UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

ESCOLA DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA

Princípios e Fenômenos da Mecânica

Professor: Humberto

EXPERIMENTO Nº 7 – OSCILAÇÕES NÃO-AMORTECIDA E AMORTECIDA

Discentes:

Camila de Oliveira Silva (2009028716)

Gabriel Araújo (2009029224)

Thiago Mateus B. da Silva (2009030605)

Turma 2 A

NATAL

12/06/2010

Objetivo

O referido relatório tem como objetivo apresentar os resultados obtidos no procedimento labo-

ratorial ocorrido no dia 07/06/2010, segunda-feira, sendo este voltado à análise de oscilações amorte-

cidas e não-amortecidas. Essa atividade aconteceu no Laboratório de Física Experimental de Mecânica

dos Fluidos, no período de 10h 50min às 12h 30min, e contou com a participação dos alunos da turma

02A do curso do Bacharelado em Ciências e Tecnologia, e dos professores de laboratório.

O experimento inseriu conceitos vistos em sala de aula na vida real para mostrar aos alunos que

oscilações são movimentos que se repetem e que são facilmente encontrados no nosso dia-a-dia. Obje-

tivou também explicar como proceder na resolução de cálculos experimentas, como também fazer com

que os alunos soubessem lidar com os problemas oscilatórios e retirar dos experimentos conclusões

importantes.

Introdução Teórica

No movimento realizado por uma mola posicionada na vertical com uma massa pendurada em uma das

extremidades, observa-se uma força restauradora atuando que se opõe a essa oscilação.

Como conseqüência, desprezando-se a resistência do ar, o sistema mola-peso caracteriza-se como um

Movimento Harmônico Simples (MHS), que é matematicamente um Oscilador Harmônico Simples (OHS).

Da segunda lei de Newton, temos que

𝐹 = 𝑚[𝑎 𝑡 ] (1)

Da aceleração em um Oscilador Harmônico Simples, sabemos

𝑎 𝑡 = −𝜔2𝑥 (𝑡) (2)

Substituindo 2 em 1, obtemos:

𝐹 = 𝑚[−𝜔2𝑥 𝑡 ]

𝐹 = −𝑚𝜔2[𝑥 𝑡 ] (3)

Da lei de Hooke:

𝐹 = −𝑘𝑥 (𝑡) (4)

𝑘 = 𝑚𝜔2 (4 em 3)

𝜔 = 𝑘

𝑚=

2𝜋

𝑇= 2𝜋𝑓 (5)

No caso em que o experimento é feito na água podemos dizer que o sistema se caracteriza como um

Movimento Harmônico Simples Amortecido. Neste caso, há oscilações que vão diminuindo gradativamente.

Logo, podemos utilizar as equações de Oscilador Harmônico Simples Amortecido (OHSA), as quais são:

𝑥 𝑡 = 𝑥𝑚 exp −𝑏

2𝑚𝑡 cos(𝜔′𝑡 + 𝜙)

e

𝜔′ = 𝑘

𝑚−

𝑏

2𝑚

2

Materiais Utilizados

No experimento 7, para a verificação de oscilações amortecidas e não amortecidas, são utilizados os

seguintes materiais:

Tripé(1): O tripé é um suporte fixo. Neste experimento a haste vertical é afixada nele de forma a mantê-

lo firme.

Hastes vertical (2) e horizontal (3): As hastes são cilindros compridos de aço que servem basicamente

para apoiar objetos. No procedimento realizado em laboratório, a haste vertical serve para apoiar a hori-

zontal, por sua vez, a haste horizontal tem nela pendurada o sensor de força, junto com os pesos e a mo-

la.

Sensor de força (6): O sensor de força mede a força aplicada no gancho, localizado na parte inferior, e

envia os dados obtidos para a interface.

Interface: A interface é um software que salva os dados enviados pelo sensor, os quais servem para o

desenho de gráficos do tipo força por tempo.

Mola (5) /Pesos(4): No experimento a mola e os pesos servem como um oscilador. A força resultante do

conjunto é medida pelo sensor de força. Em um primeiro teste, há dois discos pendurados na mola, em

um segundo há quatro. E em um terceiro e quarto são repetidos os primeiro e segundo testes, porém

com adição de um béquer com água (7), onde os pesos ficam submersos de modo a amortizar a oscila-

ção.

Figura 1 – Experimento

Procedimento Experimental

O experimento já estava pronto ao chegarmos ao laboratório. O tripé estava fixado às hastes vertical e

horizontal, como também estava apoiando o sensor de força. Este continha, em sua extremidade, uma mola aco-

plada, que serviria para encaixar o engate com os pesos. O sensor estava conectado à interface que era interliga-

da ao computador para a coletânea dos dados.

O procedimento era encaixar os pesos de massa 𝑚1 e 𝑚2 na mola, inserir nesse conjunto uma força para

puxar o peso para baixo e depois soltá-lo, para que este oscilasse e os dados de amplitudes e tempos fossem

coletados para o computador.

As massas dos respectivos pesos para a experiência são:

Tabela 23: Massas usadas

𝑚1 = 100g 𝑚2 = 200g

7. Béquer com água

4. Conjunto de

Pesos

5. Mola

6. Sensor de Força

2. Haste vertical

3. Haste Horizontal

1. Tripé

O primeiro momento dessa tarefa era analisar oscilações não-amortecidas, isto é, o movimento que não

se reduz gradualmente. Os pesos foram fixados na mola e foi realizado o experimento e a coleta de dados, pri-

meiro com a massa de 𝑚1 e depois, com 𝑚2.

Posteriormente, utilizando a teoria de oscilação amortecida, o mesmo experimento foi realizado debaixo

d’água, porque esta exerce uma força viscosa no movimento, e rapidamente o amortece. Conforme o peso se

move para cima e para baixo, a força viscosa que o líquido exerce atua sobre todo o sistema oscilante, e a ener-

gia mecânica é reduzida à medida que é transformada em energia térmica no líquido e no peso.

O computador coletou os dados formando um gráfico da amplitude alcançada no decorrer de um minu-

to, para os quatro movimentos.

Resultados e Discussão

Movimento Oscilatório no ar

(a) Para cada sistema de massa (𝑚1 e 𝑚2) avalie através do gráfico obtido na seção 8.3.1 o tempo

gasto para efetuar 10 oscilações e calcule a freqüência do movimento, preenchendo a tabela 24.

Dos gráficos obtidos, colhemos apenas os dados. Verificamos em qual intervalo as oscilações

estavam menos irregulares, e os dados obtidos para o número de dez oscilações em um tempo inicial 𝑡𝑖

e em um tempo final 𝑡𝑓 são:

Tabela 24: Resultados experimentais da oscilação no ar

𝒕𝒊(segundos) 𝒕𝒇(segundos) F (Hz)

𝒎𝟏 0,459 5,393 2,026

𝒎𝟐 0,347 7,317 1,435

O tempo gasto para efetuar dez oscilações com o peso de massa 𝑚1 foi:

∆ t = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = 5,393 – 0,459 = 4,934 s

O tempo gasto para efetuar dez oscilações com o peso de massa 𝑚2 foi:

∆t = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = 7,317 – 0,347 = 6,970 s

(b) Usando a teoria do oscilador massa-mola explique a diferença nos valores obtidos para cada

sistema.

Pelo sistema massa-mola, temos que a freqüência angular ω de uma oscilação não-amortecida é

dada como:

ω = 𝑘

𝑚

Sabendo que 𝑚2 = 2 . 𝑚1, e sendo a freqüência angular para 𝑚1 igual a 𝜔1 e para 𝑚2 igual a 𝜔2, te-

mos que:

𝜔1 = 𝑘

𝑚1 𝜔2 =

𝑘

𝑚2

𝜔2 = 𝑘

2𝑚1

𝜔2

𝜔1 =

𝑘

2𝑚1

𝑘

𝑚1

𝜔2

𝜔1 =

1

2 𝜔1 = 2 𝜔2

Teoricamente, a freqüência para a massa 𝑚1 é 2 vezes maior que para a massa 𝑚2.

Agora, testando essa teoria fazemos:

𝜔1 = 2 𝜔2

𝜔1 = 2 x 1,435 = 2,029

O resultado obtido experimentalmente (2,026) para a primeira freqüência foi aproximadamente

igual ao resultado teórico (2,029), com uma diferença apenas na terceira casa decimal. A conclusão

teórica que podemos dar a esse experimento é que o peso com maior massa gastou mais tempo para

realizar uma oscilação completa do que o peso de menor massa, e isso resultou em uma freqüência

angular menor.

(c) Como você relacionaria a grandeza física do eixo da ordenada com a distensão z(t) da mola?

𝑧 𝑡 = 𝑎𝑒𝑖𝜔𝑡 + 𝑏𝑒𝑖𝜔𝑡 (I)

A equação (I) é a solução complexa para 𝑥(𝑡). A partir de algumas manipulações matemáticas, encon-

tramos uma equação (II), equivalente à equação (I):

𝑥 𝑡 = 𝐴 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) (II)

Onde A é a amplitude do movimento oscilatório e 𝑥 𝑡 é a distensão da mola.

A amplitude da oscilação depende de como o movimento foi iniciado. Durante o experimento, verifica-

mos que quanto maior fosse a energia dada por nós ao sistema, maior era a amplitude da oscilação e, consequen-

temente, a distensão 𝑥 𝑡 da mola variava entre +A e –A, de acordo com a fase do movimento (𝜔𝑡 + 𝜑).

Movimento oscilatório na água

(a) Para cada sistema de massa (𝑚1 e 𝑚2), avalie através do gráfico obtido na seção 8.3.2 o tempo

gasto para efetuar 10 oscilações e calcule a frequência do movimento, preenchendo a tabela 25.

O tempo gasto para efetuar dez oscilações com o peso de massa 𝑚1 foi:

∆ t = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = 5,725 – 0,380 = 5,345 s

O tempo gasto para efetuar dez oscilações com o peso de massa 𝑚2 foi:

∆t = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = 7,957 – 0,145 = 7,812 s

Utilizando esses dados para encontrar a freqüência, fazemos:

𝐹𝑚1 =

10

5,345 = 1,871 𝐹𝑚2

= 10

7,812 = 1,280

Tabela 25: Resultados experimentais da oscilação na água

F (Hz) β (Hz)

𝒎𝟏 1,871

𝒎𝟐 1,280

(b) Compare as freqüências obtidas com aquelas correspondentes ao movimento oscilatório no ar

(tabela 25). Com base na teoria do oscilador massa-mola amortecido, como você explica essa

diferença?

Percebemos que os dados para o movimento oscilatório amortecido com as massas 𝑚1 e 𝑚2

possuem valores menores em relação ao caso não-amortecido. Uma explicação plausível é que, com a diminui-

ção da energia mecânica no decorrer do tempo, o movimento desacelera e realiza uma oscilação completa mais

difícil em relação ao seu desempenho anterior, até chegar a zero gradualmente. Se supusermos que o líquido

exerça uma força externa no peso, então:

𝐹𝑎 = - bv

Onde 𝐹𝑎 é chamada de força de amortecimento, b é uma constante de amortecimento que de-

pende das características do objeto em oscilação e o líquido, v é a velocidade proporcional (em magni-

tude) à força externa 𝐹𝑎 e o sinal negativo indica que esta força se opõe ao movimento.

A freqüência angular para o caso amortecido é dada por:

𝜔𝑎 = 𝑘

𝑚−

𝑏²

4𝑚²

Como a freqüência agora é a resultante da diferença entre duas constantes, é provável que ela seja sem-

pre menor do que para um caso sem amortecimento.

Fazendo as mesmas relações utilizadas no exercício anterior, onde 𝑚2 = 2𝑚1, e sendo a freqüência an-

gular do oscilador amortecido para 𝑚1 igual a 𝜔𝑎1 e para 𝑚2 igual a 𝜔𝑎2, temos que:

𝜔𝑎1 = 𝑘

𝑚1−

𝑏1²

4𝑚1² 𝜔𝑎2 =

𝑘

𝑚2−

𝑏2²

4𝑚2²

𝑆𝑒𝑛𝑑𝑜 𝛽 = 𝑏

2𝑚

𝜔𝑎1 = 𝑘

𝑚1− 𝛽1

2 𝜔𝑎2 = 𝑘

2𝑚1− 𝛽2

2

A diferença obtida em relação ao movimento oscilatório no ar está relacionada ao fator de amortecimen-

to 𝛽 que, no caso amortecido, é uma constate contrária ao movimento livre e diminui a freqüência angular da

oscilação.

(c) No software, obtenha as coordenadas de 10 máximos do gráfico oscilatório dos dois sistemas de massa

(𝑚1 e 𝑚2), de forma a construir um gráfico que expresse o amortecimento do sistema massa-

mola. Use uma função exponencial para ajustar estes resultados experimentais.

Os gráficos da oscilação amortecida, como sabemos, seriam irregulares e a linha do gráfico tenderia a 0

no eixo das abscissas. Retiramos do gráfico dez períodos oscilatórios, para 𝑚1 e 𝑚2, e os listamos a seguir:

Tabela a 1: Intervalos da massa 𝑚1

Amplitude Tempo

1 1,056 0,35

2 1,026 0,88

3 0,997 1,43

4 0,987 1,97

5 0,978 2,51

6 0,948 3,57

7 0,948 4,12

8 0,938 4,67

9 0,938 5,18

10 0,929 5,70

Tabela a 2: Intervalos da massa 𝑚2

Amplitude Tempo

1 1,961 0,15

2 1,926 0,86

3 1,916 1,58

4 1,896 2,30

5 1,877 3,03

6 1,867 3,75

7 1,857 4,44

8 1,857 5,16

9 1,848 5,89

10 1,836 7,96

Os gráficos exponenciais encontrados foram:

Gráfico para o peso de massa m1

Gráfico para o peso de massa m2

(d) Aplicando a 2ª Lei de Newton neste problema, mostre que a distensão máxima da mola é dada por:

𝑧𝑚𝑎𝑥 (t) = 𝐴𝑒−𝛽𝑡 , onde β é chamado de fator de amortecimento. Compare esta expressão com a equação

com os resultados do item 8.4.2c e obtenha o valor do fator de amortecimento para cada sistema de

massa e preencha a tabela 25.

De acordo com o princípio fundamental da dinâmica, para o referido movimento, temos:

𝑓𝑥 = −𝑘𝑥 − 𝜌𝑣 = 𝑚𝑎 (I)

Dividindo ambos os membros da equação (I) por 𝑚:

𝑎 +𝜌

𝑚𝑣 +

𝑘

𝑚𝑥 = 0 (II)

Substituindo 𝜔𝑜2 =

𝑘

𝑚 e 𝛾 =

𝜌

𝑚 em (II):

𝑎 + 𝛾𝑣 + 𝜔𝑜2𝑥 = 0

𝑥′′ + 𝛾𝑥′ + 𝜔𝑜2𝑥 = 0 (III)

A equação (III) é uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes cons-

tantes, portanto, podemos procurar uma solução usando uma notação complexa.

𝑧 𝑡 = 𝑒𝑝𝑡 𝑧′ 𝑡 = 𝑝𝑧 𝑧′′ 𝑡 = 𝑝2𝑧 (IV)

O conjunto de equações (IV) implica em:

𝑝2 + 𝛾𝑝 + 𝜔𝑜 = 0 (V)

Cujas raízes são:

𝑝 = −𝛾

2±

𝛾2

4+ 𝜔𝑜

2 (VI)

ou, podemos escrever:

𝑝 = −𝛾

2± 𝑖 𝜔𝑜

2 +𝛾2

4 (VII)

Podemos, ainda, fazer:

𝑝 = −𝛾

2± 𝑖𝜔 𝜔 = 𝜔𝑜

2 +𝛾2

4 (VIII)

A fim de satisfazer às condições iniciais, vem:

𝑧 𝑡 = 𝑎𝑒𝑝+𝑡 + 𝑏𝑒𝑝−𝑡 (IX)

Onde a e b são constantes reais.

De (VIII), sai:

𝑧 𝑡 = 𝑒−𝛾

2𝑡 + (𝑎𝑒𝑖𝜔𝑡 + 𝑏𝑒−𝑖𝜔𝑡 ) (X)

A parte real de (X) é a solução de (III):

𝑥 𝑡 = 𝑒−𝛾

2𝑡 𝑎 cos +𝑏 sin 𝜔𝑡 (XI)

A equação (XI) implica em:

𝑥 𝑡 = 𝐴𝑒−𝛾

2𝑡 cos 𝜔𝑡 + 𝜑 (XII)

Como a função cosseno varia de +1 a -1, então, a distensão máxima da mola é dada quando

cos 𝜔𝑡 + 𝜑 = 1, implicando em:

𝑥 𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑒−𝛾

2𝑡 ------

Desfazendo as substituições feitas de (II) para (III), tem-se:

𝑥 𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑒− 𝜌

2𝑚𝑡 ------

𝑥 𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑒− 𝜌

2𝑚𝑡 ------

Por fim, substituímos 𝜌

2𝑚 por β, esse termo é o fator de amortecimento.

𝑥 𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑒−β 𝑡 (XIII)

De forma análoga, se quisermos que a distensão esteja representada no conjunto complexo, te-

remos:

𝑧 𝑡 𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑒−β 𝑡 (XIV)

Pelo gráfico traçado na letra c, encontramos os seguintes fatores de amortecimento:

Tabela 25: Resultados experimentais da oscilação na água

F (Hz) β (Hz)

𝒎𝟏 1,871 -0,434

𝒎𝟐 1,280 -0,313

(e) Os valores obtidos do fator de amortecimento foram próximos entre sim? Justifique.

A partir do gráfico traçado, encontramos que os fatores de amortecimento (-0,434 e -0,313), nos casos

em que as massas eram 𝑚1 e 𝑚2, respectivamente. Os resultados ficaram próximos, apesar da massa 𝑚2 ser

duas vezes maior que 𝑚1.

Considerando este é um sistema massa-amortecedor-mola, podemos fazer as seguintes relações:

β = 𝑏

𝑏𝑐𝑟= Fator de amortecimento

b = coeficiente de amortecimento

𝑏𝑐𝑟 = 2mω = coeficiente de amortecimento crítico

ω = 𝑘

𝑚 = freqüência angular do sistema

Fazendo isso para os coeficientes de amortecimento das massas 𝑚1 e 𝑚2:

β = 𝑏

2𝑚 𝑘

𝑚

𝛽1 = 𝑏

2𝑚 𝑘

𝑚

𝛽2 = 𝑏

4𝑚 𝑘

2𝑚

b = 2m𝛽1 𝑘

2𝑚 b = 4m𝛽2

𝑘

4𝑚

2m𝛽1 𝑘

2𝑚= 4m𝛽2

𝑘

4𝑚 𝛽1

𝑘

2𝑚= 2𝛽2

𝑘

4𝑚

𝛽1= 2𝛽2 𝑘

4𝑚

2𝑚

𝑘 𝛽1= 2𝛽2

1

2

𝛽1= 1,4𝛽2

Se colocarmos o valor de 𝛽2= -0,313:

𝛽1= 1,4 x -0,313 = -0,438 (valor teórico)

O valor experimental de 𝛽1 é -0,434, valor próximo do valor teórico, com um erro de apenas 0,9%.

(f) Compare os valores das freqüências de oscilação dos sistemas de massas (m1 e m2) nos casos de oscila-

ção livre (item 8.4.1a) e de oscilação amortecida (item 8.4.2a). Os resultados estão compatíveis com a

teoria? Justifique.

(f.1) Vamos iniciar com o movimento oscilatório livre:

Frequência teórica:

𝜔𝑚1 = 𝑘

𝑚1 𝜔𝑚2 =

𝑘

2𝑚1

𝜔𝑚2 =1

2

𝑘

𝑚1 𝜔𝑚2 =

1

2𝜔𝑚1

𝜔𝑚 1

𝜔𝑚 2= 2

𝜔𝑚 1 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝜔𝑚 2 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜= 1,414

Teoricamente, a freqüência de oscilação da massa 𝑚1 deve ser 2 vezes maior que da massa 𝑚2. Po-

rém, na prática, verificamos o seguinte:

𝜔𝑚1 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 1,871

𝜔𝑚2 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 1,280

𝜔𝑚1 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝜔𝑚2 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙=

2,026

1,435≅ 1,411

Chamamos de 𝑟𝜔𝑒𝑥𝑝 a razão 𝜔𝑚 1 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝜔𝑚 2 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 e de 𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜 a razão

𝜔𝑚 1 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

𝜔𝑚 2 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 .

Para a oscilação não-amortecida, consideramos os resultados experimentais muito próximos dos que a

teoria aponta. Calculamos o erro a partir das razões obtidas:

𝛿 = 𝑟𝜔𝑒𝑥𝑝 − 𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜

𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜

𝛿 = 1,411 − 1,414

1,414

𝛿 = 0,002

𝛿 = 0,2%

O qual nos faz inferir que os cálculos para a experiência conseguiu chegar a um resultado bem aproxi-

mado ao teórico, com um erro bastante pequeno, sendo compatível com a teoria.

(f.2) Vamos, agora, analisar os dados teóricos para o movimento amortecido:

𝜔𝑚1 = 𝑘

𝑚1−

𝑏1

2𝑚1

2 𝜔𝑚1 =

𝑘

𝑚1− 𝛽1

2

𝜔𝑚12 + 𝛽1

2 =𝑘

𝑚1 𝜔𝑚2 = 𝑘

2𝑚1−

𝑏2

4𝑚1

2

𝜔𝑚2 = 𝑘

2𝑚1− 𝛽2

2 2 𝜔𝑚22 + 𝛽2

2 =𝑘

𝑚1

𝜔𝑚 1

2+𝛽12

𝜔𝑚 22+𝛽2

2 = 2 (V)

De posse dos dados experimentais e da equação (V), vemos que:

𝜔𝑚1 = 1,871

𝜔𝑚2 = 1,280

𝛽1 = −0,434

𝛽2 = −0,313

𝜔𝑚1

2 + 𝛽12

𝜔𝑚22 + 𝛽2

2 =3,501 + 0,188

1,638 + 0,098

𝜔𝑚1

2 + 𝛽12

𝜔𝑚22 + 𝛽2

2 =3,689

1,736= 2,125

Convencionamos chamar de 𝑟𝜔𝑒𝑥𝑝 e 𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜 as razões 𝜔𝑚 1

2+𝛽12

𝜔𝑚 22+𝛽2

2 experimental e teórica, a fim de calcu-

larmos o erro relativo entre os dados teóricos e experimentais.

𝛿 = 𝑟𝜔𝑒𝑥𝑝 − 𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜

𝑟𝜔𝑡𝑒𝑜

𝛿 = 2,125 − 2

2

𝛿 = 0,0625

𝛿 = 6,25%

O erro para a oscilação com amortecimento foi de aproximadamente 6% em relação ao que se esperava;

portanto, está dentro dos limites de um experimento.

Conclusão

O experimento laboratorial que propôs a análise de movimentos oscilatórios, sendo eles amor-

tecidos e não amortecidos, colaborou para que relacionássemos fórmulas físicas complexas com pro-

cedimentos realizados na prática. O projeto aqui descrito considerou que grandezas, como forças res-

tauradoras e constantes, criam o ambiente necessário para que o movimento volte ao seu estado inicial.

O primeiro experimento (feito no ar), apesar de haver pouca diferença, é também um movimento osci-

latório amortecido, visto que o ar também realiza uma força (apesar de pequena) a fim de diminuir as

oscilações até o repouso. Porém, neste caso, consideramo-lo como não-amortecido, com o objetivo de

perceber a diferença da força mais viscosa que a água exerce sobre o objeto. Os resultados que obti-

vemos não tiverem grande diferença em relação ao que a teoria propusera. Porém, houve algumas dife-

renças, o que podemos concluir que foram graças ao ambiente em que realizamos o experimento, co-

mo a existência do ar condicionado, a forma como foi puxado o peso, as batidas na bancada, uma pe-

quena inclinação no movimento oscilatório, entre outros. Tentamos chegar às melhores conclusões e

aprendemos como proceder nos cálculos e saber analisar os resultados obtidos.

Referências Bibliográficas

http://www.unicentro.br/editora/revistas/recen/v7n2/155-171.pdf. Acesso em 12/06.

http://www.pos.dees.ufmg.br/dissertacoes/124.pdf. Acesso em 13/06.