3 Proteção de Distância_ Escolha Das Grandezas

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA1

D:\UNIFEI\Proteção\MATERIAL PARA AULA DO CURSO DE PROTEÇÃO\PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA - ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA.doc

PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA ESCOLHA DAS GRANDEZAS DE MEDIDA Em uma linha trifásica temos as seguintes possibilidades de ocorrência da faltas:

• Trifásica e trifásica a terra (A-B-C e A-B-C-T) • Bifásica (A-B; B-C e C-A) • Bifásica à Terra (A-B-T;B-C-T e C-A-T) • Monofásica (A-T; B-T e C-T).

Para a determinação da impedância de falta há necessidade de que a proteção receba informação da corrente de falta e da tensão da linha. A proteção deve responder, para qualquer tipo de falta (faltas entre fases ou entre fases e terra) sempre a impedância de seqüência positiva da linha. Isto significa que se na linha JK, figura 1, ocorre uma falta a proteção S deve ver a impedância de seqüência positiva da linha até o ponto da falta ZJF, independentemente do tipo da falta (entre fases ou fase e terra). Para que isto ocorra temos que levar até os elementos de medida do relé os valores adequados de tensão e corrente conforme será mostrado nos itens que se seguem. Como se verá, a medida de todos os tipos de falta pode ser feita com um único elemento de medida e o usual é empregar três elementos (ou reles) de medida para as faltas monofásicas e outros três para as faltas entre fases

Figura 1 – As proteções S e R devem ver as impedâncias de seqüência positiva ZJF e ZKJ respectivamente, independentemente do tipo de falta. O diagrama unifilar equivalente da linha JK , de impedância de seqüência positiva ZL, alimentada pelos seus dois extremos está mostrado na figura 2

Figura 2 – Circuito equivalente da figura1

I IVV

KJ

R S Z< 21

Z< 21

F

J

ZR ER

ZS ES

F K

xZL (1-x)ZL

S R



Analisaremos em seguida as tensões e correntes recebidas pela proteção instalada em S, para os diferentes tipos de falta. Para qualquer tipo de falta são aplicadas as seguintes relações tomando como referência a fase A. Tensões fase e terra VA,VB, e VC no terminal J em função das suas componentes de seqüência homopolar, inversa e direta, VJ0, VJ2, e VJ1 respectivamente. VA= VJ0+ VJ2+ VJ1 VB= VJ0+ aVJ2+ a2VJ1 (1) VC= VJ0+ a2VJ2+ aVJ1 As correntes de linha IA, IB, e IC no local de instalação da proteção S em função das suas componentes de seqüência homopolar, inversa e direta, IS0, IS2, e VS1 respectivamente. IA= IS0+ IS2+ IS1 IB= IS0+ aIS2+ a2IS1 (2) IC= Is0+ a2IS2+ aIS1 Podemos escrever que: VJ1= VF1+ IS1*xZL VJ2= VF2+ IS2*xZL (3) VJ0= VF0+ IS0*xZL0

Determinaremos, a seguir, os valores de corrente e tensão a serem aplicados aos elementos de medida da proteção para que, com qualquer tipo de falta, no ponto F, separado por uma distância x (pu) do terminal J, a proteção S veja sempre a impedância de seqüência positiva desde o seu ponto de instalação até o ponto de defeito xZL=ZJF. MEDIDA PARA FALTAS BIFÁSICAS Para as faltas bifásicas, como B-C, só teremos componentes de seqüência positiva e negativa que estão conectadas em paralelo, no ponto de defeito F, conforme mostrado na figura 3, não existe componente homopolar por não termos correntes para a terra. Da figura 3 se obtém as magnitudes que afetam a proteção S, no extremo J, tendo-se em conta que, para equipamentos não rotativos do sistema de potência tais como transformadores e linhas de transmissão, as impedâncias de seqüência positiva e negativa são iguais. (ZJF2= ZJF1= ZJF=xZL). Para este tipo de falta temos que: VJ0= VF0=0 (não existem componentes de tensão de seqüência zero) IS0=0 (não existem correntes de seqüência zero) VF1= VF2 (aos circuitos de seqüência positiva e negativa estão em paralelo no ponto de falta) Das equações (3) podemos escrever que: VJ1- VJ2= (IS1- IS2)xZL, ou ainda



21

21

SS

JJL II

VVxZ

−−

= (4)

Figura 3 – Interconexão dos circuitos de seqüência positiva e negativa para uma falta bifásica no ponto F. Valem as seguintes relações, I1+ I2=0 e VF!= VF2

Do conjunto de equações (1) podemos obter as tensões: VB - VC = (a - a2)VJ2+ (a2-a)VJ1=(a2-a)VJ1- (a2-a)VJ2 VB - VC =(a2-a)*( VJ1- VJ2), finalmente podemos escrever que,

)( 221 aaVV

VV cBJJ −

−=− (5)

Do conjunto de equações (2) podemos determinar as correntes IB - IC ==(a2-a)*( IS1- IS2) ou ainda,

)( 221 aaII

II cBSS −

−=− (6)

Substituindo (5) e (6) em (4) teremos:

21

21

SS

JJL II

VVxZ

−−

= =CB

CB

IIVV

−−

(7)

Isto significa que para medir corretamente a impedância de uma falta entre as fases B-C, o elemento de medida da proteção deve receber as seguintes magnitudes: V= VB - VC I= IB - IC

xZL

J

ZR1 ZS1

F K

(1-x)ZL

S R

ES ES VJ1 VF1

xZL

J

ZR2 ZS2

F

K

(1-x)ZL

S R

VJ2 VF2

I1

I2



Para as outras faltas bifásicas devem ser aplicadas, aos elementos de medida, as magnitudes conforme indicadas a seguir

MAGNITUDE A SER APLICADA AO ELEMENTO DE MEDIDA FALTA TENSÃO V CORRENTE I

A-B VA - VB IA - IAB B-C VB – VC IB – IC C-A VC - VA IC - IA

Tabela 1 Grandezas a serem aplicadas aos elementos de medida da proteção para o caso

de uma falta fase-fase

MEDIDA PARA AS FALTAS BIFÁSICAS PARA A TERRA Para uma falta bifásica a terra, tal como B-C-T, estarão presentes os circuitos de seqüência positiva, presente em todos os tipos de faltas, o circuito de seqüência negativa (por trata-se de uma falta que origina desequilíbrio) e aquele de seqüência zero. (porque a falta dá origem à circulação de corrente para a terra). Os três circuitos devem estar conectados como mostrado na figura 4



Figura 4- Interligação dos circuitos de seqüência positiva, negativa e zero para uma falta fase-fase-terra no ponto F. Neste caso, no ponto F, teremos I1+ I2+ I0=0 e VF1= VF2= VF0. Neste caso, em geral, as componentes de seqüência zero não são nulas (VJ0 e IS0 não são nulos), no entanto como o valor é o mesmo em cada uma das três fases ele desaparece quando se calcula as tensões entre fases e a diferença das correntes nas fases sendo, portanto válidas as expressões (5), (6) e (7) anteriores para o caso de falta fase-fase. O mesmo pode-se dizer em relação à tabela 1. MEDIDA PARA AS FALTAS TRIFÁSICAS. Para uma falta trifásica só temos o circuito de seqüência positiva, conforme mostrado na figura 5, para uma falta franca são válidas as seguintes relações: VJ0= VF0= 0 Is0=0 VJ2= VF2=0. Is2=0

xZL

J

ZR1 ZS1

F K

(1-x)ZL

S R

ES ES VJ1 VF1

I1

xZL

J

ZR2 ZS2 F

K

(1-x)ZL

S R

VJ2 VF2

I0+ I2

xZL0

J

ZR0 ZS0 F

K

(1-x)ZL0

S R

VJ0 VF0

I0

I1+ I2



VF1= 0 Das equações (3) e da figura 5 podemos escrever que, VJ1= IS1* xZL

Figura 6- Circuito de seqüência positiva para uma falta trifásica Das relações anteriores e as equações (2) e (3) se obtém:

=−−

BA

BA

IIVV

=−−

CB

CB

IIVV

=−−

CC

AC

IIVV

=1

1

S

J

IV

x LZ

Isto quer dizer que, para este tipo de falta também se aplica a tabela 1. Desta forma, um elemento de medida verá sempre a impedância de seqüência positiva desde o ponto de instalação da proteção até o ponto de efeito, para todo o tipo de falta polifásica, (A-B, B-C, C-A, A-B-T,B-C-T,C-A-T, A-B-COU A-B-C-E) se o mesmo for alimentado conforme indicado na tabela (1). MEDIDA PARA AS FALTAS MONOFÁSICAS. Em uma falta monofásica estão presentes os circuitos de seqüência positiva negativa e zero que são conectados em série conforme mostrado na figura 7. As equações (3) podem ser colocadas da seguinte forma, VF1= VJ1 - IS1*xZL VF2= VJ2- IS2*xZL (3) VF0= VJ0+- IS0*xZL0

Para uma falta monofásica franca, na fase A, conforme mostrado na figura 7, se somarmos as três equações anteriores teremos, VF1+ VF2+ VF0=0= VJ1+ VJ2+ VJ0- (IS1- IS2)*xZL- IS0* xZL0 Somando e subtraindo (IS0* xZL) teremos 0= VJ1+ VJ2+ VJ0- (IS1+ IS2 +IS2)*xZL- IS0( xZL0- xZL) De acordo com as equações (1) e (2) podemos escrever que 0= VA- IA*xZL- IS0( xZL0- xZL) ou ainda VA = IA*xZL+ IS0( xZL0- xZL)

xZL

J

ZR1 ZS1

F K

(1-x)ZL

S R

ES ER VJ1 VF1

IS1



VA = IA*xZL+ 3IS0( xZL0- xZL)/3 O valor da corrente 3IS0 é a corrente de terra do extremo J da linha JK, que chamaremos IE. VA = IA*xZL+ IE( xZL0- xZL)/3= xZL[IA+ IE(ZL0- ZL)/3 ZL] Se ao elemento de medição se aplica a corrente da fase com a falta (corrente da fase A, no caso) a impedância vista pelo relé da posição S seria:

=A

A

IV xZL+

A

E

II ( xZL0- xZL)

Podemos dizer que esta é a impedância do conjunto fase – terra formado pela parte da

linha de transmissão (xZL) mais o segundo termo (A

E

II ( xZL0- xZL)) que representa a

impedância de retorno pelo terreno e o cabo terra se este existir. Se aplicarmos ao elemento de medida uma corrente de medida cujo valor seja dado por; I= IA+ IE ( ZL0- ZL)/3 ZL

A impedância vista pela proteção instalada em S coincidirá, exatamente, com a impedância de seqüência positiva do trecho de linha até o ponto de falta (xZL), bastando para tal dividir a tensão VA pela referida corrente.

LLLLEA

LLLEALA xZZZZII

ZZZIIxZI

V=

−+−+

=3/)(

]3/)([

0

0 (4)

O fator L

LL

ZZZ

K30

0−

= recebe o nome de fator de compensação homopolar e indica a

parcela da corrente de terra, do circuito protegido, que deve ser somada (vetorialmente) à corrente da fase com defeito para constituir a corrente de medida I. Para uma determinada configuração de linha e uma resistividade do terreno, o fator K0 é uma constante e seu valor típico é da ordem de 0,50, para linhas de 138 kV e 1,0 para linhas de 34,5 kV. É comum expressar a corrente compensada I em função de K0 assim, I=IA+ K0*IE. O valor da impedância, vista pela proteção, pode ser obtida pela equação (4) que se pode escrever também, em função do fator K0

EA

AJFL IKI

VZxZ

*0+==

Para faltas à terra, nas outras fases aplicam-se os valores mostrados na tabela 2



MAGNITUDE A SER APLICADA AO ELEMENTO DE MEDIDA FALTA TENSÃO V CORRENTE I

A-E VA IA +K0* IE B-E VB IB + K0* IE C-E VC IC + K0* IE

Figura 7- Interligação dos circuitos de seqüência positiva, negativa e zero para uma falta à terra na fase A. I1=. I2=. I0 e VF1+. IF2+. IF0=0

xZL

J

ZR1 ZS1 F

K

(1-x)ZL

S R

ES ES VJ1 VF1

I1

xZL

J

ZR2 ZS2 F

K

(1-x)ZL

S R

VJ2

VF2

I2

xZL0

J

ZR0 ZS0 F

K

(1-x)ZL0

S R

VJ0 VF0

I0



Proteção de linha de transmissão Dado o sistema abaixo, determinar as impedâncias vistas pelos reles instalados em A e B, na ocorrência de um defeito fase terra no meio da linha de transmissão.

Cálculo das impedâncias na base 100 MVA e 220 kV

48410022022

===MVAkVZbase Ω

44,2622203

100000=

⋅=baseI A

1) Sistema: S = 10 GVA = 10000 MVA

84,41000022022

==∴= eqeq

ZZkVS Ω

010,0484

84,4==

pueqZ pu

2) Linha de Transmissão:

61 =LZ Ω 0124,0484

61 ==LZ pu

240 =LZ Ω 0496,048424

0 ==LZ pu

3) Transformador: Usc = 10% = 0,01 pu

1

21

1 MVAkVZbase =

21

11

kVMVA

ZZpu ⋅= Ω

22

2

1

21

12kV

MVAMVAkV

ZZ pupu ⋅⋅=



05,020010001,02 =⋅=puZ pu

X1 = X0 = 0,05 pu

Assim:

3284,91072,01

021 jj

III aaa −==== pu

14,244844,2623284,9021 jjIII aaa −=⋅−=== A

45,2021 jIII aaa −=== kA

0,05



Cálculo das correntes:

• Corrente em A: Fase A: o2706568,18)3284,9(222 0121 ∠=−⋅=⋅=⋅=+= jIIIII aaaaa pu Fase B: o903284,9)( 01

212

21 ∠=−=−=+=+= aaaaab IIaaIIaIaI

Fase C: o903284,9)( 012

1212 ∠=−=−=+=+= aaaaac IIaaIIaIaI

• Corrente em B:

IA = Ia1 + Ia2 + Ia0 Ia1 = Ia2 = 0 IB = Ib1 + Ib2 + Ib0 = a²Ia1 + aIa2 + Ia0 IC = Ic1 + Ic2 + Ic0 = aIa1 + a²Ia2 + Ia0 Assim: IA = IB = IC = Ia0 Cálculo das tensões:

• Tensões em A:

021 aaaA UUUU ++= (ver diagrama de seqüências) oo 09067,0093284,00,1)3284,9()01,0(00,11111 ∠=−=−⋅−∠=⋅−= jjIZEU aa pu

o0093284,0)3284,9()01,0(222 ∠−=−⋅−=⋅−= jjIZU aa pu o06978,0)3284,9()05,00248,0(000 ∠−=−⋅+−=⋅−= jjjIZU aa pu

Assim:

o01157,06978,0093284,09067,0021 ∠=−−=++= aaaA UUUU pu

IE

Iao= Ibo= Ico

VA1

VB1

VC1



Ou em valor real: oo 07,1401157,03

220∠=∠⋅=AU kV

021

2021 aaabbbB UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=

)06978,0()0093284,0(23

2109067,0

23

21 ooo ∠−+∠−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−+∠⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= jjUB

)06978,0()0808,00466,0()7852,04534,0( jjjUB +−+−+−−= o866,2154036,1866,01046,1 ∠=−−= jUB pu

Ou em valor real: oo 09,2182866,17809,2184036,13

220∠=∠⋅=BU kV

02

21021 aaacccC UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=

)06978,0()0093284,0(23

2109067,0

23

21 ooo ∠−+∠−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+∠⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= jjUC

)06978,0()0808,00466,0()7852,04534,0( jjjUC +−++++−= o90,1414036,1866,01046,1 ∠=+−= jUC pu


220∠=∠⋅=CU kV

Impedâncias: O critério de medida da impedância de fase vista pelo rele é dada pela expressão:

EEA

LAELA xIKI

VZ−

=−

Para o ponto A IE=0

)(270327014,24482

0147002)14,2448(

07,14Ω−∠=

∠

∠=

−∠

==−o

o

oo

xxjI

UZA

AELA = )(903 Ω∠ o

o

o

o

o

o

90,5183,729014,2448

90,1416,1782869014,2448

90,141102866,178 3∠=

∠

∠=

∠

∠⋅==−

C

CELC

I

UZ Ω

o

o

o

o

o

09,12883,729014,2448

09,2186,1782869014,2448

09,218102866,178 3∠=

∠

∠=

∠

∠⋅==−

C

CELB

I

UZ

Vejamos no ponto B: Ia1 = Ia2 = Ia0 =- j9,3284 pu= 2703284,9 ∠ , IE=-3 Ia0=-3* 2703284,9 ∠ (pu)=

1)6

624(31)(

31 0 =

−=

−=

L

LLE Z

ZZK

8489,0)3284,9(0162,00,1)0062,001,0( 1111 =−⋅−=⋅+−== jjIjjEUU aFA 1511,0)3284,9(0162,0)0062,001,0( 2222 −=−⋅−=⋅+−=⋅−= jjIjjIZU aaA

4664,0)3284,9(05,005,0 0000 −=−⋅−=⋅−=⋅−= jjIjIZU aaA



2314,04664,01511,08489,0 =−−=AU pu

Ou em valor real: 39,293

2202314,0 =⋅=AU kV

EEA

LAELA xIKI

VZ−

=− = o

o

o

2700062,02703284,93º2703284,9

02314,01 −∠=

∠⋅+∠∠

=−ELZ pu

0,3=−ELAZ Ω

0212

021 AAABBBB UUaUaUUUU +⋅+⋅=++= ( ) ( ) )4664,0()1511,0(866,05,08489,0866,05,0 −+−⋅+−+⋅−−= jjUB

o72,461894,1866,08153,0 −∠=−= JUB pu Ou em valor real: º72,4607,151 −∠=BU kV

022

1021 aaacccC UUaUaUUUU +⋅+⋅=++=

)4664,0()1511,0(23

218489,0

23

21

−+−⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−= jjUC

)04664,0()1309,00756,0()7351,04245,0( jjjUC +−++++−= o72,461894,1866,08153,0 ∠=+= jUC pu


220∠=∠⋅=CU kV

Para os defeitos fase-fase, fase-fase-terra, trifásico e trifásico para terra as impedâncias são calculadas conforme indicado a seguir (1 = A; 2 = B; 3 = C)

13

1313

LL

LLLL II

UUZ

−−

=−

21

2121

LL

LLLL II

UUZ−−

=−

32

3232

LL

LLLL II

UUZ

−−

=−

Para o caso em estudo,

pukVUU ALoo 01157,007,141 ∠=∠==

pukVUU BLoo 09,2184036,109,2182866,1782 ∠=∠== pukVUU CL

oo 90,1414036,190,1412866,1783 ∠=∠== puII AL

o2706568,181 ∠== puII BL

o903284,92 ∠== puII CL

o903284,93 ∠==



ZL1-L2=ZAB

o

o

o

oo

oo

65,2340535,02709852,2735,354964,1

903284,92706568,1809,2184036,101157,0

21

2121 −∠=

∠

∠=

∠−∠

∠−∠=

−−

=−LL

LLLL II

UUZ pu

484=baseZ Ω oo 65,234894,2565,2344840535,021 −∠=−∠=− xZ LL Ω

ZL3-L1=ZCA

o

o

o

oo

oo

65,2340535,0909852,27

65,1444964,12706568,18903284,9

01157,090,1414036,1

13

1313 −∠=

∠

−∠=

∠−∠

∠−∠=

−−

=−LL

LLLL II

UUZ pu

484=baseZ Ω oo 65,234894,2565,2344840535,021 −∠=−∠=− xZ LL Ω

Assim: ZL1-L2 = ZL3-L1 ZL2-L3=ZBC

∞=∠

=∠−∠

∠−∠=

−−

=− 02708659,0

903284,9903284,990,1414036,109,2184036,1

32

3232

o

oo

oo

LL

LLLL II

UUZ

Verificação da impedância medida pelo relé No ponto em que o relé A está instalado ele mede:

A

AA

I

UZ =

022111021 AaAaAAAAA UIZIZEUUUU −⋅−⋅−=++=

10 2 aA II ⋅=

No caso 000000 21 ZIZZIU aLTRaA ⋅−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅−=

1

10211

2)(

a

aAAA

A

AA I

IZZZEIU

Z⋅

⋅−−−==

FA ZZ 11 = FA ZZ 22 =

LTRA ZZZ 000 21⋅+=

100211 21

aLTRFFA IZZZZEU ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+++−=



1

10021

1

1

221

2 a

aLTRFF

aA

A

II

ZZZZI

EIU

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+++−

⋅=

LTRFF

aA

A ZZZZ

IE

I

U0

021

1

1

41

2222⋅−−−−

⋅=

2220

02

21

1

11

LTR

LF

LF

a ZZZZZZ

EI+++++

=

4222222

20021

1

00

22

11

1 LTRFF

LTR

LF

LF

A

A ZZZZE

ZZ

ZZ

ZZE

I

U−−−−

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛+++++

⋅=

Ou

42224242420021002211 LTRFFLTRLFLF

A

A ZZZZZZZZZZ

I

U−−−−+++++=

4421 LL

A

A ZZ

I

U+=

Como Z1L = Z2L

21L

A

A Z

I

U= que corresponde ao valor calculado numericamente.

Vejamos agora no ponto B: As tensões e correntes calculadas no ponto B são;

o039,29 ∠=BAV kV

o72,4607,151 −∠=BBV kV

=BCV º72,4607,151 ∠ (kV)

oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aAB A

oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aBB A

oo 27014,448.22703284,93284,90 ∠=∠=−== pupujII aCB A

No ponto B IA-IB= (-J9,3284) – (-J9,3284) = 0 , assim : ZAB= ZBC= ZCA = ∞ No ponto B

o2360445,1866,05839,0)866,08153,0()2314,0( ∠=−−=−−=−= jjVVV BAAB pu

o270732,16972,1)866,08153,0()866,08153,0( ∠=−=+−−=−= jjjVVV CBBC pu



o10,580445,1866,05389,0)2314,0()866,08153,0( ∠=+=−+=−= jjVVV ACAC pu Critério de medida do relé:

EE

LEL IkI

UZ

⋅−=−

1

11

32

3232

LL

LLLL II

UUZ

−−

=−

Calculando o valor de kE = )(31 0

L

LL

ZZZ − = )

6624(

31 − =1,0 e considerando que:

IE = -3Ia1 IA = Ia1 Assim: 111 43 aaaEEA IIIIkI ⋅=⋅+=⋅−

º90344,2622703284,94

01039,29 3

1 ∠=⋅∠⋅

∠⋅=− o

o

ELZ Ω ← impedância de seqüência positiva

28,4342,1544,2622703284,94

72,461007,151 03

2 −∠=⋅∠⋅

−∠⋅=− oELZ Ω

72,13642,1544,2622703284,94

72,461007,151 03

3 ∠=⋅∠⋅

∠⋅=− oELZ (Ω)

3 Proteção de Distância_ Escolha Das Grandezas

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