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N (Nº de voluntários) 18 24

H (Nº de horas por voluntário) x 2x −

Escola Básica de Ribeirão (Sede) 9.º Ano

Ficha de Trabalho – Preparação Exame IX Fevereiro 2013

2012/2013

SOLUÇÕES 1.1. Quando os pontos B e E coincidem o valor de x é 4 . Se B e E coincidem obtém-se o triângulo [ ]BCD e a

sua área é 12 (de acordo com o gráfico da Figura 2). [ ]4

12 12 12 62 2

BCD

BC CD CDA CD

× ×= ⇔ = ⇔ = ⇔ = .

Como AB CD= então 6AB = . 1.2. 12 4 3k = ÷ = ; 3A x= (função de proporcionalidade direta).

2. (D). Nota: ( ) ( ) ( ) ( )3 7

3 7 72 122 2 4 2 12 14 2 2 7

4 2 7

1 1 1n n n n n n n n n a

n n a

−−− −− − − − ÷ = ÷ = ÷ = = = = = = =

3. (C). Nota: ( )( ),A x f x ou seja ( )2, 2A x x . 2 22 2 2 2 2 4 2P OC CA x x x x= + = × + × = +

▭.

4.1. [ ] [ ]( ) ( ) 2 2 2 28 12

2 2 16 48 2 3 16 482 2

Sombreado DHG EBFG

x xDH HGA A A x x x x x x x x

− −×= + = + × = + = − + + = − + .

4.2. 10

2;3

S =

. Nota: 2 2 228 3 16 48 28 3 16 48 28 0 3 16 20 0SombreadoA x x x x x x= ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔ − + =

216 16 4 3 20 102

2 3 3x x x

± − × ×⇔ = ⇔ = ∨ =

×. 5. (D). Nota:

[ ]

[ ]

2 2 23636 6

ABCDEF

GHICJK

A Ar r r r

A A= ⇔ = ⇔ = ⇒ =

6. 37;4

d ∈ −∞

. Nota: ( )( ) 2 23 2 3 2 2 9 4 2 4 2 9 0x x d x x d x x x d− + − = − ⇔ − − = − ⇔ − + + − = . Para esta

equação ter duas soluções reais distintas o binómio discriminante tem de ser positivo, ou seja, 0∆ >

( ) ( ) ( )2 148 37( 2) 4 4 9 0 4 16 9 0 4 144 16 0 16 148

16 4d d d d d d⇔ − − × − × − > ⇔ + × − > ⇔ + − > ⇔ − > − ⇔ < ⇔ <

7.1. 9,6a m= . Nota: 236bA A cmπ= =

⊙; 384 384Sólido Cilindro ConeV V Vπ π= ⇔ + =

136 36 384

3 3

aaπ π π⇔ + × =

36 4 384a aπ π π⇔ + =384

9,640

a aππ

⇔ = ⇔ = . 7.2. ( ); 225ºR O ou ( ); 135ºR O − .

7.3. A amplitude do ângulo FOG é 45º ( )360º 8 45º÷ = . Então a amplitude do ângulo FOH é 90º . O triângulo

FOH é retângulo em O . Deste modo, usando o Teorema de Pitágoras podemos concluir que:

( )2 2 2

2 2 2 2 28 64 2 32 32 0FH FO OH r r r r r r= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ⇒ = > . 2 2 32P rπ π= =⊙

.

8. 144 horas. Nota: As variáveis N e H são inversamente proporcionais.

Deste modo, ( )18 24 2 18 24 48 6 48 8x x x x x x× = − ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = .

º 8 18 144k n horas trabalho= = × = horas.

9.1. (3,9)A . Nota: O ponto A é um dos pontos de interseção das duas funções, ou seja, neste ponto as duas funções

são iguais, isto é, ( ) ( )( ) ( )2

2 25 5 4 3 125

4 3 5 12 03 2 3

f x g x x x x x x± − − × × −

= ⇔ = + ⇔ − − = ⇔ =×

43

3x x⇔ = ∨ = − . Como a abcissa de A é positiva, 3x = e ( ) 23 3 9y f= = = , logo (3,9)A .

9.2. [ ]4 3

62 2

AOB

OB hA

× ×= = = . Nota: ( )0,4C → ordenada na origem, logo 4OB = e 3h =

△ (abcissa do ponto A).

10. x → número de bilhetes de cadeira de orquestra; y → número de cadeiras de 2.ª plateia

( )20 2 12 20020 12 200 5

2 72

y yx y y

x y xx y

+ + =+ = = ⇔ ⇔

= + == + . Sentaram-se 5 amigos na 2.ª plateia. 11. Há 6 maneiras

diferentes de organizar a visita. Nota: como já se sabe que a visita começa na Torre Vasco da Gama e termina no Oceanário, só falta saber de quantas formas diferentes pode organizar a visita dos restantes três pavilhões. Assim,

temos: ; ; ; ; ;PN PP PA PN PA PP PP PN PA PP PA PN PA PP PN PA PN PP .