VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO

Variáveis

VALORPRESENTE

(CAPITAL)

VALORFUTURO(MONTANTE)

TEMPO

CAPITALIZAÇÃO

DESCAPITALIZAÇÃO

JUROS

PAGAMENTOS

Capital (C): é o valor – normalmente o dinheiro que você pode aplicar ou emprestar.

Também chamado de Valor Presente (VP) ou do inglês PV (Present Value)

Capital

MONTANTE (M) é o capital inicial acrescido do rendimento obtido durante o período de aplicação M = C + J

Também conhecido como VF (Valor Futuro) ou FV (Future Value)

Montante

Pergunta

Receber R$ 1.000,00 hoje ou

R$ 2.000,00 daqui 1 ano

O que você prefere?

Tempo (t) período de tempo a qual a aplicação irá ficar submetida (dias, meses, anos, etc)

Também chamado de número de períodos (n)

Tempo

JUROS (J) é a remuneração do capital empregado. Para o INVESTIDOR: é a remuneração do

investimento Para o TOMADOR: é o custo do capital obtido

por empréstimo

Também conhecido como “i” (Interest Rate)

Juros

Taxa de Juros

Abreviatura Significadoa.d. ao diaa.m. ao mês a.b. ao bimestrea.t. ao trimestrea.q. ao quadrimestrea.s. ao semestrea.a. ao ano

Abreviaturas empregadas na notação das taxas

Se unidade utilizada no período não for compatível ao da taxa de juros, deve ser feito a conversão de uma dela, ou seja, uma taxa de 5% a.m. e o período de 12 anos, devemos converter, a taxa para ano (para juros simples) ou o período para mês.

É o valor desembolsado periodicamente na visão do tomador ou o valor a ser recebido periodicamente na visão do investidor.

Também conhecido como PARCELA.

Na HP12C é representada pela tecla PMT (PAYMENT)

Pagamentos

Existem dois regimes de juros: Simples Compostos

Capitalização

JUROS SIMPLES

No regime de juros simples, a taxa incide sempre sobre o capital inicial aplicado, sendo proporcional ao seu valor e ao tempo de aplicação.

Os juros simples têm crescimento constante ao longo do período de aplicação.

Exemplo: Para um capital de $ 100.000, aplicado à taxa de 10% ao mês, durante 3 meses, teríamos:

Juros Simples

Juros Simples

n PV J juros acumulados Montante (PV+J)10%

0 100.000 0 0 100.0001 100.000 10.000 10.000 110.0002 100.000 10.000 20.000 120.0003 100.000 10.000 30.000 130.000

Juros Simples Regime de capitalização simples, corresponde a uma

progressão aritmética (PA), onde os juros crescem de forma linear ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

Período

Valores

Juros Simples A equação do total de juros simples poderia ser

apresentada como:

niPVJ ×=

Número de períodos

Taxa de juros

Valor Presente

Total dos juros

×

Juros Simples O montante ou Valor Futuro pode ser definido como:

( )niPVFV ×+= 1

FV = PV + J

Juros Simples• Por meio das fórmulas básica de juros simples

podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:

nPV

Ji

niPVJ

iPV

Jn

ni

JPV

Valor Presente Prazo Taxa de juros

Juros Simples• Por meio das fórmulas básica de valor futuro

podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:

nPVFV

i

1

)1( niPVFV

iPVFV

n

1

)1( ni

FVPV

Valor Presente Prazo Taxa de juros

JUROS COMPOSTO

Os juros são calculados sobre os Principais nos inícios dos meses

“Juros Compostos são juros sobre juros!”

O juro composto é a maior invenção da humanidade, porque permite uma confiável e sistemática acumulação de riqueza." - Albert Einstein.

Juros Composto

Regime de capitalização composta, corresponde a uma progressão geométrica (PG), onde os juros crescem de forma Exponencial ao longo do tempo, como mostra o gráfico abaixo, um capital de R$ 1.000 aplicado por dez meses a uma taxa de 10% a.m., acumula um montante de R$ 2.000 no final.

Juros Composto

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 800.00

1,200.00

1,600.00

2,000.00

2,400.00

Período

Valores

Juros pode ser representado pela seguinte fórmula:

Juros Composto

11 niPVJSendo que:

J = Juros recebido (ou pago) referente ao período;PV = Capital aplicado (ou tomado);i = Taxa de juros;n = Período de aplicação (ou prazo da operação).

Montante: É o valor do capital inicial somando aos juros acumulados no decorrer do período, onde usamos a seguinte fórmula:

Juros Composto

Sendo que:FV = Representa o montante ou valor futuro

PVFVJ niPVFV )1(

Por meio das fórmulas básica de valor futuro podemos extrair outras fórmulas para facilitar o cálculo de outras variáveis, como:

Juros Composto

1

1

n

PV

FVi

niPVFV )1(

niLogPVFV

Logn

)1(

ni

FVPV

)1(

Valor presente Prazo Taxa de juros

VALOR PRESENTEVALOR FUTURO

SÉRIES DE PAGAMENTO

É uma sucessão de pagamentos e recebimentos em dinheiro previstos para uma determinada data ou período.

O fluxo de caixa é representado por um gráfico que indica o recebimento com uma seta para cima e o pagamento com uma seta para baixo.

Série de Pagamento

Um banco concede um empréstimo de $40.000,00 a um cliente, para pagamento em seis parcelas iguais de $9.000,00.

Série de Pagamento

VISÃO BANCO

VISÃO CLIENTE

Tipo de Séries de Pagamentos.

Série de Pagamento

SÉRIE DE PGTOUNIFORME

POSTECIPADA

Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: os valores dos pagamentos são todos iguais;

Em uma série postecipada, o primeiro pagamento ocorre a partir do primeiro período,

Uniforme - Postecipada

1 3 4 52

300 300 300300 300

0

5 pag sem entrada

Uniforme - Postecipada

PARCELA (PMT)

PRESENTE(PV)

FUTURO(FV)

SÉRIE DE PGTOUNIFORME

ANTECIPADA

Podemos entender uma série uniforme de pagamentos como uma série de pagamentos que possui a seguinte características: os valores dos pagamentos são todos iguais;

Uma série antecipada é caracterizada pelo fato do primeiro pagamento ocorrer no início do período.

Uniforme - Antecipada

1 3 4 52

500 500 500500 500

0

500

1+5pgto

SÉRIE DE PGTO

COM CARÊNCIAVS

SEM CARÊNCIA

Não existe um período de carência para o primeiro pagamento

O valor do PV é realmente o valor que será parcelado

Pagamento Sem Carência

1 3 4 52

300 300 300300 300

0 1 3 4 52

500 500 500500 500

0

500

Existe um período de carência para o primeiro pagamento

Deve ser encontrado um novo valor do PV Para isso deve utilizar o valor do PV e calcular o valor do

FV (com juros) Este FV encontrado passa a ser o novo PV que será

utilizado para o calculo do parcelamento O calculo do FV não depende do tipo de série

(Postecipada ou Antecipada)

Pagamento Com Carência

Exemplo: Pedro quer comprar uma geladeira Na loja, $1.000,00 a vista Ou … em quatro iguais mensais, com primeiro

pagamento após seis meses

Pagamento Com Carência

+$1.000,00

20 1 43

-PMT

i= 4% a.m.

75 6 98