Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN · orientação do Professor Doutor Francisco de...
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Centro de Ensino Superior do Seridó - CERES Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas - DCEA Curso de Licenciatura em Matemática Natan Fernandes Diniz UMA ANÁLISE DE QUATRO ESTUDOS DISSERTATIVOS EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DEFENDIDOS NA UFRN Caicó – RN 2016
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Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN
Centro de Ensino Superior do Seridó - CERES
Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas - DCEA
Curso de Licenciatura em Matemática
Natan Fernandes Diniz
UMA ANÁLISE DE QUATRO ESTUDOS DISSERTATIVOS EM
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DEFENDIDOS NA UFRN
Caicó – RN
2016
Natan Fernandes Diniz
UMA ANÁLISE DE QUATRO ESTUDOS DISSERTATIVOS EM
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA DEFENDIDOS NA UFRN
Caicó – RN
2016
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à
Coordenação do Curso de Licenciatura em Matemática do
Centro de Ensino Superior do Seridó da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial
para obtenção do título de licenciado em Matemática, sob
a orientação do Professor Doutor Francisco de Assis
Bandeira.
Diniz, Natan Fernandes. Uma análise de quatro estudos dissertativos em história damatemática defendidos na UFRN / Natan Fernandes Diniz. - Caicó:UFRN, 2016. 37f.
Orientador: Dr. Francisco de Assis Bandeira. Universidade Federal do Rio Grande do Norte. Centro de Ensino Superior do Seridó - Campus Caicó. Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas. Curso de Matemática. TCC - Licenciatura em Matemática.
1. Estado da Arte. 2. História da Matemática. 3. Ensino. I.Bandeira, Francisco de Assis. II. Título.
RN/UF/BS-CAICÓ CDU 51(091)
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRNSistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Setorial do Centro de Ensino Superior do Seridó - CERESCaicó
UMA ANÁLISE DE QUATRO ESTUDOS DISSERTATIVOS EM HISTÓRIA
DA MATEMÁTICA DEFENDIDOS NA UFRN
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Coordenação do Curso de Licenciatura
em Matemática do Centro de Ensino Superior do Seridó da Universidade Federal do Rio
Grande do Norte como requisito parcial para obtenção do título de licenciado em
Matemática.
Aprovado em: ______ de _______________ de 2016.
BANCA EXAMINADORA
Francisco de Assis Bandeira, Dr. – Presidente
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Maria da Conceição Alves Bezerra, Ma. – Examinadora
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Maria Betânia Soares da Silva Batista, Ma. – Examinadora
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Luis Gonzaga Vieira Filho, Me. – Suplente
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Dedico este trabalho a minha mãe e minha avó, Josenilda e
Antônia Lisbete, por todos os ensinamentos que a mim foram
dados e por investirem e acreditarem sempre nos meus
sonhos.
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus por tudo que o mesmo proporcionou a minha
pessoa, dando força, coragem e determinação para enfrentar todas as barreiras que
passei ao longo desses anos.
Com muita satisfação agradeço de coração aos meus familiares, em especial
minha mãe Josenilda e minha avó Antônia Lisbete, por todo o amor, carinho,
compreensão e suporte durante toda a minha vida, por toda a educação que me foi dada,
pois tudo que sou hoje devo a elas.
A minha irmã Nathana Diniz que mesmo distante sempre de mim deu forças
para seguir em frente e aos meus grandes amigos que tenho como irmãos, Gabriel
Lucena, Damião Oliveira e Pedro Ragner, e aos demais que mim ajudaram nessa longa
caminhada como: Geovani, David, Jonas, Monalisa, Kaliane, Rayanne e Felipe.
Agradeço pelas ajudas nos trabalhos acadêmicos e por todos os momentos que
passamos juntos.
Agradeço imensamente a minha esposa, Emanuela Alves e a benção maior da
minha vida, minha tão amada filha, Náthally Gabriele, pois foi através da vinda dela ao
mundo que eu pude amadurecer e enxergar a vida de outra maneira.
Não poderia deixar de agradecer também a todos os meus professores, desde as
séries inicias até os dias atuais. Agradeço a vocês por toda a educação fornecida durante
essa longa jornada, pela paciência, convívio, apoio e principalmente pela amizade de
cada um.
Agradeço de todo coração ao meu professor e orientador, Francisco de Assis
Bandeira, por toda paciência e apoio para que esse trabalho se concretizasse.
Agradeço imensamente a todos que contribuíram direta e indiretamente para
minha formação acadêmica. A todos o meu muito obrigado!
RESUMO
Esta pesquisa é resultado de um estudo do Estado da Arte sobre a História da
Matemática. A escolha do tema se deu enquanto bolsista do PIBID (Projeto
Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência) e também durante as disciplinas de
Estágios Supervisionados de matemática III e IV, as quais me ajudaram a perceber que
todo conhecimento, em especial, o matemático, é fruto de uma construção histórica. Por
isso, é imprescindível a utilização da História da Matemática como método de ensino
para que o aluno possa compreender a matemática de uma forma diferente do que já
vem sendo ensinado há anos. A pesquisa foi elaborada a partir de uma análise
bibliográfica, ou seja, de um mapeamento de pesquisas alusivas a História da
Matemática, defendidas nos cursos de Pós-Graduação da UFRN – Campus de Natal.
Desse modo, foi efetivado um recorte referente à delimitação de ano de defesa nessas
pesquisas, entre os anos de 2009 a 2016. Um segundo recorte foi realizado apenas
referente à análise de quatro dissertações de mestrado. Após essa etapa, foram
realizadas as leituras e análises de cada um dos trabalhos dissertativos, em seguida,
criadas algumas categorias para o melhor entendimento das mesmas, como: níveis de
ensino, conteúdos abordados, problemática e objetivo geral. Os resultados obtidos em
cada uma das pesquisas mostram que, é possível trabalhar a História da Matemática
como método de ensino, possibilitando o desenvolvimento do ensino/aprendizagem
com melhor compreensão por parte dos alunos.
Palavras-chave: Estado da Arte. História da Matemática. Ensino.
ABSTRACT
This research is the result of a State of the Art study on the History of Mathematics. The
choice of subject was given as a PIBID (Institutional Scholarship Initiative Project) and
also during the supervised stages of mathematics III and IV, which helped me to realize
that all knowledge, especially the mathematical, Is the result of a historical construction.
Therefore, it is essential to use the History of Mathematics as a teaching method so that
the student can understand mathematics in a way different from what has been taught
for years. The research was elaborated from a bibliographical analysis, that is, from a
mapping of researches allusive to the History of Mathematics, defended in the Graduate
Courses of UFRN - Campus de Natal. Thus, a cut was made regarding the delimitation
of the year of defense in these surveys, between the years of 2009 to 2016. A second cut
was made referring only to the analysis of four master's dissertations. After this stage,
the readings and analyzes of each of the essays were performed, and then some
categories were created for a better understanding of them, such as: teaching levels,
content covered, problems and general objectives. The results obtained in each of the
researches show that it is possible to work the History of Mathematics as a teaching
method, enabling the development of teaching/learning with better understanding on the
part of the students.
Keywords: State of Art. History of Mathematics. Teaching.
Ninguém educa ninguém, ninguém educa a se
mesmo, os homens se educam entre si,
mediatizados pelo mundo.
Paulo Freire
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Resultados obtidos...........................................................................................23
Tabela 2 – Fins educativos..............................................................................................23
Tabela 3- Dados gerais das dissertações..........................................................................32
Tabela 4-Níveis de ensino...............................................................................................33
Tabela 5 – Conteúdos abordados.....................................................................................34
Tabela 6 – Problemática dos estudos envolvendo a História da Matemática..................34
Tabela 7 - Objetivo geral das dissertações......................................................................35
SUMARIO
1 INTRODUÇÃO......................................................................................................... 11
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................... 13
2.1 História da Matemática................................................................................. 13
2.2 Estado da Arte............................................................................................... 19
3 RESENHAS DAS DISSERTAÇÕES ........................................................................
21
3.1 Vídeo-aula de história da matemática – uma possibilidade didática para o
ensino de matemática - Benedito Fialho Machado (2011)............................................ 21
3.2 História da matemática na formação do professor: dificuldades e sugestões –
Juliana de Melo Pereira (2013) ...................................................................................... 24
3.3 História da matemática na formação de professores: sistemas de numeração
antigos – Gesivaldo dos Santos Silva (2016) ................................................................ 27
3.4 Utilizando processos geométricos da história da matemática para o ensino de
equações do 2º grau – Graciana Ferreira Dias (2009).................................................... 29
4 ANÁLISE DAS RESENHAS .................................................................................. 32
4.1 Categoria I – Níveis de ensino...................................................................... 33
4.2 Categoria II - Conteúdos abordados ............................................................ 33
4.3 Categoria III – Problemática ........................................................................ 34
4.4 Categoria IV – Objetivo geral ...................................................................... 35
CONSIDERAÇÕES FINAIS ...................................................................................... 36
REFERÊNCIAS ........................................................................................................... 37
11
1 INTRODUÇÃO
O presente trabalho tem como objetivo analisar quatro estudos dissertativos em
História da Matemática defendidos na Universidade Federal do Rio Grande do Norte -
UFRN entre os anos de 2009 a 2016. O trabalho se insere na modalidade de pesquisa
denominada de estado do conhecimento ou da arte, que tem como finalidades: mapear,
discutir e analisar pesquisas de uma determinada área especifica. No nosso caso, a
História da Matemática.
As razões que influenciaram a escolha deste tema de pesquisa foram as
experiências adquiridas, como bolsista, no Projeto Institucional de Bolsa de Iniciação à
Docência – PIBID, como também durante os componentes curriculares de Estágios
Supervisionados de Matemática III e IV, que ajudaram a perceber que todo
conhecimento, em especial, o matemático, é fruto de uma construção histórica. Por isso,
é imprescindível a utilização da História da Matemática como método de ensino para
que o aluno possa compreender a matemática de uma forma diferente do que vem sendo
ensinado há anos.
A História da Matemática é uma das tendências da Educação Matemática que
está em contínuo processo de estudo, ou seja, ainda não possui fundamentações sólidas
que possam se constituir em parâmetros claros de atuação. Na verdade, muitos
professores/pesquisadores afirmam que ainda não há um modelo ideal de incorporação
desse campo do conhecimento na formação do professor de Matemática a ser seguido
por todos os cursos oferecidos pelas universidades brasileiras. Alguns pesquisadores
defendem o ensino da História da Matemática nos cursos de licenciatura em Matemática
isolado das outras disciplinas do curso, enquanto outros defendem associada às
disciplinas da estrutura curricular do curso.
Metodologicamente, este trabalho adotou um tipo de pesquisa bibliográfica, ou
seja, foi necessário o mapeamento das produções dissertativas referente aos estudos em
História da Matemática, defendidos nos cursos de Pós-Graduação da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte - UFRN, campus de Natal. Em seguida, foi feito um
recorte de delimitação de ano de defesa dessas dissertações que ficou entre os anos de
2009 a 2016. Outro recorte foi referente à análise apenas das dissertações de mestrado.
As teses de doutorado ficaram para outros momentos, devido à limitação de tempo.
12
Após esses procedimentos, foram realizadas as leituras e análises dos trabalhos
dissertativos.
O presente trabalho é composto por quatro capítulos. O primeiro tem início com
a introdução; O segundo capítulo trata-se da fundamentação teórica, o qual
apresentamos concepções de pesquisadores sobre a História da Matemática na formação
do professor de Matemática, como também o Estado da Arte nas concepções de autores
que abordam essa temática em suas pesquisas.
O terceiro capítulo traz as resenhas das dissertações utilizadas para a construção
desse trabalho, as quais mostram diferentes maneiras de introduzir a História da
Matemática nos conteúdos matemáticos; O quarto capítulo refere-se a análise dessas
resenhas, mostrando dados referentes às pesquisas feitas, tomando por base alguns
conteúdos matemáticos de diferentes níveis de escolaridade. Mostra também a
problemática utilizada para a construção dessas dissertações. Por fim, apresentamos as
considerações finais, e as referências.
13
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
No referido capítulo, trataremos a História da Matemática na formação de
professores de matemática. Quanto às outras potencialidades desse campo do
conhecimento, destacamos a Miguel (1993), o qual faz uma análise das diferentes
funções da História da Matemática, argumentado por matemáticos, historiadores
matemáticos e educadores matemáticos. Além disso, abordamos o Estado da Arte e suas
contribuições para as futuras pesquisas.
2.1 História da Matemática
Os conhecimentos em História da Matemática permitem-nos compreender
melhor como chegamos aos conhecimentos atuais, porque se ensina este ou aquele
conhecimento. É por esse e outros motivos que esse campo do conhecimento é
considerado atualmente como uma alternativa viável que auxilia o professor de
Matemática no seu trabalho diário em sala de aula. Na verdade, nas últimas décadas, a
História da Matemática vem conquistando espaços e destaque no contexto educacional
como mais uma opção no campo de investigação didática e científica na área de
Matemática e de seu ensino. No Brasil, os estudos, relativos à história dessa ciência,
ganharam impulso a partir da década de 1980. Porém, a preocupação de introduzir
elementos históricos na Matemática escolar tem se manifestado desde a década de 1930,
como veremos a seguir.
A discussão acerca da inserção da História da Matemática no processo de
ensino/aprendizagem e sobre sua importância na formação de professores de
Matemática da Educação Básica não é recente. Em 1904, o III Congresso Internacional
de Matemática - IMC, realizada em Heidelberg, Alemanha, aprovou uma moção
recomendando a introdução da História da Matemática na formação desse profissional
da educação, por considerá-la de inegável importância, tanto do ponto de vista
matemático, quanto do pedagógico (SCHUBRING, 2000).
Em 1920, essa discussão é retomada, conforme ressalta Jones (1976), apud
Miguel e Brito (1996, p. 47), ao afirmar que “recomendações para a inclusão de algum
estudo de história em programas de treinamento de professores podem ser encontradas
14
em vários estudos e relatórios de comitês de muitos países”. Diz ainda que das
instituições de formação de professores de matemática para a escola básica que
ofereciam a História da Matemática nessa formação aumentou de 44 para 52 no período
de 1921 a 1958.
Nas décadas de 1960 e 1970 do século XX, período do Movimento da
Matemática Moderna, a discussão pelas abordagens históricas no ensino da Matemática
da Educação básica diminui significativamente, devido, entre outros fatores, à adoção
por parte dos diferentes grupos que se formaram visando à operacionalização do ideário
desse movimento, de uma concepção estruturalista da matemática e de uma concepção
tecnicista do modo de organização do ensino da matemática (MIGUEL E BRITO 1996).
Na década de 1980, com a decadência desse movimento, assiste-se a uma
crescente discussão em torno do interesse pela História da Matemática na formação de
professores de matemática da escola básica. No ano de 2000, vários países, por
exemplo, Alemanha, Brasil, Dinamarca, França, Grécia, Moçambique, Marrocos e
Reino Unido incluíam a História da Matemática na formação de seus professores
(SCHUBRING, 2000), no entanto, vamos dedicar nossa atenção ao contexto brasileiro.
No Brasil a discussão referente à História da Matemática na formação de
professores da referida disciplina da educação básica é bastante recente. Em alguns
eventos voltados para o ensino de Matemática essa situação tem sido levantada, desde
1989, mais precisamente, no I Encontro Paulista de Educação Matemática foi discutido
o problema referente à função do estudo da História da Matemática na formação do
professor de Matemática. Em uma de suas atividades coordenadas, os participantes
lamentaram a ausência dessa disciplina no curso de licenciatura em Matemática na
maioria das universidades brasileiras (MIGUEL E BRITO 1996).
Essa mesma problemática foi discutida no IV Encontro Nacional de Educação
Matemática (IV ENEM), em Blumenau, SC, em janeiro de 1992; No I Seminário
Nacional de História da Matemática (I SNHM), realizado em Recife, PE, em abril de
1995; e no V Encontro Nacional de Educação Matemática (V ENEM), realizado em
Aracaju, SE, em julho de 1995. Esses foram os primeiros passos que iriam convergir
para que a disciplina História da Matemática viesse, anos mais tarde, a vigorar, quase
que na totalidade, das matrizes curriculares dos cursos de licenciatura em Matemática,
em âmbito nacional (MIGUEL E BRITO, 1996).
Ressaltam Brito, Santos e Teixeira (2009) que antes de 2000, no Brasil, havia
universidades, cujas matrizes curriculares das Licenciaturas em Matemática constavam
15
a História da Matemática, porém, normalmente, em forma de disciplina isolada ou
complementar. Dentre tais universidades podemos citar a Universidade Estadual de
Campinas (UNICAMP), a Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), a
Universidade de São Paulo (USP) e a Universidade Estadual Paulista (UNESP). A partir
do ano de 2001, tais inserções deixaram de ser resultado de iniciativas de alguns
professores e de algumas universidades e passaram a constar nas Diretrizes Curriculares
para Formação dos Professores da Escola Básica. Segundo tal documento, na formação
de professores:
É preciso indicar com clareza para o aluno qual a relação entre o que
está aprendendo na licenciatura e o currículo que ensinará no segundo
segmento do ensino fundamental e no ensino médio. Neste segundo
caso, é preciso identificar, entre outros aspectos, obstáculos
epistemológicos, obstáculos didáticos, relação desses conteúdos com o
mundo real, sua aplicação em outras disciplinas, sua inserção
histórica. Esses dois níveis de apropriação do conteúdo devem estar
presentes na formação do professor (BRASIL, 2001, p. 21).
Ressaltamos que não há nesse documento oficial (BRASIL, 2001) uma
obrigatoriedade para a inclusão da História da Matemática como disciplina nos cursos
de Licenciatura em Matemática, mas apenas recomendações. Na verdade, esse campo
do conhecimento não está incluído nos conteúdos mínimos exigidos pelo MEC –
Ministério da Educação e Cultura para os currículos de Matemática. Entretanto, sua
importância na formação de professores é ressaltada nos Parâmetros Curriculares
Nacionais - PCN de Matemática, como segue:
O conhecimento da história dos conceitos matemáticos precisa fazer
parte da formação dos professores para que tenham elementos que
lhes permitam mostrar aos alunos a matemática como ciência que não
trata de verdades eternas, infalíveis e imutáveis, mas como ciência
dinâmica, sempre aberta à incorporação de novos conhecimentos
(BRASIL, 1997, p. 30).
Argumentam Almeida e Linardi (2009) que não entendem o porquê da
contradição das ideias entre as Diretrizes Curriculares para Cursos de Matemática
(BRAIL, 2001) e os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCN (BRASIL, 1997) em
relação ao conhecimento da História da Matemática na formação de professores. Na
verdade, ressaltam esses autores, que o contrassenso acarreta a dificuldade de olharmos
a História da Matemática como instrumento disciplinar ou metodológico, pois não há
16
um consenso de opiniões que identifique esta tendência como fundamental no currículo
do curso de Licenciatura em Matemática.
Para Silva (2001, p. 154) essas contradições são bastante visíveis, como, por
exemplo, a exigência do conhecimento da história da matemática nos exames nacionais
para os futuros professores de matemática, ou seja, Exame Nacional de Desempenho de
Estudantes - ENADE e a falta deles nos conteúdos mínimos exigidos pelo MEC, ou
seja, as Diretrizes Curriculares para Cursos de Matemática (BRASIL, 2001). A
recomendação de utilização da História da Matemática nos PCN (BRASIL, 1997) de
matemática e a falta de preparação dos professores para fazerem uso efetivo desse
conhecimento em sala de aula.
Na concepção de Stamato (2003), a História da Matemática nos cursos de
Licenciatura em Matemática serve de elo entre a história e o conhecimento matemático
e auxilia na busca de respostas para as indagações e perguntas que ficaram isoladas nas
demais disciplinas do curso. Em outras palavras, a função do estudo da História da
Matemática não é descrever a história ou acumular conhecimento sobre a história,
[...] mas propiciar uma análise crítica das condições da criação e
apropriação do conhecimento matemático pelas diversas culturas e
atestar que este conhecimento está sujeito a transformações. Além
disso, esse espaço disciplinar deve propiciar questionamentos às
pretensões de verdade, deve revelar perguntas que não foram feitas
dentro das demais disciplinas acadêmicas do currículo para a
formação do professor (STAMATO, 2003, p. 24).
Para Baroni, Teixeira e Nobre (2004) há uma intensificação no movimento de
integrar a História da Matemática na formação do professor, apesar de carente de
avaliações efetivas. Além disso, ressaltam esses autores que, as funções básicas da
História da Matemática, enquanto disciplina na formação desses professores são: levar
os professores a conhecerem a matemática do passado; melhorar a compreensão da
Matemática que eles irão ensinar; fornecer métodos e técnicas para incorporar materiais
históricos em sua prática e ampliar o entendimento do desenvolvimento do currículo e
de sua profissão.
Essas são as posições de alguns educadores que defendem uma disciplina
específica da História da Matemática nos cursos de formação de professores de
Matemática, porém, há educadores que não concordam com esses argumentos. Para
esses educadores, a História da Matemática deveria estar inserida nas disciplinas
17
durante todo o curso de formação do professor, porque contribuiria para o
desenvolvimento da construção do pensamento matemático por estar associada
diretamente ao conteúdo em estudo.
Quanto à defesa dessa posição, nos apoiamos nas entrevistas realizadas por
Balestri (2008) com os seguintes professores/pesquisadores em História da Matemática:
John Fossa, Sérgio Nobre, Circe Silva, Carlos Vianna e Ubiratan D’Ambrosio. Vale
salientar que o trabalho de Balestri (2008) tinha como objetivo investigar a participação
da História da Matemática na formação inicial de professores de Matemática na ótica de
professores/pesquisadores que atuam ou já atuaram com História da Matemática.
Para John Fossa, a História da Matemática é um grande recurso que o professor
pode utilizar no ensino da Matemática. Por isso, é favorável que ela faça parte da
formação desse profissional da educação. Além disso, ressalta que por meio da história
da matemática os futuros professores têm uma visão histórica da Matemática, ou seja,
uma visão de como ela é, de como era e de como evoluiu.
Ressalta ainda esse autor que a história da matemática pode ser contemplada por
meio de uma disciplina específica ou mesmo em cada uma das disciplinas do curso.
Essa última opção é a mais difícil de ser executada “porque precisa da colaboração de
várias pessoas em um departamento. Torna-se um pouco mais difícil, mas se conseguir
seria uma coisa muito interessante, porque você tem uma mola mestre em todo curso”
(FOSSA apud BALESTRI, 2008, p. 45). Além de superar a visão compartimentada com
a qual, frequentemente, os futuros professores veem as disciplinas do curso de
Matemática, como também auxiliá-los na busca de respostas a alguns porquês que
surgem em sala de aula.
Para Sérgio Nobre, a história da matemática é importante não somente para a
formação do professor de matemática, mas também para a formação do profissional em
matemática. Porque “não faz sentido uma pessoa que trabalhe com determinados
conteúdos, em uma determinada área da Matemática, não conhecer a história daquela
área” (NOBRE apud BALESTRI, 2008, p. 66).
Para a formação do professor de Matemática a História da Matemática é
importante porque ele, o professor, “pode visualizar dentro do posicionamento histórico
as dificuldades históricas do desenvolvimento de determinados conteúdos”, afirma
Nobre apud Balestri (2008, p. 67). Para que ele, o professor, perceba também as
dificuldades enfrentadas por seus alunos ao estudar determinado conteúdo em sala de
aula, mas deixa claro que para a compreensão de um determinado conteúdo matemático
18
não é essencial à compreensão do seu desenvolvimento, apesar de sua importância para
complementar à compreensão dos conteúdos matemáticos.
Para Circe Silva, a História da Matemática pode contribuir na formação do
professor de Matemática, pois ela, a História da Matemática, “possibilita conhecer como
o homem se relacionou com a matemática: como ele criou a matemática, como ele
transmitiu a matemática, como ele escreveu a matemática” (SILVA apud BALESTRI,
2008, p. 53). Além disso, o futuro professor pode perceber quais foram às questões, os
problemas, que deram origem a determinado conteúdo matemático.
Essa autora ressalta ainda que a História da Matemática mesmo sendo
contemplada em cada disciplina do Curso de Matemática, se faz necessária uma
disciplina específica de História da Matemática. Quando essa disciplina for oferecida,
não deverá ser no início do curso, pois corre o risco de estudar a história de uma
determinada área da Matemática antes do estudante conhecer o conteúdo matemático
relacionado àquela área. O ideal seria a partir da metade do curso.
Para Carlos Vianna, o conhecimento da história da matemática contribui muito
para a formação do professor de matemática, mas ela seria bem contemplada se “as
disciplinas tradicionais da formação do professor de Matemática fossem abordadas de
várias perspectivas históricas, quer seja, por exemplo, contando a história daquele
conteúdo, quer seja trazendo problemas históricos que motivaram o desenvolvimento
daquele conteúdo, etc.” (VIANNA apud BALESTRI, 2008, p. 56-57).
Esse autor ressalta que utiliza a história da matemática em todas as disciplinas
que ministra no curso de formação de professores de Matemática, dentro do possível,
porque um dos empecilhos para a história da matemática ser utilizada em sala de aula
está na carência de materiais. Acredita que para ser um bom professor de Matemática
não é necessário saber acerca da história da matemática, mas ela pode colaborar muito
com o professor para que ele veja o conteúdo de uma maneira diferente.
Para Ubiratan D’Ambrosio, a história da matemática deve ser contemplada nos
cursos de formação de professores de Matemática de modo que permeie todas as outras
disciplinas do curso, mas há dificuldades de incorporá-la devido à formação dos
professores formadores, pois, geralmente, os professores das disciplinas de conteúdo
não conhecem e/ou não tiveram formação em história da matemática.
Ressalta ainda o referido autor que é indispensável à oferta de uma disciplina
que trate especificamente de história da matemática na formação dos professores de
Matemática, por acreditar que a compreensão da matemática está relacionada à
19
compreensão do desenvolvimento dela. Mas, uma História da Matemática com
comentários sociais contribuiria mais ainda para essa formação, pois, “um professor de
matemática formado desse modo teria uma visão muito melhor da matemática e,
portanto, poderia melhor ensinar Matemática” (D’AMBROSIO apud BALESTRI, 2008,
p. 39).
Nos cursos de formação de professores de Matemática, D’Ambrosio ao ministrar
as disciplinas de conteúdo matemático, sempre procurava inserir história da matemática
em suas aulas, mas em forma de notas históricas. “Todas as disciplinas de matemática
que eu dava, sempre procurava situar historicamente um teorema, um resultado [...]
Cada resultado de matemática que a gente trabalha deve ser acompanhado de uma
pequena nota histórica” (D’AMBROSIO apud BALESTRI, 2008, p. 40).
2.2 Estado da Arte
Estado da Arte é um método de pesquisa que se realiza por meio de uma revisão
bibliográfica sobre a produção de determinado tema em certa área de conhecimento. A
revisão da produção desse conhecimento visa identificar que teorias estão sendo
construídos, quais procedimentos de pesquisa são empregados para essa construção, que
referenciais teóricos se utilizam para embasar as pesquisas e qual sua contribuição
científica e social. (ROMANOWSKI; ENS, 2006).
Para Soares e Maciel (2000) é preciso considerar no Estado da Arte as categorias
que identifiquem, em cada texto, e no conjunto deles as facetas sobre as quais os
fenômenos vêm sendo analisado. Além disso, os pesquisadores devem buscar através
dos textos os objetos como: temas, fundamentação teórica, objetivos, referências, entre
outros, que são de grande relevância para distinguir o que está indagada.
Na concepção de Ferreira (2002), esse tipo de pesquisa tem como objetivos
conhecer, mapear e discutir certas pesquisas acadêmicas em diferentes campos do
conhecimento, com o intuito de responder que aspectos e dimensões vêm sendo
discutidos, e como estão sendo produzidos. Nesse sentido, esse método de pesquisa
busca como recursos metodológicos acervos que podem ser encontrados em bibliotecas
e sites, organizando os dados coletados, por meio das leituras que são realizadas através
dos resumos, todavia, muitas vezes são necessários à leitura completa, devido não
encontrar os dados fundamentais no interior dos resumos das teses e dissertações e/ou
de outros documentos.
20
Ressalta Romanowski (2002, p. 15-16) que, ao desenvolver uma pesquisa no
contexto do Estado da Arte, são necessários os seguintes procedimentos: definição dos
descritores para direcionar as buscas a serem realizadas; localização dos bancos de
pesquisas, teses e dissertações, catálogos e acervos de bibliotecas, biblioteca eletrônica
que possa proporcionar acesso a coleções de periódicos, assim como os textos
completos dos artigos; estabelecimento de critérios para a seleção do material que
compõe o corpo do estado da arte; levantamento de teses e dissertações catalogadas;
coleta do material de pesquisa, selecionado junto às bibliotecas ou disponibilizados
eletronicamente; leitura das publicações com elaboração de síntese preliminar,
considerando o tema, os objetivos, as problemáticas, metodologias, conclusões e a
relação entre o pesquisador e a área; organização do relatório do estudo compondo a
sistematização das sínteses, identificando as tendências dos temas abordados e as
relações indicadas nas teses e dissertações; análise e elaboração das conclusões
preliminares.
Podemos concluir que, o Estado da Arte apresenta um resumo expandido dos
trabalhos estudados, mapeados e discutidos, de forma a instigar os pesquisadores a
aprofundarem suas pesquisas, explorando, da melhor forma possível, aquilo que ainda
não foi abordado. Com relação aos trabalhos investigados para a realização de nossa
pesquisa, fomos buscar no site do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências
Naturais e Matemática do Centro de Ciências Exatas e da Terra da Universidade Federal
do Rio Grande do Norte as dissertações defendidas no período de 2009 a 2016.
No próximo capítulo são apresentadas as resenhas das quatro dissertações
selecionadas, expondo as construções de suas estruturadas, além dos objetivos gerais,
sujeitos investigados, campo de pesquisa, resultados alcançados e as suas considerações
finais.
21
3 RESENHAS DAS DISSERTAÇÕES
1
A discussão deste capítulo tem como objetivo mostrar as resenhas das
dissertações selecionadas para o desenvolvimento desse trabalho, seguindo os seguintes
passos: objetivos gerais e específicos, os sujeitos investigados, o campo de pesquisa, os
resultados alcançados e as considerações finais de cada uma das dissertações analisadas.
3.1 Vídeo-aula de história da matemática: uma possibilidade didática para o ensino de
matemática Autor: Benedito Fialho Machado (2011)
A pesquisa de Machado (2011) investigou os estudos históricos voltados ao
desenvolvimento histórico e epistemológico da matemática, com o intuito de introduzir
em sala de aula, métodos didáticos acerca das novas tecnologias voltadas para educação,
enfatizando a utilização de vídeo-aulas sobre história da matemática, buscando assim
criar um elo entre professor, conhecimento matemático e o entendimento do aluno,
contribuindo nas ações dos professores. O autor buscou ainda, entre outros, os seguintes
objetivos:
Selecionar estudos histórico-epistemológicos já realizados pelo Grupo de
Pesquisa em Matemática e Cultura da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte (UFRN), de modo a utilizá-los como subsídios para a elaboração de vídeo
aulas sobre história da Matemática para professores do Ensino Fundamental ou
Médio.
Elaborar vídeo-aulas de História da Matemática para fins didáticos, tomando
com referência o material Histórico produzido pelo grupo de pesquisadores em
Matemática e Cultura da UFRN e com base no software Camtasia Studio¹.
Testar o material produzido com um grupo de professores do ensino
fundamental, visando validar ou não a proposta e posteriormente apresentar
sugestões de uso com os alunos na sala de aula;
1 Camtasia Studio é um software que permite gravar o que está na tela do computador e
transformá-lo em vídeo. Na verdade, é um excelente conjunto de ferramentas
especialmente desenhado para aqueles que adoram editar vídeos. Não é um software
livre.
22
A metodologia utilizada por Machado (2011) constituiu-se de uma pesquisa
bibliográfica e empírica de abordagem qualitativa. Em uma primeira fase da pesquisa,
esse pesquisador realizou os estudos com base nos trabalhos já desenvolvidos pelo
Grupo de Pesquisa em Matemática e Cultura da UFRN, tentando assim alavancar a
criação dos vídeo-aulas.
Diante disso, foram aplicados alguns critérios de avaliação sobre as informações
selecionadas para o desenvolvimento das pesquisas, e em seguida, foi estruturada uma
linha de pensamentos sobre os vídeos e “um roteiro” sob a supervisão do professor Dr.
Iran Abreu Mendes, seu orientador da pesquisa.
Após as etapas de pesquisas bibliográficas, “seleção das informações” e
produção das vídeo-aulas, deu-se início a apresentação e discussão das mesmas, dentre
as quais, primeiramente com duas turmas de Licenciatura em Pedagogia na disciplina
Ensino de Matemática I e II (UFRN); com uma turma da disciplina “Tópicos de
História da Matemática”, ministrada no curso de licenciatura em Matemática da UFRN.
Além dessas turmas, os vídeos foram testados durante um minicurso no II Simpósio
Nordeste de História e Educação Matemática – II SNHEM – Natal/RN, com um grupo
de professores de Matemática. Também foi testado com um grupo de professores do
município Rio Tinto/PB e, por último, foi testado em um minicurso ministrado no V
Colóquio de História e Tecnologia no Ensino da Matemática (V HTEM) Recife/PE,
com um grupo de professores de Matemática.
Dentre alguns dos vídeos que Machado (2011) confeccionou, podemos citar “Os
números e suas simbologias nas tradições culturais”, vídeo este que foi testado com
duas turmas de licenciatura, uma em pedagogia e outra em matemática. Durante as
apresentações das vídeo-aulas, alguns questionários foram aplicados nas turmas,
buscando por parte dos alunos que ali se faziam presentes, uma identificação sobre o
conteúdo abordado no vídeo.
Dentre outras perguntas realizadas no questionário, destacamos as seguintes;
De que se trata a história contada no vídeo; Conto? História Cultural? Conteúdo
Matemático?
O vídeo é adequado para fins educativos; Sim? Não? Com adaptações?
Os seguintes resultados obtidos da primeira pergunta apresentam-se na Tabela 1.
23
Tabela 1 - Resultados obtidos
De que se trata a história contada no vídeo?
Respostas Turmas
O Ensino da
Matemática no
Ensino
Fundamental I
Tópicos de História da
Matemática
Média (Total)
Conto 12,00% 10,50% 11,25%
História Cultural 32,00% 29,00% 30,50%
Conteúdo
Matemático
56,00% 60,50% 58,25%
Fonte: Machado (2011, p. 111)
É notória observar que a grande maioria 56% e 60,5% dos alunos presentes,
fazendo uma média total de 58,25%, identificou aquilo que foi proposto, que foi
enfatizar o conteúdo matemático, contudo, como o vídeo foi realizado por meio da
aplicação da História da Matemática, é aceitável que 32% e 29%, com média total de
30,50%, tenham identificado o conteúdo do vídeo como histórico cultural, o que, no
entanto, não deixa de ser. Apenas 12% e 10% dos alunos, com média total de 11,25%,
identificaram como “conto”. Após as análises dos dados, nota-se que praticamente não
houve diferenças acentuadas nos dados coletados nas duas turmas pesquisadas.
Na segunda pergunta do questionário, desejava-se saber se o vídeo poderia ser
utilizado como recurso didático, e se estava adequado para fins educativos. Os
resultados obtidos da segunda pergunta foram os seguintes, conforme mostra a Tabela
2.
Tabela 2 – Fins educativos
O vídeo é adequado para fins educativos?
Resposta Turmas
O Ensino da
Matemática no
Ensino
Fundamental I
Tópicos de
História da
Matemática
Média (Total)
Sim 90,63% 92,% 91,32%
Não 0% 0% 0%
Com adaptações 9,37% 8% 8,68%
Fonte: Machado Benedito (2011, p. 111)
24
Nota-se na tabela 2 que a grande maioria dos alunos 90,63% e 92%, com média
total de 91,32%, indicaram que o vídeo pode ser utilizado para fins educativos. Com as
respostas dadas, não deixa dúvida a respeito da adequação do vídeo, apenas 9,37% e
8%, com média total de 8,68%, sugeriram adaptação. Na verdade, a exibição do vídeo
tinha como objetivos principais fazer ajustes após análise dos questionários da sua
exibição. Zero por cento dos alunos indicaram que o vídeo não seria adequado para fins
educativos, o que mostra um ótimo resultado, segundo Machado (2011).
Após os estudos a respeitos do tema e os testes devidamente realizados,
mostrou-se que é possível selecionar material com potencial didático para a produção e
criação das vídeo-aulas com poucos recursos tecnológicos e usando materiais
alternativos. Conclui-se ainda que, a elaboração e experimentação de validação dos
vídeos a respeito da História da Matemática são de extrema importância, para o uso em
sala de aula pelos docentes do Ensino Fundamental e Médio, englobando diversos
assuntos específicos da matemática.
3.2 História da matemática na formação do professor: dificuldades e sugestões
Autora: Juliana de Melo Pereira (2013)
O trabalho realizado por Pereira (2013), sob a orientação da professora Dra.
Bernadete Barbosa Morey, teve como objetivo identificar algumas dificuldades que os
professores de matemática encontram ao tentar buscar uma formação histórica.
Segundo Pereira (2013), um ponto significativo que alavancou a pesquisa foi
uma análise da presença da História da Matemática nos livros didáticos no Ensino
Fundamental. Após algumas levantamos dados para a pesquisa em tala, essa autora
percebeu que muitos trabalhos já tinham sido realizados com o foco na História da
Matemática nos livros didáticos e que a grande maioria trazia entrevistas com
professores. Entrevistas essas, que versavam sobre a presença da História da
Matemática na formação dos professores, de suas expectativas e possibilidades quanto à
sua utilização em sala de aula, entre outros.
De acordo com as respostas apresentadas pelos professores, desencadeou-se uma
atenção para o fato de como a História da Matemática poderia ser utilizada como
recurso didático, donde se percebeu que a mesma pode ser colocada em três fases:
teoria, discurso e prática.
25
Teoria: Quando colocamos a História da Matemática como recurso didático em
uma fase teórica, queremos enfatizar que já existem referenciais teóricos.
Discurso: O professor utiliza a História da Matemática como instrumento para
enriquecer sua fala e “enfeitar” seu plano de aula. Podemos relatar que essa é
atual fase vivenciada por nós, docente.
Prática: A História da Matemática está presente na fala e no plano de aula
(papel), e é essa a nossa inquietação.
A partir dessas análises, um segundo objetivo traçado por Pereira (2013) tornou-
se de extrema importância, que era de construir um material que atendesse às
expectativas dos professores, construção essa que seria de forma colaborativa, pois se
pretendia contar com a ajuda de alguns docentes. Dentre vários convites feitos aos
professores de Matemática para realização dos estudos, apenas o professor Anderson
Luís de Azevedo Paulo se dispôs a participar do mesmo.
O estudo da pesquisa se fez pelas seguintes etapas: a escolha do tema, a busca de
materiais, estudo do tema, identificação das dificuldades que os professores encontram
tentar inserir a História da Matemática em seu plano de aula, e as sugestões.
Após Pereira (2013) analisar alguns estudos realizados por Feliciano (2008) na
qual mostrou alguns problemas e sugestões apresentados por docentes na utilização da
Historia da Matemática, destacou-se dentre outros:
. Falta de preparo dos docentes para o trabalho com a História da Matemática em
sala de aula.
O cumprimento do extenso conteúdo programado para o ano letivo.
As dificuldades com a interpretação textual dos alunos.
Desenvolvimento de materiais que auxiliem o trabalho do professor com a
História da Matemática.
Falta de apoio das instituições de ensino.
Desinteresse dos alunos.
Ressalta ainda Pereira (2013) que essas dificuldades e sugestões apresentadas
por Feliciano (2008) e as informações apuradas através do estudo com o professor
Anderson, pode-se concluir que a falta de preparo dos docentes para o trabalho com a
História da Matemática, em sala de aula, talvez, deva-se a aspectos da sua formação.
Por esse motivo, é mais confortável para o professor cumprir o extenso programa de
conteúdos do que correr riscos em utilizar em sala de aula algo que não tenha domínio.
26
Diante dessas dificuldades, Pereira (2013) buscou criar um tipo de manual
exemplificado, com algumas características e sugestões que podiam deixar um texto
histórico, didaticamente, mais agradável. Tendo em vista que os estudos já realizados,
anteriormente, necessitariam de um material com uma linguagem acessível e que
pudesse ser usado em sala de aula.
O manual foi criado a partir das contribuições do professor Anderson, onde o
mesmo realizou algumas leituras críticas de alguns textos, destacando todos os pontos
que dificultavam a leitura e o que, na visão dele, poderia deixar a leitura mais agradável.
No manual os seguintes tópicos foram destacados, são:
1. Quem vê cara nem sempre vê coração: título e posição do texto na unidade didática
2. Uma luz no fim do texto: o glossário
3. Uma lembrança que ajuda: verbetes
4. Beleza põe mesa? As ilustrações e o texto
5. Quando? Situando os acontecimentos no tempo
6. Onde? O importante papel dos mapas
Para dar algum exemplo de textos fabricados sob os passos do manual, Pereira
(2013) criou um texto que de alguma forma seguia os aspectos citados no manual.
Tomou como base o texto presente no capítulo de Funções, do livro didático usado pelo
professor Anderson.
Uma preocupação significante no texto elaborado foi à escolha do título. Pois o
manual destacou-se uma atenção maior para esse aspecto relatando que o mesmo
deveria conter algo de atrativo ou algo que possa indicar se a leitura iria servir como
cultura geral ou uma facilitadora da compreensão do conteúdo. Uma segunda
preocupação foi de escrever algo que estivesse na linguagem acessível, buscando dar ao
leitor a ideia de que tudo aquilo que estava sendo realizado por um ser humano comum,
dessa forma fazendo referências a Galileu como um grande experimentador.
Para Pereira (2013), a falta do hábito de leitura e a falta de conhecimentos
históricos podem de fato contribuir para que o professor tenha dificuldades até mesmo
em usar os textos presentes nos livros didáticos. Mas também cabe salientar, que os
mesmos sem os devidos preparos ainda apontam a importância do uso da História da
Matemática como recurso didático.
Em suas considerações finais, Pereira (2013) afirma que não é obrigatório um
texto seguir a risca tudo que foi colocado no manual, mais foi impressionante o quanto
tornou uma leitura rápida e agradável o texto que foi produzido através desse manual.
27
Ressalta ainda essa autora que frente ao que foi apresentado, acredita-se que esse
manual trará uma grande contribuição aos alunos e docentes da graduação e pós-
graduação, docentes estes, que se dedicam ao estudo de História da Matemática e à
produção de materiais que auxiliam nesses estudos.
3.3 História da matemática na formação de professores: sistemas de numeração antigos
Autor: Gesivaldo dos Santos Silva (2016)
O trabalho realizado por Silva (2016), sob a orientação da professora Dra.
Bernadete Barbosa Morey, teve como objetivo criar um Componente Curricular de
História da Matemática, no sentido de sugeri-lo ao Instituto Federal do Piauí campus
São Raimundo Nonato (IFPI/SRN), onde o mesmo possa auxiliar os docentes com
algumas sugestões de atividades e recomendações bibliográficas, buscando assim, uma
visão futura onde o professor possa realizar uma educação com mais significado e
compreensão para os alunos. Como objetivos específicos, o autor elenca os seguintes:
Analisar as contribuições da História da Matemática na formação do professor
de matemática.
Descrever o Componente Curricular no formato de uma disciplina concentrada.
Fazer recomendações aos professores que venham a ministrar este componente
curricular, com sugestões de atividades e textos.
Segundo Silva (2016), um dos trabalhos que o fundamentou foi a tese “Três
Estudos sobre História e Educação Matemática” de Antônio Miguel (1993). Essa tese
busca mostra alguns elementos que estimulam o uso da História da Matemática como
recurso didático e sua importância em sala de aula. Dentre outros podemos destacar:
História Motivação: uma fonte de motivação para o ensino/aprendizagem;
História Objetivo: uma fonte de seleção de objetivos para o
ensino/aprendizagem;
História Método: uma fonte de métodos adequados de ensino/aprendizagem;
História Recreação: uma fonte para a seleção de problemas práticos, curiosos ou
recreativos a serem incorporados de maneira episódica nas aulas de matemática;
História e Formalização: um instrumento na formalização de conceitos
matemáticos.
28
Com esses elementos destacados, Silva (2016) acredita que os mesmos são de
extrema importância no desenvolvimento dos trabalhos acadêmicos realizados pelos
docentes, estimulando assim o ensino-aprendizagem do conteúdo matemático.
Após analisar alguns documentos e traçar uma linha de pensamentos com os
devidos objetivos e as fundamentações teóricas, Silva (2016) criou um roteiro de como
o trabalho seria realizado. Em primeiro momento, o mesmo realizou alguns estudos,
com intuito de investigar os debates apresentados em congressos e trabalhos referente a
História da Matemática; analisou as discussões apresentadas em documentos oficiais do
MEC, sobre os aspectos da formação de professores de matemática; estabeleceu uma
carga horária e o conteúdo do componente curricular; planejou e criou textos e
atividades dos sistemas de numeração antigos; realizou aplicações no Campus São
Raimundo Nonato do Instituto Federal do Piauí. E por último, uma análise e discussão
dos resultados.
Silva (2016) relata ainda que a organização da disciplina História da Matemática
deve buscar, através da interdisciplinaridade e da contextualização, possibilita ao aluno
uma visão mais ampla sobre o processo de ensino-aprendizagem da Matemática. Nesse
sentido, permitindo ao indivíduo dar conta de gerir sua vida pessoal e profissional,
tomar decisões, ter condições de enfrentar múltiplos e complexos desafios da vida
contemporânea.
O caderno elaborado por Silva (2016), como produto educacional, consiste em
uma exposição de sistemas de numeração antigos (maia, egípcio, babilônio) precedido
de bloco de atividades, que tem como objetivo introduzir de forma intuitiva a noção de
base de um sistema de numeração. O caderno de atividades está estruturado em seis
partes.
1. Apresentação;
2. Introdução;
3. Contagem, agrupamento e registro dos objetos manipulados;
4. Sistema de numeração maia;
5. Sistema de numeração hieroglífico egípcio;
6. Sistema de numeração babilônico.
Finaliza Silva (2016) que os itens de três a seis estão organizados em forma de
oficinas pedagógicas. Tais oficinas tem caráter variado, e podem ser, por exemplo,
contagem de objetos seguida de registro, leitura de textos, resolução de situações-
29
problemas, dentre outros. Apesar das atividades e as oficinas serem distintas uma das
outras, o objetivo pedagógico é idêntico: compreender melhor os conceitos matemáticos
relacionados ao tema.
3.4 Utilizando processos geométricos da história da matemática para o ensino de
equações do 2º grau Autora: Graciana Ferreira Dias (2009)
A pesquisa realizada por Dias (2009), sob a orientação do professor Dr.
Francisco Peregrino Rodrigues Neto, teve como objetivo geral analisar a possibilidade
de compreensão, de alunos do 9º ano, da obtenção das soluções de equações do 2º grau,
utilizando métodos geométricos da História da Matemática. Visando alcançar o objetivo
geral, essa autora estabeleceu os seguintes objetivos específicos.
Identificar as principais dificuldades dos alunos com relação aos conhecimentos
prévios necessários para a aprendizagem de equações do 2º grau;
Desenvolver um módulo de atividades de ensino sobre equações do 2º grau para
alunos do 9º ano, baseado na História da Matemática;
Aplicar o módulo de atividades propostas em sala de aula e verificar a
compreensão do processo geométrico usado pelos alunos para encontrar as
soluções de uma equação do 2º grau.
Ressalta Dias (2009) que, a ideia de se trabalhar com esse tema surgiu quando ao
observar, em sua atividade de docência, que mesmo os alunos tendo contato com a
álgebra desde cedo, as dificuldades apresentadas por eles no ensino/aprendizagem desse
conteúdo eram imensas.
As intervenções ocorreram em uma turma de 9º ano da Escola Estadual José
Martins de Vasconcelos, em Mossoró – RN. A turma era composta por 41 alunos, mas
apenas 30 compareciam regularmente às aulas. Durante a intervenção, foram
trabalhadas diversas atividades, dentre as trabalhadas, seguem:
ATIVIDADE 1
. Um quadrado possui lado igual a x + 1. Sabendo que a área desse quadrado
mede 49cm2, calcule o valor de x.
O principal objetivo dessa atividade era averiguar se o aluno tinha habilidade
para interpretar e transcrever o problema na forma de uma equação para então,
encontrar sua solução. Infelizmente nenhum dos alunos conseguiu responder
corretamente a esta questão. Alguns desenharam um quadrado de lado x + 1, mostrando
30
entender o que o enunciado dizia. Porém, ao transcrever o problema para a forma de
equação, obtinham respostas incorretas, pois confundiam o conceito de área com o de
perímetro.
ATIVIDADE 2
Encontre a solução das seguintes equações:.
a) x – 5 = 28
b) 4(2x + 3) = 3(x – 1)
c) x – 17 = -x + 3
Nessa atividade, o objetivo era verificar a habilidade do aluno em resolver
equações do 1º grau, se os mesmos utilizavam corretamente as propriedades da
igualdade, assim como a propriedade distributiva da adição com relação à soma.
Segundo a pesquisadora, foi notório perceber que a temática das equações do 1º grau
era bastante problemática para a grande maioria dos alunos desta turma. Apenas três
alunos obtiveram respostas corretas em um dos itens da questão. Dois responderam
corretamente ao item (b) e um, ao item (c). Os alunos que tentaram responder ao item
(a) não foram bem-sucedidos, o que pode ser explicado pelo fato deles não saberem
trabalhar as operações com frações.
ATIVIDADE 3
Verifique se 2 é raiz da equação: x2 + x – 6 = 0.
Nessa terceira atividade, o objetivo principal era que o aluno compreendesse o
significado de um número ser raiz de uma equação e que o valor numérico da equação é
igual a zero para as raízes desta equação. Infelizmente apenas um único aluno
respondeu a essa atividade, porém não apresentou os cálculos, apenas afirmou que 2 era
raiz da equação, o que foi possível perceber que toda turma não possuía nenhum
conhecimento sobre o assunto.
Após a realização de todo o trabalho, com diversas atividades, das quais uma
pequena parte foi mostrada aqui, Dias (2009) notou que a grande maioria dos alunos
não possuía os pré-requisitos necessários para o trabalho com o enfoque geométrico,
que foi objeto da pesquisa. Com isso, apesar de alguns resultados do ponto de vista
numérico não terem sido como esperados, verificou-se que os alunos, de modo geral,
31
evoluíram muito na aprendizagem dos conteúdos matemáticos da pesquisa. A utilização
do material concreto, além de motivar os alunos, exerceu um importante papel na
percepção de propriedades e na construção dos conceitos matemáticos abordados.
32
4 ANÁLISE DAS RESENHAS
Ao longo deste capítulo serão mostradas análises de quatro resenhas de
dissertações de mestrado defendidas no Programa de Pós-Graduação da Universidade
Federal do Rio Grande do Norte entre os anos de 2009 a 2016, mostrando por meio de
tabelas todos os resultados alcançados em uma coleta de dados. Para que isso fosse
possível destacamos as categorias a seguir; sujeitos e níveis de ensino, conteúdos
abordados, problemática e objetivo de estudo. A partir daí, foram analisados o ano em
que foram defendidos os referentes trabalhos, os polos de produção, o autor, o título, a
instituição e orientador das dissertações em tela.
De forma geral, as pesquisas que foram apresentadas tratam de intervenções
pedagógicas, aplicadas com alunos de diversos níveis de escolaridade, em que os
pesquisadores tiveram como objetivo consolidar a História da Matemática com o intuito
de mostrar que, no processo de ensino-aprendizagem, é necessário que o aluno tenha um
contato com a história do conteúdo abordado para sua melhor compreensão e interesse
pelo processo de aprendizagem da Matemática. Todavia, todas as pesquisas indicam
uma abordagem metodológica utilizando a História da Matemática como ponto
norteador e ao mesmo tempo motivador da aprendizagem matemática em todos os
níveis de ensino, desde que, vinculado com aspectos históricos de cada conteúdo
abordado pelo docente.
Para uma melhor compreensão do contexto das pesquisas, a tabela 3 mostra os
dados gerais das quatro dissertações. Nas tabelas seguintes outras categorias.
Tabela 3 - Dados gerais das dissertações
Ano Autor Título Instituição Orientador
¹2011 Benedito
Fialho
Machado
Vídeo-aula de história da
matemática: uma
possibilidade didática para o
ensino de matemática
UFRN Prof. Dr. Iran
Abreu Mendes
²2013 Juliana de
Melo Pereira
História da matemática na
formação do professor:
dificuldades e sugestões
UFRN Prof. Dra.
Bernadete
Barbosa Morey
³2016 Gesivaldo História da matemática na UFRN Profa. Dra.
33
dos Santos
Silva
formação de professores:
sistemas de numeração
antigos
Bernadete
Barbosa Morey
42009 Graciana
Ferreira Dias
Utilizando processos
geométricos da História da
matemática para o ensino de
equações do 2º grau
UFRN Prof. Dr.
Francisco
Peregrino
Rodrigues Neto
Fonte: dados de dissertações de mestrado analisadas
4.1 Categoria I – Níveis de ensino
Durante a análise das dissertações, foi possível observar que estão envolvidos
dois níveis de ensino: Ensino Fundamental e o Ensino Médio. A tabela 4 mostra os
títulos das dissertações, bem como os níveis de ensino envolvidos em cada um desses
trabalhos.
Tabela 4 - Níveis de ensino
Dissertações Níveis de
escolaridade
Vídeo-aula de História da Matemática: uma possibilidade
didática para o ensino de matemática
Ensino fundamental
e médio
História da matemática na formação do professor:
dificuldades e sugestões
Ensino fundamental
História da matemática na formação de professores:
sistemas de numeração antigos
Ensino médio
Utilizando processos geométricos da História da matemática
para o ensino de equações do 2º grau
Ensino fundamental
Fonte: Dados de dissertações de mestrado analisadas
4.2 Categoria II - Conteúdos abordados
A categoria II foi sintetizada tomando por base os conteúdos elencados nas
dissertações analisadas. Essa categoria divide-se em cinco subcategorias, sendo elas:
34
2teorema de Pitágoras, números figurados, conceito de função, sistema de numeração
antiga e equações do 2º grau. A tabela 5 mostra os autores das dissertações e os
respectivos conteúdos trabalhados por eles.
Tabela 5 – Conteúdos abordados
Autor Conteúdos
Benetido Fialho Machado Teorema de Pitágoras e Números figurados.
Juliana de Melo Pereira Conceito de função
Gesivaldo dos Santos Silva Sistema de numeração antigos
Graciana Ferreira Dias Equações do 2º grau
Fonte: Dados de dissertações de mestrado analisadas
4.3 Categoria III – Problemática
Esta categoria destaca as problemáticas debatidas e discutidas pelos autores das
dissertações analisadas, como mostra a tabela 6.
Tabela 6 - Problemática dos estudos envolvendo a História da Matemática
Autor Problemáticas
Benetido
Fialho
Machado
A utilização de vídeo-aulas pode proporcionar uma aula mais eficaz e
prazerosa para os alunos?
Juliana de
Melo Pereira
Como construir um material exemplificado, com características e
sugestões para deixar um texto histórico, didaticamente mais
agradável?
Gesivaldo dos
Santos Silva
É possível criar um componente curricular de História da Matemática,
que auxilie os professores com sugestões de atividades e
recomendações bibliográficas, onde o mesmo possa executar uma
educação com mais significado e compreensão?
Graciana É possível fazer com que os alunos compreendam a obtenção das
2 Números figurados são números que podem ser representados por um conjunto de
pontos equidistantes, formando uma figura geométrica. Quando esse arranjo forma um
polígono regular, temos um número poligonal, como por exemplo, os números
triangulares, quadrados e hexagonais. (SALVADOR, 2013).
35
Ferreira Dias soluções de uma equação do 2º grau, utilizando processos geométricos
da História da Matemática?
Fonte: Dados de dissertações de mestrado analisadas
4.4 Categoria IV – Objetivo Geral
Por último, são destacados os objetivos de cada um dos trabalhos analisados,
numa perspectiva da História da Matemática, como podemos ver na tabela 7.
Tabela 7 - Objetivo geral das dissertações
Autor Objetivo Geral
Benedito
Fialho
Machado
Investigar as possibilidades didáticas do uso de vídeo-aulas baseadas
em informações acerca do desenvolvimento histórico da Matemática.
Juliana de
Melo Pereira
Identificar dificuldades que os professores de matemática encontram
ao tentar buscar uma formação histórica.
Gesivaldo dos
Santos Silva
Analisar a elaboração de um componente curricular da História da
Matemática, destacando aspectos relevantes para a formação do
professor de matemática e fazendo sugestões e recomendações
metodológicas e de conteúdo.
Graciana
Ferreira Dias
Analisar a possibilidade de compreensão por parte dos alunos do 9º
ano, da obtenção das soluções de uma equação do 2º grau, utilizando
processos geométricos da história da matemática.
Fonte: Dados de dissertações de mestrado analisadas
36
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Este trabalho teve como objetivo realizar um Estado da Arte sobre as pesquisas
em História da Matemática defendidas na UFRN entre os anos de 2009 a 2016. Das
quatro dissertações selecionadas e analisadas foi possível perceber que os autores
abordaram conteúdos variados do Ensino Fundamental e do Médio, com o mesmo
objetivo: aplicar um método de ensino, baseado na História da Matemática, para
detectar se era possível que o aluno adquirisse conhecimento de uma forma diferente da
do que vem sendo ensinado há anos. Todos os trabalhos foram desenvolvidos em sala
de aula, em conjunto com os alunos e professores.
Como conclusão, tomando como base as dissertações analisadas, podemos
afirmar que a proposta da História da Matemática como método de ensino, pode ser
adotada pelas escolas, todavia, cabe aos professores desenvolverem estudos em torno da
fundamentação teórica desse campo do conhecimento, para que, de modo acessível,
possam executar as modificações que se fizerem necessárias à adequação das atividades
planejadas.
37
REFERÊNCIAS
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investigação nos currículos dos cursos de licenciatura em matemática nas instituições de
Porto Alegre – RS e região metropolitana. X EGEM – X Encontro Gaúcho de Educação
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BARONI, Rosa L. S.; TEIXEIRA, Marcos V.; NOBRE, Sérgio R. A investigação
científica em História da Matemática e suas relações com o Programa de Pós-Graduação
em Educação Matemática., In: BICUDO, Maria Aparecida Viggiani (org.) Pesquisa em
movimento: Educação Matemática. São Paulo: ABDR, pp. 164-185, 2004.
BALESTRI, Rodrigo Dias. A participação da matemática na formação inicial de
professores de matemática na ótica de professores pesquisadores. Dissertação (Mestrado
em Ensino de Ciências e Matemática) – Universidade Estadual de Londrina, 2008.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática/Secretária de Educação Fundamental. Brasília: MEC - SEF, 1997.
______. Ministério da Educação Conselho Nacional de Educação. Diretrizes
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http://portal.mec.gov.br/cne/arquivos/pdf/ CES13022.pdf. Acesso em 09 de novembro
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BRITO, Arlete de J.; SANTOS, Keila E. Silva dos; TEIXEIRA, Moara R. Grandi. A
história nos planos de ensino de futuros professores de matemática. Horizontes, v. 27,
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DIAS, Graciana Ferreira. Utilizando processos geométricos da história da matemática
para o ensino de equações do 2º grau. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do
Rio Grande do Norte, Natal, 2009.
FERREIRA, Norma S. A. As pesquisas denominadas “estado da arte”. Educação &
Sociedade, a. 23, n. 79, p. 257-272, agosto/2002.
MACHADO, Benedito Fialho. Vídeo-aula de história da matemática: uma possibilidade
para o ensino de matemática. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal do Rio
Grande do Norte, Natal, 2011.
MIGUEL, Antonio. Três Estudos sobre História e Educação Matemática. Tese
(Doutorado em Educação Matemática) – Universidade Estadual de Campinas, 1993.
MIGUEL, Antonio; BRITO, Arlete de Jesus. A história da matemática na formação do
professor de matemática. In: FERREIRA, Eduardo Sebastiani (org.) Cadernos CEDES
40. Campinas: Papirus, p. 47-61, 1996.
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