UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA E DE PETRÓLEO ­ TEQ

ESTIMATIVA DE PROPRIEDADES DE RESERVATÓRIOS DE GÁS NATURAL RELEVANTES ÀS ANÁLISES DE VIABILIDADE ECONÔMICA

MONOGRAFIA DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PETRÓLEO

Autor: FARLEY DE FREITAS ALVES

Niterói, 2010

FARLEY DE FREITAS ALVES

ESTIMATIVA DE PROPRIEDADES DE RESERVATÓRIOS DE GÁS NATURAL RELEVANTES ÀS ANÁLISES DE VIABILIDADE ECONÔMICA

Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Curso de Graduação em Engenharia de Petróleo da Escola de Engenharia da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Bacharel em Engenharia de Petróleo.

ORIENTADOR

FERNANDO CUNHA PEIXOTO

NITERÓI, RJ ­ BRASIL

DEZEMBRO DE 2010

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Fic ha c a t a lo g r áf ic a e la bo r a da pe la Bib l io t e c a da Es c o la de En ge n ha r ia e In s t it u t o de Co m pu t a ção da UFF

A 4 74

E s t i m a t iv a d e p r o pDe da d e s de r e s e r v a t ó r i o s d e g ás n a t u r a l

r e l e v a n t e s às a n ál i s e s d e v ia b i l id a d e e c o n ôm i c a / F a r l e y de F r e i t a s

A l v e s N i t e r ó i,

R J : [s n ] , 2 0 10

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T r a ba lh o (c o n c l u s ão de c u r s o ) D e p a r ta m e n t o d e E n g e n h a r ia

Qu ím i c a e de p e t r ó l e o,

U n iv e r s i da de F e de r a l F l u m in e n s e,

2 0 10

o r i e n t a do r Fer nando C u n h a Pe ix o t o

1 E n g e n h a r i a de r e s e r v a t ó r i o 2 G ás n a t u r a l 3 V i a b i l i da de

e c o n ôm i c o f in a n c e i r a 4 P e t r ó l e o I T ít u l o

'

AGRADECIMENTO

Agradeço primeiramente aos meus pais por, apesar de toda adversidade

que enfrentaram, tornarem possível a realização de tudo na minha vida, incluindo esta

graduação, privilégio que ambos não puderam ter tão cedo em suas vidas.

Agradeço, também, a toda minha família, que me apoiou sobremaneira

até hoje. Meus tios, como pais e minhas tias, como mães, me guiaram através do meu

crescimento. Ao meu avô Nonato, ao meu lado desde minha infância... Sei que ainda

está me vendo de algum lugar.

Por último, mas não menos importante, agradeço à família que eu

escolhi: meus amigos. Estes que, conscientemente ou não, ajudaram a formar a pessoa

que sou. Amigos que eram colegas de turma, colegas de treino, professores que viraram

amigos e, depois, orientadores e todos os outros que em algum momento entraram na

minha vida e nunca mais sairão.

Muito obrigado!

RESUMO

Este trabalho tem como objetivo gerar uma ferramenta computacional

que permita estimar propriedades de reservatórios de gás natural que são importantes na

análise da viabilidade econômica da exploração de um reservatório de gás.

Além disso, esta ferramenta também poderá ser aplicada ao ambiente

acadêmico, tornando possível que o foco possa ser o estudo dos fenômenos e não os

cálculos.

Serão discutidos os estudos das propriedades do gás natural, influxo de

água oriundo de aquíferos adjacentes ao reservatório e o balanço de materiais em

reservatórios de gás.

ABSTRACT

This work aims to generate a computational tool that allows the

estimation of the main properties of natural gas reservoirs that are relevant in the

economical viability analysis of the gas reservoir exploration.

Besides, this tool also will be able to be applied in the academic

environment, turning the focus from the calculation to the phenomena.

Natural gas properties studies, water influx from watery that are

adjacent to the reservoir and the material balance on gas reservoirs will be addressed

in this study.

LISTA DE SIGLAS Bg – fator volume­formação do gás Bw – fator volume formação da água c ­ compressibilidade cg – compressibilidade do gás cgpr – compressibilidade do gás pseudo­reduzida ct – compressibilidade total do sistema dg – densidade do gás f – fração de um ângulo, f=θ/2π, θ em radianos G – volume original de gás, medido em condições­padrão Gp – volume de gás produzido acumulado, medido em condições ­padrão J – constante de influxo de água k – permeabilidade absoluta n – número de mols P ­ pressão Pc – pressão crítica Ppc – pressão pseudo­crítica Ppr – pressão pseudo­reduzida R – constante universal dos gases re – raio externo de um reservatório circular reD – reio externo adimensional de um reservatório circular ro – raio de um reservatório de óleo Swi – saturação de água inicial T ­ temperatura t ­ tempo Tc – temperatura crítica tD – tempo adimensional tDA – tempo adimensional definido em relação à área do reservatório Tpc – temperatura pseudo­crítica Tpr – temperatura pseudo­reduzida Tr – temperatura reduzida U – constante de influxo de água V ­ volume WD – influxo de água acumulado adimensional We – influxo de água acumulado, medido em condições de reservatório Wei – influxo de água acumulado máximo que um aquífero pode fornecer xi – fração molar do componente i em uma mistura líquida yi ­ fração molar do componente i em uma mistura gasosa Z – fator de compressibilidade do gás δ∞ ­ raio de drenagem ∆ ­ incremento ou decremento φ – porosidade µ ­ viscosidade

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 ­ Diagrama de fases de uma mistura líquido – vapor. Figura 2 ­ Parte da aba de conversão de unidades. Figura 3 ­ Selecionando a grandeza a ter sua unidade convertida. Figura 4 ­ Preenchimento do campo para conversão da unidade desejada. Figura 5 ­ Obtenção do valor convertido para a unidade de interesse. Figura 6 ­ Tela inicial da aba de cálculo de propriedades pseudocríticas. Figura 7 ­ Seleção do problema como sendo de composição conhecida. Figura 8 ­ Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás conhecida. Figura 9 ­ Preenchimento da composição do gás e obtenção de suas coordenadas pseudocríticas. Figura 10 ­ Seleção do problema como sendo de composição desconhecida. Figura 11 ­ Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás desconhecida.

Figura 12 – Preenchimento da planilha sobre o gás e obtenção das coordenadas pseudocríticas. Figura 13 ­ Tela inicial da aba Tpc e Ppc (gás seco ou úmido). Figura 14 ­ Seleção da fonte das coordenadas pseudocríticas. Figura 15 ­ Preenchimento de novos valores de Tpc e Ppc. Figura 16 ­ Método inválido para os dados de entrada. Figura 17 ­ Método válido para os dados de entrada. Figura 18 ­ Autorização para início dos cálculos iterativos. Figura 19 ­ Tela de exibição das iterações Figura 20 ­ Validade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada. Figura 21 ­ Invalidade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada. Figura 22 ­ Preenchimento da planilha “Viscosidade do gás natural” e obtenção do resultado. Figura 23 ­ Seleção do tipo de problema do Exemplo 4.1. Figura 24 ­ Preenchimento da planilha e obtenção da resposta para o exemplo 5.1. Figura 25 ­ Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.2. Figura 26 ­ Preenchimento dos dados de entrada para o exemplo 4.2. Figura 27 ­ Cálculo do influxo adimensional para o exemplo 4.2. Figura 28 ­ Obtenção da resposta do exemplo 4.2. Figura 29 ­ Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.3. Figura 31 ­ Cálculo do influxo adimensional para aquífero infinito. Figura 32 ­ Preenchimento dos influxos adimensionais e obtenção do influxo acumulado. Figura 33 ­ Planilha para cálculo pelo modelo de Fetkovich Figura 34 ­ Exemplo de uso da planilha para o modelo de Fetkovich Figura 35 ­ Planilha para o modelo de Carter­Tracy Figura 37 ­ Colunas de cálculo para o modelo de Carter­Tracy Figura 38 ­ Planilha para o modelo de Leung (PSS) Figura 39 ­ Exemplo de uso da planilha do modelo de Leung (PSS)

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 ­ Propriedades físicas de hidrocarbonetos e outros componentes. Tabela 2 ­ Composição do gás para o exemplo 3.2 Tabela 3 ­ Composição de contaminantes para o exemplo 3.3 Tabela 4 ­ Valores das contantes da correlação de Dempsey (1965) Tabela 5 ­ Influxo de água adimensional para aquífero infinito Tabela 6 ­ Influxo adimensional para aquífero finito Tabela 7 ­ Histórico de pressão para o exemplo 4.3. Tabela 8 ­ Raio de drenagem adimensional para aquífero radial (Leung, 1986)

SUMÁRIO 1 – O GÁS NATURAL NA ATUALIDADE 2 – EMBASAMENTO TEÓRICO 2.1 ­ Diagrama de fases de uma mistura 2.1.1 ­ Curva dos pontos de bolha 2.1.2 ­ Curva dos pontos de orvalho 2.1.3 ­ Ponto crítico 2.1.4 ­ Cricondembárica 2.1.5 ­ Cricondenterma 2.1.6 ­ Linhas de qualidade

2.2 ­ Tipos de reservatórios de petróleo 2.2.1 ­ Reservatórios de óleo 2.2.2 ­ Reservatórios de gás 2.2.3 ­ Reservatórios de óleo e gás

2.3 ­ Propriedades básicas dos fluidos (ROSA et al.2006) 2.3.1 ­ Ponto crítico 2.3.2 ­ Temperatura crítica 2.3.3 ­ Pressão Crítica 2.3.4 ­ Temperatura reduzida 2.3.5 ­ Pressão reduzida 2.3.6 ­ Compressibilidade isotérmica

2.4 ­ Propriedades básicas das misturas de fluidos (ROSA et al.2006) 2.4.1 ­ Massa molecular aparente 2.4.2 ­ Coordenadas pseudocríticas 2.4.3 ­ Coordenadas pseudo­reduzidas

3 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL 3.1 ­ Abas auxiliares 3.1.1 – Aba: “Conversão de unidades” 3.1.2 – Aba: “Prop. físicas (HC's e outros)”

3.2 – Propriedades pseudocríticas do gás natural 3.3 – Fator de compressibilidade, compressibilidade e fator volume­formação do gás natural 3.4 – Viscosidade do gás natural

4 – INFLUXO DE ÁGUA 4.1 – Modelos de Van Everdingen & Hurst (AHMED et al. 2006) 4.1.1 – Modelos sem superposição de efeitos 4.1.2 –Modelos com superposição de efeitos

4.2 – Modelo aproximado de Fetkovich (ROSA et al. 2006) 4.3 – Modelo de Carter­Tracy (ROSA et al. 2006) 4.4 – Modelo pseudopermanente de Leung (ROSA et al. 2006)

5 – BALANÇO MATERIAL EM RESERVATÓRIOS DE GÁS SECO 5.1 – Reservatórios volumétricos 5.1.1– Reservatórios normalmente pressurizados 5.1.2– Reservatórios anormalmente pressurizados

5.2 – Reservatórios sob influxo de água 6 – CONCLUSÃO 7 – BIBLIOGRAFIA

1 – O GÁS NATURAL NA ATUALIDADE

Usado para a geração de energia industrial, movimentação de veículos

com motores à combustão interna, fabricação de materiais poliméricos com os mais

diversos fins, aquecimento de água para uso doméstico, embalagens para produtos,

alimentação dos fogões nas cozinhas de diversos lares e, até mesmo, geração de asfalto

para pavimentação da imensa malha rodoviária presente em diversos países, o petróleo é

umas das matérias­primas mais utilizadas mundialmente.

Desde sua descoberta ele vem ganhando cada vez mais importância, de

forma que ele é, atualmente, fundamental para manutenção da sociedade e os padrões de

vida nela estabelecidos. Na verdade, estamos dependentes de tal forma deste recurso

natural que, caso quiséssemos ou precisássemos não mais utilizá­lo, precisaríamos

reestruturar sobremaneira a sociedade, desde a matriz energética até os padrões de

vestimenta atuais, visto que muitos tecidos são compostos de derivados de petróleo.

Nos primórdios de sua exploração, a facilidade relativa de obtenção, a

abundância, o baixo preço de mercado e as diversas aplicações possíveis fizeram com

que o petróleo ganhasse a importância citada anteriormente. Os primeiros poços eram

surgentes e em campos on­shore, estes fatores propiciavam a relativa facilidade no

tocante à exploração.

Porém, com o aumento do consumo deste recurso natural, os campos

mais fáceis de explorar foram depletados um a um. Isso fez com que a complexidade da

exploração das novas reservas aumentasse cada vez mais e, com isso, surgisse

necessidade de tecnologias mais avançadas para manter o abastecimento do mercado

com o petróleo.

Naturalmente, estes fatores colaboraram, juntamente com a “lei da oferta

e da procura”, para um aumento significativo do valor de mercado do petróleo, que

conduziu o mundo, através de crises econômicas, fazendo com que este recurso deixasse

de ter apenas seu valor econômico e passasse a ter valor estratégico para os países.

Este cenário fez com que as empresas passassem a avaliar com mais

cautela a questão da viabilidade econômica dos campos descobertos, de forma a

gerenciar os riscos, pois esta atividade passou a requerer imensos investimentos

financeiros. Atualmente, diversos aspectos são avaliados antes da tomada de decisão por

perfurar um poço. Estas análises passam por avaliações das rochas presentes até a rocha

reservatório, da qualidade e da quantidade dos fluidos de reservatório, dos custos com a

perfuração e com a completação, dos mercados.

Frente a estes aspectos, este trabalho tem como objetivo possibilitar que

parte destas análises seja feita facilmente e com um baixo custo, além de facilitar o

estudo da Engenharia de Petróleo no âmbito acadêmico.

Considerando o grande aumento do uso do gás natural ocorrido nos

últimos anos e de suas diversas aplicações, o foco principal deste trabalho é a avaliação

relacionada a este recurso. Com isso, o objetivo específico do presente trabalho é

desenvolver uma ferramenta computacional simples de usar, com baixo custo e

confiável, que permita fazer estimativas importantes para tomadas de decisões e que

possa ser empregada como facilitadora do estudo do gás natural a nível acadêmico,

fazendo com que o tempo dos alunos seja empregado, principalmente, na compreensão

dos fenômenos envolvidos e não nos cálculos que são, em sua maioria, simples e

repetitivos.

Mais um fator relevante que será visto é a importância no estudo de gás

natural na Engenharia de Petróleo, pois, devido ao fato de ser escrito com linguagem

básica e não muito técnica, possibilitará aos leitores um maior entendimento do assunto,

uma vez que o embasamento teórico é abordado antes da construção da ferramenta

propriamente dita. Além disso, pode auxiliar na condução de disciplinas relacionadas ao

comportamento dos gases na Engenharia de Reservatórios, tanto para os alunos, quanto

para os professores. Finalizando, ela pode ser inclusive, empregada em empresas do

ramo, facilitando análises qualitativas e quantitativas em reservatórios de gases.

A metodologia de confecção do trabalho divide­se em dois ramos

principais. O primeiro é a pesquisa bibliográfica com o objetivo de levantar conceitos e

correlações que formam o embasamento teórico do trabalho. O segundo ramo principal

é o uso do Microsoft Excel® para gerar a ferramenta computacional que viabiliza a

estimativa das propriedades. Neste, o desafio principal é gerar rotinas de cálculo que

supram a “deficiência” que o Excel® tem em relação às operações matemáticas mais

avançadas.

Tendo em vista todos estes aspectos, este trabalho será estruturado da

seguinte forma:

­ O presente capítulo introdutório, para dar visão geral e contextualizar o

leitor em relação ao assunto a ser abordado;

­ Um capítulo de embasamento teórico, possibilitando compreensão do

que será exposto adiante;

­ Um capítulo focado nas propriedades do gás natural relevantes para este

estudo, onde serão apresentas as correlações e os métodos de cálculo usados na

construção da parte da ferramenta voltada para este estudo;

­ Um quarto capítulo, focando os modelos para cálculo de influxo de

água nos reservatório, o que é um ponto importante neste estudo;

­ O quinto capítulo foca o balanço material nos reservatórios de gases,

tanto nos aspecto teórico, quanto na metodologia para cálculo a ser usada; e, por último

­ Um capítulo conclusivo, repassando informações importantes que

puderam ser observadas no decorrer da confecção do trabalho.

2 – EMBASAMENTO TEÓRICO

2.1 ­ Diagrama de fases de uma mistura

Observando o comportamento de uma mistura, é possível construir um

diagrama que representa o comportamento da mesma quanto às fases formadas,

indicando os estados físicos da matéria que serão encontrados na mistura. Geralmente,

nos hidrocarbonetos presentes nas jazidas de petróleo, observa­se um equilíbrio entre a

fase líquida e a fase vapor.

A partir de estudos do fluido de reservatório é possível variar as

condições de temperatura e pressão numa amostra de uma mistura para construir um

diagrama similar ao apresentado na figura 1.

Figura 1 ­ Diagrama de fases de uma mistura líquido – vapor.

Com relação a este diagrama, podemos destacar os seguintes pontos:

2.1.1 ­ Curva dos pontos de bolha

Curva que indica o ponto onde se forma a primeira bolha de gás durante

o processo de vaporização de uma mistura líquida ou a última bolha de vapor no

processo de condensação de uma mistura líquido­vapor.

2.1.2 ­ Curva dos pontos de orvalho

Curva que indica a formação da primeira gota de líquido a partir do

processo de condensação de uma mistura na fase vapor ou a última gota de líquido na

vaporização de uma mistura líquido­vapor.

2.1.3 ­ Ponto crítico

Ponto do diagrama em que as curvas dos pontos de bolha e de orvalho se

encontram. Os estados próximos a este ponto são caracterizados por uma confusão entre

a fase líquida e a fase vapor, fazendo com que seja praticamente impossível distinguir

líquido de vapor.

2.1.4 ­ Cricondembárica

É a reta paralela ao eixo das temperaturas que tangencia a curva dos

pontos de bolha no ponto de maior pressão onde pode ser observada uma fase vapor em

equilíbrio com uma fase líquida. Para pressões acima da cricondembárica, toda mistura

encontra­se na fase líquida.

2.1.5 ­ Cricondenterma

É a reta paralela ao eixo das pressões que tangencia a curva dos pontos de

orvalho no ponto de maior temperatura onde pode ser observada uma fase líquida em

equilíbrio com uma fase vapor. Para temperaturas acima da cricondenterma, toda a

mistura encontra­se na fase vapor.

No caso de termos uma mistura com pressão acima da cricondembárica e

temperatura acima da cricondenterma, temos um fluido supercrítico, que não é

caracterizado nem como líquido e nem como vapor. Sua análise foge do escopo deste

trabalho e, portanto, não será abordada.

2.1.6 ­ Linhas de qualidade

São as linhas tracejadas na região de duas fases, que indicam os

percentuais em massa de líquido na mistura.

Vale ressaltar que os diagramas de fase são uma ferramenta importante

no estudo do equilíbrio termodinâmico entre fases de misturas, de modo que não é

apenas aplicado aos fluidos de petróleo.

2.2 ­ Tipos de reservatórios de petróleo

De acordo com o ponto no diagrama de fases que uma mistura de

hidrocarbonetos presentes numa formação se encontra, é possível encontrar três

situações: reservatórios de líquido, reservatórios de vapor e reservatórios de líquido em

equilíbrio com vapor. Estas condições nos permitem classificar os reservatórios em,

basicamente, três tipos: reservatórios de óleo, reservatórios de gás e reservatórios de

óleo e gás. Esta classificação leva em conta fatores econômicos, além da composição

dos fluidos de reservatório.

2.2.1 ­ Reservatórios de óleo

São chamados reservatórios de óleo as acumulações naturais de

hidrocarbonetos que, nas condições de reservatório, encontram­se como líquido,

produzindo líquido ou líquido e vapor nas condições de superfície, porém com

relevância econômica muito maior para a fase líquida.

Os reservatórios de óleo podem ser classificados em reservatórios de óleo

saturado ou de óleo subsaturado.

Os reservatórios de óleo saturado são os reservatórios em que a mistura,

além de estar na fase líquida, encontra­se num ponto exatamente acima da curva dos

pontos de bolha, ou seja, o óleo está saturado em gás e uma pequena diminuição da

pressão, mantida a temperatura constante, gerará a formação de uma fase vapor.

Chamamos reservatórios de óleo subsaturado os reservatórios de óleo em

que a mistura encontra­se numa pressão maior que a pressão de bolha para a

temperatura de reservatório, ou seja, a mistura está totalmente na fase líquida e uma

pequena redução da pressão não gera imediatamente uma fase vapor.

2.2.2 ­ Reservatórios de gás

Os reservatórios de gás são jazidas de hidrocarbonetos que, nas

condições de temperatura e pressão do reservatório, encontram­se na fase gasosa.

De acordo com a resposta que obtemos do fluido quando é feita uma

variação das condições de pressão e temperatura no reservatório ou nos equipamentos

de superfície, podemos classificar os reservatórios de gás em três tipos, a saber,

reservatório de gás seco, reservatório de gás úmido e reservatório de gás retrógrado.

Os reservatórios de gás seco são os reservatórios de gás nos quais o gás,

quando trazido para a superfície, continua na fase gasosa nos equipamentos de

superfície, ou produz uma quantidade de líquido desprezível.

Os reservatórios de gás úmido ou de gás condensadosão aqueles em que

o gás natural, quando trazido para as condições de superfície, apresenta formação de

líquido em quantidade considerável. Na verdade, costuma­se dizer que o reservatório é

de gás úmido se o processo de separação for economicamente viável, de forma que

possa ser obtida uma quantidade de líquido com certa relevância econômica. É

importante ressaltar que a classificação de reservatórios quanto ser seco ou úmido

depende das condições de temperatura e pressão encontradas nos equipamentos de

superfície. Com isso, um mesmo reservatório pode ser considerado de gás seco para um

processo de separação e de gás úmido para outro.

Como o centro da Terra é responsável pelo envio do calor que mantém a

temperatura do reservatório em determinado valor, temos que a temperatura do

reservatório é constante. Porém, a pressão é mantida, também, pelos fluidos presentes

no reservatório. Quando produzimos parte dos fluidos do reservatório, o nível de energia

do sistema diminui e isso se traduz numa diminuição da pressão. De acordo com a

termodinâmica de equilíbrio de fases, temos que a tendência geral dos sistemas é que se

formem mais frações leves com uma diminuição de pressão, em outras palavras, uma

diminuição de pressão resulta no aumento da quantidade de gás no reservatório e

diminuição da quantidade de líquido.

Porém, nos reservatórios de gás retrógrado, ocorre o contrário. O

reservatório se encontra num estado de temperatura e pressão no qual uma redução da

pressão gera um aumento na fração de líquido encontrado no sistema. Vale ressaltar que

esta classificação é feita dentro do próprio reservatório, ou seja, os dois estados

termodinâmicos analisados são referentes ao fluido contido no reservatório, ao contrário

do observado nas classificações do reservatório entre seco ou úmido, que usam o fluido

no estado do reservatório no primeiro ponto de análise e, no segundo ponto, usa o fluido

nas condições de superfície.

2.2.3 ­ Reservatórios de óleo e gás

Existem casos em que os reservatórios de petróleo possuem um mistura

de hidrocarbonetos que, de acordo com as condições de temperatura e pressão, geram

equilíbrio entre a fase líquida e a fase vapor.

De acordo com as quantidades de cada fluido e, principalmente, o

objetivo econômico da exploração daquele reservatório ele é classificado.

Os reservatórios que apresentam uma grande quantidade de gás livre (gás

presente no reservatório, mas que não está solubilizado na fase líquida), e que o

interesse econômico principal é a fase líquida são chamados de reservatórios de óleo

com capa de gás. Chama­se capa de gás, pois devido à diferença entre as densidades dos

fluidos, o gás livre se instala na parte superior do reservatório e o óleo na parte inferior.

Este gás livre forma uma espécie de capa que contribui significativamente para

manutenção da pressão do reservatório e, consequentemente, para a produtividade do

mesmo, sendo, portanto, muito importante economicamente.

Já nos casos em que os reservatórios apresentam uma quantidade de gás

muito maior que a de óleo, de forma que o objetivo econômico passa a ser a exploração

do gás natural, os reservatórios passam a ser classificados como reservatórios de gás.

2.3 ­ Propriedades básicas dos fluidos (ROSA et al.2006)

Para melhor compreender a seção seguinte sobre propriedades básicas

das misturas de fluidos e, posteriormente, utilizar e compreender os resultados obtidos

com a ferramenta computacional desenvolvida no contexto deste trabalho é necessária a

observação breve de algumas propriedades básicas das substâncias puras nos estados

líquido e vapor.

2.3.1 ­ Ponto crítico

É o ponto onde a fase líquida e a fase vapor de uma substância pura estão

em equilíbrio. Este ponto é definido por uma temperatura e uma pressão específicas para

o caso das substâncias puras, ao contrário do observado para as misturas, onde temos

uma faixa de temperatura e pressão onde encontramos equilíbrio entre as fases.

2.3.2 ­ Temperatura crítica

É a temperatura observada quando uma substância pura encontra­se no

ponto crítico.

2.3.3 ­ Pressão Crítica

É a pressão observada quando uma substância pura encontra­se no ponto

crítico.

2.3.4 ­ Temperatura reduzida

É a razão entre a temperatura do sistema e a temperatura crítica da

substância em questão (equação 1). Esta razão só é válida quando as temperaturas estão

medidas em uma escala matemática (Rankine e Kelvin, por exemplo).

(1)

2.3.5 ­ Pressão reduzida

É a razão entre a pressão do sistema e a pressão crítica da substância em

questão (equação 2).

(2)

2.3.6 ­ Compressibilidade isotérmica

A compressibilidade isotérmica de um fluido é a propriedade que indica

qual é a variação de volume de fluido obtida através da variação de uma unidade de

pressão.

(3)

De acordo com a equação 3, podemos observar que a compressibilidade

isotérmica tem dimensão de inverso da pressão.

2.4 ­ Propriedades básicas das misturas de fluidos (ROSA et al.2006)

Nesta seção serão definidas algumas propriedades das misturas de fluidos

para efeito de compreensão. As correlações para estimativa destas e de outras

propriedades serão apresentadas posteriormente, no capítulo referente aos fundamentos

e aplicações da ferramenta computacional em questão.

2.4.1 ­ Massa molecular aparente

Analogamente à relação entre a massa molecular de uma substância e as

massas atômicas dos átomos que a compõem, a massa molecular aparente de uma

mistura é definida como a média entre as massas moleculares das substâncias que

compõem a mistura ponderada pelas frações molares. Assim, considerando que a soma

das massas moleculares é igual a 1 (um) temos que a massa molecular aparente de uma

mistura pode ser calculada da seguinte forma:

(4)

2.4.2 ­ Coordenadas pseudocríticas

Para misturas temos que as coordenadas pseudocríticas são a temperatura

e a pressão correspondentes ao ponto crítico, que é o ponto de encontro destas duas

curvas. Isso gera uma diferença sutil entre as coordenadas pseudocríticas de uma

mistura de fluidos e as coordenadas críticas de uma substância pura, visto que, para a

substância pura, o ponto de bolha e o ponto coincidem e para as misturas, temos

conceitos diferentes.

Desta forma, temos que, assim como para a massa molecular aparente, a

temperatura e pressão pseudocríticas são calculadas através das médias das respectivas

propriedades das substâncias puras que compõem a mistura, ponderada pelas frações

molares de cada componente.

Para gases:

(5)

(6)

Para líquidos:

(7)

(8)

2.4.3 ­ Coordenadas pseudo­reduzidas

Ainda de forma análoga ao observado nas substâncias puras, temos que

as coordenadas pseudo­reduzidas são calculadas através da razão entre a temperatura ou

pressão do sistema e a correspondente propriedade pseudocrítica.

(9)

(10)

3 – PROPRIEDADES DO GÁS NATURAL

O primeiro grupo de informações avaliadas pela ferramenta

computacional é o das propriedades do gás natural.

A estimativa destas propriedades é de suma importância tanto para a

avaliação da qualidade do gás no estudo de viabilidade econômica de um projeto de

exploração de um reservatório, quanto para a previsão do comportamento do gás ao

longo da coluna de produção e de todos os equipamentos envolvidos e,

consequentemente, para o dimensionamento destes.

A primeira das pastas de trabalho desenvolvida neste trabalho é a relativa

a estas propriedades. A pasta de trabalho “Propriedades do gás natural” é composta por

cinco abas, sendo elas: “Conversão de unidades”, “Prop. físicas (HC's e outros)”, “Tpc e

Ppc (gás seco ou úmido)”, “Z, Cg e Bg (gás seco ou úmido)” e “Viscosidade do gás

natural”.

Neste capítulo será mostrado como estimar estas propriedades através do

uso da ferramenta computacional desenvolvida, bem como as correlações usadas para a

sua construção.

3.1 ­ Abas auxiliares

Todas as pastas de trabalho desenvolvidas apresentam duas abas

auxiliares. São elas: “Conversão de unidades” e “Prop. físicas (HC's e outros)”.

3.1.1 – Aba: “Conversão de unidades”

A planilha “Conversão de unidades” (figura 2) tem como objetivo

possibilitar a conversão das unidades das informações obtidas pelo usuário, visto que

muitas equações aplicadas na ferramenta foram adequadas para determinado sistema de

unidades.

Para realizar uma conversão, basta procurar a grandeza em questão e

preencher a célula relativa à unidade que temos e obter o resultado na unidade desejada.

As grandezas que podem ser convertidas são: comprimento, área, volume, massa, força,

pressão, energia, permeabilidade, viscosidade e temperatura.

Em todas as ferramentas, a célula a ser preenchida estará preenchida de

amarelo.

Figura 2 ­ Parte da aba de conversão de unidades.

Exemplo 3.1: Converter 100 J (Joule) para Erg.

Solução:

1 – Localizar a grandeza a ser convertida. No exemplo, energia (figura 3)

Figura 3 ­ Selecionando a grandeza a ter sua unidade convertida.

2 – Preencher o campo referente à unidade a ser convertida com sua

respectiva quantidade (figura 4).

Figura 4 ­ Preenchimento do campo para conversão da unidade desejada.

3 – Inserir o valor na célula (pressionando “Enter”) e obter o resultado

desejado (figura 5).

Figura 5 ­ Obtenção do valor convertido para a unidade de interesse.

Neste exemplo o resultado é 100 J = 0,09478 BTU.

3.1.2 – Aba: “Prop. físicas (HC's e outros)”

A aba “Prop. físicas (HC's e outros)” (figura 6) apenas mostra algumas

propriedades físicas dos principais hidrocarbonetos e algumas outras substâncias

presentes num reservatório de petróleo.

Ela tem duas finalidades principais:

1) Fornecer dados para outras planilhas, possibilitando que

os cálculos sejam desenvolvidos com o mínimo de informações fornecidas

pelo usuário;

2) Permitir que o usuário faça uma validação do resultado

obtido, confirmando se o resultado é aceitável ou se é necessário modificar

alguma informação fornecida à ferramenta.

Tabela 1 ­ Propriedades físicas de hidrocarbonetos e outros componentes.

(Fonte: ROSA et al., 2006)

3.2 – Propriedades pseudocríticas do gás natural

As propriedades pseudocríticas, que já foram definidas anteriormente,

podem ser calculadas de duas formas: conhecendo­se a composição da mistura em

questão ou através de correlações.

A aba “Tpc e Ppc (gás seco ou úmido)” pode ser usada para estimar estas

propriedades e também possibilita fazer esta estimativa através dessas duas formas.

Inicialmente é possível escolher se a composição é conhecida ou não.

Para tanto, basta clicar na opção desejada na tela mostrada abaixo na figura 6.

Figura 6 ­ Tela inicial da aba de cálculo de propriedades pseudocríticas.

­ Composição do gás conhecida

Clicando na primeira opção será mostrada a tela da figura 7 para cálculo

das propriedades pseudocríticas a partir da composição conhecida.

Figura 7 ­ Seleção do problema como sendo de composição conhecida.

Figura 8 ­ Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás conhecida.

Como a composição da mistura gasosa é conhecida neste caso, basta

fornecer a fração molar de cada substância na mistura, incluindo a possibilidade do uso

de um pseudocomponente, conforme apresentado na figura 8.

A resposta à entrada de dados serão a massa molecular aparente, a

densidade do gás (nas condiçõesstandard), as coordenadas pseudocríticas e o somatório

das frações molares fornecidas, tanto para a mistura dos hidrocarbonetos presentes no

gás, quanto no próprio gás como um todo. Esta última informação é fornecida para que

o usuário saiba a base que está sendo usada e que o programa está normalizando a

mistura.

Como as composições são conhecidas, a ferramenta apenas irá compor as

propriedades pseudocríticas a partir da contribuição década componente, normalizando

a composição.

Desta forma, temos que:

(11)

e

(12)

As correlações (11) e (12) são aplicadas apenas aos hidrocarbonetos para

determinar as propriedades que a mistura teria sem impurezas e aplicadas a todos os

componentes para as propriedades reais da mistura.

Exemplo 3.2: Cálculo das propriedades pseudocríticas do gás natural com composição

conforme tabela 2:

Tabela 2 ­ Composição do gás para o exemplo 3.2

Componente Fração Molar

Metano 0,457

Etano 0,265

Propano 0,163

Nitrogênio 0,094

Sulfeto de hidrogênio 0,015

Dióxido de carbono 0,006

Solução:

Para solucionar o problema, basta inserir as informações da tabela 2 na

planilha em questão. Assim, temos que a solução, usando a ferramenta, apresentado na

figura 9:

Figura 9 ­ Preenchimento da composição do gás e obtenção de suas coordenadas pseudocríticas.

Onde as informações procuradas estão na área em destaque.

­ Composição do gás desconhecida:

A outra forma de estimar as propriedades pseudocríticas de uma mistura

é utilizar correlações que empregam propriedades facilmente mensuráveis, para os casos

em que a composição é desconhecida.

Um conjunto de correlações que pode ser aplicado (e foi usado na

construção da ferramenta) é o de Standing (1951). Estas correlações levam em

consideração se o reservatório é de gás seco, equações (13) e (14), ou úmido, equações

(15) e (16).

Para o gás seco:

(13)

(14)

Para o gás úmido:

(15)

(16)

Porém, como é possível notar, as correlações de Standing não levam em

consideração a influência de impurezas na mistura.

Esta influência também foi estudada por uma série de pesquisadores,

porém, para construção da ferramenta, foram usadas as correlações de Wichert & Aziz

(1972).

A primeira etapa é determinar a densidade da mistura de hidrocarbonetos

a partir da densidade do gás natural, incluindo as impurezas. Para isso, sendo dHC a

densidade dos hidrocarbonetos e dM a densidade do gás natural, é usada a equação (17).

(17)

Com esta informação e sabendo o tipo de gás natural em questão é

possível determinar, através das correlações de Standing, as coordenadas pseudocríticas

da mistura de hidrocarbonetos sem os contaminantes. Sendo PpcHC e TpcHC,

respectivamente, pressão e temperatura pseudocríticas da mistura de hidrocarbonetos

sem os contaminantes, podemos determinar, ainda segundo Wichert & Aziz (1972), as

propriedades pseudocríticas do gás natural (equações 18 e 19).

(18)

(19)

Com PpcHC em psia e TpcHCem R. Porém é necessária uma última correção

para obtermos as propriedades pseudocríticas do gás natural (T’pc e P’pc), que é dada

pela equação seguinte:

(20)

E, com isso, calcular:

(21)

(22)

Usando as equações (18­20), a ferramenta computacional desenvolvida

estima as propriedades pseudocríticas de forma rápida e exigindo muito poucas

informações sobre o gás natural.

Para usar este módulo da ferramenta basta selecionar a opção pertinente

na primeira tela da planilha, ilustrada na figura 10:

Figura 10 ­ Seleção do problema como sendo de composição desconhecida.

Com isso será exibida a tela apresentada na figura 11:

Figura 11 ­ Tela inicial para cálculo de Tpc e Ppc com composição do gás desconhecida.

Portanto, de acordo com o modelo descrito anteriormente, para estimar as

propriedades pseudocríticas é necessário, apenas, definir o tipo de gás (seco ou úmido),

a densidade da mistura gasosa (nas condições standard) e as frações molares dos

contaminantes.

Um detalhe importante, contudo, é que as frações molares das impurezas

devem ser fornecidas considerando que a soma das frações molares dos contaminantes é

igual a 1, uma vez que, como não conhecemos as concentrações dos outros

componentes, não é possível normalizar o vetor composição da mistura.

Exemplo 3.3: Estimar as propriedades pseudocríticas de um gás natural seco, com

densidade 0,893 nas condições standard e com a composição de impurezas apresentada

na tabela 3 (considerando a soma das frações molares dos componente do gás igual a 1):

Tabela 3 ­ Composição de contaminantes para o exemplo 3.3

Componente Fração Molar

Nitrogênio 0,094

Sulfeto de hidrogênio 0,015

Dióxido de carbono 0,006

Solução:

Preenchendo a planilha com as informações dadas nas devidas células,

conforme figura 12:

Figura 12 – Preenchimento da planilha sobre o gás e obtenção das coordenadas pseudocríticas.

Onde as informações procuradas estão na área em destaque.

3.3 – Fator de compressibilidade, compressibilidade e fator volume­formação do gás natural

Outro grupo importante de informações referentes ao gás natural é o

relativo ao comportamento do gás quando há uma variação de pressão.

Estas informações são o fator de compressibilidade (Z), a

compressibilidade isotérmica do gás (Cg) e o fator volume­formação (Bg) e para estimar

estas foi desenvolvida a aba “Z, Cg e Bg (gás seco ou úmido)” na mesma pasta de

trabalho de propriedades do gás.

O fator de compressibilidade (Z) é uma grandeza que indica o desvio que

um gás real tem em relação ao mesmo gás caso ele se comportasse como gás ideal. Para

os gases ideais, temos que a seguinte equação de estado (23) se aplica:

(23)

Onde,

P – pressão

V – volume

n – número de mols

R – constante universal dos gases

T – temperatura (em escala absoluta)

Para que esta equação seja aplicada a gases reais, é necessário aplicar

uma correção. Esta correção é feita aplicando a equação (24):

(24)

Onde Z é o fator de compressibilidade, e significa a razão entre o volume

real ocupado pelo gás em determinada condição de T e P e o volume que a mesma

quantidade do mesmo gás ocuparia caso ele se comportasse como gás ideal.

A compressibilidade isotérmica do gás, como citado no capítulo anterior,

indica variação de volume de fluido obtida através da variação de uma unidade de

pressão.

Já o fator volume­formação do gás (Bg) é uma propriedade

extremamente importante, pois relaciona o volume que o gás ocupa em determinada

condição de temperatura e pressão (as condições de reservatório, para o nosso estudo) e

o volume do mesmo numa dada condição de referência (as condições standard), dado

pela equação (25).

(25)

O modelo empregado na ferramenta computacional para estimativa

destas propriedades necessita, apenas, das condições de temperatura e pressão do

reservatório e das coordenadas pseudocríticas do gás.

As coordenadas pseudocríticas do gás podem ser fornecidas de três

formas: usando os valores calculados na seção de gás com composição conhecida da

planilha “Tpc e Ppc (gás seco ou úmido)” (figuras 7 e 8), usando os valores calculados

na seção relativa a gás com composição desconhecida desta mesma planilha (figuras 10

e 11) ou usando novos valores fornecidos pelo usuário (figura 13).

Figura 13 ­ Tela inicial da aba Tpc e Ppc (gás seco ou úmido).

Existem três possibilidades de fontes de informações sobre as

coordenadas pseudocríticas, como citado anteriormente. Para selecionar a fonte

desejada, basta preencher a célula correspondente com a opção apropriada, que está

indicada na legenda, como pode ser observado na figura 14.

Figura 14 ­ Seleção da fonte das coordenadas pseudocríticas.

Caso a opção escolhida seja “C” ou “D” na tela apresentada na figura 14,

os valores de temperatura e pressão pseudocríticas serão preenchidos automaticamente,

pois serão buscados na planilha anterior, permitindo que seja dada continuidade do

estudo de um mesmo reservatório de gás natural.

Porém, se for selecionada a opção “N”, será necessário, para que os

cálculos sejam realizados, fornecer os valores de Tpc e Ppc, pois não há nenhuma fonte

para a ferramenta. As duas células referentes a estes valores passarão a ser de

preenchimento obrigatório (figura 15).

Figura 15 ­ Preenchimento de novos valores de Tpc e Ppc.

Após o preenchimento dos dados de entrada a ferramenta fornecerá uma

saída no campo “Validade do Método”, quanto à aplicabilidade do método naquelas

condições (figuras 16 e 17), pois o cálculo do Z é baseado nas correlações de Hall &

Yarborough (1973) e Yarborough & Hall (1974), que têm determinada faixa de

aplicabilidade, que será discutida mais adiante.

Figura 16 ­ Método inválido para os dados de entrada.

Figura 17 ­ Método válido para os dados de entrada.

Como o procedimento para cálculo do fator de compressibilidade é

iterativo, para que seja realizado é necessário informar à ferramenta que as rotinas de

cálculo podem ser iniciadas, evitando desperdício de processamento do computador.

Para isso, basta preencher “S” na devida célula, conforme a tela da figura 18:

Figura 18 ­ Autorização para início dos cálculos iterativos.

Após preencher as informações necessárias, verificar a viabilidade do

método e autorizar o início dos cálculos, as rotinas serão executadas e as células

referentes às propriedades procuradas serão preenchidas com os resultados.

Para o cálculo do fator de compressibilidade foram usadas as correlações

de Hall & Yarborough (1973) e Yarborough & Hall (1974). Neste modelo, Z é

calculado pela equação (26):

(26)

Onde e y é a solução da equação (27):

(27)

Porém, como a equação (27) é não­linear, é necessário o uso de um

método iterativo. O método empregado na ferramenta é o método de Newton­Raphson.

Para isso, a ferramenta constrói a tabela com os cálculos de cada iteração

mostrada na figura 19.

Figura 19 ­ Tela de exibição das iterações

Nesta tabela, t é calculado de acordo com as informações de T e Tpc, o

chute inicial para y é y0=0,001, Fi é calculado aplicando o valor de yi na equação

definida como F anteriormente e Fi’ é obtido através da aplicação de yi na expressão da

derivada de F em y (equação 28):

(28)

Após obtenção de Fi’, é estimado o próximo valor de y da iteração,

fazendo (equação 29):

(29)

A coluna “erro” calcula a diferença entre os dois valores, possibilitando

que o usuário verifique a convergência do cálculo. Foram realizados alguns testes e os

problemas costumam convergir, no máximo, perto da centésima iteração, porém, como

segurança, a ferramenta calcula 500 iterações.

Após realização dos cálculos, o valor de y500 é usado na equação de

cálculo de Z (equação 26) pelo método citado anteriormente para estimar o fator de

compressibilidade.

O método de Hall & Yarborough é aplicável para 1,2<Tr<3,0 e

0,1<Pr<24, com erro absoluto médio de 0,5%. Estas são as condições usadas pela

ferramenta para julgar se o método é aplicável ou não para o conjunto de informações

dadas.

Outra forma de calcular a compressibilidade isotérmica do gás é através

da equação (30):

(30)

Todas as informações necessárias para o cálculo de Cg são conhecidas,

exceto . Para o cálculo do mesmo são definidas duas novas variáveis

(equações 31 e 32):

(31)

(32)

Usando o mesmo método empregado para cálculo de Z, são calculados

Z(P+) e Z(P­) e, assim, é calculada uma aproximação linear para

conforme a equação (33)

(33)

Com este valor e as outras informações é calculada a compressibilidade

isotérmica do gás, conforme a equação (30).

Outra propriedade mostrada é a compressibilidade isotérmica

pseudo­reduzida (Cgpr) do gás, que é definida pelo produto da compressibilidade

isotérmica do gás por sua pressão pseudocrítica (equação 34):

(34)

A última propriedade estimada por esta planilha é o fator

volume­formação do gás, já definido anteriormente (equação 25).

Usando a equação de estado (24) para determinar os volumes em cada

condição e aproximando o fator de compressibilidade para as condições standard por 1 (

), já que os gases comportam­se, praticamente, como gases ideais nestas

condições, podemos escrever que (equação 35):

(35)

Onde,

P0 – pressão nas condições standard

T0 – temperatura nas condições standard

P – pressão nas condições de reservatório

T – temperatura nas condições de reservatório

Z – fator de compressibilidade do gás nas condições de reservatório

De acordo com o sistema de unidades adotado como padrão da planilha,

temos que P0=14,7 psia e T0=60ºF=519,67 R. Com isso a ferramenta calcula Bg através

da equação (36).

(36)

3.4 – Viscosidade do gás natural

Na planilha “Viscosidade do gás natural”, assim como a planilha anterior,

é possível usar outras planilhas como fonte de dados para os cálculos. Porém, desta vez,

além das propriedades pseudocríticas, os dados relativos à densidade e à composição de

contaminantes também são considerados.

Caso seja escolhido “C” ou “D” (figura 14), as informações necessárias

serão buscadas da planilha “Prop. físicas (HC's e outros)” (figura 16), bastando

preencher os campos de temperatura e pressão do sistema.

Se a opção for “N” (novos valores de Tpc, Ppc, densidade e composição

de outras substâncias), será necessário incluir manualmente todas estas informações.

Para estimar a viscosidade do gás natural nas condições de reservatório, a

ferramenta usa a correlação de Dempsey (1965) em conjunto com as de Standing

(1951).

Pela correlação de Dempsey (1965), é possível calcular a viscosidade de

um gás natural a uma dada temperatura e pressão através da equação (37):

(37)

Onde as constantes ai são definidas na Tabela 4 e é a viscosidade

que o gás teria se estivesse à pressão de 1 atm.

Tabela 4 ­ Valores das contantes da correlação de Dempsey (1965)

a0 ­2,462118200000 a8 ­0,793385684000

a1 2,970547140000 a9 1,396433060000

a2 ­0,286264054000 a10 ­0,149144925000

a3 0,008054205220 a11 0,004410155120

a4 2,808694900000 a12 0,083938717800

a5 ­3,498033050000 a13 ­0,186408848000

a6 0,360373020000 a14 0,020336788100

a7 ­0,010443241300 a15 ­0,000609579263

Isolando μ, temos que ele pode ser calculado pela equação (38):

(38)

Para calcular μ, ainda é necessário conhecer o valor de . Para este

cálculo, Standing (1951) já tinha desenvolvido as seguintes correlações (equações

39­43)para valores de densidade do gás menor que 1,5 (região de interesse da

engenharia de reservatórios):

(39)

Onde,

(40)

(41)

(42)

(43)

Com relação à aplicabilidade das correlações de Standing, a planilha em

questão também apresenta um teste de validade, verificando o valor de densidade que

será usada para os cálculos e a faixa aceita pela correlação, como é apresentado nas

figuras 20 e 21.

Figura 20 ­ Validade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada.

Figura 21 ­ Invalidade para cálculo da viscosidade usando a planilha frente aos dados de entrada.

Exemplo 3.4: Calcular a viscosidade de um gás natural com densidade 0,718 e com

Tpc=400,8 R e Ppc=668,4 psia. Considere que as condições de reservatório são 659,7 R e

2000 psia.

Solução:

Temos um caso em que a fonte de informações é nova e não foi usada a

planilha de coordenadas pseudocríticas. Assim, para solucionar o problema, basta

preencher a planilha como o mostrado na figura 22 e obter o valor da viscosidade.

Figura 22 ­ Preenchimento da planilha “Viscosidade do gás natural” e obtenção do resultado.

4 – INFLUXO DE ÁGUA

Os principais mecanismos de produção que atuam num reservatório de

gás são a própria expansão do gás e o influxo de água.

O mecanismo de influxo de água consiste na manutenção da pressão do

reservatório através do escoamento da água presente num aquífero próximo para o

reservatório. Desta forma, parte da energia presente no aquífero sob a forma de pressão

é transmitida para o reservatório, aumentando a produtividade do mesmo.

Calcular este volume de água (influxo) é de grande importância na

Engenharia de reservatórios, pois conforme a água se acumula no reservatório, maior

será a possibilidade de a produzirmos e em maiores quantidades.

Este capítulo apresenta modelos para cálculo do influxo de água, bem

como o funcionamento e construção da planilha relativa a este assunto, para um aquífero

radial adjacente ao reservatório.

4.1 – Modelos de Van Everdingen & Hurst (AHMED et al. 2006)

As equações a serem resolvidas para obtenção dos modelos envolvem a

resolução das equações da difusividade hidráulica, tema que foge ao escopo deste

trabalho e que, portanto, não será abordado. Neste capítulo serão apresentadas as

equações resultantes destas soluções.

Para iniciar a apresentação do modelo, precisam ser definidas algumas

variáveis:

­ Raio adimensional:

(45)

­ Tempo adimensional:

(46)

Onde:

ro – raio do reservatório;

k – permeabilidade do aquífero;

­ porosidade do aquífero;

­ viscosidade da água;

t – tempo.

Ct – compressibilidade total

Além disso, temos que:

(46)

Onde:

­ Influxo de água acumulado;

U – Constante de influxo de água do aquífero;

­ Queda de pressão no contato aquífero – reservatório;

­ Influxo de água adimensional.

A constante de influxo de água do aquífero pode ser calculada através da

expressão (47):

(47)

Sendo a fração entre a área da base do reservatório e a área de uma

circunferência de mesmo diâmetro e h a espessura do reservatório.

Para cálculo do WD existem tabelas que relacionam tD com WD, para

aquíferos finitos e reD e tD com WD, para o caso de aquíferos finitos.

Diz­se que um aquífero é infinito quando seu raio é tão maior que o raio do

reservatório que a extremidade do aquífero não sente a influência do reservatório.

Já um aquífero finito possui dimensões “não tão grandes” frente ao

reservatório.

As tabelas 5 e 6 são empregadas para cálculo do influxo adimensional para

um aquífero condizente com o citado no início do capítulo são:

Tabela 5 ­ Influxo de água adimensional para aquífero infinito

Continuação

Continuação

Tabela 6 ­ Influxo adimensional para aquífero finito

Continuação

Continuação

Continuação

(Fonte das Tabelas: AHMED, Tarek. Reservoir Engineering

Handbook, Third Edition. Rio de Janeiro: Oxford, 2006; Páginas 674 a 681).

4.1.1 – Modelos sem superposição de efeitos

Os modelos clássicos consideram uma queda de pressão constante no

contato. Quando isso é feito, não é considerada a superposição de efeitos (será abordada

mais adiante).

a) Aquífero infinito

Para o caso do aquífero em consideração ser tão grande a ponto de poder

ser considerado infinito para efeitos de cálculo, temos que valor de WD é calculado

através da tabela 5, onde temos os valores de WD correspondentes a uma série de valores

de tD. Após calcular tD conforme o descrito anteriormente, basta buscar na tabela 5 o

valor de WD procurado.

Porém, caso o valor do tempo adimensional encontrado não esteja

presente na tabela é necessário fazer uma interpolação linear entre os valores de tD mais

próximos do procurado.

Para isso, foi desenvolvida uma guia na planilha “Influxo de água”

chamada “WD aquífero infinito”. Esta guia possui um algoritmo que possibilita a

obtenção automática de valores de uma tabela, mesmo quando o valor do tempo

adimensional procurado não está presente. Este algoritmo está descrito abaixo:

­ É calculado o desvio entre o valor do tD procurado e todos os tD’s

tabelados;

­ Com isso, são construídas duas colunas: uma com todos os desvios

positivos e outra com todos os desvios negativos;

­ Subtraindo do valor procurado o valor mínimo dos desvios positivos,

obtém­se o valor tabelado imediatamente menor que o valor procurado. Subtraindo do

valor procurado o máximo dos desvios negativos, obtém­se o valor tabelado

imediatamente maior que o valor procurado;

­ Desta forma temos os pontos necessários para fazer a interpolação

linear e estimar o valor do WD correspondente ao tD procurado.

Para este modelo, o cálculo usando a ferramenta desenvolvida é mais

simples e será mostrado nos exemplos a seguir.

Exemplo 4.1) Calcular o influxo de água num reservatório com as seguintes

características:

Porosidade do aquífero = 0,20;

Permeabilidade do aquífero = 100md;

Espessura do aquífero = 1,0m

Viscosidade da água = 1,0cp;

Compressibilidade do aquífero = 10­5(kgf/cm²)­1;

Raio do reservatório = 500m;

Raio do aquífero muito grande;

Pressão original = 100 kgf/cm²

Pressão final = 90 kgf/cm²

Tempo = 50 dias

Solução:

Selecionar a opção referente ao tipo de problema na tela inicial na guia

do modelo de Van Everdingen & Hurst, como mostrado na figura 23:

Figura 23 ­ Seleção do tipo de problema do Exemplo 4.1.

Preencher a planilha (figura 24) com as informações necessárias

(marcadas em amarelo) e obter o resultado procurado.

Figura 24 ­ Preenchimento da planilha e obtenção da resposta para o exemplo 5.1.

b) Aquífero finito

Quando temos um aquífero com dimensões mais restritas, ou seja,

quando o poço influencia em todo o aquífero, é necessário considerar os efeitos do poço

na extremidade do aquífero. Desta forma passa a ser indispensável levar em conta o raio

do aquífero. Isso é feito através da consideração do raio adimensional.

Neste caso deve ser usada a tabela 6 para obtenção do WD. Porém, a

tabela agora usa informações de reD e de tD para a obtenção de WD. Assim como no caso

do aquífero infinito, foi desenvolvido um algoritmo para o cálculo de WD, sendo este um

pouco mais complexo.

­ O algoritmo começa calculando a diferença entre o tD procurado e todos

os tD’s tabelados, conosiderando os reD’s tabelados;

­ Após isso, são calculados os menores módulos dos desvios entre o tD

procurado e os tD’s tabelados para cada reD tabelado. Em outras palavras, para cada reD

tabelado, são obtidos os valores de tD tabelados imediatamente maior e menor que o

procurado;

­ Com os valores dos tD’s tabelados que são imediatamente maiores que o

tD procurado e seus respectivos valores de WD, é feita uma interpolação linear para obter

os valores para o WD estimado no tD procurado para cada reD tabelado;

­ De posse destas informações é calculada a diferença entre o reD

procurado e todos os reD’s tabelados. Subtraindo do valor procurado o valor mínimo dos

desvios positivos, obtém­se o valor tabelado imediatamente menor que o valor

procurado. Subtraindo do valor procurado o máximo dos desvios negativos, obtém­se o

valor tabelado imediatamente maior que o valor procurado;

­ Assim, tendo os valores de reD e de WD a serem usados na interpolação

conseguimos obter o valor estimado de WD para o valor de reD procurado.

Com esse algoritmo e as equações (46) e (47) é possível usar a

ferramenta para estimar o influxo de água acumulado, conforme mostrado no exemplo a

seguir.

Exemplo 4.2) Calcular o influxo de água num reservatório com as seguintes

características:

Porosidade do aquífero = 0,20;

Permeabilidade do aquífero = 150md;

Espessura do aquífero = 15m

Viscosidade da água = 1,0cp;

Compressibilidade do aquífero = 9.10­5(kgf/cm²)­1;

Raio do reservatório = 800m;

Raio do aquífero = 5000m;

Pressão original = 180 kgf/cm²

Pressão final = 150 kgf/cm²

Tempo = 400 dias

Solução:

Neste exemplo temos um aquífero radial finito. Então:

Figura 25 ­ Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.2.

Após selecionar o problema (figura 25), é necessário preencher a planilha

(figura 26) com as informações solicitadas. Fazendo assim, teremos a tela abaixo:

Figura 26 ­ Preenchimento dos dados de entrada para o exemplo 4.2.

Esta planilha, porém, não realiza o cálculo do influxo adimensional

automaticamente. Para obter­se esta informação, basta usar os valores de tD e reD

calculados na tela acima e imputá­los na aba “WD aquífero finito”, que está presente na

planilha de influxo de água.

Assim fazendo, teremos a tela da figura 27:

Figura 27 ­ Cálculo do influxo adimensional para o exemplo 4.2.

Com o valor de WD obtido, basta preencher o último campo necessário na

tela do modelo para que seja obtido o valor do influxo (vide tela da figura 28).

Figura 28 ­ Obtenção da resposta do exemplo 4.2.

4.1.2 –Modelos com superposição de efeitos

Se for levada em consideração a variação da queda de pressão no contato,

como acontece normalmente, é preciso definir uma forma de calcular o ΔP no contato

para que possa ser estimado o influxo acumulado. Para este cálculo é usado o princípio

da superposição ou princípio de Duhamel.

Seguindo este princípio, passa a ser possível calcular o influxo

acumulado ao fim de um período de tempo levando em consideração informações

obtidas durante o passar deste tempo.

Desta forma, temos que o modelo de Van Everdingen & Hurst passa a ser

escrito da seguinte forma:

(48)

Onde:

(49)

Desta forma, é possível construir uma tabela com os dados e obter o

influxo no final do período desejado.

Tendo o histórico de pressões é possível calcular o influxo de água

acumulado. Com relação aos casos anteriores, não há grande avanço em termos de

cálculo, sendo que a grande complicação dos problemas deste tipo é o cálculo dos WD’s

para cada tempo.

As equações (48) e (49) foram usadas na construção da planilha referente

a este capítulo e seu uso torna estes cálculos ora maçantes, simples e rápidos, conforme

o mostrado no exemplo abaixo:

Exemplo 4.3: Calcular o influxo de água num reservatório com as seguintes

características:

Porosidade do aquífero = 0,20;

Permeabilidade do aquífero = 150md;

Espessura do aquífero = 15m

Viscosidade da água = 1,0cp;

Compressibilidade do aquífero = 9.10­5(kgf/cm²)­1;

Raio do reservatório = 800m;

Raio do aquífero muito grande;

Cujo histórico de pressão é apresentado na Tabela 7:

Tabela 7 ­ Histórico de pressão para o exemplo 4.3.

t (dias) P kgf/cm²

0 246,13

100 242,43

200 244,44

300 243,18

400 242,19

500 240,51

Solução:

Para solucionar o problema, o primeiro passo é escolher o tipo de

problema a ser estudado, conforme ilustrado na figura 29:

Figura 29 ­ Seleção do tipo de problema para o exemplo 4.3.

Após escolhido, é necessário preencher a planilha (figura 30) com os

dados de entrada.

Figura 30 ­ Preenchimento dos dados de entrada para o exemplo 4.3.

Feito isso, o próximo passo é determinar o influxo adimensional usando

os valores de (tDn­tDj) na planilha “WD aquífero infinito” (aba presente na planilha de

influxo de água).

Para isso, basta preencher o campo e obter o valor do influxo

adimensional, conforme a tela da figura 31:

Figura 31 ­ Cálculo do influxo adimensional para aquífero infinito.

Com os valores dos influxos adimensionais é obtido o influxo de água

total no período de tempo desejado, após preenchimento conforme a figura 32.

Figura 32 ­ Preenchimento dos influxos adimensionais e obtenção do influxo acumulado.

A única diferença caso estejamos tratando de um aquífero finito é a

forma de cálculo de WD, não configurando um aumento de complexidade em relação ao

problema anterior e, portanto, não necessitando de um exemplo a parte para explicação.

4.2 – Modelo aproximado de Fetkovich (ROSA et al. 2006)

Este modelo se aplica a aquíferos finitos e admite que o fluxo do aquífero

para o reservatório se da no regime pseudopermanente.

Fetkovich admite o regime pseudopermanente para o fluxo do aquífero

para o reservatório:

(50)

Um parâmetro a ser usado mais adiante é o influxo máximo que um

aqüífero selado pode fornecer. Este influxo corresponde à expansão que a água do

aquífero sofreria caso a pressão fosse reduzida a zero. Este parâmetro Wei pode ser

calculado da seguinte forma:

(51)

Onde:

­ Wei – influxo máximo do aquífero;

­ ct – compressibilidade total do aquífero, calculada como a soma entre a

compressibilidade da formação e a da água;

­ pi – pressão inicial.

Além deste, outro parâmetro a ser utilizado é o índice de produtividade.

Como neste trabalho só será considerado o aquífero radial, temos que o índice de

produtividade pode ser calculado da seguinte forma:

­ Fluxo pseudopermanente:

(52)

­ Fluxo permantente:

(53)

Além disso, quando o aquífero é muito grande (“infinito”), a expressão

para cálculo do índice de produtividade no regime pseudopermanente reduz­se a:

(54)

Este modelo calcula os incrementos de influxo de água ocorridos em

cada intervalo de tempo. A metodologia é basicamente a que segue:

­ Para cálculo da primeira parcela de influxo, temos:

(55)

­ Para calcular a segunda:

(56)

Onde é a pressão média do aquífero no final do primeiro intervalo

de tempo. Pode ser calculado da seguinte forma:

(57)

Para um intervalo de tempo qualquer após o segundo, podemos calcular

∆Wen empregando as equações (58­60).

(58)

Tendo:

(59)

e

(60)

Para usar a ferramenta computacional desenvolvida, basta preencher a

tela correspondente ao método de Fetkovich, mostrada na figura 33:

Figura 33 ­ Planilha para cálculo pelo modelo de Fetkovich

Para o uso desta planilha, basta:

­ Selecionar a condição de fluxo: permanente ou pseudopermanente;

­ Escolher o tamanho do aquífero: finito ou infinito;

­ Preencher os campos referentes às propriedades do aquífero e aos dados

do histórico de produção.

Com estas informações será calculado o influxo de água acumulado até o

último tempo preenchido na tabela de dados de produção.

Como os cálculos envolvidos neste modelo são mais simples, a planilha

só realiza as operações descritas anteriormente para calcular o influxo acumulado até a

data mais recente.

Na figura 34, temos um exemplo da planilha preenchida para obtenção

do influxo acumulado após 500 dias de produção.

Figura 34 ­ Exemplo de uso da planilha para o modelo de Fetkovich

4.3 – Modelo de Carter­Tracy (ROSA et al. 2006)

O modelo de Carter­Tracy é aplicável a qualquer geometria de fluxo e

não requer a aplicação do princípio da superposição de efeitos no cálculo do influxo.

Isso faz com que o desenvolvimento matemático para obtenção do resultado seja mais

complexo, de forma que foge ao escopo deste trabalho tal demonstração. Sendo assim,

serão apresentados neste capítulo, apenas, o algoritmo para cálculo e as equações

envolvidas.

Através deste modelo, a equação para cálculo do influxo acumulado é

dada por:

(61)

Nesta equação, temos que:

­ Tempo adimensional :

(62)

­ Constante de influxo de água do aquífero (U)

(63)

Como neste trabalho só está sendo abordado o caso de um aquífero radial

selado no limite externo, temos que as funções e podem ser

calculadas conforme as equações (64­69):

­ Para :

(64)

(65)

­ Para :

(66)

(67)

Onde o parâmetro tDA é calculado por:

(68)

e o raio adimensional é:

(69)

Com estas equações é possível executar o algoritmo a seguir para cada

ponto do histórico de produção e calcular o influxo de água acumulado após certo

período de tempo.

­ Com os dados, calcular o raio adimensional e a área do aquífero;

­ Obter o valor da constante de influxo de água do aquífero;

­ Calcular o tempo adimensional;

­ Com o tempo adimensional, calcular o parâmetro tDA; ­ Analisar o valor de tDA para escolher a equação correta e calcular pD e

p’D;

­ Com todas estas informações, estimar o valor do influxo acumulado no

tempo desejado.

A planilha para cálculo do influxo usando este modelo é apresentada na

figura 35.

Figura 35 ­ Planilha para o modelo de Carter­Tracy

Para usar a ferramenta para fazer a estimativa do influxo através do modelo em

questão, basta fazer o preenchimento de forma similar a dos outros modelos (figura 36)

Figura 36 ­ Exemplo de cálculo usando a planilha do modelo de Carter­Tracy

Para mostrar um pouco mais a fundo o funcionamento da planilha

eletrônica desenvolvida, na figura 37 são mostradas células que ficam ocultas para o

usuário. Sua visualização possibilita um esclarecimento maior do funcionamento para o

leitor.

Figura 37 ­ Colunas de cálculo para o modelo de Carter­Tracy

4.4 – Modelo pseudopermanente de Leung (ROSA et al. 2006)

Este modelo de Leung é aplicável a aquíferos finitos com fluxo do

aquífero para o reservatório sob regime pseudopermanente. Este modelo também possui

a vantagem de não necessitar do uso da superposição de efeitos quando a pressão no

contato aquífero reservatório é variável com o tempo.

Para este modelo, Leung definiu uma grandeza chamada raio de

drenagem pseudopermanente, . A variação desta grandeza depende da variação da

pressão com o tempo que ocorre no contato aquífero­reservatório.

A variação da pressão no contato entre o aquífero e o reservatório pode

ser modelada através de duas formas:

­ Interpolação Linear da Pressão no Contato (LIBP – Linear

Interpolation of Boundary Pressure); ou

­ Interpolação em Degrau da Pressão no Contato (SIBP – Step

Interpolation of Boundary Pressure).

A Tabela 8 foi utilizada para determinar para um aquífero radial.

Tabela 8 ­ Raio de drenagem adimensional para aquífero radial (Leung, 1986)

reD LIBP SIBP

1,1 0,0333 0,0402 1,5 0,1637 0,1916 2 0,3156 0,3601 3 0,5779 0,6388 4 0,7940 0,8611 5 0,9755 1,0457 6 1,1313 1,2002 7 1,2674 1,3345 8 1,3880 1,4572 9 1,4963 1,5648 10 1,5943 1,6575 20 2,2595 2,2610 30 3,1650 3,1260

Novamente a dedução matemática das expressões apresenta uma

complexidade que não se enquadra no objetivo deste trabalho e, portanto, não será

abordada.

Após todo o tratamento matemático, são obtidas as seguintes expressões

para cálculo do influxo de água:

(70)

e

(71)

A obtenção da pressão média do aquífero depende da forma de

interpolação escolhida, conforme segue.

­ Esquema LIBP:

(72)

­ Esquema SIBP:

(73)

Além disso, alguns outros parâmetros que são necessários:

(74)

(75)

(76)

Com estas equações (70­76) é possível fazer todos os cálculos

necessários. O procedimento para calcular o influxo é:

­ A partir do valor de e do menor valor de encontrado,

verificar a validade do modelo. O modelo é válido desde que ;

­ Caso o modelo seja válido, calcular e usando as equações e

tabelas anteriores. Caso o reD fornecido não esteja na tabela, a planilha usa o mesmo

mecanismo de interpolação descrito no modelo de Van Everdingen & Hurst para estimar

o ;

­ Com estes valores e os dados do problema, é calculada a pressão média

do aquífero, considerando o esquema de interpolação da pressão de contato escolhido;

­ Para cada um dos valores encontrados é calculado (equação 70) e

(equação 71), de forma a compor o valor do influxo em determinado tempo como

a soma do influxo no tempo anterior e a variação de influxo obtida no ponto atual.

A figura 38 apresenta a planilha para cálculo empregando o modelo de

Leung:

Figura 38 ­ Planilha para o modelo de Leung (PSS)

Para usar a planilha mostrada na figura 38, basta preencher os campos

em amarelo e observar a validade do método para os dados. Na figura 38 um exemplo

de uso da planilha para cálculo do influxo acumulado.

Figura 39 ­ Exemplo de uso da planilha do modelo de Leung (PSS)

5 – BALANÇO MATERIAL EM RESERVATÓRIOS DE GÁS SECO

O balanço material em reservatórios de gás consiste em, usando o

histórico de produção, estimar qual era a quantidade inicial de gás presente no

reservatório, de forma a nortear tomadas de decisões estratégicas quanto ao

gerenciamento do reservatório de gás.

Este capítulo aborda apenas os balanços materiais em reservatórios de

gás seco, visto que o balanço material em um reservatório de gás condensado requer

informações que não foram abordadas neste trabalho.

Sendo assim temos que o mecanismo de produção para os reservatórios

de gás seco são a expansão volumétrica e o influxo de água proveniente de aquíferos

adjacentes.

A dedução das expressões de balanço não será mostrada para que seja

mantida a coerência com o escopo do trabalho. Com isso, temos que os cálculos a serem

realizados são simples, pois a complexidade reside na estimativa das propriedades do

gás natural e no cálculo do influxo de água acumulado e ambos os assuntos já foram

tratados nos capítulos anteriores.

5.1 – Reservatórios volumétricos

Chama­se reservatório volumétrico aquele que produz apenas por

expansão do gás nele contido.

5.1.1– Reservatórios normalmente pressurizados

Normalmente a compressibilidade do gás é tão grande que a

compressibilidade da água e da formação podem ser desprezadas, devido à pequena

contribuição que geram na variação de volume quando o reservatório despressurizado.

Para estes casos, resolvendo a equação de balanço de materiais chega­se à seguinte

expressão:

(77)

Onde:

p – pressão do reservatório;

pi – pressão inicial do reservatório;

Z – fator de compressibilidade do gás natural;

Zi – fator de compressibilidade do gás natural nas condições iniciais;

G – volume de gás produzido;

Gp – volume de gás produzido acumulado.

Desta forma, podemos ver que trata­se da equação de uma reta, onde as

variáveis são p e Gp. Para chegar à solução, basta ajustar uma reta aos pontos do

histórico de produção e extrapolar para o caso em que p=0. Assim, obteremos uma

estimativa do volume de gás no reservatório.

Com estas informações e os dados do problema, basta preencher a

planilha pertinente a este problema e obter a informação.

Observação: o critério para ajuste da reta foi o de mínimos quadrados.

5.1.2– Reservatórios anormalmente pressurizados

Existem casos, no entanto, que a compressibilidade da formação não

pode ser desprezada, seja pelo fato da rocha não ser bem consolidada e ter alta

compressibilidade, ou pela alta pressão à qual o reservatório está submetido.

Para estes casos, apesar da metodologia ser a mesma, o balanço material

gera uma outra equação a ser resolvida.

(78)

Onde:

cw – compressibilidade da água;

Swi – saturação de água inicial;

cf – compressibilidade da formação.

Para os dois casos foi construída a mesma planilha (figura 40). Com ela o

algoritmo de solução é:

­ Usuário entra com os dados do reservatório e do histórico de produção

(figura 41);

­ São calculados os pontos e, de acordo com o tipo de pressurização que

à qual o reservatório está submetido, são calculados os coeficientes da reta que melhor

se ajusta aos pontos fornecidos;

­ Esta reta é extrapolada de forma a obter a produção quando a pressão

no reservatóriomfor zero. O valor obtido é a estimativa da quantidade de gás presente no

reservatório.

Figura 40 ­ Planilha para balanço de massa em reservatórios volumétricos de gás seco

Figura 41 ­ Exemplo de uso da planilha para estimativa da reserva inicial

5.2 – Reservatórios sob influxo de água

Neste tipo de reservatório, um aquífero adjacente contribui para a

produção. À medida que o gás é produzido nos poços, há influxo de água deste aquífero

para o reservatório.

Neste caso, a equação do balanço de materiais linearizada fica da

seguinte forma:

(79)

Onde, as grandezas que ainda não foram apresentadas são:

We – influxo acumulado de água;

Wp – produção acumulada de água;

Bw – fator volume­formação da água.

Com estas informações, é seguida uma metodologia análoga à

apresentada anteriormente, a figura 42 ilustra a planilha para cálculo neste caso.

Figura 42 ­ Planilha para balanço material em reservatórios de gás seco sob influxo de água

Esta planilha pode ser amplamente usada juntamente com as outras já

apresentadas, de forma a fazer as estimativas com o mínimo de informações possível,

pois apesar desta ser simples, a obtenção das informações necessárias é uma tarefa um

tanto quanto árdua.

6 – CONCLUSÃO

Com a grande importância dos derivados de petróleo e a busca por

energias mais limpas na sociedade atual, os estudos relacionados ao gás natural têm se

desenvolvido muito. Alinhado a esta tendência, este projeto visou contribuir para esta

linha de estudo através da explanação de aspectos básicos da Engenharia de

Reservatórios de Petróleo e da elaboração de ferramentas computacionais aplicadas a

esta área.

As ferramentas construídas neste trabalho abrangem os reservatórios de

gás natural num aspecto bem amplo, desde a estimativa de propriedades do gás nele

contido, até o cálculo do volume de gás presente no reservatório, considerando a

existência de aquíferos que circundem o mesmo.

Assim, é possível realizar cálculos que demandam muito tempo para

execução manual de forma rápida e com precisão razoável. Isso faz com que esta

ferramenta auxilie, principalmente professores e alunos de universidades no estudo da

Engenharia de Reservatório, visto que são planilhas eletrônicas em formato “.xls”, fato

que as torna muito acessíveis.

Trabalhos futuros podem completar o estudo desenvolvido neste com

ferramentas para cálculo dos balanços de materiais em reservatórios de gás úmido e

retrógrado. Mais além, pode ser pensado num trabalho análogo a este, com foco em

reservatórios de óleo.

Porém, com o aumento da complexidade que estes novos estudos

trazem, talvez seja necessário usar uma ferramenta mais eficaz do que as planilhas

eletrônicas. É provável que seja necessária alguma programação em VBA ou outra

linguagem qualquer.

7 – BIBLIOGRAFIA AHMED, T. Reservoir Engineering Handbook. Third Edition. Oxford: Editora GPP,

2006.

LYONS , W.C., PLISGA, G. A. Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering. Second Edition. Oxford: Editora GPP, 2005.

LYONS , W.C. Standard Handbook of Petroleum and Natural Gas Engineering. Volume 1. Oxford: Editora GPP, 1996.

MCCAIN JR, W.D. Properties of Petroleum Fluids. Second Edition. Oxford: Editora PennWell Publishing Company, 1990.

ROSA, A.J., CARVALHO, R.S., XAVIER, J.A.D. Engenharia de Reservatórios de Petróelo. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2006.