PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA1
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA Em uma linha trifásica temos as seguintes possibilidades de ocorrência da faltas:
• Trifásica e trifásica a terra (A-B-C e A-B-C-T) • Bifásica (A-B; B-C e C-A) • Bifásica à Terra (A-B-T;B-C-T e C-A-T) • Monofásica (A-T; B-T e C-T).
Para a determinação da impedância de falta há necessidade de que a proteção receba informação da corrente de falta e da tensão da linha. A proteção deve responder, para qualquer tipo de falta (faltas entre fases ou entre fases e terra) sempre a impedância de seqüência positiva da linha. Isto significa que se na linha JK, figura 1, ocorre uma falta a proteção S deve ver a impedância de seqüência positiva da linha até o ponto da falta ZJF, independentemente do tipo da falta (entre fases ou fase e terra). Para que isto ocorra temos que levar até os elementos de medida do relé os valores adequados de tensão e corrente conforme será mostrado nos itens que se seguem. Como se verá, a medida de todos os tipos de falta pode ser feita com um único elemento de medida e o usual é empregar três elementos (ou reles) de medida para as faltas monofásicas e outros três para as faltas entre fases
Figura 1 – As proteções S e R devem ver as impedâncias de seqüência positiva ZJF e ZKJ respectivamente, independentemente do tipo de falta. O diagrama unifilar equivalente da linha JK , de impedância de seqüência positiva ZL, alimentada pelos seus dois extremos está mostrado na figura 2
Figura 2 – Circuito equivalente da figura1
I IVV
KJ
R S Z< 21
Z< 21
F
J
ZR ER
ZS ES
F K
xZL (1-x)ZL
S R
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA2
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Analisaremos em seguida as tensões e correntes recebidas pela proteção instalada em S, para os diferentes tipos de falta. Para qualquer tipo de falta são aplicadas as seguintes relações tomando como referência a fase A. Tensões fase e terra VA,VB, e VC no terminal J em função das suas componentes de seqüência homopolar, inversa e direta, VJ0, VJ2, e VJ1 respectivamente. VA= VJ0+ VJ2+ VJ1 VB= VJ0+ aVJ2+ a2VJ1 (1) VC= VJ0+ a2VJ2+ aVJ1 As correntes de linha IA, IB, e IC no local de instalação da proteção S em função das suas componentes de seqüência homopolar, inversa e direta, IS0, IS2, e VS1 respectivamente. IA= IS0+ IS2+ IS1 IB= IS0+ aIS2+ a2IS1 (2) IC= Is0+ a2IS2+ aIS1 Podemos escrever que: VJ1= VF1+ IS1*xZL VJ2= VF2+ IS2*xZL (3) VJ0= VF0+ IS0*xZL0
Determinaremos, a seguir, os valores de corrente e tensão a serem aplicados aos elementos de medida da proteção para que, com qualquer tipo de falta, no ponto F, separado por uma distância x (pu) do terminal J, a proteção S veja sempre a impedância de seqüência positiva desde o seu ponto de instalação até o ponto de defeito xZL=ZJF. MEDIDA PARA FALTAS BIFÁSICAS Para as faltas bifásicas, como B-C, só teremos componentes de seqüência positiva e negativa que estão conectadas em paralelo, no ponto de defeito F, conforme mostrado na figura 3, não existe componente homopolar por não termos correntes para a terra. Da figura 3 se obtém as magnitudes que afetam a proteção S, no extremo J, tendo-se em conta que, para equipamentos não rotativos do sistema de potência tais como transformadores e linhas de transmissão, as impedâncias de seqüência positiva e negativa são iguais. (ZJF2= ZJF1= ZJF=xZL). Para este tipo de falta temos que: VJ0= VF0=0 (não existem componentes de tensão de seqüência zero) IS0=0 (não existem correntes de seqüência zero) VF1= VF2 (aos circuitos de seqüência positiva e negativa estão em paralelo no ponto de falta) Das equações (3) podemos escrever que: VJ1- VJ2= (IS1- IS2)xZL, ou ainda
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA3
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
21
21
SS
JJL II
VVxZ
−−
= (4)
Figura 3 – Interconexão dos circuitos de seqüência positiva e negativa para uma falta bifásica no ponto F. Valem as seguintes relações, I1+ I2=0 e VF!= VF2
Do conjunto de equações (1) podemos obter as tensões: VB - VC = (a - a2)VJ2+ (a2-a)VJ1=(a2-a)VJ1- (a2-a)VJ2 VB - VC =(a2-a)*( VJ1- VJ2), finalmente podemos escrever que,
)( 221 aaVV
VV cBJJ −
−=− (5)
Do conjunto de equações (2) podemos determinar as correntes IB - IC ==(a2-a)*( IS1- IS2) ou ainda,
)( 221 aaII
II cBSS −
−=− (6)
Substituindo (5) e (6) em (4) teremos:
21
21
SS
JJL II
VVxZ
−−
= =CB
CB
IIVV
−−
(7)
Isto significa que para medir corretamente a impedância de uma falta entre as fases B-C, o elemento de medida da proteção deve receber as seguintes magnitudes: V= VB - VC I= IB - IC
xZL
J
ZR1 ZS1
F K
(1-x)ZL
S R
ES ES VJ1 VF1
xZL
J
ZR2 ZS2
F
K
(1-x)ZL
S R
VJ2 VF2
I1
I2
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA4
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Para as outras faltas bifásicas devem ser aplicadas, aos elementos de medida, as magnitudes conforme indicadas a seguir
MAGNITUDE A SER APLICADA AO ELEMENTO DE MEDIDA FALTA TENSÃO V CORRENTE I
A-B VA - VB IA - IAB B-C VB – VC IB – IC C-A VC - VA IC - IA
Tabela 1 Grandezas a serem aplicadas aos elementos de medida da proteção para o caso
de uma falta fase-fase
MEDIDA PARA AS FALTAS BIFÁSICAS PARA A TERRA Para uma falta bifásica a terra, tal como B-C-T, estarão presentes os circuitos de seqüência positiva, presente em todos os tipos de faltas, o circuito de seqüência negativa (por trata-se de uma falta que origina desequilíbrio) e aquele de seqüência zero. (porque a falta dá origem à circulação de corrente para a terra). Os três circuitos devem estar conectados como mostrado na figura 4
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA5
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Figura 4- Interligação dos circuitos de seqüência positiva, negativa e zero para uma falta fase-fase-terra no ponto F. Neste caso, no ponto F, teremos I1+ I2+ I0=0 e VF1= VF2= VF0. Neste caso, em geral, as componentes de seqüência zero não são nulas (VJ0 e IS0 não são nulos), no entanto como o valor é o mesmo em cada uma das três fases ele desaparece quando se calcula as tensões entre fases e a diferença das correntes nas fases sendo, portanto válidas as expressões (5), (6) e (7) anteriores para o caso de falta fase-fase. O mesmo pode-se dizer em relação à tabela 1. MEDIDA PARA AS FALTAS TRIFÁSICAS. Para uma falta trifásica só temos o circuito de seqüência positiva, conforme mostrado na figura 5, para uma falta franca são válidas as seguintes relações: VJ0= VF0= 0 Is0=0 VJ2= VF2=0. Is2=0
xZL
J
ZR1 ZS1
F K
(1-x)ZL
S R
ES ES VJ1 VF1
I1
xZL
J
ZR2 ZS2 F
K
(1-x)ZL
S R
VJ2 VF2
I0+ I2
xZL0
J
ZR0 ZS0 F
K
(1-x)ZL0
S R
VJ0 VF0
I0
I1+ I2
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA6
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
VF1= 0 Das equações (3) e da figura 5 podemos escrever que, VJ1= IS1* xZL
Figura 6- Circuito de seqüência positiva para uma falta trifásica Das relações anteriores e as equações (2) e (3) se obtém:
=−−
BA
BA
IIVV
=−−
CB
CB
IIVV
=−−
CC
AC
IIVV
=1
1
S
J
IV
x LZ
Isto quer dizer que, para este tipo de falta também se aplica a tabela 1. Desta forma, um elemento de medida verá sempre a impedância de seqüência positiva desde o ponto de instalação da proteção até o ponto de efeito, para todo o tipo de falta polifásica, (A-B, B-C, C-A, A-B-T,B-C-T,C-A-T, A-B-COU A-B-C-E) se o mesmo for alimentado conforme indicado na tabela (1). MEDIDA PARA AS FALTAS MONOFÁSICAS. Em uma falta monofásica estão presentes os circuitos de seqüência positiva negativa e zero que são conectados em série conforme mostrado na figura 7. As equações (3) podem ser colocadas da seguinte forma, VF1= VJ1 - IS1*xZL VF2= VJ2- IS2*xZL (3) VF0= VJ0+- IS0*xZL0
Para uma falta monofásica franca, na fase A, conforme mostrado na figura 7, se somarmos as três equações anteriores teremos, VF1+ VF2+ VF0=0= VJ1+ VJ2+ VJ0- (IS1- IS2)*xZL- IS0* xZL0 Somando e subtraindo (IS0* xZL) teremos 0= VJ1+ VJ2+ VJ0- (IS1+ IS2 +IS2)*xZL- IS0( xZL0- xZL) De acordo com as equações (1) e (2) podemos escrever que 0= VA- IA*xZL- IS0( xZL0- xZL) ou ainda VA = IA*xZL+ IS0( xZL0- xZL)
xZL
J
ZR1 ZS1
F K
(1-x)ZL
S R
ES ER VJ1 VF1
IS1
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA7
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
VA = IA*xZL+ 3IS0( xZL0- xZL)/3 O valor da corrente 3IS0 é a corrente de terra do extremo J da linha JK, que chamaremos IE. VA = IA*xZL+ IE( xZL0- xZL)/3= xZL[IA+ IE(ZL0- ZL)/3 ZL] Se ao elemento de medição se aplica a corrente da fase com a falta (corrente da fase A, no caso) a impedância vista pelo relé da posição S seria:
=A
A
IV xZL+
A
E
II ( xZL0- xZL)
Podemos dizer que esta é a impedância do conjunto fase – terra formado pela parte da
linha de transmissão (xZL) mais o segundo termo (A
E
II ( xZL0- xZL)) que representa a
impedância de retorno pelo terreno e o cabo terra se este existir. Se aplicarmos ao elemento de medida uma corrente de medida cujo valor seja dado por; I= IA+ IE ( ZL0- ZL)/3 ZL
A impedância vista pela proteção instalada em S coincidirá, exatamente, com a impedância de seqüência positiva do trecho de linha até o ponto de falta (xZL), bastando para tal dividir a tensão VA pela referida corrente.
LLLLEA
LLLEALA xZZZZII
ZZZIIxZI
V=
−+−+
=3/)(
]3/)([
0
0 (4)
O fator L
LL
ZZZ
K30
0−
= recebe o nome de fator de compensação homopolar e indica a
parcela da corrente de terra, do circuito protegido, que deve ser somada (vetorialmente) à corrente da fase com defeito para constituir a corrente de medida I. Para uma determinada configuração de linha e uma resistividade do terreno, o fator K0 é uma constante e seu valor típico é da ordem de 0,50, para linhas de 138 kV e 1,0 para linhas de 34,5 kV. É comum expressar a corrente compensada I em função de K0 assim, I=IA+ K0*IE. O valor da impedância, vista pela proteção, pode ser obtida pela equação (4) que se pode escrever também, em função do fator K0
EA
AJFL IKI
VZxZ
*0+==
Para faltas à terra, nas outras fases aplicam-se os valores mostrados na tabela 2
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA8
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
MAGNITUDE A SER APLICADA AO ELEMENTO DE MEDIDA FALTA TENSÃO V CORRENTE I
A-E VA IA +K0* IE B-E VB IB + K0* IE C-E VC IC + K0* IE
Figura 7- Interligação dos circuitos de seqüência positiva, negativa e zero para uma falta à terra na fase A. I1=. I2=. I0 e VF1+. IF2+. IF0=0
xZL
J
ZR1 ZS1 F
K
(1-x)ZL
S R
ES ES VJ1 VF1
I1
xZL
J
ZR2 ZS2 F
K
(1-x)ZL
S R
VJ2
VF2
I2
xZL0
J
ZR0 ZS0 F
K
(1-x)ZL0
S R
VJ0 VF0
I0
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA9
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Proteção de linha de transmissão Dado o sistema abaixo, determinar as impedâncias vistas pelos reles instalados em A e B, na ocorrência de um defeito fase terra no meio da linha de transmissão.
Cálculo das impedâncias na base 100 MVA e 220 kV
48410022022
===MVAkVZbase Ω
44,2622203
100000=
⋅=baseI A
1) Sistema: S = 10 GVA = 10000 MVA
84,41000022022
==∴= eqeq
ZZkVS Ω
010,0484
84,4==
pueqZ pu
2) Linha de Transmissão:
61 =LZ Ω 0124,0484
61 ==LZ pu
240 =LZ Ω 0496,048424
0 ==LZ pu
3) Transformador: Usc = 10% = 0,01 pu
1
21
1 MVAkVZbase =
21
11
kVMVA
ZZpu ⋅= Ω
22
2
1
21
12kV
MVAMVAkV
ZZ pupu ⋅⋅=
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA10
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
05,020010001,02 =⋅=puZ pu
X1 = X0 = 0,05 pu
Assim:
3284,91072,01
021 jj
III aaa −==== pu
14,244844,2623284,9021 jjIII aaa −=⋅−=== A
45,2021 jIII aaa −=== kA
0,05
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA11
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Cálculo das correntes:
• Corrente em A: Fase A: o2706568,18)3284,9(222 0121 ∠=−⋅=⋅=⋅=+= jIIIII aaaaa pu Fase B: o903284,9)( 01
212
21 ∠=−=−=+=+= aaaaab IIaaIIaIaI
Fase C: o903284,9)( 012
1212 ∠=−=−=+=+= aaaaac IIaaIIaIaI
• Corrente em B:
IA = Ia1 + Ia2 + Ia0 Ia1 = Ia2 = 0 IB = Ib1 + Ib2 + Ib0 = a²Ia1 + aIa2 + Ia0 IC = Ic1 + Ic2 + Ic0 = aIa1 + a²Ia2 + Ia0 Assim: IA = IB = IC = Ia0 Cálculo das tensões:
• Tensões em A:
021 aaaA UUUU ++= (ver diagrama de seqüências) oo 09067,0093284,00,1)3284,9()01,0(00,11111 ∠=−=−⋅−∠=⋅−= jjIZEU aa pu
o0093284,0)3284,9()01,0(222 ∠−=−⋅−=⋅−= jjIZU aa pu o06978,0)3284,9()05,00248,0(000 ∠−=−⋅+−=⋅−= jjjIZU aa pu
Assim:
o01157,06978,0093284,09067,0021 ∠=−−=++= aaaA UUUU pu
IE
Iao= Ibo= Ico
VA1
VB1
VC1
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA12
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
Ou em valor real: oo 07,1401157,03
220∠=∠⋅=AU kV
021
2021 aaabbbB UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=
)06978,0()0093284,0(23
2109067,0
23
21 ooo ∠−+∠−⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+∠⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= jjUB
)06978,0()0808,00466,0()7852,04534,0( jjjUB +−+−+−−= o866,2154036,1866,01046,1 ∠=−−= jUB pu
Ou em valor real: oo 09,2182866,17809,2184036,13
220∠=∠⋅=BU kV
02
21021 aaacccC UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=
)06978,0()0093284,0(23
2109067,0
23
21 ooo ∠−+∠−⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+∠⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= jjUC
)06978,0()0808,00466,0()7852,04534,0( jjjUC +−++++−= o90,1414036,1866,01046,1 ∠=+−= jUC pu
Ou em valor real: oo 90,1412866,17890,1414036,13
220∠=∠⋅=CU kV
Impedâncias: O critério de medida da impedância de fase vista pelo rele é dada pela expressão:
EEA
LAELA xIKI
VZ−
=−
Para o ponto A IE=0
)(270327014,24482
0147002)14,2448(
07,14Ω−∠=
∠
∠=
−∠
==−o
o
oo
xxjI
UZA
AELA = )(903 Ω∠ o
o
o
o
o
o
90,5183,729014,2448
90,1416,1782869014,2448
90,141102866,178 3∠=
∠
∠=
∠
∠⋅==−
C
CELC
I
UZ Ω
o
o
o
o
o
09,12883,729014,2448
09,2186,1782869014,2448
09,218102866,178 3∠=
∠
∠=
∠
∠⋅==−
C
CELB
I
UZ
Vejamos no ponto B: Ia1 = Ia2 = Ia0 =- j9,3284 pu= 2703284,9 ∠ , IE=-3 Ia0=-3* 2703284,9 ∠ (pu)=
1)6
624(31)(
31 0 =
−=
−=
L
LLE Z
ZZK
8489,0)3284,9(0162,00,1)0062,001,0( 1111 =−⋅−=⋅+−== jjIjjEUU aFA 1511,0)3284,9(0162,0)0062,001,0( 2222 −=−⋅−=⋅+−=⋅−= jjIjjIZU aaA
4664,0)3284,9(05,005,0 0000 −=−⋅−=⋅−=⋅−= jjIjIZU aaA
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA13
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
2314,04664,01511,08489,0 =−−=AU pu
Ou em valor real: 39,293
2202314,0 =⋅=AU kV
EEA
LAELA xIKI
VZ−
=− = o
o
o
2700062,02703284,93º2703284,9
02314,01 −∠=
∠⋅+∠∠
=−ELZ pu
0,3=−ELAZ Ω
0212
021 AAABBBB UUaUaUUUU +⋅+⋅=++= ( ) ( ) )4664,0()1511,0(866,05,08489,0866,05,0 −+−⋅+−+⋅−−= jjUB
o72,461894,1866,08153,0 −∠=−= JUB pu Ou em valor real: º72,4607,151 −∠=BU kV
022
1021 aaacccC UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=
)4664,0()1511,0(23
218489,0
23
21
−+−⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+⋅⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−= jjUC
)04664,0()1309,00756,0()7351,04245,0( jjjUC +−++++−= o72,461894,1866,08153,0 ∠=+= jUC pu
Ou em valor real: oo 72,4607,15172,461894,13
220∠=∠⋅=CU kV
Para os defeitos fase-fase, fase-fase-terra, trifásico e trifásico para terra as impedâncias são calculadas conforme indicado a seguir (1 = A; 2 = B; 3 = C)
13
1313
LL
LLLL II
UUZ
−−
=−
21
2121
LL
LLLL II
UUZ−−
=−
32
3232
LL
LLLL II
UUZ
−−
=−
Para o caso em estudo,
pukVUU ALoo 01157,007,141 ∠=∠==
pukVUU BLoo 09,2184036,109,2182866,1782 ∠=∠== pukVUU CL
oo 90,1414036,190,1412866,1783 ∠=∠== puII AL
o2706568,181 ∠== puII BL
o903284,92 ∠== puII CL
o903284,93 ∠==
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA14
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
ZL1-L2=ZAB
o
o
o
oo
oo
65,2340535,02709852,2735,354964,1
903284,92706568,1809,2184036,101157,0
21
2121 −∠=
∠
∠=
∠−∠
∠−∠=
−−
=−LL
LLLL II
UUZ pu
484=baseZ Ω oo 65,234894,2565,2344840535,021 −∠=−∠=− xZ LL Ω
ZL3-L1=ZCA
o
o
o
oo
oo
65,2340535,0909852,27
65,1444964,12706568,18903284,9
01157,090,1414036,1
13
1313 −∠=
∠
−∠=
∠−∠
∠−∠=
−−
=−LL
LLLL II
UUZ pu
484=baseZ Ω oo 65,234894,2565,2344840535,021 −∠=−∠=− xZ LL Ω
Assim: ZL1-L2 = ZL3-L1 ZL2-L3=ZBC
∞=∠
=∠−∠
∠−∠=
−−
=− 02708659,0
903284,9903284,990,1414036,109,2184036,1
32
3232
o
oo
oo
LL
LLLL II
UUZ
Verificação da impedância medida pelo relé No ponto em que o relé A está instalado ele mede:
A
AA
I
UZ =
022111021 AaAaAAAAA UIZIZEUUUU −⋅−⋅−=++=
10 2 aA II ⋅=
No caso 000000 21 ZIZZIU aLTRaA ⋅−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅−=
1
10211
2)(
a
aAAA
A
AA I
IZZZEIU
Z⋅
⋅−−−==
FA ZZ 11 = FA ZZ 22 =
LTRA ZZZ 000 21⋅+=
100211 21
aLTRFFA IZZZZEU ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+++−=
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA15
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
1
10021
1
1
221
2 a
aLTRFF
aA
A
II
ZZZZI
EIU
⋅⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+++−
⋅=
LTRFF
aA
A ZZZZ
IE
I
U0
021
1
1
41
2222⋅−−−−
⋅=
2220
02
21
1
11
LTR
LF
LF
a ZZZZZZ
EI+++++
=
4222222
20021
1
00
22
11
1 LTRFF
LTR
LF
LF
A
A ZZZZE
ZZ
ZZ
ZZE
I
U−−−−
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛+++++
⋅=
Ou
42224242420021002211 LTRFFLTRLFLF
A
A ZZZZZZZZZZ
I
U−−−−+++++=
4421 LL
A
A ZZ
I
U+=
Como Z1L = Z2L
21L
A
A Z
I
U= que corresponde ao valor calculado numericamente.
Vejamos agora no ponto B: As tensões e correntes calculadas no ponto B são;
o039,29 ∠=BAV kV
o72,4607,151 −∠=BBV kV
=BCV º72,4607,151 ∠ (kV)
oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aAB A
oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aBB A
oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aCB A
No ponto B IA-IB= (-J9,3284) – (-J9,3284) = 0 , assim : ZAB= ZBC= ZCA = ∞ No ponto B
o2360445,1866,05839,0)866,08153,0()2314,0( ∠=−−=−−=−= jjVVV BAAB pu
o270732,16972,1)866,08153,0()866,08153,0( ∠=−=+−−=−= jjjVVV CBBC pu
PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA16
D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc
o10,580445,1866,05389,0)2314,0()866,08153,0( ∠=+=−+=−= jjVVV ACAC pu Critério de medida do relé:
EE
LEL IkI
UZ
⋅−=−
1
11
32
3232
LL
LLLL II
UUZ
−−
=−
Calculando o valor de kE = )(31 0
L
LL
ZZZ − = )
6624(
31 − =1,0 e considerando que:
IE = -3Ia1 IA = Ia1 Assim: 111 43 aaaEEA IIIIkI ⋅=⋅+=⋅−
º90344,2622703284,94
01039,29 3
1 ∠=⋅∠⋅
∠⋅=− o
o
ELZ Ω ← impedância de seqüência positiva
28,4342,1544,2622703284,94
72,461007,151 03
2 −∠=⋅∠⋅
−∠⋅=− oELZ Ω
72,13642,1544,2622703284,94
72,461007,151 03
3 ∠=⋅∠⋅
∠⋅=− oELZ (Ω)
Top Related