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USO DE REDE NEURAL ARTIFICIAL PARA REDUCAO DA INFLUENCIA DE

INCERTEZAS NO DESEMPENHO DE SISTEMAS

Fernando Barros Rodrigues∗, Jose Paulo Fernandes Garcia†, Saulo Crnkowise†,

Marcelo Carvalho Minhoto Teixeira†, Uiliam Nelson Lendzion Tomaz Alves†

∗Instituto Federal de Educacao, Ciencia e Tecnologia do Estado de Sao Paulo - IFSPRua Jose Ramos Junior 27-50, Jardim Tropical, CEP 19470-000

Presidente Epitacio, SP, Brasil

†Universidade Estadual Paulista - UNESP/FEIS - Departamento de Eng. EletricaAv. Professor Jose Carlos Rossi, 1370 - Campus III, CEP 15385-000

Ilha Solteira, SP, Brasil

Emails: [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected], [email protected]

Abstract— Variable structure control with sliding mode strategies presents robustness related to an uncer-tainty class, called matched parametric uncertainty. However, this technique is not robust related to unmatcheduncertainty class. In this paper is proposed a control strategy based on artificial neural networks through slidingmode control technique to minimize the effects of uncertainties and disturbances. In order to show the effective-ness of proposed method, simulation results are performed using lateral axis model of an L-1011 in cruise flightconditions.

Keywords— Matched and unmatched uncertainty, variable structure and sliding mode, artificial neural net-works.

Resumo— Estrategias de controle com estrutura variavel e modos deslizantes sao robustas as incertezas pa-rametricas do tipo casadas, todavia nao apresentam o mesmo comportamento no que tange as incertezas dotipo nao casadas. Dentro deste contexto, neste trabalho apresenta-se uma estrategia de controle utilizando redesneurais artificiais em conjunto com modos deslizantes para reduzir as influencias destes tipos de incertezas eperturbacoes. A eficacia da estrutura de controle proposta e verificada por meio de simulacoes computacionaisconsiderando um modelo de eixo lateral de um aviao L-1011 em condicoes de voo.

Palavras-chave— Incertezas casadas e nao casadas, estrutura variavel e modos deslizantes, redes neuraisartificiais.

1 Introducao

Controles com estrutura variavel e modos desli-zantes sao estrategias de controle que apresen-tam caracterısticas robustas a dinamicas indeseja-das causadas por incertezas parametricas e distur-bios externos (Zhang et al., 2014; Yu and Kay-nak, 2009; Hung et al., 1993). Em Xu et al. (2014)e realizado a implementacao de uma estrategia decontrole com Modos Deslizantes em um robo mo-vel equilibrado por duas rodas, capaz de eliminarinfluencia parametricas do tipo casadas e pertur-bacoes externas.

A busca de estrategias de controle eficientese robustas cada vez mais se faz necessario, de-vido a existencia de uma variedade consideravelde sistemas dinamicos e de alta complexibilidade,apresentando muitas vezes dinamicas desconheci-das, erros de modelagem, varios tipos de distur-bios, incertezas e ruıdos (Topalov, Kaynak andAydin, 2007; Wu et al., 2014).

Muitos autores veem buscando solucoes decontrole utilizando sistemas neuro-adaptativos, deordem a compensar a existencia de disturbios ex-ternos e mudancas parametricas da planta, quenormalmente sao imprevisıveis (Nied et al., 2007;Topalov, Cascella, Giordano, Cupertino and Kay-

nak, 2007; Topalov and Kaynak, 2001), em queControladores com Estrutura Variavel e ModoDeslizante (CEV/MD) estao sendo muito utiliza-dos com redes neurais, logicas fuzzy e algoritmogenerico (Yu and Kaynak, 2009).

A utilizacao de logica Fuzzy junto deCEV/MD, tem sido uma solucao que alguns pes-quisadores tem encontrado para controlar siste-mas nao-lineares que apresentam incertezas dina-micas (Efe, 2003; Karakuzu, 2010). Em Da andSong (2003) e proposto um Controlador com Es-trutura Variavel (CEV) junto de uma rede neuralFuzzy, no intuıdo de reduzir a trepidacao causadapor alguns CEV’s, devido ao chaveamento de altavelocidade presente no sinal de controle. Hu et al.(2012) foca o problema do projeto de um contro-lador com modo deslizante adaptativo para umveıculo hipersonico, onde se explora a caracterıs-tica robusta deste controlador a incertezas para-metricas e disturbios externos no modelo, sem anecessidade se serem casadas ou nao.

Em Sira-Ramirez and Colina-Morles (1995) eapresentado uma teoria de controle com EstruturaVariavel e Modos Deslizantes para adaptar os pe-sos de redes Adaline, com o proposito da rede sercapaz de apenas“imitar”sinais de saıdas mensura-veis, nao havendo nenhuma acao efetiva na malha

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

2923

direta de controle, de modo ha influenciar a res-posta de plantas desconhecidas.

Neste trabalho, e proposta uma estrategiade controle formada por Controlador e Obser-vador, ambos com Estrutura Variavel e ModosDeslizantes (CEV/MD e OEV/MD, respectiva-mente), acrescida da estrutura neural desenvol-vida por Sira-Ramirez and Colina-Morles (1995).Com isso, explora-se a capacidade da nova estra-tegia de controle, em amenizar as influencias cau-sadas por incertezas nao-lineares do tipo casadase nao casadas, presentes em modelos matematicosde sistemas.

Na secao (2) sao apresentados o controlador eo observador com estrutura variavel e modos desli-zantes utilizados nas simulacoes, destacando-se ostipos de incertezas que estas estruturas de controlesao capazes de minimizar. A rede neural artificialAdaline e o seu algoritmo de ajuste de pesos estaona secao (3). A nova estrategia de controle estadescrita na secao (4). Na secao (5) um exemplode aplicacao da nova estrategia de controle e rea-lizada, sendo assim, um modelo de eixo lateralde um aviao L-1011 em condicoes de voo e apre-sentado, juntamente das simulacoes realizadas eseus respectivos resultados obtidos. Por fim, asconclusoes deste artigo estao na secao (6).

2 Controlador e observador com

estrutura variavel e modos deslizantes

Neste item apresenta-se os conceitos de Controlecom Estrutura Variavel e Modos Deslizantes contı-nuo no tempo (CEV/MD), aplicados em plantaslineares e nao-lineares incertas e um observador(OEV/MD), baseados em DeCarlo et al. (1988) eEdwards and Spurgeon (1998).

Considera-se o sistema incerto descritoabaixo:

x (t) = Ax (t) +Bu (t) +Df (t) ,

y (t) = Cx (t) ,(1)

sendo que, o vetor de estados x(t) ∈ Rn, o vetor

controle u(t) ∈ Rm, o vetor de saıda y(t) ∈ R

pe

o modelo de nao-linearidades desconhecido, porem

limitado, no sistema Df(t) = ξ (t) ∈ Rn×1

, com

as matrizes A ∈ Rn×n

, B ∈ Rn×m

, C ∈ Rp×n

,

D ∈ Rn×m

e f(t) ∈ Rm×1

.

2.1 Controlador com estrutura variavel e modosdeslizantes (CEV/MD)

Controle com Estrutura Variavel e Modos Des-lizantes (CEV/MD) e um controle de realimen-tacao chaveado de alta velocidade, tal que essechaveamento e utilizado para conduzir e manter,por todo tempo subsequente, a trajetoria dos es-tados de uma planta sobre uma superfıcie espe-cificada e escolhida no espaco de estados ou por

sobre a interseccao de todas as superfıcies. Essasuperfıcie escolhida e chamada de Superfıcie deDeslizamento (SD) ou superfıcie de chaveamento(DeCarlo et al., 1988).

O Modo Deslizante (MD) ocorre quando atrajetoria dos estados da planta atinge a SD enela permanece por todo tempo subsequente fa-zendo assim, com que o sistema sofra menor in-fluencia de disturbios externos, alteracoes para-metricas e incertezas casadas. A lei de controleCEV/MD fornece entao um meio robusto e efi-caz de controlar plantas lineares e nao-lineares(DeCarlo et al., 1988).

Para o projeto do CEV/MD considera-se osistema incerto (1) e o controlador com a seguinteestrutura,

u(t) = uL(t) + uNL(t). (2)

A superfıcie de deslizamento e

{x (t) /σ (x (t)) = Sx (t) = 0} ,

tal que, S e a matriz da superfıcie de deslizamento,

sendo S ∈ Rm×n

e S = ∂σ∂x

.

Diferenciando σ (x) = 0 em relacao ao tempo,tem-se

[

∂σ

∂x

]

x = 0. (3)

Substituindo a equacao (1) em (3), com al-guns passo matematicos tem-se o vetor de controleuL(t),

uL(t) = −[SB]−1

SAx(t). (4)

O controle chaveado uNL(t) escolhido e dadopor

uNL = −ρ

σ (x)

‖σ (x)‖+ δC

, com ρ > 0 , (5)

sendo δC e uma constante positiva de valor redu-zido.

Este controlador contınuo no tempo esta bemdetalhado em DeCarlo et al. (1988) e Utkin(1978).

2.2 Observador com estrutura variavel e modosdeslizantes (OEV/MD)

O Observador com Estrutura Variavel e ModosDeslizantes (OEV/MD) e agora descrito. Este es-timador de estados e apresentado em sua formacanonica (Edwards and Spurgeon, 1998).

Suponha-se que exista uma mudanca de coor-denadas linear T0 tal que o sistema (1) possa serescrito como:


2924

{

x1(t) = A11x1(t) +A12y(t) +B1u(t),

y(t) = A21x1(t) +A22y(t) +B2u(t) +D2f(t),

(6)

sendo que, x1 ∈ Rn−p

, y ∈ Rp, D2 ∈ R

q×qe nao

singular e a matriz A11 tem autovalores estaveis.Considere o observador com modos deslizantes daforma:

˙x1(t) = A11x1(t) +A12y(t) +B1u(t)−

−A12ey(t),

˙y(t) = A21x1(t) +A22y(t) +B2u(t)−

− (A22 −As22) ey(t) + v,

(7)

tal que, As22 e uma matriz de projeto estavel e

ey (t) = y (t)− y (t). Seja P2 ∈ Rp×p

uma matrizde Lyapunov, simetrica e positiva definida paraA

s22, entao o vetor descontınuo v e definido por:

v =

{

−ρ (t, y, u) ‖D2‖P2ey

‖P2ey‖, se ey 6= 0,

0 , se ey = 0,(8)

tal que, a funcao escalar ρ : R+×Rp×R

m→ R+

satisfaz,

ρ (t, y, u) ≥ r1 ‖u ‖+ α (t, y) + γ0, (9)

e γ0 e um escalar positivo.

Este observador esta muito bem detalhado emEdwards and Spurgeon (1998).

2.3 Robustez do controle com estrutura variavele modos deslizantes

Este item e baseado em Drazenovic (1969) e dao embasamento matematico necessario a classifi-cacao dos tipos de incertezas encontradas em sis-temas lineares ou nao-lineares, que podem ser dotipo casadas e do tipo nao casadas.

2.3.1 Definicoes

A resposta de um CEV/MD consiste em tres fases:

• Aquela em que o sistema ainda nao alcancouo modo deslizante (modo de alcance);

• O instante em que o sistema atinge o mododeslizante;

• E o momento em que o sistema entra em re-gime de estado permanente.

As analises em relacao a robustez e sensi-bilidade deverao abordar estas tres etapas. Asquestoes de sensibilidade e robustez foram assimesclarecidas em (Edwards and Spurgeon, 1998):

Definicao 1 Um sistema e dito sensıvel as varia-coes dos parametros, se uma medida Φ e diferentede zero. No caso especial em que Φ = 0, o sistemae dito ser zero-sensıvel. Se Φ e pequena, o sistemae dito insensıvel.

Definicao 2 Um sistema e dito robusto se a pro-priedade de interesse do sistema permanece emuma regiao limitada em face de uma classe de per-turbacoes limitadas.

2.3.2 Sensibilidade do sistema durante o

modo deslizante: condicoes de inva-

riancia

Considere o sistema do tipo,

x = (A+∆A)x(t) +Bu(t) +Df(t), (10)

tal que, ∆A e Df(t) sao desconhecidos mas limi-tados.

Neste sistema pode-se projetar uma lei decontrole tal que seja garantida a condicao de atra-tividade e o sistema pode ser insensıvel as incer-tezas pelas seguintes condicoes:

• Condicoes de invariancia:

Drazenovic (1969) elaborou as condicoes nasquais o sistema e zero-sensıvel, chamada aqui, ge-nericamente, de condicoes de invariancia.

Seja o sistema sujeito as incertezas e pertur-bacoes descrito na Equacao (10), cuja superfıciede chaveamento e dada por,

σ (x, t) = Sx (t) ,

No deslizamento, entao, considerandoσ (x, t) = 0 e σ (x, t) = 0 , chega-se a,

σ (x, t) =[

In −B(SB)−1

S

]

[Ax (t)+

+∆Ax (t) +Df (t)] ,(11)

e Sx(t) = 0. (12)

Para que o sistema no modo deslizante sejazero-sensıvel a f(t) e ∆A, as seguintes condicoesdevem ser satisfeitas,

[

In −B(SB)−1

S

]

Df(t) = 0 ⇒

⇒ Df(t) = B(SB)−1

S Df(t),(13)

[

In −B(SB)−1

S

]

∆Ax(t) = 0 ⇒

⇒ ∆Ax(t) = B(SB)−1

S∆Ax(t).(14)

Entao:


2925

• Para que (13) seja satisfeita, Df(t) = Bm,sendo m =

(

SB−1

)

SDf(t), e necessario que:

rank

[

B D

]

= rank [B] , (15)

ou seja, que todas as colunas deD sejam com-binacoes lineares das colunas de B.

• De (14), ∆Ax(t) = B(SB)−1

S ∆Ax(t), su-jeito a Sx(t) = 0, entao considere que as co-lunas da matriz T sejam a base vetorial do su-bespaco R

(n−m). Neste caso, x(t) = Txr(t),

sendo que, xr(t) ∈ R(n−m). Entao a equacao

(14) toma a forma:

∆A T xr(t) = B(SB)

−1S∆AT x

r(t). (16)

A equacao acima e satisfeita se,

rank

[

B ∆AT

]

= rank [B] . (17)

Assim, (15) e (17) mostram em que condicoeso sistema e zero-sensıvel as variacoes dos para-metros (incertezas do tipo casadas), caso contra-rio, estas variacoes parametricas influenciarao odesempenho do sistema quando em deslizamento(incertezas do tipo nao casadas). Deve-se observarque as condicoes de invariancia analisadas acimadevem-se somente a fısica do sistema.

3 Estrutura neural Adaline com

algoritmo de adaptacao de pesos online

Nesta secao e explorado uma aplicacao deControle com Estrutura Variavel e Modos Desli-zantes aplicado em redes neurais artificiais Ada-line (CEV-RNA). Esta estrutura neural comCEV-RNA adaptando os pesos em tempo realfoi proposta por Sira-Ramirez and Colina-Morles(1995), tal que, a rede era capaz de apenas repro-duzir sinais de saıda desejados sem interferir naacao de controle.

3.1 Definicoes e Conceitos Basicos

Considera-se o modelo de um perceptron da Fi-gura (1), sendo que, por questao de simplicidade,(t) foi omitido.

O vetor do padrao de entrada com a entradado peso bias e,

x(t) = [x1(t), ..., xn(t), x0]T= [x(t), x0]

T,

e o vetor de pesos,

w (t) = [w1 (t) , ..., wn (t) , w0 (t)]T=

= [w (t) , w0 (t)]T.

A soma das entradas ponderadas por estes pe-sos produzem a saıda da rede, que e um escalar,dado por,

Saída

Bias

Pesos

Padrão

de

Entrada

-+

Resposta

Desejada

Lei de

adaptação

de pesos

x1

x2

x3

xn

x0

y′∑

w1

w2

w3

wn

w0

e ydw

x

Figura 1: Estrutura de um neuronio Adaline.

y′ (t) =

n∑

i=1

wi (t)xi (t) + w0 (t)x0,

= wT (t)x (t) + w0 (t)x0 = w

T (t) x (t) .

Com isso, a comparacao da saıda desejadayd(t) com a saıda do neuronio y

′(t), define-se oerro de aprendizado e (t) como o escalar,

e (t) = y′ (t) − yd (t) . (18)

3.2 Lei de adaptacao de pesos

A lei de adaptacao dos pesos para o perceptronda Figura (1) e formada por um Controlador comEstrutura Variavel e Modos Deslizantes (CEV-RNA), como,

˙w (t) = −

(

x(t) ˙xT(t)

xT (t)x(t)

)

w (t)−

−

(

x(t)xT (t)x(t)

)

ke(t)

|e(t)|+δR,

(19)

tal que, δR e k sao constantes positivas.Usando a teoria de controladores com estru-

tura variavel e modos deslizantes, considera-se ovalor nulo do erro de aprendizagem e (t) comosendo uma superfıcie de deslizamento variando notempo,

S(e(t)) = e(t) = 0. (20)

A condicao apresentada na Equacao (18) ga-rante que a saıda do perceptron, y′ (t), coincidecom o sinal de saıda desejado, yd(t), para todotempo t > th, se S(t)S(t) = e(t)e(t) < 0 e sa-tisfeita, sendo que, th e o tempo de entrada emdeslizamento.

4 Estrutura de controle via RNA e

CEV/MD

A nova estrategia de controle capaz de reduzir osefeitos degenerativos causado por quaisquer tipos


2926

de incertezas e disturbios e esquematizada na Fi-gura (2).

Considerando que o sinal de saıda y(t) daplanta controlada e formado por“n”componentes,y (t)

T=

[

y1 (t) y2 (t) ... yn (t)]

, um demul-tiplexador (DMUX) foi utilizado, obtendo-se aces-sos a todas as saıdas da planta. O processo in-verso tambem foi realizado, so que para o novovetor de sinais de saıda gerado pela rede neural,o y

′ (t)T=

[

y′1 (t) y

′2 (t) ... y

′n (t)

]

, em que,utiliza-se um multiplexador (MUX).

Esta nova estrutura de controle e formadapor uma malha de controle, tal que, cada umdos “n” erros e(t), obtidos entre os sinais de re-ferencia yd(t) e as saıdas da planta y(t), respec-tivamente, alimentam RNA especıficas, formandoassim, o novo vetor de saıda y

′ (t). Com isso, oOEV/MD, sendo alimentado com este novo ve-tor de saıda, estima os estados para o CEV/MDcontrolar da planta. Sendo assim, existe um bancode“n”RNA, uma para cada saıda da planta, ajus-tando cada uma destas saıda, antes do observadore do controlador (OEV/MD e CEV/MD) geraremo sinal de controle entregue a planta.

-+

OEV/MD

e

CEV/MD

PLANTA

CONTROLADA

M

U

X

D

M

U

X

-

+

SINAL DE

REFERÊNCIA

-

+

SINAL DE

REFERÊNCIA

SINAL DE

REFERÊNCIA

RNA

com

CEV-RNA

RNA

com

CEV-RNA

RNA

com

CEV-RNA

u

y

y

y1y2

yn

yd1

yd2

ydn

e1

e2

en

y′1

y′2

y′n

y′

Figura 2: Estrategia de controle proposta utilizandoRNA, OEV/MD e CEV/MD.

A utilizacao da RNA Adaline com ajuste depesos via CEV-RNA na malha direta de controleauxilia o CEV/MD e o OEV/MD a estabilizar sis-temas, melhorando suas respostas devido a redu-cao da influencia de perturbacoes externas e in-certezas do tipo casadas e nao casadas.

5 Exemplo de aplicacao

Neste item, uma aplicacao da nova estrategia decontrole e realizada e atraves de simulacoes com-putacionais, resultados sao apresentados, compro-vando a eficacia do metodo proposto.

5.1 Modelo de eixos laterais de um aviao L-1011

O sistema utilizado nas simulacoes e um modelomatematico de eixo lateral de um aviao L-1011em condicoes de voo. Este sistema foi descritooriginalmente por Edwards and Spurgeon (1994).

Na Figura (3) representa-se o modelo deaviao. Na Figura (3a) tem-se os angulos e aspartes principais de um aviao, na Figura (3b) tem-se um aviao com o seu eixo longitudinal deslocadodo eixo da trajetoria, formando assim, o angulode derrapagem e na Figura (3c), tem-se uma visaofrontal de um aviao com a definicao do angulo debank.

ASAS

ROLL

PITCH YAW (GUINADA)

AILERONDIREITO

AILERONESQUERDO

ESTABILIZADORHORIZONTAL

ESTABILIZADORVERTICAL

LEME

EIXO DETRAJETÓRIA

EIXOLONGITUDINAL

PLANOHORIZONTAL

VISÃO FRONTAL

(a)

(b) (c)

φ

φ

β

Figura 3: Angulos e partes principais de um aviao.

O sistema incerto e dado por

x(t) = Ax(t) +Bu(t) + ξ(t),

y(t) = Cx(t),(21)

com x(t) ∈ R5, u(t) ∈ R

2, y(t) ∈ R

4e ξ (t) ∈

R5×1

.

O vetor de estados e representado por xT =

[φ, r, p, β, x5], tal que, φ, r, p, β e x5 sao o an-gulo de bank (rad), a taxa de guinada (yaw rate)(rad/s), a taxa de roll (rad/s), o angulo de der-rapagem (sideslip angle) (rad/s) e o estado do fil-tro de washed out, respectivamente. O vetor decontrole e representado por u

T = [δr, δa], sendoque, δr e δa sao a deflexao do leme (rad) e a de-flexao do aileron (rad), respectivamente. O vetorde saıda e representado por yT = [rwo, p, β, φ], talque, rwo, p, β e φ sao a taxa de guinada de washedout, a taxa de roll (rad/s), o angulo de derrapa-gem (sideslip angle) (rad/s) e o angulo de bank(rad), respectivamente (Dhahri et al., 2007).

As matrizes A, B e C, contendo incertezas dotipo casadas e nao casadas, utilizadas nas simula-


2927

coes sao dadas por,

A =

0 0 1 0 00 A22 −0, 0042 1, 54 00 0, 249 −1 −5, 2 0

0, 0386 −0, 996 −0, 0003 −0, 117 00 A52 0 0 A55

,

B=

0 0−0, 744 −0, 0320, 337 −1, 120, 02 00 0

e C=

0 1 0 0 −10 0 1 0 00 0 0 1 01 0 0 0 0

,

sendo que,

A22 = −0, 154 + ∆22sen (2π0, 5t) ,

A52 = 0, 5 + ∆52sen (2π0, 5t) e

A55 = −0, 5 + ∆55sen (2π0, 5t) .

5.2 Simulacoes computacionais realizadas

Simulacoes computacionais sao realizadas uti-lizando a estrutura neural proposta por Sira-Ramirez and Colina-Morles (1995) auxiliando oCEV/MD e o OEV/MD no controle do modelode eixo lateral de um aviao, conforme a estrategiaproposta na Figura (2).

As simulacoes para o sistema (21) foram rea-lizadas considerando uma posicao constante doaviao, deixando apenas a saıda y1(t) sem sinal dereferencia, sendo imposto apenas os sinais dese-jados yd2(t) = 0, yd3(t) = 0 e yd4(t) = 1. Comisso, tres simulacoes foram realizadas, explorando-se os efeitos causados por incertezas parametricasno sistema controlado:

• A primeira simulacao foi realizada consi-derando o sistema (21) sem incertezas parame-tricas sendo controlado apenas pelo CEV/MD eOEV/MD, assim, os ganhos constantes das incer-tezas foram ∆22 = ∆52 = ∆55 = 0. Com isso,a RNA com CEV-RNA nao e utilizada na malhadireta de controle.

• A segunda simulacao trata da analise de de-sempenho do sistema (21) apresentando incertezasnao-lineares nos elementos da matriz A, quandoapenas o CEV/MD e o OEV/MD estao presentena malha de controle, com, ∆22 = ∆52 = 0, 3 e∆55 = 3, 0.

• Na ultima simulacao realizada, o sistemanovamente e controlado pelo CEV/MD, com asmesmas condicoes do caso anterior, incertezas dotipo casadas e nao casadas contendo os ganhos∆22 = ∆52 = 0, 3 e ∆55 = 3, 0, todavia, aRNA com o CEV-RNA sao acrescidos na malhade controle, como proposto na Figura (2). Ape-nas a saıda y1(t) da planta nao foi ajustada pelaRNA, ja que nao apresenta sinal de referencia.

Os valores dos ganhos do CEV-RNA e doCEV/MD utilizados em todas as simulacoes fo-ram k = 3, δR = 0, 01, ρ = 15 e δC = 0, 05.

5.3 Resultados obtidos e analises

Os resultados das simulacoes sao agora apresen-tados. Nas Figuras (4) e (5) sao apresentados osresultados da primeira simulacao.

Os sinais de referencia yd(t) = 0 e yd(t) = 1e os resultados dos sinais de saıda y2(t), y3(t) ey4(t) para esta primeira simulacao estao na Fi-gura (4). Pode-se verificar que o sistema e estavelcom o CEV-MD e as saıdas da planta buscam ossinais de referencia almejados, sendo que, apenasa saıda y3(t) apresenta erro de regime permanenteum pouco mais elevado, se comparado com as ou-tras saıdas.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sinais de ReferênciaSinal de Saída y

2

Sinal de Saída y3

Sinal de Saída y4

Tempo (segundos)

y(t)

Sinais de Referencia e de Saıda

Figura 4: Sinais de referencia e sinais de saıda y2(t),y3(t) e y4(t): sistema sem incertezas controlado viaCEV/MD.

Na Figura (5) encontram-se os sinais decontrole. Em regime permanente, estes sinaisapresentam valores numericos proximos de zero,mantendo a resposta da planta estavel e constante.

0 10 20 30 40 50 60 70 80−15

−10

−5

0

Sinal de Controle u1


Tempo (segundos)

u(t)

Sinais de Controle

Figura 5: Sinais de controle u1(t) e u2(t): sistemasem incertezas controlado via CEV/MD.

Nas Figuras (6) e (7) encontram-se os resulta-dos referentes a segunda simulacao, tal que, as in-certezas parametricas nao-lineares estao presentesna matriz A do sistema. Os sinais de referencia,yd(t) = 0 e yd(t) = 1, e as saıda y2(t), y3(t) e y4(t)sao dadas na Figura (6). Assim como no caso an-terior, o controlador mantem o sistema estavel,contudo, as saıdas do sistema nao permanecemsobre o sinal de referencia, sofrendo fortes influen-cias das incertezas consideradas. Resultado es-perado, ja que esta estrategia de controle nao eapropriada ao tipo de incertezas que a planta esubmetida.


2928

0 10 20 30 40 50 60 70 80-0.5

0

0.5

1

Sinais de Referência

Sinal de Saída y2

Sinal de Saída y3

Sinal de Saída y4

Tempo (segundos)

y(t)


Figura 6: Sinais de referencia e sinais de saıda y2(t),y3(t) e y4(t): sistema com incertezas nao-linearescontrolado via CEV/MD.

Os dois sinais de controle, representando a de-flexao do leme (rad) e a deflexao do aileron (rad),estao na Figura (7). Estes sinais de controle osci-lam com valores numericos mais elevados, quandocomparados com os do caso anterior.

0 10 20 30 40 50 60 70 80-15

-10

-5

0



Tempo (segundos)

u(t)

Sinais de Controle

Figura 7: Sinais de controle u1(t) e u2(t): sistemacom incertezas nao-lineares controlado via CEV/MD.

Os resultados da terceira simulacao estao nasFigura (8) e (9), tal que, os sinais de saıda y2(t),y3(t) e y4(t) e seus respectivos sinais de referenciaestao na Figura (8).

Comparando estes resultados com os das si-mulacoes sem a estrutura neural fazendo parte daestrategia de controle, verifica-se que o acrescimoda RNA melhorou consideravelmente o desem-penho da planta controlada. As saıdas do sistemaficaram muito proximas dos sinais de referencia,com reducao significante das influencias degene-rativas causadas pelas incertezas casadas e nao-casadas consideradas no modelo matematico daplanta. Alem disso, os sinais de controle mostra-dos na Figura (9) apresentam-se com seus valoresnumericos reduzidos.

Atraves destes resultados obtidos, pode servisto que a estrategia de controle proposta nestetrabalho trouxe grandes melhorias tanto na res-posta da planta controlada como nos sinais decontrole, demostrando-se assim, sua eficacia emcontrolar sistemas incertos.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Sinais de ReferênciaSinal de Saída y

2

Sinal de Saída y3

Sinal de Saída y4

Tempo (segundos)

y(t)


Figura 8: Sinais de referencia e sinais de saıda y2(t),y3(t) e y4(t): sistema com incertezas nao-linearescontrolado via CEV/MD e RNA/CEV-RNA.

0 10 20 30 40 50 60 70 80

-2

0

2

4Sinal de Controle u

1


Tempo (segundos)

u(t)

Sinais de Controle

Figura 9: Sinais de controle u1(t) e u2(t): sistemacom incertezas nao-lineares controlado via CEV/MDe RNA/CEV-RNA.

6 Conclusoes

Explorou-se neste artigo, a capacidade de redesAdaline em reduzir os efeitos degenerativos causa-dos por incertezas parametricas nao-lineares pre-sentes em modelos matematicos. Os pesos darede Adaline sao adaptados, em tempo real, porum controlador com estrutura variavel e modosdeslizantes (CEV-RNA). Uma nova estrategia decontrole foi proposta, sendo que, a estrutura neu-ral foi acrescida na malha direta de controle, queja apresentava controlador e observador com es-trutura variavel e modos deslizantes (CEV/MD eOEV/MD).

Atraves de simulacoes computacionais, ummodelo de eixos laterais de um aviao L-1011 foisubmetido a testes. Pelos resultados obtidos,verificou-se que o sistema sendo controlado apenascom o CEV/MD e o OEV/MD, apresentou dificul-dades em rastrear os sinais de referencia, princi-palmente na presenca de incertezas nao-linearesdo tipo casadas e nao casadas no modelo ma-tematico da planta, o que impos fortes oscila-coes na dinamica do sistema. Conclui-se que,acrescentando-se a estrutura neural na malha decontrole, melhorou-se consideravelmente o desem-penho do sistema, sendo que, as saıdas da plantarastrearam com precisao os sinais de referencia de-sejados, reduzindo as oscilacoes encontradas nossinais de saıda da planta, alem dos sinais decontrole apresentarem valores numericos tambemreduzidos, quando comparados com os obtidos nasimulacao sem a estrutura neural. Os bons resul-tados obtidos nas simulacoes utilizando a nova es-trategia de controle comprovam a eficacia do me-


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todo proposto.

Agradecimentos

Este trabalho contou com o apoio da Coordena-cao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nıvel Su-perior - CAPES e a Fundacao de Amparo a Pes-quisa do Estado de Sao Paulo - FAPESP, projeton. 2011/17610-0.

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USO DE REDE NEURAL ARTIFICIAL PARA REDUC¸AO˜ DA … · considerando um modelo de eixo lateral de...

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