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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
FACULDADE DE ENGENHARIA FLORESTAL
DISCIPLINA: INVENTÁRIO FLORESTAL
MÉTODOS DE AMOSTRAGEM(NOTAS DE AULA)
Prof. MsC. Cyro Matheus Cometti Favalessa
Cuiabá
2014
Métodos de Amostragem
Método de amostragemÁrea Fixa
Área variável
É a abordagem da
população referente a uma
única unidade amostral.
Processo de amostragem
É a abordagem sobre um conjunto de
unidades amostrais.
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Métodos de Amostragem
Área Fixa;
Bitterlich;
3
Prodan;
Strand;
Quadrantes
3 - P;
Inventário Florestal
Métodos de amostragem Método de Área Fixa
Neste método a amostragem das árvores é feita proporcional à
área da unidade.
O tamanho e forma dessas unidades amostrais constituem as
variáveis fundamentais para avaliação de sua aplicação prática;
Tem sido o método preferido para amostragem nos
levantamentos florestais;
Não necessita de conhecimentos
especializados para sua implantação
Perfeito controle das informações obtidas.
Monitoramento
Unidades amostrais retangulares
São as mais utilizadas no Brasil;
Florestas Plantadas Florestas Nativas
15m x 30 m = 450 m²20m x 30 m = 600 m²
20m x 50m = 1000 m²10m x 100m = 1000 m²10m x 250m = 2500 m²25m x 100m = 2500 m²
Unidades de amostra retangulares
Atenção ao número de árvores dentro da unidade amostral;
Respeitar o espaço ocupado por cada árvore em plantios;
Parcelas estreitas e longas facilitam a instalação e as medições;
Em florestas naturais é recomendado utilizar parcelas
compartimentadas;
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Situação I Situação II
15x30 12x30● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
Respeitar o espaço ocupado por cada árvore em
plantios;
http://abpma.org.br/author/admin/page/2/
Em florestas naturais é recomendado utilizar parcelas
compartimentadas;
Regeneração;
Número de espécies;
Número de indivíduos por espécie;
Estimativa de variáveis dendrométricas por classe diamétrica;
Estimativa da biomassa;
Levantamento de Necromassa;
Quantificar Carbono;
Produção volumétrica;
Produção de produtos não madeireiros
Unidade amostral normalmente utilizada em Floresta
Ombrófila Mista
50m
20m
10m2m
10m
Unidades de amostra quadradas
Facilidade de serem utilizadas em plantios bem alinhados;
Florestas nativas o balizamento deve ser feito com mais cuidado;
Unidades amostrais quadradas
As unidades de amostra quadradas são mais utilizadas
em inventários de floresta plantada pré corte com
dimensões variando de 400m² a 900m²;
No caso de florestas nativas, para estimativas
volumétricas, recomenda-se o uso de U.A. maiores
que 10000m²;
Recomendada para fins de monitoramento da
dinâmica de florestas tropicais;
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Unidades amostrais circulares
No Brasil ainda são menos utilizadas que as unidades
retangulares e quadradas, mas com uso mais frequente
atualmente;
Facilidade em calcular a área da parcela, pois utiliza-se somente
o raio da parcela para determinar sua área;
Unidades de amostra circulares
Raios acima de 15 m não são operacionalmente viáveis e
inviabilizam um inventário eficiente;
Recomenda-se o uso de U.A. circulares com áreas entre 400 m²
a 700m²;
Exceção em inventários de regeneração natural;
Parcelas circulares são mais utilizadas em plantios florestais que
requerem unidades menores comparativamente com florestas
naturais .
Unidades de amostra circulares
Instalação das parcelas
Uso de uma
corda;
Controladores
automáticos de
distancias;
Unidades de amostra circulares
Controladores
automáticos de
distancias;
Plot center com transponder
Unidades de amostra circulares Unidades de amostra circulares
Fonte: http://coralx.ufsm.br/ifcrs/amostra.htm
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Unidades de amostra circulares
Fonte: http://abpma.org.br/author/admin/page/2/
Unidades amostrais em conglomerados
Podem ser quadradas, retangulares ou circulares;
Reúne – se um grupo de sub unidades que compõe uma
unidade principal;
Coleta de Dados no Inventário Florestal Nacional
Nos conglomerados serão coletados dados para a avaliação de atributos ou
variáveis relacionados à floresta, pela medição de variáveis dendrométricas clássicas
(diâmetro, altura), a identificação das espécies arbóreas, e variáveis qualitativas e
quantitativas que permitirão a caracterização do ecossistema florestal em cada ponto
amostral, e também as classes de uso da terra por meio de mapeamento dentro das
subunidades.
A subunidade de registro terá área de
1.000 m2 (20 m x 50 m), sendo que no
bioma Amazônia o comprimento da
subunidade será de 2.000 m2 (20 m x 100
m) a fim de melhorar a captura de
informações de árvores de maior diâmetro
(DAP > 40 cm).
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Inventário Florestal
Fator de proporcionalidade
É uma das variáveis mais importantes no método de área fixa,
sendo o valor que expressa quantas vezes as variáveis
coletadas em uma unidade amostral representam, em termos
numéricos, as grandezas em hectare.
Método de Área Fixa
F = Fator de proporcionalidade; a = área da unidade
amostral; 1 = área de um hectare (10000 m²).
Número de árvores por hectare
Método de Área Fixa
N = número de árvores por hectare; m = número de
árvores computadas na unidade amostral, F = Fator
de proporcionalidade.
Estimativa da Área Basal
gi = área transversal a 1,3 m do solo; F = Fator de
proporcionalidade.
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Estimativa do volume por hectare
Método de Área Fixa
vi = volume de cada árvore; F = Fator de
proporcionalidade.
Métodos de Cálculo dos volumes
Métodos para estimar ovolume das árvores
Quociente de Forma;
Fator de Forma;
Equação de Volume;
Funções de Afilamento;
Funções Splines;
V
A Tabela seguir contém os dados de um inventário realizado em uma
população de Pinus taeda, utilizando o método de área fixa, com parcelas
quadradas com área de 400 m². Apenas uma parcela é empregada para
exemplificação, a qual possui 18 árvores medidas.Árvore dap (cm) gi (m²) Volume vi (m³)
1 51,09 3,4267
2 29,92 0,7609
3 28,97 0,6894
4 39,15 1,6604
5 36,45 1,3565
6 45,84 2,5618
7 38,20 1,5493
8 56,98 4,5671
9 41,22 1,9162
10 36,61 1,3735
11 36,29 1,3397
12 30,87 0,8363
13 30,56 0,8108
14 54,75 4,1139
15 51,25 3,4551
16 50,77 3,3702
17 37,56 1,4775
18 37,24 1,4424
Total 36,7077
Fator de proporcionalidade
A área da parcela é de 400 m², logo o fator de proporcionalidade será 25,
como se observa na fórmula abaixo:
Estimativa do número de árvores por hectare
Multiplicando-se o número de árvores da parcela pelo fator de
proporcionalidade, obtém-se um total de 450 árvores/ha:
25²400
²10000
m
mF
haÁrvN /45025*18
Estimativa da Área basal
Estima-se a área basal multiplicando-se o fator de proporcionalidade pela
soma das áreas transversais das árvores da parcela.
hamG /²37,6125*4547,2
Estimativa do volume por hectare
Estima-se o volume multiplicando-se o fator de proporcionalidade pela
soma dos volumes das árvores da parcela.
hamV /69,91725*7077,36 3
Método de Área Fixa
Outras estimativas por hectare;
Biomassa aérea;
Biomassa total;
Peso total de creme comestível de palmito;
Biomassa Subterrânea;
Biomassa foliar de erva mate;
Peso de casca de acácia negra;
Peso de casca de acácia negra;
Peso de pequi;
Qualquer estimativa pode ser convertida em hectare;
Método de Área Fixa
Caracterização estrutural da
floresta;
Absoluta;
Densidade;
Estrutura Horizontal
Relativa;
Dominância;
Absoluta;
Relativa;
Valor de
Importância;
Frequência;
Valor de
Cobertura;
Índice de
sociabilidade;
Método de Área Fixa
Caracterização estrutural da
floresta;
Estrutura Vertical
Posição sociológicaRegeneração
natural
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Métodos para encontrar o tamanho e
forma ótimos de parcelas
Variáveis DiscretasMétodo da razão
Método Analítico
Variáveis ContínuasCurvatura máxima
Eficiência Relativa 0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 10 20 30 40 50 60
Nú
mero
de e
sp
écie
s
Área da parcela em m²
Método da razãoAplicação
Deseja-se obter o tamanho ótimo de parcelas para
regeneração natural de um cerrado sensu strictu.
Para o estudo, abordou-se todas as plantas com
diâmetro menor que três centímetros. Foram utilizados
para tal, 30 blocos com 60 metros de comprimento e um
metro de largura, nos quais foi estabelecido um controle a
cada metro.
Desta maneira o menor tamanho possível de
parcela foi de um metro quadrado e o maior de 60 metros
quadrados.
Tabela 1 – Número médio de espécies e quocientes de razão (QR), para o estoque de regeneração até 3 cm de diâmetro
Regeneração até três centimetros de diâmetroÁrea da parcela N° médio QR
Área da parcela N° médio QR Área da parcela N° médio QR
Área da parcela N° médio QR
1 1,09 x 16 9,63 1,02 31 13,76 1,00 46 16,66 1,02
2 2,11 1,94 17 9,98 1,04 32 13,96 1,01 47 16,76 1,01
3 2,95 1,40 18 10,42 1,04 33 14,23 1,02 48 16,96 1,01
4 3,71 1,26 19 10,61 1,02 34 14,36 1,01 49 17,16 1,01
5 4,35 1,17 20 10,92 1,03 35 14,53 1,01 50 17,4 1,01
6 5,05 1,16 21 11,11 1,02 36 14,66 1,01 51 17,5 1,01
7 5,61 1,11 22 11,45 1,03 37 14,76 1,01 52 17,66 1,01
8 6,13 1,09 23 11,76 1,02 38 15 1,02 53 17,83 1,01
9 6,71 1,09 24 12,1 1,03 39 15,16 1,01 54 18,03 1,01
10 6,99 1,04 25 12,4 1,02 40 15,36 1,01 55 18,16 1,01
11 7,88 1,13 26 12,63 1,02 41 15,6 1,02 56 18,3 1,01
12 8,16 1,04 27 13,01 1,03 42 15,9 1,02 57 18,5 1,01
13 8,46 1,04 28 13,33 1,02 43 16,13 1,01 58 18,6 1,01
14 8,98 1,06 29 13,44 1,01 44 16,23 1,01 59 18,83 1,01
15 9,4 1,05 30 13,75 1,02 45 16,4 1,01 60 18,9 1,00
A partir da estabilização do quociente de razão (QR). Foi possível definir o tamanho
de 34 m² quando toda a regeneração natural até 3 cm foi considerada. Como o método
é empírico, outro observador pode definir que a estabilização neste caso ocorreu para
44 m² de área, ou ainda, para parcelas maiores que 48 m².
Este método propicia também definição do tamanho ótimo
da parcela. No entanto sua diferença para o método anterior é
que este é um procedimento objetivo, quantitativo e foi baseado
na identificação do ponto de inflexão do modelo polinomial de 3º
grau, com a seguinte forma:
Método analítico
Em que: N= Número de espécies; Ai = Área da i-ésima parcela,
βi = parâmetros estimados e ei= Erro de estimativa.
Método para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
Desenvolvendo-se para este, a primeira e a
segunda derivada, e igualando-se esta última a zero,
propicia a obtenção do ponto de inflexão do modelo, o
qual expressa o tamanho ideal da parcela. A partir deste
ponto de inflexão, o acréscimo no número de novas
espécies, a medida que ocorre o aumento da área das
parcelas, será cada vez menor e menos acentuado.
Método analítico
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ANÁLISE DE VARIÂNCIA
FV SQ GL QM F
Regressão SQtot – SQResíduo p-1 1p
regSQ
regQM-
=
resQM
regQMF =
Resíduo SQtot – SQRegressão n - p pn
erroSQresQM
-=
TOTAL ( )∑
=-=
n
1i
2yiySQtot n - 1
p = no.de coeficientes do modelo; n = no. de observações
( ) ∑ 2y=∑n
1=i
2YYi=SQTot -
( ) ( )∑ ∑ ykxkb+...+y2x2b∑ +y1x1b∑n
1=i=
2YiY=gReSQ -
( ) sReSQSQTot=∑n
1=i
2iYYi=sReSQ --
ANÁLISE DE VARIÂNCIA
Hipóteses
Se Fcalc F (p-1; n-p) rejeita-se H0 e conclui-se que há regressão entre as variáveis
0=1β:0H
01β:1H ≠
Estatísticas de avaliação das equações
Seleção das equações
Coeficiente de Determinação Corrigido
Erro Padrão Percentual (Syx %)
Análise gráfica dos Resíduos
Coeficiente de Determinação (R2)
SQTot
sSQ
y
yxbyxbyxb
SQTot
gSQR kk Re
1Re
2
22112
→ 0 < R
2 1
SQTot
sSQ
pn
n
pn
nRRcorrigido
Re11
111 22
Estatísticas de avaliação das equações
Erro Padrão de Estimativa (Syx)
Syx = pn
iYYin
i
1
2)(
= SQ s
n p
Re
= QM sRe
Syx% = 100Y
Syx
avalia o erro médio, qualidade do ajuste
Recálculo do erro se o Y não é a variável de interesse
Distribuição dos Resíduos
Consenso
Indica se o ajuste é homogêneo em toda a amplitude, sem tendências,
independentes, variância constante, distribuição normal.
Res = Yi Yi
Res% = Yi Yi
Yi
100
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
Nú
mer
o d
e e
spé
cie
s
Área da parcela em m²
Valores Reais Valores estimados-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0 5 10 15 20
Res
ídu
os
Número de espécies estimado
Método analítico
Basta ajustar o modelo polinomial de 3° grau, igualar a
segunda derivada do mesmo a zero e substituir os parâmetros
estimados B2 e B3 na para obtenção do tamanho ótimo da
parcela:
Aplicação
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
Nú
mer
o d
e es
péc
ies
Área da parcela em m²
Valores Reais Valores estimados
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Método para encontrar o tamanho ótimo de parcelas
Este é o caso típico para estimativa do volume, peso, área
basal, etc. neste caso tem – se o interesse em definir o
tamanho ótimo de parcelas para realizar tais levantamentos e
também definir sua intensidade amostral.
Dentre os métodos existentes para definir o tamanho
ótimo de parcelas temos: o método do coeficiente de variação
– área (máxima curvatura) e o método da eficiência relativa.
Variáveis Contínuas
Método da curvatura máxima
O método foi proposto por Federer (1955). Esse método
consiste na obtenção de variáveis nas unidades básicas para
vários tamanhos de parcelas.
Calcula-se para vários tamanhos de parcela, um parâmetro
ou índice que estime a variabilidade, como a variância,
coeficiente de variação ou erro padrão.
Os valores do parâmetro ou índice, são plotados em um
sistema de eixos coordenados e, a partir do gráfico, é obtido o
ponto de curvatura máxima. Esse é definido como ponto a partir
do qual os valores do índice de variabilidade utilizado começam
a estabilizar.
Esse método possui duas desvantagens:
1) não considera os custos do inventário considerando diferentes
tamanhos de parcela;
2) o ponto de curvatura máxima depende do menor tamanho de
parcela usada, como também da escala utilizada;
0
20
40
60
80
100
120
0 2000 4000 6000 8000 10000
Co
efi
cie
nte
de
va
ria
çã
o d
os
vo
lum
es
Área da parcela (m²)
Curvatura Máxima
Aplicação
Foi realizado um inventário florestal em uma área de 5324,04
hectares, localizada na floresta nacional do tapajós, no município de
Santarém/Pará, o qual considerou 25 unidades básicas de 400 m². A
Tabela 2 mostra os resultados para os diferentes tamanhos de
unidades amostrais e suas respectivas estatísticasTabela 2 - Valores dos coeficientes de variação por tamanho de parcela
Parcela (m²) CV % Parcela (m²) CV% Parcela (m²) CV%
400 101,08 4400 39,16 8400 29,33
800 75,04 4800 37,51 8800 28,27
1200 67,86 5200 35,94 9200 28,23
1600 58,51 5600 34,92 9600 27,96
2000 53,56 6000 34,88 10000 27,95
2400 48,78 6400 33,47
2800 44,45 6800 31,87
3200 41,62 7200 30,51
3600 39,74 7600 27,79
4000 40,15 8000 29,51
Aplicação
0
20
40
60
80
100
120
0 2000 4000 6000 8000 10000
Co
efic
ien
te d
e v
aria
ção
do
s vo
lum
es
Área da parcela (m²)
Máxima Curvatura
Neste caso o coeficiente de variação tende a estabilização a
partir do tamanho de 10000 m² (1ha).
Método da eficiência relativa
Este procedimento consiste na razão entre os erros padrões da
estimativa de diferentes tamanhos de parcela. Estabelece-se um
tamanho de parcela como base de comparação e outro tamanho a
ser comparado. Se E < 1 o procedimento a ser comparado é mais
eficiente, passando então a assumir o lugar do procedimento tomado
como base de comparação. Este fato se verificará que não mais
ocorram as trocas mencionadas.
Onde: Sy1 = erro padrão em percentagem do procedimento a ser
comparado; Sy2 = erro padrão em percentagem do procedimento que
é à base de comparação; t1 e t2: tempo de medição dos métodos.
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Referências BibliográficasTodos os slides foram elaborados a partir das referências citadas abaixo, e com a
colaboração dos Discentes: Daiane de Souza Borges e Lucas Rezende Silva.
http://www.florestal.gov.br
CAMPOS, J. C. C. e LEITE, H. G. Mensuração Florestal: Perguntas e Respostas.
Universidade Federal de Viçosa, Viçosa, MG. Ed. UFV, 2013, 605p.
PÉLLICO NETTO, S.; BRENA, D. Inventário florestal. Curitiba: Universidade Federal
do Paraná, 1997, 316 p.
QUEIROZ, W. T. Amostragem em Inventário Florestal. Universidade Federal Rural da
Amazônia, UFRA. Belém, AM, 2012. 441p.
SANQUETTA, C. R.; WATZLAWICK, L. F.; DALLA CÔRTE, A.; FERNANDES, L. A. V.
Inventários florestais: planejamento e execução. Curitiba, 2009, 271 p.
SCOLFORO, J. R. S.; MELLO, J. M. Inventário Florestal, Textos Academicos,
Lavras, UFLA/FAEPE, 2006. 561p.
SOARES, C. P. B.; PAULA NETO, F.; SOUZA, A. L. Dendrometria e Inventário
Florestal. Viçosa, UFV, 2009. 272p.
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