Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Estatística ANÁLISE DE...
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Universidade Federal do ParanáSetor de Ciências Exatas
Departamento de Estatística
ANÁLISE DE SOBREVIDA DE PACIENTES COM CÂNCER DE ENCÉFALO
Alunos: José Luiz Padilha da Silva
Tatiane Sander Espíndola
Orientadora: Suely Ruiz Giolo
Curitiba, 11 de abril de 2007
Programa
Análise de Sobrevivência Introdução e Objetivo Metodologia Modelos Ajustados Fonte dos Dados Descrição da Amostra Resultados da Estimação Conclusões
PET - Programa de Educação Tutorial
Análise de Sobrevivência
A Análise de Sobrevivência é constituída de um conjunto de técnicas usadas na avaliação do comportamento de variáveis resposta não negativas como: tempo de vida de pacientes, tempo de duração de produtos, etc.
Variável Resposta: Tempo desde o início do tratamento até o período final de acompanhamento do paciente.
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Introdução e Objetivo
Estudar, através de modelos estatísticos o
tempo de sobrevida de pacientes com câncer de encéfalo (neoplasia maligna) submetidos a tratamento no Hospital Erasto Gaertner, no
período de 1990 a 2001.
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MetodologiaAnálise de Sobrevivência.
Modelos de Regressão que incorporam a informação de “censura”.
Em Análise de Sobrevivência a variável a ser explicada é o tempo decorrido até que se verifique um determinado fenômeno.
Estimador de Kaplan-Meier, Teste Log-Rank, Modelos Paramétricos, Modelo Semiparamétrico de Cox.
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Para comparação de curvas de sobrevicência foi utilizado o teste Log-Rank.
Foram ajustados modelos de regressão paramétricos (Exponencial, Weibull e Log-normal), os quais atribuem uma distribuição de probabilidade aos tempos.
Também foi utilizado o modelo Semi-paramétrico de Cox, o qual não faz suposições sobre as distribuições de probabilidade dos tempos.
Modelos Ajustados
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Fonte dos Dados
Os dados utilizados provêm do Registro Hospitalar do Câncer (RHC) do Hospital Erasto Gaertner. O RHC foi implantado em novembro de 1992.
A amostra é formada por pacientes com câncer maligno de localização topográfica C71 (encéfalo).
Os registros vão de 17/05/1990 a 30/12/2001.
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Descrição da Amostra Sexo:
- 397 pacientes- 246 do sexo masculino e 151 do sexo feminino.
Idade dos pacientes:- Varia de 0 a 77 anos, sem grandes concentrações.
Tratamento realizado: - Radioterapia: 257- Radioterapia+Cirurgia: 71- Cirurgia: 21- Outros: 48 (Quimioterapia, Hormonioterapia ou combinações de tratamentos).
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Descrição da Amostra Estadiamento da doença:
I:6 II: 40 III: 28 IV: 12Não pode ser aplicado: 2Não codificado: 308
AED: Avaliação da extensão da doença:- Localizado: 350- Extensão direta: 33- Metástese: 5- Não aplicável: 2- Ignorado: 8
Nº de Censuras: 216 falhas e 181 censuras.
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Covariáveis Consideradas
As covariáveis disponíveis utilizadas foram: Idade do Paciente Sexo do Paciente Tipo de Tratamento Realizado
As covariáveis Idade e Tratamento foram dicotomizadas para realização dos testes (Log-Rank) apresentados a seguir.
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Estimador de Kaplan-MeierCurva de sobrevivência pelo estimador de Kaplan-Meier
0 1000 2000 3000 4000
0.0
0.4
0.8
Tempo em dias
S(t)
est
imad
a
Curva de sobrevivência global
Means and Medians for Survival Time
1740,593 107,128 1530,623 1950,564 653,000 117,046 423,590 882,410Estimate Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Estimate Std. Error Lower Bound Upper Bound
95% Confidence Interval
Meana
Median
Estimation is limited to the largest survival time if it is censored.a.
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0 1000 2000 3000 4000
0.0
0.4
0.8
Tempo em Dias
S(t)
est
imad
a
MasculinoFeminino
Kaplan-Meier e Log-RankCurva de sobrevivência para Sexo
Ove rall Com parisons
2,183 1 ,140Log Rank (Mantel-Cox)Chi-Square df Sig.
Test of equality of survival dis tributions for the dif ferent levels ofSexo_A.
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Kaplan-Meier e Log-Rank
0 1000 2000 3000 4000
0.0
0.4
0.8
Tempo em Dias
S(t)
est
imad
a
PediátricoAdulto
Curva de sobrevivência para Idade dicotomizada
Overall Com parisons
7,675 1 ,006Log Rank (Mantel-Cox)Chi-Square df Sig.
Test of equality of survival dis tributions for the dif ferent levels ofcrianca.
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Kaplan-Meier e Log-Rank
0 1000 2000 3000 4000
0.0
0.4
0.8
Tempo em Dias
S(t)
est
imad
a
OutrosRadioterapia
Overall Com parisons
3,337 1 ,068Log Rank (Mantel-Cox)Chi-Square df Sig.
Test of equality of survival dis tributions for the dif ferent levels oftratamento.
Curva de sobrevivência para Tratamento Realizado
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Com os três modelos paramétricos ajustados chegou-se a resultados semelhantes, com apenas a covariável Idade significativa.
O modelo Log-Normal apresentou o melhor ajuste. As estimativas de seus parâmetros são dadas na tabela a seguir:
Covariável Estimativa Erro-Padrão P-valor Constante 7,6594 0,2715 4,10E-175 Idade -0,0322 0,0063 3,37E-07 Parâmetro de forma 0,8853 0,0521 8,63E-65
Modelo Log-Normal
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Log-Normal - Interpretações
A razão de tempos medianos entre dois indivíduos com diferença de um ano de idade (pacientes com 26 e 25 anos de idade, por exemplo) é 0,968313.
Isso significa que o tempo mediano de vida vai diminuindo com a idade: pacientes mais jovens apresentam sobrevida superior àquela de pacientes mais velhos.
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O modelo é adequado?
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
S(ei): Kaplan-Meier
S(e
i): E
xpon
en
cia
l pa
drã
o
0.0 0.5 1.0 1.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Resíduos de Cox-Snell
Sob
revi
vên
cia
est
ima
da
Kaplan-MeierExponencial padrão
Sobrevivências dos resíduos de Cox-Snell padronizados estimadas pelo método de Kaplan-Meier e pelo modelo Exponencial padrão (gráfico à esquerda) e respectivas curvas de sobrevivência estimadas (gráfico à direita).
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Uma outra forma de verificação do ajuste do modelo é através do resíduo Martingale. Como não percebemos nenhum padrão nos resíduos concluímos que o modelo está adequado e não se faz necessária nenhuma transformação na covariável Idade.
O modelo é adequado?
0 20 40 60 80
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Idade
Re
sid
uo
s M
art
ing
ale
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O modelo de Cox foi ajustado com as covariáveis Tratamento, Sexo e Idade.
O modelo final inclui apenas a covariável Idade:
Modelo de Cox
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Variables in the Equation
,0173 ,003 26,449 1 ,000 1,017 1,011 1,024IdadeStep 1B SE Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper
95,0% CI for Exp(B)
Modelo de Cox - Curvas de Sobrevivência
Curvas de sobrevivência estimadas para duas idades: 34,5 e 50 anos.
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Modelo de Cox - Função de Risco
> cox.zph(m3) rho chisq pIdade -0.0661 1.02 0.312
Verificação da suposição de riscos proporcionais: correlação linear entre os resíduos e o tempo.
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Razão de Riscos: 1,309
Modelo de Cox - Resíduos
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Indivíduo de 77 anos com tempo de sobrevida muito superior ao esperado para a Idade.
Indivíduo de 68 anos com tempo de sobrevida muito superior ao esperado para a Idade.
O modelo final inclui apenas a covariável Idade:
A exp(β) é interpretada como razão de riscos:
O aumento em 1 ano de idade aumenta o risco em 1,7% de o paciente ir a óbito (exp(0,017)=1,0174).
O aumento de 10 anos na idade (indivíduos com 40 e 30 anos, por exemplo) aumenta o risco de ir a óbito em 18,8% (exp(10*0,017)=1,1888).
Modelo de Cox - Interpretações
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Variables in the Equation
,0173 ,003 26,449 1 ,000 1,017 1,011 1,024IdadeStep 1B SE Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper
95,0% CI for Exp(B)
Conclusões - Teste Log-Rank
Verificou-se, pelo teste Log-Rank, que as covariáveis Idade e Tratamento foram significativas (p-valor 0,0056 e 0,0531, respectivamente), tendo sobrevida maior pacientes com idade menor que quinze anos, e que receberam outro tipo de tratamento, que não apenas radioterapia.
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Conclusões – Log-Normal
A única covariável significativa foi a Idade.
A razão de tempos medianos entre dois indivíduos com diferença de um ano de idade (pacientes com 26 e 25 anos de idade, por exemplo) é 0,968313.
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Conclusões – Modelo de Cox
A única covariável significativa foi a Idade.
O aumento em 1 ano de idade aumenta o risco em 1,7% de o paciente ir a óbito (exp(0,017)=1,0174).
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Prosseguimento do Trabalho
Inclusão de outras covariáveis Discussão com médicos Extensão do estudo para tumores de diferentes
localizações topográficas
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