trabalho e considerando tantos outros
aspectos do projeto de fundações superficiais de aerogeradores, são feitas as seguintes
sugestões para trabalhos futuros.
Análise não linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando
elementos de casca não linear.
Análise linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando elementos
sólidos de forma a verificar a distribuição de tensões e formação de mecanismos
tridimensionais de bielas e tirantes.
Análise não linear de fundações superficiais de diferentes geometrias utilizando
elementos sólidos com discretização das armaduras.
92
REFERÊNCIAS
[1]. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118:2014 -
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
[2]. BHATTACHARYA, S., ADHIKARI, S. Dynamic analysis of wind turbine towers on
flexible foundations. Shock and Vibrations,19, 37-56, 2012.
[3]. CANDEMIL, A. et al. Análise numérica de fundações diretas de aerogeradores. VII
Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Rio de Janeiro, 2014.
[4]. CLOUGH, R. W., PENZIEN, J. Dynamics of Structures, Computers & Structures,
Inc., Berkeley, EUA, 2003.
[5]. DAMGAARD, M. Dynamic Properties of Offshore Wind Turbine Foundations,
Tese de doutorado, Aalbord University, Aalborg, Dinamarca, 2014.
[6]. DAS, M. B, RAMANA, G. V. Principles of soil dynamics. CENGACE Learning.
Standford, EUA, 2011.
[7]. DNV/Risφ. Guidelines for design of wind turbines, 2nd Edition. DNV/Risφ
Publication. 2002, Copenhague, Dinamarca.
[8]. FILONENKO. M. & BORODICH, M.(1940) . Some approximate theories of the
elastic foundation. Uchenyie Zapiski Moskovskogo Gosudarstvennoho Universiteta
Mekhanica, 46, pp 3-18 (in Russian).
[9]. GÖRANSSON, F., NORDENMARK, A., Fatigue Assessment of Concrete
Foundations for Wind Power Plants. Master of Science Thesis. Chalmers University
of Technology, Göteborg, Sweden, 2011.
[10]. HETENYI, M., (1946) . Beams on elastic foundations. The university of
Michigan Press, Ann Arbor, Michigan
[11]. HUSSAIN, S. S. E, SATARI, M. A., Vibration Based Wind Turbine Tower
Foundation Design Utilizing Soil-Foundation-Structure Interaction, The 14th World
Conference on Earthquake Engineering, Pequim, China, 2008
[12]. IEC 61400-1, Wind Turbines – Part 1: Design Requirements. International
Standard, Genebra, Suíça, 2005.
[13]. L. ARANY ET AL. Soil Dynamics and Earthquake Engineering. Soil Dynamics
and Earthquake Engineering, 92, p. 126-152, 2017.
[14]. LYSMER, J., 1965. Vertical Motion of Rigid Footings. University of Michigan.
93
[15]. MARANHÃO, G. M., Análise da Rigidez Rotacional de Fundações Estaqueadas de
Torres Eólicas, IX Congresso Brasileiro de Pontes e Estruturas. Rio de Janeiro,
CBPE, 2016.
[16]. MAUNU, P. Design of Wind Turbine Foundation Slabs. Dissertação de mestrado,
Lulea University of Technology, Suécia, 2008.
[17]. MELO, M. S. M., Energia Eólica: Aspectos Técnicos e Econômicos. Dissertação
de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, 2012.
[18]. MOLEMAAR, D.P., TEMPEL,J. V.D, Wind Turbine Structural Dynamics – A
Review of the Principles for Modern Power Generation, Onshore and Offshore, Wind
Engineering, 26, No. 4, p. 211-220, 2002.
[19]. MOURA, A. S. Avaliação de metodologias de projeto de fundações superficiais
de aerogeradores assentes em areia de duna. Tese de doutorado, Universidade de
Brasília, Brasília, Brasil, 2007.
[20]. RIBEIRO, A.R, LIMA, S.S, SANTOS, S.H.C. Análise de Fadiga em Estrutura de
Fundação de Torre de Turbina Eólica. VII Congresso Brasileiro de Pontes e
Estruturas. Rio de Janeiro, 2014.
[21]. RIBEIRO, M. A. A., Análise de Fadiga em Estrutura de Fundação de Torre de
Turbina Eólica. Dissertação de Mestrado, UFRJ, Rio de Janeiro, 2014.
[22]. SANTOS, S. H. C., Análise de Placas de Fundação considerando a Matriz de
Rigidez do Solo Condensada na Superfície. Exame de Qualificação para Doutorado,
COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, 1990.
[23]. SAP2000, Structural Analysis Program. Computers and Structures, Inc.
University Ave. Berkeley, California, 1995.
[24]. SVENSSON H., Design of Foundations for Wind Turbines. Master's Dissertation,
Lund University, Suécia, 2010.
[25]. VELLOSO D. A. e LOPES F. R.,. Fundações - Volume 1. Oficina de Textos, Rio
de Janeiro, 2004.
[26]. WARREN-CODRINGTON, Geotechnical Considerations for Onshore Wind
Turbines, Dissertação de mestrado, University of Cape Town, África do Sul, 2013.
[27]. WHITMAN, R. V., RICHART, F. E. Design Procedures for Dynamically Loaded
Foundations. The University of Michigan, EUA, 1967.