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Universidade Federal do Rio de JaneiroCentro de Tecnologia

Escola PolitécnicaDepartamento de Engenharia Naval e Oceânica

ANÁLISE NÃO-LINEAR DE BEND STIFFENERS

Aluno: Luiz Felipe de Azevedo Farias

Professor Orientador: Murilo Augusto Vaz

Rio de Janeiro, fevereiro de 2010

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Índice1. Introdução................................................................................................................32. Comportamento Viscoelástico................................................................................62.1. Teste de Relaxação de Tensão ............................................................................62.2. Teste de Fluência .................................................................................................63. Análise Global..........................................................................................................94. Projeto de Bend Stiffeners ....................................................................................215. Transição da análise global para local.................................................................236. Análise Local..........................................................................................................276.1. Geometria e Propriedades .................................................................................276.2. Material ...............................................................................................................286.3. Elementos ............................................................................................................306.4. Contato ...................................................................................................................316.5. Condições de Contorno e Carregamento ............................................................316.6. Análise ....................................................................................................................317. Resultados ..............................................................................................................328. Conclusão ...............................................................................................................369. Trabalhos Futuros .................................................................................................3710. Referências .............................................................................................................38Anexo 1 – Perfis de Corrente........................................................................................39Anexo 2 – Tabelas de RAO...........................................................................................42Anexo 3 – Algoritmos do programa computacional para gerar o arquivo deentrada para a análise local ......................................................................................... 48Anexo 4 – Arquivo de entrada para a análise local....................................................53

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1. Introdução

A produção de petróleo offshore, que é uma realidade no Brasil desde a década

de 70, toma proporções ainda maiores atualmente com as novas descobertas

relacionadas ao pré-sal. Das reservas naturais provadas, cerca de 95% se localizam no

mar, sendo a Bacia de Campos e Santos detentoras da maioria das reservas marítimas.

Estas Bacias possuem grande parte de suas reservas situadas a uma profundidade maior

que 1500 metros, o que exige novas tecnologias submarinas para explotação de óleo e

gás em águas profundas e ultraprofundas.

As linhas flexíveis consistem em um tipo de tubulação utilizada para o

transporte de vários tipos de fluidos trabalhando, usualmente, com pressões elevadas.

Estes tubos se dividem em dois tipos de acordo com sua aplicação:

● Flowlines São projetados para aplicações estáticas, estando sempre assentados no

leito marinho.

● Risers São projetados para aplicações dinâmicas, estando pendurados em catenária

a partir do sistema flutuante.

Os dutos flexíveis apresentam diversas camadas, sendo estas projetadas de

acordo com a aplicação de cada estrutura. Cada uma destas camadas confere ao flexível

uma propriedade diferente, como por exemplo, a carcaça intertravada para suportar a

pressão externa, ou as armaduras, que proporcionam resistência à tração. A junção

destas diferentes camadas gera uma estrutura extremamente complexa e importante

quando se pensa em exploração de óleo e gás.

Grande parte da produção de petróleo escoa através deste sistema de flexíveis,

sendo assim, imprescindível ao bom funcionamento de toda a estrutura, a fim de gerar

maior segurança, diminuindo a possibilidade de acidentes ambientais como vazamento

de óleo.

A conexão de topo de tubos flexíveis com as plataformas é um ponto crítico em

relação à máxima curvatura e a vida em fadiga, já que a região é muito suscetível a altas

trações causadas por carregamentos estáticos e dinâmicos.

A transição de rigidez entre o tubo flexível e a plataforma rígida é feita a partir

de uma estrutura cônica de poliuretano, conhecida como bend stiffener ou enrijecedores

à flexão. Este sistema previne falhas causadas por curvatura excessiva e acumulação de

dano por fadiga. Um exemplo de enrijecedor à flexão pode ser visto na figura 1,

4

enquanto na figura 2 pode ser verificado o acoplamento desta estrutura com a unidade

flutuante no turret.

Figura 1 – Bend Stiffener Figura 2 – Bend Stiffeners acoplados no

Turret

O projeto convencional de bend stiffeners geralmente considera os

carregamentos extremos, obtidos a partir de análises globais, para garantir que o flexível

não curve a ponto de atingir um nível inferior ao mínimo raio de curvatura (MBR). O

MBR é normalmente determinado pela máxima deformação permitida, na camada mais

externa do tubo flexível (e.g 7%), e gera um estado limite no projeto do enrijecedor. A

análise global é a primeira etapa em um projeto de bend stiffener e considera uma

condição de contorno rotulada com a plataforma. Os principais resultados de análises

globais, que são usados no projeto de enrijecedores são a distribuição de ângulos de

topo e as trações na conexão com a plataforma.

O projeto e análise de bend stiffeners representados por viga equivalente foi

anteriormente apresentado. Vaz et al (2007) introduziram a não linearidade do

poliuretano estendendo o modelo de Boef & Out (1990). Caire et al (2005)

apresentaram um modelo considerando a resposta viscoelástica do poliuretano quando

submetido a carregamentos estáticos. Os autores anteriores consideraram em todos os

casos um carregamento estático aplicado ao sistema. A questão que surge quando trata-

se de um material com comportamento dependente do tempo, como o poliuretano, é o

efeito das condições de carregamento reais aplicadas ao sistema riser-enrijecedor

durante a operação.

5

Ariza (2009) et al apresentam um modelo matemático que permite uma melhor

compreensão do fenômeno de relaxação observado no enrijecedor viscoelástico,

desenvolvendo um estudo de caso em que os resultados mostram a importância de se

considerar carregamentos harmônicos para o projeto e análise de enrijecedores

viscoelásticos.

Com base no que foi exposto, este trabalho busca estabelecer mais uma

contribuição para o estudo e análise de bend stiffeners, caracterizando todos os passos

para o projeto destes equipamentos.

No capítulo 2 deste trabalho é estudado o comportamento viscoelástico do

poliuretano, descrevendo os testes experimentais que podem ser feitos, entre eles o

ensaio de fluência realizado com amostras de um enrijecedor à flexão real utilzado na

indústria do petróleo. Este ensaio possibilitou a caracterização viscoelástica do material

que será estudado ao longo deste trabalho.

No capítulo 3 é abordada a análise global do sistema, unidade flutuante – riser

flexível. Nesta etapa do trabalho são caracterizados todos os fatores que influenciam o

comportamento das linhas flexíveis em operação. Esta análise é realizada a partir do

software Deeplines, onde são inseridos os dados de RAO, passeio do sistema flutuante,

os valores de altura e período de onda, perfil de corrente e características do flexível. Os

resultados são analisados e discutidos, para posteriormente utilização na análise local do

enrijecedor.

O capítulo 4 aborda como é realizado o projeto de bend stiffeners na indústria do

petróleo e descreve os passos utilizados para a escolha da geometria deste equipamento

utilizado neste trabalho.

No capítulo 5 é mostrado como deve ser realizada a transição da análise global

para a local, fazendo-se ajustes dos resultados encontrados anteriormente, a fim de que

fosse possível a caracterização correta da resposta da estrutura, e posterior introdução

desta no modelo de análise local do enrijecedor.

No capítulo 6 são descritos todos os passos realizados para a análise local

implementada a partir do software de elementos finitos Abaqus.

Sendo assim, os resultados são mostrados e discutido no capítulo 7, para uma

posterior conclusão do trabalho no capítulo 8.

O capítulo 9 expõe as idéias propostas para trabalhos futuros, que seriam de

grande importância para análises de bend stiffeners cada vez mais próxima da realidade.

6

2. Comportamento Viscoelástico

Apesar da maioria dos estudos e análises de enrijecedores assumirem um

comportamento elástico, esses equipamentos são formados de poliuretano, sendo este

um polímero que possui uma resposta tensão x deformação dependente do tempo e da

temperatura. Quando sujeito a uma tensão constante, ele se deforma e eventualmente

volta ao seu estado inicial, surgindo assim o conceito de fluência (deformação

continuada sob tensão constante). Enquanto, se sujeito a uma deformação constante, sua

tensão decai com o tempo, o que é chamado de relaxação de tensão.

Quando um corpo é submetido a uma deformação 0 constante, ocorre um salto

de tensão, e posteriormente uma gradativa queda com o tempo. Os sólidos elásticos

exibem tensão constante, não ocorrendo esta característica. Sendo assim, a resposta de

um material viscoelástico pode ser obtida a partir de testes como, por exemplo, o teste

de fluência (creep test) e a relaxação de tensão.

2.1. Teste de Relaxação de Tensão

Na relaxação de tensão, são aplicadas deformações constantes nos corpos de

prova, obtendo-se, assim, as curvas de tensões ( ),( tG ). A figura 3 mostra as respostas

de tensões para três níveis de deformações constantes aplicadas em um determinado

corpo de prova.

Figura 3 - Relaxação de Tensão

2.2. Teste de Fluência

O teste de fluência mede a mudança dimensional de uma amostra submetida a

uma carga estática ao longo do tempo. Geralmente, muitos níveis de tensões são

7

aplicados a temperaturas constantes, e as deformações são medidas em função do tempo

para caracterizar o comportamento do material. Nas análises, considera-se que a força é

aplicada instantaneamente e posteriormente mantida constante. Como isto é impossível,

devido à dinâmica do sistema, o carregamento é aplicado gradualmente por um curto

intervalo de tempo para evitar os efeitos da vibração.

A viscoelasticidade do material pode ser considerada linear se o nível de tensão

aplicada for proporcional à deformação para um tempo dado.

Sendo assim, o comportamento do material, neste trabalho foi considerado

linear, reduzindo o tempo computacional das análises.

Tentativas de simular as propriedades de estruturas poliméricas têm sido feitas

com modelos mecânicos usando combinações de dois elementos fundamentais. São

eles: a mola linear (sólido elástico) e o amortecedor linear (fluido viscoso). Estas

combinações conduzem a equações constitutivas que relacionam tensão, deformação e

tempo. Para cada equação obtida, a tensão em um determinado tempo σ (t) pode ser

determinada em função da história da deformação ε (t), ou vice-versa. Estes modelos

diferem apenas na forma da função relaxação G(t) e fluência J(t) obtida. Entre estes

diferentes modelos é possível citar:

● Modelo de Maxwell Consiste em uma mola e um amortecedor conectados

em série.

● Modelo Kelvin-Voigt Consiste em uma mola e um amortecedor conectados

em paralelo.

● Modelo do Sólido Linear Padrão Os modelos de Maxwell e Kelvin-Voigt

não oferecem uma simulação satisfatória da resposta viscoelástica. O modelo mais

simples que fornece resposta satisfatória é o modelo do sólido linear padrão que

consiste no modelo de Maxwell com uma mola linear em paralelo.

Embora estes modelos sejam bem representativos, eles ainda não dão uma

previsão adequada da resposta viscoelástica. Por isso o método adequado é o uso de

dados experimentais obtidos do material em específico que se deseja analisar, utilizando

a melhor forma da função G(t) ou J (t).

Pensando nisso e tomando como base os testes experimentais expostos por

Farias et al (2009), com amostras de um bend stiffener real foi possível obter o

comportamento do poliuretano.

De acordo com Wineman & Rajagopal (2000), o comportamento do material

pode ser descrito pela equação constitutiva (1):

8

t

dt

tsJs

0 )(

)().,(),(

(1)

A curva de fluência J(t) foi ajustada utilizando a série de Prony de terceira

ordem, como verifica-se na equação (2):

4321 /4

/3

/2

/10 ....)( CCCC tttt eJeJeJeJJtJ (2)

A hipótese de carregamento estático constante pode ser considerada somente se

o comportamento relacionado a um tempo muito longo for buscado, porém não é o caso

tratado aqui. Pode ser visto na Figura 4 que a tensão começa a se estabilizar depois de,

aproximadamente, 10 segundos e, consequentemente, toda a deformação e o histórico

de tensão são usados para ajustar a curva de fluência utilizando as Equações 1 e 2. Os

coeficientes de fluência obtidos são apresentados na tabela 1:

Tabela 1 – Coeficientes de fluência

)( 10

MPaJ )( 11

MPaJ )( 12

MPaJ )( 13

MPaJ )( 14

MPaJ )(1 sc )(2 sc )(3 sc )(4 sc

-0,279 -0,911 -0,195 -0,150 2,602 1,17 71,44 800,33 8868,84

A curva ajustada é mostrada na Figura 4. Tendo sido obtida a curva de fluência,

a curva de relaxação G(t) pode ser calculada numericamente usando a Equação 3:

t

dsstGsJGtJ0

).(').()0().(1 (3)

Os coeficientes de relaxação são encontrados e mostrados na tabela 2.

Tabela 2 – Coeficientes de relaxação

)(0 MPaG )(1 MPaG )(2 MPaG )(3 MPaG )(4 MPaG )(1 sR )(2 sR )(3 sR )(4 sR

38,57 30,26 4,59 3,07 4,52 1,01 59,09 695,04 7647,97

9

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

2,8

3,0

Flu

ên

cia

(MP

a-1)

Tempo (s)

Figura 4– Função de Fluência x Tempo

3. Análise Global

A análise global tem como objetivo avaliar os efeitos dos carregamentos globais

na estrutura, obtendo-se, a partir dela, dados que servirão posteriormente para as

análises locais, ou mesmo, para definir critérios de raio mínimos de curvatura nas

regiões mais críticas da linha. Como a prioridade deste trabalho está na análise de um

equipamento de topo, a análise global será realizada para obter os dados necessários

para o projeto detalhado deste, que são a tração e o ângulo de topo.

Muitos aspectos devem ser levados em conta em uma análise global de linhas

flexíveis, sendo muito importante um bom mapeamento das condições de contorno e

forças que agem no sistema, sejam pela ação de ondas, correntezas, ou mesmo pelo

movimento prescrito pela plataforma ou pelo navio. Na figura 5, verifica-se um

esquema dos principais carregamentos aplicados a um sistema flutuante de produção de

óleo e gás e ao flexível acoplado a este.

10

Figura 5 - Principais carregamentos atuantes

O ponto inicial para a elaboração da análise global é a definição do cenário de

atuação do sistema. O cenário escolhido foi a Bacia de Campos, tomando como base os

dados típicos dos novos projetos em águas ultraprofundas, que foi exposto por Padilha

(2009). Esses dados podem ser vistos a seguir:

● Lâmina d’água de 1700m.

● Ângulo de topo 7º - posição neutra.

● Ponto de conexão na unidade flutuante: bombordo

● Azimute do riser: 110º.

● Embarcação: Navio FPSO.

● Aproamento: 0°.

Estes dados foram inseridos no programa Deeplines, de forma a modelar o

cenário de operação. Em seguida, buscou-se a modelação das propriedades do flexível,

que foi dividido em duas estruturas: o riser de topo e o riser de fundo, unidos em

catenária simples. A seguir encontram-se os dados dos flexíveis utilizados por Padilha

[4], e adotados também neste trabalho.

Dados de projeto

● Diâmetro interno: 9 polegadas ou 228,6mm.

● Diâmetro externo: 13 polegadas ou 330,5mm.

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● Pressão de projeto: 3000 psi ou 207 Bar.

● Temperatura de projeto: 65 °C.

Características Físicas e Mecânicas do tramo de topo

● Pressão de explosão: 63,1 MPa

● Colapso hidrostático: 16,1 MPa

● Raio Mínimo de curvatura: 2,34m

● Peso linear no ar vazio: 173,83 kgf/m

● Peso linear no mar vazio: 85,9 kgf/m

● Rigidez à flexão em 20ºC: 62,95 kN.m².

● Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa

Características Físicas e Mecânicas do tramo de fundo

● Pressão de explosão: 87,5 MPa

● Colapso hidrostático: 23,2 MPa

● Raio Mínimo de curvatura: 2,43m

● Peso linear no ar vazio: 222,19 kgf/m

● Peso linear no mar vazio: 109,28 kgf/m

● Rigidez à flexão em 20°C: 269,6 kN.m².

● Tensão de ruptura do aço das armaduras de tração: 1400 MPa

De acordo com o passeio do sistema flutuante (offset), a linha flexível pode

assumir diferentes configurações, sendo elas:

Transverse: o movimento acontece fora do plano da catenária (não será levado em

conta neste trabalho);

Near: o movimento acontece no plano da catenária aproximando-se do touchdown

point (conhecido como TDP, é o ponto onde a linha flexível toca o fundo do oceano);

Far: o movimento acontece no plano da catenária afastando-se do touchdown point

(TDP).

Mean: Posição média da linha.

Usualmente, em projetos se utiliza um valor de passeio de 5% a 15% da lâmina

d’água. Neste trabalho foi utilizado um passeio de 10% para os casos normais e 15%

12

para os casos acidentais com amarra rompida, incluindo-se um erro de posicionamento

do sistema flutuante e dos acessórios de topo, garantindo o conservadorismo da análise.

Sendo assim, chegou-se aos seguintes valores:

● Passeio em casos normais 187,5 m.

● Passeio em casos acidentais 272,5 m.

Casos de Instalação e Operação

No projeto de dutos flexíveis, dois pontos fundamentais são as análises globais

de instalação e operação. Análises de instalação são realizadas de acordo com a tabela

3:

Tabela 3 – Casos de InstalaçãoG - Instalação com linha

cheia de água do mar

Linha cheia de água do mar, intacta, e condições

ambientais de instalação

H - Instalação com linha

vazia

Linha vazia, com a capa externa danificada, e

condições ambientais de instalaçãoInstalação

I - Instalação com linha

vazia

Linha vazia, intacta, e condições ambientais de

instalação

Teste

OffshoreJ - Teste offshore com

linha cheia

Linha cheia de água do mar, intacta, com pressão

máxima de teste offshore e condições ambientais de

instalação

Os casos GH e GI correspondem ao mesmo caso, só diferenciando em relação à

camada externa (danificada e intacta, respectivamente). Sendo assim, os casos GI são

considerados cobertos pelos casos GH.

Na prática comum de projetos de risers, em uma análise de instalação, deve-se

garantir, a partir dos casos mostrados anteriormente, que:

• MBR da linha seja maior que 1,5 do MBR de armazenagem.

• A linha não sofra o fenômeno de flambagem lateral (crítico em linhas vazias).

• A tração de topo não atinja o limite da estrutura.

• A tração de topo deve ser menor do que a capacidade de lançamento do navio.

Porém como o foco principal deste trabalho é a análise de bend stiffeners, será

realizada somente a análise de operação, para que assim seja possível obter dados

críticos que serão considerados nas análises locais posteriores.

Em análises globais de operação são avaliados casos acidentais e operacionais,

como descreve a tabela 4, apresentada por Padilha (2009).

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Tabela 4 – Casos de Operação

Condição de

CarregamentoCaso de Carregamento Descrição

Operação

Recorrente

A - Riser em operação.

Pressão interna de

operação.

Duto preenchido com fluido interno de

operação, a uma pressão interna máxima

de operação na unidade de produção.

Camada externa do flexível intacta.

Sistema de amarração intacto. Condições

ambientais centenárias.

B - Riser em operação.

Pressão interna de

projeto e uma amarra

rompida.



de projeto na unidade de produção.

Camada externa do flexível intacta. Uma

amarra rompida. Condições ambientais

centenárias.

C - Riser em operação.

Pressão interna

atmosférica e uma

amarra rompida.


operação, a uma pressão interna

atmosférica na unidade de produção.

Camada externa do flexível intacta. Uma

amarra rompida. Condições ambientais

centenárias.

D - Riser em operação.

Sem fluido interno e

capa externa danificada.

Duto sem fluido interno, com camada

externa danificada. Sistema de amarração

intacto. Condições ambientais centenárias.

Operação

Normal

Operação

Extrema

E - Riser em operação.

Sem fluido interno e

capa externa intacta.

Duto sem fluido interno, com camada

externa intacta. Sistema de amarração

intacto. Condições ambientais centenárias.

Operação Anormal

F - Riser em operação.

Unidade flutuante

inclinada pelo

alagamento de tanques.



de projeto na unidade de produção.

Camada externa do flexível intacta.

Sistema de amarração intacto. Condições

ambientais anuais. Unidade flutuante

inclinada pelo alagamento de tanques.

14

Como este trabalho possui fins apenas de estudo de um acessório de topo, não

seria necessário analisar os casos de C a F. Sendo assim, foi decidido analisar apenas os

casos colineares (casos em que a onda e corrente autam na mesma direção) de operação

normal recorrente (GA) e os casos de operação extrema com pressão interna de projeto

e uma amarra rompida (GB).

Na tabela 5 será apresentada a matriz de carregamento para os casos de operação

recorrente estudados.

Tabela 5 – Matriz de Carregamentos

Calado Heading Offset Período de Rec. Direção Período de Rec. Direção

GA-1 Near 100 10GA-2 Far 100 10GA-3 Cross Near 1 100 10GA-4 Cross Near 2 100 10GA-5 Cross Far 1 100 10GA-6 Cross Far 2 100 10GA-7 Transv. 1 100 10GA-8 Transv. 2 100 10GA-9 Near 10 100GA-10 Far 10 100GA-11 Cross Near 1 10 100GA-12 Cross Near 2 10 100GA-13 Cross Far 1 10 100GA-14 Cross Far 2 10 100GA-15 Transv. 1 10 100GA-16 Transv. 2 10 100

Onda CorrenteCargas Ambientais

Colin

ea

r

Colin

ea

r

Op

era

cio

na

l

Ap

roa

men

toda

em

ba

rcação

Extr

em

on

ad

ire

çã

oda

co

rre

nte

Cargas FuncionaisEmbarcaçãoPosição

Caso de

Carregamento

Os casos acidentais devem ser definidos a partir dos resultados da análise feita

nos casos recorrentes, como mostra a tabela 6:

Tabela 6 – Definição dos Casos Acidentais

Posteriormente serão apresentados os resultados e a montagem dos casos GB.

Os dados de corrente e onda inseridos no modelo realizado foram obtidos de

informações metaoceanográficas da região. A corrente foi introduzida no programa de

acordo com o perfil característico da região para cada caso, variando da superfície ao

leito marinho, de acordo com o anexo 1. Para as ondas relacionadas a cada caso, foram

inseridos os períodos e suas respectivas alturas (esses dados são provenientes do

GB-1 NearGB-2 FarGB-3 Cross Near 1GB-4 Cross Near 2GB-5 Cross Far 1GB-6 Cross Far 2GB-7 Transv. 1GB-8 Transv. 2

Caso de

CarregamentoPosição

Cargas Funcionais Cargas AmbientaisEmbarcação Onda Corrente

Offset Direção Direção

Maior curvatura no TDP dentre os casos farMaior curvatura no TDP dentre os casos crossMaior curvatura no TDP dentre os casos transv.

Ex

tre

mo

Co

line

ar

Co

line

ar

Cargas

Acidentais

Casos a serem escolhidos dentre os casos

recorrentes

Um

aa

ma

rra

rom

pid

a

Maior tração de topo e ângulo dentre os casos nearMaior tração de topo e ângulo dentre os casos farMaior tração de topo e ângulo dentre os casos crossMaior tração de topo e ângulo dentre os casos transv .Maior curvatura no TDP dentre os casos near

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cruzamento do RAO da unidade flutuante com o estado de mar, para cada direção de

onda). Os movimentos prescritos pela unidade flutuante pode ser verificadas a partir dos

gráficos de RAO apresentados no anexo 2.

A figura 7 mostra o modelo de operação realizado, expondo além dos passeios,

ondas e correntes aplicados, a diferenciação entre o tramo de topo (amarelo) e o de

fundo (vermelho), com propriedades diferenciadas.

Figura 6 – Modelo de operação (DeepLines)

Resultados

A partir do modelo pronto, os diversos casos de operação foram simulados para

um total de cinco períodos de onda, a fim de que fosse alcançada assim a estabilização

dos resultados. Os resultados das análises globais são apresentados e discutidos a seguir.

- Casos de operação recorrente

Os casos de operação recorrentes (GA) foram extraídos e os resultados de topo e

TDP podem ser observados na tabela 7.

Percebe-se claramente, já nos casos recorrentes, que as trações de topo são bem

elevadas, atingindo cerca de 2400 KN. Com relação às curvaturas, como era esperado,

foram obtidos valores elevados na região do TDP, evidenciados por raios bem reduzidos

em alguns casos.

Em casos reais de operação, as maiores curvaturas dos flexíveis são observadas

na região de topo e no TDP. Porém, nas análises globais, a linha é considerada rotulada

16

na conexão com a embarcação, para que seja possível obter as trações e ângulos a serem

utilizados no projeto de enrijecedores à flexão, não apresentando, assim, nesta região de

topo, grandes valores de curvaturas.

Tabela 7 – Resultados dos Casos de Operação RecorrenteTração no topo

(kN)

Tração no TDP

(KN)Caso Posição

min max

Ângulo

max (°)

Raio

mínimo no

TDP (m) min max

Raio

mínimo

(m)

Tração no raio

mínimo (KN)

GA-1_1 Near 1057,7 2208,5 11,47 5,45 -92,33 324,14 2,38 -67,04

GA-2_1 Far 1892,1 2368,0 9,84 171,66 369,69 576,06 171,39 369,90

GA-3_1 Cross Near 1 1587,4 1975,2 4,99 60,52 88,10 197,66 60,45 88,10

GA-3_2 Cross Near 2 1330,3 2151,9 9,34 4,82 -75,83 270,72 3,09 -60,38

GA-3_3 Cross Far 1 1997,0 2129,9 4,59 355,42 382,12 429,97 200,59 387,46

GA-3_4 Cross Far 2 1882,2 2259,7 7,04 202,33 334,45 484,70 114,41 338,19

GA-4_1 Transv. 1 1882,2 1946,8 2,22 2009,75 228,01 275,81 132,43 238,26

GA-4_2 Transv. 2 1690,2 2093,9 7,82 72,78 172,10 340,31 68,80 172,16

GA-5_1 Near 1156,1 2150,9 10,53 4,34 -84,71 266,18 2,48 -68,16

GA-6_1 Far 1933,8 2377,2 9,93 167,12 397,55 587,79 164,26 397,62

GA-7_1 Cross Near 1 1611,9 1953,1 5,47 70,38 98,83 189,46 66,75 132,33

GA-7_2 Cross Near 2 1403,7 2065,5 8,58 4,84 -44,10 232,45 4,50 -43,78

GA-7_3 Cross Far 1 2012,0 2119,3 4,42 279,20 388,06 427,90 204,60 393,54

GA-7_4 Cross Far 2 1676,3 1956,4 6,00 106,59 143,50 201,45 105,42 143,54

GA-8_1 Transv. 1 1896,8 1963,8 3,01 1260,76 240,50 290,42 113,86 280,76

GA-8_2 Transv. 2 1709,7 2071,9 7,59 70,57 182,42 323,94 70,51 182,77

Os casos destacados em amarelo representam aqueles que foram utilizados para

gerar os casos extremos, de acordo com a metodologia mostrada na tabela 6, sendo

associados e mostrados na tabela 8:

Tabela 8 – Casos GB e Casos GA Associados

Casos GB Casos GA utilizados

GB-1 GA-1_1

GB-2 GA-6_1

GB-3 GA-3_4

GB-4 GA-4_2

GB-5 GA-5_1

GB-6 GA-6_1

GB-7 GA-3_4

GB-8 GA-8_2

17

- Casos de operação extrema

Na tabela 8 foi possível perceber que alguns casos GB foram provenientes dos

mesmos casos GA, sendo assim eles não precisariam ser rodados. Isto ocorreu com os

casos GB-2 e GB-6 (provenientes do GA-6_1), assim como o GB-3 e GB-7

(provenientes do GA-3_4), entretanto optou-se por rodar todos os casos, e mostrá-los

em ordem, mesmo sabendo que estes citados obteriam mesmos resultados.

Depois de montados os casos de operação extrema (casos acidentais GB)

segundo a tabela 8, estes foram rodados, também com cinco períodos de onda cada um,

e os resultados extraídos podem ser verificados na tabela 9.

Tração no topo

(kN)

Tração no TDP

(kN)Caso Posição

min max

Ângulo

max (°)

Raio

mínimo

no TDP

(m) min max

Raio

mínimo (m)

Tração no raio

mínimo (KN)

GB-1 Near 1066,9 2188,9 12,99 2,97 -80,00 177,09 1,92 -55,20

GB-2 Far 2041,8 2580,3 12,70 214,67 469,04 786,04 214,37 469,23

GB-3 Cross Far 2 1984,3 2389,2 9,24 188,90 425,27 596,48 188,67 425,41

GB-4 Transv. 2 1701,9 2106,5 8,80 71,45 179,25 348,27 68,82 179,29

GB-5 Near 1156,1 2118,9 11,93 2,57 -73,65 147,76 2,31 -46,18

GB-6 Far 2041,8 2580,3 12,70 214,67 469,04 786,04 214,37 469,23

GB-7 Cross Far 2 1984,3 2389,2 9,24 188,90 425,27 596,48 188,67 425,41

GB-8 Transv. 2 1722,2 2083,8 8,58 94,81 190,17 335,81 72,58 190,20

Tabela 9 – Resultados dos Casos Acidentais

Como era esperado, os casos GB-2 e GB-6, assim como o GB-3 e GB-7,

obtiveram resultados idênticos, já que foram construídos a partir de casos de operação

recorrentes iguais.

O caso extremo GB-2/GB-6 atingiu um elevado valor máximo de tração no topo

(2580KN), assim como o caso GB-1 alcançou um valor de aproximadamente 13º para a

angulação de topo. Desta forma, estes serão os principais casos a serem analisados nas

análises locais do enrijecedor. Os gráficos a seguir mostram a variação da tração de topo

dos casos mencionados durante os passos estáticos da análise global, sendo esses os

passos em que ocorre a introdução da corrente e do passeio do sistema flutuante.

18

● Caso GB-1 – Caso Near ● Caso GB-2 – Caso Far

Gráfico 1 – Tração Efetiva x Passo (Caso GB1) Gráfico 2 – Tração Efetiva x Passo (Caso GB2)

Observando os gráficos, percebe-se a coerência dos resultados, já que no caso

“near”, com a aproximação da unidade flutuante, a tração de topo cai progressivamente

com a aplicação dos incrementos de passeio e corrente, enquanto o oposto ocorre no

caso ”far”, no qual ocorre o afastamento da mesma.

Posteriormente são aplicados os passos dinâmicos, onde são introduzidos os

dados de ondas. A seguir serão analisados os comportamentos encontrados para esses

casos críticos ao longo do tempo, o que é de grande importância para a análise local que

será feita posteriormente.

- Caso GB-1

O gráfico 3 mostra o comportamento do ângulo de topo, sendo este, definido

como a diferença entre o ângulo de instalação do riser e o ângulo que o flexível assume

na configuração deformada. Este ângulo, como será visto posteriormente será um dos

dados de entrada para as análises locais.

0

1000000

2000000

3000000

0 2 4 6 8 10 12

Passo

Tra

çã

oe

feti

va

(N)

1650000

1700000

1750000

1800000

1850000

1900000

0 2 4 6 8 10 12

Passo

Tra

çã

oE

feti

va

(N)

19

Gráfico 3– Ângulo de Topo x Tempo (Caso GB1)

Outro dado de entrada para as análises locais, são as trações de topo, sendo esta

relacionada ao caso GB-1, definida dinamicamente no gráfico 4.

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo (s)

Ângulo

de

topo

(°)

c

20

Gráfico 4– Tração x Tempo (Caso GB1)

- Caso GB-2

Assim como foi feito no caso GB-1, o comportamento de ângulo e tração de

topo serão mostrados a partir do gráfico 5 e 6 respectivamente.

Gráfico 5– Ângulo de Topo x Tempo (Caso GB2)

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Tempo (s)

Tra

ção

(MN

)

0

2

4

6

8

10

12

14

0 10 20 30 40 50 60

Tempo (s)

Ângulo

de

topo

(°)

21

Gráfico 6– Tração x Tempo (Caso GB2)

A partir dos gráficos, percebe-se a estabilização dos resultados a partir de 10

segundos, onde os comportamentos de ângulo e tração se mostram homogêneos,

variando de acordo com as aplicações dos carregamentos de onda.

4. Projeto de Bend Stiffeners

Recentemente, tem-se reforçado a utilização de navios FPSOs (Floating

Production, Storage and Offloading) como unidade flutuante para a produção de óleo e

gás, em detrimento das plataformas semi-submersíveis. Esse fato decorre entre outros

fatores, devido à facilidade na operação e armazenamento. Porém, em certos casos de

operação, os navios assumem um comportamento crítico, fazendo-se necessária uma

maior atenção ao projeto tanto da linha flexível como do enrijecedor.

O projeto de bend stiffener é realizado na indústria a partir de programas

computacionais que se baseiam em modelos de viga, tendo como principais entradas

valores de tração e ângulo de topo obtido das análises globais. A partir disto, é feito o

1,8

1,9

2

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

0 10 20 30 40 50 60

Tempo (s)

Tra

ção

(MN

)

22

dimensionamento inicial do enrijecedor, sendo possível assim realizar uma análise local

ou mesmo uma segunda análise global, considerando neste momento, porém, o bend

stiffener projetado. Estes passos são realizados até que sejam atingidos todos os critérios

de projeto, obtendo-se finalmente um dimensionamento ótimo do enrijecedor a flexão.

Para auxiliar no projeto do enrijecedor, foi utilizado o programa computacional

desenvolvido por Caire (2009), aluno de doutorado da COPPE. Este software, a partir

de dados de tração crítica, ângulo crítico, módulo de elasticidade do poliuretano a ser

utilizado, e uma faixa de conicidade (ângulo de inclinação do enrijecedor), realiza uma

análise elástica para uma série de geometrias de bend stiffeners que se enquadram

dentro da faixa escolhida pelo usuário. Feito isso, o programa seleciona as geometrias

que obtiveram menor curvatura e apresentam menores volumes, a fim de reduzir o custo

da fabricação. A interface do programa pode ser vista na figura 7.

Figura 7 - Interface do software utilizado

Sendo assim, introduzindo os dados de entrada, e a partir do menor valor de

curvatura e volume, foi selecionado o enrijecedor da figura 8:

23

Figura 8 – Geometria do bend stiffener

5. Transição da análise global para local

Como foi dito anteriormente é imprescindível, no projeto de enrijecedores, uma

análise global correta, já que os seus resultados de esforços dimensionantes

influenciarão diretamente as análises locais. Sendo assim, identifica-se como

primeiro passo, a realização de uma análise estrutural global, do flexível sem

considerar a estrutura de conexão. A partir desta, serão coletados os esforços

dimensionantes, necessários para a realização da análise isolada da conexão, que são

como foi dito anteriormente, a tração de topo e a variação de ângulo no topo,

definida como a diferença entre o ângulo de instalação do riser e o ângulo que o

flexível assume na configuração deformada.

Na indústria, esta transição da análise global para a análise local pode ser feita

de diversas maneiras dependendo do conservadorismo necessário e do grau de

criticidade dos resultados. É comum, em casos normais de linhas flexíveis de

pequenos diâmetros e linha d’água pouco profundas, o projeto de enrijecedores

mantendo-se um elevado grau de conservadorismo, realizando-se uma análise local

considerando a maior das trações e maior dos ângulos que foram encontradas nas

análises dinâmicas, mesmo que não representem o mesmo caso.

Entretanto, a produção de petróleo vem se concentrando cada dia mais em águas

ultraprofundas, que associada à utilização de dutos flexíveis de grandes diâmetros,

tornam os resultados muito mais críticos. Sendo assim, se um bend stiffener fosse

projetado com o mesmo conservadorismo que foi mostrado anteriormente, levaria a

grandes dimensões deste equipamento, sendo necessária a fabricação de

enrijecedores duplos em alguns casos, ou mesmo inviabilizando a instalação nas

unidades flutuantes. Nestes casos, nas análises locais consideram-se as trações

críticas associadas aos seus respectivos ângulos e/ou os ângulos críticos associados

24

às trações do mesmo caso, encontrados nas análises dinâmicas. Com isso, percebe-

se a importância da caracterização cada vez mais precisa dos casos e do próprio

material em análise.

Em [3] e [9] foi exposta a importância de se considerar o efeito da frequência de

carregamento na resposta do sistema com amortecimento estrutural devido

comportamento viscoelástico do poliuretano do enrijecedor. Sendo assim, na análise

local será realizada uma caracterização do material viscoelástico, considerando os

efeitos do carregamento harmônico vindos da análise global. A seguir serão

mostrados os ajustes realizados nos carregamentos de forma a possibilitar a entrada

desses dados no software de elementos finitos. Todos os ajustes foram realizados

buscando seguir equações senoidais, com uma amplitude média ( F ), fase )( e

freqüência (w), de acordo com as equações (4) e (5).

)( 1 wtFsenFF (4)

)( 2 wtsen (5)

GB-1 (Caso Near)

Para o caso GB-1, o ajuste do ângulo de topo, mostrado no gráfico 7, ignorou a

instabilidade na resposta, discutida anteriormente, de forma a simplificar as análises

locais.

0 10 20 30 40 50 60

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)

Adj. R-Square 0,77459

Value Standard Error

B xc -1,7 0

B w 7 0

B A 5,8 0

B y0 6,85393 0,11132

An

gu

lo[G

rau

s]

Tempo [s]

Analise GlobalAjuste

Gráfico 7– Ajuste do Ângulo de Topo (Caso GB-1)

25

O resultado deste ajuste pode ser visto na equação (6), no formato que seráintroduzido no software Abaqus.

)7

.7,1

7

.(8,585,6

tsen (6)

O gráfico 8 mostra o ajuste realizado para a tração de topo do caso GB-1.

0 10 20 30 40 50 608,0x10

5

1,0x106

1,2x106

1,4x106

1,6x106

1,8x106

2,0x106

2,2x106

2,4x106

2,6x106

2,8x106

Equation y=y0+A*sin(pi*(x-xc)/w)



B xc 0,8 0

B w 7 0

B A 556824 0

B y0 1,66783E6 2670,03231

Fo

rça

[N]

Tempo [s]


Gráfico 8– Ajuste da Tração de Topo (Caso GB-1)

O resultado final deste ajuste pode ser verificado na equação (7).

)7

.8,0

7

.(556824666,1

tsenEF (7)

GB-2 (Caso far)

Assim como foi realizado com o caso GB-1, foram feitos os ajustes de tração e

ângulo para o caso GB-2.

O gráfico 9 mostra o ajuste quase perfeito do comportamento de ângulo de topo

das análises dinâmicas.

26

0 10 20 30 40 50 60

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

An

gu

lo[G

rau

s]

Tempo [s]





B xc 8,3 0

B w 5,38 0

B A 3,6 0

B y0 8,89172 0,03062

Gráfico 9– Ajuste do Ângulo de Topo (Caso GB-2)


)38,5

.3,8

38,5

.(6,389,8

tsen (8)

O gráfico 10 mostra o ajuste realizado para a tração de topo do caso GB-2.

0 10 20 30 40 50 601,9x10

6

2,0x106

2,1x106

2,2x106

2,3x106

2,4x106

2,5x106

2,6x106

2,7x106

2,8x106

Fo

rça

[N]

Tempo [s]





B xc 2,7 0

B w 5,38 0

B A 260000 0

B y0 2,31682E6 2824,193

Gráfico 10– Ajuste da Tração de Topo (Caso GB-2)


27

)38,5

.3,8

38,5

.(260000631,2

tsenEF (9)

Sendo assim, já são conhecidas as respostas de força e ângulo para os casos mais

críticos dentre os analisados globalmente, restando agora estudar como estas respostas

influenciam na curvatura do flexível para o enrijecedor escolhido.

6. Análise Local

A prática comum no projeto de bend stiffeners é primeiramente considerar o

sistema como uma viga delgada sujeita a um carregamento extremo combinado (F, θ)

obtido de análises globais sem o enrijecedor. Um processo iterativo é realizado até que

o projeto final atinja as especificações necessárias. Caso informações locais sejam

necessárias, como por exemplo, a distribuição de tensão na região do inserto metálico,

pode ser realizada uma análise em três dimensões via elementos finitos. Neste trabalho

modelos de vigas são desenvolvidos utilizando o método dos elementos finitos através

do programa computacional Abaqus v6.8. As seguintes hipóteses são consideradas nos

modelos:

a) a seção transversal sofre grandes deflexões;

b) o espaço entre as estruturas não é considerado;

c) o duto flexível é considerado com rigidez flexional constante ao longo de seu

comprimento;

d) o material é modelado como linear elástico, não linear elástico e finalmente

viscoelástico linear considerando o comportamento real do poliuretano;

e) a resposta dinâmica causada pela massa do sistema é ignorada;

6.1 Geometria e Propriedades

Um programa computacional com base na linguagem C (anexo 3) foi

desenvolvido para criar um arquivo de entrada no software Abaqus, a partir de dados da

geometria e das propriedades da estrutura, gerando assim uma fácil manipulação na

estrutura e a possibilidade de usuários que não tenham conhecimentos no software,

28

realizar a análise em questão. A parir da subrotina desenvolvida geraram-se os nós,

elementos e propriedades das seções ao longo do comprimento do sistema.

As propriedades de rigidez axial e flexional do riser foram implementadas

igualmente as informações fornecidas pelo fabricante. Entretanto, enirjecedor é

representado por uma viga de rigidez equivalente variável ao longo do comprimento

devido ao seu formato cônico. Foram geradas seções retangulares com medidas de base

e altura que fornecessem áreas e momentos de inércia compatíveis as da geometria real.

Pensando nisto, foram utilizadas as relações (10) e (11):

seçãoext ÁreaRRAlturaBase 2int

2

(10)

seçãoext Inércia

RRAlturaBase

4412

4int

43 (11)

Sabendo a geometria, a área e a inércia de cada seção são calculadas, podendo

assim, obter os dados de entrada (base e altura de cada seção) para o Abaqus, de acordo

com as relações (12) e (13).

2/1)12(seção

seção

seção

Área

Inércia

ÁreaBase

(12)

2/1)12(seção

seção

Área

InérciaAltura (13)

Estas equações irão reger os cálculos para cada seção do enrijecedor, seja na

região reta ou na região inclinada do mesmo.

6.2 Material

O modelo construído foi representado com vários materiais, buscando assim,

mostrar a diferença nos resultados e a importância de se modelar o material do

enrijecedor de forma correta.

Há algum tempo atrás, as análises e projetos de enrijecedores eram realizados

considerando a estrutura formada de material linear elástico, a partir de um módulo de

elasticidade representativo encontrado em testes experimentais.

29

Sendo assim, inicialmente, o bend stiffener foi modelado com material linear

elástico, tomando como base dois módulos de elasticidades, buscando mapear o maior

número de casos possíveis. Com base na curva de material viscoelástico obtida no

capítulo 2 deste trabalho, estudaram-se dois módulos de elasticidades possíveis para os

cálculos, um considerando o G0 da curva de relaxação, e outro sendo o somatório de

todos os módulos de elasticidades, para todos os termos da série. Os valores utilizados

foram:

● MPaG 57,380

● MPaG final 03,81

Outra análise realizada consiste em considerar o poliuretano como material

hiperelástico, sendo esta, a análise mais comum realizada atualmente na indústria do

petróleo. A entrada dos dados na análise local consistiu na introdução dos pontos da

curva tensão x deformação deste material, medidos também experimentalmente. A

curva citada pode ser verificada no gráfico 11:

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30

0

1

2

3

4

5

6

Te

nsã

o(M

Pa

)

Deformação (%)

Gráfico 11– Curva Tensão x Deformação (Material Hiperelástico)

Finalmente, o comportamento viscoelástico linear do poliuretano do enrijecedor

foi descrito no domínio do tempo, a partir da série de Prony. Os coeficientes de

relaxação expostos na Tabela 2 – Coeficientes de relaxa, foram adimensionalizados de

forma a ficarem coerentes com os dados de entrada do Abaqus, que são:

30

• Razão modular dos termos da série de Prony expandida, do módulo de

relaxamento cisalhante

iG

Gig

ii

pi

3

1

, tal que i = termo da série de Prony.

• Razão modular dos termos da série de Prony expandida, do módulo de

relaxamento volumétrico pi

pi gk (modelo de viga).

• Tempo de relaxamento para os termos da série de Prony expandida i

Sendo-se assim, obtiveram-se como dado de entrada para a definição do

comportamento do material, os valores expostos na tabela 10:

Tabela 10 – Coeficientes de relaxação adimensionalizados

0,37341 pg 0,37341 pk 1,01181

0,05662 pg 0,05662 pk 59,09742

0,03793 pg 0,03793 pk 695,04473

0,05584 pg 0,05584 pk 7647,97534

6.3 Elementos

Os elementos de viga no software Abaqus possuem a nomenclatura de acordo

com o esquema da figura 9:

Figura 9 – Nomenclatura dos elementos (Abaqus)

Nota: A formulação híbrida é tipicamente utilizada para representar estruturas

muito rígidas que sofrem rotações significantes. Os elementos de vigas Euler-Bernoulli

(B23, B23H, B33, B33H) não permitem deformação por cisalhamento transverso, onde

31

seções planas permanecem planas, sendo utilizadas para estruturas esbeltas, como é o

caso do riser. A malha da viga foi gerada utilizando elementos de duas dimensões

Euler-Bernoulli (B23).

6.4 Contato

Como foi dito anteriormente, não se considerou no modelo, o espaço entre o

riser e o enrijecedor, sendo considerados acoplados. Foi utilizado o comando *Tie que

assegura que os nós do riser e do enrijecedor se mantêm com os mesmos graus de

liberdade, não apresentando deslocamento relativo nem gap (espaço entre as duas

estruturas).

6.5 Condições de Contorno e Carregamento

O modelo realizado considera o sistema engastado na base no bend stiffener,

sendo a força e o ângulo (F, θ) aplicados na extremidade livre.

O carregamento foi aplicado com auxílio do comando *Amplitude, sendo

possível assim, controlar a periodicidade da força e ângulo aplicados. Este comando

permite o usuário traçar um histórico de carregamento, seja ele tabular, periódico,

rampa, entre outro.

6.6 Análise

A análise é dividida em um passo estático e outro quase-estático, sendo

definidos com o parâmetro *Nlgeom que indica que a não linearidade geométrica deve

ser considerada, já que se trata de um problema de grandes deslocamentos;

A opção *Visco foi usada para se obter a resposta transiente, considerando o

comportamento viscoelástico linear do material.

Uma subrotina em Fortran foi desenvolvida para extrair os resultados de um

maior número de análises de forma eficaz. O anexo 4 mostra o arquivo de entrada da

análise viscoelástica no software Abaqus.

32

7. Resultados

Com base no que foi apresentado, foram desenvolvidos diversos modelos no

software Abaqus, sendo que estes se diferenciam no que diz respeito a propriedades do

material, em busca de obter resultados que demonstrassem o erro contido em uma não

representação correta do material viscoelástico de enrijecedores. A seguir serão

apresentados os resultados dos diferentes modelos implementados para os dois casos

críticos, analisando-os com relação aos pontos de vista mais importantes no que diz

respeito ao projeto de enrijecedores e a comparação dos resultados de curvatura no caso

mais crítico para diferentes materiais analisados.

GB1

Um dos pontos mais críticos no projeto de enrijecedores é a curvatura máxima

que a estrutura assume com o carregamento de topo, já que esta não pode atingir o valor

do MBR do flexível. No gráfico 12, verifica-se o histórico de curvatura ao longo do

tempo.

0 20 40 60 80 100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Curv

atu

ra(1

/m)

Tempo (s)

Viscoelástico

Gráfico 12– Curvatura x Tempo para o caso GB-1

Com este gráfico é possível verificar a fluência do poliuretano, com a curvatura

aumentando ao longo do tempo. Os gráficos 13 e 14 mostram a mesma estrutura

33

sofrendo o mesmo carregamento, porém durante um intervalo maior de tempo, um na

escala normal e o segundo na escala logarítmica.

Gráfico 13 – CurvaturaxTempo (Escala Normal) Gráfico 14–CurvaturaxTempo (Escala Logarítimica)

Observando os gráficos 13 e 14, é possível perceber o efeito da fluência do

poliuretano, que pode se tornar bastante importante para tempos muito longos, já que

para o tempo de 2000 segundos, o material não se estabilizou ainda.

GB2

Como já era esperado as curvaturas para o caso GB-2 não obtiveram valores tão

críticos quanto no caso GB-1, já que este possui os maiores ângulos de topo, e o ângulo

influencia mais diretamente do que a tração nos resultados de curvatura para o sistema

riser x enrijecedor. A seguir pode ser vista a curvatura obtida para o caso GB-2.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0 500 1000 1500 2000

Tempo(s)

Curv

atu

ra(1

/m)

cu

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,001 0,1 10 1000Tempo(s)

Curv

atu

ra(1

/m)

cu

34

0 20 40 60 80 100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

Cu

rva

tura

(1/m

)

Tempo (s)

Viscoelástico

Gráfico 15– Curvatura x Tempo

Comparação de Materiais

Como foi mostrado, o caso GB-1 alcançou maiores valores de curvatura, sendo

este mais crítico no projeto de bend stiffeners, com isso, será analisado neste momento,

as curvaturas neste caso, considerando diversos materiais formando o enrijecedor.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

Cu

rva

tura

(1/m

)

Tempo (s)

ViscoelásticoElástico (G=38MPa)Elástico (G=81MPa)Não linear elástico

Gráfico 16– Curvatura x Tempo

35

No gráfico 16, foi possível perceber a disparidade causada pela variação dos

materiais, podendo chegar a diferenças de até 50% na resposta da estrutura. Assim,

verifica-se uma abordagem bastante conservadora na representação do material não

linear elástico (hiperelástico) e do material elástico considerando um módulo de

elasticidade bem baixo. Na tabela 11, serão expostos os resultados de curvaturas críticas

encontradas, seus respectivos raios, além das diferenças percentuais encontradas quando

se compara o resultado com enrijecedor modelado com material viscoelástico e os

demais materiais.

Tabela 11 – Resultados e diferença percentual em relação ao caso viscoelásticoMaterial Curvatura Máxima (1/m) Raio Mínimo (m) MBR (m) Diferença (%)

Viscoelástico 0,36 2,78 2,34 0,00

Elástico (G=38MPa) 0,42 2,37 2,34 16,67Elástico (G=81MPa) 0,28 3,55 2,34 -22,22Não Linear Elástico 0,43 2,32 2,34 19,44

Vale lembrar também que esta análise foi feita para as freqüências encontradas

nos ajustes realizados, de forma que seguindo as seguintes relações 14 e 15 é possível

verificá-las.

sradwt

senEFwtFsenFF /448,0)7

.8,0

7

.(556824666,1)(

(14)

sradwt

senwtsen /448,0)7

.7,1

7

.(8,585,6)(

(15)

Neste caso (GB-1), a mesma freqüência foi utilizada tanto para a aplicação da

força quanto do ângulo.

O gráfico 17 mostra as curvaturas expostas anteriormente no final do ciclo

aplicado, e o valor do MBR da estrutura de topo.

36

80 90 100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60MBRViscoelásticoElástico (G=38MPa)Elástico (G=81MPa)Não linear elástico

Cu

rva

tura

(1/m

)

Tempo (s)

Gráfico 17– Curvatura x Tempo (MBR do Flexível)

Sabendo-se que a indústria do petróleo sempre aplica um fator de segurança para

o valor máximo de curvatura que pode ser atingido, nota-se que provavelmente este

enrijecedor deveria ser redefinido caso fosse utilizado o material hiperelástico ou o

material elástico (G=38MPa) para a análise.

As curvaturas observadas na estrutura modelada com material viscoelástico se

mostraram bem abaixo do MBR do flexível, cabendo ainda a aplicação do fator de

segurança. Porém percebe-se também a fluência do material viscoelástico, mesmo que

pequeno, este aumento de curvatura com o passar de um grande número de ciclos pode

se tornar elevado.

8. Conclusão

Este trabalho possibilitou um entendimento maior no que diz respeito ao projeto

de enrijecedores à flexão, descrevendo todos os passos importantes para a

caracterização do mesmo, desde a realização de uma análise global considerando a

região de operação até uma análise local da estrutura em questão, avaliando as

curvaturas resultantes.

Foi possível analisar as diferenças nas curvaturas geradas para diferentes

considerações de materiais do enrijecedor. As variações nos resultados mostram os erros

contidos em não se realizar uma análise dinâmica, e sim, análises estáticas

37

simplificadas. Por um lado, percebeu-se que a análise utilizando material hiperelástico,

que vem sendo feita na indústria do petróleo se mostra bem conservadora e mais

simples, porém não se considera a fluência do poliuretano. Entretanto, com as novas

descobertas de óleo e gás em cenários cada vez mais críticos, necessitam-se de análises

que se aproximem ao máximo da realidade, já que um nível de conservadorismo alto ou

a superestimação de um enrijecedor pode inviabilizar um projeto, como já ocorreu em

muitos casos.

Sendo assim, cabe a cada um avaliar até que ponto a simplificação de uma análise

é válida, reduzindo o custo computacional, compensando com fatores de segurança, em

detrimento de uma análise mais próxima da realidade.

9. Trabalhos Futuros

Como foi possível perceber, a análise de enrijecedores à flexão é um assunto

bastante amplo que pode assumir um grau de complexidade grande à medida que se

englobam novas considerações nos problemas. Muitos pontos foram abordados ao longo

deste estudo, porém alguns só serão relatados a seguir, optando-se por abordá-los em

trabalhos futuros:

Modelação do sistema bend stiffener x riser em três dimensões, tornando

possível analisar concentrações de tensões na região do inserto metálico do enrijecedor,

ou a ovalização da região final deste, ocasionada pelo contato com o flexível.

Análise térmica, avaliando a variação das propriedades do enrijecedor, gerada

pelo aumento da temperatura que pode ser causada pelo atrito durante uma série de

cilcos e pelo comportamento viscoelástico do poliuretano.

Consideração de um estudo de fadiga no poliuretano, para o projeto de bend

stiffener, já que neste trabalho só se analisou os casos críticos vindo das análises

globais.

38

10.Referências

[1] CAIRE, M., VAZ, M.A., LEMOS, C.A.D. “Viscoelastic Analysis of BendStiffeners”. In: Proceedings of the International Conference on OffshoreMechanics and Arctic Engineering, OMAE2005-67321, Halkidiki, Greece,June 2005.[2] CAIRE, M., Análise de Enrijecedores à Flexão. Tese de M.Sc.,COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,2005[3] FARIAS, L.F.A., VAZ, M.A., CAIRE, M., Resposta viscoelástica linear deenrijecedores à flexão sujeitos a carregamentos harmônicos, PDPETRO, 2009[4] PADILHA, J., Análise estrutural de riser flexível com armaduras de traçãoem titânio. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil,2009[5] LYONS, G. J., PATEL, M. H., WITZ, J. A., et al, Vertical Riser DesignManual. University College London, 2 ed. London, Bentham Press,1994.[6] WINEMAN, A., RAJAGOPAL, K.R., Mechanical Response of Polymers –Introduction. Cambridge University Press, 2000.[7] KIEPPER, B.O., Análise Estrutural Estática, Via Elementos Finitos doSegmento Tubo Flexível-Enrijecedor. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio deJaneiro, RJ, Brasil, 2004.[8] VAZ, M.A., LEMOS, C.A.D. “Geometrical and Material Non-LinearFormulation for Bend Stiffeners”. In: Proceedings of the InternationalConference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering, OMAE2004-51366, Vancouver, Canada, June 2004.[9] Vaz, M.A.; Caire, M.; Ariza, A. G.; Farias, L. F., Bend Stiffener LlinearViscoelastic Response Subjected to Harmonic Loading, COBEM, 2009

39

Anexo 1 – Perfis de Corrente

40

Norte

1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção

Superfície 0.9 1.1 1.1 1.14 1.2 1.23 N100m 0.9 1.1 1.1 1.14 1.2 1.23 N350m 0.8 1.0 1.1 1.08 1.1 1.16 N500m 0.6 0.7 0.7 0.73 0.8 0.77 N1000m 0.6 0.7 0.7 0.67 0.7 0.69 N1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N1500m 0.3 0.3 0.3 0.33 0.3 0.36 N-NE2000m 0.2 0.3 0.4 0.36 0.4 0.39 N2500m 0.2 0.3 0.3 0.28 0.3 0.31 N

Nordeste

1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção

Superfície 1.1 1.3 1.3 1.33 1.4 1.41 NE100m 1.1 1.2 1.2 1.24 1.3 1.29 NE350m 0.8 1.0 1.1 1.1 1.1 1.2 NE500m 0.5 0.6 0.6 0.62 0.6 0.65 N1000m 0.6 0.6 0.7 0.66 0.7 0.69 N1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.53 N1500m 0.2 0.3 0.3 0.29 0.3 0.3 N-NE2000m 0.3 0.4 0.4 0.38 0.4 0.4 N

2500m 0.3 0.3 0.4 0.38 0.4 0.42 N

Leste

1.0 10.0 20.0 30 50.0 100 Direção

Superfície 0.7 0.9 1.0 1.04 1.1 1.14 E100 0.6 0.8 0.9 0.89 0.9 0.99 E350 0.6 0.8 0.9 0.91 1.0 1.02 N500 0.7 0.9 1.0 1.03 1.1 1.14 N1000 0.6 0.6 0.6 0.62 0.6 0.65 N1250 0.4 0.5 0.5 0.49 0.5 0.52 N1500 0.3 0.3 0.3 0.35 0.4 0.38 N-NE2000 0.3 0.4 0.4 0.46 0.5 0.51 NE

2500 0.2 0.3 0.3 0.34 0.4 0.38 NE

Sudeste

1.0 10.0 20.0 30.0 50.0 100 Direção

Superfície 1.1 1.3 1.3 1.4 1.4 1.44 SE

100m 0.7 0.8 0.8 0.8 0.8 0.83 SE

350m 0.5 0.6 0.6 0.6 0.6 0.63 N

500m 0.7 0.8 0.8 0.8 0.9 0.88 N

1000m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N

1250m 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 0.52 N

1500m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 N-NE

2000m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.44 NE

2500m 0.3 0.4 0.4 0.4 0.4 0.44 NE

Sul

41

1.0 10.0 20.0 30.0 50.0 100 Direção

Superfície 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.33 S

100m 1.1 1.2 1.2 1.3 1.3 1.33 S

350m 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.84 N

500m 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.76 N

1000m 0.6 0.7 0.7 0.7 0.7 0.71 N

1250m 0.5 0.5 0.6 0.6 0.6 0.58 N

1500m 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.5 N2000m 0.3 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 N2500m 0.29 0.35 0.36 0.37 0.38 0.4 N

Sudoeste

Oeste

1 10 20 30 50 100 Direção

Superfície 0.69 0.89 0.95 0.99 1.03 1.09 W100m 0.49 0.57 0.59 0.61 0.62 0.64 W350m 0.45 0.51 0.53 0.53 0.55 0.56 N500m 0.6 0.69 0.72 0.73 0.75 0.77 N1000m 0.6 0.67 0.69 0.7 0.71 0.73 N1250m 0.45 0.51 0.53 0.53 0.55 0.56 N1500m 0.35 0.42 0.44 0.45 0.46 0.48 N2000m 0.31 0.4 0.43 0.45 0.47 0.5 N2500m 0.26 0.33 0.35 0.36 0.37 0.39 N

Noroeste

1 10 20 30 50 100 Direção

Superfície 0.69 0.88 0.91 0.94 0.97 1.02 NW100m 0.52 0.62 0.65 0.66 0.68 0.71 NW350m 0.48 0.53 0.55 0.56 0.57 0.58 N500m 0.67 0.76 0.79 0.8 0.82 0.85 N1000m 0.58 0.64 0.66 0.66 0.67 0.69 N1250m 0.42 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 N1500m 0.26 0.31 0.32 0.33 0.33 0.34 N2000m 0.26 0.33 0.34 0.35 0.37 0.38 N2500m 0.25 0.31 0.33 0.34 0.35 0.37 N

1 10 20 30 50 100 Direção

Superfície 0.79 0.98 1.04 1.07 1.12 1.18 SW100m 0.72 0.9 0.96 0.99 1.03 1.09 SW350m 0.54 0.68 0.72 0.74 0.78 0.82 NW500m 0.57 0.65 0.67 0.68 0.7 0.72 N1000m 0.54 0.59 0.61 0.62 0.63 0.64 N1250m 0.42 0.46 0.48 0.48 0.49 0.5 N1500m 0.38 0.45 0.47 0.49 0.5 0.52 N2000m 0.27 0.35 0.37 0.39 0.4 0.42 N2500m 0.27 0.34 0.36 0.37 0.39 0.41 N

42

Anexo 2 – Tabelas de RAO

43

RAO 0º (surge, sway, heave)

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Surge

Sway

Heave


-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Surge

Sway

Heave

44


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Surge

Sway

Heave


-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Surge

Sway

Heave

45


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Surge

Sway

Heave

RAO 0º (roll, pitch, yaw)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Roll

Pitch

Yaw

46


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Roll

Pitch

Yaw


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Roll

Pitch

Yaw

47


0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Roll

Pitch

Yaw


0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 5 10 15 20 25 30

(s)

(m/m

)

Roll

Pitch

Yaw

48

Anexo 3 – Algoritmos do programa computacional para gerar o arquivo deentrada para a análise local

49

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#define MAX 100int main (){

floatespr,espbs,h,Lr,Lbs,gap,Dint,EIr,EAr,T,ang,Rmax,Rmin,Rr,Lri,a,b,x,y,K,A2,I2,A3,I3,base2,base3,altura2,altura3;

int nespr,nespbs,i,j,m,n;FILE *arq,*pa;char nomearquivo[MAX];char *nome =

"informacoes_projeto.txt";

// Abre o arquivo para leituraif (( pa = fopen(nome, "r")) ==

NULL){

printf("\n\nNao foi possivelabrir o arquivo.\n");

exit(1);

}

fscanf(pa, "%s %f %f %f %f %f %f%f %f %f %f %f %f %f", nomearquivo, &Lr,&espr,&Rr,&EAr,&EIr,&Lbs,&espbs,&Rmax,&Rmin,&Dint,&Lri,&T,&ang);

fclose(pa);

/* Abre o arquivo para escrita */if (( arq = fopen(nomearquivo, "w")) ==

NULL){

printf("\n\nNao foi possivelabrir o arquivo.\n");

exit(1);}

// Inicio do arquivo

gap=(Dint/2)-Rr;

fprintf(arq, "*Heading");fprintf(arq, "\n*Preprint, echo=NO,

model=NO, history=NO, contact=NO");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*PARAMETER");fprintf(arq, "\nEA = %f",EAr);fprintf(arq, "\nEI = %f",EIr);fprintf(arq, "\n*Node, NSET=RISER ");

nespr=Lr/espr;nespbs=Lbs/espbs;

j=1001;

for(i=0; i<(nespr+1);h=h+Lr/nespr )

{fprintf(arq, "\n %d,

%0.3f, 0",j,h);j=j+1;i=i+1;

}

fprintf(arq, "\n*Element, type=B21,ELSET=RISER");

j=1002;for (i=1001;

i<=1000+(nespr) ;i=i+1){

fprintf(arq,"\n%d, %d, %d",i,i,j);

j++;

}

fprintf(arq, "\n*Beam GeneralSection, elset=Riser,SECTION=NONLINEAR GENERAL ");

fprintf(arq, "\n1,1");fprintf(arq, "\n 0.,0.,-1.");fprintf(arq, "\n*AXIAL, LINEAR ");

fprintf(arq, "\n<EA> ");fprintf(arq, "\n*M1, LINEAR ");fprintf(arq, "\n<EI> ");fprintf(arq, "\n************************* ");fprintf(arq, "\n************************* ");

fprintf(arq, "\n*Node, NSET=BS ");j=6001;h=Lr-Lbs;

for(i=0; i<(nespbs+1);h=h+(Lbs/nespbs))

{fprintf(arq, "\n %d,

%0.3f, 0",j,h);j++;i++;

}

50

fprintf(arq, "\n*Element, type=B21H,ELSET=BS");

j=6002;for (i=6001; i<=6000+(nespbs)

;i=i+1){

fprintf(arq, "\n%d, %d,%d",i,i,j);

j++;

}

fprintf(arq, "\n**" );

for (i=6001;i<=6000+(nespbs) ;i=i+1)

{

fprintf(arq, "\n*Elset, elset=BS%d",i);fprintf(arq, "\n %d,",i);

}

// Equação da reta --> Parteinclinada do bend stiffener

a=-(Rmax-Rmin)/(Lri-Lbs);b=Rmax-(((Rmax-Rmin)*Lri)/(+Lri-

Lbs));

//Area e inercia da parte 2 dobend stiffener --> Parte inclinada

m=6000;for (x=-((Lbs)-

(espbs/2)); x<=-Lri-(espbs/2) ; x=(x+espbs)){

y=(a*x)+b;

A2=(3.141592654*(pow(y,2)))-(3.141592654*(pow(Dint/2,2)));

I2=(3.141592654*(pow(y,4))/4)-(3.141592654*(pow(Dint/2,4))/4);

m=m+1;fprintf(arq,"\n*Beam

Section,elset=BS%d, material=Material-1,section=Rect",m);

base2=A2/(pow(I2*12/A2,0.5));altura2=pow(I2*12/A2,0.5);fprintf(arq,"\n %0.8f ,

%0.9f", base2 , altura2);fprintf(arq,"\n 0.,0.,-1.");

}

// Calculo da area e inercia daregiao 1 do Bend stiffener

y=Rmax;n=6000+((Lbs-Lri)/espbs);for (K=-(Lri-(espbs/2));K<=-

(espbs/2) ; K=(K+espbs)){

A3=(3.141592654*(pow(y,2)))-(3.141592654*(pow(Dint/2,2)));

I3=(3.141592654*(pow(y,4))/4)-(3.141592654*(pow(Dint/2,4))/4);

n=n+1;fprintf(arq,"\n*Beam

Section,elset=BS%d, material=Material-1,section=Rect",n);

base3=A3/(pow(I3*12/A3,0.5));altura3=pow(I3*12/A3,0.5);fprintf(arq,"\n %0.8f ,

%0.9f", base3 , altura3);fprintf(arq,"\n 0.,0.,-1.");

}

fprintf(arq,"\n*Surface,Type=Node,Name=Surf_BS");

for (i=6001;i<=6001+(nespbs) ;i=i+1)

{fprintf(arq, "\n%d",i);

}

fprintf(arq,"\n*Surface,Type=Node,Name=Surf_Riser");

for (i=(1001+((Lr/espr)-Lbs/espbs)); i<=(1001+(Lr/espr)) ;i=i+1)

{fprintf(arq, "\n%d",i);

}

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq, "\n** Constraint:Constraint-1");

fprintf(arq, "\n*Tie,name=Constraint-1, adjust=yes");

fprintf(arq, "\nSurf_BS,Surf_Riser");

51

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq, "\n*Nset,nset=Engaste_Rigido");

fprintf(arq, "\n%0.0f,%0.0f",round(1001+(Lr/espr)),round(6001+(Lbs/espbs)));

fprintf(arq, "\n*Nset,nset=N_Forca");

fprintf(arq, "\n 1001");fprintf(arq,

"\n************************************");

fprintf(arq, "\n*Orientation,name=\"Datum csys-1\"");

fprintf(arq, "\n1., 0., 0.,0., 1., 0.");

fprintf(arq, "\n1, 0.");fprintf(arq,

"\n************************************");fprintf(arq,

"\n************************************");fprintf(arq, "\n************ AMPLITUDE

************************");fprintf(arq, "\n*Amplitude,

name=AmpForca,definition=Periodic");fprintf(arq, "\n1,1.256637,0,1");fprintf(arq, "\n0,0.2");

fprintf(arq, "\n*Amplitude,name=AmpAngulo,definition=Periodic");

fprintf(arq, "\n1,1.256637,0,1");fprintf(arq, "\n0,0.2");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq, "\n**MATERIALS");fprintf(arq, "\n**");

fprintf(arq, "\n*Material,name=MATERIAL-1");

fprintf(arq, "\n*Elastic,moduli=INSTANTANEOUS");

fprintf(arq, "\n8.53642e+07, 0.3");fprintf(arq, "\n*Viscoelastic,

time=PRONY");fprintf(arq, "\n0.4838, 0.4838 , 0.75");fprintf(arq, "\n0.0562, 0.0562, 28.908");fprintf(arq, "\n0.0581, 0.0581,289.826");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq, "\n** STEP: Step_1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Step, name=Step_Forca,

nlgeom=YES");fprintf(arq, "\n*Static");fprintf(arq, "\n0.001, 1, 1e-20, 1.");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n* Boundary ");fprintf(arq, "\nEngaste_Rigido,encastre");fprintf(arq,

"\nN_Forca,6,6,0.087266462");fprintf(arq, "\n** LOADS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Cload,follower");fprintf(arq, "\nN_Forca, 1,-62500");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** OUTPUT REQUESTS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Restart, write,

frequency=0");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** FIELD OUTPUT: F-

Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, field,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Element Output,

ELSET=RISER");fprintf(arq, "\nSE");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** HISTORY OUTPUT: H-

Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, history,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Node Print,

freq=1,Nset=Riser");fprintf(arq, "\nCoor1,

Coor2,Coor3");fprintf(arq, "\n*Output, history,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*El Print,

freq=1,elset=Riser");fprintf(arq, "\nSK1");

fprintf(arq, "\n*End Step");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq,"\n************************************");

fprintf(arq, "\n** STEP: VISCO");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Step, name=Step_2,

nlgeom=YES,inc=5000");fprintf(arq, "\n*Visco");

52

fprintf(arq, "\n0.05, 100");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n* Boundary ");fprintf(arq,

"\nEngaste_Rigido,encastre");fprintf(arq,

"\n*Boundary,amplitude=AmpAngulo");fprintf(arq,

"\nN_Forca,6,6,0.087266462");fprintf(arq, "\n** LOADS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Cload,follower,

amplitude=AmpForca");fprintf(arq, "\nN_Forca, 1,-62500");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** OUTPUT

REQUESTS");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Restart, write,

frequency=0");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** FIELD OUTPUT: F-

Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, field,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Element Output,

ELSET=RISER");

fprintf(arq, "\nSE");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n** HISTORY

OUTPUT: H-Output-1");fprintf(arq, "\n**");fprintf(arq, "\n*Output, history,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*Node Print,

freq=1,Nset=Riser");fprintf(arq, "\nCoor1,

Coor2,Coor3");fprintf(arq, "\n*Output, history,

variable=PRESELECT");fprintf(arq, "\n*El Print,

freq=1,elset=Riser");fprintf(arq, "\nSK1");

fprintf(arq, "\n*End Step");

fclose(arq);

printf("\n O ARQUIVO FOI CRIADOCOM SUCESSO !!!! ");

return 0;

}

53

Anexo 4 – Arquivo de entrada para a análise local(Caso GB1 – Viscoelástico)

54

*Heading*Preprint, echo=NO,model=NO, history=NO,contact=NO*****PARAMETEREA = 880436992.000000EI = 10000.000000*Node,NSET=RISER,INPUT=NOSRISER.DAT*Element,type=B21,ELSET=RISER,

INPUT=ELRISER.DAT*Beam General Section,elset=Riser,SECTION=NONLINEARGENERAL1,10.,0.,-1.

*AXIAL, LINEAR<EA>*M1, LINEAR<EI>**************************************************

*Node, NSET=BS, ,INPUT=NOSBS.DAT*Element, type=B21H,ELSET=BS,INPUT=ELBS.DAT***Elset, elset=BS6001

6001,*Elset, elset=BS6002


































































55



























































































56



























































































57




6250,*BeamSection,elset=BS6001,material=Material-1,section=Rect

0.00106650 ,0.4052877130.,0.,-1.

*BeamSection,elset=BS6002,material=Material-1,section=Rect

0.00319939 ,0.4063086510.,0.,-1.


0.00533227 ,0.4073321820.,0.,-1.


0.00746500 ,0.4083581570.,0.,-1.


0.00959764 ,0.4093866650.,0.,-1.


0.01173007 ,0.4104176460.,0.,-1.


0.01386229 ,0.4114510420.,0.,-1.


0.01599429 ,0.4124869410.,0.,-1.


0.01812598 ,0.4135252240.,0.,-1.


0.02025739 ,0.4145659210.,0.,-1.


0.02238841 ,0.4156090020.,0.,-1.


0.02451909 ,0.4166544380.,0.,-1.


0.02664932 ,0.4177022580.,0.,-1.


0.02877910 ,0.4187523720.,0.,-1.


0.03090844 ,0.4198048110.,0.,-1.


0.03303723 ,0.4208595450.,0.,-1.


0.03516553 ,0.4219165740.,0.,-1.


0.03729322 ,0.4229758680.,0.,-1.


0.03942035 ,0.4240373970.,0.,-1.


0.04154683 ,0.4251011310.,0.,-1.


0.04367266 ,0.4261671010.,0.,-1.


0.04579785 ,0.4272352760.,0.,-1.


0.04792231 ,0.4283055960.,0.,-1.


0.05004607 ,0.4293781220.,0.,-1.


58

0.05216904 ,0.4304527640.,0.,-1.


0.05429129 ,0.4315295520.,0.,-1.


0.05641269 ,0.4326084260.,0.,-1.


0.05853327 ,0.4336894450.,0.,-1.


0.06065305 ,0.4347725210.,0.,-1.


0.06277192 ,0.4358576540.,0.,-1.


0.06488995 ,0.4369448720.,0.,-1.


0.06700703 ,0.4380340870.,0.,-1.


0.06912322 ,0.4391253590.,0.,-1.


0.07123841 ,0.4402186270.,0.,-1.


0.07335266 ,0.4413138630.,0.,-1.


0.07546594 ,0.4424111250.,0.,-1.


0.07757819 ,0.4435102940.,0.,-1.


0.07968946 ,0.4446114600.,0.,-1.


0.08179965 ,0.4457145330.,0.,-1.


0.08390880 ,0.4468195440.,0.,-1.


0.08601686 ,0.4479264320.,0.,-1.


0.08812384 ,0.4490351970.,0.,-1.


0.09022973 ,0.4501459000.,0.,-1.


0.09233446 ,0.4512584210.,0.,-1.


0.09443811 ,0.4523727890.,0.,-1.


0.09654057 ,0.4534890060.,0.,-1.


0.09864190 ,0.4546070690.,0.,-1.


0.10074201 ,0.4557269220.,0.,-1.


0.10284095 ,0.4568485320.,0.,-1.


0.10493869 ,0.4579719900.,0.,-1.

59


0.10703520 ,0.4590971770.,0.,-1.


0.10913052 ,0.4602241220.,0.,-1.


0.11122455 ,0.4613527950.,0.,-1.


0.11331734 ,0.4624832270.,0.,-1.


0.11540890 ,0.4636153880.,0.,-1.


0.11749916 ,0.4647492170.,0.,-1.


0.11958816 ,0.4658847750.,0.,-1.


0.12167583 ,0.4670220020.,0.,-1.


0.12376223 ,0.4681608970.,0.,-1.


0.12584728 ,0.4693014320.,0.,-1.


0.12793101 ,0.4704436060.,0.,-1.


0.13001345 ,0.4715874200.,0.,-1.


0.13209452 ,0.4727328720.,0.,-1.


0.13417427 ,0.4738799040.,0.,-1.


0.13625261 ,0.4750285740.,0.,-1.


0.13832964 ,0.4761788250.,0.,-1.


0.14040527 ,0.4773306250.,0.,-1.


0.14247951 ,0.4784839750.,0.,-1.


0.14455241 ,0.4796388750.,0.,-1.


0.14662388 ,0.4807953540.,0.,-1.


0.14869398 ,0.4819533530.,0.,-1.


0.15076263 ,0.4831128420.,0.,-1.


0.15282992 ,0.4842738810.,0.,-1.


0.15489574 ,0.4854363800.,0.,-1.


0.15696016 ,0.4866003390.,0.,-1.


60

0.15902318 ,0.4877658490.,0.,-1.


0.16108473 ,0.4889327590.,0.,-1.


0.16314487 ,0.4901011880.,0.,-1.


0.16520354 ,0.4912709890.,0.,-1.


0.16726081 ,0.4924422800.,0.,-1.


0.16931659 ,0.4936149420.,0.,-1.


0.17137091 ,0.4947890340.,0.,-1.


0.17342381 ,0.4959645570.,0.,-1.


0.17547521 ,0.4971414510.,0.,-1.


0.17752518 ,0.4983197450.,0.,-1.


0.17957364 ,0.4994994100.,0.,-1.


0.18162069 ,0.5006804470.,0.,-1.


0.18366621 ,0.5018627640.,0.,-1.


0.18571028 ,0.5030464530.,0.,-1.


0.18775289 ,0.5042315720.,0.,-1.


0.18979397 ,0.5054179430.,0.,-1.


0.19183363 ,0.5066056250.,0.,-1.


0.19387177 ,0.5077946190.,0.,-1.


0.19590843 ,0.5089849230.,0.,-1.


0.19794357 ,0.5101764800.,0.,-1.


0.19997723 ,0.5113693480.,0.,-1.


0.20200942 ,0.5125635270.,0.,-1.


0.20404013 ,0.5137588980.,0.,-1.


0.20606934 ,0.5149555800.,0.,-1.


0.20809703 ,0.5161534550.,0.,-1.


0.21012327 ,0.5173525810.,0.,-1.

61


0.21214797 ,0.5185529590.,0.,-1.


0.21417122 ,0.5197545290.,0.,-1.


0.21619292 ,0.5209572910.,0.,-1.


0.21821311 ,0.5221613050.,0.,-1.


0.22023186 ,0.5233664510.,0.,-1.


0.22224914 ,0.5245728490.,0.,-1.


0.22426486 ,0.5257803800.,0.,-1.


0.22627909 ,0.5269891020.,0.,-1.


0.22829182 ,0.5281989570.,0.,-1.


0.23030306 ,0.5294100050.,0.,-1.


0.23231289 ,0.5306221840.,0.,-1.


0.23432112 ,0.5318354960.,0.,-1.


0.23632790 ,0.5330498810.,0.,-1.


0.23833317 ,0.5342654590.,0.,-1.


0.24033691 ,0.5354821680.,0.,-1.


0.24233925 ,0.5367000100.,0.,-1.


0.24434006 ,0.5379188660.,0.,-1.


0.24633937 ,0.5391387940.,0.,-1.


0.24833721 ,0.5403598550.,0.,-1.


0.25033358 ,0.5415820480.,0.,-1.


0.25232846 ,0.5428052540.,0.,-1.


0.25432181 ,0.5440294740.,0.,-1.


0.25631371 ,0.5452548270.,0.,-1.


0.25830409 ,0.5464811920.,0.,-1.


0.26029313 ,0.5477086310.,0.,-1.


62

0.26228058 ,0.5489370820.,0.,-1.


0.26426655 ,0.5501665470.,0.,-1.


0.26625109 ,0.5513970260.,0.,-1.


0.26823413 ,0.5526285170.,0.,-1.


0.27021578 ,0.5538610820.,0.,-1.


0.27219591 ,0.5550945400.,0.,-1.


0.27417457 ,0.5563290720.,0.,-1.


0.27615178 ,0.5575645570.,0.,-1.


0.27812755 ,0.5588010550.,0.,-1.


0.28010187 ,0.5600385070.,0.,-1.


0.28207472 ,0.5612769130.,0.,-1.


0.28404608 ,0.5625162720.,0.,-1.


0.28601602 ,0.5637565850.,0.,-1.


0.28798461 ,0.5649979110.,0.,-1.


0.28995165 ,0.5662401320.,0.,-1.


0.29191726 ,0.5674833060.,0.,-1.


0.29388145 ,0.5687273740.,0.,-1.


0.29584420 ,0.5699723960.,0.,-1.


0.29780558 ,0.5712183710.,0.,-1.


0.29976550 ,0.5724651810.,0.,-1.


0.30172396 ,0.5737129450.,0.,-1.


0.30368102 ,0.5749615430.,0.,-1.


0.30563670 ,0.5762111540.,0.,-1.


0.30759093 ,0.5774615410.,0.,-1.


0.30954376 ,0.5787128810.,0.,-1.


0.31149518 ,0.5799650550.,0.,-1.

63


0.31344515 ,0.5812181230.,0.,-1.


0.31539384 ,0.5824720860.,0.,-1.


0.31734106 ,0.5837268230.,0.,-1.


0.31928688 ,0.5849824550.,0.,-1.


0.32123131 ,0.5862389210.,0.,-1.


0.32317433 ,0.5874962810.,0.,-1.


0.32511607 ,0.5887544750.,0.,-1.


0.32705632 ,0.5900135040.,0.,-1.


0.32899523 ,0.5912733080.,0.,-1.


0.33093274 ,0.5925339460.,0.,-1.


0.33286896 ,0.5937954190.,0.,-1.


0.33480376 ,0.5950577260.,0.,-1.


0.33673719 ,0.5963208080.,0.,-1.


0.33866927 ,0.5975846650.,0.,-1.


0.34060001 ,0.5988493560.,0.,-1.


0.34252942 ,0.6001148820.,0.,-1.


0.34445745 ,0.6013811230.,0.,-1.


0.34638411 ,0.6026481990.,0.,-1.


0.34830949 ,0.6039159890.,0.,-1.


0.35023347 ,0.6051845550.,0.,-1.


0.35215622 ,0.6064539550.,0.,-1.


0.35407758 ,0.6077240710.,0.,-1.


0.35599759 ,0.6089949610.,0.,-1.


0.35791630 ,0.6102665660.,0.,-1.


0.35983372 ,0.6115389470.,0.,-1.


64

0.36174983 ,0.6128121020.,0.,-1.


0.36366463 ,0.6140859130.,0.,-1.


0.36557809 ,0.6153605580.,0.,-1.


0.36749026 ,0.6166358590.,0.,-1.


0.36940119 ,0.6179119350.,0.,-1.


0.37131077 ,0.6191886660.,0.,-1.


0.37321907 ,0.6204661730.,0.,-1.


0.37512606 ,0.6217443350.,0.,-1.


0.37703180 ,0.6230232120.,0.,-1.


0.37893635 ,0.6243028640.,0.,-1.


0.38083950 ,0.6255831720.,0.,-1.


0.38274145 ,0.6268641350.,0.,-1.


0.38464206 ,0.6281458140.,0.,-1.


0.38654146 ,0.6294282080.,0.,-1.


0.38843966 ,0.6307113170.,0.,-1.


0.39033657 ,0.6319950220.,0.,-1.


0.39223218 ,0.6332794430.,0.,-1.


0.39412659 ,0.6345644590.,0.,-1.


0.39601982 ,0.6358502510.,0.,-1.


0.39791176 ,0.6371366380.,0.,-1.


0.39980239 ,0.6384236810.,0.,-1.


0.40169185 ,0.6397113800.,0.,-1.


0.40358013 ,0.6409997340.,0.,-1.


0.40546715 ,0.6422888040.,0.,-1.


0.40735301 ,0.6435784100.,0.,-1.


0.40923759 ,0.6448687310.,0.,-1.

65


0.41112101 ,0.6461595890.,0.,-1.


0.41300318 ,0.6474511620.,0.,-1.


0.41488421 ,0.6487433910.,0.,-1.


0.41676405 ,0.6500361560.,0.,-1.


0.41864264 ,0.6513295770.,0.,-1.


0.42052007 ,0.6526235940.,0.,-1.


0.42239636 ,0.6539182660.,0.,-1.


0.42427140 ,0.6552134750.,0.,-1.


0.42614534 ,0.6565092800.,0.,-1.


0.42801803 ,0.6578057410.,0.,-1.


0.42988959 ,0.6591027980.,0.,-1.


0.43176001 ,0.6604005100.,0.,-1.


0.43362927 ,0.6616986990.,0.,-1.


0.43549734 ,0.6629974840.,0.,-1.


0.43736428 ,0.6642969250.,0.,-1.


0.43923008 ,0.6655969020.,0.,-1.


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0.44295833 ,0.6681985860.,0.,-1.


0.44482067 ,0.6695002910.,0.,-1.


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66

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0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


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0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


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0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.


0.46060622 ,0.6805875300.,0.,-1.

*************************************************************************Surface,Type=Node,Name=Surf_BS60016002600360046005600660076008600960106011601260136014601560166017601860196020602160226023

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126112621263126412651266126712681269127012711272127312741275127612771278127912801281128212831284128512861287128812891290129112921293129412951296129712981299130013011302130313041305130613071308130913101311131213131314131513161317131813191320

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1501************************************** Constraint: Constraint-1*Tie, name=Constraint-1,adjust=yesSurf_BS, Surf_Riser*************************************Nset, nset=Engaste_Rigido1501,6251

*Nset, nset=N_Forca1001

*************************************Orientation, name="Datumcsys-1"1., 0., 0.,0., 1., 0.1, 0.************************************************************************************AMPLITUDE ************Amplitude,name=AmpForca,definition=Periodic1,0.448,0.801,10,0.3338*Amplitude,name=AmpAngulo,definition=Periodic1,0.448,-1.7,10,0.8462**************************************MATERIALS***Material,name=MATERIAL-1*Elastic,moduli=INSTANTANEOUS8.103285600041369e+07,0.3*Viscoelastic, time=PRONY0.3734558949035541,0.3734558949035541 ,1.01188533404198620.056658285744699916,0.056658285744699916,59.0974069738818950.037982907818830174,0.037982907818830174,695.04470970036970.05585211605855134,0.05585211605855134,7647.975306531224

70

************************************************************************************************************************************************************************************** STEP: Step_Static***Step, name=Step_1,nlgeom=YES*Static0.001, 1, 1e-20, 1.*** BoundaryEngaste_Rigido,encastreN_Forca,6,6,0.1196** LOADS***Cload,followerN_Forca, 1,-1.66783E+6**

** OUTPUT REQUESTS***Restart, write, frequency=0**** FIELD OUTPUT: F-Output-1***Output, field,variable=PRESELECT*Element Output,ELSET=RISERSE**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history,variable=PRESELECT*Node Print,freq=1,Nset=RiserCoor1, Coor2,Coor3*Output, history,variable=PRESELECT*El Print, freq=1,elset=RiserSK1

*End Step************************************************************************** STEP: VISCO***Step, name=Step_2,nlgeom=YES,inc=5000000*Visco0.1, 10000*** BoundaryEngaste_Rigido,encastre*Boundary,amplitude=AmpAnguloN_Forca,6,6,0.1196** LOADS***Cload,follower,amplitude=AmpForcaN_Forca, 1,-1.66783E+6**** OUTPUT REQUESTS

***Restart, write, frequency=0**** FIELD OUTPUT: F-Output-1***Output, field, variable=PRESELECT*Element Output, ELSET=RISERSE**** HISTORY OUTPUT: H-Output-1***Output, history, variable=PRESELECT*Node Print, freq=1,Nset=RiserCoor1, Coor2,Coor3*Output, history, variable=PRESELECT*El Print, freq=1,elset=RiserSK1*End Step

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