Versão integral disponível em digitalis.uc · 2015-01-13 · o angulo facial de Camper foi...
Transcript of Versão integral disponível em digitalis.uc · 2015-01-13 · o angulo facial de Camper foi...
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
2 Felismino Ribeiro Gomes
t ismo maxilar, arrastando necessariamente 0 prognatismo alveo lar,tern sob a sua dependencia toda a arquitectura da regUio facia l, eadquire assirn urn valor morfologico considerave l».
Broca nao cons idera pois 0 prognatismo da face no seu co njunto.
E sobretudo desta especie de progn atismo qu e nos ocup aremos :
Quanto ao modo de avaliar 0 prognatismo sao num er oso s os crt mes propostos, mas podemos classifies-los em dois grupos:
1.- Criterios dependentes do plano de orientac ao do cr ani o .I I. - Criterios independentes do pl ano de orientacao do cr an io.
No primeiro grupo podemos considerar tres m etodos :a) Metodo dos angulos faci ais .b) Metodo das relacoes ortogonais.c) Metodo linear.
No segundo grupo podemos distinguir:a) Metodo das re lacoes radiais.b) Metodo angular .
1-Criterios dependentes da orientacao do cranio
M ETo JO DOS ANGULOS FACIA lS. - De um m odo geral, os angulosfaciais sao determinados por uma linha facial , re lacionad a com 0
perfil da face, e por urn a lin ha basal, relacionad a com a posicaoho rizonta l do cr an io.
A linha facial e a que une 0 ponto super ior da face com 0 pontoinfer ior . Todavia sobre a po s icao destes pontos nao se tem estabelec ido acordo entre os antropologos , bem como sobre a linha basal,de sorte que tambern ainda se nao assentou sobre a escolha doangulo facia l; dai a gr ande variedade destes angulos .
Quem primeiro consi derou 0 angulo faci al , d ando-lhe 0 va lorduma medida de comparacao de cr ani os, foi C amper .
Camper er a um artis ta e como tal procurava a linh a do rosto,como ela se oferece a qualquer observador ; po rtanto, a sua linhafacial rel acionava-se com a face no vivo e transport ava-a , sem modificacao, para 0 cr ani o, de modo a tornar possive l a comparacaoentre 0 vivo e 0 cranio. A l inh a facial de C amper e tangente aparte ma is sa lien te do fr ontal (proximo a glabela) e a superficieanterior dos dentes incisivos superiores . Como se ve , esta linhafacial nao passa por pontos fixos, 0 que se compreende, po rque,como dissemos, Camper preocupando-se sobretudo com 0 lado este-
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
o prognatisino dos po rtugueses 3
tic o da que st ao, arenas considerava a linha ge ral da face, importando-se pouco q ue se tom asse urn po nto ou Dutro do alto da fronte.
Quanto a linha basal , Camper tom ou aquela qu e Ihe pareciahorizontal na pos icao normal do cr an io : a linh a que une 0 centrodo meato aud it ive externo com a parte inferior d as narinas vistasde perfil ; es ta linha corresponde, no cra n io, a qu e p assa pelo centro do m eato aud itivo exte rno e pe la parte infe rior da aberturanasal.
o angulo faci al de C amper foi post er iormente modificado.Assim C uv ier tr anspor tou 0 vertice do angulo pa ra 0 bordo dos .
inc isiv os superiores , continuando a linha facia l a passar pel a partemais s aliente do frontal e a basal pelo centro do meato auditiveext erno .
Cl oquet deslocou 0 ve rt ice do ang ulo fac ia l para 0 prosti on.C omo se ve, es tas d uas mod ificacoes do <lngulo de Cam per
conser varam inalte r aveis do is pon to s : 0 centro do m eato auditiveexterno e a parte m ais sali ente do fro n tal. .Tacq ua r t mu dou 0 vertice do angulo par a 0 ponto subnasal (centro da ba se da espinhanasal).
N as r ac as brancas, onde 0 gra u de prognat ismo alveolar e pouc opronun ciado, 0 angulo de .Tac q uart confunde-se com 0 angulo deC amper, po rq ue a linha glabelo-de nta r passa a I ou a 2 rum do pontosubna sa l ; m as nas r acas em qu e 0 gra u dest e progn atismo ebastantepronunciado , aquela distanci a pode exceder 10 101Il e entao na o e indiferente considerar urn ou 0 outro d aqueles angulos . As medidasdad as por T opin ar d poe m em ev ide ncia a diferenca entre os doisangulos. (Cf, Revue d'A nthropo logi e, 1874, pag. 220) :
A . de Compel' A . de Jacq uart Dit'.
4 fra nceses com dentes .... .. ...... .. . 75,40 77,02 l ,fi 2
I lapon io co m de ntes . . . . .. . .. ... . . . .. . 73,50 73,50 0
I mandchu com den te s . . . . .. . .... ... . 72,50 73,50 1,005 neg ros de Afri ca co m dentes .. . .. . . . . 69,78 75,78 6,004 nu b ios com den tes . . . . .. . . .. .. . .. . . 67,80 74:70 6,90
Os tr es ang ulos facia is de .J acqu art , C loque t e Cuv ier costumarn-sedistin gui r respecti vam ente pe las designacoes de maximo, medic eminima.
An alisa nd o os angu los de Cuvier e C loque t vemos qu e estesantrop ologos se a fasta ram da concepcao primiti va do angulo facial,porquanto medem a inclin acao da linha facial e rn relac ao a umalinha qu e n ao e horizont al na posicao norm al do cranio.
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
4 Felis mill 0 Ribeiro Gomes
Quanto ao angulo de J acquart , Topi na rd faz d ele a seguinteapreciacao, nos seus Elements d'A nthropologie Generale, Paris,pag . 892 : «Nous ne parlerons pas d e l'angle de Ja cquart qui estne par accident. J acquart veuillant etudier I'angle veritable de C amper, et fais ant construire une goniornetr e su r Ie modele d e celui deMorton , n 'y oub lia qu'une chose: la pl anchette q ui do nne la lignefaciale de Cam pe r. Ne voyant qu e la lign e hori zontale d e cetauteur, il placa Ie so m met d e son ang le a l'e pine nasale, ce quifa it que toute la po r tion sousnas ale et de nta ire echa ppe a I'in strument et qu e l' an gl e ne donne qu 'une m esu re bata rde sans interetcomprenant le haut se u lement d e la face ; au ssi ne conduit-il a rien,ains i qu e je l'ai lon gu ement dernon tre ». - Cf. P. Topina rd, Del'angle faciale de Camper, in R evue d'A ntlzrop ologie, 1874.
T opina rd propr6e com o medida do progna ti smo 0 angu lo facialalr eolocondiliano, cuja linha facia l e a l inha ofr io-alveolar eo pl an ohor izon tal e 0 plano alveolo-condiliano de Broca.
Pa ra termin ar a ex pos icao do s ang u los faciai s m ais not a veis ,res ta refe r ir 0 P rofiluiinkel dos alernaes, angulo facial de VirchowH old er ou angulo de Muuich-Francforr . E es te 0 angulo que maisvoga tem ac tua lm ente . A linha faci al e determinad a pelo nasion epel o prostion e 0 pl an o horizontal e determin ad o pelas iinhas tangentes a parte super ior dos meatos aud it ivos ext ernos e aos bordosinferiore s d as o rbi tas , Como 4 pontos n ao es tao necess ari arn enteno mesmo pl ano, convenc iono u-se que 0 pl an o horizontal Fosse simplesmente determinado pel a !inha tan gente ao meato aud it ivo externoes q uerdo e ao bordo d a or bita r espectiva , e pelo ponto m ais elevadodo meato auditivo ex terno direito.
P ortanto este angulo, co mo os d e C amper e Topina rd , nao, temnecess ari amente 0 ven ice num ponto da face .
Alern do s angulos faci ais ja mencion ados , ha muitos ou tros, qu etern sido pouco us ad os , e que a penas diferem del es pelo pl ano deorientacao do cran io, isto e, pei a linha basal.
D ando um a vista de conjunto aos angulos fa cia is em que falarnos,ve-se que as caus as da su a multiplicid ade sao :
a . -- A divergencia no estabelecimeto dos p ianos de orientacaodo c ra nio .
0. - A fa lta de con cordancia entre os antro po logos, acerca do spontos-limites superior e inferior da face.
Vamonos referir a ca da uma dest as causas .
a. - Diuergen cia do plano de orientacao. - A fa lta de unitormidade no pl ano de orientac ao provern , certamente, da ausenciade elementos fixos no cranio ; sendo assim, compreen de-se co m o a
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
o prognaiismo des portugueses 5
escolha de urn tal plan o, seja m ais ou menos pessoa l e dependa doponto d e vista ado ptado. Ev identemente, 0 criterio escolhido pe loesteta , sera diterente do qu e e adop tado pOl' quem apenas sepreocupa com razoes de n atureza fisiologica, e este ainda seradiferen te do criterio escolhido pOl' qu em aten da s6 it morfologia;e assim, na lista dos planes de or ientac fio que em seguida apresentamos, alguns foram ado ptados de modo a satisfazerem a estetica,ou tros ass entam so bre bases fisio16gicas e outros ainda sobre basesm orfo16gic as .
N ao e pois para adm iral' q ue ten h am si do propostos varies planos de orientac fio.
Tern-se estabelecido, nalguns livros, um a confus ao , que e necessa rio evitar , entre certas linhas e pl an os que se rvern de ponto departida par a as medidas craniometricas, sem rel acao necessaria como pl an o de or ientacao do cr anio, e os elementos qu e servem de basea essa or ientacao.
Vamo-nos referir a uns e outros muito resumidamente.As linhas e planes que serv em de ponto de partida para as
medid as craniometr icas sao :
1. - A horizontal de W alther (1802), d a ap6 fise cristagali ao inion .2. - A linha basi-supraorbitar ia de C h . Bell , do basion ao bordo
super ior da 6r b ita .3 . - A horizontal de Dornik ( 1808), determinada pe los de ntes
incisivos e pe la parte m ais p roem inente do occ ip ita l.4 . - A linha opis t io- infraor b ita r ia d e D au benton , de te rm ina da
pelo opis tion e pe lo bordo infr aor bitari o.S. - A linha glabelo-occipita l de J . Wyman,6 . - A linh a opist io-espinal de His, d et erminada pelo opis t ion e
pe lo ponto subnasal.7. - A linha auricu lo-alveolar de Cloquet e R olle do pr6stion ao
centro do m eato aud it ivo ex terno .8. - A linha n asi-basil ar de A eby .g. - 0 p lano d e Blumenbach, ou base bru ta do cranio sem 0
maxilar inferior , sabre 0 qual 0 cranio asse nta n a mesa, qu ando seobserva em norma vertical.
10 . - 0 plano basi-faci a l inferior de Barcl ay, tangente ao bo rd oinferior do maxilar infer ior.
A s linhas e planos que teem sido propostos para a or ienta ca o docra nio sao:
I. - A horizonta l de Albrecht Durer, que passa pela extrern id ade inferior d o lobul e da orelha e pe la base do nariz. Esta linha
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
Felismino Ribeiro Gomes
apenas tern interesse hi st orico par ser a primeira linha de orientacao do cranio ; tern pouca importancia porque apenas se aplicaao VIVO .
2. - 0 pl an o hori zontal de C am pe r, a que jel nos referimos.3. - 0 pl ano horizont al de Broc a ([ 8 15), ou plano alveolo-con
di liano.4 . - 0 plano de Morton (18 39), qu e passa pelos pontos culrni
nantes das qu atro boss as , frontais e parietais .5. - 0 plano d e Dumoutier (anter ior a (842) ou plano de Bae r,
determinad o pel os bordos da arc ada zigorna tica .6 . - 0 pl ano de Lu cae (1857), qu e pass a pelo eixo das arcad as
zigornaticas .7 . - 0 plano de Me rckel e de Ihering (1872), determinado pelos
centres dos me atos aud itivos extern os e pelo bordo inferior dasor bita s.
8 . - A hori zontal de Hamy ( 1873), qu e passa pela glabela e pel olambda .
g. - 0 plano de Schmidt ( 1875), qu e pass a pela r aiz das arca daszigomaticas, par c ima do boraco audit ivo e pel o bordo inferior dasor bitas .
10 . - 0 plan o de H ol der e de Virchow (1876), ado pta do pe locongresso de Munich de 1877 ; este plan o e tangente aparte sup eri ordos rrieatos aud itivos externos e ao bordo inferior das orbitas.
II. - A vertical de Ch. Be ll (I R09), de ter minada pel o eixo deCli Bell, que con si ste num a ponta sobre a qua l se apoia a abobadainterna do cranio, qu an do este est a em equi librio ; 0 pl ano hori zontale-lhe perpendicular
12. - A vert ica l de Bus [(, qu e passa pe lo meio da linha auricu lare pelo bregma.
13. - 0 plano de m asti gacao de Ba rclay, tangente as co roas dosdentes mol ares.
14. - 0 plano dos eixos orbita r ios. De todo s os pi anos cit ado sparece ser este 0 que m ais se aproxirna d a hori zontalidade, quandoo cranio se coloca na pos icao normal.
A questao dos pi anos de orientacao e importante na ava liacao doprognatismo por m eio dos a ng ulos faciais , porque os valor es doangulo facial variam qu ando se referem a um ou a outro de ssespianos; e, C0l110 a inclina cao do s diferent es pia nos rel ati vamente aurn de les e v ~lri ll ve l de individuo par a indi vidu o, com preende-seque nao 'seja possivel passar do ang ulo, referi do a um certo plano,para a angulo referido a outro . Alem d isso sucede que sobre asproprias linhas facia is nao h a acordo entre as antro po logos ; parisso a expressao «angulo facial», sem design ar 0 plano de orientac aoe a linha faci al adopta dos, e uma expressao sem sent ido.
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
o prognaiismo dos poriugueses 7
Fig. 1
C·~--..L.-..:~__:Jip
Dos pIanos de or ientacao a que nos referimos, actua lmente apenas dois estao em uso: 0 pla no de B roca, ou alveolo-cond iliano,adoptad o sobretudo pela escola francesa, e 0 plano de Virchow, preferido pelas escolas alem a e italian a .
~ Qual deles sera 0 melhor ? Ambos podem ser igualmente bons,conforme 0 ponto de vista em que nos colocarmos.
Se nos colocassemos no campo fisiol ogico, 0 pl ano prefer ido seriao plano visual; mas, como a or ientacao neste p la no e muito dificil,poderiamos substitui-Io pe lo al veolo-condilian o porque, segundo ostrabalhos de Goldstein - Cf. Topinard, Anth. Gener., pag. 856 efectuados sobre um grande numero de cr anios, 0 plano alveolo-condiliano e de todos os citados aquele que mais se aproxima do planovisual.
E necessario , porern , recordar que nao temos somente necessid ad e do comparar os diferentes elementos do cranio no homem ;para 0 estudo d a antropologia e precise muitiss imas vezes comparar 0 cr anio do homem com 0 dos outros an imais , e nestascondicces a orientacao do cr anio segundo urn plano fisiologicopode nao dar resultado ; para esse fim e mais util urn plano morfol ogico.
Ora 0 pl ano alveolo-cond iliano e urn plano morfologico; porern,dos pIanos morfologicos 0 melhor parece ser 0 d e Munich-Virchow,
T odavia am bo s eles tern de feitos .Assim, adoptemos 0 plano alveo
lo-cond iliano e suponhamos que queremos medir a angulo facia l numcr ani o cuj a linha facia l e N P, eseja PC a linha alveolo-condiliana(fig . I ). 0 angulo faci al sera i ;mas se imaginarmos que a linhafacia l em vez de tel' 0 comprimento NP, tern 0 comprimento NP', a linha alveolo-condiliana sedP 'C e pOl' consequencia 0 angulo facial sera i' ; ora e evidente que
i>i',
pa r ser
i = i'+ e.
ve·se .assim, adotando este plano de orientacao, que os individuos de face comprida parecem mais prognatas que os de facecurta.
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
opro gnatisino dos portugueses
QUADRO III
Valores do Angulo facial de Francfort· e do indice al veolar de Flowerem 158 crAnios femininos
47
0 0 Ico C(0 0
=B =E'" '"v
Angulo in d icev
i ndi ce0 Na tu ra lidade 0 Natural idadeA ngu lo
"0 fac ial alv eo la r "0 facial a lv eol ar0 !"
~ 0:;""0 E "0
-c '" -c "z :z z :z- - - - - - - - --- ---
2 Faro . 40 84°,: 92,65 122 L eir ia 28 58°,5 98,98
12 L isb o a 65 87° 97,80 127 » 48 88°,5 98,02
19 Po rt o . 4° 830 102,06 130 Aveiro 22 86° 98,9920 Lisb oa 28 8eo 96,74 132 P orto 78 85° 97, [721 Co im bra 34 88°,5 95,74 134 Braga 55 880 92,7 1
25 Li sb oa . 7° 83°,5 98,99 14° P orto 45 88°,5 94,90
26 Santa rern . 46 87° 95,05 143 » 4° 86°,5 100,00
30 Co imb ra . 23 85° 95,96 148 » 33 85°,5 101,° 731 - 27 85° 98,97 [49 - 35 89° 96,8132 Co imbra 65 88° 90,72 1St Br aga 27 88° 94,68
4'" » 40 84°,5 98,09 155 Vize u . 33 87° 100,99
49 Lisb oa 35 85°,5 95 ,96 159 Braga . 60 86° 103,2352 » 67 86°,5 98,98 160 Porto 32 83°,5 90,326 1 Brag uncu 4° 88°,5 9°,82 168 » 20 83° 97,8364 Lisboa 20 82° 98,96 174 Avei ro 4° 112° 100,00
66 » 65 87°,5 96,°4 ' 75 Porto . 22 goO 96,9 '
7° S an ta re rn . 66 93°,5 87,5° 176 » 34 84° 97,92
7 '» 24 85°,5 98,06 177 » 60 7g0 103,19
75 Vizeu • 26 82°,5 97,( 0 178 - 50 86° 9 ' ,94
76 Beja 2 1 8-+° ,5 96,9 1 179 Porto . 28 80° 105,38
8 1 Faro 50 ~7°, 5 98,00 180 » 5u 87°,5 96,9 1
83 Li sb oa 22 85° 10 1,°5 181 Vizeu , 30 87°,5 96,7785 » 3-+ 85°,5 92,9 3 185 Braga . 56 8 1°,5 98,98
86 » 60 8 5° 102, :5 187 Porto. 64 87°,5 100,00
88 » 4) 880 93,88 188 Vizeu . 5 1 84° 9·h749 '~ Coimbra 7° 87°,5 96,94 191 » 34 86° 100,00
96 » 23 84°,5 94,5 l 192 Ave iro 50 86° 96,87
99 » 7° 8~,o, 5 9 1,09 196 » 45 84° q3,0710 1 Ave iro 4° 860 97,09 198 Porto . 56 82° 100,00
1° 7 Co imb ra 50 89°, 5 9 1,35 ' 99 » 47 82° 98,08
1°9 Le ir ia 25 89°,5 93,00 20 1 » 55 9 1° 9 1,09I I I Coimb ra 45 83°,5 [00,00 2°4 Bragan <;: a . 26 860 99,01112 - 22 87° 96,77 206 P o r to 45 84° 100,00
I I ~ Coim bra 29 86°, 5 9 1,00 208 Vize u . 28 89°,5 93,75, III " 34 89" 95,96 2° 9 Porto . 45 86° 9 3,40
1' 7 » 38 85°,5 (0 ),00 213 » 47 880 94,39118 - 22 86° 91),81 214 » 29 1 900,5 9.1,92
121 Lisboa . 25 89° 94,74 218 - 40 89° 9J,48
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
Felismino Ribeiro Gomes
0 0cn eo0 0:; .";,
"oAngul o indice
uAngu lo in dicc0 Natur-alidad e c Na tura lid ade"0 facial alveolar "0 facia l alveolar
~0
" t ""0 E: "0-e " .: "Z ~ % ~
- - - - -- -- - ------ -- --- - --2 19 P ort o . 29 85° 98>9] 402 - 65 91° 87,25220 » 4° 90° 9° ,20 4° 4 Ave iro 66 94°,5 86,87
226 Coimbra 20 87° 92,47 4°7 Li sb o a . 80 87°,5 9 1,75
227 » 30 86°,5 100,00 4 14 Faro 35 88° 9 1,00
229 » 25 ~6° 98.9 3 4 17 Castelo Branco. 25 87°,5 97 ,00230 L isb oa 31 860,5 98,04 4 18 Lisb o a 55 830 10 j,81
234 Coimb ra 4° 82° t 02, 12 4 19 )) 80 87° 98,96
242 Aveiro 50 g5° 9 1,9 2 425 - 69 84° 99,002+3 Co im b ra 65 89° 94,17 4~4 Vil a Real. 28 89°,5 95 ·79249 " 42 85°,5 97.03 44° - -1-5 89°·5 9 1, t82(,3 » 58 880 9 5,92 44 3 F aro 55 87° ,5 95.96
263 » 33 84°,5 102,06 454 - 66 88°,5 9 2,7 1
272 Li sb o a . 69 86° 94.62 460 - 60 9°° 9 1:°927) Beja 42 89°,5 99,03 46 [ L eiri a 4 1 85° 99.05
282 Vil a Real . 28 82° 96,8[ 468 Coimbra . 60 860 96,8 [
286 Lisb o a 66 88° 96,9 11470
- 63 9°° 9 2,63
29 1 » 50 89° 9 1,75 473 Av eiro . 4° 87° ,5 9° ,29
29 5 » 75 89°,5 92,86 478 Coi mb ra . 60 86° 95,88308 Coirnbrn . 27 82° 100,96 486 » 80 84° ,5 95,883 12 Guard a . · 149 85° 100,00 492 " 44 89° 94,1 7318 Co im b ra . 56 90° 94, 51 49 3 u 23 85° 98,95320 Gu arda 23 89° 95 ,33 496 l) 32 860 97,063 ~ 3 Li sb o a 33 850 95,83 499 Li sb o a 68 86° [00,00
329 » 56 86° 98,00 5°0 Co imbra . 64 89°,5 89,9°340 L e ir ia 23 87° 100,00 5° 7 E vora 6 1 85°,5 100,00
341 Lisboa . 23 84° 101,94 5 10 Leiria . 32 84° 96,9 1
348 Castel o Bran co . 24 8 ,>°,5 94,74 515 Li sb o a 25 88 0 95,9 2
349 - 35 85°,5 96,9 1 521 » 80 88° 94,17354- Lisbo a . 42 87° 92,52 527 » 4° 82° 102,15
358 Gu arda. 48 8+° 9 3,88 536 » 5° 85° ,5 96, 19360 L isboa 3 1 82° 105,38 5 37 Le iria . 55 84° 99,0 1362 Vizeu , 21 85°,5 92,38 5 38 Lisb o a . 54 9 1°,5 89,00
363 » 4° 84° 95,88 54 2 » 5° 9°° 9 1,09
375 C oimb ra 47 85° 100,00 544 Cast el o Br an c o 4° 83° 10 1,98
278 » 35 89° 100,00 55 7 Li sb o a 32 85° 98,94
379 » 30 88° 9 3,88 558 » 4° 87° 95.92
380 Lisbo a 4° 86°,5 94,95 579 Evo ra 58 93° 96,70
38 1 C oimb ra 32 85° 97,94 58 1 - 58 87° 94.06
383 » 60 86° 94,9° 582 Li sb o a . 60 87°,5 97,96
395 Leiri a 59 89° 9 3,46 583 Beja 65 830 9° ,4 3
4°1 - 50 850,5 1 97,12 585 L isb oa . 73 85° 96,94
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
QU
AD
RO
'IV
Cil
lcu
lod
as
ord
enad
astl
i6ri
cas
dacu
rva
devaria~ao
doA
ngu
lofa
cia
lde
Fra
ncf
ort
dos
cran
ios
fem
inin
os
(Ii
(2)
(3)
(.1)
(5)
(6)
(71
(~l
(9)
(10)
(!I)
(12
)
,.,X
Co
tuna
(6)
log
y,,
+(
RI+
(9'
x10"
(1+
::")
Arc
.tg
.a
(-
vlo
ge)
Xco
-y
'/oV
x--
I+~
emra
dia
no
slu
na
(7)
-11
1X
colu
na
(51
=lo
gJ'
.Ya
t:"
at(
011
1g
raus
)
--
--
----
--
--
---
--
---
--
---
78
5,88
91
0,5
338
1,28
490,
1088
693
280
5'5
I"°.
49°3
0,8
502
535
0,12
315
01
1,24
9486
70,
[776
0,1[
24
.79
4,°,
4432
1,19
6 40,
0778
764
23°
54'
8"0,
41 7
10,
723
313
80,
8034
[18
1,69
616
460,
4968
0,3
1 44
803
0,3
525
1,12
43
0,05
0882
219
°25
'10
"0,
338 9
0,58
7703
30,
524
926
2.
0,11
0260
81,
2890
0,8
[58
,8
12,
0,26
191,
0686
0,02
8815
214
°40
'32"
0,25
620,
444
289
10,
2972
720
0,4
813
292
3,0
292
1,9
1 72
82
I,
0,17
121,
029
3O
,O[2
5420
9°4
312(
'0,
[696
0,29
411
180,
I29
3895
0,79
938
9°6,
300 7
3,98
7783
0,0,
0806
1,00
650,
0028
138
4°36
'57"
0,08
0 -l-
0,.3
942
560,
029
028
61,
054
436
111
,335
47,
174
2
840,
110 9
0,0
100
"1,0
001
0,00
00'1.3
40°
34'
30"
0,0
100
0,0
1734
150,
0004
477
1,23
978 4
117
,369
410
,993
I
85
I,0,
100
61,
010
10,
004
364 4
5044
'40
"0,
1002
0,17
376
180
,°45
025
31,
3516
268
22:4
712
14,2
220
862,
0,19
131,
036
60,
015
611
210
°49
'48 "
0,18
900,
3277
543
0,16
1052
91,
389
5910
24,5
2 40
15,5
212
86,0
23 9
2,13
480,
1935
1,0
3 74
O,O
[594
62
10°
57'
5"0,
1911
0,3
313
960
0,16
4509
01,
3897
773
24,5
345
[4,5
2 79
873,
110 9
0,2.
)18
1,07
940,
033
1824
15°
44'
16/1
0,27
470,
476
37°9
0,34
232
6l
1,35
6935
02
',747
414
,396
8
884,
0,37
261,
[38
80,
056
-1-47
520
°26
'7"
0,35
660,
618
3977
0,58
234°
61,
258 9
474
18,1
530
11,4
8 9°
895"
0,4
633
·1,
21 4
60,
0844
333
24°
51
'28
'(0,
433
90,
752
447
50,
87
1056
11,
1°42
817
12,7
1 40
8,04
67
go6,
0,55
391,
3068
0,11
6209
128
°59'
2"0,
5059
0,88
7306
21,
1988
711
1,9°
1325
47,
9675
5,04
26
91
7,0,
644
61,
4155
0,15
0909
932
°48
'9"
0,5
725
0,99
2800
61,
5568
620
0,65
8828
94,
5585
2,88
5I
92
8,0,
735
21,
540
50,
1876
617
360
19'2
1)11
0,6
339
.1,
0992
774
1,9
3601
190,
386
1558
2,4
337
1,54
03
93
9,0
,825
9,
1,68
21
0,22
585
183g
033
'10
"0,
69°
31,
197°
8 :1 4
2,33
0000
0I
0,08
9973
71,
2302
0,77
86
9410
,0,
916
51,
8400
0,2G
4817
142
°3o
'22 '.'
0,74
'91,
2865
655
2,7
3198
561,
777
470
20,
599
10,
379
2
95
II
,1,
°°72
2,0
[4t
.0,3
0 41 4
5745
012
'[
2"
°,7
89°
1,36
824
403,
1377
191
.1,
4534
152
0,28
41
0,17
98
9612
,1,
0978
2,20
120,
343 4
480
47°
40'·
II"
0,83
201,
4428
124
.3,5
43
1812
.1,
1225
215
0,13
260,
0839
a ~ ;:; ~ :::. ..... 1::;' ... ;:s o :::....
o v,
~ o ~ l:: Cfo l:: C"
tlv,
C"tl
V,
~ 'a
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
QU
AD
ROV
Tab
oade
correla
~iio
entr
e0
Ang
ulo
faci
alde
Fra
ncf
ort
e0
ind
ice
alve
olar
de27
6cr
An
ios
mas
culi
nos
"y~
a~:~~u
loI79
I80I8
1I8
2I8
3.
8,1I8
5I~
87I8
8I8
9I9
~I9
1I9
2I9
3I9
4I9
5I9
6
!(Vn
\.-y
)II(V
" X!.il
Zu
:-
.-"
.,,-
H,r
(Vllx
-Y)Z
,,0
llxV
IIX
Ii!
V'
I3
56
8;..::
C':l-l
y'-
+~~~~
-=~
-=_:..~~
-2
-I
0I
2·1
79
10
85-
9-
--
--
--
--
--
1-
--
--
-1
9°3,
410
311
,698
452
11,6
985
86-
8-
--
--
--
--
--
--
I_
--
II
96
9-4
203
88.7
420
5288
,74
21
87
-7
--
--
--
--
--
--
--
I-
--
19
36,
420
34
1,2
2025
'24
1,22
03
88-
6-
--
--
--
,--
'.-
I4
-1
I-
-7
191,
5714
14,
9917
24,9
1 7°6
917
4,4
1 95
89-
5-
--
--
--
--
2-
11
1-
1-
-6
9°.5
°00
3,92
03
15,3
6875
29
2 ,2
125
90
-4
--
--
--
--
2'2
12
1-
--
--
888
,750
02,
170
34,
710
202
37,6
816
91
-3
--
--
-I
21
24
I4
2I
--
--
1888
,277
71,
698
02.
8832
045
1 ,89
77
92
-2
--
--
--
-2
76
91
2I
--
--
2888
,35
71
1,77
743,
159
1 51
88,4
56
2
93
-I
--
--
--
61
211
54
2-
--
--
31
87,
9°
321,
323 5
1,75
165
25
4,30
12
940
--
-1
1-
44
81
3-
1-
--
--
238
6,5
6 52
0,0
145
0,00
02
100,
0048
951
--
--
32
29
36
3I
2I
--
--
328
6,90
62
0,32
6 50,
1066
023,
411
3
962
--
--
I3
54
103
1-
--
--
-27
86,
185
10,
39
460,
155
7°9
4,20
41
97
3-
35
41
2-
--
-I
--
2385
,304
31,
275
41,
626
6 45
37,4
128
--
24
2-
984
-1
I2
37
74
I-
--
--
--
--
2684
,15
382,
425
95
,884
99
115
3 ,00
98
995
--
-3
52
23
--
I-
--
--
--
1684
,12 5
02,
454
76,
02 5
552
96, 4
088
100
6-
--
-1
24
2-
I-
--
--
--
-10
85,1
000
I,47
97
2,18
9512
21,
895
1
101
7-
-1
33
-1
--
(-
--
--
--
-9
83,
2222
3,35
751(
,272
806
101,
455
3
102
8I
-1
I1
21
--
--
--
--
--
-7
82,
57
1 44
.008
316
,066
469
112,
465
3
103
9-
--
-1
--
--
--
--
--
--
-I
83
3,5
797
12,8
1 42 5
212
,81 4
3
(04
10
1-
--
--
--
--
--
--
--
--
179
7,57
9757
,45
185
25
7,45
19
--
----
--
--
--
--1
--
--
---
--------
---
---
Hy2
13
132
123
3635
I39
3826
IS15
42
2-
I27
686
,579
7~
71x
(!lll
xy
)2=
I24
I,I6
3I
VI
a ~ --~. .... .... ... :;:. o ~ ~ ~ ::;
:. ::i CJ o .... ... ~ '"
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt
QU
AD
RO
VI
Til
boa
deco
rrela~iio
entr
e0
Ang
ulo
faci
alde
Fra
nc£
ort
e0
ind
ice
alve
olar
de15
8cr
An
ios
fem
inin
os
1I,
.....()
~ c:i ~ ~ -.. (;;;. s o ~ o e.-,
~ o -: ::- ~ ~ e.-,
C't>
e.-,
63·n
07
78,0
45°
45,5
193
22,5
32
1
9,°6
9564
,862
0
27:5
375
I3,9
99l
:0,9
169
4,0 3
80
3,°1
76
2,77
5°IO
;I54
~
29,2
62I
16,6
380
9,°3
8 461
,642
755
,192
2
39,0
225
45:5
I 93
22.5
321
1,81
396,
4862
5·5°
75
1:16
662:
324
1
°:33
650,
1886
0,11
100,
8.f6
2
1,72
13
II,
I092
2,25
96
8,80
61
27,5
961
21
,036 9
(Yllx
-y)2
1I1
x(Y
"x-
yJ2
!(Yll x
-yJI !o
lio;
(Yllx
-YP
=5
3 7,3
506
+58
6 'i
6,24
68I
6,74
68
4,74
68I
1,34
68
',54
682,
3468
1,08
01
1,5
24
5
0,58
010,
4343
0,33
:32
0,9
I 99
1.3
12
0
1,05
32
1.5°
32
2.9
675
5,2
532
YIl
X
292
:5°0
0I
93,0
000
19
',000
05
87,6
000
10£8
,800
05
/88
,000
012
87,3
333
987
>777
712
86,8
333
1686
,687
525
85,9
200
1285
.333
317
84,9
412
1585
,200
04
84,7
5°0
783
,28 5
72
81,0
000
o--
38r
,666
6
11"
-I
1 2 I 1
2 3 4 3 2 2
3 2 4 2 3
I 2 I2 I I I 3 5 3
3 1 6 2 4 4
4 5 2 6 4 2 I22 2 2 I2 1 2 2
2 1
1I
I'
-
2 I I 2 I 2
-.
I'
-
-I1-
2\-1
1-:-'-81~1-;
1-;;
:1-:
-1~
1-:-1-7
1-3
1---=
-1-2I-I
I-;
I~I
86,2
532
I 2 3 4 5 6 7 8 9
-2
-I o
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
fly
y=;'~~
li',~"10I79
IBo
IB,
I82
I83I8.\
I~l86
I87
I88
i89
Igor9
'I92
I93
I94
I9;
_I·r
Iy'-
+I-=
~I-=~
I-=_~-'
-=~I-
=~I-=
-,--I~~-'~J_
~J~,
-I~J~J~J
-~I~
-I_l--
I--
I1-
--
87 88 89 9° 91
9! 93 9+ 95 96 97 98 99 100
101
102
103
104
1'1°
5
~~
-]~
II~
:-:...
Versão integral disponível em digitalis.uc.pt