EMEF PROFESSOR FLORESTAN FERNANDES

Atividade Domiciliar 9º anos Matemática de 11-05 a 15-05-20 – Profa. Renata BossoMandar respondida para o e-mail: renatabosso20@gmail.com

Retomada/Revisão de alguns conteúdos já vistos no 1º Bimestre/2020

Números Reais e operaçõesHabilidades a serem desenvolvidas: (EF09MA01) - Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional. (EF09MA02) - Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

O conjunto dos números Reais (R) engloba 4 conjuntos de números: Naturais (N), Inteiros (Z), Racionais (Q) e Irracionais (I) O conjunto dos números Racionais (Q) é formado pelo conjuntos dos Números Naturais (N) e dos Números Inteiros (Z). Por isso, todo Número Inteiro (Z) é Racional (Q), ou seja, Z está contido em Q.Conjunto dos números naturais: É representado por todos os números positivos. Seu símbolo é o N maiúsculo.

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5 , 6 , 7...}Conjunto dos números inteiros: Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos. Ele é representado pela letra maiúscula Z.

Z = {… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}Conjunto dos números racionais: É representado pela letra maiúscula Q. Pertencem a esse conjunto os números naturais, inteiros, decimais, fracionários e dízima periódica. É o conjunto dos números que podem ser escritos na forma de fração. Q = {-2, -1,23, -1, 0, + 1, + 2, + 2,5 ….} 2Os números que podem ser escritos na forma de fração são:

Todos os números inteiros; Decimais finitos; Dízimas periódicas.

Os decimais finitos são aqueles que possuem um número finito de casas decimais. Como por exemplo: 0,1 3,5 6,32Dízimas periódicas são decimais infinitos, mas que repetem a sequência final de suas casas decimais. Por exemplo:

5,22222… 4,45454545…. 7,255255255255….

Conjunto dos números irracionais: Esse conjunto é formado pelos números que são dízimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos que não possuem uma repetição de números após a vírgula (números que não podem ser escritos como uma fração). É representado pela letra maiúscula I.

I = {… - 1, 234537..., 3,34527..., 5,3456... ...√2 .... √5 .... }. Observação 1: toda raiz quadrada não exata gera uma dizima NÃO PERIÓDOCA, logo são números irracionais. = 3.1415926...

Como o conjunto dos números reais possui todos os conjuntos descritos acima, sua representação numérica é:

R = { … -4, -3, -2, -1,23, 0, + 1, 1, √2 , 2, , 3,34527..., 5 , 6 , 7} 2

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Veja agora como podemos representar o conjunto dos reais por meio de diagramas. A relação estabelecida na imagem a seguir é de inclusão, isto é, um conjunto está contido em outro conjunto.

ESQUEMA RESUMO – CONJUNTOS NUMERICOSObservação 2: Números Reais = Racionais + Irracionais.Os conjuntos numéricos relacionam-se uns com os outros. Em referência aos números reais, podemos fazer as seguintes afirmações:

1- Todo número natural é ao mesmo tempo um número real, pois os números naturais também são números racionais;2- Todo número inteiro é ao mesmo tempo um número real, pois os números inteiros também são números racionais;3- Todo número decimal é ao mesmo tempo um número real, pois os números decimais pertencem ao conjunto dos números racionais ou dos números irracionais;4- Toda raiz, quadrada ou não, é número racional ou irracional. Deste modo, pertence ao conjunto dos números reais.

Reta numérica realA reta numérica é uma forma gráfica de representar os números reais. Essa linha é infinita, segue em qualquer direção e tem o zero como ponto central. À direita estão os números maiores que zero (positivos) e à esquerda da estão os números menores que Zero (negativos)Para cada número que pertence ao conjunto dos números reais, existe apenas um ponto nessa linha. Observe a imagem abaixo, ela indica os pontos onde estão localizados os números inteiros de -3 até 3.

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Exercícios:

2. Escreva V para verdadeiro e F para falso:

3. Quais das letras abaixo mostram a posição dos números – √3 e π?

4. Qual das letras abaixo mostram a posição dos números √5 e √11?

5. Júlia fez sua prova de Matemática, porém não conseguiu resolver a seguinte questão: Observe a reta numérica a seguir e responda:

Que ponto corresponde ao número +3/2?Ajude a Júlia resolver esta questão. (A) Ponto C (B) Ponto A (C) Ponto E (D) Ponto B6. Uma vez no programa “Show do milhão” apresentado por Sílvio Santos, o participante teve que responder uma pergunta sobre OS NÚMEROS IRRACIONAIS. Veja a pergunta abaixo e tenha a sensação de ser o participante. Respondendo a resposta certa.

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PERGUNTA: “Dentre os números abaixo, qual deles é irracional?”

(A) 0,1

(B) 0,333 ...

(C) 0,373737...

(D) 0,35335333533335...

7. Qual das afirmações é verdadeira?

(A) √10é racional e √100 é racional.

(B) √10 é irracional e √100 é racional.

(C) √10é racional e √100 é irracional.

(D) √10 é irracional e √100 é irracional.

8. Quatro alunos apresentaram as alternativas abaixo como o valor mais próximo para √2 . Qual delas é a alternativa correta?

(A) 1,4

(B) 1,40

(C) 1,41421

(D) 1,4242

9. Dividindo R$ 41,00 igualmente entre 4 pessoas, quanto receberá cada uma?10. Qual é o maior:

11. Coloque em ordem crescente os seguintes números:

Potências e propriedades de potenciaçãoHabilidade a ser desenvolvida: (EF09MA03) - Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.

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6. Na primeira hora da tarde, uma pessoa conta uma fofoca a outras três. Cada uma dessas três conta a fofoca a três novas pessoas durante a segunda hora da tarde. E as coisas continuam assim na terceira, quarta e quinta horas seguintes.

Represente com uma potência o número de pessoas que passa a saber da fofoca: a) Na primeira hora.b) Na segunda hora.c) Na terceira hora.7. Determine o valor de cada uma das seguintes potências:a) 34 = __________________b) 24 = __________________c) 100 = __________________d) 203 = __________________

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e) 1001 = _________________f) 2-8 = ___________________g) 5-3 = ___________________

Notação CientíficaHabilidades a ser desenvolvida: (EF09MA04) - Resolver e elaborar situações-problema com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.

A notação científica é uma ferramenta bastante utilizada não só na Matemática, mas também na Física e Química. Ela nos permite escrever e operar números que, quando escritos em sua forma original, exigem grande paciência e esforço, já que, ou são números muito grandes, ou muito pequenos. Imagine, por exemplo, você escrevendo a distância entre o planeta Terra e o Sol em quilômetros ou escrevendo a carga de um próton em coulomb.Como transformar um número em notação científicaPara transformar um número em notação científica, é necessário entender o que são potências de base 10. Da definição de potência, temos que:

100 = 1101 = 10

102 = 10 · 10 = 100103 = 10 · 10 · 10 = 1.000

104 = 10 · 10· 10· 10 = 10.000105 = 10· 10· 10· 10· 10 = 100.000

Observe que, na medida em que o expoente aumenta, também aumenta a quantidade de zeros da resposta. Veja também que o número que está no expoente é a quantidade de zeros que temos à direita. Isso é equivalente a dizer que a quantidade de casas decimais andadas para a direita é igual ao expoente da potência. Por exemplo, 1010 é igual a 10.000.000.000Outro caso que devemos analisar é quando o expoente é um número negativo.

Observe que, quando o expoente é negativo, as casas decimais aparecem à esquerda do número, isto é, “andamos” casas decimais para a esquerda. Veja também que a quantidade de casas decimais andadas para esquerda coincide com o expoente da potência. A quantidade de zeros à esquerda do

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número 1 coincide, portanto, com o número do expoente. A potência 10 –10 , por exemplo, é igual a 0,0000000001.Revisada a ideia de potência de base 10, vamos agora entender como transformar um número em notação científica. É importante ressaltar que, independentemente do número, para escrevê-lo na forma de notação científica, devemos sempre deixá-lo com um algarismo significativo.Assim, para escrever um número na forma de notação científica, o primeiro passo é escrevê-lo em forma de produto, de forma que apareça uma potência de base 10 (forma decimal). Veja os exemplos:

a) 0,000 003 4 = 3,4 · 0,000 001 = 3,4 · 10 – 6

b) 134.000.000.000 = 134 · 1.000.000.000 = 134 · 109

Convenhamos que esse processo não é nada prático, então, a fim de facilitá-lo, note que, quando “andamos” com a vírgula para a direita, o expoente da base 10 diminui a quantidade de casas decimais andadas. Agora, quando “andamos” casas decimais para esquerda, o expoente da base 10 aumenta a quantidade de casas andadas.Em resumo, se os zeros estiverem à esquerda do número, o expoente é negativo e coincide com a quantidade de zeros; se os zeros aparecerem à direita do número, o expoente é positivo e também coincide com a quantidade de zeros.

Exemplosa) A distância entre o planeta Terra e o Sol é de 149.600.000 km.

Observe o número e veja que, para escrevê-lo em notação científica, é necessário “andar” com a vírgula oito casas decimais para esquerda, logo o expoente da base 10 será positivo:

149.600.000 = 1,496 · 108

b) A idade aproximada do planeta Terra é de 4.543.000.000 anos.

De modo análogo, veja que, para escrever o número em notação científica, é necessário andar 9 casas decimais para a esquerda, logo:

4.543.000.000 = 4,543· 109

c) O diâmetro de um átomo é da ordem de 1 nanômetro, ou seja, 0,0000000001.

Para escrever esse número utilizando a notação científica, devemos andar 10 casas decimais para a direita, logo:

0,000 000 000 1 = 1 · 10-10

1. A carga de um elétron é ,000 000 000 000 000 000 16 C. Esse número, em notação científica, será:

a)1,6 x 10-15C b)1,6 x 10-16C

c)1,6 x 10-17C d)1,6 x 10-18C

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2. O número 4 500 000, em notação científica, corresponderá a:

a)4,5 x 105 b)4,5 x 106

c)45 x 106 d)45 x 107

3. Escreva o número -0,000 000 000 000 384 em notação científica.

4. Escreva o número 256 800 000 000 em notação científica.

5. Passe os números a seguir para notação científica.

a) 105 000 b) 0,001 9 c) 54 000 000 d) 0, 000 43