VetoresProf.: Ernesto Torreiro

I. Grandezas Escalares e Vetoriais

Grandezas Escalares: é definida pelo o seu valor numérico (intensidade) e sua respectiva unidade , assim como massa, comprimento, tempo, temperatura, densidade e muitas outras.

Grandezas vetoriais : além da intensidade, uma orientação espacial (direção e sentido), podemos citar: força, impulso, quantidade de movimento, velocidade, aceleração e muitas outras.

II. Vetores

As grandezas vetoriais são representadas por um ente matemático denominado vetor. Um vetor reúne, em si, o módulo, direção e sentido.

Para indicar um vetor, podemos usar qualquer uma das formas indicadas abaixo:

Representação

III. Vetores Iguais e Vetores Opostos

a) Vetores iguais : quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

b) Vetores opostos: quando possuem o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos contrários.

IV. Adição de Vetores

a) Método do paralelogramo b) regra do polígono

Método do ParalelogramoEste método é utilizado para obter o vetor resultante de dois vetores.

Lei dos Cossenos:A Lei dos Cossenos nos diz que em um triângulo QUALQUER o quadrado de um lado é igual à soma dos quadrados dos outros lados menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo por eles formado.

Aplicação da Soma vetorial. a2 = b2 +c2 – 2.b.c cos mas cos = - cos , pois + = 180°

Logo:

a2 = b2 +c2 – 2.b.c .(- cos) 

a2 = b2 +c2 + 2.b.c . cos

Casos Particularesa) a e b têm mesmo sentido

b) a e b têm sentidos opostos

c) a e b são ortogonais

d) a e b formarem entre si um ângulo de 120° e a = b

e) Se o ângulo for desconhecido :

Sendo assim, qualquer que seja o ângulo entre os dois vetores o valor da resultante será:

| a – b | ≤ R ≤ a + b

V. Vetor Diferença

Dados dois vetores a e b , podemos calcular o vetor diferença usando a mesma álgebra usada na adição.

VI. Regra do Polígono

• É utilizada na adição de qualquer quantidade de vetores.• Exemplo:

a

b

c

Determinarmos a soma a + b + c

Para isto devemos posicionar cada vetor junto ao outro de forma que a extremidade de um vetor coloca-se junto à origem do outro.

Fazendo a Soma através da Regra do Polígono

a

b c

S

VII. PRODUTO DE UM NÚMERO REAL POR UM VETOR

p = n . V de tal maneira que:

1o ) módulo: │ p │ = │n│ . │ V │

2o ) direção: a mesma de V

3o ) sentido: de V se n é positivo

contrário a V se n é negativo.

Se n = 0 o produto p é igual a zero, ou seja, o vetor p é um vetor nulo.

VIII. Decomposição de Vetores

Lançamento Horizontal

Prof. : Ernesto Torreiro

I. Lançamento Horizontal

Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-66

Exercícios de Aplicação . Módulo 16 Fis. 121 p-67

Exercícios Extras . Módulo 16 Fis. 121 p-67