OTIMIZACAO DE PROJETO DE AVIAO PARA A COMPETICAO AERODESIGNUTILIZANDO RECOZIMENTO SIMULADO

Diego Movio Borburema∗, Marcos de Sales Guerra Tsuzuki∗,Antonio Luis de Campos Mariani†, Edson Kenji Ueda∗,

Emiliano Goncalves de Castro∗, Thiago de Castro Martins∗

∗Laboratorio de Geometria Computacional,Departamento de Engenharia Mecatronica e de Sistemas Mecanicos,

Escola Politecnica da Universidade de Sao PauloAvenida Prof. Melo Morais, 2231, CEP 05508-030 - Sao Paulo, SP, Brasil.

†Departamento de Engenharia Mecanica - EPUSP

Emails: diego.movio@gmail.com, mtsuzuki@usp.br, camposmariani@gmail.com,

ueda.edson@gmail.com, emiliano@usp.br, thiago@usp.br

Abstract— The SAE AeroDesign competition have the objective of rewarding the best designed and wellperformed aircraft, which is reached, essentially, with the highest ratio between the lifted weight and its ownweight. This competition has grown in the last few years just like its teams competitiveness, they are gettingvery close of reaching the perfect aircraft configuration. The aircraft must satisfy some constraints, what definesan optimization problem with constraints. In this article, it is proposed a scheme representation efficient thathas a representation domain with a great majority of models satisfying several of the constraints. The simulatedannealing was used to determine the optimum aircraft design. The simulated annealing uses the crystallizationheuristic that allow the existence of parameters with different sensibilities. The results demonstrate the proposedalgorithm finds models with high grades. The model with highest grade was built in scale and tested in a windtunnel.

Keywords— Parametric representation scheme, simulated annealing, constraint optimization.

Resumo— A competicao SAE de AeroDesign tem como objetivo premiar a aeronave com o melhor projeto edesempenho, que e alcancado, essencialmente, pelo maior valor alcancado pela razao entre a carga levantada pelaaeronave e seu proprio peso. Essa competicao cresceu muito nos ultimos anos aumentando a competitividade dasequipes, que chegam cada vez mais perto da configuracao da aeronave perfeita. A aeronave deve satisfazer umconjunto de restricoes, definindo um problema de otimizacao com restricoes. Neste artigo e proposto um esquemade representacao eficiente que possui um domınio de representacao com modelos validos satisfazendo diversasrestricoes, e utilizou-se o recozimento simulado para encontrar o projeto otimo. O recozimento simulado utilizadofaz uso da heurıstica de cristalizacao que permite que existam parametros com diferentes sensibilidades. Osresultados demonstram que o algoritmo determina modelos com elevada pontuacao. O modelo com a pontuacaomais elevada foi construıdo em escala e testado em tunel de vento.

Palavras-chave— Esquemas de representacao parametrica, recozimento simulado, otimizacao com restricoes.

1 Introducao

A SAE (Society of Automotive Engineers) Brasilorganiza anualmente uma competicao de AeroDe-sign na qual estudantes de engenharia sao desa-fiados a organizar, planejar e construir um aviaoradio controlado que carregue a maior quantidadede carga possıvel, evidenciando os desafios reaisda industria aeronautica1.

O objetivo da equipe participante na compe-ticao e construir uma aeronave estavel que atinjaa maior pontuacao possıvel dentro das restricoesimpostas pelo regulamento. Dentre essas restri-coes pode-se citar geometria (soma dimensionallimitada), recursos (material da carga, motores ecombustıveis especıficos), alem de comprimentoslimitados de pista para decolagem e pouso.

A pontuacao da competicao e calculada porvarios fatores como confiabilidade (uma curva de

1http://www.saebrasil.org.br/eventos/programas_

estudantis/arquivos/aero_2013_Regulamento_SAE_

Brasil_AeroDesign_2013_Rev00.pdf

acuracidade confiavel, que mostra a carga maximacarregada pelo aviao dadas as condicoes de tem-peratura e pressao do ambiente), carga paga (pesoproprio do aviao mais peso carregado), eficienciaestrutural (razao entre carga paga e peso proprio).Portanto ha um estımulo por meio da competicaopara que as equipes construam uma aeronave levee resistente com alta eficiencia estrutural. Paraque ela seja alcancada, e necessario um otimo pro-jeto conceitual e preliminar que almeje o melhoraviao possıvel segundo as restricoes estabelecidas.

2 Esquemas de Representacao

A Fig. 1 representa um esquema de representa-cao onde modelos parametricos (a esquerda) saomapeados para projetos de aeronaves (a direita).O conjunto escuro a esquerda representa modelosparametricos invalidos que, segundo o esquemade representacao, nao sao associados a nenhumprojeto de aeronave. O conjunto escuro a direitaexibe projetos de aeronave que nao podem ser re-

Situação 1

Situação 2

Situação 3

Figura 1: Esquema de representacao exibindo al-guns mapeamentos. O espaco parametrico esta aesquerda e os projetos de aeronave estao a direita.

Figura 2: Projeto generico convencional de aero-nave. Estao exibidas a asa, a fuselagem e a cauda.

presentados por modelos parametricos segundo oesquema de representacao adotado.

O esquema de representacao ideal e aquele cu-jos conjuntos escuros sao os menores possıveis, as-sim todos os modelos parametricos sao validos etodos os projetos de aeronave sao representadosparametricamente.

A situacao 1 representa o mapeamento de ummodelo parametrico para um projeto de aeronave.A situacao 2 tambem representa um mapeamentovalido em que um unico projeto de aeronave erepresentado por dois modelos parametricos. Asituacao 3 representa um mapeamento invalidoem que um unico modelo parametrico representadois projetos de aeronave. Nesta ultima situacao,existe ambiguidade de representacao, pois nao seconsegue distinguir os dois projetos de aeronavesegundo o esquema de representacao adotado.

3 Avaliacao do Projeto da Aeronave

Modelos parametricos representam projetos de ae-ronaves que serao avaliados para determinar a va-lidade do projeto e a sua pontuacao. A Fig. 2exibe um projeto generico convencional de aero-nave. A validade do projeto da aeronave e defi-nida pelas restricoes do regulamento do AeroDe-sign e a sua pontuacao e definida pela funcao ob-jetivo, tambem definida pelo regulamento do Ae-roDesign. A Fig. 3 exibe um fluxograma da ava-liacao da validade e da pontuacao do projeto daaeronave.

Cada uma das restricoes e verificada em

Morte

Morte

Morte

Morte

Escolhe nova

configuração

inicial

Cálculo da

Soma

Dimensional

Cálculos

Aerodinâmicos

Cálculos de

Estabilidade

Cálculos de

Estrutura

Cálculo de

Desempenho

Figura 3: Fluxograma para avaliacao da validadee da pontuacao do projeto da aeronave.

sequencia, e caso uma restricao nao seja satis-feita, o projeto da aeronave e considerado inva-lido. Para modelos de aeronave invalidos a suapontuacao e considerada nula. Caso todas as res-tricoes sejam satisfeitas, a pontuacao da aeronavee determinada.

As restricoes avaliadas sao: soma dimensio-nal, aerodinamica, estabilidade e estrutural. Arestricao de soma dimensional determina que asoma do comprimento, largura e altura do pro-jeto da aeronave deve ser inferior a um limite.O processo de verificacao aerodinamica determinaalguns coeficientes derivados do projeto da aero-nave que analisam a geometria da asa. Caso ageometria da asa nao atenda aos padroes estabe-lecidos, o projeto da aeronave e considerado inva-lido.

O processo de verificacao de estabilidade de-termina alguns coeficientes a partir do projeto daaeronave. Estes coeficientes definem se a aero-nave, considerando que exista uma forca que dis-turbe o equilıbrio, volta a sua posicao estavel deequilıbrio. Estes coeficientes necessitam estar den-tro de intervalos aceitaveis, em caso contrario oprojeto da aeronave e considerado invalido. Adi-cionalmente, se o angulo de trimagem for maiorque o de estol, o projeto da aeronave e conside-rado invalido.

O processo de verificacao estrutural avalia o

Figura 4: Vistas superior e lateral do projeto daaeronave segundo um esquema de representacaoparametrico.

peso aproximado da aeronave segundo a densi-dade do material utilizado e pelo volume esperadoda longarina. O motor do aviao e posicionado demodo a equilibrar o centro gravitacional da aero-nave. Se o motor nao estiver a pelo menos 8 cmda fuselagem, o projeto da aeronave e consideradoinvalido.

Finalmente, apos satisfazer todas as restri-coes, a rotina de desempenho determina a cargaque pode ser levantada pela aeronave segundo ocomprimento de pista definido pela competicao, ea pontuacao do projeto da aeronave e calculada.

3.1 Definicao do Esquema de Representacao

Nesta secao sera mostrado que o esquema derepresentacao influi diretamente na determina-cao do projeto otimo. A Fig. 4 exibe um es-quema de dimensionamento do projeto de aero-nave que tambem e um esquema de representa-cao. Este esquema de representacao foi utilizadoem conjunto com a meta-heurıstica Algoritmo Ge-netico (Thengade and Dondal, 2012) para deter-minar o projeto de aeronave otimo.

Apos diversas analises, determinou-se que oconjunto invalido do espaco parametrico para esteesquema de representacao apresentou-se demasia-damente grande. Este fato torna a exploracao doespaco parametrico demasiadamente penosa pelonumero exagerado de modelos parametricos inva-lidos.

Os modelos parametricos dificilmente satisfa-ziam a restricao de soma dimensional, que e o re-sultado da soma de 7 dimensoes: medidas 1, 2, 3,5, 6, 7 e 9 (vide Fig. 4).

4 Esquema de Representacao Proposto

Foram estudados novos esquemas de represen-tacao parametrica para o modelo do aeroplano.Apos diversos ensaios, considerou-se criar um es-

Figura 5: Esquema de representacao parametricaproposto, segundo as vistas superior e lateral.

quema de representacao baseado em tres medidasprincipais: α, β e γ (vide Fig. 5).

Portanto, os chutes geometricos sao segmen-tados em:

1. Medida α = medida 9;

2. Medida β = medida 1 + medida 2 + medida5 + medida 7 (A posicao da fuselagem emrelacao ao perfil e constante);

3. Medida γ = medida 3 + medida 6.

Assim, estas tres medidas sao determinadasprimeiro de modo a sempre satisfazerem a res-tricao de soma dimensional. A medida 9 recebeo valor ja determinado da α, depois a medida 1e determinada dentro de um intervalo especıfico,sendo determinadas em seguida as medidas 7 e 5.A medida 2 tera sua dimensao determinada peladiferenca entre a somatoria das medidas ja calcu-ladas e β. Da mesma forma, γ e utilizado paradeterminar as medidas 6 e 3.

As medidas 4 e 10 serao dimensionadas de-pois dessa iteracao para que o volume da fuse-lagem atenda ao volume da carga levantada. Amedida 8 possui certa flexibilidade, o que permiteuma maior varredura do espaco amostral de aero-planos.

5 Recozimento Simulado

O recozimento simulado (Kirkpatrick et al., 1983)e uma meta-heurıstica probabilıstica de explora-cao local. Este tipo de heurıstica de otimizacaoanalisa a cada iteracao uma e somente uma solu-cao do problema. O custo desta solucao e com-parado com o custo da solucao da iteracao ime-diatamente anterior, e baseando-se em regras da

heurıstica, uma nova solucao e gerada para a pro-xima iteracao.

A solucao candidata x∗i avaliada na iteracao

i+1 e escolhida aleatoriamente em uma vizinhancada solucao atual xi. A solucao atual xi pode sersubstituıda em uma determinada iteracao pela so-lucao candidata x∗

i de acordo com as seguintes re-gras:

• f(x∗i ) ≤ f(xi): neste caso, a solucao atual e

imediatamente substituıda pela solucao ana-lisada.

• f(x∗i ) > f(xi): a solucao atual pode ser subs-

tituıda pela solucao analisada com probabili-dade determinada pela diferenca de custos epela “temperatura” do processo.

A “temperatura” e um parametro do recozimentosimulado que varia ao longo do processo de acordocom um “programa de resfriamento”. Generica-mente, quanto maior for a temperatura, maior aprobabilidade do recozimento simulado substituiruma solucao de custo inferior por uma solucao decusto superior (caminhando assim, na direcao do

gradiente ascendente de custos). E este o tipo demovimentacao que permite ao processo escapar demınimos locais. A medida que o processo avanca,a temperatura e gradativamente reduzida, permi-tindo assim que este se fixe em uma solucao otima.

A proposta inicial feita por Kirkpatricket al. (1983) era aplicada a problemas combina-torios. Corana et al. (1987) adaptaram o reco-zimento simulado para que problemas com pa-rametros contınuos fossem solucionados. Nestaadaptacao foi introduzido o conceito de distan-cia Euclidiana entre possıveis solucoes, uma vezque as solucoes estao no espaco real multidimen-sional. Kirkpatrick et al. (1983) ja havia obser-vado que o recozimento simulado apresenta duasfases: exploratoria e refinamento. Durante a faseexploratoria, segundo a proposta feita por Coranaet al. (1987), o recozimento simulado permite quea adjacencia explorada seja maior; e durante afase de refinamento, permite que a adjacencia ex-plorada seja menor. A adjacencia varia mantendoa quantidade de solucoes aceitas pelo recozimentosimulado em um nıvel razoavel, pois solucoes can-didatas rejeitadas nao favorecem a evolucao.

Ingber (1989) apresentou o ASA (“AdaptiveSimulated Annealing”), onde o desvio padrao dadensidade de probabilidades das possıveis solucoesreduz com a temperatura segundo a distribuicaode Cauchy. Assim, o maximo valor possıvel naodiminui com a temperatura, mas a probabilidadede selecionar solucoes candidatas distantes da so-lucao atual diminui com a temperatura. Mar-tins and Tsuzuki (2010) propuseram um recozi-mento simulado que automaticamente determinapara cada parametro o desvio padrao mais ade-quado para a sua distribuicao de probabilidades

na definicao do proximo candidato. Assim, cadaparametro pode possuir a sua propria distribuicaode probabilidades, independentemente da tempe-ratura. O principal conceito envolvido e modificarum parametro por vez, e identificar se a modifica-cao ao parametro especıfico contribui ou nao paraque a solucao candidata seja aceita. Caso a so-lucao candidata seja aceita, significa que o desviopadrao esta relativamente pequeno para este pa-rametro e que ele pode ser aumentado. Em casocontrario, onde a solucao candidata foi rejeitada, odesvio padrao deste parametro especıfico deve serreduzido. A distribuicao de probabilidade de se-lecao de uma solucao nova na vizinhanca da atualnao e uniforme, mas depende do fator de crista-lizacao ck do parametro a ser alterado. O fatorde cristalizacao e uma variavel associada a cadaparametro que regula a amplitude dos seus mo-vimentos. Seu objetivo e reduzir a amplitude demovimento de um parametro cuja movimentacaohistoricamente leva a solucoes rejeitadas (Martinsand Tsuzuki, 2009).

A vantagem do recozimento (Kirkpatricket al., 1983) e nao necessitar de derivadas da fun-cao objetivo. O recozimento simulado utilizadonesta pesquisa esta exibido na Fig. 6.

x← <solucao inicial aleatoria>T0 ← <temperatura inicial>enquanto <Nao terminado> faca

enquanto <condicao global naosatisfeita> faca

Ti ← Ti ∗ α; i← i+ 1enquanto <condicao local naosatisfeita> faca

k ←−<seleciona o parametro aser modificado>

x∗k ← xk + 1

ci

∑ci1 r(−1, 1) ·∆r;

∆E = F (x∗)− F (x)se ∆E < 0 entao

x← x∗

ci ← ci − 1;senao

se r(0, 1) < e−∆E/kT entaox← x∗

ci ← ci − 1;senao

ci ← ci + 1;

Figura 6: O recozimento simulado.

6 Resultados e Discussoes

Antes desta implementacao, eram necessarioscerca de 25 horas para encontrar uma populacaoque daria inıcio ao GA (Genetic Algorithm). Coma proposta atual, o recozimento simulado e inici-ado imediatamente. As Figs. 7, 8 e 9 exibem grafi-

Figura 7: Grafico temperatura × pontuacao (ma-ximo, medio e mınimo para cada temperatura).

Figura 8: Grafico temperatura × pontuacao (ma-ximo, medio e mınimo para cada temperatura)

Figura 9: Grafico temperatura × pontuacao (ma-ximo, medio e mınimo para cada temperatura)

Figura 10: Evolucao do GA (“Killer Queen”) uti-lizado indicando iteracoes × pontuacao (maximo,medio e mınimo para cada populacao).

Tabela 1: Pontuacao obtida pelo modelo inicial epontuacao obtida na convergencia final, para cadaum dos 10 testes

Teste Inıcio Final

1 30, 24 199, 52 111, 14 197, 93 59, 19 204, 34 28, 49 203, 15 29, 48 204, 56 110, 09 200, 47 118, 13 201, 48 106, 64 202, 09 94, 30 202, 710 136, 75 204, 2

cos do processamento pelo recozimento simulado,funcao objetivo pela temperatura de tres exemploscom valor da pontuacao do modelo inicial diferen-tes. A temperatura indica a evolucao do recozi-mento simulado. Cada grafico possui tres curvas,valor de maximo, medio e mınimo assumidos pelafuncao objetivo para cada temperatura. Todosos tres atingem valores elevados de pontuacao naconvergencia. A Fig. 10 exibe o comportamentodo GA utilizado, existe uma grande influencia doesquema de representacao parametrica utilizado,que possuıa uma elevada quantidade de modelosinvalidos.

A Tabela 1 apresenta o resultado obtido para10 testes com o recozimento simulado e o esquemade representacao propostos, estao indicados o va-lor da funcao objetivo inicial e o valor da funcaoobjetivo atingido na convergencia. E possıvel ob-servar que nao importando o valor da pontuacaodo modelo inicial, o recozimento simulado alcan-cou um valor muito elevado na maioria das vezes.

7 Contrucao do Melhor Modelo e Teste

O modelo com a maior pontuacao obtido pelo re-cozimento simulado foi construido em escala. A

Figura 11: Modelo que obteve a maior pontuacaoexibido pelo MatLab.

Figura 12: Modelo que obteve a maior pontuacaoconstruıdo em escala. Estao sendo feitos testes notunel de vento.

Fig. 11 exibe o modelo criado graficamente emMatLab. Neste modelo foram adicionados endplates e a fuselagem foi modificada. O modelofoi testado em um tunel de vento para verificara adequabilidade dos calculos, que sao baseadosem suposicoes de perfeicao, suposicoes distintasda realidade, mas em certo ponto pessimistas. AFig. 12 o modelo em escala em teste no tunel devento.

No teste de tunel de vento foram analisadas asforcas e momentos atuantes no modelo atraves deuma balanca aerodinamica a uma velocidade equi-valente a de cruzeiro do prototipo, em escala paraque o numero de Reynalds fosse mantido. Essasforcas e momentos foram retiradas em varios an-gulos de ataque para varias configuracoes de aviao.Foram consideradas situacoes com end plate, semend plate, e com mais de uma fuselagem; a fim dedeterminar a melhor configuracao.

Os resultados obtidos a partir do teste fo-ram muito satisfatorios e inclusive otimistas, mos-trando que o aviao tem a possibilidade de obterum desempenho ainda melhor que o previsto peloalgoritmo, que foi em parte pessimista quanto aoefeito da fuselagem no modelo.

A comparacao mais eficaz nao e entre o recozi-mento simulado e o GA, mas entre os dois esque-mas de representacao parametrica. O primeiro,utilizando com o GA, era prejudicado pelas restri-coes que eram dificilmente satisfeitas. O esquemade representacao parametrica proposto e utilizado

com o recozimento simulado satisfez todas as re-tricoes durante a maior parte do processo. Sabe-seque a evolucao em otimizacao com restricoes ape-nas converge se solucoes validas forem a grandemaioria.

8 Conclusoes e Trabalhos Futuros

A combinacao recozimento simulado e esquemade representacao parametrica demonstrou-se efici-ente e eficaz, pois a convergencia ocorre em temporazoavel para modelos com elevada pontuacao. Avalidade do modelo otimo encontrado foi verifi-cada em ensaios de tunel de vento com um modeloconstruıdo em escala. Uma comparacao direta en-tre o recozimento simulado e o GA, utilizando omesmo esquema de representacao, sera feita emtrabalhos futuros.

Agradecimentos

Marcos de Sales Guerra Tsuzuki e Thiago de Cas-tro Martins possuem suporte parcial do CNPq(respectivamente, processos 309.570/2010–7 e306.415/2012–7). Edson Kenji Ueda possui su-porte da CAPES e Emiliano Goncalves de Castropossui suporte da FUNDESPA.

Referencias

Corana, A., Marchesi, M., Martini, C. and Ri-della, S. (1987). Minimizing multimodalfunctions of continuous variables with the si-mulated annealing algorithm, ACM Transac-tions on Mathematical Software 13: 262–280.

Ingber, L. (1989). Very fast simulated re-annealing, Mathematical and Computer Mo-delling 12: 967–973.

Kirkpatrick, S., Gellat, C. D. and Vecchi, M. P.(1983). Optimization by simulated annealing,Science 220: 671–680.

Martins, T. C. and Tsuzuki, M. S. G. (2009). Pla-cement over containers with fixed dimensionssolved with adaptive neighborhood simulatedannealing, Bulletin of the Polish Academy ofSciences Technical Sciences 57: 273–280.

Martins, T. C. and Tsuzuki, M. S. G. (2010). Si-mulated annealing applied to the irregular ro-tational placement of shapes over containerswith fixed dimensions, Expert Systems withApplications 37: 1955–1972.

Thengade, A. and Dondal, R. (2012). Article: Ge-netic algorithm - survey paper, IJCA Pro-ceedings on National Conference on RecentTrends in Computing NCRTC(5): 25–29.Published by Foundation of Computer Sci-ence, New York, USA.