CAPTULO 1 TRANSFERNCIA DE CALOR NesteCaptuloapresentadaumarevisodatransfernciadecalor,tendocomo referncia os trabalhos de Kreith (1977), Holman (1983) e zisik (1990). Atransfernciadecalorpodeserdefinidacomoatransfernciadeenergiadeuma regio para outra como resultado de uma diferena de temperatura entre elas. Como existem diferenas de temperatura em todo o universo, os fenmenos de transferncia de calor so to universaisquantoosassociadossatraesgravitacionais.Aocontrriodagravidade, entretanto,atransfernciadecalornogovernadaporumanicarelao,masporuma combinao de vrias leis independentes da fsica. Aliteraturageralmentereconhecetrsmodosdistintosdetransfernciadecalor: conduo,radiaoeconveco.Estritamentefalando,apenasaconduoearadiao devemserclassificadascomoprocessosdetransfernciadecalor,poissomenteessesdois mecanismosdependem,parasuaoperao,dameraexistnciadeumadiferenade temperatura.Aconveconoconcordaestritamentecomadefiniodetransfernciade calor, pois tambm depende, para sua operao, do transporte mecnico de massa. Mas como a conveco tambm efetua a transmisso de energia de regies de maior temperatura para as de menor, o termo transferncia de calor por conveco tornou-se geralmente aceito. 1.1 REGIME PERMANENTE E VARIVEL Quandoatemperaturadeumpontonovariacomotempooregimeconsiderado permanente. Se em um lado de uma placa a temperatura sempre 80 C e no outro 200 C, o fluxodecalorsercalculadoemregimepermanente.Aoaquecermosumafornalha,ou ligarmos uma estufa, inicialmente frios, a temperatura da face externa, bem como o fluxo de calorvariarocomotempo,eoregimeservarivel.Quandoastemperaturasdasfaces externa e interna estabilizarem, o regime passar a permanente. 1.2 CONDUO Conduo o modo de transferncia de calor em que a troca de energia tem lugar da regiodealtatemperaturaparaadebaixatemperaturapelomovimentocinticooupelo impacto direto de molculas, no caso de fluidos em repouso, e pelo movimento de eltrons, no casodemetais.Numslidoquesejabomcondutoreltrico,umgrandenmerodeeltrons livressemoveatravsdeumarede;porisso,materiaisbonscondutoresdeeletricidadeso geralmentebonscondutoresdecalor(porexemplo,cobre,ao,etc.).Independentementedo mecanismoexato,quedeformaalgumatotalmenteentendido,oefeitoobservvelda conduo de calor consiste em uma equalizao da temperatura. Entretanto, se diferenas de temperaturasomantidaspelaadioouremoodecalorempontosdiferentes,uma transferncia de calor da regio mais quente para a mais fria ser estabelecida. Transferncia de Calor-2 Aconduoonicomecanismopeloqualocalorpodesertransmitidoemslidos opacos.Aconduotambmimportantenosfluidos,masnosmeiosnoslidosela usualmente combinada com a conveco e, em alguns casos, tambm com a radiao Aleiempricadaconduodecalorbaseadaemobservaesexperimentaisfoi enunciadaporBiot,masrecebegeralmenteonomedomatemticoefsicofrancsJoseph Fourier (1822)[segundo zisik, 1990] que a utilizou em sua teoria analtica do calor. Esta lei estabelece que a taxa de transferncia de calor ou fluxo de calor por conduo, em uma dada direo,proporcionalreanormaldireodofluxoeaogradientedetemperatura naquela direo. Com o fluxo de calor na direo x, por exemplo, a equao de Fourier dada por: dxdTkA Qx =W(1.1a) ou dxdTkAQqxx = =W/m2(1.1b) onde: Qx = taxa de transferncia de calor na direo x (W) qx = fluxo de calor na direo x (W/m2) k = condutividade trmica do material (W/m2 C) A = rea perpendicular ao fluxo (m2) dxdT=gradientedetemperatura(variaodatemperaturanadireonormalasuperfciede rea A) (C/m) 12+ T+ x+dTdx+ xSentido do fluxo de calor+ x+TSentido do fluxo de calor1-+ xdxdT- T2 Figura 1.1 Esquema ilustrando a conveno de sinais para o fluxo de calor por conduo Transferncia de Calor-3 Paraescreveraequaodaconduoemformamatemtica,devemosadotaruma convenodesinais.Especificamosqueosentidodeaumentodadistnciaxdevesero sentido de fluxo de calor positivo. Assim, como, pela segunda lei da termodinmica, o calor automaticamente fluir dos pontos de temperatura mais alta para os de mais baixa, quando o calorfluinosentidopositivodoeixoxogradientedetemperaturanegativo,masosinal negativonaequao1.1,fazcomofluxodecalorresultepositivoquandoesteocorreno sentido positivo de x, como ilustra a Figura 1.1. Acondutividadetrmicakumapropriedadedomaterialeindicaaquantidadede calorquefluiratravsdeumareaunitriaseogradientedetemperaturaforunitrio.A condutividade trmica varia com a temperatura, com o material e com o estado de agregao domesmo.Asordensdegrandezadacondutividadetrmicadevriasclassesdemateriais esto mostradas na Tabela 1.1. Tabela 1.1Ordem de grandeza da condutividade trmica. MaterialW/m KKcal/h m C Gases presso atmosfrica0,0069-0,170,006-0,15 Materiais isolantes0,034-0,210,03-0,18 Lquidos no-metlicos0,086-0,690,07-0,60 Slidos no-metlicos (tijolo, pedra, cimento) 0,034-2,60,03-2,20 Metais lquidos8,6-76,07,5-65,0 Ligas14,0-120,012,0-100,0 Metais puros52,0-410,045,0-360,0 A equao 1.1 pode ser aplicada em muitos casos de interesse prtico. 1.2.1 PLACA PLANA Paraocasosimplesdetransfernciadecaloremregimepermanenteatravsdeuma paredeplana,ogradientedetemperaturaeocalortransferidoporunidadedetempono variamcomotempo,eareadaseotransversalnocaminhodofluxouniforme.As variveis na equao 1.1 podem ser separadas, e a equao resultante fica: =2121TTxxdT k dxAQ(1.2) Se k for independente de T, podemos integrar a equao 1.2, obtendo: (2 1T TLAkQ = )(1.3) onde, de acordo com a Figura 1.2. 1 2x x L = xLTT12(x)T1xx2Figura1.2Distribuiode temperaturas para conduo em regime permanenteatravsdeumaparede plana. Transferncia de Calor-4 1.2.2 PLACA PLANA COMPOSTA Quando a conduo ocorre atravs de uma parede composta por lminas ou placas de diferentesmateriais,comomostraaFigura1.3,aequao1.3aplicadaparacadaumadas paredes fica: xTT12(a)axxbxcT3T4(b) (c) Figura 1.3 Conduo em parede plana composta A kxQ T Taa= 2 1(1.4a) A kxQ T Tbb= 3 2(1.4b) A kxQ T Tcc= 4 3(1.4c) Somandoereagrupandoasequaes1.4a,1.4be1.4cchegamosaequaofinaldo fluxo de calor em regime permanente em funo das temperaturas das faces externas: ( )A kxA kxA kxT TQccbbaa+ +=4 1(1.5) As parcelas do denominador denominam-se de resistncias trmicas das camadas a, b e c respectivamente. Conhecidas as temperaturas T1 e T4 pode-se determinar Q que levado nas equaes 1.4 permite calcular a temperatura nas interfaces. Exemplo 1.1 As paredes de uma cmara frigorfica so construdas de uma placa de cortia de10cmdeespessuracomprimidaentreduasplacasdepinhocom1,3cmdeespessura. Calcular o fluxo de calor por unidade de rea (kcal/h.m2) se a face interna est a 12 C e a externa a +27 C. Calcular a temperatura da interface entre a placa externa e a cortia. Soluo:Ovalordekparaacortiadependedadensidadedoaglomeradoedoseugraude umidade. Simplificaes impostas na soluo podem levar o clculo a resultados afastados da realidade.Adotaremosovalordektemperaturaambientek=0,036kcal/h.m.C,quandona realidade pode variar de 0,0336 a 0,0370 dependendo da densidade. Transferncia de Calor-5 Paraopinhoadotaremosk=0,092kcal/h.m.C.Adeterminaodatemperaturada interfaceplacaexterna-cortia,permitepreveraocorrnciaounodacondensaode umidade que penetra junto com o ar atravs dos poros da madeira. Usandoaequao1.5com:xa=xc=0,013m;xb=0,10m;ka=kc=0,092kcal/h.m.C; kb=0,036 kcal/h.m.C; T1=27 C e T4=-12 C, resulta: 2.7 , 12092 , 0013 , 0036 , 010 , 0092 , 0013 , 0) 12 ( 27m hkcalqAQ=+ + = =que levado em 1.4a, C T C To o2 , 25 8 , 1092 , 0013 , 0. 7 , 12 272 2= = = Oclculodatemperaturadasinterfacesinternastilnocasodeseestudara estabilidadetrmicaeestruturaldemateriaisdeparedescompostasdefornoseisolantes trmicos em geral. 1.2.2 CILINDRO OCO COMPOSTO A equao 1.1 aplicada a um tubo como o mostrado na Figura 1.4, conduz a equao 1.6. L e r2 r1 (2 112ln2T TrrLkQ = )(1.6) quemultiplicandoedividindopor(r2r1),e multiplicandoedividindooargumentodo logaritmo por 2L, resulta: Figura 1.4 Cilindro oco ( )( ) ( )( ) ( )( )( )eT TA kr rAAT T k A AT Tr rrrr r LkQml2 11 2122 1 1 22 11 2121 2.ln ln2 = = =(1.7) com,Aml = rea mdia logartmica = 121 2lnAAA A(m2) e = espessura da parede cilndrica (m) Observe que Aml = 2 rml com ( )121 2lnrrr rrml= Transferncia de Calor-6 Nocasodecilindrocompostoporduasparedesconcntricas,comomostraaFigura 1.5,aplicandoomesmoprocedimentoadotadoparaparedesplanascompostas,item1.2.1, chegamos as equaes 1.8 e 1.9. bbaaLkrrLkrr||||.|

\|+|||.|

\| 2ln2ln2312T TQ=3 1(1.8) ( ) bmlamlA keA ke||.|

\|+||.|

\|. .T TQ=3 1(1.9) ( )Figura 1.5 Cilindro oco composto Lea r2r1eb r3a b As parcelas do denominador kAe denominam-se resistncia trmica. Oclculodatemperaturadasinterfacesnocasodeparedescompostasfeito normalmente admitindo-se contato perfeito. Se quisermos levar em conta o efeito da falta de contatoperfeito,pode-se,nasequaes1.5ou1.8,acrescentarumtermocorrespondente camadadear,consideradoparadoecontnuo,ecomespessuraigualamaiordistncia existentedevidofaltadecontato.Oclculofeitodesprezando-seoefeitodaresistnciade contato mais simples e leva a valores de Q maiores. Exemplo 1.2 Um tubo de ao de 6 nmero 80 est isolado por uma camada de 10 cm de magnsia. A face interna do tubo est a 250 C e a face externa do isolante a 38 C. Calcular a perda de calor por metro linear de tubo e a temperatura da interface ao-isolante. Dados: kao = 38,6 kcal/h m C kmagnsia = 0,0566 kcal/h m C dimetro interno do tubo = 14,65 cm dimetro externo do tubo = 16,83 cm Soluo: Trata-se de conduo em cilindro composto e aplica-se a equao 1.8 isolamento aoL L|||.|

\|+|||.|

\|0566 , 0 21683 , 03683 , 0ln6 , 38 21465 , 01683 , 0ln kcalQ Q97212= =( )Q=38 250 m hL L.1 , 2 00057 , 0 + Transferncia de Calor-7 Observa-se no denominador que a resistncia trmica do ao desprezvel comparada com a do isolante, o que equivale a dizer que a temperatura da face externa do ao muito prxima de 250 C. Aplicando-se a equao 1.7 calcula-se o valor da temperatura na interface T2 ( )( )C TTT TddkLQo94 , 24965 , 1483 , 16ln250 6 , 38 297ln2222 112= = = 1.3 CONVECO Se um fluido escoa sobre um corpo slido ou dentro de um canal, e se as temperaturas do fluido e da superfcie slida forem diferentes, haver transferncia de calor entre o fluido e asuperfcieslidaemconseqnciadomovimentodofluidoemrelaosuperfcie;este mecanismodetransfernciadecalorchama-seconveco.Seomovimentodofluidofor induzidoartificialmente,porumabombaouventilador,queforaofluxodefluidosobrea superfcie,diz-sequeatransfernciasdecalorseprocessaporconvecoforada.Seo movimentodofluidoseprocessaporefeitosdaascensoprovocadapeladiferenade densidade causada pela diferena de temperatura no fluido, a transferncia de calor se d por convecolivre(ounatural).Porexemplo,umaplacaquentesuspensaverticalmentenoar frioparadoprovocaomovimentodacamadadearadjacentesuperfciedaplacapoiso gradiente de temperatura no ar provoca um gradiente de densidade que, por sua vez, ocasiona omovimentodoar.Comoadistribuiodetemperaturanofluidoinfluenciadapelo movimento do fluido, a determinao do campo de temperatura e a transferncia de calor na conveco,namaioriadassituaesprticas,assuntocomplicado.Nasaplicaesde engenharia, para simplificar os clculos da transferncia de calor entre uma superfcie a Tw e umfluidoqueestfluindosobreelaaumatemperatura Tf, conforme a Figura 1.6, define-se um coeficiente de transferncia de calor como: (T )f wT hA Q = (1.10a) igura1.6Transfernciadecalorpor onde Q a taxa de transferncia de calor da parede quente para a parede fria (em Watts). Por Fconveco, de uma parede quente a Tw para um fluido frio outro lado, na transferncia de calor do fluido quente para a parede fria, a eq. (1.10a) escreve-se 0Parede a TwTPerfil datemperaturado fluidoFluxo do fluidoTfTw( )w fT T hA Q = (1.10b) ondeQrepresentaataxadetransfernciadecalordofluidoparaaparedefria. Historicamente, a forma dada pela equao (1.10a) foi utilizada primeiramente como uma lei de resfriamento medida que o calor passa de um slido para um lquido que sobre ele flui e Transferncia de Calor-8 geralmentedenominadaleideNewtondoresfriamento.Aequao1.10foiproposta originalmente pelo cientista ingls Isaac Newton, em 1701. O coeficiente de transferncia de calor h varia com o tipo de fluxo (isto , laminar ou turbulento), com a geometria do corpo e a rea de escoamento, com as propriedades fsicas do fluido,comatemperaturamdiaecomaposio ao longo da superfcie do corpo. Depende tambm de o mecanismo da transferncia de calor ser a conveco forada (isto,deomovimentodofluido ser provocado por bombeamento). Quando h varia com a posioaolongodasuperfciedocorpo,convenienteconsiderar,nasaplicaesde engenharia, o seu valor hm sobre a superfcie, em vez de seu valor local h. As eqs. (1.10a) e (1.10b)sotambmaplicveisnessescasossubstituindo-sesimplesmentehporhm;entoQ representa a taxa mdia de transferncia de calor. Ocoeficientedetransfernciadecalorpodeserdeterminadoanaliticamentenos corposquetmumageometriasimples,comoumaplacalisa,ouointeriordeumtubo circular.Noescoamentosobrecorposcomconfiguraescomplexas,utiliza-seomtodo experimentalparadeterminarh.muitoamploointervalodosvaloresdocoeficientede transfernciadecalornasdiversasaplicaes.Valorestpicosdaordemdegrandezados valoresmdiosdetransmissodecalorporconvecoencontradosnaprticaso apresentados na Tabela 1.2 Tabela 1.2Ordem de grandeza dos coeficientes de transmisso de calor por conveco. MaterialW/m2 KKcal/h m2 CAr, conveco natural6-305-25 Vapor ou ar, superaquecido, conveco forada 30-30025-250 leo, conveco forada60-180050-1500 gua, conveco forada300-6000250-10000 gua, em ebulio3000-600002500-50000 Vapor, em condensao6000-1200005000-100000Ocoeficientedetransfernciadecalorporconvecodependedageometriada superfcie,davelocidade,daspropriedadesfsicasdofluidoe,freqentemente,dadiferena detemperatura.Comoessasquantidadesnosonecessariamenteconstantesaolongoda superfcie, o coeficiente de transferncia de calor por conveco tambm pode variar de ponto para ponto. Por essa razo, devemos distinguir entre um coeficiente de transferncia de calor por conveco mdio e um local. O coeficiente local hc definido por ( )f w c cT T dA h dQ = (1.11) enquanto o valor mdio pode ser definido em termos do valor local por =Ac cdA hAh1(1.12) Na maioria das aplicaes de engenharia estamos interessados em valores mdios. Exemplo 1.3 Uma placa aquecida eletricamente dissipa calor, por conveco a uma taxa de q=8000 W/m2, para o ar ambiente a Tf = 25C. Se a temperatura na superfcie da chapa quente for Tw = 125C, calcule o coeficiente de transferncia de calor na conveco entre a placa e o ar. Transferncia de Calor-9 Soluo: O calor est sendo transferido da placa para o fluido, de modo que deve ser aplicada a equao 1.10a; ( )f wT T h q =( ) C hmWo25 125 80002 =C mWho.802=Exemplo 1.4 Ar aquecido a Tf = 150C escoa sobre uma placa lisa mantida a Tw = 50C. O coeficiente de transferncia de calor por conveco forada h = 75 W/m2.C. Calcule a taxa de transferncia de calor para a placa atravs de uma rea de A = 2 m2. Soluo:Natransfernciadecalordofluidoquenteparaaplaca,deve-seaplicaraequao 1.10b ( )w fT T hA Q =( ) kW C mC mWQ 15 50 150 2 ..7522= =oo Exemplo1.5Emumtubodeumtrocadordecalortipocasco-tubo,tem-seosseguintes dados:tuboBWG16,7/8(Di=19mm);fluidoescoandopordentrodotubo:benzeno; temperatura local mdia: 43 C; velocidade mdia: 1,5 m/s; temperatura da parede interna do tubo: 29 C. Calcular o coeficiente de transferncia de calor por conveco. Comentrios:Naprticanoseconheceatemperaturadaparede.Oqueseconhecesoas temperaturas mdias dos fluidos numa dada seco, por exemplo, a do benzeno igual a 43 C. Oexemplotemapenasfinalidadedidtica.OclculodatemperaturadaparedeTw necessrio para o calculo de h, e sua obteno usualmente feita por tentativa e erro. Noexemplopropostotemosocasodeconvecoforadadentrodeumtubo,sem mudana de fase. Soluo: Propriedades fsicas do benzeno a 43 C, obtidas de Donald Kern (1980), so: Condutividade trmica k = 0,134 kcal/h.m.C Massa especfica = 850 kg/m3 Viscosidade dinmica = 1,76 kg/h.m Calor especfico Cp = 0,43 kcal/kg.C Viscosidade dinmica do benzeno na temperatura da parede (Tw = 29 C) w = 2,16 kg/h.m OnmerodeReynolds: 494383600176 1019 0 5 1 8503= = =sh.h . mkg,m , .sm, .mkgD . V .Rei,logoo escoamento ocorre em regime turbulento e o valor de h pode ser obtido por uma das equaes da literatura, neste caso empregaremos a equao de Sieder-Tatte: 14 0318 0027 0,w,. Pr . Re . , Nu||.|

\|=, onde kD hNui i.= Transferncia de Calor-10 O nmero de Prandtl dado por:65 5134 076 1 43 0,C . m . hkcal,h . mkg, .C . kgkcal,k. CpPr = = =oo Com esses valores a equao de Sieder-Tatte fornece C m hkcalhi o. .15882=1.4 RADIAO Todososcorposemitemcontinuamenteenergiaemvirtudedasuatemperatura;a energiaassimemitidaaradiaotrmica.Aenergiadaradiaoemitidaporumcorpo transmitidanoespaoemformadeondaseletromagnticas,deacordocomaclssicateoria eletromagntica de Maxwell; ou na forma de ftons discretos, conforme a hiptese de Planck. Ambososconceitosforamutilizadosnainvestigaodatransfernciaradiantedocalor.A emissoouabsorodeenergiaradianteporumcorpoumprocessodemassa;isto,a radiao, que se origina no interior do corpo, emitida atravs da superfcie. Inversamente, a radiaoincidentenasuperfciedeumcorpopenetraatasprofundezasdomeio,onde atenuada.Quandoumagrandeproporodaradiaoincidenteatenuadaaumadistncia muitopequenadasuperfcie,podemosfalardaradiaocomoabsorvidaouemitidapela superfcie. Por exemplo, a radiao trmica incidente numa superfcie metlica atenuada ao longodadistnciadeunspoucosangstrmsdasuperfcie;porisso,osmetaissoopacos radiao trmica. Aradiaosolarincidentesobreumvolumedeguagradualmenteatenuadapela guamedidaqueofeixepenetranassuasprofundezas.Igualmente,aradiaosolar incidenteemumalminadevidroparcialmenteabsorvidaeparcialmenterefletida,eo restantetransmitido.Porisso,aguaeovidrosoconsideradossemitransparentes radiao solar. somentenovcuoquearadiaosepropagaabsolutamentesemnenhuma atenuao.Oaratmosfricodeumasala,paratodasasfinalidadesprticas,tambm consideradotransparenteradiaotrmica,poisaatenuaodaradiaopeloar insignificante,anoserumacamadacomvriosquilmetrosdeespessura.Gasescomoo dixidodecarbono,monxidodecarbono,vapordeguaeamniaabsorvemaradiao trmica em certas faixas de comprimento de onda; por isso, so semitransparentes radiao trmica. UmcorpoaumatemperaturaTemiteradiaodevidosuatemperaturaeabsorvea radiao que sobre ele incide. 1.4.1 EMISSO DE RADIAO O fluxo mximo de radiao emitido por um corpo temperatura T dado pela lei de Stefan-Boltzmann: 2 4m W T Eb = (1.13) ondeTatemperaturaabsoluta,aconstantedeStefan-Boltzmann[=5,6697x10-8 W/(m2.K4)], e Eb a emitncia do corpo negro. Somenteumradiadorideal,ochamadocorponegro,podeemitirradiaodeacordo comaequao1.13.Ofluxoderadiaoemitidoporumcorporealaumatemperatura absoluta T sempre menor do que a emitncia do corpo negra Eb, dada por: (1.14) 4. T E qb = = Transferncia de Calor-11 onde a emissividade fica entre zero e a unidade; em todos os corpos reais, sempre menor que a unidade. 1.4.2 ABSORO DE RADIAO Ofluxoderadiaoqincqueincidenumcorponegrocompletamenteabsorvidopor ele. Entretanto, se o fluxo de radiao qinc incide sobre um corpo real, a energia absorvida qabs pelo corpo dada por: inc absq q . = (1.15) ondeopoderdeabsoroestcompreendidoentrezeroeaunidade;emtodososcorpos reais, sempre menor que a unidade. Opoderdeabsorodeumcorpogeralmentediferentedasuaemissividade. Entretanto, em muitas aplicaes na prtica, admite-se, para simplificar a anlise, ser igual a . 1.4.3 TROCA DE RADIAO Quandodoiscorposemtemperaturasdiferentes,vem-seumaooutro,hentreeles umapermutadecalorporradiao.Seomeiointermedirioestiverpreenchidoporuma substncia transparente radiao, como o ar, a radiao emitida por um dos corpos atravessa omeiosemnenhumaatenuaoeatingeooutrocorpo,evice-versa.Assim,ocorpoquente experimenta uma perda lquida de calor, e o corpo frio um ganho lquido de calor, em virtude dapermutadaradiaotrmica.Aanlisedatrocadecalorradianteentresuperfciesum assuntoemgeralcomplicado.Examinaremosaquialgunscasosmuitoparticulares,com exemplos ilustrativos. AFigura1.7mostraumapequenaplacaquenteopaca,comreasuperficialA1e emissividade1,mantidanatemperaturaabsolutaT1eexpostaaumagrandesuperfcie envolventeA2(isto,02 1 A A ),aumatemperaturaabsolutaT2.Oespaoentreelas contm ar, transparente radiao trmica. q12T AqT A2 21 1Vizinhana Figura 1.7 Troca de radiao entre uma superfcie A1 e suas vizinhanas A energia emitida pela superfcie A1 dada por (1.16) 41 1 1 1. . . T A Qemitido =Em relao pequena superfcie, a grande rea circundante pode ser aproximada a um corponegro.Nestecaso,ofluxoderadiaoemitidopelareacircundante,que tambm o fluxo de radiao incidente na superfcie A42.T 1. Portanto, a energia radiante absorvida pela superfcie A1. Transferncia de Calor-12 (1.17) 41 1 1 1. . . T A Qabsorvido =A perda lquida de radiao na superfcie A1. a diferena entre as energias emitida e absorvida (1.18) 42 1 141 1 1 1. . . . . . T A T A Q =Com 1 1 = , a equao 1.18 reduz-se a: ) (1.19).( . .4241 1 1 1T T A Q = queexpressocomquesecalculaatrocade calor radiante entre um pequeno elemento de superfcieA1.esuaenvolventeaT2.claroqueovalorpositivodeQ1correspondeauma perda de calor da superfcie A1.e o valor negativo, a um ganho de calor. ConsideremosagoraduassuperfciesfinitasA1eA2,comosevnaFigura1.8.As superfciessomantidasstemperaturasabsolutasT1eT2,respectivamente,etm emissividade1e2.AsituaofsicaimplicapartedaradiaoquedeixaasuperfcieA1 atingir a superfcie A2 e o restante perder-se para as vizinhanas. Consideraes semelhantes se aplicam radiao que est deixando a superfcie A2. T AT A2 21 1Vizinhana Figura 1.8 Troca de radiao entre as superfcies A1 e A2. Num caso como este, aanlise da troca de calor radiante entre duas superfcies deve incluir os efeitos da orientao das superfcies. No arranjo da Figura 1.8, se admitirmos que o fluxo de radiao do meio envolvente desprezvel comparado aos fluxos das superfcies A1 e A2, a transferncia lquida de radiao Q1 na superfcie A1 poder ser expressa no forma: ) (1.20).( . . .4241 1 1 1 1T T A F Q = onde F1 um fator que inclui os efeitos da orientao das superfcies e suas emissividades. A determinaodestefatorcomplicadaeumestudodetalhadopodeserencontradoem Holman (1983) 1.4.4 COEFICIENTE DE TRANSFERNCIA DE CALOR RADIANTE Para simplificar os clculos de transferncia de calor, possvel, sob condies muito restritivas,definirumcoeficientedetransfernciadecalorhr,anlogoaocoeficientede transferncia de calor por conveco. ) (1.21)(2 1 1T T h qr =Esteconceitopodeseraplicadoequao1.20,quepodeserescritanaseguinte forma; (1.22)) )( )( .( . . .2 1 2 12221 1 1 1 1T T T T T T A F Q + + = Transferncia de Calor-13 Se| |1 2 1T T T