UNIVERSIDADE ZAMBEZE€¦ · Aula 2. Tópicos ! Termodinâmica da combustão: ! Revisão dos...
Transcript of UNIVERSIDADE ZAMBEZE€¦ · Aula 2. Tópicos ! Termodinâmica da combustão: ! Revisão dos...
Fundamentos de Combustão Aula 2
Prof. Jorge Nhambiu
UNIVERSIDADE ZAMBEZE
Aula 2. Tópicos � Termodinâmica da combustão: � Revisão dos conceitos da primeira lei; � Propriedades das misturas; � Estequiometria da combustão; � Energia química; � Cálculos da combustão com a primeira lei; � Análise da segunda lei.
Prof. Jorge Nhambiu 2
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 3
� Para um sistema termodinâmico (por exemplo, uma quantidade de matéria ou de massa fixa) a primeira lei da termodinâmica preconiza que O calor recebido pelo sistema é igual à soma entre a variação da energia interna do sistema e o trabalho efectuado pelo sistema.
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 4
� Se desconsiderar-se as energia cinética e potencial a energia do sistema consiste na energia interna U resultante da energia térmica produzida pela translação, rotação e vibração das moléculas, também chamada energia sensível e da energia química resultante do vinculo dos átomos nas moléculas.
� Se considerar-se W o trabalho realizado pelo sistema e q a taxa de transferência de calor para o sistema, para uma unidade de massa a primeira lei da termodinâmica pode-se escrever:
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 5
d mu( )dt
= W + q
Onde W em geral e a forca no veio, potencia electrica e o trabalho feito para mover as fronteiras do sistema. Se o trabalho transferido para um sistema de volume V for restrito a trabalho Mecânico, feito a pressão uniforme no sistema, movendo uma fronteira de área A com a velocidade dx/dt então:
W = −pA dxdt= −p dV
dtAssim, a primeira lei da termodinâmica torna-se:
( )d mu dVp qdt dt
= − +
(2.1)
(2.2)
(2.3)
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 6
Dividindo o sistema em j células cada uma de volume Vj e assumindo as propriedades ρj,Tj,pj a cada uma das células a energia do sistema passa a ser:
1
J
j j jj
mu V uρ=
=∑A temperatura média T de uma mistura não uniforme de gases ideais em J células é obtida pela aplicação da lei dos gases perfeitos e assumindo que a pressão é a mesma em cada célula:
j j j jj jp V pV N RT NRT= = +∑ ∑
) )
Resolvendo em função de T obtém-se:
j jj j
j j
N TpVT x TNR N
= = =∑ ∑)
Onde xj é a fracção molar da espécie j
(2.4)
(2.5)
(2.6)
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 7
Se cada uma das células tiver a mesma composição, daí T=pV/mR é a temperatura média da massa, contudo se o sistema não tiver a mesma composição:
( ) ( )j jj
mu T m u T≠∑Se o calor específico cv for função da temperatura, daí u é uma função não linear de T. Integrando a Equação 2.3 em relação ao tempo o balanço do sistema fechado torna-se:
( )2 1 12 12m u u W Q− = − +
Onde:
2 2
1 1
12 12
t t
t t
dVW p dt e Q qdtdt
= =∫ ∫
(2.7)
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 8
Para um sistema uniforme com pressão constante, a equação da energia simplifica-se para:
( )d mu pVq
dt+
=
ou
( )d mhq
dt=
A integração da Equação 2.9 da:
( )2 1 12m h h Q− =
(2.8)
(2.9)
(2.10)
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 9
Se a composição química for constante, a energia química não vai variar, e para gases ideais:
2
1
2 1
T
vT
u u c dT− = ∫
2
1
2 1
T
pT
h h c dT− = ∫Onde cp=cv + R
(2.11)
(2.12)
Para um sistema que tenha massa atravessando as fronteiras do volume de controle (sistemas abertos) têm de ser adicionados alguns termos à Equação 2.3, para contemplar a energia que o fluxo traz ou retira do sistema.
2.1. Revisão dos conceitos da primeira lei
Prof. Jorge Nhambiu 10
A adição do trabalho do fluxo e a energia interna por unidade de massa dão a entalpia h. Desprezando a energia potencial do fluxo gasoso a versão da Equação 2.3 para um sistema aberto apresenta-se como:
d mu( )dt
+ mii∑ hi +
Vi2
2
"
#$$
%
&''=W + q
O primeiro termo da equação, representa a taxa de alteração da energia do sistema com o tempo. M é o fluxo mássico que atravessa as fronteiras do sistema de área i e h representa a entalpia do fluido ao cruzar as superfícies fronteiriças.
m h2 − h1 +V22
2−V12
2
"
#$$
%
&''= q+ W
(2.13)
(2.14)
2.2 Propriedades das misturas
Prof. Jorge Nhambiu 11
Para as misturas de gases, a massa total do sistema é obtida pela soma de todos os espécimes separados que compõe o sistema.
ii
m m=∑Desde que cada espécime ocupe todo o volume, a densidade da mistura será igual a soma da densidade dos espécimes.
ii
ρ ρ=∑A fracção mássica yi é a massa do espécime i, dividida pela massa total do sistema.
i iimym
ρρ
= =
(2.15)
(2.16)
(2.17)
2.2 Propriedades das misturas
Prof. Jorge Nhambiu 12
E pela definição:
Similarmente, a fracção molar é o mole do espécime I dividida pelo total de moles, ou a razão entre a concentração molar do espécime i e a concentração molar total.
E pela definição:
(2.18)
(2.19)
(2.20)
1iiy =∑
i iiN nxN n
= =
1iix =∑
Na cinética molecular a concentração molar de um espécime é dada pelo símbolo químico do espécime dentro de parênteses rectos. Por exemplo [CO] moles/cm3
2.2 Propriedades das misturas
Prof. Jorge Nhambiu 13
A massa molecular M é dada por m/N, daí para a mistura:
Para se encontrar a relação entre as fracções molares e mássicas, escreve-se:
Dai:
(2.21)
(2.22)
(2.23)
ii i
i i
mM xMN
= =∑ ∑
i i iiN m MxN m M
= =
ii
i
MyxM
=
2.2 Propriedades das misturas
Prof. Jorge Nhambiu 14
A energia interna da mistura u e a entalpia h por unidade de massa são dados por:
Similarmente os valores por mole de mistura são:
A pressão da mistura para gases ideais é igual a soma das pressões parciais que os componentes da mistura exerceriam se cada um deles estivesse sozinho no volume da mistura à temperatura da mistura.
(2.25)
(2.26)
i i i ii i
u y u e h y h= =∑ ∑ (2.24)
ˆ ˆˆ ˆi i i ii i
u y u e h y h= =∑ ∑
i ii ip x p p= =∑ ∑
2.2 Propriedades das misturas
Prof. Jorge Nhambiu 15
O volume V da mistura dos gases ideais é igual ¬a soma dos volumes parciais que cada componente do gás ocuparia se cada um existisse sozinho à pressão e temperatura da mistura.
(2.27) i ii iV xV V= =∑ ∑
2.3 Estequiometria da combustão
Prof. Jorge Nhambiu 16
Quando moléculas submetem-se a uma reação química, os átomos reagentes rearranjam-se e formam novas combinações. Por exemplo o Oxigénio e o Hidrogénio reagem e forma a água.
2 2 212
H O H O+ →
Esta equação de reacção representa os resultados inicial e final e não a trajectória real da reação, que envolve muitos passos intermédios e espécimes intermédios. Esta aproximação geral é similar à análise termodinâmica de sistemas, onde o estado final, mas não a trajectória são usados.
A massa relativa das moléculas obtém-se multiplicando o número de moles de cada espécime pela respectiva massa molecular (que tem como unidades kg/kmol no Sistema Internacional) para a reacção acima de oxigénio com hidrogénio tem-se:
( )
( )
2 22 2
22
2 1 3212
181
kg kgkgmol H molOkgmol H kgmolO
kgkgmol H Okgmol H O
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎛ ⎞= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
2.3 Estequiometria da combustão
Prof. Jorge Nhambiu 17
Para combustíveis que contenham carbono, hidrogénio e oxigénio que ardem em condições estequiométricas, o balanço dos átomos de C, H, O e N segue a seguinte expressão geral:
Onde α, β e γ representam o numero de átomos de carbono, hidrogénio e oxigénio na molécula de combustível. Alternativamente α, β e γ são as fracções molares de carbono, hidrogénio e oxigénio da última análise do combustível
( )2 2
2 2 2
3,764 2
3,762 4 2
C H O O N
CO H O N
α β γ
α β γ
β β γα α
+⎛ ⎞+ − + →⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
(2.28)
2.3 Estequiometria da combustão
Prof. Jorge Nhambiu 18
Os moles de ar estequiométricos por moles da mistura vêm de:
A relação mássica estequiométrica combustível –ar é dada por:
(2.29) 4,764 2
as
comb
nn
α β γ+⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
( )( )29,0 4 2 4,76comb comb comb comb
sas a as
m M n MRCAm M M α β γ
= = =+ − (2.30)
A percentagem de excesso de ar é dada pelo ar usado menos o ar estequiométrico, tudo dividido pelo ar estequiométrico vezes 100
( ) ( ) ( )2 2
2
( )
( )
100100 100% O O sa as a as
as as O s
n nm m n nexcessodear
m n n
−− −= = = (2.31)
2.3 Estequiometria da combustão
Prof. Jorge Nhambiu 19
A percentagem teórica de ar é a percentagem de ar realmente usada dividida pelo ar estequiométrico
Daí:
(2.32)
(2.33)
Algumas vezes em vez da relação combustível ar usa-se a taxa equivalente para descrever as misturas combustíveis. A taxa equivalente é definida como a razão entre a relação Combustível/Ar real e a estequiométrica.
(2.34)
% 100 100a a
as as
m nteoricadearm n⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
% % 100de excesso de ar teorica de ar= −
s
RCARCA
λ =
2.3 Estequiometria da combustão
Prof. Jorge Nhambiu 20
O excesso de ar está directamente ligado à taxa de equivalência. Usando a Equação 2.31, segue:
O excesso de ar pode ser calculado medindo a composição dos produtos de combustão. Em relação aos produtos o excesso de ar determina-se de:
(2.35)
(2.36)
Se os produtos de combustão contiverem espécimes tais como CO, H2 e fragmentos de combustível resultantes da combustão incompleta é possível obter o excesso de ar por medição directa dos constituintes dos produtos.
( )100 1% excessodear
λ
λ
−=
( )( ) ( )
( )( ) ( )
2
2 2
2
2 2
% 1003,76
1003,76
O prod
N Oprod prod
O prod
N Oprod prod
nexcessodear
n n
x
x x
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎣ ⎦
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥−⎣ ⎦
2.4 Energia química
Prof. Jorge Nhambiu 21
� Para descrever a energia química liberta quando um combustível reage com o ar, para formar os produtos de combustão os espécimes químicos nos reagentes, nos produtos de reação, bem como o seu estado devem ser especificados. Calor de vaporização de combustíveis líquidos e o calor da pirólise dos combustíveis sólidos são tipicamente pequenos quando comparados com a energia química liberta na combustão.
2.4 Energia química
Prof. Jorge Nhambiu 22
Para se entender o calor de reação, considere-se a reação de uma mistura de combustível com o ar de massa m. Para a combustão a volume constante com calor transferido Qv que se toma como negativo se estiver a sair do sistema. A primeira lei torna-se:
m u2 −u1( )s + u2 −u1( )c"#
$%=Qv
Onde os subscritos s e c referem-se a energia sensível e a energia química. É de notar que na Equação 2.37 os valores de u no estado 1 e 2 são obtidos somando todos os n espécimes. I=1,2,…n. Daí:
u1( )s = u T1( )( )s= yii=1
n
∑ ui T1( )( )s= yii=1
n
∑ cvi( )r dTT0
T1
∫ = cv( )r dTT0
T1
∫
Onde To é a temperatura de referência. (cv)r é o calor específico da mistura reagente:
(2.37)
2.4 Energia química
Prof. Jorge Nhambiu 23
u2( )s = cv( ) p dTT0
T1
∫Analogamente:
Se a reação tiver lugar a pressão constante e e o calor transferido for Qp, a Equação de energia 2.10 passa a ser:
m h2 − h1( )s + h2 − h1( )c"#
$%=Qp
T1 = T2 = To, daí Qp é a energia química liberta. Se os moles dos produtos de combustão forem mais do que os dos reagentes isso significa que parte da energia química foi gasta a empurrar os lados do combustor contra a pressão ambiente, Para reagentes e produtos de gases ideais:
Qp −Qv = Δ pV( ) = Np − Nr( ) RTo = ΔNRTo
(2.38)
(2.39)
2.4 Energia química
Prof. Jorge Nhambiu 24
Para a reacção:
CαHβOγ + α +β4−γ2
"
#$
%
&' O2 +3,76N2( )→
αCO2 +β2
"
#$
%
&'H2O+3,76 α +
β4−γ2
"
#$
%
&'N2
Assumindo que o combustível se encontra na fase gasosa e que também a água está no estado gasoso
ΔN =β4+γ2−1
Considere-se que a reação é a pressão constante com a temperatura dos reagentes T1 e a temperatura dos produtos T2. Assuma-se por exemplo que T2>T1>To . Para usar Qp(To) imaginemos que primeiro os reagentes são arrefecidos de T1 a To dai a reação tem lugar a To e finalmente os produtos são aquecidos de To a T2
(2.28)
2.4 Energia química
Prof. Jorge Nhambiu 25
Qp =m cp( )r dTT1
T0
∫ +Qp To( )+m cp( )r dTTo
T2
∫ou
Qp −Qp To( ) =m hs2 − hs1( )
Onde r refere-se aos reagentes, p aos produtos, e h é a entalpia sensível. É de notar que Qp(To) é negativo para uma reacção exotérmica
(2.40)
2.4.1 Calor de Formação e entalpia absoluta
Prof. Jorge Nhambiu 26
O calor da reação de combustível ardendo no ar (oxigénio) começando e terminando nos pontos 25oC e 1 Atmosfera dá-nos o poder calorífico do combustível. Este valor encontra-se tabelado para os combustíveis comuns. Seguindo a mesma prática para todas as possíveis reacções pode-se lidar com uma enorme quantidade de dados tabelados. A solução deste problema consegue-se notando que pode-se somente ter um certo número de reacções e o seu respectivo calor de reacção e a partir destas construir as outras reacções.
2.4.1 Calor de Formação e entalpia absoluta
Prof. Jorge Nhambiu 27
A entalpia absoluta de uma substância é definida como a entalpia sensível em referência à temperatura To mais o calor de formação na temperatura de referência,
h = cp dTT0
T
∫ = Δho (2.41)
2.5 Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 28
� Para se obter um equilíbrio termodinâmico, é necessário que haja um um equilíbrio químico completo entre os graus internos de liberdade moleculares, equilíbrio químico completo e equilíbrio espacial completo.
� Atinge-se o equilíbrio químico a umas pressão e temperatura constantes quando a taxa de alteração de todos espécimes tende para zero para todas os espécimes. Em reações complexas alguns espécimes atingem o equilíbrio rapidamente devido à altas taxas de reação ou a muito pequenas alterações na concentração. Enquanto outras tendem ao equilíbrio bastante devagar.
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 29
� Quando um produto atinge o equilíbrio químico o problema consiste em determinar a composição dos produtos a uma conhecida temperatura e pressão de uns dados reagentes. Contudo, dado um assumido conjunto de constituintes , a termodinâmica pode determinar a proporção de cada espécime que existe na mistura em equilíbrio. Desde que a composição seja determinada as propriedades termodinâmicas da mistura tais como u,h...etc podem ser calculadas.
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 30
Para um sistema de j espécimes em equilíbrio, a temperatura e a pressão não variam, o que pode ser especificado pelo facto da Energia livre de Gibbs so Sistema (G=H-TS) não se alterar
dG( )T ,p = 0Onde:
G = N j g jj=1
j
∑
E onde g j = hj −Tsj. Desde que:
s j = s jo − R ln
p jpo
"
#$$
%
&''
(2.42)
(2.43)
(2.44)
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 31
E:
A energia livre de Gibbs do espécime j pode ser escrita como
Introduzindo gj=hj-Tsj e atendendo a que pj/p=xj, daí
s jo =
cpTTo
T
∫ dt
g j = h j −Tsjo + RT ln
p jpo
"
#$$
%
&''
g j = g jo + RT ln x j( )+ RT ln
p jpo
!
"##
$
%&& (2.47)
(2.46)
(2.45)
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 32
Substituindo a Equação 2.43 na Equação 2.42 o critério de equilíbrio torna-se
A Equação 2.48 está sujeita às restrições do balanço atómico que mantêm o numero de átomos de C, O, etc constantes.
Onde: j –são os espécimes i – são os átomos J – é o número total de elementos no sistema nij – é o número de i átomos em j espécimes Ai – são os moles de i átomos no sistema
d N j g jj=1
J
∑"
#$$
%
&''= 0
nij g jj=1
J
∑ = Ai
(2.48)
(2.49)
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 33
Uma abordagem para a solução do equilíbrio químico consiste na minimização de G com as restrições (Equação 2.43). Contudo, para reacções que envolvam muitos espécimes, há muitos graus de liberdade para torna-la uma aproximação prática. A melhor aproximação consiste em expandir a Equação 2.48 notando que dgj=0 a pressão e temperatura constantes, assim o critério de equilíbrio torna-se:
Para misturas contendo I tipos de átomos e J espécimes , pode ser demonstrado que minimizar G usando I multiplicadores de Lagrange λ resulta na seguinte equação que deve ser satisfeita:
g jj=1
J
∑ dN j = 0
xi =
exp −g jo
RT+ λinij
i
1
∑#
$%%
&
'((
p po
(2.50)
(2.51)
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 34
E:
11
J
jjx
=
=∑
A terceira abordagem, que é a mais tradicional, consiste em notar que para uma reação dada dNj=ajd€ onde aj são os coeficientes estequiométricos e € representa o progresso da reação. Por exemplo, para a reacção.
aA+bB = cC + dDQue segue que:
( )( )( )( )
A
B
C
D
d N ad
d N bd
d N cd
d N dd
ε
ε
ε
ε
= −
= −
= −
=
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 35
Usando a definição de g e dividindo por RT
( )ˆ ˆ ˆ ˆln lnˆ
c d a b c doA B C D C Da bA B
ag bg cg dg p p pp pRT
+ − −⎛ ⎞+ − −= +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Se o lado direito d Equação 2.52 for definido como ln kp da reacção e se for tomado como 1 Atmosfera a Equação 2.52 para o equilíbrio químico torna-se:
c d c dc d a bC D C D
p a b a bA B A B
p p x xK pp p x x
+ − −= = ⋅
A pressão p deve estar em atmosferas e Kp é obtido de tabelas termodinâmicas.
ˆˆ ˆ ˆln ˆ ˆ ˆ ˆ
CA B Dp
cgag bg dgKRT RT RT RT
= + − −
(2.52)
(2.53)
(2.54)
2.5.1 Critério do Equilíbrio Químico
Prof. Jorge Nhambiu 36
Quando se determina o equilíbrio dos produtos pela Equação 2.54, são identificadas as reacções a serem consideradas e as constantes de equilíbrio são retiradas de tabelas a temperatura especificada. As restrições de balanço atómico são especificadas para o sistema e uma equação de equilíbrio é escrita para cada uma das reacções especificadas usando a forma da Equação 2.53. Este conjunto de equações é resolvido em simultâneo para obter as fracçoes molares dos espécimes e outras propriedades termodinâmicas do sistema. Para os produtos de combustão as equações de equilíbrio da fase gasosa incluem:
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2
2
2
2
2 2
1212
2222
2
H O H O
CO CO O
CO H O CO HH O OHO ON NH HO N NO
= +
= +
+ = +
+ =
=
=
=
+ =
2.5.2 Propriedades dos Produtos de Combustão
Prof. Jorge Nhambiu 37
Quando a fração molar de cada espécime é determinada, a energia interna, entalpia e a massa molecular média da mistura dos produtos pode ser obtida. Para um dado combustível cada fração molar dos produtos xi, é função de T, p, e RCA. Daí u e h tornam-se funções de T, p e RCA embora a energia interna de cada espécime seja unicamente função de T
ˆi ix uu
M=∑
Quando se considera o balanço de energia de um sistema não estacionário é necessário avaliar as alterações da u em função de T e p. Expandindo a Equação 2.35, obtém-se:
( ) ( )ˆ ˆi i i ix T u x u T M T uuT M M
⎡ ⎤∂ ∂ + ∂ ∂ ∂ ∂∂ ⎣ ⎦= −∂
∑
(2.55)
(2.56)
2.5.2 Propriedades dos Produtos de Combustão
Prof. Jorge Nhambiu 38
Onde M =ΣxiMi . Também:
Uma expressão similar pode ser escrita para a entalpia a e para a energia livre de Gibbs. Estas relações são geralmente escritas em código computacional.
( ) ( )ˆi ix p u M p uup M M
⎡ ⎤∂ ∂ ∂ ∂∂= −⎢ ⎥
∂ ⎣ ⎦∑
Um exemplo da dissociação é dado pela expansão dos produtos de combustão num sistema de cilindro pistão. Usando a primeira lei para o sistema dos produtos, obtém-se:
du p dV qdt m dt m
= − −
(2.57)
(2.58)
2.5.2 Propriedades dos Produtos de Combustão
Prof. Jorge Nhambiu 39
As equações a serem resolvidas são:
Manipulações algébricas destas equações produzem uma única equação diferencial da forma:
u dT u dp RT dV qT dt p dt V dt m∂ ∂
+ − −∂ ∂
mRTpV
=
( )1d Vdp mR dV mT dRmRTdt V dt dt V dt
⎛ ⎞= + +⎜ ⎟⎝ ⎠
dR R dT R dPdt T dt P dt
∂ ∂= +∂ ∂
( ),dT T tdt
τ=
(2.59)
(2.60)
(2.61)
(2.62)
2.6 Cálculos da Combustão com a Primeira Lei
Prof. Jorge Nhambiu 40
O uso da primeira lei permite calcular o processo que vai desde o estado de equilíbrio para outro. Se o processo for estendido para um processo passo a passo no tempo. A assunção é que o estado de equilíbrio atinge-se muito rapidamente em cada passo de tempo. Se a energia cinética for pequena comparativamente a entalpia então:
Assim o problema torna-se a determinação da temperatura dos produtos que faz esta equação acontecer. Este é o problema da temperatura adiabática de chama. Similarmente para o volume constante:
r ph h=
r pu u=E o problema passa a ser determinar T e p dos produtos que façam a igualdade acontecer. Como T e p são são incógnitas é necessária uma equação extra p=mRT/V
(2.63)
(2.64)
2.6.1 Temperatura adiabática de chama
Prof. Jorge Nhambiu 41
Quando somente uma resposta aproximada é necessária a entalpia dos produtos de combustão pode ser obtida do calor específico médio. Daí a equação de energia torna-se:
( ) ( ) ( ) ( )comb acomb p comb o i a p a o comb a p chama om c T T Q m c T T m m c T T⎡ ⎤− + + − = + −⎣ ⎦
Resolvendo para a temperatura adiabática de chama e assumindo que o combustível e o ar entram a temperatura de referencia 25º C
1i
chama op
QRCAT TRCA c
= ++
Onde cp é o calor específico médio dos produtos.
(2.65)
(2.66)
Prof. Jorge Nhambiu 42
� Considere-se o processo de combustão a volume constante onde os reagentes estão misturados uniformemente e a ignição tem lugar no centro assim a chama difunde-se esfericamente para fora. A pressão aumenta e uma pequena quantidade de calor transfere-se dos reagentes não queimados para as paredes do combustor . Para se derivar as equações governantes divide-se o volume em duas zonas separadas por um fino descontínuo que é a chama. Designe-se a zona não queimada por u e a queimada por b
2.6.2 Combustão em Volumes fechados
Prof. Jorge Nhambiu 43
A conservação de massa aplicada a zona queimada e não queimada dá-nos:
(2.68)
(2.69a)
mu = ρcombVcombAcomb
dmu
dt= mu = −
dmb
dt
u bm m m+ =
u bV V V+ =
(2.69b)
(2.69c)
2.6.2 Combustão em Volumes fechados
Prof. Jorge Nhambiu 44
A equação de energia para os volumes de controlo queimado e não queimado vem da Equação
(2.70a)
(2.70b)
(2.71a)
d muuu( )dt
= − muhu − pdVudt
− qu
d mbub( )dt
= − mbhb − pdVbdt
− qbOnde qu e qb é a taxa transferida de cada zona através das paredes. Como a chama é uma descontinuidade fina não há transferência de calor da chama para as paredes
( )u u u uu u
d m u dm dVh p qdt dt dt
= − −
( )b b b bu b
d m u dm dVh p qdt dt dt
= − − (2.71b)
2.6.2 Combustão em Volumes fechados
Prof. Jorge Nhambiu 45
A pressão é uniforme ao longo de todo o volume existindo apenas uma pequena variação de pressão ao longo da chama, e
(2.72)
(2.73)
Simplificando a Equação 2.71a para os reagentes , assumindo os calores especificos constantes e usando cp – cv = R
(2.74)
u u u b b b
u b
m R T m R TpV V
= =
, lnu v u u u u u uu u u
m c dT R T dm d Vm R Tdt dt dt
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟
⎝ ⎠Dividindo a Equação 2.73 por muRuTu e integrando termo a termo
2 2 2,
1 1 1
1v u u u
u u u
c dt dm dVR T m V dt
= −∫ ∫ ∫
2.6.2 Combustão em Volumes fechados
Prof. Jorge Nhambiu 46
E para
(2.72)
(2.73)
, 11
v u
u
cR k
=−
Constante
2 2
1 1
2
1
1 ln ln ln1
u u
u u
m VTk T m V
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎛ ⎞ = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
1
1
2
1
k
u
u
TT
ρ
ρ
−⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
ou