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Relatório de Pesquisa PRH-40/ANP/UFAL

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CENTRO DE TECNOLOGIA

INFLUÊNCIA DA OVALIZAÇÃO NA RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS

DE REVESTIMENTO: UM ESTUDO NUMÉRICO


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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

CENTRO DE TECNOLOGIA

INFLUÊNCIA DA OVALIZAÇÃO NA RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS

DE REVESTIMENTO: UM ESTUDO NUMÉRICO

Orientador: Eduardo Toledo de Lima Junior

Coorientador: João Paulo Lima Santos


3

Sumário

LISTA DE ABREVIAÇÕES ......................................................................................................6

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................7

LISTA DE TABELAS ..............................................................................................................10

LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................11

INTRODUÇÃO ................................................................................................................14 1

1.1 Comentários Iniciais .....................................................................................14

1.2 Objetivo ........................................................................................................19

1.3 Delimitação do Trabalho ..............................................................................19

1.4 Efeito da Ovalização .....................................................................................20

1.5 Motivação .....................................................................................................20

1.6 Breve Histórico .............................................................................................21

1.7 Estrutura do Trabalho ...................................................................................30

RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS DE REVESTIMENTO.............................32 2

2.1 Colapso.........................................................................................................32

2.2 Formulação de Colapso da norma API 5C3:1999 .......................................33

2.3 Ovalização ....................................................................................................37

2.4 Teoria para o Cálculo de Tensões em Cilindros ..........................................38

2.5 Critério de Resistência de von Mises ...........................................................39

MODELAGEM NUMÉRICA E VALIDAÇÃO ..............................................................40 3

3.1 Descrição do Modelo Numérico ..................................................................40

Geometria .....................................................................................................40 3.1.1

Material .........................................................................................................41 3.1.2

Malha de Elementos Finitos .........................................................................42 3.1.3

Carregamento e Condições de Contorno ......................................................42 3.1.4

Validação do Modelo Desenvolvido ............................................................43 3.1.5

RESULTADOS.................................................................................................................48 4

CONCLUSÕES ................................................................................................................65 5

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS......................................................................................68


4

RESUMO

ANDRADE, G. H. S. Influência da ovalização na resistência ao colapso de tubos de revestimentos: um estudo numérico. 2014. Trabalho de Conclusão de Curso (Graduação em Engenharia Civil) – Universidade Federal de Alagoas, Maceió.

A variabilidade inerente aos processos de manufatura em geral pode levar à não-

uniformidade dos produtos. No caso da indústria de tubos metálicos para revestimento de poços, o

efeito de ovalização é comumente observado. Esse fenômeno se manifesta em tubos cuja seção

transversal não preserva sua forma circular, em decorrência dos tratamentos térmicos e mecânico,

sofridos no processo de laminação dos mesmos. Desta forma, o trabalho versa sobre o estudo e

desenvolvimento de modelos numéricos, para análise da perda de resistência mecânica ao colapso

de tubos de revestimento de poços exploratórios, sujeitos ao efeito de ovalização da seção

transversal, devido a inconformidades de fabricação. Estes modelos são desenvolvidos com auxílio

do programa computacional Abaqus, uma plataforma de análise numérica baseada no Método dos

Elementos Finitos. A análise é formulada no regime elástico linear, em estado plano de tensão,

utilizando elementos finitos quadrilaterais. As equações de resistência ao colapso previstas no

código normativo API 5C3:1994 são utilizadas como subsídio para a modelagem e na análise dos

resultados numéricos obtidos.

Palavras-chave: Ovalização, Tubos de revestimento, Colapso.


5

ABSTRACT

ANDRADE, G. H. S. Influence of ovality on collapse strength of well casing tubes: a numerical

study. 2014. Undergraduate Final Project (Civil Engineering) – Federal University of Alagoas, Maceio.

The variability inherent to manufacturing processes in general can lead to non-uniformity of

the product. In the case steel tubes industry for well casing, the effect of ovality is commonly

observed. This phenomenon occurs in tubes whose cross section does not preserve its circular

shape, due to the thermal and mechanical treatments applied along the lamination process. This

work addresses the numerical analysis of well casing tubes, regarding the loss of mechanical

strength induced by initial ovality. The numerical models are developed by using the software

Abaqus, a computing platform based on the Finite Element Method. The analysis is carried out in

linear elastic regime, assuming plane stress condition and adopting quadrilateral finite elements. The

collapse strength formulation provided by the standard API 5C3:1994 is used as reference for the

modeling and analysis of numerical results obtained.

Keywords: Ovality, Well casing, Collapse.


6

LISTA DE ABREVIAÇÕES

API

ANP

CRS

COV

ELU

ELS

E&P

HRS

HPHT

American Petroleum Institute

Agência Nacional do Petróleo

Cold Rotary Straightened

Coeficiente de Variação

Estado Limite Último

Estado Limite de Serviço

Exploração e Produção

Hot Rotary Straightened

High Pressure and High Temperature

ISO International Organization for Standardization

LCCV Laboratório de Computação Científica e Visualização

MEF Método dos Elementos Finitos

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S/A

UFAL

Universidade Federal de Alagoas


7

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Esquema de um poço de

petróleo e seus revestimentos ..................Pág. 16

Figura 2 Tensão-deformação de ensaio

uniaxial de tração para materiais dúcteis ..................Pág. 18

Figura 3 Tensão-deformação para

materiais dúcteis ..................Pág. 19

Figura 4 Modelo de aproximação feita

do tubo ovalizado ..................Pág. 21

Figura 5

Gráfico comparativo entre as

resistências de projeto para diferentes

valores de para a grade P-110

..................Pág. 25

Figura 6 Comparação API (1994) com a

ISO (2007) ..................Pág. 27

Figura 7

Pressão de colapso em função

da ovalização inicial, para o tubo SS-304

com cinco D/t

..................Pág. 29

Figura 8

Pressão de colapso em função

da ovalização inicial para D/t= 39,12.

Resultados baseados na Eq. 10, em boa

concordância com os resultados

experimentais e numéricos.

..................Pág. 28

Figura 9 Definição dos limites de colapso ..................Pág. 33

Figura 10 Definição dos limites de

esbeltez ..................Pág. 36


8

Figura 11 Tubo em duas dimensões ..................Pág. 38

Figura 12 Modelo de elemento

bidimensional ..................Pág. 40

Figura 13 Representação de ¼ do tubo

testado ..................Pág. 41

Figura 14 Malha de elementos finitos ..................Pág. 42

Figura 15

Carregamento de pressão

externa aplicada em toda a malha e as

condições de contorno impostas.

..................Pág. 40

Figura 16 Definição dos limites de

esbeltez ..................Pág. 44

Figura 17 Tensão equivalente de von

Mises na parede interna do tubo ..................Pág. 46

Figura 18 Perda de resistência em função

da esbeltez para ovalização de 0,1% ..................Pág. 50


da esbeltez para ovalização de 3% ..................Pág. 51

Figura 20 Perda de resistência para

diversos níveis de ovalização ..................Pág. 56

Figura 21 Perda de resistência para

diversos níveis de esbeltez ..................Pág. 53


da esbeltez, tubo P-110, oval. 0,3% ..................Pág. 54


9


da esbeltez, tubo P-110, oval. 3% ..................Pág. 55


da esbeltez e da ovalização ..................Pág. 56

Figura 25 Ferramenta que encontra os 10

melhores resultados de ajuste ..................Pág. 57

Figura 26

Resultados do teste, que

fornece as 10 melhores funções de

ajuste

..................Pág. 58

Figura 27 Ferramenta do CurveFit para

gerar a superfície ..................Pág. 58








10

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 Pressões de colapso para o tubo

P-110 ..................Pág. 45


N-80 ..................Pág. 46


K-55 ..................Pág. 47


11

LISTA DE SÍMBOLOS

Diâmetro externo mínimo

Diâmetro interno mínimo

Diâmetro nominal

Diâmetro externo máximo

Diâmetro externo médio medido

Diâmetro interno máximo

Raio externo

Raio Interno

Distância ao elemento infinitesimal do círculo

Módulo de elasticidade

Espessura da parede média medida

Espessura do tubo

Pressão de colapso (externa)

Pressão de colapso (externa)

Pressão de colapso (interna)

Pressão de colapso estimada por Klever e Tamano

Pressão de colapso real elástico última

Pressão de colapso real por escoamento


12

Resistência de projeto ao colapso formulada pela ISO

Pressão de colapso elástico

Pressão de colapso por escoamento

Pressão de colapso por escoamento

Pressão de colapso plástico

Pressão de colapso de transição

Pressão de colapso elástico

Pressão de colapso para o tubo ovalizado

Fator de redução influenciado pelas imperfeições de fabricação

Fator de decremento semelhante ao

Fator de forma para a curva tensão-deformação do aço

e Correções da resistência real

Excentricidade

Tensão de escoamento medida

Ovalização

Corresponde a média dos parâmetros subscritos

Tensão residual

Ovalização inicial

Coeficiente de Poisson

Coeficiente de perda de resistência


13

Tensão de escoamento

Tensão radial

Tensão tangencial

Tensão de escoamento mínima

Tensão de escoamento limite

Tensão equivalente de von Mises


14

INTRODUÇÃO 1

1.1 Comentários Iniciais

No passado, as condições de perfuração de poços estiveram relativamente restritas, e o seu

desenvolvimento se manteve constante. Atualmente, a indústria do petróleo, no Brasil e no mundo,

tornou-se muito mais complexa, à medida que os engenheiros descobrem novos reservatórios em

lâminas de água cada vez mais profundas e em ambientes cada vez mais severos, encontrando

temperaturas e pressões de perfuração cada vez mais altas, aumentando assim a demanda por

novas tecnologias que se tornam essenciais para a continuidade da exploração e produção de

petróleo e gás.

Neste contexto de projeto de poços, o dimensionamento dos revestimentos consiste em

uma etapa crucial, visto que estes possuem funções estruturais importantes – desde a sustentação

de formações não consolidadas, até servir como apoio para equipamentos na cabeça do poço –

permitindo assim sua operação e produção. Os tubos de revestimento são dimensionados para

suportar as solicitações advindas de formações rochosas perfuradas (ações externas), dos fluidos de

perfuração e do próprio fluido produzido (ações internas) bem como as ações axiais, normalmente

relacionadas ao peso próprio da coluna de revestimento e ao peso de outros equipamentos que

estão apoiados na cabeça do poço. A ocorrência de falhas em revestimentos acarreta inúmeros

problemas, que afetam a produção e a segurança de operação do poço. Em poços verticais, têm-se

os modos de falha devidos à pressão interna, pressão externa e força axial. A Figura 1 ilustra um

esquema de um poço de petróleo já revestido.


15

Figura 1 – Esquema de um poço de petróleo e seus revestimentos.

(Fonte: site theoildrum)

Existem vários tipos de revestimentos em poços de petróleo. Eles diferem-se principalmente

devido ao diâmetro do tubo, como mostra a Figura 1, cada qual determinado para certa

profundidade, possuindo, assim, cada um deles, funções específicas durante a fase de perfuração do

poço.


16

Como em qualquer processo de manufatura, a variabilidade inerente ao processo de

fabricação dos tubos pode resultar em ovalização e excentricidade. O primeiro fenômeno é

observado em tubos cuja seção transversal não preserva sua forma circular, enquanto que o

segundo se caracteriza pela falta de uniformidade nos valores de espessura de parede em uma

mesma geratriz da seção. Valores de ovalização entre 0,5% e 2% são usualmente observados

(SANTOS, 2007).

Em diversas operadoras de óleo e gás, o dimensionamento dos revestimentos de poços é

feito, classicamente, seguindo os preceitos da norma API 5C3:1994. Algumas operadoras já aplicam

o documento mais recente ISO/TR 10400:2007. Nestas normas estão previstas as expressões de

resistência dos tubos aos diversos esforços aos quais esses podem estar sujeitos, especificamente os

devidos a solicitações de pressão interna, pressão externa, força axial, flexão e torção, considerando

inclusive as conexões utilizadas entre diferentes tubos. A quantificação das solicitações é feita de

acordo com documentos específicos de cada operadora. A norma API não considera os efeitos de

ovalização e excentricidade dos tubos, assim como, a influência de variações dimensionais, como

também possíveis variações das propriedades mecânicas do aço empregado nos tubos, decorrentes

também de não-uniformidade no processo de fabricação. Enquanto isso, vários estudos conduzidos

por institutos de pesquisa e empresas levaram à construção da norma ISO, que tem seu texto

integralmente transcrito na correspondente norte-americana API TR 5C3:2008, que é considerada

uma atualização da API 5C3:1994, cuja formulação é baseada na metodologia de Estado Limite

Último, onde já inclui a penalização da resistência ao colapso devida aos efeitos de ovalização e

excentricidade.

A formulação de colapso da norma API 5C3:1994, para cálculo das resistências dos

revestimentos de poços, mesmo tendo sido baseada em estudos desenvolvidos na década de 1960,

ainda é amplamente utilizada no projeto de revestimentos de poços até hoje. Esta formulação de

colapso possui várias limitações, que foram identificadas desde sua primeira publicação (ADAMS et.

al., 2003). A norma ISO em seu anexo F cita tais limitações, dentre elas, a não consideração de

ovalização, excentricidade, tensão residual e a premissa de que o material do tubo tenha seu

desempenho limitado ao regime elástico.

Uma vez que o fenômeno de colapso em revestimentos de poços envolve grandes

deformações em tubos metálicos, um breve comentário sobre a plasticidade, seus modelos e


17

fenômenos a ela associados, deve ser exposto. Este é um tipo de dimensionamento feito pela

maioria das operadoras, mas, ressaltando aqui, que não é objeto de estudo deste trabalho, uma vez

que, trabalha-se apenas no regime elástico-linear. Projetos mecânicos em sua maioria consideram

apenas os efeitos no regime elástico dos materiais. Basear o projeto nessa hipótese resulta em uma

avaliação mecânica muito mais simples. No entanto, em projetos que envolvem solicitações

hidrostáticas na seção transversal em elementos tubulares, ultrapassar o limite de escoamento

(maior tensão que um material pode suportar sem sofrer uma extensão permanente quando a carga

for retirada) pode ser uma premissa. Alguns elementos característicos dos ensaios de tração simples

são analisados a seguir para identificar os fenômenos que devem ser representados por um modelo

matemático de comportamento do material.

Figura 2 – tensão-deformação de ensaio uniaxial de tração para materiais dúcteis.

A Figura 2 mostra os resultados típicos, obtidos, por exemplo, com uma barra de liga de

alumínio, em vários ensaios de carga axial monotonamente crescente e com velocidade de

deformação controlada .

A propriedade de admitir estas deformações, consideravelmente grandes antes da ruptura,

é chamada de ductilidade. Quando o material tem pouca ductilidade, isto é, rompe com pequenos

níveis de deformação, é chamado frágil.


18

Se for executada uma série de ensaios de carga monotônica, até um valor qualquer

seguida de um descarregamento monótono até zero, os resultados obtidos serão dos dois tipos

mostrados na Figura 3 dependendo do valor da tensão . Qualquer processo de carga e descarga

com tensões (de tração) menores que é reversível no sentido de que quando a tensão volta ao

valor inicial também se reproduz o valor inicial da deformação.

Figura 3 – Tensão x deformação para materiais dúcteis.

Para análises onde se considera apenas o comportamento elástico linear do material, ou

seja, admite-se que não existe nenhuma tensão admissível acima da tensão de escoamento, a lei

constitutiva pode ser definida de forma linear com apenas dois parâmetros: módulo de elasticidade

( ) e tensão de escoamento ( ). Em problemas bidimensionais define-se ainda o coeficiente de

Poisson ( ) do material, que relaciona deformações em direções ortogonais entre si.

Assim, com relação às resistências de estruturas constituídas de materiais dúcteis, dois tipos

de estados limites podem ser definidos: o Estado Limite de Serviço (ELS) e o Estado Limite Último

(ELU). O primeiro pode estar associado, por exemplo, ao início do escoamento do tubo em sua fibra

mais interna ( < ), onde encontra-se as maiores solicitações. O segundo consiste no momento

de ruptura efetiva do tubo, onde ele perde completamente sua integridade estrutural, isto é,

quando na Figura 3 observa-se a > . Em geral, o ELS está associado a um valor de resistência

menor do que o ELU. Entretanto, para alguns casos específicos, verifica-se que os tubos perdem a

integridade estrutural antes mesmo de começar a escoar. Modos de falha relacionados à flambagem


19

do corpo ou da seção transversal do tubo são exemplos dessas situações. Nesses casos, não existe

definição adotada para o ELS. Na literatura encontram-se alguns trabalhos que estimam esses

estados limites de tubos de revestimentos, tais como a equação de Barlow e o critério de von Mises

(AADNØY, 2010; ISO TR 10400, 2007) para o ELS, e, Clinedinst (1939), Tamano et al. (1983),

Abbassian e Parfitt (1995), Klever e Stewart (1998) e Klever e Tamano (2006) para o ELU.

Desta forma, este trabalho visa sobre o estudo e desenvolvimento de modelos numéricos

para análise do comportamento mecânico de revestimentos de poços verticais profundos, sujeitos

ao efeito de ovalização da seção transversal, devidos a inconformidades de fabricação.

1.2 Objetivo

Realiza-se uma análise numérica dos tubos de revestimento, com o auxílio do programa

computacional Abaqus e das normas supracitadas, avaliando-se a perda de resistência mecânica ao

colapso sob carregamento de pressão externa, sujeitos a inconformidades de fabricação. Por fim,

realizar um estudo paramétrico variando-se a geometria do tubo (esbeltez e ovalização), cujos

resultados permitam ajustar uma função da resistência ao colapso de tubos quaisquer, sujeitos à

ovalização. A análise é desenvolvida em estado plano de tensões, utilizando elementos finitos

quadrilaterais.

1.3 Delimitação do Trabalho

- O único modo de falha explorado neste trabalho é o de colapso devido à aplicação

de pressão externa;

- A excentricidade da seção transversal, outro efeito comumente identificado em

processos de manufatura, não é considerada, assim como o acúmulo de tensão residual no processo

de laminação dos tubos.

- A análise é realizada em estado plano de tensão;

- Não é objetivo deste trabalho realizar simulações numéricas de tubos de

revestimento que cheguem a atingir uma tensão maior que a tensão limite de escoamento, isto é,

mantém-se o estado limite de serviço, no regime elástico.


20

- Na consideração da ovalização, a área líquida é mantida, isto é, para diversos níveis

de ovalização a espessura do tubo de revestimento é mantida.

1.4 Efeito da Ovalização

O efeito da ovalização é comumente observado no processo de fabricação dos tubos de

revestimentos, quando não há uma uniformidade da seção transversal e varia usualmente de 0,5 a

2%.

Sabe-se que o efeito de ovalização do tubo reduz a resistência ao colapso e deve ser

considerada no dimensionamento de tubulações utilizadas em poços de petróleo. Alguns trabalhos

descrevem especificamente a influência da ovalização nas propriedades mecânica de tubos novos

(Abassian e Parfitt, 1998). No presente trabalho, foi considerado diferentes níveis de ovalização,

variando de 0,1 a 3% o efeito da ovalização no modelo implementado e a aproximação feita do tubo

ovalizado é por uma elipse, como podemos observar na Figura 4.

Figura 4 – Modelo de aproximação feita do tubo ovalizado.

1.5 Motivação

A já alta demanda por energia, óleo em particular, está prevista para aumentar entre 2 e 3%

ao ano nas próximas décadas (Energy Information Administration, 2006). Sendo assim, empresas de

petróleo buscam intensificar esforços para acompanhar a demanda mundial. Tais esforços devem

ser feitos na área de exploração e produção (E&P), especialmente na descoberta e desenvolvimento

de novas reservas, e na superação de desafios através do aumento de desempenho, do

desenvolvimento de novas tecnologias e da redução de custos. Uma vez que perfuração e


21

completação representam uma percentagem significativa do custo total do desenvolvimento de um

campo, não é surpresa as companhias concentrarem seus esforços nesses segmentos. Os desafios

atuais nas áreas de perfuração e completação são: perfuração HPHT; perfuração através de zonas de

sal; poços profundos; lâminas de água ultra-profundas; poços de longo alcance; poços com

trajetórias complicadas; e disponibilidade de sondas de perfuração.

No campo da engenharia de estruturas, diversas têm sido as iniciativas para melhorar a

representação teórica e numérica do comportamento de sistemas estruturais. Visto que para

realizar ensaios experimentais de colapso demanda de certa dificuldade e de um alto custo, com o

crescente aumento da tecnologia, desenvolvendo modelos computacionais cada vez mais robustos,

cria-se um nível de aceitação bom entre comunidades científicas e empresas (E&P), permitindo

assim, uma avaliação mais precisa do desempenho mecânico das estruturas, tornando-se uma

alternativa viável e econômica à tecnologia convencional de perfuração, como um meio de superar

os desafios previamente mencionados.

Acredita-se que o aumento da tecnologia representa um marco no setor de exploração de

produção do petróleo, uma vez que permite alcançar reservas previamente inacessíveis devido a

problemas tecnológicos, econômicos ou de segurança. Assim, este trabalho consiste em fazer uso

desta tecnologia, realizando uma análise numérica dos tubos de revestimento solicitados

hidrostaticamente, com o auxílio do programa computacional Abaqus, uma plataforma de análise

numérica baseada no Método dos Elementos Finitos, o qual permite fazer simulações de diversas

situações de dimensionamento, onde o tubo ovalizado será aproximado por uma elipse, a fim de

investigar as implicações da ocorrência deste fenômeno em seu comportamento mecânico, tendo

em vista as resistências fornecidas pelas equações do código normativo em vigor. Os resultados

desse estudo poderão contribuir com a verificação de segurança de revestimentos instalados,

segundo as tolerâncias dimensionais preconizadas em norma, além de viabilizar a aplicação de tubos

de revestimento, ainda que com uma possível ovalização de fábrica, a determinados cenários de

projeto.

1.6 Breve Histórico

A seguir, serão apresentados alguns trabalhos que tratam do tema aqui proposto, o

comportamento do tubo de revestimento sob efeito da ovalização inicial, com consequente efeito


22

na resistência ao colapso dos tubos. Dentre esses trabalhos, alguns tiveram como foco a comparação

de análise numérico-experimental, do comportamento mecânico do tubo.

A equação utilizada para o cálculo de tensões em cilindros de paredes finas pode ser obtida

a partir do equilíbrio de forças em uma direção e é conhecida como equação de Barlow (GROEHS,

2002), onde é recomendada pela clássica API 5C3:1994. Ela é conhecida por possuir um caráter

bastante conservador da verdadeira resistência dos tubos. O critério de resistência utilizado neste

trabalho é o da máxima energia de distorção (VON MISES, 1913) juntamente com as equações de

Lamé para tubos de parede espessa. Este critério é largamente utilizado para avaliação da

integridade de tubos de qualquer esbeltez, apresentando bons resultados para determinação da

região do escoamento (GROEHS, 2002). Segundo o critério de von Mises, a análise de resistência dos

tubos está baseada na comparação do limite de escoamento do material com a tensão equivalente

de Mises obtida na parede interna do tubo (GROEHS, 2002).

Os trabalhos que buscam estimar o ELU, de maneira geral se baseiam em um conjunto de

dados de ensaios destrutivos e simulações numéricas, que tentam reproduzir os cenários reais de

execução e produção, sugerindo uma formulação específica que forneça o melhor ajuste a esses

dados. A ISO/TR 10400:2007, em seus anexos, realiza estudos referenciando diversos artigos, e

coletando dados históricos de fabricantes para escolher as equações que fornecem o melhor ajuste

para os dados disponíveis. Não é objetivo deste trabalho realizar este tipo de abordagem do

problema, isto é, onde os tubos de revestimento chegam a atingir um valor próximo ao ELU. Sendo

assim, como parte deste projeto, é realizar uma comparação da norma API antiga com a ISO. A

equação de Klever e Tamano (2006) é escolhida para os estudos realizados neste trabalho, em que a

pressão externa ( ) atuante no tubo é maior do que a pressão interna ( ), ou seja, > , levando

o tubo assim a ruína, onde a falha é conhecida pelo colapso do tubo.

O modelo de resistência de Klever e Tamano (2006) (K-T) é eleito pela ISO TR 10400:2007

dentre outros candidatos como o que melhor estima a resistência à pressão externa de tubos para o

ELU. A escolha é feita com base em uma série de dados históricos de fabricantes entre 1977 e 2000.

O critério que leva K-T a possuir o melhor ajuste consiste na avaliação da média e coeficiente de

variação (COV) da variável aleatória [resistência real / resistência estimada], em que a resistência

real é dada pelas respostas de ensaios de colapso da série de dados históricos e a resistência

estimada é dada pela resposta de K-T ( ). A equação de K-T é dada por:


23

( ) √( )

( ) (1)

em que é a pressão de colapso elástico última, é a pressão de colapso por

escoamento última e é um fator de redução influenciado pelas imperfeições do processo

produtivo dos tubos. Eles são dados respectivamente por:

( ⁄ )[( ⁄ ) ] (2)

(

) (

) (3)

( ⁄ ) (4)

Onde é o módulo de elasticidade do aço, é o coeficiente de Poisson, é a tensão de

escoamento medida, é o diâmetro externo médio medido, é a espessura de parede média

medida, é a ovalização, é a excentricidade, é a tensão residual e é um fator de forma

para a curva tensão-deformação do aço. Os coeficientes e são correções de e

para a resistência real estimar da melhor forma possível os dados de ensaios de colapso. Ou

seja, eles devem ser calculados com o objetivo de deixar a curva teórica de mais próxima dos

pontos de ensaios de colapso. De acordo com a série de dados históricos com 2986 ensaios de

colapso, a norma sugere os valores: = 1,089 e = 0,9911.

O fator de forma deve variar com o formato da curva tensão-deformação obtida no

ensaio de tração. Tubos que apresentam curvas com formato mais retilíneo sugere-se , já

curvas de formato mais arredondado, sugere-se = 0,017.

Apesar de recomendar a metodologia dos quatro regimes de colapso, oriunda da norma

mais antiga API 5C3:1994, apresentada na Seção 2 deste texto, a ISO/TR 10400:2007 traz em seu

anexo F uma nova formulação para cálculo da resistência de projeto ao colapso, que consiste na


24

formulação de K-T para ELU supracitada, porém avaliada com valores mínimos e nominais das

propriedades geométricas e mecânicas, a seguir:

( ) √( )

( ) (5)

em que é a pressão de colapso elástico e é a pressão de colapso por escoamento, dados por:

( ⁄ ) [( ⁄ ) ] (6)

(

) (

) (7)

onde Psi e = 0,28, e, , e são parâmetros nominais do tubo. Os coeficientes

e correspondem a minorações realizadas a partir de conclusões da análise de

confiabilidade e é um fator de decremento semelhante a , dado por:

( ⁄ ) (8)

sendo a média correspondente aos parâmetros subscritos. O parâmetro deve ser 0,017 para

produtos CRS (alinhados a frio) e nulo para produtos HRS (alinhados a quente).

O fator possui a função de transmitir ao valor de resistência de projeto o efeito das

imperfeições geométricas ( e ) e das imperfeições de material ( e ). O gráfico da Figura 5 a

seguir apresenta o comportamento das resistências ao colapso de tubos P110 para diferentes

valores de .


25

Figura 5 - Gráfico comparativo entre as resistências de projeto para diferentes valores de para

grade P110.

Fonte LCCV 2014.

Verifica-se que quando as imperfeições são reduzidas ao extremo ( = 0), a resistência

ao colapso é significativamente maior para tubos desta grade com ⁄ < 30 aproximadamente,

acima disso os efeitos das imperfeições não são tão expressivos.

Agora faz-se uma análise comparativa entre as resistências de projeto da API 5C3: 1994 e da

ISO/TR 10400:2007. Três grades são comparadas (K55, N80 e P110) e os valores de , e

adotados são os recomendados pela norma ( = 0,2 para as três grades, = 0,825

para as três grades, = 0,890 para K55, = 0,870 para N80 e = 0,825 para P110). O

Figura 6 a seguir mostra tal análise.


26

Figura 6 – Comparação API (1994) com a ISO (2007).

Nota-se que as resistências de projeto da norma mais recente são mais conservadoras do

que da norma antiga em um grande intervalo de / . Entretanto os valores dos parâmetros ,

e adotados nessa análise são aqueles recomendados por norma caso não existam

informações prévias suficientes sobre dados estatísticos de produção e imperfeições dos tubos de

um fabricante específico.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 10 20 30 40 50

Re

sist

ên

cia

ao c

ola

pso

(P

c) -

Psi

Esbeltez (D/t)

Comparação API (1994) x ISO (2007)

P-110 ( ISO 2007 )

P-110 (API 1994)

N-80 (ISO 2007)

N-80 (API 1994)

K-55 (ISO 2007)

K-55 (API 1994)


27

Tubos offshore são comumente instalados vazios, a fim de reduzir a tensão de instalação

devido ao peso da seção suspensa. Além disso, durante a operação são periodicamente

despressurizados para manutenção. Assim, a pressão externa é um parâmetro de carga importante

no projeto; na verdade, muitas vezes é o parâmetro principal. Desta forma, Kyriakides e Corona

(2000), em seu trabalho, tratam da mecânica de deformação e colapso de tubos longos sob pressão

externa. Tubos mais finos usados em águas mais rasas deformam elasticamente. A pressão de

deformação elástica clássica é derivada na Seção 4.1 de seu livro, seguido pela derivação da fórmula

de projeto de Timoshenko para o início do colapso de um tubo inicialmente ovalizado, formulação

esta, apresentada mais adiante. Tubulações mais grossas utilizadas em águas mais profundas se

deforma e o colapso ocorre na faixa do regime plástico. Fatores práticos que afetam o colapso

incluem imperfeições iniciais, como ovalização e variações de espessura da parede. Outros fatores

incluem tensões residuais, anisotropia, rendimento, etc., assunto este, não tratado no presente

trabalho. Kyriakides e Corona apresentam o processo de formulação da pressão externa aplicada,

juntamente com a solução de um código de computador intitulado BEPTICO, capaz de considerar

estes aspectos não-lineares no problema.

Kyriakides e Yeh (1994) apresentam também resultados de um estudo experimental extenso

do colapso. Trata-se de tubos sem costura SS-304 para ⁄ variando entre 12,8 e 51. Os dados

discutidos aqui neste trabalho, incluem uma comparação de resultados deste estudo. O diâmetro

das amostras de teste variou de 1,0 a 2,0 polegadas (25-51 mm), e os seus comprimentos eram 20D

ou mais. A imperfeição inicial (ovalização) do tubo é medida antes de cada ensaio, como se segue,

Eq. 9. O valor médio de todas as medições é designado como o diâmetro (D) do tubo. O parâmetro

ovalização é definido pela equação:

Eq. 9

onde é o diâmetro externo máximo e é o diâmetro externo mínimo, como mostra

a Figura 4.

O valor máximo de ao longo do comprimento do tubo é adotado como a "ovalização

inicial" da amostra. A espessura da parede é medida ao longo de 12 geratrizes do tubo. O valor

médio de todas as medições é designado como a "espessura" ( ) do tubo.


28

Os resultados experimentais realizados, mostram que a pressão de colapso é altamente

sensível a ovalização inicial para todos os valores de ⁄ de interesse para os tubos de revestimento

offshore.

Tubos com cinco valores de ⁄ no intervalo de 14 a 39 foram permanentemente ovalizados

esmagando-os a vários graus entre duas placas rígidas. Os tubos posteriormente sofrem colapso sob

pressão externa. As pressões de colapso medidas em função da são apresentadas na Figura 7.

Figura 7 – Pressão de colapso em função da ovalização inicial, para o tubo SS-304 com cinco ⁄ .

Fonte: Kyriakides e Corona (2000).

Cada conjunto de experimentos foi simulado numericamente. As análises do modelo

numérico, representadas por linhas contínuas na figura, reproduzem bem os resultados

experimentais para todos os ⁄ . Os resultados demonstram claramente a forte sensibilidade da

pressão de colapso de ovalização inicial. Para ovalização de 1%, nota-se uma redução na de 30-

40%.

Para tubos que se deformam elasticamente, Timoshenko formula uma equação que pode

ser usada para prever o efeito de ovalização em , como mostrado a seguir:


29

, ( ) [( )

] ⁄ - (10)

onde é a pressão de colapso por escoamento dado por:

(11)

e

(

) (12)

e a pressão de flambagem crítica (pressão de flambagem elástica) é dada por:

( ) (

) (13)

A Figura 8 mostra os resultados experimentais x para ⁄ = 39,12, juntamente com as

previsões do modelo não linear do código BEPTICO e Eq. 10. Ambas as previsões seguem de perto a

tendência dos resultados experimentais.

Figura 8 – Pressão de colapso em função da ovalização inicial para ⁄ = 39,12. Previsões baseadas na

equação 10, em boa concordância com os resultados experimentais e numéricos.

Fonte: Kyriakides e Corona.


30

Em contrapartida, para os casos mais baixos de ⁄ na Figura 7 (por exemplo, para valores

de ⁄ iguais a 13.74 e 19,26), a Eq.10 não funciona bem. Uma regra prática para quando parar de

usar a Eq. 10 é a seguinte. Para o ⁄ em que a pressão de colapso por escoamento (Eq.11) for igual

à pressão de flambagem elástica (Eq. 13), dado a seguir, a equação linear de Timoshenko deixa de

ter validade.

√

( ) (14)

Para tubos com valores mais elevados de ⁄ , a fórmula do Timoshenko (Eq. 10) pode ser

utilizada. Para menores valores ⁄ , a pressão de colapso deve ser calculada numericamente.

Por causa de sua forte influência sobre , a ovalização inicial deve ser sempre considerada

em projeto. é naturalmente menor do que o , mas a diferença varia consideravelmente com

⁄ . Esta diferença aumenta com e também depende da forma da resposta de tensão-

deformação. Em geral, os cálculos para o projeto devem incluir uma imperfeição.

1.7 Estrutura do Trabalho

Nesta seção faz-se uma síntese dos capítulos apresentados durante o texto.

O capítulo 2 trata de conceitos básicos referentes a resistência ao colapso de tubos de

revestimento. Fórmulas de colapso calculadas pela norma API:5C3 e métodos de validação dos

modelos numérico são apresentados, a fim de embasar segurança e confiança para a aplicação

teórica e formulação dos modelos .

O capítulo 3 apresenta a formulação do modelo numérico e faz-se a validação de tal modelo

com base no critério de von Mises apresentado no capítulo 2.

O capítulo 4 apresenta os resultados obtidos, destacando conclusões importantes das

análises realizadas, onde se verifica também, como é calculada a perda de resistência para diversos

níveis de ovalização, como também, as ferramentas utilizadas (excel, curvefit e labfit).


31

No capítulo 5, considerações referentes às análises realizadas são discutidas juntamente

com a literatura.

Por fim, no capítulo 6, apresenta-se a referência bibliográfica utilizada para construção deste

trabalho.


32

RESISTÊNCIA AO COLAPSO DE TUBOS DE 2

REVESTIMENTO

2.1 Colapso

O colapso em tubos de revestimento ocorre quando a diferença entre a pressão externa e

interna é maior que o limite estabelecido em função de tensão de escoamento, de parâmetros

geométricos (diâmetros, espessura, ovalização e excentricidade) e da tensão axial que o tubo está

submetido e é calculado de acordo com o regime de deformação do tubo e da sua relação diâmetro-

espessura. A resistência ao colapso ( ), conforme descrita na norma API 5C3:1999, é dada a partir

de diferentes regimes de colapso que são apresentados na Figura 9 em função do diâmetro externo

( ) e da espessura ( ).

Figura 9 – Definição dos limites de colapso

O colapso de uma estrutura pode ocorrer essencialmente de dois modos: pela ruptura do

material ou pela instabilidade da estrutura. A ruptura do material ocorre quando as estruturas


33

atingem o limite de resistência do material, cujo estudo é objeto da Mecânica Estrutural e da

Resistência dos Materiais.

Para muitas estruturas esbeltas, o colapso pode ocorrer por perda da estabilidade, sob níveis

de tensão inferiores ao da resistência do material. Com o aumento da esbeltez, a não-linearidade

geométrica e as imperfeições tornam-se cada vez mais importantes.

Em função dos riscos associados no caso da falha da coluna de produção, os critérios

adotados para o dimensionamento de tubulações instaladas em poços de petróleo são, em geral,

bastante conservadores.

2.2 Formulação de Colapso da norma API 5C3:1999

As equações para se calcular as resistências ao colapso estão indicadas na norma API

5C3:1994 onde são calculadas por meio das equações 15, 17, 19 e 21, que são apresentadas a seguir.

As equações 16, 18, e 20 definem as intersecções entre os regimes de colapso, sendo utilizadas para

calcular os intervalos de correspondentes ao regime de colapso ao qual o tubo pode estar

sujeito.

A resistência ao colapso no regime por escoamento é a pressão externa ( ), que gera a

tensão mínima ( ), na parede interna de um tubo onde é calculada por:

*( )

( ) + (15)

sendo:

- pressão de colapso por escoamento;

- Tensão de escoamento mínima do material;

- diâmetro nominal;

- espessura da parede.


34

A Equação 15 de resistência ao colapso é aplicável para variando até ao valor de

correspondente à intersecção com o colapso plástico calculado pela equação 17. Esta intersecção é

calculada pela Eq. 16 como segue:

( ) √( ) (

) ( )

(

)

(16)

A resistência ao colapso no regime plástico é calculado como:

*

( ) + (17)

sendo:

- a pressão de colapso plástico;



A equação para a resistência mínima de colapso plástico é aplicável para o intervalo de

variando de ( ) até à intersecção com a equação 19 para a resistência ao colapso em regime

de transição ( ) . Valores para ( ) são calculados como:

( ) ( )

( ) (18)

Entre os regimes de colapso plástico e elástico, define-se um valor de resistência ao

chamado colapso de transição, dado por :


35

*

( ) + (19)

sendo:

- a pressão de colapso de transição;



Valores para ( ) são calculados como:

( ) ( ⁄ )

( ⁄ ) (20)

A resistência ao colapso em regime elástico, dada por:

( )[( ) ] (21)

sendo:



Em resumo, colapso de um revestimento é equacionado segundo quatro regimes diferentes,

a depender da sua esbeltez, definida pela relação entre diâmetro externo e espessura de parede

( ), apresentado também graficamente na Figura 10. Esses diferentes regimes de colapso são

definidos conforme ilustrado seguir:


36

Figura 10 - definição dos limites de esbeltez.

Fonte: LCCV.

Desta forma, para cada grade de revestimento, definem-se três valores limites de esbeltez

que descrevem o tipo de colapso ao qual o tubo estará sujeito.

Nota-se a presença dos fatores , e nas equações de resistência ao colapso, os quais são

dependentes da tensão de escoamento do material, calculados por expressões empíricas, como

segue:

Os fatores, e são calculados em função dos fatores e já definidos,

[

( ⁄ ) ( ⁄ )

]

[ ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ )] [ ( ⁄ ) ( ⁄ )

]


37

2.3 Ovalização

A ovalização inicial ( ) de cada tudo de revestimento é calculada na forma:

(22)

E o mapeamento da geometria da elipse, é feito através da solução do seguinte sistema:

(23)

(24)

onde: ovalização (%);

diâmetro médio, admitido como o nominal (pol).

Com isto, para definir a elipse interna (Figura 4), basta subtrair o diâmetro externo de duas

vezes a espessura (t), assim:

(25)

(26)


38

2.4 Teoria para o Cálculo de Tensões em Cilindros

A avaliação do estado de tensões e de deformações em corpos com geometria cilíndrica é

um problema bastante conhecido e bem descrito na literatura em função do grande número de

aplicações práticas e industriais. A obtenção das expressões para cálculo de tensões desenvolvidas

em tubos com paredes espessas é atribuída à Lamé (1852). A combinação das equações que

descrevem o comportamento tensão-deformação com teorias de resistência de materiais é utilizada

para o dimensionamento adequado de tubos, em geral, em termos de sua espessura e propriedades

do material que o constitui (GROEHS, 2002).

A obtenção de expressões para cálculo e avaliação das tensões desenvolvidas em cilindros

submetidos à pressão interna ou externa é bem conhecida. A análise de tubos utilizados em

aplicações industriais pode ser dividida em função da razão entre o diâmetro externo ( ) do tubo e

sua espessura ( ) de acordo com os seguintes critérios (GROEHS, 2002):

- Para < 10 o cilindro é dito de parede espessa e a teoria de Lamé descreve as equações

para as tensões desenvolvidas;

- Para > 10 o cilindro é dito de parede fina e seu comportamento de tensões é descrito pela

equação de Barlow.

Figura 11 – tubo em duas dimensões


39

As expressões apresentadas por Lamé para o cálculo de tensões em cilindro de paredes

espessas considerando pressões internas e externas uniformemente distribuídas são apresentadas a

seguir:

( )

(27)

( )

(28)

sendo:

- tensão tangencial;

- tensão radial;

Pe- equivalente da pressão externa;

Pi- pressão interna;

ro - raio externo;

ri - raio interno;

r - distância radial ao elemento infinitesimal do tubo.

2.5 Critério de Resistência de von Mises

O critério de resistência utilizado neste trabalho é o da máxima energia de distorção (von

Mises). Este critério é largamente utilizado para avaliação da integridade de tubos de aço,

apresentando bons resultados para determinação da região do escoamento (GROEHS, 2002).


40

Segundo o critério de von Mises, a análise de resistência dos tubos está baseada na

comparação do limite de escoamento do material com a máxima tensão de von Mises obtida na

superfície do tubo, onde a tensão equivalente de von Mises é dada por:

√ (29)

MODELAGEM NUMÉRICA E VALIDAÇÃO 3

São desenvolvidos modelos numéricos utilizando o método de elementos finitos através do

programa comercial Abaqus (versão 6.11 – edição estudante), capaz de simular o comportamento

dos tubos sob pressão radial.

3.1 Descrição do Modelo Numérico

Geometria 3.1.1

Modelos de elementos finitos bidimensionais de um tubo são criados através do programa

comercial Abaqus (versão 6.11 – edição estudante) como mostrado na Figura 12.

Figura 12 - Modelo de elemento bidimensional


41

Os modelos são gerados segundo um sistema de referência global cartesiano onde o eixo z

corresponde à direção longitudinal e os eixos x e y às direções no plano da geratriz do cilindro. Em

função da geometria dos tubos e da natureza do carregamento aplicado, é considerada ,também,

simetria radial e axial no tubo para diminuir o tempo computacional requerido para as análises

numéricas. Ou seja, o tubo é modelado representando ¼ do tubo testado, como mostra a figura 13.

Figura 13 - Representação de ¼ do tubo testado

Material 3.1.2

Os modelos são definidos no regime elástico. Tem-se então um comportamento isotrópico

linear, adotando-se módulo de elasticidade igual a 207 000 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,2.

A tensão de escoamento é inserida de acordo com a grade do tubo analisado. Neste trabalho,

consideram-se as grades K55, N80 e P110. Os tubos de revestimento de poços de petróleo são

geralmente classificados por sua geometria (diâmetro externo e espessura de parede), peso

específico linear e grade. A grade de um tubo o define quanto à resistência do aço utilizado em sua

produção. Por exemplo, as grades K55, N80 e P110 possuem respectivamente tensões de

escoamento mínimas iguais a 55000 psi, 80000 psi e 110000 psi. Note que os dígitos da

nomenclatura da grade indicam a tensão de escoamento mínima em ksi. Já as letras indicam os

componentes químicos utilizados na produção.


42

Malha de Elementos Finitos 3.1.3

Elementos sólidos quadrilaterais do tipo CPS8R são criados, com aproximação quadrática em

deslocamentos, com 8 nós, como pode-se observar na Figura 14. Um estudo de sensibilidade da

malha é realizado a fim de determinar a malha mais adequada.

Figura 14 – malha de elementos finitos.

Carregamento e Condições de Contorno 3.1.4

Para simular o teste de colapso, é aplicada pressão na direção radial sobre a superfície

externa do tubo.

Para a simulação da condição de simetria imposta, modelando-se apenas ¼ do tubo, são

restritos os deslocamentos na direção horizontal dos nós contidos na face superior e os

deslocamentos na direção vertical dos nós contidos na face inferior, como pode-se observar na

Figura 15.


43

Figura 15 - Carregamento de pressão externa aplicado em toda a malha e as condições de contorno

impostas.

Validação do Modelo Desenvolvido 3.1.5

Com o intuito de validar o modelo, realiza-se uma primeira análise com o tubo P110 (tensão

de escoamento de 110000 psi) com diâmetro externo de 10.75 polegadas e espessura de 0.797

polegadas, comparando o resultado analítico – Equações de Lamé juntamente com a tensão

equivalente de von Mises – com o resultado numérico.

Para obter o resultado analítico são realizados alguns cálculos preliminares, de acordo com a

norma API. Calculam-se primeiramente os fatores , e que aparecem nas equações de

resistência ao colapso. Assim, tem-se:


44

Os fatores, e são calculados em função dos fatores e já definidos, então, tem-se:

[

( ⁄ ) ( ⁄ )

]

[ ( ⁄ ) ( ⁄ )

( ⁄ )] [ ( ⁄ ) ( ⁄ )

]

Calcula-se, agora, os limites de esbeltez pelas Eqs. 16, 18 e 20:

( )

√( ) ( ) ( )

( )

( )


45

( ) ( )

( )

( )

( ) ( ⁄ )

( ⁄ )

( )

Assim, observa-se na Figura 16, que:

Figura 16 – Definição dos limites de esbeltez

12,44 20,4 26,2

Fonte: LCCV

Cálculo da relação , para o tubo P-110 : = 10,75/0,797 = 13,5.

Com os resultados dos limites de esbeltez e com a relação calculada, observando a

Figura 15, tem-se que o tubo em análise corresponde ao regime plástico. Assim, calcula-se a

resistência ao colapso plástico pela Eq. 17:


46

[

( ) ]

Por fim, com a pressão de colapso calculada, valida-se o modelo numérico, com base nas

equações de Lamé e na definição de tensão equivalente de von Mises, Eqs. 27, 28, 30,

respectivamente (tubo P110 - 10 ¾” - 85.3 lb/ft):

( )

( )

√


47

Assim, aplica-se a carga já calculada anteriormente, no modelo numérico, pela norma API,

para o tubo P-110, observando a Figura 17, a tensão equivalente de von Mises na parede interna do

tubo é:

Logo, pode-se observar que o modelo apresenta resultado coerente, visto que a tensão

equivalente de von Mises na parede interna do tubo calculada numericamente é muito próxima da

tensão calculada analiticamente.

Figura 17 – Tensão equivalente de von Mises na parede interna do tubo.


48

RESULTADOS 4

A análise e comparação do resultado obtido no capítulo anterior, numérico e analítico, foi

fundamental para avaliar a eficácia do modelo em reproduzir os efeitos dos parâmetros que

influenciam na resistência do tubo.

As Tabelas 1, 2 e 3, mostram as pressões de colapso obtidas para cada grade de tubo.

Tabela 1 – Pressões de colapso para o tubo P-110.

Esbeltez (D/t) Definição dos limites

de esbeltez

Resistência ao

colapso (lb/pol²)

40 Colapso elástico 771,6963

38,5119 Colapso elástico 866,3622






23,8888 Colapso de transição 3660,925



49




19,7290 Colapso Plástico 5872,917









11 Colapso por

escoamento

18181,82

9,5 Colapso por

escoamento

20720,22


50

8 Colapso por

escoamento

24062,5

Tabela 2 – Pressões de colapso para o tubo N-80.


de esbeltez

Resistência ao

colapso (lb/pol²)












51









14, 0541 Colapso Plástico 10186,7


12,44063 Colapso por

escoamento

11776

9,5 Colapso por

escoamento

15069,2

8 Colapso por

escoamento

17500


52

Tabela 3 – Pressões de colapso para o tubo K-55


de esbeltez

Resistência ao

colapso (lb/pol²)















53






14,6623 Colapso por

escoamento

13705,89

14,6486 Colapso por

escoamento

14073,64

14,1505 Colapso por

escoamento

16262,52

13,6255 Colapso por

escoamento

18181,82

13,5 Colapso por

escoamento

20720,22

8 Colapso por

escoamento

24062,5


54

Em todos os casos simulados, isto é, para cada D/t, considera-se a ovalização variando de

0,1% a 3% na direção y em relação ao diâmetro original do tubo. As análises realizadas foram todas

avaliadas considerando o colapso através do critério de von Mises.

Para se obter esta primeira análise, é necessário realizar o cálculo da perda de resistência

calculada por:

A perda de resistência calculada para diversos níveis de ovalização é definida pela Eq. 30:

(30)

onde, é a resistência do tubo de revestimento ao colapso, estando o tubo ovalizado, encontrada

com o auxílio do software Abaqus, capaz de simular diversos tubos ovalizados sob uma pressão

externa distribuída uniformemente ( ), onde é determinado reduzindo a resistência ao colapso

( ) calculado pela norma API, até o ponto em que a tensão equivalente de von Mises máxima

encontrada na parede interna do tubo ovalizado se iguale com a tensão equivalente de von Mises

máxima na parede interna do tubo circular.

Como se trabalha apenas no regime elástico linear, era de se esperar que para diferentes

grades de tubo (P-110, N-80 e K-55) as curvas das perdas de resistência se sobrepusessem (Figuras

18 e 19). Isso ocorre, pois, apesar da tensão de escoamento mudar, as propriedades mecânicas

como o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson são as mesmas.

Figura 18 – Perda de resistência em função da esbeltez para ovalização de 0,1%.

89

90

91

92

93

94

95

96

97

12 17 22 27 32 37 42

Pe

rda

de

re

sitê

nci

a (K

ov

- %

)

Esbeltez (D/t)

P-110

N-80

K-55


55

Figura 19 – Perda de resistência em função da esbeltez para ovalização de 3%.

Na sequência, avalia-se a perda de resistência do tubo, em função de ⁄ , para diversos

níveis de ovalização (Figura 20).

Figura 20 – Perda de resistência para diversos níveis de ovalização.

15

20

25

30

35

40

45

50

8 18 28 38 48

Pe

rda

de

Re

sist

ên

cia

(Ko

v -

%)

Esbeltez (D/t)

P-110

N-80

K-55

20

30

40

50

60

70

80

90

100

9 19 29 39

Pe

rda

de

re

sist

ên

cia

( K

ov

- %

)

Esbeltez (D/t)

oval. 0,1%

oval. 0,2%

oval. 0,3%

oval. 0,4%

oval. 0,5%

oval. 0,6%

oval. 0,7%

oval. 0,8%

oval. 0,9%

oval. 1%

oval. 1,5%

oval. 2%

oval. 2,5%

oval. 3%


56

Da Figura 20, observa-se que, à medida que ocorre o aumento da ovalização, as curvas vão

perdendo a linearidade. E como já era esperado, para diferentes níveis de ovalização, as curvas de

perda de resistência ficassem sempre uma inferior a outra, já que a medida que aumenta-se a

ovalização do tubo, cada vez mais sua resistência diminui.

Na sequência, avalia-se a perda de resistência do tubo, em função da ovalização, para

diversos níveis de esbeltez (Figura 21).

Figura 21 – Perda de resistência para diversos níveis de esbeltez.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Pe

rda

de

re

sist

ên

cia

( K

ov

- %

)

Ovalização (%)

Perda de resistência em função da ovalização

D/t = 9,5

D/t = 11

D/t = 13,68

D/t = 16,42

D/t = 18,36

D/t = 22,44

D/t = 23,31

D/t = 23,6

D/t = 28,84

D/t = 32,37

D/t = 34,66


57

Na Figura 21, para tubos menos esbeltos, isto é, tubos que possuem uma espessura maior,

apesar de observar a pouca linearidade para ⁄ pequenos, ainda assim, observa-se que com o

aumento da esbeltez, as curvas vão se tornando cada vez mais com o formato de “parábola” e

conclui-se que para ovalizações pequenas e para ⁄ pouco esbeltos a perda de resistência é de

3% a 10%.

As Figuras 22 e 23, mostrados a seguir, apresentam a perda de resistência ( ) em função

da esbeltez (D/t), para alguns níveis de ovalização do tubo P-110, onde os pontos são obtidos na

simulação do carregamento hidrostático do tubo ovalizado e o ajuste das curvas bidimensionais é

feito através do software Curve Expert Professional. A curva que melhor se ajusta aos pontos é a

curva Harmonic Decline, definido pela equação 32 do tipo:

⁄

Eq. 32

onde,

e , são os coeficientes de ajuste encontrados;

⁄ , a esbeltez é o termo independente;

, perda de resistência é o termo dependente e dado em porcentagem.

Figura 22 – Perda de resistência em função da esbeltez, tubo P-110, oval. 0,3%.


58

Figura 23 – Perda de resistência em função da esbeltez, tubo P-110, oval. 3%.

Como já visto, nas Figura 18 e 19, que se mudar a grade do tubo de revestimento e

mantendo as propriedades mecânicas as curvas se sobrepõem. Logo, para os tubos N-80 e K-55, não

será preciso apresenta-las aqui, visto que as equações são as mesmas.

A seguir faz-se um estudo paramétrico de uma superfície, para encontrar a função que

melhor se ajusta ao conjunto de 195 pontos, de coordenadas:

( D/t ; ; )

encontrando assim, uma equação em função de outros dois parâmetros, onde obtém-se

como resposta a perda de resistência ( ). Para chegar a este resultado, utiliza-se o software

LabFit. O LabFit é um programa para Windows desenvolvido pela Universidade Federal de Campina

Grande, para tratamento e análise de dados experimentais, onde mais precisamente, permite tratar

de dados similares e não-similares, plotar gráficos 2D e 3D, fazer ajuste de curvas, etc.

Primeiramente são plotamos todos os pontos, como mostrado na Figura 24.


59

Figura 24 – Perda de resistência em função da esbeltez e da ovalização.

onde, X1 representa a esbeltez, X2 a ovalização e Y a perda de resistência.

Em seguida, utiliza-se a primeira opção do Curve Fit da barra de ferramentas correspondente

ao botão “Fuctions Finder”, onde tem-se nesta ferramenta a opção de selecionar as funções da

biblioteca que só tem dois, três ou quatro parâmetros somente, encontrando assim,

automaticamente todas as funções possíveis para o conjunto de dados selecionados, obtendo os 10

melhores resultados, como mostrado na Figura 25.

Figura 25 – Ferramenta que encontra os 10 melhores resultados de ajuste.


60

Iniciado o teste de todos os modelos da biblioteca, o LabFit nos fornece, em ordem

decrescente, o número das dez melhores funções. Os melhores resultados são selecionados através

da comparação dos valores de qui-quadrado reduzidos ao ajuste.

Deste modo, começa-se em ordem crescente dos parâmetros, para testar qual das funções

obtêm-se o menor erro de ajuste. Assim, para o ajuste com dois parâmetros, tem-se que a função

de número 309, é a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dados. É função chamada de

Straight Line/Parábola, como observa-se na Figura 26.

Figura 26 – Resultados do teste, que fornece as 10 melhores funções de ajuste.

Agora, para gerar a superfície, utiliza-se a segunda opção da barra de ferramentas do Curve

Fit, correspondente a opção “Functions of the Library”, Figura 27.

Figura 27 – Ferramenta do CurveFit para gerar a superfície.


61

Sendo esta opção faz com que a função pré-existente definida na biblioteca, se encaixa

automaticamente ao conjunto de dados. Assim, selecionando a função de dois parâmetros de menor

erro obtido pelo método qui-quadrado, isto é, a função Straight Line/Parábola, tem-se que a

superfície gerada é mostrada na Figura 28.


Pode-se observar que a função Straight line/parábola é do tipo:

( ⁄ ) ( ⁄ ) ( ) (32)

onde, e , são os parâmetros definidos por:

Seguindo agora o mesmo raciocínio, para encontrar as funções que melhor se ajustam de 3 e

4 parâmetros. Assim, para o ajuste com 3 parâmetros, tem-se que a função tipo Straight line (tipo

1), é a que melhor se ajusta ao conjunto de pontos dados, sendo definida pela equação:


62

( ⁄ )

( ⁄ )

( ) (33)

onde, , e , são os três parâmetros definidos por:

;

;

.

A superfície gerada é mostrada na Figura 29, a seguir:


Por fim, para o ajuste de 4 parâmetros, tem-se que a melhor função que se ajusta ao

conjunto de pontos dados é:


63

( ⁄ )

. ⁄ /

⁄ (34)

onde, e , são os 4 parâmetros definidos por:

A superfície gerada é mostrada na Figura 30.


Assim, a função em que se obteve o menor erro, foi a função de ajuste com quatro

parâmetros, erro este calculado pelo método de Chi-quadrado.


64

Agora, faz-se uma análise comparativa entre o resultado obtido (perda de resistência em

função da ovalização e esbeltez) com os resultados da literatura – seção 1.6 – (experimental,

numérico e analítico). O gráfico comparativo é apresentado na Figura 31.

Figura 31 – Perda de resistência em função da ovalização

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5

Pe

rda

de

re

sist

ên

cia

(%)

ovalização (%)

Timoshenko (Pco(timo) /Pc(timo))

Superfície (Pco(API) /Pc(timo))

Experimental

Beptico


65

CONCLUSÕES 5

É de vital importância minimizar os riscos inerentes ao processo de trabalho que envolvam

os tubos de revestimento, visto que os tubos correspondem à cerca de 15% a 20% do custo total do

projeto de um poço offshore, onde sua falha poderá acarretar inúmeros problemas. Assim, a

simulação numérica fornece condições para identificar o tubo que será utilizado para exploração e

produção do petróleo, de acordo com os parâmetros de geometria e profundidade, possibilitando

prever seu comportamento durante o carregamento solicitado.

O desempenho dos tubos com seção circular submetidos à pressão externa foi analisado

numericamente apresentando resultados compatíveis com os obtidos na literatura através de

métodos analíticos, como pode-se observar nas Figuras 20 e 21. Sendo assim, a primeira validação

do modelo, forneceu condições de segurança para que prosseguisse com as diversas simulações do

tubo ovalizado.

Já com a segunda validação, observamos que a penalização ocorre uniformemente,

independente da grade, o que já era de se esperar, já que está sendo feita uma análise elástico-

linear.

Após sua validação o modelo pôde ser utilizado para a realização de um estudo paramétrico

onde os valores de ovalização ( ) e esbeltez ( ⁄ ), foram variados, levando às seguintes conclusões:

Na Figura 20, valores crescentes de ovalização, de 0,1% a 3%, levam a perdas de

resistência cada vez mais não-lineares na relação ⁄ ;

Podemos observar ainda na Figura 20, que ovalizações de 1% podem levar à reduções

de 22% a 48% da resistência;

O parâmetro ⁄ é governante nos casos circular e ovalizado;

Na Figura 20, observa-se que quanto mais esbelto for o tubo, ou seja, quanto maior a

relação ⁄ , a pressão de colapso diminui consideravelmente;


66

Na Figura 30, tem-se que a equação de melhor ajuste de superfície, foi a equação de

quatro parâmetros, isto é, a equação onde obtêm-se o menor erro pelo método Chi-

quadrado.

Portanto, os resultados obtidos, apresentam resultados satisfatórios, visto que, são

compatíveis com a literatura.


ATIVIDADES 1° ANO 2° ANO

Trimestre 1o 2o 3o 4o 1o 2o 3o 4o

Revisão bibliográfica

Modelagem matemática/Metodologia etc

Simulação/Experimentos etc

Análise dos resultados

Redação do TCC ou Dissertação

Ralatório ou Dissertação Final


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