LISTA DE ÓPTICA # 3 – ESPELHOS ESFÉRICOS Prof. Marcelo Boaro

ÓPTICA – ESPELHOS ESFÉRICOS – CONSTRUÇÃO DE IMAGENS E ESTUDO ANALÍTICO

1. (UFPB) Raios luminosos, provenientes de estrelas distantes, chegam sempre paralelos a um espelho esférico côncavo, cujo eixo principal deve ser orientado paralelamente a esses raios para se obter uma imagem nítida. Nesta situação, a reflexão ocorrida no espelho é representada corretamente na figura:a)

b)

c)

d)

e)

2. (Faap) A respeito de um espelho convexo, sendo o objeto real, pode-se afirmar que:a) forma imagens diretas e diminuídas.b) não forma imagens diminuídas.c) suas imagens podem ser projetadas sobre anteparos.d) forma imagens reais.e) suas imagens são mais nítidas que as dadas pelo espelho plano.

3. (UEL) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo raio de curvatura é 30 cm, é usada para formar a imagem de um pequeno objeto localizado a 60 cm da superfície, conforme o esquema.

A imagem se forma a uma distância da superfície que vale, em cm:a) 15b) 20c) 30d) 45e) 60

4. (Cesgranrio) A vigilância de uma loja utiliza um espelho convexo de modo a poder ter uma ampla visão do seu interior. A imagem do interior dessa loja, vista através desse espelho, será:a) real e situada entre o foco e o centro da curvatura do espelho.b) real e situada entre o foco e o espelho.c) real e situada entre o centro e o espelho.d) virtual e situada entre o foco e o espelho.e) virtual e situada entre o foco e o centro de curvatura do espelho.

5. (UFMG) O farol de um automóvel é constituído de um espelho côncavo e de uma lâmpada com dois filamentos I e II. Nas figuras 1 e 2, V, F e C são, respectivamente, o vértice, o foco e o centro de curvatura do espelho.

Quando o farol está em "luz baixa", apenas o filamento I está ligado, e a luz é refletida no espelho paralelamente ao seu eixo óptico, como na figura 1. Quando o farol está em luz alta, apenas o filamento II está ligado, e o feixe de luz refletido é um pouco divergente, como na figura 2.Para que o farol funcione de acordo com essas descrições, a posição dos filamentos deve ser: a) o filamento I em C e o filamento II à direita de C.b) o filamento I em C e o filamento II entre C e F.c) o filamento I em F e o filamento II entre F e C.d) o filamento I em F e o filamento II entre F e V.e) o filamento I em V e o filamento II entre V e F.

6. (Unaerp) Um espelho usado por esteticistas permite que o cliente, bem próximo ao espelho, possa ver seu rosto ampliado e observar detalhes da pele. Este espelho é:a) côncavo. b) convexo. c) plano. d) anatômico. e) epidérmico.

7. (Mack) Sobre o eixo principal de um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 10 cm, é colocado um objeto real. A distância entre o objeto e o espelho é 20 cm. Desta forma, obtém-se uma imagem de características:a) Virtual e invertida.b) Real e direita.c) Real e invertida.d) Virtual e direita.e) Diferentes das acima.

8. (UFF) A figura representa um objeto real (0) e a sua imagem (I) obtida por um dispositivo óptico simples (D).

Sabendo que esta imagem é real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto, pode-se afirmar que o dispositivo óptico é:a) um espelho planob) uma lente delgada convergentec) um espelho esférico convexod) um espelho esférico côncavoe) uma lente delgada divergente

9. (Mack) Um objeto real O é colocado diante de um espelho esférico côncavo, que obedece às condições de Gauss, conforme a figura ao lado. A imagem conjugada, relativa a esse objeto, é:

a) virtual, direita e menor.b) virtual, direita e maior.c) real, direita e maior.d) real, invertida e maior.e) real, invertida e menor.

10. (UNIFESP) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem. O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esféricoa) côncavo, de raio de curvatura 5,0cm. b) convexo, de raio de curvatura 10cm. c) convexo, de raio de curvatura 15cm.d) convexo, de raio de curvatura 20cm.e) côncavo, de raio de curvatura 40cm.

11. (UFRS) A imagem de um objeto real, formada por um espelho convexo, é sempre:a) real, invertida e maior do que o objeto. b) real, direita e menor do que o objeto. c) real, direita e maior do que o objeto. d) virtual, invertida e maior do que o objeto. e) virtual, direita e menor do que o objeto.

12. (PUC - PR) Quando uma pessoa encosta a ponta do nariz no canto de um espelho côncavo de raio 151cm, a imagem da face da pessoa é:a) virtual direita e maior.b) virtual direita e menor.c) real direita e menor.d) real direita e maior.e) virtual invertida e maior.

13. (UEMG) Ao chegar numa loja de artigos de banheiro, uma cliente pediu ao atendente um espelho que fornecesse uma imagem maior e não invertida de seu rosto.Assinale a alternativa que indica CORRETAMENTE o(s) tipo(s) de espelho(s) mostrado(s) pelo atendente:a) um espelho convexob) um espelho plano e um espelho convexoc) um espelho plano e um espelho côncavod) um espelho côncavo

14. (UNIFESP) Considere as situações seguintes.I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.

A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar quea) as três são virtuais.b) I e II são virtuais; III é real.c) I é virtual; II e III são reais.d) I é real; II e III são virtuais.e) as três são reais.

15. (VUNESP) Um estudante compra um espelho retrovisor esférico convexo para sua bicicleta. Se ele observar a imagem de seu rosto conjugada com esse espelho, vai notar que ela é semprea) direita, menor que o seu rosto e situada na superfície do espelho.b) invertida, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.c) direita, menor que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.d) invertida, maior que o seu rosto e situada atrás na superfície do espelho.e) direita, maior que o seu rosto e situada atrás da superfície do espelho.

16. (ETEs) Os investimentos tecnológicos em energia solar estão crescendo. Por exemplo, o projeto da foto apresentada tem como objetivo utilizar a energia solar para o derretimento de alumínio.Considere os seguintes detalhes desse gigantesco “forno solar”.É constituído de uma superfície esférica revestida de lâminas espelhadas.As lâminas refletem os raios do Sol, supostamente paralelos.Depois de refletidos, os raios incidem numa região a 10 metros do ponto central da superfície, onde o derretimento do alumínio ocorre.A superfície refletora é, supostamente, um espelho esférico de foco A e centro de curvatura B.

Assinale a alternativa que melhor representa: o tipo de espelho, os raios incidentes e refletidos e aposição correta da região A ou B, para que haja o derretimento do alumínio.a) Convexo

b) Côncavo

c) Convexo

d) Côncavo

e) Convexo

17. (Gama Filho) Uma pessoa, diante de um espelho côncavo, vê sua imagem maior e direita. Para que isso seja possível, essa pessoa devesse colocar, relativamente ao espelho:a) entre ele e o seu foco.b) entre o foco e o centro.c) sobre o foco.d) sobre o centro.e) depois do centro.

18. (Vunesp) Uma haste luminosa O é colocada diante de um espelho côncavo, de foco F, perpendicularmente ao seu eixo principal e com uma de suas extremidades sobre ele. Se a distância da haste ao espelho for igual a 3/2 da distância focal do espelho, qual a alternativa que melhor representa a imagem I formada?

19. Utilizando raios notáveis desenhe a imagem do objeto e dê suas características (real ou virtual; direita ou invertida; maior ou menor)a)

b)

20. Utilizando raios notáveis desenhe a imagem do objeto e dê suas características (real ou virtual; direita ou invertida; maior ou menor)a)

b)

21. (UFSCar) A figura representa um objeto e a sua imagem conjugada por um elemento óptico que, na figura, está oculto pelo retângulo riscado. As distâncias do objeto e da imagem ao elemento não estão em escala.

Esse elemento óptico pode ser

a) um espelho plano.b) um espelho côncavo.c) um espelho convexo.d) uma lente convergente.e) uma lente divergente.

22. (UFMG) Uma pequena lâmpada está na frente de um espelho esférico, convexo, como mostrado na figura. O centro de curvatura do espelho está no ponto O.

Nesse caso, o ponto em que, mais provavelmente, a imagem da lâmpada será formada é o

a) K. b) L. c) M. d) N.

23. (Unifenas) Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Para um objeto real colocado perpendicularmente sobre o seu eixo principal, é correto afirmar que,

a) estando o objeto a 60 cm do espelho, a sua imagem será virtual.b) estando o objeto a 80 cm do espelho, a sua imagem será real com o mesmo tamanho do objeto.c) estando o objeto a 40 cm do espelho, a sua imagem será virtual.d) estando o objeto a 90 cm do espelho, a sua imagem será maior.e) estando o objeto a 20 cm do espelho, a sua imagem será real.

24. (Fuvest) A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura.a) Determine a posição do objeto.b) Construa o esquema referente a questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.

25. (Unifor) O esquema a seguir representa um objeto real O e sua imagem I, conjugada por um espelho esférico côncavo.

Nesta situação, conclui-se que o objeto O encontra-sea) entre o foco principal e o vértice do espelho, que está à esquerda de Ob) entre o centro de curvatura e o foco principal do espelho, que está à esquerda de O.c) entre o foco principal e o vértice do espelho, que está à direita de I.d) entre o centro de curvatura e o foco principal do espelho, que está à direita de I.e) sobre o centro de curvatura do espelho, que está à direita de I.

26. (FMTM) Um objeto AB afasta-se progressivamente de um espelho esférico côncavo, a partir da posição inicial mostrada na figura, no sentido indicado pela seta à esquerda.

O centro de curvatura e o foco são C e F, respectivamente. A imagem correspondente a este objeto é a) real e desloca-se entre os pontos C e F, de C para F, sem ultrapassar F.b) virtual e desloca-se de V para a direita, indefinidamente.c) virtual e desloca-se de V para a direita, sem ultrapassar P.d) virtual e desloca-se de P para a direita, indefinidamente.e) real e desloca-se entre os pontos F e V, de F para V, sem ultrapassar V.

27. (Mack) Em frente a um espelho esférico côncavo, de centro de curvatura C e foco principal F, são colocados dois objetos, A e B, conforme a ilustração a seguir. A distância entre as respectivas imagens conjugadas de A e B é:

a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cm d) 40 cm e) 50 cm

28. (FEI) O espelho retrovisor da motocicleta é convexo porque:a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual.d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo visual.e) mantém o tamanho das imagens e aumenta o campo visual.

29. (FGV) Vendido como acessório para carros e caminhões, um pequeno espelho esférico convexo auto-adesivo, quando colado sobre o espelho retrovisor externo, permite ao motorista a obtenção de um maior campo visual. Analise as afirmações com base na utilização desse pequeno espelho para a observação de objetos reais.I. As imagens obtidas são menores que o objeto.II. A imagem conjugada é virtual.III. Há uma distância em que não ocorre formação de imagem (imagem imprópria).IV. Para distâncias muito próximas ao espelho, a imagem obtida é invertida.É verdadeiro o contido apenas ema) I e II. b) I e III. c) II e IV.d) III e IV. e) I, II e IV.

30. (UECE) A figura a seguir ilustra um espelho esférico côncavo E. Sobre o eixo principal estão indicados pontos eqüidistantes, entre os quais se encontram o foco F e o centro da curvatura O.

Se um objeto real é colocado no ponto N, a imagem conjugada pelo espelho se formará no ponto: a) Mb) Qc) Od) N

31. (UFMG) Um estudante colocou uma caneta a uma distância relativamente grande de uma colher bem polida e observou o tipo de imagem que aparecia na parte interna da colher. A imagem que ele viu, comparada com a caneta, era:a) maior, direta e virtual.b) maior, invertida e real.c) menor, invertida e virtual.d) menor, direta e real.e) menor, invertida e real.

32. (Mack) Um pequeno objeto encontra-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e o centro de curvatura. Considerando as condições de Gauss para o espelho, a respectiva imagem conjugada será:a) real, direita e 2 vezes maior que o objeto.b) real, invertida e 2 vezes maior que o objeto.c) virtual, direita e 2 vezes maior que o objeto.d) real, direita e 3 vezes maior que o objeto.e) real, invertida e 3 vezes maior que o objeto.

33. (UFES) Quando aproximamos um objeto de um espelho côncavo:a) sua imagem real diminui e afasta-se do espelho.b) sua imagem real diminui e aproxima-se do espelho.c) sua imagem real aumenta e afasta-se do espelho.d) sua imagem real aumenta e aproxima-se do espelho.e) sua imagem real não se altera.

34. (UFRJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.b) Calcule a altura da imagem do cliente.

35. (UFSCar) Utilizando um espelho esférico côncavo de raio de curvatura 2m e um espelho plano, um caminhãozinho de brinquedo, colocado com suas rodinhas apoiadas sobre o chão a 0,5m do espelho côncavo, é observado por uma pessoa posicionada no ponto A, conforme a montagem óptica esquematizada. Do mesmo ponto A, a pessoa também pode observar o caminhãozinho diretamente.IMAGEM VISTA DIRETAMENTE DO PONTO A (SEM OS ESPELHOS)

POSIÇÕES DOS ESPELHOS, CAMINHÃO E OBSERVADOR (VISTA SUPERIOR)

A imagem observada com o uso do arranjo de espelhos ideais, comparada à obtida diretamente pelo observador, está melhor representada por

a)

b)

c) d)

e)

36. (UNICAMP) As medidas astronômicas desempenharam papel vital para o avanço do conhecimento sobre o Universo. O astrônomo grego Aristarco de Samos (310-230 a.C.) determinou a distância Terra-Sol e o diâmetro do Sol. Ele verificou que o diâmetro do Sol é maior que o da Terra e propôs que a Terra gira em torno do Sol.a) Para determinar a distância Terra-Sol ds, Aristarco mediu o ângulo α formado entre o Sol e a Lua na situação mostrada na figura a seguir. Sabendo-se que a luz leva 1,3s para percorrer a distância Terra-Lua d L, e que medidas atuais fornecem um valor de α = 89,85°, calcule ds.Dados:velocidade da luz: c = 3,0 . 108 m/s cos (89,85°) = sen(0,15°) = 2,6 . 10-3

b) O telescópio Hubble, lançado em 1990, representou um enorme avanço para os estudos astronômicos. Por estar orbitando a Terra a 600 km de altura, suas imagens não estão sujeitas aos efeitos da atmosfera. A figura abaixo mostra um desenho esquemático do espelho esférico primário do Hubble, juntamente com dois raios notáveis de luz. Se F é o foco do espelho, desenhe na figura a continuação dos dois raios após a reflexão no espelho.

37. (Vunesp) Uma pessoa observa a imagem de seu rosto refletida numa concha de cozinha semi-esférica perfeitamente polida em ambas as faces. Enquanto na face côncava a imagem do rosto dessa pessoa aparecea) invertida e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita, também situada na superfície.b) invertida e à frente da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e atrás da superfície.c) direita e situada na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá invertida e atrás da superfície.d) direita e atrás da superfície da concha, na face convexa ela aparecerá também direita, mas à frente da superfície.e) invertida e atrás na superfície da concha, na face convexa ela aparecerá direita e à frente da superfície.

38. (Mack) À frente de um espelho esférico côncavo, de distância focal f, colocamos um pequeno objeto, a uma distância 3f do espelho. Obedecidas as condições de Gauss e aproximando esse objeto do espelho até a distância 2f, a distância de sua imagem ao espelho:

a) diminui de

f2

b) aumenta de

f2 .

c) diminui de f.d) aumenta de f.e) aumenta de 2f.

39. (Unicamp) Uma das primeiras aplicações militares da ótica ocorreu no século III a.C. quando Siracusa estava sitiada pelas forças navais romanas. Na véspera da batalha, Arquimedes ordenou que 60 soldados polissem seus escudos retangulares de bronze, medindo 0,5m de largura por 1,0m de altura. Quando o primeiro navio romano se encontrava a aproximadamente 30m da praia para atacar, à luz do sol nascente, foi dada a ordem para que os soldados se colocassem formando um arco e empunhassem seus escudos, como representado esquematicamente na figura abaixo. Em poucos minutos as velas do navio estavam ardendo em chamas. Isso foi repetido para cada navio, e assim não foi dessa vez que Siracusa caiu. Uma forma de entendermos o que ocorreu consiste em tratar o conjunto de espelhos como um espelho côncavo. Suponha que os raios do sol cheguem paralelos ao espelho e sejam focalizados na vela do navio.

a) Qual deve ser o raio do espelho côncavo para que a intensidade do sol concentrado seja máxima?b) Considere a intensidade da radiação solar no momento da batalha como 500W/m2 . Considere que a refletividade efetiva do bronze sobre todo o espectro solar é de 0,6, ou seja, 60% da intensidade incidente é refletida. Estime a potência total incidente na região do foco.

40. (ITA) Um ginásio de esportes foi projetado na forma de uma cúpula com raio de curvatura R = 39,0m, apoiada sobre uma parede lateral cilíndrica de raio y = 25,0m e altura h = 10,0m, como mostrado na figura. A cúpula comporta-se como um espelho esférico de distância focal f = R / 2 , refletindo ondas sonoras, sendo seu topo o

vértice do espelho. Determine a posição do foco relativa ao piso do ginásio. Discuta, em termos físicos as conseqüências práticas deste projeto arquitetônico.

41. (FMTM) Usando um espelho esférico ideal, um estudante anota cuidadosamente dados de suas observações sobre as imagens obtidas de um objeto real, posicionado sobre o eixo principal nas distâncias relacionadas na tabela.

DISTÂNCIA DO OBJETO AO VÉRTICE (em cm) APRESENTAÇÃO DA IMAGEM10 direita30 direita50 invertida70 invertida90 invertida110 invertida

Considere as afirmativas:I. quando o objeto encontra-se a 30 cm do vértice do espelho, o aumento transversal linear é maior que 1;II. deve-se obter imagem imprópria quando o objeto está num ponto específico localizado entre as distâncias 30 cm e 50 cm do vértice;III. o centro de curvatura do espelho está entre as posições 60 cm e 100 cm, relativamente ao vértice;IV. ao se posicionar o objeto a 110 cm do vértice, a imagem obtida será real e menor.É correto o contido ema) I, II e III, apenas.b) I, II e IV, apenas.c) I, III e IV, apenas.d) II, III e IV, apenas.e) I, II, III e IV.

42. (UFSCar) Imagine que você e um colega tenham sido aprovados como alunos da Universidade Federal de São Carlos e que, pela primeira vez, dirigem-se a ela. Você, carona de seu amigo, mantém o mapa sobre o painel do carro, pronto para ser consultado no instante em que for necessário.

a) Num certo momento da viagem, olhando em direção ao pára-brisa, você percebe que este produz uma imagem refletida do mapa. Supondo que o vidro do carro fosse plano e que o mapa estivesse sobre o painel tal qual aparece na ilustração, faça um esboço da letra “F” de UFSCAR, representando a imagem refletida.b) Olhando com mais atenção, você nota que não se trata de reflexão tal qual ocorre com os espelhos planos.De fato, o pára-brisa é ligeiramente encurvado e aproxima-se a um espelho esférico côncavo, refletindo parte da luz que nele incide.

Supondo que o raio de curvatura do pára-brisa seja de 20m e que o volante posicionado sobre o eixo principal está a 0,5m do pára-brisa, determine a que distância do vidro se formará a imagem conjugada do volante.

43. (Fuvest) Um holofote é constituído por dois espelhos esféricos côncavos, de modo que a quase totalidade da luz proveniente da lâmpada L seja projetada pelo espelho maior E1, formando um feixe de raios quase paralelos.

Neste arranjo, os espelhos devem ser posicionados de forma que a lâmpada esteja aproximadamente a) nos focos dos espelhos E1 e E2.b) no centro de curvatura de E2 e no vértice de E1.c) no foco de E2 e no centro de curvatura de E1.d) nos centros de curvatura de E1 e E2.e) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.

44. (UFSCar) Os refletores das antenas parabólicas funcionam como espelhos esféricos para a radiação eletromagnética emitida por satélites retransmissores, localizados em órbitas estacionárias, a cerca de 36.000km de altitude. A figura à esquerda representa esquematicamente uma miniantena parabólica, cuja foto está à direita, onde E é o refletor e F é o receptor, localizado num foco secundário do refletor.

a) Copie o esquema da figura da esquerda na folha de respostas e represente o traçado da radiação eletromagnética proveniente do satélite retransmissor que incide no refletor E e se reflete, convergindo para o foco secundário F (faça um traçado semelhante ao traçado de raios de luz). Coloque nessa figura uma seta apontando para a posição do satélite. b) Nas miniantenas parabólicas o receptor é colocado no foco secundário e não no foco principal, localizado no eixo principal do refletor, como ocorre nas antenas normais. Por quê? (Sugestão: lembre-se que a energia captada pelo refletor da antena é diretamente proporcional à área atingida pela radiação proveniente do satélite.)

45. (UFU) Um objeto real O é colocado no centro de curvatura C de um espelho côncavo, conforme a figura abaixo.

O valor da distância focal (f) desse espelho passa a aumentar lentamente com o tempo (t), obedecendo a uma lei exponencial, f(t) = f0e , em que é uma constante real e positiva. Assinale a alternativa que apresenta corretamente a posição (p’) e as características da imagem de O, após um intervalo de tempo muito longo, ou seja, para t →∞ .a) p’ = + f0, imagem invertida e realb) p’ = -f0, imagem invertida e virtualc) p’ = +2f0, imagem direita e reald) p’ = -2f0, imagem direita e virtual

1. Alternativa: E

2. Alternativa: A

3. Alternativa: B

4. Alternativa: D

5. Alternativa: D

6. Alternativa: A

7. Alternativa: D

8. Alternativa: D

9. Alternativa: B

10. Alternativa: E

11. Alternativa: E

12. Alternativa: A

13. Alternativa: D

14. Alternativa: B

15. Alternativa: C

16. Alternativa: B

17. Alternativa: A

18. Alternativa: D

19. a) Características: real, invertida e menor que o objeto

b) Características: virtual, direita e menor que o objeto.

20. a) Características: real, invertida e maior.

b) Características: virtual, direita e menor.

21. Alternativa: C

22. Alternativa: B

23. Alternativa: B

24. a) p = 120 cmb)

25. Alternativa: B

26. Alternativa: A

27. Alternativa: D

28. Alternativa: A

29. Alternativa: A

30. Alternativa: B

31. Alternativa: E

32. Alternativa: B

33. Alternativa: C

34. a) espelho convexo imagem virtual

b)

1f=1

p+1

p

−¿ 125

=1225

+1p

¿p`=−¿ 22,5 cm¿

io

=−p`p

i160

= − −¿22,5225

¿i=16 cm

35. Alternativa: C

36. a) ds = 1,5 . 1011 m b)

37. Alternativa: B

38. Alternativa: B

39. a) R = 60 mb) Ptotal = 9000 W

40. O foco deste “espelho côncavo” ficará 0,4 m abaixo do piso. Ondas sonoras produzidas na região do foco serão refletidas paralelamente a VC o que é bom, pois o som não chega a incomodar as pessoas sentadas perto da parede.

41. Alternativa: E

42. a)

b) A distância entre a imagem do volante e o pará-brisa é, aproximadamente, 0,53m.

43. Alternativa: D

44. a)

b) Porque, dessa forma, a haste que sustenta o sensor (colocado no foco secundário) bloqueia uma área menor do refletor em comparação com a que bloquearia se estivesse no foco principal, F’, tornando a recepção do sinal mais eficiente.

45. Alternativa: D

ÓPTICA - ESPELHO ESFÉRICO – ESTUDO ANALÍTICO

1. (UEL) Uma superfície refletora esférica côncava, cujo raio de curvatura é 30 cm, é usada para formar a imagem de um pequeno objeto localizado a 60 cm da superfície, conforme o esquema.

A imagem se forma a uma distância da superfície que vale, em cm:a) 15 b) 20 c) 30 d) 45 e) 60

2. (Mack) Um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, obedecendo às condições de Gauss, fornece, de um objeto retilíneo, colocado perpendicularmente sobre seu eixo principal, uma imagem 2 vezes maior e direita. A distância do espelho ao objeto é:

a)

3R2 b) R c)

2R3 d)

R2 e)

R4

3. (UFAC) O raio de curvatura de um espelho convexo é R = 40 cm. Qual a distância da imagem de um objeto colocado a 30 cm do espelho?a) 60 cm b) 10 cm c) 12 cm d) 120 cm e) 180 cm

4. (Mack) Um objeto real O está diante de um espelho esférico côncavo de Gauss, conforme ilustra a figura ao lado. A distância entre esse objeto e sua respectiva imagem conjugada é de

a) 25cm b) 30cm c) 32,5cm d) 52,5cm e) 87,5cm

5. (Mack) Uma pessoa necessita obter, a partir de um pequeno objeto real situado no ar, diante de um espelho, a respectiva imagem conjugada do objeto. Considerando que o problema é resolvido em relação ao referencial cartesiano ilustrado ao lado, o espelho deverá ser colocado perpendicularmente ao eixo x, sobre a origem 0. A intenção dessa pessoa é que, quando o objeto se encontrar sobre o ponto de abscissa 2cm, sua respectiva imagem conjugada esteja sobre o ponto de abscissa -6cm. Para tanto, ela poderá utilizar um

a) espelho plano.b) espelho esférico convexo de raio de curvatura 6cm.c) espelho esférico convexo de raio de curvatura 12cm.d) espelho esférico côncavo de raio de curvatura 6cm.e) espelho esférico côncavo de raio de curvatura 12cm.

6. (UECE) Considere um espelho côncavo. A distancia do objeto ao foco é de 50,0 cm e da imagem real ao foco é de 12,5 cm. A distancia focal desse espelho, em centímetros, e:a) 75,0 b) 60,0 c) 37,5 d) 25,0

7. (Mack)

Um pequeno objeto é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, a 40cm de seu vértice, conforme a figura acima (sem escala). O espelho obedece às condições de Gauss e seu raio de curvatura mede 4,00m. A imagem desse objetoa) é virtual e se localiza a 0,50m do vértice do espelho.b) é real e se localiza a 0,50m do vértice do espelho.c) é virtual e se localiza a 2,50m do vértice do espelho.d) é real e se localiza a 2,50m do vértice do espelho.e) é virtual e se localiza a 0,40m do vértice do espelho.

8. (Mack) Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo a 4cm de seu vértice. A imagem conjugada desse objeto é real e está situada a 12cm do vértice do espelho, cujo raio de curvatura é:a) 2 cm. b) 3 cm. c) 4 cm. d) 5 cm. e) 6 cm.

9. (UFES) Um objeto é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, a 20 cm do vértice. Sendo 30 cm a distância focal do espelho, pode-se afirmar que a imagem do objeto é:a) virtual, distante 60 cm do vértice.b) real, distante 20 cm do vértice.c) virtual, distante 20 cm do vértice.d) real, distante 30 cm do vértice.e) virtual e está sobre o foco.

10. (Vunesp) Uma haste luminosa O é colocada diante de um espelho côncavo, de foco F, perpendicularmente ao seu eixo principal e com uma de suas extremidades sobre ele. Se a distância da haste ao espelho for igual a 3/2 da distância focal do espelho, qual a alternativa que melhor representa a imagem I formada?

11. Uma vela é colocada a 40 cm do vértice de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura R = 30 cm. Calcule:a) a distância entre a imagem e o espelho

b) o aumento linear.

12. (ITA) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é

a) côncavo, de raio 15cm.b) côncavo, de raio 7,5cm.c) convexo, de raio 7,5cm.d) convexo, de raio 15cm.e) convexo, de raio 10cm.

13. (Fatec) Para se barbear, um jovem fica com o seu rosto situado a 50cm de um espelho, e este fornece sua imagem ampliada 2 vezes. O espelho utilizado é a) côncavo, de raio de curvatura 2,0m. b) côncavo, de raio de curvatura 1,2m. c) convexo, de raio de curvatura 2,0m. d) convexo, de raio de curvatura 1,2m. e) plano.

14. (Unifenas) Um espelho esférico côncavo tem raio de curvatura igual a 80 cm. Para um objeto real colocado perpendicularmente sobre o seu eixo principal, é correto afirmar que,

a) estando o objeto a 60 cm do espelho, a sua imagem será virtual.b) estando o objeto a 80 cm do espelho, a sua imagem será real com o mesmo tamanho do objeto.c) estando o objeto a 40 cm do espelho, a sua imagem será virtual.d) estando o objeto a 90 cm do espelho, a sua imagem será maior.e) estando o objeto a 20 cm do espelho, a sua imagem será real.

15. (Fuvest) A imagem de um objeto forma-se a 40cm de um espelho côncavo com distância focal de 30cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3cm de altura.a) Determine a posição do objeto.b) Construa o esquema referente a questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.

16. (UFF) Um rapaz utiliza um espelho côncavo, de raio de curvatura igual a 40 cm, para barbear-se. Quando o rosto do rapaz está a 10 cm do espelho, a ampliação da imagem produzida é:a) 1,3 b) 1,5 c) 2,0 d) 4,0 e) 40

17. (Mack) Um pequeno objeto retilíneo é colocado perpendicularmente ao eixo principal de um espelho esférico côncavo de Gauss, de raio de curvatura 16cm. A imagem conjugada por esse espelho é real e sua altura é quatro vezes maior que a altura do objeto. A distância entre a imagem e o objeto é:a) 10cm b) 20cm c) 30cm d) 40cm e) 50cm

18. (PUC-PR) Um espelho côncavo produz uma imagem real invertida do mesmo tamanho que um objeto situado a 40 cm de distância. Podemos afirmar que a distância focal do espelho é:a) 20 cm b) 40 cm c) 10 cm d) 80 cm e) 120 cm

20. (Mack) Um pequeno objeto encontra-se sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo, no ponto médio do segmento definido pelo foco principal e o centro de curvatura. Considerando as condições de Gauss para o espelho, a respectiva imagem conjugada será:a) real, direita e 2 vezes maior que o objeto.

b) real, invertida e 2 vezes maior que o objeto.c) virtual, direita e 2 vezes maior que o objeto.d) real, direita e 3 vezes maior que o objeto.e) real, invertida e 3 vezes maior que o objeto.

21. (UFSCar) Uma mocinha possuía um grande espelho esférico côncavo que obedecia às condições de estigmatismo de Gauss. Com seu espelho, de raio de curvatura 3,0m, estava acostumada a observar recentes cravos e espinhas. Certo dia, sem que nada se interpusesse entre ela e seu espelho, observando-o diretamente, a uma distância de 2,0m da superfície refletora e sobre o eixo principal,a) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho menor e em posição invertida.b) não pôde observar a imagem de seu rosto, que é de tamanho maior e em posição invertida.c) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho reduzido e disposta em posição direita.d) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição direita.e) pôde observar a imagem de seu rosto em tamanho ampliado e disposta em posição invertida.

22. (UFRJ) Com o objetivo de obter mais visibilidade da área interna do supermercado, facilitando o controle da movimentação de pessoas, são utilizados espelhos esféricos cuja distância focal em módulo é igual a 25 cm. Um cliente de 1,6 m de altura está a 2,25 m de distância do vértice de um dos espelhos.a) Indique o tipo de espelho utilizado e a natureza da imagem por ele oferecida.b) Calcule a altura da imagem do cliente.

23. (PUC - SP) Um objeto é colocado a 30cm de um espelho esférico côncavo perpendicularmente ao eixo óptico deste espelho.A imagem que se obtém é classificada como real e se localiza a 60cm do espelho. Se o objeto for colocado a 10cm do espelho, sua nova imagema) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 10cm.b) será classificada como real e sua distância do espelho será 20cm.c) será classificada como virtual e sua distância do espelho será 20cm.d) aumenta de tamanho em relação ao objeto e pode ser projetada em um anteparo.e) diminui de tamanho em relação ao objeto e não pode ser projetada em um anteparo.

24. (Unicamp) Para espelhos esféricos nas condições de Gauss, a distância do objeto ao espelho, p, a distância da imagem ao espelho, p´, e o raio de curvatura do espelho, R, estão relacionados através da equação 1p+ 1

p'= 2

R . O aumento linear transversal do espelho esférico é dado por A =

pp '

,onde o sinal de A representa p Rpp a orientação da imagem, direita quando positivo e invertida, quando negativo.Em particular, espelhos convexos são úteis por permitir o aumento do campo de visão e por essa razão são freqüentemente empregados em saídas de garagens e em corredores de supermercados. A figura ao lado mostra um espelho esférico convexo de raio de curvatura R. Quando uma pessoa está a uma distância de 4,0 m da superfície do espelho, sua imagem virtual se forma a 20 cm deste, conforme mostra a figura. Usando as expressões fornecidas acima, calcule o que se pede.

a) O raio de curvatura do espelho. b) O tamanho h da imagem, se a pessoa tiver H = 1,60 m de altura.

25. (Mack) Um objeto real é colocado sobre o eixo principal de um espelho esférico côncavo a 4cm de seu vértice. A imagem conjugada desse objeto é real e está situada a 12cm do vértice do espelho. Calcule:a) a distância focal deste espelho;b) o raio de curvatura do espelho.c) o aumento linear (A);

26. (SpeedSoft) Um objeto de 8 cm de altura é colocado a 20 cm de um espelho esférico. A imagem que se obtém é virtual e possui 4 cm de altura. Calcule:a) a distância entre a imagem e o espelhob) a distância focal e o tipo de espelho.

27. (Mack) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante. A distância x entre o objeto e o vértice do espelho é:

a) 6,0cm b) 9,0cm c) 10,5cm d) 11,0cm e) 35,0cm.

28. (Fatec) Um espelho esférico côncavo tem distância focal 3,0m. Um objeto de dimensões desprezíveis se encontra sobre o eixo principal do espelho, a 6,0m deste. O objeto desliza sobre o eixo principal, aproximando-se do espelho com velocidade constante de 1,0 m/s.

Após 2,0 segundos, sua imagem

a) terá se aproximado 6,0m do espelho.b) terá se afastado 6,0m do espelho.c) terá se aproximado 3,0m do espelho.d) terá se afastado 3,0m do espelho. e) terá se aproximado 12,0m do espelho.

29. (Mack) Dispõe-se de dois espelhos esféricos, um convexo e um côncavo, com raios de curvatura 20,0cm cada um, e que obedecem às condições de Gauss. Quando um objeto real é colocado perpendicularmente ao eixo principal do espelho convexo, a 6,0cm de seu vértice, obtém-se uma imagem conjugada de 1,5cm de altura. Para que seja obtida uma imagem conjugada, também de 1,5cm de altura, colocando esse objeto perpendicularmente ao eixo principal do espelho côncavo, sua distância até o vértice desse espelho deverá sera) 11,0cm b) 15,0cm c) 26,0cm d) 30,0cm e) 52,0cm

30. (Mack) Um objeto real O encontra-se diante de um espelho esférico côncavo, que obedece as condições de Gauss, conforme o esquema adiante. Calcule a distância x entre o objeto e o vértice do espelho.

31. (PUC-Camp) O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm. Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de:a) 1,9 b) 3,8 c) 7,6 d) 9,5 e) 12

33. (UFMT) Um objeto é colocado a 15cm à esquerda de uma lente convergente de distância focal igual a 10cm. A uma distância de 15cm à direita da lente, encontra-se um espelho côncavo de distância focal igual a 5cm. Determine, em cm, a posição da imagem final.

1. Alternativa: B

2. Alternativa: E

3. Alternativa: C

4. Alternativa: D

5. Alternativa: D

6. Alternativa: D

7. Alternativa: A

8. Alternativa: D

9. Alternativa: A

10. Alternativa: D

11. a) p´=24 cmb) A = 0,6

12. Alternativa: C

13. Alternativa: A

14. Alternativa: B

15. a) p = 120 cmb)

16. Alternativa: C

17. Alternativa: C

18. Alternativa: A

19.

20. Alternativa: B

21. Alternativa: B

22. a) espelho convexo imagem virtual

b)

1f=1

p+1

p

−¿ 125

=1225

+1p

¿p`=−¿ 22,5 cm¿

io

=−p`p

i160

= − −¿22,5225

¿i=16 cm

23. Alternativa: C

24. Resposta:

a) |R|¿ 42cmb) h = 8,0cm

25. a) f = 3 cm

b) R = 6 cmc) A = 3

26. a) p´= 10 cmb) f = 20 cm (espelho convexo)

27. Alternativa: A

28. Alternativa: B

29. Alternativa: C

30. x = 6 cm

31. Alternativa: C

33. Resp. a imagem se formará a 11,25 cm à direita da lente ou a 3,75 cm à esquerda do espelho.