UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE SISTEMAS...

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso (PCB)

Bruno Henrique Fagundes Costa

Itajubá, novembro de 2018

UNIFEI – ISEE Trabalho Final de Graduação

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ

INSTITUTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS E ENERGIA

Bruno Henrique Fagundes Costa

Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso (PCB)

Monografia apresentada ao Instituto de Sistemas

Elétricos e Energia, da Universidade Federal de

Itajubá, como parte dos requisitos para obtenção

do título de Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Edson da Costa Bortoni

Itajubá, novembro de 2018


iii

Dedicatória

Dedico este trabalho a melhor mãe do mundo, Valdirene Fagundes, que sempre me apoiou, e

me deu forças para continuar buscando e alcançando meus sonhos.


iv

Agradecimentos

Ao decorrer dessa incrível e árdua fase de minha vida acadêmica, fizeram parte desta,

diversas pessoas que marcaram minha vida para sempre, seja por sua incrível bondade, amizade,

sabedoria, inteligência ou simplesmente por estarem ao meu lado compartilhando de alguma

forma momentos para a realização de um sonho.

Gostaria de agradecer primeiramente a Deus, que sempre me abriu “portas” que até

então pareciam impossíveis, para que eu viesse a chegar nesse momento tão especial e único da

minha vida, o término da graduação. Em segundo lugar e que teve papel fundamental nessa

caminhada gostaria de agradecer a minha mãe que através de sua sabedoria e muito esforço

sempre me deu forças para continuar, me apoiando em cada fase dessa longa jornada, tornando

mais fácil à caminhada durante todos esses anos através do seu amor incondicional.

Agradeço à minha segunda mãe Andréia Palomo, que sempre me inspirou pela sua

coragem, dedicação e amor ao próximo, me apoiando incessantemente e tornando possível meu

ingresso no ensino superior, juntamente com seu filho, um irmão que pude escolher Jônatas

Palomo, à minha avó que me proporcionou momentos incríveis e a honra de morar com ela,

minha namorada, meu pai e amigos que me deram ainda mais força nesta reta final do curso.

Agradeço também a família Tomazoli, e em especial ao meu irmão Rafael Prisco, que

em todos esses anos de graduação em Itajubá abriram a porta de sua casa para minha estadia

demonstrando um amor incrível, amor este, que foi dado sem esperar nada em troca, de alguém

que não tinha nada a oferecer, um amor ágape como Jesus ensinou, tornando possível esse

momento.

E por fim mais não menos especial gostaria de agradecer aos docentes que, com muita

dedicação, competência, paciência e disposição, me ajudaram, passaram seu conhecimento e

contribuíram tecnicamente e pessoalmente a minha formação acadêmica. À UNIFEI e a toda

sua coordenação, e em especial ao meu orientador de TFG Edson da Costa Bortoni.

Obrigado a todos que estiveram presente e me apoiaram para que este momento

chegasse.


v

Resumo

Este trabalho apresenta o estudo e o desenvolvimento de uma bobina de Rogowski em

Placa de Circuito Impresso (PCB) dupla face com furo metalizado e outra em núcleo de

Policloreto de Vinila (PVC). O modelamento da tensão de saída das duas bobinas foi baseado

nas Leis de Biot-Savart, Circuital de Ampère e no princípio da Indução Magnética. O valor de

tensão no secundário da bobina é proporcional à derivada da corrente que circula pelo condutor,

que está envolto pelas suas espiras. Sendo assim foi elaborado através do software DASYLab

13.0 um circuito integrador, juntamente com um display digital, para mostrar os valores de

correntes medidas e um circuito de ganho para amplificar o sinal de tensão nos terminais da

bobina. A comunicação do software com a bobina se deu através de uma placa de aquisição de

dados da National Instruments NI USB-6008. Os dados de correntes da Bobina de Rogowski

feita em Placa de Circuito Impresso (PCB) não foram possíveis de ser analisados pelos baixos

níveis de tensão gerados em seus terminais causado pela pequena concentração de espiras

confeccionadas na placa, entretanto para comprovar a fundamentação teórica desenvolvida

fabricou-se outra Bobina feita em núcleo de PVC que obteve resultados satisfatórios em relação

a precisão, exatidão e pela linearidade da bobina em relação as correntes medidas e a tensões

geradas em seus terminais como esperado.

Palavras chave: Bobina, Rogowski, PCB, PVC.


vi

Abstract

This work represents the study and the development of a Rogowski Coil in Double-

Faced Printed Circuit Board (PCB) with metallized hole and another in polyvinyl chloride

(PVC) core. The modeling of the output voltage of the two coils was based on the Biot-Savart

Laws, Circuit de Ampère and the principle of Magnetic Induction. The value of the voltage in

the secondary of the coil is proportional to the derivative of the current flowing through the

conductor, which is enveloped by its turns. Therefore, an integrated circuit, together with a

digital display, was developed through DASYLab 13.0 software to show the voltage values and

a gain circuit to amplify the voltage signal at the coil terminals. Communication of the software

with a coil was sent through a National Instruments NI USB-6008 data capture card. The data

of Rogowski coil currents made on the printed circuit board (PCB) were not altered by the

voltage levels generated at their ends by a small concentration of turns made in the plate, so to

prove a theoretical base developed - another coil made in the core of PVC that presents results

in relation to a precision, accuracy and linearity of the coil in relation to its chains of

measurements and its generated in its stations as expected.

Key words: Coil, Rogowski, PCB, PVC.


vii

Lista de Figuras

Figura 1 - Bobina de Rogowski sem contato físico com o Circuito ......................................... 16

Figura 2 – Representação do experimento de Orsted ............................................................... 19

Figura 3 – Lei de Biot-Savart para o campo magnético ........................................................... 20

Figura 4 – Regra da mão direita ............................................................................................... 21

Figura 5 – Campo devido a um fio reto .................................................................................... 21

Figura 6 - Condutor percorrido por corrente elétrica ............................................................... 23

Figura 7 - Resistor shunt acoplado ao circuito de corrente ...................................................... 26

Figura 8 – Circuito Equivalente de um de TC .......................................................................... 27

Figura 9 - Bobina de Rogowski ................................................................................................ 28

Figura 10 - Modelo de circuito acoplado magneticamente ...................................................... 29

Figura 11 - Tubo de fluxo magnético ao redor de um condutor ............................................... 31

Figura 12 - Geometria para aplicação da Lei de Biot-Savart ................................................... 33

Figura 13 - Circuito equivalente da Bobina de Rogowski........................................................ 36

Figura 14 - Representação fasorial da Bobina de Rogowski. ................................................... 36

Figura 15 - Circuito equivalente da Bobina de Rogowski....................................................... 36

Figura 16 - Circuito acoplado magneticamente. ....................................................................... 37

Figura 17 - Desenho Esquemático das Grandezas ............................................................... 37

Figura 18 – Resistência Interna ................................................................................................ 38

Figura 19 - Camada da placa de circuito impresso ................................................................... 40

Figura 20 – Características Técnicas da placa de circuito impresso ........................................ 41

Figura 21 – Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso ........................................... 41

Figura 22 – Suporte para a placa .............................................................................................. 42

Figura 23 – Bobina de Rogowski com núcleo de PVC ............................................................ 46


viii

Figura 24 – Sistema de Abertura da Bobina ............................................................................. 47

Figura 25 – Placa NI USB-6008 ............................................................................................... 49

Figura 26 – Programação DASYLab 13.0 ............................................................................... 50

Figura 27 – Integração do Sinal de Saída da Bobina ................................................................ 50

Figura 28 – Circuito interno do INA 121 P .............................................................................. 51

Figura 29 – INA 121 P ............................................................................................................. 52

Figura 30 – Conexões do INA 121 P ........................................................................................ 53

Figura 31 – Montagem prática do INA 121 P .......................................................................... 54

Figura 32 – Linearidade da Bobina de Rogowski .................................................................... 57

Figura 33 – Montagem do experimento ................................................................................... 57

Figura 34 – Sinal de Tensão da saída do INA 121 P ................................................................ 57

Figura 35 – Resultado obtido de uma medição pelo programa DASYLab .............................. 58

Figura 36 – Exatidão das medições da Bobina de Rogowski ................................................... 59

Figura 37 – Linearidade entre as correntes medidas ................................................................ 62


ix

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Dimensões da Bobina de Rogowski em placa de Circuito Impresso...................... 41

Tabela 2 – Corrente Circulante nos Enrolamentos da Bobina em PCB....................................52

Tabela 3 – Resultados Obtidos..................................................................................................54

Tabela 4 – Característica de Precisão........................................................................................58

Tabela 5 – Erro Absoluto.......................................................................................................... 60


x

Lista de Abreviaturas e Siglas

DASYLab 13.0 Software de aquisição, análise e controle em tempo real da empresa

Measuramente Computing

EAGLE Software parra desenho de PCB da empresa AUTODESK

FEM Força Eletromotriz

IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers

ISEE Instituto de Sistemas Elétricos e Energia

PCB Printed Circuit Board (Placa de Circuito Impresso)

TFG Trabalho Final de Graduação

UNIFEI Universidade Federal de Itajubá


xi

Lista de Símbolos

Ar Área da Secção Transversal do Tubo de Fluxo (𝑚2)

A𝑠 Área da Secção Transversal do fio da Resistência Interna (𝑚2)

B Campo Magnético (T)

CS Capacitância Parasita (H)

e Força Eletromotriz (V)

𝑒1 Força Eletromotriz no primário

𝑒2 Força Eletromotriz no secundário

E𝑅𝑀𝑆 Tensão o nos terminais da Bobina Máxima (V)

𝑓 Frequência (Hz)

ℎ Espessura

i Corrente Elétrica (A)

𝐼𝑚 Corrente de Pico (A)

l Comprimento (m)

L Indutância (H)

L1 Indutor do Primário (H)

L2 Indutor do Secundário (H)

LS Indutância Própria (H)

M Indutância Mútua (H)

N Número de Espiras

N1 Número de Espiras do Primário

N2 Número de espiras do Secundário

r𝑡 Raio do Tubo de Fluxo (m)

Rb Impedância de Carga (Ω)

RS Resistência Interna Equivalente da Bobina de Rogowski (Ω)

t Tempo (s)

𝑉𝐿 Tensão nos terminais de um indutor (V)

ε0 Permissividade magnética do vácuo (10−9/36π F/m)

µ0 Permeabilidade Magnética (4 π 10−7N 𝐴−2)

𝜋 Constante Matemática com valor aproximado de 3,1415

Φ Fluxo Magnético (Wb)


xii

ϕ12 Fluxo magnético gerado pela bobina 1 que atravessa as espiras da bobina 2 (Wb)

ρ Resistividade do material (Ωm)


xiii

Sumário

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 15

1.1 Contextualização ..................................................................................................... 15

1.2 Motivação ................................................................................................................ 16

1.3 Objetivo ................................................................................................................... 16

1.4 Estrutura do Trabalho ........................................................................................... 17

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...................................................................................... 18

2.1 O Experimento de Orsted ...................................................................................... 19

2.2 Lei de Biot-Savart ................................................................................................... 20

2.3 Lei Circuital de Ampère......................................................................................... 23

2.4 Lei de Faraday - Lens ............................................................................................. 24

Indução ..................................................................................................................... 24

2.5 Sensores ................................................................................................................... 25

Resistor Shunt ........................................................................................................... 25

Transformador de Corrente (TC) .............................................................................. 26

3 BOBINA DE ROGOWSKI ............................................................................................ 28

3.1 Princípio de Funcionamento .................................................................................. 29

3.2 Modelagem da Bobina de Rogowski ..................................................................... 30

Modelagem da Bobina de Rogowski pela Lei Circuital de Ampère ........................ 30

Modelagem da Bobina de Rogwski pela Lei Biot-Savart ........................................ 33

3.3 Circuito Equivalente .............................................................................................. 35

Indutância Mútua ...................................................................................................... 37

Indutância Própria..................................................................................................... 38

Resistência Interna .................................................................................................... 38

Capacitância Parasita ................................................................................................ 39

4 ASPECTOS CONSTRUTIVOS .................................................................................... 40

4.1 Diferenças para a construção da Bobina em PCB ............................................... 40

Equação da Tensão de Saída da Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso

em Função da Corrente Elétrica ........................................................................................... 42

4.2 Bobina de Rogowski feita com Núcleo de Policloreto de Vinila ......................... 45

Condutor e Número de Espiras ................................................................................. 46

Equação da Tensão de Saída da Bobina com Núcleo Plástico em Função da

Corrente Elétrica ................................................................................................................... 47


xiv

4.3 Circuito Integrador ................................................................................................ 48

4.4 Circuito de Ganho .................................................................................................. 51

Cálculo do Ganho para a saída da Bobina de Rogowski .......................................... 53

5 RESULTADOS OBTIDOS ............................................................................................ 55

5.1 Ensaio ....................................................................................................................... 55

5.2 Medições .................................................................................................................. 56

5.3 Características de Desempenho Estático .............................................................. 59

Exatidão .................................................................................................................... 59

Precisão ..................................................................................................................... 59

Linearidade ............................................................................................................... 61

6 CONCLUSÃO ................................................................................................................. 63

REFERÊNCIAS ..................................................................................................................... 64


15

1 Introdução

A Bobina de Rogowsk é uma bobina com núcleo de ar, que mede correntes de impulso

alternadas e de alta velocidade, com base na lei de Ampere e Faraday. Segundo Samimi et al.

(2015) foi nomeada desta forma em homenagem a um Médico alemão chamado Walter

Rogowski que estava trabalhando com dínamos e utilizou uma longa bobina em uma haste de

plástico para medir relutância magnética. Ele ligou as duas extremidades da bobina e calibrou

o dispositivo com base na lei de Ampere. Em 1912, W. Rogowski e W. Steinhaus usaram o

Chattock’s técnica para medição de potencial magnético e desta maneira realizaram vários

testes para garantir a validade da bobina medida.

A principal limitação percebida por Rogowski segundo Samimi et al. (2015) em

relação à bobina foi sobre a saída diminutiva na medição correntes de baixa amplitude. Nos

primeiros estágios, o uso da bobina foi limitado para medir as altas correntes de amplitude, com

alta taxa de variação, devido ao fato de que, a saída da bobina é proporcional à derivada da

corrente.

Hoje em dia, as bobinas de Rogowski são capazes de medir correntes de diferentes

níveis, graças a dispositivos eletrônicos. Pela bobina não possui núcleo ferromagnético,

apresenta uma característica linear o que a permitem medir correntes de milliamperes até

megaamperes. Além disso, o baixo custo deste dispositivo, comparado a outros métodos de

medição, torna a bobina de Rogowski muito viável economicamente.

O sinal de tensão nos terminais da bobina de Rogowski foi insuficiente em métodos de

medição durante muito tempo representando o principal limite nas últimas décadas. No entanto,

hoje em dia, por desenvolvimentos de dispositivos de medição baseados em

microprocessadores, bobinas de Rogowski são mais adequados para várias aplicações.

1.1 Contextualização

A medição de corrente em sistemas elétricos de potência é, na maioria das aplicações,

realizada com transformadores de corrente (TC) convencionais que possuem núcleos

ferromagnéticos. O aumento do nível de tensão do circuito de potência acarreta o aumento do

tamanho, peso e custo desses componentes. O núcleo magnético contribui, ainda, para os erros

de medições provocados pela saturação.

As Bobinas de Rogowski, por não possuírem núcleo de material ferromagnético não

estão sujeitas a saturação, o que é uma vantagem quando se trata de proteção de curto-circuito


16

em sistemas elétricos. Também deve-se considerar o seu tamanho reduzido e consequente

menor custo, em geral. Seu formato facilita as medições pois não é necessário contato físico

com o circuito, conforme mostrado na Figura 1, tem-se um baixo consumo de energia para a

alimentação dos componentes eletrônicos acoplado e uma baixa variação do sinal da saída em

função da temperatura.

Figura 1 - Bobina de Rogowski sem contato físico com o Circuito

Fonte: (Elaborada pelo Autor)

1.2 Motivação

O trabalho visa à implementação da Bobina de Rogowski em placa de circuito impresso,

utilizando furo metalizado para unir as trilhas de cobre presentes em duas camadas e um sistema

de abertura para que se possa ter a mobilidade necessária para medição em condutores, sem a

necessidade de desenergizá-los para se obter uma alternativa viável econômicamente e

tecnicamente para a utilização da bobina em medições de correntes em sistemas elétricos de

potência.

1.3 Objetivo

Estudar a aplicação da Bobina de Rogowski em placa de circuito impresso para medição

de correntes elétricas na frequência da rede de 60 Hz, analisando suas vantagens e desvantagens.

Definir características físicas da bobina e tensão de saída para a especificação dos circuitos de

Primário

Secundário


17

ganho e integrador juntamente com a comprovação dos cálculos efetuados, através de

aplicações no laboratório.

1.4 Estrutura do Trabalho

No capítulo 1 como já demonstrado serão apresentados os motivos para a escolha do

assunto, bem como os objetivos a serem alcançados, e a estruturação do projeto.

A revisão bibliográfica será desenvolvida no capítulo 2, fornecendo todo o

embasamento teórico para o desenvolvimento da proposta. Serão apresentadas as pesquisas

sobre o tema de magnetismo que será essencial para o entendimento da Bobina como um todo.

A estrutura da revisão será composta por um breve histórico do magnetismo, experimento de

Orsted, Leis de Biot-Savart, Circuital de Ampère e Faraday-Lens bem como a Indução

Magnética para o entendimento da análise do fluxo magnético e por fim serão abordados alguns

dispositivos para medição de correntes.

No terceiro capítulo será apresentado a Bobina de Rogowski assim como seu modo de

funcionamento, aspectos físicos e modelagem da tensão induzida em seus terminais.

No quarto capítulo serão apresentados os aspectos construtivos da Bobina de Rogowski

feita em Placa de Circuito Impresso e a com núcleo de Policloreto de Vinila, juntamente com

as análises do circuito de ganho e integrador.

No quinto capítulo serão apresentados os resultados obtidos nos ensaios em laboratório

para diferentes valores de correntes.

No sexto e último capítulo será realizado uma análise para a validação ou não do projeto

desenvolvido apresentando as conclusões a respeito do método utilizado, comprovando ou não

hipóteses levantadas anteriormente.


18

2 Revisão bibliográfica

O eletromagnetismo descreve a unificação de leis fundamentais da física.

Os fenômenos que antigamente eram vistos de formas distintas hoje são cobinados e

podem ser analisados de uma forma mais ampla. O maior exemplo disso foi a relação

encontrada entre os fenômenos elétricos e magnéticos que trouxeram um grande impacto

positivo na tecnologia atual.

As teorias do eletromagnetismo foram estabelecidas com grandes dificuldades. Um dos

principais problemas devia-se à abstração da teoria. Acreditava-se na união das forças naturais,

isto é, que o calor, a eletricidade, a luz e o magnetismo se relacionavam, pois até 1820 nada

tinha sido comprovado em termos de conteúdo teórico e experimental devido à dificuldade de

analisar tais fenômenos.

Citando Borgo e Gonzalez (2007):

“Os efeitos do campo magnético são conhecidos há longo tempo, quando foram

observados os efeitos da magnetita (Fe3O4), um ímã permanente que se encontra em

forma natural. A descoberta de suas propriedades de orientação (Norte-Sul) foi de

fundamental importância na navegação marítima e explorações primitivas. Porém, as

suas aplicações práticas só foram possíveis quando Oersted descobriu que uma

corrente elétrica estacionária produzia um campo magnético. Os trabalhos posteriores

de Gauss, Henry, Faraday e, finalmente, Maxwell, permitiram a descrição do campo

magnético associado ao campo elétrico. Os esforços destes homens permitiram o

desenvolvimento das máquinas elétricas, das telecomunicações e dos computadores,

fundamentais na vida moderna”.

O magnetismo será abordado neste capítulo, sobre a perspectiva do campo magnético,

que é gerado pelo deslocamento de portadores de cargas elétricas sobre um condutor, quando

este é aproximado de uma bobina para que se possa analisar o fluxo magnético e

consequentemente a tensão de saída que será induzida em seus terminais.

Leis como a Circuital de Ampère e Biot-Savart serão essenciais para o desenvolvimento

do projeto.

A partir das equações de tensão de saída da Bobina de Rogowski desenvolvidas por

meio das leis citadas anteriormente será possível encontrar a constante de integração, que será

utilizada para que o valor da corrente que circula pelo condutor possa ser encontrado, bem como

o circuito de ganho que terá que ser elaborado para conseguir elevar a tensão no secundário da

Bobina.


19

2.1 O Experimento de Orsted

Segundo Santos (2016) antes da realização e interpretações dadas ao experimento de

Orsted, não havia um consenso entre os filósofos da natureza sobre a interação entre eletricidade

e magnetismo como dito anteriormente.

[...] Orsted acreditava na existência de dois fluidos elétricos, que entravam em

‘conflito’ ao tentarem se movimentar em sentidos opostos dentro de um fio condutor

de corrente elétrica. Este conflito dava origem a uma sucessão de interrupções e

restabelecimentos do equilíbrio, manifestando-se e difundindo-se através do espaço

de modo “ondulatório” (GARDELLI, 2014, p. 26-27).

Em 1820, Orsted observou que cargas elétricas se movimentando (corrente elétrica) em

um fio, quando aproximados da agulha imantada de uma bússola, causavam um desvio de sua

posição original.

Ele observou que quando não havia corrente elétrica passando pelo fio a agulha, que

estava alinhada com o meridiano magnético da terra se mantinha em sua posição inicial após a

movimentação de elétrons no fio a agulha ficava com seu polo norte defletido para esquerda

como mostra a Figura 2. Ou seja, Oersted provou que cargas elétricas em movimento podem

gerar um campo magnético, prova está explicado com a deflexão da agulha ao mantê-la próxima

a um condutor conduzindo corrente. Esse fato deu início ao eletromagnetismo.

Figura 2 – Representação do experimento de Orsted

Fonte: (SANTOS, 2016)


20

2.2 Lei de Biot-Savart

Pouco tempo depois da descoberta de Orsted, Jean Baptiste Biot e Felix Savart

obtiveram uma relação matemática, que conseguia descrever a interação entre a corrente

elétrica que passava por um condutor, e a deflexão da agulha de uma bússola quando o condutor

era aproximado de tal, como foi observado no experimento de Orsted, ou seja, a relação entre

corrente elétrica e campo magnético.

Para cada elemento diferencial de corrente em um dado ponto é possível definir o

sentido das linhas de campo magnético.

Citando Gouveia (2013):

“Este elemento diferencial de corrente pode ser imaginado por uma seção diminuta de

um condutor, sendo o condutor o caso limite de um condutor cilíndrico de seção reta

circular com o raio tendendo a zero. Consiste uma corrente I fluindo em um

componente diferencial ds do filamento. Pode-se afirmar que, em qualquer ponto P, a

magnitude da intensidade do campo magnético produzido pelo elemento diferencial é

proporcional ao produto da corrente pela magnitude do comprimento diferencial e

pelo seno do ângulo entre o filamento e a linha que une o filamento ao ponto P onde

se deseja conhecer o campo magnético”.

A relação matemática encontrada por Jean Baptiste Biot e Felix Savart é dada pela

equação (1). Para exemplificar a citação acima se tem a Figura 3.

Figura 3 – Lei de Biot-Savart para o campo magnético

Fonte: (SERWAY, 2006)


21

Para a determinação da orientação do campo magnético, com o condutor percorrido

por corrente contínua, pode-se usar a regra da mão direita onde o polegar está indicando o

sentido da corrente elétrica que está atravessando o fio, enquanto os demais dedos estão

dobrados envolvendo o condutor em uma região onde o sentido é o mesmo do vetor indução

magnética conforme ilustra a Figura 4:

Figura 4 – Regra da mão direita


A lei de Biot-Savart em sua forma vetorial descrita anteriormente pode ser expressa pela

Equação (1):

𝑑 =µ0 𝑖 𝑑𝑠 ×

4 𝜋 𝑟2 (1)

Considerando a Figura 5 para exemplificar a análise feita sobre a corrente I fluindo em

um componente diferencial ds do fio tem-se:

Figura 5 – Campo devido a um fio reto



22

Todos os elementos d do fio apontam para fora da página, na direção z. Para a

definição do campo magnético é necessário calcular:

𝑑𝑠 × 𝑟 = (𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃) z (2)

Com isso a lei de Biot-Savart por ser reescrita como:

𝑑𝐵 =µ0 𝑖 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛𝜃

4 𝜋 𝑟2 (3)

Usando

𝑟2 = 𝑥2 + 𝑎2 (4)

𝑠𝑒𝑛𝜃 =𝑎

√𝑥2 + 𝑎2 (5)

Obtém-se:

𝑑𝐵 =µ0 𝑖 𝑎 𝑑𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)32

(6)

𝐵𝑧 =µ0 𝑖 𝑎

4 𝜋∫

𝑑𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)32

𝑏

−𝑏

(7)

𝐵𝑧 = 2µ0 𝑖 𝑎

4 𝜋∫

𝑑𝑥

(𝑥2 + 𝑎2)32

𝑏

0

(8)

Para a resolução do problema, da tabela de integrais é retirada a seguinte relação:

∫𝑑𝑥

(𝑥2 + 𝑦2)32

=𝑥

𝑦2√𝑥2 + 𝑦2 (9)

Substituindo a resolução da integral na Equação (8) tem-se:

𝐵𝑧 =µ0 𝑖 𝑎

2 𝜋[

𝑥

𝑎2√𝑥2 + 𝑎2]

0

𝑏

(10)

Com isso a equação do campo magnético é determinada pela Equação (10).


23

2.3 Lei Circuital de Ampère

A Lei de Ampère é um caso especial da Lei de Biot-Savart, pois a partir dela é possível

calcular o campo magnético originado de uma distribuição simétrica de corrente, somando-se

as contribuições ao campo de todos os elementos infinitesimais de corrente sem a necessidade

da resolução das integrais da seção 2.2 o que torna a análise mais simplificada (BORGO;

GONZALEZ, 2007).

Esta lei descreve que a integral de um campo magnético ao longo de qualquer caminho

fechado deve ser igual à corrente envolvida por este caminho conforme Equação 11.

∮B ds = µ0 i (11)

Para um condutor retilíneo longo conforme a Figura 6 pode-se fazer a seguinte análise:

Figura 6 - Condutor percorrido por corrente elétrica

Fonte: Elaborada pelo Autor

Para a equação (11) considera-se:

𝑑𝑠 = 𝑟 𝑑𝜃 (12)

∫ 𝐵 𝑟 𝑑𝜃2𝜋

0

= 𝑟 𝑑𝜃 (13)

𝐵 2 π r = µ0𝑖 (14)

𝐵 =µ0 𝑖

2 𝜋 𝑟 (15)

Com a Equação (15) será possível encontrar expressão da tensão de saída nos terminais

da bobina no capítulo 3.

ds

B


24

2.4 Lei de Faraday - Lens

Depois que Oersted demonstrou, em 1820, que a corrente elétrica afetava uma agulha

magnética, Faraday provou depois de muita insistência e trabalho que um campo magnético era

capaz de produzir uma corrente elétrica.

Citando Goveia (2013):

“Faraday trabalhou neste problema intermitentemente ao longo de um período de 10

anos, até que, finalmente, obteve sucesso em 1831 enrolando dois fios separados em

torno de um toróide de ferro e colocou um galvanômetro em um circuito e uma bateria

no outro. Ao fechar o circuito da bateria, notou uma deflexão momentânea no

galvanômetro; uma deflexão semelhante na direção oposta ocorreu quando a bateria

foi desconectada. Com isto foi possível observar que, no instante em que a chave era

ligada e desligada, ocorria um transitório na corrente, fazendo com que esta

aumentasse ou diminuísse seu valor exponencialmente”.

A expressão matemática que demonstra a lei de Faraday-Lens é dada por:

𝜀 = −𝑑𝜙

𝑑𝑡 (16)

O sinal negativo foi explicado por Lenz, o qual diz que a força eletromotriz induzida se

opõe à variação de fluxo que a produziu, pois se não fosse assim o sistema geraria energia o

que fere a lei da conservação.

Se no caminho pelo qual o fluxo irá percorrer tiver N espiras pode-se reescrever a

equação (16) como:

𝜀 = −𝑁𝑑𝜙

𝑑𝑡 (17)

Para a Bobina de Rogowski deste projeto será considerado um fluxo passando através

de qualquer um dos N caminhos coincidentes.

Indução

Em 1831, Faraday descobriu o parâmetro indução que pode ser caracterizada como a

forma pela qual a energia é armazenada na presença de uma variação de fluxo magnético ou

corrente elétrica (BORGO; GONZALEZ, 2007).


25

Para o cálculo da tensão dos terminais de um indutor o qual armazena a energia citada

é dada por:

𝑉𝐿 = 𝐿 𝑑𝑖

𝑑𝑡 (18)

Em uma bobina toroidal, em que o fluxo atravesse todas as suas N espiras, o parâmetro

indutância será dado pela Equação 19

L = N ϕ

I (19)

Citando Borgo e Gonzalez (2007):

[...] a indutância é o número de enlaces de fluxo por unidade de corrente. Bobinas com

geometrias diferentes, mesmo tendo o mesmo número de espiras, possuem enlace de

fluxo diferente. Para bobinas feitas com núcleo que não seja ferromagnético, o valor

da corrente não influi neste enlace, pois a corrente e fluxo variam linearmente.

2.5 Sensores

Nesta seção serão apresentados alguns tipos de sensores para medição de corrente

elétrica analisando suas vantagens e desvantagens em relação a Bobina de Rogowski.

Resistor Shunt

Segundo Chaves (2008) os resistores shunts são elementos sensores de baixa resistência

que são inseridos diretamente no circuito da corrente conforme a Figura 7 operando pelo

princípio estabelecido pela Lei de Ohm e podem ser utilizados para medir correntes contínuas

e alternadas até dezenas de MHz.

No entando o resistor dissipa energia sob a forma de calor e como a perda de potência é

proporcional ao quadrado da corrente, para altas correntes, ocorre uma alta dissipação de

energia e também pelo fato de geralmente não serem empregados em alta tensão à bobina de

rogowski leva imensa vantagem sobre o resistor shunt.

As vantagens de um resistor shunt são o baixo custo, excelente precisão e podem ser

utilizados para medir correntes contínuas e alternadas.


26

Figura 7 - Resistor shunt acoplado ao circuito de corrente


Transformador de Corrente (TC)

A principal função de um transformador de corrente é produzir um nível gerenciável de

corrente, proporcional à corrente que flui através de seu enrolamento primário, para a operação

de dispositivos de medição ou proteção.

Citando Chaves (2008)

“O transformador é um dispositivo que compreende dois ou mais circuitos elétricos

acoplados magneticamente. Consiste de dois ou mais enrolamentos interligados por

um campo magnético mútuo. Se em um dos enrolamentos, o primário, for conectada

uma fonte de tensão alternada, um fluxo alternado será produzido e a amplitude

dependerá da tensão do primário e do número de espiras. O fluxo mútuo que une o

outro enrolamento, o secundário, induzirá uma tensão cujo valor dependerá do número

de espiras da bobina do secundário. Pela proporção do número de espiras do primário

e do secundário, chega-se a uma relação desejada da tensão, através da relação de

transformação”.

O transformador não é um dispositivo capaz de converter energia, mas um dispositivo

capaz de transferir energia elétrica de um circuito para outro.

O transformador esquematizado na Figura 8 consiste de um núcleo magnético com dois

enrolamentos independentes, concatenados com um fluxo magnético mútuo.

Segundo Goveia (2013) as vantagens de uma bobina de Rogowski para a medir corrente,

em relação aos transformadores de corrente convencionais, são a linearidade devido ao núcleo

Carga

Shunt


27

não ser de material ferromagnético e, portanto, não se produzem fenômenos de saturação ou

histerese, capacidade de medição de grandes correntes, não há dissipação por Efeito Joule no

enrolamento secundário, não há perdas no núcleo (eddy currents), o circuito de medida está

isolado do circuito de potência, isto constitui uma grande vantagem quando se quer medir em

sistemas de alta tensão, facilidade de uso, uma vez que não requerem uma montagem especial,

pequenas dimensões e peso, baixo custo e fácil instalação entre outras.

Figura 8 – Circuito Equivalente de um de TC

Fonte: CHAVES 2008

Porém as desvantagens são a necessidade de um condicionador (integrador) para o

sinal obtido nos terminais da bobina, limites operacionais, pois em altas frequências e altas

correntes, pode haver disrupção de tensão nos terminais de saída e quanto menor a

indutância mútua, maiores serão os limites de corrente e frequência, já para baixas correntes

e baixas frequências, a tensão de saída torna-se muito baixa, e a utilização do transdutor é

limitada por efeitos de ruído.


28

3 Bobina de Rogowski

A bobina de Rogowski se baseia no surgimento de um campo magnético quando um

condutor é submetido a uma corrente elétrica.

Ao contrário dos transformadores de corrente indutivos convencionais, a bobina

fornece, em seus terminais, um valor de tensão proporcional à derivada da corrente que circula

pelo condutor que está envolto pelas suas espiras. A bobina esta acoplada magneticamente ao

condutor e, por isso, se induz nela uma tensão proporcional à variação no tempo da corrente no

condutor (CHAVES, 2008). Esta tensão segundo Ramboz (1996) é proporcional à corrente a

ser medida. Para se obter o valor de corrente, a tensão deve ser integrada e multiplicada pelo

inverso do valor da indutância mútua. A obtenção deste valor pode ser feita de duas maneiras:

com um amplificador operacional eletrônico que será o foco deste trabalho, ou com a integração

numérica de algum software.

Na Bobina de Rogowski, o enrolamento primário é o próprio condutor onde circula a

corrente que se quer medir e o secundário é como o de um Transformador de Corrente (TC),

porém seu secundário é mantido em aberto ou conectado a uma alta impedância, além de não

possuir material ferromagnético em seu núcleo (GOVEIA 2013).

A Figura 9 ilustra o primário (condutor), secundário e o núcleo da bobina:

Figura 9 - Bobina de Rogowski

Fonte CHAVES, 2008

A bobina é basicamente um toróide constituído de um enrolamento uniformemente

distribuído em um núcleo de material não magnético


29

A confecção da bobina de Rogowski a ser analisada neste projeto será a que utilizará

trilhas de cobre (ao invés do condutor) sobre uma placa de circuito impresso (ao invés de um

núcleo não magnético) que possa ser aberta para ser instalada ao redor do condutor. Como dito

anteriormente a bobina pode ser feita também enrolando um condutor sobre um núcleo de um

material não magnético sendo este um toróide rígido ou flexível. As bobinas enroladas sobre

um núcleo rígido oferecem melhor precisão. Por outro lado, aquelas que podem ser abertas

oferecem melhor flexibilidade, mas são mais propensas a variar suas características devido ao

desalinhamento das espiras no ponto de conexão.

3.1 Princípio de Funcionamento

O funcionamento da Bobina de Rogowski é baseado segundo a Lei de Biot-Savart ou

Circuital de Ampère, ambas se firmam no princípio de que se formará um campo magnético

quando um condutor for submetido a uma corrente elétrica e na indução magnética prevista

pela Lei de Faraday-Lenz a FEM induzida devido à corrente elétrica que passa pelo condutor a

qual se deseja medir interage com o enrolamento da bobina conforme a Figura 10.

Figura 10 - Modelo de circuito acoplado magneticamente

Fonte CHAVES, 2008

O sistema de equações lineares para o circuito da Figura 10 composto pelas equações

(20) e (21) respectivamente

𝑒1(𝑡) = 𝐿1

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑀

𝑑𝑖

𝑑𝑡 (20)


30

𝑒2(𝑡) = 𝐿2

𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝑀

𝑑𝑖

𝑑𝑡 (21)

Como o enrolamento secundário encontra-se sob circuito aberto, portanto i2(t)=0, a

partir da equação obtém-se a equação (22).

𝑒2(𝑡) = 𝑀 𝑑𝑖

𝑑𝑡 (22)

Na equação (22) tem-se que a fem induzida no enrolamento da bobina é proporcional a

indutância mútua entre o enrolamento e o condutor, M, em Henry (H), e a taxa de variação no

tempo da corrente elétrica no condutor, em A s−1

3.2 Modelagem da Bobina de Rogowski

Homrich, Ruppert Filho e Freitas (2002), afirmam que a bobina de Rogowski pode ser

modelada pela Lei de Ampère, ou pela Lei de Biot-Savart. Através da modelagem do campo

proporcionado pelas duas leis se chegara à equação do fluxo magnético em função do tempo.

Apenas uma das modelagens será escolhida para encontrar o valor da tensão induzida o

que será mostrado na próxima seção.

Modelagem da Bobina de Rogowski pela Lei Circuital de Ampère

Como mostrado na seção 2.1.3 para a análise de campo magnético originado de uma

distribuição simétrica de corrente por um fio retilíneo foi definido a equação (11).

Sendo assim por um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica o campo

magnético como demonstrado pela lei Circuital de Ampère é dado pel equação (15).

Com a definição do campo é possível determinar o fluxo magnético em um condutor

conforme a Figura 11.


31

Figura 11 - Tubo de fluxo magnético ao redor de um condutor

Fonte: HOMRICHI, 2002

Então para um condutor de comprimento l, o fluxo em um tubo de área 𝐴𝑟, a uma

distancia r do condutor será:

ϕ = 𝐵 𝐴𝑟 (23)

Sendo rt o raio da área 𝐴𝑟, temos que o fluxo magnético será:

ϕ(t) =µ0 𝑖(𝑡)

2 𝜋 𝑟 𝐴𝑟 (24)

ϕ(t) =µ0 𝑖(𝑡)

2 𝜋 𝑟 π r𝑡

2 (25)

ϕ(t) =µ0 r𝑡

2

2 𝑟𝑖(𝑡) (26)

Considerando-se N espiras O longo do tubo de fluxo, a fem e induzida pelo fluxo ϕ (t)

produzido pela corrente i(t) será dada pela equação:

𝑒(𝑡) = 𝑁 𝑑𝜙

𝑑𝑡 (27)

Área Ar

Tubo de Fluxo


32

𝑒(𝑡) =𝑁 µ0 𝑟𝑡

2

2 𝑟

𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (28)

Considerando-se uma corrente senoidal, com frequência f, da forma:

i(t) = Im senωt (29)

A tensão de saída em função do tempo será dada por:

e(t) =𝑁 µ0 rt

2

2 rImωcosωt (30)

Sendo:

ω = 2 π f (31)

Pode-se reescrever a equação (30) como:

e(t) =N µ0 rt

22 π f

2 rImcosωt (32)

e(t) =N µ0 rt

2π f

rIm cosωt (33)

Considerando uma corrente eficaz 𝐼 = 𝐼𝑚

√2, tem-se que o valor eficaz E𝑅𝑀𝑆 da fem

induzida será:

E𝑅𝑀𝑆 =µ0 N rt

2I𝑚 π f

r√2 (34)

Entretanto, o valor dado pela Equação (34) será diferente do valor prático se

considerarmos um condutor com um tamanho próximo ao raio interno da bobina, pois na

formulação da Lei Circuital de Ampère o condutor é considerado infinito (HOMRICHI;

RUPPERT FILHO; FREITAS, 2002).


33

Modelagem da Bobina de Rogowski pela Lei Biot-Savart

Como deduzido na Seção 2.2 o campo magnético gerado em um fio reto percorrido por

uma corrente elétrica pode ser dado pela Equação (10).

𝐵 =µ0 𝑖 𝑎

2 𝜋[

𝑥

𝑎2√𝑥2 + 𝑎2]0

𝑏

Para a análise feita para a Figura 5 por comparação aos parâmetros da equação (10)

retirados da Figura 12 obtém-se que b é igual a 𝑙

2 e que 𝑎 é igual a 𝑦 = 𝑟

Figura 12 - Geometria para aplicação da Lei de Biot-Savart

Fonte: HOMRICHI, 2002

Sendo assim:

𝐵 =µ0 𝑖 𝑎

2 𝜋

𝑏

𝑎2√𝑥2 + 𝑏2 (35)

ds


34

𝐵 =µ0 𝑖

2 𝜋

𝑏

𝑎√𝑥2 + 𝑏2 (36)

𝐵 =µ0 𝑖

2 𝜋

𝑙2

𝑟√𝑙2

2

+ 𝑟2

(37)

𝐵 =

µ0 𝑖

4 𝜋 𝑟

𝑙

√𝑙2

2

+ 𝑟2

(38)

Então para um condutor de comprimento l como mostrado na Figura 12, o fluxo em um

tubo de área Ar e distante de um raio r do condutor será obtido substituindo a equação (38) na

equação (23):

ϕ(t) =

µ0 𝑖

4 𝜋 𝑟

𝑙

√𝑙2

2

+ 𝑟2

𝐴𝑟 (39)

ϕ(t) =

µ0 𝑖

4 𝜋 𝑟

𝑙

√𝑙2

2

+ 𝑟2

πr𝑡2

(40)

ϕ(t) =

µ0 r𝑡2𝑖

4 𝑟

𝑙

√𝑙2

2

+ 𝑟2

(41)

Considerando-se N espiras O longo do tubo de fluxo, a fem e induzida pelo fluxo ϕ (t)

produzido pela corrente i(t) será dada pela Equação (27):

𝑒(𝑡) = 𝑁 𝑑𝜙

𝑑𝑡

𝑒(𝑡) =µ0 𝑁 𝑟𝑡

2

4 𝑟

[

l

√(l2)

2

+ r2] 𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (42)

Considerando-se uma corrente senoidal da pela Equação (29) a tensão de saída em

função do tempo será dada pela Equação 43:


35

e(t) =µ0 N rt

2

4 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

ω Im cosωt (43)

Substituindo a Equação 31 na da Equação 43 tem-se a Equação 43:

e(t) =µ0 N rt

2

4 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

Im 2 π f cosωt (44)

e(t) =µ0 N rt

2π f

2 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

Im cosωt (45)


√2, tem-se então o valor eficaz E𝑅𝑀𝑆 da fem

induzida dado pela Equação 46

E𝑅𝑀𝑆 =µ0 N rt

2I𝑚 π f

2r√2[

l

√(l2)

2

+ r2]

(46)

3.3 Circuito Equivalente

As principais características físicas da bobina de Rogowski são a indutância própria, a

indutância mútua, a resistência interna e a capacitância parasita. O conhecimento destes

parâmetros é de suma importância para o dimensionamento da bobina, pois com estes dados é

possível estudar todas as limitações das bobinas, como faixa de operação, pulso de tensão na

saída, energia máxima transferida, entre outras.

O circuito equivalente da bobina de Rogowski está apresentado na Figura 13 onde pode-

se dizer que a impedância de carga para elementos eletrônicos possui valores elevados e os

demais parâmetros físicos como serão abordados nas seções seguintes.

A tensão de saída definida como Em na seção 3.2 nada mais é do que a tensão Vs de pico


36

Figura 13 - Circuito equivalente da Bobina de Rogowski

Fonte: IEEE C37.235-2007

A capacitância parasita em frequências de rede, ou seja, 60 Hz que será a frequência

analisada no projeto pode ser desconsidera (IEEE C37.235-2007), devido ao seu baixo valor,

mesmo assim será demonstrado a forma pela qual deve ser calculada caso a medição de corrente

pela bobina seja medida em altas frequências.

A Figura 14 mostra uma representação fasorial da Bobina de Rogowski considerando

nula a capacitância.

Figura 14 - Representação fasorial da Bobina de Rogowski.

Fonte (IEEE C37.235-2007)

A impedância da bobina pode ser dada fazendo o equivalente do circuito abaixo

conforme a figura 15:

Figura 15 - Circuito equivalente da Bobina de Rogowski.


Rb

Rs Ls

Cs


37

Indutância Mútua

A bobina de Rogowski, pela sua característica, apresenta um baixo valor de indutância

mútua, devido à ausência de um núcleo com material ferromagnético (BORGO; GONZALEZ,

2007). Devido a isso o valor de tensão no secundário da bobina será pequeno. Esta observação

é facilmente percebida analisando a equação (22), onde a tensão de saída da bobina é

diretamente proporcional à indutância mútua.

Segundo Wolski (2005) a indutância é o número de enlaces de fluxo por unidade de

corrente.

Sendo assim utilizando os parâmetros da Figura 16 é possível definir a indutância mútua

como o número de vezes que o fluxo gerado pela bobina 1 atravessa as espiras da bobina 2 por

unidade de corrente conforme a Equação 47. (BORGO; GONZALEZ, 2007).

Figura 16 - Circuito acoplado magneticamente.

Fonte: (WOLSKI, 2005)

M = 𝑁2

𝜙12

𝐼1 (47)

Segundo Borgo e Gonzalez (2007) se a bobina for montada em um núcleo

(ferromagnético ou não) de forma toroidal com seção retangular h, raio interno e externo

respectivamente a e b e N número de espiras como mostra a figura 17, sua indutância mútua

será dada conforme Equação 48.

Figura 17 - Desenho Esquemático das Grandezas


38

Fonte: CHAVES, 2008

M = N µ

2 πh ln (

b

a) (48)

Indutância Própria

A indutância própria LS pode ser determinada por:

Ls = 𝑁𝑀 (49)

Sendo assim

𝐿𝑠 = N2µ

2πhln (

b

a) (50)

Resistência Interna

A resistência interna de cada bobina depende da resistividade, ρ, do fio condutor

utilizado para o seu enrolamento, do comprimento e da espessura do mesmo, podendo ser

representada pela Figura 18, sendo assim (CHAVES 2008):

Rs = ρ l

A𝑠 (51)

Figura 18 – Resistência Interna



39

Capacitância Parasita

Para altas frequências não é possível menosprezar a capacitância parasita, neste projeto,

no entanto, como a frequência é a de rede então foi desconsiderado tal parâmetro que é dado

por:

𝐶𝑠 =𝜋2𝜀0 (𝑏 + 𝑎)

𝑙𝑛 (𝑏 + 𝑎𝑏 − 𝑎

) (52)


40

4 Aspectos Construtivos

Duas bobinas de Rogowski serão apresentadas neste capítulo. A bobina em placa de

circuito impresso e a de núcleo feito com uma mangueira de Policloreto de Vinila (PVC).

Serão abordados os seus aspectos construtivos, equação da tensão de saída em função

da corrente elétrica e por fim o circuito de ganho juntamente com modo de como será realizada

a integração do sinal de tensão de saída da Bobina.

4.1 Diferenças para a construção da Bobina em PCB

As bobinas convencionais rígidas ou flexíveis são fabricadas enrolando uniformemente

um condutor de cobre em torno de um núcleo não magnético.

Nas bobinas em placa de circuito impresso o condutor de cobre é substituído por trilhas

e o núcleo não magnético pela própria placa.

Cada trilha consiste de listras de cobre que permanecem na placa de circuito após o

material condutor circundante ter sido removido através de um produto corrosivo.

Neste projeto essas trilhas foram dispostas em dupla camada, ou seja, nos dois lados da

placa, unidas por furos metalizados. Onde a trilha superior está presente na primeira camada,

representando a vista frontal da bobina, a trilha inferior presente na segunda camada

representando a vista inferior e as circunferências a cada união das trilhas representa os furos

metalizados, que tornam possíveis a união entre as camadas conforme mostrado na Figura 19.

Figura 19 - Camada da placa de circuito impresso


https://pt.wikipedia.org/wiki/Cobre


41

O programa escolhido para realizar o desenho da placa foi o EAGLE (Easily

Applicable Graphical Layout Editor) da empresa Autodesk.

O EAGLE é um aplicativo com capacidade de script, captura esquemática, desenho de

placas de circuito impresso, roteador automático e recursos de fabricação assistida pelo

computador.

As características técnicas da Bobina apresentadas na Figura 20 foram enviadas para a

empresa CIRVALE localizada em Santa Rita do Sapucaí, Minas Gerais, juntamente com o

arquivo .bdr do desenho feito no EAGLE para que a confecção fosse realizada.

Figura 20 – Características Técnicas da placa de circuito impresso


O resultado da Confecção da placa está apresentada na Figura 21.

Figura 21 – Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso



42

Pelo fato da necessidade de se ter um sistema de abertura para que não seja necessário

desernegizar um circuito ou outro tipo de equipamento a confecção foi realizada através de duas

placas que foram unidas por um condutor de cobre e colocada sobre um suporte criado para

mantê-la unida conforme a Figura 22.

Figura 22 – Suporte para a placa


Equação da Tensão de Saída da Bobina de Rogowski em Placa de Circuito

Impresso em Função da Corrente Elétrica

Para a bobina de Rogowski em placa de circuito impresso deste projeto definiu-se o

número de espiras e dimensões da Bobina em consenso com o professor orientador.

As dimensões da Bobina são apresentadas na Tabela 1 conforme o esquema da Figura

17.

Tabela 1 – Dimensões da Bobina de Rogowski em placa de Circuito Impresso

a [mm] b [mm] h [mm]

25 60 1,6


Depois de definido as dimensões da bobina calcularam-se as equações da tensão de saída

através da dedução feita pela Lei Circuital de Ampère e pela Lei de Biot-Savart.


43

Pela Lei Biot-Savart considerando-se uma área quadrada para o tubo de fluuxo da

bobina de rogowski em Placs de Circuito Impresso tem-se a partir da Equação 41 a seguinte

relação apresentada pela Equação 53:

ϕ(t) =

µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

4 𝜋 𝑟

𝑙

√𝑙2

2

+ 𝑟2

𝑖 (53)

Para N espiras ao longo de um tubo de fluxo, a fem induzida pelo fluxo ϕ (t) produzido

pela corrente i(t) será dada pela Equação 54 ao substituir a Equação 53 na equação 27:

𝑒(𝑡) = 𝑁µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

4 𝜋 𝑟

[

l

√(l2)

2

+ r2] 𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (54)

Considerando-se uma corrente senoidal dada pela Equação (29) tem-se:

e(t) = Nµ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

4 𝜋 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

ω Imcosωt (55)

Pode-se reescrever a equação 43 através da Equação 31 para se obter a Equação 57:

e(t) = Nµ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

4 𝜋 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

2 π f Imcosωt (57)

e(t) = Nµ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)𝑓

2 r

[

l

√(l2)

2

+ r2]

Im cosωt (58)


√2, tem-se então o valor eficaz E𝑅𝑀𝑆 da fem

induzida dado pela Equação (59).


44

E𝑅𝑀𝑆 = Nµ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)𝑓I𝑚

2r√2[

l

√(l2)

2

+ r2]

(59)

E𝑅𝑀𝑆 = 30 4 π 10−71,6 10−3 (60 10−3 − 25 10−3)60 I𝑚

2 25 10−3√2[

1

√(12)

2

+ (25 10−3)2]

E𝑅𝑀𝑆 = 3,58 10−6 I𝑚

Pela formulação do fluxo definido pela Equação 24 através da Lei Circuital de Ampère

chegou-se a Equação 60 considerando a área do fluxo com retangular.

ϕ(t) =µ0 𝑖(𝑡) ℎ (𝑏 − 𝑎)

2 𝜋 𝑟 (60)

Para N espiras ao longo do tubo de fluxo, a fem e induzida pelo fluxo ϕ (t) produzido

pela corrente i(t) será dada pela Equação (61) ao substituir a Equação 60 na equação 27:

𝑒(𝑡) =𝑁 µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

2 𝜋 𝑟

𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (61)

Considerando-se uma corrente senoidal dada pela Equação 29 tem-se atensão de saída

em função do tempo como mostrado na Equação 62.

e(t) =𝑁 µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎)

2 𝜋 rω Imcosωt (62)

Pode-se reescrever a equação (62) substituindo ω pela Equação 31 como:

e(t) = N µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎) 2 π f

2 π rImcosωt (63)


45

e(t) = N µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎) f

rIm cosωt (64)


√2, o valor eficaz E𝑅𝑀𝑆 da fem induzida será:

E𝑅𝑀𝑆 = N µ0 ℎ (𝑏 − 𝑎) f I𝑚

r√2 (65)

E𝑅𝑀𝑆 = 30 4 π 10−71,6 10−3 (60 10−3 − 25 10−3) 60 I𝑚

25 10−3√2

E𝑅𝑀𝑆 = 3,58 10−6 I𝑚

Para a elaboração da Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso na primeira

etapa do projeto houve um erro ao se calcular a relação da tensão no secundário da bobina com

a corrente que passa pelo condutor por considerar a área do tubo de fluxo circular. Com isso ao

se projetar a bobina com apenas 30 espiras não foi possível obter a aquisição dos dados de

tensão com a variação da corrente devido à baixa tensão que foi induzida em seus terminais na

ordem de microvolts para cada Ampère (10−6 𝑉/𝐴), juntamente com grande nível de ruído

apresentado pela baixa concentração de espiras.

Porém para analisar a comprovação da fundamentação teórica desenvolvida no capítulo

3 foi confeccionada uma Bobina de Rogowski convencional que será apresentada na próxima

seção.

4.2 Bobina de Rogowski feita com Núcleo de Policloreto de Vinila

Para que o sinal de tensão nos terminais da bobina possua uma faixa possível de ser

medida, e por razões construtivas, para que a bobina não seja muito grande, no protótipo

confeccionado utilizou-se uma mangueira de Policloreto de Vinila (PVC) com dimensões

previamente calculadas baseando- se, nas equações de tensão no secundário da bobina,

desenvolvidas pelas Leis Circuital de Ampère e de Biot-Savart, fazendo suposições sobre a

corrente a ser medida e faixa de tensão esperada, variando-se o número de espiras. Após a

distribuição do condutor de cobre sobre a mangueira de PVC as dimensões finais dos diâmetros

interno e externo da bobina foram respectivamente de 55 mm e 79 mm.


46

Condutor e Número de Espiras

Para a construção das espiras foi usado fio de cobre esmaltado 21 AWG com diâmetro

de 0,7230 mm, seção de 0,41 mm2, e peso de 3,64 kg/m. A escolha pelo condutor se deve por

sua pequena seção transversal o que proporcionou uma maior quantidade de espiras na bobina,

e por consequência, uma maior tensão induzida. Outro fator importante é a maleabilidade do

condutor, proporcionando uma facilidade na construção.

Com as dimensões da bobina definidas na seção anterior para se obter uma faixa de

tensão na casa dos milivolts foi calculado o número de espiras fazendo algumas análises

conforme dito anteriormente em relação as equações de tensão nos terminais da bobina. Com

isso obteve-se um número de 460 espiras.

Após todos esses parâmetros definidos a bobina foi confeccionada enrolando o condutor

sobre todo o comprimento da mangueira tentando manter dentro do possível uma distribuição

uniforme conforme é apresentada pela Figura 23.

Figura 23 – Bobina de Rogowski com núcleo de PVC


A mesma necessidade de um sistema de abertura apresentada na seção 4.1 é válida para

a nova bobina confeccionada e é mostrado na Figura 24.


47

Figura 24 – Sistema de Abertura da Bobina


Equação da Tensão de Saída da Bobina com Núcleo Plástico em Função da

Corrente Elétrica

Depois de definido as dimensões da bobina calcularam-se as equações da tensão de saída

através da dedução feita pela Lei Circuital de Ampère e pela Lei de Biot-Savart.

Pela Lei Circuital de Ampère tem-se:

E𝑅𝑀𝑆 =N µ0 rt

2I𝑚 π f

r √2

E𝑅𝑀𝑆 =460 4 π 10−7 (0,60 10−2)2 π 60 I𝑚

2,75 10−2√2

E𝑅𝑀𝑆 = 1,0080 10−4 I𝑚 (56)

Pela Lei de Biot-Savart tem-se:

E𝑅𝑀𝑆 =N µ0 rt

2I𝑚 π f

2 √2 r[

l

√(l2)

2

+ r2]


48

E𝑅𝑀𝑆 =460 4 π 10−7 (0,6 10−2)2 π 60 I𝑚

2 √2 2,75 10−2

[

1

√(12)

2

+ (2,75 10−2)2]

E𝑅𝑀𝑆 = 1,0070 10−4 I𝑚 (57)

Percebe-se que para o número de espiras calculado e para as dimensões estabelecidas

para a nova Bobina tem-se uma tensão de saída possível de ser medida pela placa de aquisição

devido a ordem de grandeza V/A ser consideravelmente maior que a da bobina em placa de

circuito impresso. Estas equações serão abordadas na seção 4.4, ao se projetar o circuito

responsável pelo ganho de tensão.

4.3 Circuito Integrador

A Bobina de Rogowski fornece, em seus terminais um valor de tensão que é

proporcional a derivada da corrente a ser medida, portanto para ser obter o sinal de corrente no

do secundário da bobina é necessário integrar o sinal de tensão.

Existem diferentes tipos de integradores. Segundo Chaves (2008)

“Os integradores passivos constituídos basicamente por um circuito resistor/capacitor

são utilizados em aplicações onde se deseja medir pulsos rápidos de grande amplitude

de corrente, pois precisam de altas tensões da bobina para ter uma precisão aceitável.

Têm sido aplicados em equipamentos de teste de para raios, por exemplo.

Os integradores ativos que utilizam amplificadores operacionais são geralmente muito

mais versáteis que os passivos. Eles podem ser utilizados para baixas correntes

(menores que 1A) e baixas frequências (menores que 0,1Hz) como também para

correntes de mais de 1.000.000A e frequências de até 1MHz. O comportamento dos

transdutores em baixas frequências é determinado pelo projeto do integrador”.

Porém para este projeto o integrador a ser utilizado será de forma digital através do

programa DASYLab 13.0.

Na seção 4.4 será realizado o cálculo para a constante de integração que será utilizada

para se obter juntamente com o sinal integrado da tensão nos terminais de saída da bobina o

valor da corrente conduzida pelo condutor.


49

A integração do sinal proveniente da bobina de rogowski será possível de ser realizada

de forma digital pela utilização da placa da National Instruments NI USB-6008 para a aquisição

dos dados do sinal de tensão proveniente da saída do amplificador.

A placa NI USB-6008 como mostrado na Figura 25 oferece entradas e saídas analógicas

e digitais, funções básicas de aquisição de dados para aplicações simples de data logging,

medições portáteis e experimentos de laboratórios acadêmicos. Sua alimentação é dada pelo

cabo USB conectado ao computador e suas conexões de sensores e sinais são realizadas através

dos terminais onde se encontram os parafusos.

Para realizar os ajustes na placa para a medição foi necessária a instalação do drive e

utilitário de configuração DAQmx e após isso realizar a instalação do software DASYLab 13.0

selecionando e habilitando a biblioteca de entradas e saídas NI-DAQmx para a comunicação

entre a placa e o software.

Figura 25 – Placa NI USB-6008


A programação para a obtenção do valor RMS da corrente, bem como a visualização

de sua forma de onda, é mostrado na Figura 26.


50

Figura 26 – Programação DASYLab 13.0


A programação foi realizada através de diagramas de blocos pré-definidos com certos

ajustes.

Utilizou-se o bloco Analog Input da NI-DAQmx para aquisição do sinal de tensão,

Digital Meter como display, Differenciator/Integration para a integração do sinal de tensão da

bobina, Statistical Values e Arithmetic para ajustar a amplitude e o deslocamento de nível do

sinal integrado e Scaling para realizar a multiplicação do sinal de corrente pela constante que

será calculada na seção 4.4.

O resultado da integração da forma de onda da tensão encontrado em uma das medições

realizadas é mostrado pela figura 27.

Figura 27 – Integração do Sinal de Saída da Bobina


Pode-se notar pela Figura 27 que enquanto a forma de onda da corrente mostrada pelo

Canal 0 passa pelo eixo das abcissas, a forma de onda da tensão mostrada pelo Canal 1 atinge


51

seu valor máximo o que mostra a existência de uma defasagem de 90° entre as ondas

comprovando a integração do sinal de tensão, pois a integral de uma onda senoidal é a mesma

senoide deslocada de 90º.

4.4 Circuito de Ganho

Os amplificadores de instrumentação são circuitos que amplificam o sinal de tensão,

mantendo elevada impedância de entrada e ganho diferencial ajustável.

O amplificador diferencial pode amplificar uma pequena diferença de tensão entre sinais

colocados em suas entradas. Os pinos 2 e 3 do amplificador mostrado na Figura 28 amplificam

o sinal de tensão e a saída do sinal amplificado é adquirido através do pino 6 e do pino 5 que é

ligado ao terra para se obter a referência do sinal.

O esquema do amplificador de instrumentação consiste basicamente, como mostrado na

Figura 28, de um arranjo de ampops e resistores podendo ser de diferentes valores que permitem

facilmente variar o ganho do circuito mediante a necessidade encontrada.

Figura 28 – Circuito interno do INA 121 P

Fonte: Texas Instruments

Para realizar a amplificação do sinal de tensão da saída da Bobina de Rogowski foi

utilizado o amplificador de instrumentação da Texas Instruments INA 121 P mostrado na Figura

29.


52

Figura 29 – INA 121 P


O INA121 P é um circuito eletrônico que basicamente elimina a necessidade do

casamento de impedância com a resistência de entrada, cuja a diferença de valores gera valores

variados de ganho. Possui uma instrumentação de baixa potência oferecendo excelente

precisão.

O ganho pode ser ajustado de 1V a 10.000V / V com um único resistor externo. A

proteção de entrada interna pode suportar até ± 40V sem danos.

Suas especificações de trabalho variam de –40 ° C até + 85 ° C faixa de temperatura

industrial.

As principais características de um amplificador de instrumentação segundo

MARCINICHEN e MARIN (2014) são:

• Elevada impedância de entrada.

• Controle do ganho através de uma única resistência.

• Elevado ganho.

• Elevada Rejeição de Modo Comum. (CMRR)

• Perfeita simetria entre as entradas inversora e não inversora.

As Configurações dos Pinos do INA 121 P estão apresentados na Figura 30.


53

Figura 30 – Conexões do INA 121 P

Fonte: Texas Instruments

Cálculo do Ganho para a saída da Bobina de Rogowski

Como analisado na seção 4.1.1, através da Equação de Tensão em Função da Corrente

Elétrica, da Bobina de Rogowski em Placa de Circuito Impresso, não será possível medir os

níveis de tensão com exatidão, devido a ordem da tensão estar em 10−6 𝑉

𝐴, sendo assim o

circuito de Ganho será calculado apenas para a Bobina de Rogowski com Núcleo em Policloreto

de Vinila (PVC).

Para análises onde l >> r o valor da tensão de saída da Bobina calculado através da lei

de Biot-Savart apresenta quase o mesmo valor do calculado pela lei circuital de Ampère como

visto anteriomente. Sendo assim utilizando a Equação da saída da Bobina de Rogowski em

Núcleo de PVC, desconsiderando o comprimento do condutor devido muitas medições a serem

feitas possuem o o comprimento do condutor maior do que o raio do tubo de fluxo da bobina e

partindo de um ganho no valor de1kV/V tem-se:

E𝑅𝑀𝑆 = 1,008 10−4 I𝑚 103

E𝑅𝑀𝑆 = 1,008 10−1 I𝑚

I𝑚 ≅ 9,93 E𝑅𝑀𝑆

Com isso é possível definir a constante de Integração, sendo C=9,93 [A/V].


54

A Equação 58 retirada do Datasheet do INA 121 representa o ganho do amplificador.

𝐺 = 1 +50𝑘𝛺

𝑅𝐺 (58)

Portanto para ser ter o Ganho de 1kV/V será necessário a utilização de um resistor de

50 𝛺.

Porém o resistor utilizado para o experimento foi 42 𝛺 devido a disponibilidade de

componentes no laboratório. Com isso o ganho de 1kV/V passou a ser 1,19kV/V.

A montagem prática pode ser observada pela Figura 31.

Figura 31 – Montagem prática do INA 121 P


Com a alteração do valor do ganho foi necessário corrigir a constante de integração

calculada. Sendo assim a nova constante será de:

𝐶 ≅9,93

1,19= 8,4

Tal constante será utilizada para se obter o valor de corrente no software DASYLab 13.0

através do bloco Scalin, para que depois da integração do sinal de tensão proveniente da saída

do amplificador, o display responsável pela indicação do valor da corrente percorrida pelo

condutor seja efetuado.


55

5 Resultados Obtidos

Para a Bobina de Rogowski feita na placa de circuito impresso, não foi possível realizar

medições em laboratório em relação ao valor de tensão induzido em seus terminais ter uma

ordem de grandeza de 10-6 V/A como já dito anteriormente, porém foi possível medir as

correntes circulante nos enrolamentos da bobina, que no caso são as trilhas unidas pelos furos

metalizados, ao se variar a intensidade de corrente passando pelo condutor apresentado na

Tabela 2.

Tabela 2 – Corrente Circulante nos Enrolamentos da Bobina em PCB

Icondutor [A] IEnrolamento [mA]

0,00 0,00

21,90 0,07

51,00 0,15

82,00 0,23

107,00 0,30


Assim como a tensão induzida é muito baixa nos terminais da Bobina a corrente que

circula nos enrolamentos também é. Apesar de não conseguir realizar os testes na Bobina em

PCB foi possível analisar seu funcionamento pela variação da corrente em seus enrolamentos.

Os resultados a serem apresentados na próxima seção se remete apenas a bobina de

Rogowski com Núcleo de Policloreto de Vinila.

5.1 Ensaio

Os ensaios realizados para se obter os valores de corrente medidos pela Bobina de

Rogowski ocorreram no laboratório 2 no prédio K da Universidade Federal de Itajubá.

O procedimento inicialmente ocorreu energizando o Transformador de Corrente (TC)

da HITACHI-LINE Indústria Elétrica S.A. em uma condição livre de carga elétrica no

secundário, ou seja, em condições de operação à vazio.

A energização do TC se deu através do Varivolt da JBV, modelo JNG TDGC2-3

Monofásico, onde foi possível obter diferentes níveis de tensão alternada. Mediante a variação

de tensão provocada pelo Varivolt obter valores variáveis de corrente, medidas pelo Alicate

Amperimétrico da SEW modelo AC/DC CLAMP METER 3800 CL.


56

Com o condutor já posicionado dentro da bobina e está com seus terminais ligadas nos

pinos diferenciais do Amplificador de Instrumentação INA 121 P da Texas Instruments, foram

posicionados os multímetros da FLUKE modelo 15B+ para a medição de tensão nos terminas

de saída da Bobina e do amplificador. O amplificador foi alimentado com uma fonte de tensão

feita pelos técnicos da UNIFEI com valores ± 15 [V]. Após isso a saída do INA 121 P foi

conectada ao osciloscópio da Agilent, modelo DSO1002A Série 1000, 60 MHz e placa de

aquisição NI USB-6008 da National Instruments.

E por fim a placa NI USB-6008 foi conectada ao notebook presente na bancada conforme

a Figura 34.

5.2 Medições

Devido a imprecisão do varivolt utilizado para elevar o nível de corrente gerado pelo

TC, foi efetuado uma média dos valores obtidos de tensão e corrente ao longo dos dias em que

foram efetuadas as medições no Laboratório.

Devido a interferência magnética causada por altas frequências pode-se observar que

para uma corrente de 0 A há uma tensão induzida na bobina o que ocasiona um certo erro nas

medidas, contudo ao se elevar o nível de corrente passando pelo condutor este erro apresenta

uma menor representatividade conforme visto na Tabela 3.

Tabela 3 – Resultados Obtidos

IALICATE [A] IBOBINA[A] V BOBINA [mV] V AMPLIFICADOR [V]

0,00 0,25 0,60 0,03

10,50 11,68 1,00 1,39

20,10 20,75 1,92 2,47

34,00 34,02 3,39 4,05

41,20 40,07 4,01 4,77

50,40 49,14 4,91 5,85

61,50 60,06 6,07 7,15

72,00 70,31 7,08 8,37

82,30 79,99 8,00 9,52 Fonte: Elaborada pelo Autor

Com os resultados apresentados na Tabela 3, é possível observar a relação entre a

Tensão no secundário pela Corrente medida, pela bobina mostrado pela Figura 32.


57

Figura 32 – Linearidade da Bobina de Rogowski


A tensão nos terminais de saída da bobina são proporcionais a corrente medida como

dito anteriormente e como pode ser apresentado na Figura 32. A grande vantagem da Bobina

de Rogowski é a linearidade para valores de corrente elevadas pela não saturação provocada

pelo núcleo ferromagnético.

As Figuras 34, 35, e 36 demonstram uma das medições realizadas no laboratório,

comparando os valores encontrados pelo multímetro da saída do amplificador com o display 1,

dos valores de pico a pico das ondas apresentada pelo osciloscópio e pelo Display Y/t Chart00

e do Display 2 com o Alicate Amperimétrico.

Figura 33 – Montagem do experimento


Figura 34 – Sinal de Tensão da saída do INA 121 P

y = 0,0978x + 0,1272R² = 0,9937

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00 50,00 60,00 70,00 80,00 90,00

Ten

são

[m

V]

Corrente Bobina de Rogowski [A]


58


Os valores apresentados nos displays do DASYLab 13.0 estão todos em RMS e o

osciloscópio da bancada do laboratório apresenta tanto o valor RMS quanto o valor de Pico a

Pico como mostrado na Figura 35. O display Y/t Chart00 apresenta o valor de pico, porém com

dois cursores do Y/t Chart00 posicionou-se entre os valores de pico positivo e negativo com os

valores de 13, 5 [V] e -13,5 [V], com isso o valor de pico a pico do DASYLab é de 27 [V], se

aproximando do valor mostrado pelo osciloscópio de 27, 4[V].

Figura 35 – Resultado obtido de uma medição pelo programa DASYLab


Percebe-se que a combinação entre o experimento físico com resultados analógicos

como resposta e do software com a análise do sinal e apresentação dos resultados de forma

digital é bem eficiente e reduz a chance de possíveis erros na montagem de um circuito

integrador ligado a um microprocessador e este a um display de LED ou 7 segmentos.


59

A programação no DASYLab é intuitiva e de fácil aprendizado e na maioria dos

microprocessadores a linguagem de programação é em C, C++ entre outras e por mais que

sejam linguagens conhecidas e difundidas ainda assim pode apresentar suas complicações.

5.3 Características de Desempenho Estático

As características estáticas de um equipamento, são aquelas que dizem respeito a

resposta do equipamento a entradas contínuas.

Exatidão

Refere-se ao grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor

verdadeiro do mensurando, ou seja, é a aptidão do instrumento para dar indicações próximas do

verdadeiro valor da grandeza medidas quanto mais baixa for a exatidão maior serão os desvios

ou tendências errôneas nos resultados obtidos pela repetitividade

Figura 36 – Exatidão das medições da Bobina de Rogowski


Percebe-se que para os valores de correntes medidas quase todas estão dentro de uma

margem de 3% de erro.

Precisão

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

11,00

12,00

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

ERR

O [

%]

Corrente [A]


60

O conceito de precisão refere-se ao grau de concordância de uma medição realizada

diversas vezes em condições de repetibilidade que se refere ao grau de concordância entre os

resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando, efetuadas sob as mesmas

condições de medição, chamadas de condições de repetitividade, ou reprodutibilidade referente

ao grau de concordância entre os resultados de medições de um mesmo mensurando, efetuadas

sob condições variadas de medição (INMETRO 2006)

A precisão é uma medida de dispersão e geralmente é expressa como um desvio padrão

conforme mostrado na Equação (59), por meio da média mostrada pela Equação (60).

𝜎 = √∑ (𝑥𝑖 − 𝜇)2𝑁

𝑖=1

𝑁 (59)

𝜇 =∑ 𝑥𝑖

𝑁𝑖=1

𝑁 (60)

Tabela 4 – Característica de Precisão

Corrente Média

Bobina de Rogowski

[A]

Desvio Padrão [A]

Medição 1 [A]

Medição 2 [A]

Medição 3 [A]

Medição 4 [A]

Medição 5 [A]

0,25 0,06

0,18 0,35 0,23 0,19 0,2

11,68 0,58

10,98 12,4 11,78 12,5 11,42

20,75 0,08

20,67 20,8 20,6 20,79 20,67

34,02 0,19 34,4 33,95 34,04 33,87 33,97

40,07 0,39

40,83 39,74 39,89 39,89 40,1

49,14 0,36

48,94 49,4 48,67 49,68 49

60,06 0,46

60,67 60,73 59,9 59,6 59,85

70,31 0,25

70,7 70,14 70,4 70,02 70,1

79,99 0,25

80,13 80,46 79,87 79,9 79,77


Observou-se que os desvios padrão de todos os níveis de corrente foram similares como

apresentado na Tabela 4, a não ser pelo nível de corrente de 0,25 [A] que como dito


61

anteriormente na seção 5.2 é devido a interferências eletromagnéticas que induzema um nível

baixo de tensão nos terminais da bobina o que acarreta uma medição de corrente de forma

errônea.

Linearidade

A linearidade é uma característica típica de equipamentos ou sensores, cuja relação entre

entrada e saída pode ser considerada linear.

Segundo BRAGA (2008) A linearidade pode ser especificada de várias formas e uma

das maneiras mais simples é especifica-la através da reta de calibração de um sensor, traçada a

partir da estimativa da melhor reta, pelo método dos mínimos quadrados, proveniente dos dados

de entrada da corrente medida pelo alicate e saída da corrente medida pela Bobina de Rogowski

para toda a faixa de medição conforme mostrado na Figura 36.

Outra maneira é especifica-lá em termos do percentual de não linearidade, relativa a

medida atual, e ao fundo de escala conforme a Equação (59).

𝑁𝐿% =𝐸𝑅𝑅𝑂𝑀Á𝑋𝑋 𝐼𝑁𝐶

𝐹𝐸𝑋100 (60)

Sendo 𝐸𝑅𝑅𝑂𝑀Á𝑋 o erro máximo calculado em relação ao valor de corrente medida pela

bobina e a referência dada pelo alicate amperimétrico, INC a inclinação da reta de tendência

como mostrada através da equação presente na Figura 37 e o fundo de escala defindo para as

medições deste experimento de 86 [A].

Pela Figura 37 é possível definir a inclinação de valor igual a 1,0408 e pela Tabela 3 o

maior erro das medições realizadas pela Bobina equivalente a 2,31 [A]. Com isso tem-se:

𝑁𝐿% =2,31𝑋 1,0408

86𝑥100 = 2,80%

𝑁𝐿% = 2,80%

A não linearidade porcentual (NL%) se remete ao quão linear um sensor deixa de ser,

onde quanto mais próximo o valor se aproxima de zero mais linear o sensor tende a ser.

Tabela 5 –Erro Absoluto


62

IALICATE [A] IBOBINA[A] Erro [A]

0,00 0,25 0,25

10,50 11,68 1,18

20,10 20,75 0,65

34,00 34,02 0,02

41,20 40,07 1,13

50,40 49,14 1,26

61,50 60,06 1,44

72,00 70,31 1,69

82,30 79,99 2,31 Fonte: Elaborada pelo Autor

Figura 37 – Linearidade entre as correntes medidas


y = 1,0408x - 1,0233R² = 0,9997

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Co

rren

te A

licat

e A

mp

erim

étri

co[A

]

Corrente Bobina de Rogowski [A]


63

6 Conclusão

O desenvolvimento dos protótipos foi de grande valia do ponto de vista da formação

acadêmica, haja vista que na revisão bibliográfica foram revisados vários assuntos de diversas

disciplinas que são abordadas durante o curso, dando ênfase a eletromagnetismo, analógica

digital e medidas elétricas, além da experiência prática adquirida na montagem dos protótipos

e ensaios realizados, agregada durante o desenvolvimento desse trabalho.

Quanto às dificuldades encontradas no decorrer das pesquisas e implementações,

destaca-se a pouca referência encontrada sobre a Bobina de Rogowski em Placa de Circuito

Impresso bem como o projeto desenvolvido no programa Eagle da Autodesk levando em conta

o ângulo a ser encontrado para que o número de espiras na placa fosse exato. Em relação a

Bobina com núcleo de PVC, foi a confecção do enrolamento do condutor ao entorno do

comprimento da mangueira utilizada, onde por diversas vezes foi necessário recomeçar pela

falta de uma distribuição do cobre de uma maneira uniforme.

Como visto no capítulo 5, os resultados obtidos para a Bobina de Rogowski com Núcleo

de PVC foram satisfatórios, com relação à exatidão e linearidade das medidas obtidas

comprovando a fundamentação teórica realizada, porém a bobina confeccionada na placa de

circuito impresso com apenas 30 espiras não se tornou viável pela baixa indução de tensão

gerada em seus terminais após a corrente alternada passar pelo condutor.

Fica como sugestão para trabalhos futuros em relação a bobina feita na placa de circuito

impresso confeccionar outra bobina com um número mínimo de espiras em torno de 450,

considerando as dimensões físicas e a faixa de tensão a querer ser medida baseando-se no

cálculo da tensão de saída seja pela Lei Circuital de Ampère ou Biot-Savart. Ou ponto relevante

seria quantificar o nível de interferência de campos magnéticos de baixa frequência e alta

externos ao circuito magnético da bobina, determinando, portanto, a distância mínima de fontes

de ruídos ou algum tipo de blindagem eletromagnética.


64

Referências

SANTOS, Hugo Shigueo Tanaka dos. Análise da Lei de BioT-Savart em Comparação com

a Força entre Elementos de Corrente de Ampère. 2016. 40 f. TCC (Graduação) - Curso de

Física, Universidade Estadual de Maringá., Maringá, 2016..

Serway, Raymond A. e Jewett Jr, John W., Princípios de Física Volume 3 Eletromagnetismo,

Ed. Thomson São Paulo, 2006.

CHAVES, Claudionor Fernandes. Transformador de Corrente Eletrônico Utilizando

Bobina de Rogowski e Interface Óptica com POF para Aplicação em Sistemas de

Potência. 2008. 110 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Elétrica, Universidade

Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2008.

GOVEIA, SÍlvio CÉsar Manfrim. TRANSDUTOR DE CORRENTE DO TIPO BOBINA

DE ROGOWSKI. 2013. 113 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia Elétrica,

Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2013.

HOMRICH, Roberto Petry; RUPPERT FILHO, Ernesto; FREITAS, Rafael Cassiolato.

Transdutor de Corrente Tipo Bobina de Rogowski. Ciência & Engenharia, Uberlandia, MG,

2003. Edição Especial, p. 101-105.

BORGO, Hamilton; GONZALEZ, Luiz Henrique Espinola. Estudo e Desenvolvimento de um

Protótipo de Equipamento de Medição Baseado na Bobina de Rogowski como Alternativa

aos TCs de Medição Convencionais. 2007. 101 f. TCC (Graduação) - Curso de Engenharia

Industrial Elétrica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Curitiba, 2007.

IEEE C37.235-2007: “Guide for the Application of Rogowski Coils Used for Protective

Relaying Purposes”. Feb. 22 2008 Page(s): c1-45 E-ISBN: 978-0-7381-5713-9 ISBN: 978-0-

7381-5714-6 Digital Object Identifier: 10.1109/IEEESTD.2008.4457884.

WOLSKI, Belmiro. Fundamentos de Eletromagnetismo. 1ª edição. Editora ao livro técnico,

Rio de Janeiro, 2005, 239p.

RAMBOZ, John D. Machinable Rogowski Coil, Design and Calibration – IEEE Transactions

on instrumentation and measurement, Vol. 45, Issue: 2, pg. 511-515, April 1996

MARCINICHEN, André Ramos; MARIN, Verônica. AMPLIFICADORES DE INSTRUMENTAÇÃO. Joinville: Centro de Ciências Tecnológicas – CCT, 2014

BRAGA, Anísio Rogério; BRAGA, Carmela Maria Polito. Instrumentação

Industrial. Belo Horizonte: Notas de Aula, 2008. Color. INSTITUTO NACIONAL DE METROLOGIA, QUALIDADE E TECNOLOGIA. NBR ISO/IEC 17.025: Introdução à validação de métodos. Brasília: Ministério do Desenvolvimento Indústria e Comércio Exterior, 2006.


65

SAMIMI, Mohammad Hamed et al. The Rogowski Coil Principles and Applications: A

Review. Ieee Sensors Journal, [s.l.], v. 15, n. 2, p.651-658, fev. 2015. Institute of Electrical

and Electronics Engineers (IEEE). http://dx.doi.org/10.1109/jsen.2014.2362940.

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE SISTEMAS...

Documents

Transcript of UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ INSTITUTO DE SISTEMAS...