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NONOES DEES DE
PROBABILIDADEPROBABILIDADE
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Exemplos:
1. Resultado no lanamento de um dado;2. Hbito de fumar de um estudante sorteadoem sala de aula;
3. Condies climticas do prximo domin!o;
". #axa de infla$o do prximo m%s;
&. #ipo san!'(neo de um )abitante escol)ido aoacaso.
Experimento *leatrioExperimento *leatrio: procedimento +ue, aoser repetido sob as mesmas condies, pode
fornecer resultados diferentes
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Espao *mostral -Espao *mostral -
: con/unto de todos osresultados poss(0eis de um experimento aleatrio.
". #empo de dura$o de uma lmpada. t: t
45
1. 6anamento de um dado. 1, 2, 3, ", &, 75
2. Exame de san!ue -tipo san!'(neo . *, 8, *8, 95
3. Hbito de fumar.
umante, $o fumante5
Exemplos:
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ota$o: *, 8, C ...
-con/unto 0a
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*8: interseo dos eventos A e B.Representa a ocorr%ncia simultnea dos e0entos *
e 8.
9peraes com e0entos9peraes com e0entos
=e/am * e 8 dois e0entos de um espao amostral.*8: unio dos eventos A e B.Representa a ocorr%ncia de pelo menos um dos
e0entos, * ou 8.
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9 complementar de *> representado por *c.
* e 8 s$o dis/untosou mutuamente exclusi0os
+uando n$o t%m elementos em comum, isto >,*
8
* e 8 s$o complementaresse sua interse$o >0a o espao amostral, isto >,
*
8
e *
8
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sair uma face par ou face 1*
C 2, ", 75
15 1, 2, ", 75
sair uma face par e face 1 *
C 2, ", 75
15
sair uma face par e maior +ue 3*
8 2, ", 75
", &, 75 ", 75
sair uma face par ou maior +ue 3*
8 2, ", 75
", &, 75 2, ", &, 75
1, 2, 3, ", &, 75
E0entos: * 2, ", 75, 8 ", &, 75 e C 15
Exemplo:6anamento de um dado
n$o sair face par*C 1, 3, &5
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?robabilidade?robabilidade
@edida da incerte a ocorr%ncia de um particular e0ento
Como atribuir probabilidade aos
elementos do espao amostral?
Auas aborda!ens poss(0eis:1. re+'%ncias de ocorr%ncias2. =uposies tericas.
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Exemplo: 6anamento de um dado
*dmiteBse +ue o dado > perfeitamente e+uilibrado
?-face 1 ... ?-face 7 17.
?robabilidade?robabilidade
*tribui$o da probabilidade:
1. *tra0>s das fre+'%ncias de ocorr%ncias.9 experimento aleatrio > repetido n0es de suposies tericas.
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* probabilidade P(w) para cada ponto amostralde tal forma +ue:
.
=
===
1ii21
i
1?-E...5,E,-3E?-?
e1?-E4
o caso discretocaso discreto, todo experimento aleatriotem seu modelo probabilsticomodelo probabilstico especificado
+uando estabelecemos:
9 espao amostral 1,2, ... 5
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*inda no caso discreto,
=e * > um e0ento, ent$o
*E/
/
-E?-*?
FdeelementosdenG.
*deelementosdenG.-*?
=e 5E...,,E,3EF ;21 e
;
1-E? i = -pontos equiprovveis, ent$o
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m /o0em entre 24 e 2" anos > escol)ido ao acaso
em =er!ipe.
Exemplo: * tabela a se!uir apresenta dadosrelati0os I distribui$o de sexo e alfabeti
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: con/unto de 141.L&4 /o0ens de =er!ipe, comidade entre 24 e 2" anos.
Aefinimos os e0entos@: /o0em sorteado > do sexo masculino; : /o0em sorteado > do sexo feminino;
= : /o0em sorteado > alfabeti alfabeti
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@ = : /o0em > alfabeti
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=e/am * e 8 e0entos de . Ent$o,
?ara +ual+uer e0ento * de , ?-* 1 B ?-*c.
Re!ra da adi$o de probabilidadesRe!ra da adi$o de probabilidades
?-*
8 ?-* O ?-8 P ?-*
8
Conse+'%ncias:=e * e 8 forem eventos dis"untos, ent$o ?-*
8 ?-* O ?-8.
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?robabilidade condicional:?robabilidade condicional: Aados dois e0entos* e 8, a probabilidade condicional de * dado +ueocorreu 8 > denotada por ?-* Q 8 e definida por
.4?-8,?-8
8?-*
8Q?-* >
?R98*8M6MA*AE C9AMCM9*6 E?R98*8M6MA*AE C9AMCM9*6 EMAE?EACM*MAE?EACM*
Aa defini$o de probabilidade condicional,obtemos a re!ra do produto de probabilidades
8.Q?-*?-88?-*
*nalo!amente, se ?-* S4,
.*Q?-8?-*8?-*
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4,L2.
141.L&4
"L.2"J141.L&43J.&KK
3J.&KK "L.2"J 4,L2.
Airetamente da tabelaAiretamente da tabela
temos ?-= Q @
ual ! a probabilidade do "ovem escol#ido ser
al$abeti%ado sabendo'se que ! do se&o masculino?
?-@
@?-=@Q?-=
defini$odefini$o,?ela
=exo *lfabeti
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*: 2T bola sorteada > brancaC: 1T bola sorteada > branca?-* UUU
?ara representar todas as possibilidades,
utili
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V
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42
V
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V
8
1#otal
V V
V8
8V
88
?robabilidadesResultados
24
2
"
1
&
2=
247
"3
&2 =
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&
3=
24
7
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2
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e&
2
24
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2*-?
#emos
.
"
1CQ*-?
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1#otalVV
V8
8V
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?robabilidadeResultados
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"
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2&
7
&
3
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2=
2&
7
&
2
&
3=
2&
J
&
3
&
3=
Considere a!ora +ue as extraes s$o feitascom reposio, ou se/a, a 1abola sorteada >reposta na urna antes da 2aextra$o. esta
situa$o, temos
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52 8
V
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V
8
V
8
53
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ou se/a, o resultado na 2aextra$o independedo +ue ocorre na 1aextra$o.
e&
2
2&
7
2&
"=+?-* ?-branca na 2T
este caso,
?-* Q C ?- branca na 2T Q branca na 1T *-?&
2=
*-?&
2=?-* Q Cc ?-branca na 2T Q 0ermel)a na 1T
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Mndepend%ncia de e0entosMndepend%ncia de e0entos: Aois e0entos * e8 s$o independentes se a informa$o daocorr%ncia -ou n$o de 8 n$o altera aprobabilidade de ocorr%ncia de *, isto >,
?-8.?-*8?-*
#emos a se!uinte forma e+ui0alente:
?-*,8Q?-*
4.?-8
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Exemplo: * probabilidade de Wonas serapro0ado no 0estibular > 13 e a de @adalena
> 23. Xual > a probabilidade de ambosserem apro0adosU
*: Wonas > apro0ado
8: @adalena > apro0ada
?-*
8 ?-* x ?-8 13 x 23 2J
Xual foi a suposi$o feitaU
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