Xérox Livro PEA

w

C

O c o c c c c c c c

c c

índice

1. Circuitos Monofásicos 1.1 Generalidades 1 1.2 Corrente Alternada 1 1.3 Fasores r r ' " 3 1.4 Equações Básicas 6 1.5 Impedância 7 1.6 Associações entre Elementos 8 1.7 Lei de Ohm 10 1.8 Potência 11 1.9 Exercícios Propostos 14

2. Circuitos Trifásicos 2.1 Introdução 17 2.2 Sequências 18 2.3 Operador a 19 2.4 Ligação Estrela 19 2.5 Ligação em Triângulo 27 2.6 Transformações Estrela-Triângulo . . \ 29 2.7 Resolução de Circuitos Trifásicos Quaisquer , 3 2 2.8 Exercícios Propostos 34

3. Trifásicos: Potência, Valores por Unidade e Desequilíbrio 3.1 Introdução 37 3.2 Potência em Sistemas Trifásicos 37 3.3 Valores por Unidade . . . 44 3.4 Circuitos Trifásicos Desequilibrados 55 3.5 Exercícios Propostos 59

VI ELETROTÉCNICA BÁSICA 4. Características das Cargas

4.1 Introdução ^3 4.2 Especificação da Carga 6 5 4.3 Exercícios 7 ^

5. Tipos de Instalações e suas Representações Gráficas

5.1 Introdução ^1 5.2 Tipos de Instalações 81 5.3 Elementos Constituintes da Instalação 8 7 5.4 Representação Gráfica de Instalações 91 5.5 Exercícios • ^

6. Instalações Prediais e Residenciais

6.1 Introdução 1 0 9 6.2 Instalações Residenciais ^ 6.3 Instalações Prediais 1 3 5

140

6.4 Exercícios " y

CAPÍTULO 1

Circuito Monofásico

1.1 - GENERALIDADES

Neste capítulo inicial recordaremos as noções básicas de corrente alternada, bem como a resolução de alguns circuitos monofásicos. Devemos frisar que esses conceitos são supostos conhecidos, e aqui será feita apenas uma revisão rápida.

No capítulo dois introduziremos os conceitos do sistema trifásico, de grande utilização na prática, dado que a geração, transmissão e distribuição de energia elétrica são feitas por circuitos trifásicos. A grande maioria dos motores e outros equipamentos elétricos industriais são também trifásicos. Veremos definições e as ligações básicas, bem como a resolução de circuitos equilibrados.

No capítulo três estudaremos as noções de potência em trifásicos, representação em valores por unidade e desequilíbrio. Ressaltamos que os conceitos expostos nestes três capítulos introdutórios são básicos para todo o restante do livro, sendo, portanto, necessário sanar qualquer dúvida antes do prosseguimento.

1.2 - CORRENTE ALTERNADA

Em circuitos de corrente alternada, a tensão e a corrente apresentam comportamento senoidal, do tipo

v.(t) = V m a x • cos (cot + 6) i ( t ) fe Imax * COS-(GJ"t + 7) (1.1)

2 ELETROTÉCNICA BÁSICA onde

v(t) , i ( t ) : valores instantâneos da tensão e corrente no tempo t, em Volts e Amperes, respectivamente

Vmax» lmax- valores máximos de tensão e corrente, respectivamente oj = 2n:f, «nde f é a frequência em Hertz t: tempo em segundos 6, 7 : ângulos de fase de tensão e corrente respectivamente.

Dessas equações notamos que v(t) e i ( t ) assumem todos os valores entre - V m a x e + v m a x . e - Imax « + Imax> respectivamente. Devido a esse fato, definimos o valor eficaz dessas grandezas, que vem a ser o valor necessário em corrente continua para termos o mesmo transporte de energia.

Para os valores eficazes, podemos provar que,

v = V e f = V m a x

V2 Ijnax I = Ief - (1-2) sfl

Em tudo que se segue, notaremos apenas pela letra maiúscula os valores eficazes da grandeza, pela letra minúscula os valores instantâneos usando índices para indicar outras características.

A Figura 1.1 mostra as relações entre valores máximos e eficazes e entre fases para tensão e corrente. *

Figura 1.1 - Tensão e Corrente Instantâneos.

CIRCUITO MONOFÁSICO 3

1.3 - FASO R ES

Se a frequência estiver fixada, como é o caso usual, as grandezas senoidais podem ser definidas por dois parâmetros:

— valor eficaz — fase

Chamamos "fasor" o conjunto dessas duas características, usando a notação

onde A é o valor eficaz ou módulo do fasor e a é a fase deste. Assim a representação por fasores da tensão e da corrente definidas inicial

mente é V = V [6_ onde V = Vraax/vr2~ = valor eficaz da tensão

e 1 = 1 |_2_ onde I = lm!aíly/~2 = valor eficaz da corrente (1.3) onde V e I representam os fasores.

Podemos representá-los graficamente por meio de diagrama polar, como indicado na Figura 1.2.

~m Referência Figura 1.2 - Fasores.

Os fasores também têm representação cartesiana, valendo as relações trigonométricas usuais. Assim, por exemplo para a tensão (Figura 1.3), ficamos com,

V = V\±_ e V = V x + j V y ( 1 > 4 )

onde

j = V - i V x = V c o s 0 Vy = Vsen0 ( 1 S )

4 ELETROTÉCNICA BÁSICA

= Vv x + vi

d - are tau (1.6)

Figura 1.3 - Transformação Polar-Cartesiana. As operações soma e subtração com fasores são mais facilmente efetuadas

na forma cartesiana, (Figura 1.4), simplesmente somando membro a membro as partes real e imaginária.

h V X l - + v X J - H Figura 1.4 - Soma de Fasores.

As operações multiplicação e divisão são feitas na forma polar, quando multiplicamos (ou dividimos) os módulos e somamos (ou subtraímos) as fases do fasores (Figura 1.5).

CIRCUITO MONOFÁSICO Resultante = V, • V,

Figura 1.5 - Multiplicação de Fasores.

Exemplo: Efetuar as operações: a) Y = (1 + j2) + 4 [451 -• 5 l_2Ql + (4 + j4)*

onde o asterisco indica conjugado (3 +.j4) 7 [60

b) Z = (3 + J 4 ) + 7 160 a) Como foi dito, para somas e subtrações devemos utilizar a forma cartesiana.

Portanto Y = (1 + j2) + (4 cos 45 + j4sen 45) - (5 cos 20 + j5sen20) + (4 - j 4 ) Y = ( l + j2) + ( 2 , 8 3 + J 2 . 8 3 ) - ( 4 , 7 0 + j 1,71) + ( 4 - j 4 ) Y = (1 + 2,83 - 4,70 + 4) + j (2 + 2,83 - 1,71 - 4) Y = 3 , 1 3 - j 0 , 8 8

ou, em forma polar Y = V 3 . 1 3 2 + 0,882 = 3,25 , = a 4 t g ^ = - 1 5 , 7

ou seja Y = 3,25 1 - 1 5 , 7

b) Devemos fazer as transformações polar-cartesiana com o objetivo de facilitar os cálculos

- \

Z = (3 + j4) 7 I 60 (3 + j4) + 7 L60

c

o c *

c c c

v

C c c

o

*>emr

ELETROTÉCNICA BÁSICA

Z =

z =

z

z

5 153,1 7 1 6 0 (3 + j4) + (3,5 + J6.06)

35 | 113,1 6,5 + j 10,06 35 1113,1

11,981 57,1 2,92 | 56

1.4 - EQUAÇÕES BÁSICAS

Os elementos passivos básicos que utilizaremos são três: — resistor — indutor — capacitor

No resistor (Figura 1.6), a corrente está em fase com à tensão, valendo: V = RÍ 0-7)

onde V: tensão em Volts R: resistência em Ohms I: corrente em Amperes

l a) Circuito equivalente b) Diagrama de fasores

Figura 1.6 - Resistor.

No indutor (Figura 1.7), a corrente está atrasada em relação à tensão, valendo (o operador " j " adianta o fasor de noventa graus):

onde V = j w L I

L: indutância em Henries

(1.8)

1 CIRCUITO MONOFÁSICO

V

EL -i a) Circuito equivalente b) Diagrama de fasores Figura 1.7 - Indutor.

Denominamos "reatância indutiva" a relação X L = wL (i .9)

Substituindo a Eq. (1.9) em (1.8), temos V=jXLÍ ( l . io )

Já no capacitor (Figura 1.8), a corrente está adiantada noventa graus em relação à tensão, portanto,

V =• j w C (1.11) onde

C: capacitância em Farads Do mesmo modo, a reatância capacitiva vale

1 u C (1.12)

ou ainda V = -jXcí

i r

a) Circuito equivalente b) Diagrama de fasores Figura 1.8 - Capacitor.

1.5 - IMPEDÂNCIA

Vimos até aqui, que a resistência é um número real puro, enquanto que as reatâncias capacitiva e indutiva são números imaginários puros. No caso geral em

g ELETROTÉCNICA BÁSICA que tivermos partes real e imaginária, a denominação do elemento é "impedância", indicada pela letra Z. Nesse caso valem as mesmas regras de mudança de forma polar para cartesiana e vice-versa.

Exemplo: Qual a parte resistiva e a parte indutiva de uma impedância de 10 | 60° ohms?

Fazendo a transformação para a forma cartesiana obtemos: Z = 10 160" Q. Z = R + j X L

R = 10 X cos 60° = 5Í2 X L = 10 X sen 60° = 8.66Í2

1.6 - ASSOCIAÇÕES ENTRE ELEMENTOS

As associações entre elementos podem ser: — série — paralelo

A associação série é caracterizada pela união de dois terminais, utilizando-se os outros dois como um novo elemento (Figura 1.9).

Figura 1.9 - Associação Série.

Nesse caso a impedância equivalente será Z = Z t + Z2 (1.13)

Exemplo: Determinar a impedância equivalente do circuito da Figura 1.10.

— A W 1 | — H l •

10 £2 j15 5Í2 —j 18 - j30 Figura 1.10 - Circuito Série.

Aplicando o procedimento visto, temos, Z = 10 + j 15 + 5 — j 18 - J30 Z = 15 - j 33 f i ou Z = 36,2 |-65,5°

A associação paralelo ocorre quando são ligados dois terminais de cada elemento correspondentes, utilizando-se as junções como um novo elemento (Figura 1.10a).

CIRCUITO MONOFÁSICO

Figura 1.10a - Associação Paralelo. A impedância equivalente será

z z, + z2 O . ou seja

Z = t l " * * z, + Z,

Exemplo: Calcular a capacitância equivalente do circuito da Figura 1.11.

— II

l f± 1 II

I h J 1 Figura 1.11 - Associação Paralelo de Capacitores.

Como já visto Z = j w C

seja: — Í — = _ _ L , i ^ i d / j t o c ) ( i / jcoc.) *m^+(ijj^cT)

ou ainda, j w C = jcoC, + jwC 2 + j w C 3

finalmente, C = C, + C2 + C3

um i í i knc,fai a t " ? * e q u i v a , e n t e d e u m a a s s ° d ^ ° d e

resistor de 1 k£2, um capacitor de 10 e uma bobina de 0,2 H

c o c c

c w

CM-'

c c G

w 1


As impedância respectivas serão: resistor: Z R = 1000 + j 0

1 capacitor: Zc — i t

indutor: Z L = i " L = j377 X 0,2 = j 75,4

e, a associação terá Z:

= _ i 265

z" X z X z

Z R Z C Z L

1 1000 ' J75.4 - J 2 6 5

0,001 - J0.0133 + j0,00377

1 Z = 104l_84ln L 0,00955 1-84

1.7 - LEI DE OHM

A lei de Ohm para corrente alternada é: V * Z X I ( 115 )

Exemplo: Achar a corrente e as tensões nos elementos no circuito da Figura 1.12, sabendo que a frequência é 60 Hz.

100I0IV f 10 fl 0 2 6 6 H

±26,5MF

Figura 1.12 - Circuito em Análise. Devemos inicialmente achar a impedância equivalente,

Z = R + j X , - j X c

ou seja: Z = R + j w L — j ~q e co = 2jrf = 2^60 = 377 rad/S


logo:

Z = 1 0 + J 3 7 7 X 0 ' 2 6 6 - J 3 7 7 X 26,5 X 1 0 ^ l = io + j i o o - j i o o = íon

A corrente vale I _ , , l o o L o l I O L O I A

Z ~ 10 As tensões nos elementos valem V = ZÍ

- no resistor: 10 X 10 [ 0 l = 100 [ 0 l volts - no indutor: jlOO X 10|_0°_ = 1000 j 90° volts - no capacitor: - j lOO X 10|_0°_= 1000 | -90° volts.

1.8 - POTÊNCIA

A potência consumida por uma carga submetida a tensão V e corrente í vale S = V X Í* (1.16)

onde o asterisco indica conjugado. A potência S é chamada potência complexa, e colocada na forma carte

siana resulta: S = P + j Q (1.17)

com P: potência ativa em Watts Q: potência reativa em VAr

Colocada em forma polar resulta: S = S lj£_ (1.18)

com S: potência aparente em VAr* <p: ângulo de potência

O ângulo f é a defasageni entre corrente e tensão, e seu cosseno é chamado "fator de potência".

Exemplo: Um transformador alimenta um motor através de uma linha monofásica de 600 m de comprimento. O motor consome a potência de 0,8 + j0,6 KVA

12 ELETROTÉCNICA BÁSICA e deseja-se manter a tensão em 220 V em seus terminais. São dados ainda: Parâmetros da linha:

cabo 1/0 alumínio r = 0,712/km x L = 0,4 n / km

Pede-se a) Corrente na linha e fator de potência do motor b) Tensão que se deve fixar no transformador para manter os 220 V no

motor. Nessa tensão o cos <p da potência fornecida pelo transformador. Diagrama de Fasores.

c) Compensação capacitiva que se deve colocar junto ao motor para elevar o fator de potência a 0,9. Qual a nova corrente da linha?

O circuito a ser considerado é o da Figura 1.13. R

VT

R ><L

a) V = 220 I 0°

em forma polar

mas S = v i *

Figura 1.13 - Circuito em Análise.

S = 0,8 + j 0,6 KVA S = 800 + J600VA

S = 1000 | 36,9° VA

1000 I 36,9° 22010 = 4,54 | 36,9°

í = 4,54 | -36,9° A O fator de potência vale f.p. = cos (36,9°) = 0,8

b) A tensão nos terminais do transformador vale V T = V + Z X í

CIRCUITO MONOFÁSICO 13 Z = (0,7 + j0,4) X 2 X 0,6

= 0,84 +j0,48 = 0,9671 29,7°

ZÍ = 4,39 1-7,1° VT = 220 | j f + 4,39 | - 7,1°

= 220 + j 0 + 4,36 - j 0 , 5 4 = 224,36 - j0,54

VT = 224,3 [ -0,1° Volts O fator de potência vale, f.p. = cos (-0,1° + 36,9°) = 0,8 O diagrama de fasores das grandezas obtidas é apresentado na Figura 1.14

1 Figura 1.14 - Diagrama de Fasores.

c) Como visto no item "a", a potência aparente é S = 800 + J600 A potência ativa (800 W) é constante, enquanto que a potência reativa(600 VAr) pode ser alterada pela adição de capacitores ligados em paralelo. Sendo os 800 W constantes, para atingir fator de potência igual a 0,9, devemos ter, no máximo, a potência aparente

= 888,9 VA

a qual implicará em uma potência reativa máxima de Q = S sen i/j

sen^) = V l - 0,92 = 0,436 j

Q = 888,9 X 0,436 = 387,5 VAr \ - j :: Ja que temos 600, devemos instalar Qcap = 600 - 387,5 = 212,4 VAr ou seja, capacitores no valor de 212,4 VAr


ç a nova corrente será Í* = — S = 800 + j387,5 VA V

S = 888,9 125,8° V = 220 I 0° I*= 4,04 | 25,8°

ou seja í = 4,04 1 -25,8° A

1.9 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS

1.9.1 Determinar a representação das seguintes grandezas, na forma instantânea, polar e cartesiana. A frequência é assumida igual a 60 Hz. a) v( t ) = 14 cos (cot + 60°) V b) i (t) = 1,73 sen (cot - 30°) A c) V = 15 130° V d) V = 15 | 180° V e) t = 3 + j 4 A f) Í = - 3 + j 4 A g) í = 3 - J 4 A

• h) 1 = - 3 - j 4 A

1.9.2 Determinar as formas polar e cartesiana, explicitando o significado da parte real e imaginária, do módulo e fase de: a) l = 101 -90° Í2 b) Z = 301 45° n c) S = 1001 0° VA d) S = l,3|_75°_kVA , e) P = 1,5 kW Q = - 500 VAr

1.9.3 Determinar correntes e tensões no circuito da Figura 1.15 (60 Hz)


100 V í Q

10 Í2 0.5 H

8000nF

— I h -

J13Í2 5,1 fJF

—(f—

10IUF

0,1 H

Figura 1.15 - Circuito.

1.9.4 Refazer o problema do item 1.8, supondo que seja ligado em paralelo com o anterior um motor adicional de mesma potência.

I

I

\

CAPÍTULO 2

Circuitos Trifásicos

2.1 - INTRODUÇÃO

Um sistema de tensões trifásico e simétrico é um sistema do tipo (Figura 2.1). ea = Em cos (cot) eb = Em cos (cot - 120) ec = Em cos (cot + 120) (2.1)

ea eb ec

••••».. X \ * V / X / \ / / • X ' • s • / 90° X / ' 180° \ y270° V 6 0 "

^ - —

Figura 2.1 - Sistema de Tensões Trifásico. Indicando por E o valor eficaz das tensões, ou seja

E = E m / V T e os ângulos por graus, os fasores indicativos dessas tensões serio

Ê A = E [ 0 L ÊB = E 1-120° Èc = El 120°

cot

(22)

18 ELETROTÉCNICA BÁSICA 2.2 - SEQUÊNCIAS

Definimos como seqiiência de fase a sequência pela qual as tensões atingem seus máximos. Existem somente duas sequências possíveis, dado que o comportamento das tensões é cíclico, não havendo mudança de sequência quando há permutação cíclica das tensões:

sequência direta A — B — C sequência inversa A — C — B

Exemplo: Um sistema trifásico tem sequência de fase B - A - C e VC = 220 LZOl V. Determinar V A e VB .

A sequência B — A — C é equivalente a A — C — B, ou seja, é inversa. A fase A deve apresentar máximo primeiro, depois C, depois B. Como vimos, a segunda tensão a apresentar máximo tem 120° de defasagem em relação à primeira.

Como a fase de C é 70°, a fase de A será 120° + 70° = 190°

ou ainda VA = 2201190° V

analogamente para VB, 190° + 120° = 310° ou -50°

ou seja , VB = 220 1-50° V

O diagrama de fasores correspondente está apresentado na Figura 2.2.

^ 8

Figura 2.2 - Diagrama de Fasores.

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 19 2.3 - OPERADOR a

Definimos a como o fasor a = 11 120°

Da definição, segue imediatamente que (2.3)

vs - a X a = 11 240° 1 I -120° a 3 = a X a X o t = l I 360° = 11 0°

O operador a é útil no manuseio de tensões trifásicas, pois o vetor, ' 1

a 2

caracteriza unia sequência direta. Assim qualquer sistema de três tensões em sequencia direta pode ser escrito como,

(2.4) ' 1

VB = V a 2

. V a Analogamente, para sequência inversa, a representação é

" V A " " 1 VB = V a

. V'C . a2 (2.5)

Exemplo: O sistema de fasores da Figura 2.2 corresponde a VA

v c

= 220 1190° 1 a

2.4 - LIGAÇÃO ESTRELA

2.4.1 - I N T R O D U Ç Ã O

Suponhamos, inicialmente um sistema de tensões trifásico alimentando caigas por circuitos independentes, como indicado na Figura 2.3.


Circuito A

Circuito C

'A

Z Circuito B

por

Figura 2.3 - Três Circuitos Monofásicos. Supondo sequência direta, as três correntes Í A , ÍB e t e podem ser calculadas

j r = £ £ = -E-U + 120 = 117 + 120 c z z

(2.6)

formando, portanto, um sistema trifásica Os três fios centrais do sistema da Figura 2.3 podem ser unidos, formando

pontos N e N', como indicado na Figura 2.4.

Figura 2.4 - Circuitos da Figura Anterior Unidos.

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 21 A corrente no fio central será

ÍN'N = U + ÍB + ÍC (2.7) que é nula, pois é a soma de três vetores de módulos iguais, defasados de 120°. Portanto

ÍN'N = 0 (2.8) Devido a esse fato, pode-se suprimir o fio central, obtendo-se o circuito

final da Figura 2.5. Esse tipo de ligação dos geradores e da carga, devido ao seu formato, é

denominado estrela ou Y. Devemos notar que nesse caso temos um gerador simétrico (pois as tensões são iguais em módulo, defasadas de 120°) alimentando uma carga equilibrada (pois as cargas nas três fases são iguais).

Os três fios indicados pelas letras A, B, C são chamados fios fase, enquanto que o ponto N é o "neutro" do gerador e N' é o "neutro" da carga.

Figura 2.5 - Ligação em Estrela. Definimos: Tensão de fase: Tensão medida entre o centro estrela e qualquer tenniná

(porex.: V A N ) . Tensão de Unha: Tensão entre os condutores ou fases (por ex.: V A B ) . Corrente de fase: Corrente que percorre cada gerador ou cada carga (por

ex.: I A ) . Corrente de linha: Corrente que percorre os condutores dê ligação (por

ex.: IA ) .


c

d*

c

o C w

o c

c c

c

o o

w w

2.4.2 - R E L A Ç Õ E S E N T R E V A L O R E S D E F A S E E L I N H A N A L I G A Ç Ã O E S T R E L A

Com relação às correntes de fase e linha na ligação estrela são sempre iguais. Já no tocante às tensões, haverá uma relação de transformação, a qual dependerá da seqiiéncia considerada.

Para a sequência direta, as tensões de fase valem

(2.9) " V A N 1

VBN = Vf a2 V C N . a

As tensões de linha são dadas por V A B = v A N - V B N

V B C = V B N - VCN

V C A = V C N - v A N (2.10)

ou, matricialmente v A B ' 1 V " l - a 2 " VBc = v f a2 - v f a = v f a2 - a V C N . a 1 a - 1

onde Vf é a tensão V A N , mas

1 - a2 = 1 - 1 120 = 1 - 1 2 - ^ j ) =V3Í30!

a 2 - a = a 2 ( l - a 2 ) = a2 X */J\ 30° a - 1 = a ( l - a 2 ) = a X x / 3 I 30°

Assim obtemos a seguinte relação entre valores de fase e de linha, 1

= N / J 130° Vf V A B VflC ' C A

VAN

VBN

VCN

(2.11)

ou seja, para sequência direta, ligação estrela temos, tensões de Unha = -s/Tl 30° X tensões de fase (2.12)

O diagrama de fasores correspondente está indicado na Figura 2.6.

CIRCUITOS TRIFÁSICOS

tfrjA V C N ^ A B = V A N - V B N

B Sequência Direta

V B C

Figura 2.6 - Relação entre Tensões de Linha e Fase para Sequência Direta (Ligação Y).

Anáogamente, para sequência inversa, as tensões de fase valem v A N ' 1 VB N = V F a

. V C N . a2

e as tensões de linha, v A B V A N VBN' 1 V B C VBN - VCN = v / 3 |-30° Vf a (2.13)

. V A C . .VCN. v A N a2 -ou ainda

Tensões de linha = \/3~l -30° X tensões de fase (2.14) Exemplo: Uma carga equilibrada, ligada em Y é alimentada por um gerador

simétrico com V B N igual a 220 [_58°, com sequência de fase direta. Pede-se:

a) Tensões de fase na carga b) Tensões de linha na carga,

a) Tensões de fase Analogamente ao exercício anterior, determinamos


"VAN r 2 2 0 | 178 ' VBN = 220 58 V C N . 220 - 6 2

As tensões de linha são determinadas pelas expressões deduzidas, ou seja vA B" VAN 380 208° " " 1 V B C

= x / 3 I 30° V B N = 380 88° = 3801208° a 2

V C A . 380 -32° a

2.4 .3 - R E S O L U Ç Ã O D E C I R C U I T O S C O M G E R A D O R E C A R G A E M

E S T R E L A

A resolução de um sistema trifásico com gerador simétrico em Y e carga equilibrada em Y resume-se à solução de um circuito monofásico constituído por gerador ligado a uma das cargas. Os outros valores das fases tem o mesmo valor eficaz e ângulos defasados de 120 graus.

Seja, por exemplo, o circuito da Figura 2.7, constituído por gerador, linha e carga.

VBN

V C N

^ O 1

I A Z'

ic -r>

Z'

Gerador

Figura 2.7

J I Linha

Z

- c r >

z

z

Carga

Circuito com Gerador e Carga em Y. Como o trifásico é simétrico, a carga e a linha, são equilibradas, os pontos

N e N' estão no mesmo potencial. Portanto o circuito é equivalente a outro com neutro (Figura 2.8).

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 25 V A N

Figura 2.8 - Circuito equivalente ao da Figura 2.7.

Para a fase A, por exemplo, podemos calcular a corrente diretamente, ou seja VAN

Z' + z (2.15) As outras duas correntes são obtidas defasando-se convenientemente ÍA,

conforme a sequência seja direta ou inversa. Sequência Direta,

U 1 ÍB = ÍA a 2

a (2.16)

Sequência Inversa,

V 1 1B a i c

(2.17)

Exemplo: Um altemador trifásico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada. Conhece-se

a) Tensão de linha do alternador: 380 V b) Alternador em Y, sequência de fase direta c) Impedância da linha R = 0,2 Í2 X L = 0,5 Í2 d) Impedância da carga R = 3 Í7 X[_ = 4 fi.

Pede-se: a) Corrente b) Queda de tensão na linha c) Tensão de fase e de linha na carga.

26 E L E T R O T É C N I C A B Á S I C A

c

o

c c c

c

<w

c

c

C' o

í

I i f \

a) Corrente Inicialmente devemos calcular as tensões de fase no gerador.

. „ . i. «n / . / T = 220 V Tomando arbitrariamente, O módulo dessas tensões e 3 8 0 / V * - íLK3 v-fase nula para V A N> temos

VAN" 220

V B N = 220 - 1 2 0 °

VcN_ 220 120°

O circuito está indicado na Figura 2.9. A

- A W — n s w -0,2 j0,5

H — r W V — ' o W -H rWV—rWPi-c

Figura 2.9 - Circuito para o Exemplo.

A corrente na fase A é determinada a partir da Figura 2.10, ou seja

A 'A 0,2 Í0,6_ -f> AW ^5WT-

ô 220 IP1 3,0

}j4,0

Figura 2.10 - Determinação de IA-

2 2 0 10° 220l_0° ' 220[Ú Í A = (0,2 + j0,5) + (3 + j4) 3,2 + j4,5 5,54 \S4£_ ÍA = 39.84-1-54,6"

C I R C U I T O S T R I F Á S I C O S 27 As outras correntes são determinadas por defasagem, e

V 39,8 - 5 4 , 6 ° •]

ÍB = 39,8 - 1 7 4 , 6 ° Amperes i c 39,8 65,6°

b) Queda de tensão na linha V A A ' = Í A X Z' = 39,84 | - 54,6° X (0,2 + j0,5) = 21,5 113,6° V

V A A 21,5 | 13,6°

VBB- = 2 1 , 5 | - 1 0 9 , 4 °

v . cc ,21,5 118,6°

c) Tensão de fase e de linha na carga Podemos determinar V A ' N ' de dois modos (Figura 2.10) ou seja:

V A ' N ' = Í A ( 3 + J 4 )

ou V A ' N ' - V A N - V A A '

Escolhendo a segunda equação, vem que V A - N - = 220l_Q°.-. 21,5 1 13,6° VA-N* = 1 9 9 , 21 - 1 , 4 ° •

donde: V A ' ] ^ 199,2 - 1 , 4 o ' * VB'N' = 199,2 -121 ,4° Volts VcN' 199,2 118,6°

e as tensões de linha 'VjrVN-' 345,0 128,6°

V B - C = N/3 [30° V B ' N - = 345,0 1-91,4°

V C A - V C N ' 345,0 1148,6°

2.5 - LIGAÇÃO EM TRIÂNGULO

Z5.1 - I N T R O D U Ç Ã O

O segundo modo possível de ligação trifásica é o triângulo ou delta (A). A Figura 2.11 mostra uma carga ligada em triângulo, com tensões e correntes indicadas.


Figura 2.11 - Carga em Triângulo.

Devemos notar que geradores quase nunca são ligados em triângulo, devido à corrente de terceira harmónica que pode circular.

2.5.2 - R E L A Ç Ã O E N T R E V A L O R E S D E L I N H A E F A S E N A

L I G A Ç Ã O T R I Â N G U L O

Pela Figura 2.11, vemos imediatamente que os valores de tensão de Unha são aplicados diretamente sobre as impedâncias da carga, não havendo, portanto, diferenças entre valores de tensão.

Todavia, no que diz respeito à corrente, esta tem valores diferentes na linha e nas impedâncias. Seja por exemplo sequência direta. Como as três tensões VAB. V B C e VfjA estão defasadas de 120 graus, as correntes também estarão. Portanto,

Í A B r 1 ÍBC = i a 2

a (2.18)

As correntes de linha Í A , ÍB E íc> P o d e m s e r d a d a s e m funÇ50 d a s c o r r e n t e s no triângulo, valendo

i A U B ÍCA 1 - a 1 ÍB = ÍBC - U B = i a2 - 1 = V3|-30° I a2

ic ÍCA ÍBC a - a2 a Em resumo, para ligação triângulo, sequência direta temos,

corrente de linha = \/3~|-30° X corrente na carga (2.20) Para sequência inversa o raciocínio é análogo, obtendo então,

corrente de linha = \ / T |_30°_ X corrente na carga (2.21)

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 2 9

Os diagramas de fasores representativos dessas duas relações são mostrados na Figura 2.12.

'c

Sequência Inversa Sequência Direta Figura 2.12 - Correntes na Ligação A.

2.6 - TRANSFORMAÇÕES ESTRELA-TRIÂNGULO

Para um grande número de problemas necessitamos transformar cargas ligadas em estrela para ligações em triângulo e vice-versa. Embora até aqui só tenhamos visto cargas equilibradas, vamos deduzir a transformação para uma carga qualquer tendo em vista a aplicação a problemas futuros.

O critério para identificar as duas ligações é que tomando-se a impedância entre dois pontos quaisquer correspondentes nos dois circuitos, eles devem ser iguais. Assim, sejam as impedâncias dadas na Figura 2.13, onde queremos determinar as relações entre os componentes da estrela e do triângulo, de modo que sejam equivalentes.

A A

Figura 7.13 - Transformação Estrela-Triângulo.

í

w w C

r - ' 3 0 ELETROTÉCNICA BÁSICA

O A impedância vista entre os pontos A e B deve ser igual nos dois casos, portanto,

C . Z A B ( Z Ç A + Z B C ) C A Z A B + Z B C + ZCA

^ Equações semelhantes podem ser obtidas considerando os pontos B - C e Q C-A. Definindo; C ZA = Z A B + Z B C + Z C A (2-22) W temos que

Z A B ( Z C A + Z B C ) Z a + zB w

o B + Zc Zc + ZA

zA. Z B C ( Z A B + ZÇA)

zA

ZÇA ( ZAB + Z B C ) ^ . 2 3 )

c que é um sistema de três equações a três incógnitas. Somando a pnmeira equação

O com a terceira e subtraindo a segunda achamos ZA- OS valores de Z B e Zc s2° determinados analogamente, assim, ^ • _ ZAB ZÇA -c — u

A _ ZBç Z A B

C - Z A

C ^ = 2 Ç A J B Ç (2.24) c As Eq. (2.24) correspondem à transformação de triângulo para estrela. Para /**". fazer a transformação contrária, definimos Zy por ^ 4 - = 4-+4-+-^- (2.25)

Z Y ZA Z B Z C

multiplicamos por- Z A e ZB , obtendo

Z A Z b _ z A B ZCA ZBC / zA zA zA

Z Y Z A \ Z A B ZCA Z B C ZAB Z C A Z B C ,

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 31

Z A B Z C A ZBC / Z B C + ZCA + ZAB

ZAB ZBC Z C A - ZAB

Portanto

Z A B =

ZCA =

ZCA =

Z A ZB zY

Z B Z Ç

Z Y

Zc ZA (2.26)

A Figura 2.14 apresenta um resumo de circuitos trifásico equilibrados, e transformação estrela-triângulo.

s E

Q 0 Ê

N

C

I

A

D I R

INV

Trani-formaçáo

de inpsdânciais

L I G A Ç Ã O

E S T R E L A T R I Â N G U L O

" L - ' f VL = V, N / T 130°

"L = 'f

Vl = V f JT\ - 3 0

Z/K-

Z A B Z Ç A

Z A

ZA = Z A B + Z B C + Z C A

Zrj, Z C análogos

i | = Ir. N /3 1 - 3 0

VL = VC

ÍL = Í C \ / 3 " L 3 0

VL = VC

Z A B =

i

Z A Z B

Zy Z A Z B Z C

Z B C • Z C A «n*i°flo«

Figura 2.14 - Resumo de Circuitos Trifásicos Equilibrados.

Devemos notar que se a carga for equilibrada para passar de estrela para triângulo basta multiplicar o valor da impedância por três e, vice-versa, para passar de triângulo para estrela dividimos a impedância por três.

2.7 - RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS QUAISQUER

Devemos fazer transformações e associações convenientes de modo a cair em problemas conhecidos (Y ou A simples).

Exemplo: Um transformador alimenta uma carga em Y e uma carga Á através de uma linha, de acordo com circuito da Figura 2.15. (Sequência direta.)

Transformador

Figura 2.15 — Esquema do Exercício.

com

z' = 0,5 + j i n

Z, = 2 , l + j 2 , 5 n

Z 2 = 5 + j4 Í2

Desejamos saber as tensões de linha no transformador de modo que a tensão de linha na carga seja igual a 220 Volts.

Inicialmente transformamos o triângulo em estrela equivalente, com impedância:

Z', = 3Z, = 6,3 + J7.5Í2

e ficamos com a carga indicada na Figura 2.16.

Os pontos Ni e N estão no mesmo potencial devido às cargas estarem equilibradas. Portanto às impedâncias de cada carga estão em paralelo com as correspondentes de outra carga, e assim, podemos calcular a equivalente, ou seja,

CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Z, - O

-CZJ-

z , - c z >

z , ' -CZH

z. ' - C Z 3 -

Z.' -CZ>

Figura 2.16 - Circuito Equivalente.

Z -7' 117 - (6,3 + j 7,5) (5 + j4) _ 3 ~ 1 " L L ~ ( 6 , 3 + j 7 , 5 ) + ( 5 + j 4 ) ~

_ 9,79 1 50° X 6,4 | 38,7° 62,6 | 88,7° 11,3 + j 11,5 16,1 1 45,5' 5=-= 3,88 [43,2 Í2

O circuito fica reduzido, então, àquele da Figura 2.17.

33

Figura 2.17 - Circuito Equivalente a Figura 2.16.

Desejamos, então, que a tensão de linha na carga seja de 220 V. Fixando arbitrariamente a fase 30° para V^' B' temos,

VA-B-

V B 'C

VCA-

= 2201 30° a'

a

-»»•*

~ J

•*J

<«"»»

O • o

O o

O

O

CD

o o

•O o

o

O O w

c

O'

o

O


As tensões de fase são obtidas se dividirmos por y/l | 30°, assim

V A ' N 1

V B ' N = 127 U l a2 Volts

V C N . a

Podemos, agora, calcular as correntes IA, IB . k v

127 0' 3,881 43,2°

= 32,7 | -43 ,2° Amperes

Com estas correntes podemos calcular as tensões de fase no transformador, ou seja

" v A N V A - N ' ÍA

VBN = ' VB>N + Z' ÍB

V C N . V C N .

= 127 LQl + 1,12 | 63,4° X 32,7 | - 4 3 , 2 °

1 1 '

161 + J12.6 a2 ="l62 | 4,5° a 2

a a

Volts

As tensões de linha serão obtidas multiplicando o resultado por v/"3~l30°,

1 V A B

V B C

V C A

= 280 | 34,5° a

a

Volts


2.8.1 Refazer o problema do item 2.4.3, supondo carga com impedância de 3 - j4 Í2.

2.8.2 Refazer o problema do item 2.4.3, supondo carga com impedância dé 4 + j 2 a

CIRCUITOS TRIFÁSICOS 35

3 Uma cabine primária alimenta através de uma linha de 1 + j l , 2 í2 uma carga em Y com Z, = 6 [ 25° Í2. Dessa carga sai nova linha com 0,2 + j 0,3 até uma carga em A com |Z,I = 12 fi e fator de potência igual a 0,8. Determinar:

a) Tensão na cabine para manter 380 V de tensão de linha na carga A. b) Tensão na carga Y.

c) Correção capacitiva para igualar os dois fatores de potência a 1. d) Nesse caso recalcular as tensões.

CAPÍTULO 3

Trifásicos: Potência, Valores por Unidade e Desequilíbrio

3.1 - INTRODUÇÃO

Serão vistos neste capítulo os tópicos referentes a potência e aplicação de valores p.u. (por unidade) a circuitos trifásicos equilibrados. Em seguida serão estudados alguns casos de sistemas desequilibrados encontrados na prática.

3.2 - POTÊNCIA EM SISTEMAS TRIFÁSICOS

3.2.1 - EXPRESSÃO DA POTÊNCIA

Como vimos no capítulo anterior, a potência complexa monofásica é dada por

S = v i *

Em um circuito trifásico a potência total é a soma das potências individuais das três fases, ou seja

! S = ( v f A X Í ^ )+ (v f B X Í; B )+(Vf C X Í f* c) (3.1)

Caso a sequência seja direta teremos ainda,

VfA 1 IfA 1

VfB = v f c*2

ífB = If a 1

Vf C a ífC a

ou seja, substituindo em (3.1), vem que

S = V f i f * + a 2 V f ( i f a 2)* + a V f (Í f a)*


que se reduz a

S = V f i f + a 3 V f Íf* + a 3 V f Íf*

e, lembrando que a 3 = 1, temos

S = 3 Vf íf (3.2)

Essa expressão nos dá a potência transmitida peio trifásico em função da tensão de fase e corrente de fase, para uma carga equilibrada. Devemos notar que a potência pode ser calculada como o triplo da potência em uma fase qualquer e que, embora tenhamos calculado para sequência direta podemos refazer o cálculo para sequência inversa, independente da sequência considerada.

Devemos notar, também, que essa expressão utiliza os valores de fase, enquanto que na prática são dados mais frequentemente os valores de linha. Vamos a seguir, transformar essa expressão para valores de linha, em módulo.

Se a carga estiver em estrela (Y)

If = I I Vf = v L / v ^ T

Se a carga estiver em triângulo (A)

If = I I / V3

Vf = V L

Em qualquer dos dois casos, a substituição de Vf e If na fórmula (3.2) ficará,

S = 3 V L 1 L / V I

ou seja

S = V L I L (3.3)

A relação (3.3) é tomada em módulo.

A defasagem entre V L e I I pode ser determinada conhecendo-se a sequência e o fator de potência da carga.

Exemplo: Um motor trifásico em A, com potência 5 HP, fator de potência 0,8 indutivo, rendimento 0,85, tem tensão de linha V A B igual a 220 (_0°. Desejamos determinar as correntes nos cabos de alimentação. A sequência de fases é direta.

Inicialmente devemos determinar o módulo da corrente. Sabendo que 1 HP corresponde a 746 Watts, a potência será

p = 5 n o g 4 6 = 4388 Watts U,oD

a potência aparente será

TRIFÁSICOS: POTÊNCIA, VALORES POR UNIDADE E DESEQUILÍBRIO 39

s =• 4388 = 5485 VA cos ip 0,8

o módulo da corrente pode ser calculado de (3.3), ou

S 5485 I I =

\ / T V L A /3 X 220 = 14,4 A

Quanto ao ângulo da corrente, sabemos que a corrente I A B está atrasada em relação a V A B de = are cos 0,8 = 36,9°, isto é, Í A B = 14 4 / - N / T I — 36 9° ou seja, conforme Figura 2.12, a corrente de linha está atrasada de 30° errTrãíão a I A B , ou ^

U = 14,4 1-66,9°

para as outras correntes, tem-se que

1

= 14,4 | - 66,9° o 3

IA

ÍB

i c

Devemos ressaltar que essas mesmas correntes seriam obtidas se a ligação do motor fosse Y.

3.2.2 - TEOREMA DE BLONDEL

Segundo o teorema de Blondel, a potência transmitida por um sistema trifásico a três fios é igual à soma das leituras de dois wattômetros, nos quais as bobinas de corrente estão ligadas em duas fases, e as bobinas de tensão estão ligadas entre essas fases e a terceira (Figura 3.1).

Bobina de

. A ÍA 1

corrente

F O N T E

v Bobina de

tensão C

• &•

—• « V — +

- v A C

1 c A R G A

F O N T E

ic

B f>

2

i — T P W -—1 qj\

. j v B c

c A R G A

>B + *

Figura 3.1 - Ligação dos Dois Wattômetros.

Vamos calcular a potência lida nos wattômetros. As potências complexas que passam por 1 e 2 são respectivamente

S, = v A C i A

S2 = V B C ÍB

Supondo inicialmente, sequência direta, temos que

v A B I

v B c = v L L o l a2

. V C A . o

(3.4)

(3.5)

A fase da corrente de linha está atrasada de (tf» — 30), da fase da tensão de linha, pois se a ligação for triângulo há o atraso dado pela relação

Í L = V ^ I - 3 0 0 í f

e se a ligação for estrela o atraso é devido à

V L = >/3|_30° V f

ou seja, a tensão de Unha está adiantada 30° em relação à fase. A defasagem <p é devida ao fator de potência na carga. Portanto

ÍA

ÍB

ÍC

1

a2

a

(3.6)

v-

Figura 3.2 - Diagrama de Fasores Carga Indutiva e Capacitiva.

O ângulo ? é admitido, como vimos no capítulo I , negativo se a carga for indutiva e positivo se a carga for capacitiva, pois é fase da corrente em relação à tensão (Figura 3.2).

As expressões de (3.4) podem ser recalculadas em função dos valores de

(3.5) e (3.6), assim,


v A C = - VCA = - V L U20 = v L f 120 - 180 = v L L=60

ÍA = I L k - 30

V B C = V L 1-120

Í B = I I IV - 30 - 120 = I L - 150

51 = V L L^60 X ( I L W - 30)*

5 2 = Vi 1-120 X q, , | y - 150)* (3.7)

As expressões (3.7) podem ser reduzidas a

Si = V L I L \-<fi- 30° Si = V L I L 1 -y> + 30° (3.8)

Como a leitura dos wattômetros é feita em função da potência, esta vale

W, = V L I L cos(-tf . - 30°)

W2 = V L ILcos(-tf> + 30°)

lembrando que o cosseno é uma função par, ou seja cosa = cos (—a) temos as expressões finais

W, = V L I L cos(30° + v>) W2 = V L I L cos(30° - *>) ; (3.9)

Se a sequência de fase fosse inversa, teríamos

W, = V L I L cos(30° - *>)

W2 = V L I L cos(30° + y>) (3.10)

Todavia, nesse caso, seria mais simples chamar Wj de W2 e vice-versa, recaindo no caso anterior.

Exemplo: Calcular a soma Wj + W2.

Temos que:

Wj 4- W2 = V L l L (cos(30° + v>) + cos (30° - tf»))

desenvolvendo o cosseno,

W t + W2 = V L I I (COS 30° COS p) + sen 30° sen <p)

W, + W2 = 2 V L I I COS 30°COS <p

W r + W2 = %/T V L I L cos tf» = Scos tf»

como era esperado. Se a potência aparente S for mantida na carga, e variarmos o ângulo <p os

valores de Wt e W2 podem ser calculados de 3.9, apresentando o aspecto indicado na Figura 3.3.

Como podemos notar para Wj > W2 a carga é indutiva, para Wi < W2 a carga é capacitiva, e para Wi = W2 a carga é resistiva. Em particular W-! = - W 2 para carga puramente indutiva e W 2 = - W , para carga puramente capacitiva.

% V J L

1 0 0 ^

\80

60 \

w, / 40

20

| V t— ••• -80 / - 6 0 -40 -20 0 20 40 60\ 80

-20 / f<0

-40

' Carga indutiva Carga capacitiva 1

•*

-60

Figura 3.3 - Variação W, e W, com \p.

pois

OU

O ângulo \p para cálculo do fator de potência pode ser obtido diretamente,

W 2 - W, = V L I I (cos (30° - <(>) - cos (30° + y>))

W j + W, = V L l i . (cos (30° + tf>) + cos (30° + *>))

Dividindo as duas expressões, e desenvolvendo o cosseno, temos que

W2 - Wi 2 sen 30°sen ip W2 + W 2 ~ 2 cos 30°cos <p


Ou seja, somente conhecendo a sequência de fase e as leituras W, e W2

podemos saber a potência ativa da carga. Através do fator de potência identificamos a natureza da carga, ou seja, indutiva ou capacitiva.

Exemplo: No circuito da Figura 3.4 foram lidos os valores de 600 W no wattômetro A e 780 W no B. De que tipo e qual o valor da carga?

Sequência: inversa

B

A

- p - ^ T

+

" l A

C ~+~^

• 8 CârQd

Figura 3.4 - Esquema do Exercício.

Para recair no problema da Figura 3.1, notamos que nessa Figura, Wi é a leitura do aparelho ligado entre a primeira fase da sequência (A) e a última (C). O outro está ligado entre a segunda fase (B) e a terceira (Q.

No caso em questão a sequência é A - C — B, ouC — B — A. O wattômetro ligado entre a primeira fase e a terceira é B, ou seja

W t = 780W

estando " A " ligado entre a segunda e a terceira fase, ou seja

W2 = 600 W

Aplicando o teorema de Blondel temos,

W - W, + W2 = 780 + 600 = 1380 Watts

Devemos notar que as polaridades das bobinas dos aparelhos da Figura 3.4 estão de acordo entre si. Se esse não fosse o caso, haveria a necessidade de trocar o sinal da leitura correspondente.

O ângulo de potência pode ser calculado por (3.11), fornecendo

t o „ _ 600 - 780 t g * - V 3 600 + 780 - - ° ' 2 2 6

* = -12,7°

ou seja carga indutiva, fato que também poderia ser notado pela observação da Figura 3.3, pois W t > Wj.


A potência complexa pode ser calculada a seguir, ou

Q = Ptgv> = 1380 X 0,226 = 311,9 VAr

assim,

S = 1380 + j 311,9 = 1414 | 12,7° V.A.

3.3 - VALORES POR UNIDADE

3.3.1 - FIXAÇÃO DE BASES

A aplicação de valores por unidade a circuitos trifásicos visa simplificar os cálculos e dar uma ideia dos níveis de tensão, corrente e potência em relação a valores de base pré-estabelecidos.

O nosso objetivo aqui é somente dar uma noção bastante simplificada dessa técnica, devendo o leitor se referir a bibliografia existente, para um estudo mais detalhado.

Inicialmente lembramos que as grandezas elétricas características de um circuito são

V — Tensão I - Corrente Z — Impedância » S — Potência

as quais estão ligadas entre si pelas relações

S = v ^ V I Z = V 2 / S (3.12)

Fixamos, então, dois valores de base correspondentes a duas grandezas qualquer e calculamos as duas outras pelas relações (3.3) e (3.12).

As grandezas em p.u, (por unidade) são calculadas pela relação entre o valor real e o valor de base correspondente. Costumamos indicá-los por meio de letras minúsculas.

Exemplo: No circuito trifásico da Figura 3.5 estão indicados as tensões em volts. Calculá-las em p.u. sabendo que a potência de base é 2 kVA e a impedância de base é 20 fi.

A tensão de base pode ser calculado de (3.12), dado que

S B = 2000 VA Z B = 20 n

V | = Z B SB = 2000 X 20 = 40000


A 1 5Í2 2 -cn—h—

B 220 V 215 V

1 1 ;—I

C r—1 1

10Í2 3 CZD r—

205 V

Carga

Figura 3.5

cd *cd

V B = 200 V

as tensões em p.u. são

220 , , V l = 2 Õ Õ = 1 , 1 P - U '

V Í = I O I = 1 ' 0 7 5 P - U -

205 , „ „ r

V 3 = 2 Õ Õ = 1 ' 0 2 5 P U -

3.3.2 - MUDANÇA DE BASES

Em alguns casos as bases já estão fixadas "a priori", e os valores de algumas grandezas são dadas nessas bases. Nesses casos devemos transformar a grandeza para as unidades normais, e a seguir retransformá-la para p.u. nas bases adotadas no problema.

Exemplo: Um transformador 13,8 kV/200 V, 150 kVA, apresenta impedância de curto circuito igual a 7%. Queremos saber o valor dessa impedância nas bases 13,8 kV, 100 kVA.

Inicialmente devemos dizer que transformadores e máquinas elétricas em geral tem como bases pré-fixados sua potência nominal e suas tensões nominais.

Portanto, nas bases do transformador •

_ V 2 138002

e _ Z B = T = T5ÕÕÕÕ= 1 2 6 9 ' 6 Í 2

Observando que o valor porcentual é igual ao valor em p.u., multiplicado por 10Q temos para a impedância de curto circuito Z^:

Z c c = 1UÕ X 1 2 6 9 , 6 = 8 8 ' 9 n

O

O

o

o

o

CD

o

C D

C D

CD

o. Q 46 ELETROTÉCNICA BÁSICA

A nova impedância de base é

^ Z'„ = 1 3 8 Q Q 2 = 1904 4 Í2 C 100000

C ou seja, a impedância de curto circuito em p.u. na nova base resulta:

O <~ z = =

8 8 ' 9 = 0,0467 w Z' n 1904,4

f

Q

r •

Z B 1904,4

ou

Zcc = 4,67%

C C 3.3.3 - REPRESENTAÇÃO DE CIRCUITOS EM P.U.

Para representar circuitos em valores por unidade definimos duas grandezas de base (normalmente potência e tensão) e calculamos as outras duas pelas relações (3.3) e (3.12). Os componentes do sistema são, então, representados nessas bases através de modelos descritos a seguir.

a) Geradores e motores

A representação está indicada na Figura 2.6. A tensão é suposta constante C atrás de uma impedância R + jX. O valor de R é a resistência ôhmica dos

enrolamentos,

(nos terminais)

*w Figura 3.6 — Representação de Geradores e Motores.

c e X é uma reatância cujo valor simula a variação de E. Realmente, no caso real, a tensão E não é constante com a carga aplicada devido à reação de armadura, correntes de magnetização, etc, como veremos em capítulo posteriores. Para simplificar a representação da máquina, fazemos E constante, e variamos X que pode assumir três valores: regime, transitória e subtransitória.

Devemos acrescentar que o valor de X é dado em valores por unidade referidos à tensão nominal e potência nominal da máquina, sendo necessário transformá-lo para os valores de base adotados no estudo.


b) Transformadores

Para a representação de transformadores utilizamos o circuito da Figura 3.7, onde

r p = resistência que simula perdas no feno

x m = reatância de magnetização

rcc = resistência do cobre (de curto circuito)

Xcc= reatância de curto circuito

Esse modelo pode ser utilizado para transformadores monofásicos, trifásicos ou trifásicos formados por bancos de monofásicos, não importando a ligação (Y ou A).

Transf. j x c c ideal

-JTf0W1—i

Figura 3.7 - Modelo de Transformador.

Os dados de placa de um transformador são:

— potência SN em kVA ou MVA

— tensões nominais ida alta V"NA em volts ou kV \ da baixa V ^ B

— impedâncias, em porcento.

Ao adotarmos os valores de base- do sistema, devemos escolher diferentes tensões de base nos dois lados do transformador, e que mantenham a relação V N A / VNB- Assim o transformador ideal da Figura 3.7, fica sendo 1:1, e pode ser abandonado simplificando o modelo para o indicado na Figura 3.8.

R CC

-tWV-i*c

Figura 3.8 - Modelo do Transformador adotando-se Tensões de Base Convenientes.


Na grande maioria dos casos práticos, a corrente que passa por r p o x m é pequena em relação à que circula por r ^ e x ^ e podemos desprezar esses valores (Figura 3.9).

rcc JXçc -mv nm*-

© ©

Figura 3.9 - Modelo do Transformador desprezando-se r p e x m .

Muitas vezes é possível fazer mais uma simplificação, pois r c c é pequena face a Xçc e obtemos o modelo indicado na Figura 3.10.

i x cc

© ©

Figura 3.10 - Modelo Simplificado de Transformador, em p.u.

Da mesma forma, como foi explicado no item anterior, os valores das impedâncias são dadas em função dos valores nominais do transformador em % ou p.u., sendo necessários transformá-los para os valores de base adotados no estudo.

Como observação final, resta-nos dizer que o valor l / r p em p.u. referido às bases do transformador é numericamente igual às perdas no ferro também, em p.u., o mesmo acontecendo com r^ e as perdas no cobre à plena carga.

c) Linhas é impedâncias

Para a representação de linhas consideramos dois casos;

— Linhas sem mútuas — Linhas com mútuas.

No primeiro caso, simplesmente dividimos a impedância por fase pelo valor de base ZR adotado, obtendo a impedância em p.u. como na Figura 3.11.

r + jx

Início Final

Figura 3.11 - Modelo de Linha de Transmissão.


Se houver mútua, o valor a ser considerado é

Z = 2p - Zm (3.13)

onde

Z P = impedância própria de cada fase

Z M = impedância mútua entre fases

As linhas serão sempre supostas curtas (menores que 80 km), justificando o modelo da Figura 3.11.

Quanto às cargas, se forem dadas por impedâncias, devemos transformá-los em estrela antes de calcular seu valor em p.u. Se forem dadas em potência, calculamos o valor da impedância por aplicação da lei de Ohm (caso sejam cargas de impedância constante).

A representação das cargas está indicada na Figura 3.12.

r + jx

Figura 3.12 - Representação de Cargas com Impedância Constante.

3.3.4 - RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS

Para a resolução de circuitos utilizando valores por unidade obedecemos os seguintes passos:

a) Fixamos uma potência de base (arbitrária)

b) Fixamos tensões de base, obedecendo as relações de transformação nominais dos transformadores

c) Montamos o circuito em p.u. nos valores de base adotados

d) Resolvemos o circuito como um circuito de corrente alternada normal, calculando as grandezas desejadas

e) Transformamos os valores em p.u. para valores reais

Acrescentamos que os símbolos normalmente utilizados em circuitos trifásicos e por unidade estão indicados na Figura 3.13.

Exemplo: Uma usina geradora com duas unidades de 100 MVA, têm uma transformação e alimenta uma linha de 138 kV de 280 km, no final da qual há

O

o

CL*'

c c G

c c c

C

V

o

C D


A e - H

+ 001 002

|—(D | — ©

— ° u —GD—

- O -

Ligação estrela

Ligação estrela aterrada

Ligação triângulo

Gerador

Barramento (nó)

Linha entre barramentos 001 e 002

Compensador síncrono

Motor

Transformador de dois enrolamentos

Transformador de três enrolamentos

Disjuntor

Figura 3.13 - Símbolos Normalmente utilizados em Esquemas p.u. A ligação é indicada junto dos Equipamentos.

uma transformação para 34,5 kV e a energia é levada a uma cidade com uma carga estimada de 50 MV A, segundo o esquema da Figura 3.14.


001

e-4—Qo-i 1 ^

003 004 138kV

002

e - 4 - o o — 280 km

D2

-D-0D-005 006

34,5 kV

12 km

Sistema -*-f-

Figura 3.14 - Esquema para o Exemplo.

50MVA cosi/J = 0,8

Supondo D l aberto pede-se:

a) Tensão na barra 005 para que a tensão na barra 006 seja nominal (34,5 kV)

b) Idem, tensão nos geradores

c) No caso de curto circuito trifásico (ou seja, carga nula) na bana 006, a solicitação ao disjuntor D2.

OBS: Utilizar reatância subtrasitória dos geradores nesse caso, e supor tensão 1 p.u. nos geradores.

d) No caso do curto, tensão na barra 001.

Dados:

Geradores: 2 X 100 MVA, 13,8 kV ligação X), x" = 25% x = 100%

Transformadores ligados aos geradores 2 X 100 MVA 13,8/138 kV ligação: A / T * x = ?%

Linhas 138 kV, 2 X 80 km r = 0 x p = 0,65 Í2 / km x m = 0,25 Í2 / km

Transformador entre as linhas 60 MVA 138/ 34,5 kV ligação: A / Y x = 8%

Unha: 34,5 kV 12 km r = 0 x = 0,5 fi / km

Carga: 50 MVA cos ip = 0,8 indutivo

Como foi dito, inicialmente fixamos uma potência de base, arbitrária. Nesse caso devido ao número de máquinas e transformadores com essa potência, suporemos

S B = 100 MVA

As tensões de base fixadas serio

nos geradores e nos primários dos transformadores: 13,8 kV na linha: 138 kV , na linha de 34,5 kV e na carga: 34,5 kV

Em seguida montamos o circuito em p.u. equivalente à Figura 3.14, apresentado na Figura 3.15, utilizando os modelos descritos anteriormente.

A reatância X$ não foi determinada pois não será utilizada nos primeiros itens.

A reatância entre as barras 001 e 003 corresponde ao paralelo de dois transformadores, de características nominais iguais às bases adotadas, portanto,

x = M Z = 0 ; 0 3 5 p u

A impedância de base na linha de 138 kV será:

V | 1382

^ S B - T Õ Õ - 1 9 0 ' 4 "

e o valor de cada reatância será (Eq. 3.1$)

X = j(0,65 - 0,25) X 80 = j32 Í2

ou, em p.u., já considerando o equivalente de duas linhas em paralelo,

X = d ^ = 2X 3 l 2 90,4 = 0 ' 0 8 4 p - U -

O transformador entre as barras 004 e 005 tem características nominais diferentes dos adotados. Para mudar de base, inicialmente transformamos o valor da impedância para ohms e em seguida para as bases adotadas. Vamos utilizar


para isso os valores de base do lado da alta, embora a consideração dos valores referidos à baixa levasse aos mesmos resultados.

X = 0,08 X 1382

60 X 1382 100

x = — = 0,08 X X Z B 60 1382

x = 0,08 X = 0,133

a impedância entre as barras 005 é feita de forma análoga à linha de 138 kV ou seja,

X 0,5 X 12 x = — = —'— = 0,504 p.u.

Z B 34,5 J/100 A tensão na barra 006, para os itens a e b é suposta nominal, ou seja

34,5 . . V 6 = H 5 = 1 ' 0 p u -

ou, adotándo

v 6 = i Lei A potência da carga é 50 MVA, ou

T õ õ = 0,5 P.u.

dado que cos = are cos 0,8 = 36,9°

ou seja

à = 0,5 | 36,9°

001 003 004 005 006 j0,35 j 0.084

-JT5WTL-J0.133 i j0,504

Figura 3.15 - Circuito em p.u. Equivalente com Dl aberto.

A corrente i , pode ser calculada através de,

s = v X i *

~o o o o o

o o o o

o \ J

o

D

CD

D

o

/•"•«•

CD

O o

r ,

.CD

c o w' c c CL' /""""

C L

c c

C O C CD

CD

CD''

CD' CD O

o o o

54

logo


0,5 I 36,9° i * = -r—75—= 0,5 | 36,9

1,0 LQ_

i = 0 ,51-36 ,9°

O item (a) pode ser resolvido diretamente, então

v5 = v6 + j0,504 X 0,5 1 -36 ,9°

v s = 1 + 0,252 | 53,1°

v s = 1,151+j0,201

v5 * 1,1681 9,9°

ou, em kV (multiplicar, pela tensão de base)

V s = 40,31 9,9° kV

O item b é resolvido da mesma forma, assim,

1 [_0°_+ j(0,035 + 0,084 + 0,133 + 0,504) X 0,5 | - 36 ,9°

1 |_0°_ + 0,756 |_9jf X 0,5 1 -36 ,9°

1 |_0°_+ 0,378 \J3X_ ry

1,227 + j 0,302

1,263 | 13,8°

v t =

v t -

v t =

vt =

vt -

ou, emkV

V T = 17,43 1 13,8° kV

Nos itens (c, d) para o cálculo da corrente de curto circuito, admitimos como foi dito, a reatância subtransitôria e a tensão, igual a 1 p.u. nos geradores. Já associando convenientemente as impedâncias, temos o circuito da Figura 3.16.

0.125 10,119 i„ j 0,637 • | ~ J — < W P

Figura 3,16 - Circuito para Cálculo do Curto Circuito.

A corrente de curto circuito icCvale

1 lcc j0,125 + J0.19 + J0.637 = - j l , 1 3 p.u.


No disjuntor D2 a corrente de base vale

i S 100000 . . IB = ~ T = — = - 7 = = 418,4 A

V Í 3 V y / l X 138

ou seja, a solicitação no disjuntor será (em módulo)

I C C = 1.13 X 418,4 = 475 A

A tensão na base 1 (terminais dos geradores) será

v, = 1 - j0,125(-jl,13) = 1 - 0,125 X 1,13 = 0,858 p.u.

ou seja

V, = l l , 8 k V

3.4 - CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESEQUILIBRADOS

3.4.1 - TIPOS DE CIRCUITOS DESEQUILIBRADOS

Em geral a fonte fornece tensão.equilibrada, sendo possível representá-lo por um gerador ligado em Y ou ~T% . O desequilíbrio se manifesta principalmente na carga sendo que de modo geral, podemos dividir os casos de desequilíbrio em dois:

a) Carga em triângulo b) ' Carga em estrela com fio neutro.

O equacionamento feito a seguir considera esses dois tipos de desequilíbrio, sendo que também o desequilíbrio nas tensões pode ser levado em conta, simplesmente substituindo os valores das tensões correspondentes.

a4.2 - CARGA EM TRIÂNGULO

Esse caso abrange todos os casos em que não há algum tipo de aterramento, ou seja ligação A, ligação Y, linha alimentando carga em ligação Y, etc. O caso básico é o indicado na Figura 3.17.

Outras ligações recaem nessa ligação por meio de transformação estrela - triângulo - estrela, encadeadas.

A resolução é feita calculando-se diretamente as correntes no triângulo, e pelas somas de correntes nos nos, calcular as correntes de linha.

Exemplo: Calcular as correntes de linha para o circuito da Figura 3.17, supondo V A B = 220 |_0P Volts (seq. direta)

Z A B = l O f i , Z B C = j i o n e Z c A = - j i o í i


Figura 3.17 - Carga em A Desequilibrado.

A corrente ÍAB v a l e

' 2201 0° IAB 10 = 2 2 LQl A

hc -

ÍCA

220 1 - 1 2 0 °

J10

220 I 120°

= 22 ] - 2 1 0 ° A

-J10 = 22 I 210°A

as correntes de linha podem ser determinadas por

ÍA = ÍAB - ÍCA = 22 - 22L210! = 41,1 + j 11 Í B = ÍBC - U B = 22 1-210° - 22 = -41,1 + j l l í c = ÍCA - ÍBC = 22 I 210° - 22 I -210 = -j22

3.4.3 - CARGA EM ESTRELA COM FIO NEUTRO

O circuito está indicado na Figura 3.18.

V A N A i A

1 — e — H — * VBN B i B

- 0 — 1

V C N C i c

- e — 1 —

Figura 3.18 - Carga em Ycom Fio Neutro. - t = >

Z N IN

- c r

- c z

z c


Para resolvermos esse circuito devemos calcular a corrente entre os neutros, IN- Para isso, equacionamos as três malhas formadas pelo fio neutro e as fases, obtendo

V A N = IA ZA + I N Z N

V B N = ÍB Z B + ÍN Z N

VCN = Ic z c + IN Z N

explicitando as correntes da linha, temos

I A = VAN

ZA f z N

F

V B N . Z N

ÍB = ~5 - I N " * -

•^B ZB

Ic = VCN

IN ZN

Zc N Z C

Somando as três equações, e lembrando que

ÍA + ÍB + ÍC = ÍN

VAN + VBN + VÇN

^A z B Zc IN =

ZN ZN ZN Z A Z B Z C

(3.15)

(3.16)

(3.17)

substituindo o valor de ÍN nas fórmulas (3.15) achamos os valores das correntes nas fases.

Exemplo: Resolver o circuito da Figura 3.19, supondo curto circuito na fase C da carga. A tensão é de 220 V, sequência direta.



Fazendo curto circuito na fase C da carga, o circuito recai naquele da Figura 3.18, com as impedâncias:

Z A = J2 + j lO = J12Í2

Z B = j 2 + j lO = J12Í2

Z c = j 2 + j O = j 2 í 2

Fazendo V A N = 127 |_Q°., calculamos a corrente de neutro

127 Lfil 1271-120° 127 | 120° —•+ +

IN = -J12 J12 J 2

1 + J 2 + J 2 J2 j12 j 12 j2

19,62 + j 11,33

I N = 22,6 1 29,8°A

V N ' N = Í N X Z N = 45,2 | 119,8°

A corrente IN permite calcular as correntes de linha pela Eq. (3.15)

A

A

B

ÍB

127 Lpl j 2 r

j t 2 - 09,62 + j 1 1 , 3 3 ) ^ A 3,27 - j 12,47

12,9 | 255,3°A

127 | - 120°

Ic

Í C

J12

12,9 | 164,7°A

127 I 120'

- (1962 + j 11,33)j£ = -12,43 + J3.4

(1962 + jll,33)4| = 35,37 + J20.42 J2

40,8 1 29,9° A

Com as correntes, podemos calcular as tensões de fase na carga, ou seja

= U X Z = 12,91 255,3° X j l O = 129 | -14,7 V

VB-N- = 12,9 1164,7 X j 10 = 129 ) 254,7°

V C N . = 40,81 29,9 X 0 = 0

e as tensões de linha

V A 'B- = V A . N . - V B - N - = 129 1-14,7° - 129 [ 254,7°

V A > B ' = 158,8 + J91.7 = 183,4 |_30l

V B » C = V B . N - V C N - = 129 j 254,7°

V C A * = V C N - - VA-N- = 129 1165,3°

TRIFÁSICOS: POTÊNCIA, VALORES POR UNIDADE E DESEQUILÍBRIO

O diagrama de fasores das tensões está apresentado na Figura 3.19a.

59

B

Figura 3.19a - Diagrama de Fasores para o Exemplo.


3.5.1 Pede-se a corrente nas três fases de um motor trifásico, 12 HP, fator de potência 0,85 indutivo, rendimento 0,9, com tensão de linha igual a 380 Volts.

3.5.2 Repetir o exercício anterior para tensão de linha igual a 220 Volts.

3.5.3 Qual o valor da carga (ativa e reativa), sabendo-se que a sequência é direta, com wattômetro ligados conforme a Figura 3.20 e indicações,

a) W, = 250W W2

b) W, = 180 W W2

c) W, = 0 W2

d) Wj = 25 W W2

e) W! = 25 W W2

f) W, = 10W W2

g) W, = -380W W2

= 250 W

= 0

= 180 W

= 10W

= 10W

= 25W

= 12ÒW


W,

Carga


3.5.4 Repetir o exercício anterior, supondo que a bobina de tensão de W, está com polaridade invertida.

3.5.5 A potência de curto circuito em uma subestação de 13,2 kV é de 500 MVA. Calcular a oscilação de tensão em por cerHo que há na rede quando é ligado um forno trifásico que absorve corrente nominal de 100 Amperes.

OBS: A potência de curto circuito em p.u. é definida como o inverso da impedância equivalente da fonte em p.u. Para achar a potência em MVA, basta multiplicar pela potência de base.

3.5.6 Refazer o problema do^tem 3.3.4, supondo que a linha de 34,5 kV tenha 6 km, e os transformadores da geração sejam de-120 MVA.

3.5.7 Achar a compensação capacitiva necessária para alterar o fator de potência na carga do exercício do item 2.3.4, para 0,8 capacitivo. Nesse caso recalcular a tensão nos geradores.

3.5.8 Achar correntes e tensões no circuito da Figura 3.21, sabendo que a sequência é direta e a tensão de linha é 220 Volts.


TRIFÁSICOS: POTÊNCIA, VALORES POR UNIDADE E DESEQUILÍBRIO

3.5.9 Achar a diferença de tensões VN N 1 no circuito da Figura 3.22.

v A N A 10 n - © — I

V B N B J5Í1 - 0 1 C=3-

V C N C - J 5 Í 2 I 0 1 C = > -


3.5.10 Repetir o exercício do item 3.4.3, supondo que:

a) O fio neutro seja um condutor perfeito (ZN = 0) b) O fio neutro esteja interrompido.

CAPÍTULO 4

Características das Cargas

4.1 - INTRODUÇÃO

Definimos como sendo cargas os consumidores e usuários de energia elétrica de um sistema.

Não existe um critério único de classificação para os diversos tipos de cargas, podendo ser divididas por exemplo quanto ao tipo de utilização, ou seja, consumidores residenciais, prediais ou industriais.

Analisamos neste capítulo as características e os fatores válidos para todos os tipos de carga.

Devemos frizar que com o crescente aumento dos preços do petróleo de 1973 para cá, a utilização de energia elétrica para um pais como o Brasil, dotado de grandes reservas hídricas justifica-se por si, sendo uma das poucas fórmulas para' em um intervalo de tempo relativamente curto estancar a sangria em nossas divisas que são as importações de petróleo.

Deste modo o estudo do comportamento e dimensionamento dos sistemas de alimentação das cargas ganhou grande ênfase, uma vez que ao substituirmos fontes térmicas por elétricas, devemos verificar o efeito e a viabilidade da mudança, na rede elétrica de alimentação.

Podemos dividir o sistema de alimentação das cargas em três partes:

— Geração: transforma a energia hidráulica ou térmica em elétrica.

- — Transmissão: transmite a energia gerada nos centros de produção aos centros de consumo.


G e r a ç ã o

T r a n s f o r m a ç ã o

T r a n s m i s s ã o



1 Grandes

c o n s u m i d o r e s S u b - t r a n s m i s s ã o

Grandes

c o n s u m i d o r e s

Grandes


D i s t r i b u i ç ã o M é d i o s P r i m á r i a c o n s u m i d o r e s

1 T r a n s f o r m a ç ã o

1 D i s t r i b u i ç ã o Pequenos

S e c u n d á r i a c o n s u m i d o r e s

T r a n s m i s s ã o

G e r a ç ã o S u b t r a n s m i s s ã o

Grandes


M é d i o s


Distribuição

vim, 'THRT»

TTT Pequenos

consumidores

Figura 4.1 - Diagramas, de Blocos e Unifilar Típicos de uma Rede Elétrica.

CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS 65

— Distribuição; distribui a energia recebida do sistema de transmissão aos grandes, médios e pequenos consumidores.

Na Figura 4.1, apresentamos o diagrama unifilar e de blocos de um sistema típico de alimentação.

Devemos frizar que o diagrama unifilar tem finalidade apenas didática existindo diversas alternativas quanto a disposição e suprimento de consumidores.

No Brasil para cada setor do sistema de suprimento das cargas existem diversos níveis de tensão, Tabela 4.1. Visando padronizar os materiais em uso pelas concessionárias o governo estabeleceu por decreto, níveis de tensão padrões que estão apresentados na Tabela 4.1.

TABELA 4.1

Valores de tensão existentes e padronizados em redes elétricas.

Componentes Tensão

existente (kV)

Tensão padronizada

(kV)

Geração 2,2 a 20 13,2

Transmissão 80 a 500 345 e 500

Subtransmissão 40 a 80 138

Distribuição primária 2,2 a 35 13,8 e 34,5

Distribuição secundária 0,11 a 0,38 0,127

4.2 - ESPECIFICAÇÃO DA CARGA

4.Z1 - DEMANDA

Definimos demanda de uma instalação como sendo a potência média âtiva, reativa ou aparente consumida em um determinado intervalo de tempo.

Deste modo podemos para qualquer sistema elétrico obter a curva de demanda, que vem a ser o consumo de potência, medido num período de tempo.

Devemos ressaltar que a curva de demanda será obtida para intervalos discretos de tempo, apresentando o aspecto dado na Figura 4.2, quando fixamos o período de demanda em uma hora.

A curva de demanda pode ser levantada para qualquer intervalo, ou seja, diário, mensal ou anual.


P(kw)

14

12

10

8

6

4

2

-t (horas) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Figura 4.2 - Curva de Demanda.

4.2.2 - DEMANDA MÁXIMA

Definimos demanda máxima de uma instalação ou sistema, como sendo a maior de todas as potências consumidas que ocorre em um período especificado de tempo.

Quando falamos em demanda máxima é necessário que especifiquemos o intervalo, ou seja, diário, mensal ou anual.

Exemplo: Uma indústria mecânica apresenta uma curva de demanda conforme Figura 4.3. Pede-se:

- Demanda para 3 e 10 horas.

— Demanda máxima.

P(kw)

30

20

10

Figura 4.3 - Curva de Demanda. 10 t

(horas)


Para a demanda máxima basta observar o gráfico da Figura 4 3 e obter a potência máxima consumida, daí,

D m a x = 30kW

Para termos a demanda em um determinado intervalo, basta calcularmos a energia consumida no período, dividindo pelo intervalo fixado. Assim para 3 horas, calculando a energia absorvida, temos:

E 0 - 3 = 10 X 2 + 20 X 1 = 40kWh

Deste modo, a demanda vale;

E 0 - 3 40 D 3 = - y - = — = 13,33 kW

De forma análoga para 10 horas,

E 0_io = 10 X 2 + 20 X 2 + 30 X 2 + 12 X 2 = 144kWh

°io = - 7 7 ^ = 14,4 kW

4.Z3 - FATOR DE DEMANDA

Definimos fator de demanda de uma instalação como sendo:

c Dmax F d = — (4.1)

*mst onde:

D m a x = demanda máxima Pinst = potência instalada Fd = fator de demanda

Como veremos nos capítulos subsequentes de projetos de instalações o conhecimento do fator de demanda é básico para o dimensionamento dos condutores de uma instalação, uma vez que o cálculo das correntes admissíveis é feito utilizando a demanda máxima e não a potência do sistema.

Resumindo, através do fator de potência conhecemos a porcentagem máxima da potência instalada que está sendo utilizada de uma instalação.

Exemplo: Um sistema de potência alimenta uma pequena cidade que tem cargas industriais, residenciais e de iluminação pública.

A potência absorvida por cada conjunto típico de usuários é dada na Tabela 4.2» em kW.

TABELA 4.2 Especificação das cargas

Hora

Naturezk\ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Hum. Pública (1) 50 50 50 50 50 - - - - -Residenciais (2) 70 70 70 70 80 95 90 85 85 85 95 100

Industriais (3) 200 200 200 350 400 500 700 1000 1000 1000 900 600

\ . Hora

Naturezíf\ 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Ilum. Pública (1) 50 50 50 50 50 50

Residenciais (2) 130 90 80 80 100 420 1450 1200 1000 700 200 50

Industriais (3) 900 1100 1100 1000 800 400 400 350 300 200 200 200

//So

<kw)

2000

1800

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

—n 1 1 I 1 L ,

P z r f — { - J

—

r (

1 , \ ' i — i L

— ..... T "

—— conj. A s:

. 2 — ? í

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Figura 4.4 - Curva de Cargas Individuais e do Conjunto.

-t (horas)


Sabendo que a potência instalada das cargas 1, 2 e 3 é 50, 2500 e 1600 kW pede-se:

a) A curva de cargãMiária dos três tipos de consumidores e a do conjunto. b) As demandas máximas individuais e do conjunto. c) Os fatores de demanda individuais e do conjunto.

Na Figura 4.4 estão apresentadas as curvas de carga individuais e do conjunto.

Da figura tiramos,

DM,aum. = 50 kW DM.resid. = 1450 kW às 19 horas DM.ind. = 1100 kW às 14 e às 15 horas DM,conj. = 1900 kW às 19 horas

Para calcularmos o fator de demanda basta para as cargas da Figura 4.4, aplicar a definição, daí:

D 1 1 0 0

F d . 3 = 1 6 Õ Õ = 0 ' 6 8

1900 1900 r d, conj. 50 + 2500 + 1600 4150 '

4.2.4 - FATOR DE UTILIZAÇÃO

Definimos fator de utilização como sendo a relação,

_ D m a x

F u = — (4.2)

onde:

C = capacidade nominal

O fator de utilização indica a porcentagem da capacidade da instalação que está sendo usada no instante de demanda máxima.

Exemplo: Para a curya.de demanda do conjunto de cargas especificadas na Figura 4.4, supondo que a capacidade do alimentador principal seja 3MW pede-se o fator de utilização.

http://curya.de

• ' 7 0 ELETROTÉCNICA BÁSICA

O p - Dmax conj 1900 <w Fu - c - 3 0 0 0 Ufi*«-

d*

c

o o c w n

4.2.5 - FATOR DE CARGA

Definimos fator de carga como sendo a relação entre a demanda média é a f- demanda máxima em um determinado intervalo de tempo, ou seja:

C F c = - F T - (4-3)

Multiplicando o numerador e o denominador da Eq. (4.3) por At, temos:

D X At ^ D m a x X At

CD

c F ° - T £ f s r <«>

Exemplo: Para as curvas de demanda da Figura 4.4 obter o fator de carga de O cada tipo de consumidor e do conjunto.

C- Inicialmente devemos calcular a energia consumida em cada tipo de carga.

O Energia da iluminação pública 12 X 50 = 600 kWh Q\ Energia da carga residencial = 6495 kWh

Energia da carga industrial = 14000 kWh Energia do conjunto = 14000 + 6495 + 600 = 21095 kWh

C F c - (4.4)

mas,

Energia em At = D X At (4.5)

Substituindo (4.5) em (4.4) ficamos com

c Com isto, conhecendo a demanda máxima de cada carga e do conjunto basta

O para obter o fator de carga aplicar a Eq. (4.6) resultando: O _ 600 _ n ,

r c , Bum. pública — 50 X 24 _

O F _ 6495 _ n \ B , w ^c, residencial - 1450 x 24 ~ '

P _ 14000 w r c , industrial — HQQ y 24 — U > 3 : >

„ 21095 _ „ A „ ^c, conjunto ~ J QQ X 24 — '

CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS

4.Z6 - FATOR DE DIVERSIDADE

71

Definimos fator de diversidade de um conjunto de cargas como sendo a relação entre a soma das demandas máximas individuais e a demanda máxima do conjunto, ou seja:

N

"5*. Pmax, i

*dW=1ZL-ã (4.7) uraax, c

onde:

D i m a X ) j = demanda máxima da carga i D m a x c = demanda máxima do conjunto

Podemos definir ainda o fator de coincidência que é o inverso do fator de diversidade, ou seja,

1 (4.8) 1 come o rdiv

Exemplo: Para as cargas da Figura 4.4 pede-se obter o fator de diversidade. Primeiramente devemos obter das curvas de demanda da Figura 4.4, as

demandas máximas individuais e do conjunto, assim:

Demanda máxima da iluminação pública = 50 kW Demanda máxima residencial = 450 kW Demanda máxima industrial = 1100 kW Demanda máxima do conjunto = 1900 kW

Aplicando a Eq. (4.8) temos:

p _ 50 + 1450 + 1100 _ • D I V ~ 1900 ~

, O fator de coincidência fica sendo:

F c o i n c = Fa" = 1^7 = 0 , 7 3

4.2.7 - FATOR DE CONTRIBUIÇÃO

Definimos fator de contribuição de uma carga de um conjunto, como sendo a relação entre a contribuição desta carga no instante da demanda máxima do conjunto e a demanda máxima individual desta carga, ou seja,


Di Fconfc = fS (4.9)

onde: ,

D, = contribuição da carga i no instante de demanda máxima

Exemplo: Obter para as cargas da Figura 4.4 os fatores de contribuição.

Inicialmente devemos obter as contribuições de cada carga no instante da demanda máxima, assim,

Contribuição da iluminação pública = 50 kW Contribuição das residências = 1450 kW Contribuição das indústrias = 400 kW.

Com isto, sabendo as demandas máximas individuais de. cada carga, obtemos os fatores de contribuição, daí,

Fcontr, i = |o" = 1 ( i l u m i n a Ç ã o pública)

Fcontr, 2 = = 1 (residência)

Fcontr, 3 = J ^ Q = 0,36 (indústria).

4.2.8 - FATOR DE PERDAS

Definimos fator de perdas de uma instalação como sendo a relação entre o valor médio e máximo das perdas medidas em um determinado intervalo, ou seja:

T m = ( 4 l 0 >

' I rmax

onde:1

P m = perda média

Pmax = perda máxima

A energia perdida em um intervalo de tempo At, será

E p = P m • At W (4.11)

Multiplicando o numerador e denominador da Eq: (4.10) por At, temos:

CARACTERÍSTICAS DAS CARGAS

Substituindo (4.11) em (4.12) ficamos com:

F - EP R P P m a x X At

73

(4.13)

Exemplo: Uma linha trifásica de 22 kV alimenta um conjunto de cargas. Conhecendo-se:

- A impedância série da linha Z L = 10,0 +J20.0Í2

- A curva de cargadiária da carga alimentada pela linha (Figura 4.5)

Pede-se o fator de perdas e a energia perdida na linha.

s (kVAI

114

76

38

0 6 12 18 24 Figura 4.5 - Curva de Demanda da Carga

Cálculo do fator de perdas:

A perda em cada instante na linha será dada por:

P = 3 R I J

-t (horas)

onde,

R = Resistência da linha I = Corrente eficaz no intervalo considerado.

A corrente pode ser calculada através de:

T = _ S \ / 3 V L

(4.14)

(4.15)

Substituindo (4.15) em (4.14) obtemos a expressão geral para cálculo de perdas, assim:.

R(S)2

V L (4.16)


Com a Eq. (4.16J podemos ter a curva de perdas, Figura 4.6, a partir da curva de carga da Figura 4.S.

Perdas (km)

c CD

c c w

C

c c c

c

o o o

o c c c o c

270

180

90

6 12 18 24

Figura 4.6 - Curva de Perdas

-t (horas)

Observamos, no entanto, que caso a demanda da curva de carga não for dada em potência aparente ou corrente, inicialmente teremos que transformá-la em corrente para posteriormente calcularmos a perda.

Da Figura 4.6, calculamos a energia perdida, assim,

E = (30 X 6) + (120 X 6) + (30 X 6) + (270 X 6) = 2700 kWh

Com o valor da energia perdida obtemos facilmente o fator de perdas aplicando a Eq. (4.?3),

F p - p 2700 2700

X At 270 X 24 0,45

4.Z9 - CURVA DE DURAÇÃO DE CARGA

Definimos curva de duração de carga de uma instalação como sendo aquela que nos dá a porcentagem do tempo em que as potencias consumidas são menores que um determinado valor.

Deste modo, de forma análoga a curva de carga, podemos ter curvas de duração de carga para qualquer frequência, ou seja, mensal, bimestral ou anual.

Exemplo: As cargas especificadas na Tabela 4.3, são supridas por um sistema de potência durante uma semana.


TABELA 4.3 Cargas do sistema.

Dia Carga kW

Tempo horas

Carga kW

Tempo horas

Carga kW

Tempo horas

Carga kW

Tempo horas

Carga kW

Tempo horas

1 800 4 3000 3 300 8 1000 4 900 5 2 900 3 2000 4 800 6 300 5 900 6

3 1000 5 3000 . 6 900 4 800 5 300 4 4 900 7 1000 5 4000 ' ' 1 800 8 300 3

5 800 6 3000 . 4 900 3 800 7 100 4

6 1000 5 900 7 1000 7 3000 2 800 3 7 2000 4 3000 3 900 7 1000 7 300 6

Pede-se construir a "curva de duração de carga semanal".

Como uma semana possui 24 X 7 = 168 horas isto corresponderá a 100% do tempo.

A demanda máxima é 4000 kW. Elaboramos a Tabela 4.4 onde apresentamos as cargas e as porcentagens de tempo que elas ocorreram.

TABELA 4.4

Dados para curva de duração de carga.

Carga kW Horas da semana

Porcentagem do tempo

4000 1 0,505 3000 e acima 1 9 - 11,3 2000 e acima 27- 16,0 1000 e acima 60 35,7 900 e acima 93 55,5 800 e acima 136 82,0 300 e acima 164 97,6 100 e acima 168 100,0

Com a Tabela 4.4, elaboramos a curva de duração de carga que é apresentada na Figura 4.7.


4.3 - EXERCÍCIOS

4.3.1 Dada a curva de demanda da Figura 4.8, pede-se:

— Demanda para as 3, 7, 8 e 12 horas — Fator de demanda — Fator de carga

A potência instalada do sistema é 600 kVA.

D(kw)

400

300

200

100

6 9 12 15 18 21 24

Figura 4.8 - Curva de Demanda

• t (horas)

4.3.2 Um consumidor industrial de potência instalada 600 kW e uma residência de potência instalada 30 kW têm curva de demanda especificada na Tabela 4.5. Pede-se:


— Curva de demanda do conjunto — Fator de demanda de cada carga e do conjunto — Fator de contribuição de cada carga — Fator de diversidade — Fator de carga de cada um dos consumidores e do conjunto

TABELA 4.5

Especificação das curvas de demanda.

Tipo de carga Horário

00

0-5 5-6 6-9 9-15 15-19 19-21 ,21-24

Residencial (kW) 3 5 10 12 24 20 7

Industrial (kW) 180 !270 450 530 520 500 240 ;: _ j

4.3.3 Sabendo-se que o conjunto (residencial + industrial) do exercício anterior é alimentado por uma linha de impedância série Zj com tensão 13,2 kV, pede-se o fator de perdas e a energia perdida na linha. Dado —

Z; = 12 + j 25 a

4.3.4 Um sistema possui cinco cargas. Sabendo que a contribuição para a demanda máxima do conjunto seja respectivamente 300 kW, 250 kW, 520 kW, 530 kW e 380 kW e que o fator de coincidência é 0,6, pede-se a somatória das demandas máximas das cargas.

4.3.5 Para o exercício anterior supondo que a demanda máxima do conjunto seja 1100 kW e que a perda máxima do conjunto seja 25 kW, f p = 0,3, pede-se a energia perdida e o fator de carga do conjunto.

4.3.6 Quatro consumidores de eletricidade possuem diferentes demanjías de carga em diferentes intervalos de tempo. O consumidor n° 1 tem uma demanda média de 1 kW e sua demanda máxima é 5 kW às 20 horas. Q consumidor n9 2 tem uma demanda máxima de 2 kW às 21 horas, uma demanda de 1,6 kW às 20 horas e um fator de carga diário de 15%. O consumidor n9 3 tem uma demanda máxima de 2 kW ao meio dia, uma demanda de 1 kW às 20 horas e uma demanda média de 500 W. O consumidor n9 4 tem uma demanda máxima de 10 kW ás 17 horas, uma demanda de 5 kW ás 20 horas e um fator de carga diário de 25%. A demanda máxima do sistema ocorre às 20 horas. Pede-se:


— 0 fator de diversidade — O fator de carga individual e do conjunto — Os fatores de contribuição.

4.3.7 Um gerador fornece 2000 kWh às cargas A e B. A carga A é constituída de 2 fornos trifásicos, um de 50 kW sempre ligado e outro de 20 kW que fica ligado só algumas horas por dia. No fim do dia verifíca-se que a carga A absorveu 1400 kWh. A carga B é constituída de duas máquinas, uma de 20 kW sempre ligada e outra cuja carga varia linearmente com o tempo (Figura 4.9). Sabendo-se que a demanda máxima da carga B ocorre às 12 horas e que seu fator de carga é 0,5 e que a demanda máxima do conjunto (A e B) é 1 lOkW e ocorre no período da tarde, pede-se:

a) As curvas de demanda de A e B b) O fator de coincidência c) Os fatores de carga (A e B) d) Os fatores de contribuição.

P(kw)

x/2 x

Figura 4.9 — Cargas-Curva de Demanda

4.3.8 Uma linha de distribuição de 13,8 kV-óOHz, alimenta uma carga no período das 7 ás 18 horas. No ponto de entrega instalaram-se dois wattômetros com as bobinas amperométricas de cada um deles nas linhas A e B e, com as voltimétricas entre estas linhas e a linha C.

Anotaram-se as leituras dos wattômetros de hora em hora das 7 às 18 horas, obtendo-se os valores da Tabela 4.6.

Admitindo que no intervalo entre as leituras a carga se mantenha constante, que a saliência é positiva, e que a impedância série vale 0,0050 135° ohms, pede-se:

a) A curva de demanda da indústria b) A curva de duração de carga c) O fator de carga da indústria d) O fator de perdas da linha.


TABELA 4.6

Leituras dos watômetros

Tempo (fioras) 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 n 18

W2 (MW) 0,40 0,44 0,44 1,00 -0,30 -0,09 0,60 0,80 0 1,0 0,70 -0,10

W, (MW) 4,00 4,40 6,80 6,40 1,60 0,60 5,00 7,00 8,0 7,8 7,00 0,60

CAPÍTULO 5

Tipos de Instalações e suas Representações Gráficas

5.1 - INTRODUÇÃO

Neste capítulo apresentamos os esquemas típicos de instalações residenciais, prediais e industriais, bem com a sua classificação quanto a modalidade de fornecimento e limite de potência instalada.

Para ilustrarmos estes conceitos dos diversos tipos de instalações apresentaremos a classificação adorada pela Light — Serviços de Eletricidade S.A.

A representação gráfica de uma instalação seja residencial, predial, comercial ou industrial é feita através de seu diagrama unifilar, que mostra os fios necessários à ligação dos componentes da instalação em análise.

Devemos ressaltar a importância do diagrama unifilar pois é através dele que o engenheiro apresenta o seu projeto e é com ele que é realizada a implementação da obra projetada. í

5.2 - TIPOS DE INSTALAÇÕES

5.2.1 - CONSIDERAÇÕES GERAIS

Podemos classificar as instalações que utilizam energia elétrica, tendo em vista à natureza da transformação a qual esta será submetida em instalações residenciais, comerciais e industriais. Nas duas primeiras a maior porcentagem da


energia elétrica consumida é transformada em energia luminosa e térmica ao passo que na terceira o é em energia mecânica. A diferenciação entre instalações residenciais e comerciais é explicitada pelo próprio nome. Com base nessa classificação, a concessionária (LIGHT - SERVIÇOS DE ELETRICIDADE S-A.) agrupa o fornecimento de energia elétrica de acordo com a classificação que será apresentada a seguir.

5.2.2 - MODALIDADES DE FORNECIMENTO

Quando temos instalações em baixa tensão há três tipos de fornecimento:

— Modalidade A — uma fase e neutro

— Modalidade B — duas fases e neutro

— Modalidade C — três fases e neutro.

Devemos ressaltar que nas modalidades B e C o fio neutro é fornecido pela concessionária quando este existir. Na modalidade B, o fato de falarmos em "duas fases" não implica obrigatoriamente em sistema difásico,ocorrendo usualmente o fornecimento de duas tensões de mesmo valor eficaz e defasadas entre si, em relação ao neutro, de 180°. As instalações nas modalidades A e B são correntemente designadas por "instalações de luz" e na C por "instalações de força".

O fornecimento por parte da concessionária, no caso a Light — Serviços de Eletricidade SA. e suas consorciadas é feito em corrente alternada, na frequência de 60 Hz e nas classes designadas por: "tensão de distribuição secundária", tensão de distribuição primária" e "tensão de transmissão". O valor eficaz da tensão, em cada classe, é variável com a localidade, obedecendo, no entanto, para cada classe os esquemas e valores apresentados nas Figuras 5.1, 5.2 e 5.3, que se referem respectivamente a tensão secundária, tensão de distribuição primária e tensão de transmissão. Em particular, para a cidade de São Paulo temos:

Figura 5.1 - Tipos de Distribuição secundária

TIPOS DE INSTALAÇÕES E SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS 83

V

Figi'ra 5.2 - Tensão de Distribuição Primária

Figura 5.3 - Tensão de Transmissão

Bairros centrais - a distribuição é executada sob o solo ("zona de distribuição subterrânea") existindo exclusivamente a tensão de distribuição secundária no valor 120/208 V.

Bairros periféricos - temos a distribuição executada por redes aéreas ("zonas de distribuição aérea") com tensão secundária de valor 115/230 V, primária de 3,8 e 13,2 kV e tensão de subtransmissão de 88 kV.

5.2.3 - QUANTO A LIMITES DE POTÊNCIA INSTALADA

5.2.3.1 — Zona de distribuição aérea

Categoria I

Utilizada exclusivamente em instalações residenciais.

- Na modalidade A - até 4000 W, desde que não haja na instalação chuveiro ou torneira elétrica.


— Na modalidade B — sistema delta com neutro até 75000 W, sistema estrela com neutro até 20000 W, podendo ser ligado motores até 15 CV.

— Na modalidade C — até 75000 W, sendo mínimo ligar motores e aparelhos trifáficos de 1 CV.

Categoria II

Utilizada para instalações comerciais ou industriais com ou sem residência anexa.

— Na modalidade A - até 4000 W.

— Na modalidade B — sistema delta com neutro até 75000 W, sistema estrela com neutro até 20000 W, podendo ser ligados motores de a t é l S C V .

— Na modalidade C — até 100 CV, sendo a potência mínima dos motores e aparelhos trifásicos igual a 1 CV.

Devemos frizar que a concessionária estabelece que edificações com finalidades residenciais e comerciais, com mais de 1 consumidor, o fornecimento será sempre em baixa tensão, não havendo limite superior quanto a potência instalada.

Categoria III

Para qualquer fim, quando a potência instalada ultrapassar individualmente o limite de 75000 W (100 CV), estabelecido respectivamente nas categorias I e I I . A tensão de alimentação será em-nível de tensão primária.

Categoria IV

Para qualquer fim, quando a demanda máxima for superior a 5000 W os níveis de tensão de alimentação serão os usuais em tensão de subtransmissão ou transmissão.

A critério da concessionária poderão ser atendidos fornecimentos inferiores a esse limite nesta categoria.

5.2.3.2 — fibna de distribuição subterrânea

O fornecimento é sempre feito em baixa tensão, não havendo limite superior quanto a potência instalada.

Nas categorias I e I I os limites de fornecimento são:

— Na modalidade A - 4000 W.

— Na modalidade B - 20000 W.


5.2.3.3 — Potências máximas individuais

Para cada categoria, cada modalidade e conforme a zona de distribuição a concessionária impõe restrições quanto a potência total instalada e a potência máxima de aparelhos e motores. Na tabela 5.1 apresentamos, a título elucidativo, os valores fixados pela Light - Serviços de Eletricidade S.A.

TABELA 5.1

Potência máxima de cada equipamento

Ligação Aparelhos Motores

Fase-Neutro 1200 W Até 1/3 CV

Fase-Fase Depende da rede no local de ligação Até 3 CV

Exemplo: Desejamos proceder à ligação ao sistema da concessionária em São Paulo, de uma residência localizada na zona de distribuição aérea cuja carga instalada é:

Duminação:

Lâmpadas incandescentes: 10 kW.

Aquecimento:

2 aquecedores de 1500 W (aquecimento central). 3 aquecedores de 3500 W (chuveiros elétricos).

Motores monofásicos:

Bomba de água: 1/2 CV. Ventilador: 4 CV. Bomba para piscina: 5 CV.

Motores trifásicos: 2 motores de 5 CV. 1 motor de 7,5 CV.

Pede-se: a) em que categoria e modalidade deve ser solicitada a ligação.

b) a tensão nominal de todo o equipamento.


Resolução: Determinação da potência instalada (excluídos motores)

lâmpadas incandescentes 10.000 W 2 aquecedores de 1500 W 3.000 W 3 aquecedores de 3500 W 10.500 W 1 aquecedor de 5000 W 5.000 W

Total. 28.500 W

Determinação da categoria e modalidade.

Tratando-se de instalação residencial a ligação somente pode ser solicitada na categoria I ou IV. Sendo a potência instalada inferior a 75 kW a ligação deverá ser feita na categoria I . Como serão instalados motores trifásicos, obrigatoriamente dever-se-à proceder à ligação na modalidade C.

Salientamos que o motor de 5 CV, e o de 4 CV monofásico ultrapassam a potência máxima permitida para motores a serem ligados entre fase a fase, portanto deverão ser substituídos por motores trifásicos.

Determinação da tensão nominal de todo o equipamento. Tratando-se de instalação na zona de distribuição aérea e na modalidade C,

é óbvio que a residência será alimentada por meio de quatro fios (três fases e neutro) sendo a tensão 230/115 V. Portanto teremos:

Buminação: -

230 ou 115 V a critério do projetista.

Aquecimento:

230 ou 115 V a critério do projetista.

Motores monofásicos:

Até 1/3 CV: 230 ou 115 V a critério do projetista. Maiores de 1/3 e não maiores de 3 CV-230 V.

Motores trifásicos:

Até 5 CV, 230 V, sem dispositivo de partida. Acima de 5 CV, 230 V, com dispositivo de partida.

Exemplo: Desejamos proceder a ligação ao sistema da concessionária de uma indústria localizada na zona de distribuição aérea cuja carga instalada é:

a) Iluminação: lâmpadas diversas totalizando 10 kW.

b) Motores diversos totalizando 80 CV.

Pede-se em que categoria e modalidade deverá ser pedida a ligação.


Como na ligação em questão temos cargas de "iluminação para fins comerciais ou industriais", devemos solicitar a ligação na categoria I I , por outro lado, observamos que na categoria I I a concessionária não faz o fornecimento na modalidade C; deveremos solicitar para iluminação, ligação na categoria I I , modalidade £ e para motores categoria I I I , modalidade C; executando-se duas instalações independentes para esses dois tipos de cargas. Assim, como se trata de indústria localizada na zona de distribuição aérea, sua ligação será feita por meio de quatro fios dos quais três (duas fases e neutro) destinam-se a alimentação da carga de iluminação e três (três fases) destinam-se aos motores, Figura 5.4.

Figura 5.4 — Esquema de Ligação de Cargas Trifásicas e Monofásicas.

5.3 - ELEMENTOS CONSTITUINTES DA INSTALAÇÃO

5.3.1 - INSTALAÇÕES RESIDENCIAIS

Toda instalação elétrica residencial é constituída, por uma série de componentes que de um modo geral podem ser representados pelo diagrama de blocos da Figura 5.5 no qual destacamos:

a) Entrada e medição

Entrada é definida como sendo a parte da instalação compreendida entre o "ponto de entrega" e o equipamento de medição; entendendo-se por ponto de entrega o ponto de junção entre as linhas da concessionária e a instalação da residência. Frizamos que essa junção é feita na intersecção das linhas elétricas com a divisa do terreno. A entrada pode ser executada numa das modalidades:

— Entrada aérea em zona de distribuição aérea. — Entrada subterrânea em zona de distribuição subterrânea.

A medição, como é óbvio, é constituída pelo medidor de energia elétrica que se destina a avaliar a quantidade de energia elétrica absorvida pelo usuário.


A execução da entrada e posto de medição deve ser feita em conformidade com as normas da concessionária e seu acesso é sempre vedado a estranhos à concessionária.

b) Dispositivo de seccionamento e proteção do alimentador

A medição é sempre executada o mais próximo possível do ponto de entrega, portanto, a fim de levarmos a energia aos pontos de utilização deveremos lançar mão de uma linha que interligará o medidor com o quadro de distribuição. A essa linha dá-se o nome de alimentador. O alimentador deve ser protegido contra sobrecargas e deve ser possível a interrupção expedida do fornecimento dle energia; operações essas, que podem ser realizadas com sucesso por uma chave de faca com fusíveis.

c) Quadro de distribuição

O quadro de distribuição destina-se a receber o alimentador e por meio de barramento conveniente alimentar os dispositivos de proteção e comando dos diversos circuitos parciais da residência.

d) Circuitos parciais

Evidentemente todas as cargas existentes numa residência não poderão ser alimentadas por um único circuito de vez que isto levaria a adotarmos em toda a instalação condutores de mesma secção que o alimentador. Executa-se a instalação dividindo a residência em vários setores, cada um dos quais recebendo energia de um circuito parcial de alimentação.

Concessionária Entrada

e medição

Alimentador

Disp. prot. e

comando

Quadro de

distribuição

Figura 5.5 - Diagrama de Blocos.de uma Instalação Residencial.

Circuito parcial

1

Circuito parcial

1

Circuito parcial

2

Circuito. parcial

3

Circuito parcial

n

Circuito parcial

n

Cada um dos elementos constituintes da instalação será estudado detalhadamente em parágrafos subsequentes.

TIPOS DE INSTALAÇÕES E SUAS REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

5.3.2 - INSTALAÇÕES INDUSTRIAIS

89

Nas instalações industriais o diagrama de blocos obedece, em princípio, ao mesmo esquema apresentado na Figura 5.5, porém, nestas, as potências em jogo são de valor muito mais relevante, o que leva à adoção de mais de um alimentador e, conforme veremos oportunamente a dispositivos de proteção mais elaborados. No caso da potência instalada superar 100 CV o fornecimento de energia é feito como vimos em alta tensão devendo-se intercalar, antes dos circuitos parciais, um posto de transformação.

Quando a energia é fornecida em alta tensão distinguimos dois casos:

a) Posto de transformação juntamente com o de medição

Neste caso existe um posto único para a medição e a transformação, sendo que o alimentador principal leva a energia em baixa tensão (Figura 5.6), man-tendo-se inalterado o restante do esquema.

Concessionária Entrada

e medição

Posto de

transformação

Alimentador Quadro

de distribuição

Circuito; parcial

1

Circuito parcial

2

Circuito parcial

3

Circuito parcial

Figura 5.6 - Diagrama de Blocos de Instalação em Alta Tensão.

b) Distribuição de energia em alta tensão Neste caso existe (Figura 5.7) juntamente com o posto de medição um posto

de distribuição do qual partem os alimentadores principais que levam a energia a postos de transformação situados em pontos convenientes da indústria. Uti-liza-se correntemente dois tipos de distribuição:

— .distribuição radial - distribuição em anel.

No primeiro esquema partem do posto de medição alimentadores que irão, radialmente, aos postos de transformação, os quais não são interligados entre si.

O

w

'CD

3

O

o

o

?*%

http://Blocos.de


Concessionária

Entrada e

medição

Proteção e comando aliment.

Alimentador

Alimentador

Alimentador

Alimentador

Alimentador

Posto de

transformação

Posto de

transformação

Posto de

transformação

Posto de

transformação

Posto de

transformação

Quadro distrib.

B.T.

Quadro distrib.

B.T.

Quadro distrib.

B.T.

Quadro distrib.

B.T.

Quadro distrib.

B.T.

Concessionária

Entrada e

medição

Posto Quadro de de

transformação distribuição

Proteção e comando aliment.

Quadro de

distribuição

Quadro Posto de de

distribuição transformação

Posto de

transformação

Quadro de

distribuição

Figura 5.7 - Diagrama de Blocos para Instalação com Distribuição em Alta Tensão.


No segundo caso realiza-se um anel de alta tensão que interliga entre si todos os postos de transformação. O segundo esquema é de custo mais elevado, apresentando problemas na seleção do equipamento de proteção, de solução mais difícil, porém, apresenta versatilidade e confiabilidade muito superior ao esquema de distribuição radial.

5.4 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE INSTALAÇÕES

5.4.1 - DEFINIÇÃO DE FASE, NEUTRO E RETORNO

Em instalações elétricas de baixa tensão um condutor pode funcionar como sendo:

— fio fase

— fio neutro

— fio retorno

Um dos circuitos mais comuns para alimentação de instalações residenciais é o constituído por duas fases e um neutro. Suponhamos que um circuito deste tipo alimente uma lâmpada e um liquidificador conforme esquema da Figura 5.8 onde:

Lâmpada — impedância de 100 £2

Liquidificador — impedância de 10 Í2

Disp. Prot. 1 — Dispositivo de proteção 1

Disp. Prot. 2 — Dispositivo de proteção 2

Disp. prot. 1

Figura 5.8 - Circuito Residencial Alimentado por duas Fases e um Neutro.

Operando em condições normais as correntes circulando pela lâmpada ( I I ) e pelo liquidificador (IQ ) , são:

T _ 110 _ , , A l L ~ i õ õ ~ 1 , 1 A -

I - 1 1 0 - 11 A


Nunca devemos utilizar dispositivo de proteção para o neutro, uma vez que, quando da sua queima, temos uma tensão de 220 V aplicada ao conjunto lâmpada e liquidificador, assim,

iTotal - YJQ - 2 A .

Com este valor de corrente o liquidificador não funciona e a lâmpada queima, justificando a não utilização de dispositivos de proteção conectados ao neutro, pois quando da sua atuação provocaria dano em equipamentos componentes da instalação.

A partir do exemplo citado podemos concluir que os interruptores devem sempre interromper o fio fase e nunca o fio neutro.

O esquema de comando de uma lâmpada por um interruptor é o apresentado na Figura 5.9 onde:

S! = interruptor simples

L = lâmpada

Fase _ Retorno

Figura 5.9 - Comando de uma Lâmpada Neutro por um Interruptor.

O condutor que chega ao interruptor Si é o próprio fio fase, enquanto que o condutor que atinge o ponto 2 da lâmpada é o fio neutro, já o condutor que liga o interruptor Si ao ponto 1 da lâmpada é chamado retorno. Este fio tem este nome pois funciona como fase quando o interruptor S t está fechado, da mesma forma que quando Si está aberto, ele não pode ser chamado fase. De modo análogo, com o interruptor aberto e sem a lâmpada L no circuito -ele não poderia ser chamado de neutro pois não haveria continuidade entre ele e o próprio neutro.

5.4.2 - DIAGRAMA UNIFILAR

Para representação dos circuitos elétricos em instalações utilizamos o diagrama unifilar onde é indicado os condutores pertencentes a cada conduite, identificando-o como fase, neutro ou retorno.

Os símbolos mais usuais para os elementos que compõem uma instalação elétrica e que são utilizados nos diagramas unifilares estão apresentados na Tabela 5.2.


TABELA 5.2. Símbolos para instalações elétricas.

m i i i

•

o

Quadro de entrada geral

Quadro de entrada geral de emergência

Quadro de distribuição de luz

Quadro de distribuição de força

Quadro de entrada geral para telefone

Quadro de distribuição de telefone

Caixa de passagem para prumada

Subida de prumada

Caixa de passagem de concreto, alvenaria ou ferro fundido

Caixa de passagem alta para exterior

Caixa de passagem para interior

Caixa de passagem para exterior

Caixa de passagem alta para interior

Poste para energia

Poste para iluminação

Poste para iluminação com braço e luminária

Poste para iluminação sem braço e luminária

Luminária com projetor localizada no chão

Ponto de luz incandescente no teto

o — ponto de luz pendente 7 — nome do circuito F — localização do comando Q — comando do quadro V — vigia E — emergência 100 — potência da lâmpada

^20 60/

TABELA 5.2. (cont.)

Ponto de luz com dois circuitos

E — emergência F — nome do circuito

7-F 4x40

7-F 4 x 40

Arandela de luz incandescente

Arandela de luz fluorescente

Ponto de luz fluorescente no teto

. o — ponto de luz pendente 7 - nome do circuito F - localização do circuito Q — comando do quadro V — vigia 4 — nÇ de lâmpadas 40 — potência de cada lâmpada

Luz de obstáculo

i h - © Luz de advertência

ob Interruptor simples S" b — localização da lâmpada s 2 Interruptor paralelo com 2 pontos -- three-way

s 3 Interruptor paralelo com 3 pontos -- four-way

® Botão de campainha, cigarra, sirene, alarme ou anunciador

Idem, no piso

Campainha

D Cigarra

[õ] Sirene

@ Alarme

K> Quadro anunciador

® Botão de minuteria

Minuteria

Alto-falante

Interfone, anunciador


TABELA 5.2. (cont.)

^ Tomada de terra

Tomada no piso

\ 7 Tomada baixa 110 V, 0,30 m do piso

Tomada média 110V, 1,20 m do piso

^ Tomada alta 110V, 2,40 m do piso

^ Tomada baixa 220 V, 0,30 m do piso

^ Tomada média 220 V, 1,20 m do piso

^ Tomada alta 220 V, 2,40 m do piso

ffi Tomada de ar condicionado 220 V, 1,80 m do piso

^ Idem, trifásica

^ Ponto de telefone externo

® Ponto de telefone interno

• @ Ponto de antena, televisão e rádio

^7 Chave bóia

Qf^ Exaustor

O Relógio

Motor

Gerador

Medidor, kW/h, V, A, cos »- Chave -oj |o— Fusível

Q Pára-raios tipo radiativos

Y Pára-rios tipo Franklin


TABELA 5.2. (cont.)

- f f 1 -

+ f

4f I 03/4

#12

Tubulação que sobe

Tubulação que desce

Descida para pára-raios

Fase, neutro, retorno e terra

Fase, neutro e retorno da campainha etc.

7 — nome do circuito 0 3/4 — diâmetro da tubulação #12 — bitola do condutor

Ligação à terra (áterramento)

Tubulação aparente Conduite no teto ou parede Conduite no piso Conduite no piso para telefone Conduite na parede para telefone Cordoalha para áterramento e pára-raios Tubulação de PVC para TV

•1 Eletroduto com conduletes

Perfilado tipo WlREWAY 1 — caixa de derivações 2 - caixa de tomada

Canaleta tipo WIREWAY 1 - caixa de alimentação central 2 — caixa de alimentação de extremidade

Canaleta tipo RACEWAY, para tomadas de piso 1 — caixa de derivações

Canaleta dupla tipo RACEWAY 1 — caixa de derivações dupla 2 — para tomadas de piso 3 — para comunicação (telefone)


TABELA 5.2. (cont.)

Canaleta tipo BUSWAY 1 — cofre de alimentação de extremidade 2 — cofre de alimentação central 3 — cofre de derivação 4 — cofre de proteção da linha B 1 — nome do barramento 160 A — capacidade nominal (corrente) 220 V — tensão nominal

Leito para cabos tipo BUSWAY 1 — redução à direita ou alargamento à esquerda 2 — redução à esquerda 3 — saída lateral com eletroduto 4 — entrada ou saída de cabos

Exemplo: Obter o diagrama unifilar para o circuito da Figura 5.10 (comando simples de uma lâmpada 60 W).

Figura 5.10 - Comando de uma Lâmpada de 60 W.

Z~-\ B1-160A-220V

Inicialmente para obtermos o diagrama unifilar correspondente ao circuito da Figura 5.10, temos que identificar os fios (1), (2) e (3). O fio (1) que chega

V

c CÍD

'VfD

Vi*1

/

O c c


direto na lâmpada é o neutro, o fio (2) que passa pela caixa de passagem direto para o interruptor deve ser a fase pois o interruptor como sabemos interrompe somente a fase. Já o fio (3) que liga o interruptor a lâmpada, é o retorno pela própria definição. Desta forma o diagrama unifilar do circuito da Figura 5.10 será o apresentado na Figura 5.11.

Figura 5.11 - Diagrama Unifilar do Circuito da Figura 5.10.

c

/»"-,

c c c c

Exemplo: Obter o diagrama unifilar para o circuito da Figura 5.12. (2 tomadas de 110 Volts, 1 tomada 220 V e uma lâmpada comandada por

um interruptor simples).

Neutro

Fase 1 O C) Fase 2

Figura 5.12 - Circuito com 2 Tomadas 110 V, 1 Tomada 220 V e uma Lâmpada.

Procedendo de forma análoga ao exercício anterior temos:

— Por um conduite que atinge a caixa de passagem onde ficará a lâmpada devem chegar as duas fases e o neutro.

— Um conduite deve descer para o interruptor simples (circuito de comando da lâmpada).

— Um conduite para cada tomada de 110 V e 220 V.

Este item pode ter várias soluções em função da otimização do material empregado.

O diagrama unifilar do circuito da Figura 5.12 é o apresentado na Figura 5.13.


ff 0


Exemplo: Obter o diagrama unifilar do ambiente da Figura 5.14, que possui as seguintes cargas:

- 1 tomada de 220 V

- 2 tomadas de 110 V

- 2 lâmpadas 60 W em paralelo.

Fase 1

Neutro

C) o Fase 2

1


Adotando procedimento análogo ao anterior obtemos o diagrama unifilar que é o apresentado na Figura 5.15.

<D—tf

s Figura 5.15 - Diagrama Unifilar do Circuito da Figura 5.14.


5.4.3 - COMANDO DE UMA LÂMPADA POR DOIS OU MAIS INTERRUPTORES

Um dos tipos de comando mais utilizado em instalações de baixa tensão é aquele que controla uma ou mais lâmpadas através de dois pontos diferentes do ambiente, usando interruptores paralelos. O esquema elétrico de comando deve ser tal que independente da posição de um interruptor, podemos ligar e desligar o circuito pelo outro interruptor.

Podemos propor como circuitos para executar esta função os esquemas apresentados na Figura 5.16, que não devem ser implementados, uma vez que deixando os contatos dos interruptores com uma diferença de tensão (tensão fase-neutro) a probabilidade de ocorrer um curto-circuito no interruptor é grande. Os esquemas da Figura 5.16 apresentam ainda outras desvantagens tal como, a de ao trocarmos a lâmpada pode-se ficar submetido a tensão fase-neutro.

Desta forma o circuito utilizado é o da Figura 5.17 e 5.18.

Neutro

Retorno

Fase

Retorno

Retorno

Figura 5.17 - Esquema Cotreto de Comando da Lâmpada por Dois Pontos.


1

LU s,

101


O

O

o Quando necessitarmos comandar uma lâmpada por três ou mais pontos

devemos além de utilizar do lado da fonte e da carga interruptores paralelos, usar nos outros pontos de comando interruptores intermediários que apresentam duas posições, executando conforme a sua posição as duas ligações apresentadas na Figura 5.19.

b)

Figura 5.19 - Ligações Possíveis para os Interruptores "Four-Way".

Exemplo: Obter o circuito de comando de uma lâmpada e o correspondente diagrama unifilar para os seguintes casos:

a) três pontos b) cinco pontos.

a) Três pontos O circuito e o diagrama unifilar correspondente estão apresentados na

Figura 5.20.

Fase

Neutro

b)

Figura 5.20 - Comando por Três Pontos

o o

3

O

O

O

>»A*s>

O o

O

r"

c o c c


CT

w

c c CD c

b) Cinco pontos De forma análoga ao exercício anterior apresentamos o circuito e o diagrama

unifilar na FiguTa 5.21.

Fase

x : > 1 2

Neutro

4 5

Retorno

UJJ S 5

fe) Diagrama Unifilar

Figura 5.21 - Comando por Cinco Pontos.

Exemplo: Obter o diagrama unifilar de uma sala com as seguintes cargas:

- 3 tomadas 110 Volts

— 1 lâmpada comandada por 3 pontos.

O diagrama unifilar é apresentado na Figura 5.22.

0—rf

ff—(D

s, 1

Figura 5.22 - Diagrama Unifilar.


5.4.4 - FIO TERRA

Por ser a terra um bom condutor de eletricidade, em todas as instalações elétricas, devemos ter o fio terra de modo a fazer com que quando da ocorrência de um defeito, as cargas elétricas escoem através deste fio, minimizando desta forma o risco para o ser humano que vive no ambiente da instalação.

Deste modo, em equipamentos elétrícos, as partes metálicas expostas, que em condiçõVs normais não estão submetidas a tensão, deverão ser ligadas à terra sempre que houver possibilidade de quando de um defeito, causar dano à pessoa que os toque.

São ligadas à terra por exemplo, as caixas de controle ou proteção de motores, tais como, equipamento elétrico de elevadores, guindastes, carcaças de geradores, estruturas de quadros de distribuição ou de medidores, aparelhos de raios X para terapia, etc.

Os equipamentos e as ferramentas elétricas que operem a menos de 50 Volts contra a terra não precisam ser ligadas à mesma.

Nas instalações residenciais e comerciais dispensamos a ligação à terra dos aparelhos domésticos fixos ou portáteis, com exceção dos chuveiros elétricos.

Aliás, é comum termos chuveiros elétricos mal instalados provocando choques em todas as torneiras da casa.

Isso se explica pelo fato de a água conduzir corrente para a carcaça do chuveiro quando entra em contato com a resistência elétrica do mesmo. Na carcaça, a carga escoa pelo encanamento mas não se descarrega para a terra porque a caixa d'água, sendo má condutora, isola os canos da casa do encanamento da rua. Assim a pessoa que tocar a torneira pode levar um choque.

Para eliminar este problema basta ligar um bom condutor entre a entrada e a saída dos canos da caixa d'água, para que a corrente se escoe pelo encanamento de entrada e daí para a terra. Oferece-se, assim, um melhor caminho para as cargas elétricas, do que aquele oferecido pelo corpo humano quando em contato com a torneira, elirninando-se, portanto, a possibilidade do choque.

Os sistemas de distribuição de energia elétrica também são ligados à terra ou tem sua proteção contra defeitos à terra. Quase todos os sistemas possuem um fio neutro ligados com a terra, para proteção individual.

Em função disto a NB-3 obriga os sistemas de corrente contínua de dois condutores, com diferença de potencial inferior a 300 Volts, a terem um dos condutores ligados à terra.

O condutor neutro dos sistemas de corrente contínua a três condutores deverá ser ligado à terra.

Os sistemas de corrente alternada deverão ter obrigatoriamente um dos condutores ligado à terra, exceto os sistemas trifásicos sem neutro com diferença potencial superior a 300 Volts entre fases.


Os circuitos operando- a menos de 50 Volts de diferença de potencial, em geral, não precisam, como já comentamos, ser ligados à terra.

Nos sistemas de corrente alternada, o condutor ligado à terra deverá ser conectado ao eletrodo de terra em um ou mais pontos e deverá ser identificável em toda sua extensão.

Em cada prédio, no ponto de alimentação de energia e como parte integrante da instalação do mesmo, deverá ser executado um eletrodo de terra para conexão do condutor ligado à terra, do sistema.

Deverá apresentar a menor resistência possível de contato, sendo aconselhável não se ultrapassar o valor de 5 ohms com o condutor de terra desconectado. Essa resistência de contato deverá ser medida após a execução da instalação e verificada, pelo menos de ano em ano, não devendo nunca ultrapassar 25 ohms.

5.5 - EXERCÍCIOS

5.5.1 Dar o esquema da entrada de uma residência, indicando o diagrama unifilar e a planta de execução em escala 1.10 (fornecimento de energia elétrica instruções gerais - Light - Serviços de Eletricidade S.A.).

5.5.2 Para a sala de estar apresentada na Figura 5.23, desenhar o diagrama unifilar prevendo a instalação de: 2 pontos de luz no forro, 2 arandelas montadas a l,80m do solo e 6 tomadas.

•* .

5.5.3 Numa instalação residencial situada em São Paulo na "zona de distribuição aérea" pode-se colocar fusível no fio neutro? Justificar.

5.5.4 Para a cozinha a representada na Figura 5.24, desenhar o diagrama unifilar prevendo a instalação de: 1 ponto de luz no forro comandado por 2 interruptores ponto para exaustor com o interruptor, tomada para isqueiro elétrico, tomada para geledeira, 3 tomadas para eletrodomésticos e tubulações seca para torneira elétrica.

5.5.5 Para o banheiro apresentado na Figura 5.25, desenhar o diagrama unifilar prevendo a instalação de: 1 ponto de luz no forro com interruptor, 2 arandelas próximas ao espelho do lavatório com um interruptor tomada alta para barbeador elétrico, 1 tomada para uso geral e tubulação seca para futura ligação de chuveiro elétrico.

5.5.6 Para a planta da Figura 5.26, projetar a instalação elétrica.

5.5.7 Dar a relação de material para as questões dos itens anteriores.


5.5.8 Para as questões dos itens 5.23 a 5.26, dar o esquema elétrico da instalação.

5.5.9 Numa instalação residencial pode-se colocar tomadas e cargas de iluminação hum mesmo circuito? Explicar sucintamente.

rú Figura 5.23 - Sala de Estar - Escala 1:100.

• •

Figura 5.25 - Banheiro - Escala 1:50.

O O o

o o o o o o o CD o o

o o

Figura 5.24 - Cozinha - Escala 1:50.

O

'.,J

C D


Figura 5.26b - Pavimento Superior.

CAPÍTULO 6

Instalações Prediais e Residenciais

6.1 - INTRODUÇÃO

Uma instalação residencial ou predial é constituída pelos seguintes elementos:

— Entrada e medição

— Dispositivo de seccionamento e proteção do alimentador

— Quadro de distribuição

— Circuitos parciais

Neste capítulo apresentaremos os algoritmos necessários para o dimensionamento de cada um destes elementos.

Ressaltaremos as peculiaridades e os elementos necessários aos dois tipos de instalações, bem como para melhor elucidar os leitores apresentaremos um projeto completo da instalação elétrica de uma residência e de um prédio com mais de um consumidor.

6.2 - INSTALAÇÕES RESIDENCIAIS


Neste item desenvolveremos os algoritmos necessários para o projeto completo de uma residência, bem como apresentaremos os processos de dimensionamento, especificação e quantificação de materiais que constituirão a instalação.

Passaremos a seguir a descrever os elementos de uma instalação residencial.

1 1 0 ELETROTÉCNICA BÁSICA

6.2.2 - ENTRADA E MEDIÇÃO

Os medidores de energia são fornecidos pelas concessionárias de energia elétrica. Os medidores utilizados em instalações residenciais medem o total de energia consumida (kWh) mensalmente em cada usuário.

Dentre os utilizados o tipo mais comum é o apresentado na Figura 6.1.

Fase 1

Neutro Fase 2

Modelo XY 2 Fases 3 Fios 60 Hz 220 V 30 A K d 20 Wh/r

kWh

- •A A /

1.234.567

- A / V -

A / V

Fase 1

Neutro

Fase 2

Figura 6.1 - Medidor de Energia.

Cada um dos relógios indicadores mede um algarismo, desta forma a máxima energia medida pelo aparelho da Figura 6.1 é 9999 kWh, ressaltando ainda, que a leitura deve ser feita da esquerda para direita.

A operação deste aparelho baseia-se no princípio de indução eletromagnética, funcionando somente para instalações em corrente alternada. O elemento principal de medição deste tipo de indicador de energia é um disco de material condutor movido por indução magnética em um campo criado por uma bobina ampero-métrica e outra voltimétrica, ligadas de forma análoga a um wattômetro.

Limitamos a rotação do disco através de um imã permanente, que é proporcional a energia consumida pela instalação. Desta forma para este medidor podemos escrever

N = K X W (6.1)

onde:

N = Número de rotações em um intervalo de tempo K = Constante do aparelho W = Energia consumida

INSTALAÇÕES PREDIAIS E RESIDENCIAIS 111

Além do medidor de energia, a entrada de uma instalação residencial é constituída por uma caixa para receber o dispositivo de medição, devendo ser instalada voltada para o lado de fora de modo a permitir a leitura mesmo na ausência do consumidor.

Estas caixas podem ser de vários tipos obedecendo o padrão da concessionária.

TABELA 6.1

Expressões para capacidade disruptiva.

Tipo de circuito

Expressão para capacidade disruptiva

Monofásico S = V n o m Imax

Trifásico S = >/T V n o m I m ax

6.2.2.1 - Fusíveis

São constituídos por elemento condutor, de composição especial, geralmente chumbo, prata ou uma liga com outros materiais, dimensionados de modo a fundir com corrente especificada em intervalo de tempo bem determinado.

Consideramos este componente como o elo fraco do circuito, pois, sempre que a corrente torna-se perigosa para qualquer elemento do circuito, deve ocorrer a sua atuação.

Os fios fusíveis mais grossos, quando de mesma composição, suportam, logicamente, intensidades de corrente maiores sem se fundir, e, baseados nesse fato, podemos limitar a corrente máxima no circuito à nossa vontade.

Sendo o calor necessário à fusão fornecido por efeito Joule (I3R)pela corrente que atravessa o fusível, existe valor mínimo da corrente, abaixo da qual não se tem a fusão.

Esse valor mínimo é chamado de corrente nominal do fusível.

Na Tabela 6.2 indicamos os diâmetros dos fios fusíveis encontrados no comércio e as respectivas correntes nominais em amperes. Consideremos, por exemplo, que numa instalação residencial desejamos limitar a corrente máxima nos circuitos em 20 A. Devemos então, colocar em série, um fio fusível comercial n ° 15 BS. Como podemos constatar escolhemos sempre o fusível de classe imediatamente superior a corrente nominal.

Devemos ressaltar que a secção mínima para os condutores de alimentação é 5,261 mm 2 (10AWG).


R2.3 - QUADROS DE DISTRIBUIÇÃO

Definimos quadros de distribuição como sendo o componente da instalação residencial onde estão situados os dispositivos de proteção, que podem ser de dois tipos básicos:

— "Fuse" (Fusíveis)

— "No-Fuse" (Disjuntores de baixa tensão-Quick-Lag)

Estes dispositivos destinam-se a proteger os componentes da instalação de sobre-cargas que possam ocorrer, sendo esta a causa mais comum de incêndios, uma vez que dentre os materiais que compõe uma instalação, diversos são inflamáveis.

A proteção é dimensionada para interromper automaticamente o circuito sempre que a intensidade de corrente ultrapassar um determinado valor.

As características básicas dos dispositivos de proteção são:

— Corrente nominal

Máxima corrente que pode percorrer continuamente o dispositivo sem causar sua atuação.

— Curva tempo-corrente

Relaciona o tempo que leva o dispositivo a interromper o circuito, com a corrente que o atravessa.

Apresenta usualmente o comportamente especificado na Figura 6.2.

t

•nom. 1

Figura 6.2 - Curva Tempo-Corrente para um Dispositivo de Proteção.

— Capacidade disruptiva

Máxima corrente que o dispositivo consegue interromper. Normalmente a capacidade disruptiva é expressa não por corrente, mas sim por potência aparente calculada conforme Tabela 6.1, com tensão nominal e corrente máxima.

INSTALAÇÕES PREDIAIS E RESIDENCIAIS

TABELA 6.2

Fusíveis para instalações.

Diâmetro (mm)

Calibre BS (ouAWG)

mais próximo

Corrente nominal

04) 0,25 30 1,7 0,51 24 4,9 0,76 21 9,0 0,89 19 11,3 1,02 18 13,3 1,27 16 19,8 1,52 15 25,4 1,78 13 32,0 2,03 12 39,1 2,54 10 54,1 2,79 9 63,1 3,30 8 91,1 3,56 7 90,5 3,81 7 100,5 4,06 6 110,7 4,57 5 132,1 5,08 4 154,7

Há três tipos principais de fusíveis, geralmente usados em instalações denciais e comerciais: fusíveis tipo rolha, cartucho e faca, Figura 6.3.

a) Rolha

•

b) Cartucho

Figura 6.3 - Tipos de Fusíveis.

c) Faca


Em instalações onde se necessita proteção mais precisa, são usados fusíveis especiais que são conhecidos pelo nome dado pelos fabricantes. Assim, como exemplo, temos o fusível "Diazed" mostrado na Figura 6.4a.

Para correntes elevadas devemos tomar cuidado com a formação do arco elétrico, que pode manter a corrente mesmo com o fusível rompido. Deste modo, procura-se colocar um material inerte e isolante em torno do fio fusível; empregamos usualmente mica em pó ou outro material isolante adequado não inflamável, um exemplo de um tipo destes fusíveis é o do tipo NH, mostrado em corte na Figura 6.4b.

Fusível diazed

Cprte do fusível NH.

a) Diazed b) NH

Figura 6.4 - Fusíveis tipo Diazed e NH.

Esses fusíveis especiais apresentam sinalização para indicar a sua queima.

A localização de um fusível" queimado é então determinada com uma simples inspeção visual.

A Tabela 6.3 mostra os diversos tipos de fusíveis, utilizados em instalações residenciais e prediais.

6.2.3.1 — Disjuntores de baixa tensão

Definimos disjuntor o dispositivo capaz de interromper sem dano para si um cú;cuito em carga nominal ou em condições anormais de corrente, ou seja sobrecarga e curto circuito.

Devemos analisar não somente a abertura mecânica do circuito, mas sim, a completa extinção da corrente que atravessa o disjuntor, isto porque após a abertura mecânica dos contatos estabelece-se entre os mesmos, um arco elétrico o qual tendo baixíssima ressitência, comporta-se do ponto de vista elétrico, como um curto circuito. Deste modo não há mais continuidade mecânica no circuito, mas sim elétrica. Após a extinção do arco, supondo que não ocorra sua reignição, a resistência elétrica entre os contatos volta a assumir valor elevado, cessando a circulação de corrente com a consequente interrupção do circuito.


TABELA 6.3 Características de fusíveis mais comuns.

250 Volts 600 Volts

Classe (A)

Tipo Capacidades

normalmente fabricadas Comprimento

total

Distância entre as partes

internas dos porta--fusíveis

Comprimento total

Distância entre as partes

internas dos porta-•fusíveis

Especificação Amperes mm mm mm mm

30 rolha 6- 10- 15 20- 25- 30 - - - - -

30 cartucho 10- 15- 20 25- 30

51 26 127 102

60 cartucho 40- 50- 60 76 45 140 108

100 faca 8-100 150 102 200 153

200 faca 150-200 181 114 245 178

400 faca 250-300400 219 127 295 204

600 faca 500-600 263 153 340 229

Nas redes em corrente alternada a interrupção do circuito é sobremaneira facilitada pela existência, em cada ciclo de dois instantes em que a corrente é zero e caso consigamos, nesses instantes, por meios externos, substituir rapidamente a massa de ar aquecida e ionizada por outra fria e não ionizada, impediremos a reignição do arco obtendo a extinção da corrente.

Assim, a operação do disjuntor obedece as seguintes etapas:

— Abertura mecânica dos contatos •

— Ignição de um arco elétrico entre os contatos

— Criação de um plasma entre os contatos

— A corrente é zero no circuito num instante determinado

— Processo de expulsão e substituição da massa de gás ionizado entre os contatos com o aumento da rigidez dielétrica.

Para a regeneração do meio isolante, os disjuntores utilizam dispositivos especiais dentre os quais destacamos:


— Câmara de íon

— Câmaras de explosão

— Câmaras de expulsão

— Disjuntores com chifres.

Tudo que vimos até aqui sobre disjuntores refere-se ao seu princípio de funcionamento sendo válido para qualquer tipo de disjuntor.

No nosso caso, como estamos interessados em estudar os disjuntores de baixa tensão, os problemas de abertura e extinção de arco são bem mais simples que o exposto teoricamente até aqui.

Assim, nos dispositivos para extinção de arco, vamos analisar apenas a "Câmara de íon" uma vez que é a mais utilizada em disjuntores de baixa tensão.

Consiste em soprar magneticamente o arco através de lâminas metálicas, (Figura 6.5) de modo a tornar o caminho de arco mais longo e deslocar a massa de gás ionizado afastando-a do alinhamento entre os contatos do disjuntor.

r i 6 . T *\ 1 1 ! i F t J

*\ 1 1 1

Figura 6.5 - Câmara de "f ON".

Poderíamos definir os disjuntores de baixa tensão como dispositivos que interrompem a continuidade metálica do circuito por ação térmica, magnética ou termo .magnética.

A proteção térmica é realizada por meio de lâminas (em geral bi-metálica) que são aquecidas direta ou indiretamente pela corrente que atravessa a chave, desse aquecimento resulta deformação com consequente deslocamento da .lâmina.

Quando o deslocamento da lâmina atingir valor determinado, acionará, por meio de um dispositivo mecânico, a chave, abrindo-a.

O dispositivo de proteção magnética baseia-se no emprego de uma bobina contendo em seu interior um núcleo de ferro. A bobina é percorrida pela corrente que atravessa a chave sendo, pois, fonte de f.m.m. Quando a corrente atingir o valor mínimo especificado aparecerá sobre o núcleo força suficiente para atraí-lo e este, deslocando-se, aciona um dispositivo mecânico que desliga a chave.

Existe ainda dispositivos nos quais o acionamento da chave é feito por ação termo-magnética combinada.


De um modo geral, a proteção térmica destina-se a interromper sobrecargas de pequena intensidade e longa duração, enquanto que a magnética interrompe sobrecargas de grande intensidade e curta duração. De fato.o elemento térmico, devido à sua inércia, leva certo tempo a se aquecer, enquanto que com a proteção magnética isto não se dá, pois, tão logo circule pela bobina intensidade de corrente suficiente a atrair o núcleo de ferro, a chave é desligada. A proteção mais completa é pois dada pelos disjuntores baseados na proteção termo-magnética combinada.

Em circuitos de iluminação, um dos disjuntores mais utilizado é o "quick-lag", que é apresentado na Figura 6.6.

Contatos

Liga-Desliga

Câmara de extinção de arco

Proteção magnética

Proteção térmica

Figura 6.6 - Esquema de um "Quick-Lag"

Conforme pode-se observar na Figura 6.6, o condutor vai ter a um contato fixo; a continuidade do circuito elétrico se dá por um outro contato móvel.

Estando o disjuntor ligado, o circuito se completa da seguinte maneira: contatos, fio de cobre flexível, eletro-imã (câmara de íon), fio de cobre flexível, par bimetálico, eletro-imã, saída para condutor de linha pelo outro borne.

Na posição "ligado" os contatos são mantidos sob pressão por meio de um gatilho, suportado pelo par bimetálico.

No caso de uma sobrecarga, há o aquecimento da lâmina bimetálica e a consequente soltura do gatilho que, por ação de mola, provoca o desarme dos contatos, interrompendo o circuito.

No caso de curto circuito deve funcionar a proteção magnética, que é composta por um núcleo de feno magnetizado, através de uma bobina percorrida péla própria corrente da linha. Quando atua essa proteção, o eletro-imã exerce força suficiente para acionar o gatilho da mesma forma que na proteção térmica.


Para religar o disjuntor é necessário, primeiro, engatar o gatilho para depois passar a alavanca para a posição "ligado", por isso, quando opera a proteção térmica, nem sempre conseguimos religar logo em seguida, pois o engate não se realiza devido à falta de rigidez mecânica do par bimetálico.

6.2.4 - CIRCUITOS PARCIAIS

6.2.4.1 — Considerações gerais .

Para podermos dimensionar os quadros de distribuição de uma instalação residencial, necessitamos saber as correntes que circulam em cada circuito parcial do quadro de distribuição de modo a podermos dimensionar a proteção correspondente.

Devemos ressaltar que atualmente um quadro de distribuição para uma residência típica é constituído por:

a) Chave geral A alimentação mais usual é a duas fases e um neutro de modo que a chave

geral seja tripolar, com fusíveis tipo cartucho para proteção das duas fases. No neutro como vimos no capítulo anterior não podemos ter qualquer tipo de dispositivo de proteção. (Normalmente Usamos um fusível curto-circuitado).

b) Disjuntores

Os circuitos parciais são, protegidos normalmente por disjuntores de baixa tensão (Quick-Lag). Para dimensionar os quick-lags correspondentes a cada circuito, devemos saber a corrente que circula por ele, ou seja, necessitamos conhecer a priori que tipo de cargas iremos alimentar.

Apresentaremos a seguir um processo de dimensionamento dos condutores componentes dos circuitos parciais de uma instalação. Devemos ressaltar, ainda, que obedecendo a NB-3 a bitola mínima destes condutores será 14 AWG.

6.2.4.2 — Dimensionamento de circuitos parciais

Temos dois critérios básicos para o dimensionamento de condutores:

— Máxima corrente

- Queda de tensão

No processo de dimensionamento utilizaremos interativamente estes dois critérios:

a) Máxima corrente

Consiste em obter a corrente que circula no condutor. Normalmente em problemas deste tipo temos como dados:


- Potência da carga (P) — Fator de potência da carga (cosv) - Comprimento do circuito (£) — Tensão de alimentação (V)

Com isto podemos escrever:

. P = V I (6.2)

Assim a corrente do circuito parcial será:

V (6.3)

Com a Eq. (6.3), obtemos a corrente nominal do circuito. Entrando com este valor na Tabela 6.4 de correntes admissíveis, temos o condutor correspondente.

TABELA 6.4a Intensidades de corrente admissíveis.

Bitola AWG

ou MCM

INTENSIDADES DE CORRENTE ADMISSÍVEIS (A)

Bitola AWG

ou MCM

Até 3 condutores em eletroduto (tamb = 30°Q

Condutor único ao ar itamb. = 30°Q

Condi isolament

utor com o a prova de ao ar livre

Bitola AWG

ou MCM

Condutor de cobre tipo TW

Condutor de alumínio tipo TW


Condutor de alumínio

tipo TW

tempo,

utor com o a prova de ao ar livre

Bitola AWG

ou MCM


Condutor de alumínio tipo TW


Condutor de alumínio

tipo TW (Cobre) (Alumínio) 14 15 - 20 _ 30 12 20 15 25 20 40 30 10 30 25 / 40 30 55 45 8 40 30 55 45 70 55 6 55 40 80 60 100 80 4 70 55 105 80 130 100 2 95 75 140 110 175 135 1 110 85 165 165 195 -0 125 100 195 150 325 185

00 145 115 225 175 275 215 000 165 130 260 200 320 250

0000 195 155 300 230 ,370 290 250 215 170 340 265 410 320 300 240 190 375 290 460 360 350 260 210 420 330 510 400 400 280 225 455 355 555 435 500 320 260 515 405 630 490 600 355 285 575 455 710 560 700 385 310 630 500 780 615 750 400 320 655 515 815 _ 800 410 330 680 535 845 670

1000 455 375 780 . 625 965 770 1500 520 435 980 795 1215 — 2000 560 470 1155 960 1405 -

TABELA 6.4b Características de fios e cabos de cobre.

Bitola AWG/ MCM

Secção nominal

mm2

Condutor Isolamento Capa Peso Ka.

nominal Kg/Km

Bitola AWG/ MCM

Secção nominal

mm2 <t>

nom. (mm)

Res. óhmica nom. em cc a20°C(*) (« /Km)

Esp. nom. (mm)

nom. (mm)

Esp. nom. (mm)

ext. nom. (mm)

Peso Ka.

nominal Kg/Km

14 2,08 1,85 8,45 0,8 3,55 0,8 6,3 47

12 3,31 2,35 5,32 1,0 4,45 0,8 6,3 68

10 5,26 2,95 3,34 1,0 5,05 0,8 6,9 91

8 8,37 3,43 2,10 ,1,0 5,60 0,8 7,3 120

6 13,3 4,35 1,32 1,0 6,45 0,8 8,3 175

4 21,2 5,48 0,832 1,2 8,00 0,8 9,8 265

2 33,6 6,91 0,523 1,2 9,40 0,8 11,5 390

1 42,4 7,75 0,415 1.4 11,00 0,8 12,5 490

0 53,5 8,70 0,329 1,4 12,00 1,2 14,5 625

00 67,4 9,75 0,261 1,4 13,00 1,2 15,5 765

000 85,0 10,95 0,207 1,6 14,50 1,2 17,0 950

0000 107,0 12,30 0,164 1,6 16,00 1,2 18,5 1170

250 127,0 13,40 0,139 1,8 17,50 1,2 20,0 1380

300 152,00 14.6S 0,116 2,0 19,00 1,6 22,5 1680

350 177,00 15,85 0,0992 2,0 20,50 1,6 23,5 1930

400 203,00 16,95 0,0868 2,2 22,00 1,6 25,0 2200

500 253,00 18,90 0,0694 2,4 24,00 1,6 27,5 2720

600 304,00 20,75 0,0578 2,6 26,50 1,6 30,0 3240

700 354,0 22,40 0,0496 2,6 28,00 1,6 31,5 3730

750 380,0 23,20 0,0463 2,6 29,00 1,6 32,5 3970

800 405,0 24,10 0,0434 2,8 30,00 1,6 33,5 4230

1000 506,0 27,00 0,0347 2,8 33,00 1,6 36,5 5190

1500 760 35,9 0,0231 - - - - 6900

2000 1013 41,4 0,0173 — 9200

(«) Cabos: adicionar 2% na resistência.


TABELA 6.4c Características dos fios e cabos de alumínio.

Bitola AWG ou

MCM

Secção nominal (mm2)

0 nom. (mm) Res. óhmica Peso líquido nominal (Kg/Km)

Bitola AWG ou

MCM

Secção nominal (mm2) Cabo Fio

a20°C (n/Km) (*)

Peso líquido nominal (Kg/Km)

14 2,08 _ 1,63 13,6 5,6 12 3,33 - 2,05 8,6 8,9 10 5,26 - 2,59 5,38 14,2 8 8,37 " - 3,26 3,38 22,6

6 13,3 4,67 4,11 2,13 35,9 4 21,1 5,89 5,19 1,34 57,1 2 33,6 7,42 6,54 0,84 90,8 0 53,5 9,36 8,25 0,53 144,3

00 67,4 10,55 9,27 0,42 181,5 000 85,0 11,79 10,4 0,331 229,1

0000 107,2 - 13,26 11,7 0,264 290,1

250 126,7 14,4 0,221 345,0

300 152,0 16,0 - 0,185 417,4

400 202,4 18,4 - 0,139 560

500 253,3 20,6 - 0,111 695

600 304,0 22,6 - 0,0930 838

700 354,7 24,5 - 0,0800 978

750 380,0 25,3 - 0,0743 1048

800 405,3 26,8 - 0,0700 1120

1000 506,7 29,3 - 0,0558 1397

1500 760,1 36,0 ' - 0,0371 2100

2000 1013 41,4 - 0,0279 2790

(*) Cabos: adicionar 2% na resistência.

122

( \

c c c c», c

c c c c c c c w c o o c Cr

o w <*-w


TABELA 6.4d Fatores de redução da corrente máxima para temperatura

de ambientes superiores a 30 C.

Temperatura °C

Fator

40 0,82 45 0,71 50 0,58

55 0,41

TABELA 6.4e

Fatores de redução de corrente máxima para número de condutores por eletroduto superior a 3.

Número de condutores por eletroduto

Fator

4,5 ou 6 7,8 ou 9

0,8 0,7

TABELA 6.4f

Fatores para correção da resistência dos cabos (Rj: resistência à temperatura t, °C, e R 2 à t 2 C)

l i R 2

K + ti

K + t 2

Alumínio (61%) K = 228

Cobre (100%) K = 234,5

Para instalações residenciais temos algumas particularidades do tipo:

- Os circuitos parciais serão sempre monofásicos (110V) ou bifásicos (220 V).

- Em cada circuito monofásico teremos no máximo 1200 W.

- A bitola mínima exigida pela NB-3 é o fio 14 AWG.

No caso de circuitos monofásicos normais consideraremos para efeito de cálculo, fator de demanda unitário. Já no caso de circuitos especiais, tais como, chuveiros e torneiras elétricas, adotamos os fatores de demanda da Tabela 6.5.


TABELA 6.5

Fatores de demanda.

Tipo de carga Fator de demanda

Bombas d'água 0,5

Aparelhos ar cond. 0,75

Aquecedor central 1,0

Elevadores 1 - 1 0 0,60 a 0,35

1 a 10 Fogões 10 a 100

100 - 100

0,96 - 0,48 0,47 - 0,30 0,29 - 0,23

1 a 10 Chuveiros 10 - 100

100 - 100

0,9 - 0,35 0,34 a 0,23 0,22 a 0,19

Ressaltamos ainda que no caso de residências, devemos separar sempre os circuitos de iluminação do de tomadas comuns e especiais, de forma a não termos interferências, do tipo de quando o chuveiro for ligado, ter interferência no televisor ou diminuir a intensidade luminosa das lâmpadas.

A Eq. 6.2 é válida quanto temos uma única carga no circuito de alimentação. Quando tivermos várias cargas no mesmo alimentador devemos analisar os seguintes casos:

— Cargas com o mesmo fator de potência.

Seja dada a configuração da Figura 6.7.

cos<p COSIfi COSlf

Figura 6.7 - Cargas Concentradas em Vários Pontos de Circuito.

Queremos para o circuito da Figura 6.7, obter o valor da bitola do cabo necessário. Como temos três cargas, dividamos o alimentador em três trechos: 0-1, 1-2, 2-3. Em cada um destes setores haverá circulação de potências diferentes, de forma que poderíamos dimensionar o cabo necessário para cada trecho. Em se tratando de instalações residenciais suporemos sempre que o trecho de 0-3 será sempre constituído por um cabo de bitola única.

Desta forma precisamos calcular a potência do trecho 0-1 que determinará conforme o procedimento descrito para uma carga, a bitola do cabo.

Com isto a potência no trecho 0-1 vem a ser:

S 0 - i = Si + á 2 + S 3

Ou ainda em termos do fator de potência,

S0-1 = S1COS1/J + jS|Sen<p+ S2cost£ + jS2senyj + S3cosy> + jS3senv>

Como o fator de potência é o mesmo,

S0-1 = [Si + Si+ S 3 ]cos¥ ' + j [ S t + S 2 + S3]sen</>

S0-1 = [ S i + S 2 + S 3 ] | j g _ (6.3)

Para termos a corrente no trecho e por conseguinte a bitola do cabo, basta aplicar a Eq. (6.2), daí

Sn - 1 I o - i = - y i (6.4)

onde:

V = tensão do circuito

Entrando com o valor obtido em (6.4) na Tabela 6.4 obtemos finalmente a bitola do cabo. Isto é válido para circuitos monofásicos, no caso de trifásico,

Sn-l

— Cargas com diferentes fatores de potência.

Adotemos para análise deste caso o circuito da Figura anterior, só que cada carga com fator de potência diferente!

O processo de cálculo será o mesmo, ou seja, devemos calcular a potência aparente total do trecho 0-1, daí:

S0_! =S lcos^i+S 2cosv5 2+S 3cosv> 3+j : V

A

S 0 - , = A + j B .

Ou ainda,

So-i = V A 2 + B 2 | Arctan B/A

A corrente no trecho 0-1 será:

Sj sen <pi + S 2 sen </>2 + S 3 sen <p}

B

T _ V A 2 + B 2 , « lo-í y (6.6)


A Eq. (6.6) vale para monofásicos, no caso de trifásicos,

. _ V A 2 + B 2

Exemplo: Calcular utilizando o critério de máxima corrente a bitola do • circuito da Figura 6.8 (Circuitos trifásicos).

° l — 1 I I S, = 30 kVA S, = 20 kVA S, = 20 kVA cos< , = 0,8 cos<Pj=1,0 cos( ),= 1,0

Figura 6.8 — Circuito com Cargas.

A potência no trecho 2.3 será:

S2_3 '= 20 cos i(>3 + j 20 sen ¥>3

Ou ainda,

S2_3 = 20 X 1 + j20 X 0

S2_3 = 20

De forma análoga para os outros trechos ficamos:

Si_ 2 = S2 + S 3

ou ainda,

S,_2 = 20 X 1 + j20 X 0 + 20 X 1 + J20 X 0

"S,_2 = 40 + jO

So-i = á i _ 2 + Si

Temos então,

So-t = 40 + jO + 30 X 0,8 + j30 X 0,6

So-t = 64 + j l 8 k V A

A corrente no trecho 0-1, será:

, , V 6 4 a + 182

l l 0 _ , | = - y X 10 = 174,5 A.

Com o valor de I 0 - i , entramos na Tabela 6.4, supondo condutores de cobre dentro de eletroduto, obtendo cabo 4/0.'

No caso de não desejarmos uma bitola única, poderíamos ter as bitolas de cada trecho, uma vez que:

II IS2-31 2-3'

ou,

. . 20 X IO 3

I 2 _ 3 = — - = . = 52,5 A ^ 3 220

Das Tabelas 6.4 obtemos o cabo correspondente que vem a ser o 6.

De forma análoga para o trecho 1-2,

Si_ 2 _ 40 X IO 3 _ Q 5

L ' 2 ~ V 3 220 ~ V T 2 2 0

A esta corrente corresponde o cabo 1/0.

b) Queda de tensão Consiste em uma vez obtido a bitola do cabo pelo critério de máxima

corrente verificar se a queda de tensão entre o quadro de distribuição e a carga é menor que o limite permissível. No caso de instalação residenciais adotamos este limite como sendo 5%.

Calcularemos a expressão da queda de tensão para circuitos trifásicos particularizando em seguida para circuitos monofásicos. Consideraremos o esquema da Figura 6.9 para o equacionamento da expressão geral da queda de tensão.

G-

Figura 6.9 - Situação em Análise. V F S,

Utilizando como modelo de linha, uma resistência em série com uma indutância, o circuito equivalente ao da Figura 6.9, é o apresentado na Figura 6.10.

(R + jX )£

r i . V F • V ' C 0 S V

Figura 6.10 - Circuito Equivalente ao da Figura 6.9.


Adotando a fase da tensão da carga como sendo zero a da corrente como sendo - Xsemp)] + i[(Rsen^ + Xcos./>)]I£

Obtendo o módulo de Vi ficamos com:

+ I £ (R cos p)]2

v v . v y , A B (6.9)

Normalmente A » B , ou seja, podemos desprezar a parte imaginária, daí a Eq. (6.9) passa a,

IVil = [Vp + I £ (R cos )] (6.10)

Desenvolvendo a Eq. (6.10) temos,

Vi = V F + R cos y? I £ O — X sen y> I £ (6.11)

A queda de tensão percentual ao longo da linha pode ser escrita como:

^ - V F

AV(%) = = X 100 (6.12) v Nom, fase

Da Eq. (6.11) temos:

Vi - V F = Rcos^IE - Xsenv?I£ ^

Vi - V F = I £ [R cos v? - X sen <p]

Substituindo a Eq. (6.13) em (6.12) considerando que o circuito é trifásico, ficamos com:

A y ( % ) = I £ ( R c o s , , - X s e n v O x m ^

VNom

A corrente I em termos da potência Sj e da tensão nominal de linha V^m vale:

I = 7 f l ~ r ( 6 - i 5 )

Substituindo a Eq. (6.15) em (6.14) temos:

AV(%) = [Rc°Sy X s e n * ] X 1 0 0 X S l X £

VNom


A partir de agora e em tudo quando se segue chamaremos de K a expressão:

K = R c o s ^ - X s e n , , x m

VNom

Ou seja a queda de tensão percentual pode ser escrita por:

AV = K X S, X í (6.16)

No caso de instalações residenciais a indutância do cabo é desprezível em relação a resistência e o fator de potência das cargas unitárias, de forma que K vale:

K = 2

R X 100 VNom

Quando a carga que está sendo suprida for monofásica podemos escrever expressão análoga a (6.16) a menos do comprimento que deve ser considerado em dobro em função da existência do fio neutro de retorno de corrente.

Daí, escrevemos para cargas monofásicas a Eq. de queda de tensão como sendo:

ÀV (%) = K X S, X £'

onde:

£' = 2 £

A expressão deduzida de queda de tensão é válida para alimentadores com uma única carga concentrada, no caso de termos várias cargas, devemos analisar vários casos, tais como, cargas dam mesmo fator de potência, situados em um alimentador de bitola única.

Teremos então a configuração da Figura 6.11.

A .

V

Figura 6.11 - Alimentador de Bitola Única com Várias Cargas de Mesmo Fator de Potência.

No caso da Figura 6.11 temos três trechos, 0-1, 1-2, 2-3, assim calcularemos inicialmente a queda de tensão por trechos, daí,

A V 2 _ 3 = K 2 _ 3 X £ 3 X S, (6.17)

Analisando a Eq. (6.17) temos que a queda de tensão em cada trecho depende basicamente de:


- comprimento do trecho (£ 3)

- bitola do cabo ( K 2 _ 3 )

- potência circulando no trecho (Si)

Com isto, podemos equacionar as quedas de tensão para os trechos restantes, daí:

AV,_ 2 = K,_ 2 X £ 2 X (S, + S2) (6.18)

àVo-i = Ko_, X £ t X (S, + S2 + S3) (6.19)

A queda de tensão no alimentador, será a somatória das quedas de cada trecho, ou seja, para obtê-la basta somarmos as Eq. (6.17), (6.18), (6.19), daí:

AVtotei = K 2 - 3 X £ 3 X S, + K , - 2 X £ 2 X (S, + S 2) +

+ K 0 - , X £1 X (S, + S2 + S 3) (6.20)

Como o alimentador tem a mesma bitola temos:

K 2 _ 3 = K i _ 2 = K 0 _ i = K

Ou seja a Eq. (6.20) fica:

AV (%) = K [£ 3 S, + £ 2 (S, + S2) + £, (S, + S2 + S 3)] (6.21)

Devemos lembrar que a Eq. (6.21) vale para alimentador de bitola única com cargas de mesmo fator de potência, e é válida ainda para cargas de fatores de potência diferentes (fazer soma fazorial das potências S, nesse caso).

Quando o alimentador tem uma bitola para cada trecho com carga de mesmo fator de potência ou não, podemos utilizar a Eq. (6.20).

Frizamos, por último, que os comprimentos que aparecem nas expressões de queda de tensão são relativos aos trechos e que as potências não são as das cargas e sim as que circulam em cada trecho.

Exemplo: Calcular a queda de tensão em cada trecho e no total do alimentador da Figura 6.12. Os valores de K em cada trecho e em função do fator de potência estão dado na Tabela 6.6.

- potências em MVA

- distância em km

A 2 B 1 C 1 D

1 5.0

I 8.0

I 3,0

cosi£=0,8 cotifi= 1,0 cos^= 0,8

Figura 6.12 - Circuito de Alimentação.

TABELA 6.6

Valores de K em cada trecho.

Trecho cos ip = 0,8 cos íp — 1,0

A - B 0,2 0,1

B - C 0,2 0,1

C - D 0,3 0,2

Calcularemos as quedas de tensão em duas etapas, a primeira obtendo as quedas devidas as cargas de fator de potência 0,8 e a segunda considerando aquelas de fator de potência 1,0. Para cálculo da queda total em cada trecho, basta utilizar superposição de efeitos e fazer a somatória das quedas. Ressaltamos que no caso de termos mais cargas com fatores de potência diferentes, dividiríamos o cálculo de queda de tensão com tantas partes quantas forem as cargas de diferentes fatores de potência.

Calculando para o caso em análise temos, Tabela 6.7.

TABELA 6.7

Quedas de tensão.

Fator de Trecho Carga Compr. K àV(%) àVTotal

potência Trecho (MVA) (km) K Trecho Alim. (%)

A - B 8,0 2 0,2 3,2 3,2 4,8

0,8 B - C 3,0 1 0,2 0,6 3,8 6,2

C - D 3,0 1 0,3 0,9 4,7 7,1

A - B 8,0 2 0,1 1,6 1,6 -1,0 B - C 8,0 1 0,1 0,8 2,4 —

C - D 0,0 1 0,2 0,0 2,4 -

Exemplo: Para o exercício anterior obter o banco de capacitores de maneira a termos no trecho C-D, uma queda de tensão de no máximo 5%.

Obtivemos segundo o exercício anterior uma queda de tensão de 7,1% no trecho C-D. Como estamos impondo que a queda seja 5%, devemos então instalar um capacitor no ponto D, de modo a diminuir em 2 ,1% a queda de tensão,


temos então para o capacitor, cos <p = 0. Daí o valor de K no trecho A-B para cos <p = 0, fica:

K A B = ^ X 100 (6-22)

Por outro lado, conhecemos K A B para cosip = 0,8 e 1,0 (Tabela 6.6), daí:

0,2 0 ,8R A B + 0 , 6 X A B x 1 Q 0 ( 6 2 3 )

(6.25)

0 , = ^ X 1 0 0 (6.24) V 2

Substituindo (6.24) em (6.23) temos:

0,2 V 2 = ( - 5 ^ + 0 , 6 X A B ) X 100

Ou ainda,

X A B = 0,12

V 2 60

Substituindo (6.25) em (6.22) ficamos:

K A B = - 0,2

De forma análoga para os outros trechos,

K B C = - 0,2

K C D = - 0,26

A queda de tensão devido a carga do capacitor fica sendo:

A V C = K A B X SC X £ A B + K B C X S c X £BC + K C D X SC X £CD

A V C = - 0,2 X 2 X S c + - 0,2 X 1 X S c + - 0,26 X 1 X Sc

A V C = - 0,86 S c

Como queremos que a queda devido ao capacitor seja - 2,1% temos:

- 2,1 = 0,86 S c

Ou seja, a potência do banco de capacitores é:

S c = 2,44 M V AR

Para finalizar o item de dimensionamento de circuitos parciais devemos frizar que só desenvolvemos o algoritmo de dimensionamento de condutor radial, uma vez que circuitos em anel não são utilizados em instalações residenciais e

prediais. Este tipo de circuito começa a ser usado em instalações industriais motivo pelo qual só então discutiremos este tema.

8.Z5 - APLICAÇÃO DE COMPUTADORES PARA DIMENSIONAMENTO DE Cl RCUITOS

O método de dimensionamento de condutores descrito no item anterior, pode .ser implementado em computadores digitais, utilizando o diagrama de blocos apresentados na Figura 6.13.

Resumindo, o algoritmo apresenta os seguintes passos:

1. Fixar potências a serem alimentadas, distância do quadro de distribuição (localização das cargas).

^ Início ^

/ Ler potência distância

limite de queda de tensão

Método da corrente máxima — ,

obter bitola do cabo correspondente

Verificar queda de tensão para o cabo

escolhido (AV)

Mudar para bitola imediatamente

superior

< Escolhido cabo Fim

Figura 6.13 - Diagrama de Blocos para Dimensionamento de Cabos.

INSTALAÇÕES PREDIAIS Ê RESIDENCIAIS 133

2. Estabelecer limite dê queda de tensão admissível no circuito.

3. Utilizando método da corrente máxima, obter a bitola do fio correspondente.

4. Para o fio escolhido verificar se a queda de tensão está dentro do limite estabelecido. Caso afirmativo, obtivemos a bitola do cabo, caso negativo pegar o fio de bitola imediatamente superior e verificar a queda de tensão (passo 4).

6.2.6 - PROJETO DE UMA INSTALAÇÃO RESIDENCIAL

6.2.6.1 - Introdução

Neste item apresentaremos-um projeto completo de uma instalação residencial.

A apresentação do projeto constará dos diagramas unifilares dos circuitos, bem como de uma relação de quantidades de materiais que compõe a instalação e o orçamento global do projeto.

Devemos frizar que a relação de materiais e o orçamento é fundamental pois é através destes instrumentos que podemos julgar licitações.

Para o projeto residencial, devemos ter a planta em uma escala adequada de forma que todos os tipos de projetos elétricos são feitos em escalas 1/50 ou 1/100, para termos boa visualização do mesmo.

Todas as regras a serem obedecidas para a execução do projeto encon-tram-se na NB-3.

O projeto residencial começa com a locação nos pontos de carga, tais como tomadas, iluminação, interruptores. Devemos ressaltar que temos uma legenda completa para localização da planta de qualquer tipo de componente da instalação elétrica.

6.2.6.2 - Locação das tomadas

0 número de tomadas de uso geral para cada ambiente é normalizado pela NB-3, sendo que na prática são realizadas algumas modificações em função do tipo de ambiente.

Uma regra prática para locação de tomadas, vem a ser:

- Num quarto de casal podemos ter de três e quatro tomadas, sendo uma para serviço (enceradeira, etc), duas para cada quebra-luz ou ainda se o quarto for bem cómodo, podemos colocar mais uma para.a televisão. Num quarto de solteiro reduzimos o número de tomada para duas ou três, seguindo as disposições anteriores.


— No banheiro, podemos ter uma a duas tomadas, sendo uma sempre para o barbeador e outra para qualquer utilização, além disso temos a tomada especial (220 V) para o chuveiro.

— Para sala, o número de tomadas é função do tipo do ambiente, daí uma possível disposição seria, uma tomada para serviços, outra para TV, outra para um quebra-luz e se a sala tiver o espaço para um equipamento de som, mais uma tomada.

— Na cozinha temos tomadas para serviço (eletrodomésticos), refrigerador, uma junto a pia para batedeira, etc, outra para o fogão. Além disso temos tomada especial (220 V) para a torneira elétrica.

— No hall de distribuição basta apenas uma tomada para serviços.

— Na área de serviço temos uma para serviço, outra para máquina de lavar e ainda as de uso específico, como uma secadora e roupas (220 V).

Temos então algumas regras para a locação de tomadas, assim como:

Para todos os ambientes devemos prever a posição dos móveis ou o local onde iremos alimentar com a tomada, como por exemplo, na cozinha devemos prever o local da pia, do refrigerador, do fogão, assim como no quarto o lugar da cama. Não se deve colocar tomadas atrás de portas, embaixo de janelas, a não ser na cozinha onde em geral temos a pia embaixo da janela. Não deve ser locada tomada baixa em área de serviço, cozinha ou banheiro, pois estão sujeitas de serem molhadas constantemente, causando com isto um risco desnecessário.

6.2.6.3 — Locação de pontos das instalações auxiliares

Temos pontos como campainha, telefone, antena de televisão, que serão locadas mediante a especificação descrita a seguir:

— Um ponto para campainha locada na cozinha ou na área de serviço deve ser um ponto alto. Um ou dois pontos para telefone que podem ser fixados em lugar de fácil acesso de forma a não perturbar a livre circulação das pessoas, bem como a sala. Um a dois pontos para televisão que deverá ficar situada de modo a não perturbar a circulação e possibilitar o maior campo de visão possível.

6.2.6.4 — Locação de pontos de iluminação

A mesma metodologia baseada em regras práticas que foi desenvolvida para a locação das tomadas, será utilizada para os pontos de iluminação.

Para os quartos utilizamos ponto de luz para lâmpadas de 60 W ou 100 W, pois são dependências não usadas para serviços e geralmente é previsto uma tomada para um quebra-luz. Para o banheiro teremos uma lâmpada de 60 W no teto e se possível um ou dois pontos para arandela com lâmpadas de 40 W ou 60 W. Para a


cozinha necessitamos boa iluminação devido ao trabalho visual, em geral lâmpada de 100 W. Numa sala, a necessidade de iluminação é bem variável, desde um só ponto de 100 W até a mais diversificada locação de pontos.

Para qualquer tipo de hall, basta apenas uma lâmpada de 60 W. Idem também para a área de serviço. É bom lembrar que em escadas usa-se um ponto de 60 W locado de modo a iluminar a maior parte da escada, utilizando para tomada um circuito paralelo sendo locado interruptores nos extremos das escadas.

6.2.6.5 — Locação no quadro de distribuição

O quadro de distribuição recebe fios no quadro de entrada que se localiza junto ao medidor na parte externa da casa, e distribui os circuitos para os ambientes da casa.

A locação do quadro de distribuição segue regras lógicas, tais como, não colocamos o quadro em dormitórios, cozinhas, garagem, banheiros e divisão de madeira, e sim em lugar de fácil acesso e bem iluminado.

Por razões de economia, tanto de fio como de eletroduto, devemos colocá-lo num ponto central da casa, facilitando a distribuição de circuito (distribuição radial). Em geral o quadro é locado em um hall de circulação.

6.3 - INSTALAÇÕES PREDIAIS


Neste item desenvolveremos os procedimentos necessários ao dimensionamento de uma instalação predial.

Em termos de fixação de critérios para especificações dos componentes da instalação, seguiremos os fornecidos pelas normas brasileiras e pela Light — Serviços de Eletricidade S.A.

Apresentaremos ainda um projeto completo da instalação elétrica de um edifício.

Devemos ressaltar que um edifício necessariamente, tem sua medição em baixa tensão, e que cada consumidor tem seu medidor de energia. Desta forma ao contrário da água, que é cobrada do edifício como um todo, a eletricidade é cobrada individualmente.

6.3.2 - CONSTITUIÇÃO

Nas instalações prediais a entrada é constituída por: caixa de distribuição, caixas de medidores, caixas de proteção individual e caixas de chaves fusíveis, conforme esquema da Figura 6.15.

0\

l Q O O O O O O O O O O O O O O O O O Q O O O O O O O O O O O O OQ C'


QUADRO DE DISTRIBUIÇÃO DO APARTAMENTO

-O Carga do - O apartamento -O i

Al imentador Consumidor

Caixa de

medidores i

Figura 6.16 - Esquema de Alimentação de um Apartamento.

O medidor de energia é análogo ao utilizado em instalações residenciais.

6.3.3 - DIMENSIONAMENTO DA INSTALAÇÃO ELÉTRICA DE UM APARTAMENTO

Para dimensionarmos os condutores da instalação de um apartamento basta calcularmos o circuito radial apresentado na Figura 6.16.

Para os circuitos parciais do apartamento o procedimento de dimensionamento é análogo ao desenvolvido para instalação residenciais, ou seja, em função do nível de potência do apartamento consideramos para as suas cargas os fatores de demanda da Tabela 6.S.

Já para o dimensionamento do alimentador do quadro de distribuição devemos obedecer ao seguinte algoritmo:

1. Considerar as cargas dos circuitos parciais, lembrando de utilizar o fator de demanda, como concentradas no quadro de distribuição, conforme Figura 6.17. Com isto usando a teoria de circuitos radiais obtemos a condição de máxima corrente no alimentador.

Quadro de

distribuição Caixa

de medidores

Al imentador

Figura 6.17 - Corrente Máxima no Alimentador de um Apartamento.


2. Como podemos lembrar, para instalações residenciais consideramos a queda de tensão permissível como sendo 5% para os circuitos parciais, uma vez que o alimentador tinha normalmente comprimento desprezível. Já para instalações prediais a condição de queda de tensão deve ser verificada para o conjunto alimentador mais circuitos parciais, Figura 6.18, considerando como admissíveis as seguintes quedas de tensão:

— para o alimentador — 3% — para cada circuito parcial — 2%

onde: £ A = distância do alimentador ao quadro de distribuição £j = distância da carga i ao quadro de distribuição

QD

are. pare.

l QD

Caixa de

medidores

«A £j (2%) circ. Caixa de

medidores pare

£ M ( 2 % ) ^ ^ £ M ( 2 % ) ^ ^ circ. m

Figura 6.18 - Esquema para Verificação de Queda de Tensão.

3. Caso a queda de tensão no alimentador e nos circuitos parciais esteja dentro dos limites permissíveis a bitola do alimentador está escolhida, caso contrário mudamos a bitola e voltamos para o passo dois deste algoritmo.

Para melhor ilustração deste procedimento, apresentaremos a seguir o diagrama de blocos, Figura 6.19, de um programa para computadores digitais que dimensiona uma instalação predial.


^ I n í c i o

Leitura das cargas do apartamento

Dimensionar circuitos parciais

(idêntico inst. residenciais)

Calcular bitola dos circuitos do

apartamento

Determinar queda de tensão para

alimentador

Definida Sim bitola do

alimentador Fim D

Alterar bitola do

alimentador

Figura 6.19 - Diagrama de Blocos - Instalação Predial.

Exemplo: Dimensionar a instalação predial, Figura 6.20, cujos apartamentos tem as cargas especificadas na Tabela 6.8.

INSTALAÇÕES PREDIAIS E RESIDENCIAIS J41

59

4?

39

29

19

o-

i •1 b-o

1 J X" \ \ \ \ \ \

• • • • • • Figura 6.20 - Prédio - Diagrama Unifilar da Instalação Elétrica.

TABELA 6.8 Especificação das cargas de um prédio.

Andares Potência

instalada (.kW)

Circuito parcial (kW)

COSip

Demanda máxima do apto.

(kW)

Fator de

demanda

Distanc andares

(m)

Distanc dos

circuitos parciais

4 11 59 10 3 0,9 7 0,7 15 15

3 10 3 10

49 8 3 1,0 4,8 0,6 12 8

2 . 7 5 5

39 12 4 0,9 8,4 0,7 09 15 3 11 4 12

29 10 3 1,0 6,0 0,6 06 10 3 8 3 10

19 9 3 0,95 5,4 0,6 03 8 3 15 • 3 7

Térreo 6 1,5 0,95 4,2 0,7 02 - 5 1,5 3

o o

o CD

C 5

o

r\

C D

O

o

O

o o o CD

Jhicialmente dimensionemos os condutores dos circuitos parciais e alimentadores de cada um dos apartamentos.

— Quinto andar — circuitos parciais e alimentador.

Como cada circuito parcial tem potência maior que 1,2 kW podemos afirmar que a tensão de alimentação é 220 V, daí:

a) Circuito 1. Condição de máxima corrente:

P = 4000 W 4000 = 220I

I = ^ = i M 8 _ B . t o l a J l A W G

Verificação da condição de queda de tensão. AV = R I X d

AV = 5,27 X IO" 3 X 18,18 X 11 X 2 = 2,06 V

AV < 2 % — • Bitola i 2 _ AWG

b) Circuito I I

Condição de máxima corrente:

P = 3000W

3000 = 220I , 3000 13,63 , M

= ~22Õ~ = — — Bitola t 4 AWG

Verificação da condição de queda de tensão.

AV = R I d

AV = 15 X 13,63 X 8,28 X I O - 3 X 2 = 3,38 V

AV < 2% — • Bitola i l AWG

c) Circuito I I I Por ter a mesma potência a sua resolução é idêntica ao circuito I I , daí

Bitola J ± AWG.

- Alimentador do apartamento

Obedecendo ao algoritmo consideraremos as potências dos circuitos parciais no quadro de distribuição levando em consideração o fator de demanda. Dai' temos:

Demanda máxima do apto. = 0,7 X 10 = 7000 W


O alimentador tem tensão de 220 V, daí pela condição de máxima corrente temos:

7000 = 220I

. 7000 . 31,81 , B . t . o A U , _ I = "220" A — Bitola JL AWG

Verificando a bitola obtida pelo critério da queda de tensão (3%),

AV = R I d

AV = 2 X 2,06 X 10*3 X 31,81 X 15 = 1,96 V

AV < 3% • BitolaJLAWG - Quarto andar — circuitos parciais

Adotando procedimento análoga ao do quinto andar obtemos as seguintes bitolas para os condutores:

- Circuito I - Bitola J ± AWG - Circuito I I - Bitola J ± AWG - Circuito I I I - BitolaJlAWG

- Alimentador - BitolaJP_AWG

- Terceiro andar

Circuito I - Bitola J0 . AWG Circuito I I - BitolaJ2.AWG Circuito ffl - BitolaJlAWG

Alimentador BitolaJLAWG

- Segundo andar

Circuito I - BitolaJJLAWG Circuito I I - BitolaJlAWG Circuito I I I - Bitola J4_ AWG

Alimentador BitolaJP_AWG

- Primeiro ahdar

Circuito I - B i to l a i lAWG Circuito I I - BitolaJlAWG Circuito I I I - Bitola J4.AWG

Alimentador BitolaJ0_AWG

- Térreo

Circuito I - Bitola 14 AWG


Circuito I I - Bitola J i .AWG Circuito I I I - BitolaJ4_AWG

Alimentador - Bitola J?_ AWG - Alimentador geral do edifício.

Para cálculo do alimentador geral podemos — considerar a somatória das demandas máximas de cada apartamento.

Caso obedecêssemos este procedimento estaríamos sendo bastante conservativos, uma vez que é bem pouco provável que as demandas máximas individuais de cada consumidor ocorram ao mesmo tempo. Deste modo, p correto é para o dimensionamento do alimentador geral considerarmos, mesmo que seja na forma de estimativa, o fâtor de demanda do prédio como um todo.

Para o caso em análise estimaremos o fator de demanda como sendo 0,7. Daí temos:

N Dmax = 0,7 X Di

i = i

onde:

Di = demanda máxima do apartamento i

D , ^ — demanda máxima do edifício

Dmax = 25,06 kW.

Utilizando a condição de'máxima corrente, lembrando que o alimentador geral é trifásico:

25,06 = N / T 2201

T 25 060 66 A , _.. , 4 A V j n

I = — = A • Bitola-â_AWG \A3220

6.3.4 - PROJETO DE UM EDIFÍCIO

Apresentaremos nesta seção um projeto completo de um edifício, Figura 6.21.

O projeto de uma instalação predial consiste em:

— projeto elétrico do apartamento

Deve ser "realizado de forma análoga ao de uma residência, sendo que a diferença entre um projeto predial e o de um residencial é a parte de alimentação do centro de medição geral do apartamento.

Para esta parte utilizamos uma distribuição de eletrodutos e caixas de passagem numa distribuição vertical do prédio, esse tipo de distribuição é chamada

3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0'tfO c

Figura 6.21a - Projeto de um Edifício.


de prumada, que nada mais é do que um corte vertical do prédio onde se esquematiza toda a passagem dos diversos circuitos constituintes do edifício, todas essas distribuições podem ser entendidas tendo a planta de prumada nas mãos.

Para a iluminação das escadas e dos. halls, utilizamos a minuteria que nada mais é do que um dispositivo elétrico que desliga automaticamente um conjunto de lâmpadas da área de circulação comum decorrido um certo intervalo de tempo.

Utilizamos além da minuteria um circuito de emergência, destinado a não deixar o prédio as escuras na falta de energia, esse circuito de emergência é ligado a uma bateria recarregável, sendo locado no halls e nas escadas ou seja em toda área de circulação do prédio.

Para a alimentação dos elevadores temos um quadro de luz e um quadro de força que se locam junto a casa das máquinas onde se localizam os seus motores.

Todas essas alimentações independentes do suprimento dos apartamentos são as alimentações da administração do prédio, que é tratada pelo zelador e o custo dividido pelos condomínios, pois toda ela é medida independentemente.

6.4 - EXERCÍCIOS

6.4.1 Executar projeto de uma instalação residencial. Deste devem constar:

— roteiro de dimensionamento dos condutores

— especificação do quadro de distribuição

— diagrama unifilar da instalação

— relação de materiais básico (quantidades)

— orçamento prévio da instalação

OBS: A planta da casa com suas dimensões e cargas é especificada pelo projetista.

6.4-2 Executar projeto de uma instalação predial. Deste devem constar:

— dimensionamentos dos condutores

— especificação do quadro de distribuição de cada apartamento e do prédio comum todo.

— relação de materiais

— diagramas unifilares

— orçamento pronto da instalação

OBS: A planta e especificações do prédio ficam a cargo do projetista.

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