9mat Ft Prepexame 9 Fev2013 Sol
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FT_PrepExame_IX_Sol Mais fichas de trabalho/apoio/avaliação com as respetivas soluções em http://portalmath.wordpress.com
N (Nº de voluntários) 18 24
H (Nº de horas por voluntário) x 2x −
Escola Básica de Ribeirão (Sede) 9.º Ano
Ficha de Trabalho – Preparação Exame IX Fevereiro 2013
2012/2013
SOLUÇÕES 1.1. Quando os pontos B e E coincidem o valor de x é 4 . Se B e E coincidem obtém-se o triângulo [ ]BCD e a
sua área é 12 (de acordo com o gráfico da Figura 2). [ ]4
12 12 12 62 2
BCD
BC CD CDA CD
× ×= ⇔ = ⇔ = ⇔ = .
Como AB CD= então 6AB = . 1.2. 12 4 3k = ÷ = ; 3A x= (função de proporcionalidade direta).
2. (D). Nota: ( ) ( ) ( ) ( )3 7
3 7 72 122 2 4 2 12 14 2 2 7
4 2 7
1 1 1n n n n n n n n n a
n n a
−−− −− − − − ÷ = ÷ = ÷ = = = = = = =
3. (C). Nota: ( )( ),A x f x ou seja ( )2, 2A x x . 2 22 2 2 2 2 4 2P OC CA x x x x= + = × + × = +
▭.
4.1. [ ] [ ]( ) ( ) 2 2 2 28 12
2 2 16 48 2 3 16 482 2
Sombreado DHG EBFG
x xDH HGA A A x x x x x x x x
− −×= + = + × = + = − + + = − + .
4.2. 10
2;3
S =
. Nota: 2 2 228 3 16 48 28 3 16 48 28 0 3 16 20 0SombreadoA x x x x x x= ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔ − + =
216 16 4 3 20 102
2 3 3x x x
± − × ×⇔ = ⇔ = ∨ =
×. 5. (D). Nota:
[ ]
[ ]
2 2 23636 6
ABCDEF
GHICJK
A Ar r r r
A A= ⇔ = ⇔ = ⇒ =
6. 37;4
d ∈ −∞
. Nota: ( )( ) 2 23 2 3 2 2 9 4 2 4 2 9 0x x d x x d x x x d− + − = − ⇔ − − = − ⇔ − + + − = . Para esta
equação ter duas soluções reais distintas o binómio discriminante tem de ser positivo, ou seja, 0∆ >
( ) ( ) ( )2 148 37( 2) 4 4 9 0 4 16 9 0 4 144 16 0 16 148
16 4d d d d d d⇔ − − × − × − > ⇔ + × − > ⇔ + − > ⇔ − > − ⇔ < ⇔ <
7.1. 9,6a m= . Nota: 236bA A cmπ= =
⊙; 384 384Sólido Cilindro ConeV V Vπ π= ⇔ + =
136 36 384
3 3
aaπ π π⇔ + × =
36 4 384a aπ π π⇔ + =384
9,640
a aππ
⇔ = ⇔ = . 7.2. ( ); 225ºR O ou ( ); 135ºR O − .
7.3. A amplitude do ângulo FOG é 45º ( )360º 8 45º÷ = . Então a amplitude do ângulo FOH é 90º . O triângulo
FOH é retângulo em O . Deste modo, usando o Teorema de Pitágoras podemos concluir que:
( )2 2 2
2 2 2 2 28 64 2 32 32 0FH FO OH r r r r r r= + ⇔ = + ⇔ = ⇔ = ⇒ = > . 2 2 32P rπ π= =⊙
.
8. 144 horas. Nota: As variáveis N e H são inversamente proporcionais.
Deste modo, ( )18 24 2 18 24 48 6 48 8x x x x x x× = − ⇔ = − ⇔ − = − ⇔ = .
º 8 18 144k n horas trabalho= = × = horas.
9.1. (3,9)A . Nota: O ponto A é um dos pontos de interseção das duas funções, ou seja, neste ponto as duas funções
são iguais, isto é, ( ) ( )( ) ( )2
2 25 5 4 3 125
4 3 5 12 03 2 3
f x g x x x x x x± − − × × −
= ⇔ = + ⇔ − − = ⇔ =×
43
3x x⇔ = ∨ = − . Como a abcissa de A é positiva, 3x = e ( ) 23 3 9y f= = = , logo (3,9)A .
9.2. [ ]4 3
62 2
AOB
OB hA
× ×= = = . Nota: ( )0,4C → ordenada na origem, logo 4OB = e 3h =
△ (abcissa do ponto A).
10. x → número de bilhetes de cadeira de orquestra; y → número de cadeiras de 2.ª plateia
( )20 2 12 20020 12 200 5
2 72
y yx y y
x y xx y
+ + =+ = = ⇔ ⇔
= + == + . Sentaram-se 5 amigos na 2.ª plateia. 11. Há 6 maneiras
diferentes de organizar a visita. Nota: como já se sabe que a visita começa na Torre Vasco da Gama e termina no Oceanário, só falta saber de quantas formas diferentes pode organizar a visita dos restantes três pavilhões. Assim,
temos: ; ; ; ; ;PN PP PA PN PA PP PP PN PA PP PA PN PA PP PN PA PN PP .