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1.º SEMESTRE

DIST

RIBU

IÇÃO

GRA

TUIT

A

MateMática

e suas

tecnologias

VOLUME 1

1.ª SéRiE

AvaliaçãoDiagnóstica

do E M2012

2 1.ª série – Volume 1 - 1º. semestre

Avaliação Diagnóstica EM 2012

Questão 1

Alternativa: D

A = {3, 6, 9, 12, 15, ...}

B = {5, 10, 15, 20, ...}

A ∩ B = {15, 30, 45, ...}

O menor elemento é 15, que é o mmc entre 3 e 5.

Competência de área 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

Habilidade 2: Identificar padrões numéricos ou princí-pios de contagem.

Habilidade 5: Avaliar propostas de intervenção na rea-lidade utilizando conhecimentos numéricos.

Questão 2

Alternativa: C

O valor da conta é R$ 200,00 e a multa é de 10%.

O valor com multa é:

200 + 0,1 ⋅ 200 = R$ 220,00.

Com a multa de 1% ao dia, em 10 dias são acrescidos 10% sobre o valor 220.

220 + 10% ⋅ 220 = R$ 242,00.


Habilidade 1: Reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.

Habilidade 3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Questão 3

Alternativa: DO consumo do carro é 10 km por litro. Então, a cada km

rodado, o gasto é de 110

litros. Logo, a função é q (x) =

45 − x

10

Competência de área 5: Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.

Habilidade 19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Habilidade 21: Resolver situação-problema cuja mo-delagem envolva conhecimentos algébricos.

Questão 4

Alternativa: C

Para t = 0 → h (t) = 0. A função tem o termo indepen-dente igual a zero.

Para t = 1 → h(1) = 3 e para t = 3,5 → h(3,5) = 1,75

Essas condições são verificadas pela função h (t) = −t2 + 4t



Habilidade 22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.

Habilidade 23: Avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 5

Alternativa: D

Pela função h(t) = −t2 + 4t:

h = 4 4 1 0

4 1= 4 mmax

2− ( − ⋅ −( ) ⋅ )⋅ −( )

Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.

Habilidade 6: Interpretar a localização e a movimenta-ção de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

3Matemática e suas tecnologias


Questão 6

Alternativa: D

Ao se substituir cada elemento do conjunto A nas fun-ções, a única que não vai ter relação com o conjunto B é da letra D, pois não é possível realizar a divisão por 0.

Competência de área 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solu-ção de problemas do cotidiano.

Habilidade 15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Questão 7

Alternativa: A

Os pagamentos mensais são:

100, 102, 104, 106, ...

Formam um a PA de razão r = 2



Questão 8

Alternativa: C

a24

= 100 + (24 – 1) ⋅ 2 = R$ 146,00.




Questão 9

Alternativa: E

S =100 + 146 24

2= 2.952 reais

( ) ⋅




Habilidade 4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Questão 10

Alternativa: B O

38°d

d

B

A y

y

Como AO = BO, o triângulo é isósceles. Logo, 38o + y + y = 180o → y = 71o.



Habilidade 7: Identificar características de figuras pla-nas ou espaciais.

Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.



Questão 11

Alternativa: B

O O

d

d

B B

AA

x

y

y

38°

71°

71°

29°

10

xb

P

38o + y + y = 180o → y = 71o

tg 29o = x

10 → x = 10 ⋅ tg 29o

Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geo-métrico para realizar a leitura e a representação da reali-dade e agir sobre ela.Habilidade 7: Identificar características de figuras pla-nas ou espaciais. Habilidade 8: Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Questão 12

Alternativa: A

A = {1, 2, 3, 6, 9, 18} e B = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

A ∩ B = {1, 2, 3, 6}

O maior elemento é 6, pois corresponde ao maior divisor comum.



Questão 13

Alternativa: A

910

20

15

3

5

10

Jornalimpresso

Computador ou tablet

Rádio

Pelo diagrama, o número de pessoas é:

5 + 10 + 15 + 3 = 33




Questão 14

Alternativa: D

Perímetro: 2h + 2b – 10 = 50

h = 30 – b

Para área máxima, temos:

A = b ⋅ h = b ⋅ (30 – b) = −b2 + 30b → máxima

Para a área máxima, o valor de b é:

b =30

2 1= 15m

−⋅ −( )

Logo, h = 15 e b = 15

Assim, x =15 10

2= 2,5 m

−





Questão 15

Alternativa: B

Número: x

Somando 5: x + 5

Dobrando o resultado: 2(x + 5) = 2x + 10

Subtraindo 6 do resultado: 2x + 10 – 6 = 2x + 4

Dividindo o resultado por 2: x + 2

Subtraindo o resultado por 2: x

A função é f(x) = x




Questão 16

Alternativa: A

A parte do bônus que cabe a Paulo é p.

Logo, 12006

= 200

p = 2 ⋅ 200 = R$ 400,00.

O valor recebido é: 2.000 + 400 − 600 − 700 = R$ 1.100,00.




Questão 17

Alternativa: D

De 240 a.C. a 1986, são 2 226 anos. Considerando que o fato ocorreu pela primeira vez no ano 0 e que a última foi 2 226 anos após, temos:

2 226 = 0 + (n − 1) ⋅ 76

n ≅ 30,2 vezes





Questão 18

Alternativa: B

420 – 120 120 390 – 120

x

420 – 120 + 120 + 390 – 120 + x = 650 → x = 40





Questão 19

Alternativa: C

O comprimento do tirante é d, e a distância do poste P2

ao ponto de fixação dos cabos no solo é x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

d = 4 + xd = 3 + 7 x

2 2 2

2 22

−( )

Igualando as equações:16 + x2 = 32 + (7 − x)2

16 + x2 = 9 + 49 − 14x + x2

x = 3 m

A distância do poste P1 ao ponto de fixação no solo é

7 − 3 = 4 m



Habilidade 9: Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Questão 20

Alternativa: D

O comprimento do tirante é d, e a distância do poste P2

ao ponto de fixação dos cabos no solo é x. Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

d = 4 + xd = 3 + 7 x

2 2 2

2 22

−( )

Igualando as equações:16 + x2 = 32 + (7 − x)2

16 + x2 = 9 + 49 − 14x + x2

x = 3 mLogo, d = 5 m

sen α = 45

= 0,8

Mas 22

45

32

< <

aproximando os valores, 0,7 < 0,8 < 0,85

sen 45° < sen α < sen 60°



Questão 21

Alternativa: B

A área do triângulo é:

A = 12

. 60 . 80 . sen 60° = 1200 3 = 1 200 . 1,7 = 2 040 m2




Questão 22

Alternativa: A

A interseção desses dois conjuntos é a solução do sis-

tema formado pelas funções y = −x + 3 e y = x2

que corresponde ao ponto (2, 1).


Habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.





Questão 23

Alternativa: D

Os primeiros números triangulares são formados por:

1

1 + 2 = 3

1 + 2 + 3 = 6

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Logo, o 100o número é

1 + 2 + 3 + ... + 100 = 1+ 100

2100 = 5 050

( ) ⋅





Questão 24

Alternativa: C

Restaurante Boa Comida: f (x) = 1 500 + 80 ⋅ x

Restaurante Refeição: f (x) = 2 200 + 45 ⋅ x

1 500 + 80 ⋅ x = 2 200 + 45 ⋅ x

x = 20 meses após fevereiro de 2012.

Logo, outubro de 2013.





Questão 25

Alternativa: B

São 7 escoras e 6 espaços entre elas.

Logo, a distância é 4,26

= 0,7 m




Questão 26

Alternativa: B

O comprimento da escora do centro é a média entre a menor e a maior:

0,2 + 1,882

=1,04 m







Questão 27

Alternativa: D

Em um triângulo retângulo, se as medidas dos catetos são 60 cm e 80 cm, a hipotenusa mede 100 cm (1 m). Basta aplicar o Teorema de Pitágoras.





Questão 28

Alternativa: A

O salário sem as horas extras é 20 ⋅ 44 = R$ 880,00. O número de horas extras é o excedente das x horas trabalhados no mês, ou seja, (x − 44). Logo, o salário é S = 880 + (x − 44) ⋅ 30



Questão 29

Alternativa: B

Como a função é crescente para x > 44, o gráfico que melhor expressa o salário desse funcionário em função do número de horas trabalhadas é o da alternativa B.



Habilidade 20: Interpretar gráfico cartesiano que re-presente relações entre grandezas.

Questão 30

Alternativa: D

Considerando C = F, temos C 5C 32

9= ⋅

−( )9C = 5C − 180 → C = −40oC

Portanto, corresponde ao mesmo valor numérico que em graus Fahrenheit.




Habilidade 23: Avaliar propostas de intervenção na re-alidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 31

Alternativa: C

Para que a sombra seja igual à altura, o triângulo é isós-celes. Logo, os ângulos agudos são 45o e 45o.




Questão 32

Alternativa: A

A porcentagem de pessoas que frequentam a academia e praticam apenas musculação é 30%.

O complementar desse conjunto é 70%.






Questão 33

Alternativa: D

x, 4x , x2 formam uma PA. Logo:

4x − x = x2− 4x

x2− 7x = 0

As raízes ao x = 7 e x = 0 (não pode).



Questão 34

Alternativa: D

De acordo com as definições dos quadriláteros, todo quadrado é um retângulo e todo paralelogramo é um trapézio.




Questão 35

Alternativa: C

Com o desconto de 20%, um produto cujo valor é V passa a valer 0,8V. Para voltar ao valor V, deve ser multiplicado por 1,25V, ou seja, deve aumentar 0,25 ou 25% do valor 0,8V.


Habilidade 15: Identificar a relação de dependência entre grandezas.

Habilidade 17: Analisar informações envolvendo a va-riação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Questão 36

Alternativa: B

30° 45°

x

x100 m

tg 30x

x + 100ο =

33

xx + 100

=

1,7 ⋅ (x + 100) = 3x

1,7x + 170 = 3x

x ≅ 130,7 mCom a altura da pessoa, temos 130,7 + 1,8 = 132,5 m.






Questão 37

Alternativa: AO custo é:100 ⋅ 1,5 + (25 + 25) ⋅ 0,4 + 10 ⋅ 3,5 + 50 ⋅ 12 = R$ 805,00

Cada aluno deve contribuir com 80550

= R$ 16,10.

Competência de área 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.Habilidade 1: Reconhecer, no contexto social, diferen-tes significados e representações dos números e opera-ções – naturais, inteiros, racionais ou reais.Habilidade 3: Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.Habilidade 4: Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirma-ções quantitativas.

Questão 38

Alternativa: CComo a temperatura diminui, temos t(h) = 45 − 6h para 0 ≤ h ≤ 16Competência de área 5: Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 19: Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.Habilidade 22: Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argu-mentação.Habilidade 23: Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Questão 39

Alternativa: C0 = 45 − 6h → h = 7,5 kmCompetência de área 5: Modelar e resolver proble-mas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técni-co-científicas, usando representações algébricas.Habilidade 21: Resolver situação-problema cuja mo-delagem envolva conhecimentos algébricos.

Questão 40

Alternativa: E

A menor quantidade de fascículos é resultante da maior quantidade de páginas por fascículo. Nesse caso, essa quantidade de páginas é o mdc entre 512 e 320, que cor-responde a 64. Logo, o livro de 512 páginas pode ser divi-dido em 8 fascículos com 64 páginas; e o livro de 320, em 5 fascículos com 64 páginas. Portanto, 13 são fascículos.





Questão 41

Alternativa: C

De 200 pessoas, 40% são mulheres, ou seja, 80 mulheres. Logo, 120 são homens. Após o intervalo:

80 − n 20%

120 − 40 80%

0,8 ⋅ (80 − n) = 0,2 ⋅ 80

64 − 0,8n = 16

n = 60


Habilidade 16: Resolver situação-problema envolven-do a variação de grandezas, direta ou inversamente pro-porcionais.

Habilidade 17: Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Habilidade 18: Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.



Questão 42

Alternativa: A

Final do primeiro ano: 120.000 − 0,25 ⋅ 120.000 = R$ 90.000,00.

Final do segundo ano: 90.000 + 0,40 ⋅ 30.000 = R$ 102.000,00.

Final do terceiro ano: 102.000 + 0,25 ⋅ 102.000 = R$ 127.500,00.





Questão 43

Alternativa: B

Se a inclinação é 100%, então a medida vertical é 100 uc. Logo, o triângulo é isósceles e o ângulo α mede 45o.




Questão 44

Alternativa: E

I. Correta, pois, se a elevação for maior que o compri-mento horizontal, ela tem inclinação maior que 100%.

II. Correta, pois a porcentagem é obtida pela razão en-tre o cateto oposto e o cateto adjacente.

III. Correta, pois tg 30o é aproximadamente 0,56, que corresponde a 56%.





Questão 45

Alternativa: D

A distância entre os pontos A e B é:

d2 = x2 + 12 → d = x + 12

O comprimento do cabo é:

c (x) = x + 12 + (4 – x)




Anotações



Anotações

B

24A

E

C

D

C

36A

E

B

D

C

25A

E

B

D D

37A

E

C

BB

26A

E

C

D D

38A

E

C

B

D

27A

E

C

B B

39A

E

C

D

E

28A

C

B

D

C

40A

E

B

D

B

29A

E

C

D

A

41

E

C

B

D

B

42A

E

C

D

A

32

E

C

B

D

C

44A

E

B

D

E

45A

C

B

D

E

34A

C

B

D

E

B

43A

E

C

D

B

33A

E

C

D

1A

D

E

B

C

2A

D

E

B

C

13A

D

E

B

C

A

D

E

B

C

14A

D

E

B

C

3A

D

E

B

C

15A

D

E

B

C

4A

D

E

B

C

16A

D

E

B

C

5A

D

E

B

C

17A

D

E

B

C

6A

D

E

B

C

18A

D

E

B

C

7A

D

E

B

C

19A

D

E

B

C

9A

D

E

B

C

21A

D

E

B

C

23A

D

E

B

C

11A

D

E

B

C

8A

D

E

B

C

20A

D

E

B

C

22A

D

E

B

C

10A

D

E

B

C

12

E

35A

C

B

D

GABARITO

D

30A

C

E

B

C

31A

D

B

GABARITOAvAliAção DiAgnóstiCA Do EM 2012 – 1.ª sÉRiE – volUME 1 – 1.º sEMEstRE

MAtEMÁtiCA E sUAs tECnologiAs

nome da escola: _______________________________________________________________

Aluno(a): _____________________________________________________________________

série: ______________________ turma: ___________________________________

Data: ______________________ Assinatura: ________________________________

1.ª série – Volume 1 - 1º. semestre


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